1. OBJETIVOS

Analizar los procesos de medición y la incertidumbre generada al realizar las

mediciones correspondientes, esto debido a la inexactitud de los instrumentos

de medida y a las diferentes apreciaciones de medición que se da en cada

observador.

Desarrollar los conceptos de promedio aritmético, incertidumbre normal o

desviación estándar que nos permitan una aproximación mejor a la realidad.

Emplear graficas o tablas para representar valores reales obtenidos

experimentalmente

2. FUNDAMENTO TEORICO

Medidas, resultados y errores:

Medir es comparar dos cantidades de la misma magnitud, tomando arbitrariamente

una de ellas como unidad de medida. El resultado de la medición es una cantidad

acompañada de la unidad correspondiente. En adelante usaremos el Sistema

Internacional de Unidades, SI.

Los resultados de las medidas nunca se corresponden con los valores reales de las

magnitudes a medir, sino que, en mayor o menor extensión, son defectuosos, es decir,

están afectados de error. Las causas que motivan tales desviaciones pueden ser

debidas al observador, al aparato o incluso a las propias características del proceso de

medida. La interacción entre el sistema físico y el aparato de medida constituye la

base del proceso de medida; pero dicha interacción perturba en cierto grado las

condiciones en las que se encontraba el sistema antes de la medida.

Error absoluto y error relativo:

Como consecuencia de la existencia de diferentes fuentes de error, el científico se

plantea por sistema hasta qué punto o en qué grado los resultados obtenidos son

fiables, esto es, digno de confianza. Por ello, al resultado de una medida se le asocia

un valor complementario que indica la calidad de la medida o su grado de precisión.

Los errores o imprecisiones en los resultados se expresan matemáticamente bajo dos

formas que se denominan error absoluto y error relativo.

Se define el Error absoluto (ΔE), como la diferencia entre el resultado de la medida

M y el verdadero valor m0 de la magnitud a medir

ΔE = M - m0

Se define el Error relativo(Er), como el cociente entre el error absoluto ΔE y el

verdadero valor. Cuando se expresa en tanto por ciento su expresión es

Er (%) = ΔE.100/m0 

Calculo de errores:

Si las fuentes de error son únicamente de carácter aleatorio, es decir, si influyen unas

veces por exceso y otras por defecto en el resultado de la medida, puede demostrarse

que el valor que más se aproxima al verdadero valor es precisamente el valor medio.

Ello es debido a que al promediar todos los resultados, los errores por exceso

tenderán a compensarse con los errores por defecto y ello será tanto más cierto

cuanto mayor sea el número de veces que se repita la medida. Por esta razón el

procedimiento habitual para establecer un valor fiable de una cantidad “M” y de su

incertidumbre correspondiente es el siguiente:

Repetir “n” veces la operación de medida de M y anotar los resultados: M1,

M2 ... Mn

Calcular la media aritmética (Ma ) de todos ellos Ma = (M1 + M2+ ... + Mn)/n

Calcular la desviación media Δ Ma, es decir, la media aritmética de los valores

absolutos de las desviaciones de los diferentes resultados de la medida

respecto de su media Ma.

Considerar Δ Ma como una cota o límite del error, de modo que el verdadero

valor Ma de la magnitud medida estará comprendido entre los valores extremos

Expresar el resultado en la forma: M ± ΔM

En ocasiones, si se trabaja con un número n de medidas elevado resulta útil disponer

los resultados y sus errores ordenadamente en forma de tabla. En el ejemplo que

sigue se recoge la medida del tiempo de caída de una bola realizada por un

cronómetro que aprecia hasta la doble décima de segundo.

Empleo de cifras significativas:

Para manejar correctamente los resultados expresados mediante cifras significativas

es necesario seguir las siguientes reglas:

a) Cuando los ceros figuran como primeras cifras de un resultado no son considerados

como cifras significativas, por ello el número de cifras significativas de un resultado es

el mismo, cualquiera que sea la unidad en la que se exprese. Así, por ejemplo, si se

desea expresar en metros el resultado de medir una longitud l de 3,2 cm con una regla

que aprecie hasta el milímetro se tendrá:

I = 3,2 cm = 0,032 m

Y el resultado seguirá teniendo dos cifras significativas. Por esta razón se acostumbra

a escribirlo recurriendo a las potencias de 10.

