หน่�วยการเรยน่ร��ที่� 2เร��อง การเคลื่��อน่ที่�

(Movement)

ว�ที่ยาศาสตร� ( ว 40216) ฟิ�ส�กส� ม.6

การเคลื่��อน่ที่� 1. ปร�มาณที่�เก�ยวข้�องก บการเคลื่��อน่ที่� 2. การเคลื่��อน่ที่�แบบต�าง ๆ

1. 1. ปร�มาณที่�เก�ยวข้�องก บการเคลื่��อน่ที่�ปร�มาณที่�เก�ยวข้�องก บการเคลื่��อน่ที่�

ผลื่การเรยน่ร�� 1. อธิ�บายความหมายของระยะทาง การกระจั�ด

อ�ตราเร�ว ความเร�ว และความเร�งได� 2. อธิ�บายความสั�มพั�นธิ�ระหว�างระยะทาง การกระจั�ด

ความเร�ว อ�ตราเร�ว และความเร�งได� 3. ค านวณหาปร�มาณต�าง ๆ ท$%เก$%ยวข�องก�บการ

เคล&%อนท$%ได�

1. ระยะที่างแลื่ะการกระจั ด (distance and displacement)

2. อ ตราเร(ว (speed) 3. ความเร(ว (velocity) 4. กราฟิการกระจั ด-เวลื่า 5. ความเร�ง (acceleration) 6. กราฟิความเร(ว-เวลื่า 7. ความเร�งเน่��องจัากแรงโน่�มถ่�วง 8. ความเร�งข้องว ตถ่+ที่�มอ ตราเร(วคงที่� 9. กราฟิความเร�ง-เวลื่า 10. เคร��องเคาะส ญญาณเวลื่า

1. ปร�มาณที่�เก�ยวข้�องก บการเคลื่��อน่ที่�

11. สมการการเคลื่��อน่ที่�ข้องว ตถ่+ 12. กฎการเคลื่��อน่ที่�ข้องน่�วต น่ 13. สมด+ลื่ 14. งาน่แลื่ะพลื่ งงาน่ 15. ก/าลื่ งงาน่ 16. พลื่ งงาน่ 17. พลื่ งงาน่สามารถ่ที่/างาน่ได� 18. หลื่ กการอน่+ร กษ์�ข้องพลื่ งงาน่ 19. การดลื่แลื่ะโมเมน่ต ม 20. กฎการอน่+ร กษ์�ข้องโมเมน่ต ม

1. ปร�มาณที่�เก�ยวข้�องก บการเคลื่��อน่ที่� (ต�อ)

Quantity

ปร�มาณสัเกลาร� (scalar quantity) ค&อ ปร�มาณท$%ม$แต�ขนาด ก�ได�ความหมายสัมบ(รณ� เช่�น ระยะทาง เวลา อ�ตราเร�ว มวล พัล�งงาน ก าล�ง ความหนาแน�น ปร�มาตร ความสัว�าง ความด�น ความช่&*น เป+นต�น

ปร�มาณเวกเตอร� (vector quantity) ค&อ ปร�มาณท$%ม$ท�*งขนาดและท�ศทางจั-งจัะได�ความหมายสัมบ(รณ� เช่�น การกระจั�ด ความเร�ง แรง น *าหน�ก โมเมนต� การดล โมเมนต�ม เป+นต�น

1. ระยะที่างแลื่ะการกระจั ด (distance and displacement)

ระยะทาง (distance) ค&อ ความยาวของเสั�นทางท$%ว�ตถุ0เคล&%อนท$% ม$หน�วยเป+น เมตร (m) เป+นปร�มาณสัเกลาร�

การกระจั�ด (displacement) ค&อ เสั�นตรงท$%ลากจัากจั0ดเร�%มต�นไปย�งจั0ดสั0ดท�ายของการเคล&%อนท$% ม$หน�วยเป+น เมตร (m) เป+นปร�มาณเวกเตอร�

distance and displacement

http://www.school.net.th/library/snet3/jee/distance/DISTANCE.HTM

http://www.abdn.ac.uk/physics/ts1001/run1/sld010.htm

http://www.abdn.ac.uk/physics/ts1001/run1/sld010.htm

ต วอย�าง เร��มเด�น่ที่างตรงไปที่างเหน่�อได� ระยะที่าง 30 เมตร ต�อมาเด�น่เลื่2ยวไปที่าง

