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Encuentro Anual de Astronomia 2006 - XIII Reunion Anual de la SUA
Planetario Municipal de Montevideo, Octubre 2006
ATLAS DE RESONANCIAS
EN EL SISTEMA SOLAR
Tabaré GallardoDepartamento de Astronomia
Instituto de Fisica - Facultad de CienciasUniversidad de la Republica
http://www.fisica.edu.uy/~gallardo
Atlas de Resonancias, Tabaré Gallardo 1
¿Resonancias?
Atlas de Resonancias, Tabaré Gallardo 2
Resonancias
Ocurren cuando existe una conmensurabilidad entre algunas de las frecuenciasfundamentales del sistema dinámico (2:1, 3:2, etc).
Entre peŕıodos orbitales: resonancias ORBITALES
Entre peŕıodos rotacionales: resonancias de SPIN
Spin-Orbita
y otras ...
Atlas de Resonancias, Tabaré Gallardo 3
Ejemplos
• Luna: spin-orbita 1:1
• Mercurio: spin-orbita (1 dia mercuriano = 2 años mercurianos)
• Asteroides con Jupiter (3:2, 2:1, Troyanos)
• Satelites Galileanos: Laplaciana λI − 3λE + 2λG y spin-orbita
• Satelites de Saturno y Urano
• Jupiter y Saturno: cuasi resonancia 5:2 (Laplace)
• Urano y Neptuno: cuasi resonancia 2:1
• Neptuno - Pluton: resonancia 2:3
• Pluton - Caronte: spin orbita
• Anillos
• Transneptunianos: plutinos (2:3), twotinos (1:2), etc
• Satelites artificiales y Sistemas extrasolares
Atlas de Resonancias, Tabaré Gallardo 4
Resonancias orbitales: localización en semieje (a)
Supongamos un objeto en órbita eĺıptica perturbado por un planeta:
2000 CR105
NEPTUNO
SOL
Existe resonancia cuando:
TPlanetaTasteroide
=p + q
p
siendo p y q números enteros
Atlas de Resonancias, Tabaré Gallardo 5
Entonces, por la tercera ley de Kepler:
ares ' aPla( pp + q
)2/3
2 3 4 5 6 7 8 9
a (UA)
3:1 2:1 3:2 1:1 2:3 1:2
Figure 1: localización de algunas resonancias con Jupiter.
Atlas de Resonancias, Tabaré Gallardo 6
...hay muchas... pero muuuuchas resonancias posibles...
2.6 2.65 2.7 2.75 2.8 2.85 2.9 2.95 3
a (UA)
Figure 2: localización de resonancias entre 2.6 y 3.0 UA.
Atlas de Resonancias, Tabaré Gallardo 7
Pero....
¿cuántas resonancias dinámicamente relevantes existenentre (a1, a2)?
Atlas de Resonancias, Tabaré Gallardo 8
Ideamos un método numérico y un programa paraevaluar la FUERZA de una resonancia
publicado en Icarus 184, 29-38
Atlas de Resonancias, Tabaré Gallardo 9
Ejemplo de utilización del método
Figure 3: Asteroide 2003 CP20
Atlas de Resonancias, Tabaré Gallardo 10
calculamos las resonancias existentes entre 0.740 y 0.742 UA
0.74 0.7405 0.741 0.7415 0.742
FU
ER
ZA
a (UA)
28:29Venus27:28Venus 26:27Venus
Atlas de Resonancias, Tabaré Gallardo 11
superponemos los valores de a del asteroide
0.74 0.7405 0.741 0.7415 0.742
FU
ER
ZA
a (UA)
28:29Venus27:28Venus 26:27Venus
Atlas de Resonancias, Tabaré Gallardo 12
y finalmente verificamos el ángulo cŕıtico
en consecuencia el asteroide 2003 CP20 se encuentra en la resonancia 27:28con Venus
Atlas de Resonancias, Tabaré Gallardo 13
RESULTADOS:Resonancias en el Sistema Solar
Atlas de Resonancias, Tabaré Gallardo 14
Región de los planetas terrestres
1e-06
1e-05
0.0001
0.001
0.01
0.1
0 0.5 1 1.5 2
Str
engt
h
a (AU)
2:1M
e3:
2Me
2:1V
5:3V
3:2V
4:3V
2:1E
5:3E
1:1V
3:2E
4:3E 2
:3V 1
:1E
3:5V 1
:2V
2:3E
2:5V
3:5E 1
:2E
5:1J
2:5E
3:1V
1:1M
e
3:1E
1:1M 3
:8E
Atlas de Resonancias, Tabaré Gallardo 15
0
0.0002
0.0004
0.0006
0.0008
0.001
0.0012
0.0014
0.0016
0.0018
0 0.5 1 1.5 2
Str
engt
h
a (AU)
2:1M
e3:
2Me
2:1V
5:3V
3:2V
4:3V
2:1E
5:3E
1:1V
3:2E
4:3E
2:3V
1:1E
3:5V
1:2V
2:3E
2:5V
3:5E
1:2E
5:1J
2:5E
3:1V
1:1M
e
3:1E
1:1M 3
:8E
Figure 4: Encontramos asteroides en 6:5V, 1:2V, 1:2E, 2:5E y coorbitales deVenus, Tierra y Marte.