Operaciones con Cifras Significativas

Suma y Resta: El resultado debe tener tantas C.S como tenga el término CON

MENOR Nº de decimales. Ejemplo: 3.14159 + 2.1 = 5.24159 ---> 5.2 (con redondeo)

Multiplicación y división: El resultado no puede contener más C.S. que las del

término CON MENOR Nº de cifras significativas. Ej.: 3.14159 x 2.1 = 6.597339 =>6.6

(con redondeo)

3. PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL Y DATOS OBTENIDOS

3.1. MEDICION Y ERROR EXPERIMENTAL (INCERTIDUMBRE)

Detallamos los siguientes materiales:

Tazón mediano de plástico

Frijoles

Procedimiento:

En primer lugar se coloca los frijoles dentro del tazón, a continuación se toma un

puñado normal de frijoles del tazón (verificando que no esté muy apretado ni muy

suelto), los dedos deben tocar la palma. Luego contamos los frijoles que hay en ese

puñado y lo apuntamos en la hoja de resultados. Toda esta operación se tiene que

repetir 100 veces.

1.-Cuenta de frijoles

CUADRO Nº 1

K NK 17 53 34 58 51 57 68 60 85 51

1 50 18 46 35 53 52 61 69 55 86 52

2 47 19 49 36 56 53 56 70 59 87 60

3 52 20 51 37 55 54 54 71 55 88 53

4 50 21 51 38 56 55 53 72 52 89 54

5 51 22 47 39 56 56 56 73 56 90 51

6 52 23 52 40 59 57 55 74 55 91 51

7 47 24 53 41 55 58 49 75 51 92 54

8 50 25 63 42 51 59 57 76 53 93 55

9 52 26 48 43 57 60 57 77 55 94 50

10 56 27 56 44 49 61 55 78 52 95 52

11 51 28 52 45 48 62 59 79 53 96 51

12 48 29 53 46 53 63 60 80 51 97 52

13 54 30 47 47 57 64 54 81 54 98 49

14 53 31 56 48 61 65 53 82 51 99 54

15 48 32 51 49 59 66 56 83 55 100 54

16 56 33 53 50 60 67 56 84 54

3.2. PROPAGACIÓN DEL ERROR EXPERIMENTAL

Materiales:

Un paralelepípedo de metal.

Una regla graduada en milímetros.

Un pie de rey (vernier).

Procedimiento:

Se pide hallar las longitudes pedidas del siguiente paralelepípedo.

Primero realizamos las medidas usando la regla graduada en milímetros , tener en

cuenta que para calcular la longitud h podemos hacerlo indirectamente, por ejemplo

metiendo un lápiz, una mina, o la carga de tinta de un lapicero y luego medimos la

parte que ingreso . También se debe calcular la incertidumbre, para ello se divide entre

2 la menor medida que puede dar el instrumento en este caso la regla. Después

realizamos las medidas usando el pie de rey, tener en cuenta que este instrumento si

puede medir longitudes internas. Terminado esto pasamos a hallar la incertidumbre del

pie de rey. Para finalizar hallamos el porcentaje de incertidumbre de la regla

milimetrada y del vernier o pie de rey.

Mediciones en el paralelepípedo.

CUADRO Nº 2

porcentaje de incertidumbre

con la regla con el pie de rey con la regla con el pie de

rey

largo a 32,00 mm ± 0.25 mm 33,30 mm ± 0.025 mm 0,78% 0,075%

ancho b 31,00 mm ± 0.25 mm 33,50 mm ± 0.025 mm 0,81% 0,075%

alto H 13,4 mm ± 0.25 mm 13,60 mm ± 0.025 mm 1,87% 0,18%

h 8.50 mm ± 0.25 mm 8,25 mm ± 0.025 mm 2,94% 0,30%

D 15,00 mm ± 0.25 mm 14.40 mm ± 0.025 mm 1,67% 0,17%

d 5,65 mm ± 0.25 mm 5,50 mm ± 0.025 mm 4,42% 0,45%

3.3. GRÁFICA DE RESULTADOS DE UNA MEDICIÓN

Materiales:

Un péndulo simple de 1.5 m de longitud.

Una regla graduada en mm.

Un cronómetro.

Un soporte universal.

