มหาวทยาลยเทคโนดลยราชมงคลลานนา

บทท 2

เครองวดและการวดกระแส แรงดนและความตานทานไฟฟา

2.1 เครองวดกระแสไฟฟา ( Ammeter) 2.1.1 หลกการวดกระแสไฟฟา แอมมเตอรไฟฟากระแสตรง ( DC. Ammeter ) แอมมเตอรเปนเครองมอทใชวดคากระแสในวงจร โดยอาศยหลกการทางานของเครองวด

ชนดคอยลหมน และมตวตานทานตอขนานกบสวนทเคลอนไหวเพมเขาไป

รปท 2.1 แอมมเตอรไฟฟากระแสตรง

ถาเครองวดชนดคอยลหมนแบบพนฐานไดรบกระแสขนาด 50μA แลวเขมเบยงเบนเตม

สเกล แสดงวาเครองวดนอานคาได 50μA หรอมยานการวด 50μA แตถาเรานาตวตานทานตวหนงตอขนานกบสวนทเคลอนไหวของเครองวดดงกลาว แลวจายกระแสไฟฟาใหเครองวดเทาเดม

คอ 50μ เขมจะเบยงเบนเตมสเกล ทงนเพราะกระแสไฟฟา 50μ ถกแบงออกเปน 2 สวน คอสวนทหนงไหลผานตวตานทานทตอขนาน อกสวนหนงไหลผานสวนทเคลอนไหว เครองวดจง

อานคากระแสไฟฟาไดมากกวา 50μ ลกษณะเชนนเรยกวา เครองวดไดรบการขยายยานการวด

2-2

มหาวทยาลยเทคโนดลยราชมงคลลานนา

เครองวดทใชหลกการนาตวตานทานซงมขนาดเหมาะสมมาตอขนานกบสวนทเคลอนไหว

ของเครองวดทาใหอานคากระแสไฟฟาไดจานวนมากขน เราเรยกวา แอมมเตอร

รปท 2.2 สาหรบตวตานทานทนามาตอขนานเพอขยายการวดของแอมมเตอรนเรยกวา ตวตานทานซนท

(Shunt)

รปท 2.3

จากรปท 2.3 กาหนดให

RSh = ความตานทานซนท

Rm = ความตานทานของคอยลหมน

Ish = กระแสไฟฟาทไหลผานตวตานทานซนท

Im = กระแสทไหลผานสวนทเคลอนไหวซงทาใหเขมเบยงเบนเตมสเกล

I = กระแสไฟฟาทงหมดทเขาสแอมมเตอรซงทาใหเขมเบยงเบนเตมสเกล หรอ กระแสไฟฟาทยานการวด

จากรปท 2.3 แรงดนไฟฟาตกครอมสวนทเคลอนไหวของเครองวด ( V m)

N S

สปรง คอยลหมน

N

S

SHUNT (Rsh)+ -

Rsh

Im

Ish

I

2-3

มหาวทยาลยเทคโนดลยราชมงคลลานนา

V m = Im Rm …………………(2-1)

ความตานทานของ RSh กบ Rm ตอขนานกนจงทาใหแรงดนไฟฟาตกครอมเทากน คอ

V sh = V m …………………(2-2)

∴ ISh RSh = Im Rm …………………(2-3)

เมอนากฎกระแสไฟฟาของเคอรซอฟฟมารวมพจารณา

ISh = I - Im …………………(2-4)

นาสมการ 2-2 แทนลงในสมการ 2-1 และ 2-3

Rm =1.0 =0.2V10

= m m

sh

I RI

= mm

sh

I RI

= m

m

II-I

Rm (Ω) …………………(2-5)

1) การใช D.C แอมมเตอร แอมมเตอรเปนเครองมอทใชในการวดกระแสไฟฟาในวงจรโดยจะตองตออนดบกบโหลด เสมอ

รปท 2.4 แสดงการตอวงจรแอมมเตอรในการวดกระแสไฟฟา

เมอพจารณาการตอวงจรแอมมเตอรซงจะตองคานงถงขวตอในขณะททาการวดโดย ขวบวกของแอมมเตอรจะตองตอเขากบขวบวกของแบตเตอรและขวลบของแอมมเตอรจะตองตอ

เขาบขวลบของแบตเตอร แตจะตองตอแบบอนดบกบความตานทาน (RL) ดงในรป 2.4

2) การอานคาสเกลของแอมมเตอร สเกลของแอมมเตอรทใชในการวดคากระแสไฟฟาตรงนนสวนมรกจะมขาดของชองสเกล

เทา ๆ กน หรอเปนเชงเสน ( Linear Scale )

การแบงสเกลบนหนาปทมใน 1 ชองใหญจะแบงออกเปน 10 ชองเลก และมขดแสดง

โหลดRL

A+ -

แบตเตอร+

-

โหลดRL+-

แบตเตอร+

-A

2-4

มหาวทยาลยเทคโนดลยราชมงคลลานนา

การแบงครงชองใหญทก ๆ 5 ชองเลก มตวเลขกากบชองใหญไวเพอใหอานคาตรงกบยานวดทตองการ

รปท 2.5 แสดงสเกลของแอมมเตอรทใชวดไดหลายยาน

จากรป 2.5 เราจะสงเกตไดวามตวเลขกากบสเกลไว 3 แถว คอ แถว ท 1 คอ 0-.2-.4-.6-.8-1 แถวท 2 คอ 0-1-2-3-4-5 และแถวท 3 คอ 0-5-10-15-20-25 เพอใหสามารถเลอกยาน การวดไดหลายยาน เชนตงยานการวด (Range) 25 mA ใหอานคาสเกล 0-25 ไดโดยตรงและถายงตงยานการวด (Range) 250 mA

รป 2.6 แสดงตาแหนงการวดของเขมมเตอรในการอานคากระแสไฟฟา

วธทา

ก) ตาแหนง A ทยานการวด 250 mA - ใชสเกล 0-250 และคาสเกลจากการอานคณดวย 1 เทา - คาสเกลจากการอาน = 50 - คากระแสไฟฟาทอานไดทตาแหนง A คอ 50x 1 = 50 mA

ข) ตาแหนง B ทยานการวด 25 mA

2-5

มหาวทยาลยเทคโนดลยราชมงคลลานนา

- ใชสเกล 0 – 250 และคาสเกลจากการอานคณดวย 10 เทา - คาสเกลจากการอาน = 125

- คากระแสไฟฟาทอานไดทตาแหนง B คอ 125/10 = 12.5 mA

ค) ตาแหนง C ทยานการวด 2.5 mA

- ใชสเกล 0-250 และคาสเกลจากการอานคณดวย 100 เทา

- ใชสเกลจากการอาน = 210

- คากระแสไฟฟาทอานไดทตาแหนง C คอ 210/100 = 2.1 mA ง) ตาแหนง D ทยานการวด 50 50μA

- ใชสเกล 0-0 และคาสเกลจากการอานคณดวย 1 เทา

- คาสเกลจากการอาน = 30

- คากระแสไฟฟาทอานไดทตาแหนง D คอ 30 x1 = 30 μA

3) การบารงรกษาแอมมเตอร

การบารงรกษาแอมมเตอรควรปฏบตดงตอไปน

ก) อยาตงยานการวด (Range) กระแสไปใชวดคาโวลตเตจ เพราะจะทาให

แอมมเตอรเสยหายได ข)ในการวดคากระแสไฟฟาควรตอแอมมเตอรอนดบกบสวนของวงจรทจะทาการ

วดตองคานงถงขวตอในการวดใหถกตองเพราะถาตอขววดไมถกเขมจะตกลบ ซงอาจจะเปนผลเสยตอเขมมเตอรได ค) ควรตงยานวดกระแสสงสดกอนแลวแลวคอย ๆ ปรบคาใหตาลงจนอานคาได เพอปองกนการตกลบของเขมมเตอรอยางรนแรง

ง) ในขณะททาการเปลยนยานวดควรนาสายวดออกจากจดทวดกอนเสมอ จ) ไมควรนาแอมมเตอรไปวดกระแสไฟฟาใกล ๆ กบแหลงสนามแมเหลก ควรปองกนไมใหแอมมเตอรไดรบการกระทบกระเทอนซงอาจจะมผลตอสวนทเคลอนท

ของมเตอรได 4) Ammeter loading ปกตแอมมเตอรทนามาตอในวงจรควรมคาความตานทานภายในเปนศนย แตในความเปนจรงแอมมเตอรทเราใชนนมความตานทานของคอยลหมนอยสวนหนง จงทาใหเกดปญหา

