A VÁLLALATI PÉNZÜGYEK ALAPJAI

Bélyácz Iván

egyetemi tanár

Pécs, 2007. augusztus

Lektorálta:

Száz János egyetemi tanár

Lentner Csaba egyetemi docens

TARTALOMJEGYZÉK

A VÁLLALATI PÉNZÜGYEK ALAPJAI ....................................................................................................... 1

TARTALOMJEGYZÉK .................................................................................................................................... 3

ELŐSZÓ ............................................................................................................................................................ 9

RÖVIDÍTÉSEK MAGYARÁZATA ............................................................................................................... 10

BEVEZETÉS A VÁLLALATI PÉNZÜGYEKBE ......................................................................................... 12

1. A BEFEKTETÉSI DÖNTÉSEK ALAPJAI ................................................................................................ 15

1.1. A befektetések természetéről ................................................................................................................ 15

1.2. A befektetési döntések folyamata ......................................................................................................... 15

1.3. A befektetési folyamat lényeges megfontolásai ................................................................................... 17

1.4. A hatékony piac hipotézise ................................................................................................................... 17

1.5. A vállalati működés céljáról ................................................................................................................. 19

1.5.1. Profitmaximalizálás ....................................................................................................................... 19

1.5.2. A részvényesi gazdagság maximalizálása ..................................................................................... 20

1.5.3. Értékalapú vállalati vezetés ............................................................................................................ 20

Ellenőrző kérdések ....................................................................................................................................... 25

2. A TŐKEBERUHÁZÁSI ÉS FINANSZÍROZÁSI DÖNTÉSEK ÉS A NETTÓ JELENÉRTÉK SZABÁLY

.......................................................................................................................................................................... 26

2.1. Pénzáramlási körök a makrogazdaságban ............................................................................................ 26

2.2. Tulajdonos, tőkeműködtető, hitelező .................................................................................................... 27

2.3. A tőkeátcsoportosítás makrogazdasági modellje .................................................................................. 29

2.4. A nettó jelenérték szabály ..................................................................................................................... 30

2.4.1. Beruházási példa illusztrációval .................................................................................................... 31

2.4.2. Kölcsönvételi és kölcsönadási lehetőségek ................................................................................... 32

2.4.3. A tulajdon és a működtetés elválasztása ........................................................................................ 33

2.5. Példák a nettó jelenérték szabály illusztrálására ................................................................................... 34

Ellenőrző kérdések ....................................................................................................................................... 35

3. VÁLLALATI PÉNZÜGYI BESZÁMOLÓK ÉS A VÁLLALATI PÉNZÜGYI TELJESÍTMÉNY ......... 36

3.1. Pénzügyi beszámolók............................................................................................................................ 36

3.1.1. Pénzügyi alapmérleg ...................................................................................................................... 36

3.1.2. Profitkimutatás ............................................................................................................................... 37

3.1.3. Visszatartottprofit-kimutatás.......................................................................................................... 39

3.2. Nettó cash flow ..................................................................................................................................... 40

3.2.1. Cash flow kimutatás ....................................................................................................................... 40

3.3. A mérlegadatok alkalmassá tétele döntési célokra ............................................................................... 42

3.3.1. Nettó, adózás utáni működési profit (NOPAT) ............................................................................. 43

3.3.2. Szabad pénzáram ........................................................................................................................... 44

3.3.3. A szabad pénzáram számítása ........................................................................................................ 44

3.4. Piaci hozzáadott érték (MVA) –gazdasági hozzáadott érték (EVA) .................................................... 45

3.5. Példák a vizsgált mutatók illusztrálására .............................................................................................. 47

Ellenőrző kérdések ....................................................................................................................................... 49

4. A PÉNZÜGYI KIMUTATÁSOK ELEMZÉSE RÁTÁK SEGÍTSÉGÉVEL ............................................. 50

4.1. Likviditási ráták .................................................................................................................................... 50

4.2. Eszközgazdálkodási ráták ..................................................................................................................... 51

4.2.1. Készletarányos forgalom ............................................................................................................... 51

4.2.2. Fix eszközökkel arányos forgalom ................................................................................................ 51

4.2.3. Összes eszközzel arányos forgalom ............................................................................................... 51

4.2.4. Adóssággazdálkodási ráták ............................................................................................................ 52

4.2.5. Kamatfedezeti ráta ......................................................................................................................... 52

4.3. Adósságszolgálati ráta .......................................................................................................................... 52

4.4. Profitabilitási ráták ................................................................................................................................ 53

4.4.1. Árbevétel-arányos profit ................................................................................................................ 53

4.4.2. Alaprentabilitási ráta ...................................................................................................................... 53

4.4.3. Eszközarányos megtérülés ............................................................................................................. 53

4.4.4. Részvénytőke-arányos megtérülés ................................................................................................. 54

4.5. Piaci értéket tükröző ráták .................................................................................................................... 54

4.5.1. Részvényár/profit arány ................................................................................................................. 54

4.5.2. Részvényár/cash flow arány .......................................................................................................... 54

4.5.3. Piaci érték/könyv szerinti érték ...................................................................................................... 55

4.6. A Du Pont-egyenlet tartalma ................................................................................................................ 55

4.7. Példák a mutatók alkalmazására ........................................................................................................... 57

Ellenőrző kérdések ....................................................................................................................................... 59

5. A PÉNZ IDŐÉRTÉKE ................................................................................................................................ 60

5.1. Kamatozás, diszkontálás, annuitások .................................................................................................... 61

5.1.1. Jövőbeli érték ................................................................................................................................. 61

5.1.2. Jelenlegi érték ................................................................................................................................ 63

5.1.3. Annuitás jövőbeli értéke ................................................................................................................ 66

5.1.4. Annuitás jelenlegi értéke ................................................................................................................ 67

5.1.5. Növekvő annuitás........................................................................................................................... 69

5.1.6. A hiteltörlesztés esete .................................................................................................................... 70

5.2. Változó nagyságú befizetési sor jelenlegi értéke .................................................................................. 71

5.3. Jövőbeli összeg akkumulációjához szükséges éves befizetések ........................................................... 72

5.4. A nettó jelenérték döntési kritérium ..................................................................................................... 73

5.5. A végérték koncepciója ......................................................................................................................... 75

5.6. A korrigált jelenérték ............................................................................................................................ 76

5.7. Példák a pénz időértékének illusztrálására ........................................................................................... 76

Ellenőrző kérdések ....................................................................................................................................... 77

6. A TŐKEÉRTÉKELÉS ÁLTALÁNOS ELJÁRÁSA ÉS KÜLÖNÖS ESETEI .......................................... 79

6.1. Az érték fogalmához ............................................................................................................................. 79

6.2. Az értékelés általános elvei ................................................................................................................... 80

6.3. A kötvények értékelése ......................................................................................................................... 82

6.3.1. Határozott lejárati idejű kötvények értékelése ............................................................................... 82

6.3.2. Az örökjáradék-kötvény értékelése................................................................................................ 84

6.3.3. A kötvény lejárati hozama ............................................................................................................. 85

6.3.4. Elemi kötvény értékelése ............................................................................................................... 86

6.3.5. Visszavásárolható kötvények értékelése ........................................................................................ 86

6.3.6. A kötvények időtartama ................................................................................................................. 87

6.4. A részvények értékelése ........................................................................................................................ 87

6.4.1. Az elsőbbségi részvények értékének meghatározása ..................................................................... 87

6.4.2. A közönséges részvények értékelése ............................................................................................. 88

6.4.2.3. n periódusú osztalékértékelési modell ........................................................................................ 89

6.5. Általánosított osztalékértékelési modell ............................................................................................... 89

6.5.1. Konstans növekedést feltételező osztalékértékelési modell .......................................................... 90

6.5.2. Zéró növekedést feltételező osztalékértékelési modell .................................................................. 92

6.5.3. A normálisnál gyorsabb osztaléknövekedés értékelési modellje ................................................... 93

6.6. Összegzés az értékpapírok értékeléséről ............................................................................................... 93

6.7. Példák értékpapírok értékelésére .......................................................................................................... 94

Ellenőrző kérdések ....................................................................................................................................... 97

7. A VÁLLALATI TŐKESZÜKSÉGLET ÉS A TŐKESZERZÉSI MÓDOK SAJÁTOSSÁGAI ................ 98

7.1. A vállalati tőkeszükséglet tervezése ..................................................................................................... 98

7.1.1. Tőkeszükséglet-tervezési modell ................................................................................................... 98

7.1.2. A vállalati tőkeszükséglet tervezésének illusztrálása .................................................................... 99

7.1.3. A vállalati növekedés determinánsai ........................................................................................... 102

7.2. A vállalati tőkeszerzés piaci lehetőségei és következményei ............................................................. 104

7.3. Tőkeszerzési szándék és piaci reakciók .............................................................................................. 106

7.4. Példák a vállalati tőkeszükséglet számítására ..................................................................................... 108

Ellenőrző kérdések ..................................................................................................................................... 110

8. AZ AMORTIZÁCIÓ FUNKCIÓJA, MÓDSZEREI ÉS A PÓTLÁSI DÖNTÉS ..................................... 111

8.1. Lineáris leírás ...................................................................................................................................... 111

8.2. Termelési módszer .............................................................................................................................. 111

8.3. Gyorsított leírási módszerek ............................................................................................................... 112

8.3.1. Maradványmódszer ...................................................................................................................... 112

8.3.2. Kumulatív módszer ...................................................................................................................... 112

8.4. Progresszív leírási módszer................................................................................................................. 113

8.5. Egyéb leírási módszerek ..................................................................................................................... 113

8.6. A leírási módszerek összehasonlítása ................................................................................................. 113

8.7. Az adó és az amortizáció együttes kezelése ....................................................................................... 116

8.8. Az amortizáció és az infláció kapcsolata ............................................................................................ 118

8.9. Eszközpótlás vagy selejtezés .............................................................................................................. 120

8.9.1. Példa a pótlási döntés illusztrálására ............................................................................................ 121

8.9.2. Az elvetési érték ........................................................................................................................... 123

Ellenőrző kérdések ..................................................................................................................................... 124

9. TŐKE-KÖLTSÉGVETÉSI ELVEK ÉS SZÁMÍTÁSOK ......................................................................... 126

9.1. Bevezető gondolatok ........................................................................................................................... 126

9.2. A beruházási probléma ....................................................................................................................... 126

9.3. A beruházási projektek osztályozása .................................................................................................. 128

9.4. Beruházási pénzáramok ...................................................................................................................... 130

9.5. Működési pénzáramok ........................................................................................................................ 134

9.6. Az összes tényező együttes becslése................................................................................................... 138

9.7. Tőke-költségvetési módszerek ............................................................................................................ 140

9.7.1. Számítási módszerek .................................................................................................................... 141

9.7.2. Megtérülési idő ............................................................................................................................ 142

9.7.3. Diszkontált megtérülési idő ......................................................................................................... 143

9.7.4. Nettó jelenérték ............................................................................................................................ 144

9.7.5. Profitabilitási index ...................................................................................................................... 149

9.7.6. Belső megtérülési ráta .................................................................................................................. 150

9.8. Módosított belső megtérülési ráta ....................................................................................................... 152

9.9. Példák a tőke-költségvetési számítások illusztrálására ....................................................................... 156

Ellenőrző kérdések ..................................................................................................................................... 166

10. A KOCKÁZAT ÉS A MEGTÉRÜLÉS KAPCSOLATA ....................................................................... 167

10.1. A kockázat alapkoncepciója – az egyedi eszköz esete ..................................................................... 168

10.2. Befektetési portfóliók........................................................................................................................ 172

10.3. A portfóliókockázat vizsgálata ......................................................................................................... 173

10.4. A megtérülés együttmozgásának mérése .......................................................................................... 174

10.4.1. Kovariancia ................................................................................................................................ 176

10.4.2. A portfóliókockázat számítása ................................................................................................... 177

10.4.3. Az n értékpapírból álló portfólió esete....................................................................................... 178

10.5. Példák a kockázat számítására .......................................................................................................... 179

Ellenőrző kérdések ..................................................................................................................................... 188

11. A TŐKEPIACI ÉRTÉKELÉS MODELLJEINEK ELVI ALAPJAI....................................................... 189

11.1. A tőkeárazási modell kialakulásáról ................................................................................................. 189

11.2. A piaci portfólió kockázati prémiumának determinánsai ................................................................. 191

11.3. A béta és az egyedi értékpapírok kockázati prémiuma ..................................................................... 192

11.4. Piaci kockázat-megtérülési egyenes ................................................................................................. 193

11.4.1. Példa a kockázatvállalás jutalmazására ..................................................................................... 195

11.4.2. Illusztráció változó kockázatmentes rátával .............................................................................. 197

11.4.3. Példa változó piaci megtérüléssel .............................................................................................. 198

11.4.4. A kockázat megjelenési formáinak kapcsolatáról...................................................................... 199

11.5. Példák a tőkepiaci értékelési modellek alkalmazására ..................................................................... 200

Ellenőrző kérdések: .................................................................................................................................... 209

12. A TŐKE KÖLTSÉGE ............................................................................................................................. 210

12.1. A kölcsöntőke költsége ..................................................................................................................... 210

12.2. Az elsőbbségi részvény költsége ...................................................................................................... 211

12.4. Tőkeköltség-számítás a CAPM modellel.......................................................................................... 212

12.5. A visszatartott profitból képzett alapok költsége .............................................................................. 213

12.6. A marginális súlyozott átlagköltség meghatározása ......................................................................... 213

12.7. Az optimális tőkeköltségvetés meghatározása .................................................................................. 216

12.8. Példák a tőkeköltség számítására ...................................................................................................... 216

Ellenőrző kérdések ..................................................................................................................................... 220

13. A FINANSZÍROZÁSI ÁTTÉTEL HATÁSA ......................................................................................... 221

13.1. Finanszírozási áttétel és üzleti hozam ............................................................................................... 221

13.2. Finanszírozási áttétel és kockázat ..................................................................................................... 223

13.3. Működési és finanszírozási kockázat ................................................................................................ 224

13.4. Az áttétel hatásának illusztrálása ...................................................................................................... 225

13.5. Működési és finanszírozási áttétel együttes hatása ........................................................................... 227

13.6. Vállalati példák az áttételi hatás érvényesülésére ............................................................................. 229

13.6.1. Működési áttétel és fedezeti pont ............................................................................................... 229

13.6.2. A finanszírozási áttétel hatásai................................................................................................... 230

13.6.3. Működési és finanszírozási áttétel: vállalati esetvizsgálat ......................................................... 233

13.6.4 Áttétel és fedezeti pont................................................................................................................ 235

13.6.5. Áttételi mutatók számítása ......................................................................................................... 237

Ellenőrző kérdések ..................................................................................................................................... 238

14. VÁLLALATI TŐKESTRUKTÚRA-DÖNTÉSEK ................................................................................. 239

14.1. Tőkestruktúra és vállalati érték ......................................................................................................... 239

14.2. Tőkestruktúra-döntési eset vizsgálata ............................................................................................... 243

14.3. Az optimális tőkestruktúra megközelítése ........................................................................................ 246

14.4. Vállalati példák a tőkestruktúra-döntések illusztrálására ................................................................. 248

Ellenőrző kérdések ..................................................................................................................................... 253

15. VÁLLALATI OSZTALÉKPOLITIKA ................................................................................................... 254

15.1. Az osztalék és a szabad pénzáram kapcsolata .................................................................................. 256

15.2. Számpélda az FCFE kombinációjára ................................................................................................ 257

15.3. Az osztalékpolitika hatása a régi és új tulajdonosokra ..................................................................... 257

15.4. Az osztalék időbeli lefutása és a vállalat értéke ................................................................................ 258

15.5. Vállalati példák az osztalékszámítás illusztrálására ......................................................................... 258

Ellenőrző kérdések ..................................................................................................................................... 260

16. A LÍZING ALKALMAZÁSA ÉS FINANSZÍROZÁSA ........................................................................ 261

16.1. A lízing pénzáramai .......................................................................................................................... 262

16.2. Pénzügyi lízing és a kiváltott adósságkapacitás ................................................................................ 265

16.3. Miként történik a lízing értékelése? .................................................................................................. 266

16.4. Példák a lízingszámításra .................................................................................................................. 267

17. A FORGÓTŐKE-GAZDÁLKODÁS ALAPELVEI ............................................................................... 270

17.1. A folyó kötelezettségek vállalati menedzselése ................................................................................ 272

17.1.1. A folyó kötelezettségek előnyei ................................................................................................. 272

17.1.2. A folyó kötelezettségek hátrányai .............................................................................................. 272

17.2. A folyó kötelezettségek igénybevételéből származó kockázat-megtérülés átváltási kapcsolat ........ 272

17.3. A forgótőke szükséges szintje és a fedezeti elv ................................................................................ 274

17.3.1. Permanens és eseti eszközök és források ................................................................................... 275

17.4. Finanszírozási stratégiák a fedezeti elv tükrében .............................................................................. 275

17.5. Vállalati példák a forgótőke-gazdálkodásra...................................................................................... 276

Ellenőrző kérdések ..................................................................................................................................... 279

FELHASZNÁLT FORRÁSOK ..................................................................................................................... 280

MELLÉKLET ................................................................................................................................................ 283

ELŐSZÓ

A hazai felsőoktatás tartalmi és szerkezeti átalakításának részeként sor kerül a gazdálkodástudományi

képzés háromszintű rendszerének felépítésére. E folyamat első lépése az alapképzés 3 éves struktúrájának

kialakítása. A kötelező szaktárgyak sorában a tanrend része lett a „Vállalati pénzügyek” című tantárgy,

amelynek oktatására a második tanévben kerül sor. Ez az elhatározás jelentős szakmai koncepcióváltást von

maga után, hiszen e gondolatkör oktatására – legalábbis az egyetemi képzésben – a harmadik évfolyamon

került sor. Mivel az alapképzésben részt vevő hallgatók egy része várhatóan nem folytatja tanulmányait a

mesterképzés keretében, így olyan tananyag iránt van igény, amely az elemi alapismereteken túl a

gyakorlatban is alkalmazható tudást is közvetít.

Ez a magyarázata annak, hogy az itt közreadott „A vállalati pénzügyek alapjai” című tankönyv több

tekintetben is kísérleti jellegűnek számít. Először azért, mert a 17 fejezetben foglalt mondanivalójával

megkísérel teljes lefedést adni a vállalati finanszírozási és beruházási elvek és döntések világáról, tudván

azt, hogy a 12–14 hetes szemeszterek tanulmányi idején belül az anyag egésze vélhetően nem dolgozható

fel. A mondanivalójában modulárisan szerkesztett tananyagból az oktatók rugalmasan kiválaszthatják a

számukra legkedvezőbb fejezetstruktúrát. Másodszor azért is kísérletnek tekinthető a tankönyv, mert a

vállalati pénzügyek indikátorainak viszonylag széles körét felöleli, s helyet ad egymással polemizáló

megközelítéseknek is. Végül kísérleti azért is ez az oktatási anyag, mert alkalmazott szakmai nyelvezetével

egységes fogalmi rendszerben igyekszik megjeleníteni azt a mondanivalót is, amelynek néhány vonatkozása

még ismeretlen a hazai gazdaságban.

Tartalmi értelemben a könyv négy részre tagolható. Az első néhány fejezet megjelöli a vállalati pénzügyek

tárgyát, befektetési alapismereteket közöl, bemutatja a finanszírozásiforrás-áramlás alapvető alrendszereit,

felvázolja a legfőbb döntési kritériumok alapjait, s megismertet a vállalati pénzügyi beszámolókkal s azok

elemzésével.

A második fő rész indokolja a pénz időértékének jelentőségét, kitér az értékelés elveire és módszereire,

bemutatja a vállalati tőke finanszírozásának alapvető elveit, s részletesen tárgyalja a vállalati

tőkeköltségvetés elméletét és számítási módszereit.

A harmadik fejezetcsoport a kockázat-megtérülés kapcsolaton túl részletesen foglalkozik a

portfóliógazdálkodás és a tőkepiaci egyensúlyi értékelés modelljeivel is.

Az utolsó fejezetek áttekintést adnak a vállalati tőkestruktúrát formáló döntésekről, a tőkeáttétel szerepéről,

a lízingről és a forgótőke-gazdálkodás alapelemeiről.

A fejezetekben leírt mondanivaló jobb megértését szolgálják a tartalom illusztrációjaként bemutatott példák

és vállalati esetek. Ezek mindegyike részletezett megoldással szerepel a tankönyvben, s igény szerint külön

példatár is készíthető, amely csak az eredményeket tartalmazó feladatok sorával nyújt a hallgatóknak

gyakorlási lehetőséget. Ennek szükségessége a tananyag kísérleti oktatása során igazolódhat.

A szerző abban a meggyőződésben és reményben bocsátja e kísérleti tananyagot az oktatók és hallgatók

használatára, hogy segítségével tartalmas munka végezhető, aminek eredménye a tudás és szakmai

felkészültség erősödésében ölt testet.

Pécs, 2006. augusztus A szerző

RÖVIDÍTÉSEK MAGYARÁZATA

EPS (earnings per share) = részvényegység-arányos nyereség

ROCE (return on capital employed) = felhasznált tőkével arányos megtérülés

ROI (return on investment) = befektetéssel arányos megtérülés

ROE (return on equity) = részvénytőke-arányos megtérülés

ROA (return on assets) = eszközarányos megtérülés

ARR (accounting rate of return) = számviteli megtérülési ráta

EBITDA (earnings before interest, taxes,

depreciation and amortization) = kamat, adók, amortizáció és leírás előtti

profit

EBIT (earnings before interest and

taxes) = kamat és adófizetés előtti profit

EBT (earnings before taxes) = adófizetés előtti profit

DPS (dividend per share) = részvényegységre jutó osztalék

BVPS (book value per share) = részvényegységre jutó könyvérték

CFPS (cash flow per share) = részvényegységre jutó cash flow

NOPAT (net operating profit after taxes) = nettó, adózás utáni működési profit

FCF (free cash flow) = szabad pénzáram

MVA (market value added) = piaci hozzáadott érték

EVA (economic value added) = gazdasági hozzáadott érték

NCF (net cash flow) = nettó pénzáram

OCF (operating cash flow) = működési pénzáram

TIE (times interest earned) = kamatfedezeti ráta

BEP (basic earning power) = alaprentabilitási ráta

P/E (price earnings ratio) = részvényár/profit arány

FV (future value) = jövőbeli érték

PV (present value) = jelenlegi érték

FVA (future value of annuity) = annuitás jövőbeli értéke

FVIFA (future value interest factor of

annuity) = annuitási kamategyüttható jövőbeli értéke

PVA (present value of annuity) = annuitás jelenértéke

PVIFA (present value interest factor of

annuity) = annuitási kamategyüttható jövőbeli értéke

GPV (gross present value) = bruttó jelenlegi érték

NPV (net present value) = nettó jelenérték

NTV (net terminal value) = nettó végérték

NV (net value) = nettó érték

APV (adjusted present value) = korrigált jelenérték

S (sale) = árbevétel

D (dividend) = osztalék

COGS (costs of goods sold) = eladott termékek költsége

NWC (net working capital) = nettó forgótőke

PI (profitability index) = jövedelmezőségi index

COF (cash outflow) = pénzkiáramlás

CIF (cash inflow) = pénzbeáramlás

CML (capital market line) = tőkepiaci egyenes

SML (security market line) = piaci kockázat-megtérülés egyenes

CAPM (capital asset pricing model) = tőkepiaci értékelés egyensúlyi modellje

T (tax rate) = adóráta

WACC (weighted average cost of

capital) = tőke súlyozott átlagköltsége

FCFE (free cash flow of equity) = részvényeseket megillető szabad

pénzáram

DPS (dividend per share) = részvényegységre jutó osztalék

MPS (market price per share) = részvényegység piaci ára

BEVEZETÉS A VÁLLALATI PÉNZÜGYEKBE

A vállalati pénzügyek a tágan értelmezett pénzügy ama területét jelentik, amely a vállalatok pénzügyi

döntéshozatalát s e döntések eszközeit és elemzési módszereit foglalja magában. E diszciplína felosztható

hosszú és rövid lejáratú (távú) döntések és elemzési eljárások között; ezek elsődleges célja a vállalati érték

növelése, biztosítva, hogy a tőkearányos megtérülés meghaladja a tőkeköltséget, pótlólagos pénzügyi

kockázat vállalása nélkül.

A tőkeberuházási döntések hosszú távú választásokat foglalnak magukban arról, hogy mely projektek

jussanak forráshoz, hogy azokat részvénytőkével vagy kölcsöntőkével finanszírozzák, fizessenek-e

osztalékot a részvénytulajdonosoknak, és mikor. A rövid lejáratú vállalati pénzügyi döntéseket forgótőke-

menedzselésnek nevezik, amelyek a rövid lejáratú eszközök és források különbségeként a cash-, a készlet-, a

kintlevőség-gazdálkodást foglalják magukban.

A vállalati pénzügyek szorosan kötődnek a menedzseri pénzügyekhez, ez valamivel tágabb terület, s olyan

elemzési eljárásokat ír le, amelyek a korporációkon túl más vállalati formákra is alkalmazhatók.

Tőkeberuházási döntések

A hosszú távú vállalati pénzügyi döntések általában a tárgyi eszközökhöz és a tőkestruktúrához kötődnek, s

azokat tőkeberuházási döntéseknek nevezik. Ez a döntés néhány kölcsönkapcsolatot jelző kritériumon

alapszik. Általános elv szerint a menedzsment feladata „maximalizálni a vállalat értékét”, pozitív nettó

jelenértékű projektekbe irányuló beruházásokkal, az értékeléshez megfelelő diszkontrátát alkalmazva;

ugyanakkor gondoskodni kell e projektek legcélszerűbb finanszírozásáról is. Ha nincsenek ilyen beruházási

lehetőségek, akkor a tőkeműködtetők a megtérülési többletet vissza kell hogy juttassák a tulajdonosoknak. A

tőkeberuházási döntések eszerint beruházási, finanszírozási és osztalékdöntést foglalnak magukban. A

tőkeműködtetők a korlátozott erőforrásokat egymással versengő lehetőségek között osztják meg. Ennek

érdekében becsülni kell minden egyes lehetőség vagy projekt értékét: a becsült érték függ a mérettől, a

jövőbeli pénzáramok előrejelzésétől s azok időbeli lefutásától.

Projektértékelés

Általában az egyes projektek értékét a diszkontáltpénzáram- (DCF-)értékelés módszerével becslik, s a nettó

jelenértékkel (NPV) mért legmagasabb értékű változatot kiválasztják (az elv a Fisher szeparációs teórián

alapul). E művelet igényli a projektből származó összes növekményi pénzáram nagyságának és időbeli

lefutásának becslését. Eme jövőbeli pénzáramokat azután diszkontálják jelenértékük meghatározása

érdekében. E jelenértékeket összegzik, s az eredmény lesz a nettó jelenérték. Az NPV értéket jelentősen

befolyásolja a diszkontráta. Így a megfelelő diszkontráta – a megtérülési küszöbérték – kiválasztása kritikus

jellegű a helyes döntések meghozatalában. A küszöbérték a beruházás minimálisan elfogadható megtérülése,

ami egyben a projekt megfelelő diszkontrátája is. A megtérülési küszöbérték kell hogy tükrözze a beruházás

kockázatosságát, amit a pénzáramok volatilitásával mérnek, s figyelembe kell venni a finanszírozási

kombinációt is. A döntéshozók az adott projekthez legalkalmasabb diszkontráta becsléséhez a CAPM (vagy

az APT-) modellt használják, valamint a választott finanszírozási kombinációt tükröző súlyozott, átlagos

tőkeköltséget (WACC). Általában hibás választás történhet a projektdiszkontráta tekintetében, ha e célra a

vállalat egészére vonatkozó tőkeköltséget alkalmazzák. Ez az eljárás akkor nem alkalmas, ha a vizsgált

projekt kockázata jelentősen eltér a vállalati teljes eszközportfólió kockázatától. Az NPV értékkel

kapcsolatos más mértékeket is használnak a döntéshozatalban, amelyek másodlagos szelekciós kritériumok a

vállalati pénzügyekben. E mutatók ugyancsak a diszkontáltpénzáram-analízisből származnak, mint a

megtérülési idő, az IRR belső kamatláb, a módosított IRR (az ekvivalens annuitás, a tőkehatékonyság és a

ROI-mutató).

A flexibilitás értékelése

Sok esetben, mint például a K+F projektekben, adott beruházás cselekvési sorozat előtt nyithat utat (vagy

zárhat le) a vállalat számára, noha e tény nem ragadható meg a szoros értelemben vett NPV-megközelítéssel.

A tőkeműködtetők ezért időnként olyan eljárást alkalmaznak, amelyek explicit értéket adnak eme

opcióknak. Miközben a DCF-értékelési eljárásban a legvalószínűbb vagy átlagos nagy szcenárióspecifikus

pénzáramokat diszkontálják, e helyütt a beruházás „flexibilis és fázisos természetét” modellezik, s ezért

figyelembe veszik az „összes” potenciális kifizetési tételt. A két értékelési eredmény közötti különbség a

projektben foglalt „opciós érték”. A két legismertebb elemzési mód a döntésifa-analízis (DTA) és a

reálopciós elemzés.

• A DTA-megközelítés a flexibilitást valószínű események s ennek következményeként történő

menedzseri döntések értékelésbe iktatásával igyekszik megragadni. A döntési fán minden

menedzseri döntés, válaszként egy „eseményre”, valamilyen cselekvési irányt generál, amit a

vállalatnak követnie kell. (Például: a tőkeműködtetők csak akkor hajtják végre a projekt 2. fázisát,

ha az 1. fázis eredményes volt; a 3. fázis viszont a 2. fázis függvénye. A DCF-modellben ezzel

szemben nincs folyamatképzés, mivel minden szcenárió egymástól elkülönítve modellezhető.) A

legnagyobb értékű (valószínűséggel súlyozott) útvonal tekinthető a projektérték

reprezentációjaként.

• A reálopciós megközelítést akkor alkalmazzák, ha a projekt értéke függ egy másik eszköz értékétől

vagy egy alapul szolgáló változótól. (Például: egy bányászati projekt életképessége függ az arany

árától; ha az ár túl alacsony, akkor a tőkeműködtetők feladják a bányászati jog alkalmazását, ha

viszont elegendően magas, akkor a vállalat hozzákezd a kitermeléshez. Újra említeni kell, hogy a

DCF-alapú értékelés eme kimenetek csupán egy részét képes megragadni.) A pénzügyi opciós

teóriát véve alapul, a döntést vagy vételi, vagy eladási opcióként azonosíthatjuk, az értékelés

pedig vagy a binomiális, vagy a Black–Scholes-modellen alapul. A projekt valódi értéke a

„legvalószínűbb szcenárió” NPV értékének és az opciós értéknek az összege lesz.

A finanszírozási döntés

A vállalati beruházások a legcélszerűbb módon finanszírozandók. A fentieknek megfelelően: mivel a

megtérülési küszöbérték, a pénzáram s az utóbbin keresztül a vállalat kockázatossága egyaránt

befolyásolható, így a finanszírozási kombinációnak hatása lehet az értékelésre. A tőkeműködtetőknek ezért

azonosítaniuk kell az „optimális” finanszírozási kombinációt s a vállalati érték maximalizálására alkalmas

tőkestruktúrát.

Eredeti értelemben a finanszírozás forrásán a kölcsöntőke és részvénytőke valamilyen kombinációját értjük.

Egy projekt kölcsöntőkével történő finanszírozása szolgálattal járó adósságot hív létre, s emiatt a pénzáram

implikációi a projekt sikerességétől függetlenül felmerülnek. A részvénytőke-finanszírozás kevésbé

kockázatos a pénzáram-elköteleződés értelmében, ugyanakkor a tulajdon osztódásához és a

részvényegységre jutó profit hígulásához vezet. A részvénytőke költsége általában magasabb a kölcsöntőke

költségénél, így a részvénytőke-finanszírozás a megtérülési küszöbérték emelkedését eredményezheti, ami

ellensúlyozhatja a pénzáramkockázat bármely csökkenését. A tőkeműködtetőknek meg kell kísérelniük az

illesztést a finanszírozott eszköz kombinációjában mind a lejáratot, mind a pénzáramlásokat illetően,

amilyen szorosan csak lehet.

Az osztalékdöntés

A tőkeműködtetők el kell hogy határozzák, forrásaikat befektetik-e pótlólagos projektekbe, újra befektetik-e

meglevő tevékenységükbe, vagy visszajuttatják-e szabad forrásaikat osztalékként a

részvénytulajdonosokhoz. Az osztalék fizetését annak alapján döntik el, hogy a vállalatnak van-e fel nem

használt profitja, s hogy milyenek a közvetlen jövő üzleti kilátásai. Amennyiben nincsenek pozitív NPV

értékű lehetőségek, ahol tehát az ígért megtérülés meghaladná a megtérülési küszöbértéket, akkor a

tőkeműködtetők vissza kell hogy juttassák ezt a többletet a befektetőknek; ez a szabad pénzáram azt a pénz

jelöli, amely visszamarad az összes üzleti kiadás fedezése után. (A részvényállomány növekedésében

érdekelt befektetők azt remélik, hogy a visszatartott profitból a növekedés benső forrásból finanszírozható.

Más esetekben, annak ellenére, hogy a lehetőség jelenleg negatív NPV értékű, a tőkeműködtetők

megfontolhatják a „beruházási flexibilitást”, a potenciális kifizetést, s elhatározhatják a pénzáram

visszatartását.)

A menedzserek el kell hogy döntsék a forrás-visszajuttatás formáját, hogy ti. pénzben fizetnek osztalékot,

vagy részvényeket visszavásárolnak. Különböző megfontolások érvényesülhetnek: ha a részvényeseknek

adót kell fizetniük az osztalék után, akkor a vállalat választhatja a profit visszatartását vagy a részvény-

visszavásárlás lebonyolítását, mindkét esetben növelve a kint levő részvények értékét; néhány vállalat

részvények juttatásával „fizet” osztalékot készpénzes osztalékjuttatás helyett. (A ma elfogadott álláspont

szerint az osztalékpolitika értéksemleges [Modigliani–Miller-teória].)

A forgótőke menedzselése –döntési kritérium

A forgótőkéhez és a rövid lejáratú finanszírozáshoz kapcsolódó döntéseket forgótőke-menedzselésnek

nevezzük. Ez magában foglalja a vállalat rövid lejáratú eszközei és ugyanilyen kötelezettségei közötti

kapcsolat menedzselését. A forgótőke-gazdálkodás célja, hogy biztosítható legyen a vállalati működés

folytatása, s hogy legyen elegendő cash az esedékes rövid lejáratú adósságok fedezésére s a várható

működési költségekre. Definíció szerint a forgótőke-gazdálkodás rövid lejáratú döntéseket foglal magában,

általában a következő egy évhez kötődően. E döntések ezért nem azonos bázisúak a tőkeberuházási

döntésekkel (azok NPV-bázisúak), hanem azok inkább a cash flow-n és/vagy a profitabilitáson alapulnak.

1. A BEFEKTETÉSI DÖNTÉSEK ALAPJAI

1.1. A befektetések természetéről

A befektetés/beruházás kifejezés tevékenységek széles skáláját fogja át. A befektetés általában pénz

beruházását jelenti befektetési jegyekbe, kötvényekbe, közönséges részvényekbe vagy viszontbefektetési

alapokba. Professzionális befektetők ideértenék még az olyan „papír”-beruházásokat is, mint a fedezeti

ügyletek, eladási és vételi opciók, határidős befektetési ügyletek, konvertálható értékpapírok, de ugyanígy

idetartoznak a tapintható eszközök, az arany és az ingatlanbefektetések. A befektetés átfogja a

viszonyulások széles sávját a konzervatív befektetési attitűdtől az agresszív spekulációig. A beruházás

definiálható pénzalapok több jövőbeli periódusban birtokolt eszközökben történő lekötéseként.

A befektetés a tulajdonos vagyonának-gazdagságának menedzselését igényli; a vagyon és gazdagság a

jelenlegi jövedelem és az összes jövőbeli jövedelem jelenértékének összege. A befektetés egyszerre jelenti a

lehetőségek elemzését s a meglevő vagyon menedzselését. A beruházások körébe egyaránt sorolhatók

finanszírozási eszközök és reálbefektetések. A finanszírozási eszközök olyan papírberuházások, amelyek

követelést testesítenek meg valamely kibocsátóval szemben. A reálbefektetések közé fizikai eszközök

sorolhatók, mint az arany, az ingatlan vagy a termelőeszköz. A piacképes értékpapírok a finanszírozási

eszközök egyik változatát képezik; ezek könnyen és veszteség nélkül adhatók-vehetők szervezett piacokon.

A befektetők érdeke – gazdagságuk növelése érdekében – finanszírozási eszközök optimális kombinációjába

beruházni. A befektetői gazdagság értékelése és menedzselése portfóliók kontextusában történik; a portfólió

a befektető által birtokolt eszközök összerendezett egysége, kompozíciója.

A befektetés a mai és a jövőbeli gazdagság növelése érdekében történik. A befektetésre kerülő pénzalapok

vagy saját tulajdonúak, vagy kölcsönvételből származnak; eredetük lehet a fogyasztás elhalasztása miatt

képződő megtakarítás. A mai fogyasztás elhalasztásával, a megtakarítás befektetésével a beruházók jövőbeli

fogyasztási lehetőségük növelését remélik azáltal, hogy növelik gazdagságukat. A befektetők vagyonuk

hatékony menedzselésére törekszenek, hogy a legtöbbet hozhassák ki abból, védve azt az inflációtól, az

adóktól és egyéb mérséklő hatásoktól.

1.2. A befektetési döntések folyamata

A befektető természetes törekvése, hogy pénzével megtérülést realizáljon. A pénzforrásnak

alternatívaköltsége van, mivel birtoklása többletmegtérülés realizálásának elhalasztását jelenti. Továbbá

inflációs környezetben a pénz vásárlóereje csökken, s magas inflációs ráták mellett a vásárlóerő eróziója

még gyorsabb is lehet. A beruházásokkal összefüggésben különbséget kell tenni a várható megtérülés

(jövőbeli periódusok anticipált megtérülése) és a realizált megtérülés (múltbeli időszakok aktuális

megtérülése) között. A befektetők a jövő érdekében ruháznak be – olyan megtérülésért, amelyet realizálni

remélnek –, ha viszont a befektetési időszak lezárult, akkor már a realizált megtérülés birtokában vannak. A

befektetéssel realizált, aktuális megtérülésről kiderülhet, hogy több vagy kevesebb annál, mint amekkorát a

befektetés kezdeményezésekor reméltek.

Ezen a ponton ragadható meg a befektetési folyamat lényege: a befektetők mindig kell hogy számoljanak a

folyamatban foglalt kockázattal. A befektetők a lehető legnagyobb megtérülés elérésére törekszenek, ezt a

célt azonban a kockázat korlátozza. A kockázatnak különféle definíciói és változatai vannak. E helyütt a

kockázatot olyan esélyként tekintjük, hogy a befektetés aktuális megtérülése különbözhet annak várható

megtérülésétől. Egyszerűen kifejezve: a befektetők nem szeretik a kockázatot; pontosabb kifejezéssel azt

mondhatjuk, hogy a befektetők tartózkodnak a kockázattól. A kockázattól tartózkodó befektető az, aki csak

akkor hajlandó kockázatot vállalni, ha számára megfelelő kompenzációt helyeznek kilátásba. A

kockázatvállalás önmagában nem irracionális, még a nagyon nagy kockázaté sem, amíg vállalásáért

kompenzáció remélhető. A valóságban a befektetők anélkül nem remélhetnek nagyobb megtérülést, hogy

nagyobb kockázatot vállalnának. A befektető (implicit vagy explicit értelemben) a kockázat akkora mértékét

választja, amekkorát viselni hajlandó. Néhány befektető a kockázat nagy mértékét választja a nagymérvű

megtérülés elérése reményében. Más befektetők nem hajlandók nagyobb kockázatot vállalni, így azok nem

is remélhetnek nagyobb megtérülést.

A befektetők rendszerint a megtérülés maximalizálására törekszenek. Mondhatjuk-e ugyanígy azt is, hogy a

kockázatot pedig minimalizálni akarják? Azért nem mondhatjuk, mert a kockázat minimalizálásának ára

van, mégpedig az, hogy a befektetőnek be kell érnie a kockázatmentes megtérüléssel, azaz az alacsony

hozammal. Emiatt helyesebb a várható megtérülés-kockázat átváltási kapcsolatban gondolkodni, amely

közvetlen kapcsolatot teremt a beruházás két fontos jellemzője között. A befektetőknek pozíciót kell

választaniuk az alább ábrázolt várható megtérülés-kockázat mezőben.

1.1. ábra: Kockázat-megtérülés átváltási kapcsolat

Az RF pontból kiinduló, várható megtérülés-kockázat átváltási egyenes az összes olyan befektetőre

vonatkozik, aki finanszírozási eszközökbe akar beruházni. Az átváltási egyenes pozitív meredekségű, ami

azt fejezi ki, hogy a racionális befektető csak akkor hajlandó többletkockázat vállalására, ha ezt megfelelő

mértékű megtérülési ígéret kompenzálja; arra azonban nincs garancia, hogy a pótlólagos kockázatot

ellentételező többletmegtérülés valóban realizálódik is. Az ábra RF pontja a kockázatmentes megtérülést

mutatja, amit például a kincstári kötvényen lehet nyerni. E pozícióban zérus kockázat mellett olyan várható

megtérülés realizálható, amely a kincstári kötvényen realizálható megtérüléssel azonos. Hangsúlyoznunk

kell azt, hogy az ábrán látható kockázat-megtérülés átváltási kapcsolat ex ante jellegű, azaz a tények

bekövetkezte előtti feltételezés. Eszerint a befektető a beruházás végbevitele előtt nagyobb megtérülést

remél a nagyobb kockázatú befektetésekből. Ez az attitűd jellemzi a kockázatkerülő befektetőket. Ex post

(azaz a tények bekövetkezte után) azonban kiderülhet, hogy az átváltás minimális mértékű vagy egyenesen

negatív. Ez szorosan összefügg a kockázatos befektetés természetével.

A döntési folyamat másik fontos komponense a portfóliógazdálkodás. Az értékpapírok egyenkénti értékelése

után sor kerülhet portfóliók kialakítására, s ezt követően szükséges azok folyamatos felülvizsgálata. A

portfóliók menedzselése lehet passzív és aktív. A passzív portfóliómenedzselési stratégia a portfólióbeli

eszközök és arányaik meghatározását, ez utóbbiak fenntartását-megőrzését s mindössze kisebb változtatások

eszközlését jelenti. A passzív stratégiát követő befektetők számára megoldandó kérdések között az adók, a

tranzakciós költségek és az elfogadható kockázati szint fenntartása szerepel. Az aktív befektetési stratégia

keretében döntés születik a portfólión belüli befektetési arányok megváltoztatásáról, egyes értékpapírok

kicseréléséről abban a reményben, hogy ezáltal profit nyerhető. Aktív stratégia követésekor figyelembe kell

venni a piaci hatékonyságot; ha az árak gyorsan és teljes körűen reagálnak az új információkra, akkor a

befektetőknek figyelniük kell azt, hogy ez miként befolyásolhatja adásvételi döntéseiket.

Nagy esélye van annak, hogy a részvénypiac hatékony és jelentős befolyással bír a befektetőkre. Az erre

vonatkozó tudást vagy a benne való hitet a hatékony piac hipotézisének (efficient market hypothesis)

nevezik, ami közvetlenül befolyásolja azt, hogy a befektetők miként tekintenek a beruházási folyamatra, s

milyen megfontolások alapján hoznak beruházási döntéseket. Akik erősen hisznek a piac hatékonyságában,

azok – bár változó mértékben – passzív befektetési stratégiát választanak, annak nagy valószínűsége folytán,

hogy nem lennének képesek találni alulárazott értékpapírokat. E befektetők a tranzakciós költségek, az adók,

az értékpapír-elemzésre fordított idő és erőforrás minimalizálására törekszenek, mivel a hatékony piac

hipotézisét elfogadva úgy vélik, hogy az értékpapírok korrekt értékelésűek/árazásúak. A hatékony piac

hipotézisét el nem fogadó vagy azzal szemben kétségeket megfogalmazó befektetők aktív menedzselési

stratégiát követnek, bízva abban, hogy képesek azonosítani alulárazott befektetéseket, s azt gondolják, hogy

az értékpapírárak piaci korrekciója időbeli késedelemmel reagál az új információkra. Az ilyen befektetők

több időt, keresési és tranzakciós költséget áldoznak abban a hitben, hogy a marginális hasznok nagyobbak

lesznek a felmerülő marginális költségeknél. Végül az összes befektető érdekelt az általa birtokolt portfólió

teljesítményének ismeretében, ami egyben a befektetési folyamat legvégső eredménye is. A

portfólióteljesítmény mérése – a mai piaci viszonyok között különösen – gondos mérlegelést igényel.

1.3. A befektetési folyamat lényeges megfontolásai

A befektetési környezet bizonyos tényezői minden befektetőt érintenek, s ezeket folyamatosan figyelembe

kell venni a beruházási döntési folyamatban részt vevőknek. A legfontosabb annak ismerete, hogy minden

befektető bizonytalansággal néz szembe. A befektetők azért vásárolnak finanszírozási eszközöket, hogy a

jövőbeli birtoklással megtérülést realizáljanak. E megtérülési várakozások – kevés kivétellel – általában nem

teljesülnek. A befektetések világát az a – teljességgel soha el nem ismert – tény uralja, hogy az eszközön

realizált megtérülés, a hozzá kapcsolódó kockázattal, eltérhet a várttól, időnként egészen nagy mértékben.

Jobb esetben a becslések pontatlanok, rosszabb esetben teljességgel hibásak. Minden befektetőt befolyásol a

bizonytalanság, s a legtöbb, amit tehetnek, a lehető legmegalapozottabb kockázat-megtérülés becslések sorát

képezni, s érzékenyen reagálni a körülmények változására. Függetlenül attól, hogy milyen gondos és

megalapozott a befektetői előrejelzés, a jövő mindenképpen bizonytalan, s az előrejelzési hibák is

elkerülhetetlenek. Minden piaci résztvevő, mind az egyéni, mind a hivatásos befektetők elkövethetnek

előrejelzési hibákat.

A befektetők gyakran alapozzák becslésüket múltbeli adatokra; általában módosítják ezeket az adatokat, a

legvalószínűbb bekövetkezésnek megfelelően. Ha a döntéseket kizárólag múltbeli adatokra alapozzák, akkor

az hiba forrása lehet. Azt utólag mondhatják, hogy milyen eszközt lett volna érdemes megvenni vagy eladni,

az viszont nem mondható meg előre teljes bizonyossággal, hogy milyen összetételű lesz a sikeres portfólió a

következő évben vagy bármely jövőbeli időszakban, mivel nem végezhető pontos előrejelzés a finanszírozási

piacok működésére vonatkozóan. A nem várt események rendszerint befolyásolják a finanszírozási piacokat.

A befektetés kapcsán mindig a várható bekövetkezés a fontos. Azt már tudjuk, ami a múltban történt, ezek

az események ismétlődhetnek, ez azonban nem törvényszerű. A jövő minden bizonytalansága ellenére

kezelhető, ha megértjük a befektetési folyamat alapvető törvényszerűségeit, amelyek megalapozott

döntéseket tesznek lehetővé.

A befektetők két nagy csoportja különböztethető meg: az egyéni és az intézményi beruházóké. Az utóbbiak

sorába tartoznak a befektetési bankok, a nyugdíjalapok, a biztosítótársaságok és a viszontbefektetési alapok.

Az intézményi befektetők abszolút jelentősége és relatív súlya az utóbbi évtizedekben jelentősen

megnövekedett. Az intézményi befektetők kettős kapcsolatban vannak az egyéni befektetőkkel. Egyik

oldalról az egyéni befektetők közvetett haszonélvezői az intézményi befektetők tranzakcióinak, hiszen

birtokolják azok portfólióit, s profitálnak azokból. Másrészt a mindennapi befektetési gyakorlatban az

egyéni befektetők „versenyeznek” az intézményi befektetőkkel abban az értelemben, hogy mindketten

értékpapírok portfólióit menedzselik, s az értékpapírok adásvételével jól akarnak járni.

1.4. A hatékony piac hipotézise

Ha a finanszírozási menedzserek el akarják érni a vállalati célokat, akkor ehhez fejlett tőkepiacra van

szükség, ahol a források transzferálása a megtakarítóktól a kölcsönvevőkhöz hatékonyan történik mind az

árazást, mind a működési költséget illetően. Gyakran hallunk arról, hogy valamely vállalat részvényei alul-

vagy túlértékeltek. Ehhez gyakran társul olyan befektetői érzület, hogy a tőkepiac árazási mechanizmusa

nem jól működik, s az elemzők esetleg jobban ismerik a reális árfolyamot. E helyütt abból az alapelvből

indulunk ki, hogy hatékony tőkepiacon a folyó piaci árak teljességgel tükrözik a rendelkezésre álló

információkat, s a szerencsés véletlen kivételével lehetetlen a piaci értékelés – konzisztens módon történő –

túlteljesítése, azaz a piac legyőzése. A befektetők mindannyian egy időben jutnak adott vállalatról szóló

információkhoz, ezeket azonnal értékelik, s az adott vállalat részvényeinek adásvételi döntésein keresztül

gyorsan tükröződnek a részvényárakban. A hatékonyság mértékét annak kiterjedése és gyorsasága határozza

meg, amennyiben a piac beépíti a részvényárakba az új információkat.

Az egy ár törvénye szerint- ugyanazt az értékpapírt ugyanolyan áron kell forgalmazni a térben elkülönülő

piacokon (kizárva ebből a tranzakciós költségek differenciáit). Ha ez nem áll fenn, akkor arbitrázslehetőség

jelentkezik, ahol is a befektető értékpapírt vásárolhat, s egyidejűleg magasabb áron eladhatja, azaz profithoz

juthat bármiféle kockázatvállalás nélkül. Hatékony piacon az arbitrázsfolyamat addig tart, amíg az

árkülönbségek fel nem számolódnak. A piaci hatékonyság a tökéletes verseny feltevéséből származik, amely

azonnal és szabadon megszerezhető információkat, racionális befektetőket, továbbá adók és tranzakciós

költségek nélküli állapotot feltételez. Ilyen feltételek természetesen tisztán ritkán érvényesülnek, ezért okoz

nehézséget a piaci hatékonyság fokának megállapítása.

Az új tőke szerzésének ismétlődő kérdése annak időbeli ütemezése. A vállalatok természetesen szeretnék

akkor eladni új értékpapírjaikat, amikor az árak magasak. Ezért a menedzserek rendszerint sok időt és pénzt

fordítanak a tőkepiacok jövőbeli ártrendjének prognosztizálására. Tehát természetes törekvés az értékpapír-

kibocsátás megfelelő időzítése. Figyelembe véve a piaci hatékonyság elvét, a jövőbeli árak előrejelzésére

tett próbálkozás a tőkepiacokon csak kivételes körülmények között lehet sikeres, s ha ezek nem állnak fenn,

akkor semmit sem nyernek az előrejelzéssel. Ilyen alapon nem is helyes annak felvetése, hogy a piac

hatékony vagy nem, inkább jobban vagy kevésbé hatékony piacról lehet beszélni.

A hatékonyság foka empirikus kérdés, ami csak a konkrét piac tanulmányozásával válaszolható meg. A

korábban említettekkel összhangban a hatékony piac azt mutatja, hogy miként reagálnak az árak kompetitív

piacokon az új információkra. Ha az új információ elér a kompetitív piacra, akkor ott nagy a forrongás,

amint a befektetők veszik és eladják az értékpapírokat, reagálva a hírekre, s állandó árkorrekciót okozva; ha

az árak alkalmazkodtak, akkor minden „felhasználatlan” információ értéktelenné válik. Hatékony ezért az a

piac, amelynek jelenlegi árai teljes mértékben tükrözik a forgalmazott eszközökről elérhető információkat. A

„teljes mértékben tükrözi” azt jelenti, hogy a befektetők gyorsan lecsapnak az új információra, elemzik azt,

módosítják várakozásaikat, és ennek megfelelően eladják vagy veszik az értékpapírokat. Addig folytatják az

értékpapírok eladását és vételét, amíg az árváltozás nem ösztönzi a további kereskedést. Ilyen környezetben

a folyó árak a befektetők összesített véleményét tükrözik, s teljes mértékben visszajelzik az elérhető

információkat.

Egy konkrét piac hatékonyságának foka függ az árak hírekhez alkalmazkodásának sebességétől s ama hírek

típusától, amelyekre az árak reagálnak. Szokás az információhatékonyság három szintjéről beszélni.

• A hatékony piac hipotézisének gyenge formája azt jelenti, hogy a folyó részvényárakban

teljességgel tükröződik a múltbeli ármozgásokban foglalt összes információ. Amennyiben a

hatékonyság e szintje érvényesül, akkor nincs értelme a jövőbeli árváltozásokat a múltbeli

ártrendek elemzése alapján előre jelezni. A hatékony részvénypiac többé-kevésbé véletlenszerűen

fluktuál, s a véletlenszerűségtől való eltérés meghatározása túl költséges volna.

• A hatékony piac hipotézisének félerős formája azt jelzi, hogy a folyó részvényárakban nem csupán

a múltbeli ármozgások tükröződnek, hanem az összes nyilvánosan rendelkezésre álló információ

is. Más szavakkal kifejezve: nem származik előny a rendelkezésre álló információk elemzéséből,

mint például a nyilvánosságra hozott vállalati beszámolókból, ha ezek az információk már

ismertté váltak. A tőkepiac ezeket az információkat belefoglalta a folyó részvényárakba.

• A hatékony piac hipotézisének erős formája azt jelenti, hogy a folyó piaci árakban tükröződik az

összes releváns információ – még a privát rendelkezésűek is. A piaci ár tükrözi a részvény „igazi”

vagy benső értékét, ami a jövőbeli pénzáramok keletkezésén alapul. A piaci hatékonyság e

szintjének implikációi világosak: senki sem képes a piac legyőzésére s extra nagy megtérülés

realizálására.

Látható, hogy amint a hatékony piac hipotézise erősödik, úgy csökken a profitábilis spekuláció lehetősége. A

jól informált befektetők közötti verseny arra vezet, hogy a részvényárak a papírok saját benső értékét

tükrözik. A tőkepiacok széles körű tesztelése azt mutatja, hogy korlátozott kivétellel a legtöbb tőkepiac

hatékonysága félig erős formájú, s nem az erős formájú hatékonyság az uralkodó. Ez két szempontból is

kommentárt igényel. Az egyik a nézőpont kérdése. Az állítás ama tipikus befektetőre igaz, aki jutalékot fizet

a brókernek, s akinek nincs speciális információgyűjtő csatornája. Az állítás nem vonatkozik a

piacbefolyásolókra. Másodsorban lehetetlen tesztelni a nyilvános információk minden lehetséges típusának

és kombinációjának hatékonyságát. Mindössze azt mondhatjuk, hogy az információ legtöbb valószínű típusa

a legkifinomultabb rendelkezésre álló módszerrel tesztelve hatékonyságot mutat. Ez nem zárja ki annak

lehetőségét, hogy a piac nem hatékony bizonyos, eddig még nem tesztelt információforrás szempontjából.

Ha a piac, ahol a vállalat értékpapírjait eladja, félig erős – erős hatékonyságú, akkor igaznak kell lennie a

következő három megállapításnak. Először: a tőkeműködtetők nem tudják javítani a jövőbeli árak

előrejelzését a nyilvánosan elérhető információk elemzéséhez. Másodszor: hacsak nem férnek hozzá privát

információkhoz, a tőkeműködtetők jövőbeli árakra vonatkozó legjobb előrejelzései a jelenlegi árak lesznek,

igazítva a hosszú távú trendekhez. Harmadszor: privát információk nélkül a vállalat nem tudja időzítés révén

javítani az értékpapír-eladás feltételeit. Privát információk hiányában a vállalatnak két lehetősége van.

Egyrészt belenyugodhat a hatékonyság adott fokának elérésébe, s nem szorgalmazza az értékpapírárak

előrejelzését. Másrészt megpróbál piaci bennfentessé válva másokat megelőzni akaró, információgyűjtő

rendszer birtokába jutni (a bennfentes információk szerzése és hasznosítása azonban illegális).

Amennyiben a hatékony piac hipotézise a piaci valóság adekvát tükröződése, akkor senki nem nyerhet extra

hozamot a részvénypiacon. Ez az elv hasznos a részvénypiac működésének megértéséhez, mégis úgy tűnik,

hogy vannak befektetők, akik rendszeresen nyernek a piacon. A hatékony piac hipotézise azt mondja, hogy a

részvényárak hajlamosak mindig minden ismeretet tükrözni az egyedi vállalatok kilátásairól és a

makrogazdaság egészéről. A részvényárakat nem lehet előre jelezni, ha minden jelenlegi információ benne

van az árakban, s csak előre nem látható események változtathatják meg, amelyek nem előre jelezhetők. Ez

viszont azt is jelentheti, hogy minden technikai elemzés „felesleges”, különösen az arra irányuló erőfeszítés,

hogy a múltbeli tendenciák elemzéséből következtessünk a jövőbeli ártrendekre.

A hatékony piac hipotézise intuitív értelemben vonzó, és magyarázóereje is igen jelentős. Olyan világban,

ahol a befektetők százezrei szakadatlanul igyekeznek előnyös kockázat-megtérülés relációt találni, és ahol

hozzáértő arbitrazsőrök a tőzsdeparketten készen állnak arra, hogy lecsapjanak bármilyen kicsi marginális

előnyt adó értékpapírra, továbbá ahol a számítógépek megsokszorozták a befektetők azonnali árajánlat-tételi

lehetőségét, nehéz lenne megmagyarázni, hogyan lehetne nem hatékony a piac néhány percnél vagy

másodpercnél tovább. A piacok általában azonnal alkalmazkodnak a közölt információkhoz, ezért a

befektetők vagy a befektetések kezelői általában nem képesek jobban teljesíteni a piacnál, vagy ha igen,

akkor ez nem elegendő extra hozam nyeréséhez a jutalék és a költségek levonása után. Ez azt jelenti, hogy a

befektetők tartósan nem érhetnek el a piaci megtérülésnél magasabb hozamot. A hatékony piac

hipotézisének lényege végeredményben az, hogy nincs olyan befektető, aki folyamatosan csak nyer a

tőkepiacon.

1.5. A vállalati működés céljáról

A vállalati gazdálkodás céljaként a részvényesi gazdagság maximalizálását szokták megjelölni, ami a kint

levő részvények árának maximalizálását jelenti. Ez a cél nemcsak azért fontos, mert a vállalat

tulajdonosainak érdekeit szolgálja közvetlenül, hanem azért is, mert a szűkös erőforrásokat a

legproduktívabb hasznosulás felé tereli azáltal, hogy a vállalkozások versenyeznek a gazdagság

létrehozásában. E cél jobb megértése érdekében először megvizsgáljuk a profitmaximalizálás elvét, ami

ugyancsak lehetséges vállalati cél.

1.5.1. Profitmaximalizálás

A mikroökonómiában gyakran a profitmaximalizálást tekintik a vállalat alapvető céljának. A

profitmaximalizálás követeli a tőkeforrások hatékony felhasználását, noha nem specifikálja azt az

időhorizontot, amelyen a profitot mérni szükséges. Felmerül a kérdés, hogy a folyó év vagy hosszabb

időszak profitját kell-e maximalizálni. A pénzügyi menedzser könnyen növelheti a folyó év profitját, ha

elhanyagolja a kutatás-fejlesztést, vagy lecsíp a fenntartási költségekből, noha e lépések nem szolgálják a

cég hosszú távú érdekeit. Ha a vállalati pénzügyi döntéseket valamilyen cél figyelembevételével hozzuk

meg, akkor a célnak pontosnak kell lennie, továbbá mentesnek a hibás értelmezéstől, s összhangban állónak

a valódi üzleti körülmények komplexitásával.

A mikroökonómiában a profitmaximalizálás elméleti célként funkcionál, s annak kifejezésére használatos,

hogy a vállalat milyen magatartása vezethet a profit növekedéséhez. Ez azonban mellőzi a valóság ama

sokoldalúságát, amit a menedzsereknek a döntéshozatal során feltétlenül figyelembe kell venniük. A

pénzügyi döntések meghozatalakor fontos két tényező, hogy a bizonytalanság és az időbeli felmerülés nem

része a profitmaximalizálási princípiumnak. A bizonytalanság és a kockázat a könnyebb interpretálhatóság

miatt marad ki a profitmaximalizálás elvének bemutatásakor. A projektek és beruházási alternatívák

beruházási értékük vagy súlyozott átlagos profitjuk alapján hasonlíthatók össze. Az a tény, hogy az egyik

projekt kockázatosabb a másiknál, a mikroökonómiai megfontolások között csak érintőlegesen jelenik meg,

s nem része a számításnak. Valójában a projektek nagymértékben különböznek kockázati jellemzőik

tekintetében, s ha e különbségeket nem veszik figyelembe a gyakorlatban, akkor hibás döntések születhetnek.

A profitmaximalizálási cél alkalmazásának másik problémája a projektmegtérülés időbeliségének figyelmen

kívül hagyása. Ha e céllal összefüggésben a folyó évi profitot vesszük alapul, akkor alaptalanul nem

veszünk tudomást az elkövetkező évek profitjáról. Ha a célt az átlagos jövőbeli profit maximalizálásaként

interpretáljuk, akkor szintén helytelenül járunk el. A beruházási lehetőségek mérlegelésekor nem lehetünk

közömbösek a megtérülés időbeli felmerülése tekintetében. Profitból származó ekvivalens pénzáramok

jelentkezésekor kedvezőbb a korábban a jelentkező a később felmerülőnél. Ezért a bizonytalanság és az

időbeli felmerülés valós hatása arra kényszerít bennünket, hogy kritikusan kezeljük döntési kritériumként a

profitmaximalizálási célt. Így érdemes közelebbről megvizsgálni a részvényesi gazdagság maximalizálását.

1.5.2. A részvényesi gazdagság maximalizálása

E cél megformálásakor módosítjuk a profitmaximalizálási célt, figyelembe véve a vállalati működési

környezet sokoldalúságát. A részvényesi gazdagság maximalizálása egyet jelent a jelenlegi tulajdonosok

részvényei piaci értékének maximalizálásával. E célban összegződik a pénzügyi döntések teljes körének

hatása. A befektetők reakciói olyanok, hogy a veszteséges beruházás vagy hátrányos döntés nyomán a

vállalati részvények értéke zuhanni, a kedvező és perspektivikus döntések hatására pedig növekedni fog. E

cél alapján azok a jó vállalati döntések, amelyek nyomán gazdagság teremtődik a tulajdonosok számára.

Ha e célt közvetlenül alkalmazzuk, s a pénzügyi döntéseket a részvényérték változása alapján folyamatosan

felülvizsgáljuk, akkor komoly gyakorlati problémákba ütközünk. A részvényárakra több tényező is hatást

gyakorol, így adott pénzügyi döntés hatását azonosítani aligha lehetséges, és szükségtelen kísérlet is lenne. E

cél alkalmazásakor nem gondolhatjuk azt, hogy a részvényárak minden változása a vállalati döntések

értékének közvetlen leképeződése és piaci interpretációja. A részvényárakat a makrogazdaság számos

változása befolyásolja. Amire figyelnünk kell, az az, hogy – minden egyéb tényező változatlansága mellett –

döntéseinknek legyen hatásuk a részvényárakra. A vállalati részvények piaci ára úgy tükrözi a vállalat

értékét, ahogy azt a tulajdonosok érzékelik, s amiben benne van a valós környezet komplexitása és

bonyolultsága, különös tekintettel a körülmények kockázatosságára. E cél alapulvételekor mindig szem előtt

kell tartanunk, hogy a részvényeseket a vállalkozás igazi tulajdonosainak tekintjük.

1.5.3. Értékalapú vállalati vezetés

Megszokott ítélet, hogy akkor megy jól a vállalatnak, ha az EPS (részvényegység-arányos nyereség) értéke

gyorsan növekszik. Az EPS-növekedés keveset árul el arról, hogy a vállalat takarékosan fekteti-e be és

hatékonyan kezeli-e eszközeit. Az EPS növelése lehetséges egyszerűen a befektetés ütemének gyorsításával,

ha azonban a befektetés megtérülése nem haladja meg a tőkeköltséget, akkor a vállalat értéket semmisít

meg. Több oka van annak, hogy a nyereség az értékteremtés mérése során félrevezető lehet:

• Torzító hatások a számviteli mérésben

Vegyük X és Y vállalatokat, amelyek azonos amortizáció előtti nyereséget érnek el az első három

évben (3 millió dollár). Mindkét vállalat teljes, 10 millió dolláros indulótőkéjét gépekbe és

berendezésekbe fektette. X vállalat döntéshozói úgy gondolják, hogy a gépek hasznos élettartama

10 év, és 25%-os kulccsal végzett degresszív leírás lenne megfelelő. Y vállalat döntéshozói úgy

látják, hogy a 7 éves lineáris leírás jobban tükrözi a jövőbeni helyzetet. Az első három év

nyereségét az alábbi tábla mutatja:

1.1. tábla

Adatok ezer dollárban

Az alaphelyzet ugyanaz mindkét vállalatnál, de úgy tűnik, hogy az első két évben az X vállalat

kevésbé nyereséges. A nyereségen alapuló összehasonlítás torz eredményhez vezethet a két

vállalat potenciálját és vezetési minőségét illetően. A nyereségen alapuló mérlegelés az

optimálistól elmaradó döntéshez és viselkedéshez vezethet.

• A befektetés figyelembevétele

Az EPS-érték sikermutatóként alkalmazásakor nem vesszük figyelembe a növekedéshez szükséges

befektetést. Vegyük A és B vállalat esetét, amelyek mindegyikének évi 10%-os a

nyereségnövekedése, így egyformán vonzóak a nyereségalapú döntéshozó számára.

1.2. tábla

„A” és „B” vállalat nyeresége

Adatok ezer dollárban

Egy értékorientált elemző számára az A vállalat sokkal fontosabb lehet akkor, ha megengedjük azt a

lehetőséget, hogy A vállalatnak e folyamatosan javuló nyereségirányzathoz kevesebb befektetésre

van szüksége. Például mindkét vállalatnak kedvező fizetési lehetőséget kell biztosítania vevői

számára, azonban B vállalatnak lényegesen nagyvonalúbb feltételeket kell nyújtania ahhoz, hogy

több értékesítési árbevételhez jusson. Ennek érdekében casht kell befektetnie a magasabb

kintlevőség ellensúlyozására. Emellett B vállalat termelési folyamata is kevésbé hatékony, és az

értékesítés egységnyi növekedéséhez magasabb összeget kell befektetnie készletbe. Amikor B

vállalat pénzügyi kimutatásait elkészítik, akkor a további kintlevőségek és készletek a mérlegben

eszközként jelennek meg, de nem mutatják ki azokat a jövedelemkimutatásban költségelemként.

Ennek eredményeképpen a jövedelemkimutatásban szereplő költségek alábecsülik a

periódusonkénti pénzáramlást. Ha megvizsgáljuk az A és B vállalathoz tartozó pénzáramokat,

akkor láthatjuk, hogy A vállalat nagyobb részvényesi értéket generál (minden tényező

változatlansága mellett).

1.3. tábla

„A” és „B” vállalat nyeresége versus pénzárama

Adatok ezer dollárban

Ha B vállalatnak egységnyi értékesítés- és nyereségnövekedéshez ráadásul nagyobb összegeket kell

fix tőkébe fektetnie, mint A vállalatnak, akkor a nyereségnövekedés viszonylagos minőségében

meglevő különbség még karakteresebb lesz.

• Az időérték számításba vétele

Lehetséges, hogy a nyereség növekedése ellenére érték semmisül meg, amennyiben a pótlólagos

befektetés megtérülési rátája alacsonyabb, mint a megkövetelt megtérülési ráta. Ha a vállalat

befektetőinek magasabb az éves megkövetelt megtérülési rátája, mint a projekt által biztosított

megtérülés, akkor a pénz időértéke miatt a részvény ára eshet, s részvényesi érték semmisülhet

meg. Ennek az a magyarázata, hogy a befektetők a részvényeket a diszkontált jövőbeni

pénzáramok alapján értékelik.

• A kockázat szerepe

Ha a döntéshozók kizárólag a nyereség növekedésére koncentrálnak, akkor figyelmen kívül hagyják

a nyereség minőségének egy másik szempontját, a kockázatot. Ha a megnövekedett profit

magasabb kockázattal jár, akkor az magasabb diszkontrátát is maga után von. Képzeljünk el egy

vállalatot, amelynek két működési lehetőség közül kell választania, amelyek várható nyeresége

évi 100 ezer dollár, végtelen hosszú ideig. Mindkét stratégia kockázatos, de az S stratégia

lehetséges kimeneteinek szórása szélesebb, mint a T stratégiáé. Ezt mutatja az alábbi tábla:

1.4. tábla

„S” és „T” stratégia éves hozamainak valószínűségi eloszlása

A döntéshozók minden bizonnyal magasabbra fogják értékelni a T stratégiát az S stratégiával szemben. A

nyers profitértékek – legyen szó akár történeti, akár előre jelzett adatokról – vizsgálata gyakran a kockázat

nem megfelelő számításba vételét jelenti. Értékalapú megközelítésben a diszkontráta emelése szükséges, ha

a körülményekben nagyobb a bizonytalanság.

A leírtakból világossá válik, hogy a nyereségértékek egyszerű vizsgálata nem elegendő a döntéshozatalhoz

és a teljesítményértékeléshez. A realizált jövedelem mellett a befektetett tőke mennyiségét és kockázatát is

vizsgálni kell. A nyereség és a felhasznált eszközök hányadosának több változata van. Az egyik a

felhasznált tőke megtérülése (Return on Capital Employed – ROCE), a másik a befektetés egységére eső

nyereség (Return on Investment – ROI), a harmadik a részvénytőke-arányos megtérülés (Return on Equity –

ROE). Mindháromnak ugyanaz a gyökere, a felhasznált eszköz százalékában mért megtérülés mértékét

adják.

E mutatók fő problémája az, hogy számviteli adatokra alapulnak. A fő gondot nem is a kimutatott profit,

hanem a felhasznált tőke mérése okozza. A történeti költség az eszközöket viszonylagosan leértékeli, s az

infláció is torzítja az eszközértéket. A számviteli megtérülésre koncentráló vállalati vezetés rövidlátó

döntéseket hozhat. Az e mutató alapján döntő vezetők nem szívesen fektetnek be új felszerelésbe, mivel

ekkor nőhet a hányados nevezője, s rövid távon alacsony számviteli megtérülési rátához vezet (Accounting

Rate of Return – ARR), ami azonban hosszabb távon értéket semmisíthet meg.

Ama gyorsan növekvő vállalatokat, amelyeknek rövid távon kiterjedt befektetésigénye van, s várható

jutalmukat előreláthatóan hosszú távon nyerik el, nem célszerű lassú növekedésű és alacsony befektetésű

cégekkel az ARR-mutató alapján összevetni, mert rövid távon alacsony eszközarányos megtérülésük

ellenére sokkal valószínűbb, hogy hosszú távon értéket teremtenek majd.

A felszínen úgy tűnik, hogy a döntéshozók a rövid távú nyereség-előrejelzésre koncentrálnak, ez azonban

félrevezető. A részvényeseket és elemzőket a részvények hosszú távú megtérülése érdekli. A következő

néhány évben képződő nyereség általában csak kisebb hányada a részvény teljes értékének. Egy átlagos

részvény értékének több mint kétharmadát a mától számított 5 vagy még több év után várható profit

határozza meg. A jelen vagy a következő év profitjának ismerete önmagában nem különösképpen érdekes;

csak azért vizsgáljuk, mert előrevetítheti a közép- vagy hosszú távú pénzáramokat. A tőzsdére bevezetett

vállalatok százai nem tervezik, hogy bármekkora profitot mutassanak ki az elkövetkező második évtől az

ötödik évig, és mégis gyakran éppen ezeket a részvényeket értékeli a legmagasabbra a piac. Az új gazdaság

vállalatai hosszú időn keresztül kapnak újabb és újabb forrásokat részvényeseiktől – anélkül, hogy akár

minimális profitot is kimutatnának, vagy osztalékot fizetnének. E vállalatokra akkor is ez lesz a jellemző, ha

már a nagy készpénz-generálási képesség fázisába jutottak. A részvényárak általában nem korrelálnak a

számviteli megtérüléssel, s a nyereségmutatók manipulálása sem befolyásolhatja tartósan a részvényárakat.

Végül is hogyan teremthet értéket a vállalat? Érték akkor jön létre, amikor a vállalat a befektetés kockázati

osztályában a megköveteltnél nagyobb megtérülési rátát realizál. A részvényesi értéket az alábbi ábrán

látható négy tényező határozza meg:

1.2. ábra: Az értékteremtés négy kulcseleme

Az ábra 2. és 3. eleme közötti különbség hozza létre az ún. teljesítménykülönbözetet. Érték semmisül meg,

amennyiben a 3. elem nagyobb, mint a 2. elem, illetve érték jön létre, amikor a 2. elem nagyobb, mint a 3.

elem. A teljesítménykülönbözetet a forrást szolgáltató alternatívaköltsége ismeretében, a megkövetelt

megtérülési ráta fölött vagy alatt, százalékos sávként mérjük. A létrehozott érték abszolút nagyságát a

befektetett tőke mennyiségének és a teljesítménykülönbözetnek a szorzata határozza meg. Így például: ha a

vállalat megkövetelt megtérülési rátája 14%, s a valóságban 1 millió dolláros befektetésen 17%-os

megtérülést realizál, akkor évi 30 ezer dollár értéket fog létrehozni, az alábbiak szerint:

Az ábra 4. eleme további magyarázatot igényel. Feltételezhetnénk, hogy a pozitív vagy negatív megtérülési

különbözetek örökre fennmaradnak. Ha a megtérülési különbözet negatív, akkor a döntéshozók előbb vagy

utóbb meg fogják tenni a megfelelő lépéseket a további veszteségek elkerülésére. Ha ők nem lépnek, akkor

majd a részvényesek teszik ezt, mondjuk úgy, hogy keresztülhúzzák a döntéshozók számítását, vagy éppen

elfogadnak egy fúziós ajánlatot. Pozitív különbözet jelenhet meg az ágazat vonzó jellege nyomán vagy az

ágazaton belül az adott vállalat erős versenyképességének köszönhetően. Magas megtérülést lehet realizálni

a piaci tökéletlenségek miatt; például egy vállalat képes lehet arra, hogy megakadályozza versenytársait

adott piaci szegmensbe való belépésben, gazdaságos sorozatnagyságának, márkaerejének és szabadalmak

általi jogi kizárásának köszönhetően. Mindenesetre a legtöbb vállalat előbb vagy utóbb megnövekedett

versenyt és csökkenő profitrést tapasztal; minél nagyobb a kezdeti teljesítménykülönbözet, annál

vonzóbbnak tűnik a piacra való betörés a potenciális versenytársak számára (vagy a helyettesítő termék

gyártói számára).

A részvényesi érték elemzése során általában feltételezzük, hogy idővel a tényleges megtérülési ráta tart a

megkövetelt megtérülési rátához. Egy bizonyos időpontban (az előrejelzési időszakon belül) bármilyen új

befektetés átlagosan csak a minimálisan megkövetelt megtérülési rátát realizálja. Ezzel együtt el kell

ismernünk, hogy léteznek tartósan magas versenyképességű vállalatok, amelyek évtizedekig képesek

fenntartani pozitív teljesítménykülönbözetüket. Ha eltekintünk eme kiváló vállalatoktól, akkor a

vállalkozások nagy részének értéke két alkotóelemből tevődik össze:

1.3. ábra: A vállalati érték összetevői

Az előrejelzési időhorizonton túl a vállalati érték állandó marad még akkor is, ha a befektetés volumenét

megduplázzuk, mivel a befektetéshez tartozó diszkontált pénzbeáramlás pontosan megegyezik a diszkontált

pénzkiáramlással. Ez az azonosság a két megtérülési ráta idővel kialakuló egyenlőségén alapul, ami jelzi a

versenyelőnyök fennállásának időlegességét.

Ellenőrző kérdések

1. Melyek a pénzügyi menedzserek fő funkciói?

2. Mit jelent az egy ár törvénye a befektetések értékelésében?

3. Miben áll a hatékony piac hipotézisének lényege?

4. Mi az oka és a következménye az alulárazott befektetések tőkepiaci keresésének és

megtalálásának?

5. Melyek a pénzügyi piacok funkciói?

6. Mi a különbség a múltbeli és a várható megtérülés között?

7. Mit értünk hatékony piacon, s melyek a formái?

8. Milyen típusai vannak a vállalat által hozott pénzügyi döntéseknek?

9. Miként használhatók a pénzügyi piacok a beruházási változatok értékeléséhez?

10. Mi a különbség a részvényesi érték és a részvényesek gazdagságának maximalizálása között?

11. Miért tekintik hitelesebb vállalati célnak a részvényesi gazdagság növelését a profit

maximalizálásánál?

12. Milyen problémái vannak a profitmaximalizálási célkitűzésnek?

13. Miként fogalmazható meg a vállalati gazdálkodás célja?

14. Miben áll a profitmaximalizálás és a részvényesigazdagság-maximalizálás vállalati céljának

különbsége?

2. A TŐKEBERUHÁZÁSI ÉS FINANSZÍROZÁSI

DÖNTÉSEK ÉS A NETTÓ JELENÉRTÉK SZABÁLY

2.1. Pénzáramlási körök a makrogazdaságban

A beruházási és finanszírozási döntések három fő nemzetgazdasági szereplője: az egyén, a vállalat és a

kormányzat. Vegyünk először egy olyan modellt, amely az egyén és a vállalat közötti kölcsönkapcsolatokat

mutatja be. A makrogazdasági működés eme egyszerűsített sémájában az egyén (háztartás) birtokolja a

fizikai erőforrásokat (a földet, a vagyonjavakat, a gépet, a nyersanyagokat) és a munkát. A vállalat viszont

átveszi az erőforrásokat, s az egyén (háztartás) számára hasznos javakká alakítja. Az alábbiakban bemutatott

modell a két pólus közötti kapcsolatokat három körárammal illusztrálja.

2.1. ábra: Makrogazdasági köráramok a háztartás és az üzleti szektor között

Az ábrán látható legbelső kör a nemzetgazdaság reáláramlási alrendszere, amely egyrészt a fizikai

erőforrások vállalatok felé áramlását, másrészt a kibocsátott javak és szolgáltatások ellenirányú mozgását

mutatja. A középső kör úgy alakul ki, hogy a vállalat a háztartások erőforrásaiért bér, kamat, profit, bérleti

díj formájában fizet, viszont a háztartások az igénybe vett vállalati kibocsátásért ugyancsak fizetnek. Ezt a

köráramlást nevezik a nemzetgazdaság monetáris alrendszerének.

A legkülső kör a nemzetgazdaság finanszírozási alrendszere. Kialakulása a következő lépésekben történik. A

háztartások vállalatoktól kapott jövedelme és a vállalati kibocsátásért fizetett kiadásai között általában

pozitív különbség van, amit megtakarításnak neveznek. A finanszírozási alrendszer azt reprezentálja, hogy

ami a háztartás számára jövedelem, az a vállalatnak költség, a háztartás kiadása ellenben a vállalat bevételét

jelenti. Nemzetgazdasági aggregáltságban a háztartási szektor rendszerint felesleggel rendelkezik

(jövedelemtöbblet van a kiadások fölött), míg a vállalati szektor általában forráshiányban szenved, azaz

rendszerint pótlólagos forrásokra tart igényt. A háztartások ezért megtakarításaikat kölcsönzik a

vállalatoknak, s ellenértékként kamatot és osztalékot kapnak.

Az itt vizsgált szereplők mellé újabbak is bevonhatók (kormányzat, finanszírozási közvetítők, külföldiek),

további vizsgálódásunk tárgyát mégis a legkülső kör egyik pólusa, az üzleti vállalkozás képezi. A vállalat a

megtakarítást befektetés és üzleti hasznosítás révén tőkévé változtatja. Az üzleti szervezetek sokféleképpen

kategorizálhatók; itt a tulajdon és működtetés kapcsolata alapján mutatjuk be a vállalkozásokat.

2.2. Tulajdonos, tőkeműködtető, hitelező

Az egyéni tulajdonú vállalkozás az alapító tulajdonos birtokában van, aki azt működteti is. E formában a

legkönnyebb elindítani a vállalkozást, hátránya viszont a tulajdonos korlátlan felelőssége. A tulajdonos-

működtető a kizárólag egyéni tulajdonú üzleti vállalkozással saját – az üzlettől független – vagyonát

kockáztatja. Az egyéni tulajdonú vállalkozás másik hátránya a pótlólagos tőkeszerzés nehézkessége, így

ezek szükségképpen kisméretűek maradnak.

A korlátlan felelősségű társulás olyan személyegyesítő vállalkozás, amelyben két vagy több társtulajdonos

üzleti tevékenységbe kezd jövedelem elérése érdekében. E vállalati formában minden társuló bizonyos

vagyoni hozzájárulás bevitele mellett részt vállal az üzlet működtetéséből, s a partnerek ennek alapján

részesednek a jövedelemből, vagy viselik a veszteséget. Minden egyes társtulajdonos korlátlan felelősséggel

tartozik a vállalkozás kötelezettségeivel szemben. E forma hátrányai hasonlóak az egyéni vállalkozáséihoz, s

az is előnytelen, hogy ha egy partner kilép, és egy másik belép, akkor a régi társulás helyén újat kell

létrehozni. A hazai korlátlan felelősségű társulások tipikus formája a közkereseti és a betéti társaság.

A társulás legfejlettebb formája a korlátolt felelősségű társas vállalkozás. Ez alapvetően tőkeegyesítő

vállalkozási forma, melynek két altípusa a korlátolt felelősségű társaság és a részvénytársaság. Ezek

egyének és jogi személyek üzleti célú vagyoni vállalkozásai, s az így létrehozott társas vállalkozás maga is

jogi személy. A korlátolt felelősségű társas vállalkozás az alapító egyénektől és jogi személyektől független

entitás. A vállalkozás indításához adott hozzájárulás korlátolt felelősségű társaság esetében a törzstőke,

részvénytársaságnál az alaptőke, amely a társas tulajdon osztottságának megfelelően törzstőkerészekre,

illetve részvényekre bomlik. E vállalkozások tulajdonosai csak bevitt vagyonukat kockáztatják, és nem

tartoznak felelősséggel a társaság kötelezettségeiért.

