4. ELEKTROSTATINIS LAUKAS APLINKOJE SU …ekomokslas.lt/wp-content/uploads/2015/09/Elektrostatika-3.pdf · ELEKTROSTATIKA. POTENCIALŲ PASISKIRSTYMAS . BENDROJI FIZIKA. ELEKTRA IR

BENDROJI FIZIKA. ELEKTRA IR MAGNETIZMAS. PASKAITŲ KONSPEKTAS

4. ELEKTROSTATINIS LAUKAS APLINKOJE SU DIELEKTRIKAIS

4.1. Laisvieji ir surištieji krūviai Terminą “dielektrikas” įvedė Faradėjus. Dielektrikais (izoliatoriais) vadinamos medžiagos, kurios prastai

praleidžia elektros srovę. Joms priklauso nejonizuotos dujos, kai kurie skysčiai (distiliuotas vanduo, nafta, alyva), kieti kūnai (stiklas, žėrutis, marmuras, gintaras, ebonitas ir kt.). Pagal klasikinę elektromagnetizmo teoriją laidininkuose yra laisvieji krūvininkai, kurie elektriniame lauke yra perkeliami, juda visame kūne. Metaluose laisvieji krūvininkai yra elektronai, elektrolituose – jonai. Dielektrikuose atomai, kaip ir laidininkuose sudaryti iš teigiamo branduolio ir neigiamų elektronų debesėlio. Elektrinis laukas veikia elektringas daleles. Tačiau dielektrike elektronai, jonai, veikiant elektriniam laukui, pasislenka tik atomo arba molekulės ribose. Todėl jie vadinami surištaisiais.

4.2. Polinės ir nepolinės molekulės. Poliniai ir nepoliniai dielektrikai.

Dielektrike surištieji teigiame krūviai yra susitelkę atomų branduoliuose, o neigiami – atomų ir molekulių

elektriniuose apvalkaluose (4.2.1. pav.). Teigiami ir neigiami krūvininkai yra išsidėstę

skirtinguose erdvės taškuose, todėl atomai ir molekulės gali turėti dipolinius momentus. Jeigu nesant išorinio elektrinio lauko elektronų debesėlis yra pasiskirstęs sferiškai simetriškai branduolio atžvilgiu, tai atomas neturi dipolinio momento.

H

4.2.1. pav. Pvz., vandenilio atomas. Elektrono sferinio debesėlio centre yra teigiamas branduolys. Panašiai ir molekulėse: teigiamieji ir neigiamieji krūvininkai pasiskirsto tokia simetrija, kad jose dipolinis

momentas neatsiranda. Tokie atomai ir molekulės yra nepolinės. Pvz., helio atomas, vienodų atomų dviatomės molekulės (H2, O2, N2), daugiaatomės molekulės (CO2, CH4).

Elektriniame lauke teigiami ir neigiami krūvininkai yra veikiami priešingų jėgų. Todėl sferinis elektroninis debesėlis deformuojasi ir teigiamų ir neigiamų krūvininkų centrai nebesutampa. Atomas (molekulė) tampa dipoliu, kuris dar vadinamas tampriuoju, nes stiprėjant laukui didėja jo elektrinis momentas p = lq (didėja petys l).

Yra atomų ir molekulių, kuriuose neigiamų ir teigiamų krūvininkų centrai nesutampa, jos turi dipolinį momentą nesant išorinio lauko. Tokie atomai ir molekulės vadinami poliniais.

Pvz., H2O, CO, N2O, SO2 ir kt. Jų pastovus dipolinis momentas yra 10-29 - 10-30 cm. Tai atitinka dipolį, sudarytą iš dviejų elementarių krūvių 1,6⋅10-19 C, tarp kurių atstumas yra 10-10

m eilės, t.y. atomų matmenų eilės. Polinė molekulė (atomas) yra standusis dipolis.

Er

Er

4.2.2. pav.

Dielektrikai, kurių molekulės polinės, vadinami poliniais, o kurių molekulės nepolinės, vadinami nepoliniais dielektrikais.

4.3. Dielektrikų poliarizacija

Kaip elgiasi molekulės - dipoliai, kai atsiduria elektriniame lauke? Yra trečia dielektrikų grupė. Tai joniniai kristalai (NaCl, KCl, BrCl). Juose jonai yra išsidėstę gardelės

mazguose. Veikiant elektriniam laukui, teigiami jonai pasislenka Er

kryptimi, o neigiami priešingai. Taigi, visuose dielektrikuose veikiant elektrinėms jėgoms, surištieji krūvininkai pasislenka ir dielektrikas įgyja

dipolinį momentą. Tas vyksmas vadinamas poliarizacija. Nepolinių dielekktrikų poliarizacija vadinama elekkktrine, polinių - orientacine, o joninių kristalų – jonine. Poliarizacijos pavadinimas kilęs nuo to, kad E

r krypties pusėje

susikaupia teigiamo krūvio perteklius, opriešingos krypties pusėje – to krūvio trūkumas, t.y. neigiamas krūvis.

ELEKTROSTATIKA. POTENCIALŲ PASISKIRSTYMAS


Dielektrikas iš nepolinių molekulių. Dielektrikas iš polinių molekulių.

0P

0E

=

=r

r

• • • • • • • • • • • • • • ∑ =

=

0p0Er

“•” reiškia, kad molekulės polinis momentas lygus nuliui

Molekulių pastovūs elektriniai momentai orientuoti netvarkingai dėl jų chaotiško judėjimo.

