3. มุ่งมั่นในการท างานelsd.ssru.ac.th/chuchakaj_ch/pluginfile.php/270/course/summary/แผนการ... · รายวิชา คณิตศาสตร์

แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 1

หน่วยการเรียนรู้ที่ 4 การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสอง

เรื่อง การแยกตัวประกอบของพหุนามโดยใช้สมบัติการแจกแจง

รายวิชา คณิตศาสตร์ 3 (ค22101) กลุ่มสาระการเรียนรู้ คณิตศาสตร์

ชั้นมัธยมศึกษาปีท่ี 2 ภาคเรียนที่ 1 ปีการศึกษา 2562 เวลา 1 ชั่วโมง

ผู้สอน อาจารย์ชูฉกาจ ชูเลิศ

มาตรฐานการเรียนรู้ มาตรฐาน ค 1.2 เข้าใจและวิเคราะห์แบบรูป ความสัมพันธ์ ฟังก์ชัน ล าดับและอนุกรม และน าไปใช้ ตัวช้ีวัด ค 1.2 ม.2/2 เข้าใจและใช้การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ จุดประสงค์การเรียนรู้ นักเรียนสามารถแยกตัวประกอบของพหุนามโดยใช้สมบัติการแจกแจงได้ สาระสําคัญ การแยกตวัประกอบของพหุนามโดยใช้สมบัติการแจกแจง ถ้า a , b และ c แทนจ านวนเต็มใด ๆ แล้ว a b c ab ac หรือ b c a ba ca สาระการเรียนรู

ด้านความรู้

การแยกตัวประกอบของพหุนามโดยใช้สมบัติการแจกแจง

ด้านทักษะ / กระบวนการ

1. การแกปัญหา

2. การสื่อสาร การสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ และการน าเสนอ

คุณลักษณะอันพึงประสงค์

1. ใฝ่เรียนรู

2. มีวินัย

3. มุ่งม่ันในการท างาน

สมรรถนะสําคัญ

1. ความสามารถในการสื่อสาร

2. ความสามารถในการคิด

3. ความสามารถในการแกปัญหา

กิจกรรมการเรียนรู

กิจกรรมน าเข้าสู่บทเรียน

1. ครูทบทวนพหุนามและการหาผลบวกผลลบ ผลคูณของพหุนาม และการหาผลหารของพหุ

นามด้วยเอกนาม

2. ครูให้นักเรียนพิจารณาการคูณของพหุนามต่อไปนี้

1. 2 3 2 6x x

2. 25 1 5 5x x x x

3. 23 4 3 4x x x x

4. 2 25 2 5 10xy x y x y xy

5. 21 3 4 3x x x x

6. 24 2 3 2 5 12m m m m

7. 24 5 2 4 28 40x x x x

3. ครูกล่าวว่าจากผลคูณของพหุนามข้างต้น สามารถเขียนได้ใหม่โดยใช้สมบัติของการเท่ากัน

ได้ดังนี้

1. 2 6 2 3x x

2. 25 5 5 1x x x x

3. 23 4 3 4x x x x

4. 2 25 10 5 2x y xy xy x y

5. 2 4 3 1 3x x x x

6. 22 5 12 4 2 3m m m m

7. 24 28 40 4 5 2x x x x

4. ครูกล่าวว่า การเขียนพุนามที่ก าหนดให้ ให้อยู่ในรูปการคูณของพหุนามตั้งแต่สองพหุนาม

ขึ้นไป โดยที่แต่ละพหุนามหารพหุนามที่ก าหนดให้ได้ลงตัวดังข้างตันเป็นตัวอย่างของ การแยกตัวประกอบ

(factorization) ของพหุนามที่ก าหนดให้

กิจกรรมพัฒนาผู้เรียน

5. ครูให้นักเรียนพิจารณาการแยกตัวประกอบของพหุนามจากตัวอย่างดังต่อไปนี้

1. 2 6 2 3x x ( 2 และ 3x เป็นตัวประกอบของ 2 6x )

