63 4 2 -4 -2 2 4 0 - Mathstick.com · ของระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร คือ การหาจุดร่วมของระบบ

63

กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ระบบสมการเชงเสน ครบญน า เกษ

ให a, b, c, d, e, และ f เปนจ านวนจรงท a, b ไมเปนศนย

พรอมกนและ c, d ไมเปนศนยพรอมกน เรยกระบบทประกอบดวย

สมการ ax+by=e, cx+dy=f วาระบบสมการเชงเสนสองตวแปรทม

x และ y เปนตวแปร กลาววา a และ c เปนสมประสทธของ x สวน

b และ d เปนสมประสทธของ y ค าตอบของระบบสมการเชงเสน

สองตวแปร คอ คอนดบ (x, y) ทสอดคลองกบสมการทงสอง หรอ

คอนดบ (x, y) ทคา x และคา y ท าใหสมการทงสองของระบบ

สมการเปนจรง

1. มค าตอบเดยว

2. มหลายค าตอบ

3. ไมมค าตอบ

เนองจากค าตอบของระบบสมการเชงเสนสองตวแปรคอ ค

อนดบ (x, y) ทสอดคลองกบสมการทงสอง ดงนนการหาค าตอบ

ของระบบสมการเชงเสนสองตวแปร คอ การหาจดรวมของระบบ

สมการนนเอง

จงหาค าตอบของระบบสมการตอไปนโดยใชกราฟ

1) x+y=8, x-y=2

2) x+y=5, x-y=2

3) 2x+y=3, 4x+2y=6

4) 2x-y=5, 2x-y=-5

5) x+7y=8, 3x+2y=5

6) 3x-y=7, 4x-3y=11

-4

-2

-4 -2 2 4

4

2

0

-4

-2

-4 -2 2 4

4

2

0

-4

-2

-4 -2 2 4

4

2

0

-4

-2

-4 -2 2 4

4

2

0

-4

-2

-4 -2 2 4

4

2

0

-4

-2

-4 -2 2 4

4

2

0

64


7) 3x-4y=0, 3x+4y=-24

8) x+2y-1=0, 2x+4y-5=0

9) 4x-3y=12, x=0.75y+3

10) x+y=0.5, x-3y=1/6

11) 2x-3y=5, -6x+9y=-12

12) x-0.5y=2, y-2x=-4

จงหาค าตอบของระบบสมการตอไปนโดยใชวธการแทนคา

13) 13x+y=5, 8x+y=5

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

14) x+7y=11, x+4y=8

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

15) -x+y=1, 2x+y=-2

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .............................................. ...

................................................. .................................................

-4

-2

-4 -2 2 4

4

2

0

-4

-2

-4 -2 2 4

4

2

0

-4

-2

-4 -2 2 4

4

2

0

-4

-2

-4 -2 2 4

4

2

0

-4

-2

-4 -2 2 4

4

2

0

-4

-2

-4 -2 2 4

4

2

0

65


16) x-y=1, -x+y=1

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

17) x+2y=3, 2x+4y=6

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

18) 4x+y=7, 5x+y=5

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

19) 2x+y=8, 3x+y=16

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

20) 2x+y=7, 3x+y=13

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. ................................................ .

................................................. .................................................

................................................. .................................................

21) 7x+y=2, 5x+y=4

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

22) 4x+y=13, 3x+y=6

................................................. .......................................... .......

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

23) 2x+y=5, 4x+y=1

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .............................................. ...

................................................. .................................................

24) x+5y=19, x+4y=15

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. ................................... ..............

................................................. .................................................

................................................. .................................................

25) x+2y=3, x+3y=1

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

26) x+2y=6, x+3y=14

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

27) x+2y=14, x+3y=19

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

66


28) x+3y=2, x+2y=3

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .......................................... .......

29) x+3y=0, x+2y=2

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

30) x+y=0, 3x+y=1

................................................. ......................................... ........

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

31) 3x+y=1, -x+2y=9

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. ........................................... ......

................................................. .................................................

32) x+2y=6, x+2y=2

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

33) 2x+3y=1, x-y=3

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

34) x-3y=2, -2x+6y=2

................................................. ....................................... ..........

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

35) y=-2x+1, y=-2x-3

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

36) 3x-y=2, 6x-2y=4

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

37) 3x+y=5, 6x+2y=5

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

38) 8x-6y=-12, x-(3/4)y=-2

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. ............................................. ....