∑ =→

→

1i

1

Pp

Err

r

1

1

P

Er

r

+ − + − + − + − + − → → → → →- +

P

vienos

molekulės elektrinis momentas žymimas “→”

α

Išoriniame elektriniame lauke pastovius molekulių momentus veikia jėgų momentai, kurie stengiasi molekulių momentus nukreipti elektrinio lauko kryptimi.

2pr α

+ − + − + − + − + −

→ → → → → 12

12

ppEE

>>→

E2>E1

P2>P1; α2 < α1

Tai paaiškinsime schema (4.3.1. pav.). Dielektriko viduje krūviai kompensuojasi. Lieka nekompensuoti krūviai

dielektriko galuose. Dielektrikas įgyja polius. Šitie krūviai yra surištieji, jų negalima nuimti, nes jie priklauso molekulėms ar gardelei. Jie vadinami poliarizuotaisiais krūviais.

Dielektrikų poliarizacija šiek tiek panaši į laidininkų elektrostatinę indukciją. Esminis skirtumas tarp jų tas, kad nuo laidininko galime lengvai nuimti indukuotuosius krūvius (įžeminus, sulietus su dideliu neįelektrintu kūnu. Perpjovus laidininką, gaunamos dvi skirtingo ženklo krūviais įelektrintos dalys (4.3.2. pav.).

Er

→

- + - +

- + - +

- + - +

- + - +

- + - +

- + - +

+q′-q′

Perpjovus dielektriką, gautos dalys neįelektrintos. Poliarizuotieji krūviai atsirado pjūviuose. Šių krūvių nuimti negalima. Atliksime keletą dielektrikų poliarizaciją iliustruojančių demonstracijų.

4.3.1. pav.

4.4. Poliarizacijos vektorius (poliarizuotumas)

Kuo daugiau poliarizuotas dielektrikas, tuo yra didesnis jo dipolinis momentas. Tačiau pastarasis negali apibūdinti medžiagos sugebėjimo poliarizuotis, nes jis priklauso nuo dielektriko matmenų. Kiekybinis dielektriko poliarizacijos matas yra poliarizacijos vektorius P

rarba elektrinis poliarizuotumas. Elektriniu

poliarizuotumu vadiname fizikinį dydį skaitine verte lygų nykstamai mažo vienetinio dielektriko tūrio dipoliniam momentui arba skaitine verte lygų dielektriko mažo tūrio dipolinio momento ir to tūrio santykiui.

Er

→ 4.3.2. pav.

+q′ -q′

V

pP

n

1i

0Vlim ∆

=∑

→∆

rr

.

Čia n – dipolių skaičius tūryje ∆V, pi – I –tojo dipolio elektrinis momentas. Jeigu dielektrikas yra vienalytis, tuomet P

r = const. Ir

V

pP

n

1i∑

=r

.

Poliarizuotumas skaitine verte lygus dielektriko vienetinio tūrio elektriniam momentui. Čia n – dipolių skaičius V tūryje. ELEKTROSTATIKA. POTENCIALŲ PASISKIRSTYMAS


Poliarizuotumo matavimo vienetas

[ ] 23V mC

mmCP =

⋅= .

Eksperimentais nustatyta, kad izotropiniams dielektrikams, išskyrus segnetoelektrikus, poliarizuotumas nuo elektrinio lauko stiprio priklauso tiesiškai, t.y.

E P 0

rrεκ= .

(kapa) κ - elektrinė juta. κ visada daugiau už 0. Ji yra bedimensinis dydis, apibūdinantis medžiagos sugebėjimą poliarizuotis.

Izotropinio dielektriko (elektrinės savybės visomis kryptimis vienodos) elektrinė juta κ yra skaliaras ir Pr

⎜⎜ Er

. Anizotropinio dielektriko (elekktrinės savybės skirtingomis kryptimis yra skirtingos) κ nebe skaliaras, o tenzorius, nusakomas devyniais dydžiais, P

r⎜⎜ Er

. Mes nagrinėsime tik izotropinius dielektrikus.

4.5. Paviršinis poliarizuotųjų krūvių tankis ir jo ryšys su poliarizotumu

Dielektriko poliarizaciją apibūdina du dydžiai: poliarizotumas ir paviršinis poliarizuotųjų krūvių tankis. Koks tarp jų ryšys? Abiejų matavimo vienetai vienodi.

[σ′] =2m

C ir [P] =2m

C .

Dėl dielekkktriko poliarizacijos prrie jo paviršiaus, į kurį įeina išorinio lauko jėgų linijos, susidaro neigiamų krūvių – molekulių dipolių neigiamų galų perteklius Prie priešingo paviršiaus, iš kurio jėgų linijos išeina, susidaro teigiamo krūvio perteklius. Šie krūviai pasiskirsto dielektriko paviršiuje tankiu σ′.

Dielektrike, kuris yra vienalyčiame Er

stiprio lauke išskirkime l ilgio ir dS pagrindo ploto cilindrą (4.5.1a. pav.). Kiekviename cilindro pagrinde poliarizuotųjų krūvių vertė dq′ = σ′dS. Laikant cilindrą dideliu dipoliu,

randame jo elektrinį dipolio momentą Pσ = σ′dSl. Pagal apibrėžimą dielektriko poliarizuotumas VpP = . Čia

cilindro tūris: V = ldS. Gauname P = σ′.

Jeigu cilindras yra pasviras (4.5.1b. pav.), tuomet jo tūris V =ldS⋅ cosα. Poliarizuotumas α

σcos

p′

= .

P cos α = σ′. Pn = σ′.

Pn – yra vektoriaus projekcija į dielektriko paviršiaus išorinę normalę. Pr

SdPdSrr

=′σ .

