1Componente i circuite pasive - CCP

Cursul 8

2Cuprins

Inductana Inductana electric ca element de circuit

Comportarea n curent continuu

Comportarea n curent alternativ

Comportarea n regim tranzitoriu

Circuitul RLC serie

Circuitul RLC paralel

3Adrese web unde pot fi gsite informaii

pentru curs http://en.wikipedia.org/wiki/RL_circuit

http://www.play-hookey.com/ac_theory/ac_rl_series.html

http://en.wikibooks.org/wiki/Circuit_Theory/RLC_Circuits#Series_RLC_Circuit

http://members.aol.com/_ht_a/RAdelkopf/rl.html

http://www.tpub.com/neets/book2/4l.htm

http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/electric/rlcpar.html

4Inductana electric ca element de circuit

Proprietatea electric a elementului de circuit denumit inductan este aceea de a genera un flux magnetic cnd este parcurs de un curent electric.

Unitatea de msur pentru inductan este Henri-ul [H]. Valorile ntlnite n practic pentru inductiviti ncep de la subunitile nH i H pn la mH i H.

IL

dt

diLv

dt

di

v

dt

didt

d

L LLL

L

L

I

L

VL

Conductor

Conductor

Mediu carcaterizat

de permebilitatea

magnetic relativr

I

Liniile de flux magnetic

5Inductana electric ca element de circuit

Componenta electronic caracterizat n principal prin inductan electric este bobina. Ea conine mai multe nfurri numite spire.

Pentru o bobin inductana poate fi exprimat n funcie de numrul de spire, N, de dimensiunile sale geometrice (A-aria unei spire i l-lungimea bobinei) i de proprietile magnetice ale mediului:

H/m104 70

2

0

l

ANL r

l

D

6Energia nmagazinat n inductan

Inductana nu disip putere dar nmagazineaz o anumit energie magnetic atunci cnd este strbtut de curentul I i o cedeaz cnd acest curent dispare din ea:

2

0002

1L

T

LL

T

LL

T

m LIdtdt

diLidtivpdtW

7Conectarea inductivitilor n serie

Prin conectarea mai multor inductiviti n serie se obine o inductivitate echivalent egal cu suma acestor inductiviti :

n

i

iech

n

i

iABiAB

i

ii

AB

ABech

LL

iivv

dt

di

vL

dt

di

vL

1

1

;

;

A

A

B

B

LnL2

Lech

L1

8Conectarea inductivitilor n paralel

Prin conectarea mai multor inductiviti n paralel se obine o inductivitate echivalent dat de relaia:

n

i iech

n

i

iABiAB

i

ii

AB

ABech

LL

vvii

dt

di

vL

dt

di

vL

1

1

11

;

;

B

A

B

A

L1 L2 Ln Lech

9Comportarea inductivitilor n curent

continuu (CC)

Inductivitile sunt echivalente n curent continuu cu un

scurtcircuit.

0. dt

diLvcsti ABABAB

Circuit

electronic

B

A B

V1 V2=V1

V =0AB

DC

L

Circuit

electronic

A B

V1 V2=V1

V =0AB

10

Comportarea inductiviilor n curent

alternativ (CA) Inductivitile sunt echivalente n curent alternativ cu o

impedan, ZL. Considerm curentul prin inductan prin reprezentarea sa complex:

LZX

LjZi

viLj

eeILjdt

eeVIdLv

eeIidt

diLv

LL

L

L

LL

jtjjtj

L

jtj

LL

L

;

Reactana inductanei

11

Comportarea inductivitilor n curent

alternativ (CA)

Impedana (reactana) inductivitii este dependent de pulsaie (frecven).

n curent alternativ imitanele circuitelor cu inductiviti vor fi dependente de frecvena semnalelor.

n consecin i circuitele ce conin inductiviti au proprietatea de filtrare a semnalelor.

