Kontrak Perkuliahan/Pedoman Perkuliahan Mahasiswa PERALATAN
INDUSTRI PROSES
4.3 Aliran Fluida Dalam PipaAliran fluida nyata lebih rumit
daripada aliran fluida ideal, sehingga persamaan-persamaan
diferensial parsial yang biasa digunakan untuk menghitung aliran
ideal (persamaan Euler) tidak mempunyai persamaan umum. Untuk
menjawab soal-soal aliran fluida nyata digunakan cara-cara semi
empiris dan hasil percobaan.
Ada dua jenis aliran mantap dari fluida-fluida nyata yang harus
dipahami dan diselidiki. Aliran-aliran itu disebut aliran laminer
dan aliran turbulen. Kedua jenis aliran tersebut diatur oleh
hukum-hukum yang berbeda.
1Aliran Laminer (Re 2000)Dalam aliran laminer partikel-partiel
fluidanya bergerak di sepanjang lintasan-lintasan lurus, sejajar
dalam lapisan-lapisan atau laminer. Besarnya kecepatan-kecepatan
dari laminae yang bedekatan tidak sama. Aliran laminer diatur oleh
hukum yang menghubungkan tegangan geser ke laju perubahan bentuk
sudut, yaitu hasil kali kekentalan fluida dan gradien kecepatan
atau = dv/dy. Kekentalan fluida tersebut dominan dan karenanya
mencegah setiap kecenderungan menuju kondisi-kondisi turbulen.
Aliran Turbulen (Re > 2000)
Dalam aliran turbulen partikel-partikel bergerak secara
serampangan ke semua arah. Tidaklah mungkin untuk menjejaki gerakan
sebuah partikel tersendiri. 2Bilangan Reynolds
Untuk pipa pipa bundar dengan aliran penuh,
Bilangan Reynolds,
Dimana, u = kecepatan rata rata dalam m / s d= garis tengah pipa
dalam m, r0= jari jari pipa dalam m, = kekentalan kinematik fluida
dalam m2/s = rapat massa fluida dalam kg/m3 = kekentalan mutlak
dalam Pa.s
3Untuk irisan irisan penampang yang tidak bundarPerhitungan
bilangan Reynold didasarkan pada jari jari hidraulik, R yaitu
perbandingan luas irisan penampang terhadap keliling yang
terbasahi.
sehingga :
= kekentalan kinematik fluida (SI adalah m2 /s)u = kecepatan
fluida (m/s)Kecepatan KritisKecepatan kritis adalah kecepatan
dimana semua turbulensi diredam oleh kekentalan fluidanya. Telah
ditemukan bahwa batas atas aliran laminer yang mempunyai arti
penting dinyatakan oleh suatu bilangan Reynold sebesar kira kira
2000
4Contoh Soal 1Tentukan kecepatan kritis pada aliran laminer Re =
2000 untuk (a) minyak bakar medium pada 15, 60C (kekentalan
kinematik adalah 4, 41 x 10-6 m2/s) yang mengalir melalui sebuah
pipa 152,4 mm, (b) air pada 15, 60C (kekentalan kinematik adalah
1,13 x 10-6 m2/s ) yang mengalir dalam pipa 152, 4 mm
Jawab
Untuk Minyak bakar,
Untuk air,
5Contoh Soal 2Tentukan jenis aliran yang terjadi dalam sebuah
pipa 305 mm bila (a) air pada 15, 60 C mengalir pada kecepatan 1,
067 m/s ( = 1,13x10-6) dan (b) minyak bakar berat (kekentalan
kinematik adalah 205 x 10-6 m2/s) pada 15,60 C mengalir pada
kecepatan yang sama.
Jawab :a.
b. Minyak Bakar
= 288. 000 (> 2000) aliran turbulen
= 1580 (< 2000) aliran laminer6Contoh Soal 3Untuk syarat
syarat aliran laminer, berapakah ukuran pipa yang akan mengalirkan
5, 67 x 10-3 m3/s minyak bakar menengah pada 4, 40 C? ( = 6, 08 x
10-6 m2/s)
Jawab :
Gunakan sebuah pipa patokan yang bergaris tengah 600 mm
7Aliran fluida meliputi bendaDalam teknik sering dijumpai
perisriwa fluida mengalir meliputi sebuah atau banyak benda. Benda
tsb dapat berupa padatan, tetes cairan atau gelembung gas.
