ANALIZA IN CURENT CONTINUU

1.1 Introducere Analiza de curent continuu furnizeaza punctul static de functionare (PSF) al circuitului. Punctul static de functionare reprezinta totalitatea curentilor si tensiunilor (eventual potentialelor) de curent continuu din circuit. Din punct de vedere practic, PSF reprezinta totalitatea marimilor electrice care caracterizeaza complet din punctul de vedere al curentului continuu functionarea dispozitivelor semiconductoare din circuit. Un prim pas in analiza de curent continuu il reprezinta selectia unui model de curent continuu adecvat pentru fiecare dispozitiv semiconductor. Modelul trebuie sa fie suficient de simplu pentru a asigura rapiditatea calculelor, dar trebuie sa surprinda aspectele esentiale din functionarea dispozitivului electronic. In afara de modelarea tranzistoarelor cu efect de camp (unde nu este posibila o mai mare simplificare), se recomanda utilizarea modelelor simplificate pentru diferite regiuni de polarizare pentru diode si tranzistoare bipolare. Al doilea pas il reprezinta ghicirea regiunilor de polarizarea pentru fiecare dispozitiv semiconductor in parte. Acest pas necesita o minima experienta din partea celui care analizeaza circuitul, precum si o estimare de prim ordin a marimii curentilor si tensiunilor din circuit. De exemplu, caderi de tensiune de ordinul voltilor, pe rezistente de ordinul kiloohmilor, vor duce la curenti de ordinul miliamperilor. Datorita acestor valori uzuale in amplificatoarele de semnal mic, este recomandabila utilizarea sistemului de unitati de masura: [V] pentru tensiuni, [mA] pentru curenti, [k] pentru rezistente si [mW] pentru puteri. In schemele de amplificatoare de semnal mic, in mod obisnuit, dispozitivele semiconductoare sunt polarizate in urmatoarele regiuni (vezi capitolul 1): Diodele cu jonctiune pn in regiunea de conductie Diodele Zener in regiunea de stabilizarea Tranzistoarele bipolare in RAD Tranzistoarele cu efect de camp in regiunea de saturatie. Rezulta urmatoarele marimi electrice necunoscute care trebuiesc determinate pentru calculul PSF, iar valorile numerice trebuie sa verifice polarizarea in aceste regiuni de polarizare: Diodele cu jonctiune pn: curentul ID (verificare ID > 0); Diodele Zener: curentul IZ (verificare IZ > 0); Tranzistoarele bipolare: curentul IC si tensiunea VCE (verificare IC > 0; VCE > VBE pentru

npn si VEC > VEB pentru pnp); Tranzistoarele cu efect de camp in regiunea de saturatie curentul ID si tensiunile VGS si VDS

(conform paragrafelor 1.2.4 sau 1.2.5). Pentru calculul acestor marimi electrice necunoscute este necesara scrierea unui set de ecuatii. Cea mai mare parte a acestor ecuatii este reprezentata de ecuatiile de circuit. Aceste ecuatii sunt scrise pe baza teoremelor lui Kirchhoff (teorema I si mai ales teorema a II-a). Completarea sistemului de ecuatii, astfel incat numarul lor sa egaleze numarul de necunoscute, se obtine pe baza ecuatiilor de dispozitiv. Aceste ecuatii sunt reprezentate de ecuatiile de model ale dispozitivelor semiconductoare.

Acest calcul al PSF, bazat pe modelarea dispozitivelor semiconductoare in curent continuu, este valabil numai in cazul functionarii la semnal mic. La semnal mare, caracterul neliniar al dispozitivelor conduce la aparitia unor componente de curent continuu suplimentare datorita semnalului (termenii de ordin 2 sau mai mare din ecuatii similare cu 1.42)). Apare astfel efectul de detectie sau redresare al semnalului, care afecteaza PSF-ul calculat. Dupa ce este scris, sistemul de ecuatii trebuie si rezolvat. De solutia numerica obtinuta depinde in continuare analiza de curent alternativ. Valorile parametrilor circuitului echivalent de semnal mic depind de PSF. Rezolvarea sistemului de ecuatii trebuie facuta intr-o maniera practica, inginereasca. Metodele matematice de rezolvare generala a sistemelor de ecuatii se pot dovedi astfel mai putin utile. Calculele se fac aproximativ, identitatile matematice fiind rar intalnite. Pentru obtinerea rezultatelor, 2 sau 3 cifre semnificative sunt suficiente. Eroarea acceptata pentru calculele analitice (de mana) este de cateva procente. Analiza circuitelor poate fi reluata cu ajutorul calculatorului electronic, iar precizia analizei este limitata numai de precizia modelelor utilizate si de acuratetea parametrilor de model. Merita retinut faptul ca in acest caz calculatorul (plus software-ul corespunzator) analizeaza numai circuitul dat, dar nu poate, inca, sa furnizeze informatii despre cauzele din care acesta nu functioneaza corect. Calculele analitice raman importante, cel putin in faza proiectarii unui circuit. O abordare sistematica, inginereasca, a calculului PSF este oferita de paragraful urmator.

1.2 Algoritm de analiza A. Se deseneaza schema de curent continuu. Condensatoarele sunt intrerupte, generatoarele

ideale de tensiune sinusoidala si bobinele sunt scurtcircuitate. Se traseaza pe schema circuitului marimile electrice necunoscute (tensiuni si curenti) astfel incat sensul lor sa fie cel utilizat in modelarea diferitelor dispozitive semiconductoare (o trecere in revista a acestor modele este facuta in capitolul 1). Deoarece tranzistoarele trebuie sa functioneze ca amplificatoare ele sunt presupuse a fi polarizate in regiunea activa directa (RAD) daca sunt tranzistoare bipolare sau in regiunea de saturatie daca sunt tranzistoare cu efect de camp. Diodele sunt considerate polarizate fie deschise sau, in cazul diodelor Zener, in regiunea de stabilizare a caracteristicii. Marimile electrice necunoscute sunt cele enumerate in paragraful precedent.

