บทที่ 7 คลื่นกลในตัวกลางยืดหยุน

ความเคน

ความเครียด

จุดแตกหัก

ขอบเขตยืดหยุน

ตัวกลางยืดหยุน

อาจารย ดร. เจษฎา สุขพิทกัษ ภาควิชาฟสกิส คณะวทิยาศาสตร จุฬาลงกรณมหาวิทยาลัย คลื่นกลในตัวกลางยืดหยุน 1

ความเคนดึง :

normaln A

FS -F

อาจารย ดร. เจษฎา สุขพิทกัษ ภาควิชาฟสกิส คณะวทิยาศาสตร จุฬาลงกรณมหาวิทยาลัย คลื่นกลในตัวกลางยืดหยุน 2

( หนวย : ความดัน , N/m2 )

ความเครยีดดึง :

0LL

t

โมดูลัสของยัง :

t

nSY

( หนวย : ไมมีหนวย ) ( หนวย : ความดัน , N/m2 )

อาจารย ดร. เจษฎา สุขพิทกัษ ภาควิชาฟสกิส คณะวทิยาศาสตร จุฬาลงกรณมหาวิทยาลัย คลื่นกลในตัวกลางยืดหยุน 3

ความเคนเฉือน :

tangentAFSt

( หนวย : ความดัน , N/m2 )

( หนวย : ไมมีหนวย, rad )

ความเครยีดเฉือน :

0Lx

s

( หนวย : ความดัน , N/m2 )

โมดูลัสเฉือน :

s

tSR

อาจารย ดร. เจษฎา สุขพิทกัษ ภาควิชาฟสกิส คณะวทิยาศาสตร จุฬาลงกรณมหาวิทยาลัย คลื่นกลในตัวกลางยืดหยุน 4

ความดันอทุกสถิต (Hydrostatic pressure : P)

( หนวย : ความดัน , N/m2 )

บัลคโมดูลัส :

V

PB

( หนวย : ความดัน , N/m2 )

ความเครยีดปริมาตร :VV

V

( หนวย : ไมมีหนวย )

กฏของฮุค กับ คานิจสปริง

จากL

LA

FSYnormalt

n

จะได LALYF normal

0

หรอื xALRF

tangent

0

หรอื VVBP

นั่นคอื

xkF

: โมดูลัสของวัตถใุด ๆ มคีาคงที่เสมอ ภายในขอบเขตยืดหยุนกฎของฮุค

(Hooke’s Law)

อาจารย ดร. เจษฎา สุขพิทกัษ ภาควิชาฟสกิส คณะวทิยาศาสตร จุฬาลงกรณมหาวิทยาลัย คลื่นกลในตัวกลางยืดหยุน 5

1

1

11

LL

AFY

เหล็ก

2

22

LL

AFY

ทองแดง

1

11 YA

LFL

2

22 YA

LFL

เหล็กกลายาว 1 m และทองแดงยาว 2 m มพีื้นที่หนาตดั 5 cm2 ตอกันดงัรูป

ถาตองการใหยดืออก 1 cm จะตองออกแรงดึงเทาไร

FF

อาจารย ดร. เจษฎา สุขพิทกัษ ภาควิชาฟสกิส คณะวทิยาศาสตร จุฬาลงกรณมหาวิทยาลัย คลื่นกลในตัวกลางยืดหยุน 6

ตัวอยาง

2

2

1

1

21

1

YL

YL

A

LLF

11114

2

101.12

1021

1051

101 F

N 102.2 5F

2

2

1

121

YL

YL

AFLL

อาจารย ดร. เจษฎา สุขพิทกัษ ภาควิชาฟสกิส คณะวทิยาศาสตร จุฬาลงกรณมหาวิทยาลัย คลื่นกลในตัวกลางยืดหยุน 7

ระยะยืดทั้งหมด

อาจารย ดร. เจษฎา สุขพิทกัษ ภาควิชาฟสกิส คณะวทิยาศาสตร จุฬาลงกรณมหาวิทยาลัย คลื่นกลในตัวกลางยืดหยุน 8

