Otpor i Propulzija

8/13/2019 Otpor i Propulzija

1/77

1. UVODOsnovna je tenja svakog brodograditelja pri osnivanja broda odrediti takvu formu trupa

broda trupa koja e pri plovidbi na povrini vode, odnosno ispod nje, stvarati to je moguemanji otpor. Propulzijski sustav sastavljen od:

brodskog trupa, propulzora (najee brodski vijak), pogonskog stroja i kormila

mora biti to je mogue efikasniji tj. energija utroena na gibanje broda mora biti to jemogue manja.

Pogonski stroj moe biti: parna turbina, plinska turbina,diesel motor, nuklearni pogon, jedra

i vesla. Propulzijski sustav mora biti meusobno uravnoteen, tako da su svi njegovi elementi(trup, vijak, stroj i kormilo) prilagoeni jedan drugome i ine skladan sustav, to osiguravavisok stupanj iskoristivosti uloene energije, odnosno omoguava da energija uloena zagibanje broda zadanom brzinom bude to je mogue manja. Istodobno, brod mora imati dobruupravljivost i pomorstvene karakteristike.

Brod u plovidbi predstavlja sloen hidrodinamiki sustav. Prouavanjem i prognoziranjemhidrodinamikih znaajki broda bavi se hidrodinamika broda. Za lake prouavanje sustav seralanjuje na jednostavnije dijelove, odnosno podruja.

Osnovna podruja brodske hidrodinamike su:

otpor i propulzija, propulzori i kavitacija, upravljivost (stabilnost kursa, okretljivost), pomorstvenost (dranje broda na valovima).

Otpor se bavi pojavama u vodi pri jednolikom pravocrtnom gibanju, propulzija osiguravanjempotrebnog poriva za ostvarenje traene brzine u plovidbi uz zadovoljenje uvjeta apsorcijesnage, propulzori projektiranjem propulzora (najee brodskih vijaka) odgovarajuihhidrodinamikih znaajki, kavitacija istraivanjem tipova, volumena i rasporeda mjehuria

pare koji se stvaraju oko krila vijka u zonama poveane brzine strujanja i smanjenog tlaka,upravljivost manevarskim sposobnostima, a pomorstvenost (dranje broda na valovima)

proava gibanje i akceleracije brodskog trupa uslijed gibanja na valovima. Strujanje okovijaka i projektiranje vijaka moe se razmatrati kao dio podruja otpor i propulzija broda.

Hidrodinamika broda koristei se znanjima iz opih znanstvenih disciplina, kao to sumatematika, mehanika i hidrodinamika, pokuava pronai optimalno hidrodinamiko rjeenjeforme brodskog trupa i propulzora.

Naravno, postoji mnogo moguih rjeenja, a i naina rjeavanja projektnog zadatka, ali danasje jo uvijek vrlo teko nai najbolje rjeenje.

Temeljni pristupi za odreivanje hidrodinamikih znaajki su:

empirijsko/statistiki pristupiU prolosti su se svi projekti broda temeljili na iskustvu Projektanti trebaju

jednostavne i razumno precizne procjene, npr. potrebne snage tegljenja broda.Uobiajenim pristupom se kombinira prilino jednostavan fiziki model i regresijska


2/77

2

analiza kako bi se odredili traeni koeficijenti, bilo iz jednog slinog broda ili serijebrodova. Koeficijenti mogu biti dani u obliku konstanti, formula ili dijagrama.

Zbog uspjeha u ispitivanju modela, razvijene su eksperimentalne serije forme trupabroda u kojima su varirani parametri trupa broda. Velike serije brodova su ispitane u

1940-im godinama kao i u naredna dva desetljea. Ovakve serije su formirane okodobreforme trupa koja se smatrala kao forma-roditelj. Utjecaj osnovnih parametaratrupa, npr. koeficijenta istisnine, je bio odreen sistematskim variranjem tih

parametara. Zbog trokova izrade modela i ispitivanja modela ne postoje novijeispitane tako velike serije modernih formi trupa, a serije tradicionalnih brodova moguse danas smatrati pomalo zastarjelima.

Premda su empirijski i statistiki pristupi jo uvijek popularni u inenjerskoj praksi,oni imaju malu vanost za brodske hidrodinamiare.

eksperimentalni pristupi, bilo ispitivanja na modelima ili mjerenja na brodovima unaravi

Osnovna ideja ispitivanja modela je mjerenje na modelu broda, kako bi se izmjerenirezultati mogli ekstrapolirati na brod u naravnoj veliini. Unatostalnim istraivakimi normizacijskim naporima jo uvijek je potreban izvjestan stupanj empirije, posebno

pri korelaciji model-brod. To je metoda za poboljanje tonosti predvianja otporabroda empirijskim sredstvima. Ukupni otpor se moe rastaviti na vie naina.Tradicionalno, bazeni za ispitivanje modela imaju tendenciju da usvoje pristupe kojiim se ine najprikladniji na temelju njihovog steenog iskustva i akumulirane baze

podataka. Naalost, posljedica toga je da su razliiti pristupi i s njima povezaniakumulirani empirijski podaci nekompatibilni.

Premda se malo toga promijenilo u osnovnoj metodologiji od vremena Foudea (1874god.) razni aspekti metoda su napredovali. Danas imamo bolja saznanja o strujanjuoko trodimenzijskih brodova s privjescima, posebno o uincima graninog sloja.Moderne eksperimentalne tehnike, kao mjerenje brzine laser-doplerom, omoguavajumjerenje polja brzina u vrtlonom tragu kako bi se poboljao projekt brodskog vijka.Druga novija eksperimentalna metoda je analiza reljefa slobodne povrine (slike vala)kako bi se odredio otpor slike vala.

Iako su postupci za predvianje otpora broda na temelju modelskih ispitivanja dobroprihvaeni, mjerenja na brodovima u naravnoj veliini za potrebe validacije su vrlorijetka i teko ih je ostvariti. Promatranje i mjerenje na brodovima u naravnoj veli inikomplicirano je i skupo te zahtjeva mnogo vremena, to naroito dolazi do izraajaako se eli sustavno mijenjati neke znaajke broda. Potrebna snaga pogonskog stroja

se potvruje pokusnim vonjama na stvarnim brodovima koji se u idealnom sluajuprovode na mirnom moru. Parametri koji se pri tome obino mjere su: moment, brojokretaja i brzina. Poriv se mjeri jedino na poseban zahtjev zbog potekoa i trokovakoji su nuni za dobivanje tonih podataka o porivu. Kad god je to mogue i

prikladno, rade se korekcije zbog utjecaja valova, struje, vjetra i plitke vode. UvoenjeGPS (Global Positioning System) sistema i kompjutorskog sistema za prikupljanje

podataka od 1990-ih je znatno povealo tonost i ekonominost mjerenja u naravi.GPS je eliminirao potrebu za pokusnim vonjama na mjernoj miljiu blizini obale,gdje postoji mogunost utjecaja plitke vode na rezultate mjerenja. Danas se pokusnevonje provode daleko od obale.

numeriki pristupi, bilo analitiki ili upotrebom numerike mehanike fluida (CFD-Computational Fluid Dynamics


3/77

3

Za predvianje otpora broda i potrebne snage, CFD postaje svakim danom sve vaniji,tako da je sada neizostavan dio procesa projektiranja. Obino se neviskozne metode saslobodnom povrinom, koje se temelje na metodi rubnih elementa, koriste za analizu

prednjeg dijela trupa broda, a posebno za interakciju pramanog bulba i pramanog

ramena. Programski paketi koji se temelje na viskoznom strujanju esto zanemarujustvaranje valova i fokusiraju se na stranji dio trupa broda ili privjeske. Programskipaketi kojima se modelira viskozno strujanje i stvaranje valova predstavljaju vrhunacpraktine primjene. U industriji se jo uvijek CFD smatra nedovoljno tonim zapredvianje otpora ili snage broda. Umjesto toga CFD se koristi za dobivanje uvida udetalje lokalnog strujanja i za dobivanje preporuka o tome kako poboljati odreeni

projekt ili pak da se odabere najpovoljniji projekt (projekt koji najvie obeava) zamodelsko ispitivanje.

Danas se u brodskoj hidrodinamici koriste matematiko-numeriki i fiziki modeli. Razvojelektronikih raunala omoguava rad s vrlo kompliciranim matematikim modelima.Meutim, jo dugo e biti potrebno usporeivati tako dobivene rezultate s eksperimentalnim.

2. MATEMATIKI MODELI2.1 UVODMnogi prirodni fenomeni mogu se jednostavno opisati matematikom jednadbom ilisustavom matematikih jednadbi. Takve jednadbe ili sustave jednadbi naziva sematematikim modelima. Modeli su prikazi stvarnih fizikih pojava

Drugi Newtonov zakon gibanja:

d

d

vF m ma

t (2.1)

je primjer matematikog modela, gdje je:

F - sila,

m - masa,

v - brzina,

t - vrijeme,

a - ubrzanje.

Sila je jednaka produktu mase i ubrzanja ukoliko je masa konstantna.Arhimedov zakon kojega opisuje izraz:

F g (2.2)

takoer predstavlja primjer matematikog modela, gdje je:

F - sila uzgona,

- gustoa fluida,

- volumen istisnine,

g - ubrzanje zemljine sile tee.To je matematiki model koji se najvie primjenjuje u brodogradnji.

U nastavku e se razmatrati ostali vani matematiki modeli otpora i propulzije broda.


4/77

4

Strujanje oko trupa broda je trodimenzijsko i matematiki modeli bi trebali opisati takvostrujanje. Meutim, vrlo je teko, a esto i nemogue, oformiti toan i upotrebljivtrodimenzijski matematiki model. U takvim sluajevima mogu se ponekad primijenitidvodimenzijski modeli, uz pretpostavku da se strujanje odvija u ravninama i strujanje u jednoj

ravnini ne utjee na strujanje u susjednoj paralelnoj ravnini.

2.2 KOORDINATNI SUSTAVI I JEDNADBE GIBANJA BRODADa bi se postavio matematiki model za gibanje tijela u fluidu (voda, zrak) mora se definiratikoordinatni sustav. Obino se primjenjuje desni ortogonalni Kartezijev koordinatni sustav.Kako je duljina broda njegova najvea dimenzija, a ravnina simetrije (uzduna simetralnaravnina) okomita na povrinu zemlje, pogodno je tri meusobno okomite osix,yi zpostavititako da se ishodite koordinatnog sustava podudara s teitem broda ili s nekom drugom

prikladnom tokom koja lei u uzdunoj simetralnoj ravnini, tako da osixizlee u uzdunojsimetralnoj ravnini, a osyokomito na nju. Budui brod nema horizontalnu ravninu simetrije,

xos , uz to to lei u vertikalnoj simetralnoj ravnini, usmjerena je prema naprijed i paralelnaje s projektnom vodnom linijom. Kada prolazi kroz teite broda,xos se priblino podudara suzdunom osi inercije broda. Osyje usmjerena prema desnom boku. S obzirom da su osix,yi

zfiksirane za brod, njihovo ishodite i smjer se mijenjaju u vremenu relativno u odnosu nazemlju. Pozitivne orijentacije su:

- osxprema pramcu,

- osyprema desnom boku,

- oszprema dolje.

Slika 2.1. Koordinatni sustavi

U brodskoj hidrodinamici primjenjuju se tri koordinatna sustava, slika 2.1.:

1. Inercijski koordinatni sustav 0 0 0 0O x y z . Sustav je postavljen nepomino premapromatranom prostoru za vrijeme gibanja.


5/77

5

2. Brodski koordinatni sustav Oxyz . vrsto je vezan uz brod kroz cijelo vrijemetrajanja gibanja.

3. Hidrodinamiki koordinatni sustav 1 1 1 1O x y z . Vezan je za brod s ishoditem uteitu sistema broda (teite masa). Os 1x postavljena je u smjeru vektora brzine

broda ili strujanja tekuine. Os 1y usmjerena je prema desnom boku, os 1z usmjerena

je prema dolje, a tvori s dvije definirane osi desni koordinatni sustav.

