Upload
phungtuyen
View
221
Download
3
Embed Size (px)
Citation preview
วงรี
วงกล
ม
ไฮเพ
อรโบ
ลา
พารา
โบลา
เสน
�กอกา
ดินเ
เสน
�กอกา
ดินเ
นสเงัผทางรถไฟ
งิรจงาทนสเในโลกคณิตศาสตร
เรื�องไมคาดคิด
数学のはなし77
やさしくわかる
วาว~
ทุกการคนพบ ทุกทฤษฎี ลวนมีที่มาที่จะทำใหคุณประหลาดใจ !!µÑé§áµ‹àÃ×èͧ§‹ÒÂæ Í‹ҧ¡Ò䌹¾ºàÅ¢ÈÙ¹Â� ¨Ó¹Ç¹àªÔ§«ŒÍ¹ 仨¹¶Ö§ÊÁÁص԰ҹ¢Í§ÃÕÁѹ¹�
áÅл˜ÞËÒ¢ŒÒÁȵÇÃÃÉ·ÕèÂѧäÁ‹ÁÕã¤Ãᡌ䴌
by Tsuneharu Okabe
แปลโดย ดร.บัณฑิต โรจนอารยานนท
1
1
ไฮเพอรโบลา (e > 1)
วงรี(0 < e < 1)
ส
ักฟโ
เสนฐาน
พาราโบลา (e = 1)
e
e
วงรี
วงกล
ม
พารา
โบลา
เสน
�กอกา�า�
ดินเ�เ�
เสน
�กอก�า�
ดินเ�เ�
งิรจงาทนสเในโลกคณิตศาสตร
เรื�องไมคาดคิด
วาว~
1
1
ไฮเพอรโบลา (e > 1)
เสนฐานเสนฐาน
พาราโบลา (e = 1)
e
220.-
by… Tsuneharu Okabe
แปลโดย... ดร.บัณฑิต โรจนอารยานนท
แปลจาก... Yasashiku Wakaru Sugaku no Hanashi 77
จัดพิมพ์โดย สำ�นักพิมพ์ ส.ส.ท.
สมาคมส่งเสริมเทคโนโลยี(ไทย-ญี่ปุ่น) 5-7ซอยสุขุมวิท29ถนนสุขุมวิทแขวงคลองเตยเหนือเขตวัฒนากรุงเทพฯ10110 โทร.0-2258-0320(6เลขหมายอัตโนมัติ),0-2259-9160(10เลขหมายอัตโนมัติ) เสนองานเขียน•งานแปลได้ที่www.tpa.or.th/publisher/new ติดต่อสั่งซื้อหนังสือได้ที่www.tpabook.com
จัดจำ�หน่�ยโดย บริษัท ซีเอ็ดยูเคชั่น จำ�กัด (มห�ชน) อาคารทีซีไอเอฟทาวเวอร์ชั้น19เลขที่1858/87-90 ถนนบางนา-ตราดแขวงบางนาเขตบางนากรุงเทพฯ10260 โทร.0-2739-8000,0-2739-8222โทรสาร0-2739-8356-9 www.se-ed.com
ข้อมลูท�งบรรณ�นกุรมของสำ�นกัหอสมดุแห่งช�ติ
โอกาเบะ,สเึนะฮารุ.
77เรื่องไม่คาดคดิในโลกคณติศาสตร์.--กรุงเทพฯ:สมาคมส่งเสรมิเทคโนโลยี(ไทย-ญี่ปุ่น),2557.
200หน้า.
1.คณติศาสตร์. I.บณัฑติโรจน์อารยานนท์,ผู้แปล. II.ชื่อเรื่อง.
