ALGORITMA SIMPLEKS
ALGORITMA SIMPLEKSAlgoritma adalah suatu prosedur matematis
berulang untuk menyelesaikan suatu persoalan.Algoritma Simpleks
adalah sebuah prosedur matematis berulang untuk menemukan
penyelesaian optimal soal pemrograman linier dengan cara menguji
titik-titik sudut DMK (Daerah Memenuhi Kendala).Analisis geometri
hanya mampu menangani kasus-kasus pemrograman linier yang
berdimensi dua. Kasus-kasus dengan dimensi tiga atau lebih harus
diselesaikan dengan algoritma simpleks.
Di dalam algoritma Simpleks, setiap pengujian titik sudut
membutuhkan bantuan sebuah tabel untuk menentukan apakah nilai
ekstrem tujuan telah tercapai. Tabel ini dinamakan Tabel Simpleks.
Proses untuk menyelesaikan sebuah tabel Simpleks pada pengujian
setiap titik sudut adalah sama. Proses ini akan berulang hingga
ditemukan sebuah titik sudut yang akan menghasilkan nilai tujuan
ekstrem dan tabel di mana nilai tujuan ekstrem ini ditemukan
disebut Tabel Simpleks Optimal. Soal pemrograman linier mengenal
tiga macam kendala yaitu pembatas, syarat dan keharusan maka
karakteristik masing-masing kendala tersebut juga akan mempengaruhi
proses penyelesaian tabel. Oleh karena itu kita akan membahas
terlebih dahulu tabel Simpleks yang sesuai dengan
karakteristik-karakteristik tersebut.1. Variabel Basis pada Tabel
SimpleksModel matematis soal pemrograman linier yang mengandung
matriks identitas. ax + ax + . . . anxn + 1 + 0 . . . . + 0 = b ax
+ ax + . . .anxn + 0 + 1 . . . . + 0 = b . + . + amx + amx + . . .
amnxn + 0 + 0 . . . . + 1 = bm 1.1. Kendala PembatasPertidaksamaan
kendala pembatas : n aij . Xj bi diubah menjadi j=1 n aij . Xj + Si
bi j=1Slack variabel menjadi varibel basis. ax + ax + . . . anxn +
S + 0 . . . . + 0 = b ax + ax + . . .anxn + 0 + S . . . . + 0 = b .
+ . + amx + amx + . . . amnxn + 0 + 0 . . . . + S = bm
1.2. Kendala SyaratPertidaksamaan kendala syarat : n aij . Xj bi
diubah menjadi j=1 n aij . Xj - Si + ai bi j=1 ai adalah artificial
variable yang harus bernilai nol di dalam penyelesaian optimal agar
kehadirannya tidak mempengaruhi hasil penyelesaian.
Artificial Variable menjadi varibel basis karena surplus
variabel berkoefisien -1.ax + ax +. . . anxn + S + 0 +. . . +0 + a1
+ 0= bax + ax+ . . .anxn + 0 + S +0 +. . .+0+a2+0=b . + . +amx +
amx +... amnxn +0+0 . . .+ S + 0 ++am= bm
1.3. Kendala KeharusanPertidaksamaan kendala syarat : n aij . Xj
= bi diubah menjadi j=1 n aij . Xj + ai = bi j=1 ai adalah
artificial variable yang dimaksudkan untuk memanipulasi kendala
keharusan agar kendala itu mempunyai tepat 1 varibel basis yang
berkoefisien satu karena tabel awal Simpleks menghendaki bangun
kendala persamaan yang mengandung matriks identitas.
Artificial variabel menjadi varibel basis. ax + ax + . . . anxn
+ a + 0 . . . . + 0 = b ax + ax + . . .anxn + 0 + a . . . . + 0 = b
. + . + amx + amx + . . . amnxn + 0 + 0 . . . . + am = bm
