BA
BAB VIIALIRAN DALAM SISTEM TATA PIPA
Tujuan Pembelajaran Umum :
1. Mahasiswa memahami persamaan-persamaan pengatur aliran yang
berlaku pada setiap macam sistem tata pipa,
2. Mahasiswa mampu menganalisis aliran pada setiap macam sistem
tata pipa.Tujuan Pembelajaran Khusus :
1. Mahasiswa mampu menghitung debit dan tekanan pada sistem pipa
seri,
2. Mahasiswa mampu menghitung debit dan tekanan sistem pipa
paralel,
3. Mahasiswa mampu menghitung debit dan tekanan sistem pipa
bercabang,4. Mahasiswa mampu menghitung debit dan tekanan sistem
jejaring pipa.
7.1 Sistem Pipa Seri
Sistem pipa seri adalah sistem tata pipa yang terdiri dua pipa
atau lebih besambung satu dengan yang lain secara memanjang.
Gambar 7.1.1 Sistem pipa seri.
Persamaan kontinuitas untuk sistem pipa seri :
debit aliran setiap pipa adalah sama.
Q = Q1 = Q2 = .........=
Qn............................................................................(7.1.1)
Persamaan energi untuk sistem pipa seri :
total headloss adalah sama dengan jumlah headloss setiap
pipa.
hL = hL 1 + hL 2 + ......+ hL
n............................................................................(7.1.2)
Contoh Soal :
Reservoir-1 mengisi reservoir-2 melalui tiga pipa yang
bersambung secara seri seperti terlihat pada Gambar 7.1.2 dengan
debit aliran sebesar Q = 0,030 m3/detik. diketahui untuk semua pipa
f = 0,025 dan hilang tinggi tekanan minor diabaikan. Hitung
perbedaan muka air di kedua reservoir tersebut ?
Jawab :
Persamaan energi di titik A dan B :
Persamaan Darcy-Weisbach :
Persamaan energi untuk sistem pipa seri :
......................................................................(a)
Persamaan kontinuitas untuk sistem pipa seri :
..............................................(b)
Subtitusikan persamaan (b) ke dalam persamaan (a) :
Soal Latihan :Hitung besarnya debit yang keluar dari dari pipa
seri di bawah ini dengan memperhitung hilang tinggi tekanan minor
dan major, bila diketahui untuk semua pipa f = 0,025. 7.2 Sistem
Pipa ParalelSistem pipa paralel adalah sistem tata pipa yang
terdiri dua pipa atau lebih besambung secara paralel di satu titik
pencabangan, kemudian pipa-pipa tersebut bersambung menyatu kembali
di titik pertemuan yang lain (lihat Gambar 7.2.1).
Gambar 7.2.1 Sistem pipa paralel.
Persamaan energi untuk sistem pipa paralel :
headloss setiap pipa adalah sama.
hL = hL 1 = hL 2 = ......= hL
n............................................................................(7.2.1)Persamaan
kontinuitas untuk sistem pipa paralel :
total debit aliran adalah sama dengan jumlah debit setiap
pipa.
Q = Q1 + Q2 + .........+
Qn............................................................................(7.2.2)
Contoh Soal 1 :
Reservoir-1 mengisi reservoir-2 melalui pipa tunggal dibagian
pangkal (pipa A) maupun ujung (pipa D) dan pipa parallel di bagian
tengahnya (pipa B, dan pipa C) lihat Gambar. Perbedaan muka air di
kedua reservoir 20 m, dan factor gesek semua pipa f = 0,030.
Hitung besar debit yang mengalir pada masing-masing pipa
tersebut ?
