Функція у = х2

Цимбал Тетяна Анатоліївна, вчитель математики

Орловецької загальноосвітньої школи І-ІІІ ступенів

Городищенської райради Черкаської області

2014

Ніякої достоверності нема в Ніякої достоверності нема в науках там, де не можна науках там, де не можна

застосовувати хоча б одну з застосовувати хоча б одну з математичних наук , і в тому, математичних наук , і в тому,

що не має зв’язку з що не має зв’язку з математикою.математикою.

Леонардо да ВінчіЛеонардо да Вінчі

15.04.23 2

формувати навики роботи з графіком функції

формувати вміння відтворювати зміст вивчених понять

застосовувати графік функції у = х2 для графічного розв'язання рівнянь

вміти будувати графік функції у = х2

засвоїти властивості функції у = х2

Мета уроку:

Пригадаймо : Сформулюйте означення функції. Що таке область визначення функції ? Що таке область значень функції ? Що таке аргумент функції ? Як можна задавати функцію ? Що таке графік функції ? Яка функція називається зростаючою ? Яка функція називається спадною ?

Функція у = х2

графіком є парабола (0;0) – вершина параболи вісь у – вісь симетріїфункція спадає при х < 0функція зростає при х > 0

функція у = х2 –

найпростіша із

квадратичних функцій

Розв’яжіть графічним способом рівняння :

Розв’язання :

Побудуємо в одній системі

координат графіки функцій

та

Ці графіки перетинаються в точках , абсциси яких дорівнюють

-2 і 2. Отже, дане рівняння має два корені х=-2 і х=2.

Відповідь: -2; 2.

6

42 х

4уху 2

Розв’яжіть графічним способом рівняння :

Розв’язання :

Побудуємо в одній системі

координат графіки функцій

та

Ці графіки перетинаються в точках , абсциси яких дорівнюють -1,3 і

2,2 (можливо, наближено). Отже, дане рівняння має два корені

х=-1,3 і х=2,2. Відповідь: -2; 2.

32 хх

3хуху 2

Розв’яжіть графічним способом рівняння :

Розв’язання :

Побудуємо в одній

Системі координат

графіки функцій

та

Ці графіки не перетинаються . Отже, дане рівняння не має

коренів. Відповідь: коренів не має.

22 х

2уху 2

Розв’яжіть графічним способом рівняння :

Розв’язання :

Побудуємо в одній системі

координат графіки функцій

та

Ці графіки перетинаються в точках , абсциси яких дорівнюють

-1,6 і 1,2 (можливо наближено). Отже, дане рівняння має

два корені х=-1,6 і х=1,2. Відповідь: -1,6; 1,2.

хх 4,022

ху 4,02 ху 2

Розв’яжіть графічним способом рівняння :

Розв’язання :

Побудуємо в одній системі

координат графіки функцій

та

Ці графіки перетинаються в точці , абсциса якої дорівнює 1.

Отже, дане рівняння має корінь х=1.

Відповідь: 1.

хх12

ху

1ху 2

Розв’яжіть графічним способом рівняння :

Розв’язання :

Побудуємо в одній системі

координат графіки функцій

та

Ці графіки перетинаються в точках , абсциси яких дорівнюють -1,6 і

1,2 (можливо наближено). Отже, дане рівняння має

два корені х=-1,6 і х=1,2. Відповідь: -1,6; 1,2.

хх 4,022

ху 4,02 ху 2

Функцію задано формулою у = х2

Знайдіть значення у, яке відповідає таким значенням х :

3,1х

4х

0х

y = 0

у = 1,69

y = -16

y = 2,6

y = 16

121у

49у

04,0у

х = 0,2; х=-0,2

х=11; х=-11

х=7

х=11

х=-7 ; х=7

Функцію задано формулою у = х2 Знайдіть значення х, яким

відповідають такі значення у :

3,2

75,0

25,1

1,5

5,2

-0,5

4

0,5

Користуючись графіком функції у = х2

знайдіть значення функції, які відповідають таким значенням аргументу:

Графіком якої з наведених функцій є парабола з

вершиною в точці О(0;0) :

Відповідь: ВВідповідь: В

А) у = х – 3 ;

Б) у = ;

В) у = х2 ;

Г) у = | х | + 2 ?

x

2

Вкажіть правильне твердження:

Відповідь: Г)Відповідь: Г)

А) областю значень функції у = х2 є множина всіх

дійсних чисел;

Б) функція у = х2 може набувати від’ємних значень ;

В) графіком функції у = х2 є гіпербола ;

Г) графік функції у = х2 симетричний відносно осі у.

Через яку точку проходить графік функції у = х2

Відповідь: Б)Відповідь: Б)

А) М ( -7; -49),

Б) Р ( 3; 9 ),

В) С ( 0,2 ; 0,4),

Г) В ( 25; 5) ?

.06

,0)

2

ух

уБ х

Яка із систем має два розв’язки ?

Відповідь: БВідповідь: Б

.2

,)

2

у

уА х

.0

,)

2

у

уВ х

.8

,)

2

ху

уГ х

Графік якої функції не перетинає графік функції у = х2

Відповідь: ГВідповідь: Г

А) у = 3,

Б) у = 9,

В) у = 0,

Г) у = -2 ?

Підсумок уроку:“незакінченні речення “

Лінію, що є графіком функції у = х2 , називають … О(0;0) - … параболи. Функція у = х2 спадає, якщо х -… Функція у = х2 зростає, якщо х –… Областю визначення функції у = х2 є … Областю значень функції у = х2 є … Графік функції у = х2 розташований у …

координатних чвертях.

Цікаві фактиНа фронтах Великої Вітчизняної війни були

застосовані артилерійські снаряди, які називалися

“підкаліберними”. Сила такого бронебойного

снаряда визначається кінетичною енергією .

Інженери, урахувавши цю властивість, зробили

пристрої, що надавали снаряду більшої швидкості і

пропорційно її квадрату зростала бронебойна сила

снаряда.

2

2

vЕm

k

Рефлексія• Що нового ви дізналися на сьогоднішньому уроці?

• Чи досягли поставленої мети ?

• Що на уроці було головне ?

• Чим поповнили свої знання ?

Домашнє завдання

Опрацювати п.13 (ст.127) . Рівень А: №№ 583, 585, 589

(с.131) ; Рівень Б : №№ 592, 595, 600

(с.131).

Список використаних джерел: Література :- Міністерство освіти і науки України. Математика. 8кл. Програма для

загальноосвітніх навчальних закладів. – К.: “Перун”, 2005.

- Мерзляк А.Г., Полонський В.Б., Якір М.С. Алгебра : Підручник для 8 кл. з поглибленим вивченням математики – Харків, Гімназія, 2009.

- Бевз Г.П., Бевз В.Г. Алгебра . Підручник для 8 класу загальноосвітніх навчальних закладів – Київ, Зодіак – ЕКО, 2008.

- Єршов А.П., Голобородько В.В., Єршов Г.С. Самостійні та контрольні роботи з алгебри і геометрії для 8 класу. ТОВ “Гімназія” Харків 2003.

- Мерзляк А.Г., Полонський В.Б., Рабінович Ю.М., Якір М.С. Збірник задач і контрольних робіт з алгебри для 8 класу.-Харків: Гімназія, 2008.

- Інтерактивні технології на уроках математики / Упорядн.І.С.Маркова.-Х.: Вид. група “Основа”, 2007.-(Б-ка журн. “Математика в школах України”).

Інтернет – ресурси:- http://www.uchportal.ru/load/

- http://aida.ucoz.ru