4.6. Elektrinis laukas dielektrikuose. Dielektrinė skvarba

Elektrinį lauką dielektrike sukuria laisvieji krūviai ir poliarizuotieji (surištieji). Išoriniame lauke pats dielektrikas tampa elektrinio lauko šaltiniu ir pakeičia išorinį lauką. Panagrinėkime, kaip susikuria laukas plokščiame kondensatoriuje, kai erdvė tarp elektrodų yra užpildyta dielektriku (4.6.1. pav.).

Ant elektrodų plokštelių yra paviršinis laisvų krūvių tankis σ. Šių krūvių lauko (išorinio lauko) stipris E0

r.

Lauko E0 veikiamas dielektrikas poliarizuojasi, t.y.

4.5.1. pav. a

-σ′ +σ′

Er

→ nr

l

Pr

→

Er

→ dS

-σ′

+σ′

Er

→

Pn

b

α P r

l

Pr

→ dS

nr

0Er

- σ

- σ

+ σ

+ σ

Er

Er

′

4.6.1. pav.



vyksta surištųjų krūvių slinkimas: teigiami krūviai pasislenka 0Er

kryptimi, o neigiami - atvirkščiai. Viršutiniame dielektriko plokštelės pusės paviršiuje atsiranda neigiami σ′ paviršinio tankio krūviai, o apatinėje – teigiami + σ′ paviršinio tankio krūviai. Jų lauko stipris E

r′ dalinai kompensuoja išorinio lauko stiprį . Atstojamojo lauko

stipris dielektrike : 0Er

EEE 0

rrr′+= arba skaliariškai E = E0 - E′.

Elektrinio lauko stipris tarp dviejų krūvio tankiu σ įelektrintu lygiagrečių plokščių yra σπεσ k 4E

0

== .

Taigi 0

Eεσ ′

=′ , o σ′ = P, o poliarizuotumas P = κε0E. Gauname:

E = E0 -κE , E(1-κ) = E0.

κ+=

1E

E 0 .

Dydis (1+κ) = ε vadinamas dielektrine skvarba. Ji parodo kiek kartų elektrinio lauko stipris dielektrike yra mažesnis už elektrinio lauko stiprį vakuume (išorinio elektrinio lauko stiprį)

EE

0=ε .

Jos fizikinė prasmė atsiskleidžia formulėje ε = (1+κ). Dielektrike laukas silpnėja dėl dielektttriko poliarizacijos, t.y. dėl poliarizuotųjų krūvių lauko, kurio stipris yra priešingas lauko stipriui. Tai iliustruojama demonstracijomis.

4.7. Dielektrinės (elektrinės) jutos priklausomybė nuo temperatūros

κ Nepolinių dielektrikų juta nuo temperatūros nepriklauso (4.7.1.

pav.) (1 grafiko tiesė). Polinių mplekulių poliarizaciją nulemia orientacinė poliarizacija, tačiau yra nors nežymi ir elektroninė poliarizacija.

1 2

T

Polinio dielektriko juta kylant temperatūrai mažėja, nes intensyvėja chaotiškasis molekulių judėjimas (2).

0

4.7.1. pav.

4.8. Elektrostatinė Gauso teorema diferencialine ir intgraline išraiška dielektrikams

Gauso teorema diferencialine išraiška vakuumui

0

Edivερ

=r

.

Čia ρ - laisvųjų krūvių tankis. Poliarizuotame dielektrike prie laisvųjų krūvių lauko prisideda poliarizuotųjų (surištųjų) krūvių laukas.

Vienalyčiame dielektrike poliarizuotieji krūviai išsidėstę jo paviršiuje. Viduje jų nėra, nes molekulinių dipolių krūviai vienas kitą kompensuoja.Mintyse išskirkime dielektrike S paviršiaus ploto ribojama tūrį V (4.8.1a. pav.). Jame constP =

r, ρ′ - tūrinis poliarizuotųjų krūvių tankis bus lygus nuliui.

+ σ - σ′

+ σ′ - σ

S

+ σ - σ′

+ σ′ - σ

b) nevienalytis dielektrikas a) vienalytis dielektrikas

4.8.1. pav.



Nevienalyčiame poliarizuotame dielektrike (4.8.1b. pav.) poliarizuotumas constP ≠r

. Jis kinta pereinant iš vienos vietos į kitą ir dielektriko viduje jau yra tūrinis poliarizuotųjų krūvių tankis ρ′, nes molekulinių dipolių krūviai nebekompensuoja vienas kito. Taigi, poliarizuotieji krūviai yra išskirtos srities ir paviršiuje, ir jos viduje. Pagal krūvio tvermės dėsnį tų krūvių suma yra lygi 0, nes iki poliarizacijos ji irgi buvo lygi nuliui. Rašome tūriui V krūvio tvermės dėsnį:

∫ ∫∫∫ −=−=′−=′S S

nSV

SdpdSPdSdV rr

σρ .

S paviršių mažinkime iki nykstamai mažo dydžio. Gausime krūvio tvermės dėsnį diferencialine išraiška P divr

−=′ρ . Tūrinis poliarizuotųjų krūvių tankis lygus poliarizuotumo divergencijai su neigiamu ženklu. Gauso teorema diferencialine išraiška dielektrikams

0

E divε

ρρ ′+=

r arba

0

P div E divε

ρr

r −= .

Paliekame vieną divergencijos operatorių ( ) ρε =+ PEdiv 0

rr.

Kad supaprastintume gautą lygtį ir palengvintume lauko dielektrike nagrinėjimą, įvedamas naujas lauką dielektrikuose apibūdinantis vektorius ,PED 0

rrr+= ε vadinamas slinkties arba elektrinio srauto tankio vektoriumi.

ρ=D divr

- tai Gauso teorema diferencialine išraiška dielektrikams. Slinkties vektoriaus divergencija lygi laisvųjų

krūvių tankiui.