จะเห็นว่า 2 6x เป็นพหุนามดีกรีหนึ่ง

2 เป็นพหุนามดีกรีศูนย์

และ 3x เป็นพหุนามดีกรีหนึ่งซึ่งเท่ากับดีกรีของ 2 6x

การเขียนพหุนามที่ก าหนดให้ ในรูปการคูณกันของตัวประกอบของพหุนามตั้งแต่สองพหุนาม

ขึ้นไป เรียกว่า การแยกตัวประกอบของพหุนาม

6. ครูกล่าวว่า จากสมบัติการแจกแจง ถ้า a , b และ c แทนจ านวนเต็มใด ๆ แล้ว

a b c ab ac หรือ b c a ba ca

หรืออาจจะเขียนสมบัติการแจกแจงข้างต้นใหม่ เป็นดังนี้

ab ac a b c หรือ ba ca b c a

ถ้า a , b และ c เป็นพหุนาม ก็สามารถใช้สมบัติการแจกแจงในการแยกตัวประกอบดังนี้

23 6x x 23 2x x

3 2x x

ตัวอย่างที่ 1 จงแยกตัวประกอบของ 25 6xy x

วิธีท า 25 6xy x 5 6x y x

ตัวอย่างที่ 2 จงแยกตัวประกอบของ 212 20y z yz

วิธีท า 212 20y z yz 4 3 5yz y

7. ครูกล่าวว่า ในการแยกตัวประกอบของพหุนาม บางกรณีตัวประกอบร่วมอาจอยู่ในรูป

ผลบวกหรือผลต่างของพหุนามก็ได้ ซึ่งอาจจะต้องใช้สมบัติการสลับที่หรือสมบัติการเปลี่ยนหมู่ด้วย ดัง

ตัวอย่างต่อไปนี้

ตัวอย่างที่ 3 จงแยกตัวประกอบของ 2 3 5 3m n n

วิธีท า 2 3 5 3m n n 2 3 5 3m n n

หลักการ คือ พิจารณาว่าพหุนามที่ก าหนดให้มีกี่พจน์ และแต่ละพจน์มีอะไรเป็นตัว

ประกอบร่วม ซึ่งจากตัวอย่าง 23 6x x มี 2 พจน์ คือ 23x และ 6x ซ่ึงมี 3x เป็นตัว

ประกอบร่วม จึงน า 3x ไว้ข้างหน้าวงเล็บ ส่วนในวงเล็บก็คือตัวประกอบที่เหลือของแต่

ละพจน์

3 2 5n m

ตัวอย่างที่ 4 จงแยกตัวประกอบของ 22 2ab ac bc c

วิธีท า 22 2ab ac bc c 22 2ab ac bc c

2 2a b c c b c

2b c a c

ตัวอย่างที่ 5 จงแยกตัวประกอบของ 2 25 3 5 3x z y yz x

วิธีท า 2 25 3 5 3x z y yz x 2 25 3 5 3x z x yz y

2 25 3 5 3x z x yz y

2 5 3 5 3x z y z

25 3z x y

กิจกรรมรวบยอด

7. ครูให้นักเรียนท าแบบฝึกหัดที่ 1

8. ครูและนักเรียนร่วมกันเฉลยแบบฝึกหัดที่ 1

สื่อการเรียนรู/แหล่งเรียนรู้

1. หนังสือเรียนรายวิชาพ้ืนฐานคณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 เล่ม 2

การวัดและการประเมิน

เป้าหมาย หลักฐาน เครื่องมือวัด เกณฑ์การประเมิน

สาระสําคัญ

- การแยกตัวประกอบของ

พหุนามโดยใช้สมบัติการ

แจกแจง

- แบบฝึกหัดที่ 1

- แบบฝึกหัดที่ 1 - ตรวจสอบความถูกต้อง

และความเข้าใจ

ตัวช้ีวัด

- ค 1.2 ม.2/2

- แบบฝึกหัดที่ 1 - แบบฝึกหัดที่ 1 - ตรวจสอบความถูกต้อง


คุณลักษณะอันพึงประสงค์

- ใฝ่เรียนรู

- วินัย

- มุ่งม่ันในการท างาน

- การเข้าเรียน

- การท างานในชั้น

เรียน

- การบ้านที่ไดรับ

มอบหมาย

- เข้าเรียน

- มีส่วนร่วมในกิจกรรม

การเรียน

- เข้าเรียนตรงเวลา

- เมื่อครูถามนักเรียนมี

ความกระตือรือร้นและ

ความสนใจในการตอบ


- รับผิดชอบงานที่ไดรับ

มอบหมาย

สมรรถนะสําคัญ

- ค ว ามส ามารถ ในกา ร

สื่อสาร

- ความสามารถในการคิด

- ความสามารถในการแก

ปัญหา

- แบบฝึกหัดที่ 1 - แบบฝึกหัดที่ 1 - ตรวจสอบความถูกต้อง


แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 2 หน่วยการเรียนรู้ที่ 4 การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสอง เรื่อง การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองตัวแปรเดียว รายวิชา คณิตศาสตร์ 3 (ค22101) กลุ่มสาระการเรียนรู้ คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีท่ี 2 ภาคเรียนที่ 1 ปีการศึกษา 2562 เวลา 1 ชั่วโมง ผู้สอน อาจารย์ชูฉกาจ ชูเลิศ