ที่�ศตะว น่ออกได�ระยะที่าง 40 เมตร แลื่�วหย+ดต/าแหน่�งส+ดที่�ายมข้น่าดการกระจั ด

ห�างจัากจั+ดเร��มต�น่ก�เมตร

ต วอย�างแบบฝึ4กห ด 1) รถุค�นหน-%งเคล&%อนท$%ไปทางท�ศตะว�นออกเป+นระยะทาง

5 km จัากน�*นเคล&%อนท$%ไปทางท�ศตะว�นตกเป+นระยะทาง 2 km จังหาระยะทางและการกระจั�ดของรถุค�นน$* (ระยะทาง 7 km, การกระจั�ด 3 km ม$ท�ศไปทางท�ศตะว�นออก)

2) น�กเร$ยนข$%รถุจั�กรยานไปโรงเร$ยนทางท�ศตะว�นออกเป+นระยะ 4 km จัากน�*นเคล&%อนท$%ไปทางท�ศเหน&อเป+นระยะ 3 km จังหาระยะทางและการกระจั�ดของน�กเร$ยนคนน$* (ระยะทาง 7 km, การกระจั�ด 5 km ม$ท�ศท าม0ม 370 ก�บท�ศตะว�นออก)

2. อ ตราเร(ว (speed)

อ�ตราเร�ว (speed) ค&อ ระยะทางท$%ว�ตถุ0เคล&%อนท$%ได�ในหน-%งหน�วยเวลา หร&อ อ�ตราการเปล$%ยนระยะทาง ม$หน�วยเป+น m/s เป+นปร�มาณสัเกลาร�

ค�าเฉล$%ยของอ�ตราเร�วตลอดเสั�นทาง เร$ยกว�า อ�ตราเร�วเฉล$%ย (averang speed: vav) เข$ยนได�ด�งน$*

เม&%อ vav ค&อ อ�ตราเร�วเฉล$%ย (m/s) s ค&อ ระยะทาง (m) t ค&อ เวลา (s)

อ�ตราเร�ว = ระยะทาง เวลา

vav = s t

http://www.abdn.ac.uk/physics/ts1001/run1/sld010.htm

ต วอย�างแบบฝึ4กห ด 3) ผึ้-*งต�วหน-%งบ�นไปเป+นระยะทาง 10 m ในเวลา 2 s

จังหาอ�ตราเร�วเฉล$%ยของผึ้-*งต�วน$* (5 m/s)

3. ความเร(ว (velocity)

ความเร�ว (velocity) ค&อ การกระจั�ดท$%เปล$%ยนไปในหน-%งหน�วยเวลา หร&ออ�ตราการเปล$%ยนแปลงการกระจั�ด ม$หน�วยเป+น m/s เป+นปร�มาณเวกเตอร�

ค�าเฉล$%ยของอ�ตราเร�วขณะหน-%งตลอดช่�วงเวลาท$%พั�จัารณา เร$ยกว�า ความเร�วเฉล$%ย (averang velocity: vav) เข$ยนได�ด�งน$*

เม&%อ vav ค&อ ความเร�วเฉล$%ย (m/s) s ค&อ ระยะทาง (m) t ค&อ เวลา (s)

ความเร�ว = การกระจั�ด เวลา

vav = Δs Δt

http://www.abdn.ac.uk/physics/ts1001/run1/sld010.htm

ต วอย�างแบบฝึ4กห ด 4) ผึ้-*งต�วหน-%งบ�นไปเป+นระยะทาง 10 m และการกระ

จั�ด 8 m ในเวลา 2 s จังหาความเร�วเฉล$%ยของผึ้-*งต�วน$* (4 m/s)

4. กราฟิการกระจั ด-เวลื่า ม$ประโยช่น�ในการหาปร�มาณการเคล&%อนท$%ของว�ตถุ0 เช่�น รถุยนต�ค�นหน-%งเคล&%อนท$%เป+นเสั�นตรงจัาก A ท$%เวลา t1 = 0

ว�นาท$ ถุ-ง F ท$%เวลา t1 = t ได�การกระจั�ด s เมตรถุ�ากราฟ s-t ด�งร(ป (ก) น.91 สัามารถุอธิ�บายได� ด�งน$* 1. การกระจั�ด s เป+น + และกราฟเป+นเสั�นตรง แสัดงว�า

รถุเคล&%อนท$%ไปท�ศทางเด$ยวไม�ย�อนกล�บ 2. การกระจั�ด s แปรผึ้�นตรงก�บเวลา และกราฟเป+นเสั�น

ตรง แสัดงว�า ความเร�วคงท$% และหาความเร�วน$*ได�จัากความช่�น (slop) ของกราฟความเร�ว = การกระจั�ด = ความช่�น

เวลา

กราฟิการกระจั ด-เวลื่า

http://www.physics.brocku.ca/courses/1p21_reedyk/Kinematics/

4. กราฟิการกระจั ด-เวลื่าถุ�ากราฟ s-t ด�งร(ป (ข) น.92 สัามารถุอธิ�บายได� ด�งน$* 1. การกระจั�ด s เป+น + แสัดงว�า รถุเคล&%อนท$%ไปท�ศทางเด$ยว 2. การกระจั�ด s ไม�แปรผึ้�น ก�บเวลา t แสัดงว�า ความเร�วไม�คงท$%