Atlas de Resonancias, Tabaré Gallardo 16
Objetos reales en resonancia con planetas terrestres (1)
Nombre a (UA) e i(◦) ω(◦) resonancia σ(◦)
2004 XY60 0.640 0.79 23.7 131 6:5V * lib at 320, amp 1502002 VE68 0.723 0.41 8.9 356 1:1V QS2001 CK32 0.725 0.38 8.1 234 1:1V HS2004 GU9 1.000 0.13 13.6 281 1:1E QS1994 TF2 0.993 0.28 23.7 350 1:1E HS-QS
2004 BO41 0.997 0.47 34.9 256 1:1E * HS-QS85770 1998 UP1 0.998 0.34 33.1 234 1:1E * HS-QS
2001 GO2 1.006 0.16 4.6 265 1:1E HS-QS2000 WN10 1.001 0.29 21.4 225 1:1E * HS-QS2002 AA29 0.994 0.01 10.7 100 1:1E HS2003 YN107 0.997 0.01 4.2 84 1:1E HS
3753 Cruithne 0.997 0.51 19.8 44 1:1E HS1997 AQ18 1.147 0.46 17.3 37 1:2V * lib at 290, amp 402000 EF104 1.147 0.41 10.8 347 1:2V * lib at 295, amp 152005 ML13 1.147 0.24 6.8 221 1:2V * lib at 80, amp 402002 AA 1.147 0.30 11.2 65 1:2V * HS1994 CB 1.149 0.14 18.2 288 1:2V HS
Atlas de Resonancias, Tabaré Gallardo 17
0 60
120 180 240 300 360
σ (1
:2V
)
1997 AQ18
0.45 0.46 0.47 0.48 0.49
e
1.145
1.147
1.149
1.151
0 1000 2000 3000 4000 5000
a (
AU
)
time (yr)
Figure 5: Asteroide 1997 AQ18 en la resonancia 1:2 con Venus (próxima a laTierra!).
Atlas de Resonancias, Tabaré Gallardo 18
Objetos reales en resonancia con planetas terrestres (2)
Nombre a (UA) e i(◦) ω(◦) resonancia σ(◦)
2001 DH47 1.522 0.03 24.3 16 1:1M lib at 290, amp 405261 Eureka 1.523 0.06 20.2 96 1:1M lib at 301, amp 6
101429 1998 VF31 1.524 0.10 31.2 310 1:1M lib at 295, amp 251999 UJ7 1.524 0.03 16.7 48 1:1M lib at 70, amp 40
36017 1999 ND43 1.522 0.31 5.5 52 1:1M * HS2005 XD1 1.586 0.29 17.9 199 1:2E * HS1996 DH 1.586 0.27 17.2 351 1:2E * lib at 280, amp 40
2000 VF39 1.587 0.16 33.7 221 1:2E * lib at 70, amp 402000 SC45 1.841 0.17 25.3 77 2:5E * lib at 165, amp 1152004 JY6 1.841 0.07 32.8 348 2:5E * lib at 180, amp 602004 XB 1.841 0.09 11.7 61 2:5E * lib at 130, amp 502004 RQ9 1.842 0.09 18.4 85 2:5E * lib at 320, amp 301999 JB11 1.842 0.25 37.1 31 2:5E * lib at 170, amp 1702003 YP22 1.842 0.11 16.3 267 2:5E * lib at 230, amp 120
Atlas de Resonancias, Tabaré Gallardo 19
0 60
120 180 240 300 360
σ (1
:2E
)
2000 FV39
0.12 0.14 0.16 0.18
0.2 0.22 0.24 0.26
e
1.584
1.586
1.588
0 1000 2000 3000 4000 5000
a (
AU
)
time (yr)
Figure 6: Asteroide 2000 FV39 en la resonancia 1:2 con Tierra, (próxima aMarte!).