เหล็กกลายาว 1 m มพีื้นที่หนาตดั 5 cm2 และทองแดงยาว 2 m มพีื้นที่หนาตดั 10 cm2

ตอกันดงัรูป โดยวัสดุที่เชื่อมระหวางเหล็กและทองแดงไมมีการยืดตัว

ถาตองการใหชิ้นงานนี้ยืดออก 1 cm จะตองออกแรงดึงเทาไร

ตัวอยาง FF

N 103.5 5F

อาจารย ดร. เจษฎา สุขพิทกัษ ภาควิชาฟสกิส คณะวทิยาศาสตร จุฬาลงกรณมหาวิทยาลัย คลื่นกลในตัวกลางยืดหยุน 9

คลื่นกลในตัวกลางยืดหยุน

มแีหลงกําเนิดการรบกวน

มตีัวกลางซึ่งสามารถรบกวนได

สวนตาง ๆ ของตัวกลางจะตองสงการรบกวนไปยังสวนขางเคยีงได

คลื่น คอื การเคลื่อนที่ของการรบกวน

คลื่นกลจะเกิดขึน้ไดเมื่อ

คลื่นทุกชนิดจะพาพลังงาน และโมเมนตมัไปดวย

คลื่นตามขวาง

คลื่นตามยาว

คลื่นกลในตัวกลางยืดหยุน

อาจารย ดร. เจษฎา สุขพิทกัษ ภาควิชาฟสกิส คณะวทิยาศาสตร จุฬาลงกรณมหาวิทยาลัย คลื่นกลในตัวกลางยืดหยุน 10

คลื่นตามขวาง

คลื่นตามยาว

อาจารย ดร. เจษฎา สุขพิทกัษ ภาควิชาฟสกิส คณะวทิยาศาสตร จุฬาลงกรณมหาวิทยาลัย คลื่นกลในตัวกลางยืดหยุน 11

อาจารย ดร. อรรถกฤต ฉัตรภูติ ภาควิชาฟสกิส คณะวิทยาศาสตร จุฬาลงกรณมหาวิทยาลัย คลื่นกลในตัวกลางยืดหยุน 12

คลื่นผสม (Mixed Waves)

• อนุภาคตัวกลางเคลื่อนที่หรือสั่นทั้ง 2 แนว เชน คลื่นน้ํา

อาจารย ดร. อรรถกฤต ฉัตรภูติ ภาควิชาฟสิกส คณะวิทยาศาสตร จุฬาลงกรณมหาวิทยาลัย คลื่นกลในตัวกลางยืดหยุน 13

อีกหนึ่งเหตุผลที่เราตองการเขาใจเรื่องคลื่น -> Tsunami

- 26 ธันวาคม 2547

- แผนดินไหว M9.3

- มากกวา 250,000 คน

เสียชีวิต

อาจารย ดร. อรรถกฤต ฉัตรภูติ ภาควิชาฟสิกส คณะวิทยาศาสตร จุฬาลงกรณมหาวิทยาลัย คลื่นกลในตัวกลางยืดหยุน 14

การเกิดสึนามิ

อาจารย ดร. อรรถกฤต ฉัตรภูติ ภาควิชาฟสิกส คณะวิทยาศาสตร จุฬาลงกรณมหาวิทยาลัย คลื่นกลในตัวกลางยืดหยุน 15

นิสิตวิทยาศาสตรจุฬากับการชวยเหลือผูประสบภัย

สมการของคลื่นเคลื่อนที่ ฟงกชั่นที่แสดงการเคลื่อนที่ไปโดยรูปรางไมเปลี่ยน

(คลื่นระนาบ)พิจารณา

2xy 21 xy 22 xy

0 1 2

y

x

xfy 1 xfyโดย

2xxf

2 xfy

กําหนดตําแหนง

กําหนดรูปราง

อาจารย ดร. เจษฎา สุขพิทกัษ ภาควิชาฟสกิส คณะวทิยาศาสตร จุฬาลงกรณมหาวิทยาลัย คลื่นกลในตัวกลางยืดหยุน 16

sxfy กําหนดตําแหนง ขึ้นกับความเร็วและเวลา

vts

2vtxy

x

yvv

vtxfy

x

yvv

กําหนดรูปราง

ทิศ

tvxfy ความเรว็เฟส

อาจารย ดร. เจษฎา สุขพิทกัษ ภาควิชาฟสกิส คณะวทิยาศาสตร จุฬาลงกรณมหาวิทยาลัย คลื่นกลในตัวกลางยืดหยุน 17