Jawab :Angka ekivalensi pipa :
Tinjau tinggi energi di titik A dan B :
Untuk aliran melalui pipa (1)-(2)-(3) :
hL = 20 m = hL 1 + hL 2 + hL 3 = K1 *Q12 + K2*Q22 +
K3*Q32...............(a)
Untuk aliran melalui pipa (A)-(C)-(D) :
hL = 20 m = hL 1 + hL 3 + hL 4 = K1 *Q12 + K3*Q32 +
K4*Q42...............(b)
Lakukan eliminasi persamaan :(a) .................hL = 20 m = K1
*Q12 + K2*Q22 + K4*Q42
(b) .................hL = 20 m = K1 *Q12 + K3*Q32 + K4*Q32 _
0 = K2*Q22 K3*Q32
.
...........(c)Terapkan persamaan kontinuitas di titik 2 :
.......................................(d)Subtitusikan persamaan
(d) ke dalam persmaan (a) :
Dari persamaan (c) :
Dari persamaan (d) :
Contoh Soal 2 :
Sistem tiga pipa seperti terlihat pada Gambar (7.2.3) memiliki
data karakteris seperti pada tabel di samping. Hitung debit aliran
yang keluar dari system pipa dan besarnya tekanan di titik C, bila
minor headlosses diabaikan ?
Jawab :a) Menghitung debit yang keluar dari sistem pipa
paralel.Kontante ekivalensi pipa :
Persamaan energi di titik A dan B :
............................................. (a)Karena pipa (1)
dan (2) adalah pipa paralel, maka headloss pipa (1) dan (2) adalah
sama.
.........................................................
(b)
Persamaan kontinuitas untuk pipa paralel :
.........................................................
(c)Subtitusikan pers.(b) dan (c) ke dalam pers.(a) :
Dari persamaan (c) :
Q3 = 3,65016 Q2 = 3,65016 (0,02771) = 0,10115 m3/detik.Debit
yang keluar dari sistem pipa, adalah Q = Q3 = 0,10115 m3/detik
atau Q = Q3 = 101,15 Liter/detikb) Menghitung tekanan di titik C
:
Dapat dihitung dengan menggunakan persamaan energi di titik A
dan titik C atau tinjau di titik C dan titik B.
.Soal Latihan :SOAL 1 Pengisian pada reservoir terdapat
alternatif sedemikian :Kondisi I : reservoir-1 mengisi reservoir-2
melalui
pipa tunggal sepanjang L = 800 m (Gambar 1a).
Kondisi II : reservoir 1 mengisi reservoir-2 melalui pipa
parallel pada bagian tengahnya
dan pipa tunggal pada bagian awal dan ujungnya (Gambar 1b).
Bila data semua pipa adalah sebagai berikut : d = 25 cm,
koefisien gesek Darcy ( = 0,025, dan head losses minor
diabaikan.
Diminta :
Hitung perbedaan debit yang mengalir pada alternatif-I dan
alternatif-II ?
7.3 Sistem Pipa BercabangSistem pipa bercabang adalah sistem
tata pipa yang terdiri dua pipa atau lebih besambung di satu titik
pencabangan kemudian pipa-pipa tersebut tidak bersambung menyatu
kembali (lihat Gambar 7.3).
(a)
(b)
Gambar 7.3.1. Kasus (a) dan (b) pada sistem pipa bercabang.
Dalam penyelesaian kasus sistem pipa bercabang yang harus
diperhatikan adalah arah aliran dan tinggi tekanan air di titik
pencabangan (j), karena hal tersebut sangat mempengaruhi operasi
matematik (+/-) dari suku-suku dalam persamaan energi maupun
persamaan kontinuitas seperti terlihat pada skema di bawah ini.
Kasus Gambar 7.3.1aKasus Gambar 7.3b
# Pers. energi (hilang tinggi tekanan) di pipa:
# Pers. kontinuitas di titik pencabangan:
Catatan :
z1, 2, 3 = tinggi m.a di reservir 1, 2, 3 thd datum.
zj = tinggi titik pencabangan (j) thd datum.
hj = tinggi tekanan di pencabangan
Hj = total tinggi tekanan di pencabangan thd datum.hf 1, 2, 3 =
major head losses pipa 1, 2, 3.