Pendekatan analisa thd ketiga jenis benda tsb sama sepanjang
bentuknya tetap dan permukaan antar fasanya tidak bergerak. Benda
benda tsb merupakan hambatan thd aliran yg diatasi fluida. Hambatan
itu bersumber pada dua peristiwa, yaitu gesekan fluida pada
permukaan benda (hambatan gesekan) dan bentuk geometri benda
(hambatan bentuk). Keduanya bersama sama menimbulkan hambatan
keseluruhan. Adanya hambatan itu dinyatakan dg sebuah koefisien
hambatan (Cd), yg diberi batasan sbb:
8Gaya thd benda (F) dianggap terdiri dari hasi kali energi
kinetik, luas benda A dan suatu koefisien hambatan CD.Luas benda
diambil penampang terbesar dari benda yg tegak lurus pada daeah
alir, adalah kecepatan nisbi antara benda dan aliran fluida. Jika
benda itu sendiri bergerak oleh adanya gaya dari luar sistem (gaya
gravitasi, gaya sentriugal, gaya magnit, gaya listrik atau gaya
apung). Maka hambatan itu akan menentukan kecepatan akhir yg
dicapai oleh benda.
Dibawah ini akan diturunkan analisa untuk benda yg berbentuk
bola. Benda (padatan, cairan atau gas) diandaikan berbentuk bola dg
permukaan yg tidak bergerak dan bentuk tetap.
Gambaran ttg aliran fluida disekitar benda tergantung pada
besarnya bilangan Reynold ( & adalah sifat fluida yg mengalir,
kecepatan nisbi dan d diameter bola).
9Untuk benda yg tidak berbentuk bola, maka diambil diameter
setara, yg didefenisikan sbg diameter bola yg mempunyai volume sama
dgbenda tersebut.De = 4 R(5 7)
Re < 0, 4 hambatam gesekan 103 < Re < 10
Jika kecepatan fluida rendah sekali (Re < 0, 4), fluida akan
mengalir sejajar dg permukaan bola, dan bertemu lagi disebelah
belakang bola (lihat gambar 5.1). Dalam daerah dg bilangan Reynold
sangat rendah ini hanya ada hambatan gesekan dan kecepatan menjadi
tetap. Dalam daerah ini berlaku hukum Stokes.
F = 3 . . . d . u (5 9)
10Gambar 5.1 Aliran meliputi bola
Jika hukum Stokes ditulis dalam bentuk persamaan (5 6), maka
diperoleh
(5 10a)
atau (5 10b)
Jika bilangan Reynold bertambah besar, maka baik hambatan gesek
maupun hambatan bentuk berpengaruh, akan tetapi pengaruh hambatan
gesekan makin kecil apabila Re makin besar. Kecepatan akhir (ut)
benda benda yang bergerak dalam fluida dapat ditentukan dengan
membuat neraca gaya yang bekerja pada benda itu, yaitu gaya
hambatan dipersamakan dengan gaya dorong gerakan ( = berat semu
benda atau gaya apung)
12Berat semu benda = (5 11)
Hukum Stokes : F = (5 12)
sehingga didapat : (5 13)
Jika ruas kanan diganti dengan bentuk yang memuat Cd (pers 5-6),
maka untuk daerah berlakunya hukum stokes diperoleh :
(5 14)
(5 15)
13CD = 24 / Re, maka :
Untuk daerah 103 < Re < 105, dimana Cd tetap = 0, 43 dapat
digunakan rumus praktis :
Untuk daerah 0, 4 < Re < 103 dapat digunakan :
14Baik untuk partikel berbentuk bola atau bukan, ut dapat
dihitung dengan menggunakan gambar 5.2 yang menggambarkan Re vs Cd
. Re2 (faktor yang mengandung ut) :
Untuk mendapatkan harga ut, pertama-tama tentukan Cd (dari dp
dan u yang sudah diketahui), kemudian dengan menggunakan gambar 5.
2 dapatkan harga Rep yang sesuai, baru hitung ut nya, yaitu :
16Faktor Gesekan, fFaktor gesekan f dapat diturunkan secara
matematis untuk aliran laminer, tetapi tak ada hubungan matematis
yang sederhana untuk variasi f dengan bilangan Reynolds yang
tersedia untuk aliran turbulen. Selanjutnya, Nikuradse dan lain
lainnya telah menemukan bahwa kekasaran relatif pipa (perbandingan
ukuran ketidaksempurnaan permukaan E terhadap garis tengah sebelah
dalam pipa) mempengaruhi harga f.
a.Untuk aliran laminer disemua pipa untuk semua fluida, harga f
adalah
Untuk aliran laminer , Re maksimum sebesar 2000f = 64 / Re (5
20)17b.Untuk aliran turbulen, banyak ahli hidraulika telah mencoba
menghitung f dari hasil hasil percobaan.
