Квадратична Квадратична функція 9 клас функція 9 клас

у

х0

y= ax + bx + c 2

ВивчаючиВивчаючи темутему,,мими повинні навчитися :повинні навчитися :

розпізнавати квадратичну розпізнавати квадратичну функцію ;функцію ;

знаходити координати вершини та знаходити координати вершини та нулі функції ;нулі функції ;

визначати напрям віток графіка визначати напрям віток графіка функції ;функції ;

виконувати побудову графіка виконувати побудову графіка квадратичної функції ; квадратичної функції ;

вміти досліджувати властивості вміти досліджувати властивості квадратичної функції . квадратичної функції .

Означення квадратичної Означення квадратичної функціїфункції

Квадратичною Квадратичною функцією функцією називається називається

функція виду функція виду y=ax y=ax +bx+c+bx+c , , де де хх - незалежна змінна, - незалежна змінна,

аа=0.=0.

2

/

Графік Графік квадратичноїквадратичної функціїфункції

Графіком квадратичної функціїГрафіком квадратичної функції єє парабола парабола , ,

вітки якої напрямленівітки якої напрямленівгору

приa>0

вниз

при a<0

yy

x x0 0

Координати вершини Координати вершини параболи: параболи:

x = - , y = x = - , y =

y(x )= y(x )= , ,

рівняння осі симетрії рівняння осі симетрії параболи:параболи: y = xy = x

b2ab b

D4a

b

b-

Алгоритм побудови Алгоритм побудови графіка квадратичної графіка квадратичної

функції функції y=ax y=ax +bx+c+bx+c

для прикладу побудуємо графік для прикладу побудуємо графік функції у=х - 4х +3функції у=х - 4х +31. Побудуємо1. Побудуємо вершину вершину

параболи. параболи. Обчислимо координату вершиниОбчислимо координату вершиниграфіка функції у=х - 4х+3,графіка функції у=х - 4х+3,та побудуємо її:та побудуємо її:x =x = хх = =2= =2

y = y = у = 2 – 4*2 +3=-1у = 2 – 4*2 +3=-1

2

2

2

b

0b

2a-b +4ac2

4a

-42*1

х

у

0(2;-1)-вершина параболи

2

b

2. 2. Знайдемо координати точки перетинуЗнайдемо координати точки перетину параболи з осями координат , параболи з осями координат , тобто знайдемо тобто знайдемо нулі функції нулі функції ::

а)з віссю абсцис:для цього розвяжемо рівняння ax +bx+c = 0

Зауваження. Парабола може не перетинати осі абсцис. х -4х+3=0 ; х =3 , х =1.Отже (3;0) ,(1;0) – точки перетину параболи з Ох

б) з віссю ординат:х = 0 , у = с

Тобто х=0 , у=0 -4*0+3=3 (0;3) – точка перетину параболи з віссю Оу

, 2

3) Позначимо знайдені точки на 3) Позначимо знайдені точки на координатній площині і з координатній площині і з

єднаємо їх плавною лінієюєднаємо їх плавною лінієюЗауваження 1.

Для більшої точності побудови параболи, можна взяти додаткові точки, координати яких записуємо в таблицю

ху

4 53 8

Не забуваємо , що параболасиметрична відносно прямої ,яка паралельна осі ординат і проходить через вершинупараболи.

у

х0

(0;3) (4;3)

(1;0)(2;-1)

(3;0)

Х=

2

у=х - 4х+3

,

Зауваження 2.Зауваження 2. Графіки квадратичних функційГрафіки квадратичних функцій

у = ах , у = а(х-у = ах , у = а(х-m)m) +n , +n , y y == ax +nax +n

можна побудувати , виконавши можна побудувати , виконавши відповідні геометричні відповідні геометричні

перетворення графіка функціїперетворення графіка функції

у = х у = х

2 2 2

2

Властивості квадратичної Властивості квадратичної функції у=ах +функції у=ах +bx +cbx +c

1) Область визначення D(y) :y y

x x0 0

(- 8; 8 ) 8(- ; 8)

2

2) Область значень 2) Область значень Е(у) :Е(у) :

у у

х х

уb

yb

yb ; 8 ) (- 8 ;уb

0 0

Проміжки зростання та Проміжки зростання та спаданняспадання

xx

b

b

y y

x x

спадає при х є (- 8 ; хb

зростає при х є xb; 8 )зростає при х є спадає при х є

(- 8; хb

xb ; 8)

Найбільше та найменше Найбільше та найменше значеннязначення

yyy

x x0 0yb

xb

yb

xb

найменше :найбільше : не існує

yb найменше : не існуєнайбільше :yb

Тож дослідимо Тож дослідимо властивості нашої властивості нашої

функції функції y = x - 4x + 3 y = x - 4x + 3 2

( 2 ; - 1 )

1. Область визначення :

D(у) є ( - ; ) 8 8

2. Область значень : Е(у) є ( - 1 ; )8

3. Графік функції спадає при x є ( - ; 2 ] зростає при x є [ 2 ; )

88

А тепер перевіримо на А тепер перевіримо на скільки добре ви засвоїли скільки добре ви засвоїли

даний матеріалданий матеріал

Математичний диктантМатематичний диктант

1) Квадратичною функцією 1) Квадратичною функцією називається функція , називається функція , яку можна задати яку можна задати формулоюформулою ... ...

2) Графіком квадратичної 2) Графіком квадратичної функції є...функції є...

3) Графік квадратичної 3) Графік квадратичної функціїфункції

у = ах +у = ах + bx + c bx + cсиметричний відносно симетричний відносно

прямої... прямої...

2

4) Вітки параболи 4) Вітки параболи напрямленні вгору , якщонапрямленні вгору , якщо

......

5) Абсцису вершини 5) Абсцису вершини параболи параболи можна можна

знайти за формулоюзнайти за формулою ......

6) Значення 6) Значення Х , Х , при яких при яких значення функції значення функції дорівнює нулю , дорівнює нулю , називаютьсяназиваються ......

7) Область визначення 7) Область визначення параболи - ...параболи - ...

8) Оласть значень :8) Оласть значень :якщо якщо а а > 0 > 0 , , то ... ;то ... ;якщо якщо a < 0 a < 0 , , то ... .то ... .

Молодці всі ті , Молодці всі ті , хто добре справився хто добре справився із даним завданням .із даним завданням .

Отже , вивчиши даний Отже , вивчиши даний матеріал , ви вмієте :матеріал , ви вмієте :

* розпізнавати квадратичну функцію ; * знаходити координати вершини параболи та нулі функції ;

* визначати напрямок віток графіка функції ; * будувати графік квадратичної функції ; * досліджувати властивості квадратичної функції .

Дякую за Дякую за співпрацю іспівпрацю ідо зустрічі до зустрічі