โดยทั่วไปรูปคลื่นจะเปนแบบไซน

(Sinusiodal or Simple harmonic wave) kxAxf sin

ถาคลื่นเคลื่อนที่ดวยอัตราเร็ว v vtxfy

A : อาํพนของคลื่น k : เลขคลื่นเชิงมุม

ดังนั้น สมการคลื่นโดยทั่วไปคอื

vtxkAtxy sin,

อาจารย ดร. เจษฎา สุขพิทกัษ ภาควิชาฟสกิส คณะวทิยาศาสตร จุฬาลงกรณมหาวิทยาลัย คลื่นกลในตัวกลางยืดหยุน 18

www.lasierra.edu/departments/physics

0000 sin, kvtxkAtxy

kkvtkxA 00sin

2kดังนั้น

ความยาวคลื่น

แต 0000 ,, txytxy

2sinsin aaและ

ที่ตําแหนง 0x

ที่ตําแหนง 0x 0000 sin, kvtkxAtxy

พิจารณา ณ เวลา 0t

2

k

อาจารย ดร. เจษฎา สุขพิทกัษ ภาควิชาฟสกิส คณะวทิยาศาสตร จุฬาลงกรณมหาวิทยาลัย คลื่นกลในตัวกลางยืดหยุน 19

kvTkvtkxATtxy 0000 sin,

0000 ,, txyTtxy แต 2sinsin aaและ

คาบ

2 kvTดังนั้น

พิจารณาที่ตําแหนง 0x

ณ เวลา 0t 0000 sin, kvtkxAtxy

ณ เวลา Tt 0

อาจารย ดร. เจษฎา สุขพิทกัษ ภาควิชาฟสกิส คณะวทิยาศาสตร จุฬาลงกรณมหาวิทยาลัย คลื่นกลในตัวกลางยืดหยุน 20

2 kแทนคา

fv 22

จะได

fT

kv 2 2

ความถี่

ความถี่เชิงมุม

vtxkAtxy sin,สมการคลื่น

tkxAtxy sin,

fv

อาจารย ดร. เจษฎา สุขพิทกัษ ภาควิชาฟสกิส คณะวทิยาศาสตร จุฬาลงกรณมหาวิทยาลัย คลื่นกลในตัวกลางยืดหยุน 21

1 2 3 4 5 6x

-2

-1

1

2

y

เฟสเริม่ตน

,มุมเฟส

สรุป สมการของคลื่นเคลื่อนที่โดยทั่วไป

sin, tkxAtxy

2 k f2

fv Tf 1

โดย

2

23

0,2

2 sin, tkxAtxy

2 sin0, kxAxy

อาจารย ดร. เจษฎา สุขพิทกัษ ภาควิชาฟสกิส คณะวทิยาศาสตร จุฬาลงกรณมหาวิทยาลัย คลื่นกลในตัวกลางยืดหยุน 22

อตัราเรว็ของอนุภาค ณ 00 , ttxx

อตัราเรงของอนุภาค ณ00 , ttxx

txy , การขจัดของอนุภาคตวักลางที่คลื่นเคลื่อนที่ผาน

ณ ตําแหนง x และเวลา t

00 ,

00 ,ttxxt

ytxu

0000 ,

2

2

, 00 ,

ttxxttxx ty

tutxa

อาจารย ดร. เจษฎา สุขพิทกัษ ภาควิชาฟสกิส คณะวทิยาศาสตร จุฬาลงกรณมหาวิทยาลัย คลื่นกลในตัวกลางยืดหยุน 23

2, 52, 5

522

2

2

txtx

xtt

xxtt

2, 5

52

txxxt

t

20

2, 52 txx

01

ตัวอยาง

2, 52

txxt

อาจารย ดร. เจษฎา สุขพิทกัษ ภาควิชาฟสกิส คณะวทิยาศาสตร จุฬาลงกรณมหาวิทยาลัย คลื่นกลในตัวกลางยืดหยุน 24