2-6

มหาวทยาลยเทคโนดลยราชมงคลลานนา

Ammeter loading เชน ในกรณความตานทานของโหลดมคาใกลเคยงหรอนอยกวาความตานทานของแอมมเตอรคาทอานไดจากแอมมเตอรยอมคลาดเคลอนจากความเปนจรง วธการอยางหนงทจะชวยลดปญหาเกยวกบ Ammeter Loading คอ การเปลยนยานการวดใหสงขน เพอใหความตานทานของแอมมเตอรมคาตา เครองวดนจงมความถกตองมากขนดงอยางตอไปน

พจารณาจากรปท 2.7 ก) วงจรอนกรมมกระแส I ไหลผานความตานทาน R1 ขณะไมตอ แอมมเตอร และเมอตอแอมมเตอรเขากบวงจรรปท 7 ข) ขนาดของกระแสจะลดลงเปน Im เมอใหแอมมเตอรมความตานทานภายใน Rm จะไดความสมพนธของกระแสดงน

รปท 2.7 ก รปท 2.7 ข

รปท 2.7 ก I = 1

ER

………………… (2-6)

รปท 2.7 ข I m = 1 m

ER +R

………………… (2-7)

อตราสวนกระแส I ตอกระแส I หาไดจากสมการท 2 – 7 หารดวยสมการท 2 – 6 ไดสมการท 2 – 8 อยในเทอมของอตราสวนความตานทานคอ

m 1

1 m

I RE= .I R +R E

1

1 m

R=R +R

ตวอยางท 2.3 แอมมเตอรมความตานทานภายใน 78 โอหม ใชวดกระแสไฟฟาผานความตานทาน RC ดงรปท 2.8 คานวณหาเปอรเซนตความผดพลาดทอานไดจากแอมมเตอร

E

R1X

Y

I

R1

EIm

X

Y

Rm

Ra=1kΩ

E=3V Rb=1kΩ

Rc=1kΩX

Y

Ra=1kΩ

E=3V Rb=1kΩ

Rc=1kΩX

Y

Rm

2-7

มหาวทยาลยเทคโนดลยราชมงคลลานนา

ก) ยงไมตอแอมมเตอร ข) เมอตอแอมมเตอร รปท 2.8 ผลของความตานทานของแอมมเตอร

วธคด จากรปท 2.8 ข) เมอมองจากจด xy เขาในวงจรจะแทนความตานทนเทยบเทาเทวนนของวงจรไดคอ

a bth c

a b

R RR =R +R +R

Rth

33

3 3

1x10 Ω1KΩ.1kΩ=1KΩ+ =1x10 Ω+1KΩ+1kΩ 1x10 Ω+1x10 Ω

หาแรงดนเทยบเทาเทวนนไดเทากนแรงดนตกครอม Rb = 1.5 V สามารถเขยนเปนวงจรดงรปท 2.9

ก) ข)

รปท 2.9 วงจรเทยบเทาเทวนน ก) ขณะไมตอแอมมเตอรและ ข) ขณะตอแอมมเตอร

อตราสวนกระแสขณะตอแอมมเตอรกบกระแสขณะยงไมตอแอมมเตอรคอ m

1 m

I R1 1.5kΩ= =I R +R 1.5kΩ+78Ω

ดงนน Im = 0.95 I ซงคอกระแสผานมเตอรเพยง 95 % ของกระแสแทจรง ผดพลาดจากคาจรง 5 % สาหรบหาเปอรเซนตความผดพลาดเนองจากการตอแอมมเตอรเพอวดกระแสในวงจรเรยกวา Insertion error เขยนสมการไดดงน

Insertion error = mI1- x100%I

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

(2-9)

5) ขอควรระวงในการใชแอมมเตอรไฟฟากระแสตรง ก) ควรตรวจสอบขวของเครองวดใหถกตองเสยกอนการใช เพราะถาสลบขวบวก

และลบเขมของเครองวดอาจเบยงเบนผดทางผดและปลายเขมอาจเสยหายได

Rth=1.5kΩ

E=1.5V

X

Y

Im

Ra=1kΩ

E=1.5V

X

Y

Rm=78ΩI

2-8

มหาวทยาลยเทคโนดลยราชมงคลลานนา

ข) ไมควรตอแอมมเตอรโดยตรงกบแหลงจายไฟฟาใด ๆ เนองจากขดลวดภายใน แอมมเตอรมคาความตานทานตา กระแสไฟฟาจานวนมากจากแหลงจายจงไหลผาน แอมมเตอรจนเกดความเสยหายได ดงนนควรลดทอนกระแสไฟฟาลงโดยนาตวตานทานทเหมาะสมตอกบแอมมเตอรกอนนาไปตอกบแหลงจายแรงดนไฟฟา

ค) กรณทใชแอมมเตอรทมหลายยานการวด ใหเลอกใชยานการวดทสงกอน แลวจงลดยานการวดใหตาลงจนกระทงไดยานการวดททาใหเขมอยในตาแหนงใกลเคยงกบคาเบยงเบนเตมสเกลเพอใหอานคาไดโดยมความถกตองสงสด

2.1.2 การขยายพสยวดกระแส

แอมมเตอร คอ เครองมอวดชนดหนงซงใชวดปรมาณกระแสไฟฟาในวงจรไฟฟา หรอวงจรอเลกทรอนกส ใชหลกการของเครองมอวดแบบคอลยหมน (Moving Coil) การเบยงเบนของเขมชจะขนอยกบปรมาณกระแสไฟฟาทไหลผานเขาแอมมเตอร

ถามเครองมอวดแบบคอยลหมน ไดรบกระแสไฟฟาขนาด 50 μA แลวทาใหเขมช

เบยงเบนเบยงเบนไปเตมสเกล แสดงวาเครองวดนอานคาได 50 μA หรอมพสยการวดเปน 50 μA แตถาเรานาตวตานทานมาตอขนานกบสวนเคลอนไหวของเครองวดน แลวจายกระแสไฟฟาขนาดเทาเดม เราจะพบวาเขมชจะเบยงเบนไมเตมสเกล ทงนเพราะวา กระแสทไหลผานเครองมอวดนไดแยกออกเปน 2 สวน คอ สวนหนงไหลผานสวนเคลอนไหวของเครองมอวด และอกสวนหนงไหลผานตวตานทานทนามาตอขนาน เราจะพบวาเครองมอวดนสามารถวดกระแสไดมากขน ลกษณะเชนนเราเรยกวา การขยายพสยวด เครองมอวดทใชหลกการตอตวตานทานขนาดเหมาะสม ขนานกบสวนเคลอนไหวของเครองวดแบบคอลยหมน ทาใหอานคากระแสไดมากขน เราเรยกวา แอมมเตอร (Ammeter) สวนตวตานทานทนามาตอขนานกบสวนเคลอนไหวของเครองวดน เราเรยกวา ตวตานชนต (Shunt Resistance) หรอ RSh วงจรแอมมเตอรแสดงไดดงรปท 2.10

รปท 2.10 แสดงวงจรแอมมเตอร _

Im

IshRsh

Rm

I+ -

+ -

2-9

มหาวทยาลยเทคโนดลยราชมงคลลานนา

โดยท Rm = ความตานทานของคอยลหมน หนวยเปน โอหม( Ω )

RS = ความตานทานชนต หนวยเปน โอหม( Ω ) Im = กระแสเตมสเกลของเครองวดแบบคอยลหมน หนวยเปน แอมแปร( A ) Ish = กระแสทไหลผานตวตานทานชนต หนวยเปน แอมแปร( A ) I = กระแสทไหลผานทงวงจร หรอพสยวด หนวยเปน แอมแปร( A ) การหาคาตวตานทานชนต วธท 1 ใชหลกการ Current Divider หลกการของ Current Divider กคอ วงจรขนานนนเองซงคณสมบตของวงจรขนาน คอ แรงดนทตกครอมตวตานทานแตละตวจะมคาเทากน แตกระแสทไหลผานตวตานทานแตละตวจะไมเทากน จากวงจรในรปท 2.10 แรงดนตกครอมคอลยหมน คอ Em = Im × Rm จากวงจร ความตานทานชนตขนานกบคอลยหมนของมเตอร ดงนน แรงดนตกครอมความตานทานชนตจะเทากบแรงดนตกครอมคอลยหมน ดงน Esh = Em

Ish × Rsh = Im × Rm

กระแสทไหลผานตวตานทานชนตจะมคาเทากบกระแสทไหลผานแอมมเตอรลบดวยกระแสทไหลผานคอลยหมน Ish = I - Im ดงนนจะสามารถหาคาความตานทานชนตไดดงน

Rsh = sh

sh

EI

= m m

m

I × RI-I

2-10

มหาวทยาลยเทคโนดลยราชมงคลลานนา

= mm

m

I ×RI-I

….(2-10)

ตวอยางท 2.4 มเตอรตวหนงมความตานทานภายใน 100 Ω สามารถวดกระแสไดเตมสเกล 1 mA. ถาตองการดดแปลงใหมเตอรวดกระแสไดเตมสเกล 10 mA. จงหาคาความตานทานทนามาตอขนาน มเตอร