Vizsgálódásunk középpontjában mindvégig a legfejlettebb társasági forma, a részvénytársaság áll. A társas

vállalkozás szereplői három csoportba sorolhatók: tulajdonosok, tőkeműködtetők, hitelezők.

A tulajdonosok tőkealapokkal látják el a vállalatot, s viszonzásként tulajdonjogukat igazoló részvényt

kapnak. A tulajdonosok az átadott tőkéről tartósan lemondanak, a vállalat nem kell, hogy visszafizesse azt.

A tőke használatáért a vállalat osztalékot fizethet, a tulajdonosnak azonban a juttatott tőkén kívül követelése

van a vállalat értékében bekövetkezett növekményre is. A részvény eladásával a tulajdonos személye

állandóan cserélődhet.

A tőkeműködtetők a tulajdonosok megbízásából irányítják a vállalkozást. A társas vállalkozást működtető

menedzsereket, kollektív irányító szervezetként, az igazgatótanács fogja össze, amely felelősséggel tartozik

a tulajdonosoknak. A tőkeműködtetők gazdálkodását a tulajdonosi érdekeknek megfelelően a

felügyelőbizottság ellenőrzi.

A hitelezők a tulajdonosoktól eltérően a vállalkozásnak adott tőkealapok kamatokkal együtt történő

visszafizetését várják. A hosszú lejáratú hitelezés alapvető eszköze a kötvény. Ez olyan megállapodás,

amelyben a kölcsönt felvevő vállalat a hitelezőnek rendszeres kamatfizetést ígér, s meghatározott idő lejárta

után a kölcsönvett összeg visszafizetését is. Közép- és rövid lejáratú kölcsönvétel bankhitellel történhet.

Minden üzleti vállalkozás megválaszthatja azt az arányt, amely szerint a tőkealapokat a tulajdonosoktól és a

hitelezőktől nyerik. A kölcsön- és a részvénytőke együtt alkotja a vállalati tőkestruktúrát. A vállalat kettős

befektetés eredményeként jön létre. A forrástulajdonosok részéről finanszírozási befektetés történik akkor,

amikor megtakarított pénzalapjaikért értékpapírt vásárolnak, s a források így az üzleti vállalkozás birtokába

jutnak. Ha a tőkeműködtetők az átvett forrást dologi tőkejavakba fektetik be, akkor eszközberuházás

történik. Az első esetben a befektetők pénzügyi beruházást végeznek, a második lépésben viszont a vállalat

jövőbeli hozamok előállítása reményében szerez be eszközjavakat. Mind a pénzügyi befektetés, mind a

dologieszköz-beszerzés célja többlethozam elérése.

Az üzleti vállalkozás finanszírozási alapja az eszközök és források egyenlősége. Az eszközök magukban

foglalják mindazokat a vállalati erőforrásokat, amelyek jövőbeli potenciális hozamtermelő képességgel

rendelkeznek. A források összetevődnek a hitelezők követeléseiből, a részvényesek tulajdonositőke-

hozzájárulásából és a kifizetett osztalék után megmaradó visszatartott profitból.

A tulajdonos és a hitelező követelése

A tőkejuttatás ideiglenes és tartós formája sajátos kompenzációs kapcsolatban van egymással. Az ideiglenes

tőkejuttatás kölcsönkamata rögzített mérték, s a hitelezőknek fix követelésük van a vállalkozással szemben.

Kamatot a működés jövedelmezőségétől függetlenül feltétlenül fizetni kell, viszont előny, hogy a tőke

használati díja (kamat) általában levonható az adózás előtti jövedelemből. Ezzel szemben a közönséges

részvény tulajdonosa osztalékot csak a vállalkozás kötelezettségeinek kiegyenlítése után kaphat, s annak

mértéke kötetlen. Minthogy a tulajdonos a tartós tőkejuttatással nagyobb kockázatot vállal, ez egyben

nagyobb hozamkövetelményt jelent a tőkeműködtetők felé. Ha pedig a vállalat kritikus helyzetbe kerül,

akkor előbb a hitelezőket kártalanítják, és csak azután a részvényeseket.

2.2. ábra: A fenti sémák a tőkejuttatók követelését a vállalati érték függvényében mutatják

Az első eset (a) tanulsága szerint a hitelezők F összeg kifizetésére kaptak ígéretet a vállalattól. Ha a vállalat

értéke (X) nagyobb F-nél, vagy egyenlő azzal az év végén, akkor a hitelezők megkapják az ígért F összeget.

Ha viszont a vállalat nem tudja teljesíteni az ígéretét, akkor a vállalat tönkremegy. Ilyen esetben arra

kényszerülhetnek, hogy eszközeiket akár értékük alatt is eladják, s így a hitelezők X összeget kaphatnak

kompenzációként. Az első esetben ez azt jelenti, hogy a hitelezőknek X vagy F összegre van követelésük, a

kettő közül a kisebbre.

A részvényesek a vállalat értékének azt a maradékát követelhetik a periódus végén, ami a hitelezők

követelésének kielégítése után marad. A részvényesek természetesen semmit sem kapnak, ha a vállalat

értéke egyenlő a hitelezőknek ígért összeggel, vagy kisebb annál. A második esetben (b) a részvényesek

követelése X–F, ha X > F áll fenn, és zéró akkor, ha X ≤ F.

Az ábrák azt is mutatják, hogy a hitelezők és a részvényesek követeléseinek összege mindig azonos a

vállalat periódus végi értékével. A vállalat által kibocsátott értékpapírok (kötvények és részvények) a

vállalat értékéből származtatják a sajátjukat. A kötvény és a részvény a teljes vállalati érték összetevőjének

tekinthető.

Az elmondottakból világosan kitűnhet, hogy ha a vállalat értéke nagyobb a hitelezőknek ígért összegnél,

akkor a részvényesek a vállalati érték hitelezők követelése feletti többletére tarthatnak igényt, s így a

hitelezők is hozzájutnak követelésükhöz. Ha viszont a vállalat teljes értéke kisebb a hitelezők által követelt

összegnél, akkor a részvényesek semmilyen követelésre nem jogosultak, s a hitelezők kapják meg a vállalat

értékét.

Az üzleti vállalkozás alapvető célja a részvényeseket megillető érték hosszú távú növelése, s ennek

érdekében a tőkeműködtetők a jövőbeli remélt tőkemegtérülés jelenlegi értékét igyekeznek maximalizálni. A

részvényesek jövedelme az osztalékból és tőkenyereségből áll. Az üzleti vállalkozás értékének alapvető

mutatója a vállalat jövedelemhozó képességét reprezentáló értékpapír mindenkori piaci értéke.

2.3. A tőkeátcsoportosítás makrogazdasági modellje

A nemzetgazdaság finanszírozási alrendszerének fő funkciója az üzleti vállalkozások tőkével való ellátása.

Normálisan működő árugazdaságban zárt és konzisztens megtakarítási-beruházási ciklus keretében

áramolnak a források. A megtakarításoknak folyamatosan beruházássá kell válniuk, mert ha ez nem

következik be, akkor zavarok keletkeznek az újratermelés folyamatosságában. A megtakarított pénzalapok a

pénz- és tőkepiac segítségével áramolnak a nettó értelemben vett megtakarítóktól a nettó értelemben vett

beruházók felé. Az alábbi ábra azt mutatja, hogy a megtakarítási-beruházási ciklusnak öt csomópontja van:

nettó megtakarítók, külföldi pénzalapok, finanszírozási közvetítők (közbülső intézmények), közvetett

finanszírozók, nettó beruházók. Az ábra tanulsága szerint a ciklus úgy válik zárttá és teljessé, hogy a

felesleget megtakarítók pénzalapjai eljutnak a forrásaiknál többet költő gazdasági szereplőkhöz.

Mind a relatív forrásfelesleg, mind a relatív forráshiány természetes állapot a gazdaságban, s a lényeges az,

hogy működjenek erők, érdekeltségek és intézmények azok kiegyenlítődésére. A pénzalapok áramlásának

kiindulópontja a nettó megtakarító, végpontja pedig a nettó beruházó.

2.3. ábra: A tőkeátcsoportosítási rendszer működési modellje

A tőkeátcsoportosítási rendszer eredeti komponensét a nettó megtakarítók és a külföldi pénzalapok jelentik.

Ezek olyan egyének, illetve intézmények, akik/amelyek nem költik el teljesen jövedelmüket, s így annak egy

részéről hosszabb-rövidebb időre képesek lemondani. Nettó megtakarítás képződésére akkor számíthatunk,

ha a nemzetgazdaság kiegyensúlyozottan működik, van gazdasági növekedés, s ha a jövedelemtulajdonosok

nem kényszerülnek elkölteni egész jövedelmüket, illetve érdekeltek egy részének megtakarításában. A

jövedelmüknél kevesebbet költők megtakarított pénzalapjaikat egyrészt finanszírozási közvetítők, másrészt

közvetett módon finanszírozó intézmények felé áramoltathatják.

A finanszírozási közvetítők közül a bróker üzleti vállalkozás értékpapírjait vásárolja meg, s finanszírozási

beruházó részére eladja, azaz a tőkét igénylő vállalkozás szükségletét közvetíti a nettó megtakarító felé. Míg

a bróker értékpapírt vesz a megtakarító megbízásából, addig a dealerek készletükből értékpapírt adnak el a

megtakarítóknak. Az alapáramlás egyik közvetítő komponensét a közbülső intézmények jelentik. Az így

forgalmazott értékpapírokat azért nevezik elsődleges követeléseknek, mert ezeket a kölcsönvevő (üzleti

vállalkozás) közvetlenül értékesíti, ugyanakkor ezeket a hitelezők (megtakarítók) közvetlenül vásárolják.

A közvetett finanszírozás intézményei abban különböznek a közvetlen finanszírozóktól, hogy a hitelezőknek

másodlagos követeléseket bocsátanak ki. A közvetítők használják a megtakarítók pénzét, tehát ez utóbbiak

közvetett úton juttatják el szabad pénzforrásaikat az üzleti vállalkozások részére. Az egyén privát

hitelezőként általában nem juttat tőkét a vállalatnak, hanem csak közvetítők révén. A közvetítő intézmények

az egyéni megtakarító számára mind a likviditást, mind a betét biztonságát szükséges, hogy garantálják. A

betéteket gyűjtő intézmények a megtakarítók pénzalapjait forgatják, ez az az elsődleges forrás, amelyet

kikölcsönözhetnek vagy értékpapírba fektethetnek. A közvetítők kamatrés ellenében csoportosítják át az

alapokat. A közvetítői intézmények hitelezési vagy beruházási veszteségeit le kell vonni az éves működési

jövedelemből, s ha ez nem elegendő, akkor a további veszteségek csak az intézményi alaptőke csökkentése

árán abszorbeálhatók.

A közvetett finanszírozás betéti intézményei közül a kereskedelmi bankok rövid lejáratú és tartós betéteket

fogadnak el a megtakarítóktól. Eme összegyűjtött pénzalapokat hitelként kihelyezik a háztartásoknak,

vállalkozásoknak, a kormányzatnak. Ezek az intézmények a rövid lejáratú hitelezés fő forrásai. E

pénzintézetek tartós lekötésű hiteleket is nyújtanak felszerelések vásárlására, készletfinanszírozásra,

adósságtörlesztésre. A kereskedelmi bankok betéteseik pénzalapjait vállalati értékpapírokba is fektethetik. A

takarékpénztárak és hitelszövetkezetek a kismegtakarítók forrásait gyűjtik egybe, s azt biztonságos

eszközökbe fektetik be, látra szóló és tartós betéteket egyaránt elfogadnak. E tőkelekötésekből

jelzáloghitelek és fogyasztói kölcsönök is nyújthatók. Az ilyen típusú közvetítő intézmények a tagok, az

ügyfelek és a betétesek tulajdonában is lehetnek.

A nem betéti jellegű közvetett finanszírozók közé tartoznak a biztosítási és társadalombiztosítási

intézmények, valamint a nyugdíjalapok. A különböző biztosítók egyénektől és intézményektől periodikus

befizetéseket kapnak. Az így képzett tartalékokból folyamatosan teljesítik fizetési kötelezettségeiket a

biztosítottak javára, ugyanakkor a tartalék nem terhelt hányadát alacsony kockázatú eszközökbe fektethetik.

A nyugdíjalapok finanszírozási közvetítő szerepe hasonló, mivel a munkavállalók és munkáltatók

folyamatos befizetéseinek nyugdíj-folyósítási kötelezettséggel nem terhelt részét vállalati értékpapírokba,

ingatlanokba és más eszközökbe ruházhatják be.

A közvetett finanszírozási intézményeinek külön csoportját alkotják az értékpapír-kezelő társaságok. A

befektetési társaságok, beruházási bankok, kölcsönös finanszírozási alapok és egyéb értékpapír-kezelők

összegyűjtik és értékpapírokba befektetik a kismegtakarításokat. Az ilyen típusú intézmények célja

értékpapír-portfólió összeállítása, s annak diverzifikálása a kockázat csökkentése érdekében. E társaságok a

megtakarítók pénzalapjait jövedelmező és mérsékelt kockázatú befektetések révén hasznosítják.

2.4. A nettó jelenérték szabály

A döntéshozók a beruházásokat a nettó jelenérték kritériumra kell hogy alapozzák. Ennek értelmében

elfogadhatnak minden olyan projektet, amely pozitív nettó jelenértéket kínál. Ez a nettó jelenérték szabály

megokolásával igazolható.

Az egyének/részvénytulajdonosok előtt három lehetséges döntés áll:

• A fogyasztási döntés annak meghatározását jelenti, hogy a rendelkezésre álló forrásokból mennyit

költsünk fogyasztásra ma.

• A beruházási döntés annak megválasztását jelenti, hogy a rendelkezésre álló források közül

mekkora hányadának felhasználását halasszuk el a jövőbeli források növelése reményében.

• A finanszírozási döntés során meghatározzuk, hogy mekkora összeget kell kölcsönadnunk és

kölcsönvennünk a fogyasztási és beruházási döntések lebonyolításához.

Nyilvánvaló, hogy a három döntés egymással szorosan összefügg, s nem kezelhetők izoláltan. Az egyének

rendszeresen szembesülnek ama választással, hogy forrásaik mekkora hányadát fogyasszák el azonnal, s

mennyit ruházzanak be a későbbi, nagyobb fogyasztás elérése érdekében. Az azonnali és a késleltetett

fogyasztás között átváltási kapcsolat (trade off) van. Feladatunk: annak vizsgálata, hogy a menedzserek

miként hozzák a beruházási döntéseket.

Az üzleti működésben realizált pénzáram kétféleképpen hasznosulhat: egyrészt kifizethető a

részvényeseknek osztalék formájában, másrészt újra befektethető az üzleti vállalkozásba. A döntéshozók

időről időre elhatározzák, hogy a részvényesek gazdagságának mekkora részét fizetik ki osztalékként, s

mennyit tartanak vissza beruházási célra, például készletbővítésre vagy új berendezés vásárlására. A

részvényesek csak akkor lesznek hajlandóak elhalasztani a fogyasztás mai magasabb szintjét későbbre, ha

nagyobb jövőbeli fogyasztást remélhetnek. Az a hajlandóság, hogy a mai fogyasztást (részben) feladják a

jövőbeni nagyobb fogyasztás érdekében, jellemzi a beruházási döntést.

2.4.1. Beruházási példa illusztrációval

Vegyünk egy vállalatot, amely egyetlen tulajdonos birtokában van. Ez újonnan alapított vállalat, amelynek

egyetlen eszköze a 4 millió dolláros cashállomány. E tulajdonosnak számtalan beruházási elgondolása van, s

mind éppen egyéves lejáratú. A rendelkezésre álló pénztőke befektetése előtt a következő kérdésekre keres

választ:

1. Milyen megtérülést érne el e tőke befektetésével (vagy részleges befektetésével) a tőkepiacon?

2. Mekkora összeget érdemes befektetni a vállalkozásba?

3. Mekkora a vállalkozás nettó jelenértéke?

Mielőtt e kérdéseket megválaszolnánk és a nettó jelenérték szabály alapjait tisztáznánk, szükséges olyan

egyszerűsítő feltevéseket tennünk, amelyek megengedik a beruházási-döntési modell lényegi vonásainak

kétdimenziós formában történő ábrázolását. Az alapvető feltevések a következők:

• A befektetők gazdagságmaximalizálók.

• Csupán két periódust veszünk alapul: a t0 jelenlegi és a t1 következő periódust. E kétperiódusú

modellhez a beruházás azonnali pénzkiáramlást vonz a t0 periódusban és megtérülésként

pénzbeáramlást a következő t1 periódusban.

• A döntéshozók számára minden információ teljes bizonyossággal ismert.

• A beruházási projektek egymástól függetlenek és oszthatók.

E feltevések egyértelműen irreálisak a beruházási döntéshozatal gyakorlati szempontjából, ennek ellenére

megfelelő alapot szolgáltatnak a nettóérték-alapú megközelítés relevanciájának és korlátainak

bemutatásához.

Feltételezzük, hogy a vállalat számára 4 millió dollár áll rendelkezésre, amiből két projekt megvalósítása

lehetséges, egyenként 2 millió dolláros költséggel és egyéves élettartammal. Az alábbi ábra illusztrálja a két

projektre vonatkozó beruházásilehetőség-görbét, valamint a beruházási kiadást ebben az évben s a képződő

visszatérülést a következő évben. Az ábra szerint a vállalat 4 millió dollárt fektet be a két projektbe, amelyek

4 millió dollár visszatérülést biztosítanak a következő évben.

2.4. ábra: A vállalat beruházási lehetőségei

A vállalat valószínűleg csak az „A” projektet preferálja, amely 2 millió dolláros kiadással 3 millió dolláros

visszatérülést biztosít. A „B” projekt nem profitábilis, mivel a 2 millió dolláros beruházásból csak 1 millió

dolláros visszatérülést hozna ki. Ha nincs lehetőség a felesleg vállalaton kívüli befektetésére, tehát a fölös

forrást bankbetétbe tenni vagy rövid lejáratú értékpapírba fektetni, akkor a vállalat osztalékként kifizetné a

részvényeseknek a 2 millió dolláros maradékot.

A fenti példában a választás meglehetősen egyszerű volt. Ha viszont a döntéshozó előtt potenciális projektek

százai lettek volna, akkor sokkal nehezebb lett volna eldönteni, hogy hol van a kiválasztási kritériumon

alapuló beruházási választóvonal. A döntéshozónak olyan kritériumra van szüksége, amely választást tesz

lehetővé a mai pénz és a következő időszakban járó pénz között. Valójában átváltási rátára van szükség a

gazdagság időbeli konverziójához. Feltételezzük, hogy a befektető minimálisan 115 dollárt vár el a

következő évben ahhoz, hogy ma hajlandó legyen 100 dollárt feláldozni, így az átváltási ráta: 115 t0 : 100 t1

vagy 1.15 : 1. Ez a fogyasztás egy évvel történő halasztásának prémiumát reprezentálja a következő

formában:

A mai és a holnapi pénz közötti átváltási ráta a mai fogyasztásról történő lemondás szintjével változik. A

döntéshozó hajlandó lehet elhalasztani a potenciális osztalék első 100 dollárját a következő évi 15%-os

pótlólagos megtérülés reményében; a következő 100 dolláros fogyasztás elhalasztása azonban 15%-osnál

nagyobb megtérülést követelne. A gazdagság időbeli transzferálásának e változó átváltási arányát – a

beruházás változó szintje mellett – az időpreferencia marginális rátájának nevezzük, s ez az érték

egyénenként változik.

A beruházásilehetőség-görbe konkáv az origóra, ami arra utal, hogy minden következő beruházási

lehetőségnek csökkenő a megtérülési rátája. A gazdagságát maximalizáló döntéshozó először azokat a

projekteket választja ki, amelyek a legmagasabb megtérülést kínálják, s elhagyja azokat, amelyek a

legkisebb megtérülést biztosítják. A 2.4. ábrán az I pont a marginális projektet reprezentálja, amelyen túl

nincs értelme beruházni, mert a következő 1 dollár beruházásának marginális megtérülése nem volna

elegendő az osztalék további 1 dollárjáról történő lemondás kompenzálásához. A döntéshozó számára az I

pont azt a helyet reprezentálja, ahol a beruházás marginális megtérülése egyenlő a döntéshozó

időpreferenciájának marginális rátájával.

2.4.2. Kölcsönvételi és kölcsönadási lehetőségek

Eddig – igen leegyszerűsített feltevések mellett – a tulajdonos-menedzsernek csak kétféle döntési lehetősége

volt: a fogyasztás és a beruházás. Minél több beruházást eszközöl, annál kevesebbet fogyaszthat ma, és

viszont. E kettős döntési lehetőség kizárja a harmadik választást, azaz a finanszírozási döntést. Ahol létezik

tőkepiac, ott az egyének és a vállalatok nem csupán reáleszközöket adhatnak-vehetnek, hanem finanszírozási

eszközöket is. Ha a tőkepiac tökéletes működésű (nincs kölcsönvevő, aki képes lenne befolyásolni a

kamatlábat, minden piaci szereplő akadálytalanul és költségmentesen jut információhoz, nincsenek adók és

tranzakciós költségek), akkor a kölcsönvétel és kölcsönadás számára egyetlen piaci kamatláb érvényesül. A

tőkepiac létezése megengedi a tulajdonosnak a gazdagság időbeli transzferálását, eltérően ama módtól,

ahogyan az egyén/vállalat a beruházási-fogyasztási döntést hozza. Ezt mutatja az alábbi ábrán a kamatráta-

egyenes, amely a mai és a jövőbeli pénzáramok közötti átváltási rátát mutatja a tökéletes tőkepiac feltételei

mellett. Az egyenes meredeksége , amelyben az i az egyetlen periódusra vonatkozó kamatrátát

jelenti.

2.5. ábra: A vállalat beruházási és finanszírozási lehetőségei

A kamatráta a görbe bármely pontján megkapható a mai és a jövő évi gazdagság összehasonlításával. A

szélső pontok egybevetése 6 000 000/5 000 000 = 1.20-es eredményt ad, így a kamatráta 20%-os. A tőkepiac

által lehetővé tett finanszírozási lehetőségek aktivizálásával a döntéshozó azonosíthatja a vállalati beruházás

megfelelő szintjét. Ebben a pontban minden olyan beruházás elfogadható, amely legalább akkora

megtérülést biztosít, mint a piaci kamatráta; e pontig a projektek mindegyike pozitív nettó jelenértékű. Az

ábráról leolvasható, hogy az M pontig tartó beruházás 3 millió dollár mai osztalékot jelentene, és 1 millió

dolláros befektetést (4 000 000 – 3 000 000). E ponton túl nincs értelme folytatni a beruházást, mert a

projektek negatív nettó jelenértéket kínálnának. A tulajdonosnak célszerűbb volna kivonni a 3 millió dollárt

az üzletből, és befektetni azt a tőkepiacon, 20%-os ráta mellett.

Mekkorának találná a tulajdonos az 1 millió dolláros beruházási program nettó jelenértékét? Leolvasva a

beruházási görbéről a vonatkozó értéket, úgy találjuk, hogy a beruházási kiadás a következő évben

2 400 000 dolláros pénzáramot generál. Ennek alapján a nettó jelenérték:

A vállalkozás új értéke 5 millió dollár lesz (az induló 4 millió dollár, plusz a beruházási program

jelenértéke). Korábban azt javasoltuk, hogy a vállalat által be nem fektetett 3 millió dollár osztalékként

kerüljön kifizetésre. Alternatívaként kínálkozik a lehetőség, hogy a vállalat eme összeget részben vagy

egészben a tőkepiacon tartja befektetve addig, amíg a beruházási lehetőségek pozitív nettó jelenértéket nem

kínálnak. Feltételezzük, hogy a tulajdonos 1 500 000 dolláros osztalékfizetés mellett dönt. A pótlólagos

1 500 000 dollár a tőkepiacon befektetve 1 800 000 dollárt hoz a következő évben (4 200 000 – 2 400 000,

vagy 1 500 000 1.2). Így a tulajdonos következő évi pénzárama 2 400 000 dollár lesz a tőkeberuházásból

plusz 1 800 000 a finanszírozási beruházásból.

2.4.3. A tulajdon és a működtetés elválasztása

A legtöbb vállalatnak nagyszámú tulajdonosa (részvényese) van, akik közül csak kevesen vesznek részt

aktívan a vállalat működtetésében. A menedzserek számára nyilvánvalóan lehetetlen a beruházási döntéseket

az összes részvénytulajdonos személyes fogyasztás-beruházás preferenciáinak figyelembevétele alapján

hozni. Szerencsére a tőkepiacok jelenléte szükségtelenné teszi az ilyen kísérleteket. A menedzsereknek nem

szükséges olyan beruházási programot választaniuk, amelynek pénzáramai pontosan illeszkednek a

részvénytulajdonosok fogyasztásának preferált időbeli lefutásához. A menedzser feladata a jelenérték

maximalizálása mindama beruházási projektek elfogadásával, amelyek legalább akkora megtérülést hoznak,

mint a piaci kamatráta.

E kritérium alapján maximalizálható a részvényesek folyó gazdagsága, s a tulajdonos e gazdagságot a

számára legmegfelelőbb fogyasztási időlefutássá transzformálja. Ez tőkepiaci kölcsönadással és

kölcsönvétellel érhető el, addig folytatva e műveleteket, amíg a marginális időpreferencia egyenlővé válik a

tőkepiaci kamatrátával. Ezt az elvet szeparációs teóriának nevezik, amiből az alábbi döntési szabályok

származtathatók:

1. A vállalati tőkeműködtetők pozitív nettó jelenértékű projektekbe kell hogy beruházzanak, a

diszkontáláshoz a tőkepiaci rátát alkalmazva.

2. A részvénytulajdonosok kölcsönvesznek és kölcsönadnak a tőkepiacon ahhoz, hogy elérjék azt a

gazdagságeloszlást, amely a legjobban illeszkedik fogyasztásuk preferált időbeli lefutású

igényeihez.

2.5. Példák a nettó jelenérték szabály illusztrálására

(1) A befektető folyó évi jövedelme 100 ezer dollár, a jövő évi pedig 120 ezer dollár. Ebben az évben 80

ezer, a következő évben 143200 dollárnyit szándékozik fogyasztani. Amennyiben a jövedelme és

fogyasztási szándéka közötti különbség pénzpiaci tranzakcióval hidalható át, akkor milyen értéket vesz fel a

piaci kamatráta?

Megoldás:

A folyó évben el nem fogyasztott 20 ezer dollárt r ráta mellett befekteti, így a jövőbeli összeg és a következő

évi 120 ezer dollár ki kell hogy adja a következő évi 143200 dollárnyi fogyasztást. A piaci kamatráta

meghatározásához oldjuk meg r-re az alábbi egyenletet:

(2) Az egyén folyó évi jövedelme 5000 dollár, a következő évi pedig 8000 dollár. Ha a piaci kamatráta 15%,

akkor maximálisan mennyit fogyaszthat az egyén a folyó és a következő évben?

Megoldás:

A folyó évben maximálisan fogyasztható összeg a következő számítással határozható meg:

[5000+(8000)/1.15)] = 11956.52 dollár

A következő évi maximális fogyasztás számítása a következő:

[5000(1.15)+8000] = 13750 dollár

Látható, hogy minden, egy év múlva várható dollár értéke: 1.00/1.15 = 0.87 dollár, így a kérdésre e

számítással válaszolhatunk:

[13750 (1.00)/1.15)] = 11956.52 dollár

(3) Az egyén ugyanakkora összegben szándékozik fogyasztani ebben az évben és a következőben is.

Jelenlegi jövedelme 48 ezer dollár, amit az év végén kap meg, a következő év végén pedig 60 ezer dollárra

jogosult. A kamatráta 12%-os. Mennyit fogyaszt az egyén a folyó évben és a következőben?

Megoldás:

Először azt nézzük meg, hogy mennyit fogyaszthatna a következő évben, ha jelenleg egyáltalán nem

fogyasztana. A következő évben legfeljebb

60000 + 48000 (1.12) = 113760 dollár

összegben fogyaszthatna. Legyen x a folyó évi fogyasztás összege, ekkor

Látható, hogy az egyén folyó évi 53660.38 dolláros fogyasztásához 5660.38 dollárt kölcsön kell vennie a

jövő évi jövedelem terhére. Az egyén a következő évben visszafizet

5660.38(1.12) = 6339.63

dollárt, így fogyaszthat

60000 – 6333.63 = 53660.37 dollárt.

(4) A vállalat egyetlen eszköze a 100 ezer dollár értékű bankbetéte, ami 20%-os kamatot hoz. A vállalatnak

30 ezer dolláros befektetést igénylő beruházási lehetősége van, amely 7500 dollár nettó jelenértéket ígér. Ha

a vállalat megvalósítaná ezt a beruházást, akkor milyen összegű lenne a vállalat új értéke?

Megoldás:

A vállalat értéke a beruházási döntés előtt 100 ezer dollár volt. A döntés után a vállalat értéke növekszik a

beruházás nettó jelenértékével. Így az új érték a következő lesz:

100000+7500 = 107500 dollár

Ez az érték ugyancsak felépíthető a bankban kapott összeg, az új eszköz költsége s az eszközjelenérték

összegeként:

70000+30000+7500 = 107500 dollár

(5) A kizárólagos tulajdonos egyben vállalkozó is egy feldolgozóipari társaságban. A vállalat jelenleg 120

ezer dollár készpénzzel rendelkezik, amiből 40 ezer dollárt hamarosan reáleszköz-beruházásra fordít. A

tulajdonos-vállalkozó úgy véli, hogy a beruházás a következő évben 50625 dollárt hoz. A kamatráta 12.5%-

os. Mekkora az a maximális összegű bér, amit a tulajdonos-vállalkozó jelenleg fizethet magának?

Megoldás:

A tulajdonos-vállalkozó 40 ezer dollárt beruházna a projektbe, s utána 50625/1.125 = 45000 dollár kölcsönt

venne fel a következő évi jövedelme terhére. Ez az összeg, kombinálva a 80 ezer dolláros

készpénzegyenleggel, a tulajdonos-vállalkozó számára

45000+80000 = 125000

dolláros maximális bért biztosítana. Alternatív megoldásként a tulajdonos-vállalkozó végrehajtaná a

beruházást, és utána eladná a vállalatot. Ebben az esetben a következő összeget kapná:

80000+40000+NPV = 120000+5000 = 125000 dollár

Ellenőrző kérdések

1. Az egyén miként változtatja fogyasztását az egyik időszakról a másikra a kölcsönvétel és a

kölcsönadás segítségével?

2. Mit értünk a szeparáció elvén, és miben áll annak jelentősége?

3. Miben áll a megtakarítási többlettel és deficittel jellemezhető nemzetgazdasági szektorok közötti

különbség?

4. Mit értünk a pénzalapok alternatívaköltségén?

5. Milyen két úton részesedik a vállalati működés eredményéből a részvényes tulajdonosi jogon?

6. Mit értünk azon, hogy a közönséges részvények tulajdonosainak maradékérdekeltsége/követelése

van a vállalat eszközeivel szemben?

7. Melyek a fő okai a vállalati tulajdonlás és működtetés elválasztásának?

8. Melyek a részvénytőke és a kölcsöntőke meghatározó jellemzői?

9. Melyek a piaci kamatráta alapvető meghatározó tényezői?

10. Miben áll a pénzpiac és a tőkepiac különbsége?

11. Mi a különbség az elsődleges és másodlagos pénzügyi piacok között?

12. Mi a bróker és a dealer funkciója közötti különbség?

13. Miben áll a kölcsöntőke és a részvénytőke lényegi különbsége?

14. Miben áll a piaci kamatláb funkciója?

15. Melyek az optimális beruházási döntés kritériumai?

3. VÁLLALATI PÉNZÜGYI BESZÁMOLÓK ÉS A

VÁLLALATI PÉNZÜGYI TELJESÍTMÉNY

A vállalatok négyféle pénzügyi beszámolót készítenek: pénzügyi alapmérleget, profitkimutatást,

alapáramlási beszámolót és cash flow kimutatást. E beszámolókból kiderül, hogy milyen változások mentek

végbe az eszközökben, a forrásokban, a jövedelemben és az osztalékban. A pénzügyi beszámolókban foglalt

információkra alapozva a befektetők megfogalmazhatják várakozásaikat a jövőbeni profittal és osztalékkal

kapcsolatban.

3.1. Pénzügyi beszámolók

3.1.1. Pénzügyi alapmérleg

Az alábbi táblában bemutatott vállalati pénzügyi alapmérleg bal oldala a vállalati eszközöket, jobb oldala a

részvénytőkét és az eszközökkel szembeni kötelezettségeket mutatja. Az eszközök likviditási sorrendjükben,

azaz készpénzzé konvertálhatóságuk szerint sorba rendezetten szerepelnek, a források pedig visszafizetési

kötelezettségük sorrendjében. A sor végén van a tulajdonosi részvénytőke, amihez nem kötődik

visszafizetési kötelezettség.

3.1. tábla

Vállalati pénzügyi alapmérleg (adatok millió dollárban)

3.1.2. Profitkimutatás

A kimutatás első sorában a nettó árbevétel van, amiből levonva különféle költségeket, megkapjuk a

részvényeseket megillető nettó profitot.

3.2. tábla

Vállalatiprofit-kimutatás

Adatok millió dollárban

Megjegyzés: Jelenleg összesen 50 millió darab közönséges részvény van kint a piacon. Az EPS számítása az

elsőbbségi osztalék levonása után kapott profiton alapszik, azaz a közönséges részvények tulajdonosai

rendelkezésére álló profit alapján történik.

A táblában található részvényarányos mutatók számítása – a tárgyévre vonatkozóan – a következők szerint

történik:

A részvényarányos profit és az osztalék mutatója a tábla alján található; a legfontosabb indikátor az EPS-

arány, amely a bázisévi 2.36 dollárról a tárgyévre 2.27 dollárra csökkent; a részvényarányos osztalék viszont

1.06 dollárról 1.15 dollárra nőtt.

A profitkimutatás táblájában az amortizáció és a leírás az összes működési költség fontos komponense. A

két tétel hasonló egymáshoz, mindkettő eszközök költségének allokálását szolgálja a használati évekre

vetítve, de vannak köztük különbségek is. Az amortizáció az éves jövedelemmel szemben elszámolt

költségteher a berendezések, felszerelések, épületek elhasználódásának kompenzálására; míg az

amortizációt a tapintható javakra vonatkoztatjuk, addig a leírást a testetlen javakra (szabadalmak, szerzői

jogok, márkanevek, goodwill, K+F költségek). A menedzserek, értékpapír-elemzők, bankhitelintézők

rendszerint számítják az EBITDA-tételt, ami bruttó jövedelmet jelent a kamat, az adó, az amortizáció és a

leírás levonása előtt. A példavállalatnak jelenleg nincs leírása, csak tárgyitőke-amortizációja.

A vállalatnak a tárgyévben 383.3 millió dolláros EBITDA-értéke volt, amiből levonva a 100 millió dolláros

amortizációt, a vállalat EBIT-értéke 283.3 millió dollár; ez utóbbi indikátor a vállalat működési profitját

mutatja. A 88 millió dolláros kamatköltség és a 78.3 millió dolláros adó levonása után megkapjuk a preferált

részvényosztalék előtti 117.5 milliós nettó profitot. Végül levonjuk a 4 millió dolláros preferált

részvényosztalékot, s a 113.7 millió dolláros maradék nettó profit a közönséges részvények tulajdonosait

illeti. Amikor az elemzők a vállalati nettó profitot említik, akkor a közönséges részvények tulajdonosait

megillető nettó profitra gondolnak.

3.1.3. Visszatartottprofit-kimutatás

A visszatartott profit változása a pénzügyi alapmérleg két időpont közötti módosulását mutatja, ami a

visszatartottprofit-kimutatásban jelenik meg.

3.3. tábla

Visszatartottprofit-kimutatás

A tábla mutatja, hogy a vállalat a tárgyév során 113.5 millió dolláros nettó profitot realizált, kifizetett 57.5

millió dollárt a közönséges részvények osztalékaként, s 56 millió dollárt újra befektetett saját működésébe.

Eszerint a visszatartott profit egyenlege a bázisévi 710 millió dollárról a tárgyévre 766 millió dollárra

emelkedett. Megjegyzendő, hogy a „visszatartott profit” az eszközökkel szembeni követelést reprezentál, s

nem tekinthető eszköznek. A vállalat elsődlegesen azért tart vissza profitot, hogy abból bővítse az üzleti

működést, ami azt jelenti, hogy beruházást eszközöl berendezésbe, készletbe, s nem a bankszámláján levő

casht növeli általa. Változás azért következhet be a visszatartott profit állományában, mert a közönséges

részvények tulajdonosai megengedik olyan pénzalapok újra beruházását, amelyeket egyébként osztalékként

is kifizethetnének. Ennek alapján a pénzügyi alapmérlegben kimutatott visszatartott profit nem reprezentál

casht, és nem „áll rendelkezésre” osztalékfizetési vagy egyéb más célokra.

3.2. Nettó cash flow

Amikor a számviteliprofit-kimutatást tanulmányozzuk, akkor a hangsúly a vállalati profiton van, a

finanszírozásban azonban a nettó cash flow a fontos. Egy eszköz (vagy az egész vállalat) értékét az általa

generált pénzáramok határozzák meg. A vállalat nettó profitja fontos mutató, a cash flow azonban még

fontosabb, mivel az osztalék fizetése cashben kell hogy történjék, s ugyancsak cashre van szükség a

működés folytatását biztosító eszközök megvásárlásához. Mivel az eszközök – benne a részvények – értékét

az általuk generált pénzáram determinálja, így a részvényárak maximalizálásához a befektetők

rendelkezésére álló, hosszú távú cash flow maximalizálására van szükség. A vállalat nettó cash flow-ja

különbözik a számviteli profittól, mert a profitkimutatásban listázott bevételek és kiadások nem mindegyike

jár cash kiadásával.

A nettó cash flow és a nettó profit közötti reláció a következő alakban írható fel:

Nettó cash flow = Nettó profit – Nem cash bevételek + Nem cash kiadások (1)

A nem pénzáramszerű kiadásokra elsődleges példa az amortizáció és a leírás. E tételek csökkentik a nettó

profitot, de nem járnak pénzkiadással, így azokat a nettó cash flow számításakor hozzá kell adni a nettó

profithoz. Egy másik példa a nem pénzáramszerű kiadásra: a halasztott adófizetés. Bizonyos esetekben a

vállalatnak megengedett az adó későbbi időpontban történő megfizetése, annak ellenére, hogy az adóterhet

kiadásként feltüntetik a profitkimutatásban. Ezért a halasztott adófizetési tételt hozzá kell adni a nettó

profithoz a nettó cash flow számításakor. Ugyanakkor bizonyos bevételi tételek cashellenértéke nem áramlik

be a perióduson belül, ezért e tételeket le kell vonni a nettó profitból a nettó cash flow számításakor. Az

amortizáció és a leírás messze a legfontosabb, nem pénzáramszerű kiadási tétel, s az esetek többségében a

többi ilyen tétel jelentősége elhanyagolható. Ilyen megfontolásból megalapozottan feltételezhető, hogy a

nettó cash flow egyenlő a nettó profit és az amortizáció/leírás összegével.

Nettó cash flow = Nettó profit + Amortizáció/Leírás (2)

A vállalat adataival illusztrálva így írható fel a nettó cash flow:

Nettó cash flow = 113.5 + 100.0 = 213.5 dollár

3.2.1. Cash flow kimutatás

A nettó cash flow azt a cashvolument reprezentálja, amit a vállalat részvényesei számára generál adott

évben. Ha a vállalat sok casht realizál, az nem feltétlenül jelenti azt, hogy az alapmérlegben kimutatott cash

szintén nagy lesz. A cash flow sokféle célra felhasználható. A vállalat például költheti azt osztalékfizetésre,

készletnövelésre, a kintlevőségek finanszírozására, tárgyitőke-beruházásra, kölcsöntörlesztésre vagy

részvények visszavásárlására. A vállalat pénzügyi alapmérlegében kimutatott cashpozícióját több tényező

befolyásolja.

• Cash flow

Egyéb tényezők változatlansága mellett a pozitív nettó cash flow növeli a bankszámlán levő

cashösszeget.

• Forgótőke-változás

A nettó forgótőke a folyó eszközök és folyó kötelezettségek különbsége. A cashen kívüli folyó

eszközök (készlet, kintlevőség) növelése csökkenti a cash összegét. Másik oldalról: a folyó

kötelezettségek (szállítói állomány) növekedése gyarapítja a cashvolument, e tétel csökkenése

pedig csökkenti azt.

• Tárgyi tőke

Ha a vállalat beruház tárgyi tőkébe, akkor az csökkenti a cashállományt, másrészt viszont a tárgyi

tőkeelemek eladása növeli a cash mennyiségét.

• Értékpapír-tranzakciók

Ha a vállalat az év során kibocsát részvényeket vagy kötvényeket, akkor a befolyó pénzalapok javítják a

cashpozíciót. Másik oldalról: ha casht használnak fel kint levő részvények vagy kötvények

visszavásárlására, esetleg osztalékot fizetnek a részvényeseknek, akkor az csökkenti a cashállományt.

A fenti tényezők mindegyike megjelenik/visszatükröződik a cash flow kimutatásban, amely összegzi a

vállalati cashpozíció változásait. A kimutatás a vállalati tevékenységeket három kategóriára bontja:

• A működési tevékenységek magukban foglalják a nettó profitot, az amortizációt, a nem cash alakú

folyóeszköz- és folyókötelezettség-változásokat és a rövid lejáratú hiteleket.

• A beruházási tevékenység magában foglalja a tárgyi tőkejavak vásárlását és eladását.

• A finanszírozási tevékenység magában foglalja a rövid és hosszú lejáratú kötvények, részvények

kibocsátásával bevont casht, az osztalékfizetést, a kint levő kötvények és részvények

visszavásárlását, ami csökkenti a cashállományt.

Az alábbi tábla a cash flow kimutatását az éves beszámoló részeként mutatja.

3.4. tábla

A vállalat tárgyévi cash flow kimutatása

Adatok millió dollárban

A tábla felső része a működés által generált és felhasználható cash flow egyenleget mutatja, ami –2.5 millió

dollár. A működési cash flow a normál működés során generálódik, s az egyenleg úgy kapható meg, ha a

nettó profitot korrigáljuk az amortizációval és leírással, valamint a működéshez kapcsolódó egyéb

cashtételekkel. A vállalat a normál működésével a tárgyévben 257.5 millió dollárt realizál, ám a kintlevőség

és a készlet növekménye annyira ellensúlyozza ezt az összeget, hogy a működési cash flow egyenlege –2.5

millió dollár lesz.

A tábla középső része a hosszú lejáratú tárgyitőke-beruházás eredményét mutatja, ami a vállalatnál 230

millió dolláros eszközvásárlás volt.

A vállalat finanszírozási tevékenységének eredményeit a tábla alsó része mutatja be. Ez magában foglalja a

váltótartozás növekedését, új kötvények eladását, valamint osztalékfizetést közönséges és elsőbbségi

részvények után. A vállalat bevont 224 millió dollárt kölcsönvétellel, ugyanakkor osztalékként kifizetett

61.5 millió dollárt, így tehát a finanszírozásból származó nettó alapbeáramlás 162.5 millió dollár volt.

Ha összesítjük a forrásokat és felhasználásukat, akkor megállapíthatjuk, hogy a tárgyévben a forráskiáramlás

70.0 millió dollárral fölülmúlta a cashbeáramlást. Emiatt a vállalat-alapmérlegbeli cash és piacképes

értékpapír állománya 70.0 millió dollárral csökken. A vállalat cash flow kimutatása riasztó képet fest a

vállalat pénzügyi helyzetéről. A vállalatnak a működésből –2.5 millió dolláros cashhiánya keletkezett, 230

millió dollárt tárgyitőke-beruházásra költött, s 61.5 millió dollár osztalékot fizetett. Mindezt csak úgy

finanszírozhatta a vállalat, hogy új hiteleket vett fel, s piacképes értékpapírjai nagy részét eladta. Ez a

pénzügyi politika természetesen nem folytatható hosszú időn át, megoldást kell keresni a cash flow

problémára.

3.3. A mérlegadatok alkalmassá tétele döntési célokra

Az előzőekben nyert mérlegadatok – bizonyos módosításokkal – alkalmassá tehetők döntési és értékelési

célokra. Különböző vállalatoknak eltérő a finanszírozási szerkezetük, adózásuk s nem működő eszközeiknek

az állománya. Ezek a differenciák befolyásolják a tradicionális mérési mutatókat; a vállalati gyakorlatban az

a méltányos, ha a menedzserek teljesítményét annak alapján mérik, hogy mekkora működési profitot (EBIT-

értéket) generálnak a kontrolljuk alatt levő működési eszközökkel. A tradicionális számviteli háttér

módosításának első lépése: a működési eszközök és a működéshez nem tartozó eszközök elkülönítése.

Működési eszközök: cash, piacképes értékpapír, kintlevőség, készlet, működési tárgyi eszközök.

Működéshez nem tartozó eszközök: a normális szintnél több cash és piacképes értékpapír, érdekeltség más

vállalatban, földingatlan később realizálódó célokra.

Nyilvánvaló, hogy ha a menedzserek adott volumenű profitot és cash flow-t viszonylag kevés

működésieszköz-beruházással generálnak, akkor az csökkenti a befektetők által biztosítandó tőke

mennyiségét, és növeli ama tőke megtérülési rátáját. A vállalati tőkeforrások elsődleges szolgáltatói a

befektetők-részvénytulajdonosok, kötvénybirtokosok és a hitelnyújtó bankok. A befektetőket használati díj

illeti meg az átadott tőkéért. Ez kamat a kötvények esetében, osztalék és tőkenyereség a részvényesek

esetében. Így, ha a vállalat a szükségesnél több eszközt birtokol, s emiatt túl sok tőkére lesz szüksége, akkor

az indokolatlanul nagy tőkeköltséget vonz. A tőke a befektetőkön keresztül származhat a szállítóktól s a még

ki nem fizetett kötelezettségekből (bér, adó etc.). E források lényegében „ingyenesnek” tekinthetők, s

nagyon rövid távra mérséklik a befektetőktől származó tőke iránti igényt. A működésben használt folyó

eszközöket működési forgótőkének nevezik, s az ebből levont szállítói állomány és tartós passzíva utáni

maradékot nettó működési forgótőkének tekintik. Ezért a nettó működési forgótőke a befektetők tartós

lekötésű pénzalapjaiból származó forgótőke. Ez a következő formában fejezhető ki:

Nettó működési forgótőke = Összes folyó eszköz – Összes kamatteher nélküli

kötelezettség

Mivel a cashbeáramlás és -kiáramlás nincs mindig szinkrónban, ezért szükség van a cash- és

piacképesértékpapír-állományra, készletre, kintlevőségre – mindez a zavartalan működés feltétele. Bizonyos

folyó kötelezettségek – szállítói állomány, tartós passzívák – a normál működés során merülnek fel, s

csökkentik a befektetőktől várt források volumenét.

A vállalat nettó működési forgótőkéje így írható fel:

A vállalat tárgyévi teljes működési tőkéje a következők szerint alakul:

A vállalat nettó működési forgótőkéje a bázisévben a következők szerint alakult:

Nettó működési forgótőke = (80+315+415) – (30+130) = 650 millió dollár

Mivel a vállalat tárgyi eszközei 870 millió dollárt tettek ki, így az összes működési tőke a következő volt:

Összes működési tőke = 650+870 = 1520 millió dollár

Eszerint a vállalat a bázisévről a tárgyévre 1520 millió dollárról 1800 millió dollárra növelte működési

tőkéjét, azaz 280 millió dollárral. E növekmény nagy része forgótőkére ment, ami 150 millió dollárt tett ki.

A forgótőke 23%-kal nőtt, míg az értékesítés csupán 5%-kal (2850 millió dollárról 3000 millió dollárra), s

ez kérdések sorát veti fel. A vállalatnak tisztáznia kell, hogy miért kellett ily sok forrást lekötni

forgótőkében. Előfordulhat, hogy a készletek lassuló forgását ellensúlyozta a forgótőke növekedése. Az is

megtörténhetett, hogy a kintlevőségek késedelmes behajtása miatt nőtt a forgótőke.

3.3.1. Nettó, adózás utáni működési profit (NOPAT)

Ha két vállalat különböző összegű kölcsöntőkét vesz igénybe, emiatt különböző kamatterhet viselnek, így

azonos működési teljesítményük ellenére eltérő lesz a nettó profitjuk, azaz a több kölcsöntőkét használó

vállalat nettó profitja alacsonyabb lesz. A nettó profit minden bizonnyal fontos mutató, de mint az alábbi

példa bizonyítja, a nettó profit nem mindig tükrözi hűen a vállalat működési teljesítményét vagy a

működtető menedzserek és alkalmazottak munkájának hatékonyságát. A menedzseri teljesítmény

összehasonlító mérésére alkalmasabb a nettó, adózás utáni működési profit (NOPAT) mutatója, ami azt a

profittömeget reprezentálja, amit a vállalat kölcsöntőke és nem működési célú eszközök nélkül generálna.

A NOPAT-indikátor a következők szerint definiálható:

NOPAT = EBIT(1–adóráta) (5)

Felhasználva a profitkimutatás adatait a 3.2. táblából, a vállalat tárgyévi NOPAT-értéke így írható fel:

NOPAT = 283.8(1 – 0.4) = 283.8 (0.6) = 170.3 millió dollár

Eszerint a vállalat a működésből, adózás után, 170.3 millió dolláros profitot realizált; ez valamivel

magasabb, mint a bázisév 263 (0.6) = 157.8 millió dolláros NOPAT-értéke. Mindazonáltal a 3.2. táblában

foglalt profitkimutatás azt jelezte, hogy az EPS-mutató a bázisévről a tárgyévre csökkent. Az EPS

csökkenését a kamatkiadások növekedése okozta, s nem a működési profit visszaesése; ezt jól mutatja a 3.2.

tábla. A 3.1. táblában foglalt pénzügyi alapmérleg azt mutatja, hogy a kölcsöntőke a bázisévről a tárgyévre

növekedett. A kérdés az, hogy miért volt szükség a kölcsöntőke növelésére; az ok az, hogy a vállalat

működésitőke-beruházásai a bázisévről a tárgyévre ugrásszerűen megnőttek, s ezt a növekedést elsődlegesen

kölcsöntőkével finanszírozták.

3.3.2. Szabad pénzáram

A korábbiakban a nettó cash flow-t a nettó profit, az amortizáció és a leírás összegeként definiáltuk. A cash

flow adott szintje csak akkor tartható fenn időben, ha a tárgyi tőkeelemeket pótolják, új terméket

fejlesztenek ki, tehát a vállalati döntéshozóknak nincs teljesen szabad választási lehetőségük a cash flow

felhasználását illetően. Ezért most bevezetjük a szabad pénzáram fogalmát; ezen a befektetőknek

(részvényesek, hitelezők) szétosztható ama pénzáramot értjük, ami azt követően marad meg, ha már

végrehajtották a szükséges tárgyitőke-beruházásokat, új termék fejlesztését, s eszközölték a működés

folyamatosságát garantáló forgótőke-befektetéseket.

Amikor a profitkimutatást számviteli szempontból vizsgálják, akkor a hangsúly a vállalati nettó profitra

helyeződik, ami valójában a számviteli profit. Az előzőekben a vállalati működés értékét a vállalat jövőben

generált működési pénzáramai által meghatározottnak tekintettük. A cash flow kimutatás már jelezte, hogy a

számviteli profit és a cash flow egymástól lényegesen különbözhet. Még specifikusabban: a vállalati

működés értéke függ az összes jövőbeli várható szabad pénzáramtól, amit úgy határozunk meg, hogy az

adózás utáni működési profitból levonjuk a működés fenntartása érdekében eszközölt tárgyitőke- és

forgótőke-beruházásokat. Így a szabad cash flow a befektetők részére szétosztható pénzáramot jelöli.

Eszerint a menedzserek úgy növelhetik a vállalat értékét, ha növelik szabad pénzáramukat.

3.3.3. A szabad pénzáram számítása

Amint arról korábban szó volt, a vállalat a tárgyévben 170.3 millió dolláros adózás utáni, nettó működési

profitot (NOPAT) ért el. A működési cash flow egyenlő a NOPAT és a cash flow kimutatásban szereplő,

nem pénzáramszerű kiigazítások összegével. A vállalat esetében az amortizáció az egyetlen ilyen korrekciós

tétel, így a tárgyévi működési pénzáram a következő lesz:

Amint azt szintén kimutattuk, a vállalat bázisévi működésitőke-állománya 1520 millió dollár volt, a tárgyév

végén pedig 1800 millió dollár. Ez azt jelenti, hogy a tárgyévben a vállalat a következő nettó működésitőke-

beruházást eszközölte:

Nettó működésitőke-beruházás = 1800 – 1520 = 280 millió dollár

A vállalati tárgyi tőkeállomány 870 millió dollárról 1000 millió dollárra, azaz 130 millióval növekedett. A

vállalat ugyanakkor 100 millió dollárt számolt el amortizációként, így a vállalat bruttó tárgyitőke-beruházása

130+100 = 230 millió dollár

volt az év során. Ennek ismeretében a működési tőkébe irányuló bruttó beruházás így írható fel:

A vállalat tárgyévi szabad cash flow-ja (FCF) így írható fel:

Ez utóbbival algebrailag ekvivalens a következő egyenlet:

A (7) és (7a) egyenlet azért ekvivalens, mivel az amortizáció a NOPAT és nettó beruházás értékéhez

egyaránt hozzáadódik. Habár a vállalatnak pozitív NOPAT-értéke van, a működési tőkébe irányuló nagyon

nagy beruházás miatt, a szabad pénzáram negatív lesz. Mivel a szabad pénzáram a befektetők

rendelkezésére álló pénzáramot jelenti, így a negatív érték nemcsak azt jelzi, hogy nem áll rendelkezésre

szétosztható forrás, hanem még a befektetők kötelesek pótlólagos forrást biztosítani a vállalat számára a

működés folyamatosságához. A befektetők a szükséges forrás nagyobb részét kölcsönként biztosítják. Vajon

a negatív szabad pénzáram mindig rosszat jelent-e? Nem feltétlenül. A válasz attól függ, hogy a szabad

pénzáram miért negatív. Ha az FCF (Free Cash Flow) azért negatív, mert a NOPAT is negatív, akkor az

rossz jel, mert arra mutat, hogy a vállalatnak működési problémái vannak. Kivételt ez alól az induló

vállalkozások képeznek, vagy azok a vállalatok, amelyek jelentős összeget költenek új termelési vonalak

indítására. Ugyancsak sok, magas működési rátájú vállalatnak pozitív NOPAT-értéke van, szabad

pénzárama azonban negatív, a növekedést alátámasztó működési eszközökbe irányuló beruházások miatt.

Általában nincs probléma a jövedelmezően növekvő vállalatokkal, még akkor sem, ha rövid távon negatív

cash flow-t generálnak.

3.4. Piaci hozzáadott érték (MVA) –gazdasági hozzáadott érték (EVA)

Sem a tradicionális számviteli mutatók, sem a módosított indikátorok nem tartalmazzák a részvényárakat.

Mivel a menedzsment fő célja a vállalati részvények árának maximalizálása, így szükséges bevonni a

részvényárakat az elemzésbe. E célra két mutató is rendelkezésre áll, az egyik a piaci hozzáadott érték, a

másik a gazdasági hozzáadott érték.

A vállalatok elsődleges célja a részvényesek gazdagságának maximalizálása. Ez a cél nyilvánvalóan

előnyükre van a részvényeseknek, ugyanakkor hozzásegít a szűkös erőforrások hatékony allokációjához,

ami viszont a gazdaság egészének javára válik. A részvényesek gazdagsága úgy maximalizálható, hogy

maximalizálják a vállalati részvények piaci értéke és a részvényesek által biztosított tulajdonosi tőke összege

közötti különbséget. A differenciát piaci hozzáadott értéknek nevezik:

Míg a piaci hozzáadott érték a menedzseri tevékenység hatását a vállalat megalapításától méri, addig a

gazdasági hozzáadott érték a menedzseri tevékenység hatékonyságát adott időszakra vonatkozóan mutatja.

Az EVA-mutató alapvető formulája így írható fel:

A működési tőke a kamattal járó kölcsöntőke, az elsőbbségi részvény és közönséges részvény összege, amit

a vállalat nettó működési eszközeinek megszerzésére fordítanak, azaz a nettó működési forgótőke és a nettó

tárgyieszköz-érték összege. A működési eszközök – a definíció szerint – azonosak azzal a tőkével,

amelyeket működési eszközök vásárlására fordítanak. A gazdasági hozzáadott érték a vállalat valós

gazdasági profitjának becslése adott évre vonatkozóan, s jelentősen különbözik a számviteli profittól. Az

EVA azt a reziduális profitot reprezentálja, amely az összes tőke költségének – beleértve a részvénytőkét is –

levonása után marad, míg a számviteli profit meghatározásakor a részvénytőke finanszírozási költségét nem

veszik figyelembe. A részvénytőkének van költsége, mivel a részvényesek által szolgáltatott pénzalapok

másutt is befektethetők lennének, ahol tulajdonosuk megtérülésre számíthatna (alternatívaköltség). A

részvényesek feladják a másutt történő befektetés lehetőségét azzal, hogy a forrást éppen a vállalatnak adják.

Az a megtérülés reprezentálja a részvénytőke költségét, amit másutt realizálnának, azonos kockázatú

beruházással.

Látható, hogy az EVA számításakor nem adjuk vissza az amortizációt. Bár az amortizáció nem

pénzáramszerű kiadás, mégis költség, s ezért mind a nettó profit, mind az EVA számításánál le kell

vonnunk. Az EVA számításakor azt feltételezzük, hogy a tényleges gazdasági amortizáció, a vállalati tárgyi

tőke elhasználódásaként, megegyezik a számviteli és adózási céllal kimutatott amortizációval. Ha ez nem áll

fenn, akkor korrekciókat kell végrehajtani az EVA pontosabb mértékének előállításához. Az EVA arra ad

megfelelő mértéket, amennyit a vállalat hozzátett a részvényesi értékhez. Ezért, ha a menedzserek az EVA

értékére összpontosítanak, akkor az annak a jele, hogy működésük konzisztens a részvényesi gazdagság

maximalizálásának céljával.

Az alábbi tábla a vállalat piaci hozzáadott értékének és gazdasági hozzáadott értékének számítását

tartalmazza. A részvényár a tárgyév végén 23 dollár volt, azaz alacsonyabb a bázisév végi 26 dolláros árnál;

a százalékban kifejezett tőkeköltség a bázisévben 10.3% volt, a tárgyévben 10.0%, az adóráta pedig 40%-os

volt. A tábla többi adatai a korábban bemutatott beszámolókból származnak.

3.5. tábla

Vállalati MVA- és EVA-érték számítása

Adatok millió dollárban

Látható, hogy az alacsonyabb részvényár és a részvénytőke könyv szerinti értéke (tulajdoníthatóan a

tárgyévi visszatartott profitnak) együttes hatására a vállalat piaci hozzáadott értéke csökkent. A tárgyévi

MVA-érték még pozitív, bár 460 – 254 = 206 millió dolláros csökkenés történt a részvénytulajdonosi

értékben a tárgyév során. Az EVA éppen hogy pozitív volt a bázisévben, a tárgyévben azonban negatívvá

vált. A működési profit (NOPAT) emelkedett, az EVA-érték ellenben csökkent, főként amiatt, mert a tőke

összege gyorsabban nőtt, mint a NOPAT (18% áll szemben 8%-kal), s e tőkenövekmény költsége

leszorította az EVA-értéket. Tény az, hogy a nettó profit valamelyest csökkent a bázisévről a tárgyévre, bár

korántsem olyan mértékben, mint ahogy az EVA-érték csökkent. A nettó profit nem tükrözi az alkalmazott

részvénytőke nagyságát, az EVA azonban igen. Emiatt a nettó profit nem annyira használható a vállalati cél

kitűzéséhez és a menedzseri teljesítmény méréséhez, mint az EVA-érték.

Ha nem is direkt jellegű, mégis létező kapcsolat mutatható ki a piaci hozzáadott érték és a gazdasági

hozzáadott érték között. Ha a vállalatnak a múltban sorozatosan negatív EVA-értéke volt, akkor MVA-

értéke is valószínűleg negatív lesz, és fordítva is igaz: ha az EVA értéke a korábbiakban pozitív volt, akkor

nagy eséllyel MVA-értéke is pozitív lesz. Mindazonáltal a részvényár, amely kulcsváltozó az

MVAszámításban, jobban függ a várható jövőbeli teljesítménytől, mint a múltbeli eredményektől. Emiatt a

múltban negatív EVA-értékekkel rendelkező vállalatnak lehet pozitív MVA-értéke, jelezve a befektetőknek,

hogy a jövőben várhatóan fordulat áll be.

3.5. Példák a vizsgált mutatók illusztrálására

(1) A vállalat elmúlt évi működési profitja (EBIT) 5 millió dollár volt. A vállalat nettó amortizációs költsége

1 millió dollár, kamatkiadása ugyancsak 1 millió dollár volt. A vállalati adóráta 40%-os. A vállalat

birtokában 14 millió dollár rövid lejáratú eszköz van, s kamatkötelezettség nélküli folyó forrásainak

volumene 4 millió dollár összegű, nettó tárgyieszköz-állománya 15 millió dollár értékű. A vállalat adózás

utáni tőkeköltségét 10%-ra becsülik.

• Milyen összeget tett ki a vállalat elmúlt évi nettó profitja?

• Milyen összegű volt a vállalat nettó pénzárama (NCF)?

• Mekkora összeget tett ki a vállalat nettó, adózás utáni profitja (NOPAT)?

• Milyen összegű volt a vállalat működési pénzárama (OCF)?

• Mekkora volt a vállalat gazdasági hozzáadott értéke (EVA)?

Megoldás:

A nettó profit levezetése:

EBIT 5 000 000

Kamat 1 000 000

EBT 4 000 000

Adó (40%) 1 600 000

Nettó profit 2 400 000 dollár

A nettó pénzáram meghatározása:

Nettó pénzáram (NCF)= Nettó profit + Amortizáció

Nettó adózás utáni profit számítása:

NOPAT = EBIT(1 – adóráta)

A működési pénzáram kalkulációja:

OCF = NOPAT + Amortizáció

= EBIT(1 – adóráta)+ Amortizáció

A gazdasági hozzáadott érték számítása:

EVA = EBIT(1 – adóráta) – (Összes működési tőke)(Adózás utáni tőkeköltség)

(2) A vállalat pénzügyi alapmérlegében 300 millió dollár értékű közönséges részvény szerepel, a kint levő

részvények száma pedig 6 millió darab. A vállalat piaci hozzáadott értéke (MVA) 162 millió dollár.

Mekkora a vállalati részvények ára (dollárban)?

Megoldás:

MVA = (Kintlevőségek száma)×(Részvényár) – Összes közönséges részvény értéke

Ellenőrző kérdések

1. Mit értünk a nem pénzáramszerű kiadások fogalmán?

2. Mi a forgótőke és a nettó forgótőke fogalma?

3. Mi a különbség a működési pénzáram és a teljes vállalati pénzáram között?

4. Miért tekintjük a forgótőkét cashkiáramlásnak?

5. Milyen alapvető pénzügyi kimutatásokat tartalmaznak a vállalati pénzügyi beszámolók?

6. Melyek a vállalati likviditás biztosításának feltételei?

7. Miben áll a mérlegben kimutatott profit és a nettó pénzáram különbsége?

8. Előfordulhat-e, hogy a vállalat pozitív – mérlegben kimutatott – profitja ellenére a gazdasági

hozzáadott érték negatív lesz?

9. Miben áll a bruttó profit, a működési profit és a nettó profit különbsége?

10. Mit értünk a szabad pénzáram fogalmán, és hogyan mérjük azt?

11. Miként számítjuk az EPS-mutatót, és mi a jelentése?

12. Melyek a vállalati pénzügyi kimutatások alapvető funkciói?

13. Miért fontos a vállalat számára a likviditási képesség megőrzése?

14. Miként írható fel a vállalati pénzügyi alapmérleg alapvető azonossága?

4. A PÉNZÜGYI KIMUTATÁSOK ELEMZÉSE RÁTÁK

SEGÍTSÉGÉVEL

A pénzügyi kimutatások egyrészt mutatják a vállalat pénzügyi pozícióit egy adott időpontra vonatkozóan, s

minősítik működését több perióduson keresztül. A rátaelemzés alkalmazásának bemutatásához az előző

fejezetben használt vállalati adatokat vesszük alapul.

4.1. Likviditási ráták

A likvid eszközök gyorsan és árveszteség nélkül készpénzzé konvertálhatók az aktívan működő piacon. A

vállalat likviditási pozíciója arra utal, hogy a vállalat képes-e időben eleget tenni fizetési kötelezettségének.

A korábban citált vállalati adatokból kitűnik, hogy az egy éven belül visszafizetendő teljes adósság 310

millió dollárt tesz ki. A kérdés az, hogy a vállalat képes-e eleget tenni fizetési kötelezettségének. A

likviditási ráták kapcsolatot mutatnak ki a vállalat folyó eszközei és folyó kötelezettségei között. Az egyik

gyakran használt likviditási mutató a folyó ráta, amit a rövid lejáratú eszközök és rövid lejáratú

kötelezettségek hányadosaként fejezhetünk ki.

Ez az arány azt mutatja meg, hogy a folyó kötelezettségek milyen mértékben fedezettek a cashsé

konvertálható folyó eszközökkel. A folyó eszközök közé sorolható a cash, a piacképes értékpapír, a

kintlevőség és a készlet. A folyó kötelezettségek sorába tartozik a szállítói állomány, a rövid lejáratú

váltótartozás, a rövid lejáratú hitel és a tartós passzíva. Ha a vállalat fizetési nehézségekkel küzd, akkor

egyre nehezebben teljesíti fizetési kötelezettségeit, és újabb kölcsönök felvételére kényszerül. Ha a folyó

kötelezettségek gyorsabban nőnek, mint a folyó eszközök, akkor az jövőbeli fizetési gondokat valószínűsít.

Mivel a folyó ráta értéke a kötelezettségek eszközökkel fedezettségének mértékére utal, ezért egyben

megfelelő mutatója lehet a vállalati fizetőképességnek is. A likviditási ráta értéke az ágazati mutatókhoz

viszonyítva minősíthető.

A másik likviditási mutató a gyorsráta, amit úgy számítunk, hogy a készleteket levonjuk a folyó

eszközökből, és a maradékot osztjuk a folyó kötelezettségekkel.

A készletek a vállalat legkevésbé likvid folyó eszközei, s így a vállalat valós fizetőképességét a készletek

nélküli folyóeszköz-állomány befolyásolja.

4.2. Eszközgazdálkodási ráták

A pénzügyi ráták második csoportját az eszközgazdálkodási mutatók képezik; e ráták azt jelzik, hogy a

vállalat milyen hatékonyan használja eszközeit. A kérdés az, hogy felhasznált eszközei indokolható

mennyiséget képeznek az árbevételhez viszonyítva, vagy aránytalanul sok, vagy indokolatlanul kevés

eszköz felhasználására kerül sor.

4.2.1. Készletarányos forgalom

A készletarányos forgalom mutatóját úgy képezzük, hogy az üzleti árbevételt elosztjuk a

készletállománnyal.

A mutató azt jelenti, hogy a vállalat készletei 4.9 alkalommal fordulnak meg évente. Ha a készletek forgása

túl lassú, akkor a fölös készletek nem produktívak, s alacsony vagy zérus értékű megtérülési rátát

eredményeznek.

E ráta értéke azt az átlagos időt jelöli, amely alatt megtörténik a kintlevőségek behajtása.

4.2.2. Fix eszközökkel arányos forgalom

A mutató azt méri, hogy a vállalat milyen hatékonyan használja tárgyitőke-felszereléseit. A ráta úgy

számítható, hogy az üzleti árbevételt elosztjuk a tárgyi eszközök állományával.

A mutató eredménye azt jelzi, hogy a fix eszközök nettó értéke évente hányszor térül meg az árbevételből.

4.2.3. Összes eszközzel arányos forgalom

Az összes eszközzel arányos forgalom mutatója úgy képezhető, hogy az éves árbevételt elosztjuk az

összeseszköz-állománnyal.

A mutató eredménye alapján arra következtethetünk, hogy az összes eszköz évente 1.5-szer térül meg a

vállalati árbevételből.

4.2.4. Adóssággazdálkodási ráták

Az adósságráta az összes kölcsöntőkét viszonyítja az összes eszközhöz, s annak arányát mutatja, amit a

pénzalapokból a kölcsöntőkeforrások fedeznek.

A ráta azt mutatja, hogy a hitelezők biztosítják a szükséges pénzalapok több mint felét. Az összes adósság

magában foglalja a rövid és a hosszú lejáratú kölcsöntőkét. Míg a hitelezők a minél alacsonyabb vállalati

adósságrátában érdekeltek, addig a vállalat tulajdonosai az arány növekedését preferálják a tőkeáttétel

hozamnövelő hatása miatt.

4.2.5. Kamatfedezeti ráta

A kamatfedezeti ráta (Times-Interest Earned – TIE) úgy számítható, hogy a kamat- és adófizetés előtti

jövedelmet (EBIT) elosztjuk a kamatkötelezettséggel.

A kamatfedezeti ráta annak mértékét mutatja, amíg a működési profit annak esélye nélkül csökkenhet, hogy

a vállalat nem képes kamatkötelezettségeinek teljesítésére. Látható, hogy a számlálóban a kamat- és

adófizetés előtti profit szerepel, aminek az az oka, hogy kamatot adózás előtti forrásból fedeznek, tehát a

vállalat kamatfizetési képességét nem befolyásolják az adók.

4.3. Adósságszolgálati ráta

A kamatfedezeti ráta alkalmas a vállalati adósság után fizetendő kamatok fedezettségének kifejezésére, van

azonban két fontos hiányossága. Az egyik azzal kapcsolatos, hogy a kamat nem az egyetlen fix pénzügyi

kötelezettség, mivel sok vállalat lízingel is eszközöket, amelyekért lízingdíjat köteles fizetni. A két fizetési

terhet célszerű egyszerre figyelembe venni. A másik hiányosság abból fakad, hogy a vállalati EBIT-érték

nem reprezentálja az adósságszolgálati célra rendelkezésre álló cash flow-t. Ez különösen akkor

szembetűnő, amikor nagy összeget tesz ki az amortizáció és a leírás. Ilyen megfontolásból fogalmazódik

meg az adósságszolgálati vagy EBITDA fedezeti ráta. E mutató számlálójában mindazon pénzáramtételek

szerepelnek, amelyek a fix pénzügyi kötelezettségek fedezésére rendelkezésre áll; a ráta nevezőjében

szerepel az összes fix pénzügyi kötelezettség.

A vállalatnak 283.8 millió dolláros működési jövedelme (EBIT) volt, feltételezetten cash formában. Az

EBIT számítása során a 100 millió dolláros, nem pénzáramszerű amortizációt és leírást le kellett vonni; az

adósságszolgálati cash flow számításakor viszont vissza kell adni. A 28 millió dolláros lízingdíj fizetését

ugyancsak le kellett vonni az EBIT meghatározásakor. Ez az összeg fizetési kötelezettségek teljesítésére állt

rendelkezésre, s most visszaadva kialakul a 411.8 millió dolláros összeg a pénzügyi kötelezettségek

fedezésére. A finanszírozási terhek között van 88 millió dolláros kamatfizetés, 20 millió dolláros

hiteltörlesztés és 28 millió dolláros lízingdíj-kötelezettség, összesen 136 millió dolláros fizetési teher. Ennek

alapján a fizetési kötelezettségek háromszorosan fedezettek a potenciális forrásokkal.

4.4. Profitabilitási ráták

A profitabilitási ráták kifejezik a likviditás, az eszközgazdálkodás és adósságmenedzselés kombinált hatását

a működési eredményekre.

4.4.1. Árbevétel-arányos profit

Az árbevétel-arányos profitráta a nettó profit és az árbevétel hányadosaként határozható meg.

E viszonylag alacsony profitráta egyrészt tulajdonítható a magas költségeknek, másrészt a kölcsöntőke

fokozott igénybevételének; az utóbbiból magas kamatköltségek adódnak.

4.4.2. Alaprentabilitási ráta

Az alaprentabilitási ráta (Basic Earning Power – BEP) mutatja a vállalat működésijövedelem-generáló

képességét. E ráta az EBIT és az összes eszköz hányadosaként határozható meg.

Ez a mutató a vállalat eszközeinek jövedelemtermelő képességét az adózás és az áttétel hatása nélkül

mutatja.

4.4.3. Eszközarányos megtérülés

Az összes eszközzel arányos megtérülés (Return on Total Assets – ROA) a nettó profit és az összes eszköz

hányadosaként határozható meg. Ez a mutató az összes eszközzel arányos megtérülést a kamat- és adófizetés

utáni állapotra mutatja.

A mutató viszonylag alacsony értékét a vállalat mérsékelt alaprentabilitási rátája és jelentős kamatterhe

alakítja ki.

4.4.4. Részvénytőke-arányos megtérülés

Az egyik legfontosabb profitabilitási arány a nettó profit és a részvénytőke hányadosaként számítható

Return on Equity (ROE-) mutató, amely a részvény-tulajdonosok befektetésének megtérülését méri.

A részvénytulajdonosok megtérülés nyerése reményében eszközölnek befektetést, s e mutató jelzi, hogy e

törekvés mennyire volt eredményes a mérlegadatok alapján.

4.5. Piaci értéket tükröző ráták

A pénzügyi ráták utolsó csoportját a piaci hányadosok alkotják, amelyek a részvényegységre jutó profitra,

cash flow-ra és könyvértékre vetítik a részvény piaci árát. E mutatók jelzést adnak a befektetőknek és

menedzsereknek a vállalat múltbeli teljesítményéről és jövőbeli kilátásairól. Amennyiben a likviditási,

eszközgazdálkodási, adósság- és profitabilitási ráták kedvezőek, akkor a piaci értéket tükröző ráták is

magasak lesznek, s a részvényár is a várakozásnak megfelelően magas lesz.

4.5.1. Részvényár/profit arány

A részvényár/profit arány (Price/Earnings Ratio – P/E) azt jelzi, hogy a befektető mennyit hajlandó fizetni a

kimutatott profit egységére vetítve. A vállalat részvényei darabonként 23 dollárért kelnek el az EPS 2.27

dolláros értéke mellett. Ennek ismeretében a P/E arány a következők szerint számítható:

A P/E arány általában magas, erős növekedési potenciállal rendelkező vállalatokban, s alacsony a

kockázatos vállalkozásokban.

4.5.2. Részvényár/cash flow arány

Bizonyos ágazatokban a részvényár szorosabban kötődik a cash flow-hoz, mint a nettó profithoz. Emiatt a

befektetők kiszámítják a részvényár/cash flow hányadost.

A korábbiakat felidézve: a részvényegységre jutó cash flow úgy határozható meg, ha a nettó profithoz

hozzáadjuk az amortizációt és leírást, s az így kapott összeget elosztjuk a kint levő részvények számával.

4.5.3. Piaci érték/könyv szerinti érték

Ha a piaci értéket elosztják a vállalati eszközök könyv szerinti értékével, akkor a befektetők más nézőpontú

jelzést kapnak a vállalatról. A viszonylag magas részvénytőke-arányos megtérüléssel rendelkező vállalatok a

könyv szerinti érték többszörösével kelnek el a piacon, mint az alacsony relatív megtérüléssel rendelkezők.

A vállalat vonatkozó mutatója a következők szerint számítható; először a részvényegység könyv szerinti

értékét határozzuk meg.

Ezután a részvények piaci árát elosztjuk azok könyv szerinti értékével:

Amennyiben a vállalat alacsony megtérülést realizál eszközeivel, akkor a piaci érték/könyvérték hányados

várhatóan ugyancsak alacsony lesz.

4.6. A Du Pont-egyenlet tartalma

A profitráta és az összes eszközzel arányos forgalom szorzata a Du Pont-egyenlet, amely megadja az

eszközarányos megtérülési rátát (Return on Assets – ROA).

A vállalat az árbevétel egységére vetítve 3.8%-os profitot ért el, eszközei pedig 1.5-szer „térültek meg” az

árbevételből. Így a vállalat az eszközök egységére vetítve 5.7%-os megtérülést realizált.

Ha a vállalatot kizárólag részvénytőkével finanszírozzák, akkor az eszközarányos megtérülési ráta (ROA) és

a részvénytőke-arányos megtérülés (ROE) ugyanakkora lesz, mivel az összes eszköz azonos a

részvénytőkével.

Ez az egyenlőség csak akkor áll fenn, ha az összes eszköz egyenlő a részvénytőkével, azaz ha a vállalat nem

használ kölcsöntőkét. A vállalat alkalmaz kölcsöntőkét, így a közönséges részvénytőke összege kisebb az

összes eszköznél. Eszerint a részvénytőke-arányos megtérülés nagyobb kell hogy legyen az 5.7%-os ROA-

értéknél. Ahhoz, hogy a ROE-értéket megkapjuk, a ROA-értéket meg kell szoroznunk a részvénytőke-

szorzótényezővel, ami az összes eszköz és a részvénytőke hányadosa.

A kölcsöntőkét nagymértékben igénybe vevő (fokozottan áttételes) vállalatok részvénytőkeszorzója

szükségképpen magasabb, azaz minél nagyobb a kölcsöntőke, annál kisebb a részvénytőke, s így annál

magasabb a részvénytőkeszorzó. Ha például a vállalatnak 1000 dollár értékű eszköze van, amiből 800 dollárt

(80%) finanszíroz kölcsöntőke, akkor a részvénytőke 200 dollár lesz, a részvénytőkeszorzó pedig 1000/200

= 5. Ha viszont csak 200 dollár lenne a kölcsöntőke nagysága, akkor 800 dollár lenne a részvénytőke, és

1000/800 = 1.25 értéket venne fel a részvénytőkeszorzó.

A vállalati részvénytőke-arányos megtérülés (ROE) függ a ROA-értéktől és az áttétel alkalmazott

mértékétől.

Az (1) és (2) egyenlet kombinálásával felépíthető a kiterjesztett Du Pontegyenlet, amely a profitráta, az

eszközarányos forgalom és a részvénytőkeszorzó kombinációjaként határozza meg a ROE-értéket.

A vállalatra vonatkozó ROE-érték a következők szerint számítható:

A 12.7%-os megtérülési ráta közvetlenül is kifejezhető, a nettó profit és a részvénytőke hányadosaként:

113.5/896 = 127%.

A Du Pont-egyenlet előnye abban áll, hogy a profitráta, az összes eszközzel arányos forgalom és a

kölcsöntőke-alkalmazás kölcsönhatásának eredményeként láttatja a részvénytőke-arányos megtérülés

értékét.

4.7. Példák a mutatók alkalmazására

(1) A vállalat eszközeinek értéke 8 milliárd dollár, az adóráta 40%-os, a vállalat alaprentabilitási aránya

(BEP) 12%-os, ROA-értéke pedig 3%. Mekkora lesz a vállalat kamatfedezeti rátája (TIE)?

Megoldás:

A rendelkezésre álló információk a következők:

Összes eszköz = 8 milliárd

Adóráta = 40%

BEP-arány = 12% (EBIT/összes eszköz)

ROA = 3%

Az EBIT és a nettó profit így határozható meg:

Ezután a vállalatijövedelem-kimutatás felhasználható a kamat kiszámítására, amiből következtetni lehet a

vállalati kamatfedezeti arányra.

Kamatfedezeti ráta = EBIT/Kamat

= 960000000/560000000

(2)A vállalat a következő adatokkal jellemezhető (adatok dollárban):

Árbevétel 1000

Összes eszköz 1000

Kölcsöntőke/Összes eszköz 35.00%

EBIT/Összes eszköz 20.00% (BEP)

Adóráta 40.00%

Kamatráta 4.57%

Számítsuk ki a ROE-mutató értékét!

Megoldás:

Először kiszámítjuk a kölcsöntőke-, a részvénytőke- és az EBIT-értéket:

Kölcsöntőke = (Kölcsöntőke/Összes eszköz) × Összes eszköz = 0.35 × 1000=350 dollár

Részvénytőke = Összes eszköz – Kölcsöntőke = 1000 – 350 =650 dollár

EBIT = Összes eszköz × BEP = 1000 × 0.20 = 200 dollár

A nettó profit és a ROE számítása a következő módon történik:

(3) A vállalat EPS-mutatója 4 dollár/részvény volt a múlt évben, s részvényenként 2 dollár osztalékot kaptak

a tulajdonosok. A visszatartott profit teljes összege 12 millió dollárral nőtt az év során, míg a részvények

könyv szerinti értéke 40 dollár volt darabonként az év végén. A vállalatnak nincs elsőbbségi részvénye, s új

részvényt sem bocsátottak ki az év során. Ha a vállalat év végi kölcsöntőkéje (ami azonos volt összes

kötelezettségével) 120 millió dollár volt, akkor milyen értéket vett fel a kölcsöntőke/össztőke arány az év

végén?

Megoldás:

A vállalat 2 dollár osztalékot fizetett, s ugyancsak 2 dollár profitot visszatartott részvényenként. Mivel a

teljes visszatartott profitállomány 12 millió dollárral nőtt, így a kint levő részvények 6 millió darabot tettek

ki. A 40 dolláros könyv szerinti érték alapján a teljes részvénytőke

40∙(6000000) = 240 millió

dolláros kellett legyen. Mivel a vállalati kölcsöntőke 120 millió dollárt tett ki, így a kölcsöntőkearány a

következők szerint határozható meg:

(4) A vállalat kint levő közönséges részvényeinek száma 100 ezer darab, nettó profitja 750 ezer dollár, P/E

aránya 8. Mekkora a vállalati részvények ára (dollárban)?

