Upload
bozza85
View
45
Download
0
Embed Size (px)
DESCRIPTION
seminarski
Citation preview
UNIVERZITET U SARAJEVU
EKONOMSKI FAKULTET U SARAJEVU
MATEMATIČKO I EKONOMSKO ZNAČENJE
KOEFICIJENTA ELASTIČNOSTI
- PRIMJERI KOEFICIJENATA ELASTIČNOSTI
SEMINARSKI RAD
Predmet:
Mentor:
Student:
Indeks br.
Studij:
Smjer:
S A D R Ž A J
Stranica
1. UVOD 1
1.1. Cilj istraživanja 2
1.2. Predmet istraživanja 2
1.3. Hipoteza istraživanja 2
1. 4. Metode istraživanja 3
1.5. Struktura rada 3
2. MATEMATIČKO ZNAČENJE KOEFICIJENTA ELASTIČNOSTI 3
2.1. Osnovna pravila za računanje koeficijenata elastičnosti 4
2.2. Elastičnost veličine Y 6
3. EKONOMSKO ZNAČENJE KOEFICIJENTA ELASTIČNOSTI 6
3.1. Funkcija potražnje 8
3.1.1. Elastična, jedinično elastična i neelastična potražnja 9
3.1. 2. Savršeno elastična i savršeno neelastična potražnja 12
3.1.3. Nagib i elastičnost pravca potražnje i određivanje E d,p kod nelinearne funkcije potražnje 12
3.1.4. Faktori koji utječu na elastičnost potražnje i ukupan prihod 13
3.2. Funkcija ponude 14
3.2.1. Elastična, jedinično elastična i neelastična ponuda 15
3.2.2. Varijable koje određuju krivulju ponude 17
3.3. Ravnoteža ponude i potražnje 17
3.4. Koeficijent elastičnosti odnosa proizvodnje i ulaganja varijabilnog faktora 18
3.5. Koeficijent elastičnosti odnosa proizvodnje i uvoza 19
3.6. Koeficijent elastičnosti odnosa proizvodnje i reagovanja
troškova 20
4. PRIMJERI 21
5. ZAKLJUČAK 23
LITERATURA 24
1. UVOD
Empirijski gledano zna se da ekonomske pojave imaju neke zajedničke
osobine. Uočavanje tih zajedničkih karakteristika i njihovo proučavanje
dovelo je do utvrđivanja ekonomskih zakonitosti u kretanju ekonomskih
pojava i procesa. Ekonomska teorija je povezanost između ekonomskih pojava. Ona
ne govori o veličini, već o smjeru. Četiri su načina opisivanja ekonomske teorije:
numerička tablica, grafički prikaz, algebra (matematičkim jednadžbama) i
opisno. Činjenica je da ponekad samo matematički način može pomoći u
opisu stvari.
Matematička ekonomija izražava ekonomsku teoriju u određenoj matematičkoj formi
bez osvrtanja na empirijsku osnovu u toj promjeni. Ekonometrija potvrđuje, odnosno
ne potvrđuje ekonomsku teoriju. Ekonometrija polazeći od jednadžbi matematičke
ekonomije gradi ekonometrijske modele pogodne za empirijsko testiranje ekonomskih
teorija.
Budući da je proizvodnja ograničena sredstvima i tehnološkim znanjem, svako društvo
mora dati odgovore na temeljna pitanja: Šta proizvoditi i u kojim količinama?
Kako će se dobra proizvesti? Za koga će se dobra proizvoditi? Kakva će biti
raspodjela proizvedenih dobara? Temeljni ekonomski problem je raskorak
između potreba i oskudnih sredstava. Dodatni je problem što ljudske
potrebe nisu jednom zauvjek date, već se mjenjaju tijekom vremena.
Primjena ekonomske teorije u rješavanju određenih ekonomskih problema naziva se
ekonomska analiza. Ekonomska analiza se često definiša i kao skup ekonomske
teorije, ekonomske statistike i ekonomske povijesti. (J.A.Schumpeter:
Povijest ekonomske analize). Ekonomske pojave i procesi su međusobno
zavisni, tj. promjena jednih utiče u određenoj mjeri na promjene drugih.
Osnovna zadaća ekonomske analize je utvrđivanje međuzavisnosti koje
postoje među ekonomskim pojavama radi njihova objašnjavanja i
predviđanja.
Dva su temeljna pristupa ekonomskoj analizi: deskriptivni - naglasak na opisu
strukture i funkcionisanju privrednog sistema; analitički - naglasak na
istraživanju uzroka ekonomskih pojava i procesa i na utvrđivanju njihove
4
međuzavisnosti. Analitički pristup može biti: kvalitativna ekonomska
analiza - pomoću različitih opisnih metoda nastoji utvrditi osnovne
zakonitosti u ekonomskom svijetu i kvantitativna ekonomska analiza –
pored toga što je utvrđeno da postoji veza između dviju različitih pojava,
ova analiza nastoji, primjenom matematičkih metoda, kvantifikovati
međuzavisnosti koje postoje između pojava.
Kvalitativna i kvantitativna ekonomska analiza su komplementarne na taj način da se
međusobno uslovljavaju. Svaki zaključak kvalitativne ekonomske analize mora biti
objašnjen u terminima kvalitativne ekonomske analize, a takođe je potrebno da svaki
zaključak kvalitativne ekonomske analize bude kvantifikovan.
Elastičnost je jedan od najvažnijih pojmova kvantitativne ekonomske analize. Pod
elastičnošću se podrazumijeva sposobnost ekonomske veličine da, više ili manje
intenzivno, reaguje na promjenu neke druge veličine koja je s njom u odnosu
međuzavisnosti – što je ekonomska veličina elastičnija, to je njena reakcija intenzivnija.