B. Se considera mai intai drept marimi necunoscute curentii de colector ai tranzistoarelor IC,

curentii de drena ID si tensiunile VGS in cazul tranzistoarelor cu efect de camp, curentii ID pentru diodele cu jonctiune pn si IZ pentru diodele Zener. Se scrie un sistem cu un numar suficient de ecuatii (egal cu numarul necunoscutelor) utilizand teoremele lui Kirchoff si ecuatiile de dispozitiv.

C. Se considera drept marimi necunoscute tensiunile VCE si VDS. Deoarece la punctul B au

fost calculati practic toti curentii din circuit, aceste necunoscute se determina utilizand teorema a II-a a lui Kirchhoff pentru un numar de ochiuri convenabil alese.

D. Se verifica presupunerile facute in diferite etape ale calculului. Daca aceste presupuneri

nu se verifica, se reiau calculele cu noi presupuneri. Principalele presupuneri care este obligatoriu a fi verificate sunt cele corespunzatoare regiunii de polarizare pentru diferitele dispozitive semiconductoare.

2

OBSERVATII. Punctul B este etapa cea mai dificila din calculul punctului static de functionare, asa ca sunt necesare cateva precizari suplimentare: 1. Pentru scrierea ecuatiilor se utilizeaza mai intai teorema a II-a a lui Kirchhoff pentru acele

ochiuri de circuit care, daca contin un tranzistor bipolar, sa contina numai tensiunea VBE = const. a acestuia iar daca contin un tranzistor cu efect de camp sa contina numai tensiunea VGS a acestuia. Este interzisa utilizarea ochiurilor care contin tensiunile VCE, VBC, VDS sau VGD. Evident, ecuatiile scrise pentru aceste ochiuri pot si trebuie sa aiba drept necunoscute curentii IC si ID. Daca circuitul contine diode deschise sau diode Zener polarizate in regiunea de stabilizare, tensiunile VD sau VZ vor fi incluse in ecuatii in aceasta etapa.

2. Daca teorema a II-a a lui Kirchhoff nu poate furniza un numar suficient de ecuatii, atunci se

cauta acele noduri din circuit pentru care aplicarea teoremei I-a a lui Kirchhoff completeaza setul de ecuatii.

3. Este posibil sa fie necesara utilizarea unor marimi electrice necunoscute suplimentare fata

de setul de necunoscute care reprezinta punctul static de functionare al circuitului. Este cazul polarizarii circuitului cu ajutorul divizoarelor de tensiune. Pentru ca numarul de necunoscute sa fie minim, este preferabila echivalarea acestor divizoare de tensiune cu ajutorul teoremei generatorului echivalent de tensiune.

4. Pentru acelasi tranzistor bipolar se considera IC IE (daca este suficient de mare tipic

= 100). Pentru multe circuite, in anumite noduri este posibila neglijarea curentului de baza IB (care este cu doua ordine de marime mai mic decat curentul de colector). Aceasta aproximatie trebuie neaparat verificata dupa efectuarea calculelor numerice.

5. Daca din analiza vizuala a schemei sunt identificate scheme tipice de polarizare in curent

continuu sau generatoare de curent constant, calculul PSF trebuie inceput cu tranzistoarele din aceasta parte a schemei.

1.3 Polarizarea tranzistorului bipolar

Pentru ca tranzistorul bipolar sa functioneze ca un dispozitiv activ, capabil sa converteasca puterea de curent continuu in putere de curent alternativ, deci sa amplifice semnale electrice, este necesar ca el sa fie polarizat in regiunea active directa. Circuitul de polarizare cel mai utilizat este cel prezentat in figura 2.1. El utilizeaza un divizor de tensiune pentru polarizarea bazei si o rezistenta in emitor pentru stabilizarea punctului static de functionare. Pentru analiza in curent continuu se definesc, conform figurii 1.5, marimile electrice necunoscute care caracterizeaza punctul static de functionare in RAD: curentul IC si tensiunea VCE. Se mai traseaza si tensiunea VBE (cunoscuta, parametru de model). Pentru a usura analiza se mai traseaza si curentii de emitor si de baza precum si curentul prin rezistenta R1. Numarul acestor necunoscute suplimentare trebuie sa fie minim. Deoarece in cazul modelului simplificat ecuatiie de dispozitiv sunt simple (a se vedea relatiile (1.20) si (1.22)), principala dificultate in calculul punctului static de functionare consta in scrierea si, mai ales, rezolvarea sistemului de ecuatii format de ecuatiile de circuit. 3

Figura 2.1 Figura 2.2

Scrierea ecuatiilor de circuit incepe cu identificarea setului de ochiuri independente si aplicarea teoremei a doua a lui Kirchhoff pentru acele ochiuri. Aceste ochiuri sunt trasate cu linie punctata in figura 2.1. Ecuatiile de circuit scrise pe aceste ochiuri sunt: ( )B1211CC IIRIRV += (2.1.a) (2.1.b) ( ) EEBEB12 IRVIIR += (2.1.c) EECECCCC IRVIRV ++= Sistemul de ecuatii este completat cu ecuatiile de dispozitiv: BFC II = datVBE = BCE III += (2.1.d) Sistemul este liniar, poate fi rezolvat (are 6 ecuatii cu 6 necunoscute), dar solutia, chiar sub forma de formula analitica, nu ofera suficiente informatii despre functionarea si proiectarea circitului. O alta modalitate de abordare a analizei acestui circuit, mult mai eleganta se bazeaza pe teorema lui Thevenin (teorema generatorului echivalent de tensiune). Divizorul de tensiune R1-R2 este echivalat cu o baterie in serie cu o rezistenta echivalenta pentru a polariza circuitul baza-emitor al tranzistorului. Dupa echivalare, circuitul care trebuie analizat este cel din figura 2.2. Conform teoremei lui Thevenin, rezulta relatiile:

CC21

2BB VRR

RV += 2121

21B RRRRR||RR +== (2.2)