Za opisivanje gibanja broda upotrebljavaju se osnovni zakoni dinamike krutog tijela.

Newtonovi zakoni, za sluaj kad je ishodite koordinatnog sustava smjeteno u teite sistemabroda (CG) glase:

Rezultirajua sila:

d dconst.

d d

mv vF m ma m

t t

(2.3)

Rezultirajui moment:

d dconst.

d d

IM I I I

t t

(2.4)

gdje je:

dd

mv

t

- promjena koliine gibanja u vremenu ili brzina promjene koliine gibanja,

d

d

I

t

- promjena momenta koliine gibanja u vremenu ili brzina promjene momenta

koliine gibanja.

( 2I mi -moment inercije, mje masa broda, i -polumjer inercije)

S obzirom da je brzina promjene mase uslijed potronje goriva zanemariva, masa broda jepraktino konstantna u vremenu.

Vektor rezultirajue sile F

moe se rastaviti na komponente , ,X Y Z uzdu osi brodskogkoordinatnog sustava , ,x y z , pa se jednadba (1.3) moe napisati u obliku:

F X i Y j Z k (2.5)

M je vektor rezultirajueg momenta na brod s komponentama , ,x y zM M M uzdu osi

brodskog koordinatnog sustava , ,x y z , pa imamo:

x y zM M i M j M k

(2.6)

Vektor linearne brzinev mogue je razloiti na komponente , ,x y zv v v u smjeru koordinatnih

osi , ,x y z :x y zv v i v j v k

(2.7)


6/77

6

je vektor kutne brzine s komponentama , ,x y z oko osi brodskog koordinatnog sustava

, ,x y z :

x y zi j k

(2.8)Na analogan nain mogue je izvriti dekompoziciju vektora linearnog ubrzanja

a , odnosno

kutnog ubrzanja

:

x y za a i a j a k

(2.9)

x y zi j k

(2.10)

Moment koliine gibanja moe se izraziti kako slijedi:

xx xy xz x

yx yy yz y

zx zy zz z

I I I

I I I I

I I I

(2.11)

gdje su xxI , xyI , xzI , elementi tenzora inercije. Elementi xxI , yyI , zzI su aksijalni

momenti inercije krutog tijela s obzirom na osi , ,x y z , a xyI , xzI , yxI , yzI , zxI , zyI su

centrifugalni momenti inercije krutog tijela. Ako ishodite koordinatnog sustava prolazi krozteite sistema i ako su izabrane osi glavne osi inercije onda su elementi tenzora inercije za

par meusobno okomitih osi jednaki nuli, osim dijagonalnih. U tom sluaju moment koliinegibanja glasi:

xx xy xz x

yx yy yz y

zx zy zz z

I I I

I I I I

I I I

(2.12)

odnosno:

xx x yy y zz zI I i I j I k

(2.13)

Pomou jednadbi (1.3) - (1.13) mogue je odrediti skup jednadbi, koje opisuju gibanjebroda. Sloeno gibanje broda moe se opisati kao gibanje tijela sa est stupnjeva slobodegibanja (tri translacije i tri rotacije u smjeru i oko koordinatnih osi x , y , z ).

Ukoliko se ishodite koordinatnog sustava nalazi u teitu sistema broda jednadbetranslacijskog gibanja glase:

x y z z yX m v v v

y z x x zY m v v v (2.14a)

z x y y xZ m v v v


7/77

7

a jednadbe rotacijskog gibanja glase:

( )x xx x zz yy y zM I I I

( )y yy y xx zz z xM I I I (2.14b)

( )z zz z yy xx x yM I I I

Toka iznad veliine predstavlja derivaciju te veliine po vremenu d dt. Izvod ovihjednadbi mogue je pronai u Abkowich-u (1964. god. p 1-13; 1969. god. p I-1-13).

Ukoliko se ishodite koordinatnog sustava ne nalazi u teitu sistema broda, a koordinate

teita sistema broda su , ,G G Gx y z tada jednadbe gibanja poprimaju neto kompliciraniji

oblik.

Sustav jednadbi kojim se opisuje translacija u smjeru koordinatnih osi glasi:

2 2( ) ( ) ( )x y z z y G y z G x y z G x z yX m v v v x y z

2 2( ) ( ) ( )y z x x z G z x G y z x G y x zY m v v v y z x (2.15a)

2 2( ) ( ) ( )z x y y x G x y G z x y G z y xZ m v v v z x y

Sustav jednadbi kojim se opisuje rotacija oko koordinatnih osi glasi:

( ) ( ) ( )x xx x zz yy y z G z x y y x G y z x x zM I I I m y v v v z v v v

( ) ( ) ( )y yy y xx zz x z G x y z z y G z x y y xM I I I m z v v v x v v v (2.15b)

( ) ( ) ( )y yy y xx zz x z G x y z z y G z x y y xM I I I m z v v v x v v v

Kod problema gibanja broda na valovitom moru, kada brod ima svih est stupnjeva slobode

gibanja, upotrijebit e se svih est jednadbi gibanja. Kada se radi o problemima kormilarenjai upravljivosti povrinskog broda, kada brod ima tri stupnja slobode gibanja, sustav se moereducirati na sustav od tri jednadbe, dvije jednadbe translacijskog gibanja u smjeru osi x iy i jednu jednadbu rotacijskog gibanja oko osi z :

( )x z yX m v v

( )y z xY m v v (2.16)

z zz zM I

Kada se radi o problemima iz otpora i propulzije ostaje samo jedna jednadba translacijskoggibanja u smjeru osi x :


8/77

8

xX mv (2.17)

Razlikuju se stacionarna ili neperiodina te nestacionarna ili periodina gibanja.

Stacionarna ili neperiodina gibanja su:

Translacijska gibanja: - napredovanje (u smjeru osi x )- zanoenje (u smjeru osi y )

- uron ili izron (u smjeru osi z )

Rotacijska gibanja: - boni nagib (oko osi x )- trim (oko osi y )

- zakretanje (oko osi z )

Nestacionarna ili periodina gibanja su:

Translacijska gibanja: - zalijetanje (u smjeru osi x ), eng. surge- zanoenje (u smjeru osi y ), eng. sway- poniranje (u smjeru osi z ), eng. heave

Rotacijska gibanja: - valjanje (oko osi x ), eng. roll- posrtanje (oko osi y ), engpitch

- zaoijanje (oko osi z ), eng.yaw

Na slikama 1.2. i 1.3. prikazana su gibanja broda s obzirom na brodski koordinatni sustav.

Slika 2.2. Stacionarna ili neperiodina gibanja broda


9/77

9

Slika 2.3. Nestacionarna ili periodina gibanja broda

2.3 SILE KOJE DJELUJU NA BRODNa brod djeluju etiri nezavisne sile, iji je uzrok:

Gravitacija zemlje, koja djeluje na brod i na vodu u koju je brod uronjen (okolna voda) Brzina broda relativno prema vodi i zraku ili vodi kroz koju se giba Djelovanje brodskog propulzora

etiri sile mogu se opisati na sljedei nain:

1. Sila gravitacije, teina broda je jednaka umnoku mase broda i ubrzanja zemljine siletee, G mg

.

2. Hidrostatiki uzgon, F g , je kao i mg uvijek paralelan s osi z .3. Rezultantna hidrodinamika sila, F, je sila kojom okolna voda djeluje na brod

uslijed gibanja broda kroz nju. SilaFmoe se razloiti na dvije komponente:

hidrodinamiki uzgon L okomit na brzinu broda V , Otpor R ili D paralelan s brzinom broda V (oznaku R koristimo kada

govorimo o otporu broda, eng. resistance, dok se oznaka D

odnosi na otpor

profila, eng drag).4. Sila poriva T , je sila koju generira brodski propulzor i iji je uzrok djelovanje vode

na brodski propulzor. Djelovanje sile poriva T

openito je suprotnog smjera od sile

otpora R

.

Na slici 1.4 prikazane su sile koje djeluju na brod.


10/77

10

Slika 2.4. Sile koje djeluju na brod

Ukoliko je suma sila i suma momenata oko nekog proizvoljnog ishodita jednaka nuli:

0R

(2.18a)

0M

(2.18b)

tada je brzina broda V

konstantna i nema rotacije. U najopenitijem sluaju gibanje broda jehorizontalno, brzina V

je paralelna s osi 1x i hidrodinamika sila F

i sila poriva

T imaju

komponente paralelne s brzinom V

. PorivTje jednak i suprotnog smjera odR

, gdje je R

horizontalna komponenta ukupne hidrodinamike sile.

Rezultantna hidrodinamika sila je ovisna o mnogim parametrima i moe se izraziti:

Hidrodinamika sila=f znaajke broda, znaajke gibanja, znaajke tekuine (2.19)

2.3.1 Znaajke brodaZnaajke broda su njegova veliina, forma (oblik trupa), masa, raspodjela mase itd

Navedene znaajke mogu se opisati na sljedei nain:

veliina broda: Kad se govori o veliini broda kao znaajka veliine obino se uzimaduljina broda L . U problemima otpora i propulzije to je duljina vodne linije WLL ili

najvea uronjena duljina OSL kod brodova s pramanim bulbom. U drugim

sluajevima je bolje uzeti duljinu izmeu okomica ppL , vidi sliku 1.5.

forma: Nije jednostavno opisati geometriju broda. Oblik trupa broda se opisujepomou razliitih koeficijenata i omjera:

,BC LBT

koeficijent punoe (2.20)


11/77

11

,Bpp pppp

CL BT

koeficijent punoe izraen preko ppL (2.21)

, XXA

C BT koeficijent poprenog presjeka (2.22)

,PX

CA L

,PC

uzduni prizmatiki koeficijent (2.23)

,vWL

CA T

vertikalni prizmatiki koeficijent (2.24)

L B omjer duljine i irine (2.25)

B T omjer irine i gaza (2.26)

1/3 2/3

1/3 1/3

1

B

L B LM

T B C

koeficijent vitkosti ili izduenja (2.27)

2/3

SS

bezdimenzijska povrina (2.28)

gdje su:

XA - povrina uronjenog poprenog presjeka,

WLA - povrina vodne linije,

- volumen istisnine brodskog trupa,

S - oplakana povrina brodskog trupa.

Osim navedenih koeficijenata postoje drugi koeficijenti koji opisuju formu trupa (oblikrebara), zatim polovica kuta zaotrenja pramanog dijela vodne linije ( Ei ) i polovica kuta

zaotrenja krmenog dijela vodne linije ( Ri ).

masa: Oznaava se s m . Pored iznosa mase broda za opisivanje njegova gibanjavaan je i raspored mase odnosno momenti inercije (tromosti) mase , ,xx yy zzI I I .Raspored masa na brodu definiran je poloajem teita sistema broda , ,G G Gx y z .


12/77

12

Slika 2.5. Definicija duljine

2.3.2 Znaajke gibanjaZnaajke gibanja su definirane s:

1. orijentacijom gibanja u odnosu na tekuinu i2. kinematikom gibanja.

Orijentacija moe biti opisana u fiksnom inercijskom koordinatnom sustavu 0 0 0 0O x y z .

Orijentacija gibanja u odnosu na tekuinu opisuje se pomou translacijskih i rotacijskihgibanja oko koordinatnih osi brodskog koordinatnog sustava:

Translacijska gibanja: - zalijetanje (u smjeru osi x ), eng. surge- zanoenje (u smjeru osi y ), eng. sway

- poniranje (u smjeru osi z ), eng. heave

Rotacijska gibanja: - valjanje (oko osi x ), eng. roll- posrtanje (oko osi y ), engpitch

- zaoijanje (oko osi z ), eng.yaw

Za opisivanje kinematike gibanja potrebne su sljedee veliine:

Brzina: Komponente linearne brzine u smjeru koordinatnih osi , ,x y z su , ,x y zv v v .Komponente kutne brzine oko koordinatnih osi , ,x y z su , ,x y z .