Jedan od najboljih načina za shvatanje ekonomije je razumjevanje osnova ponude i
potražnje. Model ponude i potražnje povezuje dva važna koncepta: krivulja ponude (ova
krivulja prikazuje količinu dobra koju su proizvođači voljni prodati po određenoj cijeni,
uz nepromjenjene ostale faktore koji mogu utjecati na količinu ponude); krivulja
potražnje (ova krivulja prikazuje količinu dobra koju su potrošači voljni kupiti po
određenoj cijeni).
1.1. Predmet istaživanja
Predmet istraživanja je koeficijent elastičnosti i njegovo matematičko i ekonomsko
značenje. Istraživanje je išlo u pravcu da pojasni pojam elastičnosti i koeficijenta
elastičnosti – matematičko značenje, kao i da pokaže gdje se sve koristi izračunavanje
koeficijenta elastičnosti u okviru ekonomskih nauka, kao i u okviru ekonomske prakse i
šta se sa praćenjem koeficijenta elastičnosti dobija, i kakvu važnost imaju dobijeni
rezultati mjere osjetljivosti.
1.2. Cilj istraživanja
Prvi cilj rada je upoznati se sa osnovnim pojmovima elastičnosti i koeficijenta elastičnosti,
dok je drugi i glavni cilj rada da se opiše primjena koeficijenta elastičnosti u okviru
ponude i potražnje, kao i da se ukratko obrazloži primjena koeficijenta elastičnosti u
drugim sferama ekonomije: odnos proizvodnje i ulaganja investicijske varijable,
5
proizvodnje i reagovanje troškova, proizvodnje i uvoza, kao i da se na kraju rada kroz
primjere pokaže praktična primjena koeficijenta elastičnosti.
1.3. Hipoteza istraživanja
U istraživanju se polazi od hipoteze da: „Kvantitativno utvrđivanje
međuzavisnosti među ekonomskim varijablama je nužni uslov svakog
predviđanja, a korištenjem koeficijenta elastičnosti za uporedbu
ekonomske veličine y u odnosu na promjenu od x tj. omjerom relativne promjene od y i
x, dobija se mjera osjetljivosti, čiji se rezultat dalje koristi u donošenju važnih
ekonomskih odluka.“
1.4. Metode istraživanja
Uzimajući u obzir specifičnosti proučavanog predmeta istraživanja korištene su različite
metode kako bi se zadovoljili osnovni metodološki zahtjevi – objektivnost, pouzdanost,
općenitost i sistematičnost. Istraživana su teorijska saznanja, relevantna literatura i
savremena praksa. Za obradu teme diplomskog rada korištene su opšte znanstvene
metode. Od opštih znanstvenih metoda u radu koriste se: analiza i sinteza, induktivna i
deduktivna metoda, kompleksno posmatranje i analiza sadržaja.
1.5. Struktura rada
Ovaj seminarski rad sastoji se od tri sadržajne cjeline koje se međusobno nadovezuju i
nadopunjavaju. U prvom, uvodnom dijelu donosi se, predmet istraživanja, cilj
seminarskog rada, hipoteze rada, znanstvene metode i kratki sadržaj rada. Matematičko
značenje koeficijenta elastičnosti obrazlaže se u drugom dijelu rada. Treći dio obrađuje
ekonomsko značenje koeficijenta elastičnosti, sa posebnim osvrtom na potražnju i
ponudu, i ukratko se obrazlaže koeficijent elastičnosti odnosa proizvodnje i ulaganja
investicionog faktora; koeficijenta elastičnosti odnosa proizvodnje i uvora; koeficijent
elastičnosti odnosa proizvodnje i reagovanja troškova. Na kraju rada su dati pojedini
primjeri primjene keficijenta elastičnosti.
2. MATEMATIČKO ZNAČENJE KOEFICIJENTA ELASTIČNOSTI
„Definicija: Elastičnost je pokazatelj sposobnosti funkcije y = f(x) da reaguje na promjene
nezavisne varijable x. Koeficijent elastičnosti je omjer relativnih promjena funkcijske vrijednosti y i
nezavisne varijable x.
6
Ukoliko se radi o malim promjenama, dolazi se do (Marshallova formula):
Interpretacija: kada se nezavisna varijabla x na određenom nivou poveća za 1%, zavisna se
varijabla y promijeni za E y x %. ili ako veličina x poraste za 1% tada oeficijent elastičnosti
pokazuje za koliko se postotaka približno promijeni veličina y.“ 1
Ako se veličine x i y mijenjaju kontinuirano, elastičnost od y u odnosu na x mjeri se u
tački (x,y). Ta mjera zove se koeficijent elastičnosti u jednoj tački, a označava se
simbolom Ey,x
Područje elastičnostifunkcije y:
Područje neelastičnostifunkcije y:
„Na osnovu definicije prvog izvoda funkcije, zaključili smo da nam izvod funkcije
govori o brzini relativne promjene funkcije. Ukoliko je prvi izvod veliki pozitivan broj,
to znači da funkcija brzo raste, ukoliko je malen (po apsolutnoj vrijednosti) negativan
broj, to znači da funkcija sporo opada i slično.