∫ ∫= dV SdD ρrr

- tai Gauso teorema integraline išraiška dielektrikams. Slinkties srautas pro uždarą paviršių lygus to paviršiaus ribojamo tūrio laisvųjų krūvių algebrinei sumai.

4.9. Elektrinė slinktis (elektrinio srauto tankis)

Elektrinį lauką dielektrike apibūdina vektorius Er

ir slinkties vektorius Dr

. Koks jų ryšys? PED 0

rrr+= ε .

Daugeliui izotropinių dielektrikų E P 0

rrεκ= .

( ) .E E1E ED 0000

rrrrrεεκεεκε =+=+=

E D 0

rrεε= .

Taigi, Dr

tiesiog proporcinga Er

. Šis ryšys galioja tik izotropiniams dielektrikams (tokiems, kurių elektrinės savybės visomis kryptimis vienodos), ne labai stipriems (dideliems E) ir nelabai aukštiems dažniams. Lygtis

nėra fundamentalus dėsnis. E D 0

rrεε= D

r kryptis ne visada sutampa su E

rkryptimi. D

rįvedimas supaprastina

Maksvelo lygtį :

0

E rotερ

=r

, čia ρ = ρlais+ ρpol′.

Kaip Drįvedimas supaprastina lauko skaičiavimą?

Tegul dielektrikas yra laisvųjų paviršinių krūvių lauke. Tų krūvių paviršinis tankis σ. Rašome Gauso teoremą šiam laukui dielektrike

∫ ∫= dS SdD σrr

DdS = σ dS, D = σ.

Matome, kad Dr

lauko šaltinis yra tik laisvieji krūviai, o Er

lauko šaltinis ir laisvieji ir poliarizuojantieji krūviai. Elektrinio lauko E

r jėgų linijos prasideda ir baigiasi kaip ant laisvųjų taip ir ant surištųjų (poliarizuotųjų)

krūvių. O Dr

lauko linijos (slinkties linijos) prasideda ir baigiasi tik ant laisvųjų krūvių. Taigi, E apibūdina dielektriko savybes, o D visai nepriklauso nuo dielektriko savybių, o apibūdina tik laisvųjų

krūvių lauką. Pavaizduosime elektrinio lauko dielektrike, esančiame tarp dviejų lygiagrečių plokščių, įelektrintų krūviu σ,

jėgų ir slinkties linijas (4.9.1. pav.).



Elektrinio lauko jėgų linijos dielektrikų riboje nutrūksta, o slinkties linijos tolydžiai nepertraukiamai pereina iš vieno dielektriko į kitą. Tą patvirtina ir išraiška

Dr

Er

+ σ′

+ σ- σ′

E D 0

rrεε= .

Tačiau

εε 00 E

E EE

=⇒= . - σ

D = ε0E0 = D0

arba D = D0 = D1= const. Jeigu ⊥ dielektrikų ribai, tai slinktis Dr

Dr

nekinta pereinant iš vieno dielektriko į kitą.

4.9.1. pav.

Taigi, fundamentalinės lauką dielektrikuose aprašančios lygtys yra:

0

E divε

ρρ ′+=

r ir 0E rot =

r,

o lygtis div =ρ ir rot D = 0 riboja dažnis ir stipris ir dielektriko izotropiškumas. Dr r

4.10. Elektrinis laukas dvi aplinkas skiriančioje riboje (kraštinės sąlygos)

Panagrinėsime, kaip kinta elektrinis vektorius ir slinkties vektorius dviejų dielektrikų riboje. Sakykime, yra dvi aplinkos 1 ir 2 (4.10.1. pav.).

Pirmos dielektrinė skvarba ε1, o juta κ1, o antros - ε2 ir

+ + + + + + + + + _ _ _ _ _ _ _ _ _ 1 2

ε1

κ1

n1Er

′1Er

+σ1′+σ2′

0Er

n0Er

t0Er

κ2. Riboje yra surištieji krūviai. Jų tankiai +σ1′ ir +σ2′. Laisvųjų krūvių lauko stipris vakuume

r. Jį išskaidome į

komponentes: Lygiagrečią ribai (tangentinę) ir statmeną

ribai (normalinę)

0E

tEr

nEr

. Poliarizuotųjų krūvių lauko stipriai ′

1Er ′

2Er

ir . Bendra lauko stiprio normalinė dedamoji pirmoje aplinkoje

E1n = E0n – E1′, t0E

rn2E

r

′2E

ro antroje

E2n = E0n – E2′. Prie įelektrinto paviršiaus

0

22E

εσ ′

=′0

11E

εσ ′

=′n0Er

0Er ir .

σ = κε0E. 4.10.1. pav. Tada

1

n0

1

n0n1n11n0

0

1n1

E1E

EEEEEεκ

κεσ

=+

=⇒−=′

−= ,

2

n0

2

n0n21n22n0

0

2n2

E1

EEEEEE

εκκ

εσ

=+

=⇒−=′

−= .

1

2

n2

n1

EE

εε

= .

E1t = E0t.

Tai E1t = E2t.

Taigi, elektrinio vektoriaus tangentinės dedamosios riboje nekinta, o normalinės yra atvirkščiai proporcingos aplinkų dielektrinėms skvarboms.

D1n = ε1ε0E1n ir D2n = ε2ε0E2n.

1EE

DD

12

21

n2

n1

2

1

n2

n1 ===εεεε

εε

.

D1t = ε1ε0E1t ir D2t = ε2ε0E2t.



2

1

t2

t1

2

1

t2

t1

EE

DD

ε

ε

εε

== .

1DD

n2

n1 = arba D1n = D2n.

