ПОЯСНЮВАЛЬНА ЗАПИСКА

Програму вступних іспитів з математики 2017 року розроблено з

урахуванням програми з математики для 5 – 11 класів і вказівок

Міністерства освіти і науки України, а також Центру ЗНО.

Програма з математики призначена для проведення вступних іспитів на

базі повної загальної середньої освіти. Програма складається: з переліку

основних формул, теорем, математичних понять; основних вимог до знань та

вмінь абітурієнтів; крітеріїв оцінювання; списку джерел інформації. Перелік

основних формул, понять, теорем надається з розділів:

1) Основні математичні поняття;

2) Алгебра і початки аналізу;

3) Планіметрія;

4) Стереометрія.

ПЕРЕЛІК РОЗДІЛІВ І ТЕМ З МАТЕМАТИКИ

І. ОСНОВНІ МАТЕМАТИЧНІ ПОНЯТТЯ

1. Натуральні числа і нуль. Прості і складені числа. Дільник, кратне.

Найбільший спільний дільник. Найменше спільне кратне. Ознаки

подільності на 2,3,5,9,10.

2. Цілі числа. Раціональні числа, їх додавання, віднімання, множення, ділення.

Порівняння раціональних чисел. Властивості арифметичних дій.

3. Дійсні числа, їх запис у вигляді десяткового дробу.

4. Десяткові дроби. Читання та запис десяткових дробів. Порівняння

десяткових дробів. Додавання, віднімання, множення і ділення десяткових

дробів.

5. Додатні і від'ємні числа. Протилежні числа. Модуль числа, його

геометричний зміст. Порівняння додатних і від'ємних чисел. Додавання,

віднімання, множення і ділення додатних і від'ємних чисел.

6. Числові вирази. Застосування букв для запису виразів. Числове значення

буквених виразів. Обчислення за формулами. Перетворення виразів:

розкриття дужок, зведення подібних доданків.

7. Поняття про пряму та обернену пропорційну залежності між величинами.

8. Пропорції. Основна властивість пропорції. Розв'язування задач за допомогою

пропорцій.

9. Зображення чисел на прямій. Координата, точки на прямій.

10. Прямокутна система координат на площині, точки на площині. Координати

(абсциса і ордината).

11. Вимірювання величин. Абсолютна та відносна похибки наближеного

значення числа. Виконання арифметичних дій над наближеними значеннями

чисел.

ІІ. АЛГЕБРА І ПОЧАТКИ АНАЛІЗУ

12. Одночлен. Піднесення одночлена до степеня.

13. Многочлен. Степінь многочлена. Додавання, віднімання і множення

многочленів. Розкладання многочлена на множники.

14. Формули скороченого множення. Застосування формул скороченого

множення для розкладання многочлена на множники.

15. Квадратний тричлен. Розкладання квадратного тричлена на лінійні

множники.

16. Квадратне рівняння. Формули коренів квадратного рівняння.

17. Теорема Вієта. Знаходження коренів квадратного рівняння за теоремою

Вієта.

18. Алгебраїчних дріб. Основна властивість дробу. Скорочення алгебраїчних

дробів. Додавання, віднімання, множення та ділення алгебраїчних дробів.

Тотожні перетворення раціональних алгебраїчних виразів.

19. Розв'язування раціональних рівнянь.

20. Арифметична та геометрична прогресії. Формули n-го члена та суми п

перших членів прогресій.

21. Системи рівнянь. Розв'язування системи двох лінійних рівнянь з двома

змінними та його геометрична інтерпретація.

22. Розв'язування найпростіших систем, одне рівняння яких першого, а друге –

другого степеня.

23. Математичне моделювання.

24. Лінійна нерівність з однією змінною. Система лінійних нерівностей з однією

змінною.

25. Розв'язування нерівностей другого степеня з однією змінною. Розв'язування

нерівностей методом інтервалів.

26. Розв'язування раціональних нерівностей.

27. Функції. Області визначення і область значень функції. Способи завдання

функції.

28. Графік функції. Зростання і спадання функції. Парні і непарні функції.

29. Функції у = аx²+bx+с, у = kx, у=k

x , у= х , у = kх + b.

30. Квадратний корінь. Арифметичний квадратний корінь. Властивості

квадратних коренів. Наближене значення квадратного кореня

31. Корінь n-го степеня та його властивості. Степінь з раціональним показником

та його властивості.

32. Дії з степенями та коренями.

33. Ірраціональні рівняння.

34. Степенева функція, її графік і властивості.