510
ISBN978-974-443-598-9
พิมพ์ครั้งที่1 ตุลาคม 2557
“ถ้าหนังสือมีข้อผิดพลาดเนื่องจากการพิมพ์ ให้นำามาแลกเปลี่ยนได้ที่สมาคมฯ” โทร. 0-2258-0320 ต่อ 1560, 1570
ราคา 220 บาท
‘YasashikuWakaruSugakunoHanashi77’ 2010GakkenEducationPublishingAllrightsreserved.FirstpublishedinJapan2010byGakkenEducationPublishingCo.,Ltd.ThaitranslationrightsarrangedwithGakkenEducationPublishingCo.,Ltd.สงวนลิขสิทธิ์ฉบับภาษาไทยโดย สมาคมส่งเสริมเทคโนโลยี (ไทย-ญี่ปุ่น)
■ บรรณ�ธิก�รบริห�ร สุกัญญาจารุการหัวหน้�กองบรรณ�ธิก�ร แทนพรเลิศวุฒิภัทร บรรณ�ธิก�รเล่มพรรณพิมลกิจไพฑูรย์ออกแบบปก
และรูปเล่ม ภาณุพันธ์โนวยุทธ,ธารินีคุตตะสิงคีธุรก�รสำ�นักพิมพ์ อังคณาอรรถพงศ์ธร■ พิมพ์ที่ : ห้างหุ้นส่วนจำากัดที.เอส.บี.โปรดักส์
77 เรื่องไม่คาดคิด ในโลกคณิตศาสตร์
by… Tsuneharu Okabe
แปลโดย... ดร.บัณฑิต โรจน์อารยานนท์
สารบัญ
บทที่ 1 ประวัติศาสตร์ของจ�านวน เริ่มต้นจากจ�านวนธรรมชาต ิ.................... 1
ปีค.ศ.2010กบัปีค.ศ.MMX—สัญลักษณ์แสดงจ�ำนวน......................................... 4
จ�ำนวนพื้นฐำนที่แม้แต่สตัว์กใ็ช้เป็น—จ�ำนวนธรรมชำติ........................................... 6
ทั้งที่ไม่มคี่ำแต่กลบัมคีวำมหมำย!?!—ศูนย์............................................................ 8
เมื่อท�ำสญัญำกู้เงนิทรพัย์สนิจะเพิ่มมำกขึ้น?—จ�ำนวนลบ....................................... 10
สำมำรถแยกตวัประกอบของจ�ำนวนได้เป็นกี่ชดุ?—จ�ำนวนเฉพำะ........................... 12
จ�ำนวนที่เกดิก่อนทศนยิมกบัเลขศูนย์—จ�ำนวนตรรกยะ........................................... 14
จ�ำนวนที่ครั้งหนึ่งเคยพูดถงึไม่ได้— จ�ำนวนอตรรกยะ................................................ 16
จ�ำนวนที่มำจำกรปูร่ำงที่สวยงำมที่สดุ—อตัรำส่วนเส้นรอบวงต่อเส้นผ่ำนศนูย์กลำง 18
กำรค้นพบจ�ำนวนที่มองไม่เหน็—จ�ำนวนจนิตภำพ กับ จ�ำนวนเชงิซ้อน (1).............. 20
จ�ำนวนที่หลดุออกจำกเส้นจ�ำนวน—จ�ำนวนจินตภำพ กับ จ�ำนวนเชงิซ้อน (2)........ 22
จ�ำนวนธรรมชำตกิบัจ�ำนวนนบัจ�ำนวนไหนมมีำกกว่ำกนั?—อนนัต์....................... 24
ประเภทของจ�ำนวนจะไม่มเีพิ่มอกีแล้วใช่ไหม?—กำรแผ่ขยำยของจ�ำนวน.............. 26
คาร์ล ฟรีดริช เกาส์............................................................................................................ 28
พีทาโกรัส ........................................................................................................................... 29
กำรเพิ่มจ�ำนวนของกระต่ำยเป็นอตัรำส่วนทอง—ล�ำดับฟีโบนชัชี............................... 30
เรื่องน่ำทึ่งของสำมเหลี่ยม— สำมเหลีย่มปำสคำล....................................................... 32
ควำมน่ำพศิวงจำกกำรร้อยเรยีงจ�ำนวน—จตัรัุสกล.................................................... 34
ลองหำกฎเกณฑ์ของล�ำดบัทั้งหลำย—ล�ำดบัเลขคณติ กับ ล�ำดับเรขำคณติ............ 36
เมื่อบวกตวัเลขจนถงึอนนัต์ผลที่ได้จะเป็นอนนัต์?— อนกุรมอนนัต์........................ 38
กำรท�ำเรื่องยำกให้เข้ำใจง่ำยขึ้น—กำรกระจำยเทย์เลอร์.............................................. 40
ข้ำงหน้ำของอนนัต์ยงัมีπอยู่!—ฟังก์ชนัซตีำ........................................................... 42
กำรเผยโฉมหน้ำที่แท้จรงิของจ�ำนวน—สมมตุฐิำนของรีมันน์ (1).............................. 44
จ�ำนวนเฉพำะเกี่ยวข้องกบัอะตอม—สมมติุฐำนของรีมันน์ (2)................................. 46
แบร์นฮาร์ด รีมันน์.............................................................................................................. 48
บทที่ 2 2,000 ปี ของการค้นคว้าด้านเรขาคณิตอย่างต่อเนื่อง..................... 49
วธิแีบ่งที่ดนิโดยไม่ท�ำให้ทะเลำะกนั—เรขำคณิตแบบยุคลิด...................................... 52
ใช้อตัรำส่วนในกำรออกแบบiPodด้วยหรอื?—อัตรำส่วนทอง............................... 54
พื้นที่ที่เกดิจำกลมิติ—พื้นที่วงกลม............................................................................. 56
