UNIVERZITET U BIHAĆU TEHNIČKI FAKULTET Elektrotehnički odsjek Smjer: Informatika

AUTOMATSKO UPRAVLJANJE 2Seminarski rad

Tema: Poboljšanje regulacijskog vladanja pomoću

složenijih struktura upravljanja

Student: Prof. Dr. Petar MarićKemal Kapić 577 Mr. Zijad Mustedanagić

Bihać, 2014. Godina

SAŽETAK:

U ovom radu je prikazano Poboljšanje regulacijskog vladanja pomoću složenijih struktura upravljanja. Dakle, kroz primjere i jednadžbe predstavljeno je ponašanje sistema sa obzirom na svaki ulazni signal. Naravno, sve to je prikazano grafički, te time je olakšano predviđanje ponašanja sistema.

ABSTRACT:

This work shows the system response to any excitation function. So,with examplesand equation spresented in the behaviorof the system with respect toeach input signal.Of course, all this is show graphically, and thuseasier topredict system behavior.

2

SADRŽAJ

UVOD...................................................................................................................4

OPĆENITO O SISTEMIMA................................................................................5

POBOLJŠANJE REGULACIJSKOG PONAŠANJA POMOĆU SLOŽENIJIH

STRUKTURA UPRAVLJANJA..........................................................................6

Struktura kaskadnog upravljanja...........................................................................8

Primjer.................................................................................................................13

ZAKLJUČAK.....................................................................................................15

LITERATURA....................................................................................................16

3

1. UVOD

Da bi se izbjegla često složena struktura regulatora potrebna za

upravljanje složenijim sistemima s izrazitim djelovanjem poremećaja, uvode se

složenije strukture upravljanja kao ekstenzija regulacijskih krugova s jednom

povratnom vezom. U ovom poglavlju iznose se dvije često korištene ekstenzije:

unaprijedna kompenzacija poremećaja i kaskadna regulacija. Kod unaprijedne

kompenzacije poremećaja, poremećaj treba mjeriti ili estimirati, te pomoću tog

mjernog signala direktno kompenzirati njegov utjecaj u regulacijskom krugu.

Dva moguća načina vođenja signala poremećaja su preko regulatora ili direktno

preko izvršnog člana, vidi sliku 10.1. Međutim, spoljašnji uticaji su, uglavnom,

stohastičke veličine, tj. mogu imati proizvoljnu vrijednost i oblik. Za

određivanje reakcije sistema u takvim uslovima potrebno je primjenjivati teoriju

stohastičkihsistema. U cilju unifikacije, pogodno je ograničiti broj mogućih

pobudnih signala pomoću kojih se vrši kvalitativno i kvantitativno ispitivanje

različitih sistema. Izbor takvih “univerzalnih” signala ne može biti proizvoljan.

Izabrani signali, koje ćemo dalje nazivati tipičnim, moraju imati nekoliko važnih

osobina, tj. da su matematički jednostavni, da se sistem podvrgnut djelovanju

takvih signalanalazi u stanju povišenih zahtjeva na statičke i dinamičke

karakteristike, te da se realni signali koji djeluju na sistem mogu aproksimirati

skupom tipičnih signala.

4

2. OPĆENITO O SISTEMIMA

Sistem posmatramo kao proces čiji rezultat je transformacija signala. Prema

tome, sistem ima ulazne i izlazne signale koji su međusobno vezani kroz

transformaciju koju nad ulaznim signalima vrši sistem. Npr., neki muzički

sistem na osnovu ulaznog audio signala vrši reprodukciju tog signala. Ako takav

sistem ima tonsku kontrolu, moguće je mijenjati karakteristike sistema, te za

sisteme sa sličnim mogućnostima kažemo da osim ulaznih i izlaznih signala

imaju i kontrolne signale. Električni filtar je sistem koji modifikuje

frekvencijske komponente ulaznog signala na način zadan prenosnom funkcijom

sistema.Sisteme dijelimo na kontinualne i diskretne.

Kontinualni sistemisu oni sistemi koji transformišu kontinualni

ulazni signal u kontinualni izlazni signal. Kontinualni sistemi se

često predstavljaju blok dijagramima kao na sljedećoj slici, dok

se za transformaciju koristi notacija:

y (t )=L {x (t )}

gdje je x (t) označen ulazni, sa y (t ) izlazni signal, dok L označava funkciju

preslikavanja.

Slično kao kod kontinualnih sistema, diskretni sistem posmatramo kao proces

čiji rezultat je transformacija diskretnog ulaznog signala u diskretni izlazni

signal:

x (n )→ y (n ) ,

5

gdje je sa x (n )označen ulazni, a sa y (n )izlazni signal.

3. POBOLJŠANJE REGULACIJSKOG PONAŠANJA POMOĆU SLOŽENIJIH STRUKTURA UPRAVLJANJA

Kod unaprijedne kompenzacije poremećaja, poremećaj treba mjeriti ili

estimirati, te pomoću tog mjernog signala direktno kompenzirati njegov utjecaj

u regulacijskom krugu. Dvamoguća načina vođenja signala poremećaja su preko

regulatora ili direktno preko izvršnog člana, vidi sliku 1.