และหาความเร�วน$*ได�จัากความช่�น (slop) ของกราฟ เช่�น ร(ป ค และ ง

3. ท$%จั0ด A และ C ม$ความช่�นเป+น 0 แสัดงว�า รถุอย(�น�%ง 4. ท$%จั0ด D และ E ม$ความช่�นเป+น - แสัดงว�า รถุเคล&%อนท$%ย�อนกล�บ 5. ท$%จั0ด F ม$ความช่�นเป+น 0 แสัดงว�า รถุอย(�น�%ง และรถุอย(�เลยจั0ด

เร�%มเคล&%อนท$% เพัราะม$การกระจั�ด s น�อยกว�า A ซึ่-%งเป+นจั0ดเร�%มเคล&%อนท$%

5. ความเร�ง (acceleration) ความเร�ง (acceleration) ค&อ ความเร�วท$%เปล$%ยนไปในหน-%ง

หน�วยเวลา หร&ออ�ตราการเปล$%ยนความเร�ว ม$หน�วยเป+น m/s2 เป+นปร�มาณเวกเตอร�

เม&%อ a ค&อ ความเร�ง (m/s2) ∆v ค&อ ความเร�วท$%เปล$%ยนไป (m/s) ∆t ค&อ เวลาท$%เปล$%ยนไป (s) u ค&อ ความเร�วต�น (m/s) v ค&อ ความเร�วปลาย (m/s)

ความเร�ง = ความเร�วท$%เปล$%ยนไป เวลา a = ∆v = v – u ∆t t

ความเร�ง (acceleration)

อ�ตราสั�วนระหว�างความเร�วท$%เปล$%ยนไปท�*งหมด ก�บช่�วงเวลาท$%เก�ดการเปล$%ยนแปลงความเร�วน�*น เร$ยกว�า ความเร�งเฉล$%ย (average acceleration : aav )

ความเร�งม$ท�ศเด$ยวก�บความเร�วเปล$%ยนไป (∆v) การหาท�ศของ ∆v = v - u เราใช่�หางของเวกเตอร� v และ u มาต�อก�น

เวกเตอร� ∆v จัะม$ท�ศพั0 �งออกจัากห�วของ u ไปย�งห�วของ v ด(ต�วอย�างตามร(ป น.93

ต วอย�างแบบฝึ4กห ด 5) รถุค�นหน-%งเคล&%อนท$%เป+นเสั�นตรงจัากเด�มอย(�น�%งและ

เร�งจันม$ความเร�ว 20 m/s ในช่�วงเวลา 10 s จังหาความเร�งของรถุค�นน$* (20 m/s2)

6) รถุค�นหน-%งเคล&%อนท$%เป+นเสั�นตรงด�วยความเร�วต�น 20 m/s แล�วเบรกจันหย0ดน�%งในช่�วงเวลา 5 s จังหาความเร�งของรถุค�นน$* (-4 m/s2)

6. กราฟิความเร(ว-เวลื่า ว�ตถุ0อย(�น�%งก�บท$% และว�ตถุ0เคล&%อนท$%ด�วยความเร�วคงท$%

ม$ความเร�งเป+น 0 ว�ตถุ0ต�องเปล$%ยนความเร�วเท�าน�*นจั-งจัะม$ความเร�ง ความเร�งสัามารถุหาได�จัากกราฟความเร�ว- เวลา ด�งต�วอย�างกราฟ ก และ ข (น.95)

7. ความเร�งเน่��องจัากแรงโน่�มถ่�วง ว�ตถุ0ท$%บร�เวณผึ้�วโลกม$ความเร�งคงท$% ค&อ 9.8 m/s2

และม$ท�ศด�%งลง เร$ยกว�า ความเร�งเน&%องจัากแรงด-งด(ดของโลก

(acceleration due to gravity) ถุ�าเราโยนว�ตถุ0ข-*นท�องฟ6า - ความเร�วของว�ตถุ0จัะลด

ลง และเป+น 0 ท$%จั0ดสั(งสั0ด และว�ตถุ0จัะตกในแล�วด�%งกล�บลงมาด�วยความเร�ว เพั�%ม

ข-*นเร&%อย ๆ

การเคลื่��อน่ที่�ใน่แน่วด��ง

http://library.thinkquest.org/2779/Even_more.html

8. ความเร�งข้องว ตถ่+ที่�มอ ตราเร(วคงที่� ว�ตถุ0ม$ความเร�ง เม&%อความเร�วของว�ตถุ0เปล$%ยนไป ค&อ 1. เปล$%ยนท�*งขนาดและท�ศทาง 2. เปล$%ยนขนาด และท�ศทางคงท$% 3. เปล$%ยนท�ศทาง และขนาดคงท$%