มาตรฐานการเรียนรู้ มาตรฐาน ค 1.2 เข้าใจและวิเคราะห์แบบรูป ความสัมพันธ์ ฟังก์ชัน ล าดับและอนุกรม และน าไปใช้ ตัวช้ีวัด ค 1.2 ม.2/2 เข้าใจและใช้การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ จุดประสงค์การเรียนรู้ นักเรียนสามารถแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองตัวแปรเดียว ที่แต่ละพจน์มีสัมประสิทธิ์และค่าคงตัวเป็นจ านวนเต็มได้ สาระสําคัญ

พหุนามดีกรีสองตัวแปรเดียว (Quadratic polynomial with one variable) หรือเรียกอีกอย่างว่า พหุนามก าลังสอง (Quadratic polynomial) คือพหุนามที่เขียนได้ในรูป 2ax bx c เมื่อ a , b , c เป็นค่าคงตัวที่ 0a และ x เป็นตัวแปร

การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองในรูป 2ax bx c เมื่อ 1. a , b เป็นจ านวนเต็ม และ 0c ในกรณีที่ 0c การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองตัวแปรเดียว โดยใช้สมบัติการแจกแจง

(Distributive property) ดังนี้ 2ax bx c x ax b เมื่อ x เป็นตัวประกอบร่วม 2. 1a , b , c เป็นจ านวนเต็ม และ 0c สามารถแยกตัวประกอบของพหุนามโดยหาจ านวนเต็มสองจ านวนที่คูณกันได้เท่ากับพจน์ที่เป็นค่าคงตัวคือ c แลละบวกกันได้เท่ากับสัมประสิทธิ์ของ x คือ b

ถ้าให้ m และ n เป็นจ านวนเต็มสองจ านวน ซึ่ง mn c และ m n b

จะได้ว่า 2x bx c x m x n

3. a , b , c เป็นจ านวนเต็ม และ 0a , 1a , 0c ท าได้ดังนี้

ขั้นที่ 1 หาพหุนามดีกรีหนึ่งสองพหุนามที่คูณกันแล้วได้พจน์หน้า โดยเขียนสองพหุนามนั้น เป็นพจน์ หน้าในวงเล็บสองวงเล็บ ขัน้ที่ 2 หาจ านวนเต็มสองจ านวนที่คูณกันแล้วได้พจน์หลัง แล้วเขียนจ านวนทั้งสองนี้เป็นพจน์หลังของพหุนามแต่ละวงเล็บที่ได้จากข้ันที่ 1 ซึ่งอาจเกิดได้หลายกรณีที่ต้องพิจารณา ขั้นที่ 3 น าผลที่ได้จากขั้นที่ 2 มาหาพจน์กลางทีละกรณี จนกว่าจะได้พจน์กลางเป็นไปตามโจทย์ที่ก าหนด สาระการเรียนรู

ด้านความรู้ การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองตัวแปรเดียว ด้านทักษะ / กระบวนการ

1. การแกปัญหา 2. การสื่อสาร การสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ และการน าเสนอ

คุณลักษณะอันพึงประสงค์ 1. ใฝ่เรียนรู 2. มีวินัย 3. มุ่งม่ันในการท างาน

สมรรถนะสําคัญ 1. ความสามารถในการสื่อสาร 2. ความสามารถในการคิด 3. ความสามารถในการแกปัญหา

กิจกรรมการเรียนรู กิจกรรมน าเข้าสู่บทเรียน

1.ครูทบทวนการแยกตัวประกอบโดยใช้สมบัติการแจกแจง

2. ครูกล่าวว่า พหุนามดีกรีสองตัวแปรเดียว คือพหุนามที่เขียนได้ในรูป 2ax bx c เมื่อ a , b , c เป็นค่าคงตัวที่ 0a และ x เป็นตัวแปร เช่น 23 8 5x x , 22 1x x , 2 9x ,

2 6 7y y , 2 8y y เป็นต้น กิจกรรมพัฒนาผู้เรียน

3. ครูกล่าวถึงการแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองในรูป 2ax bx c เมื่อ a , b เป็นจ านวนเต็ม และ 0c