+VCC +VCC +10V +10V

Q

RC 5k

RE 1k

R2 18k

R1 82k

RC 5k

IC

IE

IB I1

VCE

VBE

VBB

+VBB

QRB

RE 1k

ICIB

VCE

VBE IE

4

In analiza schemei se tine cont de algoritmul prezentat in paragraful precedent: se analizeaza mai intai ochiul de la intrare, se calculeaza curentul de colector IC si apoi din ochiul de la iesirea tranzistorului se determina tensiunea VCE. Din ecuatia: EEBEBBBB IRVIRV ++= daca se tine cont si de (2.1.d) rezulta:

( )( ) EFB

BEBBF

EF

FFB

BEBBC R1R

VV

R1RVVI ++

=++

= (2.3)

A doua necunoscuta a punctului static de functionare se calculeaza din ochiul de la iesire ca:

( CECCCCF

FECCCCCE IRRVI

1RIRVV + )+= (2.4)

Numeric: VBE = 0.6 V; F = 100; VBB = 1.8 V; RB = 14.76 k; IC = 1.037 mA; VCE = 3.77 V; deoarece VCE VBE, tranzistorul este polarizat in RAD. NOTA. Din punct de vedere practic, ingineresc, se prefera simplificarea calculelor prin aproximare. Rezultatul final se va obtine cu o eroare care, daca se mentine in limita a cateva procente, este acceptabila. Astfel, daca F >> 1, se poate considera IC IE. In plus, in functie de valoarea elementelor retelei de polarizare, uneori se pot face calculele in aproximatia RB

Se constata pe baza relatiilor (2.3) si (2.5) ca valoarea curentului de colector nu depinde de valoarea rezistentei RC, daca tranzistorul este polarizat in RAD. Prin urmare, circuitul din figura 2.1 poate fi utilizata ca generator de curent constant. Acest circuit poate fi utilizat pentru polarizarea la curent constant a altor tranzistoare. Pentru a reduce dependenta curentului generat de tensiunea de alimentar VCC, rezistenta R2 se poate inlocui cu o dioda Zener polarizata in regiunea de stabilizare a caracteristicilor. Un exemplu de sursa (generator) de curent este prezentat in figura 2.3. Valoarea curentului generat se calculeaza din ochiul de intrare al tranzistorului:

E

BEZCO R

VVII = (2.6) Rezistenta din emitor stabilizeaza valoarea curentului prin tranzistor deoarece introduce in circuit o reactie negativa. Daca din cauze externe curentul de colector creste, atunci va creste caderea de tensiune pe rezistenta RE. Deoarece potentialul bazei este constant, rezulta o scadere a tensiunii baza-emitor. Cu relatia (1.19) rezulta scaderea curentului de colector, efect opus influentei cauzei externe.

+VCC+10V

Figura 2.3 Figura 2.4

Un alt circuit de polarizare cu reactie negativa este cel prezentat in figura 2.4. Reactia este asigurata de rezistenta RB. din ochiul trasat in figura se determina curentul de colector ca:

F

BC

BECCC RR

VVI

+ (2.7)

Daca din cauze exterioare creste IC, atunci creste caderea de tensiune pe cele doua rezistente (RB si RC), scade tensiunea VBE si deci va scadea IC.

DZ

Q

RC

RE1k

R1 5k

VBE

IC

ICVZ

IO +VCC +10V

Q

RC 5k RB

VBE

IC

IC

IB

6

1.4 Polarizarea TECJ

neze ca un dispozitiv activ, capabil sa converteasca puterea de urent continuu in putere de curent alternativ, deci sa amplifice semnale electrice, este necesar

ten de polarizare a portii. Circuitul trebuie sa

ECJ in regiunea de saturatie:

Figura 2.5

scrie teorema a 2-a a lui Kirchhoff pentru chiul care contine tensiunea VGS:

Pentru ca TECJ sa functio

cca el sa fie polarizat in regiunea de saturatie. Circuitul de polarizare cel mai utilizat este cel prezentat in figura 2.5. El utilizeaza o rezistenta de stabilizare in sursa si o rezis taasigura un potential in sursa mai pozitiv decat potentialul portii. Pentru analiza in curent continuu se definesc, conform figurii 1.10, marimile electrice necunoscute care caracterizeaza punctul static de functionare al Tcurentul ID, tensiunile VGS si VDS. Se mai traseaza si curentul de poarta IG 0.

+VDD+10V

Circuitul de polarizarea al TECJ

Este utilizat algoritmul din paragraful 2.2. Seo 0IRVIR DSGSGG =++ (2.8)

eoarece IG 0, caderea de tensiun zeci de egaohmi). Deci:

I (2.9.a)

Deoarece ecuati zitiv in (1.28):

D e pe rezistenta RG este zero (pana la rezistente de m SGS RV = D a are doua necunoscute, ea formeaza un sistem cu ecuatia de dispod

Q

RS3k

R3k

D

RG1M

IG 0

ID

ID VDS

VGS

7

2

T

GSDSSD V

v1Ii

= (2.9.b)

Sistemul este de gradul 2. Rezolvarea lui analitica nu are utilitate practica, un exemplu numeric poate fi edificator pentru calculul PSF. OBSERVATIE. In calculele numerice este necesara utilizarea unui sistem coerent de unitati de masura, cel recomandat fiind: k - mA V. Se considera urmatorul set de parametrii de model pentru TECJ: IDSS = 8 mA si VT = -4 V. Din (2.9.a+b) rezulta:

2

DD 4

I3116I

= deci 016I25I9 D2D =+ Ecuatia de gradul 2 are, matematic, doua solutii:

18

72518

57662525ID==

Cele doua solutii sunt:

(i) V33.5VmA;9

16I GSD == (ii) V3VmA;1I GSD == Solutia reala, fizica, este numai solutia (ii) pentru care 0vV GST . Solutia (i) este falsa, valabila numai matematic, deoarece nu satisface relatiile (1.28). Pentru calculul tensiunii VDS se utilizeaza ochiul care pleaca de la un potential cunoscut +VDD si se termina cu alt potential cunoscut (zero, punctul de masa). Un ochi de circuit nu trebuie sa fie neaparat un ochi inchis. Rezulta: ( ) V4IRRVV DSDDDDS =+= In final trebuie verificata polarizarea tranzistorului in regiunea de saturatie, deci verificarea conditiei (1.28): V1)4(3VVVV TGSsat,DSDS === Se constata pe baza relatiilor (2.9.a+b) ca valoarea curentului de drena nu depinde de valoarea rezistentei RD, daca tranzistorul este polarizat in regiunea de saturatie. Prin urmare, circuitul din figura 2.5 poate fi utilizata ca generator de curent constant. In acest caz rezistenta RG poate fi aleasa zero (scurtcircuit). Acest circuit poate fi utilizat pentru polarizarea la curent constant a altor tranzistoare.

8

1.5 Exemplu Pentru amplificatorul din figura 2.6 se cere calculul PSF. Tranzistoarele Q1,2,3 au parametrii: = 100; |VBE| = 0.6 V.

+VCC

Figura 2.6 Primul exemplu: schema generala Se urmareste pas cu pas algoritmul de calcul prezentat in paragraful 1.2. A. Se deseneaza schema de curent continuu. Condensatorul C este intrerupt (nu mai apare in schema). Bornele Vin si Vout reprezinta numai marimi de curent alternativ, nu conteaza in curent continuu, nu apar in aceasta schema. Se traseaza marimile electrice necunoscute (in etapa B acestea sunt curentii de colector ai celor trei tranzistoare). Tranzistoarele sunt considerate polarizate in RAD. Tinand cont de schema de polarizare din paragraful 2.3, se mai defineste curentul prin divizorul de tensiune R1-R2 (notat cu I). Rezultatul este prezentat in figura 2.7. B. Se inspecteaza schema si se aleg ochiurile de circuit pentru calculul curentilor de colector, astfel incat sa nu contina tensiuni VCE sau VCB. Obligatoriu, aceste ochiuri trebuie sa contina tensiunile VBE. Aceste ochiuri sunt prezentate cu linie punctata in figura 2.7.

Vout

+15V R1 R3

2k12k

Q2Q1

Q3 C

R61k

R51k

R46k

R2 3k

Vin

9

+VCC

Figura 2.7 Primul exemplu: schema de curent continuu si marimile necunoscute pentru pasul B

Figura 2.8 Primul exemplu: schema de curent continuu si marimile necunoscute pentru pasul

+VCC+15V

Q3

Q2

Q1

R61k

R51k

R46k

R32k

R23k

R112k

VCE,1 VCE,3

VEC,2

+15V R1 R3

12k 2k

Q2

Q3Q1

R61k

R51k

R46k

R23k

VB,1IC,1 IB,2

I

IC,1

IC,2

IC,3

10

AMPLIFICATOARE DE SEMNAL MIC

1.6 Metoda de analiza Analiza prin calcule analitice, de mana, se face in urmatoarele conditii simplificatoare:

(i) Functionare la semnal mic: dispozitivele electronice semiconductoare sunt liniarizate, intreg circuitul functioneaza liniar. De fapt valoarea amplitudinii semnalului are o importanta redusa, importanta este functionarea in clasa A a tuturor tranzistoarelor din circuit. Distorsiunile introduse de neliniaritatile inevitabile ale tranzistoarelor sunt neglijate.

(ii) Functionare la frecvente medii: analiza se face in regim sinusoidal permanent,

dar valoarea efectiva a frecventei de lucru nu este importanta. Ea este considerata suficient de scazuta astfel incat tranzistoarele sa poata fi modelate cu circuitul echivalent de joasa frecventa (reactanta capacitoarelor interne ale tranzistoarelor este suficient de mare ca sa poata fi neglijata). In acelasi timp frecventa este suficient de mare astfel incat capacitoarele de tip C (capacitoare de cuplare intre etaje, capacitoare de decuplare a unor rezistente, etc) sa prezinta o reactanta suficient de mica astfel incat sa poata fi considerate scurtcircuit. De fapt analiza circuitului furnizeaza parametrii circuitului pentru frecventa ce apartin benzii de frecvente.

Analiza unui amplificator consta, in esenta, in calculul urmatorilor parametrii:

AV amplificarea in tensiune Rin rezistenta de intrare Rout rezistenta de iesire

In domeniul frecventelor medii, circuitul nu contine reactante, deci atat impedanta de intrare cat si impedanta de iesire si amplificarea in tensiune sunt numere reale. Totusi in cazul amplificarii se pastreaza notatia de numar complex (fazor). Interpretarea fazei amplificarii este urmatoarea: daca amplificarea este un numar real pozitiv faza este 0o iar daca amplificarea este un numar real negativ, faza este 180o. Exista doua posibilitati de calcul al parametrilor unui amplificator, care sunt prezentate in aceasta lucrare. Prima este intitulata metoda generala de analiza. Aceasta metoda poate fi utilizata pentru orice configuratie (topologie), dar presupune un numar mare de calcule algebrice. A doua metoda reduce la maxim numarul de calcule, sistematizeaza modul de abordare a analizei amplificatorului, dar este limitata la circuite formate dintr-un lant de diporti in cascada. 3.1.1 Metoda generala de analiza

Aceasta metoda de analiza presupune parcurgerea urmatorilor pasi:

11

1. Desenarea schemei de curent alternativ. Se scurtcircuiteaza toate condensatoarele

C si se intrerup toate bobinele de soc de RF (bobine cu inductanta mare utilizate pentru polarizarea in curent continuu). Se scurtcircuiteaza toate generatoarele de tensiune continua utilizate la polarizarea in CC a amplificatorului (aceasta inseamna, de regula, punerea la masa a tuturor bornelor de alimentare cu tensiune continua +VCC, +VDD, -VEE, etc).