รปท 2.11 วงจรแอมมเตอรทวดกระแสได 10 mA. วธทา จากวงจร จะได

Em = Im × Rm

= 1 mA. × 100Ω = 0.1 V และ Esh = Em = 0.1 V และ Ish = I - Im = 10mA-1mA = 9mA ดงนน จะหาคา Rsh ไดดงน

Rsh = sh

sh

EI

= 0.1V9mA

= 11.11Ω

∴ ตองใชตวตานทานชนตคา 11.11 Ω ตอบ วธท 2 ใชหลกการ Current Ratio หลกการของ Current Ratio คอ กระแสทงหมดทไหลผานแอมมเตอรจะเปนสดสวนกบกระแสทไหลผานคอลยหมน จะไดคา n ซงคานเรยกวา Multiplying factor หลกการนจะใชสาหรบ

Im=1mA

IshRsh

Rm=100Ω

I=10mA+ -

2-11

มหาวทยาลยเทคโนดลยราชมงคลลานนา

แอมมเตอรท Current Ratio เปนจานวนเตม เชน กระแสทงหมดทไหลผานแอมมเตอรเปน 10 A และกระแสทไหลผานคอลยหมนเปน 1 A ดงนน Multiplying factor จะเทากบ 10 เปนตน เขยนเปนความสมพนธไดดงน I = nIm …(2-11) และจากสมการท 2-10 จะได

Rs = m m

m m

I × RnI -I

= mRn-1

ตวอยางท 2.5 มเตอรตวหนงมคากระแสเตมสเกล 100 μA. และมความตานทานของคอยลหมน

เทากบ 800Ω ตองการนาไปวดกระแส 0-100 mA. จงหาคาความตานทานทนามาตอขนาน วธทา จากโจทก กระแสทงหมดทไหลผานแอมมเตอรคอ 100 mA. และกระแสทไหลผาน

คอยลหมน คอ 100 μA จะได Multiplying factor เทากบ

n = mI

I

= A100

mA100

μ

n = 1000 ดงนน จะได

Rsh = mRn-1

= 800Ω999

Rsh = 0.80 Ω

∴ ตองใชตวตานทานคา 0.80 Ω ตอบ

2.1.2 การขยายพสยแอมมเตอรแบบหลายพสยวด

2-12

มหาวทยาลยเทคโนดลยราชมงคลลานนา

ถามเตอรมคาการวดกระแสไดเตมสเกลตาเพยงพสยเดยว ไมเพยงพอกบความตองการใชงาน เมอตองการจะเพมพสยการวดใหสามารถวดกระแสไดหลายพสย โดยแตละพสยมคากระแสเตมสเกลตางกน สามารถทาไดโดยหาตวตานทานชนตทมคาตาง ๆ มาขนานกบสวนเคลอนไหวของมเตอร และใชซเลกเตอรสวตชเปนตวเลอกพสยการวดตามตองการวธการตอวงจรขยายพสยวดของแอมมเตอร สามารถตอได 2 วธ คอ

1. แอมมเตอรแบบใชตวตานทานชนตแยกตวแตละพสย (Individual Ammeter) แอมมเตอรแบบน ตวตานทานชนตทนามาตอขนานกบสวนเคลอนไหว ของมเตอรจะถกแยกเปนอสระโดยไมเกยวของกน การเลอกพสยการวดจะใชซเลกเตอรสวตชเปนตวเลอกพสยการวด วงจรแอมมเตอรแบบนแสดงดงรปท 2.12

รปท 2.12 แอมมเตอรแบบใชตวตานทานชนตแยกตวแตละพสย สาหรบสมการทใชในการคานวณหาคาตวตานทานชนตแตละตวนนสามารถใชสมการท 2-9 และ 2-11 ทพสยกระแส I1

Rsh1 = sh1

sh1

EI

= m m

sh1

I ×RI

= m

1 m

I ×RI -I m ….(2-12)

หรอ

Rsh1 = mRn-1

….(2-13)

เมอ I1 = nIm

Im

Ish1Rsh1

Rm

I+

Rsh2

Rsh3

-

Ish2

Ish3

2-13

มหาวทยาลยเทคโนดลยราชมงคลลานนา

พสยกระแส I2

Rsh2 = sh2

sh2

EI

= m m

sh2

I ×RI

= mm

2 m

I ×RI -I

….(2-14)

หรอ

Rsh2 = mRn-1

….(2-15)

เมอ I2 = nIm ทพสยกระแส I3

Rsh3 = sh3

sh3

EI

= m m

sh3

I ×RI

= mm

3 m

I ×RI -I

….(2-16)

หรอ

Rsh3 = mRn-1

….(2-17)

เมอ I3 = nIm

ตวอยางท 2.6 มเตอรตวหนงมคาความตานทานภายใน 100Ω และกระแสเตมสเกลเปน 1mA ตองการขยายพสยวดใหสามารถวดกระแสได 10 mA, 25 mA, 50 mA จงหาคาตวตานทานชนตในแตละพสย

2-14

มหาวทยาลยเทคโนดลยราชมงคลลานนา

วธทา ทพสย I1 = 10 mA จากสมการท 2-13 จะได

Rsh1 = mm

1 m

I ×RI -I

= mA

mA mA

1 ×100Ω10 -1

Rsh1 = 11.11Ω ทพสย I2 = 25 mA จากสมการท 2-15 จะได

Rsh2 = mm

2 m

I ×RI -I

= mA

mA mA

1 ×100Ω25 -1

Rsh2 = 4.16 Ω ทพสย I3 = 50 mA จากสมการท 2-17 จะได

Rsh3 = mm

3 m

I ×RI -I

= mA

mA mA

1 ×100Ω50 -1

Rsh3 = 2.04 Ω

∴ ทพสย I1 ตองใชตวตานทานคา 11.11Ω

ทพสย I2 ตองใชตวตานทานคา 4.16 Ω

ทพสย I3 ตองใชตวตานทานคา 2.04 Ω ตอบ การตอวงจรขยายพสยวดใหแอมมเตอรแบบนในขณะใชงานแอมมเตอรวดกระแสในวงจรและมการเปลยนพสยวด จะทาใหแอมมเตอรเสยหายได เพราะในขณะเปลยนพสยวดจะไมมตวตานทานตวใดตอในวงจรเลย กระแสทงหมดจะไหลผานสวนเคลอนไหวของมเตอรทาใหมเตอรเสยหายได

2-15

มหาวทยาลยเทคโนดลยราชมงคลลานนา

+

_

2. แอมมเตอรแบบใชตวตานทานชนตรวมแตละพสย(Universal) หรอ แอมมเตอรแบบอารตอนชนต (Ayrton Shunt Ammeter)

แอมมเตอรแบบนตวตานทานทใช เพอแบงกระแสในการขยายพสยวดทกตวจะตออนกรมกน และทงหมดจะตอขนานกบสวนเคลอนไหวของมเตอร พสยทขยายพสยวดแตละพสยถกตอออกมาจากรอยตอของตวตานทานแตละตว การตอแบบนจะดกวาการตอแบบแรกตรงท ในขณะวดกระแสในวงจรแอมมเตอรแบบนจะไมเสยหาย เพราะในขณะเปลยนพสยวดจะมตวตานทานตอในวงจรตลอดเวลา วงจรแสดงในรปท 2.13

รปท 2.13 วงจรแอมมเตอรแบบอารตอนชนต จากวงจรความตานทานชนตจะมคาเทากบ Ra + Rb + Rc โดยสามารถหาคาไดจากสมการท 2.12 นนคอ

ทพสย I3 หาคา Rsh ไดดงน Esh = Esh

Ish × Rsh = Im × Rm

Rsh = m m

sh

I ×RI

เมอ Ish = I3-Im , Rsh = Ra+Rb+Rc

จะได

Rsh = m m

3 m

I ×RI -I

ทพสย I3 ใชหลกการ current ratio หาคา Rsh

Im

Rsh

Rm

I

+ -

+ -

RcRaRb

2-16

มหาวทยาลยเทคโนดลยราชมงคลลานนา

Rsh = mRn-1

รปท 2.13 จะตองคานวณหาคาความตานทานชนตแตละตว Ra Rb Rc ทพสย I2 จะหาไดโดยการสงเกตรปดงกลาว โดยตวตานทาน Rb+Rc จะขนานกบ Ra+Rm ดงนน แรงดนทตกครอมแตละสาขาของวงจรขนานจะเทากน สามารถเขยนไดดงน