ในกรณีที่ 0c พหุนามดีกรีสองตัวแปรเดียวจะอยู่ในรูป 2ax bx สามารถใช้สมบัติการ

แจกแจง ซึ่งการแยกตัวปรกอบของพหุนามในรูปนี้ มีลักษณะเดียวกับการแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองโดยใช้สมบัติการแจงแจง ดังตัวอย่างต่อไปนี้ ตัวอย่างที่ 1 จงแยกตัวประกอบของ 24 20x x วิธีท า 24 20 4 5x x x x

ตัวอย่างที่ 2 จงแยกตัวประกอบของ 215 12 3x x x วิธีท า 215 12 3 5 4x x x x หรือ 215 12 3 5 4x x x x

4. ครูกล่าวว่าจากตัวอย่างสามารถสรุปได้ว่า “การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองตัวแปรเดียวนั้น เมื่อ a , b เป็นจ านวนเต็ม และ 0c สามารถใช้สมบัติการแจกแจง และมีตัวประกอบร่วมเป็นเอกนาม” 5. ครูกล่าวถึงการแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองในรูป 2ax bx c เมื่อ 1a bและ c เป็นจ านวนเต็ม และ 0c ซึ่งอาจเขียนให้อยู่ในรูป 2x bx c สามารถแยกได้โดย “หาจ านวนเต็มสองจ านวนที่คูณกันได้เท่ากับพจน์ที่เป็นค่าคงตัวคือ c และบวกกันได้เท่ากับสัมประสิทธิ์ของ x คือ b ตัวอย่างที่ 3 จงแยกตัวประกอบของ 2 2 1x x วิธีท า 2 2 1 1 1x x x x ตัวอย่างที่ 4 จงแยกตัวประกอบของ 2 10 21x x

วิธีท า 2 10 21x x 3 7x x

3 7x x ตัวอย่างที่ 5 จงแยกตัวประกอบของ 2 2 35x x

วิธีท า 2 2 35x x 5 7x x

5 7x x กิจกรรมรวบยอด

7. ครูให้นักเรียนท าแบบฝึกหัดที่ 2 8. ครูและนักเรียนร่วมกันเฉลยแบบฝึกหัดที่ 2

สื่อการเรียนรู/แหล่งเรียนรู้ 1. หนังสือเรียนรายวิชาพ้ืนฐานคณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 เล่ม 2



1 1 1

2 1 1

c

b

21 3 7

10 3 7

c

b

35 5 7

2 5 7

c

b

การวัดและการประเมิน เป้าหมาย หลักฐาน เครื่องมือวัด เกณฑ์การประเมิน

สาระสําคัญ - การแยกตัวประกอบของพหุนามโดยใช้สมบัติการแจกแจง


- แบบฝึกหัดที่ 2 - ตรวจสอบความถูกต้องและความเข้าใจ

ตัวช้ีวัด - ค 1.2 ม.2/2

- แบบฝึกหัดที่ 2 - แบบฝึกหัดที่ 2 - ตรวจสอบความถูกต้องและความเข้าใจ

คุณลักษณะอันพึงประสงค์ - ใฝ่เรียนรู - วินัย - มุ่งม่ันในการท างาน

- การเข้าเรียน - การท างานในชั้นเรียน - การบ้านที่ไดรับ มอบหมาย

- เข้าเรียน - มีส่วนร่วมในกิจกรรม การเรียน

- เข้าเรียนตรงเวลา - เมื่อครูถามนักเรียนมี ความกระตือรือร้นและ ความสนใจในการตอบ - รับผิดชอบงานที่ไดรับ มอบหมาย

สมรรถนะสําคัญ - ค ว ามส ามารถ ในกา รสื่อสาร - ความสามารถในการคิด - ความสามารถในการแกปัญหา


แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 3 หน่วยการเรียนรู้ที่ 4 การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสอง เรื่อง การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองตัวแปรเดียว รายวิชา คณิตศาสตร์ 3 (ค22101) กลุ่มสาระการเรียนรู้ คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีท่ี 2 ภาคเรียนที่ 1 ปีการศึกษา 2562 เวลา 1 ชั่วโมง ผู้สอน อาจารย์ชูฉกาจ ชูเลิศ