2. Se inlocuiesc toate dispozitivele semiconductoare cu circuitele lor echivalente de

semnal mic de joasa frecventa. De regula, diodele cu jonctiune pn deschise si diodele Zener in regiunea de stabilizare se scurtcircuiteaza.

3. Se scriu, cu ajutorul teoremelor lui Kirchhoff, ecuatiile de circuit. In aceasta etapa

conteaza foarte mult experienta si inspiratia celui care analizeaza circuitul. Pentru scrierea corecta a ecuatiilor este necesara definirea unor marimi electrice necunoscute (tensiuni si curenti). Setul minim de marimi electrice necunoscute contine Vin, Iin, Vout, Iout si tensiunile de comanda ale generatoarelor de curent din circuitele echivalente ale tranzistoarelor (Vbe si Vgs). Trebuie urmarita scrierea unui sistem de N + 1 ecuatii independente cu N necunoscute marimi electrice.

4. Sistemul de la punctul (iii) trebuie rezolvat astfel incat sa se determine parametrii

amplificatorului. Sistemul este liniar. Aceasta inseamna ca trebuiesc eliminate toate necunoscutele in afara celor necesare pentru calculul amplificarii in tensiune, Rin si Rout. Deci in final trebuie obtinuta o ecuatie cu doua necunoscute, de forma:

inVout VAV = (3.1) ininin IRV = (3.2) Cazul rezistentei de iesire este complicat de faptul ca generatorul de semnal este plasat la intrarea amplificatorului, nu la iesire. De aceea trebuie apelat la conceptul de rezistenta echivalenta. Acest concept este valabil numai in cazul retelelor liniare. Modul de definire, calcul sau masurare al rezistentei echivalente este prezentat in figura 3.1. Este utilizat un generator de tensiune de test Vt care produce in circuitul liniar care trebuie echivalat (cu sursele independente de semnal pasivate generatoarele comandate raman) un curent la borne It (care este masurat sau calculat). Rezistenta echivalenta este calculata cu metoda generala de analiza prezentata mai sus si este data de : teqt IRV = (3.3) Dupa ce este calculata, rezistenta echivalenta inlocuieste intreg circuitul liniar din figura 3.1 (in directia sagetii). In analiza amplificatoarelor de semnal mic este important

12

(dar nu obligatoriu) ca rezistenta echivalenta sa aiba un terminal conectat la masa. Numai utilizand aceasta definitie poate fi obtinuta rezistenta de iesire din amplificator (generatorul de semnal pasivat este inlocuit de rezistenta lui interna RG).

Figura 3.1 Rezistenta echivalenta Aceasta metoda poate fi utilizata pentru analiza oricarui circuit liniar, indiferent de topologia lui. Ea are si dezavantaje: Etapele 3 si 4 sunt foarte laborioase, parcurgerea lor depinde de experienta si

indemanarea celui care analizeaza circuitul. Desi la Bazele Electrotehnicii problema este tratata intensiv, tehnicile dezvoltate (potentiale la noduri, curenti ciclici, etc) sunt de mica utilitate pentru analiza analitica a amplificatoarelor (cu exceptia circuitelor foarte simple cu un singur tranzistor).

Numai un numar de 3 parametrii prezinta interes in analiza amplificatoarelor. Calculele in care intervin alte marimi electrice din circuit sunt inutile din punct de vedere practic.

Formulele finale obtinute pentru cei trei parametrii pot fi complicate si greu de utilizat pentru proiectarea circuitului.

3.1.2 Metoda de analiza a amplificatoarelor de semnal mic (ASM) Aceasta metoda de analiza poate fi utilizata numai in cazul topologiilor de amplificatoare constituite dintr-un lant de diporti conectati in cascada intre intrarea si iesirea amplificatorului. Aceasta limitare poate parea foarte severa, dar in majoritatea cazurilor practice analiza va consta dintr-o analiza de ASM si un set de formule care trateaza cazul unor topologii mai complicate (de exemplu cazul amplificatoarelor cu reactie negativa).

Metoda de analiza a ASM presupune parcurgerea urmatorilor pasi:

1. Desenarea schemei de curent alternativ. Se scurtcircuiteaza toate condensatoarele C si se intrerup toate bobinele de soc de RF (bobine cu inductanta mare utilizate pentru polarizarea in curent continuu). Se scurtcircuiteaza toate generatoarele de tensiune continua utilizate la polarizarea in CC a amplificatorului (aceasta inseamna, de regula, punerea la masa a tuturor bornelor de alimentare cu tensiune continua +VCC, +VDD, -VEE, etc).

+

- ReqVt

Req

Vt

It Circuit liniar (toate sursele

independente de semnal pasivate)

Req

13

2. Tranzistoarele nu se inlocuiesc cu circuitele lor echivalente de semnal mic de joasa

frecventa (ca in metoda precedenta). Diodele cu jonctiune pn deschise si diodele Zener in regiunea de stabilizare se scurtcircuiteaza. Schema de curent alternativ se redeseneaza tinand cont de urmatoarele reguli: Borna de intrare Vin este plasata in stanga schemei Borna de iesire Vout este plasata in dreapta schemei Toate conexiunile la masa sunt plasate in partea de jos a schemei, la acelasi nivel

Circuitul care rezulta are topologia din figura 3.2. 3. Se calculeaza, incepand de la iesire spre intrare, rezistentele de intrare in fiecare etaj

Ri,k. Se calculeaza Rout si daca este necesar Ro,2. Se calculeaza amplificarile in tensiune ale fiecarui etaj in parte aV,k. Aceste calcule se fac cu ajutorul unui set limitat de formule, care sunt prezentate in sectiunea urmatoare. Sunt trei formule pentru amplificarile in tensiune si trei formule pentru rezistentele echivalente (evident, separat pentru tranzistoarul bipolar si pentru TECJ). Un circuit cu multe tranzistoare necesita aplicarea aceluiasi set de formule si nu rezolvarea unui sistem cu un numar sporit de ecuatii, ca in metoda precedenta.