................................................. .................................................

................................................. .................................................

39) -x+(2/3)y=5, 9x-6y=6

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

67


จงหาค าตอบของระบบสมการตอไปนโดยใชก าจดตวแปร

40) x-y=8, x+y=4

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. ............................................ .....

................................................. .................................................

................................................. .................................................

41) x+y=7, -x+y=9

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

42) 5x-6y=-32, 3x+6y=48

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. ................................................ .

................................................. .................................................

................................................. .................................................

43) 2x+y=6, 3x+y=10

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. ...................................... ...........

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

44) 2x+5y=-22, 10x+3y=22

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. ................................... ..............

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

45) 4x+2y=14, 7x-3y=-8

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

46) x-y=1, x+y=7

................................................. ................................ .................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. ............................................ .....

47) x-y=7, x+y=9

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

48) x-y=0, x+y=0

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

49) x-y=2, x+y=2

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

50) x-y=6, x+y=0

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. ............................................ .....

68


51) x-y=2, x+y=0

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. ...................................... ...........

................................................. .................................................

52) x+y=0, -x+y=2

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

53) x+y=0, -x+y=6

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. ................................................ .

................................................. .................................................

54) x+y=2, -x+y=8

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

55) x+y=1, -x+y=1

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

56) x+y=6, -x+y=10

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

57) x+y=8, -x+y=2

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .......................................... .......

................................................. .................................................

58) 3x+6y=6, x-6y=10

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. ............................... ..................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

59) 2x+3y=8, x-3y=4

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

60) 7x+9y=5, x-9y=3

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

61) 4x+y=3, -4x+y=9

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .............................................. ...

................................................. .................................................

62) 9x+y=6, -9x+2y=-3

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

69


63) 10x+4y=5, -10x+y=10

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. ........................................... ......

64) 2x+5y=17, 6x-5y=-9

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

65) 7x+2y=10, -7x+y=-16

................................................. .................................... .............

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. ................................................ .

66) 2x+3y=8, -15x+3y=-9

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

67) -x+2y=6, 2x+2y=6

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

68) 3x-10y=-25, 4x+40y=20

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

69) x-2y=-4, 2x+y=-3

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. ............................................. ....

................................................. .................................................

70) 3x+2y=-9, -10x+5y=-5

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

71) 5x+6y=71, 7x+5y=19

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

72) 0.1x+0.1y=0, 0.8x+0.3y=1.5

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

73) (x/3)-(y/5)=1, (x/12)+(y/40)=1

................................................. ................................. ................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

70


การแกโจทยปญหาระบบสมการเชงเสน จะตองด าเนนการ

อยางสรปดงน

1. อานโจทยใหเขาใจวา โจทยตองการสงใดและก าหนดสง

ใดหรอเงอนไขใดบาง

2. ก าหนดตวแปรขนมา 2 ตว เพอแทนในสงทตองการหรอ

สงทเกยวของ และสรางระบบสมการเชงเสนจากเงอนไขของโจทย

แลวจงเลอกวธการแกระบบสมการจากทไดเรยนมาแลว

3. ลงมอคดค านวณตามแผนในขนท 2 เพอใหไดค าตอบ

ของปญหาตามตองการ

4. ตรวจสอบค าตอบจากเงอนไขของโจทย

74) จ านวนสองจ านวนมผลบวกเทากบยสบ และผลตางเทากบสบ

จงหาจ านวนสองจ านวนนน

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

75) วนยนบจ านวนเปด และสนขทเลยงไวทงหมดเปน 46 ตว แต

ถานบขาของเปดและสนขได 100 ขา วนยเลยงเปดและสนขอยาง

ละกตว

................................................. ................................. ................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. ............................................. ....

................................................. .................................................

................................................. .................................................

76) แสวงมเหรยญบาทและเหรยญ 5 บาท อยในกระเปา ทงหมด

20 เหรยญ เปนเงน 40 บาท แสวงมเหรยญบาทกเหรยญ

................................................. .................................................

................................................. ............................ .....................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

77) จ านวนสองหลกจ านวนหนง เลขโดดในหลกสบมากกวาเลข

โดดในหลกหนวยอย 6 และผลบวกของจ านวนนกบจ านวนทสลบ

หลกกบจ านวนเดมเปน 132 จงหาจ านวนจ านวนน

................................................. .................................................

