A.A Devre Analizi2

8/14/2019 A.A Devre Analizi2

1/51

26

ALTERNATF AKIM DEVRELER

DEVRE ELEMANLARI

Alternatif akm devrelerinde akmn geiine kar eit diren gsterilir.Devre elemanlar dediimiz bu direnler; R omik diren, L endktansnendktif direnci ve C kapasitansn kapasitif direncinden ibarettir. Bu elemanlardevrelerde tek olarak kullanlabildii gibi hepsinin bir arada kullanlddevreler de mevcuttur. Bu elemanlarn alternatif gerilimdeki davranlar

incelenecektir.

TEMEL DEVRELER

Alternatif akmda eit devre vardr. Banlar; direnli devreler(omik devre),bobinli devre(endktif devre) ve kondansatrl devre (kapasitif devre) dir.Temel devrelere uygulanan U gerilimi ve devrenin I akm etkin deerlerdir. Idevre akm, uygulanan gerilime ve devre elemannn direncine bal olarakdeiir. Devre elemanlar D.C de olduu gibi alternatif akmda da seri, paralelve seri-paralel (kark) balanrlar. Devre elemanlarnn ideal olmas; R omikdirencinde endktif diren etkisinin bulunmamas, L ve C elemanlarnda omik

diren etkisinin ve g kaybnn olmamas demektir.

1 OMK DEVRE

1.1ALTERNATF AKIMDA DREN

Alternatif akm devrelerinde, endktif ve kapasitif etkisi bulunmayan safdirence omik diren denir. R harfi ile gsterilerek birimi ohm() dur. Diren

olarak eitli deerlerde ve glerde elemanlar olduu gibi elektrikli

s

t

c

lar,zgara ve t gibi elektrikli ev aletleri de mevcuttur. Saf omik direnli btnamalarn, eit gerilimli doru akm ve alternatif akm devrelerindekaynaklardan ektikleri akmlar da birbirine eittir. Yksek frekansl A.Adevrelerinde kullanlan byk kesitli bir iletkenin direnci, D.A daki direncindenbiraz daha byktr. A. A. Daki iletkenin etkin kesiti biraz daha kk olur. AA da direncin bymesi, iletken kendi iinde alternatif akm deimeleridolays ile doan emkden ileri gelir. Bu emkler akm iletkenin d yzeyinedoru iterler. Buna deri olay denir. 50 Hz frekansl A.A devrelerinde bu olay okadar deildir.

BLM2


2/51

27

1.2 OMK DEVREDE OHM KANUNUAlternatif gerilime balanan bir diren ekil2.1 de grlmektedir. Direnularna sinyal generatrnden sinzoidal bir gerilim uygulandnda bu direnzerinden bir akm ak olacaktr. Bu akmn dalga ekli de uygulananalternatif gerilimin dalga ekli ile ayndr. Deien sadece genlii olacaktr. Budalga ekli devre zerinde gsterilmitir.

8888

RU

UR

I ekil2.1 Omik devre

Sinyal generatrnden diren ularna uygulanan u=Um.sint sinzoidal

alternatif gerilim uygulandnda diren zerinden geen alternatif akm ohmkanunu ile bulunur.

tSinR

U

R

tSinU

R

ui mm =

== Akmn maksimum deeri

R

UI mm = olduundan, alternatif akmn ani deeri aadaki ekli alacaktr.

tSin.Ii m =

Bu deerin dalga ekli ekil2.1 de devre zerinde grlmektedir.

Alternatif akmn herhangi bir zamandaki deerini bu formle bulmakmmkndr. Eer herhangi bir zamandaki deeri deil de etkin deer olarakdirencin zerinden geen akm;

ALTERNATF AKIM DEVRE ANALZ Topak


3/51

28

R

U2

2

R

U

.U2U2

U

U

m

m

m

======== R.

U.

R.

UI

IR

U

I

mmm

m 222

olur. Bu deeri ampermetre ile llerek bulunabilir. A.A devresinde saf biromik diren, D.A devresinde de ayn etkiyi gsterir. Bu nedenle doru akmdakullanlan kanunlar aynen alternatif akm devrelerinde de uygulanr.

(wt)

i=Im.Sinwt

U=Um.Sinwt

Um

Im

90 180 360

U,I

w

UIo

ekil2.2

ekil2.2 de omik diren ularna uygulanan gerilimin ve diren zerindengeen akmn dalga ekli ve vektr diyagram grlmektedir.Alternatif birgerilim bir diren ularna uygulandnda direncin ularndaki gerilim

dorultusundan diren zerinden geen akm artmakta, diren ularndakigerilim deeri azaldka bunun paralelinde akmda azalmaktadr. Bu durumekil2.2 de grld gibi gerilimin maksimum olduu yerde akmdamaksimum, gerilimin sfr olduu yerde akmda sfr olmaktadr. Bu nedenleakmla gerilim ayn fazdadr. Diren eleman akmla gerilim arasnda bir fazfark oluturmamaktadr. Vektr gsteriminde I akmn etkin deeri, U isegerilimin etkin deerini gstermektedir.

rnek2.1

ekil2.3 deki devrede, alternatif akm kaynandan ekilen akm bularak buakmn direnler zerindeki gerilim dmlerini hesaplaynz.

R1

R2

1 kohm

560 ohm110 V

U

ekil2.3



4/51

29

zm2.1

Direnler bir birleri ile seri balandklarndan bu direnlerin edeeri(toplamdiren);

=+=+= k.kRRRT 561560121

Ohm kanunundan faydalanarak kaynaktan ekilen akm, ayn zamanda budirenler seri bal olduu iin ayn akm geecektir. Akm etkin deeri;

mA.

k.

V

R

UI

T

570

561

110=

==

direnler zerinden bu geiyorsa, bu diren ularnda bir gerilim dmnesebebiyetverecektir. Diren ularndaki etkin gerilim dmleri;

R1 zerindeki gerilim dm: V570157011 .)k).(mA.(R.IU ===

R2 zerindeki gerilim dm: V39.5)mA).(560 === 57022 .(R.IU

V110V)V =+=+= 53957021 .().(UUU

Bu rnekte grld gibi kapal bir devrede gerilim dmlerinin toplamkaynak ularndaki gerilime eittir. Bu kiroffun gerilimler kanununun alternatifakm devrelerinde de aynen geerlikli olduunu gstermektedir.

Doru akmdaki ohm kanunu ve kiroffun gerilim ve akm kanunlar alternatifakmda da aynen geerliktedir. Kiroffun gerilimler kanunu; kapal bir devredeveya kaynak ularndaki gerilim eleman ularndaki gerilim dmlerinin efektifdeerlerinin toplamna eittir. Bu bir devrede l aletleri ile gsterimi ekil2.4de verilmitir.



5/51

30

V VVV

R3R1

R2

U

+ +=

ekil2.4 Kiroff un gerilim kanunu

ekil2.4deki devrede kaynak ularndaki gerilim deerini lenvoltmetrenin gsterdii deer, diren ularndaki gerilim dmlerini gsterenvoltmetrelerin gerilim deerlerinin toplam olarak grlmektedir. Buda kirofungerilimler kanununun alternatif akmda da aynen geerli olduunugstermektedir.

rnek2.2

ekil2.5a daki elektrik devresindeki R3 direnci ular

ndaki gerilim deerini veekil2.5b deki devrede kaynaktan ekilen akm bulunuz.

U U

R1

R2

R3

R1

R3

12 V

8 V

24 V 10 A 3 A

(a) (b)

ekil2.5

zm2.2

Kirofun gerilimler kanunu uygulanarak kaynak geriliminin elemanlar zerindedtnden ;

V4V8-V12-V24den 213321 ===++= UUUUUUUU



6/51

31

Kirofun akmlar kanunundan yaralanarak kaynaktan ekilen akm bulunur.