4. Calcule finale: se calculeaza amplificarea in tensiune a circuitului cu formula:

3,V2,V1,Vin

1

1

2

2

out

in

outV aaaV

VVV

VV

VV

A === (3.4)

RG

Figura 3.2 Schema de ASM care urmeaza a fi analizata Din figura 3.2 rezulta ca pornind de la amplificarea in tensiune pot fi calculate si celelalte trei tipuri de amplificari ca pot fi necesare in analiza unui ASM: amplificarea in curent, amplificarea transimpedanta si amplificarea transadmitanta (marimile de intrare/iesire pot fi tensiuni dar si curenti). De exemplu, amplificarea in curent este data de:

+

- Vg

Iin Iout

RLVin

Rin

V1 V2 Vout aV,1 aV,2

RoutRi,3Ri,2

Ro,2

14

inVLin

in

in

out

out

out

in

outI RAR

1IV

VV

VI

IIA

=== (3.5)

Amplificarea transimpedanta este:

inVin

in

in

out

in

outZ RAI

VVV

IV

A === (3.6) iar amplificarea transadmitanta este:

VLin

out

out

out

in

outY AR

1VV

VI

VIA

=== (3.7)

3.1.3. Functionarea tranzistoarelor la semnal mic Modelarea tranzistoarelor la semnal mic a fost prezentata in sectiunea 1.2. Circuitele echivalente de semnal mic inlocuiesc dispozitivele semiconductoare in cadrul metodei generale de analiza. In cazul metodei de analiza a ASM, aceste circuite echivalente servesc la deducerea a doua seturi de formule care descriu complet functionarea tranzistoarelor la semnal mic. Figura 3.3 prezinta cazul tranzistorului bipolar. Schemele sunt de curent alternativ. Circuitul ofera tranzistorului rezistentele echivalente RC, RB si RE in colectorul, baza si emitorul lui (aceste rezistente pot fi si zero, caz in care terminalul respectiv este conectat la masa). In modelarea tranzistorului s-a considerat valabila aproximatia rce = ro . Daca circuitul priveste in terminalele tranzistorului, el vede rezistentele echivalente din figura 3.3.a. Aceste rezistente echivalente au celalalt terminal conectat la masa. Aceasta reprezinta o limitare, dar si conditia de baza ca algoritmul de analiza ASM sa functioneze. Figura 3.3.b prezinta amplificarile in tensiune intre diferitele terminale ale tranzistorului. Tranzistorul este un dispozitiv activ nereciproc. El poate amplifica un semnal numai daca acesta este aplicat in baza sau emitor (terminale de intrare) si daca el este preluat din colector sau emitor (terminale de iesire). Un semnal aplicat in colector nu este transmis nici spre baza, nici spre emitor (sau in orice caz este transmis puternic atenuat).

15

(a) (b)

Figura 3.3 Seturile de formule pentru analiza la semnal mic a ASM cu tranzistoare bipolare: (a) rezistente echivalente; (b) amplificari in tensiune Pentru calculul acestor formule este utilizata metoda generala de analiza:

Se alege terminalul pentru care se doreste calculul rezistentei echivalente sau care este terminal de intrare, se inlatura rezistenta conectata spre masa in acel terminal si se conecteaza un generator ideal de tensiune;

Se inlocuieste tranzistorul cu circuitul echivalent de semnal mic; Se utilizeaza teoremele lui Kirchhoff pentru a scrie un numar suficient de ecuatii

pentru numarul de necunoscute marimi electrice implicate in calcule; Se elimina necunoscutele care nu sunt necesare astfel incat sa se obtina in final o

singura ecuatie care exprima raportul a doua tensiuni pentru amplificarea in tensiune sau raportul dintre o tensiune si un curent pentru rezistenta echivalenta.

Figura 3.4 Circuitul de semnal mici utilizat pentru calculul rezistentei echivalente in baza si al amplificarilor in tensiune

16

Schema pe care se face calculul rezistentei echivalente in baza si al amplificarilor baza-colector si baza-emitor este prezentata in figura 3.4. Ecuatiile liniare care pot fi scrise utilizand teoremele lui Kirchhoff sunt:

+= bem

be

beE1 Vgr

VRV Cbem2 RVgV =

bebe

b rV

I = 1bet VVV += Daca se pastreaza numai marimile electrice de interes, eliminandu-le pe celelalte, rezulta:

( ) ( ) EbeEmbebebe

be

bembe

beEbe

b

tB,eq R1rRgr1r

rV

VgrV

RV

IV

R ++=++=

++

==

( ) EbeC

bembe

beEbe

Cbem

t

2CB,V R1r

R

VgrV

RV

RVgVV

A ++=

++

==

( )( ) Ebe

E

bembe

beEbe

bembe

beE

t

1EB,V R1r

R1

VgrV

RV

VgrV

R

VV

A +++=

++

+

==

Figurile 3.5 si 3.6 prezinta cazul tranzistorului cu efect de camp cu jonctiune. Schemele sunt de curent alternativ. Circuitul ofera tranzistorului rezistentele echivalente RD, RG si RS in drena, poarta si sursa lui (aceste rezistente pot fi si zero, caz in care terminalul respectiv este conectat la masa). In cazul TECJ calculele sunt complicate de faptul ca rezistenta rds = ro, avand o valoare mai redusa decat rezistenta rce a tranzistorului bipolar, nu poate fi neglijata. Totusi, formulele din figura 3.6 pastreaza o valoare finita pentru rds numai cand neglijarea ei introduce erori substantiale in calcule (de exemplu rds poate fi neglijata, in anumite cazuri, in cazul amplificarii poarta-drena). Semnificatia diferitelor marimi este similara cu cea prezentata la tranzistorul bipolar. Modul de calcul al diferitelor formule este cel utilizat la tranzistorul bipolar. Amplificarile in tensiune in cazul unui tranzistor cu efect de camp sunt prezentate in figura 3.6. Tranzistorul amplifica semnalul numai daca acesta este aplicat pe poarta si citit in sursa sau drena sau daca acesta este aplicat pe sursa si este citit in drena.

