Izabrane teme višestrukog KLRM VEŠTAČKE PROMENLJIVEavs.ekof.bg.ac.rs/OEkonometrije/materijal/2019/glava7.3.pdfZadatak 44. Zbirka II C) U razmatranom periodu nosioci ekonomske politike

Profesor Zorica Mladenović

Ekonomski fakultet, 2019 1

1

Izabrane teme višestrukog KLRM

VEŠTAČKE PROMENLJIVE

Zorica Mladenović

Struktura

oPojam, definicija i tipovi veštačke promenljive

oRazličite varijante prisustva u regresionommodelu

oTestiranje opravdanosti uključivanja u modelveštačkih promenljivih

oSezonske veštačke promenljive

oPrimeri

ZORICA MLADENOVIĆ 2

1

2



Pojam

Koriste se da opišu uticaj kvantitativno nemerljivih faktora na kretanje izabrane zavisne promenljive

◦ U podacima preseka:

• Primer: potrošnja može zavisiti, osim od ekonomskih veličina, i od starosnih, polnih, regionalnih i drugih razlika između potrošača

◦ U podacima vremenskih serija:

• Primer: tokom vremena dolazi do promene režima ekonomske politike ili prelivanja efekata sa svetskih tržišta, što menja prirodu odnosa između ekonomskih veličina

Z. Mladenović

Pojam II

Veštačke promenljive definišu se tako da uzimaju vrednost 1 za jedan modalitet i vrednost 0 za drugi modalitet.

Modalitet 0 predstavlja referentnu kategoriju.

Z. Mladenović

3

4



Veštačke promenljive: formalna podela

Klasifikacija veštačkih promenljivih:

◦ Impulsna

◦ Stepenik

Impulsna veštačka promenljiva

◦ Definiše se tako da uzima nenultu vrednost samo za jednu ili za nekoliko opservacija. Nenulta vrednost je obično jednaka 1.

Stepenik veštačka promenljiva

◦ To je promenljiva koja se definiše tako da poseduje nenultu vrednost 1 za celi podskup opservacija

◦ U daljem radu razmatramo ovu promenljivu.

Z. Mladenović

Veštačka promenljiva: konstrukcija

Ispitujemo zavisnost potrošnje od dohotka

Podaci vremenskih serija

◦ Pretpostavimo da TL označava trenutak u kojem država donosi ekonomsku meru. Očekujemo trajni efekat dejstva takve intervencije na kretanje bar jedne od vremenskih serija.

Trenuci 1 2 ... TL-1 TL TL+1 ... T

Potrošnja # # ... # # # ... #

Dohodak # # ... # # # ... #

Veštačkapromenljiva

0 0 ... 0 1 1 ... 1

Z. Mladenović

5

6



Ispitujemo zavisnost potrošnje od dohotka

Podaci preseka:

◦ Potrebno je napraviti distinkciju potrošnje između seoskih (S) i gradskih (G) domaćinstava

Oblast S ... S G ... G

Potrošnja # ... # # ... #

Dohodak # ... # # ... #

Veštačka promenljiva

0 ... 0 1 ... 1

Z. Mladenović

Veštačka promenljiva: konstrukcija II

8

Primer. Kakva je veza izmedju kretanja BDP i neizvesnosti u kretanju udela javnog duga u BDP u zemljama Centralne i Istočne Evrope? (Arsić, Mladenović, Nojković, 2019)Podaci za Madjarsku: 2002Q2- 2013Q4

85

90

95

100

105

110

02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13

BDP (desezonirano)

50

60

70

80

90

02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13

Udeo javnog duga u BDP (desezonirano)

7

8



9

Primer. Dijagram rasturanja tačaka sugeriše neadekvatnost upotrebe jednostavne regresije: priroda odnosa se menja od 2008Q3 kada nivo javnog duga prelazi 70% BDP

84

88

92

96

100

104

108

50 55 60 65 70 75 80 85

Udeo javnog duga u BDP

Niv

o BD

P

10

Primer. Zaključak prema grafičkoj analizi

Neophodno je uključivanje veštačke promenljive koja će biti definisana na sledeći način:o0 za period 2002Q1 – 2008Q2

o1 za period 2008Q3 – 2013Q4

Ostaje da vidimo kako se ova promenljiva može uključiti u polazni regresioni model

9

10



Različite varijante prisustva u regresionom modelu

Jednostavni linearni regresioni model:

Potrošne funkcije seoskih i gradskih domaćinstava se verovatno razlikuju. Razlika se može ispoljiti u promeni:

1. Vrednosti odsečka (očekivani nivo potrošnje za nultu vrednost dohotka)

2. Vrednosti nagiba (marginalna sklonost ka potrošnji)

3. Vrednosti odsečka i nagiba

0 1

odsečak nagib

i i iY X = + +

Z. Mladenović

1. Promena vrednosti odsečka

Definiše se veštačka promenljiva V:

koja se uključuje u polazni model:

=uslove gradske za ,1

uslove seoske za , 0V

( )

0 1 2

0 1 2

0 1 2

0 1

0 2 1

0 seoska dom.