ก. เทียบกับ sin, tkxAtxy

1cm 2

k

1 8

s

fv

1cm 2

2

1 8

2 sπf

cm 4

1 0.0625 sf

จะได cm 2 A

cm/s 25.0 v

จากสมการคลื่น

8

2sin2 txy

เมือ่ y, x เปนเซนติเมตร และ t เปนวินาที จงหา

ก. อําพน ความยาวคลื่น

ความถี่ และอตัราเรว็เฟส

ข. อัตราเร็วสูงสุดของอนุภาค

ที่คลื่นเคลื่อนที่ผาน

อาจารย ดร. เจษฎา สุขพิทกัษ ภาควิชาฟสกิส คณะวทิยาศาสตร จุฬาลงกรณมหาวิทยาลัย คลื่นกลในตัวกลางยืดหยุน 25

ตัวอยาง

ข. อัตราเร็วของอนุภาค

tx

tyu

82cos

4

ดังนั้น อตัราเร็วสูงสุดของอนุภาค คือ cm/s 4

1 1

อาจารย ดร. เจษฎา สุขพิทกัษ ภาควิชาฟสกิส คณะวทิยาศาสตร จุฬาลงกรณมหาวิทยาลัย คลื่นกลในตัวกลางยืดหยุน 26

ตัวอยาง

อาจารย ดร. เจษฎา สุขพิทกัษ ภาควิชาฟสกิส คณะวทิยาศาสตร จุฬาลงกรณมหาวิทยาลัย คลื่นกลในตัวกลางยืดหยุน 27

มีฟงกชั่นคลื่นอยูสามฟงกชันคือ

1. , 2sin 4 2y x t x t

2. , sin 3 4y x t x t

3. , 2sin 3 3y x t x t

ก) จงเรียงลําดับคลืน่ตามอัตราเร็วเฟส จากมากไปนอย

ข) จงเรียงลําดับตามอัตราเร็วสูงสุดของตัวกลาง จากมากไปนอย

2 , 3, 1 v k

,Maxyv A3, 1 และ 2

อาจารย ดร. เจษฎา สุขพิทกัษ ภาควิชาฟสกิส คณะวทิยาศาสตร จุฬาลงกรณมหาวิทยาลัย คลื่นกลในตัวกลางยืดหยุน 28

เราสามารถที่จะสรางสมการเพื่ออธิบายการเคลื่อนที่ของคลื่นได โดยพิจารณา

อนุพันธอันดับสองของ y เทียบกับ x และ t

yktkxAkxy 222

2

)sin(

2

2 2 22 22 2 2 2 2

2

1y

y yt vy k x v tx

จะไดวา

Wave Equation

22 2

2 sin( )y A kx t yt

อาจารย ดร. เจษฎา สุขพิทกัษ ภาควิชาฟสกิส คณะวทิยาศาสตร จุฬาลงกรณมหาวิทยาลัย คลื่นกลในตัวกลางยืดหยุน 29

แมงปองทะเลทราย

แมงปองทะเลทรายสามารถจับเหยื่อ

ไดอยางแมนยํา แมไมมีแสง

แตถานําแมงปองไปไวในที่อื่น

ที่ไมใชทราย มันจะจับเหยื่อไมไดเลย

อาจารย ดร. เจษฎา สุขพิทกัษ ภาควิชาฟสกิส คณะวทิยาศาสตร จุฬาลงกรณมหาวิทยาลัย คลื่นกลในตัวกลางยืดหยุน 30

อาจารย ดร. เจษฎา สุขพิทกัษ ภาควิชาฟสกิส คณะวทิยาศาสตร จุฬาลงกรณมหาวิทยาลัย คลื่นกลในตัวกลางยืดหยุน 31

การระบุตําแหนงจมของเรือดําน้ํา Kursk

การแทรกสอดของคลื่น (Interference)

อาจารย ดร. เจษฎา สุขพิทกัษ ภาควิชาฟสกิส คณะวทิยาศาสตร จุฬาลงกรณมหาวิทยาลัย คลื่นกลในตัวกลางยืดหยุน 32

อาจารย ดร. เจษฎา สุขพิทกัษ ภาควิชาฟสกิส คณะวทิยาศาสตร จุฬาลงกรณมหาวิทยาลัย คลื่นกลในตัวกลางยืดหยุน 33

