Analiza vremenskih serija - avs.ekof.bg.ac.rsavs.ekof.bg.ac.rs/OEkonometrije/materijal/2017/Glava10.pdf · Profesor Zorica Mladenovi ć 5/17/2017 Ekonomski fakultet, Beograd, 2017

Profesor Zorica Mladenović 5/17/2017

Ekonomski fakultet, Beograd, 2017. 1

1

Analiza vremenskih serija

Zorica Mladenović

2

Struktura

� Uvodne napomene

� Vremenska serija i slučajan proces

� Stacionarnost i osnovni modeli

� Uzroci nestacionarnosti. Jedinični koren

� Relevantnost prisustva jediničnog korena i regresiona analiza nestacionarnih vremenskih serija

� Test jediničnog korena

� Kointegracija

� Test kointegracije



3

Vrste podataka

� Podaci vremenskih serija • Godišnji, kvartalni mesečni, dnevni, kako se

obavi transakcija.

� Podaci preseka (strukture)• Vrednosti različitih promenljivih koje definišu

strukturu u datom trenutku vremena.

� Podaci panela• Kombinacija podataka vremenskih serija i

podataka preseka.

4

Osnovno svojstvo vremenske serije:

autokorelacija

� Vremenska serija je niz podataka koji je uređen u

odnosu na vreme

� To uređenje se obično ostvaruje u jednakim

vremenskim intervalima: godina, mesec, dan, čas,...

� Primer: podatak o indeksu cena u maju 2017. dolazi

nakon podatka o datom indeksu u prethodnom

mesecu, aprilu 2017.

� Uključivanjem novih podataka proširuje se dati niz,

dok se postojeći redosled u nizu ne menja.



5

Osnovno svojstvo vremenske serije:

autokorelacija(II)

� Uobičajena notacija: Xt, t=1,2,…,T

� t – linearni trend: indeks koji uzima vrednosti od 1 to T i T je ukupan broj podataka (obim uzorka)

� Skraćenica za skup opservacija: X1, X2,…, XT.

� Vrlo je verovatno da Xt-1 (bar delimično) određuje nivo Xt: ima smisla analizirati Xt-1 pre nego što se pristupi analizi Xt.

� Podaci tokom vremena su korelisani.

� Korelisanost tokom vremena se uobičajeno naziva autokorelacija.

� Osnovni svrha analize vremenskih serija: otkriti tip autokorelacije u datoj vremenskoj seriji.

6

Osnovna razlika između ekonometrijskog i pristupa analize vremenskih serija

� Standardni ekonometrijski pristup:

Y=f(X1, X2,…), gde su X1, X2,… promenljive koje sugeriše ekonomska teorija.

� Pristup analize vremenskih serija:

Yt=f(Yt-1, Yt-2,…)

� Ignorišu se objašnjavajuće promenljive koje sugeriše teorija� Ono što se dešavalo sa Yt u prošlosti je dovoljno za modeliranje.� Uobičajeni termin za t-1, t-2, itd., je docnja prvog reda, docnja

drugog reda i sl.



7

Ključna svojstva ekonomskih vremenskih serija

� Postojanje trenda

� Postojanje sezonskih varijacija

� Postojanje nestandardnih opservacija –strukturni lom

� Nestabilna varijansa

8

Trend

� Označava dugoročnu komponentu u kretanju.

� Podaci najvećeg broja makroekonomskih vremenskih serija sistematski rastu ili padaju tokom vremena.

� Ova tendencija rasta (pada) može biti stohastička ili deterministička.

� Stohastički trend: u trenutku t-1 ne možemo znati nivo promenljive u trenutku t.

� Deterministički trend: funkcija oblika a+bt (a,b=const) određuje kretanje vremenske serije u svakom trenutku vremena.



9

Primeri stohastičkog trenda:

mesečni podaci privrede Srbije(2003:1 – 2014:12, 2009:1-2015:7)

60

80

100

120

140

160

180

200

220

03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14

Indeks potrosackih cena (2005=100)

1,680

1,720

1,760

1,800

1,840

1,880

1,920

1,960

2,000

2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015

Ukupan broj zaposlenih (u hiljadama), procena RZS

10

Primer determinističkog trenda:

konsolidovani javni prihodi (milioni din.) u

Srbiji (2010:1 – 2017:1)

80,000

100,000

120,000

140,000

160,000

180,000

2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016

Konsolidovani javni prihodi (milioni dinara)



11

Postojanje sezonskih varijacija

� Vremenske serije ispoljavaju pravilnosti u kretanju u toku jedne kalendarske godine.