1 Kristina Šorić, „Kvantitativne metode za ekonomske analize“, Zagreb 2004. – http://web.efzg.hr/dok/mat/mat_agronomija_materijal.pdf
7
Grubo rečeno, mogli bismo reći da izvod funkcije označava "brzinu njene
promjene".“2
2.1. Osnovna pravila za računanje koeficijenata elastičnosti
• Elastičnost zbira
Ako je tj.
onda je:
iz navedenog slijedi da je elastičnost zbira i razlike dviju funkcija u(x) i v(x):
• Elastičnost umnoška dviju funkcija:
Ako je tj.
onda je:
• Elastičnost kvocijenta dviju funkcija:
Ako je tj.
onda je:
• Elastičnost složene funkcije y = f (u(x)):
2 Lejla Smajlović, „Matematika za ekonomiste“,Sarajevo 2010. str.143.
8
• Elastičnost inverzne funkcije:
• Elastičnost homogene funkcije y = axn :
• Definicija: Koeficijent parcijalne elastičnosti funkcije y = f(x1,x2,...,xn) u odnosu na varijablu
definiše se kao:
• Eulerov teorem. Neka je funkcija y = f (x1, x2,..., xn) homogenog stepena α . Tada je
suma svih koeficijenata parcijalnih elastičnosti jednaka stepenu homogenosti, tj.
E y x + E y x + ... + E y x = α
2.2. Elastičnost veličine Y
Veličina y je u nekoj tački :
• elastična ako je
• savršeno elastična ako je
• neelastična ako je
• savršeno neelastična ako je
9
• jedinično elastična ako je
3. EKONOMSKO ZNAČENJE KOEFICIJENTA ELASTIČNOSTI
Elastičnost je jedan od najvažnijih pojmova kvantitativne ekonomske analize. Pod
elastičnošću se podrazumijeva sposobnost ekonomske veličine da, više ili manje
intenzivno, reaguje na promjenu neke druge veličine koja je s njom u odnosu
međuzavisnosti – što je ekonomska veličina elastičnija, to je njena reakcija intenzivnija.
Kvantitativno utvrđivanje međuzavisnosti među ekonomskim
varijablama nužni je uslov svakog predviđanja. Predviđanje kretanja
neke ekonomske varijable na temelju kretanja neke druge ekonomske
varijable s kojom je ona u stanju međuzavisnosti, moguće je samo na
temelju kvantitativno utvrđene međuzavisnosti među tim varijablama.
„Ukoliko posmatramo neku ekonomsku funkciju koja je diferencijabilna, tada nam prvi izvod te
funkcije predstavlja graničnu ili marginalnu funkciju. Također, prvi izvod
ekonomske funkcije predstavlja stopu promjene te funkcije u odnosu na
promjenu ekonomske varijable od koje funkcija zavisi.“ 3
Ako se pretpostavi da postoje dvije međusobno zavisne ekonomske veličine, npr. potražnju
za nekom robom i cijena te robe. Elastičnost je sposobnost ekonomske veličine da reaguje,
više ili manje intenzivno, na promjenu neke druge ekonomske veličine o kojoj zavisi. Na
primjer, ako je q = q(p), p je cijena robe, a q količina potražnje koja zavisi o cijeni.
Što je relativna promjena funkcije prema relativnoj promjeni varijable veća, to je funkcija
elastičnija. Ovo je opisao Marshal 1885. godine u studiji potražnje. Koeficijent elastičnosti
je mjera elastičnosti ekonomske veličine y u odnosu na promjenu od x, ili preciznije
koeficijent elastičnosti je omjer relativne promjene od y i x.
Koeficijent elastičnosti je najčešća mjera osjetljivosti. Koeficijent elastičnosti neke
varijable izražava se kao odnos njene granične i prosječne vrijednosti (elastičnost
troškova jednaka je omjeru graničnih i prosječnih troškova, elastičnost prihoda jednaka
je omjeru graničnog i prosječnog prihoda, elastičnost uvoza jednaka je omjeru granične
i prosječne sklonosti uvozu itd.). Koeficijent elastičnosti jednak je umnošku derivacije
3 Lejla Smajlović, „Matematika za ekonomiste“,Sarajevo 2010. str.144.
10
funkcije prema njenoj nezavisnoj varijabli, pomnoženu s omjernom nezavisne i zavisne
varijable.
Postoje različiti tipovi elastičnosti zavisno o tome koje ekonomske veličine se
povezuju. Može se govoriti o elastičnosti potražnje s obzirom na cijenu,
elastičnosti potražnje s obzirom na dohodak, elastičnosti ponude s obzirom
na cijenu, elastičnosti troškova s obzirom na količinu proizvoda, itd.
„Elastičnost se koristi da bi se:
• usporedile potražnje različitih roba (npr. benzin i krzno)
• da bi se usporedile karakteristike tržišta različitih roba
• da bi se uspoređivale karakteristike tržišta na kojima se koriste različiti
mjerni sistemi (elastičnost je broj bez dimenzije) bez svođenja na
iste mjerne jedinice
• u kreiranju politike cijena.“ 4
U praksi se koriste dvije formule za mjerenje elastičnosti. Koja od njih će se
koristiti zavisi o tome u kojem obliku je zadana veza između zavisne
varijable i nezavisne varijable. Ekonomske funkcije često se zadaju u obliku
tabele, a mogu se zadati i algebarski. Za svaki od ovih oblika funkcije postoji
odgovarajuća formula za izračunavanje elastičnosti.
„Složenost formula kojima su određene ekonomske funkcije može znatno
otežati računanje koeficijenta elastičnosti. Zbog povezanosti ovog postupka
s deriviranjem, mogu se koristiti ranije u radu navedena pravila koja
pojednostavljuju taj postupak (za slučajeve kada je funkcija zadana kao zbir
ili razlika dviju funkcija, kao njihov proizvod i kao njihov kvocijent). Ta
pravila izvedena su uz pomoć pravila za deriviranje sume, proizvoda,
kvocijenta funkcija i pravila za deriviranje složene funkcije.“ 5
3.1. Funkcija potražnje
Potražnja je količina dobara i usluga koju su kupci spremni platiti po određenoj cijeni.
Između te količine i tržišne cijene postoji veza koja se naziva funkcija potražnje.