ความเร�งข้องว ตถ่+ สั าหร�บ ขนาดของความเร�งเข�าสั(�จั0ดศ(นย�กลาง ท$%จั0ดใด

จั0ดหน-%งบนเสั�นทางการเคล&%อนท$% ค านวณได�จัาก

เม&%อ ac ค&อ ขนาดของความเร�ง (m/s2) v ค&อ ขนาดของความเร�วขณะหน-%ง (m/s) R ค&อ ร�ศม$ความโค�งของการเคล&%อนท$% (m)

ac = v2

R

ต วอย�างแบบฝึ4กห ด 7) ช่ายคนหน-%งใช่�เช่&อกยาว 2 m ผึ้(กก�บมวลก�อนหน-%ง

แกว�งเป+นวงกลมด�วยความเร�วคงท$% 4 m/s จังหาความเร�งสั(�ศ(นย�กลางของว�ตถุ0น$* (8 m/s2)

8) ดาวเท$ยมสั&%อสัารดวงหน-%งเคล&%อนท$%เป+นวงกลมรอบโลกด�วยร�ศม$ 25,000 km ถุ�าแรงด-งด(ดของโลกท าให�ดาวเท$ยมสั&%อสัารดวงน$*ม$ความเร�งสั(�ศ(นย�กลาง 9 m/s2 จังหาความเร�วของดาวเท$ยมสั&%อสัารดวงน$* (1.5 x 104 m/s)

9. กราฟิความเร�ง-เวลื่า ว�ตถุ0เคล&%อนท$%ด�วยความเร�วไม�คงท$%จัะม$ความเร�ง กราฟความเร�ง- เวลา สัามารถุใช่�หาความเร�วได� โดยพั&*นท$%ใต�กราฟเป+นความเร�วท$%เปล$%ยนไป

ต วอย�างแบบฝึ4กห ด 9) ว�ตถุ0หน-%งเคล&%อนท$%ด�วยความเร�งคงท$% 3 m/s2 ตาม

ร(ปกราฟ (น.98) จังหาความเร�วของว�ตถุ0น$*เม&%อเคล&%อนท$%ได� 7 s ถุ�าว�ตถุ0ม$ความเร�วต�น 2 m/s (23 m/s)

10) ว�ตถุ0หน-%งเคล&%อนท$%ด�วยความเร�งไม�คงท$% ตามร(ปกราฟ (น.98) จังหาความเร�วของว�ตถุ0น$*เม&%อเคล&%อนท$%ได� 6 s ถุ�าว�ตถุ0ม$ความเร�วต�น 4 m/s (22 m/s)

10. เคร��องเคาะส ญญาณเวลื่า เคร&%องเคาะสั�ญญาณเวลา (ticker timer) ใช่�ว�ด

ความเร�วของว�ตถุ0 โดยท าให�เก�ดจั0ดบนแถุบกระดาษ ท างานด�วย

ไฟฟ6ากระแสัสัล�บความถุ$% 50 Hz ท าให�เก�ด 50 ช่�วงจั0ด ใน 1 ว�นาท$ บนแถุบกระดาษ ด�งน�*น 1 ช่�วงจั0ดห�างก�น 1/50 ว�นาท$ หร&อ 0.02 ว�นาท$ เร$ยกเวลาห�างก�น 1 ช่�วงจั0ดว�า คาบ (period) โดย

คาบก�บความถุ$%เป+นสั�วนกล�บก�น ด�งน$* f = 1 / T

Ticker timer

http://www.physchem.co.za/Vectors/Physical%20Examples.htm

เราใช้�แถ่บกระดาษ์ว ดความเร(วแลื่ะความเร�งข้องว ตถ่+ เราใช่�แถุบกระดาษว�ดความเร�วและความเร�งของว�ตถุ0

ได� ด�งน$* 1. การหาความเร�วเฉล$%ยจัากแถุบกระดาษ 2. การหาความเร�วขณะหน-%งจัากแถุบกระดาษ 3. การหาความเร�งจัากแถุบกระดาษ

ต วอย�างแบบฝึ4กห ด 11) แถุบกระดาษตามร(ป (น.101) ใช่�ก�บเคร&%องเคาะ

สั�ญญาณเวลาท$%ม$ความถุ$% 50 Hz จังหาความเร�วของว�ตถุ0น$*เม&%อเคล&%อนท$%ได� 7 s (ม$ 15 ช่�วงจั0ด) (30 cm/s)