Atlas de Resonancias, Tabaré Gallardo 20
0 60
120 180 240 300 360
σ (2
:5E
)
2004 XB
0.095
0.1
0.105
e
1.841
1.8415
1.842
1.8425
0 1000 2000 3000 4000 5000
a (
AU
)
time (yr)
Figure 7: Asteroide 2004 XB en la resonancia 2:5 con Tierra.
Atlas de Resonancias, Tabaré Gallardo 21
Región del cinturón de asteroides
1e-06
1e-05
0.0001
0.001
0.01
0.1
1
2 2.5 3 3.5 4
Str
engt
h
a (AU)
1:5V
2:11
V
1:6V
1:3E
2:7E
3:10
E
1:4E
4:13
E
3:11
E
2:9E
1:2M
3:5M
2:5M
3:7M
1:3M
2:1J
3:2J
5:3J
3:1J
7:4J
5:2J
8:5J
9:5J
7:3J
4:1J
9:4J
8:3J
13:7
J
12:5
J
7:2J
11:4
J
10:3
J
4:1S
5:1S
6:1S
Atlas de Resonancias, Tabaré Gallardo 22
Dominio de Júpiter
1e-05
0.0001
0.001
0.01
0.1
1
4 4.5 5 5.5 6
Str
engt
h
a (AU)
1:1J
4:3J
6:5J
5:6J
5:4J
7:6J
9:8J
8:9J
6:7J
7:5J
10:9
J
9:7J
8:7J
7:8J
3:1S
5:2S
Figure 8: Encontramos un objeto en 5:6J.
Atlas de Resonancias, Tabaré Gallardo 23
Región de los centauros
1e-06
1e-05
0.0001
0.001
0.01
0.1
1
10 15 20 25
Str
engt
h
a (AU)
1:3J3:5J
2:5J1:1S2
:3J
1:2J
1:2S
2:5S
1:3S
3:7S
1:5J
1:1U
4:9S
3:8S
3:11
S
3:10
S
1:4S2:7S
1:4J
2:3S2:7J1
:3J
Figure 9: Encontramos objetos en 1:1S, 1:2S, 1:1U, 2:7S, 1:4S.
Atlas de Resonancias, Tabaré Gallardo 24
Región Transneptuniana
1e-07
1e-06
1e-05
0.0001
0.001
0.01
0.1
25 30 35 40 45
Str
engt
h
a (AU)
2:3U
5:4N
6:5N
1:1N
1:2U 6
:7N
5:6N 4:5N
7:9N 3
:4N
5:7N 2
:3N
5:8N 3:
5N
4:7N 1:
2N
Figure 10: Encontramos objetos en 2:3U, 1:1N, 1:2U.
Atlas de Resonancias, Tabaré Gallardo 25
Región del Disco Dispersado
1e-07
1e-06
1e-05
0.0001
0.001
0.01
40 50 60 70 80 90 100
Str
engt
h
a (AU)
1:2N
1:5N1:
4N
1:6N
1:3N
2:7N2
:5N
2:11
N
2:9N
3:13
N
3:17
N
3:11
N
3:10
N3:5
N
3:7N
3:8N
4:9N4:
7N
4:11
N
1:6U
1:5U
1:4U
Atlas de Resonancias, Tabaré Gallardo 26
Vision conjunta
Atlas de Resonancias, Tabaré Gallardo 27
CONCLUSIONES
• encontramos un método para evaluar la ”fuerza” de una resonancia
• constrúımos el primer Atlas de Resonancias para el Sistema Solar
• hallamos varias resonancias ”fuertes” con los planetas terrestres
• encontramos varios objetos reales en resonancias inusuales
• por primera vez tenemos asteroides en las resonancias 6:5V, 1:2E, 2:5E,5:6J, 1:5J, 2:7S, 1:4S, 2:3U, 1:2U (y cosas raras mas allá de Neptuno)
• encontramos nuevos coorbitales de la Tierra, Marte, Saturno, Urano yNeptuno
Atlas de Resonancias, Tabaré Gallardo 28
GRACIAS y
¡HASTA LA PRÓXIMA!
Atlas de Resonancias, Tabaré Gallardo 29