Procedimiento:

Atamos el péndulo al soporte universal de manera que su longitud este en un rango

de (10 cm ≤lk≤ 150 cm) de largo y desviamos el péndulo haciendo un ángulo Θ ≤ 12º

respecto de la vertical, este ángulo debe ser pequeño, Soltamos el péndulo para que

oscile y tomamos el tiempo que demora en dar 10 oscilaciones, verificamos que dicha

longitud no varié al momento de soltar. Este procedimiento debe realizarse 5 veces

para una misma longitud. Luego hallamos el tiempo promedio de las 5 oscilaciones

(tki) y la dividimos entre 10, esto nos dará el tiempo promedio de una oscilación (Tk).

Estos pasos deben repetirse para cada longitud que tomemos.

l

Medición de tiempos en el péndulo simple.

CUADRO Nº 3

k lk(cm) tk1 tk2 tk3 tk4 tk5tki Tk Tk2

1 10 7,01 s 7,70 s 7,41 s 7,00 s 6,97 s 7,21 s 0,72 s0.52

2 20 9,26 s 9,38 s 9,15 s 9,06 s 9,20 s 9,21 s 0,92 s0.85

3 30 11,13 s 11,13 s 11,45 s 11,50 s 11.23 s 11,28 s 1,13 s1.28

4 40 12,66 s 12,48 s 12,94 s 12,99 s 12,52 s 12,71 s 1,27 s1.61

5 50 14,13 s 14,20 s 14,13 s 14,41 s 14,02 s 14,17 s 1,42 s2.02

6 60 15,54 s 15,44 s 15,78 s 15,35 s 15,52 s 15,52 s 1,55 s2.40

7 70 16,86 s 16,38 s 16,84 s 16,89 s 16,95 s 16,78 s 1,68 s2.82

8 80 17,99 s 17,84 s 17,96 s 18,24 s 17,91 s 17,98 s 1,80 s3.24

9 90 18,66 s 18.88 s 18,89 s 18,77 s 19,39 s 18,91 s 1,89 s3.57

10 100 19,65 s 19.75 s 19,89 s 19,91 s 19,98 s 19,83 s 1,98 s3.92

Tki: tiempo de 10 oscilaciones.

Tki: promedio de los tki

Tk: periodo para lk

4. CÁLCULO Y ERRORES

4.1. MEDICION Y ERROR EXPERIMENTAL (INCERTUDUMBRE)

Para determinar la INCERTIDUMBRE NORMAL o desviación estándar, debemos realizar lo siguiente:

Teniendo los 100 números obtenidos del conteo de frijoles, determinamos la media aritmética, que en nuestro caso seria 53,43.

Luego, empleamos:1100

∑k=1

100

❑(Nk−nmp)2 para hallar la media aritmética de los

cuadrados de las diferencias, donde Nk son los números obtenidos del conteo toman los valores de k =1 hasta k =100 y nmp es la media aritmética de los 100 números obtenidos del conteo de frijoles. Entonces la media aritmética de los

cuadrados de las diferencias seria 1166 .51100

= 11,6651.

La raíz cuadrada de 11,6651vendría ser la desviación estándar que buscamos.

√11,6651 = 3.415

K NkNk -

53.43 (Nk - 53.43)2 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61

1 50 -3.43 11.76 x2 47 -6.43 41.34 x

3 52 -1.43 2.04 x

4 50 -3.43 11.76 x5 51 -2.43 5.90 x6 52 -1.43 2.04 x7 47 -6.43 41.34 x8 50 -3.43 11.76 x9 52 -1.43 2.04 x

10 56 2.57 6.60 x11 51 -2.43 5.90 x12 48 -5.43 29.48 x13 54 0.57 0.32 x14 53 -0.43 0.18 x15 48 -5.43 29.48 x16 56 2.57 6.60 x17 53 -0.43 0.18 x18 46 -7.43 55.20 x19 49 -4.43 19.62 x20 51 -2.43 5.90 x21 51 -2.43 5.90 x22 47 -6.43 41.34 x23 52 -1.43 2.04 x24 53 -0.43 0.18 x25 53 -0.43 0.18 x26 48 -5.43 29.48 x27 56 2.57 6.60 x28 52 -1.43 2.04 x29 53 -0.43 0.18 x30 47 -6.43 41.34 x31 56 2.57 6.60 x32 51 -2.43 5.90 x33 53 -0.43 0.18 x34 58 4.57 20.88 x35 53 -0.43 0.18 x36 56 2.57 6.60 x37 55 1.57 2.46 x38 56 2.57 6.60 x39 56 2.57 6.60 x40 59 5.57 31.02 x41 55 1.57 2.46 x42 51 -2.43 5.90 x43 57 3.57 12.74 x44 49 -4.43 19.62 x45 48 -5.43 29.48 x46 53 -0.43 0.18 x47 57 3.57 12.74 x48 61 7.57 57.30 x49 59 5.57 31.02 x