Q1, 2, 3 = debit aliran pipa 1, 2, 3# Pers. energi (hilang
tinggi tekanan) di pipa:
# Persamaan kontinuitas di titik pencabangan :
Catatan :
z1, 2, 3 = tinggi m.a di reservir 1, 2, 3 thd datum.
zj = tinggi titik pencabangan (j) thd datum.
hj = tinggi tekanan pencabangan thd datumHj = total tinggi
tekanan di pencabangan thd datum.hf 1, 2, 3 = major head losses
pipa 1, 2, 3.
Q1, 2, 3 = debit aliran pipa 1, 2, 3
Dalam pipa bercabang di atas terdapat 4 variabel yang tidak
diketahui yaitu Q1, Q2, Q3, dan Hj , sedangkan yang tersedia 4
persamaan yaitu 3 persamaan energi (hilang tinggi tekanan), dan 1
persamaan kontinuitas. Sehingga secara matematis permasalahan
tersebut dapat diselesaikan.Contoh Soal 1:
Tiga reservoir dihubungkan 3 pipa bercabang jenis pipa dari baja
yang diperdagangkan seperti pada Gambar di bawah ini. Hitung debit
Q1, Q2, Q3 dan tinggi tekanan air di titik pencabangan (hj).
Asumsikan aliran dalam pipa adalah turbulen penuh, dan data-datanya
pada tabel di sebelah kanan.
Jawab :a) Menghitung debit setiap pipa.Jenis pipa dari baja yang
diperdagangkan, dari tabel kekasaran pipa didapat kS = 0,045
mm.
Persamaan energi (hilang tinggi tekanan) :
Persamaan kontinuitas di titik pencabangan :
dengan cara trial and error pada persamaan ini, didapat Hj =
793,57 m.
Kemudian subtitusikan Hj ke dalam persamaan (a), (b), dan (c)
:
b) Menghitung tinggi tekanan air di titik pencabangan (J)
Catatan : Hasil perhitungan debit di atas seharusnya dikontrol
lagi terhadap bilangan Reynolds yang berkaitan, karena saat
penentuan nilai koefisien gesek f pada diagram Moody hanya ditarik
lurus mendatar pada nilai ks/D sehubungan data dari soal bahwa
aliran yang ada adalah turbulen penuh. Contoh Soal 2:
Tiga reservoir dihubungkan 3 pipa bercabang jenis pipa dari baja
yang diperdagangkan seperti pada Gambar di bawah ini. Hitung debit
Q1, Q2, Q3 dan tinggi tekanan air di titik pencabangan (hj).
Asumsikan aliran dalam pipa adalah turbulen penuh, dan data-datanya
pada tabel sebelah kanan.
Jawab :a) Menghitung debit setiap pipa.
Jenis pipa dari baja yang diperdagangkan, tabel kekasaran pipa
kS = 0,045 mm.
Persamaan energi (hilang tinggi tekanan) :
Persamaan kontinuitas di titik pencabangan :
dengan cara trial and error pada persamaan ini, didapat Hj =
733,61 m.Kemudian subtitusikan Hj ke dalam persamaan (a), (b), dan
(c) :
b) Menghitung tinggi tekanan air di titik pencabangan (J)
Catatan : Hasil perhitungan debit ini seharusnya dikontrol lagi
terhadap bilangan Reynolds yang berkaitan, karena saat penentuan
nilai koefisien gesek f pada diagram Moody hanya ditarik lurus
mendatar pada nilai ks/D sehubungan data dari soal bahwa aliran
yang ada adalah turbulen penuh. Soal Latihan
Tiga reservoir yang dihubungkan oleh pipa bercabang dengan arah
aliran (garis panah) seperti yang diperlihatkan gambar di samping.
Data semua pipa adalah L = 800 m, f = 0,025, d = 25 cm, debit yang
mengalir pada pipa (1) sebesar Q1 = 75 liter/detik, dan asumsikan
head losses minor diabaikan.