A13A3A1021 =+=+= IIIT

Bulunan bu deerler etkin deerlerdir.

1.3 OMK DEVREDE G

Omik devrede g akmla gerilimin arpmna eittir. R direnci ularnauygulanan gerilim sinzoidal olduundan direncin zerinde harcanan g buakm ve gerilim deerlerinin arpm ile o andaki diren zerinde harcanan anig bulunur.

p= u.i Watt

Diren ularna uygulanan gerilim u= Um.SinwtDiren zerinden geen akm i=Im.SinwtHerhangi bir andaki g p= (Um.Sinwt).(ImSinwt) wtSinUm 2.Im.=

(wt)

i=Im.Sinwt

U=Um.Sinwt

Um

Im

90 180 360

U

Ip

270

wtSinUmp 2.Im.=

G erisi

G erisi incelendiinde u sonular elde edilir. G erisi her zamanpozitiftir. kici yarm periyotta, gerilim ve akm negatiftir. Negatif gerilim ilenegatif akmn arpm olan g de pozitiftir. Bu, direncin her iki alternanstaebekeden g ektiini gsterir. Dirente harcanan g, direnten geenakmn ynne bal deildir.



7/51

32

Akm ve gerilim erilerinin her yarm periyodunda ani g sfrdan maksimum

deere ve sonra tekrar sfra der. Bylece akm ve gerilimin bir periyodundag iki defa maksimum ve sfr deerlerini alr.

G erisi de sins erisine benzer. Yalnz bu erinin frekans, akm (veyagerilim) frekansnn iki katna eittir. G ekseninin ekseni yukarya kaymdurumdadr. Diren zerinden geen akm ve gerilim deerleri dzenlendiitaktirde diren zerindeki ortalama g forml ortaya kar.

IUPor .=

dirente sarf edilen gcn ortalama deeri, direnten geen alternatif akmnve gerilimin etkin deerlerinin arpmna eittir.

2 KAPASTF DEVRE

2.1KONDANSATRN YAPISI VE ETLER

Kondansatr iki ulu enerji depolayan elektronik bir elemandr. letken levhalararasna konulan dielektrik (elektrii iletmeyen) maddesi elektrik ykn depoetme zelliine sahiptir. nk, elektron ve protonlar yaltkan maddedehareket ederek bir yere gidemezler. Yaltkan maddelerin yk depo edebilmezelliklerinden yararlanlarak en temel elektronik devre elemanlarndan biriolan kondansatr imal edilmitir.

Kapasite

Kondansatrn yk depo edebilme yeteneine kapasite ad verilir. Herkondansatr istenildii kadar yk depo edemez. Bunu etkileyen faktrler bukonu ad altn ilerleyen zamanda daha kapsaml incelenecek, yk depoedebilmesi iin bu ulara mutlaka bir potansiyel (gerilim) uygulanmas gerekir.

ekil2.6 Kondansatrn yaps ve semboller



8/51

33

ekil2.6de grld gibi kondansatr, iki iletken levha ve bunlarn arasna

konan dielektrik maddeden olumaktadr. Yapl bu ekildedir. Bukondansatr ularna bir gerilim balanmadan kondansatrn durumunu ve bukondansatr ularna bir gerilim balandnda ki ne gibi durumlarnolutuunu ekillerle anlalmas salanacaktr.

Bir kondansatrn ularna bir gerilim uygulanmad durumda bukondansatr ekil2.7(a) deki gibi ntr durumdadr. Kondansatrn ularnaekil2.7 (b)deki gibi bir gerilim kayna balandnda bu kondansatrzerinden akm ak olacak ve kondansatr levhalarekilde grld gibiyklenmeye balayacaktr. Bu yklenme uygulana gerilim eerine ulaanakadar devam edecektir. Bu ekil2.7 (c)deki durumunu alacaktr.

(a) Ntr(dearj durumu)

ekil2.7 Kondansatrn arj

(b) Gerilime balanan birkondansatrn A Blevhalarnn yk oluumu

(c) Kondansatr zerinden akm akA B uygulanan gerilim deerindeolduu anda kesilir.

(d) Kondansatrn levhalar (+) ve (-)yklerle uygulanan gerilim deerindeyklenmi hali



9/51

34

Bu kondansatrn arj olmas demektir. Artk bu kondansatr gerilim

kaynandan kardnz anda kondansatr ular uyguladnz gerilimdeerini gsterir. ekil2.7 (d)de U deerinde arj olmu bir kondansatrgrlmektedir. Levhalar elektron ykleri ile dolan kondansatrn bir direnveya iki ucu ksa devre edilerek yklerin boaltlmasna kondansatrn dearjdenir. ekil2.8 de grld gibi kondansatrn (-) ykl levhasndakielektronlar, (+) ykl levhaya hareket ederler. Elektronlarn bu hareketi dearjakmn meydana getirir. Dearj akm, kondansatrn her iki plakas da ntrolana kadar devam eder. Bu olayn sonunda kondansatr ular arasndakigerilim sfra iner. Kondansatr boalm olur.

ekil2.8 Kondansatrn Dearj

ekillerde de grld gibi kondansatrlerde, elektrik ykleri bir yaltkanlaayrlm olup iki iletken levha da birikir. Levhalardan birisi protonlardan oluanpozitif yke, dieri ise elektronlardan oluan negatif yke sahip olurlar.

Kondansatrlerde kapasite birimi Faradtr. Bir kondansatr ularna bir voltlukgerilim uygulandnda o kondansatr zerinde bir kulonluk bir elektrik ykoluuyorsa kondansatrn kapasitesi bir faradtr denilir. Farad ok yksek birbirim olduundan faradn askatlar olan mikrofarad(F), nanofarad(nF) vepikofarad(pF) kullanlr. Bu birimler aras dnm kendi aralarndaaadaki ekilde olur.

1F=106F veya 1F=10-6 F1F=109nF veya 1nF=10-9 F1F=1012 pF veya 1pF=10-12 F



10/51

35

rnek2.3

Aadaki klarda verilen kondansatr deerlerini F deerine dntrnz.

(a) 0,00001F (b) 0,005F (c) 1000pF (d) 200pF

zm2.3

(a) 0,00001F x 106 = 10F (b) 0,005F x 106 = 5000F

(c) 1000pF x 10-6 =0,001F (d) 200pF x 10-6= 0,0002F

rnek2.4

Aadaki klarda verilen kondansatr deerlerini pF deerine dntrnz.

(a) 0,1.10-8F (b) 0,000025F (c) 0,01F (d) 0,005F

zm2.4

(a) 0,1.10-8F x 1012=1000pF (b) 0,000025F x 1012=25.106pF

(c) 0,01F x 106=10000pF (d) 0,005F x 106=5000Pf

2.2 KONDANSATR ETLER

Mika Kondansatr:

Mika kondansatrlerde, ok ince iki iletken levha ve bunlarn arasndayaltkan olarak mika kullanlmtr. Bu kondansatrlerde d kap olarakgenellikle seramik maddesi kullanlmtr. Mika kondansatrler genellikle

50pikofarad ile 500 pikofarad arasnda kk kapasiteleri elde etmek iin imaledilirler.

Kat Kondansatrler:

Kat kondansatrlerde iki iletken levha ve bunlarn arasnda yaltkan olarakkat kullanlmtr. letken maddeler ve bunlarn arasndaki kat ok inceolup, bir silindirik yap oluturmak zere birbiri zerine sarlmtr. Kat



11/51

36

kondansatrlerde d kap olarak genellikle plastik kullanlr. Orta byklkte

kondansatr elde edilmek iin kullanlr.