13/77

13

Ubrzanje: Komponente linearnog ubrzanja u smjeru koordinatnih osi , ,x y z su, ,x y za a a . Komponente kutnog ubrzanja oko koordinatnih osi , ,x y z su , ,x y z .

Broj okretaja: Broj okretaja osovine vijka oznaava se s n , a kutna brzina osovinevijka s .

Gibanje broda kontroliramo pomou kontrolnih povrina. Kontrolne povrine su kormila,pramani i krmeni hidroplani, povrine za ronjenje i krilca za stabiliziranje ljuljanja.

2.3.3 Znaajke tekuine, zraka i okolineZnaajke vode i zraka odreena su sljedeim veliinama:

- gustoa, 3kg m A - gustoa zraka, 3kg m - dinamiki koeficijent viskoznosti, kg ms - kinematiki koeficijent viskoznosti, 2m s

- koeficijent povrinske napetosti, N m - koeficijent kinematike kapilarnosti, 3 2m s p - tlak, 2N m

vp - tlak isparavanja, tlak zasienja para, 2N m g - ubrzanje zemljine sile tee, 2m s

Gustoa morske vode za standardnu temperaturu od 15C iznosi

315 C 1025, 9 kg mSW , a zraka 3

15 C1, 226 kg mA , kinematiki koeficijent

viskoznosti 6 215 C 1,18831 10 m sSW .

Okolina takoer utjee na gibanje broda na povrini ili kroz tekuinu. Znaajke okoline su:

Dubina vode h , irina kanala ili rijeke b , pravocrtno ili kruno gibanje tekuine (pravocrtno-struje ili kruno-valovi), vjetar.

2.3.4 Bezdimenzijski modeliU nekim sluajevima formiranja matematikog modela potrebno je primijeniti poseban sustavmjernih jedinica. U tom sluaju dolazi do promjene originalnih koeficijenata u jednadbi.Zbog toga je prikladnije formirati bezdimenzijske matematike jednadbe. Prednost primjene

bezdimenzijskih veliina pri analizi fizikalnih zakona je smanjenje broja parametara odnosno

varijabli.


14/77

14

2.3.5 Sile na brodski trupSile na brodski trup koji se giba kroz tekuinu mogu biti normalne (okomite) na povrinu

broda (sile tlaka), ili tangencijalne na povrinu broda (sile trenja). Izraz 21

2

V ima dimenziju

tlaka i zove se dinamiki tlak. Djelovanju dinamikog tlaka na neku povrinu 1A stvara silu

dinamikog tlaka koja je okomita na povrinu:

21 1 1

1

2F V A (2.29)

gdje je:

1A - karakteristina povrina brodskog trupa,

1 - bezdimenzijski koeficijent koji ovisi o geometrijskim znaajkama broda,

lokalnoj brzini i pravcu sile tlaka u prostoru,V - brzina broda.

Tangencijalna sila ili sila trenja na neki element povrine broda moe se izraziti kao:

2 2 2V

F AL

(2.30)

gdje je:

- dinamiki koeficijent viskoznosti tekuine kroz koju se brod giba,

V - brzina broda,


2 - bezdimenzijski koeficijent koji ovisi o geometrijskim znaajkama broda.

Tangencijalna sila definirana je izrazomd

d

VA

y gdje je

d

d

V

y gradijent brzine okomit na

povrinu.

Gravitacijska sila na brod se izraava kao:

3 3 3F LA g (2.31)

gdje je:

- gustoa tekuine kroz koju se brod giba,L - duljina broda,



Ako za problem koji razmatramo treba uzeti u obzir sile napetosti povrine, ona se izraava:

4 4F L (2.32)

gdje je:

- koeficijent povrinske napetosti tekuine kroz koju se brod giba,L - duljina broda,


15/77

15


2.3.6 Bezdimenzijski odnosiKod provoenja mjerenja obino se promatraju odnosi istih fizikalnih veliina, pa se na tajnain dobivaju bezdimenzijske varijable. U brodskoj hidrodinamici je u svrhu zadovoljenjauvjeta dinamike slinosti, prikladno koristiti odnose pojedinih sila s inercijskom(dinamikom) silom.

Dijeljenjem razliitih sila s inercijskom silom dobiju se bezdimenzijski odnosi ili koeficijentisila koji su jednaki za model i brod u naravi.

Bezdimenzijski odnos ili koeficijent inercijske sile jednak je:

11

21

1

2

FC

V A

(2.33)

i predstavlja Newtonov broj.

Za tangencijalnu silu (silu trenja) koeficijent sile glasi:

2 22

2 521

1 11

2

VA

F LCF VL

V A

(2.34)

gdje je:5 - bezdimenzijski koeficijent koji ovisi o geometrijskim znaajkama broda

25

11

2

,

- kinematiki koeficijent viskoznosti.

Reynoldsov broj predstavlja odnos izmeu inercijske sile i sile trenja i definiran je izrazom:

n

VLR

(2.35)

pa jednadbu (1.34) moemo napisati u obliku:

2 5CVL

(2.36)

Na taj nain moemo bezdimenzijski odnos 2C prikazati kao funkciju Reynoldsovog broja i

geometrije broda:

2 5,nC f R

(2.37)

Za gravitacijsku silu koeficijent sile moe se izraziti odnosom:


16/77

16

3 3 33 6221

1 11

2

F LA g gLC

F VV A

(2.38)

gdje je:6 - bezdimenzijski koeficijent koji ovisi o geometrijskim znaajkama broda

36

11

2

,

2

gL

V - kvadrat reciprone vrijednosti Froudovog broja.

W. Froude je prvi uoio vanost bezdimenzijskog odnosa:

n VFgL

(2.39)

u brodskoj hidrodinamici pa ga stoga zovemo Froudeovim brojem. Prema tome koeficijentgravitacijske sile moemo prikazati kao funkciju Froudeovog broja i geometrije broda:

3 6( , )nC f F (2.40)

Potrebno je napomenuti da se esto u brodograevnoj literaturi susreemo s pojmom relativne

brzine V L , gdje je Vbrzina izraena u vorovima, aLduljina izraena u stopama. Odnosovih znaajki nije bezdimenzijski (za razliku od Froudeovog broja) i zato nije prikladan zaupotrebu.

Koeficijent sile napetosti povrine dan je izrazom:

4 44 7221

1 11

2

F LC

F V LV A

(2.41)

gdje je 7 bezdimenzijski koeficijent koji ovisi o geometrijskim znaajkama broda4

7

11

2

,

a bezdimenzionalni faktor je Weberov broj:2 2 2

n

V L V L V LW

(2.42)

gdje je koeficijent kinematike kapilarnosti.

Bezdimenzijski koeficijent sile napetosti povrine funkcija je Webwerovog broja i geometrijebroda:

4 7,nC f W (2.43)

U bezdimenzijskoj formi koeficijent rezultirajue sile koja djeluje na brod ili model moe senapisati kao:


17/77

17

, , ,n n nC f R F W (2.44)

esto se pored dosad navedenih odnosa mora uvesti i neke dodatne odnose kako bi se pojavamogla tonije opisati. Takav je Eulerov En ili kavitacijski broj , koji se kao koeficijent

slinosti javlja u strujanjima gdje se pojavljuje kavitacija. Kavitacijski (Eulerov) brojdefiniran je izrazom:

21

2

v vp p p p

qV

(2.45)

gdje je:

p - apsolutni tlak okoline,

vp - tlak isparavanja tekuine,

212

q V - dinamiki tlak.

Umjesto 21

2 V katkada se za kavitacijski broj upotrebljava izraz

21

2 nD , gdje je n broj

okretaja vijka, a D je promjer vijka.

Pri modeliranju nestacionarnih pojava potrebno je upotrijebiti Strouhalov broj koji predstavljaodnos inercijskih sila pri nestacionarnom gibanju:

n

LS

VT (2.46)

gdje je:L - duljina broda,

V - brzina broda,

T- period nestacionarne pojave.

Pri stacionarnim pojavama iznos Strouhalovog broja jednak je jedinici:

11n

L L VS

VT V T V (2.47)

Bezdimenzionalnost mase postie se dijeljenjem mase s 3L , a bezdimenzionalnost momenta

inercije dijeljenjem s 5L .

U najveem broju sluajeva matematiki modeli koji se odnose na problem otpora i propulzijebrodova temelje se na pretpostavci da je okolna tekuina beskonane dubine, duljine i irineosim u nekim posebnim situacijama kada se uvode novi bezdimenzijski odnosi. U posebnimsluajevima kada se promatra gibanje broda u vodi ograniene dubine, ogranienoj irini

plovnog puta te uz prisutnost struja uvode se novi bezdimenzijski odnosi:

Za dubinu: hT

, gdje je h dubina vode, Tgaz broda.

Za irinu: bL

ilib

B, gdje je b irina kanala, L duljina broda, B irina broda.

Za struju: strVV

, gdje je strV brzina struje, V brzina broda.


18/77

18

Za relativnu brzinu vjetra: RVV

, gdje je RV relativna brzina vjetra, V brzina broda.

3. DIMENZIJSKA ANALIZA I ZAKONI SLINOSTIZbog matematike sloenosti vrlo je malen broj problema dinamike viskoznog strujanja kojiimaju egzaktna analitika rjeenja. U drugoj grupi zadataka, zbog odreenih odnosa i razlike uredu veliine izmeu pojedinih fizikalnih veliina u prirodi pojave, doputeno je da sezanemare pojedini lanovi Navier-Stokesovih jednadbi, pa se egzaktna analitika rjeenjatako pojednostavnjenih jednadbi nazivaju priblinim rjeenjima zadataka viskoznogstrujanja. Suvremena raunala omoguavaju direktno numeriko rjeavanje problemaviskoznog strujanja metodom konanih elemenata, metodom konanih diferencija, metodomkontrolnih volumena, metodom rubnih elemenata ili spektralnim metodama. Unatouspjesima koji su ostvareni teorijskim pristupom rjeavanju zadataka dinamike viskoznog

strujanja, glavni izvor osnovnih spoznaja i temelj razvoja i provjere teorije i teorijskih rjeenjajo su uvijek i dugo e ostati rezultati eksperimentalnih istraivanja. Tako je i brodskahidrodinamika kao dio mehanike fluida, poput veine grana fizike, u svojoj biti teorijsko-eksperimentalna znanost.

Zakoni slinosti u mehanici fluida definiraju kriterije za provoenje eksperimenata. Nazakonima slinosti zasnivaju se metode za generalizaciju eksperimentalnih rezultata i za

predvianje toka prototipne pojave na temelju ispitivanja modela.

Dimenzijska analiza i zakoni slinosti predstavljaju znanstveni temelj eksperimentalnomistraivanju sloenih fizikalnih pojava kako u mehanici fluida, hidromehanici broda tako i uostalim podrujima fizike.

3.1 DIMENZIJSKA ANALIZAKao i sve grane fizike i brodska hidrodinamika kao dio mehanike fluida je eksperimentalno-teorijsko-numerikaznanstvena disciplina u ijim se istraivanjima isprepliu dva razliita

pristupa: eksperimentalni i teorijski.

Pri eksperimentalnom pristupuse na temelju iskustva i intuicije istraivaa izabiru fizikalneveliine kao varijable za koje se smatra da upravljaju pojavom koja se istrauje. Sistematskimijenjajui varijable provode se eksperimenti i rezultati mjerenja se unose u dijagrame ilitablice. To je eksperimentalno rjeenje pojave. Takav pristup se naziva fenomenoloki.