2

1

t2

t1

DD

εε

= .

Slinkties normalinės dedamosios riboje nekinta. Slinkties tangentinės dedamosios riboje tiesiog proporcingos dielektrinėms skvarboms.

Panagrinėkime kaip kinta E ir D linijos pereinant iš vienos aplinkos į kitą (4.10.2. pav.). Tegu

22

1 =εε

.

Antroje aplinkoje Et nepakinta, o normalinė du kartus sumažėja. Dn antroje aplinkoje nepakinta, o Dt du kartus padidėja. Elektrinio lauko E linijų tankis antroje aplinkoje du kartus sumažėja (linijos riboje

nutrūksta). Slinkties linijos ribą pereina nenutrūkdamos. Taigi ir E ir D linijos lūžta riboje. Tik E linijos nutrūksta, o D – ne.

1 2

t2Dr

t1Dr

2Dr

1Dr

D

n1

n2

E

Er

r

1Er

2Er

E

4.10.2. pav.

4.11. Pagrindinės elektrostatikos formulės dielektrikams

Elektrinio lauko stipris dielektrike yra ε kartų silpnesnis už stiprį vakuume

EE

0=ε .

Sąveikos jėga tarp įelektrintų kūnų medžiagoje irgi ε kartų silpnesnė už sąveikos jėgą tarp tų kūnų vakuume. Kulono dėsnis skystiems ir dujiniams vienalyčiams dielektrikams užrašomas taip:

221

RqkqF

ε= arba 2

0

21

R 4qqFεεπ

= .

Kulono dėsnis netinka kietiems dielektrikams, nes ten pasireiškia tamprumo jėgos. Visos formulės dielektrikams skiriasi nuo atitinkamų formulių vakuume daugikliu ε. Jei formulė rašoma su k

koeficientu, tai εk pakeičiamas K, o jei su ε0, tai ε0 pakeičiamas εε0.

Taškinio krūvio lauko stipris 2R kqE , o potencialas

Rkq

εϕ = .

ε=

Plokščiojo kondensatoriaus talpa

dS

kd4S

C 00 εεπ

ε== .

Lauko stipris prie įelektrinto kūno paviršiniu krūvio tankiu σ yra

εσπ

εεσ k 4E

0

== .

Elektrinio lauko stipris tarp dviejų lygiagrečių plokščių išreiškiamas ta pačia formule.

4.12. Segnetoelektrikai

Segnetoelektrikais arba feroelektrikais vadinami poliniai dielektrikai, kurie tam tikrame temperatūros intervale savaime poliarizuojasi, t.y. pasižymi poliarizuotumu nesant elektrinio lauko. Šią savybę pirmiausia pastebėjo segneto druskos kristale, todėl ir kiti panašią savybę turintys dielektrikai pavadinti segnetoelektrikais.

Segnetoelektrikai skiriasi nuo paprastų dielektrikų šiomis savybėmis:



1. Labai didelė dielektrinė skvarba ε, siekianti kelis tūkstančius. Paprastų dielektrikų ε siekia tik dešimtis. Pvz., vandens ε = 81.

2. Paprastų dielektrikų E P 0

rεκ=′ . Segnetoelektrikams negalioja ši lygybė E P 0

rεκ≠′ . Jų ε nepriklauso nuo

lauko stiprio. Jų ε = f(E) dielektrinė skvarba priklauso nuo elektrinio lauko stiprio. D nuo E priklauso netiesiškai. D didėja tiesiškai didėjant E, tik esant labai didelėms E vertėms (4.12.1. pav.).

3. Segnetoelektrikams būdingas

dielektrinės histerezės reiškinys. Histerezė buvo nagrinėta mechanikos kurse, nagrinėjant deformaciją. Histerezė graikų kalboje reiškia vėlavimą, atsilikimą. Segentoelektrikų poliarizuotumas P ir slinktis D priklauso ne tiktai nuo E vertės tyrimo metu, bet ir nuo prieš tai buvusio

elektrinio lauko E kitimo. P = f(E) ir D = f(E) grafikai atrodo taip (4.12.2. pav.):

D

E

ε

0 4.12.1. pav.

0 E

Tiesė 1 vaizduoja paprastų dielektrikų P = f(E) ir D = f(E) priklausomybes, nes jiems galioja lygtys P = κεE ir D = ε ε0E. Čia ε = const ir κ = const.

D = f(E)

D

1

C

B

A

0

P = f(E)

P, σ′

1

C

B

A

0 E E

4.12.2. pav.

Segnetoelektrikuose ε ir κ nebekonstantos. Todėl pakartotinai didinant ir mažinant E gaunama kreivė, vadinama dielektrinės histerezės kilpa.

Pradžioje, didinant nepoliarizuoto segnetoelektriko lauko stiprį, poliarizuotumas didėja ne tiesiškai pradedant nuo P = 0, kai E = 0 iki poliaarizuotumo soties (taškas C). Toliau didinant E, P nebekinta, o D didėja tiesiškai, nes ε = const, kai E vertės pakankamai didelės. Toliau laipsniškai mažinant E iki nulio, pradedant nuo taško C, poliarizuotumas mažėja pagal CA kreivę, kuri yra aukščiau kreivės OC. Kai E = 0, poliarizuotumas neišnyksta. Atkarpa OA apibūdina liktinę poliarizaciją. Atkarpa OB apibūdina poliarizuotumui priešingos krypties lauko stiprį, kuriam esant segnetoelektrikas visiškai depoliarizuojasi, t.y. liktinė poliarizacija visiškai išnyksta. Šis stipris vadinamas koercityvine jėga. Toliau didinant lauko stiprį, poliarizacija vyksta priešinga kryptimi iki soties, mažinant E grįžtama vėl per liktinę poliarizaciją į soties tašką C. Taip gaunama histerezės kilpa.