Slika 1: a) Sustav automatskog upravljanja s unaprijednom kompenzacijom poremećaja preko regulatora (a) i direktno preko izvršnog člana (b).

Koriste se sljedeće prijenosne funkcije:

pri čemu je GR prijenosna funkcija regulatora, GR procesa, Gs procesa s obzirom

na upravljačku veličinu,Gsz procesa s obzirom na poremećajnu veličinu, a Gu

upravljačkog člana. Sw, z, m, n, k, l, wu, zu označeni su odgovarajući stupnjevi

polinoma u brojniku odnosno nazivniku ovih prijenosnih funkcija. Prijenosna

6

funkcija upravljačkog člana Gu, kojim se ostvaruje unaprijedna kompenzacija

smetnje, određuje se kada je prijenosna funkcija regulatora GR već fiksirana.

- Za idealnu kompenzaciju poremećaja preko regulatora prijenosna funkcija

upravljačkog člana glasi:

pri čemu uvjet realizacije zahtijeva:

odnosno zbrojeni polni viškovi procesa s obzirom na upravljačku veličinu i

regulatora moraju biti manji ili jednaki polnom višku procesa s obzirom na

poremećajnu veličinu.

- Za slučaj idealne kompenzacije utjecaja poremećaja direktno preko

izvršnog člana prijenosna funkcija upravljačkog člana ima oblik

pri čemu uvjet realizacije zahtijeva

tj. da polni višak procesa s obzirom na upravljačku veličinu bude manji od polnog viška procesa s obzirom na poremećajnu veličinu.

Kada idealna kompenzacija nije moguća zbog nezadovoljenja uvjeta izvedivosti, uvođenjem parazitnih vremenskih konstanti se nekauzalne prijenosne funkcije učine kauzalnim, na uštrbne više idealne kompenzacije smetnje.

7

3.1. Struktura kaskadnog upravljanjaStruktura kaskadnog upravljanja sastoji se od više upravljačkih petlji, koje su

umetnute jedna u drugu, vidi sliku 10.2. Proces s ulazom U i izlazom Y

predstavljen je kao niz od n potprocesa Gs,i s ulazom Yi-1, te izlazom Yi, i=1:n pri

čemu je Y0 - U , a Yn - Y. Pritom na izlazu svakog potprocesa djeluje

smetnjaZ0i. Upravljačka petlja i regulira izlaz Yi, na temelju dane joj reference

XR;i. Upravljačka veličina je pritom XR;i°1 kojom se regulira prva podređena

petlja. Zadatak je projektanta odrediti sve regulatore GR;i i pripadne prefiltre u

grani reference G ∫;i.

Slika 2: Kaskadno upravljanje

Sinteza kreće od najnutarnjije petlje (petlja 1), za koju se nalazi regulator GR,1.

Prefiltrom Gv,1 krate se nepogodne nule u prijenosnoj funkciji zatvorenog kruga

Gx,1 =Y1/XR,1. Gx,1 se za potrebe sinteze strukturno pojednostavnjuje i kreće se u

sintezu nadređene petlje. Kaskadnom strukturom upravljanja svaki pojedini

regulator GR,i i prefiltar Gv,i mogu zadržati jednostavnu strukturu regulatora PID

tipa, ili nekog njegovog derivata. Za sintezu se tih regulatora često u praksi

koriste postupci tehničkog i simetričnog optimuma.

8

Za primjenu tehničkog optimuma pri sintezi regulatora potreban je stabilan

aperiodski proces bez astatizma:

pri čemu je pa se T1 naziva dominantnom

vremenskom konstantom. Proces se u tom slučaju za potrebe sinteze regulatora

zadovoljavajuće može aproksimirati s

Prijenosnu funkciju otvorenog kruga dovodi se u željeni IT1 oblik

kompenzacijom dominantne vremenske konstante nulom regulatora i uvođenjem

integralne komponente za otklanjanje pogreške slijeđenja u stacionarnom stanju.

Uz strukturu procesa to se postiže PI regulatorom.

IT1 oblik prijenosne funkcije Go(s) je:

9

Pojačanje KR sad se odabire na način da prijenosna funkcija zatvorenog kruga

oblika PT2S člana ima koeficijent prigušenja ζ =√22

, što je često optimalan izbor

za mnoge sustave jer daje uravnoteženje između suprotstavljenih zahtjeva na

brzinu prijelazne pojave i malo nadvišenje:

Prijenosna funkcija zatvorenog kruga poprima oblik:

koja se za potrebe daljnje sinteze može strukturno pojednostavniti:

Kod primjene simetričnog optimuma proces je predstavljen IT1 članom:

Uz odabran regulator PI tipa

dobiva se prijenosna funkcija otvorenog kruga

sljedećeg oblika:

10

Zahtjev za stabilnost neovisnu o Ko je TI > Tß pa dakle u prijenosnoj funkciji

otvorenog kruga postoji član s faznim prethođenjem, uz kojeg fazna

karakteristika posjeduje maksimum na frekevnciji

S obzirom na frekvenciju ωm fazna karakteristika je simetrična, a ako se s a2>1

označi odnos između TI i Tß:

faza od Go(jω) na frekvenciji ωm je:

Odabere li se presječna frekvencija

tada i amplitudno-frekvencijska karakteristika od Go postaje simetrična s

obzirom na os 0dB. Fazno osiguranje odabire se pritom da iznosi:

iz čega za a proizlazi:

Iz zahtjeva na presječnu frekvenciju ωc proizlazi i iznos pojačanja regulatora pri

simetričnom optimumu:

Dakle se uz a= 2 dobivaju sljedeći parametri regulatora:

Prijenosna funkcija zatvorenog kruga dobiva se u obliku:

11

Prijenosna funkcija ovog oblika rezultira značajnim nadvišenjem u prijelaznoj

karakteristici zatvorenog kruga s obzirom na referentnu veličinu, kojeg se

smanji dodavanjem prefiltra u granu reference koji krati nulu od Gx. Grubim

strukturnim pojednostavnjenjem prijenosna funkcija zatvorenog kruga se nakon

dodavanja prefiltra može svesti na

za potrebe sinteze eventualnih nadređenih regulacijskih krugova.

12

Primjer: Zadan je problem regulacije razmaka vozila (slika3) na vodoravnoj podlozi. Vozilo 2 treba slijediti vozilo 1 na zadanoj referentnoj udaljenosti x 2r.

Regulacijski uređaj kojeg treba projektirati daje upravljačku veličinu u za vozilo

2 koja je povezana s brzinom vozila v2 preko člana s usporenjem drugog reda:

Promjena razmaka x2 između vozila ovisi o razlici brzina prvog (v1) i drugog

vozila (v2): . Potrebno je projektirati kaskadnu strukturu

upravljanja rastojanja vozila s PI regulatorima, na raspolaganju su mjerenja

brzine drugog vozila v2 i razmaka između vozila x2.

Zadano je:

Predložite izgled dvopetljaste kaskadne strukture upravljanja te ju blokovski

prikažite. Nad pojedinim PI regulatorima naznačite prema kojem će se

praktičnom optimumu vršiti sinteza. Potom projektirajte regulatore za nutarnju i

13

vanjsku petlju prema predloženim praktičnim optimumima. Po potrebi u

referentne grane petlji dodavajte prefiltre.

Rješenje:

Blokovska shema dana je na slici 4. PI regulator za nutarnji krug po tehničkom

optimumu:

Slika 4: Blok shema kaskadne regulacije

Aproksimacija prijenosne funkcije zatvorenog kruga nutarnje petlje:

Proces za vanjsku petlju:

PI regulator za vanjski krug po simetričnom optimumu (a = 2):

14

Nula vanjskog regulatora kompenzira se prefiltrom u grani vodeće vrijednosti vanjskog kruga vremenske konstante:

4. ZAKLJUČAK

Sistem automatskog upravljanja (SAU) je tehničko-tehnološki sistem koji djeluje nezavisno od čovjeka radi ostvarivanja ciljeva koje je pred njim postavio inženjer-konstruktor. Sistem automatske regulacije (SAR) je tehničko-tehnološki sistem, čiji je zadatak održavanje (stabilizacija) ili podešavanje.Na osnovu seminarskog rada zaključujemo da pod djelovanjem bilo kakve pobude nastaje odvijanje procesa (fizičkih i/ili hemijskih) u elementu/sistemu. Taj proces nije ništa drugo neko neki način kretanja. Takvo jedno kretanje može nastati usljed djelovanja nenultih početnih uslova (na račun akumulirane energije u elementima sistema), pod uticajem priloženih spoljašnjih sila (pobudnih signala) ili usljed istovremenog djelovanja nenultih početnih uslova i spoljašnjih sila. Kada se kretanje odvija samo na račun nenultih početnih uslova (unutrašnje energije), tada kažemo da se element/sistem autonomno kreće, odnosno da u njemu postoji slobodno kretanje. Ako se element/sistem kreće samo usljed djelovanja spoljašnjih sila, tada govorimo o prinudnom kretanju. Uspostavljanjem prinudnog kretanja sistem ulazi u stacionarnostanje. Prelazak iz jednog u drugo stacionarno stanje, usljed promjene pobude, naziva se prijelaznim procesom.

15

5. LITERATURA

[1] TEORIJA AUTOMATSKOG UPRAVLJANJA 1; Klasična teorija vremenski kontinualnih sistema automoatskog upravljanja, Čedomir Milosavljević, 2008.

[2] http://vtsbj.hr/images/uploads/Automatsko_upravljanje_-_skripta.pdf

[3] http://dsp.etfbl.net/filtri/predavanja/uvod.pdf

16