Megoldás:

Ellenőrző kérdések

1. Mikor fordulhat elő, hogy a vállalat magas folyó rátája ellenére képtelen fizetési kötelezettségei

teljesítésére?

2. Milyen tényezők befolyásolják a vállalati P/E arányt?

3. Ha a vállalat ROEértéke alacsony, s a menedzsment javítani szeretné, akkor ebben nyújthat-e

segítséget a kölcsöntőke-állomány növelése?

4. Miként definiálható a vállalat könyv szerinti értéke?

5. Melyek a vállalati eszközök működési megtérülésének fő mozgatói?

6. Melyek a pénzügyi ráták alapvető típusai?

5. A PÉNZ IDŐÉRTÉKE

A tőkegazdálkodás egyik legalapvetőbb megfontolása a pénz időértékéhez és ezt kifejező időpreferenciához

kapcsolódik. A finanszírozási döntéshozatal kulcskérdése a különböző időperiódusokban felmerülő

jövedelmek és kiadások eltérő időértékére történő reagálás. Az a lehetőség, hogy a ma rendelkezésére álló

pénz egybevethető legyen jövőben fizetendő vagy kapott összegekkel, nemcsak a pénzügyi vezetők számára

lényeges, hanem mindazok fontosnak tartják, akik részesei a finanszírozási döntéshozatalnak. Széles

értelemben ebben mindazok érdekeltek, akik fontosnak tartják a pénz minél jövedelmezőbb befektetését.

Ilyen értelemben érdekeltnek tekinthető:

• a bankár, aki hitelt nyújt, és egyéb beruházásokat eszközöl;

• a finanszírozási menedzser, aki a pénzalapok különböző alternatíváit igénybevételi díjukkal együtt

tekinti;

• a vállalati tervező, aki a különböző beruházási változatok közül választ;

• az értékpapír-elemző, aki értékeli a vállalat által a pénzügyi beruházóknak eladott értékpapírokat;

• az egyén, aki napi finanszírozási problémák sorával konfrontálódik, a személyi hiteltől a

megtakarítások elhelyezésén keresztül egészen az új otthon megvásárlásáig.

Meghatározott összeg ma értékesebb, mint ugyanez az összeg egy későbbi időszakban. A pénz időértékének

feltevése azon alapul, hogy minél hamarabb kerül valaki meghatározott összeg birtokába, annál korábban

fektethető be újra hozamszerzés céljából egy következő beruházásba. Ha bizonyos pénzösszeghez valaki

inkább később jut, mint hamarabb, akkor a birtokos elveszíti azt a kamatot, ami a korábbi birtoklásból

származna. Ilyen megfontolásból a teljes bizonyosság feltételezése mellett használnak kamatrátát vagy a

pénz időértékét annak az átváltási aránynak a reprezentálására, amely egy jelenbeli és egy későbbi

időpontbeli pénzbirtoklást segít egymással egybevetni. Így az időreferenciát kifejező kamatráta szolgáltatja

azt az eszközt, amivel a pénzáramok valamennyi tételét átszámíthatjuk függetlenül attól, hogy mely

időpontban merültek fel. Teljes bizonyosságot feltételezve a mai és a jövőbeli pénz átváltási rátája csupán az

időtényezőt fejezi ki, bizonytalanság esetén a pénz időértékén túl egy olyan prémiumot is magában foglal,

amely a kockázat és a bizonytalanság kompenzálására szolgál.

Az időtényezőn alapuló kamatráta általában négy komponensből áll. Az első tényező a kamat, a fogyasztás

elhalasztásáért a hitelnyújtó kapja, mert vásárlását máról a tőke visszafizetésének időpontjáig elhalasztotta.

E kamatkomponens a tőkéről való ideiglenes lemondás kompenzációja. A második tényező a kockázati

faktor, amely a hitelnyújtó bizonytalanságának kompenzációja a tekintetben, hogy megkapja-e az

esedékesség időpontjában a kamatot és a hitelezett összeget. A harmadik elem az árszínvonal változására

reagál, a kölcsönadott tőkének az infláció hatására bekövetkezett vásárlóérték-csökkenését ellensúlyozza. A

negyedik faktor az adósság lejáratát jelöli, más szóval az adósság fennállásának időtartamát. A hosszabb

lejáratú adósságok magasabb kamatrátát diktálnak a felismert nagyobb kockázat miatt.

5.1. ábra: A kockázat és a megtérülés kapcsolata

A kamatrátát a kockázatnak megfelelően korrigálni szükséges. Az átlagosnál kockázatosabb tőkeberuházási

változat a kamatráta felfelé módosítását igényli.

5.1. Kamatozás, diszkontálás, annuitások

A kamatos kamat szerinti növekedés és a pénz időértékének koncepciója széles körben alkalmazott az üzleti

döntésekben. Egyrészt a kamatos kamat olyan elv, amely megalapozza a növekedést, legyen szó az érték

növekedéséről, az eladások vagy az eszközök növekedéséről, másrészt a pénz időértéke arra utal, hogy

egységnyi jövőben esedékes pénz kevésbé értékes, mint ugyanez, ha most állna rendelkezésre. Ha elemezni

akarjuk a különböző periódusokban jelentkező pénzáramok értékeit, akkor ezeket az időtényezővel

korrigálni kell. E koncepciók elemzésbeli fontossága miatt alapvető követelmény megérteni a jövőbeli és a

jelenlegi érték lényegét.

5.1.1. Jövőbeli érték

Tételezzük fel, hogy 100 dollár összeget helyezünk el betétként 5%-os évenkénti kamatos kamatra. Kérdés,

mekkora összeggel rendelkezünk az év végén. A paramétereket az alábbiak szerint definiáljuk:

PV: a betét értéke, avagy a kezdő befizetés (100 dollár)

i: a bank által fizetett kamat (5%)

I: az évenkénti kamatbevétel

FVn: jövőbeli érték, végső összeg a betét eredményeként n év elteltével; ahogy a PV a mai érték a

jelen időpontra vonatkozóan, az FVn az n év utáni jövőbeli érték kamatos kamatok felszámítása

után; evidens, hogy az FV0 nulla év eltelte után, ami természetesen a jelen, így FV0=PV

Példánkban n=1, így FVn=FV1, ami ekként számítható:

FV1=PV+I=PV+(PV) i = PV (1+i)

Így a jövőbeli érték az első év végén:

FV1=100 (1+0.05) = 105

Mivel a 100 dollár betét 5 kamatot hozott, így az év végén 105 dollár összeg áll rendelkezésünkre.

Most feltételezzük, hogy ezt az alapot betétben hagyjuk 5 évig. Kérdés, mekkora összegünk lesz az ötödik

év végén. Erre ad választ az alábbi tábla.

5.1. tábla

Kamatos kamat számítása

Az előbbi táblában az FV2, a második év végi értéket így számítja:

FV2=FV1(1+i)=PV(1+i)(1+i)=PV(1+i)2

Ugyanilyen logika alapján az FV3 értéke a harmadik év után:

FV3=FV2(1+i)=PV(1+i)3

Általánosítva az FVn, az n-edik év végi jövőbeli érték a következő:

FVn=PV(1+i)n

A jövőbeli érték számítása során szerencsésebb periódust használni év helyett, hiszen a kamatos kamat

számítása egy évtől eltérő periódusokra vonatkoztatva is történhet. Bár a kamatszámítás bázisa gyakran egy

év, de lehet negyedéves, féléves, havi, ezért az utóbbi egyenlet így is felírható:

A szükséges kamategyüttható meghatározásához megfelelő kamatlábat és periódusszámot kell választani a

kamatlábtáblából.

Az alábbi ábra a jövőbeli érték kamategyütthatója, a kamatláb és az idő összefüggéseit mutatja.

5.2. ábra: Jövőbeli érték az idő és a kamat függvényében

Az ábra azt mutatja, hogy miként növekszik fel egységnyi induló összeg az idő múltával különböző kamat

vagy növekedési ráta mellett. Magasabb kamatláb mellett gyorsabb a növekedés. A kamatláb valójában

növekedési ráta: ha egy összeget befektetünk, és az 5%-ot hoz, az alapok a betét fölött periódusonként 5%-

os arányban nőnek.

5.1.2. Jelenlegi érték

Tételezzünk fel alternatív lehetőséget a tekintetben, hogy vagy öt év múlva kapunk 127.63 dollár összeget,

vagy X összeget ma. Nincs kétségünk afelől, hogy a nevezett összeget öt év múlva megkapjuk, az azonnal

kapható pénzt – nem lévén azonnal szükségünk rá – 5%-os kamatra bankba helyeznénk. Az 5%-os rátát

vagy alternatívaköltségként definiálhatjuk, vagy olyan kamatlábként, amit azonos kockázatú másik

befektetési lehetőségen nyernénk. A kérdés az, hogy az X milyen értéke tesz közömbössé aziránt, hogy X

összeget fogadjuk el ma, vagy a 127.63 dollár összegű ígéretet öt évvel későbbre vonatkozóan.

A tábla az imént azt mutatta, hogy 100 dollár induló összeg 5%-os kamathozadék mellett az ötödik év

végére hoz 127.63 dollár összeget. A 100 dollár jelenlegi értékként (PV) definiálható, ami egyben a 127.63

dollár öt év múlva esedékes összeg mai értéke 5%-os kamatráta mellett. Ezért ha az X összeg 100 dollárnál

kevesebb, akkor inkább az öt év múlva esedékes 127.63 dollár ígéretét preferáljuk a mai X összeg helyett.

Általánosan fogalmazva n év múlva esedékes pénztétel jelenlegi értékén azt az összeget értjük, ami ma állna

rendelkezésünkre, s éppen akkorára növekedne, mint amilyen a jövőben esedékes összeg n év múlva.

Minthogy a 100 dollár összeg öt év alatt 127.63 dollár értékre növekedne 5%-os kamatláb mellett, így a 100

dollár a 127.63 dollár jelenlegi értéke, amikor 5%-os kamatrátát használunk.

A jelenlegi érték keresése (diszkontális) a kamatszámítás ellentétes művelete, így a korábban kapott

FVn=PV(1+i)n

formula jelenlegi értékre megoldva a következőt adja:

Az tényezőt nevezik a jelenlegiérték-kamategyütthatónak vagy diszkonttényezőnek, PVIFi,n. Az öt

év múlva esedékes 127.63 dollár jelenértékének meghatározása 5%-os kamat melletti diszkontálással

történik.

Az alábbi ábra a jelenlegi értékek kamategyütthatója, a kamatláb és az idő közötti kapcsolatot mutatja.

5.3. ábra: Jelenlegi érték az idő és a kamat függvényében

Az ábra azt mutatja, hogy miként csökkennek a diszkonttényezők a periódusok növekedésével. A

grafikonok lefutásából látszik, hogy egy bizonyos jövőbeni időpontban esedékes összeg jelenlegi értéke

csökken akkor is, ha a fizetési tétel a minél későbbi jövőben merül fel, s akkor is, ha a diszkontráta értéke

emelkedik.

A korábban bemutatott FVn=PV(1+i)n összefüggés a kamatoskamat-számítás alapvető egyenlete, ebből

levezethető a következő kapcsolat:

Ez a reláció pedig a diszkontálás alapegyenlete, s a kettő egybevetéséből jól látszik, hogy a jelenlegi érték

kamategyütthatója egyenlő a jövőbeni érték kamategyütthatójának reciprokával.

Például 5%-os kamatláb és 5 éves lekötés mellett a jövőbeli érték kamategyütthatója 1.2763, ugyanilyen

paraméterek mellett a jelenlegi érték kamategyütthatója ennek reciproka, 0.7835.

A jelenlegi és a jövőbeli érték közötti kapcsolat reciprok jellege megengedi a jelenlegi érték meghatározását

szorzással és osztással is. Így 1000 dollár öt év múlva esedékes összeg jelenlegi értéke 5%-os kamatláb

mellett:

Vagy pedig:

Amennyiben a kamatot évente több alkalommal számítjuk fel, akkor a kamatrátát és a periódusok számát

egyaránt módosítani kell a kamatoskamat-számításban. Évente több alkalommal felszámított kamat esetén a

jövőbeli érték:

ahol

i = nominális kamatráta (éves)

m = kamatfizetések száma

n = periódusok száma

Ha a jövőbeli érték meghatározásakor nem diszkrét időintervallumokat veszünk alapul, s ha egy napnál is

kisebb a felszámítás időperiódusa, akkor ez azt jelenti, hogy a kamatot folyamatosan számítjuk. Ekkor a

jövőbeni érték a következő:

Legyen

Ekkor Ahol e = 2.7182 a természetes logaritmus alapja.

Minél több alkalommal számítjuk fel egy éven belül a kamatot, annál nagyobb lesz a befektetés jövőbeli

értéke, s ugyanígy egyre nagyobb az effektív kamatráta is. Nominális kamatrátán azt az időtényezőt értjük,

amelyet a hitelmegegyezésben és az értékpapírügyletben mint évente egyszer elszámolható értéket

rögzítenek. Az effektív kamatráta az évente több alkalommal történő kamatfelszámítás következtében

nagyobb lesz a normális kamatrátánál. A finanszírozási és gazdasági analízisben az effektív kamatrátát kell

mérvadónak tekinteni.

5.2. tábla

Eltérő gyakoriságú kamatfelszámítás hatása 1000 dollár jövőbeli értékére

(10%-os nominális kamatráta mellett)

A kamatos kamatozás inverz művelete a diszkontálás, aminek célja a jelenlegi érték előállítása. A jelenlegi

érték az az összeg, amelyet ha a kamatos kamattal felszámítanánk, akkor megadná a meghatározott idő után

esedékes jövőbeli értéket. Meghatározása a folyamatos kamatozáshoz hasonlóan lehetséges, a folyamatos

diszkontálás segítségével:

5.1.3. Annuitás jövőbeli értéke

Az annuitás fix nagyságú kifizetések sorozata meghatározott számú perióduson keresztül. Normál vagy

késleltetett annuitáson olyan folyamatos kifizetés vagy jövedék értendő, amely a periódusok végén merül

fel. A kifizetés történhet a periódus elején is, ekkor minden fizetési tétel egy időszakkal hosszabban

kamatozódik.

Normál annuitásra példa az az ígéret, hogy évente 1000 dollár összeget fizetnek három éven keresztül. Az

annuitás jövőbeli értékét úgy határozzuk meg, hogy minden év betétét például 4%-os kamatra helyezzük el.

Hogy milyen összegre számíthatunk három év után, azt az alábbi séma mutatja:

5.4. ábra: Annuitás fizetése a periódus végén

Az első befizetés két éven keresztül, a második egy éven keresztül, az utolsó egyáltalán nem kamatozik. Ha

összeadjuk valamennyi befizetés jövőbeli értékét, ezek teljes összege az annuitások jövőbeli értéke: 3121.60

dollár.

Ha n éven (perióduson) keresztül azonos R összeget fizetünk ki vagy kapunk, akkor i kamatráta

feltételezésével a normális annuitás jövőbeli értéke a következők szerint határozható meg:

Ha n éven keresztül minden időszakban azonos R összeget fektetünk be, akkor ezen annuitások jövőbeli

értékét megkapjuk, ha az éves befizetést megszorozzuk az annuitási kamategyütthatóval.

A három éven keresztül fizetett 1000 dollár annuitás 4%-os kamatláb mellett így határozható meg:

Érdemes megjegyezni, hogy bármilyen pozitív kamatláb mellett az FVIFAi,n annuitásokat összegző tényező

mindig nagyobb vagy egyenlő az annuitásokat hordozó periódusok számánál.

A periódusok elején fizetett annuitás jövőbeli értéke különbözik a normál annuitástól, mivel az első és utolsó

év fizetési tétele is egész éven keresztül kamatozik. A periódus elején felmerülő annuitás jövőbeli értéke

levezethető a normál annuitás jövőbeli értékéből.

5.1.4. Annuitás jelenlegi értéke

Diszkontálás segítségével ugyancsak meghatározható a bizonyos időn keresztül fizetett annuitás jelenlegi

értéke is. Tételezzük fel a következő alternatív lehetőséget: kaphatunk 1000 dollár összegű hároméves

annuitást évenként fizetve, vagy egyösszegű kifizetést ma. Amennyiben nincs szükségünk a pénzre az

elkövetkezendő három év alatt, a kapott annuitást 4%-os kamat mellett letétbe helyezzük. Milyen nagyságú

egyösszegű kifizetés lenne egyenlő az annuitások összegével? Erre a választ az alábbi séma adja meg:

5.5. ábra: Annuitás jelenlegi értékének meghatározása

Az első kifizetés jelenlegi értéke R [1/(1+i)], a másodiké R [1/(1+i)2] és így tovább. Az n éven keresztül

felmerülő R, azonos fizetési tételekből álló normál (év végi) annuitási sor jelenlegi értéke:

Az annuitás jelenlegi értéke 3 év 4%-os kamatláb mellett 1000 dollár értékű annuitás jelenlegi értéke:

Megfigyelhető, hogy minden pozitív kamatláb mellett az annuitás jelenlegi értékének kamategyütthatója

(PVIFAi,n) mindig kisebb, mint az annuitásokat hordozó periódusok száma.

Hasonlóképpen meghatározható az év eleji annuitás jelenlegi értéke:

Közgazdasági relevanciája van az annuitási kamategyüttható reciprokának mind a jövőbeli, mind a jelenlegi

érték meghatározásakor. A jövőbeli érték kiszámításakor az alábbi formulát kaptuk:

A fenti kifejezésből az R annuitás úgy határozható meg, hogy a jövőbeli értéket megszorozzuk az annuitási

kamategyüttható reciprokával. Az így kapott:

hányadost nevezzük az ún. csökkenő alapú annuitási tényezőnek, amelynek segítségével a jövőbeli érték, a

kamatláb és az időtartam ismeretében kiszámítható a fizetendő annuitás összege.

Ha viszont az annuitás jelenlegi értékének meghatározásához használt annuitási kamategyüttható reciprokát

vesszük, akkor megkapjuk az ún. tőketörlesztési tényezőt. Kiindulva a

formulából, s kifejezve belőle az R annuitást, az

tényezővel szorozzuk az annuitás jelenlegi értékét, s e tényezőt egyaránt nevezik tőke-visszatérülési és

hiteltörlesztési faktornak.

5.1.5. Növekvő annuitás

Növekvő annuitásnak nevezzük kifizetések vagy jövedékek olyan összegekből álló sorozatát meghatározott

időszakra vonatkozóan, amelyek minden periódusban konstans arányban növekednek. Növekvő normál

annuitás esetében a kifizetés vagy jövedék a periódusok végén, a növekvő időtartam-annuitásnál a kifizetési

tételek felmerülése a periódusok elején történik. Az infláció, az emelkedő költségek és/vagy a növekvő

haszon miatt sok annuitás nem zéró növekedésű beruházási vagy hozadéki szempontból. A növekvő normál

annuitás jövőbeli értéke arra a kérdésre ad választ, hogy ha R1 összeget, amely évente g arányban növekszik,

n éven keresztül minden év végén befektetünk, és ha a betétek i kamatot hoznak évenkénti hitelelszámolás

mellett, akkor az n-edik év végén mekkora összeg áll rendelkezésünkre.

Növekvő normál annuitás jelenlegi értékén az évente konstans arányban növekvő periodikus kifizetési sor

jelenlegi értékeinek összegét értjük.

Végtelennek azt az annuitást nevezzük, amelynek kifizetései örökké tartanak.

A normál annuitás jövőbeli értékeinek összegéből kiindulva megállapítható, hogy a végtelen annuitás

jövőbeli értéke végtelen nagy:

A végtelen normál annuitás jelenlegi értéke pedig:

alapján

A periódus elején felmerülő fizetési tételekből álló végtelen annuitás jövőbeli értéke szintén végtelen.

A végtelen periódus eleji annuitás jelenlegi értéke

Alapján

5.1.6. A hiteltörlesztés esete

Tételezzük fel, hogy L összegű hitelt i kamatráta mellett n éven keresztül évente a részletben törlesztenek.

Keressünk kapcsolatot az L, i, n és a között.

Fizetési tábla

Idő 0 1 2 … n

Periódus vége – 1 2 … n

Kifizetés – a a … a

Ha az L összeget a 0. időszakban ruházták be, és az összeg felnövekedése i százalékos arányban történik

kamatos kamatozással, akkor az induló befektetés n év elteltével L (1+i) összeg lenne. Amennyiben minden

törlesztési tétel a kifizetés pillanatában újra befektetésre került, úgy a kamatos kamatot a hátralévő időszak

egészére halmozná fel. Így az első kifizetés után nem járna kamat. A teljes akkumulált érték

(törlesztés+kamat) a törlesztési idő végére a következő lenne:

A periódusonkénti a kifizetési értéket úgy kell meghatározni, hogy a kölcsönadó számára éppen garantálja

az L(1+i)n összeg visszafizetését, ami nem más, mint az eredetileg beruházott összeg kamatos kamataival

együtt.

Az L szorzótényezőjét nevezzük törlesztőfaktornak, amely a törlesztendő összeget évi azonos részletekké

alakítja át, amelyek magukban foglalják a törlesztőrészt és a kamatot.

5.2. Változó nagyságú befizetési sor jelenlegi értéke

Az annuitás definíciója értelmében a pénzáram egyes fizetési tételei minden évben ugyanakkorák. A

vállalati döntések általában állandó intenzitású pénzáramot feltételeznek. Bizonyos esetekben a pénzáram

periódusonkénti kifizetései nem egyenletesek, az elemzést ezért szükséges kiterjeszteni a változó nagyságú

tételekből álló pénzáramra is, ami az alábbi példán látható:

5.3. tábla

Változó nagyságú tételek jelenlegi értéke

A jövőbeli jövedelmek nem egyenletes áramának jelenlegi értéke tehát az áram egyes jelenlegi érték

komponenseinek összegeként határozható meg. A táblában minden egyes fizetési tételt megszorzunk a

megfelelő PVIFi,n tényezővel, s az ennek eredményeként nyerhető pénzáram jelenlegi értéke az 1413.24

dollár. A jelenlegi érték az annuitásegyenlet segítségével a következő lépésekkel határozható meg.

1. lépés: Az első évre vonatkozó 100 dolláros fizetési tétel értékének meghatározása

100×0.9434=94.34 dollár.

2. lépés: A táblából látható, hogy a 200 dolláros annuitás a másodiktól az ötödik évig tart. Így

határozható meg az ötéves annuitás, és levonva belőle az egyéves annuitás, eredményül egy

négyéves annuitás kapható, amelynek első kifizetése a második évben jelentkezik. Ez az

eredmény úgy kapható meg, ha az 1 év 6% melletti PVIFA-faktort levonjuk az 5 év 6% melletti

PVIFA-értékből, és a különbséget szorozzuk a 200 dollár összegű annuitással.

Annuitás jelenértéke= (PVIFA6%5év–PVIFA6%1év) 200

= (4.2124–0.9434) 200 = 653.80 dollár

Így a nem azonos tételekből álló pénzáram annuitási komponenseinek jelenlegi értéke 653.80 dollár.

3. lépés: Keressük az 1000 dollár jelenlegi értékét a 7. évben.

1000 0.6651 = 665.10 dollár

4. lépés: A komponensek összegzése.

94.34 + 653.80 + 665.1 = 1413.24 dollár

E módszer olyan esetekben célszerű, amikor egy vizsgált hosszabb időhorizont elején és végén először

viszonylag alacsony, később pedig kiugróan magas fizetési tétel jelentkezik, közben pedig azonos tételekből

álló pénzáram jellemző.

5.3. Jövőbeli összeg akkumulációjához szükséges éves befizetések

Ez esetben tudni szeretnénk, hogy mekkora az az összeg, amelyet 5% mellett kell évente betennünk 5 éven

keresztül ahhoz, hogy az ötödik év végén 10000 dolláros összeg halmozódjon fel.

Osszuk el az Sn = R (FVIFAi,n) mindkét oldalát az annuitási kamategyütthatóval.

A táblából kiválaszthatjuk a megfelelő kamategyüttható értékét.

5.4. A nettó jelenérték döntési kritérium

A beruházási projektek általában R1, R2, Rt, … Rn megtérülési sorozatot indukálnak. Feltételezzük, hogy a

pénzáramtételek azonos hosszúságú időperiódusokban merülnek fel.

Ekkor az n tételből álló hozamsor jelenlegi értéke a következő:

Ez az összegző formulával is felírható:

Az Rt tag előjele nem feltétlenül pozitív. Ahhoz, hogy jövedelmet érhessünk el, egy vagy több évben

befektetést szükséges eszközölni. Amennyiben az R1, R2, Rt, … Rn hozamáram eléréséhez K összegű

befektetés szükséges, akkor az utóbbi kifejezést a beruházás bruttó jelenlegi értékének (Gross Present Value

– GPV) nevezzük; a GPV és a K kezdeti tőkekiadás különbsége pedig a nettó jelenlegi értéket (Net Present

Value – NPV) adja.

Az egyedi beruházásra vonatkozó NPV döntési kritérium a következő:

• A projektbe érdemes beruházni, ha az NPV értéke pozitív.

• Nem érdemes befektetni, ha az NPV negatív.

• Ha az NPV = 0, akkor a jelenérték alapján sem elfogadó, sem elutasító döntés nem hozható.

A döntési kritérium röviden így is kifejezhető:

Vegyünk egy példát az NPV-kritérium alkalmazására. A vállalat berendezést vásárolt 2200 dollár értékben.

A 3 éves produktív élettartam során a nettó pénzáram-növekmény (adózás után és a harmadik év végi

selejtértéket is beleértve) rendre: 770, 968, 1331 dollár. A vállalat az eszközt hitel nélkül vásárolja. A

kamatláb 10%-os. El kell dönteni, hogy a vállalat megvegye-e a berendezést.

Megoldás:

Amennyiben a vállalat a beruházást választja, akkor elveszti 10%-os kamatnyerési lehetőségét. Ez megadja

e hányad diszkontrátaként alkalmazásának esélyét. Az NPV-számítási módszer felhasználásával a következő

eredményt kapjuk:

A beruházás jövedelmezőnek ígérkezik, így a berendezést meg kell vásárolni.

A számítások táblázatba foglalhatók:

5.4. tábla

Nettó jelenérték számítása (10%-os kamatnál)

A diszkonttényezőnek alapvető szerepe van az NPV döntési szabály alkalmazásában. Ha az előző gépi

beruházás értékeléséhez 10%-os ráta helyett 20%-os kamatlábat alkalmaznánk, akkor a befektetés NPV

értéke negatív lenne. Ilyen esetben a számítás menete a következő:

5.5. tábla

Nettó jelenérték kalkulációja (20%-os kamatnál)

A projektet ennek alapján el kell utasítani. Ennek az az oka, hogy a projekt bizonyos értelemben

jövedelmező, de annyira nem, hogy a befektetés 20%-os hozam elérését tenné lehetővé. Magyarázatul

szolgál, hogy a diszkontráta a beruházás alternatívaköltségét reprezentálja.

5.5. A végérték koncepciója

A nettó végérték (Net Terminal Value – NTV) vagy másként nevezve: nettó jövőbeli érték ugyancsak

alkalmas a projektek elfogadási-elutasítási döntéseinek megalapozásához. Az NTV a projektélettartam

végére vonatkoztatott többletként fogható fel.

Az egyedi beruházás NTV döntési kritériuma tömören így fejezhető ki:

Feltételezzük, hogy az előző példában szereplő vállalatnak 3000 dollár áll rendelkezésére beruházási célra.

Ha a berendezést megvásárolják, akkor a maradék 800 dollárt 10%-os kamat mellett beruházhatják, amiből 1

év elteltével 880 dollár adódik, ami hozzáadható a 770 dolláros első évi hozamhoz, s 10% mellett tovább

kamatoztatható. E hároméves újraberuházási folyamat után a befektető a következő eredményt kapja:

Ha az így kapott összegből levonjuk azt az értéket, amit akkor kaptunk volna, ha a gépet nem vásároljuk

meg, a következőt kapjuk:

Emlékeztetnünk kell arra, hogy az NPV érték 300 dollár volt, az NTV pedig , amiből jól látszik

a két mutató közötti különbség.

Egyetlen diszkontrátát feltételezve, az n periódusú projektre vonatkozó általános reláció így írható fel:

Időnként előfordul, hogy a projekt értékelésére az élettartam eleje vagy vége helyett közben kerül sor. Ez

megtehető az NPV-vel konzisztens módon.

Ha az értékelési pont t = m-nél van, ahol , akkor a projekt nettó értéke, NV(m) e jövőbeli

pontnál a következő lesz:

Az utóbbi összefüggés az NPV értéket is (m = 0) és az NTV nagyságát is (m = n) speciális esetre mutatja. A

valóságban előfordulhat, hogy m > n. Ez olyankor történhet, ha különböző élettartamú projekteket

hasonlítanak össze. Hasonlóképpen, ha t = 0, a pénzáram kezdőpontjaként definiált, ebből adódóan m < 0, s

az optimális kezdőpont jövőbeli időpontra tehető.

5.6. A korrigált jelenérték

A korrigált jelenérték (Adjusted Present Value – APV) módszere segítségével a projekt pénzárama két

komponensre bontható: az egyik a nem áttételes működési pénzáram, a másik a projekt finanszírozásához

kapcsolódik. E komponensek azután így értékelhetők:

APV = Nem áttételes érték + Finanszírozás értéke

A pénzáramok szétbontása után az egyes komponensekre eltérő diszkontrátákat kell alkalmazni. Mivel a

működési pénzáram kockázatosabb, így fejezhetjük ki:

ahol

0t = adózás utáni működési pénzáram a t. periódusban

ku = megkövetelt megtérülés kölcsöntőke igénybevétele nélkül

It = kölcsöntőke utáni kamatfizetés a t. periódusban

Tc = vállalati adóráta

ki = kölcsönfinanszírozás költsége

F = adózás utáni finanszírozási költségek

A fenti képlet első komponense reprezentálja a nem áttételes tőkeköltséggel diszkontált működési pénzáram

jelenlegi értékét. A második tag a projekt finanszírozásához felhasznált kölcsöntőke kamat utáni

adóvédelmének jelenlegi értékét mutatja. A diszkontráta a kölcsönvétel vállalati költsége, amiben az

fejeződik ki, hogy az adóvédelem a kölcsönalapok költségéhez hasonló kockázatot idéz elő. A harmadik

komponens a levonásra kerülő finanszírozási költséget szimbolizálja.

5.7. Példák a pénz időértékének illusztrálására

(1) Elhelyezünk 25 ezer dollárt betétként, 3 évre, 8%-os kamatos kamatozás mellett, majd a lekötési idő

végén áttesszük azt 10%-os kamatos kamatozású betétbe. Mekkora összeggel rendelkezünk a hatodik év

végén?

Megoldás:

E kamatos kamatozási feladatban először a 25 ezer dolláros betét jövőbeli értékét határozzuk meg, 8%-os

kamatos kamatozás mellett, a harmadik év végére, majd újabb három évre 10%-os kamatos kamatozással

számítjuk a felnövekedett összeg jövőbeli értékét.

A harmadik év végére a betét 31500 dollárra növekedett, majd ez újabb 3 éven keresztül 10%-os kamattal

növekszik.

Hat év elteltével az eredeti 25 ezer dollár 41926.50 dollárra növekszik.

(2) Tekintsünk egy örökjáradékot, amely évente 100 dollárt fizet 10%-os piaci kamatráta mellett.

• Mekkora ennek az örökjáradéknak a jelenértéke?

• Mekkora lenne ez a jelenérték a 3. évben és az n. évben?

• Milyen körülmények között változna meg az örökjáradék értéke?

Megoldás:

Az örökjáradék jelenértéke a következő formulával adható meg:

PV = C/R = 100/0.10 = 1000 dollár

Három év múlva és n évvel később az örökjáradék értéke ugyancsak 1000 dollár lenne.

Ha a befektető örökjáradékot vásárol bármilyen jövőbeli időpontra, akkor kifizetések öröklejáratszerű

sorozatát vásárolja meg, függetlenül annak felmerülési idejétől. Az örökjáradék értéke csak akkor változik

meg, ha változik a piaci kamatráta.

(3) 35 ezer dolláros hitelben történő vásárláskor 5000 dollárt kifizetünk, s a fennmaradó összeget 10 év alatt,

tíz egyenlő részletben fizetjük ki, amely magában foglalja a 13%-os kamatos kamatot és a törlesztést.

Milyen összegűek lesznek ezek az egyenlő részletek?

Megoldás:

E törlesztési probléma annuitás-jelenérték feladatként fogható fel, amelyben ismerjük a kamatráta, az idő és

az eredeti kölcsön értékét (i = 13%, n = 10 év, P = 30 ezer dollár).

Ellenőrző kérdések

1. A pénzügyi döntésekben mikor szükséges feltétlenül figyelembe venni a kamattényezőt?

2. Miben tér el egymástól a nettó jelenérték, a jövőbeli érték és a jelenérték?

3. Mi a különbség az egyszerű kamat és a kamatos kamat között?

4. Mit értünk a nominális és effektív kamatráta fogalmán?

5. Miként határozható meg a kamatos kamatozás lényege és hatása a befektetési folyamatra?

6. Miben áll a kamatos kamatozás és a diszkontálás különbsége?

7. Mi a pénz időértékének tartalma és jelentősége?

6. A TŐKEÉRTÉKELÉS ÁLTALÁNOS ELJÁRÁSA ÉS

KÜLÖNÖS ESETEI

6.1. Az érték fogalmához

Az érték definícióját e helyütt az üzleti vállalkozások értékelésével összefüggésben vizsgáljuk. A tőkeérték

(vagy gazdasági érték) mint az érték egyik jelentéstartalma az eszköz ama képességére reflektál, hogy az

birtokosa számára adózás utáni pénzáramot képes előállítani. E pénzáram öltheti jövedelem, szerződéses

kifizetés alakját, vagy jelentheti az eszköz valamely jövőbeni időpontban történő részleges vagy teljes

likviddé válását. A tőkeérték az eszköz és annak szolgálatai kapcsolatát megragadó ellensúly koncepcióján

alapul. Így adott tőkejószág értékét az a pénztömeg jelöli, amit a vevő felajánlásként (mint jelenértéket) adni

hajlandó, jövőbeli remélt hozamok áramának fejében csereként. Ennek alapján a tőkeérték jövőorientált

koncepció, ami a jövőbeli potenciális pénzáram becslésével határozható meg. A tőkeérték meghatározása

szempontjából a múltbeli döntések alapján kifejtett költségek és ráfordítások irreleváns adottságokként

tekinthetők, s mint ilyenek, tőkeértékelési szempontból nem vehetők számításba. A tőkeértéket végső soron

meghatározó, különböző időpontokban felmerülő, tehát eltérő időértékű pénzáramtételeket megfelelően

megválasztott diszkontrátával mint egyenértékessel átszámítani szükséges. Hasonlóan fontos a kockázat

becslése a pénzáram időbeli lefutásának korrigálásához, valamint a diszkontráta helyesbítéséhez. A kockázat

érvényesülése miatt a tőkeérték nem tekinthető abszolút mércének, az üzleti döntések megalapozásakor a

tőkeérték mint becslés a jövőbeli várakozások relatív kockázatának felmérésén alapul, s szorosan

kapcsolódik a befektetők individuális kockázati preferenciáihoz.

Az eszköz piaci értékén a kényszer hatása nélkül lebonyolított, tehermentes üzleti tranzakció keretében

történő forgalmazás eladó-vevő konszenzust kifejező mértéket értünk. A tapintható és nem tapintható javak

(eszközök és értékpapírok) teljes körére vonatkozóan szervezett piacokon történik kísérlet a vevők és eladók

számára kölcsönösen elfogadható érték meghatározására. A mindenkori piaci érték szintén nem tekinthető

abszolút mércének, a mindenkori piaci résztvevők közötti pillanatnyi konszenzust tükrözi. Emiatt

elkerülhetetlen, hogy a piaci tranzakcióban részt vevő felek eszközeik tőkeértékére vonatkozó egyéni

becslésüket és megítélésüket korrigálni kénytelenek, legalább olyan mértékben, hogy a konszenzus

létrejöhessen a piacon. Ebből következően a piaci érték minden pillanatban az üzleti tranzakcióban részt

vevők egyéni preferenciáinak, szeszélyének, a szervezett tőkepiacok lélektani klímájának, az üzleti trendek

ingadozásainak, a politikai kondícióknak, a gazdasági fejlődés általános irányainak, és így tovább,

függvénye. A piaci adásvétel mindenkori volumene közvetlen hatást gyakorol az eladók és vevők által az

eszköznek tulajdonított piaci értékre. A bármikor bekövetkező kiszámíthatatlan ingadozások ellenére is a

piaci értéket elfogadhatóan alkalmazható kritériumnak tekintik az üzleti mérlegekben szereplő eszközök

értékének becslésében. Valóságos piaci érték csupán tényleges piaci tranzakció során alakulhat ki; ha tehát

ha az eszköz nem kerül valóságos piaci forgalomba, akkor a neki tulajdonított piaci érték csupán becslésnek

tekinthető. Rendszeres piaci forgalmazásra nem kerülő eszközök esetében reális tranzakciós értéket becsülni

igen nehéz feladat.

Az eszköz könyv szerinti vagy névleges értékén a mérlegben rögzített mértéket értünk, amely megfelel az

általánosan elfogadott számviteli elvnek. Ebből következően a könyv szerinti értéknek igen kevés kapcsolata

van az adott eszköz mindenkori tőkeértékével. A névleges érték valójában adott időpontra vonatkozó

(például az eszköz megvásárlási ideje) történeti érték, amelyet az eszköz múltbeli ráfordításai határoznak

meg. Az új eszköz jellemzésére a könyv szerinti vagy névleges érték inkább alkalmas, az idő múlásával

azonban a gazdasági kondíciók változása egyre fokozottabban torzíthatja ezt az értéket.

A likvidációs vagy felszámolási érték az üzleti vállalkozás ama speciális kondícióhoz kapcsolódik, amikor

kénytelen eszközei egy részét vagy egészét likvidálni. E nem szokványos helyzetben az idő sürgetése és a

körülmények kényszerítése legtöbbször torzíthatja a vevő és az eladó által végzett értékbecslést. Az üzleti

csőd fenyegetése alatt vagy a hitelezők nyomása hatására az üzleti vállalkozás kénytelen tudomásul venni,

hogy a likvidációs érték általában jóval alatta van a potenciális piaci értéknek. A felszámolási érték

alkalmazása különösen az eladó fél számára hátrányos, ez is oka annak, hogy e mértéket igen korlátozott

körben alkalmazzák, inkább csak kritikus vállalati helyzetben.

Újratermelési értéken olyan összeget értenek, amely szükséges egy létező eszköz ugyanolyan típusúra

cseréléséhez, más szóval az ugyanolyan típus költségét jelenti. Az újratermelési érték valójában egy azon

lehetséges mércék közül, amelyek a működő üzlet értékének megállapításához használatosak. A reprodukció

ráfordításait jelölő érték, tapintható eszközjavak esetében, döntően műszaki megfontolásokon alapul. A

becslés fontos gyakorlati problémákat is magán hordoz, ezek közül is az a legfontosabb, hogy a kérdéses

eszköz valójában pontosan abban a formában újratermelhető-e, mint ahogyan eredetileg létrehozták. Az idő

múlásával elkerülhetetlenül bekövetkező gazdasági javulás a változatlan formában történő reprodukció

lehetőségét alapjaiban megkérdőjelezi.

A párhuzamos érték az eszköz olyan mértéke, amely hitelfelvétel esetén az óvadék összegét meghatározza.

A párhuzamos értéket általában ama hitel felső határának tekintik, ameddig adott eszköz terhére (zálogként)

a kölcsönvétel terjedhet. Sajátos érdekeik alapján a hitelnyújtók általában az eszközök piaci értékénél

alacsonyabban állapítják meg a párhuzamos értéket. Ez a hitelezők számára vállalati sikertelenség esetén

védelmet biztosít, a lefelé irányuló korrekció mértékét a hitelnyújtó egyéni kockázati preferenciája

befolyásolja. Ahol a piaci érték könnyű becslése lehetetlen, a hitelező van abban a helyzetben, hogy

párhuzamos értékként olyan biztonsági határt állapítson meg, amit adott körülmények között tanácsosnak

ítél.

Becsült érték megállapítására olyan esetekben van szükség, amikor adott eszköznek nincs világosan definiált

piaci értéke. A becslés érthetően szubjektív megítélésen alapul, s ha eljárásként jelentős volumenű

tranzakcióknál alkalmazzák, akkor az értéket pártatlan – mind a vevő, mind az eladó által elfogadott –

szakértő állapítja meg. A tranzakcióban részt vevő pártatlan harmadikról feltételezik, hogy az eszközzel

kapcsolatos ismeretei alapján képes közelíteni az eladó és a vevő véleményét, vagy legalább alkualapot

létrehozni. A becslés minősége nyilvánvalóan függ a becslő szakértelmétől, azaz az egyéni képesség és

preferencia elkerülhetetlenül belép az értékelési műveletbe, s ritkán fordul elő, hogy különböző becslők

ugyanazon eszköz esetében pontosan ugyanarra az eredményre jutnak.

Működő vállalkozás értékén (going concern value) lényegét tekintve tőkeértéket értenek. Amíg egy üzleti

vállalkozás működőnek tekinthető, addig magában foglalja jövőbeli pénzáram nyerésének ígéretét, a

potenciális vevő ezt feltétlenül figyelembe kell hogy vegye az üzleti vállalkozásért fizetendő ár

megállapításakor. Az előzőekben említett értékelési eljárásoktól eltérően ez a koncepció az üzleti

vállalkozást működésben levő szervezetként, az alkotóelemek „élő

” rendszereként tekinti, sokkal inkább

ilyennek, mint eszközök és kötelezettségek puszta kollekciójaként.

6.2. Az értékelés általános elvei

Az üzleti vállalkozások különböző típusú hosszú lejáratú értékpapírokat bocsátanak ki finanszírozási alapok

iránti igényeik kielégítésére. Ilyenek a kötvények, elsőbbségi és közönséges részvények. A hosszú lejáratú

értékpapírok értékelése egyaránt fontos a vállalat menedzserei, tulajdonosai, a jövőbeli beruházók és az

értékpapír-elemzők számára. Az értékelés eredményeiből kideríthető, hogy miként befolyásolják az

értékpapírok árát/értékét a vállalat beruházási, finanszírozási és az osztalékra vonatkozó döntései.

Hasonlóképpen a jelenlegi tulajdonos és a jövőbeli beruházó összehasonlíthatja a vállalat értékpapírjaira

vonatkozó saját értékelését az aktuális piaci árral olyan célból, hogy racionális értékpapír-vásárlási és -

értékelési döntést hozhasson. Az értékelési eljárások ugyancsak alkalmasak a vállalati beruházási

javaslatok minősítésére. Az értékelési módszerek bemutatásakor mindvégig azt feltételezzük, hogy a szóban

forgó vállalat működik, azaz szervezete és eszközei sértetlenek maradnak, továbbá az eszközöket jövőbeli

jövedelmek és pénzáram generálására használják. Az itt leírtaktól eltérő módszerek alkalmazása szükséges

azon vállalkozások hosszú lejáratú értékpapírjainak értékelésére, amelyeknek a csőd lehetőségével kell

szembenézniük. Ilyen esetekben a vállalati eszközök likvidációs értéke lesz a különböző típusú hosszú

lejáratú értékpapírok értékének elsődleges meghatározója.

Bármely eszköz értéke – a tőkeértékelés logikája alapján – a várt jövőbeli hozadékon alapul, amit a

tulajdonos kapni remélt az eszköz élettartama során. Például egy új felszerelés vagy termelőberendezés

értéke azon a remélt pénzáramon alapul, amit az eszköz generál a vállalat számára a használati élettartam

során. E pénzbeáramlások jövedelemnövekmény és/vagy költségmegtakarítás, valamint az értékesítésből

származó maradványérték alakját öltik. A pénzügyi eszközök, mint a kötvény és részvény értéke az eszköz

várt pénzmegtérülésen alapul, amit az eszköz a tulajdonos számára generál az eszközbirtoklás periódusában.

E megtérülések kamat vagy osztalékfizetés formáját öltik az értékpapír birtokban tartásának időszakában,

ezen túlmenően azt az összeget is magukban foglalják, amit a tulajdonos az eszköz értékesítésekor

visszakap. Egy eszköz értékének meghatározása a remélt jövőbeli hozadékáram jelenlegi értéke

kalkulálásával történhet, amikor az elvárt megtérülési rátát megtestesítő időtényezővel diszkontálunk. E

módszert a jövedelmek tőkésítési eljárásaként ismerjük, s így fejezhetjük ki:

Ahol V0 az eszköz értéke a nulladik periódusban, az Rt a várt pénzmegtérülés a t periódusban, az i a

megkövetelt megtérülési ráta, az n pedig az eszköztartás időtartama.

A fenti modell valójában Rt összegű annuitással azonos, meghatározott időtényező és időtartam mellett.

Évenként 1000 dollár összegű pénzmegtérülés, 8%-os időtényező és 6 éves időtartam mellett a beruházás

értéke a tőkésítés módszerével ekként határozható meg:

A modellből látható, hogy egy eszköz értéke egyaránt függ a várt Rt megtérüléstől és a tulajdonosok várt i

megtérülési rátájától. Mindazonáltal a potenciális vevőknek és eladóknak eltérő véleményük lehet az eszköz

értékéről, ami az eszközökből származó potenciális pénzmegtérülés egyéni becslésétől, valamint az

egyénileg megkövetelt megtérülési rátától függ.

Valamennyi eszköz (dologi és pénzügyi) piaci ára ugyanúgy határozódik meg, mint a piacgazdaságokban

általában a javak és szolgáltatások ára, azaz a kereslet és kínálat interakciói eredményeként. A potenciális

vevők keresleti görbével reprezentálhatók, mutatva azt a maximális árat, amelyet hajlandók fizetni az

eszközök adott mennyiségéért; potenciális eladók kínálati görbével illusztrálhatók, ami a minimális árat

mutatja, amely mellett hajlandók eladni az eszközök meghatározott mennyiségét. A tranzakciós ár ott van,

amely mellett az eszközt értékesítik, s éppen a keresleti és kínálati görbe metszéspontjában van.

Az eszköz piaci ára a marginálisan kielégített vevő és eladó döntésének eredménye, akik az eszközt a piacon

egymással cserélik. Marginálisan kielégített az a vevő, aki az eszközért saját maximálisan elfogadható árát

hajlandó adni az eszközért, marginálisan kielégített eladó pedig az, aki saját minimálisan elfogadható árát

képes elérni az eszköz értékesítésével. Érthető, hogy sok tulajdonos (potenciális eladó) nagyobbra értékeli

eladásra szánt eszközét, mint az adott eszköz piaci értéke valójában; hasonlóképpen sok beruházó

(potenciális vevő) alacsonyabbra értékeli az eszközt, mint a folyó piaci ár. Piaci egyensúly minden olyan

esetben fennáll, amikor nem működnek erők az eszköz árának lefelé vagy felfelé mozgatására. Ebben a

pontban a remélt eszközmegtérülési ráta egyenlő a marginális beruházó által megkövetelt megtérülési

rátával. Piaci egyensúlytalanság akkor van, ha a beruházó megkövetelt i megtérülési rátája és/vagy az Rt

eszközből származó, remélt megtérülés változik. A piaci ár időben folyamatosan kiigazításra kerül, azaz

lefelé és felfelé irányuló mozgással reflektál a változó körülményekre, és ezáltal létrejöhet az új piaci

egyensúly.

A pénzügyi eszközök többsége szervezett piacon kerül adásvételre. Minthogy az egymással versengő eladók

és vevők nagy számban működnek a piacon, az értékpapír piaci ára konszenzussal felérő ítéletet tükröz,

mennyi az értékpapír értéke valójában. Amikor viszont nem lehetséges megismerni az eszközérték ilyen piac

meghatározta mértékét olyan vállalatok értékpapírjai esetében, amelyek nyilvános forgalmazásra nem

kerülnek, akkor ezek piaci értéke megközelíthető olyan nyilvánosan forgalmazott vállalati értékpapírok piaci

árának figyelembevételével, amelyeknek azonos vagy hasonló működési és finanszírozási jellemzőik

vannak.

6.3. A kötvények értékelése

A kötvényértékelés viszonylagos értelemben, a jövőbeli pénzmegtérülés okán a kötvénytulajdonos számára

időben előremutató folyamat. A kötvényt kibocsátó vállalat köteles teljesíteni a kamatfizetési és az

eredetitőke-visszafizetési kötelezettségét, amikor azok ideje esedékes, ellenkező esetben a kötvény ígérete

szertefoszlik. A kötvényhez kapcsolódó fizetések megtagadása súlyos következményekkel járhat a vállalatra

nézve és a részvényesekre egyaránt, a csőd felmerülésének lehetősége, átszervezése, beolvasztás vagy

bármely más formában. A vállalati összeomlás kockázatát mérlegelve a beruházók magasabb megtérülési

követelményt állítanak a kockázatmentes rátához viszonyítva, mielőtt megállapodnak adott vállalat

kötvényeinek birtoklásában. A megkövetelt megtérülési ráták a különböző vállalatok

kötvénykibocsátásaihoz kapcsolódóan széles határok között ingadozhatnak, aszerint, hogy mekkora azok

relatív kockázata az összeomlás tekintetében. Minden egyéb tényezőt azonosnak véve, azon kötvények

esetében, ahol nagyobb a kudarc kockázata, ott a megkövetelt megtérülési rátának magasabbnak kell lennie.

6.3.1. Határozott lejárati idejű kötvények értékelése

Azok a kötvények, amelyek határozott időtartamon belül lejárnak, a beruházóknak kétféle hozamot

biztosítanak: kamatfizetést (C1 C2… Cn) az előre látható n periódus valamennyi pontján, valamint

visszavárva az eredetileg befektetett összeget (M) az n-edik periódusban. Az n periódus a kötvény lejárati

ideje (élettartama),aminek vége azaz időpont, ahol az eredeti tőkét (kötvény névértéke) vissza kell fizetni, s

a kötvény ugyanezen időpontban lejár.

A kötvény értéke a jövedelemtőkésítési módszerrel határozható meg, amelyet a kötvényből származó

pénzmegtérülés sorozatára alkalmazunk:

Ahol

P0 = a kötvény jelenlegi értéke (piaci értéke) a 0. időpontban vagy a megvásárlás időpontjában

Ct = a kötvényből származó kamatjövedelem, amely a kötvény névértékének és névleges,

rögzített kamatának szorzata

kd = az adósság költsége a vállalat számára adott kockázati kategóriában, azaz a befektető

megkövetelt megtérülési rátája adott kötvénykibocsátás kapcsán

M = a kötvény lejárati vagy névleges értéke, az az összeg, amit a beruházónak fizetnek a kötvény

lejártakor

Mivel a kötvény után járó kamatfizetések időben azonosak, ezért

C1=C2=…=Cn–1=Cn = C

Így a fenti egyenlet egyszerűsödik:

Ahol az első tag felfogható n perióduson keresztül érvényesülő C összegű annuitás jelenlegi értékével, a

második tag pedig az n-edik periódusban esedékes egyedi M fizetési tétel jelenlegi értékeként.

Minthogy a kötvények kamatát rendszerint félévente fizetik, az értékelési formula ekként módosul:

Ha valamennyi C egyenlő

Ugyanez általánosítva, s évente m alkalommal történő kamatfizetést feltételezve:

Ahol m = a kamatfizetési periódusok száma egy éven belül.

A kötvényértékelési modell eredménye azt mutatja, hogy adott elvárt megtérülési ráta, kamathozam, lejárati

érték és időhorizont mellett kapható meg a kötvény piaci (jelenlegi) értéke. Az a pénzügyi beruházó, aki e

megtérülésnél nem vár nagyobbat, a vásárlás időpontjában éppen annyit adhat a kötvényért, amennyi annak

jelenlegi értéke (azaz tőkeértéke). Az a beruházó, aki e megtérülési rátánál többet vár, az a kötvényt a

korábban számított jelenlegi értékénél alacsonyabb áron kell hogy értékelje, ha viszont kisebb megtérülést

vár, az a kötvényt az előzőleg kalkulált jelenlegi értékénél magasabban kell hogy értékelje. A kötvényérték

és a diszkontáláshoz választott elvárt megtérülési tényező között inverz kapcsolat van, minél magasabb a

várt megtérülési rátája, annál alacsonyabb a kötvényérték, és viszont. Hasonlóan fontos felismerés, hogy ha

a kötvény névleges kamatrátája alacsonyabb a piaci kamatrátán alapuló megtérülési követelménynél, akkor a

kötvény csak árengedménnyel értékesíthető, azaz a névleges érték alatt kelhet el, ellenkező esetben – a

névleges kamat nagyobb a megtérülési követelménynél – a kötvény prémiummal kel el, tehát névleges

értéke fölött.

További figyelmet érdemel, hogy a kötvényérték és a beruházó várt megtérülési rátája közötti kapcsolat függ

a lejáratig tartó maradék időszaktól. Minden más tényező változatlansága esetén a hosszabb élettartamú

kötvény értéke fokozottabban befolyásolt a megtérülési ráta változása által, mint a rövidebb élettartamú

kötvényeké. Mint ahogy az alábbi tábla adatai is mutatják, a 15 éves lejáratú kötvény varianciája lényegesen

nagyobb, mint a 3 éves lejáratúé, a megkövetelt megtérülési ráták 3% és 11% közötti sorozatánál.

6.1. tábla

7%-os névleges kamatú kötvény értéke különböző megtérülési követelmények mellett

Megtérülési

követelmény

(kd)

15 éves

kötvény értéke 3 éves kötvény

értéke

Kötvényérték

hasonlítva a

névértékben

3% 1478 1113 Prémium

5% 1208 1055 Prémium

6% 1097 1027 Prémium

7% 1000 1000 Névérték

8% 914 974 Engedmény

9% 839 949 Engedmény

11% 712 902 Engedmény

A beruházó, aki a vásárolt kötvény értékét az ismertetett modellel határozza meg, és a kötvényt lejárati

idejéig megtartja, az realizálni fogja az elvárt kamatot, függetlenül a kötvény piaci értékének bárminemű

változásától. Ha a kötvény piaci ára csökken a megkövetelt megtérülési ráta emelkedése miatt, és ha a

kötvényt lejárata előtt értékesítik, a beruházó kisebb jövedelemhez jut, mint a várt megtérülési ráta, és így

veszteség keletkezhet a kötvényen. A kötvény piaci árának ez a változása (és így a realizált megtérülés)

kamatráta kockázataként ismert, s vonatkozik valamennyi fix jövedelmet ígérő értékpapírra.

6.3.2. Az örökjáradék-kötvény értékelése

A folyamatos vagy öröklejáratú kötvény olyan értékpapír, amit határozott lejárati idő nélkül bocsátanak ki.

Örökjáradék-kötvény a kamatfizetést meghatározatlan ideig ígéri, s nincs kötelezettség az eredeti összeg

visszafizetésére sem, azaz M = 0. Az örökjáradék-kötvény értékelése egyszerűbb, mint a határozott lejáratú

kötvényeké. Feltételezve, hogy a kötvény fix összegű kamatot fizet meghatározatlanul hosszú ideig, az érték

a következő:

Ez a modell egy végtelen sorozat jelenlegi értéke, ami a következő művelettel egyszerűsíthető.

Írjuk a fenti egyenletet kifejtve:

Megszorozva mindkét oldalt (1+kd)-vel, a következőket kapjuk:

Levonva az utóbbi egyenletből az előzőt, a következőket kapjuk:

Amennyiben n végtelen, akkor 1/(1+ kd )n 0, és így az egyenlet a következő felé közelít:

Az öröklejáratú kötvény értéke tehát az éves kamathozam és az elvárt megtérülési követelmény hányadosa.

6.3.3. A kötvény lejárati hozama

Egy kötvény lejárati hozama az a megtérülés, amit adott áron vásárolt és a lejáratig megtartott kötvényen

nyerhetnek. Ezzel szemben a kötvény folyó hozama – határozott lejárati idejű kötvény esetében – úgy

definiálható, mint az évenkénti C kamathozam és a P0 folyó kötvényérték hányadosa. A lejárati hozam

kalkulációja azt feltételezi, hogy a kötvényből származó pénzáram, amely a lejárat előtt keletkezik, újra

befektetésre kerül a lejárati hozammal azonos ráta mellett. Ha a P0 folyó kötvényár, az évi egyenletes C

kamatfizetés, valamint a lejárati érték, M ismert, a kötvény lejárati hozama határozott lejárati időpont mellett

a következő egyenlet r-re való megoldásával számítható ki:

E modell nagyon hasonlít a határozott lejáratú kötvény értékelésének képletéhez, az ottani kd helyett itt r

megtérülési ráta szerepel. A lejárati hozam valójában a kötvény belső kamatlábaként is felfogható, amely

mellett a kötvény vásárlási ára éppen kiegyenlítődik a kötvényből származó összhozadék jelenlegi értékével.

A lejárati hozam használatos két vagy több kötvény kockázatának összehasonlítására, mely értékpapírok

minden tekintetben hasonlóak, beleértve a lejárati időt is. A magasabb lejárati hozamú kötvény olyan, amit a

beruházó kockázatosabbnak vél. Úgyszintén egy létező kötvény lejárati hozama használható bármely új

kibocsátású (és hasonló) kötvény megtérülésének a beruházó szempontjából történő becsléséhez.

A belső kamatláb meghatározásához hasonlóan a lejárati hozam is fokozatos közelítéssel határozható meg.

Először megadjuk a lejárati hozam egy közelítő becslését. Másodszor e rátát felhasználjuk a kötvény

pénzárama jelenlegi értékének meghatározására. Harmadszor próbáljunk ki nagyobb rátát, ha a jelenlegi

eredménye pozitív, vagy kisebb rátát, ha az eredmény negatív. Végül – a lejárati hozam pontos értékének

megközelítése érdekében – addig ismételjük a folyamatot, amíg olyan rátát nem kapunk, amely mellett a

pénzáramok jelenlegi értéke nullává válik.

A lejárati hozam öröklejáratú kötvény esetében meghatározható a korábban már említett kötvényértékelési

formula:

r-re történő átrendezéssel:

Ez esetben nem szükséges a fokozatos közelítés módszerének alkalmazása.

A lejárati hozam meghatározásának létezik egy közelítő egyszerűsített eljárása:

Ahol

r* = közelítő lejárati hozam

C = éves kamathozam

M–P0 = kötvény prémium/engedmény

n = lejárati idő években

(P0+M)/2 = átlagos beruházási kiadás

Amennyiben a kötvény engedménnyel kel el, akkor M–P0 pozitív, ha prémiummal, akkor negatív.

6.3.4. Elemi kötvény értékelése

A kötvények azon változatát, amelynek tulajdonosa egyáltalán nem kap kamatjövedelmet, csak a lejárati

összeg jelenlegi értékét, elemi kötvénynek nevezik. Ennek értékelése az alábbi képlettel történik:

Az eddig bemutatott kötvényértékelési modellek néhány feltevést illetően megegyeznek egymással. A

kamathozam évenkénti fizetési értékei azonosak, a kd elvárt megtérülési ráta a beruházás egész élettartama

során változatlan, a kcd újrabefektetési rátaként ugyancsak tekinthető, az a ráta, amely mellett a kamathozam-

kifizetések a kötvény lejáratáig újra beruházhatók. A vizsgált modellek nem vesznek számításba kockázatot,

a kötvénytulajdonos biztos lehet abban, hogy megkapja a kamatot, ugyanúgy, mint a kötvény névértékét is.

6.3.5. Visszavásárolható kötvények értékelése

A visszavásárolható kötvény olyan értékpapír, amely a kibocsátónak megadja azt a jogot, hogy a kötvényt a

lejárat előtt visszavásárolja. Egy kötvény visszavásárlása prémium kifizetését kívánja, amit visszavásárlási

prémiumnak neveznek. A prémiumot általában a kötvény névértékének százalékában fejezik ki, s ez egyenlő

a visszavásárlási ár és a névérték különbségével. A visszavásárlási előírás egyebek között meghatározza azt

az időpontot, ami után a kötvény visszavásárolható, valamint a visszavásárlási árat. Hogy a kötvényt valaha

is visszavásárolják, ez a kötvénykibocsátó mérlegelésétől függ. Ez bizonyos komplikációt okoz a kötvény

árának meghatározásában, mivel az az időszak, amíg a kötvény kifizetetlen, hosszabb időn keresztül

bizonyossággal nem ismert. A kötvényopció időigénye sok tényező által befolyásolt, különösen az a kérdés

fontos, hogy a kötvényt prémiummal vagy engedménnyel adják-e el. A kibocsátó, lévén racionálisan

kalkuláló, úgy tesz, ahogy számára a legkedvezőbb (s ami a legkevésbé jó a beruházónak). Ez igényli a

kötvény visszavásárlását a lehető legkorábbi pillanatban, ha prémiummal adják el, és a lehető legkésőbbi

időpontban, ha engedménnyel értékesítik. A cél mindkét esetben visszavásárlási ügylet költségének

minimalizálása. Ez esetben a kötvény ára az alábbiak szerint határozható meg:

6.3.6. A kötvények időtartama

Az eddigiekben a kötvények lejárata kifejezést használtuk a kötvény élettartamaként, a kötvény

érvényesülési időszakának mértékeként. Ez azt az időtartamot jelöli, amikor megtörténik a kötvény végső

kifizetése (lejárati érték). Ily módon a pénzáram időbeli lefutása és a kötvény közbeeső fizetési tételeinek

relatív nagysága elhanyagolható. Minél nagyobbak a kamathozamhoz kapcsolódó kifizetések és minél

hosszabb a kötvény lejárata, annál szembetűnőbbé válik a lejárat terminusának elégtelensége. Az új mérték a

tartósság, ami azonos a kötvényélettartamok súlyozott átlagával minden egyes időperiódusra vonatkozóan,

súlyozva a kötvénynek tulajdonítható hozamok jelenlegi értékével, s ezt kell elosztani a kötvény jelenlegi

értékével. A tartósság a konvencionális hozamot eredményező kötvényt hozamot nem eredményező

kötvények sorozatának tekinti olyan egymást követő lejárati fizetésekkel, amelyek egyenlők a

kamathozammal és egy nagyobb kifizetéssel a végső lejáratkor. Ez valamennyi kifizetést a kötvény által

generáltként tekint. A tartósság így határozható meg:

6.4. A részvények értékelése

A részvényértékelés alapgondolata az előzőekhez hasonlóan a hozamok tőkésítésén alapul. A részvény

értékének meghatározásánál minimális várakozás, hogy a részvények után a tőkeforrást használó vállalat

fizessen nullánál nagyobb osztalékot, egyébként nincs közgazdasági értelme a részvény tényleges értéke

meghatározásának. Világosan meg kell különböztetnünk egymástól a részvény névleges, valamint benső,

valódi értékét; ez utóbbi közvetlen hatást gyakorol a részvény piaci értékének alakulására is.

6.4.1. Az elsőbbségi részvények értékének meghatározása

E részvénytípus után a tulajdonosok szabályos, időben állandó osztalékot kapnak. A részvényegységre jutó

preferált osztalék normál körülmények között nem emelkedik, akkor sem, ha a vállalati jövedelem

növekszik, de nem is csökken, és meg sem szűnik, hacsak a vállalat nem kerül szembe súlyos finanszírozási

problémákkal. Amennyiben az elsőbbségi részvény után járó osztalék fizetése megszűnik, vagy bármilyen

okból szünetel bizonyos időszakban, a vállalatnak kötelessége visszamenőleg pótolni eme osztalékfizetési

hiányokat, mielőtt a közönséges részvények után osztalékot fizetnének. Az elsőbbségi részvények e

tulajdonságát „kumulatív osztalékjellemzőnek” nevezik. Így a pénzügyi beruházó remélt hozamárama, ami

az elsőbbségi részvények többségéből származik, periódusonként fix és konstans összegű jövedéknek

tekinthető.

Az elsőbbségi részvénykibocsátás beruházó által megkövetelt megtérülési rátája függvénye annak a

kockázatnak, hogy a vállalkozás képes lesz-e rendszeresen teljesíteni osztalékfizetési kötelezettségeit. A

kockázat emelkedésével magasabb lesz a megkövetelt megtérülési ráta is. Minthogy a kötvénytulajdonosnak

az elsőbbségi részvényesek jogait megelőző követelésük van a vállalat jövedelmére és eszközeire,

mindenképpen kockázatosabb egy vállalat elsőbbségi részvényét birtokolni, mint kötvényéből birtokban

tartani. Emiatt a beruházók az elsőbbségi részvényre vonatkozóan nagyobb megtérülési rátát igényelnek,

mint a kötvényekre.

Mivel az elsőbbségi részvények többsége határozott lejárati idő megjelölése nélkül kerül kibocsátásra, az

ilyen értékpapírból származó pénzmegtérülés (osztalékfizetés) kifizetések végtelen (örökös) áramaként

fogható fel, azaz örökjáradékként. Tőkésítve az osztalékfizetés végtelen pénzáramát, a következő értékelési

kifejezést kapjuk:

Ahol

Dp = a periódusonkénti osztalék

kp = a beruházó megkövetelt megtérülési rátája

Ez az egyenlet hasonlít az öröklejáratú kötvényt értékelő formulához. Az öröklejáratúkötvény-értékelési

modellhez hasonlóan ez az egyenlet is egyszerűsíthető a következő formában:

Az elsőbbségi részvény értéke tehát a periódusonként fizetett osztalék, valamint a megkövetelt megtérülési

ráta hányadosa.

6.4.2. A közönséges részvények értékelése

Az eddigiekben említett értékpapírok, valamint a közönséges részvények értékelése között nincs lényeges

különbség. Az alapvető eljárás magában foglalja a közönséges részvények birtoklásából származó remélt

megtérülési pénzáram tőkésítését. E folyamat bizonyos okok miatt bonyolultabb, mint az előző

értékpapíroknál tapasztaltak. Először amiatt, mert a közönséges részvény birtoklásából származó

pénzmegtérülésnek két formája van: az egyik a birtoklás periódusai során eszközölt osztalékfizetés, a másik a

részvényár változása miatt keletkező tőkenyereség (vagy veszteség). A közönséges részvények

tulajdonosainak fizetett valamennyi jövedék a vállalati hozamból származik, ami vagy a periódusban

fizetendő a részvénytulajdonosoknak mint pénzbeli osztalék, vagy újra beruházható a vállalkozásba, s

remény szerint nagyobb jövőbeli osztalékot és magasabb részvényárat eredményezhet. Másodszor a

közönséges részvények esetében nem célszerű követelés a periódusonkénti osztalékok azonossága. Konstans

tételekből álló pénzáram helyett a periódusonkénti osztalék növekedése vélelmezhető, emiatt a viszonylag

egyszerű annuitási és örökjáradék-formulák, amelyek használatosak a kötvények és elsőbbségi részvények

esetében, általában nem használhatók, így bonyolultabb értékelési eljárásokat kell alkalmazni. Harmadszor a

közönséges részvény után járó jövőbeli hozadék rendszerint bizonytalanabb, mint a kötvényből és

elsőbbségi részvényből származó jövedék. A közönséges részvény osztalékfizetése bizonyos értelemben a

vállalati működés jövedelmezőségéhez kapcsolódik, s megnyugtató pontossággal nehéz előre jelezni a

jövőbeli hosszú távú jövedelmet és osztalékfizetést.

A közönséges részvény jövedelemtőkésítésen alapuló módszereinek bemutatását az egyperiódusú modell

felől a többperiódusú értékelési eljárás felé haladva tesszük meg.

6.4.2.1. Egyperiódusú osztalékértékelési modell

Feltételezésünk szerint a beruházó olyan közönséges részvény vásárlását határozza el, amelyet egy

perióduson keresztül tartana birtokban. E periódus végén a beruházó D1 osztalékot remél kapni, és eladja a

részvényt P1 áron. Mekkora a részvény értéke a beruházó számára a nulladik periódusban ke megkövetelt

megtérülési rátát feltételezve? A jövedelem tőkésítésén alapuló értékelési módszerben a részvényen

nyerhető hozadék diszkontált jelenlegi értéke ekként kalkulálható:

6.4.2.2. Kétperiódusú osztalékértékelési modell

Most tekintsünk egy beruházót, aki közönséges részvény vásárlását tervezi, s azt két perióduson keresztül

tartja birtokban. A pénzbeli megtérülés az első periódus végén kapott D1 és a második periódus végén kapott

D2 osztalékfizetésből, valamint egy P2 összegből áll, amelyet a beruházó a részvény második periódus végén

történő értékesítéséből nyer. Tőkésítve a hozamokat a beruházó által megkövetelt ke megtérülési rátával, a

következő értékelési egyenletet kapjuk:

6.4.2.3. n periódusú osztalékértékelési modell

A fentebb leírt osztalékértékelési folyamat általánosítható n periódus esetére. A beruházó, aki közönséges

részvényt vásárol, és n perióduson keresztül megtartja, annak jövedelmei az elkövetkezendő n periódusú D1

D2….Dn osztalék fizetéseiből és egy Pn összegből állnak, amelyet az n-edik periódus végén a részvény

értékesítéséből kap. Tőkésítve a hozamokat a beruházó által megkövetelt ke megtérülési ráta mellett, a

következő értékesítési egyenlet kapható:

6.5. Általánosított osztalékértékelési modell

Az elmondottakból is látható, hogy a közönséges részvény két dologban különbözik a kötvénytől. Míg a

kötvények kamata a legtöbbször rögzített mérték, a kötvény hozama időben azonos fizetési tételek sorozata,

ugyanez a részvény osztalékáról nem mondható el, hiszen a Dt fizetési tételek árama a legtöbbször időbeli

ingadozást mutat. Az öröklejáratú kötvényt leszámítva ez az értékpapír a legtöbbször rögzített időtartamra

vonatkozik, a részvények viszont általában meghatározatlan időtartamra érvényesek. Feltételezésünk szerint

az üzleti vállalkozások élettartama elvileg végtelen. A vállalati bukások, összeolvasztások és beolvasztások

ellenére az empirikus megfigyelések a vállalatok többségénél megerősíteni látszanak a folytonos és

meghatározatlan élettartamra vonatkozó feltevést. Amennyiben az élettartam éveinek száma, n igen nagy,

akkor az osztalékértékelésben jelentős egyszerűsítések tehetők.

A fentebb leírt értékelési modellekben a P0 folyó részvényérték függ a remélt birtoklási periódus végén

esedékes részvényártól, a P1-től az egyperiódusú, P2-től a kétperiódusú és Pn-től az n periódusú értékelés

esetében. Amikor a modellt egy specifikus részvényre kívánjuk alkalmazni, előretekintve a jövőbeli

részvényárra vonatkozóan pontos előrejelzést adni igen nehéz, ha nem lehetetlen. A bemutatott

osztalékértékelési modellek konzisztenciáját megőrizve végső általánosítás keretében megengedhető Pn

eliminálása.

Ennek érdekében a Pn részvényértéket az n-edik periódusra vonatkozóan újra definiálni szükséges.

Alkalmazva a jövedelemtőkésítési megközelítést, kimutatható, hogy a Pn függvénye ama remélt jövőbeli

osztaléknak, amelyeket az n+1, n+2… periódusokban várhat. Diszkontálva az osztalékok áramát a ke

megkövetelt megtérülési rátával, az n-edik periódusra a következő részvényértéket kapjuk:

Ha ezt az egyenletet helyettesítjük az n periódusú osztalékértékelési modell összegző formulájában, akkor a

következőt kapjuk:

A fenti kifejezés az összegzéssel tovább egyszerűsíthető, amikor is megkapjuk az általánosított

osztalékértékelési modellt:

Ennek alapján egy vállalat közönséges részvényének értéke a beruházó (részvénytulajdonos) szempontjából

azonos a remélt jövőbeli osztalékáram diszkontált jelenlegi értékével. Az n-edik év végén esedékes –

nehezen előre jelezhető – Pn részvényár kiiktatásával az általánosított osztalékértékelési modell nagyon

hasonlít az n periódusú modellhez, de ugyanúgy belátható az egy- és kétperiódusú modell konzisztenciája is

az általánosított esettel. Az általánosított osztalékértékelési modell alkalmazható tekintet nélkül arra, hogy az

osztalékáram időben fluktuál, konstans, esetleg növekvő vagy csökkenő.

Megjegyezhető, hogy az általánosított osztalékértékelési modell az osztalékáramot határozott lejárati idő

nélküli örökjáradékként kezeli. Ez elsősorban a hosszabb távon is jól működő vállalatokra igaz feltevés;

rövidebb időhorizontot beolvasztott vagy a belátható jövőben felszámolásra kerülő vállalatok esetében

célszerű használni.

Lehetnek jövedelmező vállalatok, amelyek teljes jövedelmüket újra beruházzák, és nem fizetnek folyópénz-

osztalékot. Példaként említhetők olyan profitábilis vállalkozások, amelyek fennállásuk során soha nem

fizettek pénzbeli osztalékot, s e gyakorlatukat folytatni kívánják. Hogyan alkalmazható az általánosított

osztalékértékelési modell az ilyen típusú vállalatok közönséges részvényeinek értékelésére? Azt kell

feltételeznünk, hogy egy vállalatnak képesnek kell lennie elkezdeni szabályos periodikus pénzosztalék-

fizetést részvényesei számára valamilyen jövőbeli időpontban, vagy pedig e jövedék a vállalat kint levő

közönséges részvényei értékesítési bevételéből áll, ha a vállalatot egy másik vállalat szerzi meg. Az ilyen

helyzetben lévő vállalat részvényeinek értéke az általánosított osztalékértékelési modellnek megfelelően

nullával egyenlő.

A tulajdonosok jövedékének maximalizálása mint alapvető vállalati cél, valamint a részvényértékelés

alapgondolata összhangban van egymással. Az általánosított osztalékértékelési modell szerint a vállalat

közönséges részvényeinek értéke – P0 – egyaránt függvénye a jövőbeni remélt osztalékfizetési áramnak és a

beruházó által megkövetelt megtérülési rátának. Amikor a vállalatok beruházási és osztalékpolitikai döntést

hoznak, figyelembe kell venni, hogy miként befolyásolják e döntések a jövőbeni osztalékfizetési áramot,

valamint az osztalékáram diszkontálásához használt megtérülési rátát.

6.5.1. Konstans növekedést feltételező osztalékértékelési modell

Induljunk ki a közönséges részvény értékének konvencionális meghatározásából:

Amennyiben a vállalat a jövőbeni részvényegységre jutó osztalékfizetése periódusonként konstans g ráta

mellett növekszik végtelen hosszú ideig, akkor az osztalék bármely t jövőbeni időpontban eszerint jelezhető

előre: D1 = D0 (1+g)t. Ennek alapján felírható:

Szorozzuk meg az utóbbi egyenlet mindkét oldalát hányadossal, akkor kapjuk a következő

kifejezést:

Vonjuk ki az utóbbi egyenletből az előbbit:

Feltételezve, hogy ke > g, valamint figyelembe véve, hogy a jobb oldal második tagja tart a nullához, az

egyenlet tovább egyszerűsödik:

Rendezve:

További rendezéssel:

Az utóbbi egyenlet jobb oldala egyenlő az évi osztalékkal: D0 (1+g) = D1. További egyszerűsítéssel:

S végül

A konstans arányban növekvő közönséges részvény benső értékét megkapjuk, ha az első évi osztalékot

elosztjuk a tőkésítési ráta és az osztaléknövekedési ráta különbségével. Ha ezt az értékelési modellt egy

specifikus részvénykibocsátás esetére alkalmazzuk, becsülni szükséges a remélt jövőbeli g

osztaléknövekedési rátát. Amennyiben úgy véljük, hogy a történeti osztaléknövekedési tendencia

remélhetőleg folytatódik a belátható jövőben is, akkor az elmúlt néhány év osztaléknövekedési rátája

felhasználható a jövőbeli ráta becsléséhez.

A konstans növekedésű osztalékértékelési modell felhasználható a beruházó által várt jövedék formájának

illusztrálására. Az előző egyenlet ke-re megoldva megadja a közönséges részvény birtoklásából várható

hozamok két formáját:

Eszerint a beruházó megkövetelt megtérülési rátája egyenlő a remélt D1/P0 osztalékráta és a g tőkenyereség

összegével, hiszen az osztalék remélt növekménye végső soron a részvény árnövekménye.

6.5.2. Zéró növekedést feltételező osztalékértékelési modell

Amennyiben arra számítunk, hogy a vállalat jövőbeni – részvényegységre vetített –osztalékfizetése

várhatóan konstans marad (tehát az osztalék nem növekszik), akkor az általánosított osztalékértékelési

modell D1 kifejezése D konstans értékkel cserélhető fel a következők szerint:

Ez az egyenlet az örökjáradék értékét reprezentálja, amely analóg az öröklejáratú kötvény és az elsőbbségi

részvény értékeléséhez használt formulával:

Ez az egyenlet a konstans növekedésű modellek egy különleges esetét mutatja, amelyben az

osztaléknövekedési ráta – g – zéró. Ha a konstans növekedésű osztalékértékelési modellben a g helyére

nullát, a Dt helyére D paramétert helyettesítünk, akkor zéró növekedésű osztalékértékelési kifejezést kapunk.

A zéró növekedésű modell hangsúlyozottan olyan esetekben igaz, amikor a vállalati osztalékfizetés

várhatóan folyamatosan konstans marad. Elképzelhető a pénzpiaci gyakorlatban, hogy néhány közönséges

részvény kielégíti a feltételt, s a hozzá kapcsolódó osztalékfizetés relatíve hosszabb időtávon is konstans

marad.

6.5.3. A normálisnál gyorsabb osztaléknövekedés értékelési modellje

Elképzelhető, hogy a vállalat értékesítés-, jövedelem- és osztaléknövekedési rátája nem konstans. A

normálisnál gyorsabb növekedés bekövetkezhet akkor, amikor a vállalat életciklusának elején van, vagy új

technikát-technológiát vezet be, vagy új piacokat vesz birtokba, vagy mindezek egyszerre következnek be.

Gyors növekedésű periódust követően a jövedelem és az osztalék stabilizálódik, s a növekedési ráta közelít a

normálishoz. A növekedési ráta csökkenése általában akkor következik be, amint a vállalat az érettséghez

közelít, s növekedési lehetőségei csökkenek.

Az e tendenciát leíró modellben feltételezzük, hogy az első m éven keresztül az áltagosnál (normálisnál)

gyorsabb g1 növekedési ráta érvényesül, az m+1 évtől kezdődően és folytatódva meghatározatlan ideig g2

normál növekedésű ráta érvényesül, ekkor a közönséges részvény folyó értéke a következők szerint

számítható:

A modell értelmében a vállalat közönséges részvényének értéke egyenlő a normálisnál gyorsabb növekedésű

periódus osztalékáramának diszkontált jelenlegi értéke plusz az átlagosnál gyorsabb növekedésű periódus

végén a részvényár diszkontált jelenlegi értéke.

Ugyanezt kifejtett alakban is felírhatjuk:

Ahol Dm+1 = az m+1 periódus osztalékfizetése.

Az utóbbi alak úgy is interpretálható: minthogy az osztalék várhatóan g2 konstans növekedésű lesz az m+1.

évtől kezdődően, így alkalmazható lesz a konstans növekedésű modell:

Alakja a Pm részvényérték meghatározásához hasonlít.

6.6. Összegzés az értékpapírok értékeléséről

A hosszú lejáratú értékpapírok értéke azon jövőbeli remélt hozamon alapul, amelyet a tulajdonos kapni

remél a birtoklás periódusában.

1. A tőkeértékelés jövedelemtőkésítési módszere alkalmazható az értékpapír értékének

meghatározására, az értékelést a beruházó szempontjából szemlélve. Ez magában foglalja a remélt

jövőbeli hozadékáram jelenlegi értékének kalkulálását, diszkontálva a beruházó megkövetelt

megtérülési rátájával. A megkövetelt megtérülési ráta függvénye az eszközmegtérüléshez

kapcsolódó kockázatnak.

2. Egy értékpapír piaci ára a marginálisan elégedett eladók és vevők által kialakított értéket

reprezentálja.

3. A határozott lejárati idejű kötvény értéke egyenlő a várható kamatok áramának jelenlegi értéke

plusz a kötvény eredeti értéke diszkontálva, mindkét hozamnál a beruházó megkövetelt

megtérülési rátáját használva időtényezőként.

4. Az öröklejáratú kötvény értéke egyenlő a kamatfizetés és a beruházó által megkövetelt megtérülési

ráta hányadosával.

5. Egy kötvény lejárati hozama az a százalékos megtérülési ráta, amely a beruházót illeti, ha egy

kötvényt adott áron vásárol meg, és lejáratáig megtartja.

6. Az elsőbbségi részvény hozama örökjáradékként kezelhető, így értéke azonos az évi preferált

osztalék és a beruházó megkövetelt megtérülési rátájának hányadosával.

7. A közönséges részvény értékelésének alapjául szolgáló hozam két formában jelentkezhet:

osztalékfizetés és tőkenyereség alakjában. A közönséges részvény osztaléka általában nem marad

változatlan, hanem inkább időben növekvő. Az értékpapírhozamnak ez a változata általában

sokkal bizonytalanabb, mint az egyéb típusú értékpapírokból származó jövedék.

8. Az általános osztalékértékelési modellben a közönséges részvény értéke egyenlő a jövőbeli várt

összes osztalék jelenlegi értékével, a hozamok diszkontálva a megkövetelt megtérülési rátával.

Egyszerűbb részvényértékelési modell származtatható olyan feltevésekkel, amelyek a jövőbeli

növekvő osztalékfizetésre vonatkoznak.

9. Feltételezve, hogy az osztalék növekedése konstans g ráta mellett folytatódik meghatározatlan

ideig, a közönséges részvény értéke egyenlő a következő évi D1 osztalék, valamint a tőkeköltség

(ke) és a növekedési ráta (g) különbsége hányadosával.

6.7. Példák értékpapírok értékelésére

(1) A vállalat 7 éves lejáratú kötvénye 1000 dollár névértékű, ami után 8%-os kamatot fizetnek. Ha a

kamatot félévenként fizetnék, s a megkövetelt megtérülési ráta 10%-os lenne, akkor milyen értékű lenne a

kötvény? Miként változna a kérdésre adott válasz évenkénti kamatfizetés esetén?