4. Kiuri taškas. Pakėlus temperatūrą virš tam tikros kiekvienam segenetoelektrikui būdingos vertės TK, jo segnetoelekktrinės savybės išnyksta ir jis virsta paprastu poliniu dielektriku (4.12.3. pav.).

T>TK

P T1

T2>T1

4.12.3. pav.

Fazinio virsmo iš segnetorelektriko būsenos į polinio dielektriko būseną taškas vadinamas Kiuri tašku ir jį atitinkanti temperatūra – Kiuri temperatūra.

Segnetoelektrikai yra tik kristaliniai kūnai, kurie neturi simetrijos centro, kaip pzv., segneto druska, kvarco kristalai ir kt. Segnetoelektriko kristalas yra suskaldytas į visą eilę savaime (spontaniškai) poliarizuotų sričių, vadinamų domenais. Ši spontaninė (savaiminė) poliarizacija atsiranda dėl domeno molekulių dipolinių momentų orientacijos tam tikra kryptimi (4.12. 4. pav.).

E

Rodyklėmis pažymėtas atskiro domeno poliarizuotumas.



0P =r

E = 0 1Pr

1Er

P2 > P1

E2 > E1

4.12.4. pav.

Nesant išorinio lauko, domenų poliniai momentai orietuoti chaotiškai ir viso kristalo poliarizuotumas lygus

nuliui. Elektriniame lauke domenų dipoliniai momentai pradeda orietuotis išorinio lauko elektrinio vektoriaus kryptimi. Kuo laukas stipresnis, tuo segnetoelektrikas daugiau poliarizuojasi. Kai visų domenų momentai orientuojasi lygiagrečiai 1E

r, gaunamas poliarizacijos sotis. Domenų orientacijai trukdo vidinės trinties tarp domenų

jėgos. Dėl to poliarizuotumo kitimas atsilieka nuo lauko stiprio kitimo. Dėl to gaunama liktinė poliarizacija. Aukštoje temperatūroje dėl intensyvaus molekulių betvarkio (chaotiško) judėjimo domenai suuyra.

Segnetoelektrikų taikymas. 1. Dėl didelės dielektrinės skvarbos ε segnetoelektrikai

taikomi didelės talpos mažų matmenų kondensatorių

gamyboje. Pvz., kd4S C

πε

= .

2. Dėl ε = f(E) segnetoelektrikai naudojami netiesinės talpos kondensatorių gamyboje.

3. Dėl histerezės segnetoelektrikai naudojami kaip atminties elementai skaičiavimo mašinose.

Padavus teigiamą impulsą, poliarizuotumas pasiekia OA vertę ir lieka paastovus (įsiminė). Padavus neigiamą impulsą, poliarizuotumas pasiekia OB vertę (4.12.4. pav.).

4.13. Pjezoelektrikai

Iki šiol nagrinėjome dielektrikų poliarizaciją išoriniame elektriniame lauke. Yra grupė kristalų, neturinčių simetrijos centro, kurie poliarizuojasi juos deformuojant ir nesant elektrinio lauko. Tokie kristalai (kvarcas, turmalinas, segneto druska ir kt.) vadinami pjezoelektrikais, o pats reiškinys, kai tam tikru būdu išpjautos iš kristalo plokštelės sienelėse slegiant ar tempiant plokštelę, atsiranda elektros krūviai ir potencialų skirtumas tarp sienelių. Ši įtampa yra proporcinga deformacijai (4.13.1. pav.).

O

P

A

B

4.12.4. pav.

Plokštelė slegiama

- - - - - - + + + + + +

x

B

A

E

- - - - - -+ + + + + +U ∼ P U ∼ P

P – slėgio jėga.

Plokštelė tempiama

4.13.1. pav.

Elektrinių krūvių atsiradimą

deformuojant kristalą galima paaiškinti taip (4.13.2. pav.). Kvarcas yra sudarytas iš silicio Si ir deguonies atomų O (SiO2). Jie

A

B

b

x x

c

B

A

a

4.13.2. pav.



išsidėstę šešiasieniuose narveliuose. Didesnieji vaizduoja Si teigiamus jonus (+ 4e), omažesnieji – deguonies neigiamus jonus (- 2e). Narvelyje visi jonai tarpusavyje kompensuojasi ir visas narvelis yra elekktriškai neutralus (a). Tempiant narvelį x kryptimi (spaudžiant statmenai x kryptimi) viršutinis Si jonas ir apatinis degguonies jonas pasislenka iš narvelio, todėl narvelio paviršiuje A atsiranda teigiamas krūvis, o paviršiuje B – neigiamas (b). Spaudžiant narvelį x kryptimi plokštelių krūviai pasikeičia priešingais (c).

Pjezoelektrikai taikomi garso bangų registravimui, slėgio pasiskirstymo garso bangoje tyrimams. Išnagrinėjome tiesioginį pjezoelektrinį efektą. Didesnį praktinį taikymą turi atvirkštinis pjezoelektrinis efektas. Jis pasireiškia tuo, kad išoriniame elektriniame lauke atsidūręs pjezoelekktrikas yra deformuojamas. Tai matyti ir

narvelio modelyje. Jeigu A plokštelei suteiksime teigiamą, o B – neigiamą krūvį, narvelis susispaus x kryptimi ir išsiplės statmena kryptimi. Jeigu elektrinis laukas periodiškai kinta dažniu lygiu savųjų mechaninių plokštelės virpesių dažniui, tai plokštelė ima rezonuodama virpėti. Esant tam tikriems plokštelės matmenims, jos rezonansunių virpesių dažnis siekia 105 – 107 Hz dažnį (4.13.4. pav.). Tokie virpesiai vadinami ultragarsu, kuris plačiai taikomas technikoje, medicinoje, moksliniuose tyrimuose. Didelio intensyvumo ultragarsas taikomas technologijoje. Jis keičia medžiagos savybes.