ทพสย I2 หาคา Rb+Rc ไดดงน

ERb+ERc = ERa+ERm แทนคา ERb+ERc ดวย Esh และ ERa+ERm ดวย Em

ซง Esh = Em ดงนน Ish(Rb+Rc) = Im(Rm+Ra) (Rb+Rc)(I2-Im) = Im(Rm+(Rsh-(Rb+Rc) Ish=I2-Im และ Ra = Rsh-(Rb+Rc) I2(Rb+Rc) –Im(Rb+Rc) = ImRm+ImRsh-Im(Rb+Rc) I2(Rb+Rc) = ImRm+ImRsh - Im(Rb+Rc) + Im(Rb+Rc) = Im Rm+Im Rsh

= Im(Rm+Rsh) (Rb+Rc) = m m sh

2

I (R +R )I

….(2-18)

และสามารถหาคา Ra ไดดงน Ra = Rsh - (Rb+Rc) …(2-19)

2-17

มหาวทยาลยเทคโนดลยราชมงคลลานนา

กระแสจะไหลไดสงสด เมอความตานทานชนต คอ Rc หาคา Rc ไดจาก ทพสย I1

ERc = ERa+ERb+ERm แทนคา ERc =Esh ; ERa+ERb+ERm = Em ; I1-Im = Ish

จะได Esh = Em Ish Rc = Im (Rm+Ra+Rb) จาก Ish =I1-Im ; Ra=Rsh-(Rb+Rc) นาไปแทนคาสมการขางบนจะได Rc(I1-Im) = Im(Rm+Rsh-(Rb+Rc)+Rb) = Im(Rm+Rsh-Rc) Rc I1-Rc Im = Im Rm+ Im Rsh+ Im Rc

Rc = m m sh

1

I (R +R )I

….(2-20)

ตวตานทาน Rb หาไดดงน Rb = Rsh-(Ra+Rc) …(2-21) ตวอยางท 2.7 จงคานวณหาคาตวตานทานชนตแตละตวในวงจรรปท 2.14

รปท 2.14 แสดงวงจรในตวอยางท 2.7

Rsh

Rm=2kΩ

I

+ -

+ -

RcRaRb

Im=50μA

I1=1A I3=10mAI2=100mA

2-18

มหาวทยาลยเทคโนดลยราชมงคลลานนา

วธทา จากวงจรความตานทานชนตทงหมดมคาเทากบ

Rsh = mRn-1

= 2kΩ200-1

= 2kΩ199

Rsh = 10.05 Ω ในพสย 100 mA ความตานทานชนต คอ Rb , Rc หาไดจาก

Rb +Rc = m sh m

2

I (R +R )I

= mA

50μA (10.05Ω+2kΩ)100

Rb +Rc = 1 Ω ในพสย 1 A ความตานทานชนต คอ Rc หาไดดงน

Rc = m sh m

3

I (R +R )I

= μA50 (10.05Ω+2kΩ)1A

Rc = 0.1 Ω หาคา Rb ไดจากสมการดงน

Rb = (Rb + Rc)-Rc

= 1Ω - 0.1Ω

= 0.9Ω และหาคาของ Ra ไดดงน

Ra = Rsh - (Rb +Rc)

= 10.05Ω - (0.9Ω + 0.1Ω)

= 9.05 Ω

∴ ตองใชตวตานทาน Ra คา 9.05 Ω

Rb คา 0.9 Ω

Rc คา 0.1 Ω ตอบ

2-19

มหาวทยาลยเทคโนดลยราชมงคลลานนา

การเปลยนสเกลหนาปด การเปลยนสเกลหนาปดใหวดกระแสไดตามตองการ ทาไดโดยการใชสเกลเดมเปนหลก

และเตมตวเลขพสยสเกลใหมลงไป โดยนบจานวนชองของสเกลเดมวามกชอง นาไปหารจานวนตวเลขเตมสเกลใหม จะไดตวเลขสเกลใหมใน 1 ชองกเตมตวเลขลงไปเพมขนเปนลาดบ ใหตรงกบชองสเกลเดม เชน สเกลเดมมคา 0~10 mA แบงเปน 10 ชอง ตองการขยายพสยวดใหได 50 mA จะไดสเกลใหม 1 ชองเทากบ 50 mA/10 mA. = 5 mA. นนคอ 1 ชองสเกลใหมมคา 5 mA ตามรปท 2.15

รปท 2.15 แสดงลกษณะสเกลหนาปด

จากรปถาตองการเปลยนสเกลใหวดคากระแสไฟตรงไดเทากบ 0~250 mA จะไดสเกล 1 ชองเทากบ 250 mA/10 mA = 25 mA นนคอ 1 ชองสเกลใหมมคา 25 mA เขยนลงไปใหตรงตาแหนงสเกลเดมเปนลาดบ การวดคาปรมาณทางไฟฟาจาเปนตอการใชงานระบบไฟฟา ซงคาปรมาณทางไฟฟามหลาย ๆ คาดวยกน ในบทนจะกลาวถง เครองวดแรงดนไฟฟา และเครองวดกระแสไฟฟา

2.2 เครองวดแรงดนไฟฟา ( Voltmeter ) เครองวดแรงดนไฟฟา จะม 2 สวน คอ เครองแรงดนไฟฟากระแสตรงและเครองวดแรงดนไฟฟากระแสสลบ 2.2.1 โวลตมเตอรไฟฟากระแสตรง ( DC Voltmeter )

จะเหนวาสวนทเคลอนไหวของเครองวดทมคากระแสไฟฟาและความตานทานเปน 50μA

และ 3 kΩ ตองการแรงดนไฟฟาเพยง 150 mV เขมของเครองมอวดกจะเบยงเบนเตมสเกล แสดงวาเครองวดดงกลาวแรงดนไฟฟาสงสดไดเพยง 150 mV

2-20

มหาวทยาลยเทคโนดลยราชมงคลลานนา

รปท 2.16 เครองวดแรงดนไฟฟากระแสตรง

ถาตองการนาไปวดคาทแรงดนไฟฟามากกวา 150 mV จะตองนาตวตานทานมาตออนกรมกบสวนทเคลอนไหวของเครองวดตวตานทานทนามาตอน เรยกวาตวตานทานมลตพลายเออร ( Multipliers: Rs ) (รปท 2.17)

รปท 2.17 แสดงการตอตวตานทานมลตพลายเออร กาหนดให R T = ความตานทานทงหมดของเครองวด

VT = แรงดนไฟฟาของพสยการวด Im = IFSD = กระแสไฟฟาททาใหเขมเบยงเบนเตมสเกล Rm = ความตานทานในสวนทเคลอนไหวของเครองวด Rs = ความตานทานมลตพลาย เมอพจารณารป 2.17 จะได

TT

FSD

VR =I

T s mR =R +R s T mR =R -R

Ts m

FSD

VR = -RI

(มหนวยเปนโอหม) …………………(2-22)

กาหนดให

FSD

1S=I

( มหนวยเปนโอหม / โวลต) …………………(2-23)

Rs Rm

Meter movementmultiplier

RT

5V-

Im=IFSD

+

2-21

มหาวทยาลยเทคโนดลยราชมงคลลานนา

1) ความไวของโวลตมเตอร ( Voltmeter Sensitifvity)

ความไวของโวลตมเตอรเปนสวนกลบของกระแสไฟฟาทาใหเขมของโวลตมเตอรเบยงเบนเตมสเกล ดงสมการ

FSD

1S=I

( มหนวยเปนโอหม / โวลต) …………………(2-24)

เมอ S = ความไวของโวลตมเตอร I FSD = กระแสไฟฟาททาใหเขมของโวลตมเตอรเบยงเบนเตมสเกล

เมอแทนคา S ลงในสมการท 2.22 และกาหนดให V T = Range จะได Rs = S • Range - R m (มหนวยเปนโอหม) ………………….(2-25) เมอ S = ความไวในการวด Range = V T = แรงดนไฟฟาของพสยการวด จากสมการ 2-24 ทาใหทราบวาโวลตมเตอรทมความไวสงตองการ I FSD ตา ในทางตรงกนขามโวลตมเตอรทมความไวตาตองการ I FSD สง นอกจากนการหาคาความไวของโวลตมเตอรอาจพจารณาจากอตราสวนระหวางความตานทานรวมของโวลตมเตอรตอแรงดนไฟฟาทพสยการวดไดดวย

S = T

T

RV

( มหนวยเปนโอหม/ โวลต) ………………………..(2-26)

เมอ RT = ความตานทานทงหมดของโวลตมเตอร VT = แรงดนไฟฟาทพสยการวด

2) การใชงาน D.C โวลตมเตอร โวลตมเตอรเปนเครองมอทใชในการวดคาแรงดนไฟฟาในวงจรโดยจะตองตอ ขนานกบ