มาตรฐานการเรียนรู้ มาตรฐาน ค 1.2 เข้าใจและวิเคราะห์แบบรูป ความสัมพันธ์ ฟังก์ชัน ล าดับและอนุกรม และน าไปใช้ ตัวช้ีวัด ค 1.2 ม.2/2 เข้าใจและใช้การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ จุดประสงค์การเรียนรู้ นักเรียนสามารถแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองตัวแปรเดียว ที่แต่ละพจน์มีสัมประสิทธิ์และค่าคงตัวเป็นจ านวนเต็มได้ สาระสําคัญ

พหุนามดีกรีสองตัวแปรเดียว (Quadratic polynomial with one variable) หรือเรียกอีกอย่างว่า พหุนามก าลังสอง (Quadratic polynomial) คือพหุนามที่เขียนได้ในรูป 2ax bx c เมื่อ a , b , c เป็นค่าคงตัวที่ 0a และ x เป็นตัวแปร

การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองในรูป 2ax bx c เมื่อ 1. a , b เป็นจ านวนเต็ม และ 0c ในกรณีที่ 0c การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองตัวแปรเดียว โดยใช้สมบัติการแจกแจง

(Distributive property) ดังนี้ 2ax bx c x ax b เมื่อ x เป็นตัวประกอบร่วม 2. 1a , b , c เป็นจ านวนเต็ม และ 0c สามารถแยกตัวประกอบของพหุนามโดยหาจ านวนเต็มสองจ านวนที่คูณกันได้เท่ากับพจน์ที่เป็นค่าคงตัวคือ c แลละบวกกันได้เท่ากับสัมประสิทธิ์ของ x คือ b



3. a , b , c เป็นจ านวนเต็ม และ 0a , 1a , 0c ท าได้ดังนี้

ขั้นที่ 1 หาพหุนามดีกรีหนึ่งสองพหุนามที่คูณกันแล้วได้พจน์หน้า โดยเขียนสองพหุนามนั้น เป็นพจน์ หน้าในวงเล็บสองวงเล็บ ขัน้ที่ 2 หาจ านวนเต็มสองจ านวนที่คูณกันแล้วได้พจน์หลัง แล้วเขียนจ านวนทั้งสองนี้เป็นพจน์หลังของพหุนามแต่ละวงเล็บที่ได้จากข้ันที่ 1 ซึ่งอาจเกิดได้หลายกรณีที่ต้องพิจารณา ขั้นที่ 3 น าผลที่ได้จากขั้นที่ 2 มาหาพจน์กลางทีละกรณี จนกว่าจะได้พจน์กลางเป็นไปตามโจทย์ที่ก าหนด สาระการเรียนรู

ด้านความรู้ การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองตัวแปรเดียว ด้านทักษะ / กระบวนการ


คุณลักษณะอันพึงประสงค์ 1. ใฝ่เรียนรู 2. มีวินัย 3. มุ่งม่ันในการท างาน



1. ครูทบทวนการแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองในรูป 2ax bx c เมื่อ a , b เป็นจ านวนเต็ม และ 0c และเม่ือ 1a , b , c เป็นจ านวนเต็ม และ 0c

2. ครูกล่าวว่าจากพหุนาม 2ax bx c เราจะเรียก 2ax ว่าพจน์หน้า เรียก bx ว่าพจน์กลาง และเรียก c ว่าพจน์หลัง


3.ครูก าหนดพหุนาม 22 7 6x x บนกระดานด าแล้วให้นักเรียนช่วยกันแยกตัวประกอบ

จากนั้นครูถามนักเรียนว่า นักเรียนสามารถแยกตัวประกอบตามท่ีเคยเรียนมาจากคาบท่ีแล้วได้หรือไม่ อย่างไร

4. ครูยกตัวอย่างการแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองในรูป 2ax bx c เมื่อ ,a ,b

c เป็นจ านวนเต็มที่ 0,1a และ 0c จากโจทย์ดังกล่าวข้างต้นตามวิธี ดังนี้

วิธีท า

1. หาพหุนามสองพหุนามที่คูณกันแล้วได้พจน์หน้า คือ 22x ซ่ึงตัวประกอบของ 2 คือ 1, 2

นั่นคือ x กับ 2x เขียนสองพหุนามนั้นเป็นพจน์หน้าของพหุนามในวงเล็บสองวงเล็บดังนี้

( .......)(2 ......)x x 2. จากนั้นพิจารณาหาจ านวนสองจ านวนที่คูณกันแล้วได้เท่ากับพจน์หลัง คือ 6 ซึ่งอาจเป็น 1 กับ 6 หรือ 2 กับ 3 หรือ -1 กับ -6 หรือ -2 กับ -3 แล้วเขียนจ านวนทั้งสองนี้เป็นพจน์หลังของพหุนามในแต่ละวงเล็บที่ได้ในข้อที่ 1 ดังนี้