Megoldás:

Évenkénti kamatfizetés esetén a következő számítás végezhető:

(2) Egy vállalat kötvényeinek névleges kamatrátája 8%, névértéke 1000 dollár, lejárati ideje 20 év. Ha 7%-

os megtérülést várnának el, akkor milyen árat volnának hajlandók fizetni a kötvényért? Mi történne

nagyobb, illetve kisebb ár fizetése esetén?

Megoldás:

Amennyiben többet fizetnénk a kötvényért, akkor a megkövetelt megtérülési ráta nem volna megfelelő.

Amennyiben 1105.52 dollárnál többet fizetnének, akkor a várható megtérülési ráta kisebb lenne, mint a

megkövetelt. Ha volna lehetőség kevesebbet fizetni a kötvényért, akkor a várható megtérülési ráta nagyobb

lenne a 7%-os megkövetelt megtérülésnél.

(3) A vállalat várhatóan 3.00 dollár osztalékot fizet az év végén részvényegységenként. A részvényosztalék

várhatóan évente 10%-kal növekszik mához viszonyítva, 3 éven keresztül. Ezt követően az osztalék 5%-os

konstans ráta mellett növekszik évente. A részvény megkövetelt megtérülési rátája 11%. Mekkora a

részvény mai ára?

Megoldás:

1. lépés: A D1, D2, D3 és D4 éves osztalék számítása Mivel az osztalék növekedése évente 10%-os, 3

éven keresztül, így:

D1 = 3.00; D2 = 3.30; D3 = 3.63 dollár

Az osztalék növekedése t = 3 évet követően évi 5%, így:

D4 = 3.8115 dollár.

2. épés: A részvényár meghatározása t = 3 év mellett, amikortól a növekedés kamatossá válik:

3.lépés: A folyó részvényár számítása (t = 0 mellett) a D1, D2, D3 osztalékáram, valamint a

részvényár-jelenérték összegén alapul. Az alkalmazott diszkontráta 11%-os.

(4) A vállalat részvényenként 1.50 dollár osztalékot szándékozik fizetni az év végén (azaz D1 = 1.50 dollár).

Az elkövetkező két évben az osztalék várhatóan 25%-kal nő évente, majd ezt követően az osztalék

növekedési rátája állandó 7%-os értékre áll be. A részvény megkövetelt megtérülési rátája 12%. Feltételezve

a részvény korrekt piaci értékelését, mekkora a részvény mai ára?

Megoldás:

Először meghatározzuk a harmadik év eleji részvényárat az osztalékáramra, a tőkeköltségre és a növekedési

rátára alapozva.

D2 = 1.50 ∙ 1.25 = 1.875; D3 = 1.875 ∙ 1.25 = 2.343; D3 =2.343 ∙ 1.07 = 2.508 dollár

Mai befektetőként egyrészt kapnánk a D1, D2, D3 osztalékáramot, másrészt, eladva a részvényt a t = 3 évben

50.156 dollárért, a teljes pénzbeáramlás így alakulna:

CF1 = 1.50; CF2 = 1.875; CF3 = 2.343+50.156

E pénzáramsort 12%-os rátával diszkontálva, annak nettó jelenértékére 40.20 dollárt kapunk, ami a részvény

mai ára.

(5) Egy gyógyszergyártó vállalat részvényeit kockázatosnak tartják. Értékpapír-elemzők szerint a vállalat

kutatási programjának négy lehetséges kimenete van a következő évben. 60%-os annak a valószínűsége,

hogy az új gyógyszer sikeres lesz a piacon, s ebben az esetben a részvények értéke 240 dollár lesz

darabonként; 5%-os annak az esélye, hogy a gyógyszer kudarcot vall, s ebben az esetben a részvény elveszti

értékét. Két közbülső kimenet is lehetséges: az egyik szerint 15%-os valószínűséggel átlagos sikerű lesz a

gyógyszer a piacon, s ekkor a részvény értéke 75 dollár lesz. Ha 25%-os a vonatkozó diszkontráta, akkor

milyen összeget vagyunk hajlandók fizetni jelenleg a részvényekért? Ezen túlmenően határozzuk meg az

egyes kimeneteknél a várható megtérülés rátáját!

Megoldás:

A várható részvényár kiszámítása

0.60 × 240 + 0.05 × 0 + 0.15 × 180 + 0.20 × 75 = 186 dollár a jövő évi várható részvényár.

25%-os rátával jelenre diszkontálva 148.80 dollárt kapunk jelenlegi árként; ennél nagyobb összeget nem

érdemes ma fizetni a részvényért.

A várható megtérülés meghatározása

Induló ár Záróár Megtérülési

arány (%)

148.80 240 61.3

148.80 0 –100.0

148.80 180 21.0

148.80 75 –49.6

A várható megtérülés így írható fel:

(6) A vállalat közönséges részvényeinek folyó ára 50 dollár. Az elmúlt évi osztalék 4.80 dollár volt.

Határozzuk meg a visszatartott profitból képzett tőke költségét, ha a profit és az osztalék növekedési rátája

vagy a): 0, vagy b): konstans 9%!

Megoldás:

(a) 0%-os növekedés feltételezésével:

(b) 9%-os növekedés feltételezésével:

Ellenőrző kérdések

1. Mi a különbség az örökjáradék, a növekvő örökjáradék és az annuitás között?

2. Mi az osztaléknövekedési modell lényege, és miként alkalmazható a részvénytőke-költség

meghatározásához?

3. Miként különböztethetők meg a reáleszközök és a pénzügyi eszközök?

4. Miként befolyásolja az örökjáradék-kötvény a befektető által megkövetelt megtérülési ráta

nagyságát?

5. Miként befolyásolja a megkövetelt megtérülési ráta a kötvény értékét?

6. Milyen vonások különböztetik meg az elsőbbségi részvényt a kötvénytől?

7. Melyek a kötvények értékelésének kulcstényezői?

8. Mit értünk a benső érték fogalmán, és miként határozhatjuk meg?

9. Hogyan épül fel az osztalékértékelési modell?

10. Mivel osztalékot elvileg végtelen ideig fizethetnek, ez a tényező miként jeleníthető meg a

jelenérték-számításban?

11. Mi okozza a vállalati részvények piaci értéke és névleges értéke közötti különbséget?

12. Miben hasonlít az elsőbbségi részvény a kölcsöntőkéhez, illetve a részvénytőkéhez?

7. A VÁLLALATI TŐKESZÜKSÉGLET ÉS A

TŐKESZERZÉSI MÓDOK SAJÁTOSSÁGAI

7.1. A vállalati tőkeszükséglet tervezése

A tőkeszükséglet tervezése útmutatást ad a vállalati változásokhoz. Ez magában foglalja a vállalati

finanszírozási célok azonosítását; a vállalat e céljai és jelenlegi helyzete közötti különbség vizsgálatát; ama

üzleti akciók leírását, amelyek szükségesek a kitűzött célok eléréséhez. A tőkeszükséglet tervezése három

elemből tevődik össze. Az első az előnyszerzést célzó beruházási lehetőség kiválasztása; a második a

vállalat által alkalmazandó finanszírozási áttétel fokának megválasztása; a harmadik a részvényeseknek

fizetendő összeg meghatározása. A továbbiakban tisztázni kell a tőkeszükséglet tervezésének tartalmát. A

vállalati finanszírozási tervek rendszerint a projektbázisra alapozott tőke-költségvetési analízisből nőnek ki.

A vállalati működési egységek „kisebb” beruházási javaslatai összeadódnak, s együtt „nagy”-projektként

jelennek meg. E folyamatot nevezik aggregációnak. A döntés adatbázisát tekintve a vállalati finanszírozási

tervek, feltevések és becslések során alapulnak.

A tőkeszükséglet-tervezési folyamat minden működő vállalati egységtől megköveteli legalább három üzleti

alternatíva kidolgozását:

1) A legkedvezőtlenebb eset

Ez a vállalati termékek és a makrogazdaság állapotának legrosszabb kimenetét feltételezi. Jelenthet

tőkekivonást és felszámolást is.

2) A normál eset

Ez a vállalat és a makrogazdaság „legvalószínűbb” működési állapotán alapul.

3) A legkedvezőbb eset

Minden működési egységnek ki kell dolgoznia a legkedvezőbb feltevéseken alapuló változatot is. Ez

magában foglalhat új termékeket és expanziót is.

A tőkeszükséglet-tervezés az alábbi kívánalmaknak kell hogy megfeleljen. (Interakciók.) A tőkeszükségleti

terv explicitté kell hogy tegye a vállalati működéshez kapcsolódó beruházási javaslatok és a vállalatok

rendelkezésére álló finanszírozási választások kapcsolatát. A növekedés tervezett ütemének összhangban

kell lennie a kidolgozott finanszírozási programmal. (Opciók.) A döntési folyamatban fontosak a választási

lehetőségek. A tőkeszükségleti terv lehetőséget kell hogy adjon a vállalatnak különböző beruházási és

finanszírozási változatok kidolgozására. Ezekből kell kiválasztani az optimális finanszírozási megoldást.

Ugyancsak mérlegelni lehet üzemrészek bezárását vagy új termékek piacra vitelét. (Megvalósíthatóság.) A

különböző terveknek feltétlenül illeszkedniük kell a részvényesek gazdagságának maximalizálásához mint

átfogó vállalati célhoz. (Meglepetések elkerülése.) A tőkeszükséglet tervezése során azonosítani kell

valamely esemény bekövetkezésekor várható kimeneteket. A finanszírozási tervezés egyik célja a

meglepetések elkerülése.

7.1.1. Tőkeszükséglet-tervezési modell

Ahogy a vállalatok különböznek profiljukat és méretüket tekintve, úgy a finanszírozási tervek is eltérőek;

vannak azonban közös vonásaik is.

Árbevétel-előrejelzés

Minden tőkeszükségleti terv igényel előrejelzést. Egészen pontos előretekintés azért nem lehetséges, mert az

árbevétel függ a makrogazdaságban bekövetkező, bizonytalan jövőbeli eseményektől. A döntéshozók

rendszerint támaszkodhatnak kész makroökonómiai és ágazati előrejelzésekre.

Tervezett üzleti kimutatások

A finanszírozási tervezés kiterjed az üzleti alapmérleg, a jövedelemkimutatás, a cash flow és az alapáramlási

beszámoló tervezett változatának elkészítésére.

Eszközszükséglet

A finanszírozási terv összegzi a tervezett eszközcélú tőkekiadásokat, továbbá vizsgálja a nettó forgótőke

tervezett felhasználását és bővítési szükségletét.

Finanszírozási igények

A finanszírozási tervnek van egy olyan része, amely a szükséges finanszírozási megoldásokat tartalmazza.

Ennek ki kell térnie az osztalékpolitika és a hitelfelvételi politika vizsgálatára is. A vállalat időnként új

részvények kibocsátásával gyarapíthatja részvénytőkéjét. Ebben az esetben a tervben jelezni kell az

eladandó értékpapírok változatait és a kibocsátás legalkalmasabb módját.

Szükségletek és lehetőségek illesztése

Amint a vállalat előre jelezte az árbevételt, s meghatározta az eszközökre költendő összegeket, akkor kiderül

a finanszírozási igény. A visszatartott profitból és a hitelből származó összegeket az osztalékfizetési és

hitelfelvételi politika határozza meg. Ezek kiegészítéseként illesztés közbeiktatására is szükség van.

Amennyiben a vállalatnak jó beruházási lehetőségei vannak, ezzel szemben korlátozott mértékben áll

rendelkezésre forrás, akkor új részvénytőkét szükséges bevonni. Másik oldalról, növekedési lehetőségek

hiányában szenvedő vállalat fölös pénzáramából visszavásárolhatja részvényei valamekkora hányadát.

Ekkor a külső részvénytőke az illesztési változó, ami kezeli a finanszírozási felesleget.

Környezeti feltevések

A finanszírozási terv explicit módon ki kell hogy fejezze a terv időtartama alatt érvényesülő üzleti

környezetet. Idetartozik – többek között – a kamatlábak szintje.

7.1.2. A vállalati tőkeszükséglet tervezésének illusztrálása

Kiindulunk a vállalat finanszírozási kimutatásából, ami a következők szerint épül fel:

7.1. tábla

Vállalati finanszírozási kimutatás

Adatok ezer dollárban

A bázisévben a vállalati profitráta 20%-os volt, osztalékot soha nem fizettek.

A kölcsöntőke : részvénytőke arány 1, s ugyanez a vállalat cél kölcsöntőke/részvénytőke hányadosa is. A

finanszírozási tervezők azt feltételezik, hogy minden változó direkt módon kapcsolódik az árbevételhez, s a

fennálló relációk optimálisnak tekinthetők.

Feltételezzük, hogy az árbevétel a bázisévről a tárgyévre 20%-kal növekszik. Mivel a tőkeszükséglet-

tervezők a költségek ugyancsak 20%-os emelkedését feltételezik, ezért a tervezett alapmérleg így építhető

fel:

7.2. tábla

Tervezett pénzügyi kimutatások

Adatok ezer dollárban

Feltevés szerint az összes változó értéke 20%-kal nő, így erre támaszkodva lehetséges a tervezett alapmérleg

felépítése.

Most össze kell egyeztetnünk a két tervezetet. Kérdéses például, hogy miként érhető el a nettó jövedelem

240 dolláros összege a részvénytőke csupán 50 dolláros emelkedése mellett. A válasz az, hogy vagy

osztalékfizetésre kényszerül a vállalat, vagy részvényeket vásárol vissza 190 dolláros összegben. Ebben az

esetben a készpénzben fizetett osztalék az illesztési változó. Ha viszont azt feltételezzük, hogy a vállalat sem

osztalékot nem fizet, sem részvényt nem vásárol vissza, akkor a vállalati részvénytőke 490 dollárra nő, s a

kölcsönből vissza kell fizetni, hogy a 600 dolláros eszközszint fenntartható legyen. Ebben az esetben a

kölcsöntőke/részvénytőke arány az illesztési változó. A vizsgált példa jól mutatja az árbevétel-növekedés és

a finanszírozási politika kölcsönkapcsolatát.

A következő példa a külső források iránti igényre irányítja a figyelmet. Az alábbi illusztráció bemutatja a

tervezett alapmérleg felépítésének hatlépcsős eljárását. A vállalat új termelőberendezés megvásárlását tűzi ki

célul. Annak birtokában azt remélik, hogy az üzleti árbevétel 20 millió dollárról 22 millió dollárra nő, azaz

10%-kal emelkedik. A döntéshozók úgy tapasztalják, hogy az eszközök és kötelezettségek az árbevétellel

arányosan változnak. Az árbevétel-arányos profitráta 10%-os, az osztalékfizetési ráta 50%-os. A vállalat

folyó üzleti alapmérlege a következő lesz (amely tükrözi az új berendezés megvásárlását):

7.3. tábla

Folyó üzleti alapmérleg és a tervezett változat

Adatok ezer dollárban

Eszközoldal

Forrásoldal

A tervezett vállalati lépések megtételén alapul a fenti mérleg „tervezett” oszlopa. A visszatartott profit

változása egyébként a következők szerint írható fel:

E példában az illesztési változó az új részvények kibocsátása. A vállalat 300 ezer dollár értékben új

részvények kibocsátására kényszerül. A külsőpénzalap-igény meghatározására szolgáló egyenlet a

következő:

ahol

A vállalati tervezett alapmérleg és a külsőpénzalap-igény meghatározása a következő lépésekkel történik:

• Az első lépés az árbevétel arányában változó mérlegtételek azonosítása.

• A második lépés a kapott százalékos értékek szorzása a tervezett árbevétellel, a jövőbeli összegek

előállítása érdekében.

• A harmadik lépés akkor szükséges, ha nem áll rendelkezésre százalékos érték; ott az előző

alapmérlegtétel írandó jövőbeli értékként.

• A negyedik lépés a tervezett visszatartott profit számítása oly módon, hogy a jelenlegi visszatartott

profithoz hozzáadjuk a tervezett nettó jövedelmet, s levonjuk a készpénzben fizetett osztalékot.

• Az ötödik lépésben először összegezni kell az eszközadatokat a tervezett eszközérték

meghatározásához, majd pedig összeadni a kötelezettségeket és a részvénytőkét a teljes

finanszírozási igény kalkulálásához. A két oldal közötti különbség az a forráshiány, amely

megegyezik a külső pénzalap iránti igénnyel.

• A hatodik lépésben illesztést kell alkalmazni a külső tőkeszükséglet biztosítása érdekében.

7.1.3. A vállalati növekedés determinánsai

Sok olyan vállalat van, amely idegenkedik attól, hogy a finanszírozási tervezés alkotóelemeként külső

részvénytőkét vegyen igénybe. Ahhoz, hogy kimutathassuk a vállalati növekedési képesség és a

finanszírozási politika közötti kapcsolatot olyan esetben, ahol a vállalat nem vesz igénybe külső

részvénytőkét, néhány feltevést kell megfogalmaznunk:

• A vállalat eszközei az árbevétellel arányosan nőnek.

• A nettó jövedelem az árbevétel konstans hányada.

• A vállalatnak rögzített osztalékfizetési politikája és kölcsöntőke/részvénytőke aránya van.

• A vállalat kint levő részvényeinek száma nem változik.

Csupán egyetlen olyan növekedési ráta létezhet, amely konzisztens az említett feltevésekkel. Valójában e

feltevésekkel a növekedés válik illesztési változóvá. Ennek belátásához fel kell idéznünk az alapmérleg

azonosságát, miszerint az eszközök változása meg kell hogy egyezzék a kölcsöntőke- és részvénytőke-

változás összegével:

Erre alapozva felírhatjuk az egyenlőséget biztosító feltételeket, s megadhatjuk az ezt biztosító növekedési

rátát. Az alkalmazott változók a következők:

T = összes eszköz/árbevétel (eszközigényesség)

p = árbevétel-arányos nettó profit

d = osztalékfizetési arány

L = kölcsön/részvény arány

S0 = jelenlegi árbevétel

S = árbevétel-változás (S1 – S0 = S)

RE = visszatartott profit (nettó jövedelem × visszatartási arány) = S1 × p × (1–d)

NI = nettó jövedelem (S1 × p)

Ha a vállalat S mértékben növeli árbevételét, akkor eszközeit T S mértékben kell növelnie. Feltehetőleg a

vállalat nem szándékozik változtatni kint levő részvényei számát, így részvénytőkéje csak a visszatartott

profitból növekedhet. A visszatartott profit nagysága függ a következő évi árbevételtől, az osztalékfizetési

rátától és a profitrátától. A kölcsönvétel összege függ a visszatartott profit nagyságától, valamint a

kölcsöntőke/részvénytőke aránytól. Szimbólumokkal felírhatók a következő összefüggések:

Felírva a két oldal egyenlőségét, a következő kifejezést kapjuk:

majd átrendezés után az alábbi formulát kapjuk:

A kapott hányadost a vállalati növekedési ráta egyenletének nevezzük. Adott profitráta (p), osztalékfizetési

ráta (d), kölcsöntőke/részvénytőke arány (L) és eszközigényességi arány (T) mellett a növekedési ráta

számszerűen is kifejezhető. A négy változó értéke mellett ez a növekedési arány az egyedül lehetséges

mérték, s ezt a rátát fenntartható növekedési aránynak nevezik. Feloldva a korábban megfogalmazott

korlátozásokat és feltevéseket, a vállalat tehet lépéseket fenntartható növekedési rátájának növelése

érdekében: eladhat új kibocsátású részvényeket; növelheti kölcsöntőkére utaltságának mértékét;

csökkentheti osztalékfizetési rátáját; növelheti profitrátáját; emelheti eszközarányos megtérülési

követelményét.

7.2. A vállalati tőkeszerzés piaci lehetőségei és következményei

Minden vállalatnak előbb vagy utóbb tőkére van szüksége. Ennek érdekében a vállalat vagy kölcsöntőkét

vesz igénybe, vagy részvények eladása útján jut tőkéhez, vagy a két módozatot egyszerre alkalmazza. A

tőkeszerzés alkalmazott módja jórészt a vállalat méretének függvénye, ám ugyanígy függ az életpályán

elfoglalt helyétől és a növekedési kilátásoktól.

Először a vállalati lét korai fázisában alkalmazott finanszírozást vizsgáljuk, s ennek kapcsán a kockázati

tőke szerepét. Ezt követően a tőzsdére jutás körülményeit és a befektetési bankok szerepét tekintjük át.

Nyomon követjük az értékpapírok kibocsátásának és értékesítésének folyamatát, valamint azok üzleti

társaságokra vonatkozó implikációit.

Az újonnan alapított vállalkozás finanszírozásához kézenfekvőnek látszik bankhitel igénybevétele. A

bankok azonban nem érdekeltek induló vállalatok finanszírozásában, mivel eszközökkel még nem

rendelkező vállalatot nem szívesen finanszíroznak a nagy kockázat miatt. Így a vállalati életpálya korai

szakaszában a kockázati tőke (venture capital) jöhet szóba forrásként. A kockázati tőke az új, nagy

kockázatú vállalkozások lehetséges finanszírozási forrása. Az egyéni kockázatitőke-juttatók a saját pénzüket

fektetik be, a kockázati tőkét rendelkezésre bocsátó vállalatok viszont különböző forrásokból gyűjtik össze a

tőkét, és befektetik azt új, kockázatos vállalkozásba (ilyen források származhatnak nyugdíjalapoktól,

biztosítótársaságoktól vagy vállalatoktól etc.). Az újonnan induló vállalatok nagyobbik hányada sosem válik

szárnyalóvá, így a kockázati tőke juttatói a kockázat csökkentése érdekében az egyes fejlődési stádiumokat

finanszírozzák. Mindig csak annyi tőkét juttatnak, ami elegendő a következő fejlődési fázisba történő

eljutáshoz: az első fázis finanszírozása eljuttatja a vállalatot a prototípus és a gyártási terv elkészítéséig; a

második fázis finanszírozása a gyártás, a piacra vitel, az elosztás szükséges beruházásait teszi lehetővé;

minden következő fázis újabb lépés előre a vállalat növekedésében. A kockázati tőke határozottan drága

finanszírozási forrás, azaz ennek a tőkének a tulajdonosai igen magas megtérülési követelményt

támasztanak. Ezen túlmenően a kockázati tőkések a tulajdonnak akár a felére is igényt tarthatnak, részt

követelhetnek szavazati jogot megtestesítő elsőbbségi részvényekből, sőt részt akarhatnak venni a társaság

irányításában és menedzsmentjének munkájában is.

Ha a vállalat elhatározza új értékpapír kibocsátását, akkor ez történhet nyilvánosan és zártkörűen; ez utóbbi

akkor lehetséges, ha a befektetők száma korlátozott. A nyilvános részvénykibocsátásnak két változata van.

Az egyik az ún. cash offer, amelynél a részvénykibocsátás cash bevonása érdekében történik. Ebben az

esetben az eladásra kínált értékpapírok nyilvános kibocsátása és értékesítése történik; az értékpapírok vétele

az érkezés sorrendjét követi. A másik változat az ún. right offer, amelyben a részvénykibocsátás és -

felajánlás a meglevő tulajdonosok részére történik, tehát a kibocsátott részvények felajánlása a társaság

tulajdonosait kedvezményezi. Az első nyilvános részvénykibocsátást kezdeti nyilvános felajánlásnak

nevezik (initial public offering). Ez akkor történik, ha a vállalat elhatározza a nyilvános jegyzést. Minden

kezdeti nyilvános ajánlat cash szerzése érdekében történik. A „szokásos részvénytőke-ajánlat” oly társaság

részvénykibocsátása, amely korábban is kibocsátott nyilvánosan részvényeket. Ez történhet cash nyerése

érdekében vagy a meglevő tulajdonosok részére.

Ha az értékpapír nyilvános kibocsátása cash szerzése érdekében történik, akkor a jegyzést végző közvetítő

iktatódik a kibocsátó és a vevő közé. Ez olyan befektetési cég, amely az értékpapírt kibocsátó vállalat és a

befektetési nyilvánosság között helyezkedik el. A jegyzést végző közvetítő meghatározza a kibocsátás

módját, beárazza az új értékpapírt, és eladja az újonnan kibocsátott papírokat. A közvetítő a kínálati árnál

alacsonyabb áron vásárolja meg a kibocsátótól az értékpapírokat, s vállalja annak kockázatát, hogy nem

tudja eladni az összes papírt.

A kibocsátó kínálati (ajánlati) ára és a jegyző-közvetítő által fizetett vételi ár közötti rés diszkontként a

jegyző számára kompenzációt jelent. A készpénz szerzése érdekében történő kibocsátás (cash offer)

jegyzése lehet teljes felelősségű és a legjobb erőfeszítést tükröző (best efforts). Teljes felelősség esetén a

jegyző-közvetítő megvásárolja a teljes kibocsátást, s teljes finanszírozási felelősséget vállal az el nem adott

részvényekért. Ha nem sikerül az összeset eladni a megállapodott ajánlati áron, akkor az el nem adott

részvények ára mérsékelhető. E formában a kibocsátó megkapja a megállapodott összeget, s az értékesítés

teljes kockázata a kibocsátóról a közvetítőre száll át. A legjobb erőfeszítést tükröző értékesítés esetében a

közvetítő annyi részvényt ad el, amennyit képes eladni a megállapodott ajánlati áron, az eladatlanokat

viszont finanszírozási következmények nélkül visszaszolgáltathatja a kibocsátónak. A tőkepiaci

gyakorlatban a domináns forma a teljes felelősséggel történő közvetítés. Az első nyilvános kibocsátás esetén

a legnehezebb feladat a közvetítő számára a helyes ajánlati ár megállapítása. A kibocsátó vállalat

potenciálisan költséget kénytelen viselni mind az ajánlati ár túl alacsony, mind túl magas értéken történő

megállapításakor. Ha a kibocsátáskori ár túl magas, akkor az ajánlat sikertelennek bizonyulhat, s fennáll

visszavonásának esélye is. Ha viszont az árat túl alacsonyan szabják meg a valós piaci értékhez viszonyítva,

akkor a kibocsátó vállalat meglevő részvényesei haszonáldozati veszteséget szenvednek el, amennyiben

részvényeiket a valós érték alatt adják el.

Az új részvények kibocsátása és a vállalat értéke közötti kapcsolatot a szokásos részvénykibocsátást végző

vállalat példáján keresztül vizsgáljuk (az ilyen cégeknek van korábban kibocsátott részvényük).

Megalapozottan feltételezhető, hogy a vállalat akkor folyamodik új, hosszú lejáratú források szerzéséhez, ha

van esélye pozitív nettó jelenértékű projektek megvalósítására. Amikor a vállalat bejelenti külső források

szerzése iránti szándékát, akkor a vállalat piaci értékének elvileg emelkednie kell. Érdekes módon ez nem

mindig következik be. Az új részvények kibocsátását jelző szándék kinyilvánításakor a részvényárak

általában esnek, a kötvénykibocsátási szándék bejelentésekor viszont nem változnak jelentősen. E furcsa

jelenségre többféle magyarázat adható:

• Ha a menedzsereknek többletinformációjuk van a vállalat piaci értékéről, akkor a túlértékelésről is

tudniuk kell; ilyenkor olyan esetben szándékoznak új részvényt kibocsátani, ha a piaci érték

meghaladja a valós értéket. Ez kedvező a meglevő részvénytulajdonosoknak. A potenciális új

tulajdonosok sem félrevezethetők, s beszámítják e különleges informáltságot alacsonyabb piaci ár

kibocsátáskori kikényszerítésével.

• Új részvények kibocsátása vagy arra utal, hogy a vállalatnak túl sok kölcsöntőkéje van, vagy túl

alacsony fokú a likviditása. Bizonyos felfogás szerint a részvénykibocsátási szándék kedvezőtlen

jelzés a piacnak. A kérdés az, hogy ha a tervezett beruházási projektek jövedelmezők lesznek,

akkor miért akar ezek hasznában új tulajdonosokkal osztozni; igénybe vehetne kölcsöntőkét is, s

akkor az új projektek egész haszna a meglevő tulajdonosokat kedvezményezné.

• Az értékpapírok kibocsátásához és értékesítéséhez jelentős összegű költségek kapcsolódhatnak,

amelyeket a kibocsátónak kell viselnie. Az új kibocsátás bejelentése hatására bekövetkező

árcsökkenés, a kint levő részvényeknél, az értékpapír-eladás indirekt költségének tekinthető. Ez az

áresés 3%-os is lehet a termelővállalatoknál, ennél kisebb viszont a közműveknél; a nagyobb

vállalatoknál ez a mérték akár egészen nagy is lehet. Ezt az áresést a kibocsátási költségek között

számon tartott abnormális megtérülésnek is nevezik.

Az értékpapírok nyilvános kibocsátása költségekkel jár, amelyek meghatározásában döntő szerepe az

alkalmazott módszernek van. Az új kibocsátás egyik fontos költségtípusa a flotációs költség, ezért érdemes

részletesen vizsgálnunk a részvények nyilvános értékesítéséhez kapcsolódó forgalmazási költségeket. E

kiadások az alábbi csoportokba sorolhatók:

1. Költségnek tekinthető az ajánlati ár és a kibocsátó által kapott ár különbsége, amely a kibocsátó

által a közvetítő(k)nek fizetett közvetlen díjakból áll.

2. Az egyéb direkt költségek magukban foglalják a kibocsátó által viselt költségeket, amelyek

azonban nem részei a részvényjegyzőnek fizetett kompenzációnak. Ezek regisztrálási, jogi és

adózási költségek, amelyek megjelennek a kibocsátási prospektusban.

3. Az indirekt költségeket nem tüntetik fel a prospektusban; e kiadások magukban foglalják a

menedzsment új kibocsátással eltöltött idejének költségeit.

4. Szokásos részvénykibocsátáskor abnormális megtérülés jelentkezik, ha a bejelentés hatására a kint

levő részvények ára átlagosan 3%-kal csökken. Az esés mértéke tekinthető abnormális

megtérülésnek.

5. Az alulárazás kezdeti nyilvános ajánlatkor jelentkezik olyan veszteségként, ami abból adódik,

hogy a részvényt valós értéke alatt értékesítik.

A vállalatok hosszú lejáratú kölcsöntőke bevonása révén is szerezhetnek tőkét. A kötvények nyilvános

kibocsátásának jellemzői általában megegyeznek a részvényekéivel. A kölcsöntőke nagyobb hányadát

zártkörű kihelyezéssel juttatják a vállalatoknak; ennek két formája van: az egyik a lejáratra adott hitel (1–5

év) és a hosszú lejáratú címzett kihelyezés. A lejáratra adott hitelek közvetlen üzleti hitelek 1–5 éves

lejárattal; e hitelek többségét a hitel érvényességi ideje alatt visszafizetik. Ilyen hiteleket kereskedelmi

bankok, biztosítótársaságok s üzleti finanszírozásra szakosodott pénzintézetek nyújtanak. A hosszú lejáratú

címzett hitel kihelyezése csak a lejárati időben tér el az előzőtől.

A címzett hosszú lejáratú kölcsönfinanszírozás és a nyilvános kötvénykibocsátás közötti különbségek a

következők:

1. A címzett hosszú lejáratú hitel elkerüli az értékpapír-felügyeleti regisztrációt.

2. A címzett kihelyezés korlátozó megkötéseket is tartalmazhat.

3. Könnyebb új megegyezést kötni csőd esetén a lejárati időre adott, címzett kihelyezéssel

kapcsolatban. Sokkal nehezebb nyilvános kibocsátás esetén, mivel a kötvények befektetők

ezreinek tulajdonában vannak.

4. A kötvénypiac zártkörű kötvényelhelyezési szegmensét a biztosítótársaságok és nyugdíjalapok

uralják, a hosszú lejáratú hitelek piacát viszont a kereskedelmi bankok.

5. A kötvény forgalmazásának költségei alacsonyabbak a magánpiacok költségeinél. A lejáratra adott

hitelek és címzett kihelyezések kamata magasabb az ekvivalens nyilvános kibocsátású

kötvényekénél.

7.3. Tőkeszerzési szándék és piaci reakciók

A nyilvánosan jegyzett, tőkeszerzésre törekvő vállalat először azt kell hogy eldöntse, milyen formában kíván

tőkét bevonni. Ilyen döntések meghozatalakor fontos figyelni a bejelentést követő piaci reakciókat.

Felmérések eredményei arra mutatnak, hogy közönséges részvény, elsőbbségi részvény, konvertálható

elsőbbségi részvény, direkt kötvény és konvertálható kötvény kibocsátásakor a bejelentés hatására az

áralakulási reakciók vagy negatívak, vagy alig különböznek a zérustól; alig van példa pozitív piaci reakcióra.

Az is tapasztalható, hogy a közönséges részvény kibocsátásának bejelentésekor a negatív reakció erősebb,

mint a preferált részvényeknél vagy a kötvényeknél, illetve a többi papírnál. Az alábbiakban kísérletet

teszünk a jelenség legalább részleges magyarázatára. A következő argumentumokat célszerű figyelembe

venni a jelenség magyarázatához:

(1) Az EPS-mutató hígulása

Bármely pótlólagos ajánlat nyomán a kint levő részvények darabszámának növekedésével

csökkenhet a kimutatott EPS-érték. Az új részvények várhatóan ugyancsak csökkenthetik a

kimutatott ROE értékét. Eme indikátorok mérséklődése csökkentheti a részvényárakat. Sokan úgy

vélik, hogy az új részvények kibocsátásának bejelentése a részvények számának szaporításán

keresztül csaknem bizonyosan leszorítja az árakat. Ez azon a vélekedésen alapul, hogy a

befektetők kritikátlanul elfogadják a finanszírozási beszámolókban foglaltakat. Hatékony piacon a

vállalati részvénytőke értéke kell hogy tükrözze a vállalati várható pénzáramok jelenértékét; a

diszkontáláshoz a befektetés kockázatát tükröző rátát szükséges alkalmazni. Az is előfordulhat,

hogy a részvények számának növekedése hatására csökkenő EPS-érték nem jár együtt a részvény

piaci árának csökkenésével. Ez akkor következhet be, ha a megvalósított projekten kivételesen

nagy hozamot realizálnak, így a részvénykibocsátási szándék bejelentése nyomán éppen nőhet is a

részvények piaci ára. A piaci reakciók általában összetettebbek annál, hogy az EPS hígulása

önmagában elegendő lenne az áresés kiváltásához.

(2) Az árnyomás hatása

A tapasztalatok szerint az értékpapírok keresleti görbéje lefelé irányuló meredekségű. Az új ajánlat

növeli az értékpapír kínálatát, keresletéhez viszonyítva, ami áresést indukál. Az árnyomás

hipotézise azon a tényen alapul, hogy a keresleti görbe lefelé hajló, s az újonnan kibocsátott

részvények csak engedménnyel adhatók el. A modern portfólióelmélet ellentmond ennek a

vélekedésnek, mivel abból indul ki, hogy a befektetők az értékpapírokat azok megtérülése és

kockázata alapján árazzák. Ennek megfelelően a keresleti görbét nem lefelé hajlónak, hanem

vízszintes egyenesnek feltételezik. Ez egyben azt is jelenti, hogy a kibocsátó vállalat képes kell

legyen akár nagyobb tömegű részvényt is engedmény nélkül eladni, folyó piaci áron. A széles

körben forgalmazott részvények esetében kevés bizonyíték van arra, hogy az árra gyakorolt

kibocsátási nyomás valóban érvényesülne.

(3) Az optimális tőkestruktúra követése

Az új értékpapír-kibocsátás megváltoztatja a vállalati tőkestruktúrát, s módosítja viszonyát az (a piac

által érzékelt) optimális tőkestruktúrához. A vállalatok újabb forrásbevonási döntéseiket gyakran

úgy interpretálják, mint lépést az optimális tőkestruktúra felé haladásban. Mivel a piaci reakciók

inkább negatívak, így kevéssé valószínű, hogy az a közeledést mutatná, sokkal inkább az

optimális struktúrától való távolodást. Valamilyen céltőkestruktúra elérése érdekében tett lépés

nem lehet domináns tényező a piaci válasz alakításában.

(4) Információs aszimmetria és bennfentes információk

A menedzserek olyan információk birtokában lehetnek, amelyeket a piac nem ismer. A befektetők

felismerhetik ezt az információs egyenlőtlenséget, s módosíthatják a vállalat értékére vonatkozó

becslésüket, válaszul a menedzserek kibocsátásra vonatkozó bejelentésére. Ha az értékpapírok

eladása a vállalati érték növekedését eredményezi, akkor ez arra utal, hogy a piac értékelésénél

kedvezőbb a kép, s a menedzsment részvénykibocsátási kezdeményezése mögött mások által nem

ismert információk állnak. Köztudott tény, hogy a menedzserek informáltsága általában jobb, mint

a külső befektetőké. Az információs aszimmetria a befektetők vállalatról alkotott véleményét két

formában befolyásolja.

Az egyik a nettó működési pénzáramban foglalt változások anticipációja. Az értékpapír-kibocsátási

ajánlat bennfentes információkat tárhat fel a működési profitabilitásról, azaz a külső pénzalapok

iránti igény tükrözheti a jelenlegi vagy várható pénzáramok hiányát. Köztudomású, hogy a

befektetők alapvetően a vállalat pénzáram-generáló kapacitásában érdekeltek. Az újrészvény-

kibocsátási szándék kinyilvánítása arra is utalhat, hogy a vállalat új, jövedelmező befektetési

lehetőségeket fedezett fel, s ugyanakkor cash hiányában szenved, amit a folyó- vagy a

várhatópénzáram-teljesítmény gyengesége okoz. Mivel a forrásoknak és a felhasználásuknak

azonosnak kell lenniük, így az új részvény kibocsátási szándéka többféle hatás következménye

lehet.

Így jelezheti azt, hogy a beruházási kiadások várhatóan növekszenek; utalhat a kötelezettségek

várható csökkenésére (kölcsöntőke-törlesztés, részvény-visszavásárlás); kiválthatja a jövőben

fizetendő osztalék várható növekedése; jelezheti azt is, hogy várhatóan csökken a nettó működési

pénzáram. A kibocsátás bejelentése hatására akkor számíthatunk pozitív részvényár-reakciókra, ha

az újonnan kibocsátott részvényt új, profitábilis beruházások finanszírozására vagy az optimális

tőkestruktúra felé közeledésre használják. Ha viszont a nem várt kibocsátás azért szükséges, hogy

ellensúlyozza a működésből származó jövőbeli pénzáram csökkenését, akkor a

részvénykibocsátás kedvezőtlen üzenetet hordoz.

Másik oldalról, a részvények visszavásárlása, a beruházási kiadások növekedése vagy a magasabb

osztalékfizetés a működési pénzáram növekedésére utalhat, ami kedvező üzenet a befektetőknek.

Ezzel szemben az értékpapír-kibocsátási ajánlat, a tőkekiadások csökkenése, az osztalékfizetés

mérséklődése a működési pénzáram visszaesésére utal, s mint ilyen, kedvezőtlen jelzés a

befektetők számára.

A másik hatás az áttétel változásával áll összefüggésben. A vállalati áttétel növekedését a piac úgy

értelmezheti, hogy a menedzserek bizakodóak a vállalat jövőjét illetően. Ezzel szemben a

részvénykibocsátás keltette áttételcsökkenés azt tükrözi, hogy a menedzsereknek nincs bizalmuk a

jövőbeli profitabilitást illetően. Az információs aszimmetria és az áttételi változás kapcsolatára

utal, hogy az értékpapír potenciális vásárlója kevésbé informált, mint a kibocsátó vállalat

menedzsmentje. Így valószínű, hogy a vállalat akkor bocsát ki részvényt, ha annak piaci ára

magasabb annak vállalat által becsült értékénél. A tájékozottabb befektető ilyen esetben

felülbírálja a vállalat által végzett értékelést az új kibocsátás bejelentésekor. Minél nagyobb a

vállalat és a befektetők közötti információs aszimmetria, annál tüzetesebb lesz a felülvizsgálat, és

annál nagyobb a negatív reakció.

(5) Váratlan bejelentések és tulajdonosi változások

Amennyiben a kibocsátásra vonatkozó vállalati bejelentés anticipálható, annak piaci hatásai már

tükröződnek is az értékpapírárakban. Eszerint a kevésbé előre látható kibocsátások esetén a piaci

reakció erősebb lehet, mint az előre látható esetekben. Emellett némely értékpapír-kibocsátási

ajánlathoz valós vagy vélt tulajdonosi változás kapcsolódik – esetleg szervezeti változás is, ami

viszont befolyásolhatja a bejelentésre adott piaci válaszreakciót.

A fentebb áttekintett tényezők közül egyiknek-másiknak nagyobb magyarázóereje van, a faktorok hatása

egymást nem oltja ki, mindegyik szerepet kaphat a piaci válasz alakításában.

7.4. Példák a vállalati tőkeszükséglet számítására

(1) A vállalat előrejelzése szerint a következő évre érvényesek az alábbi értékek:

Összes eszköz/Árbevétel = 1

Árbevétel-arányos nettó profit = 5%

Osztalékfizetési ráta = 50%

Kölcsöntőke/Részvénytőke = 1

(a) Mekkora a vállalati árbevétel fenntartható növekedési rátája?

(b) Eltérhet-e az árbevétel aktuális növekedési rátája annak fenntartható növekedési rátájától?

(c) Miként változtathatja meg a vállalat a fenntartható növekedési rátát?

Megoldás:

(a) A fenntartható növekedési ráta meghatározása

(b) Ha p, T, L vagy d eltér a számításban alkalmazottól, akkor az aktuális növekedés eltér a

fenntarthatótól.

(c) A vállalat változtathatja a fenntartható növekedési rátát új részvények kibocsátásával, a

kölcsön/részvény arány növelésével (több kötvény eladásával vagy részvények

visszavásárlásával), a nettó profitráta növelésével, az összes eszköz/árbevétel arány

csökkentésével, valamint az osztalékfizetési ráta mérséklésével.

(2) A vállalat tervezett alapmérleget készít a következő adózási évre. Az árbevétel várhatóan 10%-kal

növekszik, és 330 millió dollárra emelkedik. A folyó eszköz az árbevétel 25, a fix eszköz 150, a rövid

lejáratú kölcsön 40, a hosszú lejáratú kölcsön 45%-át teszi ki. A vállalat a nettó profit 40%-át osztalékként

kifizeti. A közönséges részvények értéke konstans 50 millió dollár. Az árbevétel-arányos nettó profitráta

12%.

(a) A vállalati előrejelzésre építve mekkora külső pénzalapra van szükség?

(b) A tervezettre alapozva miként rekonstruálható a jelenlegi alapmérleg?

(c) Miként konstruálható a következő adózási évre vonatkozó alapmérleg?

Megoldás:

(a)

Folyó eszköz = 25% × 330/(1+0.10) = 75 millió dollár

Fix eszköz = 150% × 330/(1+0.10) = 450 millió dollár

Összes eszköz = Folyó eszköz + Fix eszköz = 75 + 450 = 525 millió dollár

Rövid lejáratú kölcsön = 40% × 330/(1+0.10) = 120 millió dollár

Hosszú lejáratú kölcsön = 45% × 330/(1+0.10) = 135 millió dollár

Közönséges részvény = 50 millió dollár

Visszatartott profit = 220 millió dollár

Összes forrás = 525 millió dollár

(b) Tervezett alapmérleg

Folyó eszköz = 25% × 330 = 82.5 millió dollár

Fix eszköz = 150% × 330 = 495 millió dollár

Összes eszköz = 577.5 millió dollár

Rövid lejáratú kölcsön = 40% × 330 = 132 millió dollár

Hosszú lejáratú kölcsön = 45% × 330 = 148.5 millió dollár

Közönséges részvény = 50 millió dollár

Visszatartott profit = 243.76 millió dollár

Összes forrás = 574.26 millió dollár

Szükséges külső pénzalap = 577.50 – 574.26 = 3.24 millió dollár

(3) Vállalat nem tervez növekedést. A tőkeműködtetők úgy vélik, hogy nem áll rendelkezésre pozitív NPV

értékű projekt. A vállalati működés pénzügyi jellemzői az alábbiak:

Profitráta = 10%

Eszköz/Árbevétel = 150%

Kölcsön/Részvény = 100%

Osztalékfizetési ráta = 50%

(a) Mekkora lesz a vállalat fenntartható növekedési rátája?

(b) Miként érheti el a vállalat a kitűzött növekedési célt?

Megoldás:

(a) Fenntartható növekedés =

(b) A vállalat úgy érheti el zéró növekedési célját, ha profitrátáját zéróra csökkenti, vagy

osztalékfizetési rátáját 1-re növeli. A profitráta zéróra csökkentése sokkolná a részvényeseket. Így

a legjobb választás a 100%-os osztalékfizetési ráta elérése.

Ellenőrző kérdések

1. Milyen tényezők befolyásolják a vállalati növekedést?

2. Miért van kulcsszerepe az árbevétel-előrejelzésnek a vállalat finanszírozási igényének

becslésében?

3. Mit jelent az árbevétel százalékos növekedésén alapuló finanszírozási előrejelzés?

4. Milyen konfliktusok keletkezhetnek a részvényesek és a menedzserek, valamint a részvényesek és

a hitelezők között?

5. Miként érinti a belső növekedés és az új tőke bevonása a vállalat eredeti tulajdonosait?

6. Milyen hatása van a finanszírozás módjának az EPS-mutatóra?

7. Milyen finanszírozási következményei vannak a fenntartható növekedés ütemétől elmaradó

vállalati növekedésnek?

8. Mit értünk az információs aszimmetria fogalmán a vállalati finanszírozásban?

9. Milyen lépésekben történik a vállalati tőkeszükséglet tervezése?

10. Melyek a kockázatitőke-juttatás fő indítékai?

11. Melyek a részvénykibocsátáson keresztüli tőkeszerzés legfontosabb következményei?

12. Melyek a részvény- és kötvénykibocsátás legfőbb piaci reakciói?

8. AZ AMORTIZÁCIÓ FUNKCIÓJA, MÓDSZEREI ÉS A

PÓTLÁSI DÖNTÉS

Azokat a számítási eljárásokat, amelyek szisztematikusan allokálják a bekerülési és a maradványérték

különbségeként számított amortizálható költséget, leírási módszereknek nevezzük.

8.1. Lineáris leírás

Adott amortizálható eszköz időegységre eső amortizációjának meghatározására legegyszerűbb a lineáris

leírási módszer. Az időegységre jutó leírás kiszámítható a leírási kulcs és a bruttó érték szorzataként. A

leírás összege úgy is meghatározható, hogy a bruttó érték – maradványérték különbséget elosztjuk az eszköz

élettartamával. Az amortizációs hányad az időegységnyi leírás és a bruttó érték hányadosa. Bruttó értéken az

eszköz megszerzéskori, bekerülési költségét, maradványértéken az eltávolításkor, selejtezéskor még le nem

írt értéket, nettó értéken pedig a bruttó érték és a kumulált amortizáció különbségét értjük.

Az évenként elszámolt amortizáció ekként határozható meg:

ahol

D = éves amortizáció

P = bruttó érték

S = maradványérték

n = élettartam

A nettó érték meghatározása:

Bi = P – iD

Ahol

Bi = nettó érték az - edik évben

i = eltelt évek száma

8.2. Termelési módszer

Több olyan eszköz van, amelyet időben nem egyenletesen használnak. Adott amortizálható eszköz számára

a leírási periódus nem feltétlenül az eltelt idő, hanem az eszköz outputjának mennyisége vagy a remélt

használati idő. Amennyiben a kihasználási ráta vagy a kibocsátási arány időben változik, ekkor a periódusra

vonatkozó amortizációs adag az amortizálható összköltség azon része, ami egyenlő az időszak alatti

kibocsátás és az egész élettartam során remélt összes kibocsátás hányadosával. Például egy közlekedési

eszköz periódusegységre eső amortizációja azonos adott periódusban megtett távolság és az egész

élettartamra tervezett futástávolság hányadosával. A teljesítményegységre eső amortizáció így

meghatározható a maradványértékkel csökkentett bruttó érték elosztva a becsült teljesítményegységek

összegével.

8.3. Gyorsított leírási módszerek

Az eszközök jövedelemhozó képessége a működésben töltött idő növekedésével általában csökkenő

irányzatú. A berendezések teljesítőképessége, pontossága csökken, javítási gyakorisága nő, a régi eszközből

származó jövedelmek általában mérsékeltebbek, mint amilyen az újaktól remélhető. A berendezések és

felszerelések szolgálatainak mennyisége és minősége az életkor elején általában jobb, mint a későbbi

években. Ilyen megfontolásból terjedtek el azok a leírási módszerek, amelyek viszonylag nagyobb

amortizációs adagokat ismernek el az első években és kisebbeket a későbbiekben. E módszereket azért

hívják gyorsított leírási eljárásnak, mert a kezdeti időszakban nagyobb amortizáció elszámolását teszik

lehetővé.

8.3.1. Maradványmódszer

A leírás változatlan leírási kulccsal történik, alapja a nettó érték, azaz a változatlan kulcsot a folyamatosan

csökkenő bázisra vonatkoztatjuk. Az amortizációs adag meghatározásakor a maradványértéket nem vonjuk

le a bruttó értékből, de a leírás nem mehet túl az előre becsült maradványértéken. Minthogy a nettó érték

periódusról periódusra csökken, az időegységre jutó leírási összeg az élettartam során csökkenő tendenciájú.

A maradványmódszer esetében a leírási kulcs meghatározása az alábbiak szerint történik:

Amortizációs ráta =

E módszer alkalmazásával a bruttó érték egészének leírására nem kerül sor, s gyakori a maradványmódszer

kombinálása a lineáris eljárással az élettartam utolsó éveire vonatkozóan.

A konstans leírási kulcs egyszerűbben is meghatározható. A gyorsított leírási módszerek általában abból

indulnak ki, hogy meghatározott arányban emeljék a lineáris leírás során alkalmazott leírási kulcsot.

Elhatározás szerint a megemelt kulcs lehet a lineáris ráta 125%-a vagy 200%-a. Az utóbbi esetben a leírási

kulcs így határozható meg:

ahol

a = amortizációs kulcs

n = élettartam

Ez esetben egy ötéves élettartamú eszköz leírási kulcsa maradványmódszer alkalmazása esetén 2/5 = 0.4,

azaz 40%-os lesz.

Az i-edik év leírási hányada és nettó értéke ezek szerint így határozható meg:

8.3.2. Kumulatív módszer

A kumulatív leírási módszer a gyorsított leírás másik változata. Ez esetben a leírási kulcs időben csökkenő, a

leírás alapja pedig a maradványértékkel csökkentett bruttó érték. A leírási arány egy hányados, amelynek

számlálójában a működésből hátralévő évek száma szerepel az év elejére értelmezve, nevezőjében a

működési évek számjegyeinek összege. E módszer alkalmazásával az első években nagyobb amortizáció

számolható el, mint a későbbi periódusokban. Ez esetben az éves leírási összeg így határozható meg:

8.4. Progresszív leírási módszer

Míg a gyorsított leírási módszereknél nagyobb amortizációt az első és kisebbet a későbbi években számoltak

el, addig a progresszív amortizálás tulajdonképpen a leírás lassítását jelenti: a korai időszakban kisebb,

később pedig egyre növekvők a leírási adagok. E módszer arra a feltevésre épül, hogy a bruttó és a

maradványérték különbségéből meghatározott kamatláb és élettartam mellett csökkenő alapú annuitási

tényezővel átlagértéket képezünk, majd ezt betétként hasznosítva kamatoztatjuk. A kamatok növekedése

okozza a nyert leírási adagok növekedését. Az annuitás természetéből adódóan az éves adagok összege az

élettartam végére éppen egyenlő az eszköz beszerzési összegével. A képzeletbeli betét kamatokkal történő

növelése reális feltevésként is elfogadható, a módszer mégis igen ritkán használatos.

8.5. Egyéb leírási módszerek

Az amortizáció kamatoskamat-módszere az eszköz megtérülési rátájának konstans szinten tartását célozza.

Először meghatározandó az eszközhöz kapcsolódó bevételi és kiadási pénzáram belső megtérülési rátája.

Adott időszak megtérülési rátáját úgy számítjuk ki, hogy az időszak elején érvényes eszközérték és a belső

megtérülési ráta szorzatát levonjuk a periódus bevételi pénzáramából. Amennyiben az eszközből származó

pénzáram az idők során állandó, az eljárást az amortizáció annuitási módszerének is nevezik. Az amortizáció

becslési módszere adott időszak amortizációs adagját az eszköz periódus eleji és végi becsült értékének

különbségeként határozza meg, ha ez a különbség pozitív; ha negatív, akkor amortizáció – értékcsökkenés

hiányában – nem számolható el. Az amortizáció pótlási módszere azon a megfontoláson alapul, hogy az

eredeti beszerzési költség allokálásán alapuló amortizációs adagot bizonyos összeggel megnövelik, ami azt a

különbséget juttatja kifejezésre, amivel a folyó pótlási költség meghaladja az eredeti beszerzési költséget.

8.6. A leírási módszerek összehasonlítása

Az alábbiakban bemutatott számpélda illusztrálja a különböző leírási módszerek különbségeit. Feltételezzük

egy 40000 dollár bruttó értékű eszközt, amelynek becsült maradványértéke a várhatóan 8 éves élettartam

végén 4000 dollár lesz. Az alábbi két táblázat a fentebb említett négy módszerrel számított amortizációs

adagok és a nettó érték időbeli alakulását mutatja.

8.1. tábla

Az amortizáció évenkénti alakulása

A számítás a lineáris módszer esetében:

évi azonos leírási adagokat eredményez. A maradványmódszer azon változatát alkalmazzuk, ahol a leírási

kulcs 200%-os rátán alapul. Így az a = 2/n = 2/8 = 0.25.

Eszerint a leírási adagok:

és így tovább. A kumulatív módszer mellett az évek számjegyeinek összege

n ( n+1)/2 = (8 × 9)/2 = 36,

a leírás alapja pedig a bruttó és a maradványérték különbsége, azaz 36000 dollár. Így:

és így tovább. Általában a maradványmódszer az eredeti eszközérték (P) mintegy kétharmadát írja le a

működési idő első felében. A fenti példában

(40000–12656)/40000 = 0.68-as

hányad kerül leírásra az első négy év alatt. Hasonlóképpen illusztrálható, hogy a kumulatív módszer a

becsült élettartam első felében az eredeti eszközérték mintegy háromnegyedét amortizálja. A példában ez

(40000–14000)/36000 = 0.72.

A progresszív leírás esetében a képzeletbeli annuitás számításához és a feltételezett betét kamatoztatásához

5%-os kamatrátát használunk. Így

és így tovább.

Az alábbi táblázat a nettó érték időbeli alakulását mutatja a négy leírási módszer alkalmazása esetén.

8.2. tábla

A nettó érték időbeli alakulása

8.7. Az adó és az amortizáció együttes kezelése

A vállalat által a jövedelmek után fizetett adó valóságos pénzkiadással jár, emiatt az adót tekintetbe kell

venni a projektek elfogadhatóságának értékelésekor. Tételezzük fel, hogy a vállalati adóráta T%-os, az évi

pénzáram a kamatok és az adók kifizetése előtt C, az éves amortizációs összeg pedig D. Minthogy az

amortizáció nem pénzáramszerű kiadás, így nem kell levonni pénzkiadásként. Mégis tény, hogy az

amortizáció levonható az adózás előtt, csökkenti az adóterhet, s ezért figyelembe kell venni az adózás utáni

pénzáram kialakulásakor. A vállalati adó meghatározása érdekében először határozzuk meg a nettó

jövedelmet D-nek C-ből való levonásával, utána pedig az adó összegét T (C–D) segítségével; majd az adót

vonjuk le az adózás előtti pénzáramból. Mivel az amortizációt csak a vállalati adóteher meghatározása

érdekében vontuk le, az adózás utáni pénzáram számítása érdekében adjuk vissza a D értéket:

(1–T) (C–D) + D

Egyszerűsítve

(1–T) C + TD

Minthogy az éves adózás előtti pénzáram, ugyanígy az éves amortizáció időben sem feltétlenül marad

változatlan. Általánosítva az adózás előtti, valamint az adózás utáni nettó jelenértékek a következő

formulákkal számíthatók:

ahol

k.= adózás előtti diszkontráta

k*= adózás utáni diszkontráta

r = adózás előtti kockázatmentes kamatráta

Dt = amortizáció a t-edik évben

I = kezdeti beruházási kiadás

n = élettartam

NPVBT = nettó jelenérték adózás előtt

NPVAT = nettó jelenérték adózás után

Az adózás utáni formulának az a furcsasága, hogy az amortizáció miatti adókedvezmény, a TD szorzat az

adózás előtti r kockázatmentes rátával diszkontált ahelyett, hogy a k* adózás utáni rátával diszkontálnánk. Az

amortizáció levonása révén tényleges adókedvezmény keletkezik, amely csökkenti az adóterhet éppen olyan

periódusban, amikor nincs adóztatható profit. Az adózás előtti kamatláb alkalmazása arra a tényre reagál,

hogy a vállalat mindig képes lehet a pénzösszegeket a részvényeseknek juttatni, akik r hozamot kereshetnek

osztalékuk kockázatmentes kötvényekbe történő befektetésével, minthogy ezáltal elkerülhetik a vállalati

adóztatást.

Ez az argumentum nyilvánvalóan nem érvényes a kockázatos megtérülésre, ez esetben a releváns alternatíva

beruházni közvetett úton üzleti vállalkozásba, amit azonban vállalati adó kísér. Mint fentebb jeleztük, a

vállalat elválaszthatja egymástól a kockázatos Ct pénzáramot és az amortizációs kedvezményt (TDt), ami

gyakorlatilag teljesen biztos pénzáramtételnek tekinthető, másrészt viszont a többi komponens megfelelő

adózás utáni és adózás előtti rátával diszkontálható. A gyakorlat általában azt mutatja, hogy a vállalatok a

pénzáram valamennyi tételét egyetlen kamatrátával diszkontálják.

Elvileg egyetlen diszkontráta alkalmazása nem fosztja meg a vállalatot elméletileg korrekt beruházási döntés

elérésétől. Nézzük a következő számpéldát:

Behelyettesítve az

Érdemes megjegyezni, hogy a vállalat ugyanilyen nettó jelenértéket kapna, ha egyetlen diszkontrátát

alkalmazna a teljes (1–T)Ct + TDt pénzáram diszkontálásához. Példánkban a pénzáram

(1 – T)Ct + TDt = 0.54(400)+0.46(100) = 262 dollár

Ez esetben az egyetlen diszkontráta, amely a jelenértékeket kiegyenlíti, megközelítőleg 9%.

egyenlet k-ra 9%-ot ad.

Az elmondottakhoz hozzátehető, hogy az amortizációs kedvezmény kockázatmentes ráta melletti

diszkontálása általában szükséges, vannak esetek – például az infláció hatásainak figyelembevétele –,

amikor ez a megkülönböztetés nem célravezető. Sok esetben a vállalatok minden pénzáramtételre ugyanazt a

diszkontrátát használják.

A vállalat által választható optimális amortizációs módszer kiválasztása érdekében alakítsuk át az adózás

utáni nettó jelenérték formulát:

Az első tagot nem befolyásolja a választott amortizációs módszer, következésképpen a vállalat azt a leírási

módszert választja, amely a második tagot maximalizálja, a

kifejezést, amiből kiderül, hogy adott T vállalati adóráta mellett az optimális amortizációs módszer függ az

élettartamtól és a kockázatmentes kamatrátától.

Példaként tekintsük a következő jellemzőkkel rendelkező projektet:

C = 500

I = 1000

n = 4 év

T = 46%

Az optimális leírási módszer kiválasztásához tekintsük az alábbi időbeli eloszlásokat.

8.3. tábla

Éves leírási összeg három leírási módszer mellett

Év Lineáris Maradvány Kumulatív

1 250 500 400

2 250 250 300

3 250 125 200

4 250 125 100

Összesen 1000 1000 1000

A teljes amortizáció mindhárom esetben azonos, a módszerek csupán az éves leírások időbeli eloszlásával

különböznek, aminek azonban meghatározó hatása van a nettó jelenérték alakítására. A jelenérték fenti

formulával történő számítása alapján megállapítható, hogy a maradványmódszer az optimális, adott adóráta

mellett, mivel ez esetben a legnagyobb az amortizációs adómegtakarítás jelenlegi értéke.

8.8. Az amortizáció és az infláció kapcsolata

Mint korábban említettük, egy projekt adózás utáni pénzárama bármely t évben az

(1–T)Ct+TDt

kifejezéssel határozható meg, ahol a TDt az amortizációs adókedvezmény.

A projekt nettó jelenértékét is meghatároztuk az előzőekben.

Minthogy az egyenlet jobb oldalán az első tag, valamint a kezdeti beruházási kiadás nem függ a választott

amortizációs módszertől, a vállalat olyan leírási módszert választ, amely maximalizálja az amortizációt is

tartalmazó tagot, azaz az amortizációs adókedvezmény jelenlegi értékét. Ha nincs infláció, akkor az

amortizációs adókedvezmény ekként határozható meg:

Minthogy az értékcsökkenési leírás elszámolása az eszköz történeti költségén alapul, az amortizációs

adókedvezmény jelenlegi értéke az infláció ellenére is változatlan marad. Emiatt az adókedvezmény

reálértéke inflációs környezetben csökkeni fog. Ha úgy tekintjük, hogy az inflációs ráta értéke évente h%-os,

akkor az amortizációs adókedvezmény jelenlegi értéke reálértéken mérve a következők szerint csökken:

Nyilvánvaló, hogy az amortizációs adókedvezmény t évben TDt marad, de mint ahogy az előbb feltételeztük,

az árak évente h ráta mellett emelkednek, s az amortizációs adókedvezmény reálértéke TDt (1+h)1 lesz,

jelenlegi értéke pedig az r kockázatmentes reálrátával diszkontálva:

Mivel a fenti kifejezés T valamennyi értékére (1, 2…n) igaz, könnyen igazolható, hogy h>0 esetén az

inflációnak kitett amortizációs adókedvezmény jelenlegi értéke kisebb az inflációt nem feltételező

helyzetben, azaz az infláció csökkenti az amortizációs adókedvezmény jelenlegi értékét, minden egyéb

tényezőt változatlannak tekintve.

Ha nincs infláció, s a projekt élettartama n év, továbbá a vállalat lineáris leírást használ, az amortizációs

adókedvezmény reálértékben eszerint alakul:

Ha viszont h%-os inflációt feltételezünk, akkor az adókedvezmény reálértéke a korábbiaknak megfelelően:

Könnyű belátni, hogy az infláció csökkenti a projekt nettó jelenértékét, következésképpen mérsékli az új

beruházásokat. Gyorsuló inflációval terhelt periódusban fokozottabb adókedvezményre van szükség az

amortizáción keresztül megfelelő tömegű beruházás indukálásához. Gyorsított leírás alkalmazásával az

inflációnak a beruházásra gyakorolt negatív hatása csak olyan esetben ellensúlyozható, ha az alábbi

egyenlőség fennáll, elsősorban amiatt, mert az adózás előtt kihasított amortizáció a történeti költségen és

nem a pótlási ráfordításokon alapul:

Ahol az egyenlőtlenség bal oldala a gyorsított leírással nyert amortizációs adóengedmény jelenlegi értékét

jelenti, a jobb oldalon pedig a lineáris leírással nyert inflációmentes amortizációs engedmény jelenértékét.

Azt várjuk el tehát, hogy az amortizációs adóengedmény reálértékének jelenlegi értéke ne legyen kisebb az

inflációmentes lineáris amortizáció jelenértékénél. Amennyiben a gyorsított leírás amortizációs

engedményének jelenértéke kisebb a lineáris amortizációnál, a vállalat megfelelően védett az inflációval

szemben.

8.9. Eszközpótlás vagy selejtezés

A termelőberendezések és felszerelések pótlásáról vagy selejtezéséről hozott döntés a tőkekiadásokkal

kapcsolatos vállalati mérlegelések körébe tartozik, noha vannak bizonyos megkülönböztető jegyei. Az egyes

felszerelések pótlásáról hozott döntés általában viszonylag kisebb összegű kiadásokat érint, mint a projektek

sorolásakor alapul vett költségek. Minthogy az egyes berendezések egymással szorosan összefüggenek a

termelési folyamatban, az adott eszközhöz kapcsolódó bevételek és kiadások megállapítása bonyolultabb. A

felszerelések rendelkeznek az eszközök közül a legrövidebb várható működési élettartammal a technikai-

technológiai fejlődés viszonylagos gyorsasága miatt. Az eszközpótlási döntések viszonylagos gyakorisága

nagyobb, mint az átfogó projekteké.

A pótlási döntés a költségek és az előnyök egybevetésén alapul. A költségek sorában számításba kell venni

az egy időpontban felmerülő, valamint a periodikus kiadásokat, de ugyanígy a költségek sorában kell

szerepeltetni az elveszett előnyöket, azaz az elmaradt hasznot. Az előnyök számbavétele egyrészt az egy

időpontban felmerülő, valamint a periodikus hozamok felmérését jelenti, és ugyanitt veendő számításba a

költségek csökkentése során nyert megtakarítás.

A pótlás vagy selejtezés igénye a következő esetekben merül fel:

• A felszerelést eredetileg bizonyos piaci keresletre reagálva vásárolták, a kereslet időközben

módosult, emiatt az eszköz a továbbiakban sem a folyó, sem az anticipált kereslet kielégítésére

nem alkalmas.

• Egy új, korszerűbb változat áll rendelkezésre, aminek működtetése kevésbé költséges, például

alacsonyabb a fenntartási-javítási költsége.

• Olyan új és modern felszerelés áll rendelkezésre, amely hatékonyabb és termelékenyebb a

meglévőnél.

• A korábban beszerzett berendezés vagy felszerelés a használat során oly mértékben elhasználódott

és elavult, hogy cserélése célszerűbbnek látszik a felújítása helyett.

A pótlási döntés megalapozásakor két felszerelés áll egymással szemben, egyik oldalról a meglevő,

amelynek cseréjéről vagy továbbüzemeltetéséről dönthetnek, másik oldalról az új, a kihívó berendezés áll,

amely a régi helyére kerülhet. A döntésben meghatározó szerepe van az eszköz gazdaságos élettartamának,

annak a működési időszaknak, amely a minimális mérlegelt költséget biztosítja. Ez az időtartam kisebb a

maximálisan lehetséges fizikai élettartamnál, vagy legfeljebb egyenlő avval.

A pótlási döntés illusztrálására tekintsük a következő példát. A vállalat rendelkezik egy olyan működő

berendezéssel, amelynek eredeti beszerzési költsége 45000 dollár volt. Ez az eszköz 5 éve üzemel, és

jelenlegi újraeladási értéke 10000 dollár lenne. A 15 évre tervezett működési élettartam végén nem lesz

maradványérték. Az alkalmazott leírási módszer lineáris, a marginális adóráta 40%. A vállalat mérlegeli a

régi berendezés cseréjét egy új változatra, aminek költsége 62000 dollár lenne. Az új berendezés remélt

időtartama 15 év, a várakozások szerint az éves értékesítést 15000 dollárral emelné, a hatékonyságot

ugyancsak növelné a költségek évenként 8000 dollárral történő csökkentésével. Az új eszköz

maradványértéke 2000 dollár. A vállalat tőkeköltsége jelenleg 10%. A kérdés: megvásárolja-e a vállalat az

új gépet a régi helyett? A kérdésre adott válasz megalapozásához azonosítanunk kell az egyes berendezések

által generált pénzkiadásokat (költség) és a pénzbevételeket (hozam).

8.4. tábla

Régi gép

8.9.1. Példa a pótlási döntés illusztrálására

A meglevő berendezések cseréje olyan döntés, ami a működési élettartam végén merül fel, s amit a

technológiai fejlődés mellett a gyártók által ajánlott technikai újdonságok tesznek szükségessé. A pótlási

döntés megalapozásakor a pótlás által okozott/kiváltott addicionális költségeket és előnyöket mérlegeljük

ahelyett, hogy az új berendezés attraktivitását izoláltan vizsgálnánk.

Példa pótlási döntés megalapozására

A vállalat részegységeket állít elő autógyárak számára. A forgattyúgyártás automatizálásának lehetőségét

vizsgálva megállapítják, hogy az automatizált berendezés 750 ezer dollárba kerülne. Olyan gépi berendezés

cseréjére kerülne sor, amelynek maradványértéke 80 ezer dollár, leírás utáni könyv szerinti értéke 200 ezer

dollár. Vélekedésük alapján a meglevő gép még öt évig lenne üzemképes, ami után selejtértéke 5 ezer dollár

lenne.

A gyártóberendezés jelenlegi éves kapacitása 1.25 millió darab, ennek azonban csak 80%-os a

kihasználtsága, aminek az outputtal szembeni szűkös kereslet az oka. Az új berendezés éves kapacitása 1.4

millió egység, várható működési ideje 5 év, ami után a maradványérték 105 ezer dollár lenne. Az új

kapacitás fő előnye a működtetési személyzet csökkenése s a jobb termékminőség nyomán előálló

árnövekedés.

A döntéshozók az alábbi táblában látható költségbecslést végezték, amit évi 1 millió darabos kibocsátásra

alapoztak. A fix rezsiköltségek tartalmazzák a régi berendezés éves 40 ezer dolláros amortizációját és az új

gép éves 130 ezer dolláros leírását. A vállalat egészét tekintve a többi rezsikiadás valószínűleg változatlan

marad.

8.5. tábla

A vállalati projekt profitabilitása

(Egységre jutó dollárcent)

Az új berendezés üzembe állítása nyomán a birtokolt készletek átlagos állománya 160 ezer dollárral

csökkenthető. Öt év múltával a berendezés ugyanilyenre cserélhető. A vállalat 10%-os diszkontrátát

alkalmaz. Az adózástól eltekintünk.

A megoldást az alábbi tábla tartalmazza, amihez néhány megjegyzést szükséges fűzni.

8.6. tábla

A régi és új gép összehasonlítása

(Egységre jutó dollárcent)

1. A korábbi feltevés szerint nem nyerhető előny a pótlólagos kapacitásból az értékesítési korlát

miatt. Helyénvaló feltételezni – például reklámba történő beruházással – a kereslet emelkedését.

2. A fix költségek nem relevánsak. Az amortizáció nem pénzáramszerű kiadás, s a döntéshozók úgy

tudják, hogy más fix költségek nincsenek hatással a döntésre. Így a termékegységre jutó

inkrementális pénzáram 16 cent, ami 1 millió termékegységnél 160 ezer dollár addicionális

pénzáramot biztosít a várható árbevétel mellett.

3. A régi berendezés 0. évi 80 ezer dolláros és az új berendezés 5 évi 105 ezer dolláros

maradványértéke mellett van még 5 ezer dollár alternatívaköltség az 5. évben. Ez a selejtérték a

továbbiakban nem áll fenn a pótlási döntés következményeként.

4. A forgótőke 160 ezer dollárral mérséklődik a projekt működési ideje során, s így előnyként

jelentkezik a 0. évben.

5. A meglevő berendezés könyv szerinti értéke az eredeti tőkekiadás nem amortizált hányada, amely

elsüllyedt költségként irreleváns a döntés szempontjából. Az eszközök könyv szerinti értéke

mindazonáltal fontos lehet a gyakorlatban, amikor is időnként jelentős számviteli veszteség

forrása az eszköz megszerzésének évében. Ebben az esetben a veszteség 120 ezer dollár lenne (a

200 ezer dolláros könyv szerinti érték és a 80 ezer dolláros maradványérték különbsége). Bár ez

nem pénzáram, a gyakorlatban mégis lehet nemkívánatosnak tekinteni, ami lenyomja a kimutatott

profitot ily módon. Ez természetesen felveti a piaci hatékonyság problémáját is: túlteszi-e magát a

piac a számviteli kiigazításon?

A pótlási döntés gazdagságkreáló lehetőséget nyújt 157 ezer dolláros NPV érték kimutatásával, habár a fenti

tábla kumuláltjelenérték-számítása azt mutatja, hogy a projekt a nettó jelenérték alapján nem vált pozitívra

az utolsó évet megelőzően.

8.9.2. Az elvetési érték

A projektek elemzése során általában azt feltételezik, hogy a berendezést teljes fizikai élettartama során

működtetik. Ez nem mindig a legmegfelelőbb lépés, sokszor célszerűbbnek látszik beszüntetni a működést a

potenciális élettartam vége előtt, s e lehetőség közvetlenül befolyásolja a projekt becsült profitabilitását. Az

alábbi tábla illusztrálja az elvetési érték koncepcióit s annak hatását a tőkeköltségvetésre. Az elvetési érték

ekvivalens a nettó maradványértékkel, annyi eltéréssel, hogy azt minden évben újrabecslik az A projekt

működési élettartama során.

8.7. tábla

„A” projekt beruházási, működési és elvetési pénzárama

Adatok dollárban

Alkalmazva 10%-os tőkeköltséget, a várható NPV érték 3 éves becsült élettartam feltételezésével így

számítható:

Eszerint az A projekt nem elfogadható, ha a 3 éves élettartamot zérus maradvány- (elvetési) értékkel

egyetlen alternatívaként tekintjük. Mekkora lenne az NPV érték, ha a projektet 2 év után elvetnénk? Ebben

az esetben megkapnánk az 1. és 2. év működési pénzáramát, plusz a 2. év végi elvetési értéket, s a projekt

NPV értékét így számíthatnánk:

Eszerint az A projekt elfogadhatóvá válik, ha 2 éven át üzemeltetjük, s utána elvetjük. Az elemzés teljessé

tétele érdekében megemlítjük, hogy ha a projektet 1 éves működés után elvetnénk, akkor az NPV érték –225

dollár lenne. Így a projekt optimális működési ideje 2 év.

Általános szabályként valamely projektet akkor kell elvetni, amikor a nettó elvetési érték meghaladja az

elvetési időpont után jelentkező pénzáramok elvetési döntési pontra diszkontált jelenértékét. Például: ha

elfogadjuk az A projektet, s 1 éven keresztül működtetjük, akkor az elvetési érték 3000 dollár lenne; ezzel

szemben az 1. év után jelentkező pénzáramok 1. évre számított jelenértéke a következő:

feltételezve a projekt 3 éven keresztüli működését. A projekt 2 éven keresztüli működése esetén a

pénzáramok jelenértéke

Eszerint az 1. évi elvetési érték kisebb a várható jövőbeli pénzáramok 1. évi jelenértékénél, a hosszabb

élettartamú alternatívák bármelyike esetén, így a projektet nem érdemes elvetni 1 éves működés után. A 2

éves működtetésre vonatkozó elemzés azt mutatja, hogy az 1900 dolláros elvetési érték nagyobb a jövőbeli

pénzáramok diszkontált értékénél: így a döntési szabály alapján a projektet a 2.

év után célszerű elvetni. Ez ugyanahhoz a következtetéshez vezet, mint az NPV-számítás eredménye.

Az elvetési értéket feltétlenül célszerű figyelembe venni a tőke-költségvetési folyamatban, mivel – ahogy a

fenti példa is illusztrálta – vannak esetek, ahol az elvetési lehetőség felismerése egyébként elfogadhatatlan

projekteket elfogadhatóvá tehet. Az ilyen típusú analízisre szükség van a projekt gazdasági élettartamának

meghatározásához, ami olyan élettartamként definiálható, amely mellett maximális lesz a projekt NPV

értéke és a részvényesek gazdagsága is. Az A projekt esetében a gazdasági élettartam 2 év, szemben a 3 éves

fizikai-műszaki élettartammal.

Az elvetésnek két, nagyon eltérő típusa lehet: (1) a még értékkel bíró eszköz eladása az eredeti használó

által, olyan használó számára, aki képes nagyobb pénzáramot kihozni az eszközből; (2) az eszköz elvetése

olyan megfontolásból, hogy a projekt veszteséges működésű.

Ellenőrző kérdések

1. Miért szükséges figyelembe venni az adókat a finanszírozási és a termelési döntésekben?

2. Miként befolyásolja az amortizáció a projekt pénzáramát annak ellenére, hogy maga nem

pénzáram jellegű tétel?

3. Miben áll az átlagos és marginális adóráták különbsége?

4. Miben áll az amortizáció tartalma és funkciója?

5. Mi a gyorsított leírási módszerek alkalmazásának célja?

6. Mi az elvetési érték tartalma?

7. Milyen értelemben tekinthető az amortizáció a vállalati pénzalapok forrásának?

8. Mit értünk az amortizációs adóvédelem fogalmán?

9. TŐKE-KÖLTSÉGVETÉSI ELVEK ÉS SZÁMÍTÁSOK

9.1. Bevezető gondolatok

Az üzleti vállalkozás fennállása és működése során eszközberuházásokat hajt végre. E befektetések a

meglevő eszközállomány fenntartását és a tevékenység bővítését egyaránt szolgálhatják. A működést

megalapozó beruházás egyben a tulajdonosok gazdagságának növelését is szolgálja. Ahhoz, hogy a

tulajdonosokat megillető hozamok növekedjenek, a döntéshozók értékelik a beruházási lehetőségeket annak

kiderítésére, hogy mely vállalatok biztosítanak kockázatukkal arányos megtérülést. Tekintsük A, B és C

vállalatot azonos eszközállománnyal és beruházási lehetőségekkel, illetve a következő eltérésekkel.

Az „A” vállalat menedzserei nem használják ki beruházási lehetőségeiket, s adózott profitjuk egészét

kifizetik a tulajdonosoknak. A „B” vállalat döntéshozói csupán azokat a beruházásokat hajtják végre,

amelyek az elhasználódott-avult berendezéseket és felszereléseket pótolják, s a profit maradékát (ha van

ilyen) a tulajdonosok részére juttatják. A „C” vállalat vezetői minden olyan beruházási lehetőségüket

kihasználják, amelyek magasabb megtérülést ígérnek, mint amennyit a tulajdonosok – e pénzalapok

befektetésével – bárhol másutt realizálnának.

Az „A” vállalat esetében a tulajdonosok vállalatba irányuló befektetése nem olyan beruházás, mint amilyen

lehetne olyan esetben, ha a vállalat beruházási lehetőségei jobbak lennének, mint a tulajdonosok részére

egyébként rendelkezésre állók. Ha a vállalat még elhasznált felszereléseit sem pótolja, akkor az újabb

eszközök birtokbavételéig elkerülhetetlenül zsugorodni fog.

A „B” vállalat esetében a menedzserek nem használják ki az összes jövedelmező beruházási lehetőséget,

azaz ama befektetési esélyeket, amelyek magasabb megtérülést biztosítanak a tulajdonosok által elvártnál.

Eszerint a lehetőségek egy részét elmulasztják, s a tulajdonosok gazdagságát nem maximalizálhatják.

A „C” vállalat ennek megfelelően mindaddig növekszik, amíg vannak jövedelmező befektetési lehetőségei, s

azokat ki is használja. A „C” vállalat a nagyvállalatok többségének példáját illusztrálja: folyamatosan

végrehajt beruházásokat, s időben állandóan növekszik.

9.2. A beruházási probléma

Tőkeberuházások

A vállalatok folyamatosan végeznek eszközberuházásokat, az így létrehozott eszközökből pénzáram és

profit származik, amelyet vagy újabb eszközökbe újra befektetnek, vagy kifizetnek a tulajdonosoknak. A

szóban forgó eszközök alkotják a vállalati tőkét. A tőke azonos a vállalat összes eszközével, amely magában

foglalja az összes tapintható és nem materiális vagyont. Ezek körébe egyrészt dologi eszközjavak

(földingatlan, épület, berendezés, felszerelés), másrészt tulajdonosi jogosítványok (követelések, váltók,

részvények, kötvények) tartoznak. Amikor tőkeberuházásokat említünk, akkor a vállalat ilyen eszközökbe

irányuló befektetéseire utalunk.

A „tőke” kifejezés ama pénzalapokat is jelenti, amelyekkel a vállalat eszközeit finanszírozzuk. Ebben az

értelemben a tőke váltókat, kötvényeket, részvényeket és rövid lejáratú finanszírozási forrásokat foglal

magában. A tőkestruktúra e források kombinációját jelenti, az eszközök finanszírozásában.

A vállalati finanszírozásban a „tőke” kifejezés a vállalat forrásait s az ezek bázisául szolgáló pénzalapokat

jelöli, s az elnevezés ennyiben eltér más területek tőkefogalmától. A számvitelben a „tőke” a tulajdonosi

részvénytőkét jelöli, amely a vállalati eszközök és kötelezettségek különbsége. A közgazdaságtanban a

„tőke” kifejezés a vállalat dologi (reál)tőkéjét jelöli, s ezért kizárja a tulajdonosi jogosítványokat

megtestesítő eszközöket. Az üzleti jogban a „tőke” a tulajdonosi részvénytőke összegére utal, ami az alapító

határozatban foglaltan a hitelezők védelmét szolgálja. Ezt „alaptőkének” is szokták nevezni, ami a vállalati

részvények névértékével azonos.

A vállalat tőkeberuházási döntése különféle területeket fog egybe, s mindegyiket projektnek nevezzük. A

tőkeprojekt eszközök halmaza, amelyek függnek egymástól, s együtt tekintendők. Feltételezünk egy új

termék előállítását tervező vállalatot. Döntést kell hoznia arról, hogy elkezdje-e az új termék gyártását. A

tőkeprojekt magában foglalja föld- és épületingatlan, valamint termelőberendezés vásárlását. E projekt

ugyancsak igényel a forgótőkébe irányuló beruházásokat, a készletek, a cash és a kintlevőségek növelését. A

forgótőke olyan szükséges eszközök kollekciója, amelyek segítik a vállalat hosszú távú beruházásainak

folyamatos működését.

A vállalati beruházási döntések a vállalat tőkeberuházásait érintik. Amikor egy bizonyos döntésre utalunk,

amelyeket a menedzsereknek kell meghozniuk, akkor a tőkeprojektre vonatkozó döntésre gondolunk.

Beruházási döntések és a tulajdonos gazdagságának maximalizálása

Nézzük meg, hogy miként kell értékelnünk a beruházási döntést, hogy a vállalati tulajdonosok gazdagságát

maximalizálhassuk. Tudjuk, hogy a vállalat mai értéke összes jövőbeli pénzáramai jelenértékével azonos.

Azt is tudni akarjuk azonban, hogy e jövőbeli pénzáramok honnan származnak. Ezeknek két forrásuk van.

Egyrészt azokból a meglevő eszközökből erednek, amelyek az összes múltbeli beruházási döntés

eredményeként halmozódtak fel; másrészt a jövőbeli beruházási lehetőségekből várhatók.