Pri teorijskom pristupupolazi se od analitiki formuliranih zakona mehanike fluida pomou

kojih se postavlja teorijski model pojave i matematiko-numerikom analizom se istraujeutjecaj pripadnih varijabli na odvijanje pojave. To je pristup racionalne mehanike.

U brodskoj hidrodinamici ti pristupi nadopunjuju jedan drugi i ne mogu, a i ne smiju seodvajati. U jedinstvenom istraivakom timu trebali bi biti inenjeri, fiziari, matematiari,numeriari i eksperimentatori.

Osnova napretka brodske hidrodinamike je kontinuirano funkcioniranje tipinog analitikogprocesa:

Eksperiment teorija eksperimentDimenzijska analiza odreuje opi oblik jednadbi ili funkcija kojima se opisuju prirodne

pojave. Ona ne rjeava problem vesamo organizira eksperimentalna i teorijska istraivanjapoopavajui rezultate izvan okvira koje pokriva jedan eksperiment.Dimenzijska analiza se primjenjuje kada se rjeenje nekog problema ne moe odreditiegzaktno tj. kada nam je na raspolaganju djelomino poznavanje problema u kojem nam


19/77

19

pojedinosti nisu dovoljno jasne da bi nam dozvolile egzaktnu analizu. Prednost dimenzijskeanalize to je za njenu primjenu dovoljno poznavanje jedino onih varijabli o kojima ovisirjeenje problema. Pri primjeni dimenzijske analize na otpor broda treba jedino znati o kojimvarijablama ovisi otpor broda odnosni strujanje oko trupa broda. Na taj nain, dimenzijska

analiza postaje snaan alat, jer ispravnost dimenzijskog rjeenja ne ovisi o ispravnosti detaljneanalize, ve jedino o ispravnom izboru osnovnih varijabli. Treba napomenuti da sedimenzijskom analizom ne dolazi do konkretnih brojanih rezultata, nego se dolazi dofunkcionalne ovisnosti traenog rjeenja o analiziranim varijablama.

Primjenom dimenzijske analize potrebno je pronai opi oblik zavisnosti ukupnog otporabroda od fizikalnih veliina koje upravljaju pojavom: duljina broda L , oplakana povrina S,volumen istisnine , hrapavost brodske oplate k, brzina strujanja V , ubrzanje sile tee g ,dinamiki koeficijent viskoznosti , gustoa fluida .

Fizikalne dimenzijske veliine o kojima ovisi pojava su

, , , , , , ,L S k V g

Pretpostavlja se da je otpor broda definiran nekom funkcijom G navedenih devet fizikalnihveliina, pa vrijedi:

, , , , , , , , 0TG R L S k V g (3.1)

S obzirom da nas zanima ovisnost sile otpora broda o ostalim fizikalnim veliinama slijedi:

, , , , , , ,TR f L S k V g (3.2)

Prvo je potrebno napraviti tablicu s popisom veliina, simbola i dimenzija fizikalnih veliina

koje upravljaju pojavom, Tablica 3.1.

Tablica 3.1. Popis fizikalnih veliina i njihovih dimenzija

Veliina Simbol Dimenzija

ukupni otpor broda TR 2MLT

duljina broda L L

oplakana povrina S 2L

volumen istisnine 3L

hrapavost brodske oplate k Lbrzina strujanja V -1LT

ubrzanje sile tee g -2LT

dinamiki koeficijent viskoznosti -1 -1ML T

gustoa fluida -3ML

U Tablici 1. imamo 9n fizikalnih veliina i 3k osnovne dimenzije M,L,T , te se

izabire skup od 3 dimenzijski nezavisne veliine (to treba dokazati). Dimenzije svih 9

fizikalnih veliina mogu se izraziti s dimenzijama 3 osnovne veliine. S obzirom da elimoodrediti ovisnost otpora broda od ostalih veliina, on se nee ukljuiti u dimenzijski nezavisanskup. Otpor broda je posljedica viskoznosti i hrapavosti stjenke iji se utjecaj eli istraiti te


20/77

20

se te dvije veliine nee ukljuiti u dimenzijski nezavisan skup. Hrapavost brodske oplate iduljina broda imaju istu dimenziju, a s obzirom da je duljina broda najkarakteristinijaveliina odabiremo L . Kao dimenzijski nezavisan skup odabire se skup , v , L u ijim sedimenzijama pojavljuju sve tri dimenzije to se osnovni preduvjet dimenzijske nezavisnosti

skupa.Zatim je potrebno dokazati dimenzijsku nezavisnost izabranog skupa

0 0 0M L T 1a b c

v L (3.3)

odnosno

-3 -1 0 0 0ML LT L =M L Ta b c

(3.4)

to daje sustav linearnih algebarskih jednadbi

M : 0L : 3 0

T : 0

a

a b c

b

(3.5)

ije je rjeenje trivijalno 0a b c , to dokazuje dimenzijsku nezavisnost skupa. Dakleskup , v , L je dimenzijski nezavisan skup.

Nadalje potrebno je od svake fizikalne veliine koja nije obuhvaena dimenzijski nezavisnimskupom formirati po jedan parametar. Mogue je formirati 9 3 6 n k parametara.

Parametar 1 formira se s ukupnim otporom broda TR u obliku:

1 2 31 a a a

TR V L (3.6)

to izraeno pomou dimenzija daje:

1 2 3-2 -3 -1 0 0 0MLT ML LT L =M L Ta a a

(3.7)

Izjednaavanjem eksponenata iznad istih baza na lijevoj i desnoj strani jednadbe dobiva sesustav od tri linearne algebarske jednadbe:

1 1

1 2 3 3 1 2

2 2

M : 1 0 1

L : 1 3 0 3 1 2

T : 2 0 2

a a

a a a a a a

a a

(3.8)

kojeg je rjeenje 1 1a , 2 2a , 3 2a , to uvrteno u jednadbu (3.6) daje:

1 2 2 T

R

V L uobiajeno: 1

2 2

1

2

TR

V L

(3.9)


21/77

21

Svaki Pi parametar se smije potencirati i mnoiti proizvoljnom konstantom. Faktor1

2 je

uveden jer izraz 21

2q V predstavlja dinamiki tlak.

Parametar 2 formira se s oplakanom povrinom broda Su obliku:

1 2 32 a a aS V L (3.10)


1 2 32 -3 -1 0 0 0L ML LT L =M L Ta a a

(3.11)


1 1

1 2 3 3 1 2

2 2

M : 0 0

L : 2 3 0 3 2 2

T : 0 0

a a

a a a a a a

a a

(3.12)


2 2

S

L

(3.13)

Parametar 3 formira se s volumenom istisnine broda u obliku:

1 2 33 a a a

V L (3.14)


1 2 33 -3 -1 0 0 0L ML LT L =M L Ta a a

(3.15)

1 1

1 2 3 3 1 2

2 2

M : 0 0L : 3 3 0 3 3 3

T : 0 0

a a

a a a a a a

a a

(3.16)


3 3

L

(3.17)

Parametar4

formira se s visinom hrapavosti brodske oplate broda ku obliku:

1 2 34 a a ak V L (3.18)


22/77

22


1 2 3-3 -1 0 0 0L ML LT L =M L Ta a a

(3.19)


1 1

1 2 3 3 1 2

2 2

M : 0 0

L : 1 3 0 3 1 1

T : 0 0

a a

a a a a a a

a a

(3.20)


4

k

L (3.21)

Parametar 5 formira se s ubrzanjem sile tee g u obliku:

1 2 35 a a ag V L (3.22)


1 2 3-2 -3 -1 0 0 0LT ML LT L =M L Ta a a

(3.23)


1 1

1 2 3 3 1 2

2 2

M : 0 0

L : 1 3 0 3 1 1

T : 2 0 2

a a

a a a a a a

a a

(3.24)


5 2 gL

V uobiajeno: 5 V

gL (3.25)

Parametar 6 formira se s dinamikim koeficijentom viskoznosti u obliku:

1 2 36 a a a

V L (3.22)


1 2 3-1 -1 -3 -1 0 0 0ML T ML LT L =M L T

a a a (3.23)


23/77

23


1 1

1 2 3 3 1 2

2 2

M : 1 0 1

L : 1 3 0 3 1 1T : 1 0 1

a a

a a a a a a

a a

(3.24)


6VL

uobiajeno: 6

VL

(3.25)

Primjenom Pi teorema jednadba (3.1) prelazi u oblik

1 2 3 4 5 6

,

,

,

,

,

0

(3.26)odnosno

1 2 3 4 5 6 , , , , (3.27)

2 32 2

, , , ,1

2

TR S k V VL

L L L gLV L

(3.28)

2 22 3

1, , , ,2T

S k V VLR V L L L L gL

(3.29)

U jednadbi (3.29)2

S

Li

3L

su koeficijenti koji definiraju formu trupa broda,

k

Lpredstavlja

relativnu hrapavost,V

gL predstavlja Froudeov broj nF , a

VL

Reynoldsov broj nR .

Uzevi u obzir da je kod geometrijski slinih formi oplakana povrina Sproporcionalna s 2L jednadbu (3.29) moemo pisati u obliku:

2 , , ,koeficijentiformetrupa12

TT n n

R k

C R F LV S

(3.30)

gdje jeTC bezdimenzijski koeficijent ukupnog otpora. Izraz (3.30) rezultat je dimenzijske

analize i pokazuje da je koeficijent ukupnog otpora funkcija geometrijskih, kinematikih idinamikih varijabli. Kada za dva geometrijski slina tijela svi Pi-parametri u zagradama nadesnoj strani jednadbi imaju iste vrijednosti, strujanje oko tih tijela e biti slino te e

bezdimenzijski koeficijent ukupnog otporaT

C imati istu vrijednost.


24/77

24

3.2 ZAKONI SLINOSTIPri upotrebi fizikih modela potrebno je fizike veliine dobivene ispitivanjem modela

preraunati za brod. Zato je potrebno poznavati ili ustanoviti prenoenja rezultata s modela na

brod (tzv. korelacija).Modeliranje ima vanu ulogu u brodskoj hidrodinamici. Ispitivanja i istraivanja s brodovimau naravnoj veliini vrlo su skupa i zavisna o uvjetima okoline (meteoroloki i dr.). Priispitivanju u naravi vrlo je teko razluiti posljedice pojedinih utjecaja koji djeluju na

promatranu pojavu, kao to je to mogue u laboratorijskim uvjetima. Zato se ispitivanja unaravi provode samo u svrhu provjere rezultata modelskih ispitivanja odnosno odreivanjakorelacije rezultata model-brod i provjere ispunjenja ugovorenih obveza.

Modelska ispitivanja zauzimaju znaajno mjesto u brodskoj hidrodinamici. Mnoga znanjaproizala su upravo iz modelskih ispitivanja. Modelska ispitivanja predstavljaju danas, jouvijek jedini pouzdani nain prognoziranja hidrodinamikih znaajki neke novogradnje.

Da bi se fizikalne pojave s modela mogle prenijeti na brod potrebno je ostvariti fizikalnuslinost, to podrazumijeva ostvarenje:

Geometrijske slinosti, Kinematike slinosti, Dinamike slinosti.

3.2.1 Geometrijska slinostKada se govori o glavnim znaajkama modela odnosno broda ini se da geometrijsku slinost

nije teko postii. Potrebno je geometrijske zna

ajke modela pomnoiti s koeficijentomgeometrijske slinosti ili mjerilom da se dobiju odgovarajue geometrijske znaajke broda,

Slika 3.1.