12) แถุบกระดาษตามร(ป (น.102) ใช่�ก�บเคร&%องเคาะสั�ญญาณเวลาท$%ม$ความถุ$% 50 Hz จังหาความเร�วเฉล$%ยในช่�วงจั0ดท$% 4 ถุ-ง 10 และให�หาความเร�วตรงจั0ดท$% 7 ด�วย (ม$ 6 ช่�วงจั0ด) (25 cm/s, 25 cm/s)

13) แถุบกระดาษตามร(ป (น.102) ใช่�ก�บเคร&%องเคาะสั�ญญาณเวลาท$%ม$ความถุ$% 50 Hz จังหาความเร�งของแถุบกระดาษ (3.75 m/s2)

11. สมการการเคลื่��อน่ที่�ข้องว ตถ่+

v = u + at

s = (u + a) t 2

v = ut + ½ at

v2 = u2 + 2as

ต วอย�างแบบฝึ4กห ด 14) ว�ตถุ0เร�%มเคล&%อนท$%ด�วยความเร�ว 8 m/s ม$ความเร�ง 2 m/s2 จัง

หาความเร�วของการกระจั�ดของว�ตถุ0น$* เม&%อเวลาผึ้�านไป 4 s (16 m/s, 48 m)

15) น�กก$ฬาคนหน-%งเร�%มว�%งออกไปด�วยความเร�ว 5 m/s ม$ความเร�ง 6 m/s2 จังหาการกระจั�ดของน�กก$ฬาคนน$* เม&%อเวลาผึ้�านไป 3 s (42 m)

16) ช่ายคนหน-%งข$%จั�กรยานจัากหย0ดน�%งเป+นเสั�นตรง ม$ความเร�ง 2 m/s2 เม&%อได�ระยะทาง 25 m เขาจัะม$ความเร�วเท�าไร (10 m/s)

17) น�กกระโดดร�มด�%งพัสั0ธิาคนหน-%งปล�อยต�วจัากเคร&%องบ�นด�วยความเร�วเป+น 0 ถุ�าความเร�งเน&%องจัากความโน�มถุ�วงของโลกเป+น 10 m/s2 เม&%อเวลาผึ้�านไป 20 s ก�กระต0กร�มให�กางออก จังหาระยะท$%น�กโดดร�มด�%งพัสั0ธิาตกด�%งลงมา และความเร�วขณะร�มกางออก (2,000 m, 200 m/s)

18) ช่ายคนหน-%งย&นอย(�บนกล�องไม�ขว�างล(กบอลด�%งข-*นด�วยความเร�วต�น 10 m/s พับว�าล(กบอลตกถุ-งพั&*นด�นในเวลา 3 s จังหาระยะ h ในร(ป (น.107) (15 m)

http://www.funnyjoke.net/funny-jokes/Funny-Cartoons/Newtons-Law.html

12. กฎการเคลื่��อน่ที่�ข้องน่�วต น่

http://www.rsu.ac.th/science/physics/sema/phy132/lecture_sema/mass_newton/mass_newton.html

Isaac Newton (1642-1727) Isaac Newton was an English

scientist and mathematician who lived between 1642-1727.

He had one of the most brilliant minds the world has ever known.

Legend has it that seeing an apple fall gave Newton the idea that gravity,

the force which keeps us bound to the Earth, also controls the motion of planets and stars.

Newton's contributions to science include the universal law of gravitation,

the development of a whole new field in mathematics called calculus, and his famous three laws of motion.

http://www.windows.ucar.edu/tour/link=/people/enlightenment/newton.html

กฎการเคลื่��อน่ที่�ข้องน่�วต น่ (Newton's law of motion)

1. กฎการเคลื่��อน่ที่�ข้�อที่� 1 ข้องน่�วต น่ (Newton's First Law of Motion)

2. กฎการเคลื่��อน่ที่�ข้�อที่� 2 ข้องน่�วต น่ (Newton's Second Law of Motion)

3. กฎการเคลื่��อน่ที่�ข้�อที่� 3 ข้องน่�วต น่ (Newton's Third Law of Motion)

http://www.astro.virginia.edu/~mnc3z/astro121.html

Newton's First law of motion

กฎการเคลื่��อน่ที่�ข้�อที่� 1 ข้องน่�วต น่ (Newton's First Law of Motion) กล�าวว�า “ เม&%อไม�ม$แรงกระท าบนว�ตถุ0 หร&อแรงล�พัธิ�เป+น 0 ว�ตถุ0จัะคงสัภาพัเคล&%อนท$% น�%นค&อ ว�ตถุ0จัะอย(�น�%งก�บท$% หร&อเคล&%อนท$%เป+นเสั�นตรงด�วยความเร�วคงท$% ”

เราอาจัจัะเร$ยกกฎข�อน$*ได�ว�า กฎแห�งความเฉ&%อย (Law of Inertia)