Seramik kondansatrler:

bu kondansatrlerde dielektrik madde olarak seramik kullanlr. Ayn miktarkapasite seramik kondansatrlerde, kat kondansatrlere gre ok dahakk boyutlarda elde edilir. Disk biimindeki seramik kondansatrlermercimek kondansatrler olarak adlandrlmaktadr.

Deiken kondansatrler:

Deiken kondansatrlerde, sabit metal plakalar rotor, dnebilen biimdeyataklanm metal plakalar ise stator olutururlar. Bir mil tarafndandndrlen stator, rotoru oluturan plakalarn arasna taraf biiminde geerekkapasiteyi oluturur. Deiken kondansatrlerde karlkl plakalar arasndakihava, dielektrik madde olarak grev yapar. Stator ile rotoru oluturan levhalartam ii ie getiklerinde kondansatrn kapasitesi maksimum deerine ular.,levhalar bir birinden tamamen ayrldnda ise kondansatrn kapasitesiminimum deerine iner. Deiken kondansatrler genellikle kapasitesi 0pikofarad ile 500 pikofarad arasnda deiecek ekilde imal edilirler. Deikenkondansatrler uygulamada radyo alclarnn istasyon seme devrelerindekullanlr.

Elektrolitik kondansatrler:

Elektrolitik kondansatrlerde asit eriyii gibi bir elektrolitik maddeninemdirildii bez, yaltkan madde olarak kullanlr. Bu yaltkann iki yanndakialminyum plakalar da kondansatrn iletken ksmdr. Bu plakalardan birtanesi dorudan doruya kondansatrn d kabna baldr. Elektrolitikkondansatrler byk kapasite deerlerini salamak zere imal edilirler. Tipikkapasite deerleri bir mikrofarad ile 2000 mikrofarad arasndadr. Daha ncegrm olduumuz kondansatrlerin tersine, elektrolitik kondansatrler

kutupludur. Yani pozitif ve negatif ular

vard

r. Bundan dolay

d

r ki devreyebalantlarnda pozitif kutup pozitife negatif negatife balanmas gerekir aksitaktirde kondansatr patlayabilir.

2.2 KAPASTEY ETKLEYEN FAKTRLER

Kapasite, bir kondansatrn elektrik yk depo edebilme yetenei olduunuaklamtk. Kondansatr levhalarna uygulanan gerilim, plakalarda elektrikyk meydana getirir. Uygulanan gerilim arttka, levhalardaki elektrik yk deartar. Bu nedenle, kondansatrn depo ettii elektrik yk, ularna uygulanan



12/51

37

gerilimle doru orantldr. Kondansatrn depo edebilecei elektrik yk,

kapasite ile de doru orantldr. Bylece bir kondansatrn ularnauygulanan gerilim, depo ettii elektrik yk ve kondansatrn kapasitesiarasndaki iliki aadaki formlle ifade edilir.

Formlde kullanlan Q kondansatrn depo ettii elektrik ykn(kulon), Ckondansatrn kapasitesini(Farad), U ise kondansatr ularna uygulanangerilimi temsil etmektedir.

rnek2.5

Aada klarda verilen deerlere gre isteneni bulunuz.

a) Bir kondansatrn depo ettii elektrik yk 50C, bu elemana 10V uygulandnda bu kondansatrn kapasitesi nedir.

b) Kondansatrn kapasitesi 2F bu kondansatrn ularndakigerilim 100 V olduuna gre kondansatrn levhalarndaki ykne kadardr.

c) Kondansatrn kapasitesi 100pF, levhalarndaki elektrik yk2C olduuna gre bu kondansatrn ularndaki gerilim nekadardr.

zm2.5:

kV20F10.100

C10.2

pF100

C2

C

QU(c)

C200C).(100V)(2C.UQ(b)

F5F10.5V10

C10.50

V10

C50

U

QC)a(

12

6

66

==

==

===

===

==

2.3 KONDANSATRLERN SER BALANMASI

Kondansatrlerin dikkat edilmesi gereken iki durumu vardr. Bunlardanbirincisi alma gerilimi dieri ise kapasitesidir. Buna gre kondansatrkullanlacak yerlerine gre ka voltluk kondansatr kullanlacak ise o deerlikondansatr kapasitesini ve gerilim deeri seilmelidir. Kondansatrnzerindeki gerilim deeri 25V iken siz 30V luk bir devrede kullanrsanz okondansatr yanma ile kar karya brakrsnz. Kapasite deerleri uygun



13/51

38

deerde standart deer bulunamadysa o zaman istediiniz kapasitede

kondansatr elde etmek iin kondansatrleri seri veya paralel balayarak eldeetme imkanna sahipsiniz.

Kondansatrlerin seri balann ve bu balantda deerlerin bulunmaformlleri kademe kademe kartlabilir.

ekil2.9(a) deki devrede iki kondansatr seri bal ve bu ulara bir U gerilimkayna balanm. Kondansatrlerin balangta kaynaktan bir akm ekmesive belli bir sre sonra bu akmn ak kesilmesi ekil2.9(b) grlmektedir.Kondansatrn ykleri kaynan verdii ykle eleman zerlerindeki ykler eitoluncaya kadar akm akmakta ykler eit olunca akm ak durmaktadr. Bu

durumu u ekilde yazabiliriz.

21T QQQ ==

Kirofun gerilimler kanunundan;

21 UUU +=

(a) Kondansatrlerin seri balanmas ve ularndaki gerilim



14/51


15/51

40

rnek2.5

ekil2.10 da grld gibi tane deiik kondansatrler bir birleri ile seribalanm. Bu kondansatrlerin edeerini bulunuz.

ekil2.10

zm2.5

Seri balama formlnde deerler yerine konularak bulunur.

FFFCCCCT 8

1

5

1

10

11111

321

++=++=

FF

FFF

CT

35,2425,0

1

)8

1()

5

1()

10

1(

1==

++

=

2.4 KONDANSATRN ULARINDAK GERLM

Kondansatr ularnda bir gerilim meydana gelecektir bu gerilim deeri yk vekapasitesine bal olarak deiecek olduunu nceki konularmzda

incelemitik. Kirofun gerilimler kanunundan elemanlar seri balolduklarndan

U)C

C(U

x

Tx =

buradaki Cx; hangi kondansatr ularndaki gerilimi bulacaksanz okondansatrn Ux deeridir. (C1, C2 gibi)



16/51

41

rnek2.6

ekil2.11 deki devrede kondansatr seri balanm ularna 25V gerilimuygulanmtr. Bu kondansatrlerin ularndaki gerilim deerlerini bulunuz.

ekil2.11

zm2.6

Kondansatrler seri balandklar iin seri devrede akmlar eit olacandankirofun gerilimler kanunundan yararlanabilirsiniz.

FFC

FFFCCCC

T

T

0588,0

17

1

2,0

1

5,0

1

1,0

11111

321

==++=++=

Voltaj formlnde deerleri yerine koyarak eleman ularndaki gerilimdeerleri;

VVF

FU

C

CU

VVF

FU

C

CU

VVF

FU

C

CU

T

T

T

35,725).2,0

0588,0()(

94,225).5,0

0588,0()(

7,1425).1,0

0588,0()(

3

3

2

2

1

1

===

===

===

Bulunur.

2.5 KONDANSATRLERN PARALEL BALANMASI

Kondansatrler paralel balandklarnda kaynaktan ektikleri akm kollaraayrlarak devresini tamamlayacaktr. Kaynan gerilim deeri bu elemanlarzerinde aynen grlecektir. Kaynaktan ekilen yk elemanlar zerindegrlecek bu yklerin toplam kaynan ykne eit olacaktr.