4 Tihomir Hunjak.,prezentacija „Funkcije u ekonomiji“ -http://www.foi.hr/CMS_library/studiji/dodiplomski/PITUP/kolegiji/mmzpa/prezentacija.pdf
5 Tihomir Hunjak.,prezentacija „Funkcije u ekonomiji“-http://www.foi.hr/CMS_library/studiji/dodiplomski/PITUP/kolegiji/mmzpa/prezentacija.pdf
11
Funkcija potražnje pokazuje odnos između tražene količine (Qd) i tržišne cijene (P).
Matematički se funkcija potražnje izražava kao Qd = f(P). Na apscisi se prikazuje
tražena količina, a na ordinati tržišne cijene. Funkcija potražnje može biti nelinearna i
linearna. Graf nelinearne funkcije potražnje je krivulja, dok je graf linearne funkcije
pravac. Graf linearne funkcije potražnje određen je jednadžbom: Qd = a–Bp, gdje
parametar a označava cijenu pri kojoj je tražena količina jednaka 0, a parametar b
označava nagib krivulje potražnje. Krivulja potražnje ima negativan nagib približavajući
se apscisi. Ovakav oblik krivulja potražnje ima uslijed djelovanja zakona opadajuće
potražnje. Prema tom zakonu porastom cijena tražena količina se smanjuje, a njenim
padom se tražena količina povećava.
Grafikon br.1. Funkcija potražnje
Izvor:http://www.h3s.org/pocela/grafovi/
3.1.1. Elastična, jedinično elastična i neelastična potražnja
Cjenovna elastičnost potražnje je svojstvo potražnje da se mijenja pod utjecajem
promjene cijena uz pretpostavku ceteris paribus (da su sve ostale stvari ostale iste).
Bilježi se simbolom Ed,p (Price elasticity of demand). Izražava se kao odnos između
postotne promjene tražene količine (Qd) i postotne promjene cijena (P). Ed,p = %
promjena Qd/ % promjena P.
Elastičnost potražnje izražava se koeficijentom cjenovne elastičnosti potražnje
Koeficijent cjenovne elastičnosti potražnje može biti veći od 1, jednak 1 i manji od 1 pa
razlikujemo elastičnu, jedinično elastičnu i neelastičnu potražnju.
• Elastična potražnja:
Ako je koeficijent cjenovne elastičnosti potražnje veći od 1 potražnja je elastična. Kod
elastične potražnje relativna promjena tražene količine je veća od relativne promjene
12
cijena. PRIMJER: Ako se pri porastu cijena od 1% tražena količina smanji za 3% tada
se radi o elastičnoj potražnji.
• Jedinično elastična potražnja:
Ako je koeficijent cjenovne elastičnosti potražnje 1, tada se radi o jediničnoj elastičnosti
potražnje. Kod jedinične elastičnosti potražnje relativne promjene tražene količine i
cijena su jednake.
PRIMJER : Ako se pri porastu cijena od 1 % tražena količina smanji također za 1 %,
potražnja ima jediničnu elastičnost.
• Neelastična potražnja:
Ako je koeficijent cjenovne elastičnosti potražnje manji od 1 a veći od 0, potražnja je
neelastična. Kod neelastične potražnje relativna promjena tražene količine manja je od
relativne promjene cijena.
PRIMJER: Ako se pri porastu cijena od 1 % tražena količina smanji za recimo 0.3 %
potražnja je neelastična.
Grafikon br.2 Elastična, jedinično elastična i neelastična potražnja
Izvor:http://www.h3s.org/pocela/grafovi/
Promjena cijena uzrokuje uvijek promjenu tražene količine u suprotnom pravcu pa bi
uslijed toga vrijednost koeficijenta cjenovne elastičnosti potražnje trebala biti negativna.
Vrijednost koeficijenta cjenovne elastičnosti potražnje uvijek se uzima kao pozitivna.
Što je krivulja potražnje položenija to je elastičnost potražnje veća i obrnuto, što je
krivulja potražnje strmija to je i elastičnost potražnje manja.
13
Formula za izračunavanje cjenovne elastičnosti potražnje:
E d,p = (promjena Qd) / (prosjek Qd ) / (promjena P) / (prosjek P)
Numerički izračun koeficijenta elastičnosti:
Pored cjenovne elastičnosti potražnje postoji još i:
1. Ukrštena elastičnost potražnje
Mjeri osjetljivost potraživane količine jednog dobra na promjenu cijene drugog dobra.
Ukrštena elastičnost potražnje dobra A prema dobru B jest omjer postotka promjene u
14
potraživanoj količini dobra A prema postotku promjene u cijeni dobra B.
y
x
x
yyx
dP
dD
D
PE ⋅=,
2. Elastičnost potražnje obzirom na dohodak (dohodovna elastičnost)
Mjeri osjetljivost potraživane količine na promjene u dohotku potrošača. Postotak
promjene u potražnji podijeljen sa odgovarajućim postotkom promjene u dohotku.
dM
dD
D
ME MD ⋅=,
3.1. 2. Savršeno elastična i savršeno neelastična potražnja
Savršeno elastična potražnja je ona kod koje beskonačno mala promjena cijena
izaziva beskonačno veliko povećanje tražene količine. Koeficijent savršeno elastične
potražnje jednak je plus ∞. Graf savršeno elastične potražnje je pravac paralelan s
apscisom.
Savršeno neelastična potražnja je ona gdje tražena količina ne reagira na promjene
cijena bez obzira na to kolika ona bila. Koeficijent savršeno neelastične potražnje
jednak je 0. Graf savršeno neelastične potražnje je pravac okomit na apscisu. Što je
krivulja potražnje položenija to je elastičnost potražnje veća i obrnuto, što je krivulja
potražnje strmija to je i elastičnost potražnje manja.