12

Filtru RL trece sus

R

Lj

R

Lj

jv

jvjH

vLjR

Ljv

ZR

Zv

i

o

ii

L

Lo

1)(

)()(

Pentru R=1 K i L=160 H se obine:

6

6

3

6

3

6

101

10

10

1016021

10

101602

)(

fj

fj

fj

fj

jfH

Exerciii:

Deducei relaia vo=f(vi).

Identificai circuitul din cursul anterior care realiza aceeai funcie.

vo

R

vi L

13

Caracteristicile de frecven ale filtrului

RL trece sus

14

Filtru RL trece jos

R

Lj

jv

jvjH

vLjR

Rv

ZR

Rv

i

o

ii

L

o

1

1

)(

)()(

6

3

6101

1

10

1016021

1)(

fj

fj

jfH

Pentru R=1 K i L=160 H se obine:

Exerciii:

Deducei relaia vo=f(vi).

Identificai circuitul din cursul anterior care realiza aceeai funcie.

vi

voR

L

15

Caracteristicile de frecven ale filtrului

RL trece jos

16

Comportarea inductivitii la nalt

frecven

La nalt frecven, acolo unde reactana inductivitii devine mult mai mare dect rezistenele din circuitele anterioare, inductana poate fi echivalat (la limit) cu o ntrerupere a circuitului.

vi

R

vi

vo

vi

voR

=

0=

FF

FF

vo

R

vi L

voR

L

vi

17

oc de nalt frecven

n unele circuite inductivitile sunt utilizate pentru a separa componentele de curent alternativ de

nalt frecven (ntreruperi n CA) dintre dou circuite fr a afecta transmiterea componentelor de curent continuu (scurtcircuit n CC), n aceste

situaii ele se numesc ocuri de nalt frecven.

18

Exemplu: comportare n cc i ca

Se consider circuitul alturat n care sursele

genereaz urmtoarele semnale.

Pulsaia este =107rad/sec mA][sin22020

V][sin2210

ti

tv

I

I

iI

RRR Cv

I

Ls1 s2l

100 nF 1 mH

100 100 100

19

Exemplu: comportare n cc i ca

S se determine:

Tensiunea continu la bornele sarcinii Rl Tensiunea variabil la bornele sarcinii Rl Forma tensiunii de la bornele sarcinii

Puterea disipat pe sarcina Rl S se repete analiza pentru =105rad/sec

iI

RRR Cv

I

Ls1 s2l

100 nF 1 mH

100 100 100

20

Comportarea inductivitii n regim

tranzitoriu

Regimul tranzitoriu n acest caz reprezint modificarea strii de curent continuu din circuit.

Pe durata acestor modificri inductivitile nu pot fi considerate nici ntreruperi nici scurtcircuite.

Analiza de regim tranzitoriu presupune determinarea modului n care variaz curentul prin inductane.

n general funcionarea circuitelor n acest tip de regim este descris de ecuaii difereniale.

21

Stabilirea curentului prin inductan la

aplicarea unei tensiuni constante Considerm iniial comutatorul

K n poziia 1. Curentul prin inductan este nul.

La un moment dat, considerat moment de referin t=t0, comutatorul K trece n poziia 2.

Dup un timp suficient de lung, t, curentul prin inductan va fi E/R.

Regimul tranzitoriu se desfoar ntre cele dou stri de curent continuu ale inductivitii.

R

E vL

1

2K

iL

vR

L

22

Stabilirea curentului prin inductan la

aplicarea unei tensiuni constante

dt

dii

R

E

R

L

dt

diLRiE

dt

diLvviRE

vvE

LL

LL

LLLL

LR

;

;

:TKV

t

LLLL eiiiti

)]()0([)()(

)()(

)()0( 0

tii

ttii

LL

LL

Soluia ecuaiei difereniale

R

L Constanta de timp a

circuitului

R

E vL

1

K

iL

2

vR

L

23

Variaia curentului prin inductan, iL

)1()(

)(;0)0(

t

L

LL

eR

Eti

R

Eii

24

Variaia tensiunii pe inductan, vL

t

RL

t

LR

eEtvEtv

eERtitv

)()(

)1()()(

25

Semnificaia constantei de timp a circuitului

Dac procesul tranzitoriu s-ar desfura cu aceeai pant ca n origine (momentul iniial), atunci valoarea final a mrimilor din circuit s-ar obine dup un timp egal cu aceast constant de timp.