Ultragarso lituokliu galima sulituoti aliuminio lakštus, išgręžti stikle bet kokios formos skylutes. Girdimas garsas sklinda plačiai, o ultragarsą galima gauti kaip šviesos spindulius. Tokie ultragarso spinduliai naudojami defektams aptikti. Ultragarsu yra tikrinami kosminių laivų korpusai, geležinkelio bėgiai, žmogaus organizmo sutrikimai ir t.t.

4.13.3. pav. ~

_ +

_ +

4.13.4. pav.

4.14. Elektretai

Elektretais vadinami dielektrikai, kurie, išnykus išoriniam poveikiui, sukėlusiam dielektriko poliarizaciją, ilgai išlieka poliarizuoti. Jie yra pastovių magnetų analogai. Kaip magneto aplinkoje yra magnetinis laukas, taip elektreto aplinkije yra elektrinis laukas. Visi elektretai turi stabilų paviršinį krūvį. Stabilūs elektretai gaunami iš vaško, parafino, polimerų, stiklo, titanatų ir kt. Elektreto gavimo būdą atspindi jo pavadinimas. Elektretai, kurie gaunami juo įkaitinant iki išsilydymo, po to aušinant stipriame elektriniame lauke, vadinami termoelektretais, apšviečiant stipriame elektriniame lauke vadinami fotoelektretais, apspindulioujant radioaktyviais spinduliais vadinami radioelektretais, poliarizuojant stipriame elektriniame lauke (nekaitinant) vadinami elektroelektretais, poliarizuojant stipriame magnetiniame lauke vadinami magnetoelektretais, polimeru mechanine deformacija vadinami mechanoelektretais, trintimi vadinami triboelektretais ir kt.

Elektretų praktinis taikymas 1.Elektrostatinio lauko šaltiniai. Jie naudojami mikrofonuose, telefonuose, silpnų kintamų signalų

generatoriuose, vibrojutikliuose, elektrometruose, elektrostatiniuose voltmetruose ir kt. 2. Jautrūs jutikliai (davikliai) dozimetrijoje, elektrinėje atmintyje. Naudojami gaminant barometrus,

higrometrus, dujų filtruose, pjezojutikliuose ir kt. 4. Fotoelektretai naudojami elektrografijoje.

5. ELEKTRINIO LAUKO ENERGIJA

5.1. Dviejų taškinių krūvių sąveikos energija

Sakykime, A ir B taškuose yra q1 ir q2 taškiniai krūviai (5.1.1. pav.).

Krūvį q1 įtvirtinkime ir sakykime, kad krūvis q2 yra q1 krūvio lauke. ϕ21 – taškinio q1 krūvio lauko potencialas taške B. Pagal apibrėžimą ϕ21 – vieneto dydžio teigiamo krūvio energija taške B. Taigi, krūvio q2 energija

yra Wp = ϕ21 q2. +q2 +q1

B A

Tai ir yra krūvių yra q1 ir q2 sąveikos energija. Dabar įtvirtinkime krūvį q2. ϕ12 – krūvio q2 lauko potencialas A

taške. Vėl gauname abiejų krūvių sąveikos energiją 5.1.1. pav.

+q2 +q1

B A Wp = ϕ12 q1. Sąveikos energija nepasikeis nuo to, jei abu krūvius išlaisvinsime. Jų

sąveikos energiją galima užrašyti taip

21Wp = W12 = ϕ12 q1 = ϕ21 q2 = (ϕ12 q1 + ϕ12 q1).

5.1.2. pav.



5.2. Trijų taškinių krūvių sąveikos energija

W12 = 21 (ϕ12 q1 + ϕ12 q1),

W13 = 21 (ϕ13 q1 + ϕ31 q3),

W23 = 21 (ϕ23 q2 + ϕ32 q3).

Sumą užrašome taip: W =

21 q1 (ϕ12 + ϕ13)+

21 q2 (ϕ21 + ϕ23) +

21 q3 (ϕ31 + ϕ32).

Pažymėkime: ϕ12 + ϕ13 = ϕ1; ϕ21 + ϕ23 = ϕ2; ϕ31 + ϕ32 = ϕ3. Gauname, kad trijų krūvių sąveikos energija yra:

W = 21 ( q1 ϕ1+ q2 ϕ2+ q3 ϕ3).

Čia ϕ1 – krūvių q2 ir q3 lauko potencialas taške, kuriame yra krūvis q1. ϕ2 – krūvių q1 ir q3 lauko potencialas taške, kuriame yra krūvis q2. ϕ3 – krūvių q1 ir q2 lauko potencialas taške, kuriame yra krūvis q3. Analogiškai samprotaudami, galime gauti taškinių krūvių sistemos (diskretinių krūvių) sąveikos energiją.

Sakykime, yra n taškinių krūvių. Jų sąveikos energija yra

∑=

ϕ=n

1iiiq

21W .

Tai ir yra diskretinių krūvių sąveikos energija. Čia ϕi yra taškinių krūvių, išskyrus i-tąjį krūvį, lauko potencialas taške, kuriame yra qi krūvis.