โหลดเสมอ

VBattery RL

+-

2-22

มหาวทยาลยเทคโนดลยราชมงคลลานนา

รปท 2.18 แสดงการตอวงจรโวลตมเตอรในการวดแรงเคลอนไฟฟา เมอพจารณาการตอวงจร ด.ซ โวลตมเตอร ซงจะตองคานงถงขวตอในขณะททาการวดดวย โดยขวบวกของโวลตมเตอรจะตองตอเขากบขวบวกของโหลด หรอแบตเตอร และขวลบของโวลตเตอรจะตองตอเขากบขวลบของโหลด หรอ แบตเตอร ซงเปนการตอขนานกบวงจร ดงแสดงในรปท 2.18

3) การอานคาสเกลของโวลตมเตอร สเกลการอานคาของ ดซ โวลตมเตอร จะมขนาดชองสเกลเทากนทกชองหรอเปนเชงเสน

(Linear Scale) เหมอนกบสเกลของแอมมเตอรทกประการ ดงนนในการใชงานสามารถใชสเกลรวมกนได เชน สเกลการวดโวลต และกระแสไฟตรงของเครองวดมลตมเตอร

รปท 2.19 แสดงสเกลของโวลตมเตอรบนหนาปดของมลตมเตอร

จากรปท 2.19 ถาตงพสยการวด 2.5 V ใหอานสเกล 0-250 ซงคาทอานไดจาก สเกลจะตองหารดวย 100 เทา ถงจะไดคาแรงดนไฟฟาทถกตอง สมมตวา D.C โวลตมเตอรมพสยการวดแรงดนไฟฟา 7 พสย คอ 1.0 V , 5.0 V , 10 V 50 V , 250 V หรอ 1000 V มการแบงสเกลดงรป 2.19 เราสามารถกาหนดคาของชองสเกลตาง ๆ ใน แตละพสยการวดไดดงน

พสยการวด 1.0 V , 1 ชองใหญ = 0.2 V , 1 ชองเลกมคา = 0.2 = 0.02V10

พสยการวด 2.5 V , 1 ชองใหญ = 0.5 V , 1 ชองเลกมคา = 0.5 = 0.05V10

พสยการวด 5.0 V , 1 ชองใหญ = 1.0 V , 1 ชองเลกมคา = 1.0 =0.01V10

พสยการวด 5.0 V , 1 ชองใหญ = 1.0 V , 1 ชองเลกมคา = 2 = 0.2V10

พสยการวด 50 V , 1 ชองใหญ = 1.0 V , 1 ชองเลกมคา = 10 = 1V10

พสยการวด 250 V , 1 ชองใหญ = 50 V , 1 ชองเลกมคา = 50 = 5V10

2-23

มหาวทยาลยเทคโนดลยราชมงคลลานนา

พสยการวด 1000 V , 1 ชองใหญ = 200 V , 1 ชองเลกมคา = 200 = 20V10

ตวอยางท 2.8 จงอานคาจาก D.C โวลตมเตอร เมอสวทชเลอกพสยวดอยทตาแหนงตอไปน ก) ตาแหนง A ทพสยการวด 1000 V ข) ตาแหนง B ทพสยการวด 250 V ค) ตาแหนง C ทพสยการวด 50 V ง) ตาแหนง D ทพสยการวด 2.5 V จ) ตาแหนง E ทพสยการวด 1.0 V

รปท 2.20 แสดงตาแหนงการวดของเขมมเตอรในการอานคาแรงดนไฟฟา

วธทา

a) ตาแหนง A ทพสยการวด 1000 V - ใชสเกล 0-10 และคาสเกลจากการอานคณดวย 100 เทา - คาสเกลจากการอาน = 6.2 คาโวลตเตจทอานไดทตาแหนง A คอ 6.2 x 100 = 620 V

b) ตาแหนง B ทพสยการวด 250 V - ใชสเกล 0-250 และคาสเกลจากการอานคณดวย 1 เทา - คาสเกลจากการอาน = 117.5 - คาโวลตเตจทอานไดทตาแหนง B คอ 117.5 x 1 = 117.5 V c) ตาแหนง C ทพสยการวด 50 V - ใชสเกล 0-50 และคาสเกลจากการอานคณดวย 1 เทา - คาสเกลจากการอาน = 44

คาแรงดนไฟฟาทอานไดทตาแหนง C คอ 44 x 1 = 44 V

2-24

มหาวทยาลยเทคโนดลยราชมงคลลานนา

d) ตาแหนง D ทพสยการวด 2.5 V - ใชสเกล 0-250 และคาสเกลจากการอานหารดวย 100 เทา - คาสเกลจากการอาน = 55 คาแรงดนไฟฟาทอานไดทตาแหนง D คอ 55/100 = 0.55 V e) ตาแหนง E ทพสยการวด 1.0 V - ใชสเกล 0-1 และคาสเกลจากการอานหารดวย 100 เทา - คาสเกลจากการอาน = 2 คาแรงดนไฟฟาทอานไดทตาแหนง E คอ 2/10 = 0.2 V

4) Voltmeter loading Voltmeter Loading หมายถงพลกระทบจากความตานทานของโวลตมเตอรทมตอคาทอานได เชน ในกรณทความตานทานของโหลดมคาสงกวาความตานทานของโวลตมเตอร คาทอานไดจากโวลตมเตอรจะคลาดเคลอนจากความเปนจรง วธการหนงทจะชวยลดปญหาเกยวกบ Voltmeter Loading คอการเปลยนพสยการวดใหสงขน ซงจะทาใหคาความตานทานของโวลตมเตอรสงขน และชวยในการปรบปรงใหเครองวดมความถกตองมากขน แตถาเปน Electronics Voltmeter (EVM) และ Digital Voltmeter (DVM) จะมคาความตานทานคงททกๆพสยการวด ตวอยางท 2.9 โวลตมเตอร A และ B มลกษณะจาเพาะดงน

มเตอร A มความไว ( S) = 1KΩ/V ความตานทานภายใน( Rm) = 0.2 KΩ ตงยานวด = 10 V

มเตอร B มความไว ( S) = 20KΩ/V ความตานทานภายใน( Rm) = 1.5KΩ ตงยานวด = 10 V วดแรงดนทตกครอมความตานทาน RB ในรปท 2.21

รปท 2.21 วงจรตวอยางท 2.9 จงคานวณหา

1) แรงดนตกครอมความตานทาน RB เมอไมตอโวลตมเตอร 2) แรงดนตกครอมความตานทาน RB เมอตอA

E=30V RB=5kΩ

RA=25kΩ

2-25

มหาวทยาลยเทคโนดลยราชมงคลลานนา

3) แรงดนตกครอมความตานทาน RB เมอตอ B 4) ความคลาดเคลอนจากการอานหรอแสดงคาของมเตอร

วธคด 1) แรงดนตกครอมความตานทาน RB เมอไมตอโวลตมเตอรจากหลกการแบงแรงดนจะได

2) แรงดนตกครอมความตานทาน RB เมอตอมเตอร A Rmeter A = S x Range

ความตานทาน A ขนานกบRB คอ

Rmeter A // RB = BAmeter

BAmeter

RR

RR

+

⋅

= Ω+ΩΩ⋅Ωk10k5

k10k5

= 3.33 kΩ ดงนนแรงดนทอานไดเมอตอมเตอร A หาไดจากสมการแบงแรงดนคอ

3) แรงดนตกครอมความตานทาน RB เมอตอมเตอร B Rmeter B = S x Range

ความตานทานมเตอร B ขนานกบ RB คอ

Ω=×Ω

= kVVk 2001020

BRB

A B

R 5 kΩV = E• = 30 V • 5R + R 25 kΩ + 5 kΩ

V=

k Ω1 × 10 V = 10 kΩV

=

meter A BRB

meter A B A

(R // R )V = E•

(R //R ) + R

3.33 kΩ= 30 V •3.33 kΩ+25 kΩ

= 3.53 V

2-26

มหาวทยาลยเทคโนดลยราชมงคลลานนา

ดงนนแรงดนไฟฟาทอานไดเมอตอมเตอร B หาไดจากสมการแบงแรงดนคอ

4) ความคลาดเคลอนจากการอานหรอแสดงคามเตอร

จากตวอยางท 2.9 จะเหนวาคาทไดจากมเตอร B มคาใกลคาแทจรงมากกวามเตอร A (ผดพลาด ≈ 2 %) แสดงใหเหนวาวธการใชโวลตมเตอรทางทดควรเลอกใหมคาความตานทานมากๆในทางการคา

คาความไวของเครองวดจะมคาอยางตาอยทประมาณ 20 kΩ /V และขณะวดแรงดนแลวตองการใหมการกนกาลงตาจากสวนทวดตาสดสามารถทาไดโดยใชยานวดสงสดเทาททาได ในทางปฏบตเมอจะวดคาแรงดนจะตงยานวดไวสงสดกอนเมออานคาไดยากแลวจงคอยปรบลดยานวดลงมาเพอใหอานคาไดละเอยดขน เปนการลดความผดพลาดทเกดจากการอานสเกลอกทางหนง ลองพจารณาตวอยางการตงยานวดเพอวดคาแรงดนดงรปท 2.17