Aa cum se poate constata, matematic valoarea final a curentului prin inductan se obine la infinit.

n practic se consider c procesul tranzitoriu este ncheiat dup 3 (95%) sau dup 5 (99%).

26

Exemplu (E=1 V, R=1 K, L=1 mH)

27

Stingerea curentului prin inductan

Considerm iniial comutatorul K n poziia 2. Curentul prin inductan este E/R.

La un moment dat, considerat moment de referin t=t0, comutatorul K trece n poziia 1.

Dup un timp suficient de lung, t, curentul prin inductan se anuleaz.

Regimul tranzitoriu se desfoar ntre cele dou stri de curent continuu ale inductivitii.

R

E vL

1

K

iL

2

vR

L

28

Stingerea curentului prin inductan

R

E vL

1

2K

iL

vR

L

dt

dii

R

L

dt

diLiR

dt

diLvviR

vv

LL

LL

LLLL

LR

0

;0

;0

0:TKV

Soluia ecuaiei difereniale

;)()(

;)()(;)(

t

RL

t

LR

t

L

eEtvtv

eEtiRtveR

Eti

t

LLLL eiiiti

)]()0([)()(

0)()(

)()0( 0

tiiR

Ettii

LL

LL

29

Exemplu (E=1 V, R=1 K, L=1 mH)

30

Observaie

Dac la trecerea comutatorului K din poziia 2 n poziia 1 circuitul rmne deschis curentul prin circuit se anuleaz instantaneu ceea ce nseamn c di/dt. Acest fenomen determin apariia unei supratensiuni la bornele inductanei. Aceast tensiune foarte mare poate fi periculoas pentru alte circuite.

Protecia mpotriva acestei situaii se obine prin introducerea unei diode n circuit.

R

E vL

1

2K

iL

vR

L

R

E vL

1

2K

iL

vR

L

31

Comportarea circuitelor RL la aplicarea

unui tren de impulsuri Relum circuitul RL serie

cruia sursa de semnal vI i aplic un tren de impulsuri dreptunghiulare.

n analiza urmtoare vom lua n considerare att tensiunea de la bornele inductivitii, vL(t), ct i tensiunea de la bornele rezistenei, vR(t).

Prin aplicarea sursei de semnal se repet succesiv fenomenele de tranzitorii analizate anterior.

R

vL

iC

vR

vI

L

32

Cazul A constanta de timp a circuitului

mult mai mic dect durata impulsurilor

33

Cazul B constanta de timp a circuitului

mult mai mare dect durata impulsurilor

34

Circuit integrator

Dac tensiunea de ieire este tensiunea de pe rezisten efectul circuitului asupra semnalului de intrare este de atenuare a fronturilor, fiind similar cu cel al operaiei matematice de integrare.

n aceast situaie, vO(t)=vR(t), circuitul se numete circuit de integrare.

Efectul de integrare este mai pronunat n cazul B, n care constanta de timp a circuitului este mai mare dect durata impulsurilor.

Funcia de integrare realizat n regim tranzitoriu este corespondent funciei de FTJ realizat n CA.

35

Circuit derivator

Dac tensiunea de ieire este tensiunea de pe inductan efectul circuitului asupra semnalului de intrare este de accentuare a fronturilor, fiind similar cu cel al operaiei matematice de derivare.

n aceast situaie, vO(t)=vL(t), circuitul se numete circuit de derivare.

Efectul de derivare este mai pronunat n cazul A, n care constanta de timp a circuitului este mai mic dect durata impulsurilor.

Funcia de derivare realizat n regim tranzitoriu este corespondent funciei de FTS realizat n CA.