17/51

42

edilir.eldeCCC

blnrseyaU'tarafnikihereitliinU.CU.CU.C

QQQ

21T

21T

21T

+=

+=

+=

ekil2.12 Paralel kondansatrler ve QT=Q1+Q2

ekil2.13 n tane kondansatrn paralel balanmas

ekil2.13de olduu gibi n tane kondansatr biri birine paralel balandndakigenel formlmz iki kondansatr paralel balandnda kardmzformlmz genelletirirsek;

n321T C...........CCCC ++++=

olur. n tane kondansatr paralel balant genel forml ortaya kar.

rnek2.7

ekil2.14deki devrede elemanlarn deerleri verilmi, bu elemanlar paralelbalanmtr. Bu devrenin edeer kapasitesini ve kondansatrlerin yklerini,toplam yk bulunuz.



18/51

43

ekil2.14 rnek

zm2.7:

pCpCpCpCQQQQ

pCVpFUCQ

pCVpFUCQ

pCVpFUCQ

pikokulonpCVpFUCQpFpFpFpFCCCC

T

TT

T

370050022001000

50010.50.

220010.220.

100010.100.

)(370010.370.37050220100

321

33

22

11

321

=++=++=

===

===

===

====++=++=

2.6 KONDANSATRLERN PARALEL-SER BALANMASI

Kondansatrler seri, paralel devrelerde ayr ayr balanabildikleri gibi bubalantlarn iki durumu bir devre zerinde bulunabilir. Bu balama eklinekark balama denir. Direnlerde olduu gibi devrede edeer kapasiteninbulunabilmesi iin devredeki paralel bal kondansatrler nce tek birkondansatr haline getirilerek, devredeki elemanlarn balant durumlarnagre seri veya paralel balant formlleri kullanlarak edeer kapasitebulunur.

rnek2.8

ekil2.15(a)da grlen devredeki kondansatrlerin ularndaki gerilimdeerlerini bulunuz.



19/51

44

(a) (b)

ekil2.15 (c)

zm2.8:

ekil2.15(a)daki devreyi C2//C3 olduundan bu paralelliin edeeri formldedeerler yerine yazlarak;

FFFCC 1881032 =+=+

bu deer C1 kondansatrne seri haline geldi. Seri balama formlndedeerler yerine yazlrsa ekil(b) grlen edeer kapasite bulunur.

FFF

FFCT

2,7

1812

)18).(12(=

+=

kaynaktan ekilen toplam yk;

CFVCUQ TT 36)2,7).(5(. ===



20/51

45

ekil(c) zerinde gsterilen deer bulunur. C1 eleman kaynaa seri bal

olduundan toplam yk aynen bu kondansatrn zerinde grleceinden buelemann ularndaki gerilim ve C2, C3 elemanlarna kalan gerilim;

VF

C

VF

C

C

QU

218

36

312

36

1

11

=

===

bulunur. C2, C3 paralel bal olduklarndan bu gerilim her iki kondansatrnularnda grlecektir. Bu kondansatrlerin ykleri ise farkl olacaktr. C2, C3kondansatrlerin depolad yk miktarlar ise;

CVFUCQ

CVFUCQ

16)2).(8(.

20)2).(10(.

333

222

===

===

bulunur. Bu rnekte kondansatrlerin ularndaki gerilim ve ykleri ayr ayrbulunmutur.

Kondansatrn arj ve Dearjn Ampermetre ve Voltmetre ileGsterilmesi

Kondansatrn arj ve dearjn incelemi i durumunda elektron veprotonlarn hareketlerini ekillerle gstermitik. imdi bu kondansatrn birdiren ile devreye balayp bu ular gerilim kayna ile beslemeye alalm.Kondansatrn ve direncin ularndaki gerilim ve akm durumlarngzlemleyelim.

ekil2.16(a) Kondansatrn anahtar kapatldnda zerinden geen akm veularndaki gerilimin ampermetre ve voltmetredeki grn



21/51

46

ekil2.16(b)Kondansatrn ularndaki gerilimin kaynak gerilimine eit olduuanda zerinden herhangi bir akmn akmay ve diren ularndaki gerilim sfrdeeri gstermesi

Bir kondansatre seri bir diren balayp bu elemanlara gerilim uygulandanda kaynaktan bir sre akm geecektir. Bu akmn gemesi kondansatrularndaki gerilim deeri kaynak gerilim deerine eit oluncaya kadar devamedecektir. Bu arada ekil(a)da ampermetre anahtar kapatlr kapatlmaz max.akm kaynaktan ekildii iin byk deer gsterecek daha sonrakondansatrn gerilimi arttka akm azalacaktr.

ekil2.16(c)Kondansatrn dearjnda ampermetrenin ve voltmetreningsterdii deer

ekil2.16(a)da voltmetre ise s

f

rdan balayarak kondansatr ular

nabalanan kaynan deerine kadar ykselecektir. Bu kaynak gerilimideerinde arj olan kondansatr ekil2.16(c)de grld gibi gerilimkaynan kardktan sonra kondansatrn yk diren zerinden harcanr.t=0 annda ampermetre yksek deerden sfra doru, voltmetrede max. dansfra doru deer gsterecektir. Bu akan akmda dearj akm ile adlandrlr.Bu kondansatr arj ve dearjnn sresi direncin ve kondansatrnkapasitesine baldr. Bu geen sreye RC zaman sabitesi denir. Formlolarak;

RC=



22/51

47

zaman sabitesini bulunabilir. :(tau)zaman sabitesi(saniye)

rnek2.9: Bir seri RC devresinde diren deeri 1M ve 5F seri balanmtr.Kondansatrn arj sresini(zaman sabitesi) bulunuz.

s5)10.5).(10.1(RC 66 ===

Kondansatrn diren ile bir gerilim kaynana balanarak arj olayn grdk.Her kondansatr ayn zamanda arj olamaz bunun zerinden geen akm ve

kondansatrn kapasitesine bal

olarak deiecektir. Zaman sabitesiyukarda forml elde edilmiti. Bu duruma gre t=0 annda kondansatrnzerinden geen akm max. Daha sonra kondansatr arj olduka bu sfrainecektir. Aadaki forml bir kondansatrn zerinden geen akmnformln verir.

RC/teR

U)t(i =

i(t): Kondansatr zerinden geen deiken akmU: Kondansatr ularna uygulanan gerilim

RC: Zaman sabitesit: Zaman(sn)

ekil2.17

ekil2.17deki devrede anahtar kapatld anda kondansatr zerinden geenakmn deiim erisini t=0 anndan t= anna kadarki durumunu zamana buaralklarda deerler vererek grafiksel gsterirsek aadaki grafik kondansatrzerinden geen akm gsterir.



23/51

48

ekil2.18

t=0 iin kondansatr zerinden geen akm bulursak dier deerleri de sizler

bularak ak

m grafiinin doruluunu grebilirsiniz.

R

U1.

R

Ue.

R

Ue.

R

U)0(i

eR

U)t(i

0RC/0

RC/t

====

==

akmiin0t

t=0 annda(anahtar kapatld anda) kondansatr zerinden kaynak gerilimive diren deerine bal olarak max. Deerde akm akt grlyor. Sizlerde t

deerleri vererek eitli zamanlardaki ak

mlar

bulunuz.

rnek2.10:

ekil2.19deki devrede elemanlarn deerleri verilmitir. Bu deerlerdorultusunda kondansatr zerinden geen akmlar;(a) t=0s (b) t=0,05s (c)t=0,1s (d)t=0,2s (e)t= 0,5sbulunuz.

ekil2.19

zm2.10Akm formlnde deerleri yerine yazlmas ile bulunabilir. nce bu devreninzaman sabitesi bulunur.