................................................. .............................................. ...

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

78) เมอ 10 ปกอน แดงมอายเปน 3 เทาของอายด า แตอก 10 ป

ขางหนาแดงจะมอายเปน 2 เทาของอายด า จงหาอายของแดงและ

ด าในปจจบน

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................... .............

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

79) รปสเหลยมผนผารปหนง มดานยาวยาวเปนสามเทาของ

ผลตางของดานกวางกบ 5 เซนตเมตร และสองเทาของผลบวก

ของดานยาวกบ 2 เซนตเมตรจะเปน 5 เทาของดานกวาง จงหา

ความกวางและความยาวของรปสเหลยมผนผารปน

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

80) จ านวนสองจ านวนมผลบวกเทากบสบหา และผลตางเทากบ

สามสบเอด จงหาจ านวนสองจ านวนนน

................................................. .................................................

................................................. ............................... ..................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

71


81) ถาสองเทาของจ านวนแรกรวมกบสเทาของจ านวนหลงเทากบ

42 และสองเทาของจ านวนแรกลบดวยสองเทาของจ านวนหลง

เทากบ -6 จงหาจ านวนทงสองจ านวนน

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. ......................... ........................

................................................. .................................................

82) ก าหนดจ านวนสองจ านวนซงผลตางของสามเทาของจ านวน

แรกกบหนงในสของจ านวนหลง มคาเทากบ 84 และหนงในหาของ

ผลบวกของสองจ านวนนมคาเทากบ 29 จงหาจ านวนจ านวนน

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

83) ก าหนดจ านวนสองจ านวนซงผลตางของสองเทาของจ านวน

แรกกบหนงในสามของจ านวนหลงมคาเทากบ 45 และหนงในส

ของผลบวกของสองจ านวนนมคาเทากบ 17 จงหาจ านวนทงสอง

จ านวนน

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

84) สมพรนบจ านวนไก และแมวทเลยงไวทงหมดเปน 110 ตว แต

ถานบขาของไกและแมวได 240 ขา สมพรเลยงไกและแมวอยางละ

กตว

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

85) วนยนบจ านวนเปด และสนขทเลยงไวทงหมดเปน 215 ตว แต

ถานบขาของเปดและสนขได 460 ขา วนยเลยงเปดกตว

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. ............................................... ..

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

86) ทกษณนบจ านวนเปดและสนขทเลยงไวทงหมดเปน 50 ตว แต

ถานบขาของเปดและสนขได 150 ขา ทกษณเลยงเปดและสนข

อยางละกตว

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

87) สมชายนบจ านวนนกเอยงและควายทอยกลางทงนามหมดเปน

9 ตว แตถานบขาของนกเอยงและควายได 22 ขา อยากทราบวาม

นกเอยงและควายอยางละกตว

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. ............................ .....................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

88) ด ามเหรยญบาท และเหรยญ 5 บาท อยในกระเปา ทงหมด

13 เหรยญ เปนเงน 37 บาท ด ามเหรยญบาท กเหรยญ

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

72


89) อทยมเหรยญหาและเหรยญสบบาท อยในกระเปา ทงหมด 17

เหรยญ เปนเงนทงสน 135 บาท อทยมเหรยญหาและเหรยญสบ

บาทอยางละกเหรยญ

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. ....................................... ..........

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

90) สมชายมธนบตรฉบบละยสบบาท และฉบบละหาสบบาทอย

ในกระเปา ทงหมด 9 ฉบบ เปนเงน 300 บาท สมชายมธนบตร

ฉบบละยสบบาทและฉบบละหาสบบาทอยางละเทาใด

................................................. .................................................

................................................. ......................................... ........

