-
7/24/2019 8 Otpor Tijela
1/5
1.
Odredi maksimalnu duinu vozila mase m=3000 kg, koeficijenta
otpora oblika CP = 0,6 pri kojoj needoi do njegovog prevrtanja oko
toke O uslijed djelovanja struje fluida gustoe = 1,23 kg/m3
brzinom v= 40 m/s.
( ) ( ) 15,02/5,205,2
=+==
mgFMLA
VJETRA
( ) ( ) 175,12
2
= mgv
ACP
m4,1175,15,223,16,0
212max
=
=
v
gmL
2. Tijelo stoastog oblika, volumena VSTOCA = 0,00314 m3,
duineLSTOCA = 0,3 m i koeficijenta otpora
oblika CP= 0,2 postavljeno je u cjevovod na nain da se pridrava
sa etri strane na kojima se nalazedinamometri. Potrebno je odrediti
silu izmjerenu u pojedinom dinamometru ako je proticajna
tekuina
gustoe = 1000 kg/m3 i brzine v = 3m/s. Predpostavlja se da
strune na kojima su postavljeni
dinamometri ne predstavljaju otpor strujanju tekuine.
( ) NFFFF
vACF
L
Vr
LrV
ostoca
dino
dinstoca
stocastocaPstoca
stoca
stocastocastoca
1045cos4
45cos2
N27,282
m1,0
3
3
2
2
=
==
==
=
=
=
-
7/24/2019 8 Otpor Tijela
2/5
3. Odredi omjer gustoe kugle kugle i vodeu kojoj kugla tone
jednolikom brzinom v = 0,5 m/s ako jepromjer kugle d = 0,25 m uz
poznati koeficijent otpora cP = 0,5.
038,1
m049,04
m0081812,03
4
02
02
0
22
33
2
2
=
==
==
=
=
=
vode
kugle
kugle
PKUGLEKUGLEvode
kugle
vodePKUGLEvodeKUGLEkugle
dA
rV
gvACVV
vACVgVg
FUG
4. Ako je snaga motora automobilaP = 40,45 kW, koeficient otpora
oblika CP = 0,7 i povrina presjekaokomitog na smjer gibanjaA = 1,2
m2, odredite najveu brzinu kojom se automobil moe kretati po
pravcu. Trenje zanemariti. zraka= 1,2 kg/m3. Za koliko se povea
najvea brzina ako koeficient otpora
smanjimo na CP = 0,3.
2
2vACF
F
Pv
ZRAKAP =
=
94,80257
22 ==AC
PvZRAKAP
m/s13,43=v
5,187268
2
2
2
2
==
=
AC
Pv
vACF
ZRAKAP
ZRAKAP
m/s21,57=v
m/s08,1413,4321,57 === vvv
5.
U zranom tunelu pravokutnog poprenog presjeka irine B = 1m i
visine h = 0,5m postavljena jereetka sa 10 ipki pravokutnog
poprenog presjeka sa irinom pojedine ipke b = 0,01m. Prije i
poslije reetke postavljeni su piezometri ispunjeni vodom za
registriranje pada tlaka na reetci.
Potrebno je odrediti koeficijent otpora oblika reetke ukoliko je
pri protoku zraka Q = 15 m3/s arazlika razina u piezometrima
0,01m.
Zadano je: voda= 1000 kg/m3; zrak= 1,23 kg/m
3
-
7/24/2019 8 Otpor Tijela
3/5
g
ph
vode
=
Pa1,9881,9700001,0 === ghp vode
N05,4915,0294 === xxxApF
m/s305,0
15===
A
Qv
2
2vACF zrakipkio = ( )
771
2
30231050
0549
2
22,
,,
,
vA
FC
zrakipki
o =
=
=
6. Kugla gustoe k = 1200 kg/m3, radijausa r = 0,5m i
koeficijenta otpora cD = 0,3 uranja u fluid
gustoe v = 1000 kg/m3. Potrebno je izraunati duljinu puta
potrebnog da tonjenje kugle postanejednoliko. Pretpostavlja se da
je koeficijent otpora konstanta na cijelom podruju. Brzina
tonjenja, v=0 u trenutkut= 0. Za vremenski korak odabrati
vrijednost t= 1s.