24/51

49

1,0)F10.1).(10.100(RC 63 ==

a dan e ye kadar verilen zaman deerlerini formlde yerlerine koyarakkondansatr zerinden geen akmlar bulunur.

mAek

Ve

k

Ve

R

Uiste

mAek

Ve

k

Ve

R

Uistd

mAek

Vee

R

Ui

k

Ve

R

Uistb

mAk

Ve

k

Ve

R

Uista

RCt

RCt

RCt

RCt

RCt

0013,0.1

20.

1

20)5,0(5,0)(

0271,0.1

20.

1

20)2,0(2,0)(

0736,0.1

20.

1k

20V)1,0(0,1s(c)t

0,121mA.e1

20.e

1k

20V)05,0(05,0)(

2,01.1

20.

1

20)0(0)(

51,0/5,0/

21,0/2,0/

11,0/1,0/

0,5-0,05/0,1-/

1,0/0/

=

=

===

=

=

===

=

=

===

=

=

===

=

=

===

Burada dikkat edilirse zaman getike kondansatrn zerinden akm akazalyor. Sreyi biraz daha artrsak akm grafikte gsterdiimiz gibi sfrolacaktr.

2.7 DRENCN ZERNDEK VE KONDANSATRULARINDAK GERLM

Kondansatre seri bal bir diren ularndaki gerilim dm ohmkanunundan faydalanlarak bulunabilir. Diren kondansatre seri balolduundan kondansatr zerinden geen akm ayn zamanda diren elemanzerinden geeceinden t=0 annda diren ularndaki gerilim dm max.Olacak, akm azaldka ve akm sfr olduunda diren ularnda herhangi birgerilim dm mantken olmayacaktr. Bunu formllerle ifade ederekgsterelim.

bulunur.Volt.)(

)..()(U

)(.)(

/

/

R

RCt

R

RCt

R

eUtU

eR

URt

tiRtU

=

=

=

diren ularndaki gerilim bulunduuna gre kondansatr ularndaki gerilim



25/51

50

kirofun gerilimler kanunundan faydalanlarak kondansatr ularndaki gerilim

aadaki ekilde olur.

Volt)1().()()(U

ekilirse;)(U)()(

//

C

C

RCtRCt

R

CR

eUeUUtUUt

ttUtUU

===

+=

kondansatr ularndaki gerilim forml bulunur.

ekil2.20 Kondansatrn arj esnasndaki gerilim erisi

rnek2.11

ekil2.20deki verilen devrede anahtar 50s kapatldnda kondansatrnularndaki gerilimi hesaplaynz.

ekil2.20

zm2.11

Devredeki verilerle kondansatr ularnda 50s sonra gerilim deeri formldedeerler yerine yazlarak kondansatrn ularndaki gerilim deeri bulunabilir.



26/51

51

VVU

eVeVeUsU

sFRC

C

ssRCt

C

8,22)543,01(50

)1(50)1(50)1()50(

8210.01,0.10.2,8

61,082/50/

63

==

===

==

rnek2.12

ekil2.21 deki devrede kondansatrlerin dolma esnasnda ve ful dolduu andakaynaktan ekilen akmlar ve eleman zerlerindeki gerilimleri bulunuz.(Direndeerleri ohm cinsindendir)

ekil2.21(a)

zm2.12

ekil2.21deki devrede anahtar kapatld anda C1 kondansatrnnzerinden akm akacandan R1 direncinden akm gemediinden direnularnda gerilim 0V tur. C2 eleman R2 direncine seri balandndan akmlareit olacaktr. Ksaca kondansatrler ful olana kadar ksa devre eklini alacakdevrede hi diren gstermeyecektir. Bu duruma gre kaynaktan ekilenakm(ekil(b)deki devreye gre;

AV

I

RRR

T

T

415

60

1530//30// 32

=

=

===

toplam akm bulunduuna gre bu akm diren deerleri eit olan R2 ve R3elemanlarndan ikier amper olarak ekil(b) deki gibi akacaktr.



27/51

52

Kondansatrler ful dolduklar anda DC devrede ak devre zellii

gstereceinden gerilim kaynandan ekilen akm ekil(c) deki grld gibiolacaktr. Bu durumda devre elemanlarnn balantekline gre;

AV

I

RRR

T

T

5,140

60

40301031

=

=

=+=+=

Dikkat edilirse kondansatrler ful dolduu andan sonra kaynaktan ekilenakm dme gsteriyor. Kondansatrler DC de ak devre zellii gsterdiiunutulmamas gerekir.

(b)

(c)

Kondansatr ularndaki gerilim deerleri bu geen akmlara gre;

4530.5,1U

1510.5,1

C2

1

VA

VAUC

==

==



28/51


29/51

54

2.8 ALTERNATF AKIMDA KONDANSATRAlternatif Akmn Kondansatrden Geii

ekil2.23a da bir kondansatre sinzoidal bir emk uygulandnda devredenbir alternatif akm ak balar. Devreye balanan ampermetre vastas iledevreden geen akm llebilir. Kondansatrn levhalar arasnda yaltkanbir madde bulunduu halde, devreden alternatif bir akmn nasl getiiniinceleyelim. Kondansatre uyguladmz sinzoidal emkin deiim erisiekil2.23b de grlmektedir.

C

A

e=Em.Sinwt

iA

B

(wt)

e=Um.SinwtUm

180 360

e

90

(a) (b)

ekil2.23

Tam sfr annda anahtar kapattmz kabul edelim. Emk sfrdan balayarakpozitif maksimum deerine doru ykselecektir. Kondansatr bo olduu iinUc= 0 dr. Emkin pozitif yarm periyodunda, A ucu (+) pozitif ve B ucu da (-)negatif olsun. ekil2.24(a) da grld gibi bir elektron akm (-B) ucundan(+A) ucuna doru akacaktr. Kondansatrn levhalarnda gsterildii gibiykler (arjlar) toplanr. Kondansatrn levhalar arasnda arjla doru orantlolarak deien potansiyel fark meydana gelir. Devreden geen arj akm sfrannda maksimum deerinde olur. nk bu anda, kondansatrn ularndakigerilim sfrdr.

S

C

A

e=Em.Sinwt

A

B

++ +

Uc

I arj

( w t )

e = E m . S i n w t

E m

1 80 36 0

e

9 0

i

(a) (b)

ekil2.24 kondansatrden alternatif akmn geii



30/51

55

Kondansatrn ularndaki Uc gerilimi, uygulanan emke zt yndedir.

Kondansatr dolduka Uc gerilimi artt iin arj akm azalmaya balar.Uygulanan emk (+Em) deerine ulatnda kondansatr dolduu iinularndaki potansiyel fark Uc=Em olur. Bu anda /2 annda devreden geenarj akm da sfr olur. arj akmnn deiim erisi ekil2.24 (b) degsterilmitir.

/2 (90) den sonra devreye uygulanan emk, Em deerinden azalmaya balar.Bu durumda kondansatrn ularndaki Uc gerilimi ebeke emkinden bykolaca iin kondansatr dearj olmaya balar. ekil2.25 (a) da grld gibi,devredeki elektron akm kondansatrn negatif levhasna doru olur. Dearjakm, arj akmna ters yndedir.

AB ularndaki ebeke gerilimi azaldka dearj gerilimi azaldka dearj akmda byr. () de ebeke gerilimi sfr olduu anda dearj akm maksimumdeerine ular. ekil2.25 (b) de, sfrdan negatif maksimum deerineykselen dearj akmnn deiim erisi grlyor. () de kondansatr dearjolduu iin ularndaki gerilim sfra der.