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

91) สมชายมธนบตรฉบบละยสบบาท และฉบบละหนงรอยบาทอย

ในกระเปา ทงหมด 20 ฉบบ เปนเงน 1,120 บาท สมชายมธนบตร

ฉบบละยสบบาทและฉบบละหนงรอยบาทอยางละเทาใด

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

92) จ านวนสองหลกจ านวนหนง เลขโดดในหลกสบมากกวาเลข

โดดในหลกหนวยอย 2 และผลบวกของจ านวนนกบจ านวนทสลบ

หลกกบจ านวนเดมเปน 88 จงหาจ านวนจ านวนน

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

93) จ านวนหนงมสองหลกผลบวกของเลขโดดในหลกหนวยและ

หลกสบเทากบ 16 และสองเทาของจ านวนน มากกวาจ านวนทม

ตวเลขโดดสลบหลกกบจ านวนทก าหนดอย 61 จงหาจ านวน

จ านวนน

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

94) จ านวนหนงมสองหลก ซงผลบวกของเลขโดดในหลกหนวย

และหลกสบเทากบ 11 และผลตางของเลขจ านวนนกบจ านวนทสบ

หลกกบจ านวนเดมเปน 45

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. ............................... ..................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

95) จ านวนทมสองหลกจ านวนหนง เลขโดดในหลกสบรวมกบเลข

โดดในหลกหนวยได 15 ถาสลบเลขโดดจากหลกหนวยไปอยทหลก

สบ และเลขโดดจากหลกสบไปอยทหลกหนวย จะท าใหคาของ

ตวเลขลดลง 9 จงหาผลคณของเลขโดดทงสองตวน

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

73


96) เมอ 10 ปทผานมา บดามอายเปน 4 เทาของบตร ถาใน 6 ป

ขางหนาบดาจะมอายเปน 2 เทาของบตร จงหาอายปจจบนของ

บดาและบตร

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

97) เมอ 10 ปกอน สามารถมอายเปน 3 เทาของอายสมชาย แต

อก 10 ปขางหนาแดงจะมอายเปน 2 เทาของอายด า จงหาอายของ

สามารถและสมชายในปจจบน

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

98) เมอ 6 ปทแลว ทกษณมอายเปน 4 เทาของสมคร แตอก 6 ป

ขาง ทกษณมอายเปน 2 เทาของสมคร ปจจบนทกษณมอายกป

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

99) เมอ 6 ปทแลว บดามอายเปน 3 เทาของอายบตร ถาในอก 8

ปขางหนาบดามอายเปน 2 เทาของบตร ปจจบนบดามอายกป

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

100) สวนสาธารณะแหงหนงเปนรปสเหลยมผนผา มดานยาวยาว

เปน 3 เทาของดานกวาง ถาความยาวรอบสวนเปน 400 เมตร

พนทของสวนสาธารณะนเปนเทาไร

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

101) ทดนรปสเหลยมผนผาแปลงหนง มดานยาว ยาวกวาดาน

กวาง 8 เมตร และความยาวโดยรอบ 60 เมตร ทดนแปลงนมพนท

กตารางเมตร

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

102) รปสามเหลยมรปหนง มมภายในสองมมรวมกนได 136 องศา

แตขนาดของสองมมนตางกนอย 60 องศา จงหาขนาดของมมทง

สองของรปสามเหลยม

................................................. .................................................

................................................. ................................... ..............

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

103) รปสามเหลยมดานเทารปหนงมดานยาวคดเปนเซนตเมตร

ดงน x+y+2, 2x-y-2 และ x-y อยากทราบวาเสนรอบรปของ

สามเหลยมรปนยาวเทาไร

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

74


104) สโรชาตองการผสมน าเกลอชนดทมความเขมขน 80% กบ

น าเกลอชนดทมความเขมขน 40% ใหไดน าเกลอทมความเขมขน

60% จ านวน 20 ลตร สโรชาจะตองใชน าเกลอแตละชนดเปน

จ านวนเทาไร

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. ......................... ........................

105) ซอถานมาสองชนดราคาถงละ 18 บาท และ 27 บาท เอามา

คละกนขายไป ถงละ 24 บาท ไดก าไร 20% อยากทราบอตราสวน

ในการผสม

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

106) เหลาชนดหนงมแอลกอฮอล 30% ผสมกบเหลาทม

แอลกอฮอล 20% ตองการใหไดเหลาทมแอลกอฮอล 28% จ านวน

50 ขวด จะตองใชเหลาทมแอลกอฮอล 30% กขวด

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. ............................... ..................