Mogue je napraviti model u nekim tolerancijama tonosti izrade ukoliko se radi o brodu sglatkom oplatom (povrinom) trupa, ali u sluaju kada oplata trupa nije glatka vrlo je tekoreproducirati mikrogeometriju hrapave oplate. ak i kada bi povrina modela bila tonakopija povrine broda, odnosno ak i u sluaju da postignemo potpunu geometrijsku slinost umodeliranju hrapavosti, strujanje uzdu povrine modela nee biti slino strujanju uzdu

povrine broda, zbog znaajki okolne tekuine. To znai da pojave u graninom sloju brodane mogu biti korektno reproducirane na modelu. Stoga se prilikom obrade povrine modelazanemaruje geometrijska slinost hrapavosti povrine trupa modela i broda i povrina modela

se radi potpuno glatka (tehniki glatka povrina). Zbog nemogunosti ostvarenja potpuneslinosti strujanja u graninom sloju, rezultate dobivene modelskim ispitivanjima potrebno jekorigirati, no o tome e biti govora kasnije.

Slini problemi postoje i kod modeliranja geometrije modela brodskog vijka. Bridovi vrhovakrila brodskog vijka katkada moraju biti neto deblji nego to to zahtjeva geometrijskaslinost zbog potrebne vrstoe krila.

Povrina mora i povrina vode u bazenu takoer moraju biti sline. Najlake je ostvariti mirnupovrinu vode u bazenu. Mirnu povrinu vode u bazenu i glatku povrinu modela brodanazivamo uvjetima bazena.Tlak na povrini vode u bazenu i u naravi su isti, a u bazenu bitlak morao biti nii da bi se ostvarila jednakost kavitacijskog broja.

Brod u naravi esto plovi u praktiki neogranienim uvjetima (dubina i irina), dok su ubazenu dimenzije ograniene, tako da dimenzije modela moraju biti male u odnosu na


25/77

25

dimenzije bazena. Pri izboru mjerila geometrijske slinosti treba odabrati mjerilo s kojim ese izbjei utjecaj stijenki bazena odnosno dna bazena na rezultate ispitivanja.

Vidjeli smo da geometrijsku slinost treba ostvariti s glavnim dimenzijama, oblikom trupa iobzirom na okolinu.

Slika 3.1. Odnos dimenzija broda i modela

Mjerilo geometrijske slinosti ili mjerilo modela odreeno je omjerom glavnih izmjera broda imodela:

S S SL

M M M

L B T

L B T (3.31)

Koordinate x, y i z kao i pomaci uzdu tih osi takoer moraju biti u istom odnosu: tj.geometrijski slini:

S S S S L

M M M M

x y z L

x y z L (3.32)

Ukoliko odaberemo neku karakteristinu dimenziju recimo L, moemo formiratibezdimenzijske odnose (bezdimenzijske koordinate):

S M

S M

x xx

L L (3.33)

pa se na taj nain dobiva jednake veliine u oba sustava; broda i modela.Iz geometrijske slinosti izlazi da se povrine odnose kao kvadrati mjerila geometrijskeslinosti, a volumeni kao kubovi mjerila geometrijske slinosti:

2SL

M

S

S (3.34)

3SL

M

(3.35)


26/77

26

3.2.2 Kinematika slinostKinematika slinost modela i broda bit e osigurana ako odgovarajue toke modela i brodaopisuju odgovarajue putanje u odsjecima vremena, koji su u konstantnom odnosu.

Koeficijent slinosti ili mjerilo vremena odreeno je odnosom:S

tM

t

t (3.36)

Bezdimenzijske vrijednosti vremena jednake za model i brod dobiju se dijeljenjem skarakteristinim vremenom T. To moe biti period nekog ciklikog procesa ili vrijeme

potrebno da model ili brod prijeu put jednak vlastitoj duljini:

S M

S M

t tt

T T (3.37)

U kinematiki slinim sustavima modela i broda vektori brzina u odgovarajuim prostorno-vremenskim tokama istog su smjera, meusobno su paralelni, a veliine su im u stalnomodnosu. Koeficijent slinosti ili mjerilo brzina odreeno je izrazom:

Sv

M

v

v (3.38)

Ako je Ss prevaljeni put broda, a Ms prevaljeni put modela, tada vrijedi:

d di

d dS M

S MS M

s sv v

t t (3.39a)

Uvrtavajui (3.39a) u (3.38) slijedi:

d

d d d 1d d dd

S

S S M S Lv L

MM S M t t

M

s

v t t s

sv t s

t

(3.39b)

LS M v M

t

v v v

(3.39c)

odnosno mjerilo brzine dano je odnosom:

Lv

t

(3.39d)

U kinematiki slinim sustavima modela i broda vektori ubrzanja u odgovarajuim prostorno-vremenskim tokama istog su smjera, meusobno su paralelni, a veliine su im u stalnomodnosu:

Sa

M

a

a (3.40)

Za ubrzanje broda Sa i modela Ma vrijedi:


27/77

27

d di

d dS M

S MS M

v va a

t t (3.41a)

Uvrtavajui (3.41a) u (3.40) slijedi:

2

d

d d d 1 1d d dd

S

S S M S L La v

MM S M t t t t

M

v

a t t v

va t v

t

(3.41b)

2L

S M a M

t

a a a

(3.41c)

odnosno mjerilo ubrzanja dano je odnosom:

2L

a

t

(3.41d)

Prilikom provedbe pokusa s modelom brodskog vijka , omjer izmeu brzine napredovanja iobodne brzine bilo kojeg elementa krila vijka mora biti isti kao odgovarajui omjer za vijak

broda u naravi. To znai da vrijedi:

2 2M S

M M S S

v v

n R n R (3.42)

ili

M S

M M S S

v v

n D n D (3.43)

ili

M SJ J (3.44)

gdje je:

R - radijus elementa kojeg razmatramo,v - brzina napredovanja,

n - broj okretaja,

D - promjer vijka,

J - koeficijent napredovanja.

3.2.3 Dinamika slinostPri dinamikoj slinosti sustava model-brod vektori sila u odgovarajuim prostorno-vremenskim tokama istog su smjera, meusobno su paralelni, a veliine su im u stalnom

odnosu.Razmotrit e se etiri stanja tekuine u kojima se brod odnosno model u razmatranjuhidrodinamikih pojava moe nai:


28/77

28

1. Nestlaiva tekuina bez trenja i bez slobodne povrine2. Nestlaiva tekuina bez trenja sa slobodnom povrinom3. Nestlaiva tekuina s trenjem i bez slobodne povrine4.

Nestla

iva teku

ina s trenjem i sa slobodnom povrinomPretpostavlja se da su geometrijska i kinematika slinost izmeu modela i broda zadovoljene.

Koeficijenti dinamike slinosti slijede iz primjene mjerila za pojedine fizikalne veliine:

mjerilo gustoe S

M

(3.45)

mjerilo mase 3S S Sm LM M M

m

m

(3.46)

mjerilo povrine2S

S LM

S

S (3.47)

mjerilo volumena 3S LM

(3.48)

mjerilo vremena S LtM V

t

t

(3.49)

mjerilo brzine S LVM t

V

V

(3.50)

mjerio ubrzanja2

V VSa

M t L

a

a

(3.51)

Pri tome se indeks S odnosi na brod, a M na model.

1. Nestlaiva tekuina bez trenja i bez slobodne povrine

Pored inercijskih sila djeluju jo samo sile tlaka. Koeficijent slinosti ili mjerilo sile je:

23 3

i

iS S S S S S V F L a L

iM M M M M M L

F m a a

F m a a

2 2iF L V

(3.52)

budui je inercijska sila jednaka umnoku mase i akceleracije. Indeks i oznaava inercijskusilu. Jednadba (1.8) moe se prikazati u obliku odnosa inercijskih sila po odgovarajuim

povrinama:


29/77

29

22 2

2

0,5

0,5iiS S S S

F L ViM M M M

F V S

F V S

(3.53)

Koji vrijedi za sve odgovarajue sile oba sustava: model i brod. Faktor 0,5 je uveden jer je20,5 V dinamiki tlak i jednak je tlaku u toki stagnacije tijela koje se nalazi u

potencijalnom strujanju, Slika 1.1. Oznaka S predstavlja povrinu. U problemima otpora ipropulzije, Sje openito oplakana povrina trupa modela odnosno broda.

Slika 1.1. Profil u potencijalnom strujanju

Bezdimenzijski koeficijent sile Cnezavisan od mjerila glasi:

2 20,5 0,5iS iM

S S S M M M

F FC

V S V S (3.54)

Ako se radi o nestlaivoj tekuini bez trenja i bez slobodne povrine izrazom (3.53) odnosno(3.54) je zadovoljena dinamika slinost. Odgovarajue sile su u stalnom odnosu a broj:

20,5iFCV S

(3.55)

se naziva Newtonov broj ijom se jednakou za model i brod u sluaju tekuine bez trenja ibez slobodne povrine osigurava dinamika slinost sustava model-brod.

2. Nestlaiva tekuina bez trenja sa slobodnom povrinom

U ovom sluaju gravitacijska sila ima vanu ulogu, jer ona upravlja pojavom valova.Koeficijent slinosti gravitacijskih sila jednak je omjeru gravitacijskih sila koje djeluju naodgovarajue mase Mm i Sm :

3gS S SFg L g

gM M M

F m g

F m g (3.56)

gdje je:

g - gravitacija ili ubrzanje zemljine sile tee,

g - mjerilo gravitacije ili mjerilo ubrzanja zemljine sile tee.Ukoliko se eli ostvariti dinamika slinost onda odnos bilo koje gravitacijske i inercijske sileza model i brod mora imati istu vrijednost:


30/77

30

iM iS

gM gS

F F

F F (3.57)

ili

gSiS

iM gM

FF

F F i Fi Fg (3.58)

to daje:

2 2 3L V L g (3.59)

pa slijedi

2V g L (3.60)

Jednadba (1.16) moe se napisati u obliku:

2

2S S S

M MM

V g L

g LV (3.61a)

ili

2 2M S

M M S S

V V

g L g L (3.61b)

ili

M Sn

M M S S

V VF

g L g L (3.61c)

gdje je nF Froudeov broj.

Uz geometrijsku i kinematiku slinost i jednakost Froudeovih brojeva, mogue je preraunati

bilo koju silu izmjerenu na modelu u odgovarajuu silu na brod pomou mjerila sile:

3i gF F F g L

(3.62)

Na osnovu zakona slinosti i promatranja slika valova na modelima iste forme ali razliiteveliine, William Froude je 1868. godine formulirao Zakon usporedbe na slijedei nain:Preostali otpori geometrijski slinih brodova odnose se kao tree potencije mjerila linearnihdimenzija, ako se njihove brzine odnose kao drugi korijen mjerila linearnih dimenzija.Froudeov Zakon usporedbezapisan u matematikom obliku glasi:

RR

RS

RM

L 3 (3.63)


31/77

31

V

V

S

M

L (3.64)

3. Nestlaiva tekuina s trenjem i bez slobodne povrine

Viskozna sila moe se izraziti kao:

d

dVV

F Sy

(3.65)

gdje je:

- dinamiki koeficijent viskoznosti,

d

d

V

y

- komponenta gradijenta brzine okomita na povrinu,

S - povrina.

Omjer izmeu viskoznih sila modela i broda glasi:

2d d

d dVS S S S VS V

F LMS M M M M L

V y SF

F V y S

(3.66)

Fv V L (3.67)

Mjerilo viskoznih sila mora biti jednako mjerilu inercijskih sila:

V iF F (3.68)

2 2V L L V (3.69)

L V (3.70)

S S S S

M M M M

L V

L V

(3.71)

Kako je kinematiki koeficijent viskoznosti definiran izrazom slijedi:

M M S Sn

M S

V L V LR

(3.72)

gdje je nR Reynoldsov broj.

Ukoliko se eli zadovoljiti dinamika slinost u nestlaivoj tekuini s trenjem i bez slobodnepovrine neophodno je uz geometrijsku i kinematiku slinost zadovoljiti i jednakostReynoldsovog broja za model i brod.