35. Показникова функція, її графік і властивості.

36. Логарифм числа. Основна логарифмічна тотожність. Логарифм степеня.

37. Логарифм добутку. логарифм частки.

38. Логарифмічна функція, її графік і властивості.

39. Похідна функції. Похідні елементарних функцій.

40. Формули диференціювання.

41. Похідна складеної функції.

42. Похідні показникової та логарифмічної функцій.

43. Похідні тригонометричних функцій.

44. Геометричний та механічний зміст похідної.

45. Рівняння дотичної до графіка функції.

46. Первісна. Основна властивість первісної.

47. Первісна. Правила знаходження первісної. Таблиця первісних.

48. Визначений інтеграл. Формула Ньютона – Лейбніца.

49. Обчислення площ плоских фігур.

50. Класична ймовірність. Формули комбінаторики.

51. Випадкові події. Ймовірність випадкової події.

52. Тригонометричні функції числового аргументу.

53. Функція у = sin х, її графік і властивості.

54. Функція y = cos x, її графік і властивості.

55. Функція у = tg х, її графік і властивості.

56. Функція у = сtg х, її графік і властивості.

57. Залежність між тригонометричними функціями одного й того самого

аргументу.

58. Формули зведення.

59. Тригонометричні тотожності додавання.

60. Тригонометричні функції подвійного і половинного кутів.

61. Формули суми і різниці однойменних тригонометричних функцій.

62. Формули перетворення добутку тригонометричних функцій у суму.

63. Обернені тригонометричні функції.

64. Тригонометричні рівняння. Найпростіші тригонометричні рівняння.

65. Розв'язування простіших тригонометричних рівнянь sin х = а, cos х = а,

tg х = а, сtg х = а.

66. Розв'язування тригонометричних рівнянь, що зводяться до квадратних.

67. Однорідні тригонометричні рівняння.

68. Рівняння з параметром.

ІІІ. ПЛАНІМЕТРІЯ

69. Початкові поняття планіметрії. Геометричні фігури. Поняття про аксіоми і

теореми.

70. Суміжні і вертикальні кути та їх властивості.

71. Паралельні прямі і прямі, що перетинаються. Ознаки паралельності прямих.

Перпендикулярні прямі. Теореми про паралельність і перпендикулярність

прямих.

72. Трикутник. Властивості рівнобедреного трикутника. Сума кутів трикутника.

73. Теорема Піфагора та наслідки з неї.

74. Співвідношення сторін і кутів в прямокутному трикутнику.

75. Паралелограм та його властивості. Ознаки паралелограма.

76. Прямокутник, ромб, квадрат та їх властивості.

77. Трапеція та її властивості. Середня лінія трапеції.

78. Формули знаходження площ трикутників, чотирикутників.

79. Правильні многокутники.

80. Коло і круг. Дотична до кола та її властивості.

81. Довжина кола. Площа кола.

82. Властивості серединного перпендикуляра до відрізка. Коло, описане навколо

трикутника. Властивості бісектриси кута. Коло, вписане в трикутник.

83. Поняття про рівності фігур. Ознаки рівності трикутників

ІV. СТЕРЕОМЕТРІЯ

84. Аксіоми стереометрії. Існування площини, що проходить через дану пряму і

дану точку.

85. Аксіоми стереометрії. Існування площини, що проходить через три дані точки

. Паралельне проектування і його властивості.

86. Взаємне розташування прямої і площини. Ознака паралельності прямої і

площини.

87. Взаємне розташування двох площин у просторі. Ознака паралельності двох

площин.

88. Перпендикулярність прямої і площини.

89. Перпендикуляр і похила до площини.

90. Перпендикулярність площин. Ознака перпендикулярності площин. Теорема

про три перпендикуляра.

91. Вимірювання відстаней і кутів у просторі.

92. Декартові координати у просторі. Відстань між точками у просторі.

Середина відрізка.

93. Вектори у просторі. Дії над векторами. Кут між векторами.

94. Призма. Правильна призма. Площа бічної поверхні прямої призми. Об'єм

призми.

95. Паралелепіпед. Прямий паралелепіпед. Центральна симетрія

паралелепіпеда. Симетрія прямокутного паралелепіпеда. Площа поверхні.

96. Прямокутний паралелепіпед. Об'єм прямокутного паралелепіпеда.

97. Піраміда. Правильна піраміда. Площа бічної поверхні правильної піраміди.

Об'єм піраміди

98. Циліндр. Осьовий переріз циліндра. Перерізи циліндра площинами.

