OTPOR VALOVA

Otpor valova broda rezultanta je djelovanja sila u smjeru normale na svaki dio trupa, dok je otpor trenja rezultanta

djelovanja sila u smjeru tangente na svaki dio trupa. Duboko uronjena tijela, koja se kreću pravocrtno konstantnom

brzinom ne mogu stvarati valove na površini, iako na njih također djeluju sile tlaka okomite na površinu tijela. Kao

što je prije objašnjeno, kod neviskoznog fluida te bi se sile poništavale.

Ako tijelo plovi na površini ili blizu površine, varijacija tlakova uzduž oplakane površine prouzročiti će valove,

koji će opet biti uzrok izmjenama u raspodjeli tlakova duž iste površine tako da će postojati razlika rezultantnih sila

na prednjem i stražnjem dijelu tijela (pramcu i krmi) koja se naziva otporom valova. Ukoliko se neko tijelo giba u

blizini slobodne površine vode, njegovo polje hidrodinamičkog tlaka unosi dodatni poremećaj. Pomaknute mase

vode nastoje se, pod djelovanjem sile teže, vratiti u prijašnji ravnotežni položaj.

Zbog ustrajnosti mase one će premašiti taj položaj i tako započeti oscilatorno gibanje pod naizmjeničnim

djelovanjem gravitacijskih i inercijskih sila. U oscilatorno gibanje pokreću se sve veće mase vode i konačni je

ućinak valni oblik slobodne površine vode koji napreduje s tijelom, a ostaje i širi se daleko iza njega. Tako nastali

valovi zovu se gravitacijski progresivni valovi. Zamiranje je valova sporo, njihova energija troši se polagano zbog

slabo izraženog učinka viskoznosti.

Složeni otpor brodskog trupa stvara pri gibanju više brodu svojstvenih valnih sustava koji djeluju međusobno i tako

oblikuju izgled površine vode oko broda. Najizrazitiji su pramčani i krmeni sustavi s podjednakom strukturom

sastavljenom od poprečnih i razilaznih valova.

VALOVI U DUBOKOJ VODI

Razlike tlakova na površini tekućine izazvane vjetrom ili strujanjem tekućine oko tijela uzrokom su mjestimičnog

podizanja i spuštanja površine tekućine. Prestankom vanjskog utjecaja čestice se tekućine vraćaju u ravnotežni

položaj. Zbog djelovanja sila inercije vodene čestice se ne zaustavljaju u ravnotežnom položaju, već titraju oko

njega sve dok viskoznost tekućine ne priguši to gibanje. Izazvani se poremećaj površine prenosi na susjedne

čestice i širi u vidu valova. To gibanje je oblik širenja energije, a ne prijenosa materije.

Mjesta maksimalnih izdizanja nazivaju se valni brijeg, a maksimalna spuštanja ispod razine valni dol.

Horizontalni razmak između vrhova (dna) dva susjedna brijega (dola) naziva se duljina vala LW (λ). Vrijeme koje

je potrebno da jedna duljina vala prođe kroz istu točku zove se perioda vala T, a broj perioda u jedinici vremena

frekvencija vala f. Omjer duljine i periode je brzina vala CW , vertikalni razmak dna i vrha visina vala ξW, a

vertikalni razmak između srednjeg položaja čestica i vrha brijega ili dna dola amplituda vala ξA.

LW – duljina vala, T – period vala, CW – brzina vala, ξA – amplituda vala, f – frekvencija vala, ω – kružna

frekvencija, ξW – visina vala, ξW/ LW – strmina vala

- Duljina

- Brzina

222 0.641W

W

CL CW g

1, 252

W WW W

L L gC L

T

- Period

- Kutna brzina

TROHOIDNI VAL

Uočeno je da se čestice vode vrlo malo gibaju translatorno. Trohoidna teorija predstavlja kružno gibanje čestica

na putanjama koje leže u ravninama. Trohoida je periodična krivulja kao što je i sinusoida, a opisuje ju jedna

točka na manjoj od dvije koncentrične kružnice kad se veća kotrlja po pravcu. Manja kružnica polumjera r je

putanja vodenih čestica te je visina vala ξW =2r, a valna duljina LW =2πR, R- radijus pomične poloide.