Grafikon br.3 Savršeno elastična i savršeno neelastična potražnja
Izvor:http://www.h3s.org/pocela/grafovi/
3.1.3. Nagib i elastičnost pravca potražnje i određivanje E d,p kod nelinearne funkcije potražnje
15
U praksi se ne smije miješati nagib krivulje i elastičnost krivulje. Razlika je u tome što
nagib zavisi o apsolutnim promjenama cijena i količina, dok elastičnost zavisi o
postotnim promjenama. Na sljedećem grafikonu se vidi da sve tačke na pravcu imaju
isti nagib, ali različitu elastičnost. Iznad polovine pravca potražnja je elastična, u samoj
polovini pravca potražnja je jedinično elastična, a dok je ispod polovine pravca
potražnja neelastična.
Grafikon br.4. Graf nagiba i elastičnosti pravca potražnje
Izvor: Svetislav Polovina-prezentacija „Primjena ponude i pootražnje“http://www.h3s.org/pocela/04.%20PRIMJENA%20%20PONUDE%20%20I%20%20POTRAZNJE.ppt
• Određivanje E d,p kod nelinearne funkcije potražnje
Graf nelinearne funkcije potražnje je krivulja. E d,p u nekoj tački krivulje se određuje
tako da se kroz tačku povuče tangenta na krivulju. Omjer dužine segmenta ispod točke
tangencije i dužine segmenta iznad točke tangencije određuje E d,p.
Grafikon br.5. Graf nelinearne funkcije potražnje
Izvor: Svetislav Polovina-prezentacija „Primjena ponude i potražnje“-
16
http://www.h3s.org/pocela/04.%20PRIMJENA%20%20PONUDE%20%20I%20%20POTRAZNJE.ppt
3.1.4. Faktori koji utječu na elastičnost potražnje i ukupan prihod
„Intezitet osjetljivosti potražnje za nekim dobrom na promjenu njegove
cijene zavisi o mnogo faktora. Najznačajniji su:
1. Postojanje dobrih supstituta; Dobra koja imaju izravne supstitute
uglavnom imaju elastičniju potražnju od dobara koja nemaju
supstitute.
2. Stepan neophodnosti nekog dobra; Što god je dobro neophodnije
za život potrošača (mlijeko, kruh, sol itd.), to je njegova elastičnost
potražnje na cijenu manja, za razliku od luksuznih dobara kod kojih
je elastičnost potražnje visoka.
3. Udio nekog dobra u dohotku potrošača; Što god je veći udio
izdataka na neko dobro u dohotku potrošača to će promjene cijena tog
dobra utjecati na njegovu potražnju.
4. Očekivanja o budućem kretanju cijena; Ako potrošač očekuje
značajna inflatorna kretanja porast cijena neće značajnije utjecati na
smanjenje potražnje.
5. Vrijeme; Povećanjem vremenskog razdoblja moguće je lakše naći
supstitute, raste dohodak potrošača, informiranost potrošača biva sve
veća, tako da možemo reći da porastom vremenskog razdoblja raste i
elastičnost potražnje za nekim dobrom.“ 6
• Elastičnost potražnje i ukupan prihod (TR)
Jedna od važnih primjena cjenovne elastičnosti je da pomogne dati odgovor na
pitanje hoće li se povećanjem cijena povećati ili smanjiti prihode. Ukupni
prihod (total revenue) je po definiciji jednak cijena puta količina (TR = P x
Q). Ako se zna cjenovna elastičnost pojedinog proizvoda možemo
predvidjeti što će se dogoditi ukupnom prihodu.
6 Branko Sorić, predavanja „Osnove ekonomije“ str.16 -http://www.oss.unist.hr/web%20izdanja/Osnove%20ekonomije.pdf
17
3.2. Funkcija ponude
Ponuda je količina dobara i usluga koju su ekonomski subjekti spremni iznijeti na tržište
pri određenoj cijeni. Između ponuđene količine (Qs) i tržišne cijene (P) postoji odnos
koji se naziva funkcijom ponude. Funkcija ponude se može matematički izraziti kao
Qs = f(P) (Qs = ponuđena količina, P = tržišna cijena). Funkcija ponude se može
prikazati tablično i grafički. Iz tablice ponude se može izvesti krivulja ponude. Na
apscisi se prikazuje nuđena količina a na ordinati tržišna cijena. - Funkcija ponude
može biti nelinearna i linearna. Graf nelinearne funkcije ponude je krivulja dok je graf
linearne funkcije ponude pravac. Graf linearne funkcije ponude određen je jednadžbom
Qs = c + dP gdje parametar c označava cijenu pri kojoj je nuđena količina jednaka 0,
a parametar d nagib krivulje ponude. Taj nagib je uvijek pozitivan uslijed djelovanja
zakona opadajućih prinosa.
Grafikon br.6 Funkcija ponude
Izvor:http://www.h3s.org/pocela/grafovi/
18
ELASTIČNOST POTRAŽNJE PROMJENA CIJENA
PROMJENAUKUPNOG PRIHODA (TR)
elastična porast smanjenje
elastična smanjenje porast
neelastična porast porast
neelastična smanjenje smanjenje
jedinično elastična porast bez promjena
jedinično elastična smanjenje bez promjena
3.2.1. Elastična, jedinično elastična i neelastična ponuda
Elastičnost ponude je njeno svojstvo da se različitim intenzitetom mijenja na promjenu
cijena. Bilježimo je simbolom Es. Izražava se kao odnos između postotne promjene
nuđene količine i postotne promjene cijena.