32/77


33/77

33

S S M M

S M

V L V L

(3.85)

Budui su kinematiki koeficijenti viskoznosti za slanu i slatku vodu priblino jednaki:

S M

slijedi:

S S M M V L V L (3.86)

Za odnos brzina vrijedi:

1S M

M S L

V L

V L

(3.87)

1SV

M L

V

V

(3.88)

Iz jednadbi (3.88) i (3.80) slijedi:

1V L (3.89)

to znai da se prilikom provoenja eksperimenta s modelom ije je mjerilo razliito od 1 nijemogue zadovoljiti potpunu dinamiku slinost. Sile izmjene na modelu ne mogu se direktno

prenositi na brod jednostavnim mnoenjem rezultata odreenim mjerilom slinosti. Potrebnoje primijeniti posebne postupke o emu e biti govora kasnije.

4. OTPOR BRODA4.1 UVODOtpor broda pri odreenoj brzini je sila kojom tekuina djeluje na brod suprotno od smjeragibanja broda. Otpor broda jednak je komponenti sile tekuine u smjeru paralelnom s osigibanja broda. Na slici 3.1 prikazane su krivulje koeficijenata otpora za tijelo pri gibanju na

slobodnoj povrini i duboko uronjeno ispod slobodne povrine, u idealnoj i viskoznojtekuini. Koeficijenat otpora:

2( )

1

2

n

RC f F

v S

(4.1)

prikazan je na temelju Froudeovog broja:

n

VF

gL (4.2)


34/77

34

Slika 4.1. Krivulje koeficijenta otpora

Ukupni otpor broda, kojega se oznaava s TR , moe se podijeliti na komponente, prema

uzroku nastajanja. Izmeu pojedinih komponenata otpora postoji sloena interakcija.

Otpor trenja FR (eng. frictional resistance) je komponenta otpora dobivenaintegracijom tangencijalnih naprezanja po oplakanoj povrini broda u smjeru gibanja

broda.

Preostali otpor RR (eng. residual resistance) je komponenta otpora dobivenaoduzimanjem od ukupnog otpora iznos otpora trenja izraunatog prema odgovarajuojformulaciji. To je obino trenje ekvivalentne ploe (ploe koja ima duljinu broda, a

povrinu jednaku oplakanoj povrini broda). Openito, najvei dio preostalog otporakod trgovakih brodova tvori otpor valova.

Viskozni otpor VR (eng. viscous resistance) je komponenta otpora povezana senergijom utroenom zbog viskoznih u

inaka.

Otpor tlaka PR (eng. pressure resistance) je komponenta otpora dobivenaintegracijom normalnih naprezanja po oplakanoj povrine broda u smjeru gibanja

broda.

Viskozni otpor tlaka PVR (eng. viscous pressure resistance) je komponenta otporadobivena integracijom komponenata normalnih naprezanja uslijed viskoznosti iturbulencije. Ova komponenta se ne moe direktno mjeriti, osim za tijelo dubokouronjeno u tekuinu, gdje je jednaka otporu tlaka (ovu komponentu se naziva i otporforme).

Otpor valova WR (eng. wavemaking resistance) je komponenta otpora povezana senergijom utroenom na stvaranje gravitacijskih valova. Ova komponenta sastoji se odotpora slike vala i otpora lomljenja valova.


35/77


36/77

36

Na slici 3.3 prikazane su komponente otpora povrinskog deplasmanskog broda kao funkcijaFroudeovog broja.

Slika 4.2. Shema ralane otpora na komponente za povrinske deplasmanske brodove


37/77

37

Slika 4.3.Komponente otpora povrinskog deplasmanskog broda

Nadalje, fizikalnim mjerenjima, mogue je identificirati sljedee naine razbijanja ukupnogotpora trupa broda:

1. otpor tlaka + otpor trenja,1. viskozni otpor + ostatak,2. otpor valova + ostatak.

Njihovim kombiniranjem slijedi konano razbijanje ukupnog otpora:

Ukupni otpor = Otpor trenja

+ Viskozni otpor tlaka+ Otpor valova

Treba napomenuti da se svaka od navedenih komponenti otpora pokorava drugom zakonuprenoenja, a problem prenoenja se jo vie komplicira injenicom da se komponente otporameusobno isprepliu i utjeu jedna na drugu.

Osnovne hidrodinamike komponente ukupnog otpora broda su prikazane na slici 4.4. Kadpromatramo sile koje djeluju na trup broda, ukupni otpor se sastoji od sume tangencijalnih inormalnih sila koje djeluju na oplakanu povrinu trupa broda. Kad promatramo utroenuenergiju, ukupni otpor se sastoji od sume energije utroene u vrtlonom tragu i energijeutroene na stvaranje valova.

Slika 4.5. prikazuje detaljniju podjelu osnovnih komponenti otpora zajedno s drugimkomponentama kao to su otpor lomljenja valova, otpor vodene praine, otpor krmenog zrcala


38/77

38

Slika 4.4. Osnovne komponente otpora

Slika 4.4. Detaljne komponente otpora


39/77

39

i inducirani otpor. Ukupni otpor trenja je na slici 4.5 podijeljen na otpor trenja ekvivalentneravne ploe i trodimenzijske uinke. To je napravljeno zato da se ilustrira razbijanje otpora uodnosu na neke metode ekstrapolacije model-brod.

Razbijanje valova i vodena praina mogu biti vani kod brzih brodova i katamarana gdje

moe nastupiti znaajno razbijanje valova izmeu trupova katamarana kod odreenih brzina.Razbijanje valova i vodena praina bi trebali tvoriti dio ukupnog otpora valova, ali u praksi eova energija biti izgubljena u vrtlonom tragu (tokasta linija na slici 4.5 ilustrira ovajuinak).

Otpor krmenog zrcala, koje se koristi kod veine brzih brodova, je ukljuen kao komponentaotpora tlaka. Vjerojatno je da veliko podruje niskog tlaka neposredno iza krme broda, kojeuzrokuje da je krmeno zrcalo izloeno atmosferskom tlaku vie nego stagnacijskom tlaku,uzrokuje valove, lomljenje valova i vodenu prainu koji se u potpunosti ne prenose u podrujedaleko iza trupa broda. Takoer, ova energija e se vjerojatno izgubiti u vrtlonom tragu, kaoto je ilustrirano tokastom linijom na slici4.5.

Inducirani otpor e se generirati u sluaju jahta, kao posljedica uzgona koji se stvara nakobilicama i kormilima. Katamarani takoer mogu stvoriti inducirani otpor zbognesimetrinog strujanja izmeu i s vanjske strane komponentnih trupova i rezultirajueguzgona ili bone sile na komponentnim trupovima. Istraivanja su pokazala da je induciraniotpor katamarana vrlo mali. Vietrupni brodovi, kao katamarani ili trimarani, takoer imajuinterakciju otpora valova izmeu trupova, koja moe biti povoljna ili nepovoljna, ovisno o

brzini katamarana i razmaku izmeu trupova.

4.2 ANALIZA KOLIINE GIBANJA U STRUJANJA OKO TRUPA BRODA

4.2.1 Osnovna razmatranjaOtpor trupa broda je jasno povezan s promjenom koliine gibanja u strujanju oko trupa broda.Analiza promjene momenata omoguuje preciznu definiciju to se pod pojedinomkomponentom otpora misli vezano uz pojam disipacije energije.

Slika 1.1. Analiza koliine gibanja u strujanju oko trupa broda

Razmotrimo model u struji fluida brzine Uu pravokutnom kanalu irine b i dubine h , slika1.1. Promjena koliine gibanja fluida koji protjee kroz kontrolni volumen od ravnine A do


40/77

40

ravnine B (nizvodno) moe se povezati sa silama koje djeluju na kontrolne povrine i namodel.

Elevaciju slobodne povrine oznaimo s ,z x y gdje je malena veliina, a poremeaj

strujanja ima brzinu , ,q u v w . Prema jednadbi kontinuiteta protok kroz ravninu A jednakje protoku kroz ravninu B, pa slijedi:

2

2

d dBb

b h

Ubh U u z y

(4.3)

gdje je ,B Bx y . Koliina gibanja koja izlazi iz kontrolnog volumena kroz ravninu B po

jedinici vremena jednaka je:

22

2d d

Bb

B

b h

M U u z y

(4.4)

Koliina gibanja koja ulazi u kontrolni volumen kroz ravninu A po jedinici vremena jednakaje:

2AM U bh (4.5)

Uvrtavajui jednadbu (4.3) u (4.5) dobiva se:

2

2

d dBb

A

b h

M U U u z y

(4.6)

Stoga promjena koliine gibanja fluida kroz kontrolni volumen jednaka je B AM M tj.:

2

2

d dBb

B A

b h

M M u U u z y

(4.7)

Ova promjena koliine gibanja jednaka je silama na fluid unutar kontrolnog volumena i

zanemarujui trenje na stjenkama kanala, to su R (otpor trupa), AF (sila tlaka na ravninu A) iBF (sila tlaka na ravninu B). Stoga slijedi:

B A A BM M R F F (4.8)

Iz Bernoullijeve jednadbe slijede izrazi za tlakove u ravnini A i B:

22 2 21 1

2 2A A

B

p p pH U gz U u v w gz

(4.9)

gdje je p pad tlaka u graninom sloju i p je gubitak tlaka izraen u m.


41/77

41

Ako se uzme da je atmosferski tlak jednak nuli, tada ispred modela gdje imamoneporemeeno strujanje vrijedi Ap na slobodnoj povrini gdje vrijedi 0z i konstanta

21

2H U . Stoga vrijedi:

2 2 21 22B B

pp gz Uu u v w

(4.10)

Na uzvodnoj kontrolnoj povrini sila tlaka AF jednaka je:

2 2 20 02 2

2 2 2

1 1d d d d d

2 2

b b b

A A

b h b h b

F p z y g z z y g h y gbh

(4.11)

a na nizvodnoj kontrolnoj povrini, uz (4.10) slijedi:

2 22 2 2

2 2

2 2 22 2 2 2 2

2 2 2

1d d 2 d d

2

1d d d 2 d d

2 2

B B

B B

b b

B B B

b h b h

b b b

B

b b h b h

pF p z y gz Uu u v w z y

g h y p z y Uu u v w z y

(4.12)

Sila otpora jednaka je:

A B B AR F F M M (4.13)

Uvrtavajui jednadbe (4.11), (4.12) i (4.7) u (4.13) slijedi:

2 2 2

2 2 2 2

2 2 2

1d d d d d

2 2

B Bb b b

B

b b h b h

R g y v w u z y p z y

(4.14)

U posljednjoj jednadbi prva dva lana mogu se povezati s otporom slike vala, premda brzineporemeaja v , w i u , koje su uglavnom posljedica valnih brzina kruenja a djelomino i

induciranih brzina koje proizlaze viskoznog trenja u graninom sloju. Trei lan u jednadbi(4.14) je posljedica viskoznog otpora.

Primjena prva dva lana jednadbe (4.14) u analizi mjerenja slike vala i formuliranju teorijeotpora vala e biti jo opisana u daljnjem tekstu.

4.2.2 Inducirani otporFiktivna komponenta brzine u moe se definirati sljedeom jednadbom:

2 2 2 21 1

2 2B

B

pU u v w gz U

(4.15)

gdje je u ekvivalenta komponenta brzine koja bi se dobila da nema gubitaka u graninomsloju. Jednadba (1.13) se moe usporediti s jednadbom (4.9):


42/77

42

2 21 1

2 2U u U u p (4.16)

pa slijedi:

2 2

2 2 2 2 2 2

2 2 .

1 1 1d d d d d

2 2 2

Bb b

B

b b h vrt trag

R g y v w u z y p u u z y

(4.17)

Podintegralna funkcija 2 21

2p u u

u posljednjem lanu jednadbe (4.17) je razliita

od nule samo unutar vrtlonog traga gdje je 0p . Kako bi se inducirani otpor razdvojio od

otpora valova, uvode se komponente brzine uslijed krunog valnog gibanja , ,I I Iu v w .