107) สถตยตองการผสมน าเกลอชนดทมความเขมขน 80% กบ

น าเกลอชนดทมความเขมขน 40% ใหไดน าเกลอทมความเขมขน

60% จ านวน 40 ลตร สถตจะตองใชน าเกลอแตละชนดเปนจ านวน

เทาไร

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

108) น าเชอมสองชนดมน าตาลอย 4% และ 8% ตองน าน าเชอม

ชนดแรกมากลตร เมอรวมกบน าเชอมชนดทสองแลวไดน าเชอม

40 ลตร และมน าตาลอย 5%

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. ........................ .........................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

109) ทกษณมน ายากรดบอรกเขมขน 30% และน ายากรดบอรก

เขมขน 60% ทกษณจะตองผสมน ายาทงสองชนดอยางละกออนซ

จงจะไดน ายากรดบอรกเขมขน 50% จ านวน 60 ออนซ

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

75


110) แมคาซอของเลนชนดท 1 มา 20 ชน และชนดท 2 มา 25 ชน

เปนเงน 4,500 บาท ถาขายของเลนชนดท 1 ไดก าไร 15 % ขาย

ของเลนชนดท 2 ไดก าไร 20 % ไดก าไรทงหมด 750 บาท อยาก

ทราบวาแมคาซอของเลนชนดท 1 มาราคาชนละเทาไร

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

111) รตนมเงนเกบอย 120,000 บาท สวนหนงน าไปฝากธนาคาร

เพอรบดอกเบย 2 % อกสวนหนงน าไปลงทนเพอรบเงนปนผล 4

% สนปมรายไดรวมกน 4,000 บาท อยากทราบวารตนน าเงนไป

ฝากธนาคารจ านวนเทาใด

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

112) แมคาซอสมมา 25 กโลกรม กบองน 30 กโลกรม เปนเงน

2,460 บาท ถาขายสมไปทงหมดในราคาทไดก าไร 10% และขาย

องนไปทงหมดในราคาทขาดทน 5% ปรากฏวายงมก าไร 102 บาท

อยากทราบวาแมคาซอสมราคากโลกรมละเทาใด

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

113) แมคาซอผาลกไม 20 เมตร และผาไหม 25 เมตร เปนเงน

4,500 บาท ถาขายผาลกไมไดก าไร 15 % ขายผาไหมไดก าไร 20

% ท าใหไดก าไรทงหมด 750 บาท แลวแมคาซอผาไหมเมตรละ

เทาไร

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

114) ตองผสมน าตาลทรายชนดกโลกรมละ 12 บาท และกโลกรม

ละ 14 บาท ในอตราสวนเทาไรจงจะขายน าตาลทรายผสมไปราคา

กโลกรมละ 15 บาท แลวไดก าไร 20%

................................................. ............................... ..................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