� Kvartalni ili mesečni podaci, sezona: kvartal ili mesec

� Slično ponašanje u istoj sezoni

� Veća korelisanost između podataka istih kvartala (meseci) različitih godina nego između susednih kvartala (meseci) iste godine.

� Sezonske varijacije mogu biti stohastičke ili determinističke

12

Postojanje sezonskih varijacija u mesečnim podacima privrede Srbije

Indeks industrijske proizvodnje (2001:1-2007:12)

Prosečne bruto plate (2005:1-2008:12)

20,000

25,000

30,000

35,000

40,000

45,000

50,000

55,000

05M01 05M07 06M01 06M07 07M01 07M07 08M01 08M07

Nominalne bruto plate (mesecni prosek, u dinarima)

70

80

90

100

110

120

2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007

Indeks industrijske proizvodnje, 2015=100



Postojanje sezonskih varijacija u mesečnim podacima privrede Srbije II

Indeks proizvodnje električne energije (2005:1-2013:12)

60

70

80

90

100

110

120

130

2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013

Indeks snabdevanja elektricnom energijom, gasom i parom (2016=100)

14

Postojanje strukturnog loma

� Egzogeni događaji mogu uticati na promenu u kretanju vremenske serije (tzv. intervencija)

� Primeri egzogenih događaja:

� promena režima ekonomske politike (devalvacija valute i promena politike dev. kursa, liberalizacija spoljno-trgovinskog poslovanja)

� globalna recesija

� promena cene sirove nafte na svetskom tržištu

� politički događaji

� promena obračuna ekonomske veličine, itd.

� Rezultat: pojava strukturnog loma (engl. outliers)

� Strukturni lom: jedna ili više opservacija koje nisu saglasne sa prethodnim skupom podataka



15

Vrste strukturnog loma (II)

� Jednokratna promena

� Trajna promena determinističke komponente trenda

• Odsečka funkcije trenda

• Nagiba funkcije trenda

• Odsečka i nagiba funkcije trenda

16

Primer jednokratnog strukturnog loma:

indeks snabdevanja el. energijom,

gasom i parom u Srbiji (2005:1-2017:1)

50

60

70

80

90

100

110

120

130

05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16

Indeks snabdevanja elektricnom energijom, gasom i parom (2016=100)

Poplave



17

Trajna promena odsečka funkcije trenda:

indeks industrijske proizvodnje u Srbiji

(2001:1-2017:1)

70

80

90

100

110

120

01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16

Indeks industrijske proizvodnje (2016=100)

18

Trajna promena odsečka i verovatno nagiba funkcije trenda: prosečne bruto plate u Srbiji (2005:1 – 2017:1)

20,000

30,000

40,000

50,000

60,000

70,000

80,000

05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16

Nominalne bruto plate, mesečni prosek u dinarima



19

Trajna promena odsečka i nagiba funkcije trenda: nominalni devizni kurs u Srbiji

(2002:1 - 2016:12)

50

60

70

80

90

100

110

120

130

02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16

Nominalni devizni kurs dinara prema evru (kraj perioda)

20

Trajna promena odsečka i nagiba funkcije trenda: indeks prometa u trgovini na malou Srbiji (2003:1 - 2017:1)

40

60

80

100

120

140

160

03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16

Indeks prometa u trgovini na malo, stalne cene,

2016=100 (bez privatnih radnji)



21

Nestabilna (vremenski promenljiva) varijansa

� Svojstvo vremenskih serija na finansijskim tržištima (cenafinansijskih instrumenata).

� Učesnici na berzi reaguju na svaku novu informaciju tako štoprodaju postojeće ili kupuju nove akcije. To dovodi do promenecene.

� Detaljnije sagledavanje nove informacije može uticati nasmirivanje berze, odnosno na pad obima transakcija.

� Dolazak nove vesti utiče na rast varijabiliteta, koji se potomsmanjuje, a ponovni rast varijabiliteta se može očekivati sapojavom nove informacije.

� Termin: uslovna varijansa (standardna devijacija) – volatilnost.