Формули об'єму циліндра та площі його повної поверхні.

99. Конус. Перерізи конуса площинами. Формули об’єму конусу та площі його

повної поверхні. Вписана та описана піраміди.

100.Куля. Переріз кулі площиною. Площа сфери. Об'єм кулі.

ОСНОВНІ ВИМОГИ ДО ЗНАНЬ ТА ВМІНЬ

АБІТУРІЄНТІВ

з математики (база повної загальної середньої освіти)

Абітурієнт має показати чітке знання математичних означень і теорем,

основних формул арифметики, алгебри та початків аналізу, геометрії,

стереометрії, та вміння примінювати їх до розв’язування задач.

Абітурієнт показує вміння чітко висловлювати математичну думку в

письмовій формі.

Абітурієнт впевнено володіє вміннями і навичками розв’язування вправ,

задач передбаченими програмою.

Абітурієнт має уявлення про найпростіші геометричні та

стереометричні фігури, математичні об’єкти.

Абітурієнт може зобразити найпростіші геометричні та стереометричні

фігури.

Абітурієнт може описати письмово математичні об’єкти за їх

суттєвими властивостями, пояснити розв'язок планиметричної та

стереометричної задачі.

Абітурієнт може виконати необхідні дії з числами та обчислювати

математичні вирази.

Абітурієнт може відтворити означення математичних понять, теорем і

формулювання тверджень, знаходити правильні відповіді тестових завдань,

де надається варіанти можливих відповідей.

Абітурієнт може знаходити похідну та первісну функції, також

застосовує ці поняття, для дослідження функцій та обчислення площ

плоских фігур.

Абітурієнт може самостійно виконувати завдання (розв'язувати рівняння

, нерівності, системи рівнянь та нерівностей, задачі, будувати графіки

функцій, спрощувати вирази) і аргументує обгрунтування їх виконання в

письмовій формі.

Абітурієнт може виконувати завдання на знаходження параметра і

аргументує роз’язок в письмовій формі.

Голова екзаменаційної – предметної комісії _________________/Т.М.Колесова/

(підпис)

ОСНОВНІ ВИМОГИ ДО ОЦІНЮВАННЯ

ЗНАНЬ ТА УМІНЬ АБІТУРІЄНТІВ

З МАТЕМАТИКИ

при проведенні вступних іспитів 2017 року

( база повної загальної середньої освіти)

Один пакет екзаменаційних білетів містить 30 варіантів. Кожен

варіант складається з 12 завдань, які відрізняються за складністю та

формою завдань. Зміст завдань відповідає діючій програмі для

загальноосвітніх навчальних закладів.

У завданнях №1 – №4 екзаменаційного білета запропоновано

вправи середнього рівня складності, як з алгебри, так і з геометрії.

До кожного завдання наведено по п’ять варіантів можливих

відповідей, з яких тільки одна є правильною. Завдання з вибором

однієї відповіді вважаються виконаними правильно, якщо в бланку

відповідей указано тільки одну літеру, якою позначено правильну

відповідь. При цьому абітурієнт не повинен наводити будь – яких

міркувань, що пояснюють його вибір.

Завдання №5 – №6 екзаменаційного білета – завдання на

відповідність, достатнього рівня складності (з алгебри та стереометрії).

Завдання на відповідність містять чотири задачі та п’ять варіантів

можливих відповідей до них, з яких тільки чотири правильні.

Абітурієнт вибирає до кожної задачі правильну відповідь. Завдання

№5 – №6 вважаються виконаними правильно, якщо в бланку

відповідей до кожного з чотирьох рядків інформації, позначених

цифрами, обирається одна правильна, на думку абітурієнта буква, яка

відповідає правильній відповіді, та позначається в бланку відповідей.

Усі необхідні обчислення, перетворення тощо абітурієнти виконують на

зворотній стороні бланка відповідей. При цьому абітурієнт повинен

наводити міркування, що пояснює його вибір.

Завдання №7 – №12 екзаменаційного білета – завдання високого

рівня складності з алгебри, початків аналізу та стереометрії. З них

№12 завдання з параметром. Завдання №7 – №12 вважаються

виконаними правильно, якщо розв’язання має обгрунтування. У ньому

потрібно записати послідовні логічні дії та пояснення, та за

необхідністю проілюструвати розв'язання. Одержані відповіді

записуються у бланку відповідей.

Всі завдання абітурієнт виконує на на зворотній стороні

бланка відповідей.