50 60 6.57 43.16 x51 57 3.57 12.74 x52 61 7.57 57.30 x53 56 2.57 6.60 x54 54 0.57 0.32 x55 53 -0.43 0.18 x56 56 2.57 6.60 x57 55 1.57 2.46 x58 49 -4.43 19.62 x59 57 3.57 12.74 x60 57 3.57 12.74 x61 55 1.57 2.46 x62 59 5.57 31.02 x63 60 6.57 43.16 x64 54 0.57 0.32 x65 53 -0.43 0.18 x66 56 2.57 6.60 x67 56 2.57 6.60 x68 60 6.57 43.16 x69 55 1.57 2.46 x70 59 5.57 31.02 x71 55 1.57 2.46 x72 52 -1.43 2.04 x73 56 2.57 6.60 x74 55 1.57 2.46 x75 51 -2.43 5.90 x76 53 -0.43 0.18 x77 55 1.57 2.46 x78 52 -1.43 2.04 x79 53 -0.43 0.18 x80 51 -2.43 5.90 x81 54 0.57 0.32 x82 51 -2.43 5.90 x83 55 1.57 2.46 x84 54 0.57 0.32 x85 51 -2.43 5.90 x86 52 -1.43 2.04 x87 60 6.57 43.16 x88 53 -0.43 0.18 x89 54 0.57 0.32 x90 51 -2.43 5.90 x91 51 -2.43 5.90 x92 54 0.57 0.32 x93 55 1.57 2.46 x94 50 -3.43 11.76 x95 52 -1.43 2.04 x

96 51 -2.43 5.90 x97 52 -1.43 2.04 x98 49 -4.43 19.62 x99 54 0.57 0.32 x

100 54 0.57 0.32 xSUMA 5343 0 1166.51 1 4 4 4 4 13 10 13 9 10 12 5 1 4 4 2

FRECUENCIASCUADRO DE MEDICIÓN

Siendo mnp(media aritmética) =53.43 y ∆mnp(desviación estándar)=3.415

Entonces en el siguiente grafico frecuencia vs el numero de frejoles; luego trazamos a nuestro criterio, la mejor curva normal. Y a 2/3 de la altura máxima si trazamos una horizontal, se generara el siguiente segmento AB.

El semianchosa =|AB|/2, AB= (55.6 – 48.2)/2 = 3.7 , entonces el sa= 3.7

sa=¿ 3.7 ; ∆mnp es 3.415 .Se puede afirmar que el semiancho puede ser considerado aproximadamente la desviación estándar.

4.2 PROPAGACIÓN DEL ERROR EXPERIMENTAL

4.2.1. Determinación del porcentaje de incertidumbre

Mostraremos a continuación el criterio principal para calcular la incertidumbre. Esta es

igual a: Menor medida del instrumento / 2= ± incertidumbre del instrumento.

Esto quiere decir que las longitudes que midamos con el instrumento estarán en un

intervalo.

Para la regla milimetrada:

0.5 mm /2=± 0.25 mm

Para el pie de rey:

0.05 mm/2= ± 0.025 mm.

Ahora, para calcular el error porcentual del instrumento empleamos:

(Incertidumbre del instrumento/ valor medido) x 100%. Presentamos a

continuación un cuadro de los porcentajes de incertidumbre de ambos instrumentos a

fin de diferenciar cual posee menor porcentaje de incertidumbre.