22

Nedeljna cena nafte (dolar/barel) i stopa rasta (%) Londonska berza, tip ’brent’januar/I nedelja/2005 – januar/II nedelja/ 2017

20

40

60

80

100

120

140

160

05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16

Nedeljna cena nafte (u dolarima po barelu)

-20

-10

0

10

20

30

05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16

Nedeljna stopa rasta (u %)

0

2

4

6

8

10

12

05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16

Ocenjena uslovna standardna devijacija - volatilnost



23

Slučajan proces i vremenska serija

� Slučajan proces: niz slučajnih promenljivih koje su uređene u odnosu na vreme

� Uobičajena oznaka:

� Vremenska serija:

� I koncept: jedna realizacija slučajnog procesa

� II koncept: ne postoji razlika između vremenske serije i slučajnog procesa

� Termine koristimo kao sinonime: vremenski niz slučajnih

promenljivih.

,...2,1t,X

,...X,X

t

21

=

24

Stacionarnost I

� Stacionarnost vremenske serije: vremenska serija se kreće po prepoznatljivoj putanji tokom vremena

� Dva koncepta: stroga i slaba stacionarnost

� Definicija slabe stacionarnosti:

( )( ) ,...,,..., k,t),k(f)X)(X(EX,Xcov.

,...,t,const)X(EXv.

,...,t,const)X(E.

t-ktktt

tt

t

21213

212

2112

===−−=

==−=

===

−

µµ

µ

µ



25

Stacionarnost II

� Očekivana vrednost i varijansa slabo stacionarne vremenske serije su invarijantne u odnosu na vreme. Transliranjem u vremenu ove dve veličine se ne menjaju.

� Kovarijansa između članova vremenske serije zavisi samo od rastojanja (docnje), a ne od vremenskog trenutka. To znači da je za datu docnju k kovarijansa ista:

( ) 1,2,... tik dato za cov ==− ,constX,X ktt

26

Najjednostavniji primer stacionarne vremenske serije: beli šum (engl. white noise)

( )( ) 1,2,...k 1,2,...,t

1,2,...t

====

====

==

−− ,)(E,cov

,const)ε(Eεv

,...,t,)ε(E

kttktt

tt

t

0

21022

εεεε

σ

� Niz nekorelisanih slučajnih promenljivih nulte srednje vrednosti i stabilne varijanse



27

Gausov beli šum

( )

( )

( ) , ,...,t,:

,)(E,cov

,const)(Ev

,...,t,)(E

t

kttktt

tt

t

210Ν

0

210

2

22

=

====

⇒

====

==

−−

σε

εεεε

σεε

ε

1,2,...k 1,2,...,t

epromenljiv sl. nezavisne su serije vremenske Članovi

1,2,...t

� Niz nezavisnih slučajnih promenljivih koje su normalno raspodeljene sa nultom srednjom vrednošću i stabilnom varijansom

28

Gausov beli šum: grafički prikaz

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

22

24

26

-2 -1 0 1 2 3

Ser ies: et

Sample 1 200Observations 200

Mean 0.088759Maximum 2.758193

Minimum -2.604917Std. Dev. 0.951387

- 3 . 0

-2 . 5

-2 . 0

-1 . 5

-1 . 0

-0 . 5

0 . 0

0 . 5

1 . 0

1 . 5

2 . 0

2 . 5

3 . 0

2 5 5 0 7 5 1 0 0 1 2 5 1 5 0 1 7 5 2 0 0

G e n e r is a n i G a u s o v be l i s u m ( e t )



29

Beli šum - dodatno

� Bela svetlost – disperzijom kroz kristalnu prizmu dobijaju se osnovne boje spektra koje se javljaju sa jednakim ponderom

� Spektar bele svetlosti: komponente na nižim i višim frekvencijama imaju identičan udeo.

30

Osnovni modeli stacionarnih vremenskih serija

� Autoregresioni modeli (AR)

� Modeli pokretnih sredina (PS, engl. MA)

� Autoregresioni modeli pokretnih sredina (ARPS, engl. ARMA)



31

Opšte forme modela stacionarnih vremenskih serija

� AR(p) model

� PS(q) model

� ARPS(p,q) model

� Parametri modela su:

qtqttt

ptpttt

...