วงกลมท�ำให้เป็นสี่เหลี่ยมจตัรุสัไม่ได้—ปัญหำกำรวำดวงกลมให้เป็นสี่เหลี่ยม.......... 58
จดุศูนย์กลำงของสำมเหลี่ยมอยู่ตรงไหน?—จุดศูนย์กลำงของสำมเหลี่ยม.............. 60
กำรหำควำมยำวของคอร์ดวงกลม—อัตรำส่วนตรีโกณมิติ....................................... 62
ควำมสมัพนัธ์ที่ซ่อนอยู่ระหว่ำงวงกลมวงรีพำรำโบลำและไฮเพอร์โบลำ
—ภำคตัดกรวย............................................................................................................ 64
ท�ำไมปรมิำตรทรงกรวยจงึเท่ำกบั1/3×พื้นที่ฐำน×ควำมสูง
—ปริมำตรของทรงกรวยและทรงกลม........................................................................ 66
อาร์คิมิดีส....................................................................................................................... 68
ไอแซก นิวตัน................................................................................................................... 69
เส้นขนำนไม่ตดักนัใช่ไหม?—เรขำคณิตนอกแบบยุคลิด........................................... 70
เงื่อนไขที่ท�ำให้เขยีนได้โดยไม่ซ�้ำเส้นทำง—ทฤษฎีกรำฟ............................................ 72
ผงัเส้นทำงกบัเส้นทำงจรงิต้องเหมอืนกนัทกุอย่ำงหรอื?—ทอพอโลยี..................... 74
สญัลกัษณ์กำรน�ำกลบัมำใช้ใหม่ที่หมนุวนไปมำ—วงแหวนเมอบิอุส........................ 76
ต้องใช้กี่สรีะบำยเพื่อแยกเขตแดนบนแผนที่—ปัญหำสี่สี........................................... 78
“จ�ำนวนจดุยอด+ จ�ำนวนหน้ำ–จ�ำนวนด้ำน”เป็นเท่ำไร?
—ทฤษฎีบททรงหลำยหน้ำของออยเลอร์..................................................................... 80
โลกกลมจรงิหรอื?—กำรคำดกำรณ์ของปวงกำเร..................................................... 82
อองรี ปวงกาเร................................................................................................................ 84
บทที่ 3 การแสดงเรื่องราวต่างๆ ในโลกด้วยสูตรทางพีชคณิต....................... 85
เครื่องหมำย“=”มคีวำมหมำยสองอย่ำง—กำรสร้ำงสมกำร.................................. 88
ค�ำตอบของสมกำรทั้งหลำยเขยีนเป็นสูตรได้ทั้งหมดหรอืไม่?
—สูตรหำค�ำตอบของสมกำร....................................................................................... 90
คณติศำสตร์ในญี่ปุ่นเคยก้ำวหน้ำกว่ำในยโุรป?—คณิตศำสตร์แบบญี่ปุ่น............... 92
จ�ำนวนขนำดใหญ่ที่ใช้ทำงดำรำศำสตร์—เอกซ์โพเนนเชียล และ ลอกำริทึม............ 94
πกบัจ�ำนวนอดศิยั—e (จ�ำนวนเนเปียร์).................................................................. 96
สมกำรที่สวยที่สดุในจกัรวำล—เอกลักษณ์ของออยเลอร์.......................................... 98
สนกุกบักำรแก้สมกำร—เมทริกซ์................................................................................ 100
จ�ำนวนที่เกดิมำจำกฟิสกิส์—เวกเตอร์........................................................................ 102
กำรพสิูจน์ที่เยี่ยมยอดจำกกำรไม่มทีี่ว่ำงพอที่จะเขยีน
—ทฤษฎีบทสุดท้ำยของแฟร์มำต์.................................................................................. 104
เลออนฮาร์ด ออยเลอร์ .................................................................................................... 106
กำรแต่งงำนระหว่ำงพชีคณติกบัเรขำคณติ—ตัวแปร กับ ระบบพิกัดฉำก................ 108
อคลิลสิจะไล่ตำมเต่ำทนัหรอืไม่?—พำรำด็อกซ์ของซีโน........................................... 110
ฟังก์ชนัเป็นกล่องด�ำชนดิหนึ่งใช่ไหม?—ฟังก์ชัน....................................................... 112
ถ้ำเป็นเรื่องกำรทวนซ�้ำต้องทำงนี้—ฟังก์ชันตรีโกณมิติ.............................................. 114
มำลองหำควำมเรว็กำรหล่นของลูกแอปเปิลกนั—กำรหำอนุพันธ.์............................ 116
แอปเปิลตกลงไปถงึจดุไหน?—กำรอินทิเกรต........................................................... 118
สมกำรที่ส่วนใหญ่แก้ไม่ได้—สมกำรดิฟเฟอเรนเชียล................................................ 120