5) การบารงรกษา D.C โวลตมเตอร การบารงรกษา D.C โวลตมเตอร ควรปฏบตดงตอไปน

1. การใชโวลตมเตอรวดคาแรงดนไฟฟาในการตอวงจรควรตอขนานกบโหลดทตองการวดเสมอ

2. ควรคานงถงขวของโวลตมเตอรในการวดใหถกตองเพราะถาวดสลบขว เขมมเตอรจะตกลบซงอาจจะเปนอนตรายตอเขมมเตอรและสนามแมเหลกของแมเหลกถาวรได

3. การวดโวลตมเตอรควรตงพสยการวดสงสดกอน แลวคอย ๆ ปรบพสยการวดลงมา เพอปองกนการตขนของเขมมเตอรอยางรนแรง

meter B Bmeter B B

meter B B

(R • R )// R =

(R + R )

(200 kΩ • 5 kΩ)=(200 kΩ + 5 kΩ)

= 4.88 kΩ

R

meter B BRB

meter B B A

(R // R )= E •

(R // R ) + R

4.88 kΩ= 30 V •4.88 kΩ + 25 kΩ

= 4.9 V

V

3.53 V - 5 Veter A error = × 100 % = -29.4 %5 V

4.9 V - 5 Vmeter B error = × 100 % = - 2 %5 V

m

2-27

มหาวทยาลยเทคโนดลยราชมงคลลานนา

4. ในขณะเปลยนพสยการวดโวลตควรนาสายวดออกมาจดทวดกอนเสมอ 5. ควรปองกนไมใหโวลตมเตอรไดรบการกระทบกระเทอน

6) ขอควรระวงในการใชโวลตมเตอรไฟฟากระแสตรง 1. กอนใชโวลตมเตอรไฟฟากระแสตรง ควรตรวจสอบขวใหถกตองเสยกอน ถาสลบ

ขวบวก – ลบของเครองวดขณะทาการวด จะทาใหเขมเบยงเบนไปในทศทางตรงกนขามและเสยหายได

2. ในการใชเครองวดชนดนตองตอเครองวดครอมหรอขนานกบโหลดเทานน 3. กรณทใชโวลตมเตอรทมหลายพสยการวด ควรเรมตนทพสยการวดสงๆกอนแลวจง

คอยลดพสยการวดลงมา จนกระทงไดพสยการวดซงทาใหเขมชอยใกลตาแหนงเบยงเบนเตมสเกลมากทสด

7) โพเทนชโอมเตอร (Potentiometer)

โพเทนชโอมเตอร (รปท 2.22) เปนเครองวดแรงดนไฟฟาทมความสามารถแยกแยะและมความถกตองสง (High resolution and accuracy) ใชหลการเปรยบเทยบคาแรงดนไฟฟาทตองการทราบกบแรงดนไฟฟาของเซลมาตรฐาน

รปท 2.22 โพเทนชโอมเตอร เนองจาก โพเทนชโอมเตอร เปนเครองวดแรงดนไฟฟาทมความถกตองและความเทยงตรงสง จงมกนาไปใชเปนอปกรณทแสดงคามาตรฐานในการสอบเทยบโวลตมเตอรและแอมมเตอร

8) การสอบเทยบโวลตมเตอรและแอมมเตอร (Calibration of Voltmeter and Ammeter)

2-28

มหาวทยาลยเทคโนดลยราชมงคลลานนา

การสอบเทยบ(Calibration) เปนการนาคาทไดจากเครองวด ซงตองการสอบเทยบมาเปรยบเทยบกบคามาตรฐาน เพอทดสอบวาคาทอานไดจากเครองวดนนมคาความผดพลาดคลาดเคลอนจากคามาตรฐานเทาใดและจาเปนตองปรบคาทอานไดจากเครองวดมากนอยเพยงใดจงจะไดคาทถกตอง

รปท 2.23 แสดงการตอวงจรเทยบแรงดนไฟฟา

จากรปท 2.23 (ก) แสดงใหเหนวาการตอวงจรสาหรบการสอบเทยบแรงดนไฟฟาจากโวลตมเตอร ซงประกอบดวยแหลงจายแรงดนไฟฟาขนาด 2V ความตานทานปรบคาไดทาหนาทปรบคาแรงดนไฟฟาจากแหลงจาย , โวลตมเตอรทตองการสอบเทยบ (V) และโพเทนชโอมเตอรซงทาหนาทแสดงคามาตรฐานในการสอบเทยบ เมอเราเรมปรบความตานทานเพอทาใหแรงดนไฟฟาจากแหลงจายเพมขนจาก 0V ถง 1.5 V คาทอานไดจากโวลตมเตอรอาจมากกวาหรอนอยกวาคาทไดจากโพเทนชโอมเตอรผลตางของการอานคาจากเครองวดทงสองจะเปนคาแก (Correction) ของโวลตมเตอรนามาเขยนสมการไดดงน คาแก (Correction) = คาทอานไดจากโพเทนชโอมเตอร – คาทอานไดจากโวลตมเตอร…..2-27 Correction Curve ทาใหเราทราบวาตองปรบคาของเครองวดอกมากนอยเพยงใดจงจะไคาทถกตอง หรอทาให Correction Curve เปนเสนตรงดงรปท 2.23 เครองวดทดควรม Correction Curve ทตดกบเสนตรง 3 จด (รป 2.23 ) เครองวดทวไปมกแสดงคาความถกตองสงขณะทเขมของเครองวดเบยงเบนเตมสเกลเทานน แตขณะทเขมแสดงคาลดตาลงมาจะมคาความถกตองลดลงหรอตองปรบคาของเครองวดมากขนจงจะไดคาทถกตอง

2-29

มหาวทยาลยเทคโนดลยราชมงคลลานนา

รปท 2.24 โพเทนชโอมเตอรนามาใชในการสอบเทยบแอมมเตอร โพเทนชโอมเตอรนามาใชในการสอบเทยบแอมมเตอรไดโดยการตอแอมมเตอรกบตว

ตานทานมาตรฐาน (Standard Resistor) ทมคาความเทยงตรงสง ขณะทแหลงจายแรงดนไฟฟาและโพเทนชโอมเตอรตอครอมกบตวตานทานมาตรฐาน

การวดคากระแสไฟฟามาตรฐานทาไดโดยอาศยกฎของโอหมคอ EIR

= เมอ E เปน

ปรมาณแรงดนไฟฟาทโพเทนชโอมเตอรและ R เปนคาความตานทานมาตรฐานจากนน จงนาคาความแตกตางระหวางกระแสไฟฟามาตรฐานกบคาทอานไดจากแอมมเตอรมาเขยนCorrection Curve

รปท 2.25 เปนภาพตวความตานทานมาตรฐานทนามาใชในการสอบเทยบแอมมเตอร

มเตอรไฟฟากระแสสลบ เครองวดไฟฟากระแสสลบ (Alternating current indicating instruments) เปนเครองมอวดท

ใชวดแรงดนไฟฟาหรอกระแสไฟสลบ ทมแรงดนหรอกระแสทมขนาดและทศทางเปลยนแปลงไปในลกษณะทซาๆกนและมทศทางเดมตามชวงเวลา (Periodically) ทกาหนด รปคลน (Wave form) คอลกษณะการเปลยนแปลงคาแรงดนหรอกระแสตามเวลา รปคลน พนฐานของแรงดนหรอกระแสไฟฟาสลบคอรปคลนไซน (sine wave) การเขยนรปคลนนยมเขยนเพยง 1 ไซเคล (cycle) โดยใหเคลอนทจาก 0 ถง 360 องศาแสดงไดดงรปท 2.26

2-30

มหาวทยาลยเทคโนดลยราชมงคลลานนา

รปท 2.26 รปคลนไซนของแรงดนไฟฟากระแสสลบ สญญาณแรงดน(หรอกระแส) ไฟฟาสลบรปคลนไซนเคลอนทครบ 1 ไซเคล หมายถงการ

เคลอนทเปนมม 2π เรเดยน (radian) คอ 360 องศา ถาสามารถเคลอนทได f ไซเคลตอวนาทเรยกวา

มความถ f ไซเคลตอวนาทมหนวยเปนเฮรต (hertz) นนคอการเคลอนทของรปคลนไซน 2πf เรเดย

นตอวนาทและคา 2πf = ω = ความเรวเชงมม (angular velocity) ดงนนทเวลา t ใดๆ มมเฟส

(phasor) ของแรงดน (หรอกระแส) เคลอนทไป 2πf เรเดยนตอวนาทสามารถเขยนควารมสมพนธของขนาดกบความเรวเชงมมไดดงรปท 2.26 และสมการแรงดน (หรอกระแสทเวลาใดๆ) คอ