33 m5203
4,RVkugle == kg,Vm mkkugle 6245201200 ===
N251015208191000 ,,,VgU krugavkugle ===
N61215208191200 === ,,VgG krugakvkugle
2
2
v8117
2
30 ,v
,AF kuglavkuglaotpor ==
t G-U-d(t) Q(t) AV=Qt V(t) Fotport
vvs tzat
+=
2
S(t)
0
0,5
1
1,5
2,0
2,5
3,03,5
1020
1020
942,3
730
475,5
285,2
122,656,4
1,63
1,63
1,51
1,17
0,76
0,46
0,20,09
0
+0,817
+0,75
+0,585
+0,381
+0,23
+0,1+0,05
0
0,817
1,567
2,15
2,53
2,76
2,862,91
0
77,67
289,2
544,5
734,82
897,4
963,6997,5
0
0,2
0,6
0,93
1,17
1,32
1,411,44
0
0,2
0,8
1,73
2,9
4,22
5,637,07
4,0 22,5 0,04 +0,02 2,93 1011,3 1,46 8,53
-
7/24/2019 8 Otpor Tijela
4/5
7.
Potrebno je odrediti maksimalnu brzinu kretanja vozila
vvozilasnageP= 60 kW, mase m= 750 kg, tekoeficijenta otpora oblika
CO= 0,3, koje vozi uzbrdo po cesti nagiba = 15
0i na koje djeluje vjetar sa
relativnom brzinom naspram vozila vvjetar= 40m/s.
Zadano je: A(povrina presjeka vozila)= 2 m2; (koef.trenja)=
0,01; zraka = 1,23 kg/m
3.
) PvFGsinG vozilaoblikaotpora =+
Pv
v
ACmgsinmg vozilazraka
zro =
+ 215
2
600002
40223130010750819260750819
2
=
+ vozilav,,,,,,
60000121396 = vozilav, km/h154m/s9842 == ,vvozila
8. Kocka djelomino ispunjena sa tekuinom ima teinu G= 20,8 N u
zraku i izbalansirana je na nainda uronjena u tekuinu gustoe = 1000
kg/m3 tone vertikalno u poloaju kao na slici. Kolika je
njezina konana brzina tonjenja ukoliko je koeficijent otpora
oblika co= 0,81.
2m14010102 ,,,A ==
N81910 3 ,,gU ==
22
v67,52
==v
AcF oo ;
oFUG += 2675819820 v,,, += m/s41,v=
9. Ploa visine h= 2m i irine b= 2m ima koeficijent otpora
oblikaCploe= 2, a privrena je na oprugukrutosti kopruge= 4000 N/m.
Potrebno je odrediti brzinu strujanja zraka v okomito na povrinu
ploe
pri kojoj se opruga deformira za l= 0,5m.
Zadano je:zraka= 1,23 kg/m3
-
7/24/2019 8 Otpor Tijela
5/5
2422 mA ==
kFl o= NlkFo 20005,04000 ===
2
2vAcF oo = smAc
Fv
o
/16,204223,1
40002 0 =
=
=
10.
Potrebno je odrediti maksimalnu brzinu koje moe razviti vozilo
mase m= 1000 kg, snage 65kW nausponu nagiba 10%, ukoliko suprotno
od smjera njegovog kretanja djeluje vjetar brzine
vvjetar=40km/h. Koeficijent otpora oblika vozila je C0 = 0,3, a
prednja povrina vozila A = 2,5m2.
Gustoa zraka je 1,23 kg/m3.
vFN uk=
( ) sin
2
2
++
= GACoVV
F vjetrauk
vGACovvvv
N vjetravjetra +++
= sin2
2 223
( )
smvvvvACo
vGN
v vjetravjetra /5,212
sin23
22
=+
=