เรอเน เดการ์ต ................................................................................................................ 122
บทที่ 4 โลกของตรรกศาสตร์และเซตที่ท�าให้ทุกคนยอมรับ............................... 123
แอปเปิลทกุลูกเคม็?—กำรอ้ำงเหตุผล...................................................................... 126
สำมำรถบอกว่ำอกีำมสีดี�ำโดยไม่ต้องดูได้ไหม?—กำรพิสูจน์................................... 128
กำรอปุนยัเชงิคณติศำสตร์ไม่ใช่กำรพสิูจน์แบบอปุนยั—แบบนิรนัย กับ แบบอุปนัย 130
ตรรกศำสตร์กลำยเป็นพชีคณติ?—ตรรกศำสตร์เชิงประพจน์.................................. 132
คนที่ตรงข้ำมกบัคนที่ชอบทั้งบหุรี่และสรุำคอืคนแบบใด?—กฎของเดอมอร์แกน.... 134
ช่ำงตดัผมโกนหนวดด้วยตวัเองหรอืเปล่ำ?—ทฤษฎีบทควำมไม่สมบูรณ์ของเกอเดล 136
มคีนที่มทีั้งน�้ำหนกัตวัและส่วนสูงเท่ำกนัจรงิหรอื?—หลักกำรรังนกพิรำบ.............. 138
อริสโตเติล....................................................................................................................... 140
บทที่ 5 เรื่องของความน่าจะเป็น ที่ควรรู้ ไว้ใช้ประโยชน์..................................... 141
สมำชกิเป็นใครกบัใครบ้ำง—กำรเรียงสับเปลี่ยนและกำรจัดหมู่................................ 144
เงนิออมเฉลี่ยของพวกเรำเป็นเท่ำไร?—ค่ำเฉลี่ย กับ ค่ำมัธยฐำน........................... 146
วชิำที่นกัพนนัต้องเรยีนรู้—ควำมน่ำจะเป็น................................................................. 148
ผลกำรสอบเป็นอย่ำงไร?—ควำมแปรปรวน และ ส่วนเบี่ยงเบนมำตรฐำน.............. 150
เมื่อถูกวนิจิฉยัว่ำเป็นโรคจำกผลกำรตรวจที่แม่นย�ำ99%—ทฤษฎีบทของเบย์........ 152
ทหำรที่ถูกม้ำเตะเสยีชวีติมกีี่คน?—กำรแจกแจงควำมน่ำจะเป็น............................... 154
อณุหภูมกิบัยอดขำยเบยีร์มคีวำมสมัพนัธ์กนัหรอืไม่?—สหสัมพันธ์........................ 156
ยอดขำยในสปัดำห์หน้ำจะเป็นอย่ำงไร?—เส้นถดถอย............................................ 158
ส่วนต่ำงที่เกดิขึ้นมคีวำมหมำยจรงิหรอื?—กำรทดสอบสมมุติฐำนทำงสถิติ........... 160
กำรค้นหำควำมสมัพนัธ์ที่มองไม่เหน็—กำรวิเครำะห์ข้อมูลหลำยตัวแปร.................. 162
จะเปลี่ยนค�ำตอบที่เลอืกไว้หรอืจะคงไว้อย่ำงเดมิ?—ปัญหำมอนตี ฮอลล์............ 164
แบลซ ปาสคาล................................................................................................................ 166
บทที่ 6 คณิตศาสตร์ที่ช่วยค�้าจุนสังคม.................................................................. 167
เสยีงอะไรกส็ำมำรถแยกได้—กำรกระจำยอนุกรมฟูรีเย............................................ 168
ยอมรบัสำรภำพหรอืตอบปฏเิสธอย่ำงไหนจะดกีว่ำ?—ทฤษฎีเกม......................... 170
ผเีสื้อก่อให้เกดิพำยุ—ทฤษฎีควำมอลวน.................................................................... 172
รูปร่ำงของเมฆกม็กีฎเกณฑ์ด้วยหรอื?—แฟร็กทัล.................................................... 174
ร้ำนขำยดตี้องคอยนำนกี่นำที?—กำรเข้ำคิวรอ........................................................ 176
รหสัลบัที่อยู่บนบำร์โค้ด—กำรเข้ำรหัส....................................................................... 178
ภำษำคอมพวิเตอร์—เลขฐำนสอง.............................................................................. 180
ล�ำดบัเส้นทำงไหนมปีระสทิธภิำพสูงสดุ—ปัญหำกำรเวียนพบลูกค้ำของเซลส์แมน.. 182
ปัญหาข้ามศตวรรษที่มีเงินรางวัล.................................................................................... 184
บทส่งท้าย.......................................................................................................................... 186
ดัชนีค�าศัพท์...................................................................................................................... 187
ประวัติผู้เขียน................................................................................................................... 190