Na vodenu česticu djeluje gravitacijska sila mg i centrifugalna sila mrω2.

- brzina čestice

- kružna frekvencija

2

22

2 0,8002

W

W W wW

W W

C

L C L ggT L

C C g g

2

W

g

T C

w

r gc r

c

2

w

g g

R L

- period vala

- brzina vala

Dok je duljina vala konstantna po dubini, visina se vala naglo snizuje s povećanjem dubine vode. Energija vala

po jedinici širine vala:

Profil poprečnog vala dužine λ duž broda [2]

222 2

2

W wL LRT

g g g

2

WW

gLgC R Rg

R

21

8W WE L

SUSTAVI VALOVA, prema [2]

Smatra se da je do najranijih spoznaja o sustavu valova koji nastaju pri plovidbi broda i načinu na koji se oni

formiraju došao Lord Kelvin. On je promatrao jednu točku koja se kretala pravocrtno na površini vode iza koje se

formirao sustav transferzalnih valova zajedno s razizlaznim (divergentnim) valovima. Za sustav valova uočio je

da se šire uvijek pod istim kutem prema osi plovidbe koji iznosi sa svake strane 19˚ i 28 min.

Sustav Kelvinovih valova [2]

Dok poprečni (transferzalni) valovi relativno brzo zamiru, razizlazni (divergentni) valovi veće su visine i

znatno su izražajniji na većoj udaljenosti od broda. Pored pramca broda najuočliviji su razizlazni valovi. Oni se

šire tako da na pramcu nastaju veći valovi iza kojih se formiraju ostali valovi zakrivljeni unazad. Između

pojedinih razizlaznih valova nastaju transferzalni valovi. Njihove konture brijegova okomite su na pravac

plovidbe broda. Približavajući se razizlaznim valovima, transferzalni valovi se sve više savijaju da bi se na

kraju spojili zajedno. Isti valovi nastaju i na krmi broda, međutim oni često nisu dobro uočljivi zbog jasne

dominacije pramčanih valova. Transferzalni valovi gibaju se u istom smjeru i istom brzinom kao i brod.

Shematski prikaz sustava pramčanih i krmenih valova [2]

Brod prilikom svog gibanja stvara na površini složen sustav valova. Sustav se sastoji od pramčanih i krmenih

razilaznih i poprečnih valova.Valovi odnose dio energije broda utrošene za njihovo stvaranje. Pramčani sustav

valova nastaje na mjestu povišenog hidrodinamičkog tlaka, iza pramčane statve i uvijek počinje s valnim

brijegom. Krmeni sustav počinje s valnim brijegom ili dolom u zavisnosti od forme krme i trenja i nastaje nešto

ispred krmene statve. Razilazni valovi čine niz kratkih valova čije središnjice sa simetralom broda zatvaraju kut

α =18 – 200, a tangente na njihovu frontu kut β = 2α . Poprečni su svojom frontom okomiti na simetralu broda.

Njihova se fronta povećava s udaljavanjem od pramca ili krme, a visina pada. Pramčani poprečni valovi

interferiraju s krmenim, pri čemu je ta interferencija povoljna ako smanjuje krmeni sustav, a nepovoljna ako ga

pojačava. To ovisi o brzini i dužini broda, odnosno Froudeovom broju.