หาได�จัากสัมการ ความเร�ง = ความเร�วท$%เปล$%ยนแปลงไป / เวลา

a = v – u = v – u = 0 (เพราะว�า v = u) t t

กฎการเคลื่��อน่ที่�ข้�อ 1 ข้องน่�วต น่ ว�ตถุ0จัะร�กษาสัภาพัหย0ดน�%ง หร&อสัภาพัเคล&%อนท$%อย�างสัม %าเสัมอใน

แนวเสั�นตรง นอกจัากม$แรงล�พัธิ�ท$%ไม�เป+นศ(นย�มากระท า จัากกฎด�งกล�าว เราอาจัพั(ดใหม�ได�ว�าถุ�าไม�ม$แรงไปกระท าต�อว�ตถุ0

(แรงล�พัธิ�เป+น 0) ว�ตถุ0น�*นจัะอย(�ในสัภาพัเด�ม หมายความว�า เม&%อแรงล�พัธิ�เป+น 0 ถุ�าว�ตถุ0อย(�น�%งอย(�ก�จัะอย(�น�%งต�อไป แต�ถุ�าว�ตถุ0น�*นเคล&%อนท$%อย(� ว�ตถุ0น�*นก�จัะเคล&%อนท$%ต�อไปด�วยความเร�ว

เท�าเด�มในท�ศเด�ม เช่�น คนข�บรถุมอเตอร�ไซึ่ต�อย(�ด�วยความเร�ว v ท าให�คนและรถุม$

ความเร�วเท�าก�น ค&อ v แต�รถุหย0ดอย�างกะท�นห�น (ช่นก�บสั�%งก$ดขวาง) คนจัะร�กษาสัภาพัเด�ม ค&อ เคล&%อนท$%ไปข�างหน�าด�วยความเร�วเท�าเด�ม ผึ้ลท$%เก�ดข-*นค&อ เม&%อรถุหย0ดแล�ว แต�คนจัะไม�หย0ด ท าให�คนกระเด�นไปข�างหน�าด�วยความเร�ว v

กฎการเคลื่��อน่ที่�ข้�อ 1 ข้องน่�วต น่

http://www.pt.ac.th/ptweb/prajead/force/newton/newton1.html

Newton's Second law of motion

กฎการเคลื่��อน่ที่�ข้�อที่� 2 ข้องน่�วต น่ (Newton's Second Law of Motion) “ เม&%อแรงล�พัธิ�ท$%กระท าบนว�ตถุ0ไม�เป+น 0 ว�ตถุ0จัะม$ความเร�ง ”

ซึ่-%งสัามารถุสัร0ปออกมาเป+นสั(ตรได�ด�งน$*

เม&%อ    F = แรง ม$หน�วยเป+น น�วต�น (N) m = มวล ม$หน�วยเป+น ก�โลกร�ม (kg) a = ความเร�ง ม$หน�วยเป+น เมตร / ว�นาท$ 2 (m/s2)

Σ F = ma

Newton's Second law of motion

กฎการเคลื่��อน่ที่�ข้�อที่� 2 ข้องน่�วต น่ (Newton's Second Law of Motion) กล�าวว�า “ เม&%อม$แรงมากระท าก�บว�ตถุ0จัะท าให�ว�ตถุ0เก�ดความเร�งในท�ศทางเด$ยวก�บแรงท$%มากระท า และขนาดของความเร�งจัะแปรผึ้�นตรงก�บแรงล�พัธิ� แต�จัะแปรผึ้กผึ้�นก�บมวลของว�ตถุ0 ”

น่ �น่ค�อ a α ΣF แลื่ะ a α 1/m หร�อ a α ΣF/m จัะได� a = k ΣF / m แต� k = 1 ด งน่ 2น่ Σ F = ma

Newton's Third law of motion

กฎการเคลื่��อน่ที่�ข้�อที่� 3 ข้องน่�วต น่ (Newton's Third Law of Motion) กล�าวว�า “ แรงท$%กระท าจัะเก�ดเป+นค(�เสัมอ โดยท$%แรงก�ร�ยา (Action) ท$%เก�ดข-*นบนว�ตถุ0ท$%กระท า จัะม$แรงปฏิ�ก�ร�ยา (Reaction) ท$%ม$ขนาดเท�าก�นแต�ม$ท�ศทางตรงข�ามก�นเก�ดข-*นเสัมอ ”

กฎข�อท$% 3 น$*เป+นผึ้ลท$%เก�ดตามจัากกฎข�อท$%สัอง จั-งเร$ยกกฎข�อน$*ว�า กฎแห�งแรงก�ร�ยาและแรงปฏิ�ก�ร�ยา

(Law of Action and Reaction)