Завдання оцінюються наступним чином:

Номер завдання Кількість балів Усього

№1 – №4 по 2 бали 8 балів

№5 – №6 по 4 бали 8 балів

№7 – №11 5 балів 25 балів

№12 7 балів 7 балів

Сума балів 48 балів

Оцінка за іспит дорівнює сумарній кількості отриманих балів.

З оглядом на 12 – ти бальну систему оцінювання, бали розподіляються

наступним чином:

Кількість набраних

балів

Оцінка за 12 – бальною

системою оцінювання

1 – 2 1

3 – 4 2

5 – 6 3

7 – 8 4

9 – 12 5

13 – 16 6

17 – 21 7

22 – 26 8

27 – 31 9

32 – 36 10

37 – 41 11

42 – 48 12

Всі записи абітурієнт веде розбірливо та охайно. Термін виконання

роботи становить 100 хвилин.

Голова екзаменаційної предметної комісії _________________/Т.М.Колесова/

(підпис)

КРИТЕРІЇ ОЦІНЮВАННЯ НАВЧАЛЬНИХ ДОСЯГНЕНЬ АБІТУРІЄНТІВ

З МАТЕМАТИКИ

при проведенні вступних іспитів 2017 року

( база повної загальної середньої освіти)

Бали Критерії оцінювання навчальних досягнень абітурієнтів

1 Абітурієнт може зобразити найпростіші геометричні фігури;

має уявлення про математичні об’єкти

2

Абітурієнт може виконати необхідні дії з числами, почати

роботу з математичними виразами; впізнати окремі математичні

об’єкти і обгрунтувати свій вибір

3

Абітурієнт може співвіднести дані або описати математичні

об’єкти за їх суттєвими властивостями; виконати три простих

завдання або їх частку з використанням формул

4

Абітурієнт може відтворити означення математичних понять і

формулювання тверджень; записувати деякі властивості

математичних об’єктів; знайти правильні віповіді деяких

тестових завдань із варіантів відповідей

5

Абітурієнт може ілюструвати означення математичних понять,

формулювань, теорем і правил виконання арифметичних дій;

виконувати тестові завдань старшої школи , де надається

варіанти можливих відповідей, повністю або деякі частково із

застосуванням конкретних формул

6

Абітурієнт може ілюструвати означення математичних понять,

формулювань, теорем і правил виконання математичних дій,

самостійно виконувати завдання і коротко обгрунтувати їх

виконання (не менш як 50%), записати математичний вираз,

формулу, яка відноситься до завдання і відповідає розв’язку

7

Абітурієнт може застосовувати означення математичних понять

та їхніх властивостей для виконання завдань передбачених

програмою достатнього та (не менш як 50%) середнього рівнів,

знає залежність між елементами математичних об’єктів

8 Абітурієнт володіє навчальним матеріалом, визначеним

програмою старшої школи; виконує завдання, передбачені

програмою, з частковим поясненням; вміє застосовувати теореми

до розв’язування задач середнього рівня, але виконує вправи з

деякими недоліками в оформленні або технічною помилкою

9 Абітурієнт вільно володіє навчальним матеріалом, визначеним

програмою старшої школи; самостійно виконує завдання

достатнього та середнього рівнів; виправляє допущені

помилки; повністю аргументує обгрунтування завдань

середнього рівня; частково може приступити до виконання

завдань підвищеного рівня

10

Абітурієнт вільно володіє навчальним матеріалом, визначеним

програмою старшої школи; самостійно виконує завдання

достатнього та середнього рівнів; письмове може

продемонструвати практичні вміння та навички при

розв’язування завдань; виконує завдання підвищеного рівня

складності з повним обгрунтуванням, допускаючи деякі

незначні технічні помилки

11

Абітурієнт вільно володіє навчальним матеріалом, визначеним

програмою старшої школи; і правильно висловлює в письмовій

формі відповідні математичні міркування до розв’язку всіх

завдань; аргументує послідовні логічні дії, робить посилання на

математичні факти, з яких випливає те чи інше твердження;

вміє розв’язувати завдання найраціональнішим способом

12

Абітурієнт вільно володіє навчальним матеріалом, визначеним

програмою старшої школи; і правильно висловлює в письмовій

формі відповідні математичні міркування до розв’язку всіх

завдань; користується широким арсеналом засобів доказів своєї

думки, найраціональнішим способом розв’язує завдання.

Розв'язує завдання з параметром.

СПИСОК ДЖЕРЕЛ ІНФОРМАЦІЇ

1.Афанасьєва О.М., Бродський Я.С., Павлов О.А., Cлiпенько А.К.