Es = % promjena Qs / % promjena P
Elastičnost se ponude mjeri koeficijentom elastičnosti ponude. Koeficijent elastičnosti
ponude može biti veći od 1, jednak 1 i manji od 1 pa shodno tome ponuda može biti
elastična, jedinično elastična i neelastična. Vrijednost koeficijenta elastičnosti ponude je
pozitivna.
• Elastična ponuda
Ponuda je elastična ako je Es > 1. To će biti slučaj kada je postotna promjena nuđene
količine veća od postotne promjene cijena.
PRIMJER: Ako se cijena dobra poveća za 1 % a nuđena količina za recimo 3 %, ponuda
je elastična.
• Neelastična ponuda
Ponuda je neelastična ako je Es < 1. To će biti onda kada je relativna promjena nuđene
količine manja od promjene cijena (okomita krivulja).
PRIMJER: Ako porast cijena od 1 % uzrokuje porast nuđene količine od recimo 0.5 ,
ponuda je neelastična.
• Jedinično elastična ponuda
Ponuda je jedinično elastična ako je Es=1. To je slučaj kada su postotne promjene
nuđene količine i cijena jednake (kosa krivulja).
Grafikon br.7 Elastična, jedinično elastična i neelastična ponuda
19
Izvor:http://www.h3s.org/pocela/grafovi/
Što je krivulja ponude položenija tim je veća i njena elastičnost.Što je krivulja ponude
strmija tim je njena elastičnost manja, a neelastičnost veća.
• Savršeno elastična i savršeno neelastična ponuda
Posebni slučajevi elastičnosti ponude su savršeno elastična i savršeno neelastična
ponuda.
Savršeno elastična ponuda je ona kod koje i najmanja promjena cijena uzrokuje
beskonačno veliki porast ponude. Grafički se prikazuje pravcem paralelnim s apscisom,
dok je Es plus beskonačno.
Savršeno neelastična ponuda je ona kod koje nuđena količina ne reagira na promjene
cijena. Grafički je prikazana pravcem paralelnim s ordinatom dok je Es = 0.
3.2.2. Varijable koje određuju krivulju ponude
„Varijable koje određuju krivulju ponude su:
1. Troškovi proizvodnje; kad su troškovi proizvodnje niski u odnosu na
tržišnu cijenu, proizvođačima je unosno proizvoditi i nuditi što veću
količinu. Kad troškovi proizvodnje rastu u odnosu na tržišnu cijenu,
proizvođač će nuditi sve manje, odnosno tražit će alternativnu
proizvodnju ili će pak jednostavno prestati sa radom.
2. Cijene povezanih dobara, supstituta i komplemenata; kad neki proizvod
ima supstitute, tada će smanjenje cijene supstituta smanjiti potražnju za
tim proizvodom i obratno ako se poveća cijena supstituta, taj proizvod će
biti jeftiniji pa će porasti ponuda tog proizvoda.
3. Tehnološka unapređenja; tehnološka unapređenja dovode do smanjenja
troškova proizvodnje i povećane produktivnosti, što bitno utječe na
ponudu.
4. Politika države; Porezi i politika dohotka značajno utječe na troškove
proizvodnje a samim tim i na ponudu. Politika razmjene kao npr.
20
sporazum o slobodnoj trgovini između dviju zemalja također
značajno utječe na ponudu.
5. Posebni utjecaji; vremenske prilike odnosno neprilike mogu značajno
utjecati na ponudu, recimo poljoprivrednih proizvoda.“ 7
3.3. Ravnoteža ponude i potražnje
Do sada su u radu posebno posmatrani potražnja i faktori koji utiču na nju, kao i ponuda
i faktori koji utiču na nju. Svaka od ovih pojava može se analizirati i iz te analize
izvlačiti određeni zaključci, ali je smisao uspostavljanja ravnoteže (equilibrium) ponude
i potražnje. Ako imamo situaciju na tržištu da je ponuda veća od potražnje, proizvođači
su prisiljeni snižavati cijene kako bi prodali svoje proizvode. U obrnutom slučaju, kada
se potražuje više nego što je proizvedeno ili ponuđeno na tržištu, proizvođači kalkulišu
sa višim cijenama. Samo kada se ponuda i potražnja izjednače na tržištu dolazi do
tržišne ravnoteže.
Samo pri ravnotežnoj cijeni od PX = 200 ponuđeni iznos jednak je traženom
iznosu. Pri nižim cijenama postoji manjak i pritisak je na cijenu prema
gore, dok pri višim cijenama postoji višak i pritisak je na cijenu prema
dolje. Grafički se tržišna ravnoteža određuje u presjecištu krivulja ponude
(QSX) i krivulje potražnje (QDX). Tržišna cijena u toj tački naziva se
ravnotežnom cijenom, a količina ravnotežnom količinom.
Grafikon br. 8 Ravnoteža ponude i potražnje
7 Branko Sorić, predavanja „Osnove ekonomije“str.12http://www.oss.unist.hr/web%20izdanja/Osnove%20ekonomije.pdf
21
Izvor: Branko Sorić, predavanja „Osnove ekonomije“-
http://www.oss.unist.hr/web%20izdanja/Osnove%20ekonomije.pdf
Kada se mijenjaju parametri bilo na strani ponude ili na strani potražnje dolazi do
pomaka ponude ili potražnje, a samim tim i do promjena ravnotežne cijene i (ili)
ravnotežne količine.