1 gradska dom.

seoska dom.

gradska dom.

i i i

i i

i

i i

i i

i

i i

Y X V

X zaY

X za

X zaY

X za

= + + +

+ + +=

+ + +

+ +=

+ + +

Z. Mladenović

11

12



1. Promena vrednosti odsečka: grafički prikaz

Z. Mladenović

2. Promena vrednosti nagiba

Koristi se prethodno definisana veštačka promenljiva V:

koja se uključuje u polazni model, ali kao:

=uslove gradske za ,1

uslove seoske za , 0V

( )

0 1 3

0 1 3

0 1 3

0 1

0 1 3

0 seoska dom.

gradska dom.

seoska dom.

gradska dom.

i i i i

i i

i

i i i

i i

i

i i

Y X X V

X zaY

X X za

X zaY

X za

= + + +

+ + +=

+ + +

+ +=

+ + +

Z. Mladenović

13

14



2. Promena vrednosti nagiba: grafički prikaz

Z. Mladenović

3. Promena vrednosti odsečka i nagiba

Inkorporiranjem prethodne dve varijante dolazimo do modela:

( ) ( )

0 1 4 5

0 1

0 4 1 5

seoska dom.

gradska dom.

i i i i

i i

i

i i

Y X V X V

X zaY

X za

= + + + +

+ +=

+ + + +

Z. Mladenović

15

16



Tri pitanja vezana za upotrebu veštačke promenljive

1. Kako se testira opravdanost uključivanja veštačke promenljive?

Odgovor: Na osnovu t-odnosa značajnosti parametra uz tu promenljivu. Dodatno se može koristiti i F-test.

2. Da li je dodeljivanje vrednosti 0 i 1 pojedinim modalitetima proizvoljno?

Odgovor: DA, jer se konačan zaključak o razlici u prosečnom nivou potrošnje i marginalnoj sklonosti ka potrošnji ne menja.

Z. Mladenović

Tri pitanja vezana za upotrebu veštačke promenljive (II)

3. Broj veštačkih promenljivih je za jedan manji od broja modaliteta koji se opisuju. Zašto?

Odgovor: Zato što bi u suprotnom postojala perfektna linearna zavisnost između objašnjavajućih veštačkih promenljivih i model ne bi mogao da se oceni (‘zamka veštačke promenljive’).

To je slučaj perfektne multikolinearnosti.

Z. Mladenović

17

18



Sezonske veštačke promenljive

Koriste se za modeliranje determinističkih sezonskih varijacija

•Mesečne vremenske serije:

o12 meseci u godini: 12 različitih modaliteta

uključuje se 11 veštačkih promenljivih

•Kvartalne vremenske serije:

o4 kvartala u godini: 4 različita modaliteta

uključuju se 3 veštačke promenljive

Z. Mladenović

Sezonske veštačke promenljive: mesečni podaci

Definiše se 11 veštačkih promenljivih prema:

1

2

11

t 0 1 1 1 11

1 za opservacije svakog januara i 0 u ostalim mesecima

1 za opservacije svakog februara i 0 u ostalim mesecima

1 za opservacije svakog novembra i 0 u ostalim mesecima

...t

S

S

S

Y X S S

=

=

=

= + + + + 11

0 1 1

0 2 1

0 11 1

0 1

( ) za januar

( ) za februar

( ) za novembar

za decembar

t

t t

t t

t

t t

t t

odnosno

X

X

Y

X

X

+

+ + +

+ + +

= + + +

+ +

Z. Mladenović

19

20



Sezonske i stepenik veštačke promenljive: primer mesečne vremenske serija privrede Srbije (2001M1 – 2018M10)

Z. Mladenović

60

70

80

90

100

110

120

2002 2004 2006 2008 2010 2012 2014 2016 2018

Indeks industrijske proizvodnje, 2017=100

22

Sezonske i impulsne veštačke promenljive: primer mesečne vremenske serija privrede Srbije (2005M1 – 2017M11)

50

60

70

80

90

100

110

120

130

05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17

Indeks snabdevanja električnom energijom, gasom i parom, 2016=100

Poplave

21

22



Sezonske veštačke promenljive: primer 7.6. iz Udžbenika

Ocenjen je model 1 zavisnosti indeksa prometa u trgovini na malo u Srbiji od sopstvene vrednosti iz prethodnog perioda i slobodnog člana.