Математика ( пiдручник для студентiв ВНЗ I -II рiвнiв акредитації технiчних

спецiальностей ) - К.: Вища школа 2001рiк.

2.Афанасьєва О.М., Бродський Я.С., Павлов О.А., Cлiпенько А.К.

Дидактичнiматерiали з математики ( навчальний посiбник для студентiв ВНЗ

I -II рiвнiвакредитації технiчних спецiальностей ) - К.: Вища школа 2001рiк.

3.Погорелов О.В. Геометрiя, Пiдручник для 10-11 класiв

загальноосвiтньої навчальної пiдготовки -К.: Освiта 2001рiк.

4.Шкiль М.I., Cлєпкань З.I., Дубiнчук О.С. Алгебра і початки аналiзу

( пiдручник ), для 10-11 класiв загальноосвiтньої навчальної пiдготовки -

К.:Зодiак — ЕКО, 2002 рiк та 2006 рiк.

Голова екзаменаційної предметної комісії _________________/Т.М.Колесова/

(підпис)

КРИТЕРІЇ ОЦІНЮВАННЯ НАВЧАЛЬНИХ ДОСЯГНЕНЬ АБІТУРІЄНТІВ

З МАТЕМАТИКИ

при проведенні співбесіди в 2017 році

(база повної загальної середньої освіти)

Співбесіда з предмету складається усно. Абітурієнту пропонується

відповісти на одне теоретичне запитання, з списку теоретичних запитань з

предмету «Математика» передбачених програмою та розв'язати 5 завдань, з

№1 – №11 екзаменаційного білету на вибір екзаменатора.

Список теоретичних питань додається до цього критерію. Всього

45 питань. На яке саме запитання відповідати абітурієнту, визначає

екзаменатор. Всі питання відповідають державній програмі з математики

базової повної загальної середньої освіти.

Теоретичне питання вимагає від вступника чітке знання математичних

означень і теорем та вміння доводити їх.

Екзаменаційний білет складається з 12 завдань, які відрізняються

за складністю та формою завдань. Зміст завдань відповідає діючій

програмі для загальноосвітніх навчальних закладів.

У завданнях №1 – №4 екзаменаційного білета запропоновано

вправи середнього рівня складності, як з алгебри, так і з геометрії.

До кожного завдання наведено по п’ять варіантів можливих

відповідей, з яких тільки одна є правильною. Завдання з вибором

однієї відповіді вважаються виконаними правильно, якщо в бланку

відповідей указано тільки одну літеру, якою позначено правильну

відповідь. При цьому абітурієнт не повинен наводити будь – яких

міркувань, що пояснюють його вибір.

Завдання №5 – №6 екзаменаційного білета – завдання на

відповідність, достатнього рівня складності (з алгебри та стереометрії).

Завдання на відповідність містять чотири задачі та п’ять варіантів

можливих відповідей до них, з яких тільки чотири правильні.

Абітурієнт вибирає до кожної задачі правильну відповідь. Завдання

№5 – №6 вважаються виконаними правильно, якщо до кожного з

чотирьох рядків інформації, позначених цифрами, обирається одна

правильна, на думку абітурієнта буква, яка відповідає правильній

відповіді. Усі необхідні обчислення, перетворення тощо абітурієнти

виконують на паперовому аркуші зі штампом технікуму. При цьому

абітурієнт повинен наводити міркування, що пояснює його вибір.

Завдання №7 – №12 екзаменаційного білета – завдання високого

рівня складності з алгебри, початків аналізу та стереометрії. З них

№12 завдання з параметром. Завдання №7 – №12 вважаються

виконаними правильно, якщо розв’язання має обгрунтування. У ньому

потрібно записати послідовні логічні дії та пояснення, та за

необхідністю проілюструвати розв'язання.

Абітурієнти виконують необхідні записи на аркуші із штампом

технікуму.

Всі записи абітурієнт веде розбірливо та охайно. Термін підготовки на

виконання всіх завдань становить 20 хвилин.

З оглядом на 12 – ти бальну систему оцінювання, бали розподіляються

наступним чином:

Завдання Кількість балів Усього

Теоретичне питання 3 бали 3 бали

Три завдання

з №1 - №4 по 1 балу 3 бали

Два завдання

з №5 - №11

по 3 бали 6 балів

Сума балів 12 балів

Оцінка за співбесіду дорівнює сумарній кількості отриманих балів.

Голова екзаменаційної – предметної комісії _________________/Т.М.Колесова/ (підпис)