Pomaci ponude i potražnje Učinak na cijenu i količinuAko potražnja raste Krivulja se potražnje pomiče
udesnoCijena raste, količina raste
Ako potražnja opada Krivulja se potražnje pomiče ulijevo
Cijena pada, količina pada
Ako ponuda raste Krivulja se ponude pomiče udesno
Cijena pada, količina raste
Ako ponuda opada Krivulja se ponude pomiče ulijevo
Cijena raste, količina pada
3.4. Koeficijent elastičnosti odnosa proizvodnje i ulaganja varijabilnog faktora
Finije ispitivanje odnosa između kretanja proizvodnje i ulaganja varijabilnog faktora
vrši se putem koeficijenta elastičnosti. On predstavlja odnos između relativne promjene
proizvodnje i relativne promjene ulaganja varijabilnog faktora te se, ukoliko se radi o
diskretnoj proizvodnoj funkciji, izračunava po sljedećoj formuli:
100
100
%
%
11
11
21
1
12
1/ 1
⋅−
⋅−
=∆∆=
v
vv
Q
v
QE vQ
Koeficijent elastičnosti govori za koliko će se postotaka promijeniti ukupan prinos
(rezultat proizvodnje) ukoliko se ulaganje varijabilnog faktora poveća za 1%.
Do ulaganja varijabilnog faktora v1* očekuje se koeficijent elastičnosti
1/ vQE > 1. Kod
ulaganja varijabilnog faktora u količini većoj od v1* elastičnosti
1/ vQE < 1, a kod
ulaganja varijabilnog faktora u količini od v1* ,
1/ vQE = 1.
Ukoliko je proizvodna funkcija zadana u kontinuiranom obliku tada se elastičnost
proizvodnje izračunava kao:
Q
v
dv
dQE vQ
1
1/ 1
⋅=
Prosječni prinos (proizvodnost) predstavlja visinu ukupnog prinosa koja se ostvaruje na
22
uloženu jednu, i to bilo koju jedinicu varijabilnog faktora.
1v
Qq =
3.5. Koeficijent elastičnosti odnosa proizvodnje i uvoza
Uvoz robe i usluga nema multiplikativnih efekata na stvaranje domaćeg proizvoda za
razliku od izvoza. Postoji jedan dio uvoza koji nije moguće supstituirati domaćom
proizvodnjom - nekonkurentni uvoz. On je funkcija domaće proizvodnje. Ako
veličinu domaće proizvodnje mjerimo opet domaćim bruto proizvodom Y,
tada će funkcija uvoza biti:
U = f (Y)
Pretpostavimo li linearnu ovisnost ukupnog uvoza od domaćeg proizvoda Y, tada
funkciju uvoza možemo pisati: U = U0 + mY, gdje je U0 - autonomni uvoz, a m -
granična sklonost uvozu. Odnos između uvoza i domaćeg proizvoda U/Y zove se
prosječna sklonost uvozu, a pokazuje veličinu uvoza koja je prosječno
uvjetovana jedinicom domaćeg proizvoda.
Vidimo da veličina proizvodnje Y1 uvjetuje ukupni uvoz U1. Povećanje
proizvodnje za AY od Y1 na Y2 dovelo bi do povećanja uvoza AU, od U1 na
U2. Odnos između ovih diferencija, tj. AU/AY - granična sklonost uvoza koja
pokazuje veličinu uvoza koju uvjetuje jedinično povećanje proizvodnje Y. U
slučaju kontinuirane funkcije uvoza, granična sklonost uvozu jednaka je
prvoj derivaciji funkcije uvoza po domaćem proizvodu dU/dY. U slučaju
linearne funkcije uvoza, imat ćemo konstantnu graničnu sklonost uvozu.
Odnos između granične i prosječne sklonosti uvozu daje elastičnost uvoza
naspram domaćeg proizvoda. Taj koeficijent elastičnosti pokazuje za koliko
postotaka će porasti uvoz, ako Y-povećanje proizvodnje poraste za 1%.
3.6. Koeficijent elastičnosti odnosa proizvodnje i reagovanja troškova
U analizi troškova razlikuju se troškovi u kratkom roku i troškove u dugom roku.
Kratkim rokom smatra se razdoblje u kojem su neki inputi nepromjenljivi – može se
mijenjati obim proizvodnje a da se ne mijenjaju kapaciteti.
Dugim rokom smatra se razdoblje u kojem svi resursi postaju promjenljivi. U tom se
23
roku preduzeće može prilagoditi bilo kojoj promjeni u okolini. Ne mora biti vremenski
dugotrajno već je izraz obima promjena koje se u njemu mogu obaviti.
Prema ovisnosti troškova o promjeni obima proizvodnje u kratkom roku razlikujemo:
1. stalni (fiksni) troškovi - ne ovise o promjeni obima proizvodnje i
2. promjenljivi (varijabilni) troškovi - mijenjaju se s promjenom obima
proizvodnje.
Stepen reagovanja troškova na promjenu obima proizvodnje mjeri se koeficijentom
promjenljivosti (elastičnosti) troškova prema izrazu:
%)u(Q%)u(T
kr ∆∆=
Koeficijent reagibilnosti (promjenljivosti) pokazuje kako troškovi reaguju na
promjenu obima proizvodnje. Kod stalnih troškova koeficijent promjenljivosti jednak
je nuli (0), dok je kod promjenljivih troškova uvijek različit od nule – uglavnom veći od
0, a samo nekada je manji od 0. Ukupni troškovi su zbir fiksnih i varijabilnih troškova
T = Tf + Tv. Ukupni varijabilni troškovi mijenjaju se zavisno od obima proizvodnje Tv
= f(Q), pa se zovu i količinski troškovi.
4. PRIMJERI
Primjer br. 1 . Linearna funkcija potražnje q = −2p + 100 ima elastičnost:
Ako se uzme da je p = 30, tada je Eq, p (30) = −1,5. Iz navedenog proizilazi da ako
cijena p poraste za 1%, (sa 30 na 30,3), potražnja q će se smanjiti za približno 1;5%, (sa
q(30) = 40 na 39,4).