A jövőbeli pénzáramokat olyan rátával kell diszkontálni, amely kifejezi ama pénzáramok bizonytalanságát,

amelyeket a befektető adott összegben és időben vár. A vállalat értékének becsléséhez szükség van e

jövőbeli pénzáramok kockázatának mérésére is.

A projekt üzleti kockázata tükröződik a diszkontrátában, amit olyan megkövetelt megtérülési rátaként

tekinthetünk, amely kompenzálja a tőkejuttatók (hitelezők és tulajdonosok) által vállalt kockázatot. A

befektető szempontjából a diszkontráta a megkövetelt megtérülési ráta. A vállalat nézőpontjából a

diszkontráta a tőke költsége, ami egységnyi új tőke megszerzésének ráfordítását jelenti.

Feltételezzünk egy új projektbe befektető vállalatot!

Ha a projekt éppen annyi pénzáramot generál, ami kompenzálja a tőkejuttatókat ama kockázatért, amit a

projekttel vállalnak (azaz a tőkeköltséget realizálja), akkor a vállalat értéke változatlan marad. Ha a projekt a

vállalt kockázatot kompenzáló pénzáramnál többet hoz, azaz a tőkeköltséget meghaladó hozamot realizál,

akkor a vállalat értéke növekszik. Ha a projekt a szükségesnél kevesebb pénzáramot generál, akkor a

tőkeköltségnél kisebb hozam realizálódik, s a vállalat értéke csökken.

Honnan tudhatjuk, hogy a pénzáram több vagy kevesebb annál, amennyi szükséges lenne a kockázat

kompenzálásához? Ha az összes pénzáramot a tőkeköltséggel diszkontáljuk, akkor megállapíthatjuk, hogy a

projekt miként befolyásolja a vállalat jelenlegi értékét. Amennyiben a vállalat értékének a beruházás miatti

várható változása pozitív, akkor a projektmegtérülés meghaladja a tőkeköltséget; ha negatív, akkor a

projektmegtérülés kisebb a tőkeköltségnél; amennyiben nincs változás, akkor a projektmegtérülés éppen

azonos a tőkeköltséggel.

A tőkeköltségvetés a hosszú élettartamú eszközökbe irányuló beruházások azonosítása és szelekciója, ahol a

hosszú élettartam azt jelenti, hogy ezen eszközökből a várható előnyök egy évnél hosszabb ideig

származhatnak. E helyütt először a tőke-költségvetési folyamatot általában vizsgáljuk. Miután áttekintettük

a beruházási döntéshozatal átfogó jellemzőit, ezt követően vizsgáljuk a projektek osztályozását. Ez a

klasszifikáció segít azonosítani a döntésekben figyelembe vett pénzáramokat. Ezután áttekintjük a jövőbeli

pénzáramok becslési folyamatát, felhasználva ehhez a jövőbeli bevételek, költségek és amortizáció

becslését. Pénzáram-analízisünket két különböző beruházási projekt példáján keresztül illusztráljuk.

Tőkeköltségvetés

A vállalat folyamatosan kell hogy mérlegelje beruházási lehetőségeit. A hosszú élettartamú eszközöket

érintő beruházási döntések részét képezik a folyó tőke-költségvetési eljárásnak. Azok az eljárások, amelyek

beruházási projektek szükségességét indokolják, alsó vezetői szinteken születnek, ahol azokat mérlegelik és

bemutatják. Azok a beruházások, amelyek átjutnak ezen az első szűrőn, majd a többi irányítási lépcsőn is,

egészen a vállalati felső vezetésig vagy az igazgatótanácsig, ahol eldöntik azt, hogy az egyes projektek

mennyi tőkeforrást kapnak. A tipikus tőke-költségvetési folyamat stádiumait az alábbiakban mutatjuk be.

A vállalatnak, mielőtt a tőkeköltségvetés formálásába kezd, tisztáznia kell a vállalati stratégiát. Ez a jövőbeli

beruházás céljainak széles körű összefoglalása. Ilyen cél lehet „valamilyen minőségi termék világpiaci

pozícióját elfoglaló vállalattá válni”; „adott termék hazai piaci részesedésének meghatározott arányát elérni

kitűzött időre”; „növelni az előállított és forgalmazott termékkel a világpiaci jelenlétet”; „adott

termékkörben a teljes skála termelőjévé válni, s gyors expanzióval eljutni a nemzetközi piaci részvételig”.

Miként realizálhatja a vállalat saját üzleti stratégiáját? Hosszú élettartamú eszközökbe irányuló

beruházásokkal, amelyek növelik a tulajdonosok gazdagságát. A tőkeköltségvetés ilyen projektek

kiválasztására alkalmas művelet.

1. séma: A tőke-költségvetési folyamat öt szakasza

1. A beruházási változatok megjelenítése és szelekciója

Először a vállalati stratégiával konzisztens projekteket azonosítják. A beruházási elgondolások csak

úgy nem kerülnek a vállalati vezetés elé. A vállalatnak szüksége van olyan mechanizmusokra,

amelyek ösztönöznek projektek generálására. A beruházási lehetőségek azonosítása nem

szükségképpen a finanszírozási menedzser feladata. Ez a feladat egyaránt érinti a vállalati

gazdálkodás termelési, marketing-, valamint kutatás-fejlesztési részlegét.

2. Tőke-költségvetési javaslat

Tőke-költségvetési javaslatot azokra a projektekre készítenek, amelyek túljutnak a bemutatási és

szelekciós folyamaton. A költségvetés magában foglalja a javasolt projekteket és az egyes

változatokhoz szükséges pénzforrások összegét. A beruházási javaslat kezdetben a várható

bevételek és kiadások becslését jelenti, később – a projektanalízis finomodásával – a beszerzési, a

gyártási, a számviteli és a finanszírozási területről származó adatokat egybegyűjtik és összesítik.

3. A költségvetés igazolása és engedélyezése

A tőkeköltségvetésben szereplő projekteket jóváhagyják, megengedve további tények gyűjtését és

elemzését; ezen túlmenően sor kerül a projekt költségeinek jóváhagyására is. Némely vállalatnál a

projekt jóváhagyása és engedélyezése egy időben történik. Más esetekben a projektet először

engedélyezik, mivel további tájékozódásra van szükség a formális jóváhagyáshoz. Formális

engedélyezési-jóváhagyási eljárásra általában nagy költségigényű projektek esetében kerül sor;

kisebb ráfordítást igénylő projektek a menedzsment hatáskörében intéződnek.

4. A projekt végrehajtása

A projekt jóváhagyása után megkezdődhet annak végrehajtása. A menedzserek időről időre számon

tartják a projekt ráfordításait – s ha vannak, akkor bevételeit is. Ezt nevezik a projekt

implementációjának, ami egyben kommunikációs kapcsolatot jelent a döntéshozók és a vállalat

operatív irányítása között. Például e művelet keretében azonosítják a költségtúllépést; ugyancsak

magában foglalja a további marketingmunkát, ami szükséges a célpiacok jobb felméréséhez.

5. Utólagos ellenőrzés

Bizonyos idő elteltével, a projekt jóváhagyását követően – két, három év után – a projektet

felülvizsgálják annak eldöntésére, hogy folytatása célszerűnek ítélhető-e. Ezt az értékelő

felülvizsgálatot utólagos ellenőrzésnek (audit) is nevezik. Átfogó utólagos felülvizsgálatot nem

végeznek minden projekten, mivel az túlságosan időrabló lenne. Ez az utólagos értékelő

felülvizsgálat alkalmas arra, hogy a vezetés egybevesse a pénzáram-realizációt a több évvel

korábban elvégzett pénzáram-előrejelzéssel.

9.3. A beruházási projektek osztályozása

…Gazdasági élettartamuk alapján

Adott beruházástól előnyök meghatározott időn keresztül várhatók, ezt gazdasági élettartamnak nevezzük.

Az eszköz gazdasági vagy használati élettartamát a fizikai kopás, az avulás s a termék piaci versenyének

erőssége határozza meg. A gazdasági élettartam az eszköz időtartamára vonatkozó becslés, amíg a vállalat

az eszközökből előnyökre számíthat. A gazdaságos használati idő elteltével az eszköz által generált

bevételek gyorsan csökkennek, költségei viszont növekednek.

A beruházások rendszerint előzetesen ráfordításokat igényelnek, az előnyöket pedig a jövőben pénzáram

formájában biztosítják. Abban az esetben, ha ezek az előnyök csak a folyó időszakra korlátozódnak – a

befektetés eszközlésének időszakára –, akkor ezt a beruházást rövid lejáratú befektetésnek nevezzük. Ha

viszont az előnyök a folyó időszakon túl is jelentkeznek, akkor a beruházást hosszú lejáratú befektetésnek, a

ráfordításokat pedig tőkekiadásnak nevezzük.

Bármely beruházási projekt egy vagy több eszközt foglalhat magában. Például egy új termék gyártása

egyaránt igényelhet termelőberendezésbe, épületingatlanba és szállítóeszközbe irányuló beruházást, amelyek

közül mindegyik eszközök sorozatából áll, együttesen projektet alkotva, amit értékelni szükséges. A rövid

lejáratú beruházási döntések elsődlegesen rövid távú eszközökbe – cash, piacképes értékpapír, kintlevőség,

készlet – irányuló befektetést jelent. A rövid lejáratú eszközbe történő beruházásnak ugyanaz a célja, mint a

hosszúlejáratúeszköz-befektetéseké: a tulajdonosi gazdagság maximalizálása. Mindazonáltal a kétféle

beruházást – két praktikus okból – külön tárgyaljuk.

1. A hosszú lejáratú eszközökre vonatkozó döntések a jövőbeli pénzáramok előrejelzésén alapulnak,

s így igénylik a pénz időértékének figyelembevételét.

2. A hosszú lejáratú eszközöket nem számítják be a vállalati működés napi szükségletei közé.

A rövid lejáratú beruházásokat vagy folyó eszközöket érintő döntések a vállalat napi működésével állnak

kapcsolatban. A vállalat a folyó eszközök meghatározott szintjét kedvezőtlen üzletmenet idején is igényli,

amikor a működésből származó pénzáramok kisebbek a vártnál.

…Kockázatuk alapján

Feltételezzünk A és B beruházást, amelyek közül mindkettő 10 év elteltével ígér 100 dolláros pénzáramot.

Ha az A vállalat kockázatosabb, mint a B, akkor mennyit ér számunkra a két projekt ma? Amennyiben

kerüljük a kockázatot, akkor az A befektetést kevésbé értékesnek tekintjük, mint a B projektet, mivel a 100

dollár 10 év elteltével történő elérésének esélye az A esetében kisebb. Emiatt a projektek értékelésekor

szükség van a jövőbeli pénzáramok kockázatának figyelembevételére.

A projektek kockázat-megtérülés kapcsolata a beruházási projektek jellege alapján osztályozható.

Pótlási projektek: meglevő berendezések és felszerelések cseréjét szolgáló beruházások.

Expanziós projektek: a meglevő termelési vonalak és piaci kapcsolatok növelését-szélesítését

megalapozó beruházások.

Új termékek és piacok: olyan projektek, amelyek új termék bevezetésére irányulnak, vagy új piacra

belépést tesznek lehetővé.

Elrendelt projektek: törvények vagy hatósági rendelkezések nyomán megvalósuló projektek.

A pótlási projektek a vállalati működés elért szintjének fenntartását szolgáló beruházásokat foglalják

magukban. Az olyan költségcsökkentő projektek is pótlási jellegűnek tekinthetők, amelyek a régi

technológiát újjal váltják fel, vagy javítják a felszerelések vagy a személyzet működési hatékonyságát. A

pótlási projekt értékelésekor össze kell hasonlítanunk a vállalat pótlási projekt nélküli állapotát a pótlási

eszközökkel együtt tekintett helyzetével. Amit eme összehasonlítással keresünk, az az alternatívaköltség:

mekkora pénzáramtól esik el a vállalat, ha megtartja régi eszközeit? A pótlási projektekből származó

pénzáramoknak viszonylag csekély kockázatuk van. A vállalat működő berendezéseket és épületeket cserél

ki, amelyek korábban is generáltak pénzáramot. A vállalatnak egyébként is megvan a képessége hasonló, új

felszerelések működtetésére.

Az expanziós projektek célja a vállalat meglévő termékeinek és piacainak bővítése. Az expanziós projektek

kockázata viszonylag alacsony. Ennek az az oka, hogy a vállalat a meglevő termékek és piacok tapasztalatai

birtokában nagyobb biztonsággal becsülheti a jövőbeli pénzáramokat, mint amikor olyan új termékeket

vezet be, amelyek nem állíthatók elő a meglevő termelési kapacitásokon.

Az új termék bevezetésével vagy az új piacra lépéssel kapcsolatos beruházási projektek kockázatosabbak a

pótlási és expanziós projekteknél. Ennek az az oka, hogy a vállalatnak vagy egyáltalán nincs, vagy kevés

tapasztalata van az új termékről vagy piacról. Ezért az új terméket és új piacokat érintő beruházási projektek

jövőbeli pénzárama bizonytalanabb.

A vállalatok időnként előírt projekteket hajtanak végre. Ilyen beruházásokat a kormányzat kezdeményezhet,

általában az eszközigényes ágazatokban, mint a közművek, a szállítás, a vegyipar. A hatóságok

megkövetelhetik, hogy a vállalatok ezen ágazatokban speciális berendezéseket építsenek be, vagy

termelőfolyamataikat módosítsák (például a hulladékkezelés területén).

…Más projektektől függőségük alapján

A projekt által generált jövőbeli pénzáramok figyelembevételén túl a vállalat azt is vizsgálja, hogy a projekt

miként befolyásolja a korábbi beruházási döntések eredményeként létrejött, üzemben levő eszközöket, s

ugyanígy más végrehajtható projekteket is. A beruházások osztályozhatók a más projektektől való függőség

foka alapján is, úgymint független, egymást kölcsönösen kizáró, függő és egymást kiegészítő projektek.

Független az a projekt, amelynek pénzárama nem kapcsolódik más projektek pénzáramához. Másként

kifejezve: a független projekt elfogadása vagy elutasítása nem befolyásolja más projektek elfogadását vagy

elutasítását. A független projekt kizárólag a vállalat értékére gyakorolt hatás alapján értékelődik, figyelmen

kívül hagyva a vállalat egyéb beruházási lehetőségeire gyakorolt hatását, és viszont.

Egymást kölcsönösen kizáróak azok a projektek, amelyek közül az egyik elfogadása egyet jelent más

projektek elutasításával. Bizonyos esetekben technikailag lehetetlen egynél több projekt megvalósítása.

Például feltételezzünk egy feldolgozóipari vállalatot, amely mérlegeli termelőberendezései korszerűbbekre

cserélését! A vállalat választhat különböző szállítók ajánlata közül. A döntés két lehetőség összehasonlításán

alapul:

1. megtartani a meglevő termelőberendezéseket;

2. pótolni a felszereléseket az egyik szállító korszerű berendezéseivel.

Mivel a vállalat egynél több termelési vonalat nem használhat, így minden ajánlatot értékelnie kell, s ki kell

választania a számára legalkalmasabbat. Az alternatív termelőberendezések egymást kölcsönösen kizáró

projektek: a vállalat egyetlen ajánlatot fogadhat el. A meglevő felszerelések megtartása és azok pótlása

ugyancsak egymást kölcsönösen kizáró projektek. A vállalat egyszerre nem tarthatja meg és pótolhatja

termelőfelszereléseit.

A függő projektek más projektek elfogadásától függnek. Például az egyik termék sikeres piaci szerepléséhez

kapcsolódó, másik termék gyártása kezdődik. Ez utóbbi függő projekt lesz, mivel elindítása egyszerre függ

az előző projekt létezésétől és annak piaci sikerességétől.

A függőség külön változatát képviselik az egymást kiegészítő projektek. A projektek akkor egymást

kiegészítők, ha az egyik beruházás megnöveli egy vagy több másik projekt pénzáramát. Ha az egyik termék

új változatának kifejlesztése a fogyasztó termékhasznosítási lehetőségeit növeli az adott termékkel

kapcsolatban, akkor az új fejlesztés eredményeként létrejött termék növeli a komplementer termék iránti

keresletet is.

9.4. Beruházási pénzáramok

Inkrementális pénzáramok

A vállalat csak akkor eszközöl beruházást, ha az a tulajdonosok javát szolgálja, azaz ha növekszik a

tulajdonosi érdekeltség értéke. A cég jövőbeli pénzáramai a múltbeli beruházási döntések nyomán

keletkeznek. Amikor új eszközökbe történik beruházás, akkor azt remélik, hogy a jövőbeli pénzáram

nagyobb lesz, mint amennyi az új beruházás nélkül lenne. Ellenkező esetben a beruházás végrehajtása

értelmetlen. A vállalat beruházási projekttel és anélkül számított pénzáram-különbségét – mindkét

pénzáramot ugyanazon időszakra feltételezve – a projekt inkrementális pénzáramának nevezik.

A beruházás értékeléséhez azt kell megvizsgálnunk, hogy az miként változtatja meg a vállalati pénzáramot.

Meg kell állapítani, hogy a vállalat értéke mennyivel változna a beruházás eredményeként. A vállalati érték

új beruházás eredményeként történő változása a hozamok és költségek különbségeként határozható meg.

Vállalati érték változása = Projekthozamok – Projektköltségek

Az értékváltozás vizsgálatának alkalmasabb módja az, ha a projekt pénzáramait két komponensre bontjuk:

1. A projekt működéséből származó pénzáramok jelenértéke (bevételek és működési költségek), amit

a projekt működési pénzáramának neveznek (OCF = operating cash flows).

2. A beruházási pénzáramok jelenértéke ama kiadásokat jelöli, amelyek a projekt eszközeinek

megszerzéséhez szükségesek, illetve az eszközök eltávolításából származnak.

Ennek alapján az értékváltozás a következők szerint is felírható:

Vállalati érték változása = Projekt-működésipénzáramok jelenértékének változása + Beruházási

pénzáramok jelenértéke

A projekt-működésipénzáramok jelenértéke általában pozitív (jelezve, hogy benne uralkodóak a

pénzbeáramlások), a beruházási pénzáramok jelenértéke rendszerint negatív (benne uralkodóak a

pénzkiáramlások).

Beruházási pénzáramok

A beruházási pénzáramok számításba vételekor figyelembe kell vennünk a beruházásban foglalt eszközök

megszerzéséhez és eltávolításához kapcsolódó kiadásokat. A beruházás magában foglalhat egy vagy több

eszközt, az egyik vételét, a másik eladását, pénzkiadásokat vagy a projekt indulásakor, vagy több éven

keresztül elköltve azokat. Először nézzük az eszköz megszerzésével kapcsolatos pénzáramokat, utána az

eszközök eltávolításához kapcsolódókat.

Az eszközök megszerzése

Valamely eszköz megszerzésekor háromféle pénzáramot veszünk figyelembe:

1. az eszköz megvásárlási költsége,

2. üzembehelyezési költségek, ideértve a szállítás és felszerelés költségeit,

3. esetleges adóhitel (ez lehet beruházási adóhitel vagy valamilyen speciális engedmény, például

környezetvédelmi beruházásoknál).

Az eszköz megszerzési pénzáramai a következők:

Eszközmegszerzés pénzáramai = Vásárlási kiadás + Üzembehelyezési költség – Adóhitel

Feltételezzük, hogy a vállalat berendezést vásárol 100 ezer dollárért, s 10 ezer dollárt költ annak

felszerelésére. Ha a cég jogosult 10%-os adóhitel érvényesítésére a berendezéssel kapcsolatban (a vásárlás

és a felszerelés teljes költségének 10%-a az adóból levonható a berendezés üzembe állításakor), akkor az

eszköz megszerzéséhez kapcsolódó vállalatipénzáram-változás a következők szerint írható fel:

Az eszköz megszerzéséhez kapcsolódó pénzkiáramlás 99000 dollár volt, ami a 110000 dolláros vételi és

felszerelési költség és a 11000 dolláros adócsökkenés egyenlege.

Hogyan kezeljük azokat a múltbeli eszköz- vagy kutatási kiadásokat, amelyeket a vizsgált projekttel

összefüggésben el kellett költeni?

Feltételezzük, hogy a vállalat az elmúlt 3 évben 1 millió dollárt költött új típusú termék kifejlesztésére!

Vajon a vállalatnak figyelembe kell-e vennie a kutatásra-fejlesztésre költött 1 millió dollárt, ha az új termék

gyártásba állításáról dönt? Nem. Ezeket a kiadásokat korábban eszközölték, azok nem befolyásolják az új

termék vállalatipénzáram-változásra gyakorolt hatását. Az 1 millió dolláros kiadásra mint elsüllyedt

költségre (sunk cost) tekintünk, amit nem kell figyelembe venni az új projektet érintő analízisben. Ha

bevezetik az új terméket, ha nem, ezt az 1 millió dollárt már elköltötték. Az elsüllyedt költség olyan kiadás,

amit már elköltöttek, s ami nem befolyásolja a vállalat jövőbeli pénzáramait.

Vegyünk egy másik példát! Feltételezzük, hogy a vállalat birtokában van egy jelenleg üres épület. A

vállalatnak hirtelen lehetősége nyílik arra, hogy az épületet új termék gyártására hasznosítsa. Vajon

relevánsnak tekinthető-e az épületre fordított kiadás, az új terméket érintő döntés szempontjából? Az épület

kiadása elsüllyedt költség, mivel az egy korábban hozott döntés eredményeként felmerült kiadás. Az épület

eredeti költsége nem befolyásolja az új termékre vonatkozó, jövőt érintő döntést.

Feltételezzük, hogy a vállalat egyéb módon hasznosította az épületet jövedelemszerzési célra (például bérbe

adta), s az új termék előállításához szükség van az egész épületre. Az így elveszett pénzáram

alternatívaköltséget reprezentál, amit bele kell foglalni az új projektet érintő analízisbe. Mindazonáltal az így

elveszett pénzáram nem tekinthető az eszköz megszerzési költségének. Mivel ezek olyan működési

pénzáramot reprezentálnak, amely felmerülhetne az új projekt miatt, de nem jelentkezik, ezért ezeket

célszerű a projekt jövőbeli működési pénzáramának részeként tekinteni. Továbbá, ha felújítási költségek

merülnek fel az épület termelésre alkalmassá tétele érdekében, akkor a javítás-felújítás kiadásai relevánsak, s

beleértendők az eszközmegszerzés pénzáramaiba.

Eszközkivezetés

Sok új beruházás igényli a régi eszközök eltávolítását. Az eszköz használati időtartamának végén a vállalat

eladhatja azt, vagy fizetnie kell annak eltávolításáért. Ha a vállalat a meglevő eszközök pótlására vonatkozó

döntést hoz, akkor a régi eszközkivezetéséből származó pénzáramot be kell számítania, mivel az releváns az

új eszköz megszerzésével összefüggésben.

Ha a vállalat akár a használati idő végén, akár pótlási célból kivezet egy eszközt, akkor kétféle pénzáramot

kell figyelembe venni:

1. amit kapnak vagy fizetnek az eszköz kivezetésekor,

2. a kivezetésből származó adózási konzekvenciákat.

Ha valaki megveszi a használt eszközt, akkor abból bevétel származik. Ha viszont a vállalat kénytelen

fizetni az eszköz kivezetéséért, akkor annak költsége pénzkiáramlást jelent.

Az adózási konzekvenciák kissé bonyolultabbak. Az adó összege egyrészt függ az eladási ártól, másrészt az

eszköz könyv szerinti értékétől, a kivezetés idején érvényes adózási körülmények figyelembevételével. Ha a

vállalat az eszközt könyv szerinti értéke felett, de eredeti költsége alatt adja el, akkor az eladási ár és a

könyv szerinti érték közötti különbség nyereségnek tekinthető, amelyet az érvényes rátával adóztatnak.

Amennyiben az eszközt eredeti költsége feletti áron adják el, akkor a nyereség két részre osztható:

tőkenyereségre, ami az eladási ár és az eredeti költség közötti különbség;

1) visszanyert amortizációra, amely az eredeti költség és a könyv szerinti érték közötti differencia.

A tőkenyereség az eszköz értéknövekedéséből származó előny, amit speciális rátával adóztatnak, az eladás

idején érvényes adózási szabályok alapján. A visszanyert amortizáció azt az összeget reprezentálja, amivel

az eszközt túlamortizálták a használati idő során. Ez azt jelenti, hogy több amortizációt vontak le a

jövedelemből (csökkentve az adókat), mint amennyi tükrözte az eszköz elhasználódását. A visszanyert részt

a szokásos módon adóztatják, mivel e fölös amortizáció az évek során csökkentette az adóköteles

jövedelmet.

Ha a vállalat az eszközt könyv szerinti értéke alatti áron adja el, akkor tőkeveszteség jelentkezik. Ebben az

esetben az eszköz értéke az adózási szempontból tekintett amortizációnál nagyobb összeggel csökken. A

tőkeveszteség speciális adózási megoldást igényel. Ha tőkenyereség ugyanabban az adózási évben

jelentkezik, ahol tőkeveszteség is van, akkor úgy kombinálhatók, hogy a tőkeveszteség csökkenti a

tőkenyereség adóját; ha viszont nincs a tőkeveszteséget ellentételező tőkenyereség, akkor a tőkeveszteség

felhasználható az adóköteles jövedelem csökkentésére. Az eszközeladás vesztesége annyi előnnyel jár,

amennyivel az adók csökkenthetők. Az adóköteles jövedelem csökkenését adóvédelemnek is nevezik, mivel

a veszteség a jövedelem egy részét megóvja az adózástól. Ha a vállalat vesztesége az eszköz eladásán 1000

dollár, és az adóráta 40%-os, akkor ez azt jelenti, hogy az adóköteles jövedelem 1000 dollárral kevesebb, az

adó pedig 400 dollárral kevesebb annál, mint az eszköz eladása nélkül lenne.

Feltételezzük egy 10000 dollár költségű eszköz értékelését, amelyet várhatóan 5 év múlva értékesítünk.

Továbbá feltesszük, hogy az eszköz adózási szempontból tekintett könyv szerinti értéke 5 év múlva 3000

dollár lesz, s a vállalati adóráta 40%-os. Várhatóan mekkora pénzáram származik az eszköz kivezetéséből?

Ha a vállalat az eszközt 5 év múlva 8000 dollárért adja el, s az eszköz költségéből

10000 – 3000 = 7000 dollár

amortizálódik, akkor az eszköz vesztesége csupán

10000 – 8000 = 2000 dollár

értékű. Ezért a vállalat 5000 dollár értékben túlamortizálást hajt végre. Mivel ez a túlamortizálás levonást

reprezentál a vállalati adóköteles jövedelemből 5 éven keresztül, s e levonás nem tükrözi a tényleges

értékvesztést (az eszköz valójában nem 7000 dollárt veszít értékéből, hanem csak 2000 dollárt), s ezt az

5000 dollárt az érvényes adóráta szerint adóztatják. Ha a vállalati adóráta 40%-os, akkor az adó

40% × 5000 = 2000 dollár

lesz.

A kivezetésből származó pénzáram a közvetlen pénzáram (vagy a vállalatnak fizetnek az eszközért, vagy a

vállalat fizet az eszköz kivezetéséért) és az adózási következmény összege. A példában 8000 dollár az az

összeg, amit az eszközért a vevő fizet, amiből le kell vonni a 2000 dollár összegű adót, amit a vállalat fizet,

így a pénzáram 6000 dollár.

Most feltételezzük azt, hogy a vállalat az eszközt 12000 dollárért adja el 5 év múlva. Újra 7000 dolláros

túlamortizálás történik. A valóságban az eszköz várhatóan nem szenved értékvesztést, hanem 5 év alatt

értékemelkedés megy végbe. A 7000 dolláros amortizációt 5 év elteltével visszanyerik, s az érvényes ráta

szerint adóztatják, amiből

40% × 7000 = 2800 dollár

adó jelentkezik. A 2000 dolláros tőkenyereség az eszköz értéknövekménye, amit speciális rátával

adóztathatnak. Ha a tőkenyereség jövedelemadó-rátája 30%-os, akkor a vállalat

30% × 2000 = 600 dollár

adót fizet e nyereség után. Így az eszköz 5 év múlva 12000 dollár összegért történő eladása

12000 – 2800 – 600 = 8600

dolláros pénzáramot eredményez.

Most feltételezzük azt, hogy a vállalat az eszközt 5 év múlva 1000 dollárért adja el. Ha a vállalat adóköteles

jövedelmét csökkenti a

3000 – 1000 = 2000

dolláros tőkeveszteség összegével, akkor a veszteség miatti adó

40% × 2000 = 800

dollár lesz. Az adó ilyen mérvű csökkenésére mint adóvédelemre tekintünk, mivel a veszteség megóv 2000

dollárnyi jövedelmet az adózástól. Kombinálva a 800 dolláros adócsökkenés pénzáramát az eladásból

származó 1000 dollárral, a vállalat által kapott pénzáram 1800 dollár lesz.

Ne feledkezzünk meg a meglevő eszközök kivezetéséről sem! Feltételezzük, hogy a vállalat felszerelést

vásárolt 10 évvel ezelőtt, s akkor úgy tűnt, hogy 15 év elteltével 10000 dollárért eladhatja azt. Ha a vállalat

most elhatározza a felszerelés cseréjét, akkor tekintetbe kell hogy vegye: mit adna fel, ha az eredeti

elgondolástól eltérően nem vonná ki a gépet a termelésből. Amennyiben nem cserélik ki a gépet most, akkor

még folytatódhatna az amortizálása 5 éven keresztül, s akkor adnák el 10000 dollárért. Ha most megtörténne

a csere, akkor a cserélt felszerelésen nem folytatódna az amortizálás 5 éven át, s nem lenne 10000 dolláros

értéke 5 év múlva (noha lenne más összeg jelenleg). Az 5 év múlva esedékes 10000 dollár adók levonása

után olyan elhalasztott pénzáram, amit be kell számítani a beruházási pénzáramokba. Ugyanígy, a cserélt

eszköz amortizációját figyelembe kell venni a pótló eszköz működési pénzáramába.

9.5. Működési pénzáramok

A beruházások legegyszerűbb változatában pénzkiáramlás történik az eszköz megszerzésekor, s

pénzbeáramlás, valamint pénzkiáramlás egyaránt jelentkezhet a működési élettartam végén. Az esetek

többségében ezek nem csupán pénzáramlási tételek, mivel a beruházás változást idézhet elő a bevételben, a

költségekben, az adókban és a forgótőkében. Ezek működési pénzáramok, mivel a vállalat mindennapos

üzleti tevékenységéből származnak. E helyütt a működési pénzáramok becslésével kell foglalkoznunk. E

jövőbeli pénzáramokat teljes bizonyossággal előre nem ismerhetjük, de kísérletet kell tennünk becslésükre.

Mi lehet e becslés bázisa? Szóba jöhetnek a piackutatás eredményei, gyártási analízis és az operációkutatás

következtetései, a versenytársak elemzése s a saját menedzseri tapasztalatok.

Változás az árbevételben

Feltételezzünk egy élelmiszer-feldolgozó céget, amely új beruházást tervez hűtött készételek gyártására. Ha

bevezetünk egy új, nem hűtött konyhakész ételt, akkor a piackutatás azt jelzi, hogy várhatóan milyen

mennyiséget értékesíthetünk. Honnan származhatnak azonban eme új termék eladási esélyei? Egy részük

azok vásárlásaiból adódhat, akik nem óhajtanak hűtött készételt venni. A nem hűtött ételek eladásának egy

másik része azok vásárlásaiból áll, akik a hűtött ételek helyett a nem hűtött terméket választják. Az lenne a

jó, ha a vevők felhagynának a versenytársak hűtött ételeinek vásárlásával. Néhányan közülük természetesen

felhagyhatnak a mi hűtött készételeink vásárlásával is. Így ha új terméket vezetünk be, akkor inkább arra

vagyunk kíváncsiak, hogy az miként változtatja a vállalat teljes értékesítését (azaz a

növekményértékesítésre), semmint csak az új termékből elért értékesítésre. Ugyancsak szükséges tekintetbe

vennünk az elmaradt bevételeket – alternatívaköltség – a beruházáshoz kapcsolódóan. Feltételezzük, hogy

vállalatunk rendelkezik egy olyan épülettel, amelyet jelenleg bérbe ad más vállalatnak. Ha arra számítunk,

hogy a bérleti szerződés hamarosan lejár, akkor az épület használható az új termék gyártásához, így az

elmaradt bérleti díjat kell figyelembe vennünk, amit az épület további bérbeadásából nyerhetnénk. Így az új

projektből származó valós bevétel az addicionális rész, amit úgy határozunk meg, hogy az új projektből

származó bevételből kivonjuk azt a bevételt, amit az épület bérbeadásából nyernénk. Ha a vállalat új

projektet hajt végre, akkor a finanszírozási menedzsernek tudnia kell, hogy az miként változtatja meg a

vállalat teljes árbevételét, tehát nem elegendő ismernie az új termékből származó bevételt.

A költségek változása

Ha a vállalat új projektet hajt végre, akkor az ahhoz kapcsolódó összes költség változtatni fogja a vállalati

költségeket. Amennyiben a beruházás egy meglevő termék értékesítésének változását eredményezi, akkor

becsülni kell az értékesített mennyiség változását. Ha már rendelkezünk az értékesítés változására vonatkozó

becsléssel, akkor újabb becslés végezhető a pótlólagos termékmennyiség addicionális költségére, kikérve a

termelési menedzser tanácsait. Ugyancsak becslés szükséges annak felmérésére, hogy miként változik a

termék készlete, ha változik a termék kibocsátása és értékesítése.

Amennyiben a beruházás változást idéz elő a termelési költségekben, akkor össze kell hasonlítanunk a

költségeket a beruházást feltételező és az azt nélkülöző állapotban. Ha például a beruházás egy összeszerelő

vonal pótlására irányul, hatékonyabb vonal beállításával, akkor szükséges becsülni a vállalat átfogó

termelési költségeit, mint például az energia-, a munkaerő-, az anyag- és a menedzseri költségeket.

Egy új beruházás nemcsak a termelési költségeket változtathatja, hanem a működési kiadásokat is, mint

például a bérleti díjakat, az adminisztrációs költségeket. Az új beruházás eredményeként bekövetkező

működésiköltség-változásokat a vállalati költségváltozások részének kell tekintenünk. A növekvő

cashkiadások pénzkiáramlásként, a csökkenő cashkiadások pénzbeáramlásként tekintendők.

Az adók változása

Az adók kétféle módon számíthatók be a működési pénzáramba. Először, ha a bevételek és kiadások

változnak, akkor az adóköteles jövedelem és így az adók is változnak. Az adók vállalatra gyakorolt hatását

úgy határozhatjuk meg, hogy új projekt bevétel-kiadás változásából származó adóköteles jövedelem

változását becsüljük. Másodszor, az amortizációs célú levonás csökkenti az adókat. Az amortizáció nem

pénzáramszerű kiadás. Az amortizáció azáltal csökkenti a fizetendő adót, hogy a jövedelem egy részét

megóvja az adóztatástól. Az amortizációból származó adóvédelem pénzbeáramláshoz hasonlítható.

Feltételezzük, hogy a vállalat új terméket vezet be, amely várhatóan 200 ezer dolláros árbevétel-növekedést

eredményez 150 ezer dolláros költségnövekedés mellett. Ha a vállalati adóráta 40%-os, s csak az árbevétel

és a költségek változását tekintjük, akkor az adók

50000 × 40% = 20000

dolláros mértékben nőnek. Eszerint a vállalat várhatóan 20000 dollárral fizet többet az árbevétel és a

költségek növekedése folytán.

Most változtassunk feltételezésünkön, s induljunk ki abból, hogy a termék 200 ezer dollár bevételt generál

250 ezer dollár költséggel. Ha csak az árbevétel és a költség változását tekintjük, akkor 40%-os adóráta

mellett az adó

50000 × 40% = 20000

dollárral csökken. Ez azt jelenti, hogy az adófizetés 20000 dollárral mérséklődik, ami egyenértékű 20000

dollár – adóból származó – pénzbeáramlással.

Most nézzük az amortizációt! Ha a vállalat eszközt vásárol jövedelemtermelési céllal, akkor az

adótörvények lehetővé teszik az eszköz amortizálását, az adóköteles jövedelem csökkentését az éves

eszközköltség meghatározott arányával. A vállalat az adóköteles jövedelem csökkentésével képes adója

mérséklésére. Az adófizetés csökkentése egyenértékű a pénzbeáramlással, mivel annak révén csökken a

vállalattól a kormányzathoz irányuló pénzkiáramlás.

Feltételezzük, hogy a vállalat adóköteles jövedelme 50000 dollár az amortizáció elszámolása előtt, az

adóráta pedig 40%-os. Ha a vállalat levonhatja a 10000 dolláros amortizációt, akkor miként változik

adófizetési kötelezettsége? Az adóköteles jövedelem amortizációval 50000 dollár, amortizáció nélkül 40000

dollár, az adóráta 40%-os, így az adó az első esetben 20000, a második esetben 16000 dollár. Az

amortizáció csökkenti a vállalat adófizetési pénzkiáramlását

20000 – 16000 = 4000

dollárral, ami egyenértékű

10000 × 40% = 4000

dolláros adóvédelemmel. A pénzkiáramlás csökkenése (ebben az esetben az adózásé) pénzbeáramlással

egyenértékű. Az amortizáció adózásra gyakorolt hatását az amortizáció adóvédelmének nevezzük.

Megjegyzés az amortizáció kapcsán

Az amortizáció önmagában nem pénzáramszerű kiadás. A pénzáramok meghatározásakor azonban

figyelembe kell vennünk az amortizáció adókra gyakorolt hatását, mivel tudjuk azt, hogy az adók

pénzkiáramlással járnak. Mivel az amortizáció csökkenti az adóköteles jövedelmet, így mérséklődik az adó

miatti pénzkiáramlás, ami végeredményben pénzbeáramlással ér fel.

Adózási szempontból a vállalatoknak megengedett a gyorsított leírási módszer vagy lineáris amortizálás

alkalmazása. Az esetek többségében a gyorsított leírást preferálják, mivel az nagyobb levonást tesz lehetővé

az eszközélettartam első éveiben, mint a lineáris leírás módszere. Ezért, ha lehetséges, akkor a gyorsított

amortizálást választják a lineáris módszerrel szemben, elsősorban a pénz időértéke miatt.

Az adórendelkezések alapján az eszközöket általában zérus állapotig amortizálják a könyvekben. Az

eszközélettartam végén esetlegesen felmerülő maradványértéket az amortizáció számításakor nem vesszük

figyelembe. Ez azt is jelenti-e, hogy a maradványérték teljességgel irreleváns lenne az analízis

szempontjából? Egyáltalán nem, hiszen a maradványérték a legjobb mai benyomás arról, hogy milyen értéke

lesz az eszköznek működési élettartama végén, valamikor a jövőben. A maradványérték arra vonatkozó

becslésünk, hogy mennyit kaphatunk vissza az eszköz eltávolításakor. Csupán arra kellett emlékeztetnünk,

hogy e mutatót nem használhatjuk az adózás szempontjából vett amortizáció kiszámításakor.

Most nézzünk egy másik amortizációs példát, amelyben az eszközpótlás hatását vizsgáljuk az amortizációs

adóvédelem pénzáramára. Feltételezzük egy 5 évvel ezelőtt 75000 dollárért vásárolt gép pótlását. Ezt a régi

gépet lineáris leírással, 10 év alatt amortizálnánk, évente 7500 dollárnyi amortizációt számítva. Ha a régi

gépet 50000 dollár értékű újra cseréljük, s azt 5 év alatt, évente 10000 dollár leírást felszámítva

amortizáljuk, akkor az amortizáció változása miként befolyásolja a pénzáramokat, ha a vállalati adóráta

30%-os? A hatás kétféle módon számítható:

1) Összehasonlítjuk egymással a régi és az új gép amortizációját és a kapcsolódó adóvédelmet. A régi gép

amortizációs adóvédelme:

7500 × 30% = 2250 dollár.

Az új gép amortizációs védelme viszont

10000 × 30% = 3000 dollár.

Ennek alapján az amortizációból származó pénzáram változása

10000 – 7500 = 2500 dollár

Az amortizációs adóvédelem változása pedig

2500 × 30% = 750 dollár.

2) Kiszámíthatjuk az amortizáció változását, valamint az ahhoz kapcsolódó adóvédelem értékét. Az

amortizáció változása

10000 – 7500 = 2500 dollár.

Az amortizációs adóvédelem változása pedig

2500 × 30% = 750 dollár.

A forgótőke változása

A forgótőke rövid lejáratú eszközökből áll, amelyeket folyó eszközöknek is neveznek; ezek képezik az üzlet

mindennapos működésének alapját. A nettó forgótőke a folyó eszközökből maradna a folyó kötelezettségek

teljesítése után. A nettó forgótőke változása miatt végrehajtott korrekció két forrásra vezethető vissza:

1) a tranzakciók vagy óvatossági szükségletek miatti változás a folyó eszközökben;

2) az elszámolás növekményi módszerének alkalmazása.

Egy beruházás emelheti a vállalati működés szintjét, növekedést okozva a szükséges nettó forgótőkében

(egyúttal tekintettel a tranzakciós szükségletekre is). Ha a beruházás új termék előállítását célozza, akkor a

vállalatnak valószínűleg többet kell beruháznia készletekbe (nyersanyagok, befejezetlen termékek,

késztermékek). Ha az árbevétel növelése áruhitelek bővítésével jár, akkor a kintlevőségek állománya is

növekedni fog. Amennyiben a beruházás nagyobb cashkészlet tartását igényli a tranzakciók megnövekedett

szintjének tartásához, akkor a vállalat nagyobb készpénzállományt igényel. Ha viszont a beruházás

hatékonyabbá teszi a vállalati termelési eszközöket, akkor a vállalat képes lehet a készletszint csökkentésére.

A tranzakciós szint növekedése miatt a vállalatnak szüksége lehet több cash és készlet birtoklására,

óvatossági megfontolásokból. Ez amiatt van, mert ha növekszik a működési szint, akkor a termékek és

szolgáltatások iránti szükségletek fluktuációja pótlólagos cash és készlet tartását igényli a vállalattól

„azonnali jelleggel”. A vállalat óvatosságból is növelheti forgótőkéjét, mivel ha nagyobb a cash és a készlet

variabilitása, akkor nagyobb biztonsági állományra van szükség. Másik oldalról: ha a projekt fokozza a

vállalat hatékonyságát, vagy csökkenti a költségeket, akkor kevesebb beruházás szükséges cash, piacképes

értékpapír vagy készlet céljára, felszabadítva ezzel pénzalapokat más beruházási célokra a vállalaton belül.

A forgótőke változása ugyancsak felhasználható a mérleg szerinti jövedelem (árbevétel-költség) cashbázison

történő korrekciójához, mivel a cash flow értékelése történik, nem pedig a számviteli adatoké. Mivel

azonban általában csak számviteli adatokkal rendelkezünk, felhasználjuk eme információkat, s korrekciókat

hajtunk végre a cash eléréséhez.

Az elmondottak illusztrálásához nézzük az árbevételből származó pénzáramot! Az értékesítés egészét

általában nem hajtják be árbevételként ugyanabban az évben. A vevők rendszerint fizethetnek később is a

vásárolt árukért. Felhasználva a kintlevőségi osztály információit a tartozások behajtásáról,

meghatározhatjuk az árbevételből származó változást. Feltételezzük, hogy az árbevétel az első évben 20000

dollárral növekszik havonta, s a vállalat 30 napos fizetési határidőt engedélyez vevőinek. Az árbevételből

származó pénzáram első évi változása

20000 × 12 = 240000 dollár

helyett

20000 × 11 = 220000 dollár lesz.

Annak a módja, hogy az értékesítés és a behajtás közötti különbségnek megfelelően korrigáljunk, ki kell

számítanunk a forgótőke változását, ami ebben az esetben a kintlevőségek változását jelenti. A forgótőke

növekményét felhasználják az árbevétel lefelé korrigálásához, a pénzáram kiszámítása érdekében:

Az alapmérleg másik oldalán, ha a vállalat növeli nyersanyagvásárlásait és emeli termelési költségeit, mint a

munkaerő-ráfordítást, akkor egyúttal emelheti rövid lejáratú kötelezettségei szintjét, mint például a szállítói

állományt, továbbá a fizetendő béreket.

Feltételezzük, hogy az anyagok és féltermékek költségei havi 10000 dollárt tesznek ki az első évben, s a

vállalat fizetési határideje 30 napos. Az első év költségei

10000 × 12 = 120000

dollárt tesznek ki, de az ezekkel kapcsolatos pénzkiáramlás csak

10000 × 11 = 110000 dollár,

mivel a vállalat csak a következő évben fizeti ki az utolsó hónap kötelezettségét. A szállítói állomány 10000

dollárral növekszik, reprezentálva 1 havi költséget. A nettó forgótőke növekedése (a szállítói állomány

növelése emeli a folyó kötelezettségeket, ami emeli a nettó forgótőkét) csökkenti az eladott termékek

költségét (COGS), a költségek alábbi pénzkiáramlását idézve elő.

Egy új projekt hatására a nettó forgótőke növekedhet, csökkenhet és változatlan maradhat. Továbbá a

forgótőke egyaránt változhat a projekt kezdetén és a projekt élettartamának bármely pontján. Például egy új

termék bevezetésekor az értékesítés jelentősen növekedhet az első néhány évben, megkövetelve a cash, a

kintlevőség, a készlet növekedését, támogatva az árbevétel emelkedését. Mindegyik egyben forgótőke-

növekedést is jelent, ami pénzkiáramlással jár. Később azonban az árbevétel csökkenhet, amint

versenytársak jelennek meg a piacon. Ha az árbevétel és a termelés visszaesik, akkor a többletcash,

kintlevőség és készlet iránti igény is mérséklődik. Amennyiben a cash, a kintlevőség és a készlet csökken,

akkor pénzalapok szabadulnak fel a vállalaton belüli egyéb felhasználásra. A nettó forgótőke változását az

eredeti beruházás részeként is tekinthetjük, ama összegként, amely szükséges a projekt elindításához

Ugyanígy tekintjük azonban a folyó működés részeként is, a vállalat mindennapos tevékenységébe

tartozóként. Ennek alapján hova soroljuk a nettó forgótőkéhez kapcsolódó pénzáramot? Az új projekt által

reprezentált eszközszerzéshez vagy elmozdításhoz kapcsolódóként, vagy a működési pénzáramhoz

tartozóként?

Ha a projekt változást idéz elő a vállalati nettó forgótőkében, s ez a projekt egész élettartama során tart –

mondjuk, a készletek megnövekednek a beruházás kezdetén –, akkor e változást hajlamosak vagyunk az

akvizíciós kiadások részének tekinteni a projekt indulásakor, és az elmozdítási folyamat részeként a projekt

befejezésekor. Másik oldalról viszont: ha a nettó forgótőke-változás annak tulajdonítható, hogy a

növekmények elszámolása nem fedi a pénzáramokat, akkor a változást a működési pénzáram részének kell

tekinteni.

A forgótőke-változások különféle módon osztályozhatók. Az alkalmazás során az esetek többségében

önkényes osztályozást végezhetünk, vagy úgy, hogy a beruházási pénzáram vagy a működési pénzáram

részének tekintjük. Az osztályozás valójában úgysem lényeges, igazán a nettó pénzáram a fontos. Az a mód,

ahogyan a forgótőke-változást osztályozzuk, nem befolyásolja a projekt attraktivitását. Mindent egybevetve,

a példákban aszerint fordítunk figyelmet a forgótőke-változás klasszifikációjára, hogy az a működési vagy a

beruházási pénzáramokhoz kötődik, így képet alkothatunk a korrekció megfelelő módjáról.

9.6. Az összes tényező együttes becslése

Ahhoz, hogy az új beruházáshoz kötődő vállalati működésipénzáram-változásokat együttesen kezelhessük, a

következőket kell figyelembe venni:

• a bevételek és kiadások változása;

• a bevételek és kiadások változása miatti adóváltozások pénzáram hatása;

• az amortizációs adóvédelem pénzáramváltozásából származó cash flow;

• a nettó forgótőke változása.

Sokféle mód ismert a pénzáramváltozások komponenseinek összeállítására, hogy megalapozhassuk a

működési pénzáram változását. Először kiszámítjuk az adóköteles jövedelmet, korrekciókat végezve az

adóváltozásra, a nem pénzáramszerű kiadásoknak és a nettó forgótőkének megfelelően, elérve ezek révén a

működési pénzáramot.

Feltételezzük egy olyan projekt értékelését, amely az árbevételt várhatóan 200 ezer dollárral, a

költségeket 150 ezer dollárral növeli. A kintlevőségek várhatóan 20000 dollárral emelkednek, a szállítói

állomány pedig 5000 dollárral; a cash és a készlet várhatóan nem változik. Továbbá feltételezzük, hogy a

projektben foglalt eszközök után 10000 dollár amortizációt számolnak el adózási szempontból. Ha az

adóráta 40%-os, akkor milyen összegű lesz a projekt működési pénzárama?

Matematikai szimbólumokkal is kifejezhető, hogy miként változik a projekt működési pénzárama, legyen a

növekedés szimbóluma:

OCF = működési pénzáram változása

R = árbevétel változása

E = költségek változása

D = amortizáció változása

t = adóráta

NWC = nettó forgótőke változása

A működési pénzáram változása így írható fel:

Átalakítással felírható az alábbi:

Alkalmazva az egyenleteket a számpélda adataira:

avagy, felhasználva az átrendezett egyenletet:

Nézzünk egy másik példát a működési pénzáram számítására! Feltételezzük egy korszerű berendezés

értékelését, amely előreláthatóan 100 ezer dollárral csökkenti a költségeket az első évben. Mivel az új

berendezés hatékonyabb a felváltottnál, ezért a készletek is csökkenthetők 20000 dollárral az első évben. A

régi berendezés bekerülési költsége 200 ezer dollár volt, amit 10 éves leírási idő alatt lineárisan

amortizálnak, s még 5 év hátravan. Az új berendezés beruházási költsége 300 ezer dollár, amit 10 év alatt

lineárisan leírnak. Ha a vállalati adóráta 30%, akkor milyen összegű lesz a várható működési pénzáram az

első évben? Azonosítsuk először a komponenseket!

R = 0 (az új berendezés nem befolyásolja az árbevételt)

E =–100 000 dollár (az új beruházás csökkenti a költségeket, ami mérsékli az adókat és növeli a

pénzáramot)

D =+10 000 dollár (az új beruházás növeli az amortizációs terhet 20000 dollárról 30000 dollárra)

NWC =–20 000 dollár (a vállalat csökkentheti a készletekbe irányuló beruházásokat, felszabadítva

pénzalapokat más célra)

t = 30%

Ennek alapján az első évi működési pénzáram így alakul:

Nettó pénzáram

Az eddigiek alapján kiderülhetett, hogy a beruházás pénzárama két komponensből áll:

1) A beruházásban foglalt eszköz megszerzéséhez és eltávolításához kötődő pénzáramok.

2) Milyen tényezők befolyásolják a működéshez kapcsolódó pénzáramokat?

Bármely beruházási projekt értékelésekor mindkettőt szükséges meghatározni annak eldöntéséhez, hogy a

vállalat a beruházással vagy anélkül jár-e jobban. Az eszköz megszerzéséből-eltávolításából, valamint a

működésből származó pénzáramok összegét nettó pénzáramnak (NCF) nevezik; ezt az összeget minden

periódusra vonatkozóan az eszköz megszerzéséből-eltávolításából és a működésből származó pénzáramokat

összeadják. Adott periódusra vonatkozóan:

Nettó pénzáram = Beruházási pénzáram + Működési pénzáram változása ( OCF)

A beruházási projektek vizsgálata esetenként igen összetett is lehet. Egy-egy vonulat szisztematikus

kidolgozása lehetővé teszi a releváns információk kiválasztását és a pénzáramot determináló tételek

kiemelését.

A projektpénzáramok vizsgálatakor néhány egyszerűsítésre van szükség. Feltételezzük, hogy a vállalat

kezdeményező, és az azt elhagyó pénzáram egy időpontban (általában az év végén) merül fel, habár mindkét

pénzáramváltozatot szabálytalan időközönkénti előfordulással is tapasztalhatjuk. Azt is szoktuk feltételezni,

hogy az eszközök megvásárlása és üzembe állítása egyetlen időpillanat alatt történik. Periódusonként

kombinálva a pénzbeáramlás és -kiáramlás feltételeit, azt is feltételezzük, hogy a pénzbeáramlási és -

kiáramlási tételek kockázata azonos, adott időperiódusban.

Mivel túl sok pénzáramlási tételt kell figyelembe venni, az egy perióduson belül (például év) felmerülőkre

koncentrálunk, azt feltételezve, hogy azok jelentkezése az év végén történik. Mindez azért történik, hogy

csökkenthessük az egyidejűleg figyelembe veendő tényezők számát. A pénzáramtételek egy időponton

történő felmerülésének feltevése egyszerűsíti a pénzáramok értékeléséhez alkalmazott módszertani

segédletek használatát.

9.7. Tőke-költségvetési módszerek

A vállalat mai értéke összes jövőbeli pénzáramának jelenlegi értéke. E jövőbeli pénzáramok egyrészt a már

meglévő eszközökből, másrészt a jövőbeli beruházási lehetőségekből származnak. A pénzáramokat olyan

rátával diszkontálják, amely tükrözi a befektető bizonytalansággal kapcsolatos megítélését.

A pénzügyi menedzser célja a vállalati érték maximalizálása. A vállalatban a részvényesek a cég reziduális

érdekeltségű tulajdonosai, így a vállalat értékét maximalizáló döntések egyben a részvényesek gazdagságát

is maximalizálják. A finanszírozási menedzserek a hosszú lejáratú eszközöket érintő döntéseket hoznak a

tőkeköltségvetésnek nevezett folyamat keretében. A projekt tőke-költségvetési döntése megköveteli a

jövőbeli pénzáramok előrejelzését, azok bizonytalanságának megítélését, továbbá e bizonytalan jövőbeli

pénzáramok értékének meghatározását.

Az előzőekben áttekintettük a pénzáramok becslési folyamatát. Külön figyelmet fordítottunk a növekményi

pénzáramokra, benne egyrészt a működési pénzáramok változására (alapozva az árbevétel, a költségek és az

adók változására), valamint a beruházási pénzáram változására (a projektben foglalt eszközök

megszerzéséhez és elmozdításához kapcsolódó növekményi pénzáramok).

Ismerjük a bizonytalanság legfontosabb következményét: minél bizonytalanabbak a jövőbeli pénzáramok,

annál kisebb azok jelenlegi értéke. A kockázat és bizonytalanság foka tükröződik a projekt tőkeköltségében.

A tőkeköltség az a teher, amit a vállalatnak a beruházások finanszírozásához szükséges pénzalapokért

fizetnie kell. A tőkeköltség ölthet explicit formát (például a kölcsöntőkéért fizetett kamat) vagy implicit

alakot (például a közönséges részvények várható árnövekedése).

E helyütt a jövőbeli pénzáramok értékelésére összpontosítjuk figyelmünket. Adottnak feltételezve a projekt

növekményi pénzáramainak, valamint a projekt kockázatát tükröző tőkeköltségének becslését, a

projektszelekcióhoz alkalmas számítási módszereket vizsgálunk. Most csak annyit szükséges megértenünk a

projekt kockázatából, hogy annak figyelembevétele két úton történhet:

(1) A jövőbeli pénzáramokat magasabb rátával diszkontáljuk akkor, ha azok kockázata magasabb.

(2) A projekttől magasabb éves megtérülést várhatunk el akkor, ha pénzáramainak nagyobb a kockázata.

9.7.1. Számítási módszerek

Vegyük az alábbi példában szereplő A és B beruházás növekményi pénzáramait! A és B becsült pénzárama

várhatóan az alábbiak szerint alakul:

9.1. tábla

Beruházási változatok várható pénzárama

Első ránézésre vajon eldönthető-e, hogy az A beruházás növeli-e a gazdagságot? Ugyanígy megmondhatjuk-

e ránézéssel, hogy az A és B változat közül melyik a jobb? Némely projekt esetében gondolhatjuk azt, hogy

csupán megérzés vagy a pénzáramok gyors egybevetése alapján eldönthető a sorrend. De miért tennénk ezt,

hiszen a döntéshez pontosabb számítási eljárások is rendelkezésre állnak.

A beruházási változatok bemutatásához és a gazdagságot maximalizáló alternatíva kiválasztásához meg kell

határozni az egyes beruházások pénzáramait, s utána becsülni szükséges azok bizonytalanságát. A

továbbiakban hat, széles körben alkalmazott eljárást mutatunk be, amelyeket a vállalatok hosszú lejáratú

eszközeinek értékeléséhez használnak.

1. Megtérülési idő

2. Diszkontált visszafizetési idő

3. Nettó jelenérték

4. Jövedelmezőségi index

5. Belső megtérülési ráta

6. Korrigált belső megtérülési ráta

Annak ismeretére törekszünk, hogy az egyes módszerek milyen hatásfokkal tesznek különbséget a

különböző projektek között, s teszik lehetővé a tulajdonos gazdagságát maximalizáló projekt kiválasztását.

Adott számítási eljárással kapcsolatban a következő követelményeknek szükséges teljesülniük:

• Vegye figyelembe a projektből származó összes jövőbeli növekményi pénzáramot.

• Legyen tekintettel a pénz időértékére.

• Vegye tekintetbe a jövőbeli pénzáramokhoz kapcsolódó bizonytalanságot.

• Legyen objektív kritériuma a projektek szelekciójához.

Az olyan számítási eljárással kiválasztott projektek maximalizálják a tulajdonos gazdagságát, amelyek a

legáltalánosabb feltételek mellett teljesítik a fenti kritériumokat. Annak eldöntésére, hogy mindegyik

módszer teljesíti-e a nevezett kritériumokat, megvizsgáljuk a módszerek speciális körülmények közötti

alkalmazható változatait, például a tőke-költségvetési forráslimit esetét.

9.7.2. Megtérülési idő

A projekt megtérülési ideje az az időtartam, amely a kezdeti beruházási pénzkiáramlás befektetésétől addig

tart, amíg a periodikus pénzkiáramlások összege kiegyenlíti a kezdeti pénzkiáramlást. Más szavakkal

kifejezve: amennyi idő eltelik a befektetett pénz visszanyeréséig. E megtérülési időt a tőke visszatérülési

idejének is nevezik. Ha ma befektetünk 10 000 dollárt, azután egy év múltán 5000, két év elteltével

ugyancsak 5000 dollár visszaáramlására lehet számítani, akkor a megtérülési idő 2 év, mivel a 10 000 dollár

visszatérülésére 2 évet kell várni.

Feltételezzük, hogy A és B beruházás jelenleg 1 millió dollár beruházási kiadást igényel az 1. év végén, s a

következő pénzáramtételeket ígéri az elkövetkező öt év végén. Mennyi idő szükséges a befektetett összeg

visszanyeréséhez? Az „A” beruházás esetén ez 3 év.

9.2. tábla

Év végi és kumulált pénzáram

Adatok dollárban

A harmadik év végére az 1 millió dolláros befektetés egésze nem térül meg, de a negyedik év végére a

kumulált pénzáram eléri, sőt meg is haladja az 1 millió dollárt. Ezért az A beruházás megtérülési ideje 3 év.

A B beruházás megtérülési ideje 4 év. Az 5. év vége előtt az eredeti befektetés nem térül vissza, tehát 4 évre

van szükség a beruházás visszatérüléséhez.

Azt feltételeztük, hogy a pénzáramok az év végén jelentkeznek. Eszerint mindig egész számú évet kapunk

megtérülési időként. Ha viszont azt feltételezzük, hogy a pénzáram egyenletesen – havonta vagy hetente –

érkezik be az év során, akkor az egész évek mellett töredék évvel is kifejezhetjük a megtérülési időt. Ha

például egyenletes beáramlást feltételezünk, akkor az A beruházás megtérülési ideje 2 év és 6 hónap, a B

beruházásé pedig 3.7 év (3 év és 8 és fél hónap).

A pénzáramok év végi jelentkezésére vonatkozó feltevés nem reális, mégis alkalmas a különböző számítási

módok használatának demonstrálására. Eme periódusvégi feltételezést a tőke-költségvetési számítások

ismertetése során mindvégig fenntartjuk.

Megtérülési idő döntési szabály

Vajon az A vagy a B beruházás az attraktívabb? A rövidebb megtérülési idő jobb a hosszabbnál, arra viszont

nincs világos szabály, hogy milyen rövidséget tekintünk jobbnak. Az A beruházás gyorsabb megtérülésű a B

beruházásnál, ami azonban nem jelenti azt, hogy az nagyobb értéket biztosít a vállalat számára. Csupán

annyit tudunk, hogy az A beruházás gyorsabban visszafizeti magát, mint a B. Ebben az esetben nem tudjuk

eldönteni, hogy vajon a gyorsabb megtérülés-e a jobb?

Azon túl, hogy a megtérülési idő nem igazán jól definiált döntési kritérium, e módszer alapján azok a

beruházások mutatkoznak jobbnak, amelyek pénzáramai korábban jelentkeznek, tekintet nélkül a későbbi

pénzáramok milyenségére.

A megtérülési idő módszer „fedezeti típusú” mértéket szolgáltat. Ez a beruházás gazdaságos élettartamának

mérőszámát adja a visszatérülési idő alakjában. Minél valószínűbb, hogy az élettartam meghaladja a

megtérülési időt, a beruházás annál attraktívabb. A megtérülési időn túli gazdaságos élettartamot a

megtérülést követő időtartamnak nevezik. Ha ez a megtérülés utáni időtartam zérus, akkor a beruházás

zérus, függetlenül a megtérülési idő rövidségétől. Ennek az az oka, hogy a jövőbeni pénzáramok összege

nem haladja meg a kezdeti beruházási kiadást. Mivel e jövőbeli pénzáramok valójában kisebb értékűek ma,

mint a jövőben, a zérus megtérülés utáni időtartam azt jelenti, hogy a jövőbeli pénzáramok jelenértéke

kisebb a projekt kezdeti beruházási ráfordításánál.

A megtérülési idő módszer a beruházási projektek elsődleges vizsgálatára alkalmas, bár némely esetben

hasznos indikátornak bizonyulhat. Mivel a korábbi évek pénzáramainak értéke nagyobb a későbbi évekéinél,

így a megtérülési idő módszer a beruházás értékének nyers mérőszámát adja.

A megtérülési idő módszer tartalmaz utalást a beruházás kockázatára is. Azokban az ágazatokban, ahol a

felszerelések gyorsan avulnak, vagy erős a verseny, ott a rövidebb idő alatt megtérülő beruházásokat tartják

értékesebbnek. Ennek az az oka, hogy a későbbi években felmerülő pénzáramtételek bizonytalanabbak, s

ezért jelenértékük alacsonyabb. Például a személyi számítógépek ágazatban az öldöklő verseny és a gyorsan

változó technológia egy évnél rövidebb megtérülési idejű beruházásokat várnak el, mivel a projektek haszna

egy éven túl beláthatatlan.

Mindezen túl a megtérülési idő a beruházás likviditásának közelítő mértékét is adja, ami megmutatja, hogy

milyen gyorsan számíthatunk pénzáramra a beruházásból. Tekintettel arra, hogy a megtérülési idő módszer

nem határozza meg a gazdagságot maximalizáló megtérülési időt, így nem használható szelekciós

eszközként a hosszú lekötésű eszközökhöz.

9.7.3. Diszkontált megtérülési idő

A diszkontált megtérülési idő az az időtartam, amely a kezdeti beruházási kiadás megtérüléséhez szükséges,

a jövőbeli diszkontált pénzárammal kifejezve. A pénzáramtételeket a beruházás kezdetére diszkontálják

olyan rátával, amely a pénz időértékén túl kifejezi a jövőbeli pénzáramtételek bizonytalanságát is. Ez a ráta a

tőkeköltség, az a megkövetelt megtérülés, amely kompenzálja a tőkejuttatókat (hitelezőket és

tulajdonosokat) a pénz időértékéért s a beruházásban vállalt kockázatért. Minél nagyobb a jövőbeli

pénzáramtételek bizonytalansága, annál nagyobb a tőkeköltség.

Tőkeköltség, megkövetelt megtérülési ráta, diszkontráta

A bizonytalan jövőbeli pénzáramot olyan rátával diszkontáljuk a jelenre, amely tükrözi a jövőbeli

pénzáramhoz fűződő bizonytalanságot. Minél bizonytalanabb a pénzáram, annál kisebb a mai értéke, ami azt

jelenti, hogy magasabb diszkontrátát szükséges alkalmazni mai értékre számításához. E diszkontráta olyan

arány, amely tükrözi a pénzalapok alternatívaköltségét. Ez utóbbit tőkeköltségnek tekintjük. A tőkeköltség

magába sűríti a megkövetelt megtérülési rátát (azt a megtérülést, amelyet a tőke juttatói megkövetelnek), s

az új tőke szerzésének a költségét abban az esetben, ha a vállalat nem képes bensőleg generálni a szükséges

forrást (a visszatartott profitból nem képződik elegendő forrás). A tőkeköltség és a megkövetelt megtérülési

ráta egyugyanazon fogalom, különböző nézőpontból kifejezve. Ez az oka annak, hogy a tőke-költségvetési

elemzésben felcserélhetően használjuk e kategóriákat.

9.3. tábla

A diszkontált megtérülési idő számítása

„A” beruházás

„B” beruházás

Milyen hosszú idő szükséges a két beruházás esetében ahhoz, hogy a diszkontált pénzáramok összege

kiegyenlítse az 1 millió dolláros kezdeti beruházási kiadást? Az A beruházás esetében a diszkontált

megtérülési idő 4 év, a B beruházás esetében pedig 5 év.

Diszkontált megtérülési időn alapuló döntési szabály

Látható, hogy annál jobb, minél rövidebb a megtérülési idő, akár diszkontáljuk a pénzáramot, akár nem. Azt,

hogy mennyire rövid idő a jó, nem tudjuk megmondani. Mindössze annyit tudunk, hogy a beruházás a

diszkontált pénzáram alapján éppen fedezhető a diszkontált megtérülési idő alatt, abban az időpontban,

amikor a kumulált diszkontált pénzáram éppen kiegyenlíti a kezdeti beruházási összeget. Ha a beruházási

projektek közüli választáshoz a megtérülési idő hosszát vesszük alapul, akkor az A beruházást preferáljuk a

B projekttel szemben. Ebben az esetben azonban mindkét beruházás pénzáramának jelentős részét figyelmen

kívül hagytuk.

9.7.4. Nettó jelenérték

Megvalósíthatnánk-e azt a beruházást, amely 5000 dolláros költséggel történő mai megvalósítás után, két év

elteltével 7000 dollárt fizet vissza, ha a hasonló kockázatú projektek alternatívaköltsége 10%? Annak

meghatározásához, hogy ez jó beruházás-e, vagy nem, össze kell hasonlítani az 5000 dolláros beruházást a

két év múlva várható 7000 dolláros pénzárammal. Mivel a 10%-os diszkontráta vélhetően tükrözi a két év

múlva várható 7000 dolláros pénzáram bizonytalanságát, így mai értéke a következők szerint számítható:

Két év múlva várható 7000 dollár jelenértéke =

Az 5000 dolláros összeg befektetésével akkora jövőbeli pénzáram ígéretét kapjuk, ami mára vetítve 5785.12

dollárt ér. Ha megvalósítjuk ezt a beruházást, akkor gazdagságunk 785.12 dollárral növekszik. Ez másképp

úgy is kifejezhető, hogy a 7000 dolláros pénzbeáramlás jelenértéke 5785.12 dollár, ami több a mai

beruházás megvalósításához szükséges 5000 dollárnál. Ha a beruházás mai végrehajtásához szükséges

pénzkiáramlást levonjuk a beruházásból származó pénzbeáramlás jelenértékéből, akkor a nettó jelenértéknek

nevezett különbség vagy növeli, vagy csökkenti a gazdagságot.

A nettó jelenérték (NPV) az összes remélt pénzáram jelenértéke. A „nettó” jelző ebben az összefüggésben

azt jelenti, hogy mind a pozitív, mind a negatív pénzáramtételeket figyelembe vesszük. Általában a

működési pénzáram változása beáramlást, a beruházási pénzáramok kiáramlást jelentenek. Ennek alapján a

nettó jelenértékre úgy tekintünk, mint a pénzbeáramlások jelenértéke és a pénzkiáramlások jelenértéke

közötti különbségre. A nettó jelenértéket illusztrálhatjuk összegzési formulával is, amelyben a t az

időperiódusokat jelöli, a CFt reprezentálja a t. periódus végi pénzáramot, i a tőkeköltséget, az N a

periódusok számát, kifejezve a projekt működési élettartamát.

A pénzbeáramlások CFt pozitív, a pénzkiáramlások CFt negatív értékeivel jelölhetők. Bármely t. periódusra

összegyűjtjük az összes (pozitív és negatív) pénzáramtételt, s összevonjuk azokat. Az egyszerűség

érdekében a pénzáramokra beáramlásként és kiáramlásként utalunk anélkül, hogy működési vagy beruházási

pénzáramként specifikálnánk azokat.

Tekintsük még egyszer az A és B beruházást! 10%-os tőkeköltséggel diszkontálva a pénzbeáramlások

jelenértéke a következő lesz:

9.4. tábla

Beruházások összehasonlítása diszkontált pénzbeáramlásuk alapján

„A” beruházás

„B” beruházás

Az NPV értékek azt mutatják, hogy ha A beruházást valósítjuk meg, akkor a vállalat értéke 516 315

dollárral nő, ha pedig B beruházást, akkor 552 620 dollárral emelkedik.

Nettó jelenérték döntési szabály

A pozitív nettó jelenérték azt jelenti, hogy a beruházás növeli a vállalat értékét, azaz a megtérülés a

szükségesnél jobban ellensúlyozza a beruházás megkövetelt megtérülési követelményét. A negatív nettó

jelenérték azt jelzi, hogy a beruházás csökkenti a vállalat értékét, tehát a megtérülés kisebb a tőkeköltségnél.

A zérus értékű nettó jelenérték szerint a megtérülés éppen azonos a forrástulajdonos által elvárt

megtérüléssel, ami kompenzálja a beruházás jövőbeli pénzáramai bizonytalanságáért és a pénz időértékéért.

Ezért,

ha NPV 0, akkor ez azt jelenti, hogy a beruházás várhatóan növeli a részvénytulajdonosok gazdagságát, s

így a projektet el kell fogadni;

ha NPV 0, akkor ez azt jelenti, hogy a beruházás várhatóan csökkenti a részvénytulajdonosok

gazdagságát, s így a projektet el kell utasítani;

ha NPV = 0, akkor a beruházás várhatóan nem változtatja a részvénytulajdonosok gazdagságát, így

közömbösek lehetnek a projekt elfogadását vagy elutasítását illetően.

Az A beruházás a vállalat értékét 516 315 dollárral növeli, a B beruházás pedig 552 620 dollárral emeli. Ha

e két beruházás egymástól független, akkor mindkettő megvalósítható, mivel egyaránt növelik a vállalat

értékét. Amennyiben A és B egymást kölcsönösen kizáró beruházás, ha tehát a kettő közül választani kell,

akkor a B változatot preferálják, mert annak nagyobb az NPV értéke. Két projektet akkor nevezünk egymást

kölcsönösen kizárónak, ha az egyik elfogadása akadályozza egy másik projekt elfogadását.

Beruházási profilok

Kimutathatjuk, hogy projektelfogadási döntésünk mennyire érzékeny a tőkeköltség változására. Ezt

beláthatjuk a projekt beruházási vagy nettójelenérték-profilja segítségével, amely a projekt

jelenértékváltozás-érzékenységét a diszkontráta változására reagálva mutatja. A beruházási profil a

projektjelenérték és a diszkontráta közötti kapcsolat grafikus megjelenítése: a profil a projekt nettó

jelenértékét mutatja a meghatározott számú diszkontráta függvényében.

Az A beruházás nettójelenérték-profilját az alábbi ábra mutatja 0% és 40% közötti diszkontráták

függvényében. Az ábra mondanivalójának megértéséhez a projekt NPV értékét 10 és 20%-os diszkontráta

mellett is meghatároztuk. Ebből látható, hogy a projekt-NPV pozitív a 0% és 28.65% közötti diszkontráta-

tartományban. Ennek alapján az A beruházás növeli a tulajdonos gazdagságát, ha a projektre alkalmazott

tőkeköltség 28.65%-nál kisebb, s csökkenti azt, ha a projektdiszkontráta nagyobb 28.65%-nál.

9.1. ábra: „A” beruházás nettójelenérték-profilja

Mutassuk be egy ábrán az A és B beruházás NPV-profilját. Ha a diszkontráta kisebb 12.07%-nál, akkor a B

projekt jobban növeli a gazdagságot, mint az A projekt. Ha viszont a diszkontráta nagyobb 12.07%-nál, de

kisebb 8.65%-nál, akkor az A projekt jobban növeli a gazdagságot, mint a B projekt. Ha pedig a diszkontráta

nagyobb 28.65%-nál, akkor egyik projektbe sem érdemes befektetni, mert mindkettő csökkentené a

gazdagságot.

9.2. ábra: „A” és „B” projekt nettójelenérték-profilja

A 12.07%-os érték a metszésponti diszkontráta, amely mellett a két projekt NPV értéke azonos. Ha a

diszkontráta 12.07%-os, akkor mindkét beruházás nettó jelenértéke:

1439414 – 1000000 = 439414 dollár

Az A és B beruházásra vonatkozó Fisher-metszésponti diszkontráta az alábbi egyenlet i-re megoldásával

kapható meg:

Ha A és B projekt egymást kölcsönösen kizáró beruházás – tehát a két projektből csak az egyikbe ruházunk

be –, akkor az ábra világosan azt mutatja, hogy a projekt kiválasztása az alkalmazott diszkontráta függvénye.

Nagyobb diszkontráta mellett a B projekt NPV értéke gyorsabban csökken, mint az A projekté. Ez amiatt

van, mert a B projekt jelenértékének nagyobb hányada a negyedik és ötödik év pénzáramai jelenértékének

tulajdonítható. A későbbi évek pénzáramainak jelenértéke érzékenyebb a diszkontráta változására, mint a

közelebbi évek pénzáramainak jelenértéke.

Az NPV-módszer további megfontolásai

A nettójelenérték-számítási módszer figyelembe veszi az összes jövőbeni várható pénzáramot, a pénz

időértékét, valamint a jövőbeni pénzáramok kockázatát. Az NPV-számítás eredményeként kaphatunk 500

vagy 23 413 dollár összegű nettó jelenértéket, ami a tulajdonos gazdagságának növekménye. Mindazonáltal

a befektetők és menedzserek inkább alkalmazzák a százalékos mértéket, például a projekt 10%-os vagy

15%-os megtérülést hoz.

Az NPV érték számításához szükség van tőkeköltségre, aminek megválasztása nem könnyű. A tőkeköltség

mögötti megfontolás viszonylag egyszerű: ez a tőkejuttatót megillető kompenzációként fogható fel, egyrészt

a pénz időértékét, másrészt a várt pénzáramot érintő kockázatért. Annak becslése, hogy e kompenzáció

milyen mértékű legyen, egyáltalán nem egyszerű. Ez amiatt van, mert a tőkeköltség becsléséhez feltevést

kell megfogalmaznunk a projekt kockázatára vonatkozóan, továbbá arra, hogy mekkora kompenzációt

igényel a kockázat.

9.7.5. Profitabilitási index

A PI profitabilitási index a működésipénzáram-változás jelenértékének és a beruházási pénzkiáramlás

jelenértékének hányadosa.

Tehát a két jelenérték korábban számított különbsége helyett a kettő arányát számítjuk, ezért a PI

profitabilitási index az NPV nettó jelenérték változataként fogható fel. Amikor az NPV = 0, akkor a PI = 1.

Feltételezzük, hogy a pénzbeáramlás változásának jelenértéke 200 ezer dollár, a beruházási pénzkiáramlás

változásának jelenértéke ugyancsak 200 ezer dollár. Ekkor az NPV érték (a jelenértékek közötti különbség)

zérus, a PI-arány (a jelenértékek hányadosa) pedig 1.0.

Felidézve az A és B beruházást, az A profitabilitási indexe:

1516315/1000000 = 1.5163,

a B beruházás PI-aránya pedig:

1552620/1000000 = 1.5526.

A érték azt jelenti, hogy az A beruházásnál minden befektetett dollár megközelítőleg 1.52

dollár értéknövekményt biztosít; a hányados pedig arra utal, hogy a B beruházásnál

befektetett, minden egyes dollár körülbelül 1.55 dollárral növeli az értéket. A PI-arányt haszon/költség

aránynak is nevezik, mivel a beruházásból származó előnyöket (pénzbeáramlás jelenértéke) viszonyítja a

beruházás költségeihez (pénzkiáramlás jelenértéke).

Profitabilitási index döntési szabály

A profitabilitási index azt mutatja, hogy a befektetett források egysége után mekkora érték nyerésére

számíthatunk. Ha a PI index 1-nél nagyobb, akkor a befektetett források egységére több mint egységnyi

érték jut, ha viszont a PI kisebb 1-nél, akkor az egységnél kisebb érték nyerhető. Annak a projektnek tehát,

amely növeli a tulajdonos gazdagságát, PI-értéke nagyobb 1-nél. Erre alapozva megfogalmazható a döntési

szabály:

• Ha PI 1, ez azt jelenti, hogy egységnyi befektetésre a beruházási megtérülés egységnyinél

nagyobb jelenértéke jut, s így a projekt elfogadható.

• Ha PI 1, ez azt jelenti, hogy egységnyi befektetésre a beruházási megtérülés egységnyinél kisebb

jelenértéke jut, s így a projektet el kell utasítani.

• Ha PI = 1, ez azt jelenti, hogy a befektetés minden egységére egységnyi megtérülés jelenértéke jut,

s közömbösek lehetünk a projekt elfogadását vagy elutasítását illetően.

Mindaddig, amíg nem kell választanunk a projektek közül, úgy, hogy elfogadhatjuk az összes profitábilis

projektet, ekkor a PI index ugyanolyan döntéshez vezet, mint az NPV-számítás. Ha viszont a projektek

egymást kölcsönösen kizárók, s méretük is különböző, akkor a PI-arány már nem használható. Ha van a

projektköltésnek valamilyen korlátja, akkor a PI hasznos eszköz lehet. A tőkeköltségvetés korlátozását

tőkeadagolásnak nevezzük. Vegyük példaként a következő projektet!

9.5. tábla

Projektek összehasonlítása beruházási indikátorok alapján

Ha a tőkeköltségvetés felső korlátja 20000 dollár, akkor mely projekttel vagy projektkombinációval tölthető

ki a keret úgy, hogy maximális legyen a tulajdonos gazdagsága? Ha a választást az NPV értékre alapozzuk,

akkor a legmagasabb NPV értékű projektet választjuk, azaz a Z projektet, amelynek NPV értéke 8000 dollár.

Ha viszont a PI indexre alapozzuk a választást, akkor az X és Y projektet választanánk, mivel az a két

projekt 6000 + 5000 = 11000 dollár NPV értéket biztosítana.

A tőkeköltségvetés korlátozása esetén a projektszelekció célja olyan projektek kiválasztása, amelyek a

legnagyobb összesített NPV értéket biztosítják, a tőkekiadások korlátját betartva. Az NPV érték használható

a projektek közüli választáshoz, de a projektek rangsorolása nem alapozható az NPV értékekre úgy, hogy

annak alapján a legnagyobb beruházási értéket kapjuk. Alternatívaként kiszámíthatnánk a teljes NPV értéket

a beruházások összes lehetséges kombinációira, de alkalmazható a lineáris programozás is a projekt

optimális halmazának kiválasztására. Ha sok projekt közül választhatunk, akkor a rangsorolás alapozható a

projektek PI-értékére, s a legmagasabb PIértékű projektek úgy választódnak ki, hogy költségigényük éppen

illeszkedik a tőkeköltségvetés korlátjához. Ha a tőkeforrások korlátozottsága esetén a projektszelekciót a PI

indexre alapozzuk, akkor a maximális összesített NPV értéket érjük el tőke-költségvetési keretünk teljes

kihasználásával.

A tőkeadagolás korlátozza az adott időszakban tőkeberuházási célokra költhető források nagyságát, azaz

limitálja a tőkeköltségvetést. E korlát származhat a vállalaton belülről az igazgatótanács döntéseként, vagy

kívülről, valamilyen tőkecélú költést korlátozó hitelezői megállapodásból. Továbbá az is előfordulhat, hogy

a vállalat szűkében van kvalifikált személyzetnek, s az igazgatótanács úgy gondolhatja, hogy nem érdemes

több projektet futtatni, mert azok lebonyolítása nem lenne zökkenőmentes. A vállalat mindent felülmúló

célja a tulajdonosok gazdagságának maximalizálása. Ha viszont korlátozzák a tőkecélú költést, akkor a

vállalat olyan projektek halasztására kényszerülhet, amelyek növelnék a tulajdonosok gazdagságát, így

annak maximalizálása sem történhet meg. A tőkeadagolás csupán ok, s igazán nem áll a tulajdonosok

érdekében.

9.7.6. Belső megtérülési ráta

Feltételezzük egy olyan beruházási lehetőség létezését, amely 50 ezer dolláros befektetést igényel, s utána

egy év elteltével 28809.52 dolláros, két év elteltével ugyancsak 28809.52 dolláros pénzbeáramlást ígér. E

beruházás megtérülését az a diszkontráta jelöli, amely a pénzbeáramlási tételek jelenértékét egyenlővé teszi

az 50 ezer dolláros kezdeti pénzkiáramlással, a következők szerint:

Úgy is közelíthetünk ehhez az esethez, hogy a beruházási pénzáramokat 10%-os IRR-értékkel diszkontáljuk.