( 1)(2 6)

( 1)(2 6)

( 6)(2 1)

( 6)(2 1)

x x

x x

x x

x x

( 2)(2 3)

( 2)(2 3)

( 3)(2 2)

( 3)(2 2)

x x

x x

x x

x x

3. จากนั้นน าผลที่ได้จากข้อ 2 มาตรวจสอบหาพจน์กลาง โดยน าพจน์ที่ใกล้กันคูณกัน แล้ว

บวกด้วยพจน์ที่ไกลกันคูณกัน (ใกล้×ใกล้ + ไกล×ไกล) หากตรวจสอบแล้วพบว่ามีผลบวกเท่ากับพจน์ คือ 7x แสดงว่าแยกตัวประกอบถูกต้อง

( 3)(2 2)x x ได้พจน์กลางเป็น 2 6 8x x x ( 2)(2 3)x x ได้พจน์กลางเป็น 3 4 7x x x ถูกต้อง

ดังนั้น การแยกตัวประกอบของ 22 7 6x x ( 2)(2 3)x x

ตัวอย่างที่ 1 พิจารณาการแยกตัวประกอบของพหุนาม 22 7 6x x โดยพหุนามนี้จะสามารถ

แยกออกได้เป็น 2 วงเล็บ ดังแผนภาพ

ตัวประกอบของ 2

(....... .......)(....... ......)x x

ตัวประกอบของ 6

ตัวประกอบของ 2 คือ 1, 2

ตัวประกอบของ 6 คือ 1, 6 และ 2, 3

แสดงว่า สามารถแยกได้ 4 รูปแบบคือ

( 1)(2 6)

( 6)(2 1)

( 2)(2 3)

( 3)(2 2)

x x

x x

x x

x x

รูปแบบที่จะเป็นการแยกตัวประกอบที่ถูกต้องคือ ผลคูณระหว่างพจน์ใกล้กับใกล้ และ พจน์ไกลกับ

ไกลต้องรวมกันได้เท่ากับ 7x

ดังนั้น 22 7 6x x ( 2)(2 3)x x

นอกจากวิธีดังกล่าวนี้แล้ว การแยกตัวประกอบของพหุนามที่อยู่ในรูปนี้ยังสามารถใช้การจัดรูปโดย

การแยกพจน์กลางออกมา แล้วแยกตัวประกอบด้วยวิธีการใช้สมบัติการแจกแจงได้ดังตัวอย่างต่อไปนี้

ตัวอย่างที่ 2 จงแยกตัวประกอบของ 25 16 3x x

วิธีท า 25 16 3x x = 25 15 3x x x

= 2(5 ) (15 3)x x x

= (5 1) 3(5 1)x x x

= (5 1)( 3)x x

นอกจากนี้การแยกตัวประกอบที่กล่าวมาอาจจะน าไปใช้ในกรณีท่ีมี 2 ตัวแปรได้ด้วย ดังตัวอย่าง

ตัวอย่างที่ 3 จงแยกตัวประกอบของ 2 24 12 9x xy y

วิธีท า 2 24 12 9x xy y = (2 3 )(2 3 )x y x y

กิจกรรมรวบยอด 7. ครูให้นักเรียนท าแบบฝึกหัดที่ 3 8. ครูและนักเรียนร่วมกันเฉลยแบบฝึกหัดที่ 3











- เข้าเรียนตรงเวลา - เมื่อครูถามนักเรียนมี ความกระตือรือร้นและ ความสนใจในการตอบ


- รับผิดชอบงานที่ไดรับ มอบหมาย



แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 4 หน่วยการเรียนรู้ที่ 4 การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสอง เรื่อง การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่เป็นกําลังสองสมบูรณ์

รายวิชา คณิตศาสตร์ 3 (ค22101) กลุ่มสาระการเรียนรู้ คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีท่ี 2 ภาคเรียนที่ 1 ปีการศึกษา 2562 เวลา 1 ชั่วโมง ผู้สอน อาจารย์ชูฉกาจ ชูเลิศ