คลื่นสถิต (Standing wave)

พิจารณา 1 มติิ เคลื่อนที่สวนกัน

เมือ่เคลื่อนที่มาพบกัน

21 yyy

tkxBtkxB sinsin

tkxB cossin2

กฎการรวมกันไดของคลื่น

อาจารย ดร. เจษฎา สุขพิทกัษ ภาควิชาฟสกิส คณะวทิยาศาสตร จุฬาลงกรณมหาวิทยาลัย คลื่นกลในตัวกลางยืดหยุน 34

tkxBy sin1

1 2 3 4 5 6x

-2

-1

1

2

y

tkxBy sin2

1 2 3 4 5 6x

-2

-1

1

2

y

tkxBy cossin2

เทียบกับสมการการเคลื่อนที่แบบซิมเปลฮารโมนิก

tAy sin

2sin sin2 tkxB

อนุภาคที่ตําแหนงตาง ๆ จะเคลื่อนที่แบบซิมเปลฮารโมนิก

โดยอําพนขึ้นกับตําแหนงตาง ๆ บนเชือก

อาจารย ดร. เจษฎา สุขพิทกัษ ภาควิชาฟสกิส คณะวทิยาศาสตร จุฬาลงกรณมหาวิทยาลัย คลื่นกลในตัวกลางยืดหยุน 35

www.lasierra.edu/departments/physics

0sin kx

,....2

3 , ,2

,0 x

,....3 ,2 , ,0 kx

บัพ

บัพ – ปฏิบัพ4

2 ระยะ บัพ – บัพ, ปฏิบัพ – ปฏิบัพ

2

2

,....2

5 ,2

3 ,2

kx

,....4

5 ,4

3 ,4

x

2

2

อําพนมีคาต่ําสุดเมือ่ อําพนมีคาสูงสุดเมือ่ 1sin kx

ปฏิบัพ

อําพน kxBsin2

อาจารย ดร. เจษฎา สุขพิทกัษ ภาควิชาฟสกิส คณะวทิยาศาสตร จุฬาลงกรณมหาวิทยาลัย คลื่นกลในตัวกลางยืดหยุน 36

คลื่นสะทอน เกิดขึ้นเมือ่มีการเปลี่ยนตัวกลาง

ปลายต

รึงปลายอิสระ

อาจารย ดร. เจษฎา สุขพิทกัษ ภาควิชาฟสกิส คณะวทิยาศาสตร จุฬาลงกรณมหาวิทยาลัย คลื่นกลในตัวกลางยืดหยุน 37

ปลายตรึง ปลายอิสระ

เฟสเปลี่ยนไป เฟสคงเดิม

ณ จุดสะทอนเปนบัพ ณ จุดสะทอนเปนปฏิบัพ

ดัชนีหักเห ต่ํา สูง ดัชนีหักเห สูง ต่ํา

อัตราเร็วคลื่น สูง ต่ํา อัตราเร็วคลื่น ต่ํา สูง

ตรึง vs อิสระ

พิจารณาจาก

คลื่นสะทอน

คลื่นตก+สะทอน

อาจารย ดร. เจษฎา สุขพิทกัษ ภาควิชาฟสกิส คณะวทิยาศาสตร จุฬาลงกรณมหาวิทยาลัย คลื่นกลในตัวกลางยืดหยุน 38

lvfl

21 ,2 11 ฮารโมนิกที่ 1

122 2 , flvfl

133 3 23 ,

32 f

lvfl

Tv

ตัวอยางคลื่นสถิต : เครื่องสาย

ฮารโมนิกที่ 2

ฮารโมนิกที่ 3

,... , , 321 fff ความถีธ่รรมชาติ

ความถีห่ลักมูล

โอเวอรโทนที่ 1

โอเวอรโทนที่ 2

อาจารย ดร. เจษฎา สุขพิทกัษ ภาควิชาฟสกิส คณะวทิยาศาสตร จุฬาลงกรณมหาวิทยาลัย คลื่นกลในตัวกลางยืดหยุน 39