A projekt NPV értéke 10%-os rátával történő diszkontálásakor (ami a példában a belső megtérülési ráta)

zérus lesz, mivel

Egy beruházás belső megtérülési rátája (IRR) az a diszkontráta, amely az összes jövőbeli, várható

pénzáramok jelenértékét zérussal teszi egyenlővé. Az IRRérték az alábbi egyenlet megoldásával határozható

meg:

Belső megtérülési ráta szabály

A belső megtérülési ráta az évente realizált átlagos hozam. Miként használható fel ez az indikátor a

beruházási változatok közüli választásra? A belső megtérülési ráta döntési szabály alapján a beruházás akkor

elfogadható, ha az nagyobb megtérülést hoz a tőkeköltségnél. A tőkeköltség az IRR-érték kontextusában a

minimálisan elfogadható megtérülési ráta. Egymástól független projektek esetén, ahol nincs szükség

tőkeadagolásra:

• ha IRR > tőkeköltség, akkor a beruházás várhatóan növeli a részvényesek gazdagságát, így a

projektet érdemes megvalósítani;

• ha IRR < tőkeköltség, akkor a beruházás várhatóan csökkenti a részvényesek gazdagságát, így a

projektet el kell utasítani;

• ha IRR = tőkeköltség, akkor a beruházás várhatóan nem változtatja a részvényesek gazdagságát, így

a döntéshozó közömbös lehet a projekt elfogadását/elutasítását illetően.

A belső megtérülési ráta és az egymást kölcsönösen kizáró projektek

Amikor egymást kölcsönösen kizáró projekteket értékelünk, akkor a magasabb IRR-értékű nem feltétlenül

rendelkezik nagyobb NPV értékkel is. A belső megtérülési ráta alapján más eredményre juthatunk, mint az

NPV-kritérium segítségével egymást kölcsönösen kizáró projektek értékelésekor, s ennek oka az

újraberuházási feltevés:

• az NPV-módszer alkalmazásakor a pénzáramokat a tőkeköltség mellett fektetjük be újra;

• az IRR-eljárás alkalmazásakor a pénzáramokat a belső megtérülési ráta mellett fektetjük be újra.

Az újraberuházási feltételezés eltérő soroláshoz vezet egymást kölcsönösen kizáró projektek közüli

választásban olyankor, ha

• a projektek pénzáramai eltérő időbeli lefutásúak,

• a projektek között jelentős nagyságbeli különbség van (eltérő pénzáramnagyságok),

• a projektek használati élettartama eltérő.

Nézzük példaként a pénzáramok időbeli lefutását. Y projekt pénzáramai jöjjenek hamarabb, mint X

projektéi. A megtérülés egy része mindkét projekt esetében pénzáramaik újrabefektetéséből származik. Az Y

projekt esetében több megtérülés nyerhető a pénzáramok újraberuházásából. A kérdés az, hogy mit teszünk a

pénzáramokkal jelentkezésüket követően. Általában azt feltételezzük, hogy azokat azonnal újra befektetjük

más eszközökbe. Eme újrabefektetéssel kapcsolatban indokoltan feltételezhetjük, hogy az új beruházásokon

– legjobb esetben – a tőkeköltséget realizálhatjuk megtérülésként. A tőkeköltséget meghaladó IRR-értékű

projekt esetében – a belső megtérülési arány diszkontrátaként alkalmazásával – túlbecsülnénk a beruházás

megtérülését.

Amennyiben a projekteket a belső megtérülési ráta bázisán értékeljük, akkor előfordulhat, hogy a

kiválasztott projekt nem járul hozzá az érték maximalizálásához. Ebből következően akkor járunk el

helyesen, ha az NPV-módszer alkalmazásával a pénzáramokat a tőkeköltség mellett fektetjük be újra,

ugyanis az NPV-módszer alkalmaz újraberuházási rátaként indokolható rátát, a tőkeköltség alakjában. Ha az

újraberuházási rátát feltételezzük a projekt tőkeköltségeként, akkor a projekteket az NPV bázisán értékelve

olyat választunk ki, amely maximalizálja a tulajdonos gazdagságát.

9.8. Módosított belső megtérülési ráta

Számos esetben az IRR alkalmazása nem megfelelő eljárás. Vegyük újra az A beruházást, amelynek IRRA-

értéke 28.65%. Eszerint az elsőként a vállalatba áramló 400 ezer dollár 28.65%-os ráta melletti

újrabefektetéssel négy további perióduson keresztül kamatozódik, a másodikként beáramló 400 ezer dollár

ugyancsak 28.65%-os ráta mellett újrabefektetve három további perióduson keresztül kamatozódik, és így

tovább. Ha az A beruházás összespénzáram-értékét 28.65%-os ráta mellett fektetjük be újra, azaz az újabb

beruházásoknak egyaránt 28.65%-os hozamuk van, akkor a projektélettartam végére a következőket kapjuk:

9.6. tábla

Végértékszámítás

Ha 1 millió dollárt invesztálnak A beruházásba, akkor annak eredményeként 3525057 dolláros hozzájárulás

adódik hozzá a vállalat 5. év végi, jövőbeli értékéhez, ami 28.65%-os beruházási megtérülést jelent évente.

Feltételezve FV = 3524057 dollár, PV = 1 millió dollár és n = 5 értékeket, s felhasználva a

alapvető értékelési egyenletet, behelyettesítéssel i értékére, ami az IRR rátával azonos, a következő számítást

végezhetjük:

Az i éves ráta meghatározásakor azt feltételezzük, hogy a pénzbeáramlási sorozat újrabefektetését az IRR

ráta mellett végezzük.

A pénzbeáramlások IRR ráta melletti újraberuházása egy másik támadás az IRR értékelési eljárással

szemben, ha az irreális rátának tekinthető. Az egyik mód a probléma elhárítására a számításba beépített

újraberuházási ráta módosítása. Feltételezzük, hogy egy beruházás a következő várható pénzáramokkal

jellemezhető:

9.7. tábla

Év végi pénzáram

A projekt IRR-értéke évi 8.55%. Eme IRR-érték mellett azt feltételezzük, hogy a pénzáramok minden tételét

8.55%-os ráta mellett újraberuházzuk. Nézzük meg, hogy mi történik az újraberuházási feltevés

megváltoztatásakor!

Ha beruházunk e projektbe, s a periódusonként kapott pénzbeáramlást a szalmazsákba tesszük, akkor a 3. év

végére 3000 + 3000 + 6000 = 12000 dolláros összeget akkumulálunk. Mekkora megtérülést realizálunk a

10000 dolláros beruházással? A beruházott összeg 10000 dollár, s a 3. év végére 12000 dolláros összeg

gyűlik össze. A 12000 dollár a beruházás jövőbeli értéke, amit a beruházás végértékének is neveznek.

A beruházáson realizált megtérülést úgy számíthatjuk ki, ha az ismert értékeket

(PV = 10000; FV = 12000; n = 3)

behelyettesítjük az alapvető értékelési egyenletbe, s megoldjuk azt az i diszkontrátára.

A beruházásból nyert megtérülés abban az esetben, ha nem kerül sor a pénzáramok újrabefektetésére,

6.27%. E megtérülési értéket módosított belső megtérülési rátának nevezzük (MIRR), mivel módosítottuk az

újrabefektetési feltételezést. Ebben az esetben az újrabefektetési feltevést az IRR 8.55%-os értékéről 0%-ra

változtattuk.

Mi történne akkor, ha az előző eljárás helyett a pénzáramokat olyan beruházásba fektetnénk, amelynek éves

megtérülése 5%-os? A pénzáramok minden tétele 5%-os ráta mellett kamatos kamatozódik, egészen a 3. év

végéig. A pénzáramok jövőbeli értéke 5%-os újraberuházási ráta mellett a következő lesz:

Az MIRRérték 10000 dolláros beruházáson nyert olyan megtérülés, amely 3 év elteltével 12457.50 dollárt

biztosít a befektetőnek.

A módosított megtérülés értelmezésének egyik módja a megtérülési érték két komponensre bontása.

1) Az a megtérülés, amit újra befektetés nélkül nyerünk (szalmazsákba teszünk).

2) Megtérülés a pénzáramok újrabefektetéséből.

Az MIRR ugyancsak reprezentálható egy olyan formula segítségével, amely kombinálja a már ismert

tagokat. Tekintsük az MIRR számításának két lépését:

1. lépés: kiszámítjuk az összes pénzkiáramlási tétel jelenértékét, diszkontrátaként az újraberuházási

rátát alkalmazva.

2. lépés: kiszámítjuk a pénzbeáramlási tételek jövőbeli értékét valamilyen ráta mellett.

3. lépés: megoldani az MIRR rátára, amely a pénzbeáramlások jövőbeli értékét egyenlővé teszi a

pénzkiáramlások jelenlegi értékével.

COFt jelölje a t. periódus pénzkiáramlását, CIFt pedig a t. időszak pénzbeáramlását. Feltételezzük továbbá,

hogy a pénzbeáramlási tételek RR ráta mellett fektethetők be újra. Ekkor az MIRR az a ráta, amely mellett

fennáll a következő összefüggés:

Az előző példában

9.8. tábla

Beruházási ráták összehasonlítása

Ahelyett, hogy az összespénzáram-tételt 0% mellett fektetnénk be újra, évi 5%-os ráta mellett végezzük az

újrabefektetést, ekkor az újrabefektetés

7.60% – 6.27% = 1.33%

többletet hozzátesz a beruházási hozamhoz. Noha 5%-os ráta mellett történt az újrabefektetés, akkor miért

nem 5%-os az addíció? Ennek az az oka, hogy hozamot mindig csak a kamatozó tételeken nyerünk: az első

3000 dolláros tétel két perióduson keresztül 5%-kal kamatozik, míg a második 3000 dolláros adag csak egy

perióduson keresztül kamatozik 5%-os rátával.

Számítsuk ki az MIRR értékét A és B beruházásra, feltételezve a 10%-os tőkeköltség melletti újrabefektetést.

1. lépés: határozzuk meg a pénzkiáramlás jelenértékét, ami az A és B projekt esetében egyaránt 1

millió dollár.

2. lépés: kiszámítjuk a jövőbeli értéket az egyes pénzáramtételek 5. év végére számított jövőbeli

értékének meghatározásával:

9.9. tábla

Pénzáramok jövőbeli értékének számítása

lépés: az A beruházásra vonatkozóan kiszámítjuk azt a rátát, amely kiegyenlíti az 5 év múlva esedékes

2442040 dolláros jövőbeli értéket a mai 1 millió dolláros jelenértékkel.

Ugyanilyen eljárást követve a B beruházás MIRR-értéke 20.12%

A módosított belső jövedelmezőségi ráta döntési szabály

A módosított belső megtérülési ráta olyan beruházási jövedelmezőséget jelöl, amely a pénzáramok

újrabefektetésének sajátos megtérülését feltételezi. Mindaddig, amíg az MIRR nagyobb a tőkeköltségnél, a

projekt elfogadható. Amennyiben az MIRR kisebb a tőkeköltségnél, akkor a projekt nem szolgáltat a

kockázatot ellensúlyozó megtérülést.

• Ha MIRR tőkeköltség, akkor a beruházás a megköveteltnél nagyobb megtérülést biztosít, s így a

projektet el kell fogadni.

• Ha MIRR tőkeköltség, akkor a beruházás várhatóan kevesebbet hoz a megköveteltnél, így a

projektet el kell utasítani.

• Ha MIRR = tőkeköltség, akkor a beruházás várhatóan annyit hoz, mint amekkora a megkövetelt

megtérülés, s ebben az esetben közömbösek lehetünk a projekt elfogadása vagy elutasítása

tekintetében.

Nézzük A és B projekt MIRR-értékét, valamint a tőkeköltség melletti újrabefektetés eredményét:

9.10. tábla

Eredményességi mutatók

Most feltételezzük, hogy e beruházások egymást kölcsönösen kizárják! Láttuk már, hogy milyen nehézséget

okoz, ha a projektek rangsorolását az IRR ráta alapján végezzük – egymást kölcsönösen kizáró projektek

esetében. Mi történik akkor, ha a sorolást az MIRR-mutató alapján végezzük? Ebben a példában láthatóan

egyezés van az MIRR- és az NPV-alapú sorolás között. Az A és B beruházás esetében az MIRR- és az NPV-

mutató azonos sorrendet ad.

9.9. Példák a tőke-költségvetési számítások illusztrálására

(1) A vállalati döntéshozók új projekt érdemességét vizsgálják. A projekthez szükséges berendezés

beszerzési költsége 100 ezer dollár, aminek felszerelése 35 ezer dollárba kerül. A berendezés amortizálása

lineáris módszerrel történik, s 5 év után maradványérték nélkül teljes leírásra kerül. Az 5. év végén 40 ezer

dollárért eladható lesz. Az új berendezés termelésbe állításakor a nettó forgótőke 3 ezer dolláros növelésére

van szükség. Az új projekt eredményeként a vállalati árbevétel évente 2 ezer dollárral nő, s ugyancsak

évente 30 ezer dolláros megtakarítás érhető el az adózás előtti működési költségekben. A vállalati adóráta

40%-os.

A döntés megalapozásához határozzuk meg a kezdeti, a folyamatos működési és a végponti pénzáramokat!

(a) A projekt kezdeti pénzárama:

Adatok dollárban

(b) Nettó működési pénzáramok az 1–5. év között

Adatok dollárban

(c) Az 5. évi végponti pénzáram levezetése

(d) A projekt NPV értékének számítása 12%-os diszkontráta alkalmazásával:

Ennek alapján a projekt elutasítása lehet a célszerű döntés.

(2)Tételezzük fel, hogy két tőkeberuházási javaslat, X és Y analízisére kapunk felkérést. Mindkét projekt

megvalósítási költsége 10 ezer dollár, s a tőkeköltség is azonos, 12%-os. A projektek várható nettó

pénzárama az alábbi táblából látható:

9.11. tábla

X és Y projekt várható nettó pénzárama

(Adatok dollárban)

Kérdések:

a. Határozzuk meg mindegyik projekt nominális megtérülési periódusát, nettó jelenértékét (NPV),

belső megtérülési rátáját (IRR) és jövedelmezőségi indexét (PI)!

b. Ha a két projekt egymástól független, akkor melyiket érdemes választani?

c. Ha egymást kölcsönösen kizárják, akkor melyiket érdemes választani?

d. A két projekt közüli választásban milyen konfliktust idéz elő az NPV és IRR szerinti sorolásban a

tőkeköltség változása?

e. A k milyen értékei mellett keletkezik ilyen konfliktus? (Ábrázoljuk az NPV-grafikonokat a

metszésponthoz tartozó k diszkontráta meghatározásához.)

f. Miért keletkezik eltérés az NPV és IRR alapján történő sorolás között?

Megoldás:

Határozzuk meg a nominális megtérülési periódust a projektek kumulált pénzáramának kiszámításával!

9.12. tábla

X és Y projekt kumulált pénzárama

(Adatok dollárban)

X projekt megtérülési ideje =

Y projekt megtérülési ideje =

Nettó jelenlegi érték (NPV):

Belső megtérülési ráta (IRR):

Az egyes projektek IRR-értéke úgy határozható meg, hogy az NPV értéket zéróval tesszük egyenlővé.

Fokozatos közelítéssel a két projekt belső megtérülési rátája

IRRX = 18.0%

IRRY = 15.0%

Jövedelmezőségi index (PI):

a. A módszerek egybevetéséből kitűnik, hogy X projekt preferálható Y projekttel szemben. Az NPV-,

az IRR- és a PI-kritérium alapján mindkét projekt elfogadható. A két projekt együtt akkor

fogadható el, ha azok egymástól függetlenek.

b. A k = 12%-os tőkeköltség mellett, a magasabb NPV értékű X projektet kellene választani.

c. A tőkeköltség-változás hatásainak illusztrálására ábrázoljuk a projektek NPV-grafikonját. A

metszésponti ráta 6 és 7% között van, ahogy ez az alábbi ábrán látható:

9.3. ábra: A tőkeköltség változásának hatása

A ráta pontos meghatározásához képezzük az X és Y projekt pénzáramkülönbsége alapján a Δ projektet,

amit az alábbi tábla mutat:

9.13. tábla

Az X és Y projekt pénzáramkülönbsége

Ebből meghatározható a Δ projekt pénzáramának IRR-értéke. Így tehát, ha a vállalati tőkeköltség 6.22%-nál

kisebb, akkor sorolási konfliktus keletkezik, mivel NPVY > NPVX, de IRRX > IRRY.

A sorolási konfliktus alapvető oka az NPV és IRR eltérő újraberuházási ráta feltevésében rejlik. Az

eltérő rangsor végül is abból adódik, hogy a projektpénzáramok időbeli befutása különbözik.

(3) Sportfelszereléseket gyártó vállalat tőke-költségvetési számításokat végez. A vállalat sportcipőket gyárt,

s magáénak mondhatja a piac 10%-át. (A piac egésze 100 millió dollár értékű árut jelent.) A cipőtermelés fix

költsége évente 2 millió dollár, a változó költség az árbevétel 40%-a. A vállalati adóráta 40%-os. A vállalat

saját piaci részesedését 20%-ra kívánja emelni, 10 millió dolláros elosztásicsatorna-beruházással (amely 10

év alatt, zérus maradványértékkel amortizálható), további évi 1 millió dolláros pótlólagos reklámköltség

merül fel. A vállalati forgótőkét az éves árbevétel 10%-ának szintjén tervezik tartani. A projekthez

alkalmazott diszkontráta 8%-os.

• Mekkora a projekt kezdeti beruházási kiadása?

• Milyen összegű a projekt éves működési pénzárama?

• Mekkora a projekt NPV értéke?

• Milyen arányra kell emelkednie a piaci részesedésnek ahhoz, hogy közömbös legyen a projekt

elfogadása vagy elutasítása?

A kezdeti beruházási kiadás meghatározása

Kezdeti beruházási kiadás = 10000000 (elosztási rendszer)+1000000 (forgótőke)

= 11000000 dollár

A működési pénzáram számítása (adatok dollárban)

A projekt nettó jelenértékének kiszámítása

A közömbösségi (itt: fedezeti) részarány meghatározása

ami 4.80%-pontos emelkedést jelent az eredeti 10%-os piaci részesedési szintről.

(4) A vállalat pénzügyi elemzői új projekt megvalósítási lehetőségét vizsgálják. A projekt – elfogadása

esetén – a vállalat által birtokolt, de teljesen ki nem használt raktárkapacitás 40%-ának használatát jelentené.

A projekt élettartama 10 év, a diszkontráta 10%-os. Az elemzők keresik és megtalálják a teljes

raktárkapacitás 100 ezer dollárért történő értékesítésének lehetőségét s egy kisebb ingatlan 40 ezer dollárért

történő megszerzésének lehetőségét. A meglevő raktár könyv szerinti értéke 60 ezer dollár. A meglevő és az

új (megszerzése esetén) kapacitás 10 év alatt lineárisan leírható. A vállalati profitadó 40%-os, a

tőkenyereséget 25%-kal adóztatják. Mekkora a raktárkapacitás használatának alternatívaköltsége?

Megoldás:

(5) A vállalat 3 millió dollárt fektet be olyan projektbe, amely évente 1 millió dolláros jövedelmet hoz

öröklejáratúan. Mekkora annak a diszkontrátának az értéke, amely mellett a projekt nettó jelenértéke 1

millió 500 ezer dollár?

Megoldás:

A válasz a következő egyenlet R-re történő megoldása:

Az R ≈ 22%-os vagy annál kisebb kamatrátánál a projekt NPV értéke nagyobb 1 millió 500 ezer dollárnál.

(6) Tekintsük a következő pénzügyi kimutatást egy tervezett beruházási projektre.

9.14. tábla

Beruházási projekt pénzügyi kimutatása

Adatok millió dollárban

Számítsuk ki a beruházás belső megtérülési rátáját!

Megoldás:

Először a pénzáramot kell meghatározni a nettó profit és az amortizáció összegeként.

1. év: (40 + 11); 2. év: (40 + 10); 3. év: (40 + 16); 4. év: (40 + 15)

A kezdeti beruházási kiadás: 160 millió dollár

Ennek alapján a belső kamatláb egyenlete így írható fel:

A vállalat olyan projektet vizsgál, amelynek bizonyos összegű kezdeti tőkekiadása után pozitív

pénzáramtételekből álló fizetési sora van. A projekt becsült pénzáramtételei az alábbi táblában találhatók:

A projekt első megtérülése 2.25 év alatt megtörténik. Mekkora lesz a projekt belső megtérülési rátája?

Megoldás:

1. lépés: A kezdeti pénzáram (beruházási kiadás) meghatározása a t = 0 időpontra.

1.25 év megtérülési idő esetén a pénzáramok a következő relációt mutatják:

2. lépés: a projekt IRR-értékének kiszámítása

(8) A beruházás kezdeti költsége 125 dollár, ami évente 15 dollár jövedelmet generál öröklejáratúan. Milyen

értéket vesz fel a beruházás belső megtérülési rátája?

Megoldás:

Az IRR az a ráta, amelyre fennáll a következő egyenlet:

(9) Egy 210 dolláros beruházás öröklejáratú pénzáramot biztosít. A következő évi pénzáram 10.50 dollár

lesz, ami évente 5%-kal növekszik. Mekkora lesz ennek a beruházásnak a belső megtérülési rátája?

Megoldás:

Az IRR az a diszkontráta, amely a beruházás NPV értékét zérussal teszi egyenlővé. A beruházás pénzáramai

növekvő örökjáradékra adnak példát. Ekkor az NPV érték így írható fel:

(10) A vállalat A és B, két egymást kölcsönösen kizáró projektet vizsgál. A két projekt pénzáramtételei az

alábbi táblában találhatók:

Év „A” projekt

pénzárama „B” projekt

pénzárama

0 –100000 –200000

1 25000 50000

2 25000 50000

3 50000 80000

4 50000 100000

A két projekt kockázata megegyezik.

A két projekt milyen tőkeköltségnél ad ugyanakkora nettó jelenértéket?

Megoldás:

Keresni kell a metszésponti rátát, amely a két projekt pénzáramkülönbségének IRR-értéke.

Ellenőrző kérdések

1. Melyek a tervezett beruházás megtérülésbecslésének kritikus problémái?

2. Hogyan számítható ki a projekt belső kamatlába?

3. Mi a különbség a független és az egymást kölcsönösen kizáró projektek között?

4. Hogyan határozható meg a projekt jövedelmezőségi indexe?

5. Melyek a növekményi pénzáram meghatározásának fő nehézségei?

6. Miként viszonyul a befektető megkövetelt megtérülési rátája a tőke alternatívaköltségéhez?

7. Miként nyerhető vissza a nettó forgótőke a projektélettartam végén, s mi az oka a tőke-

költségvetési analízisbe foglalásának?

8. Miben áll a belsőmegtérülésiráta-számítási eljárás elméleti alsóbbrendűsége?

9. Hogyan igazolható az NPV-kritérium magasabbrendűsége, ha nincsenek méretbeli különbségek a

beruházási változatok között?

10. Mi az oka a nagyon profitábilis projektek ritka feltűnésének?

11. Miben áll a belső megtérülési ráta és a módosított belső megtérülési ráta különbsége?

12. Mit értünk a növekményi pénzáram fogalmán és az „elsüllyedt” költségen?

13. Miért ad helytelen sorolást a projektekről a belső megtérülési ráta egymást kölcsönösen kizáró

beruházási változatok esetén?

14. Miként generálhatnak a vállalatok pozitív NPV értékű projekteket?

10. A KOCKÁZAT ÉS A MEGTÉRÜLÉS KAPCSOLATA

Tökéletes bizonyosságról akkor van szó, ha a befektetéssel kapcsolatos várakozás egyértékű: azaz

kimenetek sorozata helyett egy bizonyos bekövetkezés várható. Néhány befektetésre ez a jellemző (például a

kincstári kötvényekre). A kockázat és bizonytalanság kifejezését általában szinonimaként használják,

mégsem ugyanazt jelentik. A kockázat adott döntés konzekvenciáinak sorozatához kapcsolódik, amelyhez

valószínűségek rendelhetők, a bizonytalanság azt jelenti, hogy a kimenetek pontosan nem azonosíthatók,

vagy nem rendelhető hozzájuk valószínűség.

A legtöbb befektetési döntés esetében nincs múltbeli eseményekre támaszkodó empirikus tapasztalat. A

döntéshozók akkor is kénytelenek valószínűséget becsülni, amikor statisztikai adatok nem állnak

rendelkezésre. Mindazonáltal a menedzser adott termék új piacra történő bevezetésének csekély előzetes

tapasztalata birtokában is végezhet szubjektív becslést a kockázatra, a rendelkezésre álló információk

alapján. A szubjektív becslésen alapuló valószínűség ugyanúgy használható a beruházási döntésekhez, mint

az objektív valószínűség. A befektetési döntés minősége függ az alapul szolgáló információk hitelességétől.

A releváns és használható információknak nagy jelentőségük van a jövőbeli üzleti eseményeket körülvevő

kockázat felmérésében és a legjobb befektetési változat kiválasztásában.

A kockázat típusai közül érdemes kiemelni a működési, a finanszírozási és a piaci kockázatot. A működési

kockázat a kamat- és adófizetés előtti profit variabilitásával azonos. A vállalat működési kockázata

nagymértékben függ a vállalatot körülvevő üzleti környezettől. Mivel a működési pénzáram

változékonyságát jelentősen befolyásolja a vállalat tőkestruktúrája, ezért e kockázati változatot a vállalat

működési áttételével is jellemzik. A vállalat akkor éri el a fedezeti pontot, ha az árbevétel éppen azonos a fix

és variábilis komponensből álló összes költséggel. Ha a vállalati működés fokozottan tőkeintenzívvé válik,

akkor ennek nyomán nő a fix költségek aránya a költségstruktúrán belül. Ennek következtében a működési

áttétel növekedése emeli a működési jövedelem variabilitását. A finanszírozási kockázat a kölcsöntőke

használatából eredő, a működési kockázat feletti, pótlólagos kockázat. A finanszírozási áttétel növekszik

egyre több kölcsöntőke igénybevételével, ami növekvő fix kötelezettséggel járó kamatterhet jelent – növelve

a nettó profit variabilitását. A portfólió- vagy piaci kockázat a részvények hozamának variabilitásán alapul.

A befektetők jelentősen csökkenthetik hozamuk variabilitását gondosan megválogatott befektetési portfóliók

birtoklásával. Időnként a típust „releváns” kockázatnak is nevezik, mert a jól diverzifikált portfólióval bíró

befektető a kockázatnak csupán ezt az elemét kell hogy figyelembe vegye.

A kockázat a pénzbeli veszteség bekövetkezési esélyeként is definiálható. Azok az eszközök, amelyek

nagyobb valószínűséggel eredményeznek veszteséget, kockázatosabbnak tekinthetők azoknál, amelyek

kisebb eséllyel idéznek elő veszteséget. Egy biztonságos kifizetési tétel mindig preferálható egy ugyanolyan

összegű kockázatos kifizetéssel szemben, s ha a tipikus befektető választani kényszerül két kockázatos

eszköz közül, akkor a kisebb variabilitásút választja a nagyobb változékonyságúval szemben.

A befektetés megtérülése adott periódus teljes nyereségével vagy veszteségével mérhető, a befektető

szemszögéből tekintve az eredményt. A megtérülés az eszköz értékében bekövetkezett változás

(tőkenyereség vagy -veszteség), plusz a pénzben kapott kifizetés (kamat vagy osztalék), amit a befektetés

periódus eleji értékének százalékában fejeznek ki. Az i. eszköz t. periódus alatti megtérülési rátája a

következő formulával írható fel:

ahol

Pit = az i. eszköz t. periódus végi értéke (piaci ára)

Pit-1 = az i. eszköz t–1. periódus eleji értéke (piaci ára)

Cit = az i. eszköz t. periódus során kapott pénzárama

Amint a formulából látható, a megtérülés kombinálja a Pt – Pt-1 értékváltozás és a Ct realizált pénzáram

hatását. A fenti egyenlet az ex post (realizálás utáni) állapotot mutatja, a megtérülés olyan definícióját adva,

ami semmit nem mond a lehetséges kimenetek eloszlásáról vagy az eszköztől aktuálisan várható

megtérülésről. Ennek kimutatásához az ex ante (realizálás előtti) állapotra van szükség – feltételezve, hogy a

t. periódus árai, pénzáramai és megtérülési értékei várható realizációk a lehetséges kimenetek alapjául

szolgáló valószínűségi eloszlásból.

A másik mód azt feltételezi, hogy az árak, pénzáramok és megtérülési értékek véletlen változók, amelyek a

t. periódusban többféle értéket is felvehetnek, s amelyek teljes bizonyossággal nem jelezhetők előre. Ennek

alapján a formula átírható a következő alakra:

Ahol minden változó véletlen jellegű, és értéke előre nem ismerhető. Ha bekapcsoljuk a várakozásokat,

akkor számíthatjuk az E(Ri) várható megtérülést, amely az összes lehetséges befektetési kimenet és a

vonatkozó valószínűségek szorzatán alapul.

10.1. A kockázat alapkoncepciója – az egyedi eszköz esete

Az egyedi eszköz kockázata a lehetséges kimenetek valószínűségi eloszlásán alapszik. A valószínűség adott

kimenet bekövetkezésének relatív esélye, ami 0 és 100% közötti értékkel fejezhető ki. A valószínűségi

eloszlás a lehetséges kimenetek sorozatának a vonatkozó valószínűségekkel súlyozott értéke. Példaként

feltételezzük, hogy a befektető két eszköz közül készül választani. A és B eszköz egyaránt 10 ezer dollár

kezdeti beruházási kiadást igényel; mindkettő 25%-os valószínűséggel ígéri a legkedvezőbb kimenet

bekövetkezését, 50%-os eséllyel a legvalószínűbb kimenetet, s ugyancsak 25%-os valószínűséggel a

legkedvezőtlenebb kimenetet. A és B várható megtérülésének számításához alkalmazzuk az alábbi formulát!

ahol

Rj = j. kimenet megtérülése

Pj = j. kimenet bekövetkezési valószínűsége

n = kimenetek száma

A formula segítségével meghatározható mindkét eszköz várható megtérülési értéke:

Ha ismerjük az összes lehetséges kimenetet a hozzá tartozó valószínűséggel, akkor felépíthető a folytonos

valószínűségi eloszlás. Az alábbi ábra mutatja a C és D eszköz folytonos valószínűségi eloszlását, amely

eszközöknek ugyanakkora a várható értéke, mint a C és D eszközé.

10.1. ábra: C és D eszköz megtérülésének folytonos valószínűségi eloszlása

Az eszköz kockázatának legismertebb kifejezője az eszköz várható megtérülésének szórása; a

szimbólum a várható érték körüli szórást méri. A szórás kifejezése az alábbi egyenlettel történik:

Általában minél nagyobb a szórás, annál nagyobb a kockázat. Az alábbi tábla A és B eszköz megtérülési

szórásának számítását mutatja, a korábbi adatokra támaszkodva.

10.1. tábla

A és B eszköz megtérülésének és szórásának számítása

Várható megtérülés

Szórás

Az „A” eszköz megtérülésének szórása 1.41%, a „B” eszköz szórása 5.66%, tehát ez utóbbi a

kockázatosabb. A kockázat mértékének kifejezésére gyakran az eszközmegtérülés varianciáját használják,

ami az alábbi formában írható fel:

A szóráshoz hasonlóan, minél nagyobb az eszközmegtérülés varianciája, annál nagyobb annak (teljes)

kockázata.

Amikor különböző várható megtérülésű befektetéseket hasonlítunk össze, akkor a relatív szórás az egyedi

kockázat megfelelőbb mértéke, mint a szórás. A relatív szórás, amely a megtérülés egységére jutó

kockázatot méri, a következő formában számítható:

Relatív szórás =

A magasabb relatív szórású beruházásnak a várható megtérülés egységére vetítve nagyobb kockázata van.

Ezt mutatja A és B eszköz megtérülésének relatív szórása:

Relatív szórás (A) = ; Relatív szórás (B) =

A folytonos valószínűségi eloszlás illusztrálására alkalmas az alábbi ábrán látható, a normális valószínűségi

eloszlás harang alakú görbéje.

10.2. ábra: Normális valószínűségi eloszlás belső intervallumokkal

A normális eloszlás görbéje szisztematikus, azaz a két fele egymás tükörképe. A görbe szimmetrikussága azt

jelenti, hogy az egyik fele a középértéktől balra, a másik fele attól jobbra helyezkedik el. A kimeneti

értékekhez kapcsolódó valószínűségek egyik fele a várható értékektől balra, a másik fele jobbra esik. Az

ábra szerint normális valószínűségi eloszlás esetén 68% annak a valószínűsége, hogy a lehetséges kimenetek

±1 szórásegységnyire helyezkednek el a várható érték körül; 95% annak a valószínűsége, hogy az összes

kimenet a ±2 szórásegység intervallumába esik; 99% annak az esélye, hogy az összes kimenet a várható

érték körüli ±3 szórásegység-intervallumba esik.

10.2. Befektetési portfóliók

Az intézményi és egyéni befektetők portfóliókat birtokolnak, azaz egyetlen változat helyett értékpapírok

kompozíciójába fektetnek be. Így bármely értékpapír kockázata és megtérülése kevésbé fontos, mint a

portfólió egészének kockázata és megtérülése. A portfólió kiterjesztése, azaz diverzifikációja anélkül képes

csökkenteni a portfólió kockázatát, hogy megváltoztatná annak várható megtérülési rátáját. Ez úgy érhető el,

hogy olyan részvényeket választunk ki, amelyek megtérülése nem mozog együtt, tehát a részvények

megtérülése közötti korreláció kisebb a tökéletesen pozitívnál. Szabályként kimondható, hogy amint nő a

portfólióban levő értékpapírok száma, úgy csökken a portfóliómegtérülés szórása, azaz kockázata. A

portfólió várható megtérülése, a portfólióban levő egyedi részvények várható megtérülésének súlyozott

átlaga. Ha az egyes részvények xi súlya a portfólióban levő teljes befektetés aránya, akkor a portfólió

megtérülése így írható fel:

Ezzel szemben a portfólió kockázata a portfólióban levő egyedi részvények szórásának nem egyszerűen

súlyozott átlaga. A portfólió kockázata (szórása) nemcsak az egyedi részvények számától függ, hanem a

részvények megtérülése közötti korrelációtól is.

A részvények egyedi kockázata két részre bontható: egyrészt piaci (vagy nem diverzifikálható), másrészt

vállalatspecifikus (vagy diverzifikálható) kockázatra. A piaci kockázat az a rész, amely az általános

gazdasági kondíciók és a tőkepiaci erők miatt van jelen a portfólióban. Ez a rész nem csökkenthető, s nem

iktatható ki további diverzifikációval. A vállalatspecifikus vagy diverzifikálható kockázat olyan

eseményeknek tulajdonítható, amelyek kizárólag az adott vállalatra jellemzők. Ez a rész 30-50 véletlenül

kiválasztott részvényből álló, jól diverzifikált portfólió birtoklásával eliminálható.

10.3. A portfóliókockázat vizsgálata

A portfóliókockázat csökkentésének vizsgálatakor feltételezzük, hogy a portfólió kockázati forrásai

egymástól függetlenek. Ha újabb értékpapírokat adunk a portfólióhoz, akkor bármely kockázati forrásnak

kitettség kicsire zsugorodik. A nagy számok törvénye alapján minél nagyobb a minta mérete, annál

valószínűbb, hogy a minta átlagértéke közel esik a teljes populáció várható értékéhez. A kockázat

csökkentését független kockázati források esetében biztosítási elvnek nevezik, mivel hasonlatos a

biztosítótársaságok ama gyakorlatához, ahogyan sok különböző csomagot ajánlanak több független

kockázati forrással szemben. Itt azt feltételezzük, hogy az egyedi értékpapírok megtérülési rátái egymástól

függetlenek, így az egyik értékpapír megtérülési rátáját nem befolyásolja egy másik papír megtérülési

rátája. Ebben a helyzetben a portfólió szórása a következő formulával adható meg:

Amint az alábbi ábra mutatja, a portfólió kockázata gyorsan csökken, ahogy az értékpapírok száma

növekszik. Arról nem hozhatunk döntést, hogy melyik értékpapírt kell portfólióba vonnunk, mivel

tulajdonságaik azonosak. A kérdés az, hogy hány értékpapírt kell bevonni.

10.3. ábra: Kockázatcsökkentés független megtérülés esetén

Az ábra a független kockázati források esetét mutatja. Ha ezt a befektetésre alkalmazzuk, akkor az összes

kockázat vállalatspecifikus. Ezért az összes kockázat ebben a helyzetben folyamatosan csökkenthető.

Kedvezőtlen körülmény, hogy a részvénymegtérülés statisztikai függetlenségének feltevése a gyakorlatban

ritkán érvényesül. A valóságban a részvények megtérülése egymással pozitívan korrelál és együtt mozog. A

részvények többségének megtérülése szoros együttmozgást mutat a piaci megtérülést jelző értékpapír-

kompozícióval. Habár a kockázat csökkenthető, de teljesen nem kiküszöbölhető, mivel a kockázat közös

forrása az összes vállalatot befolyásolja. Például a kamatláb emelkedése hátrányosan befolyásolja a

vállalatok többségét, mivel azok részben hitellel finanszírozzák tevékenységüket.

A biztosítási elv illusztrálja a kockázat diverzifikációval történő mérséklését. A továbbiakban bemutatjuk a

véletlen és a hatékony diverzifikációt. A véletlen vagy naiv diverzifikáció olyan tevékenységre utal,

amelynél az értékpapír kiválasztása a befektetés releváns jellemzőinek (várható megtérülés, benne foglalt

kockázat, ágazati hovatartozás) figyelembevétele nélkül történik. Kedvezőtlen körülmény, hogy a véletlen

diverzifikáció előnyei nem fokozódnak azáltal, ha újabb és újabb értékpapírokat vonunk a portfólióba.

Amint újabb részvényt vonunk be a portfólióba, a marginális kockázatcsökkentés kicsi lesz. Mindazonáltal

egy újabb értékpapír portfólióba vonása nyomán folytatódik a kockázat csökkenése, bár annak mértéke

egyre kisebb lesz. Mivel a portfólió kockázatát az egyedi értékpapírok megtérülésének együttmozgása

befolyásolja, ezért számításba kell vennünk az értékpapír-megtérülési értékek közötti kölcsönkapcsolatokat

a portfóliókockázat számítása és a lehető legkisebb mértékre csökkentése érdekében.

10.4. A megtérülés együttmozgásának mérése

Tökéletesen pozitív korreláció esetén a megtérülési értékek között közvetlen lineáris reláció áll fenn. Ilyen

esetben tudjuk, hogy a befektető az egyik értékpapír megtérülése alapján pontosan előre jelezheti egy másik

értékpapír hozamát. Az alábbi adatok azt mutatják, hogy A és B értékpapír megtérülési értékeinek lefutása

megegyezik, mivel ha A megtérülése emelkedik, akkor a B papíréval is ugyanaz történik; csökkenő irányzat

esetén is ugyanez a helyzet.

10.2. tábla

A, B részvény és AB portfólió megtérülése és szórása +1.0 értékű korrelációnál

Az A és B értékpapír 50-50%-os kombinációjával képzett portfólió várható megtérülése és szórása

ugyanakkora lesz, mint az alkotókomponenseké, mivel a két értéksor pontosan megegyezik.

Tökéletesen negatív korreláció esetén az értékpapírok megtérülése pontosan ellentétes lineáris relációt

mutat. Így az egyik emelkedő megtérülésekor tudjuk, hogy a másik megtérülési irányzata bizonyosan

süllyedő lesz. Az alábbi táblában A és C megtérülése tökéletesen negatívan korrelál egymással.

10.3. tábla

A, C részvény és AC portfólió megtérülése és szórása –1.0 értékű korrelációnál

A két részvény várható megtérülése és kockázata megegyezik, de ha portfóliót képzünk belőlük, akkor a

12%-os megtérülés körüli ingadozás megszűnik, s a portfóliómegtérülés minden évben 12%-os lesz. A

portfóliónak ebben az esetben nincs kockázata.

Zérus értékű korreláció esetén nincs kapcsolat a két értékpapír megtérülése között. Az egyik értékpapír

megtérülésének ismeretében nem következtethetünk egy másik értékpapír megtérülési irányzatára.

Mikor van eredménye a diverzifikációnak?

• Ha egymással tökéletesen pozitívan korreláló értékpapírokat kombinálunk, akkor a

portfóliókockázat nem csökkenthető. Ekkor a portfólió kockázata az egyedi kockázatok súlyozott

átlaga. Ha ilyen körülmények között újabb értékpapírokat vonunk a portfólióba, akkor a kockázat

a súlyozott átlag marad, s nem mérsékelhető.

• Ha zéró korrelációjú értékpapírokat kombinálunk egymással, akkor a portfóliókockázat csökken.

Amennyiben újabb, megtérülésükkel nem korreláló értékpapírt társítunk a portfólióhoz, akkor

jelentős kockázatcsökkentés érhető el. A portfóliókockázat – ebben az esetben – nem

küszöbölhető ki.

• Tökéletesen negatívan korreláló értékpapírok kockázata egymást kiolthatja, s a kockázat

eliminálható.

• A válóságban eme extrém esetek ritkán fordulnak elő. Az értékpapírok mindig mutatnak egymással

valamilyen fokú pozitív korrelációt. Így a kockázat csökkenthető, de teljesen nem iktatható ki.

Minden egyéb tényező változatlansága mellett a befektetők a legkisebb pozitív korrelációjú

értékpapírokat keresik. Ideális esetben szeretnének negatív vagy alacsony pozitív korrelációjú

értékpapírokat találni, általában mégis pozitív korrelációjú értékpapír-megtérüléssel találkoznak.

Az alábbi tábla egy általános esetet mutat, amelyben A és D részvény között értékű

korreláció van.

10.4. tábla

A, D részvény és AD portfólió megtérülése és szórása +0.55 értékű korrelációnál

Látható, hogy az egyes értékpapírok szórása 0.215, 0.12 értékű átlagos megtérülés mellett, de az 50-50%-os

összetételű AD portfólió szórása, az átlagos megtérülés változatlansága mellett, 0.18 értékre csökken. A

kockázat minden olyan csökkenése értékes, amely nem jár a megtérülés csökkenésével.

10.4.1. Kovariancia

Mérnünk kell az együttmozgás fokát, s be kell építenünk a portfóliókockázat mérőszámába, mivel az

együttmozgás befolyásolja a portfólió varianciáját (szórását). A kovariancia az értékpapírok megtérülési

értékei együttmozgásának abszolút mértéke. A korrelációhoz hasonlóan a kovariancia lehet:

• Pozitív, jelezve, hogy két értékpapír megtérülése ugyanabban az időben, ugyanolyan irányban

mozog; ha az egyik növekszik (csökken), akkor a másik ugyanúgy változik. Ha a kovariancia

pozitív, akkor a korrelációs koefficiens is az.

• Negatív, jelezve, hogy két értékpapír megtérülése ellentétes irányban változik; amikor az egyiké

növekszik (csökken), akkor a másiké csökken (növekszik).

• Zéró, jelezve, hogy két értékpapír megtérülése egymástól független, s nincs tendencia sem az

azonos, sem az ellentétes irányú együttmozgásra.

A kovariancia számítási formulája a következő:

ahol

A és B értékpapír megtérülési kovarianciája

A értékpapír egy lehetséges megtérülési értéke

„A” megtérülésének várható értéke

m = az értékpapír-kimenetek lehetséges száma

A kovariancia nagysága a változók mértékegységének függvénye, ezért a kovariancia arról ad információt,

hogy két változó közötti kapcsolat pozitív, negatív vagy zérus; a számérték abszolút nagysága keveset mond.

A korreláció és a kovariancia közötti kapcsolat így írható fel:

Az egyenlet azt mutatja, hogy a korrelációs koefficiens meghatározásához a kovarianciát standardizálni kell

a szórások szorzatával. A fenti összefüggésből a kovariancia így írható fel:

10.4.2. A portfóliókockázat számítása

Az értékpapír-megtérülés együttmozgásának ismeretében kiszámítható a portfóliókockázat, először a két

értékpapírból álló, majd a sok értékpapíros portfólió esetére. Először nézzük a két értékpapírból álló

portfólió esetét! Az 1. és 2. értékpapírból álló portfólió szórása így írható fel:

Eszerint a portfóliókockázat nem csupán a komponensek kockázatától függ, hanem a köztük levő

kovarianciától is. Így a portfólió kockázatát kettő helyett három tényező determinálja:

• az egyes értékpapírok varianciája,

• az értékpapírok közötti kovariancia,

• az értékpapírok portfólió-súlyaránya.

A portfólió szórását közvetlenül befolyásolja a két részvény közötti korreláció. A portfóliókockázat csökken,

amint a korrelációs koefficiens távolodik a +1.0 értéktől. A portfóliókockázat minimalizálása érdekében meg

kell találnunk a várható megtérülés adott fokához tartozó minimális varianciát.

Feltételezzük A és B részvény birtoklását azonos várható megtérüléssel. Az A részvény szórása 0.20, a B

részvényé 0.30. Az alábbi ábra a portfóliósúlyok hatását mutatja a portfóliószórásra, a megtérülés időbeli

változásának négy különböző korrelációs változata mellett.

10.4. ábra: A portfóliósúlyok hatása a portfólió szórására

Ha a , akkor a minimális variancia úgy érhető el, hogy a pénzalapok 100%-át A részvénybe

fektetjük. Ha a , akkor a minimális variancia úgy érhető el, hogy az A részvény súlya 0.6, s

ugyanez igaz, ha . Másik oldalról, ha , akkor a minimális varianciakombináció az A 0.8

értékű portfólió súlyát tételezi. Ezek alapján nyilvánvaló, hogy a minimális portfóliókockázat függ a

megválasztott portfóliósúlyoktól.

10.4.3. Az n értékpapírból álló portfólió esete

A két értékpapírból álló portfólió esete általánosítható n értékpapíros esetre. A portfóliókockázat akkor

csökkenthető, ha a tökéletes pozitív korrelációnál kevésbé szoros eszközkombinációt választunk. A

portfóliókockázat függ az értékpapírok egyedi kockázatától s a megtérülésük közötti kovarianciától. A

kockázat a varianciával kifejezve a következő:

ahol

(i és j összes lehetséges párját)

Ha a portfólióban foglalt értékpapírok száma növekszik, akkor az egyedi értékpapírok kockázatának

(variancia) fontossága csökken, míg a kovarianciarelációk fontossága nő. Például az 500 értékpapírt

magában foglaló portfólióban az egyes értékpapírok saját kockázatának hozzájárulása a teljes

portfóliókockázathoz elenyészően kicsi lesz; a portfóliókockázat szinte kizárólag az értékpapírok közötti

kovarianciakockázatból áll. Ennek szemléltetésére vegyük a portfóliókockázat egyenletének első tagját.

Feltételezzük az egyes értékpapírok 1/n azonos súlyarányát. Eszerint

Ha az n egyre nagyobb lesz ( ), akkor a kifejezés tart a nullához, s csak a kovarianciatag marad. A

portfóliókockázat egyenlete felírható rövidebb formában is:

10.5. Példák a kockázat számítására

(1) Feltételezzük, hogy a rendelkezésre álló forrásokat négy részvénybe egyenlő arányban fektetjük be, a

következők szerint:

A befektetés teljes összege 40 ezer dollár. Mekkora a portfólió várható megtérülési rátája?

Megoldás:

A portfólió várható megtérülése a komponensek várható megtérülésének súlyozott átlaga

A portfóliósúlyok az alábbi formulával határozhatók meg:

Mivel a rendelkezésre álló 40 ezer dollárnyi összeget a négy részvény között egyenlő arányban osztjuk meg,

így a portfóliósúlyok azonosak (XA = XB = XC = XD), meghatározásuk pedig így történik:

(2)Feltételezzük, hogy az előző példa befektetője szeretné tudni a portfólió kockázatának mértékét, s ehhez

meg kell határoznia a portfólió varianciáját. Mekkora lesz a portfólió varianciája, ha az egyes részvények

varianciája s a köztük levő kovariancia az alábbiak szerint alakul. [Emlékeztetőül:

.]

Megoldás:

A portfólióvariancia kiszámításához szükség van a kovarianciamátrix felépítésére. Felhasználva a varianciák

négyzetgyökét és a korrelációs értékeket, a kovarianciák így számíthatók:

Bekapcsolva a megadott varianciákat és ismert portfólió-súlyarányokat, a kovarianciamátrix így építhető fel:

Négy részvény megtérülési kovarianciamátrixa

Megszorozva mindegyik kovarianciatagot az oszlop és a sor elején levő súllyal, továbbá összegezve azokat,

a következőket kapjuk:

(3) A portfólióvariancia és -kovariancia jelentésének jobb megértéséhez vegyük X és Y értékpapír

következő megtérülési adatsorát:

Az egyszerűség kedvéért feltételezzük, hogy [XiYi] mindegyik megtérülési értékpárnak ugyanakkora a

valószínűsége [p = 0.2]. Az adatsorok alapján az X várható megtérülése , az Y várható

megtérülése . A variancia számítása az alábbiak szerint történik:

Az X és Y értéksor közötti kovariancia így írható fel:

A negatív kovariancia azt jelenti, hogy az X és Y eszköz megtérülése ellenkező irányban mozog. Ha

egyidejűleg mindkét értékpapírba befektetünk, akkor az eredményül kapott portfólió kevésbé kockázatos

lesz, mint bármelyik egyedüli birtoklása: amit az X befektetésével elveszítünk, azt megnyerjük az Y

papírral. Emiatt mondható, hogy beruházási pozíciónk a kockázat egy része alól mentesít. A diverzifikáció

hatásának illusztrálására feltételezzük, hogy a forrásokat fele-fele arányban X és Y értékpapírba fektetjük.

Az alábbi formulákkal a portfóliómegtérülés és -kockázat közvetlenül számítható:

A portfóliódiverzifikáció előnye e példából nyilvánvalóvá válik. Ha a források fele X, másik fele Y

értékpapírba kerül, akkor a várható megtérülés félúton lesz aközött, amit X és Y ígér, a portfóliókockázat

azonban jelentősen kisebb mind , mind értékénél.

X és Y egészen más kombinációit is választhatjuk. Az alábbi tábla néhány ilyen lehetőség várható

megtérülését és szórását mutatja.

10.5. tábla

Megtérülési sor várható értéke és szórása

Az alábbi ábra A része kapcsolatot mutat ki a portfólió várható megtérülése és a portfólió X komponensbe

fektetett a súlyaránya között. Látható, hogy a portfólió várható megtérülése lineáris függvénye az X

értékpapír súlyarányának.

Az a súlyarány minden 1%-os csökkenése a várható megtérülés 2%-os csökkenését okozza:

10.5. ábra (A és B rész): A várható megtérülés, a szórás és a súlyarány kapcsolata

A p portfóliószórás és az X eszköz súlyaránya közötti reláció nem lineáris, és egy ponton eléri a

minimumát. Az alábbi ábra egyetlen grafikon segítségével mutatja a portfólió várható értékét és szórását.

Mindegyik pont az X eszköz különböző súlyarányait reprezentálja.

10.6. ábra: Átváltási kapcsolat várható érték és a szórás között

A görbe folytonos része mindazokat a kombinációkat mutatja, ahol az X súlyaránya 0 és 100% között van.

Ha a kölcsönből finanszírozott eszköz (fedezetlenül) korlátlanul értékesíthető, akkor az a szaggatott vonalon

található. Például lehetséges volna fedezetlenül eladni X értékpapírbeli vagyonunk 50%-át, és 150%-ának

megfelelő összeget vásárolni Y értékpapírból. Ha X papírt fedezetlenül eladjuk, akkor a kapott bevételt

felhasználhatjuk extra 50% értékben Y papír vételének finanszírozásához. A leírt fedezetlen eladási pozíció

várható megtérülése és varianciája az alábbiak szerint számítható:

Az X és Y közötti korrelációt a következők szerint határozhatjuk meg:

(4) Feltételezzük, hogy N értékpapír van a piacon; mindegyik értékpapír várható megtérülése 10%,

varianciája 0.0144, s a páronkénti kovariancia is azonos, 0.0064 értékű.

• Mekkora lenne az N értékpapír összességét magában foglaló, azonosan súlyozott portfólió várható

megtérülése és varianciája?

• Miként változik a variancia N növekedésével?

• Melyik értékpapír-jellemző a legfontosabb egy jól diverzifikált portfólió varianciájának

meghatározásában?

Megoldás:

A sokelemű portfólió várható megtérülése és varianciája

A variancia változása az N növekedésével

Ha a részvények száma minden határon túl nő, azaz N → ∞, akkor a kovariancia

A legfontosabb értékpapír-jellemző

Amikor értékpapírokat tekintünk jól diverzifikált portfólióban, akkor az értékpapírok megtérülésének

kovarianciája a legfontosabb jellemző.

(5) Két értékpapír lehetséges megtérülési értékei három működési állapotban a következők:

Képezzünk olyan portfóliót, amelynek 20%-os a várható megtérülése!

Megoldás:

Az A részvény részaránya 49%, a B részaránya 51%, s e súlyokkal megkapjuk a 20%-os várható

megtérülést:

(6) Feltételezzük, hogy van két részvényünk a következő jellemzőkkel:

• Mekkora lesz a belőlük képzett minimális varianciájú portfólió várható megtérülése?

• Milyen XA és XB, (XA + XB) = 1 portfóliósúlyok mellett lesz a portfólió varianciája minimális?

• Ha a COV(RARB) = –0.2, akkor milyenek lesznek a minimális variancia melletti súlyok? Mekkora

lesz a portfólió varianciája?

Megoldás:

Az előzőek alapján a minimális varianciájú portfólió várható megtérülése:

Eszerint, két tökéletesen negatívan korreláló eszköz kockázatmentes portfólióban kombinálható egymással.

(7) A és B vállalati részvény megtérülése egymással tökéletesen negatívan korrelál. Határozzuk meg az A

részvénybe beruházott tőke részarányát, ha megtérülésének szórása 0.40, a B részvényé pedig 0.20, s az A és

B részvény alkotta portfólió nulla kockázatú.

Megoldás:

A minimális kockázatú portfólióban az A komponens részaránya a következők szerint határozható meg:

Ellenőrző kérdések

1. Miként definiálható a kockázat fogalma?

2. Melyek a kockázat alapvető forrásai és megnyilvánulási formái?

3. Mikor van eredménye a befektetési portfóliók diverzifikálásának?

4. Miben áll a működési és finanszírozási kockázat különbsége?

5. Vajon a nagyobb kockázat egyben azt is jelenti, hogy a befektetés sikertelen?

6. Milyen módszerek alkalmasak a vállalat kockázatának mérésére?

7. Mi a különbség a vállalati működési kockázat és a piaci kockázat között?

8. Milyen tényezők határozzák meg a portfólió kockázatát?

9. Milyen kapcsolat van a korrelációs koefficiens és a kovariancia között egyrészt kvantitatív,

másrészt kvalitatív értelemben?

10. Mit jelent az, hogy a portfóliósúlyok összege 1.0 kell hogy legyen?

11. Mi a naiv diverzifikáció jelentése?

12. Miként mérhető az egyedi értékpapír hozzájárulása a portfólió kockázatához?

13. Mit értünk fokozottan diverzifikált portfólión?

14. Mi lehet az oka annak, hogy az eszközök számának növekedésével csökken a

portfóliómegtérülés varianciája?

11. A TŐKEPIACI ÉRTÉKELÉS MODELLJEINEK ELVI

ALAPJAI

A tőkepiaci értékelés modellje (CAPM) az egyensúlyi árak kialakulásának folyamatát írja le a kockázatos

eszközök piacán. E modell a portfóliókiválasztás elméletére épül, s a kockázatos eszközök várható

megtérülési rátái között érvényesülő összefüggést mutat ki olyan feltevéssel, hogy az eszközárak alakítják a

kereslet és kínálat egyensúlyát. E modell két okból is fontos. Először: elméleti bizonyítást ad az

indexigazításként ismert széles körű befektetési gyakorlatnak. Ez a művelet diverzifikált portfólió tartását és

folyamatos korrekcióját jelenti annak érdekében, hogy az értékpapír-portfóliók belső arányai legyenek

összhangban a piacot leképező-helyettesítő, átfogó portfólióval. Másodszor: a modell segítségével

becsülhetők a várható/megkövetelt megtérülési ráták. Például szükséges lehet a kockázattal korrigált várható

megtérülési ráta becslése, inputként a részvények diszkontáltpénzáram-modelljéhez és a nettó jelenérték

számításához, a tőke-költségvetési döntések meghozatalakor. A CAPM modellt alkalmazzák a regulált vagy

„cost plus” árkalkulációs elven működő vállalatok beruházott tőkéje „elfogadható” megtérülési rátájának

becslésére is.

11.1. A tőkeárazási modell kialakulásáról

A modell egyensúlyi árazási módszerként az 1960-as években született. A bevezetés alapjául a következő

kérdésekre adott válasz szolgált:

Mennyi lenne az értékpapírok kockázati prémiuma – egyensúly mellett –, ha az egyének várható megtérülés-

kockázat előrejelzése azonos, s mindannyian optimálisan választanak portfóliót a hatékony diverzifikáció

elvei szerint?

A modell alapgondolata, hogy egyensúlyban a piac jutalmazza az egyéneket a kockázat vállalásáért. Mivel

az egyének általában kockázatkerülők, így az összes kockázatos eszköz aggregált kockázati prémiumának

pozitívnak kell lennie annak érdekében, hogy az egyének hajlandók legyenek a gazdaságban levő összes

kockázatos eszköz tartására. A piac ellenben nem jutalmazza a nem hatékony portfólió birtoklását, azaz ha

olyan kockázatnak van kitéve a portfólió, amely optimális diverzifikációval kiküszöbölhető. Az egyedi

értékpapír kockázati prémiuma ezért nem az értékpapír „egyedi” kockázatához kapcsolódik, hanem annak a

hatékonyan diverzifikált portfóliókockázatához való hozzájárulásához.

Minden hatékony portfólió képezhető két eszköz – egy kockázatos és egy kockázatmentes – optimális

kombinációjaként. A modell levezetéséhez két feltevés szükséges:

1. A befektetők előrejelzései azonosak a kockázatos értékpapírok várható megtérüléséről, szórásáról

és korrelációjáról; a befektetők ezért a kockázatos eszközök optimális portfólióját birtokolják,

azonos relatív arányokban.

2. A befektetők általában racionálisan viselkednek. Egyensúlyi helyzetben az értékpapírok árát úgy

alakítják, hogy ha a befektetők optimális portfóliót birtokolnak, akkor minden értékpapír aggregált

kereslete és kínálata megegyezik.

A két feltevésből adódóan, mivel minden befektető a kockázatos eszközöket azonos relatív arányban tartja,

az eszközpiac tisztulásának egyetlen módja, ha az optimális viszonylagos arányok azonosak azokkal,

amennyire a piac értékeli azokat. A portfóliót, amelyben minden eszközt megfigyelt piaci értéke arányában

birtokolnak, piaci portfóliónak nevezik. A piaci portfólió összetétele a piaci árakon értékelt, piacon

forgalmazott eszközök kínálatát tükrözi.

Vizsgáljuk meg a piaci portfólió tartalmát! A piaci portfólióban az i. értékpapír aránya egyenlő a kinn levő i.

értékpapír piaci értékének az összes kinn levő eszköz piaci értékéhez viszonyított arányával. Az egyszerűség

érdekében feltételezzük, hogy csupán három eszköz van a piacon: A és B kockázatos részvény és F

kockázatmentes eszköz. Az eszközök összes piaci értéke folyó áron 66 milliárd dollár értékű A részvény, 22

milliárd dollár értékű B részvény és 12 milliárd dollár értékű F kockázatmentes eszköz együttese, azaz az

összes eszköz teljes piaci értéke 100 milliárd dollár. A piaci portfólió ezért 66%-ban A részvényt, 22%-ban

B részvényt és 12%-ban kockázatmentes eszközt tartalmaz. A CAPM modell értelmében, egyensúly esetén a

befektetők a kockázatos eszközöket ugyanolyan arányban tartják, mint ahogy azok a piaci portfólióban

benne foglaltatnak. A befektetők kockázatkerülésétől függően a kockázatmentes és kockázatos eszközök

különböző összetételét birtokolják, de a kockázatos eszközöket minden befektető azonos arányban tartja.

Példánkban minden befektető 3:1 arányban (66:22) tart A és B részvényt. Más módon kifejezve ezt, minden

beruházó portfóliója kockázatos részének összetétele 75% A és 25% B részvény.

Vegyünk két befektetőt, mindegyik 100 ezer dolláros összeget ruház be. Az 1. befektető kockázatkerülése

azonos mértékű az összes befektető átlagával, és ezért minden eszközt a piaci portfólióval azonos arányban

birtokol; 66 ezer dollárt A, 22 ezer dollárt B részvényben, 12 ezer dollárt F kockázatmentes eszközben tart.

A 2. befektető kockázatkerülési foka nagyobb, mint az átlag, ezért úgy választ, hogy 24 ezer dollárt (az 1.

befektető beruházásának kétszeresét) fektet be kockázatmentes eszközbe, és 76 ezer dollárt kockázatos

eszközökbe. A 2. befektető A részvénybe dollárt fektet be, B részvénybe pedig

dollárt, ezért mindkét befektető háromszor akkora összeget tart A részvényben, mint

B vállalati papírban.

A CAPM modell alapelve a 11.1. ábra segítségével is magyarázható; az ábra az összes befektető kockázat-

megtérülés átváltását mutatja. Mivel az érintési portfóliónak, vagyis a kockázatos eszközök optimális

kombinációjának arányai azonosak a piaci portfólióéval, ez utóbbi valahol a kockázat-megtérülés átváltási

egyenesen van.

11.1. ábra: A tőkepiaci egyenes

A modellt megtestesítő átváltási egyenest tőkepiaci egyenesnek (Capital Market Line – CML), s az ábrán az

M pont mutatja a piaci portfóliót, az F pont a kockázatmentes eszközt és a két ponton átmenő egyenes a

CML-grafikon. Az egyenes egyenlete a következő képlettel adható meg:

A CAPM modell azt jelzi, hogy egyensúly esetén a CML egyenes reprezentálja a befektető által elérhető

legjobb kockázat-megtérülés kombinációt. Jóllehet mindenki igyekszik elérni a CML egyenes feletti

pontokat, a verseny azonban olyan mozgásra kényszeríti az eszközárakat, hogy mindegyik az egyenesen

fekvő pontok valamelyikét elérhesse. A fentebb bemutatott képlet szerint:

az egyenes meredeksége a piaci portfólió kockázati prémiumának és szórásának hányadosa. Eszerint a CML

egyenes meredeksége a kockázat egységére jutó piaci prémium:

A CAPM modellből következően a legtöbb befektető éppúgy megtehetné azt, hogy passzívan kombinálja a

kockázatmentes eszközt az indexportfólióval, amely a piaci portfólióval azonos arányban tartalmazza a

kockázatos eszközöket, mint azt, hogy aktívan keres alulértékelt papírokat, s próbálja „legyőzni” a piacot.

Különösen a hozzáértő és ambiciózus befektetők igyekeznek jutalmat elérni erőfeszítéseikért, de a köztük

levő verseny idővel az ösztönzéshez szükséges minimumra csökkenti ezt a jutalmat. A többiek azután

passzív befektetési stratégiával is haszonhoz juthatnak.

A CAPM modell másik következménye az, hogy az egyedi értékpapír kockázati prémiuma a piaci portfólió

kockázatához való hozzájárulásával azonos. A kockázati prémium nagysága nem függ az értékpapír egyedi

kockázatától. Ezért a CAPM modell szerint, egyensúlyi helyzetben, a befektetőket magasabb várható

megtérüléssel csak a piaci kockázat viseléséért jutalmazzák. Ez szükséges kockázat, ami diverzifikációval

nem csökkenthető; ezt feltétlenül viselni kell, hogy a befektető megkapja a várt megtérülést. Ennek az a

logikája, hogy mivel minden kockázat-jutalom kombináció elérhető a kockázatmentes eszköz és a piaci

portfólió egyszerű kombinálásával, így az egyetlen kockázat, amelyet a befektetőnek viselnie kell a

hatékony portfólió elérése érdekében, az a piaci kockázat. Tehát a piac nem jutalmazza a befektetőket a nem

piaci kockázat viseléséért. A piac nem jutalmazza a beruházókat a nem hatékony portfóliók választásáért.

Ezek alapján a CAPM modellben csak az értékpapírpiaccal kapcsolatos kockázat számít.

11.2. A piaci portfólió kockázati prémiumának determinánsai

A CAPM modell szerint a piaci portfólió kockázati prémiumának nagyságát a befektetők aggregált

kockázatkerülése és a piaci megtérülés ingadozása determinálja. Ahhoz, hogy a befektetőket rábírják a piaci

portfólió kockázatának elfogadására, a kockázatmentes kamatrátánál nagyobb várható megtérülést kell

kapniuk. Minél nagyobb az egyének összességének átlagos kockázatkerülése, annál nagyobb a megkövetelt

megtérülési ráta. A CAPM modellben a piaci portfólió egyensúlyi kockázati prémiuma úgy határozható

meg, hogy a piaci portfólió varianciáját szorozzuk a befektetők kockázatkerülési fokának súlyozott átlagával

(A):

Az A a gazdaság átlagos kockázatkerülési fokának indexe. Tegyük fel, hogy a piaci portfólió megtérülésének

szórása 0.20, a kockázatkerülés átlagos foka pedig 2. Ekkor a piaci portfólió kockázati prémiuma így

számítható:

A CAPM modell szerint a piaci kockázati prémium időben változhat, mivel vagy a piaci megtérülés, vagy a

kockázatkerülés foka, vagy mindkettő egyszerre változhat. Meg kell jegyezni, hogy a CAPM modell a

kockázatmentes kamatráta és a piaci portfólió várható megtérülési rátája közötti különbséget magyarázza, s

nem azok abszolút szintjét. A piaci portfólió egyensúlyi várható megtérülésének abszolút szintjét olyan

tényezők determinálják, mint a tőkeállomány várható produktivitása és a háztartás időbeli fogyasztási

preferenciái.

A piac adott várható megtérülési szintje mellett a modell felhasználható a kockázatmentes kamatráta

meghatározására. Számszerű példánkban, ha a piaci portfólió várható éves megtérülése 0.14, akkor a CAPM

modellből következően a kockázatmentes rátának 0.06 értékűnek kell lennie. Behelyettesítve ezeket az

értékeket az (1) egyenletbe, a CML egyenesre a következő kifejezést kapjuk:

ahol a meredekség a 0.4 piaci kockázat-jutalom arány.

11.3. A béta és az egyedi értékpapírok kockázati prémiuma

Ha a kockázatot olyan mutatóként definiáljuk, amelynek növekedéséért a kockázatkerülő befektetőt

kompenzálni kell magasabb várható megtérüléssel annak érdekében, hogy továbbra is optimális

portfóliójában tartsa azt, akkor az értékpapír kockázatának mutatója annak béta értéke. A béta az értékpapír

piacalapú kockázatának mutatója, ami jelzi, hogy mennyivel változik az értékpapír megtérülési rátája, ha a

piaci portfólió megtérülési rátája változik. A =1 jellemzőjű értékpapírok megtérülése azonos mértékben

növekszik vagy csökken, mint a piaci portfólióé. Ha > 1, akkor az értékpapír nagyobb mértékben

ingadozik, mint a piac egésze; ha viszont < 1, akkor az értékpapír ingadozása kisebb a piacénál. Ezért =

2 kockázatú értékpapírnál, ha a piac 10%-kal többel növekszik a vártnál, akkor az értékpapír megtérülése

20%-kal kevesebb a vártnál. A magas (1-nél nagyobb) bétájú értékpapírokat (vagy portfóliókat)

„agresszívnek” nevezzük, az alacsony (1-nél kisebb) bétájú értékpapírokat pedig „defenzívnek”.

Az értékpapír béta tényezője statisztikai regressziós együtthatónak felel meg, mivel a piaci portfólió

megtérülésével alkotott kovarianciához kapcsolódik. Az i. értékpapír béta tényezőjének képlete, a piaci

portfólió megtérülésének kovarianciájához kapcsolódva, a következő:

A CAPM modell szerint, egyensúly feltételezésével, az eszköz kockázati prémiuma egyenlő a béta és a piaci

portfólió kockázati prémiumának szorzatával. Az ezt kifejező egyenlet a következő:

Ezt a formulát nevezik az értékpapír kockázat-megtérülés egyenesének (Security Market Line – SML), s ezt

mutatja az alábbi ábra.

11.2. ábra: Az értékpapír kockázat-megtérülés egyenese

Minden értékpapír és portfólió (nem csak a hatékony portfóliók) rajta van az SML egyenesen, amennyiben

azok korrekten árazottak a CAPM modell szerint. (Az értékpapír megtérülési rátáját mindig úgy tekinthetjük,

hogy az összetevődik egy, a piaci portfólió megtérülési rátájával korreláló részből és egy, a piaccal nem

korreláló részből. Ezért az értékpapír kockázata felosztható a piaci kockázattal kapcsolatos részre és egy

nem piaci vagy egyedi részre.)

A fenti 11.2. ábrán az értékpapír bétáját a vízszintes, várható megtérülését a függőleges tengelyen

ábrázoljuk. Az SML egyenes meredeksége a piaci portfólió kockázati prémiuma. Példánkban, mivel a piaci

kockázati prémium évi 8%, ezért az SML-egyenlet így írható fel:

Ha lenne olyan értékpapír, amelynek várható megtérülés-béta kombinációja nem lenne rajta az SML

egyenesen, akkor ez a CAPM modell hatástalanságára utalna. Képzeljük el a fenti 11.2. ábrán I ponttal jelölt,

várható megtérülés-béta kombinációjú értékpapírt! Mivel ez az SML egyenes alatt van, így várható

megtérülése „túl alacsony” az egyensúly kiváltásához. (Azt is mondhatjuk, hogy piaci ára „túl magas”.) Az

ilyen helyzet létezése ellentmond a CAPM modellnek, mivel ebből az következik, hogy vagy a piac nincs

egyensúlyban, vagy a befektetők nem értenek egyet a megtérülés eloszlását illetően, vagy nem viselkednek

racionálisan. A CAPM modell feltevései szerint a befektetők javíthatnák pozíciójukat azzal, hogy kevesebbet

ruháznak be az I értékpapírba, és többet a többi papírba. Ezért túlkínálat jelentkezhet az I értékpapírból, és

túlkereslet nyilvánulhat meg a többi értékpapírral szemben.

A CML egyenesen rajta levő portfóliók (azaz a piaci portfólió és a kockázatmentes eszköz összetételéből

alkotott portfóliók) béta értéke egyenlő a portfólió piaci portfólióba beruházott arányával. Például annak a

portfóliónak a bétája 0.75 értékű lesz, melynek 0.75 részét a piaci portfólióba ruházzák be, és 0.25 részét

pedig kockázatmentes eszközbe.

11.4. Piaci kockázat-megtérülési egyenes

A nem szisztematikus kockázat diverzifikációval eltüntethető. Ez azt jelenti, hogy a bétával mért

szisztematikus kockázat lesz a várható megtérülés egyetlen determinánsa. Mihez hasonlatos a szisztematikus

kockázat és a várható megtérülés közötti reláció? Ennek magyarázatához tudnunk kell, hogy a

kockázatmentes eszköz zérus kockázatú és RF megtérülésű. Azt is tudjuk, hogy a piaci portfólión nyerhető

várható megtérülés E(RM) s annak bétával mért szisztematikus kockázata 1.0. Ha a befektető pénzforrásait

változó arányban beruházzuk kockázatmentes eszközbe és piaci portfólióba, akkor olyan kockázat/várható

megtérülés lehetőségsorozatot kapunk, mint amilyen az alábbi 11.3. ábra RFMC egyenese mentén található.

11.3. ábra: Várható megtérülés és szisztematikus kockázat

Az RF pontban a befektető összes pénzalapját kockázatmentes eszközbe fekteti, s a kockázatmentes rátával

azonos megtérülést vár ellenértékként. Az M pontban a befektető pénzalapjának egésze kockázatos

eszközben, nevezetesen a piaci portfólióban testesül meg. E pontban a befektető E(RM) megtérülést remél

kapni, befektetést eszközölve 1.0 béta értékű portfólióba.

A két pont között az RFM egyenes olyan kockázat-várható megtérülés kombinációkból áll, amelyek a

kockázatmentes eszköz és a kockázatos eszközökből álló piaci portfólió különböző arányú összetételét

jelzik. Az egyenes mentén a befektető a portfólió elemeként kincstári kötvényt vásárol; a befektető

lényegében kölcsönad a kormányzatnak RF kockázatmentes ráta mellett. Emiatt az RFM egyenes mentén

található kombinációkat kölcsönadási portfolióknak nevezik.

Ha RF kockázatmentes ráta mellett kölcsönveszünk forrásokat, s azokat az összes többi forrással együtt M

kockázatos portfólióba fektetjük, akkor olyan portfóliókat hozhatunk létre, amelyek várható megtérülési

rátája nagyobb E(RM) értékénél, bétája pedig nagyobb 1-nél. Ennek nyomán az RFM egyenes a C pontig, sőt

azon túl is kiterjeszthető. Mivel a pénzalapok kölcsönvételére azért van szükség, hogy eme kockázat-várható

megtérülés kombinációk elérhetők legyenek, ezért az MC szakasz mentén elhelyezkedő kombinációkat

kölcsönvételi portfólióknak nevezik.

A 11.3. ábra RFMC egyenesének meredeksége a várható megtérülés változásának és a szisztematikus

kockázat változásának hányadosa. E meredekséget a kockázatért kapott jutalom rátájának is nevezik. A

befektetések világában ugyancsak ismert a Treynor-féle teljesítménymérték, amelyet

alakban fejeznek ki. Ez a szisztematikus kockázat vállalásáért várható jutalmat méri, vagyis a befektető által

vállalt szisztematikus kockázat egységéért járó extra várható megtérülést. Felhasználva a kockázatmentes

rátának és a piaci portfóliónak megfelelő két pontot, a várható megtérülésre vonatkozó differencia

lesz, a kockázati különbség pedig . Így az RFMH háromszögből a következő

reláció adódik:

Meredekség = Jutalom a kockázatért arány =

Az különbséget piaci kockázati prémiumnak nevezik. Ez a kockázatmentes ráta feletti extra

megtérülést méri, amelyet valaki azáltal nyerhet, hogy pénzalapot invesztál kockázatos piaci portfólióba.

11.4.1. Példa a kockázatvállalás jutalmazására

A kincstári kötvény folyó megtérülési rátája 3.5%-os, a várható piaci megtérülés 12%-os. Határozzuk meg a

következő portfóliók várható megtérülését és kockázatát!

11.1. tábla

Portfóliók megtérülése és kockázata

A megfelelő egyenletek felhasználásával meghatározható a portfóliók várható megtérülése és kockázata.

• Az 1 jelű portfólió esetében az összes pénzalapot kockázatmentes eszközbe, nevezetesen kincstári

kötvénybe fektetik. Ezért az értékpapír várható megtérülése 3.5%, bétával mért szisztematikus

kockázata pedig 0.

• A 2 jelű portfólió esetében a források egyik felét kincstári kötvénybe, másik felét piaci portfólióba

fektetik. Ekkor a várható megtérülés így számítható:

A pénzalap egyik felét zéró bétájú eszközbe, másik felét egységnyi bétájú piaci portfólióba ruházták be. A

portfólió-béta ezek alapján így határozható meg:

• A 3 jelű portfólió esetében az összes pénzalapot a piaci portfólióba ruházzák be. A várható

megtérülés 12%, a béta értéke 1.0.

• A 4 jelű portfólió esetében a pénzalapot kockázatmentes ráta mellett kölcsönveszik, és a piaci

portfólióba fektetik. Ilyen esetben a befektető összes pénzalapját M portfólióba invesztálják;

ekkor a kölcsönvett pénzösszeg egyenlő lesz az M portfólió felével, s ezt az összeget úgyszintén

M portfólióba fektetik. A várható megtérülés így írható fel:

A befektető saját pénzalapjának egészét, továbbá annak 50%-os növekményét egységnyi bétájú M

portfólióba fektették be; a beruházó pénzalapjának felével azonos összeget pedig kölcsönvettek

kockázatmentes ráta mellett. A portfólió-béta az alábbi módon határozható meg:

Összegezve a négy portfólió eredményeit, a következő várhatómegtérülés- és kockázatértékeket kapjuk:

11.2. tábla

Négy portfólió várható megtérülése és kockázata

Megmutattuk, hogy a kockázatmentes eszköz és a piaci portfólió hogyan használható különböző bétájú

portfóliók formálásához. Kiszámítottuk a „jutalom a kockázatért” arányokat a piaci portfólióra, valamint a

kockázatmentes eszközből és a piaci portfólióból kapott kombinációkra. A továbbiakban megmutatjuk,

hogyan számíthatók a „jutalom a kockázatért” ráták az egyedi eszközökre. Ezt követően megvizsgáljuk azt,

hogy miként alkalmazható a „jutalom a kockázatért” ráta az SML egyenes származtatásához.

Feltételezzük, hogy van két egyedi eszközünk: D és E, az előző 11.3. ábrán bemutatott várható

megtérüléssel és bétával. A D eszköz várható megtérülése 14%, béta értéke 0.5; az E eszköz várható

megtérülése 11%, béta értéke 1.5. A D eszközre vonatkozó „jutalom a kockázatért” ráta így írható fel:

Az E eszközre vonatkozó ráta pedig így:

A D és E eszközre vonatkozó folyó „jutalom a kockázatért” ráta hatékony piacon nem maradhat mostani

értékén. A befektetők venni akarnak a D eszközből, mivel az magasabb várható megtérülést ígér annál, mint

amekkora az lehetne annak adott szisztematikus kockázata mellett. A D eszköz 21.0 értékű „jutalom a

kockázatért” rátája jóval meghaladja a piaci portfólióét. A befektetők részéről megnyilvánuló vásárlási

nyomás az ár emelkedéséhez, illetve a várható megtérülés csökkenéséhez vezet. Másik oldalról viszont a

befektetők E eszközt akarnak eladni, mivel az alacsonyabb várható megtérülést ígér, mint amekkorát adott

béta mellett ígérhetne; annak „jutalom a kockázatért” rátája csupán 5.0 értékű. Az eladási nyomás áresést

okoz, illetve a várható megtérülés emelkedését eredményezi. A D és E eszköz adásvétele egészen addig tart,

amíg ugyanakkora lesz a „jutalom a kockázatért” rátája, mint az átfogó piaci portfólióé, nevezetesen 8.5,

azaz

.

11.4.2. Illusztráció változó kockázatmentes rátával

A következő kérdés az, hogy ha a kockázatmentes ráta 3.5% helyett 5.0%, akkor milyen értéket vesz fel D

és E eszköz „jutalom a kockázatért” rátája. A rendelkezésre álló adatok a következők:

RF = 5%; E(RD) = 14%; E(RE) = 11%; D = 0.5; E = 1.5. D eszköz „jutalom a kockázatért” rátája így írható

fel:

Ezen eszköz ugyanilyen rátája pedig a következő lesz:

Az eredmények azt mutatják, hogy a kockázatmentes ráta növekedése csökkenti az egyedi eszköz „jutalom a

kockázatért” rátáját. Korábban láttuk, hogy mivel ezek a „jutalom a kockázatért” ráták nem azonosak, ezért

a befektetők D eszközt vásárolni, E eszközt pedig eladni akarnak. Az adásvétel addig tart, amíg a ráták

kiegyenlítődése bekövetkezik. Egyensúlyi helyzetben az összes eszköz és portfólió várható megtérülés-

kockázat kombinációi az előző 11.3. ábra RFMC egyenesén helyezkednek el. Ez azt jelenti, hogy „jutalom a

kockázatért” rátájuk egymással és a piacéval is megegyezik. Más szavakkal: bármely i eszköz „jutalom a

kockázatért” rátája megegyezik az M piaci portfolió ugyanilyen rátájával. Ez egyenlettel a következő

alakban fejezhető ki:

amely egyszerűsítve a következőt adja:

mivel a piaci portfólió béta értéke 1.0.

Átrendezve az utóbbi egyenletet, kapcsolatot mutathatunk ki az eszköz szisztematikus kockázata és annak

várható megtérülése között:

Eszerint az i eszköz várhatóan a kockázatmentes ráta és a kockázati prémium összegének megfelelő

hozamot eredményez. A kockázati prémium egyenlő a piaci kockázati prémium és a bétával mért

szisztematikus kockázat szorzatával. Az SML egyenes egyensúlyi kapcsolatot ír le a szisztematikus kockázat

és a várható megtérülés között. A relációban a függő változó az eszköz várható megtérülése, a független

változó pedig a i. Az eszköz bétával mért kockázata meghatározza annak várható megtérülését. Ez az

eszköz- vagy portfóliókockázat determinálja a megtérülési várakozást, és nem fordítva. Az SML egyenes azt

mutatja, hogy a szisztematikus kockázat vállalásáért járó jutalom az piaci kockázati prémium,

amely az SML egyenes meredeksége. Az eszköz kockázati prémiuma vagy extra várható megtérülése

alakban írható fel. Az RF és M pont által meghatározott SML egyenest az alábbi ábra

mutatja.

11.4. ábra: Piaci kockázat-megtérülés egyenes

11.4.3. Példa változó piaci megtérüléssel

Vajon mekkora lehet a vállalat részvényeinek várható megtérülése, ha a béta értéke 0.85, egyrészt abban az

esetben, ha a piaci hozam 8%, másrészt akkor, ha a piacon 15%-os veszteség van? Feltételezzük, hogy a

kincstári kötvény kamatrátája 4%. E feltételek mellett a vállalat várható megtérülése az SML-egyenlettel

becsülhető. Kockázatmentes rátaként a kincstári kötvény 4%-os hozamát tekintjük.

Ha a piaci veszteség 15%-os, akkor a vállalat várható hozama így írható fel:

E példa a CAPM modell alapváltozatának alkalmazását írja le. A modellnek négy alapvető eredménye van:

• A befektetők kockázatos eszközt csak jól diverzifikált portfólió részeként tartanak a nem

szisztematikus kockázat kiiktatása érdekében.

• A várható megtérülést csak a szisztematikus (piaci) kockázat befolyásolja, s nem a teljes kockázat.

A szisztematikus kockázat magasabb foka nagyobb várható megtérülést vonz.

• A várható megtérülésnek két komponense van: a kockázatmentes ráta és a kockázati prémium.

• Az eszköz kockázati prémiuma, vagyis a szisztematikus kockázatért járó jutalom egyenlő az

piaci kockázati prémium és az eszköz bétájának szorzatával.

