3Â° informe de fisica ii

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍAFacultad de Ingeniería Mecánica

UNIVERSIDAD NACIONAL

DE INGENIERÍA Facultad de ingeniería mecánica

CURSO: FISICA II - ≪ A ≫ TEMA: CUERDAS VIBRANTES

ALUMNOS: Grupo 1

2010

PROLOGO

1


Por medio del presente informe se quiere dar a conocer detalladamente acerca de

una un tema muy importante dentro del curso de física, “ondas mecánicas”, en

esta oportunidad se detallara acerca de una “cuerda vibrante” lo cual implica su

estudio en todo su contexto. En tanto, el estudio se ha llevado acabo por medio

de la práctica o la experimentación, para luego poder establecer una relación

entre los fundamentos teóricos hechos en clase y llevar a comparación con los

hechos experimentales, lo cual nos permitirá verificar los errores cometidos y los

cambios producidos en el proceso de la experimentación.

Por otro lado, en el presente laboratorio se analizara el comportamiento de una

onda estacionaria en un modelo real, donde se nota la relación entre la frecuencia

y la tensión, la velocidad de onda y la tensión, la longitud de la cuerda y la

frecuencia y otros aspectos; por ende el estudio de las ondas nos permiten

entender y explicar fenómenos naturales.

Desde luego el estudio experimental de cuerdas vibrantes es muy importante, ya

que en física, la validez y por ende la aceptación de un modelo, está en función de

cuanto se asemeje a lo que realmente ocurre y eso lo determinan los resultados.

Con esto podemos comprender la gran importancia del estudio de dicho

movimiento.

La experiencia de laboratorio consolida los conocimientos obtenidos en la

teoría, por ello el laboratorio es una de las vivencias más importantes en la

vida universitaria.

ÍNDICE

2


1. CARATULA……………………………………………………………………1

2. PROLOGO………………………………………………...............................2

3.ÍNDICE…………………………………………………………………………..3

4. OBJETIVOS……………………………………………………………………4

5. DESCRIPCIÓN ESQUEMÁTICA DEL ENSAYO…………………………5

6. FUNDAMENTO TEORICO…………………………………………………6-7

7. DESCRIPCIÓN DE LOS MATERIALES……………..............................8-9

9. DESCRIPCIÓN DEL PROCEDIMIENTO

EXPERIMENTAL……………………………………………………………….10

8. CALCULOS Y GRAFICOS………………………………….................10-13

9. RECOMENDACIONES……………………………………………………..14

10. CONCLUSIONES………………………………………………………….14-15

12. BIBLIOGRAFÍA…………………………………………………………….16

13. APENDICE……………………………………………………………….....17

OBJETIVOS

3


OBJETIVO GENERAL:

Analizar las ondas estacionarias en una cuerda tensa y describir las

características de las ondas estacionarias generadas por dicha cuerda.

OBJETIVOS ESPECÍFICOS:

Estudiar experimentalmente la relación entre la frecuencia, longitud de

onda, densidad lineal y tensión en una onda estacionaria presente en una

cuerda con una respectiva tensión.

Obtener la gráfica de V2 vs T tensión e interpretarla.

Determinar gráficamente los puntos donde se localiza la mayor energía

cinética y potencial respectivamente.

Verificar las ecuaciones correspondientes a una onda estacionaria y

comprender como actúa el principio de superposición de las ondas.

Ser capaz de configurar e implementar equipos para la toma de datos

experimentales y realizar un análisis grafico utilizando como herramienta

Microsoft Excel.

DESCRIPCIÓN ESQUEMÁTICA DEL ENSAYO

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FUNDAMENTOS TEORICO

5


Onda Mecánica

Una onda mecánica es una perturbación que ocurre en un medio, donde las partículas de dicho medio oscilan y de esta forma transmiten energía y cantidad de movimiento. De acuerdo a la dirección en la que oscilan las partículas del medio respecto a la velocidad de la onda, se clasifican en ondas longitudinales y ondas transversales.

Ondas transversales periódicas: Son aquellas ondas en la cual los puntos del medio se mueven perpendicularmente a la dirección de propagación de la onda. Las ondas en una cuerda son transversales porque los puntos de la cuerda se mueven perpendicularmente a la cuerda mientras la onda se propaga a lo largo de ella.

Ondas periódicas longitudinales: Son aquellas ondas en la cual

los puntos del medio se mueven en uno y otro sentido en la dirección

de propagación de la onda.

Ondas estacionarias

Las ondas estacionarias son aquellas ondas en las cuales, ciertos puntos de la

onda llamados nodos, permanecen inmóviles.

Una onda estacionaria se forma por la interferencia de dos ondas de la misma

naturaleza con igual amplitud, longitud de onda (o frecuencia) que avanza en

sentido opuesto a través de un medio.