S

C

A

e=Em.Sinwt

A

B

++ +

Uc

I dearj

I dearj

(wt)

e=Em.Sinwt

Em

180 360

e

90i

- Im

(a) (b)

ekil2.25 Kondansatrden alternatif akmn geii

() anndan sonra ebeke emki yn deitirerek (- Em) deerine doru

artmaya balar. ile 2 arasnda A ucu (-) ve B ucu da (+) olur. anndakondansatr dearj durumundadr. ekil2.26 (a) da grld gibi, devredeelektron akm (-) A dan (+) B ye doru olur. Bu elektron akm kondansatrlevhalarn ekilde gsterildii gibi yklemeye balar. Kondansatr doldukaularndaki (uygulanan emke zt ynde olan) gerilim Uc de artmaya balar.



31/51

56

S

C

A

e=Em.Sinwt

A

B ++ +

I arj

I arj

(wt)

e=Em.Sinwt

Em

180 360

e

90

- Im

270

(a) (b)

ekil2.26

de arj akm maksimumdur. 3/2 annda kondansatr dolduu iin Uc = -Em olur. Kondansatrn arj akm da sfra der, 3/2 anndan sonra,ebeke emki (-Em) deerinden azalmaya balar. Bu durumda kondansatrnularndaki potansiyel farkebeke emkinden byk olaca iin, kondansatrebeke zerinden dearj olmaya balar. ekil2.27 (a) da kondansatrnnegatif levhasndan pozitife doru dearj elektron ak grlyor. ebekegerilimi 2 annda sfr olduu an, kondansatrn dearj akm maksimumdeerine ular.

S

C

A

e=Em.Sinwt

A

B ++ + Uc

I dearj

I dearj

(wt)

e=Em.Sinwt

Em

180 360

e

90

- Im

270

(a) (b)

ekil2.27

ekil2.27 (b) de dearj akmnn 3/2 ile 2 arasndaki erisigrlyor.kondansatre uygulanan emkin bir periyotluk deiiminde

kondansatrn arj ve derj ak

mlar

devreden geen ak

m

meydanagetirirler. Baka bir deyile, devreden geen alternatif akm kondansatrndielektriinden geen akm deil, kondansatrn arj ve dearj akmdr. Buakma genellikle, kondansatrden geen alternatif akm denir.

ekil2.24, 25, 26 ve 27 de para para gsterilen devre ak mn uygulananemkle birlikte yeniden izelim. ekil2.28 da grld gibi, kondansatrdengeen akmn deiim erisi incelendiinde; sinzoidal bir akm oldu, yalnzuygulanan emk 90 ileride bulunduu grlr.



32/51

57

Uygulanan emk E= Em.Sint, Akm ise i= Im.Cost=Im.Sin(t + /2) olur.

(wt)

e=Em.Sinwt

Em

180 360

e

90

i

- Im

270

i=Im.Sinwt

.90.

I

0E

W

ekil2.28 Kondansatrden geen akmn ve uygulanan emkin deiim erilerive vektr diyagram

Kondansatrn levhalar arasnda arj ve dearjdan dolay meyadana gelenpotansiyel fark,uygulanan emke zt yndedir. Kondansatre uygulanan emkeeit ve180 faz fark olarak izilecek bir eri bize kondansatrn levhalararasnda meydana gelen Uc geriliminin deiim erisini verir. ekil2.29 dekondansatre uygulanan emkin, geen akmn ve Uc geriliminin deiimerileri grlyor.

(wt)

e=Em.Sinwt

Em

180 360

eUc

i

90

- Im

270

Uc=Em.Sin(wt-180)

0 (wt)

e=Em.Sinwt

Em

180 360

e

90 270

T/4

ekil2.29 Kondansatre uygulanan ekil2.30 Kondansatreuygulanan

emk, geen ak

m ve Uc erileri Sinzoidal emk

Kondansatrden Geen Alternatif Akmn Hesaplanmas

Kondansatre uygulanan sinzoidal emkin erisi ekil2.30 da grlmektedir.Kondansatrden geen akm, levhalarda toplanan arjn deiimine baldr.Kondansatrden geen akmn ortalama deeri,

zamangeen

deiimiarj=orI veya ksaca

t

QIor

=



33/51


34/51

59

ECfI ..2=

Biliniyor ki asal hz f 2= dir. Bu deer kondansatr zerinden geenakm formlnde yerine konulursa asal hz cinsinden akm forml aadakigibi olur.

.C.E=I

rnek2.14

100 fl

k bir kondansatre etkin deeri 100 Volt olan ve frekans

50 Hzlik biralternatif gerilime balandnda bu kondansatr zerinden geen akmbulunuz.

zm2.14

Alternatif akmn kondansatr zerinden geen akm formlndenfaydalanlarak;

Amper14,3100.10.100.50.2..2 6 === ECfI

Kapasitif Reaktans ve OHM kanunu

Kondansatr ularna bir alternatif gerilim uygulandnda kaynaktan ekilenakm ECfI ..2= forml ile hesapland bulunmutu. Bu ifadeden;

CfE

I.2= ve

CfI

E

.2

1

=

yazlabilir. Alternatif akm devresinde gerilimin akma oran biliniyor ki elektrik

akmna kar gsterdii zorluu verir. Bu durumda E/I oran sabit kalr.

Kapasitif devredeki E/I oranna kapasitif reaktans denir. Birimi ohmdur ve Xcile gsterilir.

CCfI

EXc

.

1

.2

1

===



35/51

60

Doru akm devresinde gerilim, akm ve diren arasndaki ilikileri veren ohm

kanununun benzerekilde, kapasitif devrede E, I ve Xc arasndaki ilikiler iinkullanlabilir. Kapasitif devrede ohm kanunu;

cx

EI=

I

EXc = cXIE .=

Kapasitif reaktans formlne bakldndaCf

Xc.2

1

= incelendiinde u

hususlar grlr.

(a) Kapasitif reaktans, frekansla ters orantl olarak deiir.

(b) Kapasitif reaktans, kondansatrn kapasitesi ile ters orantldr.

rnek2.15

Kapasitesi 50 F olan bir kondansatrn;a) 50 Hz dekib) 1000 Hz dekic) Sonsuz frekansdakid) Doru Akmdaki kapasitif reaktanslarn hesaplaynz.

zm2.15:

a) === 66,6350.50.2

10

.2

10 66

CfXc

b) === 18,350.1000.2

10

.2

10 66

CfXc

c) =

== 0

50..2

10

.2

10 66

Cf

Xc

d) === 50.0.2

10

.2

10 66

CfXc (D.A da reaktans sonsuzdur.)



36/51

61

rnek2.16

ekil2.31 da verilen alternatif akm devresinde kondansatrn kapasitifreaktansn ve kaynaktan ektii akm hesaplaynz.

0,005 mikro FU= 5 V

f=10 kHz

ekil2.31Cevap 2.17

Kapasitif reaktans;

=== k18,350).10000.(2

10

.2

1 6

HzCfXc

Kaynaktan ekilen akm;

mAk3,18

VIdan 57,15. =

===c

cXUXIU

Kapasitif Devrede G

nceki konulardan biliniyor ki kapasitif devrede akmla gerilim arasnda 90faz fark olumakta ve akm gerilimden 90 ileri fazdadr. Herhangi bir andakikondansatrn harcad g, o anda akm ile emkin arpmna eittir. eip .=

9 0

P = e . ie = E m .S i n w t

i = I m . c o s w t

0 e = 0p = e . i = 0

i= 0p = e . i = 0

t

PIe

ekil2.32 Kapasitif devrede g dalgalar



37/51


38/51

63

G erisi de akmn iki kat frekansa sahip bir sins erisidir. Bir sins

erisinin bir periyottaki ortalama deeri sfrdr. u halde kapasitif bir devredeortalama g sfrdr.

Kapasitif devrede, 90 faz farkl akm ile gerilimin arpmna reaktif g denir.Reaktif g Q harfi ile ifade edilir. Birimi ise VAr tir.