X...XXX

−−−

−−−

++++

+++++=

εθεθεθε

φφφφ

2211

22110

tptpttt X...XXX εφφφφ +++++= −−− 22110

qtqtttt ...X −−− ++++= εθεθεθε 2211

qp ,...,,,,...,,, θθθφφφφ 21210

32

Jednostavni modeli:

� AR(1):

� AR(2):

� PS(1):

� PS(2):

� ARPS(1,1):

� ARPS(2,1):

11110 −− +++= tttt XX εθεφφ

ttt XX εφφ ++= −110

tttt XXX εφφφ +++= −− 22110

2211 −− ++= ttttX εθεθε

11 −+= tttX εθε

1122110 −−− ++++= ttttt XXX εθεφφφ



33

Značaj modela

� Nisu opterećeni postavkama ekonomske teorije

� Jednostavni su za ocenjivanje, jer obično ne sadrže veliki broj parametara

� Pouzdani za prognoziranje budućeg kretanja vremenske serije za horizont predviđanja do godine dana

34

Primer AR(1) modela

- 5

- 4

- 3

- 2

- 1

0

1

2

3

4

5

5 0 1 00 1 5 0 2 0 0 2 5 0 3 0 0 3 5 0 4 0 0

X t= 0 .7 * X t- 1 + e t

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

5 0 1 0 0 1 5 0 2 0 0 2 5 0 3 0 0 3 5 0 4 0 0

X t= - 0 .7 * X t- 1 + e t



35

Primer PS(1) modela

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

50 100 150 200 250 300 350 400

X t= et+ 0 . 8e t-1

-4.0

-3.5

-3.0

-2.5

-2.0

-1.5

-1.0

-0.5

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

3.5

4.0

50 100 150 200 250 300 350 400

X t= e t-0 .8e t-1

36

Uslov stacionarnosti kod AR(1) modela:autoregresioni parametar je po modulu strogo manji od jedan,

[ ]

[ ]

{

( ) ( )

( ) .σ

...σ) v(X

. Tada je:i je da vaz neophodnoa konacna,ijansa bilvarDa bi

...σ...v) v(X

X...

...

X

X

X X

t

tttttt

alninicija

tttttt

tttt-

ttt-

tt-t

21

2

1

1

61

41

21

2

1

61

41

21

21

113

312

2111

0111

13312

2111

112312

1

1211

11

11

1

1

21

φφφφ

φ

φφφεφεφεφεφε

φεφεφεφεφε

εφεεφφ

εεφφ

εφ

φ

−=++++=

<

++++=+++++=

++++++=

=

+++=

++=

+=

−

−−−−

−−−−

−−

−

444 3444 21

1<1φ



37

Šta se dešava za ?

( )

!!rna!nestaciona je serija Vremenska

).t(ftσ...v) v(X

XX... X

X...X

X X

ttttt

t

j

jttttt

ttttttt

tt-t

==+++++=

+=++++++=

++++++=

+=

−−−

=

−−−

−−−−

∑

21321

1001321

0111

13312

2111

1

εεεεε

εεεεεε

φεφεφεφεφε

ε

1=1φ

38

Najjednostavnija nestacionarna v. serija:

slučajan hod (klasičan)

� Prva diferenca serije je stacionarna.

2

20

101

0 σε∆∆

ε∆

σ

εε

===

=

==

+=⇔+= ∑=

−

)()X,)X

X

t)X,X)X

XXXX

ttt

tt

tt

t

j

jtttt

vv( E(

v( E(



39

Klasičan slučajan hod II: grafički prikaz

-8

-4

0

4

8

12

50 100 150 200 250 300

Xt=Xt-1+et

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

50 100 150 200 250 300

Xt-Xt-1= et

40

Alternativni termini za slučajan hod

� Vremenska serija sa stohastičkim trendom

� Integrisano-stacionarna vremenska serija

� Vremenska serija sa jediničnim korenom



41

Alternativni termini:Vremenska serija sa stohastičkim trendom

� Na osnovu informacije o prethodnom kretanju

vremenske serije ne možemo predvideti njeno kretanje

u budućnosti. U suprotnom, kada bi trend bio

deterministički, tada bi i prognoza bila pouzdana.

42

Alternativni termini II:Integrisano-stacionarna vremenska serija

� Vremenska serija dobija se na osnovu zbira članova belog

šuma.