115) ตองการผสมน าตาลทรายสองชนดราคากโลกรมละ 10 บาท

และกโลกรมละ 15 บาท แลวขายน าตาลทรายผสมไปกโลกรมละ

16 บาท จะไดก าไร20% จงหาอตราสวนในการผสมน าตาลทราย

ทงสองชนดน

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

76


116) ผสมแปงสาลชนดราคากโลกรมละ 12 บาท กบแปงมนราคา

กโลกรมละ 13.50 บาท โดยใชอตราสวนในการผสมเทาไร จงจะ

ขายแปงผสมในราคากโลกรมละ 15 บาท แลวไดก าไร 20%

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

117) ซอมะเขอมา 2 ชนด ราคากโลกรมละ 35 บาท และ 20 บาท

เอามาคละกน แลวขายไปกโลกรมละ 25 บาท ไดเงนเทาทนพอด

อตราการผสมของมะเขอเทศทงสองชนดเปนเทาใด

118) ตองการผสมน ามนสองชนดราคาลตรละ 28 บาท แลราคา

ลตรละ 35 บาท แลวขายน ามนผสมไปลตรละ36 บาท จะไดก าไร

20% จงหาอตราสวนในการผสมน ามนทงสองชนดน

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

119) ผสมแปงสาลชนดราคากโลกรมละ 4 บาท กบแปงมนราคา

กโลกรมละ 5.50 บาท โดยใชอตราสวนในการผสมเทาไร จงจะ


................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

120) ผสมแปงสาลชนดราคากโลกรมละ 6.50 บาท กบแปงมน

ราคากโลกรมละ 7 บาท โดยใชอตราสวนในการผสมเทาไร จงจะ


................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

121) แมคาซอกาแฟชนดกโลกรมละ 170 บาท กบกาแฟชนดราคา

กโลกรมละ 150 บาท มาผสมขาย จงหาวาแมคาจะตองใชกาแฟ

ชนดละกกโลกรม เพอใหกาแฟผสม 30 กโลกรม และขายกโลกรม

ละ 200 บาท แลวไดก าไร 20%

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

122) ชาย 2 คน กบหญง 5 คน ท านาแปลงหนงเสรจใน 4 วน และ

ถาชาย 3 คน กบหญง 4 คน ท านาแปลงเดยวกนนนเสรจใน 3 วน

จงหาวาชายคนเดยวจะท านาแปลงนเสรจในเวลากวน

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

77


123) ชาย 7 คน หญง 6 คน ท างานชนหนงเสรจใน 7 วน แตชาย 5

คน หญง 4 คน ท างานชนเดยวกนนเสรจใน 10 วน ถาใหชาย 6

คน และหญง 2 คน ท างานชนเดยวกนนเสรจภายในกวน

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. ............................................ .....

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

124) ชาย 7 คน หญง 6 คน ท านาแหงหนงเสรจใน 7 วน แตชาย 5

คน หญง 4 คน ท านาแหงนเสรจใน 10 วน ถาใหชาย 6 คน และ

หญง 2 คน จะท านาแหงเดยวกนเสรจภายในกวน

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

125) ชาย 12 คน และหญง 12 คน ท างานชนหนงเสรจภายใน 5

ชวโมง แตชาย 5 คน หญง 15 คน ท างานชนเดยวกนเสรจภายใน

8 ชวโมง ถาหญง 48 คน จะท างานชนเดยวกนนเสรจภายในก

ชวโมง

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

126) ผใหญ 2 คน เดก 5 คน ท างานอยางหนงเสรจภายใน 4

ชวโมง ถาผใหญ 3 คน กบเดก 3 คน ท างานอยางเดยวกนเสรจ

ภายใน 3 ชวโมง ผใหญ 4 คน เดก 10 คน ท างานนนเสรจภายใน

กชวโมง

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

127) ผใหญ 3 คน เดก 5 คน ท างานอยางหนงเสรจภายใน 17 วน

ถาผใหญ 5 คน เดก 3 คน ท างานอยางเดยวกนเสรจภายใน 15

วน อตราสวนการท างานของผใหญกบเดกเปนเทาใด

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. ........................ .........................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

128) ชาย 2 คน กบหญง 5 คน ท านาแปลงหนงเสรจใน 8 วน และ

ถาชาย 3 คน กบหญง 6 คน ท านาแปลงเดยวกนนนเสรจใน 6 วน

จงหาวาชายสองคนท านาแปลงนเสรจในเวลากวน

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

78


129) งานอยางหนงถาใหเกงท างานคนเดยวจะท าเสรจในเวลา 3

ชวโมง แตถาใหเกงและออนท างานรวมกนจะเสรจในเวลา 1 ชวโมง

20 นาท จงหาวา ถาออนท างานคนเดยวจะเสรจในเวลากชวโมง

................................................. ........................................... ......

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

130) ชายคนหนงพายเรอไปตลาดซงอยไกล 56 กโลเมตร ขาไป

พายเรอตามน าใชเวลา 2 ชวโมง ขากลบใชเวลาเปน 2 เทาของขา

ไป จงหาอตราเรวของการพายเรอในน านง และอตราเรวของ

กระแสน า

................................................. .................................................

................................................. ................................. ................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

131) ชายคนหนงพายเรอตามน าเปนเวลานาน 2 ชวโมง ได

ระยะทาง 36 กโลเมตร แลวพายเรอกลบมาทเดม ใชเวลานานถง

3 ชวโมง จงหาอตราเรวของการพายเรอในน านง

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. ...................... ...........................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

132) สมหญงพายเรอตามน าเปนเวลานาน 2 ชวโมง ไดระยะทาง

36 กโลเมตร แลวพายเรอกลบมาทเดม ใชเวลานานถง 3 ชวโมง

จงหาอตราเรวของกระแสน า

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

133) อภสทธพายเรอทวนน าระยะทาง 15 กโลเมตร ในเวลา 45

นาท แตถาพายเรอตามน าในระยะทาง 7 กโลเมตร ใชเวลาเพยง15

นาท จงหาอตราเรวในการพายเรอในน านง

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. ................................ .................