จากรปท 2.26 การกาหนดคาตางๆทสามารถบอกถงขนาดของรปคลนไซนโดยทวไปจะม 3 ชนดไดแก

1) คายอดคลน (peak valve) หมายถงคาสงสดของรปคลนไฟสลบ (VP) ในบางกรณอาจจะบอกเปนคาจากยอดถงยอด (peak – to – peak valve) ซงจะมคาเปน 2 เทาของคายอดคลน

2) คาเฉลย (average valve) หมายถงคาความสงโดยเฉลยของรปคลน (Vav) โดยจะหาคาไดจากชวงเวลาใดๆ f(t) ระหวาง 0 ถง T จากสมการ

3) คาประสทธผล (effective หรอ root mean square valve) คอคาแรงดนหรกระแสไฟฟาสลบทกอใหเกดผลทางความรอนเทากบคาแรงดนไฟฟากระแสตรง โดยคาประสทธผลของคาทเปนฟงกชน (function) ของเวลา f(t) ระหวาง 0 ถง T จากสมการ

เครองวดไฟฟากระแสสลบมหลายประเภทในแตละประเภทกมหลกการทางานทแตกตางกนไป เชน เครองวดแบบเรยงกระแส (rectifier instrument) เครองวดแบบอเลกโตรไดนาโมมเตอร (electrodynamometer) เครองวดแบบแผนเหลกเคลอนท (iron vane meter) เครองวดแบบเทอรโมคปเปล (thermocouple meter) และเครองวดแบบไฟฟาสถตย (electrostatic meter) เปนตน ในทนจะกลาวเฉพาะเครองวดแบบเรยงกระแสเทานน เครองวดแบบขดลวดเคลอนทไมสามารถนาไปวดกบแรงดนไฟฟากระแสสลบไดโดยตรง เนองจากเครองวดจะตอบสนองตอคาเฉลยของปรมาณไฟฟาเทานน ดงนนจะตอง

28.2......................................................sin tVe P ω=

1

av0

1V = f (t) dt..........................................2.29T ∫

[ ]T

2rms

0

1= f(t) dt....................................2.30T

V ∫

2-31

มหาวทยาลยเทคโนดลยราชมงคลลานนา

เปลยนแรงดนไฟฟาสลบใหเปนแรงดนไฟฟาตรงทมทศทางเดยวและเครองวดจะแสดงผลเปนคาเฉลยของแรงดนไฟฟาสลบเครองวดทใชหลกการทางานดงกลาวนเรยกวาเครองวดแบบเรยงกระแส ซงแบงออกไดเปน2 ชนด ไดแก เครองวดชนดเรยงกระแสแบบครงคลน (half wave rectifier type instrument) และเครองวดชนดเรยงกระแสแบบเตมคลน (full wave rectifier type instrument) 4) การออกแบบโวลตมเตอรกระแสสลบ

ก) โวลตมเตอรไฟฟากระแสสลบชนดเรยงกระแสแบบครงคลน เครองวดชนดนจะนาไดโอดตออนกรมกบขดลวดเคลอนทดงรปท 2.27 เพอเปลยนไฟสลบใหเปนไฟตรง

รปท 2.27 วงจรโวลตมเตอรกระแสสลบชนดเรยงกระแสแบบครงคลน จากรปท 2.27 ในครงไซเคลบวก ไดโอดไดรบไบแอสตรงทาใหมคาความตานทานตากระแสสามารถไหลผานไดโอดไดโดยกระแส i(t) จะเปนสดสวนกบแรงดน e(t) ทจายใหกบวงจรในชวง

0 <ωt<π อยางไรกตาม คาความตานทานของไดโอดขณะไดรบไบแอสตรงจะเปนฟงกชนตอกระแสคอคาความตานทานจะลดลงเมอกระแสไหลผานมคาเพมขน อาจจะทาใหรปรางของแรงดนไฟฟาตรงทเปนหวงๆผดเพยน (distortion) วธแกไขทาไดโดยใชตวความตานทาน Rs ตออนกรมในวงจรใหมคาความตานทานมากกวาคาความตานทานของไดโอด สมการพนฐานทใชในการคานวณหาคาแรงดนโดยเฉลยของแรงดนไฟฟาสลบทเปนรปคลนไซนไดแก Vrms = 0.707 VP ……………………………………………..2.31 VP = 1.414 Vrms ……………………………………………..2.32 Vav = 0.318 VP ……………………………………………..2.33 Vav = 0.45 Vrms ……………………………………………..2.34

2-32

มหาวทยาลยเทคโนดลยราชมงคลลานนา

เมอ Vrms คอคาแรงดนไฟฟาทใชงาน (effective valve) VP คอคาแรงดนไฟฟาสงสด (peak voltage or maximum voltage) Vav คอคาแรงดนไฟฟาเฉลย (average valve) สมการทใชคานวณหาคาความตานทานทขยายพสยวดหรอหาคาความตานทานทวคณแรงดน (multiplier) RS ของโวลมเตอรไฟฟากระแสตรงของเครองวดชนดเรยงกระแสแบบครงคลนคอ

เมอ Sac = ความไวของโวลตมเตอรไฟฟากระแสสลบ Sdc = ความไวของโวลตมเตอรไฟฟากระแสตรง ในครงไซเคลลบ กรณทเปนไดโอดในอดมคต ความตานทานของไดโอดเปนอนนต กระแสทไหลผานเครองวดเทากบศนย

ตวอยางท 2.10 จงหาคาความตานทานทวคณแรงดน RS ของโวลมเตอรไฟฟากระแสสลบทพสย 10 โวลตอารเอมเอส (ไมคดคาความตานทานของไดโอด) ของวงจรรปท 2.28

รปท 2.28 วธทา จาก

จากสมการคานวณหาคาความตานทาน RS จะได

RS = Sdc x Vrange dc - Rm

dc rmsS m m

dc fs

ac dc

dcfs

V 0.45 VR = - R = - R .............................2-35I I

á ÅÐ S = 0.45 S ..............................2-361â ´ · ÕS = (Ω/V) ...............................2-37I

dcfs

1 1S = = = 1 kΩ/VI 1 mA

2-33

มหาวทยาลยเทคโนดลยราชมงคลลานนา

RS = (1 kΩ / V)(0.45 Vrms) - Rm

RS = (1 kΩ / V)(0.45 x Vrms) – 300 Ω

RS = (1 kΩ / V)(0.45 V) – 300 Ω

RS = 4.2 kΩ

คาความตานทานทวคณแรงดน RS คอ 4.2 kΩ ตวอยางท 2.11 จากรปท 2.29 ขณะทเขมชเบยงเบนเตมสเกลมกระแสไหลผานไดโอด 100 ไมโครแอมปและคาความตานทานของไดโอดมคา 1 กโลโอหมใชคณลกษณะทางแรงดนและกระแสดงรปท 2.29 (ข) หาคาตอไปน

ก. คาความตานทานมลตพลาย RS ขณะะเขมชเบยงเบนเตมสเกล ข. คาความตานทานของไดโอด Rd ขณะกระแสไฟฟาไหลผานมคา 20 ไมโครแอมป ค. แรงดนอนพต Vin ขณะกระแสไฟฟาไหลผานไดโอดมคา 20 ไมโครแอมป

รปท 2.29 วงจรโจทยตวอยางท 2.11 วธทา ก. คาความตานทานทวคณแรงดน RS ขณะเขมชเบยงเบนเตมสเกลจะได