� Operaciji sabiranja u diskretnom prostoru odgovara

postupak integraljenja neprekidnih veličina.

� Reč je o integrisanom procesu prvog reda, gde red 1

pokazuje koliko puta treba diferencirati seriju da bi se

dobila njena stacionarna reprezentacija.

� Ako je prva diferenca stacionarna, tada je vremenska

serija integrisana reda 1. Oznaka: Xt~I(1).

� Za stacionarnu vremensku seriju kažemo da je integrisana

reda 0.

• Beli šum: εt~I(0).

• Prva diferenca serije Xt~I(1): ∆Xt~I(0).



43

Alternativni termini III:Vremenska serija sa jediničnim korenom

� Često se koristi operator docnje prvog reda L:

� AR(1) model:

� Rešenje (koren) polinoma je jedan kod slučajnog hoda :

� Otuda potiče naziv jedinični koren.

� Broj jediničnih korena odgovara nivou integrisanosti

vremenske serije, odnosno broju postupaka

diferenciranja potrebnih za stacionarnu reprezentaciju

vremenske serije.

1−= tt XLX

( ) tt

ttttt

XL

LXX X

εφ

εφεφ

=−⇒

+=+= −

1

111

1

( )

jedan. je koren Za

:Polinom

,

LL

1

01

1

11

1

=

=⇒=−

φ

φφ

44

Rezime uvedenih termina

Ako vremenska serija ima d jediničnih korena, onda je ona

integrisana reda d, i treba je diferencirati d puta da bi se

obezbedila njena stacionarna reprezentacija.

)0(I~X)d(I~X

korena jedinicnih d ima erijaS

td

t ∆⇔⇔



Dva tipa slučajnog hoda

Naziv Forma E(∆Xt)

Slučajan hod

klasični

Xt = Xt-1 + εt0

Slučajan hod

sa konstantnim

prirastom

Xt = Xt-1+ β+εt β

45

46

Slučajan hod sa konstantnim prirastom

{

.)()X,)X,X

,XX,t

,XX,t

...tXX

X...t...XX

XX

,

,),),),XX

ttttt

ttt

tttttt

t

X

tt

kttttttt

tt

2

1202

101

110

01121

1

21

22

1

2

0

000

12

σε∆β∆εβ∆

β

εεβ

εβ

εεεβ

εεεβεεβ

εβ

β

εεσεεεβ

εβ

===+=

+++==

++==

+++++=

+++++==+++=

++=

>

≠===++=

−

−−−

++

−

−−

−−

vv( E(

:rnostnestaciona se eliminise diference prve operatora Primenom

vrednost za uvecava se serije vremenske clana

narednog svakog komponenta tickaDeterminis

itd.

prirast konstantni

.k E( v( E(

t

44 344 21



47

Slučajan hod sa konstantnim prirastom:

grafički prikaz generisanih podataka

0

50

100

150

200

250

50 100 150 200 250 300

Xt=0.7+Xt-1+et

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

50 100 150 200 250 300

X-Xt-1=0.7+et

48

Zašto je važno utvrditi prisustvo

jediničnog korena?

� Postoje dva osnovna razloga koji čine relevantnom

podelu na stacionarne i nestacionarne veličine

� Statistički

� Ekonomski



49

Statistički razlozi

� Primena standardne statističke procedure nepouzdana je u regresionoj analizi vremenskih serija sa jediničnim korenom.

� Ocene parametara regresionog modela dobijene primenom metoda ONK su pristrasne i nekonzistentne.

� Ocene parametara regresionog modela dobijene primenom metoda ONK nemaju normalnu raspodelu. To znači da statističko zaključivanje zasnovano na t-odnosu i F-testu značajnosti koeficijenta determinacije nije tačno.

� Moguća je pojava besmislene regresije. Ovim pojmom označava se regresija sa visokim vrednostima koeficijenta determinacije i t-odnosa (po modulu) između vremenskih serija sa jediničnim korenom, ali koje su potpuno nezavisne.