11.4.4. A kockázat megjelenési formáinak kapcsolatáról

A befektetők nem hagyhatják figyelmen kívül az információk, az üzleti és a finanszírozási kockázat kapcsolt

hatását. A gyakorlatban a vállalat üzleti és finanszírozási kockázata végső soron meghatározza

részvényárainak az információkra történő reagálását, mivel az említett kétféle kockázat meghatározza a

vállalat béta értékét. Köztudottan az üzleti (működési) kockázat a vállalati működési jövedelem (EBIT)

időbeli variabilitása által befolyásolt.

Az EBIT változékonysága függ a vállalati fix működési költségtől, a volumenegység variabilitásától és az ár

variábilis költséghányadának nagyságától. Az a vállalat, amely időben képes viszonylag állandó szinten

tartani EBIT értékét, annak várhatóan kisebb lesz az üzleti kockázata, s megtérülése kevésbé lesz érzékeny a

szisztematikus eseményekre. Minden egyéb tényezőt változatlannak tekintve, az alacsonyabb üzleti

kockázatú vállalatok béta értéke alacsonyabb lesz. Mivel a CAPM modell alapján a finanszírozási piacok

csak a szisztematikus kockázatot jutalmazzák, így az alacsony üzleti kockázatú vállalatnak alacsonyabb

várható megtérülése lesz.

A finanszírozási kockázat abból adódik, hogy a vállalat fix költségű forrásokat (kölcsön, elsőbbségi

részvény) alkalmaz eszközei finanszírozásához. Például a kölcsöntőke kamata fix finanszírozási költség,

amely megnöveli az EBIT-változás hatását a nettó jövedelem és az EPS-érték változására. A nagyobb

finanszírozási áttétellel rendelkező vállalatok pénzáramának és részvénymegtérülésének nagyobb a

variabilitása a piaci/makroökonómiai információk tükrében. Egyéb tényezők változatlansága esetén az ilyen

vállalatoknak nagyobb a béta értéke. Azok a vállalatok, amelyek több részvénytőkét és kevesebb

kölcsöntőkét alkalmaznak – egyéb tényezők változatlansága mellett –, a szisztematikus eseményekre

kevésbé érzékenyek; az ilyen vállalatoknak kisebb a bétája, s a várható megtérülése is alacsonyabb. Ilyen

alapon a vállalat üzleti és finanszírozási kockázatnak kitettsége befolyásolja annak bétával mért,

szisztematikus kockázatát.

A vállalati döntéshozók nem hanyagolhatják el a vállalat működési és finanszírozási kockázatának

elemzését, különösen akkor nem, ha azt feltételezik, hogy a vállalat összes befektetőjének jól diverzifikált

portfóliója van. A vállalati béták vizsgálata arra utal, hogy a vállalat- és ágazatspecifikus üzleti és

finanszírozási kockázat befolyásolja a vállalat szisztematikus kockázatnak kitettségét. Ez azt jelenti, hogy a

vállalati béta időben valószínűleg változni fog. A döntéshozók azon keresztül befolyásolják a vállalat

jövőbeli szisztematikus kockázatnak kitettségét, amint kompetitív stratégiát választanak, tőke-költségvetési

és tőkestruktúra-döntést hoznak. Általában: azok a menedzseri döntések, amelyeknek üzletikockázat-növelő

hatásuk van (fix költségek növelése, marketing és árflexibilitás mérséklése), emelik a vállalat béta értékét.

Hasonlóképpen: azok a döntések, amelyek révén fokozódik a kölcsöntőke vállalati használata, szintén

növelik a béta értékét. A vállalat ágazatbeli riválisainak kompetitív analízise során figyelembe kell venni a

vállalati működési és finanszírozási stratégia hatását az üzleti, finanszírozási és szisztematikus kockázatra.

11.5. Példák a tőkepiaci értékelési modellek alkalmazására

(1) A várható (megkövetelt) megtérülés egyenlő a kockázatmentes ráta és a kockázati prémium összegével:

Feltételezzük például, hogy a kockázatmentes ráta 6%-os, a piaci várható megtérülés 12%-os. Tekintsük a

következő értékpapírt:

A fenti képlet segítségével kiszámítható az öt értékpapír várható (megkövetelt) megtérülési rátája

A nagyobb béta értékű (szisztematikus kockázatú) részvények, mint például a B, magasabb várható

megtérülésű. A C papír szisztematikus kockázata ugyanakkora, mint a piacé (ß=1.00), így annak

megkövetelt megtérülése azonos a piaci megtérüléssel. A D értékpapírnak nincs piacalapú kockázata, így

annak megkövetelt megtérülése azonos a kockázatmentes rátával. Az E részvénynek negatív piacalapú

kockázata van, azaz a piaccal alkotott korrelációja negatív, így annak megkövetelt megtérülési rátája kisebb,

mint a kockázatmentes ráta.

Egyensúlyi helyzetben az összes eszköz az SML egyenes mentén kell hogy elhelyezkedjék. Ebben az

esetben mindegyik értékpapír saját megkövetelt megtérülési rátáját realizálná. Ilyenkor nem volnának

helytelenül értékelt papírok.

Ahhoz, hogy azonosíthassuk a helytelenül (alul- vagy túl-) értékelt eszközöket, becsülni szükséges a

befektetési időhorizontra vonatkozó várható megtérülést. A példában alapul vett öt értékpapírra vonatkozóan

a következő adatokat feltételezzük:

Most összehasonlítjuk a birtoklási periódus becsült megtérülését a korábban számított megkövetelt

megtérüléssel.

A tábla eredményei alapján több következtetés is levonható:

• Az A, D és E értékpapír alulértékelt. Ez azt jelenti, hogy nagyobb megtérülést hoznak, mint ami

szükséges volna ellensúlyozni a befektető által vállalt szisztematikus kockázat szintjét. A

befektetőknek ezért érdemes vásárolniuk e három értékpapírból.

• A C értékpapír túlértékelt, ami azt jelzi, hogy ez a papír nem hoz annyit, amekkora megtérülés

szükséges volna a befektető által vállalt szisztematikus kockázat kompenzálásához. Így a bölcs

befektető bizonyosan nem vásárolna a C papírból, sőt amennyiben birtokolna ilyet, akkor azt el

kellene adnia; ha nem volna ilyen a tulajdonában, akkor azt célszerű volna fedezetlenül eladnia.

• A B értékpapír várható megtérülése csaknem azonos annak megkövetelt megtérülésével. Eszerint

annak várható megtérülése éppen elegendő a vállalt szisztematikus kockázati szint

kompenzálására. A B papírba befektető nem realizál többletmegtérülést, de ahhoz elegendő, hogy

megfelelően kompenzálja a vállalt piaci kockázatot.

• Az SML modell alapján az A, D és E részvény az SML egyenes fölött, a C részvény az SML egyenes

alatt, a B részvény pedig majdnem éppen rajta van az egyenesen.

(2)

Vállalati

részvény Befektetett összeg

(dollár) Béta Várható

megtérülés (%)

A 12000 0.55 9.65

B 18000 0.75 10.25

C 10000 0.75 10.25

A befektető újabban 18 ezer dollárt D vállalat részvényeibe szeretne befektetni. Különböző nyilvános

forrásokból és a vállalati kimutatásokból arra a következtetésre jutott, hogy D vállalat részvényei az

elkövetkező néhány évben 14.5%-os éves megtérülési rátát realizálhatnak. A jelenlegi tőkepiaci kondíciók

szerint a kockázatmentes kormányzati kötvények 8%-ot hoznak, a piaci portfólión nyerhető várható

megtérülés pedig 11%-os.

• Határozzuk meg a befektető jelenlegi részvényportfóliójának béta értékét és megkövetelt

megtérülését!

• Mi indíthatja a befektetőt a D részvény választására? (A választ alapozzuk meg a befektetői

portfólió várható megtérülésének és a D részvény megkövetelt megtérülésének

összehasonlításával!) A D részvény becsült béta értéke 1.1.

• Számítsuk ki a portfólió béta értékét, várható és megkövetelt megtérülését olyan feltételezéssel,

hogy a befektető a B részvényt D részvényre cseréli (változatlan befektetési összeggel). Az

adóktól és a brókeri költségektől eltekintünk.

• Feltételezzük, hogy a befektetők felülvizsgálják várakozásaikat, az eredetileg véltnél 2

százalékponttal nagyobb inflációt feltételeznek. A befektető mekkora megtérülést vár el a D

részvénytől a várakozások újraértékelése után?

Megoldás:

A béta és a megkövetelt megtérülés kiszámítása

A portfólió béta az egyes részvények béta értékének súlyozásával határozható meg, ahol a súlyarányok az

egyes részvények portfólióbeli súlyán alapulnak.

A portfolió megkövetelt megtérülése a CAPM modell segítségével határozható meg:

A D részvény választásának indoklása

A befektető – másokhoz hasonlóan – akkor fektet be D részvénybe, ha annak várható megtérülése magasabb

megkövetelt megtérülésénél, azaz ha a részvény alulértékelt. A D részvény megkövetelt megtérülési rátája

1.1 béta feltételezésével, a CAPM modellel számítható ki:

Mivel a D részvény 14.5%-os várható megtérülése magasabb a 11.3%-os megkövetelt megtérülésnél, így a

befektető részvényválasztása indokolt.

Portfóliómutatók számítása a B részvény D részvényre cserélése után

Helyettesítsük a D részvénnyel a B értékpapírt, s utána határozzuk meg a súlyozott megtérülést. A portfólió

várható megtérülése az egyes részvények megtérülésének súlyozott átlaga:

A portfólió megkövetelt megtérülése a súlyozott béta értékével határozható meg:

Az inflációs várakozás változásának hatása

Feltételezzük, hogy a kockázat piaci ára nem változik. Az infláció várható rátájának növekedése nyomán

mindegyik megtérülési ráta ugyanolyan százalékpontos mértékben növekszik. A kockázatmentes ráta

8%+2%-os, a piaci portfólió megkövetelt megtérülése 11%+2% lesz, s ugyanennyivel nő a D részvény

megkövetelt megtérülése is:

(3) Egy befektetési menedzser nagybefektető következő részvényeket tartalmazó alapját kezeli.

A portfólió megkövetelt megtérülési rátája 17%, a kockázatmentes ráta 7%, a piaci megtérülés 14%.

Mekkora lesz a D részvény becsült béta értéke?

Megoldás:

A portfólió-béta a CAPM-egyenlettel határozható meg:

A portfólió-béta a részvények béta értékének súlyozott átlaga:

Feltételezzük, hogy a kockázatmentes ráta 8%, a piaci portfólión realizált megtérülés 12%. A befektető

három portfóliót értékel, az alábbi kockázati értékkel:

• Számítsuk ki a portfóliók várható megtérülését, feltételezve a CAPM modell érvényesülését!

• Ábrázoljuk a három portfólió elhelyezkedését a kockázat-megtérülés síkban!

• Mutassuk be az SML egyenes helyzetváltozását akkor, ha a piaci portfólió várható megtérülése

10%-ra változna!

Megoldás:

11.5. ábra: A portfóliók ábrázolása

11.6. ábra: Az SML egyenes helyzetváltozásának ábrázolása

Az alacsonyabb várható megtérülés a piaci portfólión lefelé módosítja az SML egyenes meredekségét.

A P portfólió befektetésének 30%-a X, 70%-a Y részvényben van. A kockázatmentes kamatráta 6%-os, a

piaci kockázati prémium 5%-os. A P portfólió megkövetelt megtérülési rátája 12%, az X részvény béta

értéke 0.75. Mekkora lesz az Y részvény béta értéke?

Megoldás:

2. lépés: a portfólió béta értékének meghatározása

A portfólió-béta az egyedi részvények béta értékének súlyozott átlaga

Két ismeretlenünk van, habár a portfólió-béta értékét a CAPM-egyenlet segítségével meghatározhatjuk.

3. lépés: a korábbi egyenletet Y részvény béta értékére megoldva, a következőt kapjuk:

4.

(6) Feltételezzük, hogy a kockázatmentes ráta 7%, a várható piaci megtérülés 13%, s az SML-egyenlet az

formában írható fel. A befektető a következő értékeket becsülte hat különböző vállalatra:

A számított E(Ri) megkövetelt megtérülési értékek alapján döntsük el, hogy közülük melyik alul- és melyik

túlértékelt!

E(RA) = 7.0+6.0 × 0.8 = 11.8% < 12% alulértékelt

E(RB) = 7.0+6.0 × 0.9 = 12.4% < 13% alulértékelt

E(RC) = 7.0+6.0 × 1.0 = 13.0% < 14% alulértékelt

E(RD) = 7.0+6.0 × 1.2 = 14.2% > 11% túlértékelt

E(RE) = 7.0+6.0 × 1.2 = 14.2% < 21% alulértékelt

E(RF) = 7.0+6.0 × 1.5 = 16.0% > 10% túlértékelt

(7) A B vállalat béta értéke 1.3, a D vállalaté pedig 0.7. A teljes tőkepiacot átfogó index megkövetelt

megtérülési rátája 12%. A kockázatmentes kamatráta 7%. Mennyivel haladja meg B vállalat megtérülése D

vállalatét?

Megoldás:

A piaci index béta értéke 1.0. Ha kM = 12% és rF = 7%, akkor kiszámítható a piaci kockázati prémium:

Most az , az rF és a két részvény béta értéke felhasználható a vállalati megkövetelt megtérülés

meghatározására:

A két megtérülési érték közötti különbség

13.5% - 10.5% = 3.0%

a B vállalat javára.

(8) Egy bizonyos időszakra vonatkozóan, az SML egyenes paramétereinek becslése eredményeként, a

következő egyenletet kapták: . Ugyanezen periódusban A és B befektetési alap az alábbi

eredményeket hozta:

Milyen megállapítás tehető a két alap teljesítményével kapcsolatban?

Megoldás:

Mindkét befektetési alap tényleges megtérülése alatta van a megkövetelt megtérülési szintnek, így mindkettő

túlértékelt.

(9) Feltételezzük egy diverzifikált portfólió birtoklását. E kombináció 20 darab, egyenként 7500 dollár

értékű részvényből áll. A portfólió béta értéke 1.12. Most azt feltételezzük, hogy eladunk egyet a részvények

közül β = 1 értékkel, 7500 dollárért, és a befolyó pénzt egy másik részvény vásárlására fordítjuk.

Feltételezzük, hogy az új részvény béta értéke 1.75. Számítsuk ki a portfólió új béta értékét!

Megoldás:

Először kiszámítjuk a megmaradó portfóliókomponens béta értékét.

Ezután meghatározzuk az új portfólió súlyozott béta értékét:

(10) Az A és B részvényről és a P hatékony portfólióról a következő információkkal rendelkezünk:

Az A és B részvény közötti korreláció értéke:

• Vegyünk egy portfóliót, amely 60%-ban A és 40%-ban B részvényt tartalmaz. Számítsuk ki a

portfólió várható megtérülését, béta értékét és megtérülési varianciáját!

• Ha a piaci portfólió szórása 0.16, akkor milyen értéket vesz fel a P portfólió várható megtérülése?

A portfólióparaméterek számítása

A P hatékony portfólió várható megtérülésének kiszámítása

Mivel a P portfólió hatékony, így rajta kell hogy legyen a CML egyenesen, azaz:

Az A és B részvény rajta kell hogy legyen az SML egyenesen:

Megoldva a két egyenletet a két ismeretlenre, a paraméterekre rM = 0.13 és rF = 0.05 értéket kapunk.

Most behelyettesítünk az induló egyenletbe:

A P hatékony portfólió várható megtérülése tehát 16%-os.

Ellenőrző kérdések:

1. Mit értünk a piaci portfólió fogalmán?

2. Mi a magyarázata annak, hogy a piaci portfólió béta értéke 1-gyel egyenlő?

3. A kevésbé kockázatos megtérülésű értékpapír valószínűségi eloszlásának grafikonja csúcsosabb,

mint a kockázatos értékpapíré. Milyen lenne a teljesen biztonságos és a teljességgel bizonytalan

megtérülésű projekt valószínűségi grafikonja?

4. Miként definiálható a béta tényező tartalma, és hogyan számítható?

5. Miben áll a minimális varianciájú, az optimális és a hatékony portfólió különbsége?

6. Mi okozza a CML modell korlátozott használhatóságát?

7. Mit fejez ki a CML és az SML egyenes meredeksége?

8. Mit értünk a portfóliódominancia elvén?

9. Ha a vállalat béta értéke megduplázódik, akkor a várható megtérülés is vajon a kétszeresére nő-e?

10. Miért törekszenek a racionális befektetők hatékony portfóliók birtoklására?

11. Mit értünk a kölcsönadási és kölcsönvételi portfóliók fogalmán?

12. Miben áll a CML és SML egyenes tartalmi különbsége?

13. Miért csak a szisztematikus kockázat játszik szerepet a várható megtérülés meghatározásában?

14. A CAPM modell feltételezésekor az összes befektető miért birtokol kockázatos portfóliót?

15. Miként használható az SML egyenes az alul- és túlértékelt részvények azonosítására?

12. A TŐKE KÖLTSÉGE

Miként határozhatja meg a vállalat pénzalapjainak költségét, azaz a tőkeköltséget? A tőkeköltség

meghatározása a vállalati tőkestruktúra alapulvételével történik. Az alábbi tábla a tőkekomponensek

költségét és a súlyozott átlagköltséget mutatja.

12.1. tábla

Vállalati tőkeköltség számítása

%

E költségek a megszerzendő új pénzforrásokhoz kapcsolódnak, s nem a tőke múltbeli költségét mutatják. A

tőkestruktúra minden elemének van explicit költsége, ami alternatívaköltségként fogható fel.

12.1. A kölcsöntőke költsége

A kölcsöntőke költsége a kamattal vagy a kötvénytulajdonosoknak fizetett hozadékkal mérhető. A

legegyszerűbb esetben az 1000 dollár értékű kötvény után fizetett 100 dollár éves kamat mellett a

tőkeköltség 10%-os. Az új hosszú lejáratú kötvények általában névértéken vagy annak közelében kerülnek

eladásra. Ekkor a kölcsöntőke költsége a befektető által elvárt megtérülési ráta. A (kd) megtérülési ráta

kiegyenlíti az összes jövőbeli hozamot (I kamat és M visszafizetett eredeti érték) a kötvény ajánlati árával:

ahol

P0 =ajánlati ár

I = kamat

M = eredeti tartozás

kd = kölcsöntőke költsége (lejárati hozam)

Közelítő számítás alkalmazható, ha a kötvény engedménnyel vagy prémiummal kerül forgalmazásra.

Feltételezzük, hogy a fizetett kamat évente 100 dollár, lejárati ideje 20 év, eladási ára 940 dollár. Azt a

diszkontrátát keressük, amely a 20 éven keresztüli 100 dolláros kamatfizetést és az 1000 dolláros lejárati

összeget kiegyenlíti a 940 dolláros mai értékkel.

A lejárati hozam azt mutatja, hogy a vállalatnak mennyit kell fizetnie adózás előtti bázison. A kamat

azonban adózás előtt levonható teher, így a valós költség az adózás szerinti korrekcióval kapható meg.

Az előző példában a kötvény folyó hozama 10.68%, így 34%-os adórátát feltételezve a korrekció így

végezhető:

12.2. Az elsőbbségi részvény költsége

Az elsőbbségi részvény költségének meghatározásakor a vállalat által kapott nettó árból kell kiindulni az

alábbi formula szerint:

ahol

kp = elsőbbségi részvény

Dp = elsőbbségi részvény éves osztaléka

Pp = elsőbbségi részvény ára

F = flotációs (eladási) költség

A példavállalat esetében azt feltételezzük, hogy az éves osztalék 10.50 dollár, az elsőbbségi részvény ára

100 dollár, a flotációs költség 4 dollár. Ekkor az effektív költség így számítható:

Mivel az osztalék adózás előtt nem vonható le, így nincs szükség korrekcióra.

12.3. A közönséges részvény költsége

Ha a közönséges részvény költségét a folyó osztalék/piaci ár hányadossal határozzuk meg, akkor figyelmen

kívül hagyjuk a mai és a jövőbeli részvényesek igényeit. Ha a közönséges részvény folyó árát a kamatos

növekedésű osztalékmodellel határozzuk meg, akkor ezt a következő formulával fejezzük ki:

ahol

P0 = a részvény mai ára

D1 = az első periódus végi osztalék

ke = megkövetelt megtérülési ráta (tőkeköltség)

g = osztaléknövekedés konstans rátája

Ez a formula átrendezhető, a ke részvénytőkeköltség kifejezése értelmében:

Ha D1 = 2 dollár, P0 = 40 dollár, g = 7%, akkor a ke értéke így fejezhető ki:

Eszerint a részvényes 5%-os osztalékhozamot vár a részvényárra vetítve, plusz 7%-os növekedést, ami

kiadja a 12%-os teljes megtérülést.

12.4. Tőkeköltség-számítás a CAPM modellel

A tőke költsége a CAPM modell segítségével is meghatározható, a következő formában:

ahol

kj = a közönséges részvény megkövetelt megtérülése

rF = kockázatmentes ráta

= béta koefficiens

kM = piaci megtérülés

A példavállalat esetében rF = 5.5%, kM = 12%, =1.0. Ennek alapján felírható a következő:

Ebben az esetben azt feltételezzük, hogy a CAPM modellel meghatározott kj megkövetelt megtérülés azonos

az osztaléknövekedési modellel meghatározott tőkeköltséggel.

12.5. A visszatartott profitból képzett alapok költsége

A visszatartott profitból képzett alapok költsége megegyezik a közönséges részvények költségével, amelyet

fentebb már bemutattunk:

Új közönséges részvény:

Feltételezzük, hogy D1 = 2 dollár, P0 = 40 dollár, g = 7%. Ebben az esetben a tőkeköltség így számítható:

A tőke súlyozott átlagköltségének számítása a következő formában történik:

A vállalat céltőkestruktúrája 60%-ban részvénytőkéből, 30%-ban kölcsöntőkéből és 10%-ban elsőbbségi

részvényből áll. Ezek az arányok a folyó piaci érték súlyarányain alapulnak. Ha ke = 15%, kd = 10%, kp =

11% és T = 40, akkor a súlyozott átlagköltség a következő:

12.6. A marginális súlyozott átlagköltség meghatározása

A vállalat az alábbi tőkekiadási tervet készítette a következő évre:

12.2. tábla

Vállalati tőkekiadási terv

E projektek kockázata megegyezik a vállalat meglevő eszközeinek kockázatával. A vállalat jelenlegi és

jövőbeli tőkestruktúrájában 40% kölcsöntőke, 10% elsőbbségi részvény és 50% közönséges részvény van

tőkeforrásként; ezek az arányok a piaci értékarányokat tükrözik. Az alábbi tábla a vállalat jelenlegi

alapmérlegét mutatja:

12.3. tábla

Pénzügyi alapmérleg

Adatok millió dollárban

A vállalat 5 millió dolláros határig levonni tervezett kölcsöntőkéje 9%-os, adózás előtti költségű; az efölötti

kölcsöntőke 10%-os megtérülési követelményt támaszt. Az elsőbbségi részvény adózás utáni költsége 10%;

a vállalat marginális adórátája 40%. A vállalat 10 millió dollár értékű visszatartott profitot tervez képezni a

következő évben. A D0 jelenlegi osztalékarány 2 dollár részvényenként. A vállalati részvények jelenleg 25

dollárért kelnek el, az új kibocsátású részvények pedig a vállalat számára tisztán 24 dollárt hoznak. A

közelmúltban a vállalati profit és osztalék éves, átlagos növekedési rátája 7%-os volt, s ez várhatóan a

jövőben is folytatódik. A vállalati osztalékfizetés a jövőben is állandó marad. Ennek alapján a vállalat

súlyozott marginális tőkeköltsége a következők szerint számítható:

(1) lépés: számítani kell az egyes komponensek egyedi tőkeköltségét; a kölcsöntőkéét, az

elsőbbségi részvényét, a részvénytőkéét.

A kölcsöntőke költsége:

Az elsőbbségi részvény költsége:

kp = 10% (adott)

A részvénytőke költsége:

Belső (visszatartott profit = 10 millió dollár)

Külső (új közönséges részvény = 10 millió dollár fölötti)

(2) lépés: kiszámítani a súlyozott, marginális tőkeköltséget az emelt erőforrás egységekre.

A vállalat a céltőkestruktúra arányainak megfelelően von be alapokat, először a legkisebb költségűt igénybe

véve. Eszerint a visszatartott profit költsége 15.6% (adózás utáni), az elsőbbségi részvényé 10% (adózás

utáni), az első 5 millió dolláros kölcsöntőkéé 5.4% (adózás után). Ha a források elfogytak, akkor a vállalat

nagyobb költségű külső tőkét vesz igénybe 15.9%-os költség ellenében (adózás után), valamint pótlólagos

kölcsöntőkét 6%-os költség ellenében. Mekkora az összes finanszírozásiforrás-igénybevétel, mielőtt az 5

millió dolláros alacsony költségű kölcsöntőke elfogyna, s a vállalat nagyobb költségű addicionális

kölcsöntőkét venne igénybe?

Mivel a céltőkestruktúra 40%-ban kölcsöntőkéből áll, így a teljes finanszírozás X, ami az alacsony költségű

kölcsöntőke összege és a tőkestruktúra-kölcsöntőke hányad arányaként határozható meg:

Ez a 12.5 millió dolláros szint reprezentálja a marginálistőkeköltség-diagramon a fedezeti pontot. E pont azt

a finanszírozási szintet jelöli, ahol a súlyozott költség valamelyik komponensköltség növekedése miatt

emelkedik. A fedezeti pont úgy határozható meg, hogy a fix költségen rendelkezésre álló finanszírozási

források mennyiségét elosztjuk a céltőkestruktúra e komponensre vonatkozó arányával. Láttuk, hogy az 5

millió dolláros kölcsöntőke 5.4%-os költség mellett 12.5 millió dolláros teljes finanszírozást alapoz meg. A

12.5 millió dolláros szint felett a teljes finanszírozás súlyozott marginális költsége nő, mivel magasabb

(60%-os) költségű kölcsöntőkét vonnak be. A 12.5 millió dolláros teljes finanszírozásból 5 millió dollár

kölcsöntőke, 12.5 millió dollár (a teljes finanszírozási összeg 10%-a) elsőbbségi részvény, 6.25 millió dollár

visszatartott profit. A pénzalapok eme első blokkjának költsége így számítható:

A rendelkezésre álló visszatartott profit összege ugyancsak meghatároz egy fedezeti pontot. A 10 millió

dolláros visszatartott profit 20 millió dolláros teljes finanszírozást alapoz meg (10 millió/0.5). Ezért az új

fedezeti pont a teljes finanszírozás 20 millió dolláros szintjénél van; e ponton túl a súlyozott tőkeköltség a

külső részvénytőke forrás magasabb költsége (15.9%) miatt emelkedik. Így a finanszírozás második blokkja

7.5 millió dollárt tesz ki (20 millió dolláros részvénytőke-fedezetipont – 12.5 millió dolláros kölcsöntőke-

finanszírozási fedezeti pont). A pénzalapok e 7.5 millió dolláros csoportja a második legalacsonyabb

költségű pénzalapblokkot reprezentálja. E 7.5 millió dolláros blokkban 3.75 millió dollár a visszatartott

profit, 0.75 millió dollár az elsőbbségi részvény és 3 millió dollár a kölcsöntőke. A második blokkba tartozó

pénzalapok tőkeköltsége a következők szerint számítható:

A második blokkon túl igénybe vett összes addicionális pénzalap magas költségű kölcsöntőke, új

közönséges részvény és elsőbbségi részvény lesz. E pénzalapok súlyozott költsége a következő lesz:

12.7. Az optimális tőkeköltségvetés meghatározása

Az optimális tőkekiadási terv a várható projektmegtérülés és a vállalati marginálistőkeköltség-diagram

összehasonlításával határozható meg (beruházásilehetőség-görbe versus marginálistőkeköltség-görbe). A

vállalat 23 millió dolláros beruházási pénzalapjába befér az A, B, C és D projekt, az E és F viszont nem,

mert megtérülésük alatta van a 11.35%-os vállalati tőkeköltségnek. E két utóbbi projekt elfogadása nyomán

csökkenne a vállalat értéke.

12.8. Példák a tőkeköltség számítására

(1) A vállalat 8%-os névleges kamatozású kötvénysorozatot birtokol, amelyet 1000 dolláros névértéken

bocsátottak ki. A kötvények lejárata 10 év, s jelenleg 946 dolláros árfolyamon jegyzik. Ha új kötvényt

bocsátanak ki, akkor a forgalomba hozatal költsége 11 dollár kötvényenként. A vállalat marginális adórátája

40%-os.

Éves kamatfizetést feltételezve, mekkora a vállalat kötvényeinek marginális, adózás utáni költsége?

Megoldás:

(2) Egy vállalat jelenleg a közönséges részvények egységére 3.50 dollár osztalékot fizet. A közönséges

részvény ára 60 dollár. Előrejelzések szerint a hozam és az osztalék a belátható jövőben évi átlagos 6.8%-os

ütemben növekszik.

• Mekkora a visszatartott profit marginális költsége?

• Mekkora az új részvénytőke marginális költsége, ha a részvényegységre jutó kibocsátási költség 3

dollár?

Megoldás:

(3) Számítsuk ki a következő finanszírozási költségek költségét:

(a) Egy 1000 dollár névértékű kötvény piaci ára 970 dollár, névleges kamatrátája 10%-os. Az új

kibocsátás flotációs költsége 5%. A kötvény lejárati ideje 10 év, a vállalati adóráta 34%-os.

(b) Az elsőbbségi részvény eladási ára 100 dollár, évi 8 dolláros osztalékfizetéssel. Új kibocsátás

esetén a forgalomba hozatal 9 dollár részvényenként. A vállalat marginális adórátája 30%.

(c) A bensőleg generált közönséges részvénytőke 4.8 millió dollár összegű. A közönséges

részvények piaci ára 75 dollár részvényenként, az egy részvényre jutó osztalék 9.80 dollár volt az

előző évben. Az osztalék várhatóan nem növekszik.

(d) Az új kibocsátású részvények esetében a legutóbbi osztalék 2.80 dollár volt. A vállalat

részvényegységre jutó osztaléka – meghatározatlan ideig – várhatóan évi 8%-kal fog növekedni.

A részvények piaci ára jelenleg 53 dollár, s új részvények kibocsátása esetén a flotációs költség

várhatóan 6 dollár lesz részvényenként.

Megoldás:

A megoldás illusztrálásakor a következő jelöléseket alkalmazzuk:

kd = a kölcsöntőke adózás előtti költsége

Kd = a kölcsöntőke adózás utáni költsége

Kp = az elsőbbségi részvények adózás utáni költsége

Kc = bensőleg generált közönséges részvénytőke adózás utáni költsége

Knc = új közönséges részvények adózás utáni költsége

T = marginális adóráta

Dt = részvényegységre jutó osztalék (D0 = legutóbbi osztalék; D1 = várható osztalék)

P0 = az értékpapír jelenértéke

NP0 = értékpapírár, flotációs költség nélkül

(4) Határozzuk meg a vállalat súlyozott átlagköltségét könyv szerinti értéken és piaci értéken alapuló

súlyarányokkal.

A kölcsön folyamatosan fennáll, s a piaci érték azonos a névértékkel. A vállalati adóráta 30%-os. A

közönséges részvények jelenlegi ára 4.50 dollár.

Megoldás:

Könyvszerintiérték-súlyok

Részvénytőke piaci értéke = 20 millió db részvény × 4.50 dollár = 90 millió dollár

A súlyarányok számítása

Ellenőrző kérdések

1. Melyek az értékpapír-megtérülés fő forrásai?

2. Mit értünk a megkövetelt megtérülési ráta fogalmán?

3. Miben áll a vállalati tőke súlyozott átlagköltségének tartalma?

4. Miként határozható meg a kölcsöntőke költsége?

5. Miben különbözik az elsőbbségi és a közönséges részvénytőke költsége?

13. A FINANSZÍROZÁSI ÁTTÉTEL HATÁSA

Adottnak véve a vállalat beruházási programját és üzleti kockázatát, vizsgáljuk a tőkestruktúra változásának

hatását a megtérülési rátára, s keressük a legelőnyösebb kockázat-megtérülés kombinációt nyújtó

tőkestruktúrát.

13.1. Finanszírozási áttétel és üzleti hozam

Milyen hatása van a finanszírozási áttételnek, azaz a fix tőketeherrel járó kötvény vagy elsőbbségi részvény

bevezetésének a részvényesek hozamára és a közönséges részvények kockázati szintjére? A válaszhoz

vegyünk alapul egy új vállalatot, amely tőkestruktúra-döntéssel szembesül, azaz keresi a működése

finanszírozásához legjobb kölcsöntőke-részvénytőke kombinációt. Az egyszerűség kedvéért vegyünk csupán

két – egymást kölcsönösen kizáró – alternatívát.

„A” változat: a vállalatot 100%-ban részvénytőkével finanszírozzák

„B” változat: a vállalatot egyenlő mértékben finanszírozza kötvény és részvény.

Feltételezzük, hogy sem a vállalati jövedelmet, sem a részvényeseket nem adóztatják. A két alternatíva

adatait az alábbi tábla tartalmazza.

13.1. tábla

Vállalati finanszírozási változatok összehasonlítása

Adatok dollárban

Mivel ugyanarra a vállalatra vonatkozó két finanszírozási alternatívát vizsgálunk, a működési jövedelem

megoszlása s így a hozamokhoz kapcsolódó üzleti kockázat foka is ugyanolyan kell hogy legyen a két

alternatívában.

• A „B” alternatíva nettó jövedelme 1000 dollár helyett 750 dollár lesz, mivel az 5000 dolláros

kölcsöntőke után 5% kamatot kell fizetni.

• Mivel a „B” alternatíva esetében kevesebb részvényt bocsátanak ki, a részvényes számára fontos

EPS-mutató a „B” alternatíva esetében 1.00 dollár helyett 1.50 dollár lesz.

A fix tőketeherrel járó értékpapírok finanszírozásba vonását finanszírozási áttételnek nevezik, s ennek

tulajdonítható az EPS-értékben bekövetkezett változás. A példában szereplő kölcsöntőke áttételként

(emelőerőként) szolgál, amely adott nettó működési jövedelem mellett növeli az EPS értékét. Ennek okát

könnyű belátni: habár a vállalat kifizet 5% kamatot a kötvények után, minthogy 10%-os hozamot realizál a

beruházott tőkén, így emelhető a részvényeseknek jutó megtérülés.

Ha vállalati adót vezetünk be 46%-os rátával, akkor a nettó jövedelem mindkét alternatíva esetében csökken,

s az adózás utáni EPSA = 0.54 dollár, az EPSB = 0.81 dollár lesz. Az adózás hatásának indoklása az előző

érveléssel történik:

• Habár a vállalat 5%-ot kifizet a költségek után, az effektív, adózás utáni költség mégis csak (1–T)r,

ahol a T a vállalati adóráta, az r pedig a kamatráta.

• A kölcsöntőke költségének mérséklődése egyenesen következik a kamat adózás előtti

levonhatóságából. Példánkban a kölcsöntőke adózás utáni költsége:

(1–0.46) 0.05 = 2.7%

• Mivel a vállalat 5.4%-os nettó, adózás utáni hozamot realizál áttétel nélkül, az áttételi hatás újra

csak ama különbségtől függ, ami a kölcsöntőke-kiadás effektív (adózás utáni) 2.7%-os értéke és a

vállalati tőkeberuházáson nyert 5.4%-os (adózás utáni) megtérülési ráta között van.

13.2. Finanszírozási áttétel és kockázat

A finanszírozási áttétel kétélű fegyver a vállalati gyakorlatban. Az előző példában azt láttuk, hogy a fix

kamatkötelezettséggel járó értékpapírok bevezetése a tőkestruktúrába emelheti is az EPS értékét, de

bizonyos körülmények között csökkentheti is azt. A negatív áttétel lehetősége a finanszírozási kockázatot új

változatként hozza létre, a vállalati működésben már benne foglalt üzleti kockázat kiegészítőjeként. Hogyan

alakulhat ki negatív áttételi hatás? A vállalat természetesen nem törekszik az EPS-érték csökkentésére. A

negatív áttételi hatás lehetősége világosabban látható akkor, ha felismerjük, hogy a vállalati nettó működési

jövedelem nem állandó. Tekintsük újra az előző példát az adózás nélküli állapotra vonatkozóan. Bár a

vállalat évente átlagosan 1000 dollár jövedelmet remél, ez a várakozás nem feltétlenül tartható. A hozamok

általában ingadoznak, így az adott év működési jövedelme nagyobb is és kisebb is lehet 1000 dollárnál.

Természetesen a veszteség felmerülésének is lehet esélye adott évben (még ha ez nem is nagy).

Feltételezzük, hogy a vállalat jövőbeli működésijövedelem-előrejelzése a következőkkel jellemezhető: az

1000 dolláros jövedelem bekövetkezésének esélye 0.5, s a 250 dolláros kimenet valószínűsége ugyancsak

0.5. E feltevéseket a következő tábla foglalja össze. (A táblában mindkét alternatívának 2 oszlopa lesz, a

jövőbeli nettó működési jövedelem két lehetséges kimenetének megfelelően.)

13.2. tábla

Vállalati működési jövedelem előrejelzése

* Az „A” vállalat EPS várható értéke:

0.5 1+0.5 0.25 = 0.625

varianciája: 0.5(1 – 0.625)2+0.5(0.25 – 0.625)

2 = 0.14

A „B” vállalat EPS várható értéke:

0.5 1.50+0.5 0 = 0.75

varianciája: 0.5(1.50 – 0.75)2+0.5(0 – 0.75)

2 = 0.56

Amint a táblából látható, a kölcsöntőke bevezetése a tőkestruktúrába a részvényegységre jutó hozamot 0.625

dollárról 0.75 dollárra emeli, ugyanakkor az áttételnek a kockázatra is van hatása.

Ha a nettó működési jövedelem történetesen 1000 dollár, akkor az áttétel az EPS-értéket 1.00 dollárról 1.50

dollárra emeli. Ugyanakkor 50% a kevésbé kedvező bekövetkezés valószínűsége, azaz hogy a nettó

működési jövedelem csak 250 dollár. Ha ez utóbbi bekövetkezik, akkor a kölcsöntőke alkalmazása az EPS-

értéket 0.25 dollárról zérusra csökkenti.

Általában a „jó” és a „rossz” eshetőséget egyaránt tekintetbe kell vennünk ahhoz, hogy a finanszírozási

döntés megfelelően tükrözze az üzleti működés bizonytalanságát. Emiatt számítottuk ki az EPS várható

értéke mellett annak varianciáját is. Az előző tábla jól mutatja, hogy az áttételes alternatíva magasabb EPS-

értékkel s így nagyobb varianciával jellemezhető, ami a hozamok fokozott variabilitására utal. Eszerint

módot kell találni az áttétel előnyeinek-hátrányainak egybevetésére és súlyozására. Az első lépés ebben az

irányban a működési és finanszírozási kockázat kölcsönhatásainak értékelése.

13.3. Működési és finanszírozási kockázat

Egy vállalat működési (üzleti) kockázata a makrogazdaság általános kondícióihoz s ahhoz az ágazathoz

kapcsolódik, amelyben a vállalat működik. Például a közszolgáltató vállalatok működési kockázata

rendszerint lényegesen kisebb, mint a feldolgozóipari vállalatoké. Ez – többek között – azt jelenti, hogy a

közszolgáltató vállalatok kibocsátása iránti kereslet sokkal stabilabb, mint az iparvállalatok termékei iránti

kereslet. Ez utóbbi kereslet instabilitása rendszerint kifejezi a fogyasztói ízlés változását, a vevők

reáljövedelmének módosulását vagy a versenyviszonyok átalakulását. Ha feltételeznénk is a kölcsöntőke

mellőzését, akkor is számíthatnánk arra, hogy az iparvállalatok részvényegységre jutó hozamának

variabilitása nagyobb, mint a közszolgáltató vállalatok EPS-értékeié. Emiatt mondhatjuk általában is, hogy a

termelő iparvállalat működési kockázata nagyobb, mint a közszolgáltató vállalaté. Ez a kockázat az általános

makrogazdasági feltételekhez kötődik, s nincs kapcsolatban a vállalat finanszírozási struktúrájával. Ennek

alapján a nettó működési jövedelem (vagy a részvényegységre jutó NOI-érték) variabilitása (azaz a

kamatfizetés előtti jövedelem változékonysága) az ilyen típusú kockázat megfelelő mértéke.

Mint láttuk, a finanszírozási áttétel bevezetése megnöveli az EPS variabilitását, s így számolnunk kell a

hozamok ama pótlólagos varianciájával, amelyet az áttétel idéz elő finanszírozási kockázat formájában.

Egyik oldalról egy tervezett beruházási projekt megvalósítása befolyásolja a működési kockázatot, másik

oldalról a beruházás (részben vagy egészben) hitellel történő finanszírozása meghatározza a vállalat

finanszírozási kockázatát. Egyértelmű, hogy a vállalat részvényeit birtokló befektető egyaránt ki van téve a

vállalat működési és finanszírozási kockázatának. Az előző tábla adatai alapján a következő megállapítások

tehetők a kockázat két változatának mértékére:

• Az „A” alternatíva 0.14 értékű varianciája a tiszta részvényfinanszírozás esetére, a nem áttételes

hozam varianciájaként a vállalat működési kockázatát méri.

• A „B” alternatíva ugyanarra a vállalatra vonatkozóan a tőke 50%-át kölcsönnel finanszírozottnak

feltételezi. Az EPS-érték variabilitása ekkor nagyobb: a 0.56 érték varianciaként egyaránt tükrözi

a működési és a finanszírozási kockázatot.

• A 0.14 értékű variancia csak üzleti kockázatot tükröz; a 0.56 – 0.14 = 0.42 különbséget a

kölcsöntőke használata által kiváltott finanszírozási kockázat idézi elő.

Általános tapasztalat, hogy a finanszírozási áttétel alkalmazása egyaránt megemeli a vállalat átlagos

profitabilitását és annak kockázatát is. Kedvező gazdasági években a finanszírozási áttétel hatása

valószínűleg pozitív, rossz években azonban ez a hatás negatív. A tőkeműködtetők feladata az áttétel keltette

kockázat értékelése, a kedvező és rossz gazdasági kondíciók váltakozásának előrejelzésével. Ez a feladat a

fedezeti analízis segítségével oldható meg, szimulálva a finanszírozási áttétel EPS-értékre gyakorolt hatását,

az output és a forgalom vagy a nettó működési jövedelem különböző szintjei mellett.

13.4. Az áttétel hatásának illusztrálása

Az alábbi tábla részvényegységre jutó hozamértékeket mutat, két alternatív finanszírozási változatra (A =

100% részvénytőke; B = 50% részvénytőke + 50% kölcsöntőke), több jövőbeli nettó működési változat

mellett.

13.3. tábla

Vállalati EPS-értékek EBIT-értékek függvényében

Adatok dollárban

A tábla adatai jól mutatják, hogy a finanszírozási áttétel pozitív hatású (azaz emeli az EPS értékét), ha az

NOI értéke 500 dollár fölött van, viszont negatív hatású (csökkenti az EPS értékét) ama esetekben, ahol az

NOI értéke 500 dollárnál kisebb. Az áttétel semleges hatású (az EPS értékét változatlanul hagyja) ott, ahol

az NOI értéke éppen 500 dollár. Ezért e példában a fedezeti pont 500 dollár. Ennek az a magyarázata, hogy

az NOI érték 500 dollár feletti szintjein, a vállalat a beruházott tőkén a hitelezőknek fizetett 5%-nál nagyobb

megtérülést realizál, így emelheti a részvényeseket megillető EPS-értéket. Ha viszont a nettó működési

jövedelem 500 dollár alá esik, a vállalat 5%-nál kevesebbet realizál, így a hitelezők csak a részvényesek

„kárára” kompenzálhatók, ami az EPS csökkenésével jár.

Az alábbi ábra a finanszírozási áttétel hatását mutatja, az EPS-értékeknek az NOI-értékek függvényében

történő ábrázolásával.

13.1. ábra: EPS-érték az NOI-értékek függvényében ábrázolva

A fedezeti ponton áthaladó ZZ’ szaggatott vonal az ábrát két mezőre osztja: a vonaltól jobbra eső mindegyik

pont pozitív hatású áttételt reprezentál. A vonaltól balra eső mindegyik pont negatív hatású áttételt képvisel.

Mivel a kockázat kapcsolatban áll a fluktuáció fokával, ezért az ábra azt is mutatja, hogy a vegyes

finanszírozási struktúrához (B alternatíva) fűződő finanszírozási kockázat nagyobb, mint a tisztán

részvényből finanszírozott tőkestruktúráé (A alternatíva). A nagyobb kockázat megmutatkozik a B egyenes

nagyobb meredekségében is. Az NOI-érték egységnyi változása az EPS-értékben nagyobb változást indukál

az áttételes tőkestruktúra alkalmazása esetén. Az azonos üzleti kockázat ellenére (ugyanazon vállalat

alternatív finanszírozási struktúráit vizsgáljuk) az áttétel alkalmazása növeli az EPS-értékek variabilitását, s

ugyanígy megnöveli a részvénytőke-beruházás kockázatát is. Ebből következően az áttételes vállalat

részvénybefektetésének kockázatossága meghaladja az áttétel nélküli tőkestruktúrában levő részvények

kockázatát. E reláció még világosabban illusztrálható az alábbi ábrán, ahol az EPS-értékek hipotetikus

időbeli fluktuációját illusztráljuk.

13.2. ábra: Az áttételes és áttétel nélküli vállalat

Az A folytonos vonal a kizárólag részvénytőkével finanszírozott vállalat EPS-értékének időbeli ingadozását

mutatja. A B szaggatott vonal az EPS-érték fluktuációját ugyanolyan működési jövedelem és azonos arányú

kölcsöntőke-részvénytőke finanszírozás mellett mutatja. Az áttétel alkalmazása jól láthatóan megnöveli a

jövedelemáram variabilitását mindkét irányban. Az áttétel fedezeti pontja NOI = 500 dollár értéknél van,

ami megfelel az EPS = 0.50 pontnak az ábra függőleges tengelyén. Az NOI = 500 dollár az a kritikus pont is

egyben, ahol az áttétel hatása pozitívról negatívra vált. Az ábráról az is leolvasható, hogy a vállalatnak akkor

van működési vesztesége (zéró profit egyetlen évben van: n0), ha áttételt alkalmaznak, tehát a vállalat n1 és

n2 év között veszteséges.

13.5. Működési és finanszírozási áttétel együttes hatása

A finanszírozási áttétel jelentős hátránya, hogy növeli a hozamok variabilitását. A vállalatok a finanszírozási

stratégia kialakításakor szükségképpen szembesülnek a kockázat vállalható mértékével. Adott kockázati

szint elvileg elérhető, ha a finanszírozási struktúrát vagy az eszközstruktúrát változtatják. Minél nagyobb

egy vállalatnál a fix eszközök aránya, annál nagyobb a működési áttétel foka, s az ilyen vállalat kénytelen

visszafogott lenni a finanszírozási áttétel alkalmazásával. Az alábbi ábra két olyan vállalat működési

áttételét mutatja, amelyek csak az eszközök összetételében különböznek egymástól.

13.3. ábra: Eltérő eszköz-összetételű vállalatok összehasonlítása

A két vállalat ugyanannyi terméket realizál, ugyanolyan áron, s így bevételük is azonos. Ebben az A

működési áttétele nagyobb, változó költsége kisebb, fix költsége nagyobb, mint B vállalaté. Az a tény, hogy

az A változó költsége kisebb, tükröződik az összköltségfüggvény kisebb meredekségében, amit az

egyszerűség kedvéért lineárisnak feltételezünk. Nyilvánvaló, hogy a két vállalat működési fedezeti pontja

nem azonos.

Továbbá egységnyi elmozdulás az árbevételben az A vállalat esetében az egységnyinél nagyobb változást

indukál az A vállalat profitjában vagy veszteségében. Feltevésünkből következik, hogy az A vállalat

összköltség- és összbevétel-egyenesének meredekségkülönbsége nagyobb, mint a B vállalat vonatkozó

összköltség- és összbevétel-egyenesének meredekségkülönbsége. A vállalati áttételi politika

megválasztásához az alábbi megfontolások alkalmazhatók. Vállalatok viszonylag magas fix költséggel és

működési áttétellel s ennek nyomán a működési hozam viszonylag nagy variabilitásával jellemezve a

számukra megfelelő kockázati szintet viszonylag óvatos kölcsönvételi politika alkalmazásával érhetik el.

Másik oldalról, az alacsonyabb működési áttétellel bíró vállalatok ugyanazt a cél-kockázatiszintet

viszonylag óvatos kölcsönvételi politikával érhetik el. E példában a pótlólagos finanszírozási kockázat

vállalásának hajlandósága az alapul szolgáló működési hozamáram nagyobb stabilitását tükrözi. A működési

és finanszírozási áttétel közötti átváltás az alábbi táblában látható:

13.4. tábla

A működési és finanszírozási áttétel közötti átváltás

A gyakorlatban természetesen a két stratégia nem helyettesíthető olyan egyszerűen, ahogy azt a példa

sugallja, ugyanakkor a részvényegységre jutó jövedelem variabilitását mindkettő ugyanolyan irányban

befolyásolja.

A példában ugyanolyan valószínű az 1 dollár egységáron értékesített 100000 vagy 500000 darab termék

értékesítése; így az összes bevétel rossz évben 100000 dollár, jó évben 500000 dollár. Az A vállalatnak

nagyobb a működési áttétele, mivel fix költségei 50000 dollárt tesznek ki, szemben a B vállalat 35000

dolláros fix költségével. Az A vállalatot kizárólag részvénytőkével finanszírozzák; a vállalat 108000 darab

részvényt bocsátott ki, 4.63 dolláros értékben darabját, s így teljes részvénytőkéje 500000 dollár. A B

vállalat 86400 darab részvényt bocsátott ki ugyancsak 4.63 dolláros értékben, és további 100000 dollár

értékű kötvényt 5%-os kamattal. Az A vállalat változó költsége a bevétel 50%-a, a B vállalat változó

költsége (alacsonyabb fix költség mellett) magasabb, 60%-os. Az összes adat figyelembevételével a két

vállalat részvényarányosjövedelem-mutatója vagy zérus, vagy 1.00 dollár, a realizált árbevételtől függően.

Eszerint a két vállalat a jövedelem ugyanolyan variabilitását ígéri a részvénytulajdonosoknak. Ezt a B

vállalat esetében a finanszírozási áttétel fokozott használatával érik el; az A vállalat esetében viszont a

magasabb működési áttétel és a kölcsönfinanszírozás alacsonyabb fokának kombinációjával realizálják. A

finanszírozási és működési áttétel közüli választás természetesen nem minden esetben ilyen egyszerű. Sok

esetben a vállalatnak korlátozott választási lehetősége van a felszerelések és berendezések

megválasztásában, más esetekben viszont a variábilis költségek nem lineárisak, ami nagyon megnehezíti a

vállalati kalkulációt.

A példa legmegalapozottabb következtetése az lehet, hogy a vállalatnak – finanszírozási stratégiája

megformálásakor – az áttétel mindkét változatának hatására figyelemmel kell lenni. Továbbá tekintettel kell

lenni arra a szabályra, hogy minél magasabb a működési áttétel, annál kockázatosabb a finanszírozási áttétel

alkalmazása.

13.6. Vállalati példák az áttételi hatás érvényesülésére

13.6.1. Működési áttétel és fedezeti pont

A vállalat új high-tech termékkel jelent meg a piacon, amelynek ára darabonként 100 ezer dollár. A vállalat

fix költsége F = 2 millió dollár, évente 50 termékegységet állít elő, s azokat 500 ezer dolláros profittal

értékesíti. A vállalatot kizárólag részvénytőkével finanszírozzák, s eszközállománya 5 millió dollárt tesz ki.

Becslés szerint a vállalat átalakítaná termelési vonalát 4 millió dolláros beruházással s a fix költségek 500

ezer dolláros növelésével. E változás nyomán variábilis termelési költségei termékegységenként 10 ezer

dollárral csökkennének, kibocsátása 20 termékegységgel növekedne; ahhoz azonban, hogy a piac fogadja a

megnövekedett kibocsátást, az eladási árat 95 ezer dollárra kellene csökkenteni. A vállalat jelenleg

adómentes, részvénytőkeköltsége 15%-os. A döntés-előkészítés során a következő kérdésekre kell

válaszolni:

(a) Érdemes-e végrehajtani a termelési vonal változtatását?

(b) A működési áttétel nőni vagy csökkenni fog-e a változtatás hatására?

(c) Miként érintené a változtatás a fedezeti pontot?

(d) Kisebb vagy nagyobb működési kockázattal kell-e számolnia a vállalatnak a változtatás után?

Megoldás

(a) Először meghatározzuk a V termékegységenkénti variábilis költséget:

Másodszor, kiszámítjuk a változás utáni új profitszintet:

Harmadszor, meghatározzuk a profit növekményét:

Negyedszer, becsüljük az új beruházás közelítő megtérülési rátáját:

Mivel a megtérülési ráta meghaladja a 15%-os tőkeköltséget, így a vállalatnak érdemes végrehajtania a

változtatást.

(b) Amennyiben a működési áttételt a fix és az összes költség (fix plusz összes variábilis költség)

arányaként mérjük a várható kibocsátás szintjén, akkor a tervezett változtatás a következők szerint

módosítja a működési áttételt:

A működési áttétel szintje tehát valamelyest emelkedik.

(c) A változtatás nyomán a fedezeti pont is emelkedni fog a következők szerint:

(d) Nehéz egyértelműen megállapítani, hogy a változtatás nyomán növekszik-e vagy csökken a

kockázat. Pótlólagos információkra volna szükség az értékesítés valószínűségére s a variábilis

költségek bizonytalanságára vonatkozóan. Egyéb tényezők változatlansága mellett a magasabb

fedezeti pont utalhat a kockázat növekedésére, mint ahogy a fix költségek magasabb aránya is

magasabb működési kockázatot jelezhet.

13.6.2. A finanszírozási áttétel hatásai

Példánkban a vállalat a következő évi részvénytőke-arányos megtérülést számítja különböző áttételi ráták

mellett. A vállalat összes eszköze 14 millió dollár értékű, az adóráta 40%-os. A döntéshozók becsülték a

következő évi EBIT lehetséges értékeit s azok valószínűségét.

Számítsuk ki a részvénytőke-megtérülés várható értékét, szórását és szóródási koefficiensét az alábbi áttételi

ráták mellett, és értelmezzük az eredményeket!

A jelzett értékeket különböző áttételi mértékek mellett határozzuk meg.

(1) Áttétel nélkül D = 0 (kölcsöntőke S = 14 millió (részvénytőke)

Az eredményekből látható, hogy amint az áttétel emelkedik, úgy a részvénytőke-arányos megtérülés várható

értéke is növekszik, egy bizonyos pontig. A növekvő áttétel miatt emelkedő kockázat nyomán a kölcsöntőke

költsége is növekszik. A részvénytőke-arányos megtérülés egy bizonyos pont elérése után csökkenni kezd.

Az áttétel emelkedése eredményeként a részvénytőke-arányos megtérülés mindkét kockázati mértéke (szórás

és szóródási koefficiens) egyre magasabb értéket vesz fel.

13.6.3. Működési és finanszírozási áttétel: vállalati esetvizsgálat

A fogyasztói cikket előállító vállalat 4 millió dollárnyi részvénytőkéje 50 dollárcent névértékű

részvényekből áll, amit 2 millió dolláros kölcsöntőke egészít ki. A kölcsöntőke és részvénytőke

könyvszerintiérték-arányán alapuló áttételi rátája 1:1.

(4000000 × 50 cent/2000000 dollár).

A vállalat a legutóbbi évben 60 ezer darabot adott el nagykereskedőinek, 30 dolláros egységáron. Ezen

időszak jövedelemkimutatása az alábbi képet mutatta:

13.5. tábla

Vállalatijövedelem-kimutatás

Adatok ezer dollárban

Az EPS-érték a következőképpen határozható meg:

Most határozzuk meg a fedezeti volument, először figyelmen kívül hagyva a kölcsöntőke

kamatkötelezettségét. A fedezeti volumennél az árbevétel éppen fedezi a fix és a variábilis költséget. A

vállalat esetében ez olyan kibocsátást feltételez, amely mellett fedezhető a 480 ezer dolláros fix költség. Az

egységre jutó variábilis költség a következők szerint számítható:

720000 dollár/60000 termékegység = 12 dollár

Ha a vállalatot kizárólag részvénytőkével finanszírozzák, akkor a fedezeti kibocsátás volumenét a fix költség

és a bruttó fedezet (30–12 = 18 dollár) hányadosaként számítanánk:

480000 dollár/18 dollár =26667 termékegység

Ha viszont figyelembe vesszük a 200 ezer dolláros kamatterhet is, akkor a vállalatnak

480000+200000 = 680000

dolláros teljes fix kiadást kell viselnie. Ebben az esetben magasabb lesz a fedezeti kibocsátás:

680000 dollár/18 dollár = 37778 termékegység

A kölcsöntőke igénybevétele tehát emeli a fedezeti kibocsátás volumenét.

A működési áttétel többféleképpen kifejezhető. A legegyszerűbben a fix költségek és az összes termelési

költség hányadosaként:

480000 dollár/1200000 dollár = 40%

A kamatteher figyelembevételével a vállalatnak

480000+200000 = 680000 dollár

bruttó fedezet realizálására van szüksége az összes fix költség fedezéséhez. Ebben az esetben a fix

kötelezettségek (480000+200000) az 1080000 dollár 63%-át teszik ki. Ami a finanszírozási áttétel

fontosságát illeti, a 600 ezer dollár összegű EBIT-ből 200 ezer dollár szükséges a kamatkötelezettségek

fedezéséhez. A fix terhek hatásának bonyolultabb kifejezési módja az áttételi ráták meghatározása.

A működési áttétel az a többszörös, ahányszor a fedezet magában foglalja ez EBIT-értéket:

Ez az arány a fedezet és az EBIT közötti reláción keresztül azt mutatja, hogy a fix költségek milyen

mértékben növelhetők anélkül, hogy működési veszteség alakulna ki. Még fontosabb, hogy az 1.8 értékű

szorzó kapcsolatot mutat ki az árbevétel-növekmény és annak EBIT-értékre gyakorolt hatása között.

Ahogy az alábbiakban kimutatjuk, az árbevétel 10%-os növekedése az EBIT 18%-os emelkedését

eredményezi. Hasonlóképpen, a finanszírozási áttétel azt a többszöröst mutatja, ahányszor az EBIT-érték

meghaladja az EBT-értéket:

A két profitérték között a kamatteher a különbség, így az áttételi arány azt mutatja, hogy a

kamatkötelezettség milyen mértékben növelhető anélkül, hogy a vállalat adózás előtti veszteséget

szenvedne. Még fontosabb jelentés, hogy az 1.5-es szorzó kapcsolatot mutat ki az árbevétel-növekmény s

annak EBT-értékre gyakorolt hatása között. Ahogy alább látjuk majd, az árbevétel 10%-os növekedése az

EBT-érték 27%-os növekedését eredményezi.

A két többszörös egyesítésével megkapjuk a kombinált áttételi hatás mutatóját. Ebben az esetben az

árbevétel 10%-os növekedése az EBT 1.8 × 1.5 = 2.7-szeres, azaz 27%-os emelkedését eredményezi.

Továbbá, adott adóráta mellett (itt 30%-os), az adózás utáni profit és az EPS-mutató ugyanilyen arányban

nő. Mivel ezek a relációk közvetlenül nem ismerhetők fel, így célszerű végigkövetni a 10%-os

vállalatiárbevétel-növekedés hatását. Ha feltételezzük, hogy az egységköltség változatlan marad, s a többi

paraméter is rögzített, akkor a jövedelemkimutatás így épül fel:

13.6. tábla

Módosított vállalatijövedelem-kimutatás

Adatok ezer dollárban

Az új EPS így írható fel:

Az EPS-érték 27%-os növekedése lényegesen gyorsabb, mint az árbevétel növekedése, jelezve a kombinált

áttétel sokszorozó hatását. Ebből következően: minél magasabb a fix költségek aránya az összes kiadáson

belül, s minél magasabb a kamatteher, annál erősebb lesz a kombinált áttételi hatás. Mindebből az

következik, hogy a fix működési kiadások és a kölcsöntőke alkalmazása kedvező a vállalat számára. Mivel

az áttételi hatás ellenkező irányban is érvényesül, így kedvezőtlen működési körülmények között a veszteség

(és hátrány) sokszorozódására kell számítani.

13.6.4 Áttétel és fedezeti pont

Egytermékes vállalat finanszírozási döntéshozói a következő költségstruktúra-információkkal rendelkeznek:

Működő eszközök megtérülési rátája = 30%

Működő eszközökkel arányos forgalom = 6-szoros

Működő eszközök állománya = 20 millió dollár

Működési áttétel foka = 4.5

(a) A működési profitráta meghatározása

Profitráta × Forgalom = Működő eszközök megtérülési rátája

(b) Az adott kibocsátáshoz tartozó árbevételi szint kiszámítása

(c) Az EBIT számítása

(0.05)(120000000) = 6000000 = EBIT

(d) Meg kell határozni a fix költség előtti jövedelmet; mivel a működési áttétel foka 4.5, így a keresett

érték az EBIT 4.5-szerese.

Fix költség előtti jövedelem = (4.5)(6000000) = 27000000 dollár

(e)Az összes változó költség meghatározása

(f) Az összes fix költség kiszámítása

Fix költség előtti jövedelem – Fix költség = EBIT

(g) Az eladási egységár (P) és variábilis egységköltség (V) meghatározása

(h) A fedezeti pont számítása

A vállalat ekkora termékvolumen előállításakor és értékesítésekor éri el a fedezeti pontot.

13.6.5. Áttételi mutatók számítása

A vállalat elmúlt évi jövedelemkimutatása a következő adatokból állt:

13.7. tábla

Az áttételi mutatók alapadatai

Adatok dollárban

• Számítsuk ki a vállalat DOL-, DFL- és DCL-mutatóját!

• Amennyiben az árbevétel 5 millió 500 ezer dollárra emelkedik, akkor milyen lesz az EPS-

előrejelzésünk?

Megoldás:

• Folyó EPS =

Az árbevétel 5 millió 500 ezer dollárra növekedése 10%-os emelkedést reprezentál. Így az EPS 30%-kal kell

növekedjék (10% 3.0), és 2.60 kell hogy legyen.

Ellenőrző kérdések

1. Miben áll a fedezeti analízis lényege?

2. Milyen előnyei vannak a fedezeti analízisnek?

3. Mikor érvényesül működési áttétel a vállalati költségstruktúrában?

4. Mit értünk a kombinált áttétel fogalmán?

5. Mi az EBIT-EPS indifferenciapont tartalma?

6. Melyek a finanszírozási áttétel növelésének következményei?

7. Milyen hatása van az áttétel növekedésének a ROE-mutatóra akkor, ha a kölcsöntőke kamata

azonos a ROA-mutatóval?

8. Milyen kapcsolat van az áttétel foka és a kockázat között?

14. VÁLLALATI TŐKESTRUKTÚRA-DÖNTÉSEK

14.1. Tőkestruktúra és vállalati érték

Az üzleti kockázat a vállalati érték olyan körülmények között értelmezett kockázata, amikor nem

alkalmaznak kölcsöntőkét. Egyedi kockázat értelemben az üzleti kockázat a vállalat jövőbeli

eszközmegtérülési rátájában (ROA) foglalt bizonytalanság függvénye. Ha a vállalat nem alkalmaz

kölcsöntőkét, akkor kamatfizetése zérus lesz, eszközeit kizárólag részvénytőke finanszírozza, s a befektetett

tőkére vetített megtérülése egyenlő lesz az eszközarányos és részvénytőke-arányos megtérüléssel. Az üzleti

kockázat nemcsak ágazatonként változó, hanem adott ágazaton belül vállalatonként is, sőt időben is

változhat. Az üzleti kockázat függ a kereslet, az értékesítési ár, az input költség variabilitásától, kompetitív

tényezőktől, a termékekkel kapcsolatos kötelezettségektől, s a működési áttétel mértékétől, azaz a fix

működési költségek terjedelmétől.

A működési áttétel a vállalat által a termelési folyamatban felhasznált fix input költségek mértéke (szemben

a változó input költségekkel). A fix költséget nagyobb arányban felhasználó vállalat a működési áttétel

magasabb fokával jellemezhető. A nagyobb működési áttétel azt jelenti, hogy az árbevétel viszonylag kis

változása nagy változást idéz elő a ROE értékében. Általában, ha nagyobb a vállalat működési áttétele,

akkor nagyobb lesz a várható ROE-érték szórásával mért vállalati üzleti kockázat. A termelési technológia

korlátozza a fix költségek – így a működési áttétel nagysága – fölötti kontroll lehetőségét. Ugyanakkor a

vállalatoknak befolyásuk van az általuk választott termelési folyamat típusára. Emiatt a vállalat tőke-

költségvetési döntéseinek hatásuk van a vállalat üzleti kockázatára. Ha már kialakult a vállalat működési

áttétele, akkor e tényező nagy befolyást gyakorol a vállalati tőkestruktúra-döntésekre.

A finanszírozási áttétel kedvező hatású lesz, s így „emelő hatást” gyakorol a részvénytulajdonosok

megtérülésére, ha az eszközarányos megtérülést az EBIT/Összes eszköz hányados jelöli, ami meg kell hogy

haladja a kölcsöntőke költségét. Mindazonáltal a közönséges részvények tulajdonosai által viselt összes

kockázat szintén növekedni fog az áttétel emelkedésével. A működési és finanszírozási áttétel azonosan fejti

ki a hatását: általában mindkettő növeli a ROE várható értékét, ugyanakkor a részvényesek által viselt

kockázatot is emelik. A működési áttétel befolyásolja a vállalat üzleti kockázatát, a finanszírozási áttétel a

vállalat finanszírozási kockázatát, s a kettő együtt befolyásolja a vállalat egyedi kockázatát.

Modigliani és Miller helyezte szigorúan tudományos alapra a tőkestruktúra-probléma vizsgálatát. Ennek

eredménye lett a Modigliani–Miller-tételek megfogalmazása. Modigliani és Miller feltevések sorozatából

indult ki, amely konstans kölcsöntőkeköltséget, zérus tranzakciós költséget, végtelen lefolyású pénzáramot

és zéró növekedést foglal magában. Kiindulásként az adók hiányát feltételezték, és arbitrázsbizonyítást

alkalmaztak a két tétel megalapozásához.

Az I. tételt a következő formában fogalmazták meg:

Az I. tétel szerint a vállalat értéke a várható nettó működési jövedelem tőkésítésével határozható meg,

rátaként a tőke súlyozott átlagköltségét alkalmazva, amely konstans, s megegyezik a nem áttételes (zérus

kölcsöntőkéjű) vállalat részvénytőkeköltségével. Eszerint: az I. tétel kimondja, hogy a vállalat értéke

független annak áttételi fokától. Az I. tétel a tőkeköltség kapcsán azt is implikálja, hogy egyrészt a vállalat

WACC-értéke ugyanakkora, függetlenül attól, hogy a vállalat áttételes, vagy nem; másrészt a WACC azonos

az ugyanazon kockázati osztályba tartozó nem áttételes vállalat részvénytőkeköltségével.

A II. tétel az áttételes vállalat részvénytőkeköltségét a következők szerint fejezi ki:

ahol

kd = kölcsöntőke költsége

D = kölcsöntőke összege

S = részvénytőke összege

Mindent egybevetve, Modigliani és Miller két tétele szerint, a tőkestruktúrában foglalt egyre több

kölcsöntőke nem növeli a vállalat értékét, mivel az alacsonyabb kölcsöntőkeköltség előnyeit pontosan

ellensúlyozza a részvénytőke költségének növekedése. Így a két tétel, adók nélkül, azt mondja, hogy a

tőkestruktúra nem befolyásolja sem a vállalat értékét, sem a WACC súlyozott átlagköltséget. Ez azt sugallja

a döntéshozók számára, hogy az egyik tőkestruktúra ugyanolyan jó lehet, mint egy másik.

Modigliani és Miller később kiegészítette tételeit az adók figyelembevételével. Az alábbiakban a tételeket

annak feltételezésével mutatjuk be, hogy a vállalat fizet profitadót. Eszerint az I. tétel így írható fel:

ahol

T = vállalati adóráta

Eszerint az áttételes vállalat értéke egyenlő az ugyanazon kockázati osztályba tartozó nem áttételes vállalat

értéke, plusz az áttételből származó nyereség; ez utóbbi a kölcsöntőke-finanszírozásnak köszönhető

adómegtakarítás értéke, ami azonos a vállalati adóráta és az alkalmazott kölcsöntőke összegének

szorzatával. Ismeretes, hogy áttétel nélküli vállalat esetében, öröklejáratú pénzáram feltételezésével fennáll a

következő azonosság:

EBIT(1–T) = Nettó profit = Osztalék

Ennek alapján az áttétel nélküli vállalat értéke egyenlő az öröklejáratú osztalék és a tőkeköltség

hányadosával. Úgyszintén figyelmet érdemel, hogy a Vu és VL közötti különbség növekszik akkor, ha a

vállalat által alkalmazott kölcsöntőke aránya növekszik, így a vállalati érték akkor lehet maximális, ha

100%-os a kölcsöntőke-finanszírozás aránya.

A II. tétel – adók feltételezésével – a következők szerint módosul:

Eszerint az áttételes vállalat részvénytőkeköltsége azonos a nem áttételes vállalat részvénytőkeköltségének

és a kockázati prémiumnak az összegével; ez utóbbit azonban az (1–T) szorzótényező mérsékli. A vállalati

adók bevezetésével a részvénytőke költsége lassabban növekszik, mint ahogyan a vállalati adókat nélkülöző

állapotban nőne. Továbbá a kölcsöntőke költségét mérsékli a kamat adózás előtti levonhatósága. E két hatás

kombinációja adja a vállalati érték I. tételben bemutatott növekményét. A Modigliani–Miller-modell adókat

figyelembe vevő változata olyan következtetéshez vezet, hogy a vállalat csaknem 100%-ban alkalmazzon

kölcsöntőkét. A vállalatok azonban nem követik ezt a tanácsot, s emiatt az elmélet képviselői más

modelleket keresnek, amelyek jobban tükrözik a valós vállalati magatartást.

Az üzleti és finanszírozási kockázat korábbi analízisében az egyedi kockázatot vettük alapul, most pedig a

piaci kockázat szerepét vizsgáljuk. Hamada a CAPM modell és a Modigliani–Miller-tételek vállalati adózást

figyelembe vevő változatának felhasználásával modellt alkotott az áttételes vállalat részvénytőkeköltségének

kifejezésére:

= kockázatmentes ráta + üzleti kockázati prémium + finanszírozási kockázati prémium

Ha az SML egyenletet egyenlővé tesszük tőkeköltségre vonatkozó egyenletével, akkor eredményül a

következő kifejezést kapjuk:

Így a CAPM és a Modigliani–Miller-feltételek együttes figyelembevételével bármely vállalat béta értéke

úgy számítható, hogy a kölcsöntőkét nem alkalmazó vállalat béta értékét egy felfelé korrigáló faktorral

helyesbítjük, amely egyrészt a vállalati adóráta, másrészt az alkalmazott finanszírozási áttétel fokának

függvénye.

A vállalat piaci kockázata, ami a béta értékével mérhető, egyaránt függ a u értékben megtestesülő vállalati

üzleti kockázattól, a D/S arányban foglalt áttételi rátától függő finanszírozási kockázattól, valamint a T

adórátától. A piaci kockázat kontextusában a vállalat üzleti kockázata saját u nem áttételes béta értékével,

egyedi kockázata saját áttételes béta értékével mérhető, finanszírozási kockázata pedig – u különbséggel

fejezhető ki. A Hamada-reláció ugyancsak felhasználható egy közelítő vállalat áttétellel lefelé vagy felfelé

korrigált bétái segítségével egy vállalat vagy divízió részvénytőke költségének becsléséhez.

Miller később olyan tőkestruktúra-modellt alkotott, amely a vállalati adókon kívül a személyi adókat is

figyelembe veszi. Miller modellje a következő formát ölti:

ahol

Tc = vállalati adóráta

Ts = részvényjövedelem személyiadó-rátája

TD = kötvényjövedelem személyiadó-rátája

A zárójelben levő kifejezés és a D kölcsöntőke szorzata az áttételből származó nyereség. A zárójeles

kifejezés helyettesíti a T = Tc tényezőt Modigliani–Miller vállalati adókat figyelembe vevő modelljében. Ha

az összes adót figyelmen kívül hagyjuk, Tc = Ts = Td = 0 feltevéssel, akkor a modell az eredeti Modigliani–

Miller-formula adók nélküli változatára egyszerűsödik. Ha eltekintünk a személyi adóktól, akkor a Ts = Tc =

0, s a modell az eredeti formula vállalati adókat alapul vevő változatára egyszerűsödik.

Az áttételből származó nyereség nagysága a Miller-modellben egyaránt függ a Tc, Ts és TD értékétől,

valamint a kölcsönfinanszírozás összegétől. Mivel a tőkenyereség adója halasztható, így a

részvényjövedelemre vetített effektív adóráta rendszerint kisebb, mint a kötvényjövedelem effektív

adórátája. Ha Ts TD, akkor a zárójeles kifejezés kisebb, mint Tc, s a finanszírozási áttétel értéke kisebb,

mint amekkora személyi adók hiányában lenne. Így a Miller-modell megerősíti a korábbi Modigliani–

Miller-konklúziót, hogy ti. a vállalati kölcsöntőke alkalmazása növeli a vállalat értékét, habár ez az előny

egyértelműen kisebb TD összegnél. Eszerint a személyi adók csökkentik a vállalati kölcsöntőke

alkalmazásából származó előnyöket. Ugyanakkor az is kitűnik, hogy a Miller-modell is 100%-hoz közeli

kölcsöntőkearányt sugall értékmaximalizáló tőkestruktúraként.

Míg a két Modigliani–Miller-, valamint a Miller-modell logikusan levezethető az induló feltevésekből, ezek

a tételek azonban kevés gyakorlati segítséget adnak. Egyrészt a modellek feltételezései nem tükrözik az

aktuális piaci kondíciókat, másrészt (s ez még fontosabb) előírásaikat nem követik a gyakorlatban. Nézzünk

néhányat a főbb hiányosságok közül! A modellek mindegyike egyöntetűen azt feltételezi, hogy a személyes

és a vállalati áttétel egymás tökéletes helyettesítői. A modellek a tranzakciós költségek létezésétől

eltekintenek, ami az áttételes vállalatról az áttétel nélkülire váltást költségmentesnek tünteti fel. Mindegyik

modellnél a konklúziók levonásához azt kell feltételezni, hogy mind a vállalatok, mind a befektetők

ugyanolyan ráta mellett vehetnek kölcsön. Miller arra a következtetésre jutott, hogy az egyensúly elérhető,

bár ahhoz a vállalati kölcsöntőkéből származó adóelőnyök ugyanakkorák kell hogy legyenek minden

vállalatra vonatkozóan, s az konstans kell hogy legyen adott vállalatra, az alkalmazott áttétel mértékétől

függetlenül. A modellek ugyancsak feltételezik, hogy nincs finanszírozási lehetetlenülés és ügynöki

költségek.

A Modigliani–Miller- és Miller-modellekkel kapcsolatos legfőbb gond az, hogy figyelmen kívül hagyják a

finanszírozási lehetetlenülés költségeit, továbbá az ügynöki kiadásokat. Mivel rendszerint vállalatok sora

megy csődbe időről időre, így a két említett költség igen nagy összegű is lehet. A csőd olyan rendkívüli

kiadásokkal jár, mint az eszközök piaci ár alatti kényszerű eladása, a vagyon felmorzsolódása vagy az

eljárási és adminisztratív költségek. A finanszírozási lehetetlenülés fenyegetése ugyancsak kiadással jár,

mivel a menedzserek több időt kell hogy töltsenek a csőd elhárításával, mint hasznos működési döntések

meghozatalával, továbbá költséges lépésekre kényszerülnek a finanszírozási lehetetlenülés megelőzése

érdekében. Általában igaz, hogy a finanszírozási lehetetlenülés valószínűsége annál nagyobb, minél több

kölcsöntőkét alkalmaznak. E valószínűség növekedésével csökken a vállalat folyó értéke és növekszik a

tőkeköltség. Az ügynöki költségek ugyancsak növekvő tendenciát mutatnak, ha egyre több kölcsöntőkét

alkalmazunk. Ha e költségeket figyelembe vesszük, akkor Modigliani–Miller I. tétele, vállalati adókkal, a

következő alakot ölti:

E relációt mutatja be az alábbi ábra:

14.1. ábra: Kölcsöntőke-alkalmazás versus vállalati érték

Az ábráról látható, hogy az adóvédelem hatása az „A” pont elérése előtt domináns. Az „A” ponton túl a

finanszírozási lehetetlenülés és ügynöki költség kezdi ellensúlyozni a kölcsöntőke-finanszírozás előnyeit. A

„B” pontban a kölcsöntőke marginális adóelőnyét pontosan ellentételezi a finanszírozási lehetetlenülés és az

ügynöki marginális költség, a „B” ponton túl pedig a kölcsöntőke-alkalmazás hátrányai meghaladják annak

előnyeit. Az említett két költségváltozat nehezen becsülhető, s ugyancsak nagyon nehéz – ha nem lehetetlen

– a gyakorlatban pontosan azonosítani a „B” pontot.

Azt is érdemes megjegyezni, hogy a csőd- és ügynöki költség a Miller-modellben is hozzáadandó tétel. Ha e

költségek hozzáadódnak, akkor az érték és a kölcsöntőke közötti reláció ugyanolyan lesz, mint amikor e

költségek hozzáadódnak a Modigliani–Miller adózás figyelembevételével felállított modelljében, azzal a

kivétellel, hogy az áttételből származó TD nyereség tükrözné a személyi adók növekményét. Ugyanakkor „a

vállalat tiszta MM-értéke” grafikon kevésbé meredek lenne Miller alapján, mivel a kölcsöntőke-

finanszírozás mértéke csökkenne. Továbbá a Vu pont lejjebb kerülne, mivel a személyi adók növekménye

csökkentené a nem áttételes vállalat értékét. A finanszírozási lehetetlenülés és ügynöki költség hozzáadása

akár a Modigliani–Miller adózási, akár Miller modelljéhez a tőkestruktúra átváltási modelljét eredményezi.

Ebben az optimális tőkestruktúra olyan átváltási kapcsolatként mutatható be, amely szembeállítja egymással

a kölcsöntőke-finanszírozás előnyeit annak költségeivel.

14.2. Tőkestruktúra-döntési eset vizsgálata

A vállalat értékeléssel felülvizsgálja jelenlegi tőkestruktúráját s annak implikációit az értékpapír-

tulajdonosok szempontjából. A vállalatot jelenleg kizárólag részvénytőkével finanszírozzák, s közönséges

részvényeiből 1000 db van a piacon. Adottnak véve a vállalat által generált pénzáram (EBIT) kockázatát, a

befektetők e részvényektől 20%-os megtérülést várnak el. A vállalat a várható hozam egészét kifizeti a

részvénytulajdonosoknak osztalékként, s e hozamok a várható működési jövedelmen (EBIT) alapulnak, amit

a vállalat eszközei generálnak. A vállalat becslése szerint a működési jövedelem 1000, 2000 vagy 4200

dollár lehet 0.1, 0.4 és 0.5 valószínűséggel, a jövőbeni üzleti kondíciók függvényében. Továbbá

feltételezzük, hogy a vállalati EBIT-pénzáramlás végtelen hosszú ideig tart, valamint a vállalati és személyi

adó rátája egyaránt zérus. Eme információk alapján számítsuk ki a vállalat értékét, a közönséges részvények

piaci értékét, a részvények megtérülését mindegyik állapotban s a vállalat átlagos tőkeköltségét!

(1) Vállalati érték

(2) Részvényegység ára

(3) Megtérülés az egyes szcenáriók esetében

(4) Mivel kizárólag részvénytőkével finanszíroznak, így a WACC értéke 20%. Ez az érték a három

szcenárió átlagos részvénytőke-megtérüléseként is előállítható:

0.1(1/15)+0.4(2/15)+0.5(4.2/15) = 0.2 = 20%

A vállalati döntéshozók arra a következtetésre jutottak, hogy a részvénytulajdonosok akkor járnak a

legjobban, ha a vállalati tőke azonos arányban áll kölcsön- és részvénytőkéből. Ezért indítványozzák, hogy

7500 dollár értékű, 10%-os kamat mellett kibocsátott kötvényükből befolyt összeget fordítsák 500 db

részvény visszavásárlására. Modigliani és Miller argumentumait felhasználva elemezzük a javaslatot,

kiszámítva a vállalat új értékét, a kölcsöntőke értékét, egységnyi közönséges részvény árát, a részvénytőke rs

megkövetelt megtérülési rátáját, valamint a vállalat átlagos tőkeköltségét.

Mivel a Modigliani–Miller-kontextusban a tőkestruktúra nem befolyásolhatja a vállalat értékét, így a vállalat

értéke V = 15000 dollár, a kölcsöntőke értéke B = 7500 dollár, a részvénytőke értéke S = V – D = 7500

dollár, az egységnyi részvény ára 7500/50 = 15 dollár/részvény, nem változik. A részvénytőke rs

megtérülését a következők szerint határozhatjuk meg:

Felhasználva a csődköltség-adó argumentumot, számok nélkül magyarázzuk meg az előbb említett

kölcsöntőke-emelés hatását a vállalat értékére és a részvényárra! A tradicionális felfogásnak megfelelően

milyen hatása lenne a megnövelt kölcsöntőkének a közönséges részvény megkövetelt megtérülésére,

valamint az átlagos tőkeköltségre?

A kölcsöntőke növekedése emeli a csőd bekövetkezésének valószínűségét, s ezért a vállalat értéke a várható

csőd kölcsöntöbbletének jelenértékével csökkenni fog. A vállalat értékének eme csökkenését ellensúlyozza

az a vállalati értéknövekedés, amit a kamat adóvédelme eredményez. E két hatás eredőjeként a vállalat

értéke nő, ha az adóhatás erősebb a csődhatásnál; akkor viszont csökkenni kezd, ha a csődhatás erősebb az

adóhatásnál. Ha a WACC reprezentálja az átlagköltséget, akkor az kezdetben csökken, utána pedig a

kölcsöntőke növekedésével emelkedik.