Komponente brzine , ,u v w u sebi ukljuuju i krune valne i inducirane brzine. Komponentebrzine , ,I I Iu v w mogu se izraunati mjerenjem slike vala i primjenom linearizirane

potencijalne teorije.

Potrebno je napomenuti da se mjerenjem valnih elevacija i brzina poremeaja , ,u v w uravnini B moe odrediti otpor valova. Meutim mjerenja brzina ispod slobodne povrne suteko izvediva, pa se u sutini koristi linearna potencijalna teorija kako bi se dobile brzine iz

puno povoljnijih (izvodljivijih) mjerenja slike vala . Najnovija dostignua PIV tehnologijeomoguavaju mjerenja brzina ispod slobodne povrine.

Uvrtavajui , ,I I Iu v w u jednadbu (4.17) za R :

W V IR R R R (4.18)

gdje je WR otpor slike vala:

2 2

2 2 2 2

2 2

1 1d d d

2 2

Bb b

B I I I

b b h

R g y v w u z y

(4.19)

VR je ukupni viskozni otpor:

2 2.1

d d2Vvrt trag

R p u u z y

(4.20)

i IR je inducirani otpor:

2

2 2 2 2 2 2

2

1d d

2

Bb

I I I I

b h

R v v w w u u z y

(4.21)

Za uobiajene forme brodova inducirani otpor IR je mali.

4.3 OTPOR TRENJA


43/77

43

4.4 OTPOR VALOVA4.4.1 UvodOtpor valova WR je komponenta otpora koja je povezana s energijom utroenom na stvaranjegravitacijskih valova. Ova komponenta ukupnog otpora moe se podijeliti na dvijekomponente: otpor slike vala (eng. wave pattern resistance) i otpor lomljenja valova (eng.wave breaking resistance). Openito se pod otporom valova podrazumijeva otpor slike vala

pri emu se esto puta zanemaruje otpor lomljenja valova.

4.4.2 Valovi u vodi neograniene dubineProuavanjem gibanja valova uoeno je da se estice vode u valu imaju vrlo maletranslacijske pomake, na osnovu ega se moe zakljuiti da se estice u valu mogu gibati

oscilatorno u vertikalnoj ravnini ili po zatvorenim putanjama u obliku krunice ili elipse. Prvahipoteza nije realna, jer bi tada imali podruja niskog i visokog tlaka ispod valnih brijegova ivalnih dolova. Izgleda vjerojatno da estice gibaju po krunicama ili elipsama u vertikalnimravninama koje su okomite na liniju valnih brijegova. Ovdje treba napomenuti da estice vodene slijede tono krunu putanju, nego e imati pomak u smjeru napredovanja vala pri svakomokretaju. Taj pomak je mali iznosi priblino:

2 2

pomak W

WL

(4.1)

na slobodnoj povrini za svaki period gdje je:

WL - duljina vala,

W - visina vala.

Prije je bilo uobiajeno koristiti teoriju trohoidnog vala koju je razvio Gerstner. Shematskiprikaz gibanja trohoidnog vala je dan na slici 4.1. estice vode koje su se u mirnoj vodinalazile na nekoj horizontalnoj liniji , lee na valovitim povrinama, dok one estice koje suse nalazile na istoj vertikalnoj liniji , lee na linijama koje se otklanjaju sad na jednu sad nadrugu stranu, pribliavajui se na valnim brijegovima i udaljavajui se na valnim dolovima.


44/77

44

Slika 4.1. Trohoidno valno gibanje

Geometrija dijela trohoide je prikazana na slici 4.2. Krivulja koja spaja estice koje su umirnoj vodi bile u istoj horizontalnoj ravnini je potpuno ista kao i ona koju generira jednatoka na radijusu runutar krunice radijusaRkada se krunica kotrlja du ravne horizontalnelinije i naziva se trohoida.

Trohoidni val je prikladan sa stajalita geometrije, ali ne zadovoljava izvjesne zakonehidrodinamike. Daleko je ispravnije raditi s najjednostavnijim valnim oblikom, sinusoidalnimi kosinusidalnim valom, a onda pretpostaviti da se drugi valni oblici dobivaju superpozicijomsinusoidalnih valova.

Slika 4.2. Geometrija trohoide

Parametarske jednadbe trohoidnog vala su:

sinx R r

cosz R r (4.2)

t

Za opisivanje valnih pojava fenomena neophodno je definirati nekoliko veliina. Zajednostavno valno gibanje uzdu osi x definiraju se sljedee veliine, vidi sliku 4.3:

WL - valna duljina ili duljina vala, horizontalna udaljenost izmeu susjedna (uzastopna)

valna brijega ili valna dola u smjeru napredovanja vala,

T- valni period ili period vala, vrijeme potrebno da dva uzastopna valna brijega ilivalna dola prou kroz istu nepominu toku,

Wc - valna brzina ili brzina napredovanja vala, fazna brzina povrinskog gravitacijskog

vala u dubokoj vodi,

W - visina vala, vertikalna udaljenost izmeu valnog brijega i valnog dola, jednaka je

dvostrukoj amplitudi harmonijskog vala,

A - amplituda vala, jednaka je polumjeru krune putanje estice povrinskog vala,

jednaka je jednoj polovini visine vala,

f - frekvencija, reciprona vrijednost valnog perioda1

f

T

,

- kruna frekvencija2

T .


45/77

45

Slika 4.3. Definicija valne duljine i valne visine jednostavnog vala

Strmina vala W WL je nagib povrine profila vala okomito na brijeg vala u prostornim

koordinatnom sustavu i jednaka je omjeru visine vala i duljine vala. Maksimalna strmina valapravilnog harmonijskohg ili trohoidnog vala iznosi 2 .

Ordinata povrine sinusidalnog vala moe se izraziti kao:

cosA x t (4.3)

gdje je valni broj:

2

WL (4.4)

x je poloaj na x osi i t je vrijeme. Jednadba (4.3) predstavlja val koji putuje u smjerupozitivne x osi.

Izmeu valnih veliina postoje sljedei odnosi(Tablica 4.1):

222 0,641WW W

cL c

g (4.5)

gdje je WL u metrima, g je ubrzanje sile tee u2m s i Wc je u m s . Nadalje za trohoidni

val vrijedi:

2WL R (4.6)

gdje je R polumjer krunice koja se kotrlja.

Za brzinu napredovanja vala vrijedi sljedei odnos:

1,252

W WW W

L gLc L

T (4.7)

Za period vala:


46/77


47/77

47

Kako je 0r R veliina reda 0,10,2 2

0 2r R je mala veliina drugog reda i moe se zanemariti

bez znaajne greke pa slijedi da je energija vala po jedinici irine vala jednaka:

21

8 W WE L (4.14)

gdje je gustoa vode.

Odnosi izmeu WL i Wc te WL i Tmogu se dobiti na sljedei nain. Na slici 4.4. prikazan je

dijagram sila koje djeluju na esticu vode u trohoidnom valu. Na esticu vode u toki Pdjeluju gravitacijska sila

gF mg i centrifugalna sila 2cF mr , gdje je m masa estice.

Rezultirajua sila je okomita na povrinu trohoidnog vala i trokuti OCP i F'FP su slini paslijedi:

c

g

F r

F R

2d

d

mr r

mg R

2 g

R (4.15)

Iz jednadbe (4.15) i iz

2

22 4 2, 2 , ,W WW

gL R c RT LT

(4.16)

dobiva se:

2 22 2

2W WR L LT

g g g (4.17)

2W

W

g gLc R R Rg

R (4.18)

Izvedeni izrazi pokazuju da su kinematike znaajke trohoidnog vala funkcije samo duljinevala

WL , to je odlika svakog gravitacijskog vala.

Ako zbrojimo veliki broj pravilnih sinusoidalnih valova razliitih duljina dobiva se nepravilnival. Elevacija povrine vala tj. ordinata vala moe se prikazati kao:

1

cosk

An n n n

n

x t

(4.18)

gdje svaka komponenta ima svoj fazni pomak n . Fazni pomak n predstavlja faznu razliku

izmeu razliitih valnih komponenata u trenutku 0t i na poloaju 0x .


48/77

48

Slika 4.4. Sile na esticu vode u trohoidnom valu

4.4.3 Brodski valni sustaviKada se tijelo giba kroz idealnu tekuinu potencijal te stoga i brzina estica e se mijenjati odtoke do toke. To znai da e se u skladu s Bernoullijevom jednadbom i tlak mijenjati odtoke do toke. Tijelo koje se giba horizontalno u blizini slobodne povrine e prouzrokovati

poremeaj mirne slobodne povrine. Promjena tlaka e se manifestirati u promjeni nivoatekuine. Ove promjene nivoa e se kretati istom brzinom kao i tijelo.

U svim tokama slobodne povrine vlada jednaki tlak:1 2 3 0

p p p p (4.19)

Postavljanjem Bernoullijeve jednadbe du strujnice od toke 0 do 1,od 0 do 2 te od 0 do 3dobiva se:

2 20 0 0 1 1 1

1 1

2 2p V gz p V gz (4.20a)

2 20 0 0 2 2 2

1 1

2 2

p V gz p V gz (4.20b)

2 20 0 0 3 3 3

1 1

2 2p V gz p V gz (4.20c)

to uz jednadbu (4.19) te uz injenicu da su toke 1 i 2 toke zastoja 1 2 0V V slijedi:

20

1 02

Vz

g (4.21a)

20

2 02Vz

g (4.21b)


49/77

49

2 20 3

3 02

V Vz

g

(4.21c)

Slika 4.5. Generiranje brodskog valnog sustava

Oko 1900. godine Lord Kelvin se bavio problemom otpora valova. Promatrao je jednu tokutlaka P koja se giba po ravnoj liniji tik iznad povrine vode stvarajui valove koji tvorekarakteristinu sliku. Slika se sastoji od sustava poprenih i sustava razilaznih valova koji seire od toke tlaka. Slika 4.6 prikazuje takvu sliku vala. Cijela slika se nalazi izmeu pravacakoji polaze iz toke tlaka i koji sa pravcem gibanja toke zatvaraju kut od 1928'. Udaljenostizmeu dva uzastopna poprena vala ovisi o brzini putujue toke tlaka.

Kelvinova slika vala ilustrira i objanjava mnoge znaajke brodskog valnog sustava. Ispred

pramca broda postoji podruje visokog tlaka zbog

ega se formira zna

ajan pram

ani val kaodio poprenog i razilaznog sustava valova. Linije brijegova poprenih valova e u blizini

brodskog trupa biti okomite na smjer gibanja, povijajui se prilikom pribliavanja razilaznomsustavu valova, u kojima naposljetku i nestaju. Isti sustav formira se na pramanom ikrmenom ramenu te na krmi broda. Na slici 4.7. prikazana je slika vala oko trupa broda. estokrmeni sustav valova nije jasan jer je poremeen pramanim sustavom valova, kao isustavima koji se generiraju na pramanom i krmenom ramenu. Slika vala se giba zajedno sa

brodom, to znai da se profil poprenog sustava valova du trupa broda ili modela broda prikonstantnoj brzini gibanja nee mijenjati tokom vremena tj. bit e stacionarna. Na slici 4.8. i4.9. prikazani su valni sustavi za razliite brzine za dva modela 266 i 266a koji imaju istioblik pramca i krme , samo to model 266a ima umetnut paralelni srednjak duljine 0,2 ppL .

Umetanjem paralelnog srednjaka udaljenost izmeu pramanog i krmenog sustava valova sepromijenila, ali postoji vrlo mala razlika u karakteristikama sustava valova. Moe se zakljuiti


50/77

50

da promjena udaljenosti izmeu pramanog i krmenog sustava valova daje vrlo malu razliku ukarakteristikama sustava valova.