Sustav valova pri gibanju broda [2]

OTPOR VALOVA BRODA

Hidrodinamički tlak uzduž brodskog trupa izaziva formiranje brodskih sustava valova na površini vode. Što

uzvratno uzrokuje promjene u rasporedu i veličini tlaka. Otpor vala jedna je od sumarnih posljedica tako

nastalih promjena tlaka. Teoretska i eksperimentalna istraživanja pokazuju neka opća svojstva otpora valova

koja vrijede i za vrlo različite djelove trupa. Ta svojstva osobito se mogu uočiti ako se otpor valova prikaže u

obliku koeficijenta otpora valova :

21

2

WW

RC

V S

Otpor valova teži prema nuli u području vrlo niskih brzina, ali isto tako u području vrlo viskokih brzina

plovidbe. U srednjem području vrijednosti Froudeovih brojeva, na krivulji koeficijenata otpora valova pokazuju

se neizmjenični relativni porasti i smanjenja otpora valova: grbe i dolovi. Položaj tih grba i dolova na krivulji

ovisi o Fn i donekle o obliku trupa. U brodova uobičajenih oblika trupa izrazitije grbe otpora u pravilu se nalaze

u okolišu vrijednosti Fn =0,22;0,25:,0,30;0,50 pa su korespondentne brzine plovidbe nepovoljne i trebalo bi ih

izbjegavati.

Naizmjenično relativno povećanje i smanjenje otpora valova posljedica je međusobnog djelovanja valova.

Poprečni valovi pramčanog i krmenog sustava valova imaju u tome glavnu ulogu.

Koeficijent otpora valova (teoretski proračun) [2]

S porastom vrijednosti Fn broja dužine valova se povećavaju te valni bregovi i dolovi mijenjaju položaj uzduž

trupa i iza njega. Mijenja se položaj valova pramčanog sustava u odnosu na valove krmenog sustava. Kad se

sastanu brijegovi ili dolovi dvaju sustava, učinak je povećani val i povećani otpor valova. Obrnuto, u slučaju kad

se sastanu brijeg jednog s dolom drugog, oni se međusobno poništavaju i otpor se smanjuje.

Oko Fn = 0,5 redovito se nalazi i najveća vrijednost u krivulji otpora valova, tj. zadnja grba što znači da opisani

proces, koji se zove interferencija valova, više ne djeluje. Duljine poprečnih valova postaju s daljnim

povećanjem brzine duže od trupa broda i promjena otpora valova odvija se postupno i glatko. Otpor valova

značajno se mijenja s porastom brzine i promjenom oblika trupa. Postoje dosta velike mogućnosti za smanjenje

otpora valova. U deplasmanskih brodova to je u prvom redu poništavanje valova povoljnom interferencijom

brodskih valnih sustava.

Brzine i duljine brodova s Fn < 0,35 treba birati tako da odgovaraju dolu na krivulji ukupnog otpora.

Generiranjem dodatnog valnog sustava npr. pramčanim bulbom također se poništava dio osnovnoga valnog

sustava trupa i smanjuje otpor valova. Veliko sniženje otpora valova postiže se prelaskom na vrlo visoke

odnose brzine Fn › 1 . To je moguće u lakih brodova s velikim snagama pogonskog stroja i posebnim režimima

plovidbe ( hidrokrilci,gliseri). Otpor valova može se smanjiti i premještanjem većeg dijela volumena trupa

dublje ispod slobodne površine (katamaran s poluuronjenim trupovima).

Otpor valova ima mali udio u ukupnom otporu sporih teretnih brodova Fn < 0,20. Oblici trupa tih brodova

prilagođeni su smanjenju viskoznog dijela otpora, pramčani dio punog je oblika. Zatupljeni pramac podiže

pramčani val i dio vode na vrhu vala odbacuje u smjeru plovidbe, nastaje vrtloženje koje se slijeva uzduž

bokova. Pojava se naziva razbijanje vala, a posljedica je otpor razbijanja vala. Prema ispitivanjima modela

takvih oblika trupa, veličina tog otpora može iznositi 10 do 15 % ukupnog otpora broda.