Ha ábrázoljuk a vállalat piaci értéke és a vállalati kölcsöntőke-részvénytőke arány közötti relációt, akkor a

következő két grafikont kapjuk.

14.2. ábra: Vállalati érték… – Átlagos tőkeköltség…

Arra a kérdésre válaszolva, hogy mit mond Modigliani–Miller II. tétele a részvénytőke megkövetelt

megtérüléséről, azt mondhatjuk, hogy az lineáris függvénye a kölcsöntőke/részvénytőke aránynak. Ez

explicit formában az formulával fejezhető ki.

Ha feloldjuk a vállalati adók hiányára vonatkozó feltevést, és a vállalati adórátát 40%-osnak feltételezzük,

akkor a korábbiaktól eltérő következtetésre jutunk. Ha a Modigliani–Miller-féle módosított feltételezésekkel

élünk, akkor először azt kell kiszámítanunk, hogy a vállalati adó feltevése miként befolyásolja az adók

létezése nélkül, a kölcsöntőke és részvénytőke azonos aránya mellett a vállalat értékét. Továbbá arra a

kérdésre is választ kell adnunk, hogy ha az 1-nél kisebb kölcsöntőke/részvénytőke aránynak nincs

csődkockázata, akkor milyen nagyságú lenne a vállalat piaci értéke 7500 dolláros kölcsöntőke-felhasználás

mellett. S végül, ha a kölcsöntőke e szintjéhez kapcsolódik csődkockázat, akkor ez (kvalitatív értelemben)

mennyiben befolyásolja az utóbbi választ.

Ha bevezetjük a vállalati adókat, akkor az áttétel nélküli vállalat értéke a következők szerint írható fel:

Az áttételes vállalat értéke pedig a következő alakban:

Ha figyelembe vesszük a csődköltségeket, akkor a vállalat piaci értéke feltételezhetően csökkenni fog.

Végül oldjuk fel a zérus személyi adó feltevésünket! Abból indulunk ki, hogy a részvénytőke-tulajdonosok

hozamát effektíven nem adóztatják, a kamatot viszont igen (az egyén viszonylatában). Ha a

kamatvárományosok a vállalati kölcsöntőkével összefüggésben 30%-os személyijövedelemadó-sávba

tartoznak, akkor az előző számítás eredménye (kvalitatív értelemben) miként módosul? Mi történik akkor,

ha a kötvénytulajdonosok a 40 vagy 50%-os sávban vannak? A magyarázatokat a Miller-modell

összefüggésében adjuk meg.

Ha a személyi adók különböznek zérustól, akkor a nem áttételes vállalat értéke 9000 dollár marad, az

áttételes vállalat értéke viszont a következő módon számítható:

A vállalat értéke csökken, amint a kamat-várományosok effektív adósávja emelkedik. Amennyiben a

vállalati adóráta és a kamat adórátája azonos, TB = 40% (Tc = 40% mellett), akkor az áttételes és áttétel

nélküli vállalat értéke azonos, tehát VL = Vu. Ha viszont a kamatadó rátája meghaladja a vállalati

jövedelemadó rátáját, TB > Tc, akkor az áttételes vállalat értéke kisebb lesz az áttétel nélküli vállalat

értékénél.

14.3. Az optimális tőkestruktúra megközelítése

Abból a feltevésből indulunk ki, hogy a vállalat optimális tőkestruktúrájának meghatározására törekszik. A

jelenlegi tőkeszerkezet kölcsöntőkéből és közönséges részvényekből áll. A kölcsöntőke költségének

becsléséhez a vállalat a következő tábla adatait vette alapul:

14.1. tábla

A kölcsöntőke költsége különböző áttételi szintek mellett

A vállalati adóráta 40%-os. A vállalat a CAPM modellt alkalmazza a ke közönséges részvényköltség

becsléséhez. Előzetesen ismert, hogy a kockázatmentes ráta 5%, a piaci kockázati prémium 6%. A

döntéshozók úgy vélik, hogy ha nem volna kölcsöntőke a tőkeszerkezetben, akkor a béta értéke 1.0 volna,

azaz az „áttétel nélküli” béta u = 1.0 lenne. Tudjuk, hogy a részvénytőke értéke, amit a részvénytőke

költségének számításához használunk, a következő egyenlettel írható fel:

A táblabeli adatokra alapozva meg kell határoznunk az optimális tőkestruktúra arányait s az ehhez tartozó

tőkeköltséget.

A válaszhoz induljunk ki az alábbi értékekből és összefüggésekből:

Az áttételes béta meghatározásához szükség van az egyes tőkestruktúra-értékekhez tartozó D/E arányok

alkalmazására. Ezt követően a béta értékeket felhasználjuk ke kiszámításához, minden tőkestruktúra-érték

mellett. Utána a ke és kd értékekre támaszkodva megkeressük az egyes tőkestruktúra-változatokra vonatkozó

WACC-értékeket. Végül kiválasztjuk a WACC-értéket minimalizáló tőkestruktúrát.

14.2. tábla

A súlyozott átlagköltség meghatározása

A számítás például a D/E = 0.11 értékű kölcsöntőkearánynál a következők szerint végezhető el:

Amennyiben a tőkestruktúra-arányok 0.9 és 0.1 értéket vesznek fel, a kd kölcsöntőkeköltség pedig az adott

tőkestruktúrára vonatkozóan 7%, akkor a súlyozott átlagköltség így írható fel:

Ugyanilyen számítás alkalmazható mindegyik tőkestruktúrára vonatkozóan, a WACC meghatározása

érdekében. A WACC értékét minimalizáló tőkestruktúra a we = 0.6, a wd = 0.4 arányoknál van, ahol a

WACC súlyozott átlagköltség 10.16%.

14.4. Vállalati példák a tőkestruktúra-döntések illusztrálására

(2) A vállalat jelenleg kölcsöntőke nélkül gazdálkodik, s konstans várható működési jövedelme (EBIT)

évente 2 millió dollár. A vállalati adóráta 40%-os, piaci értéke pedig V = S = 12 millió dollár. A

döntéshozók kölcsöntőke-finanszírozás bevezetését fontolgatják. (A kibocsátott kötvények ellenértékét

részvények visszavásárlására fordítják, így a vállalat értéke változatlan marad.) Mivel a kamat adózás előtt

levonható, így a vállalat értéke nő, ha egyre több kölcsöntőkét vonnak be a tőkestruktúrába, amit azonban

ellensúlyoz a finanszírozási lehetetlenülés veszélye. Vállalati elemzők becslése szerint a jövőbeli

finanszírozási lehetetlenülés költségének jelenértéke 8 millió dollár, s a finanszírozási lehetetlenülés

valószínűsége az alábbiak szerint növekszik, a finanszírozási áttétel növekedésével:

14.3 tábla

Növekvő kölcsöntőke és a finanszírozási lehetetlenülés növekvő valószínűsége

• Mekkora a vállalati részvénytőke jelenlegi költsége és a tőke súlyozott átlagköltsége?

• A „Modigliani–Miller-adókkal” modell alapján mekkora a kölcsöntőke optimális aránya?

• Miként módosul az optimális tőkestruktúra a finanszírozási lehetetlenülés költségeinek

figyelembevételével?

• Ábrázoljuk a vállalat értékét finanszírozási lehetetlenülési költségek nélkül, utána azokkal együtt, a

kölcsöntőkearány függvényében!

Megoldás:

Az áttétel nélküli vállalat részvénytőkeköltsége és súlyozott átlagköltsége

Az áttétel nélküli vállalat értéke így írható fel:

A súlyozott átlagköltség (a kölcsöntőke hiánya miatt) ugyanekkora lesz:

Az optimális kölcsöntőkearány meghatározása

A vállalat értéke a „Modigliani–Miller-adókkal” modell alapján így írható fel:

Amint az alábbi tábla mutatja, a vállalat értéke folyamatosan növekszik a kölcsöntőke arányának

emelkedésével, s az optimális tőkestruktúra a 100%-os tőkestruktúra-aránynál lesz.

14.4. tábla

A vállalati érték alakulása a kölcsöntőkearány változásának függvényében

Adatok dollárban

Vállalati érték a finanszírozási lehetetlenülés költségeinek figyelembevételével

Ha figyelembe vesszük a finanszírozási lehetetlenülés költségeit, akkor az áttételes vállalat értéke így alakul:

ahol

= vállalati érték „Modigliani–Miller-adókkal” modell alapján

P = a finanszírozási lehetetlenülés valószínűsége

C = a finanszírozási lehetetlenülés költségeinek jelenértéke

A vállalat értékének alakulása a módosult feltételek mellett:

14.5. tábla

A vállalati érték alakulása a finanszírozási lehetetlenülés költségeinek figyelembevételével

Adatok dollárban

A táblából leolvasható, hogy az optimális kölcsöntőkeszint D = 12500000 dollárnál van, az ehhez tartozó

maximális vállalati érték 16 millió dollár, az optimális kölcsöntőke/vállalati érték arány:

12500000/16000000 = 78%

14.3. ábra: A vállalati érték a kölcsöntőke függvényében

(2)A vállalati részvénytőke költsége 20%, a kölcsöntőke költsége 10%, a kölcsöntőke/részvénytőke arány

1:4. Mekkora lesz a vállalati tőke átfogó költsége, ha a vállalatot kizárólag részvénytőkével finanszírozzák?

Ha a vállalat tőkeáttételi aránya 3:5-re változik, akkor miként módosul a ke részvénytőke költség és a ke

átfogó tőkeköltség?

Megoldás:

Modigliani–Miller II. tétele szerint az áttételes vállalat részvénytőkeköltsége a következő:

A fenti tétel alapján az áttételes részvénytőkeköltség így írható fel:

Adók nélküli helyzetben az áttételi ráta nem befolyásolja a tőke súlyozott átlagköltségét, így a tőkestruktúra

változása a ka átfogó tőkeköltséget változatlanul hagyja:

Határozzuk meg a következő adatokkal jellemezhető vállalat súlyozott átlagköltségét, könyvszerintiérték-

és piaciérték-súlyokat alkalmazva!

A kölcsöntőke folyamatosan fennáll, s piaci értéke azonos a mértékével. A vállalati adóráta 30%. A

közönséges részvények jelenlegi ára darabonként 4.50 dollár.

Megoldás:

Súlyozottátlagköltség-számítás a könyvszerintiérték-súlyok alapján:

Számítás a piaciérték-súlyok alapján:

Ellenőrző kérdések

1. Miben áll a tőkestruktúra-gazdálkodás lényege?

2. Melyek a vállalati optimális tőkestruktúra fő jellemzői?

3. Mit mond ki Modigliani és Miller I. és II. tétele?

4. Adók figyelembevételével az áttételes vállalat piaci értéke miért haladja meg az azonos, áttétel

nélküli vállalat piaci értékét?

5. Mit értünk a finanszírozási lehetetlenülés költsége alatt?

6. Miként befolyásolja a finanszírozási lehetetlenülés költségének csökkenése a vállalati

tőkestruktúrát?

7. Mi a Miller-tétel tartalma?

8. Milyen kapcsolatok azonosíthatók a tőkestruktúra és a vállalati érték között?

15. VÁLLALATI OSZTALÉKPOLITIKA

Az osztalékpolitika annak eldöntését jelenti, hogy a profitot osztalékként kifizetik, vagy visszatartják, és újra

befektetik a vállalat eszközeibe. Az osztalékpolitika bármilyen irányú változásának egyaránt lehet kedvező

és kedvezőtlen hatása a vállalati részvények árára: a magasabb osztalék nagyobb azonnali pénzáramot jelent

a befektetők számára, az ebből következő lassúbb jövőbeli növekedés azonban számukra kedvezőtlen lehet.

Az optimális osztalékpolitika egyensúlyba hozza egymással az ellentétes tendenciákat, miáltal elérhető a

részvényár maximalizálása. A pénzügyi menedzserek tényezők sorát kell hogy figyelembe vegyék a vállalati

osztalékpolitika kialakításakor.

A cél-osztalékfizetésiráta az adózott profit pénzbeli osztalékként kifizetett hányada, ami nagyrészt annak a

függvénye, hogy a befektetők az osztalékot vagy a tőkenyereséget részesítik-e inkább előnyben.

A P0 = D1/ks – kg konstans növekedésű részvényértékelési modell azt mutatja, hogy a nagyobb

osztalékfizetés emeli a részvények árát. Másrészt viszont a D1 emelkedésekor kevesebb forrás áll

rendelkezésre újraberuházási célra, ami a várható növekedési ráta mérséklődéséhez s ezen keresztül a

részvényár csökkenéséhez vezet.

Többféle elméleti magyarázat létezik arra, hogy mely tényezők kölcsönhatása határozza meg a vállalati

optimális osztalékpolitikát. Az osztalékirrelevancia felfogás szerint az osztalékpolitikának nincs hatása a

vállalati részvényárakra. E nézet alapján a vállalat értéke csak az eszközei által előállított jövedelem

függvénye, és nem függ attól, hogy e jövedelmet miként osztják meg az osztalék és a visszatartott profit

között. Az osztalékirrelevancia elmélet alapvető következtetése abban áll, hogy az osztalékpolitika nem

befolyásolja a részvénytőke megkövetelt megtérülési rátáját. A „jobb ma egy veréb” magyarázat szerint a

befektető azért preferálja az osztalékot, mert az kevésbé kockázatos, mint az esetleges tőkenyereség. Az

adópreferencia felfogás szerint a befektetők jobban kedvelik a profit visszatartását az osztalékfizetésnél,

különösen akkor, ha a tőkenyereséget alacsonyabb adó sújtja, mint az osztalékot. A befektetők emiatt

hajlandók lesznek többet fizetni az alacsony osztalékot fizető vállalatért, s kevesebbet a hasonló, de

magasabb osztalékot fizetőkért.

Az osztalékpolitikát tovább komplikálja a jelzési hipotézis és a klienshatás. Megfigyelhető, hogy az

osztaléknövelés bejelentése hatására általában a részvényárak növekedése következik be. Az

osztalékbejelentés információs hatása tekinthető a jelzési hipotézis alapjának. A klienshatás lényege az,

hogy a befektetők egyik csoportja az azonnali magas osztalék nyerésében érdekelt, a másik viszont a profit

nagy részének visszatartását részesíti előnyben.

Fontos szempont az osztalék időbeli stabilitása, aminek két komponense van: egyrészt kérdéses, hogy

mennyiben függ az osztalék a profit növekedési rátájától; másrészt a befektetők számíthatnak-e arra, hogy a

folyó osztalékot a jövőben is megkapják. Befektetői szempontból az a legstabilabb politika, ha a vállalat

osztaléknövekedési rátája előre jelezhető. A stabilitás következő foka, ha a részvényes biztos abban, hogy a

folyó osztalék nem fog csökkenni, s ha nem is nő töretlen ütemben, a vállalat képes elkerülni az osztalék

visszaesését. A részvénytőke költsége minimalizálható, a részvényár maximalizálható, ha a vállalat tartósan

stabilizálja az osztalékot. Amikor a vállalat eldönti, hogy mennyi pénzbeli osztalékot juttat a

részvényeseknek, akkor a döntéshozók két dolgot nem téveszthetnek szem elől. Az egyik szerint a legfőbb

cél a részvények értékének maximalizálása, a másik szerint a vállalat által előállított pénzáramok nagyrészt a

tulajdonosokat illetik.

A vállalat által kialakított optimális kifizetési ráta négy tényező függvénye. Elsősorban attól függ, hogy

milyen a befektető preferenciája az osztalék és tőkenyereség közüli választásban; másodsorban

befolyásolják a vállalati beruházási lehetőségek, harmadsorban szerepe van ebben a vállalat

céltőkestruktúrájának, negyedszer pedig a külső tőke rendelkezésre állásának és költségének. Az utóbbi

három tényező kombinációja megadja a reziduális osztalékmodell alapjait. A reziduális osztalékpolitika azon

az előfeltevésen alapul, hogy a befektetők azt a vállalatot preferálják, amely visszatartja és újra befekteti

profitját ahelyett, hogy osztalékként kifizetné, amennyiben az újra befektethető profiton nyert megtérülési

ráta meghaladja azt a megtérülési arányt, amit a befektető az azonos kockázatú, más beruházásokon

realizálhatna. Továbbá olcsóbb a vállalatnak a visszatartott profitból beruházható pénzalapokat képezni,

mint új részvény kibocsátásával. A reziduális osztalékpolitikát folytató vállalat az alábbi négy lépést követi:

• Meghatározza az optimális tőkeköltségvetést.

• Meghatározza az optimális tőkeköltségvetés finanszírozásához szükséges részvénytőke összegét,

tudván azt, hogy a felhasznált alapok egyaránt tartalmaznak részvénytőkét és kölcsöntőkét az

optimális tőkestruktúra biztosításához.

• Amilyen mértékben lehet, a vállalatnak visszatartott profitot szükséges felhasználnia, az igényelt

részvénytőke biztosításához.

• Csak olyan mértékben történjék osztalékfizetés, ami az optimális tőkeköltségvetés

megalapozásához szükséges visszatartott profit fölött rendelkezésre álló forrásból fedezhető.

A reziduális osztalékpolitikát alkalmazó vállalatok a hosszú távú cél-osztalékfizetésiráta meghatározásához

kapnak segítséget, adott év kifizetési rátájának megállapításához kevésbé.

Az osztalék nagyobb mértékben függ a vállalati pénzáramoktól (amely a vállalat osztalékfizető képességét

tükrözi), mint a folyó profittól (amit jelentősen befolyásol a mindenkori számviteli gyakorlat), s ez utóbbi

nem szükségképpen tükrözi az osztalékfizetési képességet. A vállalatnak meg kell kísérelnie kialakítani

racionális osztalékpolitikát, s azután gyakorolni azt. Az osztalékpolitika elvileg változtatható, bár ez gondok

forrása is lehet, mivel hátrányos hatású üzenetet közvetít a jelenlegi részvénytulajdonosoknak, keltheti az

osztalékinstabilitás érzetét, s mindezeknek negatív hatásai lehetnek a részvényárakra.

Az osztalékpolitika alakítására tényezők sokasága van hatással. Az első csoportba a kifizetéssel kapcsolatos

feltételek és korlátozások tartoznak; a második tényezőcsoport a beruházási lehetőségek létezésével, továbbá

a projektek gyorsításának vagy lassításának képességével áll összefüggésben; a harmadik csoportba az

alternatív tőkeforrások megszerezhetősége s azok költsége tartozik; a negyedik csoportot az osztalékfizetés

részvénytőkeköltségre gyakorolt hatásai alkotják. E körben vizsgálják a részvényesek igényét a folyó és a

jövőbeli jövedelem közötti választásban; az osztalék és a tőkenyereség érzékelt kockázati különbségét; a

tőkenyereség osztalékkal szembeni adózási előnyét, valamint az osztalék jelzési tartalmát.

A vállalati osztalékpolitika általában nem független döntés, az osztalékdöntést szoros összefüggésbe hozzák

a tőkestruktúra- és tőke-költségvetési döntésekkel. E kapcsolódás alapjául szolgáló okok összefüggésben

vannak az aszimmetrikus információkkal, amelyek a menedzseri cselekvést két módon befolyásolják.

Egyrészt a menedzserek általában nem törekszenek új közönséges részvények kibocsátására, inkább a

visszatartott profitot preferálják az új részvénytőke forrásaként. Másrészt az osztalékváltozás üzenetet

közvetít a menedzserek vállalatuk jövőjére vonatkozó érzületéről. Így például az osztalékcsökkentésnek

általában erőteljes negatív hatása van a vállalati részvényárakra.

A menedzserek az osztalékpolitika kialakításakor tekintettel kell hogy legyenek a vállalat jövőbeni

beruházási lehetőségei és a tervezett belső források közötti kapcsolatra. A folyó osztalékfizetési értéket úgy

célszerű megállapítani, hogy ne kényszerüljenek annak mérséklésére. A mai osztalékdöntéseket a múltban

elhatározott osztalékpolitika befolyásolja, így a jövőre vonatkozó politika kialakításakor a mai állapotok

mérlegeléséből kell kiindulni. Az osztalékpolitikai döntéseket a vállalati igazgatótanács hozza.

A részvény formájában juttatott osztalék és a részvény névértékének aprózása gyakran a részvényár

leszorítására használatos, s ugyanakkor cashkifizetéstől óvja meg a vállalatot. A részvényaprózás hatására

nő a kint levő részvények száma, és csökken névértéke. Ha például a vállalatnak 1000 darab részvénye van

kint 100 dolláros névértékkel, akkor a 2:1 arányú redukálás nyomán a névérték 50 dollárra csökkenne, a

részvények száma 2000 darabra nőne. Ekkor a vállalat teljes nettó értéke változatlan maradna, s a

részvényaprózás nem jár cashmozgással, csupán az új címletű részvények megjelenítésével. A

részvényaprózás gyakran abban a hiszemben történik, hogy ez az optimális ártartomány mindegyik

részvényre. A részvény formában fizetett osztalék számviteli változás a visszatartott profit és a közönséges

részvény közötti konverzióval. Az ilyen osztaléknak nincs cashvonzata, a nettó érték is változatlan marad, a

részvények száma pedig növekszik. Hacsak nem növekszik a kifizetett osztalék teljes összege, akkor a

részvényaprózást követő, felfelé irányuló ármozgás valószínűleg csak időleges lehet. Az ár abban az

arányban esik, ahogyan a profit és az osztalék hígul, hacsak az előbbi kettő egyébként nem emelkedik.

A részvény-visszavásárlás az osztalékpolitika alternatív módja arra, hogy készpénzt juttassanak a

tulajdonosoknak. A visszavásárlásnak két alapváltozata van: az egyik szerint a vállalatnál elegendő cash áll

rendelkezésre ahhoz, hogy visszajuttassák a tulajdonosok részére, osztalékfizetés helyett a részvények

visszavásárlásával; a másik szerint a vállalat úgy véli, hogy tőkestruktúráját uralja a részvénytőke, ezért

kötvényt bocsát ki, s a beáramló forrásból visszavásárolhat részvényeiből. A részvény-visszavásárlásnak

több előnye is van. Ezt gyakran a vállalati vezetés ama vélekedése motiválja, hogy a vállalat részvényei

alulértékeltek. A részvényes választási lehetőséget kap a tekintetben, hogy eladja vagy nem adja el a

részvényt a vállalatnak. Visszavásárlás révén a részvények nagyobb blokkja kivonható a piaci kontroll alól.

Amennyiben a cash flow növekedése csupán időleges, akkor annak részvényekhez juttatása osztalékfizetés

helyett célszerűen a visszavásárlás, hiszen a cash flow növekedés tartósan nem marad fenn, így jövőbeli

osztalékvárakozás sem építhető rá. A vállalatnak nagyobb a mozgástere a tulajdonosi juttatás alakításában a

visszavásárlással, szemben a pénzbeli osztalékkal, mivel az évről évre anélkül változtatható, hogy ellentétes

jelzést adna a piacnak. A részvény-visszavásárlás akár nagy formátumú tőkestruktúra-beli változások

kiváltására is alkalmas. Ugyanakkor a visszavásárlás hátránya, hogy kevésbé megbízható, mint a pénzbeli

osztalék; ez is oka annak, hogy a részvényárra az utóbbi hat kedvezően.

15.1. Az osztalék és a szabad pénzáram kapcsolata

A vállalat legfeljebb a részvényeseket megillető szabad pénzáramot (Free Cash Flow for Equity – FCFE)

fizetheti ki osztalékként. Az FCFE annak a mértéke, hogy mennyi cash marad vissza a vállalatban azt

követően, hogy a fix követeléssel rendelkező hitelnyújtók és elsőbbségi részvényesek hozamát kifizették,

valamint ama újraberuházási igények fedezése után marad vissza, amely szükséges a vállalati eszközök

fenntartásához és azok jövőbeli finanszírozásához. A részvényeseket megillető szabad pénzáram

egyszerűsített becslését az alábbi séma mutatja.

Az FCFE becslése stabil kölcsöntőke/össztőke = δ arány mellett, a következőképpen történik:

Nettó profit – (1 – δ)(Tőkekiadás – Amortizáció) – (1 – δ)Forgótőke-szükséglet

= FCFE

Ha a vállalatnak van pótlólagos kölcsöntőke-bevonása, akkor a kötvények kibocsátásából származó forrás

így írható fel:

Kölcsöntőke-törlesztés + δ(Tőkekiadás – Amortizáció+ Forgótőke-szükséglet)

15.2. Számpélda az FCFE kombinációjára

Tekintsük a következő vállalati adatokat:

A részvényeket megillető szabad pénzáram a fenti formulával így írható fel:

FCFE = Nettó profit –(Tőkekiadás – Amortizáció)(1 – δ)Forgótőke-változás(1 – δ)

= 2176000000 – (494000000 – 480000000)(1 – 0) – 35000000(1 – 0)

= 2127000000 dollár

A vállalat ekkora összegben fizethetne osztalékot vagy visszavásárolhatna részvényt.

15.3. Az osztalékpolitika hatása a régi és új tulajdonosokra

A vállalati finanszírozás alapelve szerint a tőke forrásai azonosak kell legyenek a tőke felhasználásával.

ahol

CFt = működési pénzáram

At = nettó beruházás

Ot = pénzben fizetett osztalék

Nt = új tőkebevonás

Az egyenlet bal oldala az eszközökből származó és az azokra fordított pénzáramot mutatja; a jobb oldal a

finanszírozásra használt pénzáramot mutatja, vagyis a „nettósított osztalékot” (a pénzbeli osztalékból

levonva az új tőkebevonást). Ha a vállalat úgy törekszik pénzbeli osztaléka növelésére, hogy változtatna

beruházási gyakorlatán, akkor szűkösnek bizonyulhat az új tőkebevonás.

Feltételezünk egy kizárólag részvényből finanszírozott vállalatot, amelynek 2000 dollár fölös pénzárama

marad az összes pozitív nettó jelenértékű projekt figyelembevétele után. A vállalat 1000 részvénye van a

piacon, s eszközei jelenlegi értéke 42 ezer dollár, osztalékfizetés előtt. A vállalatra vonatkozó eszköz-forrás

egyenlet a következő formában írható fel:

A részvényegységre jutó 2 dolláros osztalékon felül a vállalat pótlólagos 1 dollár részvényegységre jutó

osztalékot szándékozik fizetni. A 2 dolláros osztalék fizetése nyomán a részvénytőke teljes piaci értéke 42

ezer dollárról 40 ezer dollárra esik. Az osztalékfizetési időpont előtti részvényár egységenként 40 dollár, ha

mindegyik részvény után 2 dollár pénzbeli osztalékot fizetnek. A 2+1 = 3 dollár osztalék kifizetéséhez a

vállalat kénytelen 1000 dollár új részvénytőkét bevonni, mivel csak így fizetheti ki a pótlólagos 1 dollár

részvényenkénti osztalékot. Ez az új részvénytőke 40 dolláros áron kel el, mindjárt a 2 dolláros osztalék

kifizetését követően. A pótlólagos 1 dolláros osztalék az új részvénytőke megszerzése után azonnal

kifizethető. A régi tulajdonosok érdektelenek, mivel a teljes érték 40 dollár marad (39 dollár részvényérték

és 1 dollár pénzbeli osztalék). Az új tulajdonosok 40 dollárt fizetnek a részvények egységéért, ami jelenleg

39 dollárt ér, 1 dollár cashben fizetett osztalékkal. A régi és új tulajdonosok mindkét osztalékpolitika mellett

ugyanolyan jól járnak.

15.4. Az osztalék időbeli lefutása és a vállalat értéke

Feltételezzük, hogy egy kizárólag részvénytőkével finanszírozott vállalat – elegendő múltbeli beruházás

birtokában –Y összegű éves nettó pénzbeáramlás képződésére számíthat öröklejáratúan. E pénzáram b

konstans arányát minden évben olyan projektekbe ruházzák be újra, amely r átlagos megtérülést hoz, míg az

éves pénzáram maradékát osztalékként kifizetik.

E feltételekre alapozva felírható az alapvető osztalékértékelési modell (Gordon-féle) növekedési változata,

ami felhasználható a vállalati részvénytőke folyó piaci értékének becsléséhez:

Feltételezve Y és ke adott értékét, láthatjuk, hogy a VE modell által meghatározott vállalati érték függ az r és

b értéktől. A b különböző értékeinek hatása érdekel bennünket, mivel az tükrözi az osztalékdöntést: b

különböző értékei az osztalékáram eltérő időbeli lefutását eredményezik.

A b profit-visszatartási rátának a részvénytőke piaci értékére gyakorolt hatása függ az r értéknek a kE

részvénytőkeköltséghez viszonyított arányától; ha r > kE, akkor a VE vállalati részvényérték növekszik a b

ráta növekedésével. Ha viszont r < kE, akkor az ellenkezője érvényes; ha pedig r = kE, akkor a VE

részvényértéket nem befolyásolja a b visszatartási ráta.

Közbevetőleg érdemes megvizsgálni a közönséges részvények tulajdonosainak gazdagságára gyakorolt

hatását. Legyen például Y = 100 millió dollár, kE = r = 0.20, ekkor b = 0 esetén a vállalati érték VE = 500

millió dollár; b = 0.1 esetén pedig VE = 510 dollár. A részvényesek gazdagságát a b visszatartási arány abban

az esetben nem befolyásolja, ha b = 0, ekkor a tulajdonos 100 millió dollár osztalékot kap, s részvényeinek

piaci értéke 500 millió dollár; a teljes gazdagság ekkor 600 millió dollár. Amikor b = 0.1, akkor 90 millió

dollár osztalékot kapnak, 10 millió dollár újra beruházásra kerül, s a részvények piaci értéke 510 millió

dollár. A teljes gazdagság 90+510 = 600 millió dollár, változatlan marad.

Az első pillantásra látszik, hogy az osztalékdöntés befolyásolhatja a részvénytőke piaci értékét (mivel az

osztalékfizetésről hozott döntés meghatározza a b visszatartási rátát). A hatás közvetett, s iránya függ az r

megtérülési ráta és a kE részvénytőkeköltség viszonyától. Valójában nem is az osztalékdöntés okozza a

részvénytőke piaci értékének változását, hanem a követő beruházási döntések, azaz a visszatartott profit

beruházása okozza a részvénytőke piaci értékének fluktuációját. Újra megerősítve látjuk a nettó jelenérték

beruházásértékelési szabályt: a b visszatartási ráta növekedése csak akkor vezet a részvénytőke piaci

értékének gyarapodásához, ha a visszatartott és beruházott pénzáram pozitív NPV értékű projektet

eredményez kE (diszkontráta mellett), amelynek IRR belső kamatlába meghaladja a kE tőkeköltséget. Ha

viszont a visszatartott és beruházott profit negatív NPV értékű projektet eredményez (r < kE), akkor a

vállalati részvénytőke folyó piaci értéke várhatóan csökkenni fog.

15.5. Vállalati példák az osztalékszámítás illusztrálására

(1) A vállalat EPS-értéke három évvel ezelőtt 3.00, két évvel ezelőtt 2.00, egy évvel ezelőtt 1.00 dollár volt.

(a) Ha a vállalat osztalékfizetési politikája konstans 50%-os kifizetés volt, akkor miként határozható

meg az egyes évek osztalékfizetése?

(b) Ha a vállalati osztalékfizetés részvényenként 50 cent fix kifizetés volt, kiegészítve az 1.00

dolláros EPS fölötti 75%-os extra kifizetéssel, akkor milyen értéket vesz fel az éves osztalék?

Megoldás:

a)

b)

(2) A vállalat a következő adatokkal rendelkezik (adatok dollárban):

Közönséges részvények tulajdonosait megillető profit: 5000000

(a)

(b) Mekkora a vállalat EPS-értéke?

(c) Milyen értékű a vállalat P/E aránya?

(d) A vállalat a profit felét vagy osztalékfizetésre, vagy részvények visszavásárlására kívánja

fordítani. Amennyiben a vállalat pénzbeli osztalékot fizet, akkor a jelenlegi tulajdonosok milyen

nagyságú részvényegységre jutó osztalékarányt élvezhetnek?

(e) Pénzbeli osztalék fizetése helyett a profit felét részvények visszavásárlására használva –

darabonként 55 dolláros áron – milyen értéket venne fel a vállalat új EPS-értéke, és mennyi lenne

az új részvényár?

(f) Milyen hatást gyakorolna a részvények gazdagságára a részvényben fizetett osztalék és a

részvények visszavásárlása?

Megoldás:

(a) EPS = 5000000/1000000 = 5.00 dollár/részvény

(b) P/E arány = 50.00/5.00 = 10

(c) Osztalék/Részvény = 2500000/1000000 = 2.50 dollár/részvény

(d) Ha a vállalat 55 dollár/részvény áron vásárolja vissza saját papírjait, akkor

2500000 : 55 = 45455 darab részvényt vásárol vissza.

Ezt követően 1000000 – 45455 = 954545 darab részvény marad a piacon.

Ennek eredményeként az EPS-érték 5.00 dollárról

5000000 : 954545 = 5.24 dollár/részvény értékre emelkedik.

Ha feltételezzük, hogy a részvény a fajlagos profit 10-szereséért kel el, akkor az új piaci ár az EPS és a

P/E arány szorzata, azaz

5.24 × 10 = 52.4 dollár lesz.

(e) A részvényben fizetett osztalék és a részvény-visszavásárlás nettó hatása ugyanolyan. A példában

mindkét esetben a részvényes nettó 2.40 dollárt nyer részvényenként.

(3) A vállalat kint levő közönséges részvényeinek száma 100 ezer darab, nettó profitja 750 ezer dollár, P/E

aránya 8. Mekkora a vállalati részvények ára (dollárban)?

Megoldás:

EPS = 750000/100000 = 7.50 dollár

P/E = Ár/EPS = 8 dollár

Ár = 8 × 7.50 = 60 dollár

A vállalat utóbb közölt jövedelemkimutatásában 25 millió dolláros nettó profit szerepelt, év végi

alapmérlegében pedig 405 millió dolláros visszatartott profitot számoltak el. Az előző évi alapmérleg 390

millió dolláros visszatartott profitot mutatott. A vállalat mekkora összegű osztalékot fizetett ki az elmúlt év

során?

Megoldás:

Előző évi visszatartott profit + Nettó profit – Osztalék = 405000000

415000000 – Osztalék = 405000000

Osztalék = 10000000 dollár

Ellenőrző kérdések

1. Miként befolyásolja a vállalat aktuális osztalékpolitikája a külső finanszírozási források iránti

igényt?

2. Mi a különbség a reziduális osztalékelmélet és a klienshatás között?

3. Mit értünk a részvény formájában juttatott osztalékon és a részvény aprózásán?

4. Van-e a vállalati osztalékfizetésnek információs tartalma a befektetők számára?

5. Mi az osztalékirrelevancia felfogás lényege?

6. Mi az adópreferencia felfogás tartalma?

7. Milyen kapcsolat mutatható ki az osztalék és a szabad pénzáram között?

8. Miként hat az osztalékpolitika a régi és új tulajdonosokra?

9. Miként befolyásolhatja az osztalék a vállalat értékét?

16. A LÍZING ALKALMAZÁSA ÉS FINANSZÍROZÁSA

Mindama vállalati termelőeszközök, amelyek megvásárolhatók, azok egyben lízingelhetők is. Minden

lízingmegállapodásban két fél vesz részt: az egyik a lízingbevevő, a másik a lízingbeadó. A lízingbevevő az

eszköz használója, akinek a szempontjából a lízing hasonlít a berendezés biztosított hitellel történő

megvásárlásához. Ezért tekinthető a hosszú lejáratú lízingfinanszírozási formának. A lízingszerződéses

megállapodás a lízingbevevő és a lízingbeadó között. A megállapodás rögzíti, hogy a lízingbevevőnek joga

van használni az eszközt, s viszonzásként folyamatosan díjat köteles fizetni a lízingbeadónak, azaz az eszköz

tulajdonosának. Ha a lízingbeadó független lízingcég, akkor az köteles megvásárolni az eszközt a gyártótól.

Természetesen az eszköz használója meg is vásárolhatja az eszközt, amihez kölcsöntőkére és/vagy

részvénytőkére van szüksége. Eszerint a lízingelés és vásárlás alternatív finanszírozási megoldást jelent az

eszköz használója számára. E különbséget illusztrálják az alábbi ábrák:

16.1. ábra: Vásárlás

16.2. ábra: Lízing

A működési lízing rövid lejáratú bérleti megállapodás, amelyet 5 évnél rövidebb időre kötnek. A működési

lízing jellemzői a következők:

• A berendezés teljes értékének törlesztésére nem kerül sor.

• A lízingelt eszközt a lízingbeadónak kell fenntartania és biztosítania.

• E lízingmegállapodás időközben felmondható.

A pénzügyi lízinget tőkelízingnek vagy hosszú lejáratú bérleti megállapodásnak nevezik, amelyet a

működési lízingtől az alábbi jellemzők különböztetik meg:

• A lízingbeadónak nem kötelessége a fenntartás és biztosítás.

• A berendezés teljes értékének törlesztésére kerül sor.

• A pénzügyi lízing nem mondható fel.

A pénzügyi lízingnek két formája van: az egyik a direkt lízing, a másik az „eladni és visszalízingelni”

konstrukció. A direkt lízing esetében a vállalat olyan eszköz használatának lehetőségét kapja meg, amit

korábban nem birtokolt. Az „eladni és visszalízingelni” konstrukcióban a vállalat eladja a tulajdonában levő

eszközt, s utána azonnal visszalízingeli. A pénzügyi lízing áttételes változatának három szereplője van: a

lízingbeadó, a lízingbevevő és a hitelező. A hitelező finanszírozza a lízingelésre kiválasztott eszköz árának

egy részét, s ezért kamatot kap.

16.1. A lízing pénzáramai

N vállalat jelentős megrendelést kap, amihez gyártókapacitásának növelésére van szükség. A berendezést

megvásárolhatná a gyártótól 10 ezer dollárért, s ez a modell évente 6 ezer dolláros működési megtakarítást

biztosítana 5 éven keresztül. A megtakarítás összege teljes bizonyossággal ismerhető. N vállalat adórátája

34%-os. 5 éves lineáris amortizálást feltételezünk, s ezt követően a berendezés nem rendelkezik

maradványértékkel. Ugyanakkor egy lízingvállalattól évi 2500 dolláros, 5 éven keresztül fizetett lízingdíj

ellenében bérelhetné is a vállalat a berendezést. A lízingfeltételek értelmében N vállalat lenne felelős a

fenntartásért, a biztosításért és a működési költségekért.

A döntéshozók összehasonlítják a lízing növekményi pénzáramait a vásárlás pénzáramaival. Az alábbi tábla

mutatja a vásárlás- és a lízingpénzáram következményeit.

16.1. tábla

N vállalat vásárolt versus lízingelt berendezésének pénzáramai

Adatok dollárban

A korábban jelzett pénzáramértékek kiszámítása a következők szerint történik. Lineáris amortizálást

alkalmazunk, aminek alapja a 10 ezer dolláros bekerülési érték. Így az éves amortizációs költség: 10000/5 =

2000 dollár. Az éves amortizációs adóelőny a következő módon számítható:

Adóráta Éves amortizációs költség = Amortizációs adóelőny

0.34 ∙ 2000 = 680 dollár

A vásárlás és a lízingelés 1. évi adózás utáni pénzárama így írható fel:

Vásárlás:

Lízing:

Ahol

X = éves működési megtakarítás

Tc = vállalati adóráta

D = amortizációs költség

L = éves lízingdíj

Az áttekintés egyszerűsítése érdekében a vásárlás direkt pénzáramait kivonjuk a lízing pénzáramaiból.

16.2 tábla

A vásárlás- és a lízingpénzáram különbsége

Láthatóan a 0. év adózás utáni pénzárama P, ami azonos a berendezés bekerülési értékével. Az 1. év adózás

utáni pénzárama úgy határozható meg, hogy a vásárlás pénzáramát kivonjuk a lízing pénzáramából.

A tábla alapján az alábbi következtetések vonhatók le:

• A működési költségeket direkt módon nem befolyásolja a lízing. A vállalat – adózás után – 3960

dollárt takarít meg évente, függetlenül attól, hogy a berendezést megveszik vagy lízingelik.

• A vállalat a használathoz nem feltétlenül kell hogy megvásárolja a berendezést. Ha lízingeli azt,

akkor 10 ezer dollárt megtakarít, amit a berendezés megvásárlására kellett volna fordítani. E

megtakarítás kezdeti pénzbeáramlásként mutatkozik 10 ezer dollár összegben, a 0. évben.

• Ha a vállalat lízingeli a berendezést, akkor nem kerül a tulajdonába, s le kell mondania az

amortizációs adóelőnyről is.

• Ha a vállalat a berendezés lízingelését választja, akkor évi 2500 dollár lízingdíjat kell fizetnie 5

éven keresztül; ha pedig a lízingdíj adózás előtt levonható, akkor 0.34 ∙ 2500 = 850 dollár

adóelőny keletkezik, s a fizetendő (adózás utáni) lízingdíj 1650 dollár lenne évente.

• A lízingvállalat helyzete éppen ellentéte a lízingbe vevő vállalaténak. A lízingvállalat köteles

megvenni a berendezést, s ekkor a kezdeti pénzáram a 0. évben –10000 dollár. Az 1. és 5. év

között a lízingvállalat kap 1650 dollár adózás utáni pénzáramot és 680 dollár amortizációs

adókedvezményt. Éves direkt pénzárama 2330 dollár lesz.

• A lízingbe vevő vállalat számára a következő, adózás utáni pénzáramok adódnak: az egyik a lízing

pénzbeáramlása a vételhez viszonyítva (ez azonos a berendezés árával); a másik a lízing

pénzkiáramlása a vételhez viszonyítva; ez utóbbi áll az adózás utáni lízingdíjból és a

amortizációs adóelőnyből.

16.2. Pénzügyi lízing és a kiváltott adósságkapacitás

A vállalat ahelyett, hogy lízingeli a berendezést, megvásárolhatná s kölcsönvétellel finanszírozhatná a

vásárlást. A hosszú lejáratú lízingmegállapodás hasonlít a biztosított kölcsönadási szerződéshez. A lízing

egyik „rejtett” költségének azonosításához éljünk két fontos feltételezéssel:

• A lízingmegállapodás kötelezettség, aminek ugyanolyan következményei vannak, mint a biztosított

kölcsönadásnak.

• A vállalatoknak optimális kölcsöntőke-részvénytőke arányuk van, amely tükrözi az

adósságkapacitást.

A lízing értékelésének nehéz problémája e feltevések beépítése. Egyvalamit tudnunk kell: ha a vállalat

sokat lízingel, akkor csökkentenie kell kölcsönvételét. A befektetők felismerik, hogy a lízing mint „mérlegen

kívüli” tétel finanszírozás, képes kölcsöntőkét kiváltani. A kölcsönkiváltás a lízing indirekt költsége, amit

figyelembe kell venni a lízing és a vásárlás egybevetésében. Az alábbi tábla azt mutatja, hogy a lízing

miként befolyásolja a kölcsönvételt.

16.3. tábla

Kölcsöntőke kiváltása lízingeléssel

Feltételezzük, hogy a vállalatnak eredetileg 100 ezer dollárnyi értékű eszköze van, amit 60%-os optimális

kölcsöntőke/részvénytőke aránnyal finanszíroznak. A vállalati kölcsöntőke 60 ezer dollár, a részvénytőke 40

ezer dollár értékű. Az előzőekben bemutatott példavállalathoz hasonlóan feltételezzük, hogy a vállalat

fontolgatja 10 ezer dollár értékű berendezés megvásárlását. A vállalat előtt két lehetőség áll:

• Az egyik szerint megvásárolhatja a gépet. Ha ezt teszi, akkor a vásárlást biztosított kölcsöntőkével

és részvénytőkével finanszírozza. A berendezés adósságkapacitása – feltevés szerint –

ugyanolyan, mint az egész vállalaté.

• A másik szerint a vállalat lízingeli a berendezést, s 100%-os finanszírozást kap (azaz a jövőben

fizetendő lízingdíj jelenértéke 10 ezer dollár).

Ha a vállalat a berendezés vásárlását biztosított kölcsönnel finanszírozza, akkor kölcsöntőke-kötelezettsége

6000 dollárral nő. Az új részvénytőkét visszatartott profitként igénybe véve, a részvénytőke 4000 dollárral

nő, és fennmarad a 60%-os „optimális” kölcsöntőkearány. Amennyiben a vállalat lízingel, akkor az

adósságkapacitás teljes összege 6000 dollárral emelkedni fog. Mégis, mivel a lízing 10 ezer dollárral

megemelkedik, ezért a „régi” kölcsöntőkének 4000 dollárral csökkennie kell. A kölcsöntőke/részvénytőke

arány 60%-os marad, s a kölcsöntőkéből 10 ezer dollár (66000 – 56000) kiváltásra kerül. A lízing

természetesen 100%-os finanszírozást biztosított. Ez annak árán történhetett, hogy a vállalat eltávolodott az

optimális kölcsöntőke/részvénytőke aránytól. Ennek az az eredménye, hogy a vállalat régi kölcsönei egy

részét le kell hogy törlessze, hogy visszatérhessen a 60%-os optimális kölcsöntőke/részvénytőke arányhoz.

E példa kritikus feltétele az volt, hogy a lízing hatással van az optimális kölcsöntőke/részvénytőke arányra.

Végeredményben a lízing ki kell hogy váltson egy bizonyos egyenértékű kölcsöntőkeösszeget. A

kölcsönkiváltás a lízing rejtett költsége. Amennyiben a vállalat lízingel, akkor nem vesz igénybe annyi

reguláris kölcsöntőkét, mint egyébként igénybe venne. Az adósságkapacitás előnyei ilyenkor eltűnnek,

különösen a kamatfizetéshez kapcsolódó alacsonyabb adó kedvezménye. Ezt feltétlenül figyelembe kell

venni a lízingértékeléskor.

16.3. Miként történik a lízing értékelése?

Ha a vállalat megkísérli kiszámítani, hogy melyik éri meg inkább, lízingelni az eszközt, vagy megvásárolni,

akkor nem kell mást tenni, mint összehasonlítani a lízingelés és a vásárlás direkt pénzáramait, megfelelő

diszkontráta alkalmazásával. Ha a direkt pénzáramokat a jelenre diszkontálják, akkor a vállalat

meghatározhatja, hogy melyik alternatíva NPV értéke magasabb. Mint már korábban láttuk, a vállalat két

lehetőség közül választhat: lízingeli vagy megvásárolja a berendezést. A direkt növekményi pénzáramokat

az előzőekben a 16.2. tábla mutatta. A vállalat által követett eljárás során diszkontálják a releváns

pénzáramokat annak eldöntésére, hogy a lízing nettó jelenértéke pozitív-e. Ezzel összefüggésben két kérdés

merül fel: az egyik az, hogy milyen diszkontráta tekinthető megfelelőnek, a másik pedig az, hogy mekkora

kölcsöntőke váltható ki.

Ami a diszkontrátát illeti, olyan rátát kell választani, amely tükrözi a pénzáramok kockázatát. A

példavállalat lízingakciójában a pénzáramok viszonylag biztonságosaknak tekinthetők. A lízingdíj fizetése

hasonlít a lízingbeadó által nyújtott biztosított kölcsönhöz, s a diszkontráta megközelítőleg azonos egy ilyen

kölcsön kamatlábával. Ezt nem indokolatlan feltételezni, mivel a lízingbeadó biztosított kölcsönt nyújt a

lízingbevevőnek. Az adóvédelem különböző változatai valamivel kockázatosabbak, mint a lízingdíjak. Az

amortizációs adóelőny értéke attól függ, hogy a vállalat elegendő adóköteles jövedelmet generál-e, hogy

érvényesíthesse ezt a kedvezményt. Ha a vállalat nem bizonyos afelől, hogy az amortizációs adóelőnyök

teljességgel kihasználhatók, akkor ahhoz magasabb diszkontrátát kell alkalmazni, mint a lízingdíjhoz.

(Elvileg a növekményipénzáram-elemek mindegyikéhez más-más diszkontrátát kellene alkalmazni.)

Indulásként mégis a vállalat megfelelő adózás előtti kölcsöntőkeköltségét alkalmazzuk, amely a vállalat

esetében 7.58%. Ez az alacsony ráta azért látszik megfelelőnek, mert a lízingdöntés pénzáramai viszonylag

biztonságosak. A 16.2. tábla adatai a lízingelés direkt növekményi pénzáramait mutatták a vásárlási

alternatívával egybevetve.

16.4. tábla

Növekményi pénzáramok a lízingelés és vásárlás egybevetésekor

Adatok dollárban

A 7.58%-os diszkontrátát alkalmazva a lízing NPV értéke a következő módon számítható:

Ez azt mutatja, hogy a lízing jó megoldás, mindazonáltal ez a következtetés elhamarkodott. Nem vettük

ugyanis számításba a kölcsöntőke kiváltását. Ha a vállalati adóráta 34%, akkor a helyes diszkontráta 5%-os,

mivel a kölcsönvétel adózás utáni költsége 7.58%(1–0.34) = 5% formában számítható. Amikor az 5%-os

diszkontrátát alkalmazzuk a lízing NPV értékének meghatározásához, akkor a következőt kapjuk:

– azaz a nettó jelenérték negatív. Az 5%-os ráta hűen kifejezi a kölcsönkiváltás költségét. A lízing egyik

rejtett költsége az az adóelőny, amit a vállalat akkor nyerhet, ha az eszközt nem lízingelik. Ez az eredmény

annak tulajdonítható, hogy az adózás utáni pénzáramokat adózás utáni rátával szükséges diszkontálni. E

költségeket akkor vesszük számításba az elvárt módon, ha az adózás utáni kölcsönvételi rátát alkalmazzuk.

16.4. Példák a lízingszámításra

(1) A vállalat választani készül a berendezés lízingelése és hitelre történő megvásárlása között. A lízingdíj

évente 3 ezer dollár lenne. Három év elteltével a berendezés 500 dollárért megvásárolható lenne. A

lízingelés alatt nem a vállalat kötelessége a fenntartás. A másik változat a berendezés megvásárlása lenne,

80 ezer dolláros hitel segítségével. A fenntartási költség havi 200 dollár lenne. Feltételezve a hitel 10%-os

kamatát, 40%-os adórátát és 12%-os tőkeköltséget, melyik változatot érdemes választani?

Megoldás:

16.5. tábla

Vétel és lízingelés összehasonlítása

Ennek alapján a lízingváltozat választása a kedvezőbb.

(2) A vállalat lízingváltozatot értékel, amely öt éven keresztül 25 ezer dolláros éves kifizetést igényel. A

lízingmegállapodás értelmében a vállalat felelős az évi 2500 dolláros fenntartási költség viseléséért. A lízing

lejáratakor a vállalat megvásárolhatja a berendezést 5 ezer dollárért. Alternatív megoldásként a vállalat

felvehet 60 ezer dolláros, 5 éves kölcsönt a berendezés megvásárlásának finanszírozására. A vállalat melyik

változatot választaná 12%-os kölcsönkamat, 40%-os adóráta és 10%-os diszkontráta feltételezésével?

Megoldás:

16.6. tábla

Vásárlási és lízingváltozat összehasonlítása

Adatok dollárban

Ellenőrző kérdések

1. Miben áll a működési és a pénzügyi lízing különbsége?

2. Inkább kölcsöntőke- vagy részvénytőke-finanszírozásnak tekinthető-e a hosszú lejáratú lízing?

3. A vállalat milyen megfontolások alapján választhat a vásárlás és a lízing között?

4. Miként határozható meg a lízing értéke?

5. Milyen összefüggés van a vállalati adósságkapacitás és a lízing között?

17. A FORGÓTŐKE-GAZDÁLKODÁS ALAPELVEI

A vállalati forgótőke a folyó eszközökbe irányuló beruházást jelenti. Folyó eszköznek mindama termelési

feltételt nevezik, amelyeket a vállalat egy éven belül készpénzzé konvertál; idetartozik maga a cash, a

piacképes értékpapír, a kintlevőség és a készlet. A nettó forgótőke a folyó eszközök és a folyó kötelezettségek

különbsége. A vállalati nettó forgótőkével való gazdálkodás a vállalati likviditás biztosításának is eszköze. A

forgótőke-gazdálkodás két, egymáshoz kapcsolódó probléma megoldását érinti: egyrészt a folyó eszközökbe

irányuló beruházások menedzselését, másrészt a rövid lejáratú forrásokkal történő gazdálkodást.

Forgótőke-beruházásokat jövőbeli előnyök elérése érdekében eszközölnek. Állótőkébe ugyancsak azért

fektetnek be, hogy általa jövőbeli pénzáramot nyerjenek. A nettó forgótőkét érintő beruházási döntésektől

ugyanilyen hatást várnak. Minél több beruházás irányul a folyó eszközökbe, annál kedvezőbb likviditásra

lehet számítani, minden egyéb tényező változatlansága mellett. A likviditás növelése révén a vállalatnak

módjában áll pótlólagos alapokat befektetni a készpénzállomány és/vagy piacképes értékpapírok növelése

érdekében. Egy ilyen lépés azonban átváltási kapcsolatot létesít a kockázat és megtérülés között, mivel ezek

az eszközváltozatok vagy kevés hozamot eredményeznek, vagy egyáltalán nem biztosítanak megtérülést. A

vállalat eszerint úgy találhatja, hogy a likviditáshiány kockázatát úgy csökkentheti, hogy ha mérsékli a

befektetett alapokon nyert megtérülést, és viszont.

A vállalati likviditásnak a piacképes értékpapírokba irányuló beruházásokkal történő biztosítása tehát

kockázat-megtérülés átváltási kapcsolatot foglal magában, mint ahogy a következő példa illusztrálja. „A” és

„B” vállalat minden tekintetben azonos egymással, s csak annyi a különbség köztük, hogy a B vállalat 10

ezer dollárt beruházott piacképes értékpapírokba; a befektetést részvénytőke finanszírozta. Eszerint a vállalat

részvények eladásából jutott 10 ezer dollárhoz. A két vállalat alapmérlegét és nettó jövedelmét az alábbi

tábla mutatja.

17.1. tábla

A folyó eszközbe irányuló beruházás hatása a likviditásra és a profitabilitásra

Pénzügyi alapmérleg

*Az év során B vállalat birtokol 10 ezer dollár értékű piacképes értékpapírt, amely 6%-os megtérüléssel 600

dollár hozamot biztosít; az 50%-os adó kifizetése után a vállalat 300 dolláros hozamot realizál.

17.2. tábla

Származtatott mutatók

Az A vállalat folyó rátája 2.5 (ami tükrözi a 30 ezer dolláros nettó forgótőkét), s az összes eszközre vetítve

10%-os megtérülést realizál. A B vállalat nagyobb – piacképes értékpapírba irányuló – beruházással 3 értékű

folyó rátát ér el, s nettó forgótőkéje 40 ezer dolláros. Mivel a piacképes értékpapírok mindössze 6%-ot

jövedelmeznek adózás előtt (azaz 3%-ot adózás után, 50%-os adórátát feltételezve), így a B vállalat 9.6%-os

megtérülést realizál az összes beruházáson. Így a folyó eszközökbe irányuló beruházás, s különösen a

piacképes értékpapírokba irányuló, kedvező hatást gyakorol a likviditásra, ugyanakkor kedvezőtlenül érinti

a beruházási alapokon realizálható megtérülési rátát. A több cash és piacképes értékpapír birtoklásában

foglalt kockázat-megtérülés átváltási kapcsolat növekvő likviditásban és csökkenő profitabilitásban ölt

testet.

17.1. A folyó kötelezettségek vállalati menedzselése

A vállalati nettó forgótőke másik végső determinánsa a folyó versus hosszú lejáratú kölcsön közötti

választás. A vállalat itt ugyancsak kockázat-megtérülés átváltási kapcsolattal szembesül. Minden egyéb

tényezőt változatlannak tekintve, minél nagyobb mértékben támaszkodnak rövid lejáratú kölcsönre, vagyis

folyó kötelezettségre az eszközberuházások finanszírozásában, annál mérsékeltebb lesz a likviditás. Másik

oldalról, a folyó kötelezettségek igénybevétele annyiban előnyt jelent a használónak, hogy kevésbé

költséges, mint a hosszú lejáratú finanszírozás, s rugalmas eszközt jelent az ingadozó eszközfinanszírozási

igények kielégítésében.

17.1.1. A folyó kötelezettségek előnyei

• A folyó kötelezettségek rugalmas finanszírozási forrást jelentenek; ezek rugalmasan igazodnak a

vállalati rövid lejáratú finanszírozási szükségletek időbeli változásához. Ha például a vállalatnak

évente csak három hónapig van szüksége pénzalapokra, szezonális készlettöbblete

finanszírozásához, akkor a három hónapos kölcsön lényeges költségmegtakarítást jelent az egész

éven át rendelkezésre álló hosszú lejáratú kölcsönnel szemben.

• Általában a rövid lejáratú kölcsön kamata alacsonyabb a hosszú lejáratúénál, adott hitelfelvevő

számára.

17.1.2. A folyó kötelezettségek hátrányai

• A folyó kötelezettség vagy rövid lejáratú kölcsön igénybevétele – szemben a hosszú lejáratú

kölcsönnel – a likviditáshiány nagyobb kockázatának teszi ki a vállalatot. Eszerint a rövid lejáratú

kölcsön jellegének megfelelően gyakrabban fizetendő vagy prolongálandó, s ez fokozza annak

esélyét, hogy a vállalat finanszírozási kondíciói romlanak amiatt, mert a szükséges források éppen

nem állnak rendelkezésre.

• A rövid lejáratú kölcsön másik hátránya a kamatkiadás évről évre jelentkező bizonytalansága. Ha

például a vállalat évente hat hónapra vesz fel hitelt, folyó eszközei szezonális expanziójának

finanszírozására, akkor évente változó kamatterhet viselhet. A ráta egyaránt tükrözi a kamat folyó

rátáját a hitelnyújtás időpontjában, de ugyanígy a hitelnyújtó vélekedését a vállalat

kockázatosságát illetően. Ha fix rátájú hosszú lejáratú kölcsönt vesznek igénybe, akkor a

kamatkiadás ismert a hitelmegállapodás teljes idejére.

17.2. A folyó kötelezettségek igénybevételéből származó kockázat-megtérülés

átváltási kapcsolat

Nézzük X és Y vállalat kockázat-megtérülés karakterisztikáit! A két vállalat pénzügyi alapmérlegét és

jövedelemkimutatását az alábbi tábla mutatja. Mindkét vállalatnak ugyanakkora volt a szezonális

finanszírozási igénye az elmúlt évben.

17.3. tábla

A folyó és a hosszú lejáratú adósság hatása a vállalat likviditására és profitabilitására

Pénzügyi alapmérleg

Adatok dollárban

X vállalat 40 ezer dollárt igényelt kintlevőségei szezonális kiugrásának finanszírozására. Ezen túlmenően az

augusztustól novemberig terjedő 4 hónapos periódusra mindkét vállalat igényelt 20 ezer dollárt készletei

szezonális finanszírozására. X vállalat saját finanszírozási szükségleteit 40 ezer dolláros, 10%-os

kamatozású, hosszú lejáratú kölcsönnel fedezte. Mivel Y vállalat csak akkor vette igénybe a kölcsönt,

amikor éppen szükséges volt, s így rövid lejáratú kölcsönét alacsonyabb kamattal vette fel, így kamatkiadása

csupán 900 dollár volt, míg X vállalaté az éves felmerülés miatt 4000 dollár.

17.4. tábla

Jövedelemkimutatás

* X vállalat egész éven át fizet 10%-os kamatot 40 ezer dolláros hosszú lejáratú kölcsöne után. Az éves

kamatköltség: 0.1 ∙ 40000 = 4000 dollár.

** Y vállalat 40 ezer dollár után egy hónapig, 20 ezer dollár után négy hónapig fizet 9%-os kamatot. Így a

kamatköltség:

40000 ∙ 0.9 ∙ 1/12+20000 ∙ 0.9 ∙ 4/12,

vagyis

300+600 = 900 dollár.

A két vállalat finanszírozási politikája végül igazolódik folyó rátájukban, nettó forgótőkéjükben s az összes

eszközre jutó megtérülésükben, ahogy az fentebb, a jövedelemkimutatás alatt látható. A hosszú lejáratú

kölcsönt alkalmazó X vállalat folyó rátája 3, nettó forgótőkéje 40 ezer dollár, míg Y vállalat folyó rátája

csak 1, ami zérus nettó forgótőkét jelent. Ugyanakkor, az alacsonyabb kamatkiadásnak köszönhetően, az Y

vállalat 10.8%-os megtérülést realizált a beruházott alapokon, míg az X vállalat csak 10%-ot. Eszerint a

vállalat képes csökkenteni a likviditáshiány kockázatát, hosszú lejáratú kölcsöntőke alkalmazásával, aminek

ára a beruházott alapok megtérülésének csökkenése. Újra azt látjuk, hogy a kockázat-megtérülés átváltási

kapcsolat a likviditáshiány kockázatának növekedését eredményezi, szemben a profitabilitás növekedésével.

17.3. A forgótőke szükséges szintje és a fedezeti elv

A vállalati nettóforgótőke-pozíciót (azaz a vállalat likviditását) úgy mutattuk be, hogy az egyidejű s

kölcsönösen összefüggő döntéseket tartalmaz a folyó eszközökbe irányuló beruházásokat és a folyó

kötelezettségek alkalmazását illetően. Szerencsére létezik egy irányadó elv, amely mértékként alkalmazható

a vállalatok forgótőkedöntéseiben, s ez a fedezeti elv vagy másként nevezve az önfelszámoló kölcsöntőke

elve. Ez a princípium iránymutatást ad a likviditás megfelelő szintjének fenntartásához, hogy a vállalat

időben teljesíthesse fizetési kötelezettségeit.

Egyszerűen fogalmazva, a fedezeti elv egy eszköz pénzáram-generáló jellemzőit illeszti az eszköz

megszerzéséhez szükséges finanszírozási források lejáratával. Például a készletek szezonális növekedését –

a fedezeti elvnek megfelelően – rövid lejáratú kölcsönnel, vagyis folyó forrással kell finanszírozni. A

szabályt megalapozó elv egyértelmű, s a következők szerint illusztrálható. A pénzalapokra rendszerint

meghatározott ideig van szükség, s amikor ez az idő letelik, akkor a kölcsön visszafizetéséhez szükséges

készpénz a pótlólagosan teremtett készletek eladásával generálható. Ha e pénzalapokat hosszú lejáratú (egy

évnél hosszabb) forrásokból nyernénk, akkor ez azt jelentené, hogy a vállalatnak még akkor is vannak

pénzalapjai, miután azokat a készleteket eladták, amelyeket e források finanszíroztak. Ebben az esetben a

vállalatnak „fölös” likviditása keletkezne, amit vagy cash formában tartana, vagy alacsony hozamú

piacképes értékpapírba fektetné, amíg a készletek szezonális emelkedése újból bekövetkezne, s a

pénzalapokra szükség lenne. Ez a vállalati forgótőke átfogó csökkenéséhez vezetne, mint ahogy ezt az előző

tábla adataiból láttuk.

Most vegyünk egy példát, amelyben a vállalat élőmunkát kiváltó gépesítést hajt végre. E beruházásból az

éves megtakarítás 14 ezer dollár lenne, míg a berendezés költsége a felszereléskor 150 ezer dollár, működési

élettartama pedig 20 év. Ha a vállalat úgy dönt, hogy az eszközt egy éves lejáratú hitellel finanszírozza,

akkor nem lesz képes annak visszafizetésére az eszköz által generált pénzalapokból. A fedezeti elvnek

megfelelően a vállalat olyan finanszírozási forrásokat kell hogy igénybe vegyen, amelyek fokozottan

illeszkednek az eszköz pénzáram-generáló jellemzőihez. Ilyen esetben 15-20 éves lejáratú hitel alkalmasabb

lenne.

17.3.1. Permanens és eseti eszközök és források

A fedezeti elvben megfogalmazódó lejárat szerinti illesztés a legkönnyebben akkor érthető meg, ha az

eszközöket a hagyományos fix és folyó jelleg helyett a permanens és eseti (időleges) beruházás alapon

különböztetjük meg. Permanens eszközberuházásnak azt a befektetést nevezzük, amikor a vállalat az eszközt

egy éven túl is birtokolja. Látható, hogy a beruházás várható birtoklási idejére utalunk, s nem az eszköz

használati idejére. Például: permanens eszközberuházás történhet a folyó eszközök minimális szintjének

biztosítására, de ugyanígy fix eszközök teremtésére is. Az időleges eszközberuházások ezzel szemben a folyó

eszközökre korlátozódnak, amelyek felszámolódnak és nem pótlódnak újra a folyó éven belül. Eszerint a

vállalati folyó eszközök egy része permanens, a megmaradó rész pedig eseti (időleges). Például: a készletek

szezonális növekedése időleges beruházás; a készletállomány azonnal felszámolható, ha nincs rá szükség a

továbbiakban.

Mivel az összes eszköznek egyenlőnek kell lenni a spontán, az időleges és a permanens finanszírozási

források összegével, így a fedezeti elv alapot biztosít az adott időpontban szükséges finanszírozási források

meghatározásához. Az eseti (időleges) források körébe tartoznak a nem fedezett bankhitelek, az adóslevelek,

a kintlevőséggel és készlettel fedezett hitelek. A permanens finanszírozási források közé tartoznak a

középlejáratú hitelek, a hosszú lejáratú kölcsönök, az elsőbbségi és közönséges részvények. Spontán

finanszírozási forrásnak tekinthető a kereskedelmi hitel, a szállítói állomány s általában minden olyan forrás,

ami a vállalat napi működése során spontán jelentkezik. Például: ha a vállalat anyagot vásárol készletre,

akkor a kereskedelmi hitel vagy spontán áll rendelkezésre, vagy a vállalat szállítóinak igénye alapján. A

kereskedelmi hitel a vállalati mérlegben szállítói állományként jelenik meg, amelynek mérete a

készletvásárlás nagyságával arányosan változik; a készletvásárlás viszont az anticipált értékesítéshez

kapcsolódik. Eszerint a vállalat által igényelt finanszírozási forrás egy része spontán jelenik meg

kereskedelmi hitel formájában. A kereskedelmi hitel mellett a fizetendő bérek, kamatok, adók (tartós

passzívák) a spontán finanszírozás fontos forrásait jelentik.

17.4. Finanszírozási stratégiák a fedezeti elv tükrében

A fedezeti elv lényege az előzőekben ismertetett felosztás alapján újrafogalmazható. A vállalat spontán

forrásokkal nem finanszírozott eszközszükségletét a következő szabály szerint kell finanszírozni: permanens

eszközberuházásokat permanens forrásokkal, időleges beruházásokat időleges forrásokkal kell finanszírozni.

Az így átfogalmazott fedezeti elvet az alábbi ábra illusztrálja.

17.1. ábra: Fedezeti finanszírozási stratégia

Az összes eszközt időleges és permanens beruházási kategóriára bontjuk. A vállalat permanens

eszközberuházásait permanens forrásokkal finanszírozzuk (közép- és hosszú lejáratú hitel, elsőbbségi

részvény, közönséges részvény), vagy spontán forrásokkal (kereskedelmi hitel és tartós passzívák). Az

időleges eszközberuházásokat időleges (rövid lejáratú) hitelekkel finanszírozzuk.

Az alábbi ábra a fedezeti megközelítés módosítását jelzi a forgótőke-gazdálkodásban.

17.2. ábra: Konzervatív finanszírozási stratégia

A fenti ábrán a vállalat óvatos finanszírozási politikát folytat, mivel permanens finanszírozási forrásai

meghaladják permanens lekötésű eszközeit a periódus során, így fölös cash áll rendelkezésre (amit

piacképes értékpapírokba célszerű befektetni). Látható, hogy a vállalatnak fölös likviditása van akkor, ha

eszközei éppen csökkenőben vannak, s így a cashhiány kisebb kockázatával néz szembe a vállalat ama

céghez viszonyítva, amely nem tartja be szigorúan a fedezeti elvet. Ugyanakkor a vállalat növelni kénytelen

beruházásait a viszonylag alacsony hozamú eszközökbe, úgy, hogy beruházásainak megtérülése csökken.

Az előzőekkel szemben a következő ábra olyan esetet mutat, ahol a vállalat permanens eszközeinek egy

részét időleges vagy rövid lejáratú alapokkal finanszírozza, s így agresszív stratégiát követ a forgótőke-

finanszírozásban. Amikor a vállalat eszközberuházási igényei a legalacsonyabbak, a vállalat akkor is

kénytelen rövid lejáratú vagy időleges finanszírozásra támaszkodni. Az ilyen vállalat fokozottan ki van téve

a cashhiány kockázatának, és függővé válik a rövid lejáratú hitelek prolongálásától. Az ilyen finanszírozási

stratégia követésének az az előnye, hogy az alacsonyabb költségű rövidlejáratúhitel-megtakarítást tesz

lehetővé. A vállalatok többsége általában nem egyik vagy másik stratégia kizárólagos alkalmazására

törekszik, hanem váltogatja azokat. A vállalatok időnként fokozottan támaszkodnak permanens forrásokra, s

birtokolnak fölös cashforrást; máskor inkább rövid lejáratú finanszírozásra támaszkodnak a működési ciklus

egésze során. A fedezeti elv mindenesetre fontos mércét biztosít, amely iránymutató a rövid lejáratú hitelek

megfelelő alkalmazását megalapozó döntésekben.

17.3. ábra: Agresszív finanszírozási stratégia

17.5. Vállalati példák a forgótőke-gazdálkodásra

A vállalat most dönt a következő évre vonatkozó forgótőke-beruházásokról; közelebbről a folyó

eszközökbe irányuló beruházásainak szintjét vizsgálja. A vállalati tervek szerint a következő évi árbevétel 4

millió dollár lesz, fix eszközeinek teljes állománya 1.5 millió dollár. A vállalat 10%-os kamatot fizet rövid

és hosszú lejáratú hitelei után (a kölcsöntőkét a vállalat úgy alakítja, hogy az eszközök 40%-ával legyen

azonos). A vállalat kamat- és adófizetés előtti jövedelme az árbevétel 15%-a lesz, az adóráta 30%-os.

(a) Ha a vállalat forgótőkestratégiája arra irányul, hogy a folyó eszközök legyenek azonosak az

árbevétel 40%-ával, akkor milyen mértékű kell hogy legyen a részvénytőke-arányos megtérülés?

(b) Miként módosul a válasz, ha ez az arány 60%-os?

Megoldás:

(a) A vállalat tervezett alapmérlege a következő évre így írható fel (adatok dollárban):

A nettó profit számítása a következő:

A részvénytőke-arányos megtérülés

333200/1860000 = 17.9%

a) Az új feltevés szerint a tervezett alapmérleg a következő:

A nettó profit a következők szerint számítható:

Ekkor a részvénytőke-arányos megtérülés

310800/2340000 = 13.3%

(2) A vállalat év végi alapmérlege a következő állapotot mutatja (adatok dollárban):

A vállalat az év során, adózás után, 20 ezer dollár nettó profitot ért el 400 ezer dollár árbevétel

realizálásával.

(a) Számítsuk ki a vállalat folyó rátáját, nettóforgótőke-pozícióját és eszközarányos megtérülését!

(b) A vállalat saját likviditásának erősítésére törekszik. E terv keretében 20 ezer dollárral növelik a

részvénytőkét, továbbá befektetnek adózás előtt 8%-os, adózás után 4.8%-os hozamú piacképes

értékpapírba. Számítsuk ki a terv végrehajtása utáni folyó rátát, nettó forgótőkét és az

eszközarányos megtérülést. (Figyelem! A nettó profit 20000 + 0.048 × 20000 = 20960 dolláros

szintre növekszik.)

(c) A terv végrehajtása után erősödik-e a vállalat likviditása?

(d) A terv realizálásának milyen hatása lesz a vállalat jövedelmezőségére?

Megoldás:

a)

b)

c) A vállalat likviditása mind a folyó ráta, mind a nettóforgótőke-pozíció alapján erősödött; a

jövedelmezőség viszont csökkent.

Ennek az az oka, hogy a 200 ezer dolláros beruházáson 10%-os adózás utáni hozam keletkezett, de a 20 ezer

dolláros piacképes értékpapír-beruházás csak 4.8%-os hozamot eredményezett. Az eszközök arányában mért

jövedelmezőség csökkent.

Ellenőrző kérdések

1. Milyen módon csökkentheti a vállalat saját forgótőkeigényét?

2. Mi a különbség a forgótőke és a nettó forgótőke között?

3. Miben áll a permanens és időleges folyó eszközök különbsége?

4. A kockázat és megtérülés milyen jellegű ellensúlykapcsolatán alapul a vállalati folyó eszközökkel

történő gazdálkodás?

5. Miért csökkenti a profitot a folyó eszközök fölös mennyisége?

6. Mit jelent a fedezeti elv a forgótőke-finanszírozásban?

7. Mi a különbség az agresszív és a konzervatív forgótőke-gazdálkodás között?

FELHASZNÁLT FORRÁSOK

Könyvek:

• Arnold, G.: Corporate Financial Management. 2nd

Ed. Prentice Hall Financial Times 2002

• Bierman, H. – Smidt, S.: The Capital Budgeting Decision. 4th

Ed. New York: MacMillan 1975

• Bodie, Z. – Kane, A. – Marcus, A.: Investments. 5th

Ed. Boston: Irwin/Mc Graw Hill 1999

• Bodie, Z. – Merton, R. C.: Finance. Prentice Hall Upper Saddle River, N. J. 07458 2000

• Brealey, R. A. – Myers, S. C. – Allen, F.: Corporate Finance. 8th

Ed. Mc Graw-Hill Irwin 2006

• Brigham, E. F. – Campsey, B. J. – Dickerson, B.: Introduction to Financial Management. 4th

Ed.

Harcourt 1994

• Brigham, E. F. – Gapenski, L. C.: Financial Management Theory and Practice. 6th

Ed. The Dryden

Press 1991

• Brigham, E. F. – Houston, J. F.: Fundamentals of Financial Management. 9th

Ed. Harcourt College

Publishers 2001

• Brigham, E. F.: Fundamentals of Financial Management. 9th

Ed. The Dryden Press 2003

• Campsey, B. J. – Brigham, E. F.: Introduction to Financial Management. 3rd

Ed. The Dryden Press

1991

• Copeland, T. – Koller, T. – Murrin, J.: Valuation, Measuring and Managing the Value of

Companies. 2nd

Ed. New York: John Wiley and Sons 1994

• Elton, E. J. – Gruber, M.: Modern Portfolio Theory and Investment Analysis. 3rd

Ed. New York:

John Wiley 1986

• Fama, E. F. – Miller, M. H.: The Theory of Finance. New York: Holt, Reinhart and Winston 1972

• Fisher, I. G.: The Theory of Interest. New York: Augustus M. Kelly 1965

• Francis, J. C.: Investments: Analysis and Management. 5th

Ed. Mc Graw-Hill 1991

• Gitman, L. J.: Principles of Managerial Finance. 5th

Ed. Mc Graw-Hill 1991

• Haugen, R. A.: Modern Investment Theory. Englewood Cliffs, N. J.: Prentice Hall 1986

• Helfert, E. A.: Techniques of Financial Analysis. 5th

Ed. Homewood IL: Richard D. Irwin 1982

• Hirshleifer, J.: Investment, Interest and Capital. Englewood Cliffs, N. J.: Prentice Hall 1970

• Keown, A. J. – Martin, J. N. – Petty, W. J. – Scott, D. F.: Foundations of Finance. 5th

Ed. Pearson

Prentice Hall 2006

• Levy, H. – Sarnat, M.: Capital Investment and Financial Decisions. 3rd

Ed. Prentice Hall

International 1986

• Lumby, S. – Jones, C.: Corporate Finance Theory and Practice. 7th

Ed. Thomson 2003

• Lumby, S.: Investment Appraisal. 2nd

Ed. Wokingham UK: Van Nostrand Reinhold 1984

• Moyer, R. C. – Mc Guigan, J. R. – Kretlow, W. J.: Contemporary Financial Management. 4th

Ed.

West Publishing House 1990

• Pike, R. – Neale, B.: Corporate Finance and Investment Decisions and Strategies. 5th

Ed. Prentice

Hall 2006

• Ross, S. A. – Westerfield, R. W. – Jaffe, J.: Corporate Finance. 6th

Ed. Mc Graw-Hill Irwin 2002

• Ross, S. A. – Westerfield, R. W. – Jordan, B. D.: Essentials of Corporate Finance. 2nd

Ed. Irwin Mc

Graw-Hill 1999

• Ross, S. A. – Westerfield, R. W.: Corporate Finance. 6th

Ed. Mc Graw-Hill 2002

• Samuels, J. M. – Wilkes, F. M.: Management of Company Finance. 4th

Ed. Van Nostrand Reinhold

1986

• Seitz, N. – Ellison, M.: Capital Budgeting and Long-Term Financing Decisions. 3rd

Ed. Harcourt

Brace College Publishers 1999

• Sharpe, W. F. – Alexander, G. J.: Investments. 4th

Ed. Prentice Hall 1990

• Sharpe, W. F.: Investments. Englewood Cliffs, N. J.: Prentice Hall 1986

• Wernimmen, P.: Corporate Finance Theory and Finance. John Wiley and Sons, Ltd. 2005

• Weston, J. F. – Copeland, T. E.: Managerial Finance. London: Cassell 1988

• Wilkes, F. M. – Brayshaw, R. E.: Company Finance and its Management. Wokingham UK: Van

Nostrand Reinhold 1986

Cikkek:

• Altman, E. I.: Corporate bankruptcy potential, stockholder returns, and share valuation. Journal of

Finance (December 1969)

• Arditti, F. D. – Levy, H.: The Weighted Average Cost of Capital as a Cut-off Rate: A Critical

Analysis of the Classical Textbook Weighted Average. Financial Management (Fall 1977)

• Babcock, G. C.: The concept of sustainable growth. Financial Analyst Journal (May-June 1970)

• Baumol, W. – Malkiel, B. G.: The Firm’s Optimal Debt-Equity Combination and the Cost of

Capital. Quarterly Journal of Economics (November 1967)

• Block, S. B. – Hirt, G. A.: Foundation of Financial Management. 10th

Ed. Irwin 2002

• Blume, M. – Friend, I.: A New Look at the Capital Asset Pricing Model. Journal of Finance

(March 1973)

• Bownan, R. G.: The Debt Equivalence of Leases: An Empirical Investigation. Accounting Review

(April 1980)

• Brauch, B.: Corporate objectives and market performance. Financial Management (Summer 1973)

• Brennan, M.: A note on dividend irrelevance and the Gordon valuation model. Journal of Finance

(December 1971)

• Brigham, E. F. – Gordon, M. J.: Leverage, Dividend, Policy and the Cost of Capital. Journal of

Finance (March 1968)

• Bromvich, M.: Inflation and capital budgeting process. Journal of Business Finance (Autumn 1969)

• Copeland, T. – Weston, J. F.: A note on Evaluation of Cancellable Operating Leases. Financial

Management (Summer 1982)

• Dorfman, R.: The Meaning of Internal Rate of Return. Journal of Finance (December 1981)

• Fama, E. F.: The empirical relationship between the dividend and investment of firms. American

Economic Review (June 1974)

• Gordon, M. J. – Gould, L. I.: The Cost of Equity Capital: A Reconsideration. Journal of Finance

(June 1978)

• Grossman, S. J. – Stiglitz, J. E.: On value maximization and alternative objectives of the firm.

Journal of Finance (May 1977)

• Hamada, R. S.: Portfolio analysis, market equilibrium and corporation finance. Journal of Finance

(March 1969)

• Hamada, R. S.: The Effect of the Firm’s Capital Structure on the Systematic Risk of Common

Stocks. Journal of Finance (May 1972)

• Hirshleifer, J.: On the Theory of Optimal Investment Decision. Journal of Political Economy

(August 1958)

• Horrigan, J. O.: A short history of financial ratio analysis. Accounting Review (April 1968)

• Jensen, M. – Meckling, W. H.: Theory of the Firm: Managerial Behavior, Agency Costs, and

Ownership Structure. Journal of Financial Economics (October 1976)

• Markowitz, H.: Portfolio Selection. Journal of Finance (March 1952)

• Masulis, R. W.: The impact of capital structure change on firm value: some estimates. Journal of

Finance (March 1983)

• Miller, M. – Modigliani, F.: Dividend Policy, Growth and the Valuation of Shares. Journal of

Business (October 1961)

• Miller, M. H. – Upton, C. W.: Leasing, Buying and the Cost of Capital Services. Journal of

Finance (June 1976)

• Miller, M. H.: Debt and Taxes. Journal of Finance (May 1977)

• Modigliani, F. – Miller, M.: The Cost of Capital, Corporation Finance, and the Theory of

Investment. American Economic Review (June 1958)

• Mossin, J.: Equilibrium in a Capital Asset Market. Econometrica (October 1966)

• Myers, S. C.: Interactions of Corporate Finance and Investment Decisions: Implications of Capital

Budgeting. Journal of Finance (March 1974)

• Peterson, P. P.: Capital Budgeting: Theory and Practice. Wiley 2006

• Schall, L. D.: Analytic Issues in Lease Versus Purchase Decisions. Financial Management

(Summer 1987)

• Seitz, N.: Shareholder goals, firm goals and firm financing decisions. Financial Management

(Autumn 1982)

• Sharpe, W.: Capital Asset Prices: A Theory of Market Equilibrium. Journal of Finance (September

1964)

• Solomon, E.: The Arithmetic of Capital Budgeting Decisions. Journal of Business (April 1956)

• Sorenson, I. W. – Johnson, R. E.: Equipment Financial Leasing Practices and Costs: An Empirical

Study. Financial Management (Spring 1977)

• Weston, J. F.: Investment Decisions Using the Capital Asset Pricing Model. Financial Management

(Spring 1973)

• Wilkes, F. M.: Inflation and capital budgeting decisions. Journal of Business Finance (Autumn

1972)

MELLÉKLET

Kamatos kamat

Annuitás jelenérték

Annuitás jövőérték

Diszkont tényezők