Mesečni podaci za period: januar 2011 – avgust 2016. godine (68 podataka)

Z. Mladenović

80

85

90

95

100

105

110

115

120

I II III IV I II III IV I II III IV I II III IV I II III IV I II III

2011 2012 2013 2014 2015 2016

Indeks prometa u trgovini na malo (u stalnim cenama, 2015=100)

80

85

90

95

100

105

110

115

120


2011 2012 2013 2014 2015 2016

Indeks prometa u trgovini na malo

Ocenjeno kretanje na osnovu modela 1

Sezonske veštačke promenljive: primer 7.6. iz Udžbenika II

U model 2 su dodatno uvedene sezonske veštačke promenljive. Ocenjeni parametri sl. člana i parametri uz sezonske veštačke promenljive:

Z. Mladenović

Sl.čl. S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 S8 S9 S10 S11

32.2 -33.5 -15.6 -0.5 -5.8 -11.1 -11.5 -5.4 -6.7 -12.5 -5.0 -15.0

75

80

85

90

95

100

105

110

115

120


2011 2012 2013 2014 2015 2016

Indeks prometa u trgovini na malo

Ocenjeno kretanje prema modelu 2

23

24



( )

( )

1

1 1 2 3 11

1

1

Model 1 (model sa ograničenjem)

60.2 0.40

Model 2 (model bez ograničenja)

32.2 0.78 33.5 15.6 0.5 ... 15.0

32.2 33.5 0.78 za januar

32.2 15.6 0.78 za februar

32.2 0.

t t

t t t t t t

t

t

t

Y Y

Y Y S S S S

Y

Y

Y

−

−

−

−

= +

= + − − − − −

− +

− +

−=

( )

( )

1

1

1

5 0.78 za mart

32.2 15.0 0.78 za novembar

32.2 0.78 za decembar

t

t

t

Y

Y

Y

−

−

−

+

− + +

Z. Mladenović

Sezonske veštačke promenljive: primer 7.6. iz Udžbenika III

Sezonske veštačke promenljive: primer 7.6. iz UdžbenikaTestiranje opravdanosti prisustva 11 veštačkih promenljivih

Model 1. Sa ogranič.

2.Bez ogranič.

Rezidualnasuma kvadrata

4306.29 449.95

Broj stepeni slobode

- 68-1-13

Brojparametara

2 13

26

( )0 1 2 11

11

54

11 11

54 54

: ... 0

4306.29 449.95 /11

449.95 / 54

42 (0.05) 1.97

Opravdano je prisustvo

sezon. vešt. promenljivih.

H

F

F F

= = = =

−=

= =

25

26



Zadatak 44. ZbirkaOcenjena je zavisnost inflacije od stope rasta deviznog kursa na bazi mesečnih podataka srpske privrede u periodu: januar 2003 – januar 2007. godine (49 podatka):

U januaru 2005. godine uveden je porez na dodatu vrednost. Da bi se uključila informacija o tome, u polazni model je uvedena veštačka promenljiva VAT, koja uzima jedinu nenultu vrednost 1 za januar 2005.g. Ocenjen je sledeći model

A) Da li je uvodjenje poreza na dodatu vrednost značajno uticalo na kretanje inflacije u januaru 2005. godine. Proveriti primenom F testa.

B) Koliki je neposredni efekat uvodjenja ovog poreza na nivo inflacije?

( )

2ˆ 0.0077 0.216 R 0.140

0 078

i iY X

.

= + =

( )

2ˆ 0.0074 0.0179 0.215 R 0.292

0 071

i iY VAT X

.

= + + =

Zadatak 44. Zbirka II

C) U razmatranom periodu nosioci ekonomske politike su tvrdili da je inflacija izuzetno osetljiva na promene deviznog kursa u smislu da rast kursa dovodi do proporcionalnog rasta cena. Sa druge strane, neki ekonomisti su smatrali da se samo jedna trećina rasta kursa preliva na rast cena. Proveriti tačnost oba tvrdjenja.

D) Odrediti standardnu grešku ocene uz veštačku promenljivu VAT.

27

28

Documents

Izabrane teme višestrukog KLRM VEŠTAČKE PROMENLJIVEavs.ekof.bg.ac.rs/OEkonometrije/materijal/2019/glava7.3.pdfZadatak 44. Zbirka II C) U razmatranom periodu nosioci ekonomske politike