Razbijanjem pramčanog vala kod punog oblika pramca sporih brodova [2]

EFEKTI UZAJAMNOG DJELOVANJA - INTERFERENCIJA VALOVA, prema [1]

Najveću vrijednost rezultata matematički postavljenih teorija je uvid i razumijevanje efekata uzajamnog

djelovanja u otporu valova. Najzanimliviji primjer efekata uzajamnog djelovanja valova je primjer Wigley-a,

koji je postavio eksperiment 1931. god. On je napravio tijelo zaoštreno na obje strane s papalelnim srednjakom u

sredini koje izgleda kao brod s ramenima na pramcu i krmi. Izgled forme trupa kao i oblik valova prikazani su

na sljedećoj slici.

Wigley je pokazao da se valni profil uzduž broda sastoji od pet različitih komponenti:

a) Simetrični poremećaj na slobodnoj površini vode koji ima maksimalnu vrijednost na krajnjim točkama pramca

i krme dok mu je najniža vrijednost na paralelnom dijelu. Vrlo blizu pramca i krme ovaj val zamire. Zbog

svoje simetrije, pri konstantnoj brzini plovidbe ovaj val ne apsorbira nikakvu energiju.

b) Pramčani val - započinje valnim brijegom.

c) Val na pramčanom ramenu (eng. forward shoulder) - započinje valnim dolom.

d) Val na krmenom ramenu (eng. after shoulder) - započinje valnim dolom.

e) Krmeni val - započimje valnim brijegom.

Izvor: [1]

Na većoj udaljenosti od krme, svi valovi postaju harmonijske funkcije. Kontinuirano su prigušeni, s

opadajućim amplitudama, a duljina im je jednaka duljini slobodnog vala koji se giba brzinom broda. Na

udaljenosti od broda od dvije valne duljine, valovi će poprimit duljinu slobodnog vala.

Proračunati profil vala uzuž trupa modela suma je pojedinih komponenti. Ovako određen profil vala vrlo je

sličan izmjerenom, što potvrđuje navedenu teoriju. Porastom brzine broda rastu i valne duljine pojedinih

komponenti glavnog vala. Budući da se primarni brijegovi i dolovi komponentnih valova uvijek nalaze na

istom mjestu, profil glavnog vala mijenjati će oblik zbog promjene u međusobnim položajima ostalih brijegova

i dolova pojedinih valova.

Promatrajući komponentne valove na slici može se još primjetiti da pramčani i krmeni valovi započinju s

brijegom, dok valovi na pramčanom i krmenom ramenu započinju dolom. Dakle, susjedni sustavi valova su

suprotnog predznaka. To znači da se primarni dol pramčanog ramena može podudarati s prvim brijegom

pramčanog valnog sustava, kao što se i vidi na slici. Zbog prigušenja uslijed viskoziteta, valni brijegovi istog

valnog sustava biti će značajno manji što se više udaljavaju od pramca. To se upravo i smatra uzrokom

postizanja najvećeg valnog brijega upravo na pramcu.

Na slici prikazane su krivulje koef. otpora poprečnih i razizlaznih valova, odnosno udjeli pojedinih otpora u

otporu valova. Na prvi pogled vidljiva je velika sličnost krivulje koef. otpora poprečnih valova s krivuljom

koef. ukupnog otpora valova, dakle dominacija otpora poprečnih valova u ukupnom otporu valova.

Na slici prikazane su krivulje koef. otpora poprečnih i razizlaznih valova, odnosno udjeli pojedinih otpora u

otporu valova. Na prvi pogled vidljiva je velika sličnost krivulje koef. otpora poprečnih valova s krivuljom

koef. ukupnog otpora valova, dakle dominacija otpora poprečnih valova u ukupnom otporu valova.