l

lvfl

21 ,2 11 ฮารโมนิกที่ 1

122 2 , flvfl

133 3 23 ,

32 f

lvfl

Bv

เครือ่งเปา : ทอปลายเปด

ความถีห่ลักมูล

โอเวอรโทนที่ 1

โอเวอรโทนที่ 2

ฮารโมนิกที่ 2

ฮารโมนิกที่ 3

,... , , 321 fff ความถีธ่รรมชาติ

อาจารย ดร. เจษฎา สุขพิทกัษ ภาควิชาฟสกิส คณะวทิยาศาสตร จุฬาลงกรณมหาวิทยาลัย คลื่นกลในตัวกลางยืดหยุน 40

l

lvfl

41 ,4 11 ฮารโมนิกที่ 1

122 3 43 ,

34 f

lvfl

133 5 45 ,

54 f

lvfl

Bv

เครือ่งเปา : ทอปลายปด

,... , , 321 fff ความถีธ่รรมชาติ

ความถีห่ลักมูล

โอเวอรโทนที่ 1

โอเวอรโทนที่ 2

ฮารโมนิกที่ 3

ฮารโมนิกที่ 5

อาจารย ดร. เจษฎา สุขพิทกัษ ภาควิชาฟสกิส คณะวทิยาศาสตร จุฬาลงกรณมหาวิทยาลัย คลื่นกลในตัวกลางยืดหยุน 41

l

การเกดิอภนิาท (Resonanse) การสั่นอยางรุนแรงของวัตถุ

ซึ่งเกิดจากแรงกระทําที่มคีวามถี่เทากับ

ความถีธ่รรมชาตขิองวัตถุนั้น

อาจารย ดร. เจษฎา สุขพิทกัษ ภาควิชาฟสกิส คณะวทิยาศาสตร จุฬาลงกรณมหาวิทยาลัย คลื่นกลในตัวกลางยืดหยุน 42

Mexico,

1985

USA, 1940

โมดูเลชัน่ และบีตส การแทรกสอดของคลื่น ซึ่งเคลื่อนที่ไปในทิศทางเดียวกัน

,sin 111 txkBy txkBy 222 sin

21 yyy จะได

txktxkBy avav sincos2 modmod

กฎการรวมกันไดของคลื่น

,21 12mod kkk 122

1 kkkav

,21 12mod 122

1 av

12mod

mod 21

2 fff

ความถีบ่ีสต

อาจารย ดร. เจษฎา สุขพิทกัษ ภาควิชาฟสกิส คณะวทิยาศาสตร จุฬาลงกรณมหาวิทยาลัย คลื่นกลในตัวกลางยืดหยุน 43

txktxkBy avav sincos2 modmod

เทียบกับสมการคลื่น tkxAy sin

txkAy avav sin mod

จะได สมการคลื่นโมดูเลชั่น

txkB modmodcos2

คลื่นรวมเคลื่อนที่ไปดวยความเร็วเฉลี่ยav

avav k

v

dkd

kkvg

12

12ซองเคลื่อนที่ไปดวยความเร็วกลุม

อาจารย ดร. เจษฎา สุขพิทกัษ ภาควิชาฟสกิส คณะวทิยาศาสตร จุฬาลงกรณมหาวิทยาลัย คลื่นกลในตัวกลางยืดหยุน 44

อาจารย ดร. เจษฎา สุขพิทกัษ ภาควิชาฟสกิส คณะวทิยาศาสตร จุฬาลงกรณมหาวิทยาลัย คลื่นกลในตัวกลางยืดหยุน 45

txkAy avav sin mod

txkB modmodcos2

อาจารย ดร. เจษฎา สุขพิทกัษ ภาควิชาฟสกิส คณะวทิยาศาสตร จุฬาลงกรณมหาวิทยาลัย คลื่นกลในตัวกลางยืดหยุน 46

อาจารย ดร. เจษฎา สุขพิทกัษ ภาควิชาฟสกิส คณะวทิยาศาสตร จุฬาลงกรณมหาวิทยาลัย คลื่นกลในตัวกลางยืดหยุน 47

ตัวอยาง คลื่นในเสนเชือกเกิดคลื่นสถิต บรรยายโดยสมการ

txtxy 40cos5sin04.0 , ( x, y เปนเมตร, t เปนวินาที)