Porcentaje de incertidumbre

Con la regla Con el pie de

rey

largo a 0.25 mm/32 mm x 100 = 0.78% 0.025 mm/33.3 mm x 100 = 0.075%

ancho b 0.25 mm/31 mm x 100 = 0.81% 0.025 mm/33.5 mm x 100 = 0.075%

alto H 0.25 mm/13.4 mm x 100 = 1.87% 0.025 mm/13.6 mm x 100 = 0.18%

h 0.25 mm/8.5 mm x 100 = 2.94% 0.025 mm/8.25 mm x 100 = 0.30%

D 0.25 mm/15 mm x 100 = 1.67% 0.025 mm/14.4 mm x 100 = 0.17%

d 0.25 mm/5.65 mm x 100 = 4.42% 0.025 mm/5.5 mm x 100 = 0.45%

4.2.2. Determinación de las magnitudes derivadas

Las dimensiones del paralelepípedo son las siguientes:

con la regla con el pie de rey

largo a 32 mm ± 0.25 mm 33.3 mm ± 0.025 mm

ancho b 31 mm ± 0.25 mm 33.5 mm ± 0.025 mm

alto H 13.4 mm ± 0.25 mm 13.6 mm ± 0.025 mm

h 8.5 mm ± 0.25 mm 8.25 mm ± 0.025 mm

D 15 mm ± 0.25 mm 14.4 mm ± 0.025 mm

d 5.65 mm ± 0.25 mm 5.5 mm ± 0.025 mm

Determinaremos el área total y el volumen del paralelepípedo con su respectiva

incertidumbre, teniendo en cuenta que el error de una magnitud A, es ∆A; y que ∆A <<

A, se puede usar la aproximación ∆A aproximadamente igual a dA.

Así, para cualquier magnitud indirecta, X = X (A, B, C)

El área total estaría dado por:

ATOTAL = 2ab + 2aH + 2bH + π (D) (h) + π (d) (H) - π (d) (h) - π (d2)/2

Reemplazando las medidas de la regla milimetrada:

ATOTAL = 2(32)(31) + 2 (32)(13.4) + 2(31)(13.4) + (3.1416)(15)(8.5) + (3.1416)(5.65)(13.4) – (3.1416)(5.65)(8.5) – (3.1416)(5.65)2 / 2

ATOTAL = 4111 mm2

∆ ATOTAL= (2b + 2H)d a + (2a + 2H)db + (πD - πd)dh + (2a + 2b + πd)dH + (πH – πh - πd)dd + (πh)dD

Donde da = db= dh = dH= dd= dD =0.25

∆ ATOTAL= 96 mm2

La expresión de la magnitud del área será (4111 ± 96) mm2

Reemplazando las medidas del Vernier o Pie de Rey

ATOTAL = 2(33.3)(33.5) + 2 (33.3)(13.6) + 2(33.5)(13.6) + (3.1416)(14.4)(8.25) + (3.1416)(5.5)(13.6) – (3.1416)(5.5)(8.25) – (3.1416)(5.5)2 / 2

ATOTAL = 4465 mm2

∆ ATOTAL= (2b + 2H)d a + (2a + 2H)db + (πD - πd)dh + (2a + 2b + πd)dH + (πH – πh - πd)dd + (πh)dD

Donde da = db= dh = dH= dd= dD =0.025

∆ ATOTAL= 9.9 mm2

La expresión de la magnitud del área será (4465 ± 9.9) mm2

porcentaje de incertidumbre

con la regla con el pie de rey con la regla con el pie de

rey

AREA (4111 ± 96) mm2

(4465 ± 9.9) mm2 2.34% 0.22%

El volumen del paralelepípedo estaría dado por:

V = abH – πD2h/4 – π d2 (H-h)/4

Reemplazando las magnitudes medidas con la regla milimetrada:

V = (32) (31) (13.4) – (3.1416)(15)2(8.5)/4 – (3.1416)(5.65)2(4.9)/4

V = 11668 mm3

∆V = (bH)da + (aH)db + (π d (H-h)/2)dd + (πDh/2)dD + (π d2 /4)dH + (π d2/4– πD2/4)dh

∆V = 320 mm3

Reemplazando las magnitudes medidas con el vernier o pie de rey:

V = (33.3) (33.5) (13.6) – (3.1416)(14.4)2(8.25)/4 – (3.1416)(5.5)2(5.4)/4

V = 13699 mm3

∆V = (bH)da + (aH)db + (π d (H-h)/2)dd + (πDh/2)dD + (π d2 /4)dH + (π d2/4– πD2/4)dh