Untuk pipa pipa mulus Blasius menganjurkan untuk bilangan
bilangan Reynolds antara 3000 dan 100 000,
.(5.22)
Untuk harga harga Re sampai kira kira 3.000.000, persamaan von
karman yang diperbaiki oleh Prandtl adalahf = 0. 316 / Re0. 25
18Untuk pipa pipa kasar,
Untuk semua pipa, lembaga Hidraulik (hydraulic Institute)
menganggap bahwa pers Colebrook bisa dipercaya untuk menghitung f.
Persamaannya adalah :
Haruslah diamati bahwa untuk pipa-pipa mulus dimana harga /d
sangat kecil, suku pertama dlm kurung dari (5 -25) dapat
dihilangkan; shg (5 25) dan (5 23) serupa. Demikian juga, andai
kata bilangan Reynolds Re mjd sangat besar, suku kedua dalam kurung
dari (5 25) dapat dihilangkan; dalam hal seperti itu efek
kekentalan dapat diabaikan, dan f tergantung pada kekasaran relatif
pipanya.Untuk menentukan besarnya faktor gesekan harga f, dapat
juga digunakan diagram Moody yang menggambarkan hubungan antara
faktor gesekan f, bilangan Reynolds Re dan kekasaran relatif / d.
dapat dilihat pada diagram A 1 dalam Apendiks
19Penurunan Head
Penurunan head untuk aliran laminer dinyatakan oleh persamaan
Hagen Porseuille.
Head turun (m) =
Rumus Darcy Weisbach.Rumus ini merupakan dasar menghitung head
turun untuk aliran fluida dalam pipa pipa dan saluran saluran.
Head turun (m) = fak.gesekan f x
20sehingga penurunan head untuk aliran laminer dapat dituliskan
sebagai berikut :
Penurunan head yang lainPenurunan head yang lain, seperti dalam
sambungan sambungan pipa, umumnya dinyatakan sebagai berikut :
Head turun (m) = K (u2 / 2g)
Tabel penurunan head yang khas dapat dilihat pada tabel 4 dan 5
dalam Appendiks.
21Contoh Soal 1Minyak dengan kekentalan mutlak 0. 1 Pa.s. dan
s.g = 0.850 mengalir melalui pipa besi tuang (sepanjang 3048 m)
berdiameter 305 mm, pada laju sebesar 44. 4 x 10-3 m3 / s.
Berapakah besarnya faktor gesekan yang terjadi dan berapakah head
turun dalam pipa?
Jawab :
berarti terjadi aliran laminer, maka
Head turun =
22Contoh Soal 2Tentukanlah head turun dari besi tuang baru
(kekasaran pipa, = 0,24) panjang 350 m, berdiameter sebelah dalam
305 mm tanpa selubung, bila : (a) air pada 15. 60C (v = 1,13x10-6
m2/s) mengalir pada 1525 mm/sec dan (b)minyak bakar menengah (v =
4,41x10-6 m2/s) pada 15.60C mengalir pada kecepatan yang sama.
Jawab :Untuk suatu diameter sebelah dalam 305 mm dan harga
rancangan /d = 0. 24 / 305 = 0. 0008Dengan menggunakan kekentalan
kinematik air dari Tabel 2, maka :
23Dari diagram A 1, untuk / d = 0. 0008 dan Re = 411.100f = 0.
0194
Maka head turun
Atau dengan menggunakan tabel 3 (untuk air saja) f = 0. 0200Maka
head turun
24Untuk minyak, gunakan tabel 2, maka :
aliran turbulen, maka dari diagram A-1 didapat harga f =
0.0213
Sehingga head turun
Catatan :Bila menggunakan diagram A-1 dan tabel 3 untuk selain
permukaan permukaan baru, dianjurkan agar angka berarti yang ketiga
dari f dibaca atau dibulatkan sebagai nol atau lima, tanpa ada
tuntutan akan ketelitian yang lebih besar dalam kebanyakan hal yang
praktis.Untuk aliran laminer, untuk sembarang pipa dan fluida,
gunakan f = 64 / Re
25
27
VISCOSITYDynamic (absolute) Viscosity, In the SI system the
dynamic viscosity units are N s/m2, Pa s or kg/m s where1 Pa s = 1
N s/m2 = 1 kg/m s1 poise = dyne s/cm2 = g/cm s = 1/10 Pa sKinematic
Viscosity, = / In the SI-system the theoretical unit is m2/s or
commonly used Stoke (St) where1 St = 10-4 m2/s