Slika 4.6. Brijegovi Kelvinove grupe valova prouzrokovane putujuom tokom tlaka P

Slika 4.7. Shematski prikaz pramanog i krmenog sustava valova

U mnogim sluajevima je mogue rezultirajui sustav valova promatrati kao da je sastavljenod etiri komponente:

1. Pramani sustav valova, zbog podruja visokog tlaka u blizini pramca zapoinjebrijegom.

2. Sustav valova pramanog ramena, zbog podruja niskog tlaka u blizini pramanogramena zapo

inje dolom.3. Sustav valova krmenog ramena, zbog podruja niskog tlaka u blizini krmenog ramena

zapoinje dolom.


51/77

51

4. Krmeni sustav valova, zbog podruja visokog tlaka u blizini krme zapoinje brijegom.Ponekad moe biti teko predvidjeti toan poloaj valnog brijega pramanog i krmenogsustava valova, a vrlo teko je i predvidjeti poloaj valnog dola sustava valova pramanog ikrmenog ramena zbog dominantnog utjecaja visokog tlaka na pramcu i krmi.

etiri komponente brodskog valnog sustava interferiraju meusobno na povoljan ilinepovoljan nain. Primjer interferirajueg sustava valova dan je na slici 4.8. i predstavljaWigleyev rad (1930.-1931. godine). Za jednostavno oblikovano i simetrino tijelo u oblikuklina s beskonanim gazom, kao to je prikazano na slici 4.10., Wigley je izraunao valnisustav.

Slika 4.8. Valni sustav za model 266


52/77


53/77


54/77

54

1 1 2 2 3 3 4 4cos cos cos cosz r t r t r t r t (4.2)

Za rezultirajui popreni val dobiva se:

2 2 2 2 21 2 3 4 1 2 1 2 1 3 1 3 1 4 1 4

2 3 2 3 2 4 2 4 3 4 3 4

2 cos 2 cos 2 cos

2 cos 2 cos 2 cos

r r r r r r r r r r r

r r r r r r

(4.3)

Nadalje vrijedi odnos:

1,1

2n nn n

W

l

L

te 2Wn nr (4.4)

gdje je 1,n nl udaljenost od valnog brijega u poprenom valnom sustavu 1n do najblieg

valnog brijega u valnom sustavu n . Jednadba (4.3) se moe napisati u obliku:

1,2 1,3 1,42 2 2 2 21 2 3 4 1 2 1 3 1 4

2,3 2,4 3,42 3 2 4 3 4

2 2 22 cos 2 cos 2 cos


W W W

W W W

l l l

L L L

l l l

L L L

(4.5)

to daje rezultirajuu visinu vala.Da bi se dobio odnos izmeu otpora stvaranja valova i brzine potrebno je uvesti odreeneaproksimacije Kao prva aproksimacija moe se pretpostaviti da je energija poprenog vala E

u Kelvinovom valnom sustavu proporcionalna sa irinom vala, kvadratom visine vala ivalnom duljinom, to daje:2

W WE C b L (4.6)

Nadalje se moe pretpostaviti da je irina poprenog vala proporcionalna s valnom duljinom

WL , koja je pak proporcionalna kvadratu brzine vala. Kada se brod pomakne za udaljenost x ,

koliina energije potrebna za odravanje valnog sustava moe se prikazati kao:

2 2 2 2W W W W w

W

xR x C b L C b x CV x

L (4.7)

Odnosno otpor valova kao:

2 2w wR CV x (4.8)

Uvrtavajui jednadbu (4.5) u (4.8) dobiva se:

1,2 1,42 2 2 2 21 2 3 4 1 2 1 3

1,4 2,3 2,4 3,41 4 2 3 2 4 3 4

2 22 cos 2 cos

2 2 2 2

2 cos 2 cos 2 cos 2 cos

W W W W W W W W W

W W

W W W W W W W W

W W W W

l lR CV

L L

l l l l

L L L L

(4.9)


55/77

55

Nadalje se moe pretpostaviti da su valne visine proporcionalne razlici tlakova u strujanju okotijela i stoga proporcionalne kvadratu brzine 2V :

2 2 21;2w w

p p V V (4.10)

Uvrtavajui jednadbu (4.10) u (4.9) slijedi:

1,22 4 4 4 4 2 21 2 3 4 1 2

1,3 1,3 1,42 2 2 2 2 2

1 3 1 3 1 4

2,3 2,4 3,42 2 2 2 2 2

2 3 2 4 3 4

22 cos



W

W

W W W

w W W

lR CV CV C V C V C V CV C V

L

l l lCV C V C V C V CV C V

L L L

l l lC V C V C V C V C V C V

L L L

(4.11a)

Izluivanjem lana 4V ispred zagrade prethodni izraz prelazi u oblik:

1,2 1,361 2 3 4 1 2 1 3

1,4 2,3 2,4 3,41 4 2 3 2 4 3 4

2 22 cos 2 cos

2 2 2 22 cos 2 cos 2 cos 2 cos

w

W W

W W W W

l lR CV C C C C C C C C

L L

l l l lC C C C C C C C

L L L L

(4.11b)

Uvoenjem supstitucija:C C C C C 1 2 3 4 5

5C C C

i daljnjim sreivanjem dobiva se:

1,2 1,3 1,46 1 2 1 3 1 4

5 5 5

2,3 2,4 3,42 3 2 4 3 4

5 5 5

2 2 22 2 21 cos cos cos

2 2

2

2 2 2cos cos cos

w

W W W

W W W

l l lC C C C C C R C V

C L C L C L

l l lC C C C C C C L C L C L

(4.11c)

Konano slijedi:

3 4,6

,1 1

21 cos

m nm n

W m n

m n m W

lR C V C

L

(4.12)

gdje je ,5

2 m nm n

C CC

C .

lan 6C V pokazuje red veliine opora stvaranja valova u sluaju kada pojedinani valnisustavi nisu meusobno utjecali jedan na drugoga. Preostali dio jednadbe daje komponentekoje nastaju zbog interferencije. Kada ovaj dio ima nisku vrijednost, onda postoji povoljna


56/77

56

interferencija valnih sustava, a kada ima visoku vrijednost postoji nepovoljna interferencijavalnih sustava. Zbog interferencije krivulja otpora valova ima grbe (nepovoljnainterferencija)i dolove (povoljna interferencija). Za trgovake brodove grbe i dolovi nisu

previe izraeni. Meutim postoji grba otpora za vrijednosti Froudeovog broja od 0,30 do

0,35, to odgovara vrlo velikim brzinama za trgovake brodove.

5. ODREIVANJE OTPORA BRODA5.1 UVODVe u fazi pretprojekta broda, brodograditelj mora preliminarno odrediti snagu otpora zaodreenu masu istisnine i brzinu broda. Na osnovu snage otpora uz odreeni stupanjiskoristivosti moe se procijeniti snaga pogonskih strojeva potrebna za postizanje traene

brzine broda. Postoji vie metoda pomou kojih se moe odrediti otpor novog broda:

1. prema prototipu koji je geometrijski slian novom brodu,2. prema prototipu, koji je afino slian novom brodu,to znai da je potrebno napraviti

korekcije za glavne znaajke broda L B , B T , BC ,

3. prema statistikim podacima,4. prema standardnim serijskim ispitivanjima modela,5. modelskim ispitivanjima,6. teorijskim proraunima za neke specijalne sluajeve,7. numerikim metodama (numerika mehanika fluida ili CFD eng. Computational

Fluid Dynamics)

Za vrlo brzu procjenu snage otpora prema prototipu moe posluiti konstanta Admiraliteta:

233

CB

VA

P

(5.1)

gdje je:

BP - potrebna propulzivna snaga odnosno koena snaga motora, kW,

- masa istisnine, t,

V - brzina broda, v.Snaga novog broda moe se izraunati:

233

p pBp

C

VP

A

(5.2)

gdje se indekspodnosi na novi brod.

Slina konstanti Admiraliteta je konstanta C - "C okruglo":

233

579,53 EPC

V

(5.3a)


57/77

57

gdje je:

EP - efektivna snaga otpora, kW,

- masa istisnine, t,

V - brzina broda, v.odnosno u engleskim mjernim jedinicama:

233

427,1 EP

C

V

(5.3b)

gdje je:

EP - efektivna snaga otpora, HP,

- masa istisnine, tons,

V - brzina broda, v.

to je vrijednost konstante C okruglo manja tim je forma kvalitetnija, tj. s manjom snagomprevozi se vie tereta veom brzinom. Pri tome se smatra da je kapacitet krcanja tereta broda sveom istisninom razmjerno vei.

Kod statistikih metoda prikupljaju se podatci otpora i propulzije odreene grupe brodova istatistiki obrauju. Rezultati analize su dani u obliku dijagrama ili raunalnih programa. Ovemetode obino dajuefektivnu snagu ili snagu glavnog stroja kao funkciju koeficijentaistisninie BC , koeficijenta vitkosti broda M ili neke druge znaajke broda.

Standardne serije prikazane su u obliku serijskih dijagrama dobivenih ispitivanjima modelasustavnim mijenjanjem znaajki broda. Postoje male serije kod kojih se variraju samo jedna

ili dvije znaajke. Ima malo serija, koje obuhvaaju veliko podruje brodova i koje supublicirani u obliku koji je primjenljiv za projektanta novog broda. Ovakve serije daju vrlotone prognoze, ako se upotrebljavaju forme koje su ispitane u okviru serije. U Brodarskominstitutu u Zagrebu razvijene su tri serije: serija "Zagreb" (puni brodovi), serija "Sklad" (brzi

poludeplasmanski brzi brodovi) te serija "Jelsa" (puni veliki brodovi, velike irine i maloggaza). Ostale poznate serije su Taylorova, Toddova, Taylor-Gortler, BSRA & D. Bailey i dr.

Od svih metoda prognoziranja otpora broda najpouzdanije rezultate daju ispitivanja modela.

5.2 ISPITIVANJE MODELA5.2.1 UvodPri ispitivanju otpora i propulzije broda model ima etiri stupnja slobode gibanja:

zaostajanje ili zastajkivanje - translacijsko gibanje u smjeru osi x , poniranje - translacijsko gibanje u smjeru osi z , valjanje - rotacijsko gibanje oko osi x , posrtanje rotacijsko gibanje oko osi y .

Model nema mogunosti zanoenja i zaoijanja tj. translacijskog gibanja u smjeru osi y rotacijskog gibanja oko osi z .

Zaostajanje je donekle ogranieno dinamometrom i vodilicama, vezom izmeu modela ikolica za ispitivanje. Hod modela iznosi priblino 200 mm. Pri ovim pokusima obino semjeri i trim (poniranje i posrtanje u ovisnosti s promjenom brzine).


58/77

58

Model broda je napravljen u skladu s bazenom i instrumentarijem koji e se koristiti priispitivanju. Povrina modela je glatka (tehniki glatka povrina). Cilj pokusa otpora jedobitikrivulju ovisnosti sile otpora, tegljenja o brzini modela. Registrira se brzina modela isila tegljenja u interesantnom podruju brzina. Kroz izmjerene toke provlai se glatka

krivulja otpora odnosno vri se izglaivanje krivulje vodei rauna o grbama i dolovima nakrivulji otpora u ovisnosti o Froudeovom broju. Vrijednosti otpora za model treba preraunatina vrijednosti za brod pri emu je potrebno uiniti neke pretpostavke.

Ve je pokazano da nije mogue zadovoljiti potpunu dinamiku slinost, jednakostReynoldsovog i Froudeovog broja. Pokusa otpora se provodi u uvjetima djelominog,

parcijalnog modeliranja pojave, tj. zadovoljava se:

1. geometrijska slinost modela s tehniki glatkom povrinom,2. kinematika slinost,3. djelomino dinamika slinost u smislu zadovoljen

Documents

Otpor i Propulzija