∆V = 33 mm3

porcentaje de incertidumbre

con la regla con el pie de rey con la regla con el pie de

rey

VOL (11668 ± 320) mm3

(13699 ± 33) mm3 2.74% 0.24%

4.3. GRAFICA DE RESULTADOS DE UNA MEDICIÓN

a) Al fijar una longitud lk, donde para k=10cm, 20cm, 30cm,…..,100cm se

procede a medir el tiempo de 10 oscilaciones completas 5 veces en cada caso. Luego se calcula el tiempo promedio de las 10 oscilaciones completas:

Por ejemplo:

Para: l10→→t k1=7.01s; t k2=7.70s; t k3=7.41s; t k4=7.00s; t k5=6.97s

t k i=7.01s+7.70s+7.41s+7.00s+6.97s / 5 = 7.22s Lo mismo se realiza para las demás longitudes.

b) Después se calcula T k(Periodo del péndulo):

T k=t k i /10

Lo demás se realiza con los demás tiempos

c) A continuación se muestra la manera de calcular la gravedad mediante la pendiente de la recta de L vs T2, donde L es la longitud y T es el periodo.

Nota: Los errores en la medición se debe al tiempo en que el observador demora al apretar el botón del cronometro.

En nuestra experiencia luego de ajustar la grafica Longitud vs Periodo2 Como la ecuacion de la tendencia lineal de la grafica es y=0.038x+0.108 nos da el valor de K donde K=0.038Luego si reemplazamos en

se tendrá que la gravedad

resulta ser 1038.91cm

s2 y esto es 10.39

m

s2 , como la aceleración de la gravedad

es 9.81 m

s2 lo cual indica que hemos cometido un error de 0.58, el porcentaje

de error es de casi 6%,no es mucho error ,pero, seguro esto es debido a no fijar bien la cuerda a lo largo del soporte, por lo que la longitud variaba conforme oscilaba el objeto, alterando su periodo, también tardíamente nos dimos cuenta que la cuerda se introducía dentro de un hueco del péndulo y no se enrollaba a los alrededores.

5. GRAFICAS

Al realizar la grafica Periodo vs Longitud nos dimos cuenta que los puntos tienden a una parábola, cuya ecuación es L(t) = 25.23t2 + 2.008t – 3.975

Periodo (S) Longitud0,72

100,92

201,13

301,27

401,42

501,55

601,68

701,80

801,89

901,98

100

Ahora graficaremos convenientemente para que la función ahora salga lineal, y la ajustamos.

Longitud Periodo2

10 0.5220 0.8530 1.2840 1.6150 2.0260 2.4070 2.8280 3.2490 3.57100 3.92

6. SOLUCIONES AL CUESTIONARIO

6.1. MEDICION Y ERROR EXPERIMENTAL (INCERTIDUMBRE)

1. En vez de medir puñados, ¿podría medirse el número de frijoles que caben en un vaso, en una cuchara, etc.?

Si podría realizarse dichas mediciones siguiendo los pasos anteriores ya que tienen una medida definida.

2. Según Ud. ¿a qué se debe la diferencia entre su puñado normal y el de sus compañeros?

Se debe a las diferentes formas y dimensiones de las manos de cada uno.

3. Después de realizar los experimentos ¿qué ventaja le ve a la representación de π [r, r+2) frente a la de π [r, r+1)?

En la representación de π [r, r+2) la probabilidad de obtener un valor en un determinado intervalo es mayor que en la representación de [r, r+1)

4. ¿Qué sucedería si los fréjoles fuesen de tamaños apreciablemente diferentes?

La diferencia entre el número de fréjoles cogidos en una muestra seria mayor que en otra muestra, habría una mayor variación de fréjoles en este caso.

5. En el ejemplo anterior se debería contar alrededor de 60 frijoles por puñado. ¿Sería ventajoso colocar sólo 100 frijoles en el recipiente, y de esta manera calcular el número de frijoles en un puñado, contando los frijoles que puedan en recipiente?

Seria ventajoso porque ahorraríamos tiempo en contar ya que solo contaríamos una cantidad menor a la extraída en promedio pero también habría un cambio en el promedio de las extracciones ya que alteraríamos la población.6. ¿Qué sucedería si en el caso anterior colocara sólo, digamos, 75 frijoles en el recipiente?

Los valores mínimos y máximos de las extracciones serían más cercanos debido a la variación de la población.