Udjel otpora poprečnih i razilaznih valova u ukupnom otporu valova [1]

Za vrijednosti Fn > 0,45 otpor poprečnih valova kontinuirano opada. Međutim, kod tako velikih brzina

plovidbe dolazi do urona cijelokupnog trupa i promjene trima što zahtijeva sagledavanje cijelog problema s

drugog gledišta. Do Fn = 0,4 otpor poprečnih valova ima najveći udio u ukupnom otporu valova dok iznad te

brzine dominantan utjecaj ima otpor razizlaznih valova.

Za brodske forme, s fino zakrivljenim vodnim linijama, bez oštrih diskontinuiteta valni sustav također se

sastoji od pet komponenti (od a do e), ali one nemaju jasnu poziciju na trupu, kao što je to bilo u predhodnom

slučaju. Na slici b) prikazani su komponentni sustavi valova tipične brodske forme. Pramčani i krmeni

poprečni val također započinju s brijegom. Oni se u ovom slučaju nazivaju valovi pramčanog i krmenog kuta

zaoštrenja. Budući da tipična brodska forma nema oštrih diskontinuiteta, kao što su ramena, sustavi valova

koji započinju s dolovima nazivaju se valovima pramčanog i krmenog zakrivljenja (eng. curvature).

OTPOR ZRAKA I VJETRA

Otpor zraka ovisan je o relativnoj brzini broda prema zraku i površini nadvodnog dijela broda. Zbog toga na

otpor zraka utjeće brzina i smjer vjetra. Ako vjetar puše u pramac broda, relativna brzina zraka je suma brzine

vjetra i brzine broda. Usljed promjena tlaka zraka vjetar načelno izaziva nastanak valova na morskoj površini,

međutim otpor pri plovidbi broda na valovima spada u područje pomorstvenosti.

Otpor zraka nadragađa nastaje prvenstveno zbog stvaranja vrtloga oko njega budući da se nadragađa uobičajenih

trgovačkih brodova uvijek izvode s oštrim rubovima. Kao što je poznato, aerodinamično prilagođena nadgrađa

izvode se samo za vrlo brze brodove. Prema tome, otpor zraka nadgrađa raste s kvadratom relativne brzine

zraka. Za brod koji plovi pri mirnom zraku, bez vjetra, otpor zraka može se odrediti slijedećim izrazom:

Koeficijent u irazu će imati vrijednost koja ovisi o obliku trupa i njegovim izdancima. Točniji izraz izveo je

Taylor, D,W. 1943. Predlažući da se otpor zraka uobičajenih brodova pri pramčanom vjetru može smatrati

jednakim otporu ravne ploče postavljene okomito na smjer gibanja broda. Širina B uzima se jednakom širini

broda, a visina jednakom polovici širine broda.

2

2

1.

2

,

, /

AA T

T

R koef A V

A poprečna projicirana površina nadvodnog dijela broda m

V brzina broda m s

211, 28 , , /

2AA T R RR A V V relativna brzina zraka m s

Uzdužni otpor zraka određuje se prema:

CAAW - koeficijent uzdužnog otpora zraka koji se određuje pomoću regresijske jednadžbe.

Koeficijent sile vjetra uzdužni:

Koeficijent sile vjetra poprečni:

VR – relativna brzina između vjetra i broda.

21

2AA ZR R AAW TR V C A

21

2

X

A R T

XC

V A

21

2

Y

A R VL

YC

V A

21( )

2

,

AA A AA VTR V V C A

V V brod vjetar

Otpor zraka je dio aerodinamičke sile koja djeluje na nadvodne dijelove broda zbog relativnog strujanja zraka i

vjetra. Veličina otpora zraka RAA, više ovisi o veličini, obliku i razmještaju nadgrađa i opreme na palubi, a

manje o nadvodnom dijelu trupa. Otpor zraka viskozne je prirode, a sastoji se od otpora trenja i otpora oblika.

Većina brodova nema strujno oblikovana nadgrađa pa je otpor oblika glavni dio otpora zraka.