ก. จุดบัพที่อยูติดกันจะหางกันเทาไร

จุดบัพคือ จุดที่ 0 5sin x นั่นคอื ,....2,,0 5 x

จะได ,....52 ,

51 ,0 x จุดบัพจะอยูหางกัน m

51

ข. เชือกเคลื่อนที่ดวยอัตราเร็วสูงสุดเทาไร

txtytxu 40sin 5sin4004.0 ,

อัตราเร็วสูงสุดคือ 4004.0 m/s 6.1

อาจารย ดร. เจษฎา สุขพิทกัษ ภาควิชาฟสกิส คณะวทิยาศาสตร จุฬาลงกรณมหาวิทยาลัย คลื่นกลในตัวกลางยืดหยุน 48

อัตราเร็วของคลื่นตามขวางในเสนเชือก

0 uvttF

จากรูป จะไดวา

vtut

TF

ดังนั้น uvttvuT

TvuF

การดล = การเปลี่ยนโมเมนตมั

Tv

u

v

F

Tv

uF

T

F

Tu

v

F

Tu

v

F

Tu

v

uF

Tu

v

uu

F

Tu

v

u u u

T vtut

ขอสังเกต อัตราเร็วของคลื่นกลขึน้อยูกับสมบัติของตัวกลางเทานั้น

อาจารย ดร. เจษฎา สุขพิทกัษ ภาควิชาฟสกิส คณะวทิยาศาสตร จุฬาลงกรณมหาวิทยาลัย คลื่นกลในตัวกลางยืดหยุน 49

อตัราการสงผานพลังงาน

tkxyy m sin

1 2 3 4 5 6x

-2

-1

1

2

y

พิจารณาคลื่นตามขวางดังรูปพิจารณาที่ตําแหนง x ใด ๆ มวล dm จะมีพลังงานจลน dK

2

21 udmdK

2cos21 tkxydxdK m

จะได อัตราการเปลี่ยนแปลง

พลังงานจลน tkxyv

dtdK

m 222 cos21

อัตราการเปลี่ยนแปลง

พลังงานจลนเฉลี่ย

T

mavg

dttkxT

yvdtdK

0

222 cos121

21

21 22

myv

อาจารย ดร. เจษฎา สุขพิทกัษ ภาควิชาฟสกิส คณะวทิยาศาสตร จุฬาลงกรณมหาวิทยาลัย คลื่นกลในตัวกลางยืดหยุน 50

อัตราการเปลี่ยนแปลง

พลังงานจลนเฉลี่ย

22

41

mavg

yvdtdK

ในทํานองเดียวกันจะได อัตราการเปลี่ยนแปลง

พลังงานศักยเฉลี่ย

22

41

mavg

yvdt

dU

ดังนั้น อัตราการเปลี่ยนแปลง

พลังงานเฉลี่ยavgavgavg dt

dUdtdK

dtdE

22

21

mavg

yvdtdE

อัตราการสงผานพลังงาน

อาจารย ดร. เจษฎา สุขพิทกัษ ภาควิชาฟสกิส คณะวทิยาศาสตร จุฬาลงกรณมหาวิทยาลัย คลื่นกลในตัวกลางยืดหยุน 51

แขวนเชือกไวกบัเพดานดังรูป

ถาสะบัดใหเกิดคลื่นจากปลายดานลางเคลื่อนที่ขึ้นบนดังรูป

ตลอดการเคลื่อนที่อัตราเร็วของคลื่นจะเปนอยางไร

1. เพิ่มขึน้

2. คงที่

3. ลดลง

www.lasierra.edu/departments/physics

l

212 PHYS 1 9.00-10.00 am

อาจารย ดร. เจษฎา สุขพิทกัษ ภาควิชาฟสกิส คณะวทิยาศาสตร จุฬาลงกรณมหาวิทยาลัย คลื่นกลในตัวกลางยืดหยุน 52

อัตราเร็วของคลื่นตามยาวในของไหล

0 uAvttAp

AvtAutp

VVpB

จาก

uAvttAvuB

ดังนั้น

propertyInertiapropertyElastic

vuBp

Bv

การดล = การเปลี่ยนโมเมนตมัAp

App

utvt

vuu vuu vuu vuu vuu vuu vuu vuu vuu

อาจารย ดร. เจษฎา สุขพิทกัษ ภาควิชาฟสกิส คณะวทิยาศาสตร จุฬาลงกรณมหาวิทยาลัย คลื่นกลในตัวกลางยืดหยุน 53