กฎการเคลื่��อน่ที่�ข้�อ 3 ข้องน่�วต น่ กฎการเคล&%อนท$%ข�อ 3 ของน�วต�น กล�าวว�า  "ท0กแรง

ก�ร�ยา ย�อมม$แรงปฏิ�ก�ร�ยา ซึ่-%งม$ขนาดเท�าก�นแต�ม$ท�ศทางตรงก�นข�าม"

การพั�จัารณาแรงก�ร�ยาและแรงปฏิ�ก�ร�ยา 1. จัะต�องกระท าต�อว�ตถุ0ต�างก�อนก�น 2. ไม�จั าเป+นท$%ต�องเก�ดก�บผึ้�วท$%สั�มผึ้�สัก�น 3. ไม�น าแรงท�*งสัองมาห�กลบก�น (เน&%องจัากกระท าต�อว�ตถุ0

ต�างก�อนก�น) 4. ผึ้ลของแรงต�างก�น

กฎการเคลื่��อน่ที่�ข้�อ 3 ข้องน่�วต น่ เม&%อเราออกแรงต�อยผึ้น�งด�วยแรง

F ผึ้น�งจัะออกแรงกระท าต�อม&อ ด�วย

แรง -F แรงก�ร�ยาค&อแรงท$%ม&อกระท าต�อ

ผึ้น�ง ซึ่-%ง = F แรงปฏิ�ก�ร�ยาค&อแรงท$%ผึ้น�งกระท า

ต�อม&อ ซึ่-%ง = -F (ม$ขนาดเท�าก�นแต�ท�ศทางตรงก�นข�าม)

ผึ้ลของแรงต�างก�น เช่�น แรงท$%ม&อ  กระท าต�อผึ้น�งท าให�ผึ้น�งพั�ง

แต� แรงท$%ผึ้น�งกระท าต�อม&อท าให� ม&อเคล�ด (โอยเจั�บ...)

http://www.pt.ac.th/ptweb/prajead/force/newton/law3.htm

กฎการเคลื่��อน่ที่�ข้�อ 3 ข้องน่�วต น่ จัากร(ป ม$มวลก�อนหน-%งวางอย(�

บนโต>ะ ถุ�า  N = แรงท$%โต>ะกระท าต�อมวล

     W = น *าหน�กของว�ตถุ0      Fo = แรงท$%มวลกระท าต�อโต>ะ      FE = แรงท$%มวลด-งด(ดโลก

ร( �ไหม....แรงใดเป+นแรงปฏิ�ก�ร�ยาของน *าหน�กของว�ตถุ0 W

ข้�อส งเกต น *าหน�กก�ค&อแรงท$%โลกด-งด(ดมวล

http://www.pt.ac.th/ptweb/prajead/force/newton/law3.htm

ต วอย�างแบบฝึ4กห ด 19) เด�กหญ�งคนหน-%งด�นรถุเข�นให�เคล&%อนท$%ด�วยความเร�ง 2

m/s2 จังหาแรงล�พัธิ�ท$%กระท าต�อรถุเข�น เม&%อมวลของเด�ก ๆ ในรถุเข�นรวมก�นเป+น 50 kg (100 N)

20) ขณะท$%กล�องใบหน-%งเคล&%อนท$%ด�นสัปร�งให�ย�นเข�าไปน�*น แรงในสัปร�งม$ค�า 2.0 N และกล�องม$ความเร�ง 2.5 m/s2 จังหามวลของกล�องน$* (0.8 kg)

21) เด�กคนหน-%งม$มวล 50 kg ไถุลจัากอย(�น�%งลงมาตามพั&*นเอ$ยง โดยม$แรงล�พัธิ� 200 N กระท า จังหาความเร�วของเด�กคนน$*เม&%อไถุลลงมาได� 8 m (8 m/s)

22) รถุค�นหน-%งม$มวล 1,000 kg ขณะท$%ม$ความเร�ว 20 m/s ก�เบรก และหย0ดได�ในเวลา 2 s จังหาแรงล�พัธิ�ท$%กระท าต�อรถุค�นน$* (-10,000 N)

การประย+กต�กฎการเคลื่��อน่ที่�ข้องน่�วต น่ ต�วอย�างท$%แล�วมาน�*น เราเน�นเฉพัาะ แรงล�พัธิ� แต�ย�งม$ แรงย�อย อ$กหลายแรงรวมก�นเป+น แรงล�พัธิ�

เช่�น แรงกระท าบนรถุท$%เด�กออกแรงด�น จัะประกอบด�วย

แรงด�นของเด�ก (F) น *าหน�กรวม ของรถุและเด�กในรถุ (mg) แรงปฏิ�ก�ร�ยาต�*งฉากท$%พั&*นกระท าต�อรถุ (N) แรงเสั$ยดทาน (f)