5.3. Tolydžiai pasiskirsčiusių krūvių savoji ir sąveikos energija

Sakykime krūvis tolydžiai pasiskirstęs V tūrio kūne (5.3.1. pav.). Tūrio dV krūvis yra dq = ρdV. Šių krūvių elementų sąveikos energija yra

V dV

ρ ∫= dV

21W ρϕ (1)

ρdV krūvio energija lygi to krūvio ir to taško, kuriame yra šis elementarus krūvis, sandaugai.

Sakykime, kad yra n krūviais q1, q2, … qn tolydžiai įelektrintų kūnų. Šių įelektrintų kūnų energija

5.3.1. pav.

∫= dV 21W ρϕ (2)

Ši formulė tokia pati, kaip ir formulė, išreiškianti vieno kūno energiją (1), tačiau tarp šių formulių yra principinis skirtumas. (1)Formulė yra išreikšta vieno kūno elementų tarpusavio sąveikos energija. (2) formulė yra užrašyta ir kiekvieno įelektrinto kūno elementų tarpusavio sąveikos energija, ir sąveikos tarp įelektrintų kūnų energija. Skaičiuojant įelektrintų kūnų energiją formulė (2) suskyla į atskirų kūnų tūrių integralus.

∫= dV 21W ρϕ dVq

21 n

1ii∑

=

= ϕ .

Kiekviename i-tojo kūno taške potencialas ϕi susideda iš dviejų dalių: kitų kūnų sukurto potencialo ϕ′ ir i-tojo kūno krūvių sukurto potencialo ϕi

s, ϕi = ϕ′i + ϕi

s. Kūnų energija

∫ ∑∑∫∑ +′=+′=n

1

si

si

Vi WWdV

21dV

21W

i

ρϕϕ .

Čia W′ - įelektrintų kūnų sąveikos energija, ∑ - įelektrintų kūnų savoji energija. n

1

siW



5.4. Įelektrinto laidininko energija

Įelektrinto kūno energija yra ∫= dV 21W ρϕ . Kai laidininkas ekvipotencialus, ϕ = const. Tada

q 21dV

21W ϕρϕ == ∫ .

Čia q yra laidininko krūvis.

Panaudoję laidininko talpos formulę ϕqC = , gauname, kad įelektrinto laidininko energija yra

.Cq

21C

21q

21W

22 === ϕϕ

Iš šių formulių nesunkiai gauname ir įelektrinto kondensatoriaus energiją

.Cq

21CU

21qU

21W

22 ===

5.5. Elektrinio lauko energija ir jos tūrinis tankis

Sakykime, yra plokščias kondensatorius įelektrintas krūviu q. Vienos plokštelės plotas S, o atstumas tarp jų d. Įelektrintos plokštelės turi energijos, jei jos neįtvirtintos, tai suartės – jų elektrinė energija pereis į kinetinę. Elektrinė kondensatoriaus energija

2CU 21W = .

Kyla klausimas, kur sutelkta ši energija – tarp plokštelių ar plokštelėse? Tarp lygiagrečių plokštelių laukas vienalytis, todėl U = Ed. Ankščiau įrodėme, kad elektrinio lauko tarp dviejų lygiagrečių plokštelių stipris yra

σπεσ k 4E

0

== .

Įrašome E išraišką į kondensatoriaus energijos formulę 22dCE

21W = .

Plokščiojo kondensatoriaus talpa

kd4S

dS

C 0

πεεε

== .

Tada kondensatoriaus energija

VE21dE

dS

21W 2

0220 εε

εε== .

Čia V = Sd – kondensatoriaus tūris. Iš formulės matome, kad kondensatoriaus energija yra jo elektrinio lauko energija, kuri susideda iš plokštelių

sąveikos ir savosios energijos.

Tūrinis elektrinio lauko energijos tankis VW

=ω .

DE21D

21E

21

0

22

0 ===εε

εεω .

Čia D = εε0E. Nors tūrinio elektrinio lauko energijos tankio išraiška gauta vienalyčiam laukui, ji tinka ir nevienalyčiam

laukui. Tuomet V tūrio elektrinio lauko energija

∫=V

20 dVE

21W εε .

Jei laukas vienalytis, tai

VE 21W 2

0εε= .

Elektrinio lauko energija visada teigiama. Įelektrintų krūvių savoji energija irgi teigiama. Tačiau diskretinių krūvių sąveikos energija gali būti ir teigiama ir neigiama.



W′ = W – Ws; Ws > 0; W > 0. Kai Ws < W, diskretinių krūvių sąveikos energija W′ > 0, o kai Ws > W, W′ <0. Tuo ir baigiame nagrinėti nejudančių krūvių sąveiką ir jų elektrinį lauką, t.y. elektrostatinį lauką. Lauką apibūdina du fizikiniai dydžiai: lauko stipris (vektorinis) ir potencialas (skaliarinis). Potencialą lengviau

matuoti ir skaičiuoti, o iš E ir ϕ ryšio visada galime rasti E. Dielektrike lauką apibūdina slinktis

. Elektrostatinis laukas yra besūkurinis šaltinio laukas. Jį aprašo Maksvelo lygtys.

ϕgradE −=r

ED 0

rrεε=Gauso teorema integraline ir diferencialine išraiška:

∫ ∫= dV SdD ρrr

; ρ=Ddivr

,

∫ = 0dE lrr

; 0Erot =r

,

∫ = 0dD lrr

; 0Drot =r

Grafiškai elektrinis laukas vaizduojamas jėgų linijomis ir ekvipotencialiniais paviršiais.


Documents

4. ELEKTROSTATINIS LAUKAS APLINKOJE SU …ekomokslas.lt/wp-content/uploads/2015/09/Elektrostatika-3.pdf · ELEKTROSTATIKA. POTENCIALŲ PASISKIRSTYMAS . BENDROJI FIZIKA. ELEKTRA IR