17

Figura 3.5 Rezistentele echivalente in terminalele TECJ

Figura 3.6 Amplificarile in tensiune in cazul TECJ

18

ANEXA I MODELAREA ANALITICA A UNOR DISPOZITIVE SEMICONDUCTOARE A.I.1 Modelarea in curent continuu Un model analitic de curent continuu pentru un dispozitiv semiconductor consta, de regula, din: - un set de ecuatii de model (numite conventional ecuatii de dispozitiv); - un set de inecuatii (care limiteaza domeniul in care modelul este valabil); - un set de parametrii de model (ale caror valori numerice depin de domeniul in

care modelul este aproximativ valabil). Acesti parametrii sunt dati pentru fiecare dispozitiv.

Pentru a putea fi utilizate in calcule analitice, modelele puternic neliniare ale dispozitivelor semiconductoare trebuiesc liniarizate. Acesta este cazul diodelor cu jonctiune pn si al tranzistoarelor bipolare. Metoda aleasa este aproximarea caracteristicilor neliniare cu segmente de dreapta (liniarizare pe portiuni). Pentru a putea scrie setul de ecuatii si inecuatii, marimile electrice care intervin in modelare (tensiuni si curenti) sunt definite utilizand simbolul respectivului dispozitiv semiconductor. Deoarece modelele sunt valabile si la semnal mare in regim cvasistatic (lent variabil in timp) simbolurile utilizate in modelare sunt cele corespunzatoare valorii instantanee totale (litera mica, indice litera mare de exemplu vD). Cand se scriu ecuatiile de dispozitiv pentru calculul punctului static de functionare, aceste simboluri se particularizeaza pentru curent continuu (litera mare, indice litera mare de exemplu VD). Dioda semiconductoare (D) Sensul tensiunii si curentului prin dioda este definit in figura A.I.1. Dioda are doua regiuni de polarizare: - dioda deschisa: DDD Vv0i => - dioda blocata: 0iVv DDD =< Parametrii de model: - VD = dat (tipic 0.6 0.8 V pentru diodele din siliciu si 0.2 0.4 V pentru

diodele din germaniu). Determinarea punctului static de functionare presupune calculul unei singure marimi electrice: curent ID (daca dioda este deschisa) sau tensiune VD (daca dioda este blocata). Dioda Zener sau stabilizatoare de tensiune (DZ) Sensul tensiunii si curentului prin dioda Zener este definit in figura A.I.2. Se observa ca jonctiunea pn este polarizata in invers. Dioda are doua regiuni de polarizare: - regiunea de stabilizare: ZZZ Vv0i => - regiunea de nestabilizare: 0iVv0 ZZZ =

Parametrii de model: - VZ = dat (poate lua valori intre 2.7 V si 200 V). Determinarea punctului static de functionare presupune calculul unei singure marimi electrice: curent IZ (daca dioda este polarizata in regiunea de stabilizare) sau tensiune VZ (daca dioda este polarizata in invers in afara regiunii de stabilizare).

Figura A.I.1 Figura A.I.2 Tranzistorul bipolar (TB sau BT) Exista doua tipuri complementare de tranzistoare bipolare. Ecuatiile de model au aceeasi forma, dar semnele tensiunilor si curentilor sunt modificate. Tranzistorul bipolar trebuie polarizat in regiunea activa directa (RAD) pentru a fi dispozitiv activ si sa indeplineasca functia de amplificator. In figura A.I.3 este prezentat sensul ales pentru tensiuni si curenti. Aceasta alegere face ca pentru polarizarea in RAD valorile numerice care se obtin sa fie pozitive. Modelul analitic al tranzistoarelor bipolare npn polarizate in RAD este:

BEBE Vv = BC ii = BEsat,CECE VVv = Parametrii de model: - VBE = dat (tipic 0.6 0.8 V pentru tranzistoarele din siliciu si 0.2 0.4 V

pentru tranzistoarele din germaniu); - = dat (este de ordinul sutelor pentru tranzistoarele din siliciu de joasa

frecventa si mica putere si de ordinul zecilor pentru celelalte tranzistoare). Este adimensional.

Modelul analitic al tranzistoarelor bipolare complementare (deci pnp) polarizate in RAD este:

0Vv EBEB >= BC ii = EBsat,ECEC VVv =

Figura A.I.3 Parametrii de model: - VEB = dat (tipic 0.6 0.8 V pentru tranzistoarele din siliciu si 0.2 0.4 V

pentru tranzistoarele din germaniu); - = dat (este de ordinul sutelor pentru tranzistoarele din siliciu de joasa

frecventa si mica putere si de ordinul zecilor pentru celelalte tranzistoare). Este adimensional.