Q=E.I VAr

Gerilim ve Kapasitif reaktans belli isec

c

X

UQ

2

=

Akm ve Kapasitif reaktans belli ise cc XIQ .2=

rnek2.18

ekil2.33 de alternatif gerilime balanan kondansatrn harcad gchesaplaynz.

0,001 mikro FU= 2 V

f=2 kHz

ekil2.33

zm2.18

Kondansatr ularndaki gerilim belli, kapasitif reaktans bulunarakkondansatrn harcad g bulunur.

VArVArk

V

X

UQ

kFHzCf

X

c

c

c

50310.50396.7

)2(

96.7)10.01.0).(10.2(2

1

.2

1

622

63

==

==

===



39/51

64

3.ENDKTF DEVREALTERNATF AKIMDA BOBN

ekil2.34(a) da grld gibi saf bir zindkleme bobinin sinzoidal alternatifbir gerilim uygulandnda ekil2.34(b) deki gibi bobinden sinzoidal bir akmgeer. Bu akmn meydana getirecei manyetik aks da sinzoidal olarakdeiir ve akmla ayn fazdadr.

Bobinden geen akmn meydana getirecei sinzoidal manyetik ak, bobininkendi sarmlarn sard iin, bobinde zindkleme emk meydana getirir.

U

L

9 001 8 0 2 7 0 3 6 0

i = I m . s i n w t

= m . s i n w t

w t

(a) (b)

900180 270 360

i=Im.sinwt

T/4

eZ

90018 0 27 0 36 0

i=Im.sinwt

T/4

eZ

(b) (d)

ekil2.34 zindkleme bobinli A.A devresi

Bobinde indklenen zindkleme emkin nasl deitiini srayla incelemesiyaplrsa;

(1)ekil2.34(c ) de grld gibi, 0 ile 90 arasndaki yarm alternans elealalm. Akm sfrdan balayp artarak (+Im) deerine, manyetik ak 0 dan



40/51

65

balayarak (+m) deerine ulayor. Bobinden geen artan akmn meydana

getirdii artan aksnn indklendii zindkleme emki Lenz kanununa gre,kendisini meydana getiren aknn veya akmn deiimine mani olacakyndedir. Akm pozitif ynde artt iin zindkleme emk negatif olur.

Akmn deiim hz ti veya manyetik knn deiim hz t , ilk

balangta yani 0 de (-) maksimum deerinden balar, azalarak 90 de sfrolur. ekil2.34c de zindkleme emkin deiim erisi grlmektedir.

dt

d-Nveya

== zz e

dt

diLe

0 - 90 aras T/4 periyotta, )()( +

+dt

dve

dt

diolduu iin formllerden zt

emkinin ze negatif (-) olaca anlalr.

(2) ekil2.34(d) de grld gibi, 90 den sonra akm azalarak (+Im)deerinden sfra der. 90 ile 180 arasnda, pozitif yarm periyodun ikinciyarsnda, akmn azalma hz 90 de sfr, 180 de ise maksimumdur. Akmnmetdana getirdii bobini saran manyetik akda, 90 de (+) maksimumdeerinden azalarak 180 de sfra der. Bobini saran manyetik akdaki

azalmann incelenecei zindkleme emki de sfr, 180 de akmn deiimhz di/dt maksimum olduu iin zindkleme emki de (+) maksimum olur.ekil2.34(d) de zindkleme emkin deiim erisi grlyor.

(3) ekil2.34(e) de grld gibi, 180 ile 270 arasnda akm yndeitirerek (-Im) deerine doru ykselecektir. 180 de akmn deiim hzmaksimum olduu iin zindkleme emki (zt emk) maksimumdur. 270 deakmn deiim hz sfr olduundan, zindkleme emki de sfr olur. akmartt iin zindkleme emki de akma ters ynde, akm negatif olduundanzindkleme emki de pozitif yndedir. ekil2.34(e) de zindkleme emkin180 270 arasndaki deiim erisi grlyor.

(4)ekil2.34 (f) de grld gibi, 270 den sonra, akm negatif maksimumdeerden azalarak 360 de sfr deerini alr. Akm azaldndan zindklemeemki akmn azalmasna mani olabilmesi iin akmla ayn ynde olur. akmnegatif olduu iin emkde negatif olur. akmn deiim hz (di/dt) 270 de sfrolduundan zindkleme emki de sfr olur. akmn deiim hz 360 demaksimum olduu iin zindkleme emki de maksimum deerini alr.ekil2.34(f) de, 270 ile 360 arasnda zindkleme emkin deiim erisigrlyor.



41/51

66

ekil2.34 (c, d, e ve f) deki zindkleme emkin deiimini gsteren erileri

birletirerek yeniden izelim. ekil2.35de izilmi hali grlmektedir.

9 001 8 0 2 7 0 3 6 0

i= I m . s in w t

T /4

e Z

90018 0 27 0 360

i=Im.sinwt

T/4

eZ

(e) (f)

ekil2.34

ekil2.35 deki zindkleme bobininden geen akm ile zindkleme emkinerileri incelendiinde, zindkleme emkin akmdan 90 geride olduugrlr. Veya akm, zindkleme emkinden 90 ileridedir.

ekil2.34 (a) da grld gibi, zindkleme bobinine sinzoidal bir U emkiuyguladk ve bobinden sinzoidal bir akm geti. Sinzoidal akmn meydanagetirdii sinzoidal manyetik aknn etkisi ile bobinde bir zindkleme emki

indklendi. ekil2.35 de grld gibi zindkleme emki akmdan 90geridedir. Bobinden akmn gemesine sebep olan U ebeke gerilimi ilezindkleme emki arasnda 180 faz fark vardr. Baka bir deyile,zindkleme emki ebeke gerilimine zttr. Bundan dolay zindklemeemkine zt emk da denir. zindkleme emk, bobine uygulanan gerilime eittir.

900180 270 36 0

i= Im.s inwt

eZ

ekil2.35 zindkleme bobininden geen akmn ve zt emkin deiim erisi

ekil5.16 daki zindkleme emkin deiim erisine 180 faz farkl olarakizilecek sinzoidal bir eri, bobine uygulanan alternatif gerilimin deiimerisi olacaktr.



42/51

67

ekil2.36 da, zindkleme bobininden geen akmn, bobine uygulanan

gerilimden 90 geride olduu grlr. u halde, bir zindkleme bobinindengeen ak, uygulanan gerilimden 90 geri kalr.

900

180 270 360

eZ

UI

e X

i U

U

EX

I9090

(a) Self bobinin u, i ve e erileri (b) vektr diyagram

ekil2.36

Alternatif Akmda zindkleme EMKin Hesaplanmas

Bir zindkleme bobininden geen sinzoidal akmn meydana getirdii

sinzoidal manyetik ak bobin iletkenlerini sard iin bobinde, kendisinden(akdan veya akmdan) 90 geride zindkleme emkini indklediini biliyoruz.

ekil2.37 de, self bobinden geen sinzoidal akmn ve aknn deiimerileri grlyor.

9 001 8 0 2 7 0 3 6 0

i = I m . s i n w t

= m . s i n w t

w t

ekil2.37

zindkleme emkin ortalama deeri,t

IL

t

NEor

=

= .

.formlleri ile

bulunur. ekil 2.37de, 0 ile 90 arasnda akmn deiimi mm III == )0( dr.



43/51

68

0 ile 90 arasnda geen zaman t = T/4 yami periyodun drtte bir zamandr. I

ve t deerleri yukardaki formlde yerine konulursa;

T

IL

T

IL

t

ILE mmor 4

4==

=

Alternatif akmn frekans f olduuna gre T=1/f dir.

mm

or fLIf

ILE 4

1.4 ==

bulunur. Gerilimin ve akmn efektif deer cinsinden formlde yerlerinekonulduunda forml aadaki ekilde dzenlenmi olur.