สมการของคลืน่ตามยาว

คลื่นความดัน จากVV

PB

yy y

x

0p

pp 0

DxDyD

p

xyB

xyBp

คลื่นการขจัด

tkxAtxy sin,โดย

fvfk ,2 ,2

อาจารย ดร. เจษฎา สุขพิทกัษ ภาควิชาฟสกิส คณะวทิยาศาสตร จุฬาลงกรณมหาวิทยาลัย คลื่นกลในตัวกลางยืดหยุน 54

แทนคลื่นการขจัด จะไดวา

tkxBAktxp cos ,

tkxP cos

จัดรูป

2sin , tkxPtxp

เทียบกับสมการคลื่นการขจัด

tkxAtxy sin ,

เฟสตางกัน หรือ 90o

2

AvkBAkP

2

อําพนความดัน

อาจารย ดร. เจษฎา สุขพิทกัษ ภาควิชาฟสกิส คณะวทิยาศาสตร จุฬาลงกรณมหาวิทยาลัย คลื่นกลในตัวกลางยืดหยุน 55

อตัราการสงผานพลังงาน

tkxyy m sin

1 2 3 4 5 6x

-2

-1

1

2

y

พิจารณาคลื่นตามยาวดังรูปพิจารณาที่ตําแหนง x ใด ๆ มวล dm จะมีพลังงานจลน dK

2

21 udmdK

2cos21 tkxyAdxdK m

จะได อัตราการเปลี่ยนแปลง

พลังงานจลน tkxyAv

dtdK

m 222 cos21

อัตราการเปลี่ยนแปลง

พลังงานจลนเฉลี่ย

T

mavg

dttkxT

yAvdtdK

0

222 cos121

21

21 22

myAv

อาจารย ดร. เจษฎา สุขพิทกัษ ภาควิชาฟสกิส คณะวทิยาศาสตร จุฬาลงกรณมหาวิทยาลัย คลื่นกลในตัวกลางยืดหยุน 56

อัตราการเปลี่ยนแปลง

พลังงานจลนเฉลี่ย

22

41

mavg

yAvdtdK

ในทํานองเดียวกันจะได อัตราการเปลี่ยนแปลง

พลังงานศักยเฉลี่ย

22

41

mavg

yAvdt

dU

ดังนั้น อัตราการเปลี่ยนแปลง

พลังงานเฉลี่ยavgavgavg dt

dUdtdK

dtdE

22

21

mavg

yAvdtdE

อัตราการสงผานพลังงาน

อาจารย ดร. เจษฎา สุขพิทกัษ ภาควิชาฟสกิส คณะวทิยาศาสตร จุฬาลงกรณมหาวิทยาลัย คลื่นกลในตัวกลางยืดหยุน 57

ตัวอยาง จากสมการคลื่นความดัน

txtxp 150

22sin5.0 ,

ถา x เปนเมตร, t เปนวินาที, p เปน N/m2 และความหนาแนนอากาศคือ 1.3 kg/m3

ก. จงหาอําพนความดัน ความถี่ ความยาวคลื่น และอัตราเร็วของคลื่น

เทียบกับสมการคลื่นความดัน tkxPp sin

สมการคลื่นความดันที่พิจารณา

txp 150

22sin5.0

txp 300sin5.0 1-m k 1-s 300

sm300 fv

2mN 5.0P

m 2 1-s 501 f

อาจารย ดร. เจษฎา สุขพิทกัษ ภาควิชาฟสกิส คณะวทิยาศาสตร จุฬาลงกรณมหาวิทยาลัย คลื่นกลในตัวกลางยืดหยุน 58

ค. ความเขมของคลื่น (อตัราการสงผานพลังงานตอหนวยพื้นที่)

ข. สมการคลื่นการขจัด

m 1502

2cos104.1 6

txy

xyBp

pdxB

y 1

dxtxy 150

22sin5.0

3003.11 2

22

21

mavg

yAvdtdE

อัตราการสงผานพลังงาน

22

211 m

avgyv

dtdE

AI

2

4

mwatt 102.3