Diminta :
a) Hitung debit yang mengalir pipa (2) dan pipa (3) ?
b) Hitung elevasi muka air pada reservoir-3 ?
7.4 Sistem Jejaring/Loop PipaSistem distribusi air bersih
terdiri dari suatu jejaring pipa yang tersambung sangat rumit,
prasarana reservoir pelayanan dan pompa sangat dibutuhkan untuk
mengalirkan air ke masyarakat pemakai. Cara penyelesaian problem
pipa distribusi melalui analisis sistem pipa seri, pipa bercabang,
distrbusi ini terdiri sistem jaringan pipa bercabang dan sistem
jejaring/loop pipa.Gambar 7.4.1 Sistem distribusi air bersih.
Sedangkan sistem jejaring pipa adalah sistem tata pipa yang
terdiri beberapa pipa yang besambung membentuk suatu loop atau
rangkaian loop-loop pipa sehingga menyerupai jaring, lihat Gambar
7.4.2.
Gambar 7.4.2 Sistem jejaring/loop pipa.Sistem jejaring pipa bisa
dipandang terdiri dari loops dan nodes seperti yang diperlihatkan
pada Gambar 7.4.3.Persamaan pengatur : Persamaan kontinuitas pada
setiap node, berlaku :
................(7.4.1)dimana : n = nomor titik pencabangan
pipa, perjanjian tanda debit aliran (+) untuk menuju node.
Persamaan energi/head losses pada setiap loop, berlaku :
........(7.4.2)
dimana : m = nomor pipa dalam loop, perjanjian tanda debit
aliran dan head losses (+) untuk searah jarum jam.
-Hilang tinggi tekanan, dihitung jika dengan persamaan
Darcy-Weisbach adalah
..........................................................................(7.4.3)
Metode Hardy-CrossMetode loop diperkenalkan oleh Hardy-Cross
(1936). Pada dasarnya maksud dari metode ini adalah mengeliminasi
total head losses persamaan (7.4.2) dan (7.4.3) agar memberikan
persamaan debit yang benar. Hal ini dimungkinkan bila pada suatu
loop diketahui debit masuk dan debit aliran dalam pipa loop
diminta/dihitung. Prosedur metode ini, adalah sebagai berikut :
Gambar 7.4.3, Loop ABCD dan Node A.a) Asumsikan nilai Qi, sampai
dipenuhi persamaan untuksetiap node.b) Hitung hf i dari asumsi
nilai debit Qic) Jika , berarti asumsi nilai debit Qi benar.d) Jika
, berarti harus menerapkan koreksi debit pada semua debit asumsi Qi
, dengan mengulangi langkah (b).Nilai koreksi debit untuk
perhitungan cepat yang konvergen, adalah :
................................................................(7.4.3)Persamaan
(7.4.3) di atas, bila diselesaikan dengan persamaan
Darcy-Weisbach,
Katakan debit yang yang benar adalah Q, maka :
Katakan head losses yang benar adalah hf, maka :
Kembangkan persamaan di atas dengan teori Binomial :
Abaikan suku orde dua, karena , sehingga tinggal :
Untuk setiap loop :
Jika, Persam aan (7.4.3), bila diselesaikan dengan persamaan
Hazen-Williams,
Contoh Soal 1 :
Tentukan head losses akibat gesek pada pipa yang berdiameter D =
1 m, panjang L = 300 m, dengan menggunakan persamaan a)
Darcy-Weisbach dengan f = 0,025 dan b) Hazen-Williams dengan Ch =
100. Penyelesaian untuk Q = 1 m3/detik dan Q = 2 m3/detik ?Jawab
:
Persamaan Hazen-William :
Contoh Soal 2 :
Model jaringan pipa air bersih di suatu daerah berupa Loop bujur
sangkar seperti terlihat pada gambar di samping, dengan data semua
pipa terletak pada satu bidang datar yang sama dengan : L = 800 m,
d = 25 cm, f = 0,025.