134) สมครพายเรอตามน าในระยะทาง 10 กโลเมตร ในเวลา 20

นาท แตถาเขาพายเรอทวนน าในระยะทาง 12 กโลเมตร จะใชเวลา

เวลา 45 นาท จงหาอตราเรวในการพายเรอในน านง

................................................. ........................... ......................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

79


136) สมชายพายเรอตามน าระยะทาง 18 กโลเมตร เสยเวลา 1

ชวโมง 30 นาท แตถาพายเรอทวนน าระยะทางเทาเดมเสยเวลา 2

ชวโมง 15 นาท จงหาอตราเรวของการพายเรอในน านงของสมชาย

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

137) เมอเวลา 08.30 น. กองขบรถยนตออกจากเมองดาหลาไป

ตามถนนสายหนงดวยอตราเรว 60 กโลเมตรตอชวโมงอก 1

ชวโมงตอมา ปอขบรถยนตออกจากทเดยวกนและไปตามเสนทาง

เดยวกนดวยอตราเรวมากกวากอง 20 กโลเมตรตอชวโมง จงหา

วาปอจะตามทนกองในเวลาเทาใด

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

138) ทสถาน ก รถไฟขบวนแรกออกจากสถานดวยอตราเรว 30

กโลเมตรตอชวโมง อก 2 ชวโมงตอมา รถไฟขบวนทสองซงแลน

ออกจากสถาน ก ไปในทศเดยวกนและเปนรางขนานกบรถไฟ

ขบวนแรกและแลนดวยอตราเรว 45 กโลเมตรตอชวโมง ถารถไฟ

ทงสองขบวนแลนดวยอตราเรวคงทและไมมการจอดพกระหวาง

ทาง รถไฟทงสองขบวนจะพบกนเมอรถไฟแลนออกจากสถาน ก

เปนระยะทางกกโลเมตร

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

139) รถบสแลนออกจากสถานหมอชตไปจงหวดศรสะเกษดวย

อตราเรว 75 กโลเมตรตอชวโมง อกสองชวโมงตอมารถบสคนท

สองแลนออกจากสถานหมอชตไปจงหวดศรสะเกษดวยอตราเรว

125 กโลเมตรตอชวโมง โดยใชเสนทางเดยวกนกบรถบสคนแรก

ถารถบสทงสองคนแลนดวยอตราเรวคงทและไมมการจอดพก

ระหวางทาง รถบสคนแรกจะพบกบรถบสคนทสองเมอแลนออก

จากสถานหมอชตกชวโมง และเปนระยะทางกกโลเมตรจากสถาน

หมอชต

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. ........................ .........................

140) อภสทธเดนทางออกจากสถานหวล าโพงไปจงหวดชมพร ดวย

ขบวนรถไฟทแลนดวยอตราเรว 35 กโลเมตรตอชวโมง อก 1

ชวโมงตอมาจรนทรออกเดนทางจากสถานหวล าโพงไปจงหวด

ชมพร ดวยขบวนรถไฟทแลนดวยอตราเรว 40 กโลเมตรตอชวโมง

บนรางรถไฟคขนานกบรถไฟขบวนแรก และแลนดวยอตราเรวคงท

และไมมการจอดสถานใดเลย อยากทราบวาอภสทธจะพบกบจร

นทรเมอรถไฟทงสองขบวนอยหางจากสถานหวล าโพงเปน

ระยะทางเทาใด

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. ...................................... ...........

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

80


141) เพยงใจขบรถดวยอตราเรวนอยกวาพมพจนทร 20 กโลเมตร

ตอชวโมง เพยงใจออกเดนทางเรวกวาพมพจนทร 2 ชวโมง โดย

ออกเดนทางเวลา 04.00 น. แตไปถงบานพรอมกบพมพจนทรใน

เวลา 12.00 น. อยากทราบวาเพยงใจและพมพจนทรขบรถดวย

อตราเรวเทาไร

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

142) ประกตและจกรภพอยหางกนเปนระยะทาง 500 กโลเมตร

และทงสองคนเรมเดนทางเขาหากนในเวลาเดยวกนและทงสองคน

จะพบกนใน 2 ชวโมง ถาประกตขบรถเรวกวาจกรภพ 25

กโลเมตรตอชวโมง อยากทราบวาประกตและจกรภพขบรถดวย

อตราเรวเทาใด

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

143) เมอง ก และเมอง ข อยหางกน 480 กโลเมตร รงโรจนขบรถ

จากเมอง ก ไปเมอง ข สวนอารยขบรถจากเมอง ข ไปเมอง ก บน

เสนทางเดยวกนทงสองออกเดนทาง 6.00 น. พรอมกน จะพบกน

เวลา 9.00 น. โดยรงโรจนขบรถไดระยะทางมากกวาอารย 30

กโลเมตร จงหาวาอารยขบรถดวยอตราเรวเทาไร

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. ......................................... ........