ข. คาความตานทานของไดโอด Rd ขณะกระแสไหลผานมคา 20 ไมโครแอมป จากรปท 2.29 (ข) จะได

ค. แรงดนอนพต Vin ขณะกระแสไฟฟาไหลผานไดโอดมคา 20 ไมโครแอมป

rmsS m d

fs

rmsS

S

S

0.45 VR = - (R + R )I

(0.45)(10 V )R = - (200 Ω + 1 kΩ)100 μ A

R = 4.5 kΩ - 1.2 kΩR = 3.3 kΩ

dd

d

V 0.04 VR = = = 2 kΩI 20 μ A

2-34

มหาวทยาลยเทคโนดลยราชมงคลลานนา

RT = RS + Rd + Rm

RT = 3.3 kΩ + 2 kΩ + 0.2 kΩ

RT = 5.5 kΩ Vin = Iin RT

Vin = 20 μA x 5.5 kΩ Vin = 0.11 V ในทางปฏบตเครองวดชนดนจะตอไดโอดเพมขนอกหนงตวคอไดโอด D2 แสดงไดดงรปท 2.30 เพอปองกนไมใหกระแสรวไหลหรอปองกนไมใหเกดการไบแอสกลบทไดโอด D1 รปท 2.30 แสดงการตอไดโอด D2 เพมเขาไปในวงจร จากรปท 2.30 การตอไดโอด D2 จะไมมผลในขณะทวงจรไดรบไซเคลบวก เนองจากไดโอด D2 ไดรบไบแอสกลบ ทาใหมคาความตานทานสงกระแสไมสามารถไหลผาน D1 ไดในครงไซเคลลบ ไดโอด D2 ไดรบไบแอสตรงทใหความตานทานลดลงกระแสไหลผานไดและไดโอด D1 จะไมมกระแสไหลผาน ดงนนในการตอไดโอดในลกษณะนจะชวยปองกนไดโอดไมใหไดรบไบแอสกลบซงกนและกนและทาใหกระแสไหลผานขดลวดเคลอนทในทศทางเดยว ตวตานทานทตอขนานกบขดลวดเคลอนท Rsh จะชวยใหกระแสไหลผานไดมากขนเปนการเลอนจดทางาน (operating point) ใหอยในชวงทเปนเชงเสน (linear) ของลกษณะสมบตทางแรงดนและกระแส แตมขอเสยคอจะทาใหความไวลดลง ตวอยางท 2.12 ขดลวดเคลอนทของเครองวดในรปท 2.30 มคาความตานทาน 100 โอหมและตองการกระแสไหลผานขดลวด 1 มลลแอมปทาใหเขมชเบยงเบนเตมสเกล ตวตานทานทตอขนานขดลวดเคลอนทเทากบ 100 โอหม ความตานทานเฉลยของไดโอดขณะไดรบไบแอสตรง D1และ

2-35

มหาวทยาลยเทคโนดลยราชมงคลลานนา

D2 มคา 400 โอหมเทากน สมมตใหคาความตานทานของไดโอดขณะไดรบไบแอสกลบเทากบอนนตและตองการใชเครองวดคาแรงดนไฟฟาสลบทพสยวด 10 โวลตอารเอมเอส จงหาคาตอไปน ก. คาความตานทานมลตพลาย ข. ความไวของโวลตมเตอร วธทา

ก) คาความตานทานทวคณแรงดน เมอไดโอด D1 ไดรบไบแอสตรงและ D2 ไดรบไบแอสกลบตวตานทาน Rm และ Rsh มคา 100 โอหมเทากนทาใหกระแสทไหลผาน Rm และ Rsh มคาเทากนคอ 1 มลลแอมป ดงนนขณะเขมเบยงเบนเตมสเกล กระแสทงหมด IT จะมคา IT = Im + Ish IT = 1 mA + 1 mA = 2 mA แรงดนเตมสเกลของเครองวดเทากบ Vdc = 0.45 Vrms Vdc = (0.45)(10 V) Vdc = 4.5 V ความตานทานทงหมดของวงรของเครองวด (ไมคดคาความตานทานของไดโอด) จะเทากบ

การหาคาความตานทานรวมในกรณทคานวณจากคาความตานทานของไดโอด D1 และคาความตานทานทตอขนานกบขดลวดเคลอนท Rm (ขณะทไดโอด D2 ไดรบไบแอสกลบ คา

ความตานทานเทากบอนนตไมนามาใชในการคานวณ) คอ ดงนนคาความตานทานมลตพลายเทากบ

ข. ความไวของโวลตมเตอรคานวณหาไดจากสมการ

dcT

T

V 4.5 VR = = = 2,250 ΩI 2 mA

m shT S D1

m sh

R ×RR = R + R +R + R

S

S

S

(100 Ω)(100 Ω)2,250 Ω = R + 400 Ω +(100 Ω + 100 Ω)

2,250 Ω = R + 400 ΩR = 2,250 Ω - 450 Ω = 1,800 Ω

2-36

มหาวทยาลยเทคโนดลยราชมงคลลานนา

2) เครองวดชนดเรยงกระแสแบบเตมคลน เครองวดแบบนจะมการวดแรงดนไดถกตองมากกวาเครองวดชนดเรยงกระแสแบบครงคลน เนองจากมความไวสงกวาและนยมใชเรยงกระแสแบบบรดจ (bridge rectifier)

(ก) วงจร

(ข) กระแสทไหลผานขดลวดเคลอนท รปท 2.31 เอซโวลตมเตอรชนดเรยงกระแสแบบเตมคลน

Tdc

T

ac dc

ac

R 2,250 Ω= = = 225 Ω/VV 10 V

S = 0.45 SS = (0.45)(225 Ω/V) = 112.5 Ω/V

S

2-37

มหาวทยาลยเทคโนดลยราชมงคลลานนา

สมการทใชในการคานวณหาคาแรงดนเฉลยของกระแสแบบเตมคลน Vrms = 0.707 VP …………………………………………… (2-38) Vav = 0.636 VP …………………………………………… (2-39) จากสมการท (2-38)

จากสมการท (2-39)

จะได

คาความไวของเอซโวลตมเตอรชนดนจะมคาเทากบ

เมอ Sac = คาความไวของเอซโวลตมเตอร Sdc = คาความไวของดซโวลตมเตอร

ตวอยางท 2.13 จากวงจรรปท 2.31 (ก) ขดลวดเคลอนทคาความตานทานภายใน Rm เทากบ 50 โอหมและมกระแสไหลผานเตมสเกล 1 มลลแอมป สมมตใหไดโอดเปนไดโอดในอดมคต จงคานวณหาคาความตานทานมลตพลาย RS ททาใหมเตอรวดแรงดนได 10 Vrms เตมสเกลและคาความไวของโวลตมเตอร วธทา สาหรบวงจรเรยงกระแสแบบเตมคลน

rmsP

VV = .................................................(2-40)0.707

avP

VV = .................................................(2-41)0.636

av rms

av rms

av rms

V V=0.636 0.707

0.636V = V0.707

V = 0.9 V ..............................................(2-42)

ac dcS = 0.9 S ............................................(2-43)

dcfs

1â ´ · Õè S = (Ω/V)I

2-38

มหาวทยาลยเทคโนดลยราชมงคลลานนา

คาความตานทานรวมของวงจรโดยไมพจารณาคาความตานทานของไดโอดเมอไดรบไบแอสตรงจะได

T S m

S T m

9 VR = R +R = = 9 kΩ1 mA

á ÅÐ R = R - R = 9,000 Ω - 50 Ω = 8,950 Ω

ความไวของโวลตมเตอรคอ

V/89510950,8

Ω=Ω

==VV

RS

T

Tac

แมวาการตอวงจรเรยงกระแสทใชวงจรบรดจจะสามารถนาสญญาณรปคลนไซนทางดานไซเคลลบมาใชงานได แตเนองจากการใชไดโอด 4 ตวทาใหยงยากในการตรวจสอบความเสยหายของไดโอดและสนเปลองคาใชจาย ดงนนในทางปฏบตเอซโวลตมเตอรชนดนจะใชไดโอดเพยง 2 ตวแสดงไดดงรปท 2.32

รปท 2.32 เอซโวลตมเตอรชนดเรยงกระแสเตมคลนทใชไดโอด 2 ตว ในครงไซเคลบวกของสญญาณรปคลนไซนจายใหกบวงจรไดโอด D1 ไดรบไบแอสตรงกระแสจะไหลผานไดโอด D1 ขดลวดเคลอนทตวความตานทาน R1 และครบวงจรทจด B ไดโอด D2 จะไดรบไบแอสกลบ ทาใหไมมกระแสไหลผาน ในครงไซเคลลบของสญญาณ กระแสทไหลผานจด B ตวความตานทาน R1 D1 ขดลวดเคลอนท ไดโอด D2 และครบวงจรทขว A ไดโอด D1 จะไดรบไบแอสทาใหไมมกระแสไหลผานกลบ

rmsPav dc rms

av

2 2V2VV = V = = = 0.9 Vπ π

á ÅÐ V = (0.9)(10V) = 9 V

2-39

มหาวทยาลยเทคโนดลยราชมงคลลานนา

ขอจากดของเครองวดชนดเรยงกระแสแบบเตมคลน 1) การออกแบบสเกลของเครองวดชนดน มกเทยบกบไฟฟากระแสสลบทเปนรปไซน

เมอนาไปวดไฟฟาสลบทเปนรปคลนชนดอนๆ จะอานคาไดไมตรงกบคาจรง 2) มคาความถกตองไมสงมากนกคอ อยในชวงประมาณ 3 – 5 เปอรเซนต ของคาททาใหเขมชเบยงเบนเตมสเกล

3) เนองจากอปกรณทใชในการเรยงกระแสคอไดโอด ดงนนการเปลยนแปลงอณหภมรอบๆเครองวดและความถของสญญาณททาการวด จะมผลตอคาทอานไดจากเครองวดดวย