LIILfE efef ....2 ==

rnek2.19

Endktans L=4 henri olan bir bobinde 50 Hz frekansl 2 amperlik bir AAgetiinde, bobinde indklenen zindkleme emkini bulunuz.

zm2.19:

V25128002.4.50.2..2 ==== ILfE

Endktif Reaktans

zindkleme bobinine uygulanan emk, bobinden geen alternatif akmnindkledii zindkleme emkine eit ve ters yndedir. u halde, zindklemeemkini (zt emkini) veren ILEz ..= forml bize bobinin ularna uygulanan

alternatif gerilimi (ebeke gerilimini) verir.

ILUILfU ......2 ==

U: Bobine uygulanan alternatif gerilimin efektif (etkin, rms) deeri, volt: Alternatif akmn asal hz, Radyan/saniyeL: Endktans, henriI: Bobinden geen akmn efektif deeri, amper

Yukardaki formlde gerilimi akma blndnde aadaki ifade ortayakar.



44/51

69

LfI

U.2 ==

Bobine uygulanan gerilimin bobinden geen akma oran bize bobinin elektrikakmna kar gsterdii zorluu (direnci) verir. zindkleme bobinin iindengeen akma kar gsterdii zorlua endktif reaktans denir. Endktifreaktans LX harfi ile gsterilir. Birimi ohmdur.

LfXLX LL ...2yave. ==

formlleri ile bulunur. Bir bobinin endktif reaktans, frekansla ve bobininendktans ile doru orantldr. Hava ve manyetik olmayan madde nveli birbobinin endktans sabit olduu iin reaktans yalnz frekansla deiir.Reaktans bobine uygulanan U gerilimi ile deimez.

rnek2.20

Endktans 4 henri olan bir bobinin 25 Hz, 50 Hz ve 100 Hz frekanslardaalternatif akma kar gsterdii zorluu (endktif reaktans) hesaplaynz.

zm2.20

25 Hz deki endktif reaktans;

=== 6284.25..2...2 LfXc

=== 12564.50..2...2 LfXc

=== 25124.100..2...2 LfXc

BOBNLERN BALANTI EKLLER

Bobinlerin Seri Balanmas

Bobinlerin deerlerini artrabilmek iin birbirine seri balanr. Bobinler seribalandklarnda zerlerinden geen akm tm elemanlarda ayndr.



45/51

70

L1 L2 L3 L4A

B

ekil2.38 Bobinlerin seri balants

ekil2.38deki gibi n tane bobin seri balandklarnda bu bobinlerinedeer(toplam) endktans, devredeki bobin endktanslarnn toplamnaeittir.

n321T L................LLLL ++++=

rnek2.21

ekil2.39 zerinde verilen bobin deerlerine gre bobinlerin toplamendktansn ve 50 Hz deki endktif reaktansn bulunuz.

L1 L2 L3 L4A

B

10 mikro H 30 mikro H 5 mikro H 4 mikro H

ekil2.39

zm2.21:

====

==+++=+++=

0153010495022

104949453010

6

6

4321

.)..(.fLL.X

H.HHHHHLLLLL

TTL

T

Bobinlerin Paralel Balanmas

Paralel bal bobinlerde akmlar kollara ayrlarak devrelerini tamamlarlar.Ularndaki gerilim, tm paralel bal bobinlerde ayn deeri gsterir.ekil2.40da grld gibi n tane bobin paralel balanmtr.



46/51


47/51

72

zm2.22:

===

==

++

=

++

=

8621010010022

251801

2

1

5

1

10

11

1111

3

321

.)..(.L.fX

mH,mH,

)mH

()mH

()mH

()L()

L()

L(

L

TL

T

Endktif Devrede OHM Kanunu

Alternatif akmda ohm kanunu DC de olduu gibi akm gerilim ve diren(endktif reaktans) arasnda aadaki gibi bir bant vardr.

LL I.XUX ===I

U

X

UI

L

Burada DC de deien sadece diren yerine endktif reaktans (Xc)gelmektedir.

rnek2.23

ekil2.42 de grlen devrede bobinin kaynaktan ektii akm hesaplaynz.

5 V

f=10 kHz

L=100 mH

ekil2.42

zm2.23

Birim dnmlerini yaparak zme balanmas gerekir.

10 kHz=10.103 Hz ve 100 mH=100.10-3 H

=== 628310100101022 33 ).).(Hz.(L.fXL



48/51


49/51

74

Endktif Devrede G

Saf bir zindkleme bobininden geen akmn, uygulanan emkten 90 gerideolduu biliyoruz. Herhangi bir andaki g o andaki akm ile emkin arpmnaeittir. p= e.i ekil2.44 de grld gibi, deiik anlardaki akm ve gerilimeerlerini arparak bulunan ani gleri iaretlemek sureti ile gcn deiimerisi izilebilir.

Em

P=i.u

i

Im

Pmpiu

wt

ekil2.44 Saf zindkleme bobininin g erisi

ekil2.44 deki ekilde de grld gibi akm ve gerilim deerlerinin etkindeerlerinin arpm ani gc vereceinden ani g forml ortaya kar.

tSin.I.Ep = 2

ekil2.44 deki g erisi ve ani g ortalama forml incelendiinde gcndesinzoidal olarak deitii, yalnz frekansnn emk veya akm frekansnn ikikat olduu grlr. G, emkin yarm periyodunda tam bir periyotlukdeimeye urar veya bir periyot izer. Yatay zaman ekseninin stndeki gerisi pozitif, alt ksmndaki eride negatif gc gsterir. G pozitif iken

zindkleme bobini ebekeden g ekerek manyetik alan eklinde depoeder. G negatif iken bobin manyetik alan eklinde depo ettii enerjiyi venegatif g erisi altnda kalan da ebekeye geri verilen enerjiyi gsterir. Bu ikialan birbirine eit olduu iin enerjiler de eittir. Bu durumda ortalama gsfrdr. Bobinde aktif g(P) ile isimlendirilen g sfrdr. Bobinde harcanang reaktif gtr. Bu g Q harfi ile ifade edilir ve birimi VAr dir.

L

L

X.X

UQI.UQ 2IQ ===

2



50/51

75

rnek2.25

Efektif deeri 10V, frekans 1 kHz olan alternatif akm ularna 10 mH bobinbalanyor. Bu elemann harcad gc bulunuz.

zm2.25:

VAr,,).A.(X.IQ

mA,

V

X

UI

,)H.).(Hz..(L.fX

L

L

L

59186210159

159862

10

862101010122

32

33

===

=

==

===

rnek2.26

ekil2.45 de grlen devrede 50 mH bobinin harcad gc bulunuz.

L3

=40 mH

L2=

20 mH

L1=50 mH

U= 10 Vf=2.5 kHz

ekil2.45

zm2.26

gcn bulunabilmesi iin bu eleman zerinden geen akmn bulunmas

gerekir. Bu akmda kaynaktan ekilen akma eit olduu iin devrenin edeerendktif reaktans bulunarak zme ulalabilir.

===

===

===

6281040105222

3141020105222

47851050105222

33

33

33

22

33

11

)H.).(Hz.,.(fLX

)H.).(Hz.,.(fLX

,)H.).(Hz.,.(fLX

L

L

L



51/51

VAr,,.)A,(X.A,V

X

UI

.

XX

X.XXX

L

LT

LL

LL

LLT

07904785010010994

10

994628314

628314785

2

1

32

32

1

====

==

=+

+=+

+=

2IQ


Documents

A.A Devre Analizi2