Diminta :
a) Hitung debit yang mengalir pada masing-masing pipa loop
dengan cara Hardy-Cross ?
Saran : perhitungan cukup dengan 2 x iterasi saja.
b) Hitung tinggi tekanan di titik B, C, dan D, bila diketahui
tinggi tekanan di titik A adalah PA /( = 80 m.kolom air,?
Jawab :Iterasi 1 :
Iterasi 2 :
Jadi debit aliran dalam pipa loop seperti tercantum pada hasil
iterasi 2, yaitu :QA-B = 47,14 m3/detik (aliran searah jarum
jam)
QB-C = 27,14 m3/detik (aliran searah jarum jam)
QC-D = 12,86 m3/detik (aliran berlawanan arah jarum jam)
QA-D = 52,86 m3/detik (aliran berlawanan arah jarum jam)
Contoh Soal 3:
Data pipa seperti papa soal 2, hitung debit yang mengalir pada
pipa loop dengan menggunakan metode Hazen-Williams bila Ch = 100
?
Jawab :
Iterasi 1, metode Hazen-Williams.
Iterasi 2, metode Hazen-Williams.
Iterasi 3, metode Hazen-Williams.
Jadi debit aliran dalam pipa loop seperti tercantum pada hasil
iterasi 3, yaitu :QA-B = 46,9 m3/detik (aliran searah jarum
jam)
QB-C = 26,9 m3/detik (aliran searah jarum jam)
QC-D = 13,1 m3/detik (aliran berlawanan arah jarum jam)
QA-D = 53,1 m3/detik (aliran berlawanan arah jarum jam)
Soal-Soal Latihan :
Model jaringan pipa air bersih di suatu daerah berupa Loop bujur
sangkar seperti terlihat pada gambar di samping, dengan data semua
pipa terletak pada satu bidang datar yang sama dengan : L = 800 m,
d = 25 cm, ( = 0,025.
Diminta :
a) Hitung debit yang mengalir pada masing-masing pipa loop
dengan cara Hardy-Cross ?
Saran : perhitungan cukup dengan 2 x iterasi saja.
b) Hitung tinggi tekanan di titik B, C, dan D, bila diketahui
tinggi tekanan di titik A adalah PA /( = 80 m.kolom air ?
PAGE 17H i d r o l i k a 1
_1351804238.unknown
_1351837395.unknown
_1351838348.unknown
_1351838765.unknown
_1351838946.unknown
_1351839025.unknown
_1351839907.unknown
_1351839108.unknown
_1351838995.unknown
_1351838881.unknown
_1351838471.unknown
_1351838657.unknown
_1351838362.unknown
_1351838257.unknown
_1351838268.unknown
_1351837423.unknown
_1351836169.unknown
_1351837164.unknown
_1351837208.unknown
_1351836770.unknown
_1351808421.unknown
_1351835904.unknown
_1351808471.unknown
_1351806237.unknown
_1336571354.unknown
_1336727368.unknown
_1351778510.unknown
_1351795258.unknown
_1351796889.unknown
_1351779622.unknown
_1351780241.unknown
_1351779144.unknown
_1336729106.unknown
_1336729204.unknown
_1336728529.unknown
_1336650159.unknown
_1336679385.unknown
_1336679436.unknown
_1336679446.unknown
_1336679538.unknown
_1336679398.unknown
_1336653002.unknown
_1336656249.unknown
_1336650335.unknown
_1336647572.unknown
_1336648005.unknown
_1336642807.unknown
_1336554659.unknown
_1336570915.unknown
_1336571108.unknown
_1336570672.unknown
_1336541565.unknown
_1336550521.unknown
_1336553489.unknown
_1336550189.unknown
_1336541598.unknown
_1336541470.unknown
_1336541549.unknown
_1336541447.unknown