มาตรฐานการเรียนรู้ มาตรฐาน ค 1.2 เข้าใจและวิเคราะห์แบบรูป ความสัมพันธ์ ฟังก์ชัน ล าดับและอนุกรม และน าไปใช้ ตัวช้ีวัด ค 1.2 ม.2/2 เข้าใจและใช้การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ จุดประสงค์การเรียนรู้ นักเรียนสามารถแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่เป็นก าลังสองสมบูรณ์ได้ สาระสําคัญ พหุนามดีกรีสอง เมื่อแยกตัวประกอบแล้วจะได้ตัวประกอบเป็นพหุนามดีกรีหนึ่งที่ซ้ ากัน เรียกพหุนาม

ดีกรีสองที่มีลักษณะเช่นนี้ว่า กําลังสองสมบูรณ์ (Perfect square)

การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่เป็นก าลังสองสมบูรณ์ มีดังนี้

2 2 22 ( )A AB B A B หรือ (หน้า) 22 หน้าหลัง (หลัง) 2 (หน้า หลัง) 2

2 2 22 ( )A AB B A B หรือ (หน้า) 22 หน้าหลัง (หลัง) 2 (หน้า หลัง) 2

สาระการเรียนรู ด้านความรู้ การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่เป็นก าลังสองสมบูรณ์ ด้านทักษะ / กระบวนการ


คุณลักษณะอันพึงประสงค์ 1. ใฝ่เรียนรู 2. มีวินัย

3. มุ่งม่ันในการท างาน สมรรถนะสําคัญ

1. ความสามารถในการสื่อสาร 2. ความสามารถในการคิด 3. ความสามารถในการแกปัญหา


1. ครูทบทวนการแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองตัวแปรเดียว โดยให้นักเรียนแยกตัว

ประกอบของพหุนามต่อไปนี้ พร้อมทั้งพิจารณาค าตอบที่ได้

1) 2 12x x ( 1)( 1)x x

2) 6 92x x ( 3)( 3)x x

3) 4 12 92x x (2 3)(2 3)x x

4) 9 30 252x x (3 5)(3 5)x x

2. ครูและนักเรียนร่วมกันอภิปราย จนได้ข้อสรุปร่วมกันว่า

(พจน์หน้า) 2 2 (พจน์หน้า)(พจน์หลัง) (พจน์หลัง) 2 (พจน์หน้า พจน์หลัง) 2

(พจน์หน้า) 2 2 (พจน์หน้า)(พจน์หลัง) (พจน์หลัง) 2 (พจน์หน้า พจน์หลัง) 2


3. ครูกล่าวเพ่ิมเติมกับนักเรียนว่า ถ้าให้ A แทนพจน์หน้า และ B แทนพจน์หลัง จะแยกตัว

ประกอบพหุนามดีกรีสองที่เป็นก าลังสองสมบูรณ์ได้ตามสูตร ดังนี้

2 2 22 ( )A AB B A B เรียก 2( )A B ว่า ผลบวกท้ังหมดยกก าลังสอง

2 2 22 ( )A AB B A B เรียก 2( )A B ว่า ผลบวกท้ังหมดยกก าลังสอง

หรือ (หน้า) 22 (หน้า)(หลัง) (หลัง) 2

(หน้า หลัง) 2

(หน้า) 22 (หน้า)(หลัง) (หลัง) 2

(หน้า หลัง) 2

4. ครูให้นักเรียนพิจารณาแนวทางในการหาค าตอบ โดยการถามตอบไปพร้อมกับนักเรียน

จากตัวอย่างต่อไปนี้


วิธีท า 2 34 289x x = 2 22(17)( ) (17)x x

= 2( 17)x


วิธีท า 24 36 81x x = 2 2(2 ) 2(2 )(9) (9)x x

= 2(2 9)x

ตัวอย่างที่ 3 จงแยกตัวประกอบของ 2 264 176 121x xy y

วิธีท า 2 264 176 121x xy y = 2 2(8 ) 2(8 )(11 ) (11 )x x y y

= 2(8 11 )x y

ตัวอย่างที่ 4 จงแยกตัวประกอบของ 2( 2) 12( 2) 36x x

วิธีท า 2( 2) 12( 2) 36x x = 2 2( 2) 2(6)( 2) 6x x

= 2[( 2) 6]x

= 2( 2 6)x

= 2( 4)x












- เข้าเรียนตรงเวลา - เมื่อครูถามนักเรียนมี ความกระตือรือร้นและ ความสนใจในการตอบ


- รับผิดชอบงานที่ไดรับ มอบหมาย



แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 5 หน่วยการเรียนรู้ที่ 4 การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสอง เรื่อง การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่เป็นผลต่างกําลังสอง