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

144) สมชายกบสมศกดเรมเดนทางออกจากเมองสองเมอง ซงอย

หางกน 37.5 กโลเมตร โดยเดนเขาหากน ความเรวของสมชายเปน

2 เทาของสมศกด ถาทงสองพบกนเมอเดนได 5 ชวโมง แลว

สมชายเดนดวยความเรวกกโลเมตรตอชวโมง

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

81


145) วกจขจกรยานจากบานไปโรงเรยนดวยความเรว 12 กโลเมตร

ตอชวโมง จะถงโรงเรยนเรวไป 4 นาท แตถาเขาขจกรยานดวย

ความเรว 10 กโลเมตรตอชวโมง จะถงชาไป 4 นาท จงหาวาบาน

ของวกจอยหางจากโรงเรยนกกโลเมตร

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

146) สมทรขบรถจากบานไปสงพชายและนองสาวทบานของแตละ

คน บานนองสาวอยไกลกวาบานพชาย 5 กโลเมตร เขาใชเวลาขบ

รถไปบานพชาย 45 นาท หลงจากสงพชายแลว เขาขบรถไปสง

นองสาวโดยใชอตราเรวลดลง 10 กโลเมตรตอชวโมง และใชเวลา

12 นาท แลวสมทรขบรถไปสงพชายดวยอตราเรวเทาใด

................................................. .................................................

................................................. ...................... ...........................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .............................................. ...

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

147) ตนขบรถจากเมอง ก สวนน าพขบรถยนตจากเมอง ข ไปพบ

กนทรานกาแฟ “Idin” ซงอยกงกลางระหวางเมองทงสอง ถาน าพ

ขบรถยนตดวยความเรวมากกวาตน 10 กโลเมตรตอชวโมง น าพ

จะใชเวลาเพยง 40 นาทกถงจดนดพบ สวนตนไปถงชากวาน าพ 5

นาท แลวน าพขบรถยนตดวยอตราเรวเทาไร

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

................................................. .................................................

82


โครงงาน เรอง ……………………………………………….

1. ความเปนมาและความส าคญ

....................................................................................................

....................................................................................................

....................................................................................................

....................................................................................................

....................................................................................................

....................................................................................................

....................................................................................................

....................................................................................................

....................................................................................................

....................................................................................................

2. จดประสงค

....................................................................................................

....................................................................................................

....................................................................................................

....................................................................................................

....................................................................................................

....................................................................................................

....................................................................................................

3. ระยะเวลาด าเนนงาน ......... ชวโมง

4. สาระคณตศาสตรทเกยวของ

....................................................................................................

....................................................................................................

....................................................................................................

....................................................................................................

....................................................................................................

....................................................................................................

5. วธการด าเนนงาน

....................................................................................................

....................................................................................................

....................................................................................................

....................................................................................................

....................................................................................................

....................................................................................................

....................................................................................................

....................................................................................................

....................................................................................................

....................................................................................................

....................................................................................................

6. วสดอปกรณ

....................................................................................................

....................................................................................................

....................................................................................................

....................................................................................................

....................................................................................................

7. วธการศกษา

....................................................................................................

....................................................................................................

....................................................................................................

....................................................................................................

....................................................................................................

....................................................................................................

....................................................................................................

....................................................................................................

....................................................................................................

8. สรปผล

....................................................................................................

....................................................................................................

....................................................................................................

....................................................................................................

....................................................................................................

....................................................................................................

....................................................................................................

....................................................................................................

......................................................................... ...........................

....................................................................................................

....................................................................................................

....................................................................................................

....................................................................................................

..................................................................................... ...............

....................................................................................................

....................................................................................................

9. ขอเสนอแนะ

....................................................................................................

....................................................................................................

.................................................................................. ..................

....................................................................................................

....................................................................................................

....................................................................................................

Documents

63 4 2 -4 -2 2 4 0 - Mathstick.com · ของระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร คือ การหาจุดร่วมของระบบ