La amplitud de la oscilación para cada punto depende de su posición, la

frecuencia es la misma para todos y coincide con la de las ondas que interfieren.

Tienen puntos que no vibran (nodos) que permanecen inmóviles, estacionarios,

mientras que otros (vientres o antinodos) lo hacen con una amplitud de vibración

máxima, igual al doble de la de las ondas que interfieren, y con energía máxima.

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La distancia que separa dos nodos o dos antinodos consecutivos es media

longitud de onda.

Una onda estacionaria se puede formar por la suma de una onda y su reflejada sobre una misma dirección.

Velocidad de onda

Se puede demostrar que velocidad v de una cuerda de masa m y longitud L es:

v=√ FmL

Dónde: F es la tensión a que está sometido la cuerda;mL

es la masa por unidad de

longitud o densidad lineal.

ρ=mL

Por tanto la velocidad de onda queda definido por:

v=√ Fρ

Considerando además la relación entre la velocidad de propagación, la frecuencia

y la longitud de onda, v=fλ, puede demostrarse que las frecuencias para las que

se observarán ondas estacionarias en una cuerda están dadas por:

f n=n2L √ F

ρ n=1, 2,3,…

(Ver con más detalles en el apéndice a.1)

DESCRIPCIÓN DE LOS MATERIALES

Cuatro masas de 10g y una de 50g.

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Vasito de plástico.

Una fuente de corriente continúa.

Vibrador.

Una regla milimetrada.

8


Una polea incorporada en una prensa.

Una cuerda.

Balanza

DESCRIPCIÓN DEL PROCEDIMIENTO

EXPERIMENTAL1. Se obtiene el peso (kg) de cuerda y su longitud (m), con el cociente de estos valores hallamos su densidad lineal.

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2. Pesamos las masas y el vasito.

3. Procedemos a disponer todo el equipo como se muestra en la gráfica.

4. Con una respectiva masa en el vasito se dispone a encender el oscilador.

5. Variar lentamente la distancia del oscilador hasta formar un nodo cerca del vibrador.

6. Medir la distancia del nodo más próximo a la polea y anotar el número de semi longitudes.

7. Repetir el proceso para las 6 masas diferentes.

CALCULOS Y GRAFICOS

1. Calcule f , λ y v para cada masa (peso) llenando el cuadro siguiente:

Primero se determina la densidad lineal de la cuerda con la que se trabajó:

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Longitud (L) =140cm <> 1.4m

Masa (m) =0.5g <> 5×10−4 Kg

Con la formula se determina la densidad

ρ=mL→ρ=5×10

−4 Kg1.4m

=3.57×10−4 Kgm

Por otro lado se tiene:

Peso del balde=17g

N: Numero de armónico.

L: Longitud de armónico.

En segundo lugar se completa la tabla:

peso + masa del balde(g)

Fuerza F (N)

n Longitud L (m)

27 0.2649 3 0.535 76.369 0.357 27.23837 0.3630 3 0.626 76.0404 0.417 31.88647 0.4611 3 0.704 76.572 0.469 35.93857 0.5592 3 0.762 77.907 0.508 39.57767 0.6573 3 0.821 78.395 0.547 42.90879 0.7750 3 0.905 85.126 0.603 46.592

f promedio=76.369+76.04+76.572+77.907+78.395+85.126

6=78.401Hz

2. Grafique un perfil de la cuerda indicando la posición de mayor Energía

cinética y la de mayor Energía Potencial en la cuerda.

Si tomamos en cuenta las formulas de la Ecinetica y Epotencial

11


Ecinética=12mv2 Epotencial=

12K x2

Llegamos a interpretar:

Se observa que en los vientres la velocidad de la cuerda es máxima por lo tanto es ahí donde se encuentra la mayor energía cinética.

Por otro lado en los nodos la posición es la máxima entonces ahí se

encuentra la mayor energía potencial de la cuerda.

A diferencia del caso de la onda viajera, para el cual la energía cinética

permanece constante en el tiempo, en la onda estacionaria resulta una

cantidad oscilante.

3. Grafique v2 versus F e interprete el resultado. Haga ajuste de la gráfica por

mínimos cuadrados.

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0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.90.000

500.000

1000.000

1500.000

2000.000

2500.000

f(x) = 2801.24245975738 x − 0.075205960473113R² = 0.99999999218931

VELOCIDAD2 vs FUERZA

Fuerza (N)

Ve

loc

ida

d2

(m 2

/s 2

)

RECOMENDACIONES

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V2 (m2/s2) F(N)

741.908 0.2649

1016.717 0.3630

1291.539 0.4611

1566.338 0.5592

1841.096 0.6573

2170.814 0.7750


Se debe tener en cuenta el ambiente en que se trabaja ya que puede influir

notoriamente en los resultados; por ejemplo en un lugar muy ventilado se

puede alterar el espacio de oscilación de la onda estacionaria por ende su

vibración. Así mismo se debe evitar las aproximaciones que hagan que los

datos cambien significativamente.