50

Značajna istraživanja

� Yule (1926)

� Empirijska analiza; Udeo broja brakova sklopljenih u Engleskoj crkvi u odnosu na ukupan broj i mortalitet na 1000 osoba prema godišnjim podacima Engleske i Velsa u periodu: 1866-1911. (R2=0.91)

� Granger and Newbold (1974)

� Simulaciona analiza

� Hendry (1980)

� Empirijska analiza; Inflacija i kumulisana količina padavina u V. Britaniji prema kvartalnim podacima u periodu: 1964-1975. (R2=0.99)

� Phillips (1986)

� TEORIJSKI DOKAZI



51

Ekonomski razlozi

� Razlika između vremenske serija sa i bez jediničnog korena ima jasnu ekonomsku implikaciju: � Uticaj slučajnih šokova na nivo stacionarne vremenske serije

slabi tokom vremena� Efekat šoka na nivo vremenske serije sa jediničnim korenom

ima trajno dejstvo za neodređeni period vremena.

� Ova razlika posebno dolazi do izražaja u teoriji poslovnih ciklusa: ako vremenska serija BDP sadrži jedinični koren, tada njeno odstupanje od dugoročnog trenda neće biti povremeno, kako naglašava tradicionalna teorija, već permanentno za neodređeni period vremena.

� Prisustvo jediničnog korena sugeriše da negativni šokovi iz faze recesije mogu trajno redukovati nivo BDP.

52

Ekonomski razlozi: pionirski rad

� Nelson and Plosser(1982), Journal of Monetary Economics

� Jedan od prvih radova provere postojanja jediničnih korena u makroekonomskim veličinama

� Realni i nominalni BDP privrede SAD poseduju jedinični koren

� Ukupno je posmatrano 14 vremenskih serija i u većini je detektovano prisustvo jediničnog korena

� Godišnji podaci u periodu: 1860.(1909.) – 1970.



53

Slučajan hod u ekonomskim analizama: analiza efikasnosti finansijskog tržišta

� Koncept (slabe) efikasnosti finansijskog tržišta: prethodno kretanje stopa prinosa finansijskih instrumenata ne utiče na njihovo buduće kretanje.

� Na efikasnom finansijskom tržištu cene u svakom trenutku inkorporiraju sve faktore na strani ponude i potražnje, pa se menjaju samo sa pojavom nove vesti.

� Koncept efikasnog tržišta čini model slučajnog hoda relevantnim za opisivanje kretanja logaritma cena finansijskih instrumenata:

� Ukoliko logaritam cena prati putanju slučajnog hoda, tada je odgovarajuća stopa prinosa (prva diferenca logaritma datih cena) jednaka procesu beli šum. To znači da do promene cena dolazi slučajno, i to isključivo kao rezultat nove informacije. Tada možemo smatrati da je finansijsko tržište efikasno.

ttttttt PlnPlnPlnPlnPln ε∆ε ==−⇒+= −− 11

54

Slučajan hod u ekonomskim analizama: analiza dostignutog stepena konvergencije

� Teorija privrednog rasta: nivoi BDP per capita u dve zemlje

međusobno konvergiraju ako je njihov količnik (razlika)

stacionarna vremenska serija sa nultom srednjom vrednošću.

U suprotnom, prisustvo j. korena sugeriše odsustvo

tendencije ka konvergenciji.

� Monetarna ekonomija: za zemlje EMU (sa jedinstvenom

valutom) konvergencija stopa inflacija značajna je kako bi

jedinstvena monetarna politika ECB bila delotvorna na

različitim tržištima. Prisustvo jediničnog korena u razlici

parova stopa inflacije sugeriše da efikasnost monetarne

politike nije obezbeđena.



Kako prevazići problem primene

regresione analize kod serija sa

jediničnim korenom?

� Transformišemo vremenske serije u stacionarne i ocenjujemo zavisnosti prvih diferenci.

� Problem: gde su nam ocene dugoročnih ravnotežnih veza?

� Dugoročne ravnotežne veze odražavaju sistemske odnose u ekonomiji. Njihovaanaliza je bitna.

Rešenje problema: kointegracija

(engl. co-integration)

� Rezultat vredan Nobelove nagrade za ekonomiju koja je dodeljena Grejndžeru (engl. Granger) 2003. godine.

� Fundamentalni okvir modeliranja međuzavisnosti ekonomskih veličina

Documents

Analiza vremenskih serija - avs.ekof.bg.ac.rsavs.ekof.bg.ac.rs/OEkonometrije/materijal/2017/Glava10.pdf · Profesor Zorica Mladenovi ć 5/17/2017 Ekonomski fakultet, Beograd, 2017