Primjer br.2: Poznata je funkcija potražnje q neke robe u zavisnosti o cijeni te robe p
24
Odrediti koeficijent elastičnosti potražnje prema promjeni cijene na ražini p = 2 novčane
jedinice. Kako je
to je
Ako cijena s vrijednosti p =2 raste za 1% i dođe na vrijednost p =2,02, količina potražnje
ce približno pasti za 1/7% =0,24%. Na datom nivou cijene potražnja je neelastična.
Primjer br.3.: Odredite koeficijent elastičnosti funkcije potražnje
gdje je q količina potražnje , a p cijena, te interpretirajte na nivou cijene p =3.
Kada se cijena na nivou 3 poveća za 1% potražnja će se smanjiti za 1,5%. Potražnja je
elastična u odnosu na promjenu cijene jer je postotak njene promjene veći od postotka
promjene cijene.
25
Primjer br.4.: Ako je pri proizvodnji od 50 jedinica proizvoda varijabilni trošak po
jedinici proizvoda 10, a pri proizvodnji od 60 jedinica proizvoda granični trošak 15
koliki je koeficijent elastičnosti EVT,Q ?
( )
5,1
50
5060500
500650
Q
QQVT
VTVT
E
650VTQQgtVTQQ
VTVTgt
500QvtVT
?E
15gt
60Q
10vt
50Q
1
12
1
12
Q/VT
112212
12
111
Q/VT
2
1
1
=−
−
=−
−
=
=+−⋅=⇒−−
=
=⋅==
====
Primjer br.5.: Ako su kod proizvodnje od 50 jedinica proizvoda varijabilni troškovi
20.000 novčanih jedinica, a kod proizvodnje od 70 jedinica proizvoda varijabilni su
troškovi 30.000 novčanih jedinica. Izračunati koeficijent elastičnosti varijabilnih
troškova i da li bi trebalo donijeli odluku o povećanju proizvodnje sa 50 na 70 jedinica
proizvoda.
25,1
50
507020000
2000030000
Q
QQVT
VTVT
E
?E
30000VT
70Q
20000VT
50Q
1
12
1
12
Q/VT
Q/VT
2
2
1
1
=−
−
=−
−
=
==
==
=
Ne bi trebalo donijeti odluku o povećanju proizvodnje, jer djeluje zakon opadajućeg prinosa.
5. ZAKLJUČAK
26
Kroz istraživanje je potvrđena hipoteza da: „Kvantitativno utvrđivanje
međuzavisnosti među ekonomskim varijablama je nužni uslov svakog
predviđanja, a korištenjem koeficijenta elastičnosti za uporedbu
ekonomske veličine y u odnosu na promjenu od x tj. omjerom relativne promjene od y i
x, dobija se mjera osjetljivosti, čiji se rezultat dalje koristi u donošenju važnih
ekonomskih odluka.“
Ekonomskom analizom, koja je skup opštih ekonomskih načela i logike, može
se utvrditi međuzavisnosti između ekonomskih pojava i procesa, objasniti
njihovo nastojanje, dosadašnje kretanje i predvidjeti budući razvoj, odrediti
optimalni pravac razvoja pojave, kao i mjere kojima će se razvoj usmjeriti u
poželjnom, optimalnom pravcu. Koeficijent elastičnosti je najčešća mjera
osjetljivosti. On je kvantitativni izraz međuzavisnosti među ekonomskim varijablama.
Kroz prikaz koeficijenta elastičnosti cjenovne potražnje, unakrsne
potražnje, dohodovne potražnje; prikaz koeficijenta elastičnosti ponude;
prikaz koeficijenta elastičnosti odnosa proizvodnje i ulaganja varijabilnog faktora;
prikaz koeficijent elastičnosti odnosa proizvodnje i uvoza, kao i prikaz koeficijent
elastičnosti odnosa proizvodnje i reagovanja troškova, u radu je prikazana široka
primjena koeficijenta elastičnosti u raznim sferama ekonomije, čiji rezultati služe za
dalje planiranje proizvodnje, ponude, rentabilnost poslovanja.....
LITERATURA
27
1. Lejla Smajlović, „Matematika za ekonomiste“,Sarajevo 2010.g.
2. Branko Sorić, predavanja „Osnove ekonomije“ -
http://www.oss.unist.hr/web%20izdanja/Osnove%20ekonomije.pdf
3. Kristina Šorić, „Kvantitativne metode za ekonomske analize“, Zagreb 2004. –
http://web.efzg.hr/dok/mat/mat_agronomija_materijal.pdf
4. Svetislav Polovina - prezentacija „Primjena ponude i potražnje“-
http://www.h3s.org/pocela/04.%20PRIMJENA%20%20PONUDE%20%20I%20%20POTRAZNJE.ppt
5. Tihomir Hunjak., prezentacija „Funkcije u ekonomiji“
-http://www.foi.hr/CMS_library/studiji/dodiplomski/PITUP/kolegiji/mmzpa/pre
zentacija.pdf
Internet:
1. http://www.h3s.org/pocela/grafovi/ (pristup 25.11.2010)
2. http://www.vus.hr/Nastavni%20materijali/matematika2/8.predavanje-
EKONOMSKE%20FUNKCIJE%20(2).ppt (pristup 25.11.2010)
3. http://www.vup.hr/~skriptarnica/images/RIT/pocela_ekonomije/vrste
%20elasticnosti.pdf (pristup 26.11.2010)
4. http://oliver.efpu.hr/~mskare/predavanja/poglavlje4/primjer.htm
(pristup 26.11.2010)
5. http://web.efzg.hr/dok/pds/Strat_pod/4.%20PRIMJENE%20PONUDE
%20I%20POTRA%C5%BDNJE.pdf (pristup 27.11.2010)
28