36

Circuitul RLC serie comportare n CA

Impedana echivalent ntre bornele AB este:

CR L

A Bi

vAB

CLjR

CjLjRZZ SechAB

11

Modulul acestei impedane este:

C

LCCR

CLRZSech

222222

2 11

37

Circuitul RLC serie comportare n CA

Se observ c atunci cnd pulsaia (frecvena) tinde la zero sau la modulul impedanei tinde i el la . Aceast comportare rezult i din faptul c n curent continuu capacitatea reprezint o ntrerupere, iar la frecvene foarte nalte inductana reprezint o ntrerupere.

Se observ c partea imaginar a impedanei se anuleaz la frecvena:

LC

10

Ea se numete frecven de rezonan. Din punct de vedere energetic la acest frecven capacitatea i inductana i transfer reciproc energia.

38

Circuitul RLC serie comportare n CA

Derivata modulului impedanei se anuleaz la frecvena de rezonan.

Rezult c frecvena de rezonan este un punct de extrem pentru modulul impedanei, n cazul de fa el fiind un minim.

La frecvena de rezonan impedana este pur rezistiv fiind egal cu:

RZSech )( 0

39

Modulul ZSech pentru R=10 , L=10 H, C=100

nF

Exerciiu:

Reprezentai |ZSech| n funcie de frecven la scar simplu logaritmic

40

Circuitul RLC paralel comportare n CA

Impedana echivalent ntre bornele AB este:

R

C

L

i

A B

vABR

LjLC

Lj

LC

LjRZZRZZ CLPechAB

22

11

||||||

Modulul acestei impedane este:

222

2 1 LCR

L

LZPech

41

Circuitul RLC paralel comportare n CA

Se observ c atunci cnd pulsaia (frecvena) tinde la zero sau la modulul impedanei tinde la zero. Aceast comportare rezult i din faptul c n curent continuu capacitatea reprezint o ntrerupere, iar la frecvene foarte nalte inductana reprezint o ntrerupere.

Se observ c partea imaginar a impedanei devine la frecvena:

LC

10

Ea se numete frecven de rezonan. Din punct de vedere energetic la acest frecven capacitatea i inductana i transfer reciproc energia.

42

Circuitul RLC serie comportare n CA

Derivata modulului impedanei se anuleaz la frecvena de rezonan.

Rezult c frecvena de rezonan este un punct de extrem pentru modulul impedanei, n cazul de fa el fiind un maxim.

La frecvena de rezonan impedana este pur rezistiv fiind egal cu:

RZPech )( 0

43

Modulul ZPech pentru R=100 , L=10 H, C=100 nF

Exerciiu:

Reprezentai |ZPech| n funcie de frecven la scar simplu logaritmic

44

Factorul de calitate - Q

Cele dou structuri prezentate sunt utilizate pentru obinerea unor filtre (FTB i FOB).

Selectrivitatea acestor circuite fa de anumite frecvene este caracterizat de o mrime sintetic numit factor de calitate. El reprezint raportul dintre frecvena de rezonan i banda definit la 3 dB atenuare/amplificare.

L

RQ

R

LQ

P

S

0

0

45

Activiti individuale

Determinai pentru fiecare situaie din tabel funcia pe care o realizeaz n curent alternativ circuitul alturat.

ntocmii un referat cu tema: Complementaritatea comportrii inductanelor i capacitilor n circuitele electronice

Circuit 1 Circuit 2 Funcie realizat

R RLC serie

R RLC paralel

RLC serie R

RLC paralel R

RLC serie RLC paralel

RLC paralel RLC serie

Circuit 1

Circuit 2vi

vo

46

Activiti individuale

Determinai pentru fiecare situaie din tabel funcia pe care o realizeaz n curent alternativ circuitul alturat.

ntocmii un referat cu tema: Complementaritatea comportrii inductanelor i capacitilor n circuitele electronice

Circuit 1 Circuit 2 Funcie realizat

R RLC serie

R RLC paralel

RLC serie R

RLC paralel R

RLC serie RLC paralel

RLC paralel RLC serie

Circuit 1

Circuit 2vi

vo