20

Determinarea punctului static de functionare presupune calculul a doua marimi electrice: curent de colector IC si tensiunea VCE. Celelate doua marimi electrice necesare caracterizarii complete in curent continuu a dispozitivului (un curent si o tensiune) sunt furnizate chiar de ecuatiile de model. A.I.2 Modelarea in curent alternativ, la semnal mic, joasa frecventa Modelarea in curent alternativ, la semnal mic, a dispozitivelor semiconductoare se face cel mai usor cu ajutorul unui circuit echivalent. Acest circuit este un circuit liniarizat, obtinut prin liniarizarea caracteristicilor neliniare ale dispozitivului in jurul punctului static de functionare. Modelul de semnal mare utilizat va fi indicat pentru fiecare dispozitiv in parte. In acest paragraf sunt prezentate circuitele echivalente de joasa frecventa, in care efectele capacitive din dispozitiv se neglijeaza. Completarea circuitului echivalent cu aceste capacitati astfel incat sa poata fi utilizat si la frecventa inalte face obiectul paragrafului urmator. Dioda semiconductoare (D) In cazul diodelor semiconductoare se poate utiliza modelul de semnal mare obtinut prin liniarizarea pe portiuni a caracteristicii neliniare. Modelul prezentat in paragraful precedent este completat in sensul ca regiunea corespunzatoare diodei deschise nu este o verticala, ci are o panta 1/rd: dDDDD riVv0i +=> Efectul termenului nou introdus in ecuatia de mai sus are, in general, un efect neglijabil in calculul PSF. Circuitul echivalent este o rezistenta rd (rezistenta interna a jonctiunii). Valoarea acestei rezistente o putem considera constanta pentru domeniul de lucru al tensiunilor si curentilor. Pentru cele doua regiuni de polarizare: - dioda deschisa: rd = dat (ohmi zeci de ohmi); - dioda blocata: rd = Dioda Zener sau stabilizatoare de tensiune (DZ) Modelul din paragraful precedent este completat intr-un mod similar cu dioda semiconductoare. Circuitul echivalent este o rezistenta rz (rezistenta interna a jonctiunii). Valoarea acestei rezistente o putem considera constanta pentru domeniul de lucru al tensiunilor si curentilor. Pentru cele doua regiuni de polarizare: - regiunea de stabilizare: rz = dat (zeci de ohmi); - regiunea de nestabilizare: rz = Tranzistorul bipolar (TB) Modelul de semnal mic pentru RAD este dedus pornind de la modelul Ebers-Moll corespunzator acestei regiuni de polarizare. Rezultatul este prezentat in figura A.I.7. Modelul este identic pentru tanzistoarele npn si tranzistoarele pnp.

21

Figura A.I.7 Parametrii circuitului echivalent, calculati in PSF, sunt dati de:

Cm I40g mbe grr ==

CA

oce IVrr =

OBSERVATII:

1. Coeficientul de amplificare in curent in conexiune emitor comun in curent continuu F si in curent alternativ o sunt considerati egali: F = o = .

2. Au fost indicate si alte notatii uzuale pentru parametrii circuitului echivalent. 3. Parametrul rce poate fi dat direct ca parametru de dispozitiv. Are o valoare relativ

mare (zeci de k pentru tranzistoarele de mica putere) si poate fi neglijat in calculele de curent alternativ (rce = ).

Exemple de amplificatoare 1. Pentru amplificatorul din figura, tranzistoarele T1,2,3 au parametrii: = 100, |VBE| = 0,6 V, rce = ro = . Capacitorul CB este de tipul C. Se cere: a) punctul static de functionare al circuitului (PSF); b) sa se deseneze schema de curent alternativ; c) amplificarea in tensiune

inout

V VV

A =;

d) Rin, Rout.

22

2. Pentru amplificatorul din figura, tranzistoarele T1,2 au parametrii: = 100, VBE = 0,6 V, rce = ro = . Capacitorul CE este de tipul C. Sa se calculeze: a) punctul static de functionare al circuitului (PSF); b) sa se deseneze schema de curent alternativ; c) amplificarea in tensiune

inout

V VV

A =;

d) Rin, Rout.

3.Pentru amplificatorul din figura, tranzistoarele T1,2 au parametrii: = 100, VBE = 0,6 V, rce = ro = . Capacitoarele CB, CB sunt de tipul C. Sa se calculeze: a) punctul static de functionare al circuitului (PSF); b) sa se deseneze schema de curent alternativ; c) amplificarea in tensiune

in

outV V

VA =

; d) Rin, Rout.

Vin

Vout

VCC +15V

CB

CE

Q2

Q1

R5 3k

R4 4k

R3 10k

R2 10k

R1 10k

23

4. Pentru amplificatorul din figura, tranzistoarele T1,2 au parametrii: = 100, VBE = 0,6 V, rce = ro = . Sa se calculeze: a) punctul static de functionare al circuitului si valoarea rezistentei R2 daca se cunoaste IC1 = 2,4 mA; b) amplificarile in tensiune

inout

V VV

A = si in

outV V

'V'A =

; c) Daca T1 si T2 sunt polarizate in RAD se pot calcula amplificarile de la punctul b) fara a calcula PSF al circuitului ?

5. Pentru amplificatorul din figura tranzistoarele T1,2 au parametrii: = 100, VBE = 0,6 V, rce = ro = . Sa se calculeze: a) punctul static de functionare al circuitului (PSF); b) sa se deseneze schema de curent alternativ; c) amplificarea in tensiune

inout

V VV

A =;

d) Rin, Rout.

24

6. Pentru amplificatorul din figura, tranzistoarele Q1,2,3 au parametrii: = 100, |VBE| = 0,6 V, rce = ro = . a) punctul static de functionare al circuitului (PSF); b) sa se deseneze schema de curent alternativ; c) amplificarea in tensiune

inout

V VV

A =;

d) Rin, Rout.

V in

V out

C

-VEE-10V

+V +10V

+VCC +30V

Q3Q2

Q1 R65k

R5 5k

R4 5k

R3 10k

R2 10k

R1 10k

7. Pentru amplificatorul din figura, tranzistoarele T1,2,3 au parametrii: = 100, |VBE| = 0,6 V, rce = ro = . Se cere: a) punctul static de functionare al circuitului (PSF); b) sa se deseneze schema de curent alternativ;

c) amplificarea in tensiune inout

V VV

A =;

d) Rin, Rout.

25

Vin

Vout

+VCC

+10V

C

Q3

Q2

Q1

R620k

R580k

R41k

R35k

R22k

R12k

8. Pentru amplificatorul din figura, tranzistoarele T1,2,3 au parametrii: = 100, |VBE| = 0,6 V, rce = ro = . Diodele sunt identice si au parametrii Vz = 3.6 V si rz = 0. Se cere: a) punctul static de functionare al circuitului (PSF); b) sa se deseneze schema de curent alternativ;

c) amplificarea in tensiune inout

V VV

A =;

d) Rin, Rout.

Vin

Vout

-VEE-12V

+VCC+12V

DZ2

DZ1

Q3

Q2Q1

R51.5k

R45k

R35k

R25kR1840k

26