7. La parte de este experimento que exige “más paciencia” es el proceso de contar. Para distribuir esta tarea entre tres personas ¿Cuál de las sugerencias propondría usted? ¿Por qué?

a) Cada participante realiza 33 o 34 extracciones y cuenta los correspondientes frijoles.

b) Uno de los participantes realiza las 100 extracciones pero cada participante cuenta 33 o 34 puñados.

Respuesta: b) Uno de los participantes realiza las 100 extracciones pero cada participante cuenta 33 o 34 puñados

La razón de nuestra respuesta está en la diferencia de tamaño de nuestros puños de las tres personas, estaríamos agregándole un error al promedio, y la variación entre el número de fréjoles sacados por cada uno de nuestro grupo, en nuestro grupo la persona que extrajo era la que tenía la mano más pequeña.

8. Mencione tres posibles hechos que observarían si en vez de 100 extrajeran 1000 puñados.

- Tendríamos una mayor cantidad de datos.

- Los valores nos darían una muestra más exacta sobre las probabilidades del experimento.

- La grafica de la función de frecuencia versus el número de frijoles sería más exacta ya que contaría con más puntos para trazarla.

9. ¿Cuál es el promedio aritmético de las desviaciones?

El promedio de Nk- (nmp)= -0,1473

10. ¿Cuál cree es la razón para haber definido en vez de tomar simplemente el promedio de las desviaciones?

En estadística la desviación media (promedio aritmético de los valores absolutos de las desviaciones) no es muy utilizada porque su manipulación no es fácil.

11. Después de realizar el experimento coja Ud. un puñado de frijoles. ¿Qué puede Ud. afirmar sobre el número de frijoles contenido en tal puñado (antes de contar)?

Podría afirmar que el número de frijoles extraído se encuentra entre el valor mínimo y máximo obtenido en el experimento anterior así como la tendencia a la media aritmética además podría predecir mediante la frecuencia el valor más esperado.

12. Si Ud. considera necesario, compare los valores obtenidos por Ud. para Δ (nmp) y para (si); compare los resultados obtenidos por sus compañeros ¿Que conclusión importante puede Ud. obtener de tal comparación?

Los valores entre la variación del número más probable y el semiancho son muy aproximados.

13. Mencione Ud. alguna ventaja o desventaja de emplear pallares en vez de frijoles en el presente experimento.

La ventaja seria que al usar pallares por su tamaño el proceso de conteo sería más rápido pero no mostraría una gran diferencia entre los valores mínimos y máximos de las extracciones.

a) Observaciones y Conclusiones:Del presente experimento concluimos que la ingeniería es una carrera llena de aproximaciones que nada llega a ser exacto, para ello utilizamos diferentes métodos matemáticos para cubrir dichos errores además podemos predecir situaciones futuras a partir de datos experimentales que nos da una idea de la tendencia de dicho evento mediante probabilidades así como una relación que a partir de datos netamente experimentales llegamos a fórmulas que cumple en los casos determinados por dichas muestras.

7. OBSERVACIONES Y CONCLUSIONES

- La mediciones indirecta están en función de las mediciones directas, por lo tanto, si las mediciones directas tienen error, este se propagara a la medición indirecta.

- Siempre habrá un margen de error, el cual es calculable mediante distintas ecuaciones, teniendo en cuenta si es una medición directa o indirecta. A través de este margen obtenido podremos obtener un valor aproximado de la medida.

- El error experimental se deben a distintos factores. Entre ellos están la falta de calibración de los instrumentos utilizados, el mal habito de medir por parte del experimentador, las condiciones en las cuales se realiza dicho experimento

- La masa no influye en el momento de calcular el periodo en un péndulo simple, por lo tanto, la masa y cualquiera sea la forma del objeto son independientes del funcionamiento del sistema.

8. BIBLIOGRAFIA

Direcciones Web.

http://cremc.ponce.inter.edu/3raedicion/articulo1.htm

http://es.wikipedia.org/wiki/P%C3%A9ndulo

http://webdelprofesor.ula.ve/nucleotrujillo/caceres/guia1_medidicio_errores.pdf

http://www.iesalonsoquesada.org/inicio/fisica/departafyq/TecnicasLaboratorio/

21-pendulosimple.pdf

http://www.scribd.com/doc/7016191/Interpretacion-de-Mediciones-y-Calculo-de-

Errores#