รายวิชา คณิตศาสตร์ 3 (ค22101) กลุ่มสาระการเรียนรู้ คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีท่ี 2 ภาคเรียนที่ 1 ปีการศึกษา 2562 เวลา 1 ชั่วโมง ผู้สอน อาจารย์ชูฉกาจ ชูเลิศ

มาตรฐานการเรียนรู้ มาตรฐาน ค 1.2 เข้าใจและวิเคราะห์แบบรูป ความสัมพันธ์ ฟังก์ชัน ล าดับและอนุกรม และน าไปใช้ ตัวช้ีวัด ค 1.2 ม.2/2 เข้าใจและใช้การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ จุดประสงค์การเรียนรู้ นักเรียนสามารถแยกตวัประกอบของพหุนามดีกรีสองที่เป็นผลต่างก าลังสองได้ สาระสําคัญ พหุนามดีกรีสองที่สามารถแยกตัวประกอบ จะได้ตัวประกอบเป็นพหุนามดีกรีหนึ่ง ที่มีพจน์เหมือนกัน

แต่มีเครื่องหมายระหว่างพจน์ต่างกัน เขียนได้ในรูป 2 2A B เมื่อ A และ B เป็นพหุนามได้ เรียกพหุนาม

ดีกรีสองนี้ว่า ผลต่างของกําลังสอง (Difference of two squares)

การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่เป็นผลต่างของก าลังสอง มีดังนี้

2 2 ( )( )A B A B A B หรือ (หน้า) 2 (หลัง) 2 (หน้า หลัง)(หน้า หลัง)

สาระการเรียนรู

ด้านความรู้ การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่เป็นผลต่างก าลังสอง ด้านทักษะ / กระบวนการ


คุณลักษณะอันพึงประสงค์ 1. ใฝ่เรียนรู

2. มีวินัย 3. มุ่งม่ันในการท างาน



1. ครูทบทวนการแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองตัวแปรเดียว โดยให้นักเรียนแยกตัว

ประกอบของพหุนามต่อไปนี้ พร้อมทั้งพิจารณาค าตอบที่ได้

1) 12x (หรือ 0 12x x ) ( 1)( 1)x x

2) 642x (หรือ 0 642x x ) ( 8)( 8)x x

3) 4 252x (หรือ 4 0 252x x ) (2 5)(2 5)x x

4) 9 1212x (หรือ9 0 1212x x ) (3 11)(3 11)x x

ครูและนักเรียนร่วมกันอภิปราย จนได้ข้อสรุปร่วมกันว่า

(พจน์หน้า) 2 (พจน์หลัง) 2 (พจน์หน้า พจน์หลัง)(พจน์หน้า พจน์หลัง)

2. ครูได้ชี้แจงเพ่ิมเติมกับนักเรียนว่า ถ้าให้ A แทนพจน์หน้า และ B แทนพจน์หลัง จะแ ย ก ตัวประกอบพหุนามดีกรีสองที่เป็นผลต่างของก าลังสองได้ตามสูตร ดังนี้

2 2 ( )( )A B A B A B กิจกรรมพัฒนาผู้เรียน

3. ครูให้นักเรียนพิจารณาแนวทางในการหาค าตอบ โดยการถามตอบไปพร้อมกับนักเรียนจากตัวอย่างต่อไปนี้ ตัวอย่างที่ 1 จงแยกตัวประกอบของ 2 4a

วิธีท า 2 4a = 2 22a = ( 2)( 2)a a ตัวอย่างที่ 2 จงแยกตัวประกอบของ 2 29 ( )a b c

วิธีท า 2 29 ( )a b c = 2 2(3 ) 4x = (3 4)(3 4)x x ตัวอย่างที่ 3 จงแยกตัวประกอบของ 2 2( 8) ( 5)x x

วิธีท า 2 2( 8) ( 5)x x = [( 8) ( 5)][( 8) ( 5)]x x x x

= ( 8 5)( 8 5)x x x x = ( 13)(2 3)x












- เข้าเรียนตรงเวลา - เมื่อครูถามนักเรียนมี ความกระตือรือร้นและ ความสนใจในการตอบ - รับผิดชอบงานที่ไดรับ มอบหมาย



Documents

3. มุ่งมั่นในการท างานelsd.ssru.ac.th/chuchakaj_ch/pluginfile.php/270/course/summary/แผนการ... · รายวิชา คณิตศาสตร์