Se recomienda que la cuerda sea liviana para que presente horizontalidad y que sea larga para apreciar mayor número de armónicos.

Tener mucho cuidado a la hora de medir la longitud de la cuerda, para que al momento de realizar los cálculos que se pidan, se aproximen a los teóricos.

El oscilador no siempre va dar un pulso continuo, por lo que se recomienda

será repetir más de una vez el experimento con la misma longitud de

cuerda hasta llegar al pulso de onda que más nos convenga.

Es recomendable que haya un nodo en el extremo de vibrador para que las

demás ondas formadas estén lo más definidas posible.

OBSERVACIONES

Era relativamente tedioso lograr que las ondas estacionarias formadas,

tengan nodos bien definidos y que las ondas generadas estén en un mismo

plano.

Cada vez que se colocaban más pesas el cuerpo que estaba atado a la

cuerda giraba lo que hacía que el sistema no este estable y dañaba la

obtención de resultados.

Se observa que de la gráfica de V2 vs T, nos resulta con una tendencia a

una ecuación lineal.

Notamos también que la densidad lineal de las cuerdas de trabajo no eran

las reales ya que para diferentes longitudes la balanza marcaba el mismo

resultado.

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Vimos que el vibrador no vibraba solo de arriba a abajo, ya que la onda en

la cuerda se percibía que daba vueltas en círculos.

Al variar la masa en el baldecito, también lo hace la longitud de onda.

CONCLUSIONES

Al realizar los cálculos pudimos concluir que conforme aumentaba la

longitud de onda de la onda estacionaria, a su vez aumentaba la velocidad

de propagación de la onda, y se determina que la longitud de onda varía

directamente proporcional a la velocidad.

Las ondas estacionarias se producen para determinadas condiciones de

fuerza, características de la cuerda y frecuencia de oscilación del vibrador

eléctrico y que para cada valor de los mismos provocaran una longitud de

onda determinada y un número de nodos también determinados.

Se concluye que la energía cinética máxima ocurre en los nodos y que la energía potencial máxima; en los antinodos.

Los puntos de las ondas estacionarias transportan energía a excepción de

los nodos que solo transportan cantidad de movimiento.

Se logró consolidar, aunque con dificultades, las fórmulas que rigen en una

cuerda vibrante hechas en clase.

Se concluye que los errores presentes en este laboratorio se presentaron

debido a errores instrumentales, pero también por errores personales ya

que por ejemplo al acercar el vibrador a la polea la reacción del sentido de

la vista no es inmediato para ver la cercanía de este con el nodo formado.

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BIBLIOGRAFIA

Facultad de Ciencias. (Universidad Nacional de Ingeniería), Manual de

Laboratorio de física general.

Navarro Taype, “Física II”; capítulo 2.

Paul Tipler. Física – Volumen I, tercera edición.

Raymond A. Serway. Física, Tomo I, Tercera edición.

M. Alonso, E.J. Finn. Física.

APÉNDICE

Apéndice A.1

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ONDA COMPLETA

Se considera que una onda es completa cuando ha finalizado su recorrido, lo que

podemos considerar como dos movimientos: Cuando llega a una cresta

consecutiva, habiendo recorrido un valle y viceversa.

Se pueden obtener por la suma de dos ondas atendiendo a la fórmula:

y1=Asen(kx+wt ) y2=Asen(kx−wt )

y= y1+ y2=Asen (kx+wt )+Asen(kx−wt )

Estas formula nos da como resultado:

y(x ,t )=2 Asen ( kx ) .cos (wt )

Siendo: ω=2πf y k=2 πλ

Apéndice A.2

VALLES Y NODOS

Se produce un valle cuando:

sen (kx )=±1 , siendo kx= π2,3π2

,…….(2n+1)2

Sik=2πλ

→ x=(n+ 12 ) . λ2Se produce un nodo cuando

sen (kx )=0 , siendo kx=0 , π ,2 π ,….nπ

Sik=2πλ

→ x=n .λ2

Apéndice A.3

ONDAS ESTACIONARIAS EN UNA CUERDA

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La frecuencia más baja para la que se observan ondas estacionarias en una

cuerda de longitud L es la que corresponde a n = 1 en la ecuación de los nodos,

que representa la distancia máxima posible entre dos nodos de una longitud dada.

Ésta se denomina frecuencia fundamental, y cuando la cuerda vibra de este modo

no se presentan nodos intermedios entre sus dos extremos. La siguiente

posibilidad en la ecuación, el caso n = 2, se llama segundo armónico, y presenta

un nodo intermedio.

Si x=L y λ=λn→L=n.λn2

Siendo L la longitud de la cuerda, despejamos λ: λn=2Ln

Frecuencias fundamentales

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