ต วอย�างแบบฝึ4กห ด 23) รถุค�นหน-%งม$มวล 1,000 kg เร�งอย�างสัม %าเสัมอจัากอย(�น�%งบนถุนน

จันม$ความเร�ว 20 m/s ในเวลา 2 s ถุ�าแรงต�านของอากาศเป+น 500 N จังหาแรงข�บเคล&%อนของรถุค�นน$* (10,500 N)

24) เร&อล าหน-%งม$มวล 200 kg และคนม$มวล 50 kg เคล&%อนท$%ในทะเลท$%ม$แรงลม F เร&อม$ความเร�งสัม %าเสัมอจัากอย(�น�%งจันม$ความเร�ว 4 m/s เม&%อเร&อเคล&%อนท$%เป+นเสั�นตรงได�ระยะทาง 10 m จังหาแรงลม F ถุ�าแรงต�านทานของน *าเป+น 100 (300 N)

25) น�กสัก$คนหน-%งม$มวล 60 kg ไถุลลงมาตามเน�นเอ$ยง 37 องศา ก�บแนวระด�บ แรงเสั$ยดทานท$%พั&*นกระท าต�อน�กสัก$ 240 N ถุ�าเร�%มไถุลจัากอย(�น�%งเป+นเวลา 5 s ถุามว�าน�กสัก$จัะไถุลได�ระยะทางเท�าไร (25 m)

26) เด�กคนหน-%งม$มวล 48 kg ข$%รถุจั�กรยานข-*นเน�นด�วยความเร�ว ซึ่-%งเปล$%ยนแปลง ตามเวลา ด�งร(ปกราฟ (น.114) จังหาแรงล�พัธิ�เฉล$%ยในช่�วงเวลา 12 s (-20 N)

การประย+กต�กฎการเคลื่��อน่ที่�ข้องน่�วต น่ก บระบบมวลื่ พั�จัารณาว�ตถุ0หลายก�อน ซึ่-%งจัะเร$ยกว�า ระบบมวล การแก�ป?ญหาโจัทย�ย�งใช่�ว�ธิ$เด�ม ด�งต�วอย�างต�อไปน$*

ต วอย�างแบบฝึ4กห ด 27) รถุยนต�ม$มวล M 1,400 kg และรถุลากม$มวล m

700 kg แรงข�บเคล&%อนรถุยนต�เป+น 5,400 N แรงเสั$ยดทานท$%รถุยนต�และท$%รถุลากเป+น 800, 400 N ตามล าด�บ ไม�ค�ดแรงต�านทานของอากาศ จังหา (ก) ความเร�งของรถุท�*งสัองค�นน$* (2 m/s2) (ข) แรงต-งในเสั�นเช่&อกท$%ใช่�ลากรถุ (1,800 N)

28) ใช่�แรง F ด-งปลายเสั�นเช่&อกให�ระบบมวลด�%งข-*นด�วยความเร�งคงท$% a จังหา (ก) แรง F ท$%ใช่�ด-งน$* {(m+M)(a+g)} (ข) แรงต-ง ในเสั�นเช่&อกเสั�นล�าง {m(a+g)}

13. สมด+ลื่ สัมด0ล หมายถุ-ง สัภาวะท$%มวลอย(�น�%งหร&อม$ความเร�วคงท$% ในกรณ$น$*ความเร�งของว�ตถุ0เป+นศ(นย� (a = 0) หร&อ แรงล�พัธิ�ท$%กระท าบนว�ตถุ0เป+นศ(นย� (ΣF = 0) ถุ�าพั�จัารณาผึ้ลของแรงท$%ท าให�ว�ตถุ0เก�ดการหม0นรอบจั0ดหน-%ง

เร$ยกว�า โมเมนต� (moment) ซึ่-%งเราสัามารถุหาขนาดของโมเมนต�ได�จัาก

โมเมนต� = แรง x ระยะต�*งฉากจัากจั0ดหม0นไปย�งแนวแรง

ม$หน�วยเป+น น�วต�น.เมตร (N.m)

M = F x L

โมเมน่ต� (moment)

โมเมนต�แบ�งเป+น 2 ช่น�ด ค&อ โมเมนต�ตามเข�มนาฬิ�กา และโมเมนต�ทวนเข�มนาฬิ�กา ในกรณ$ท$%ว�ตถุ0ไม�หม0น หร&อหม0นอย�างสัม %าเสัมอ

(ความเร�วเช่�งม0มคงท$%) ว�ตถุ0จัะสัมด0ล แสัดงว�า ผึ้ลรวมของโมเมนต� หร&อโมเมนต�ล�พัธิ�เป+น

ศ(นย� (Σm = 0)

โมเมน่ต�ตามเข้(มน่าฬิ�กา = โมเมน่ต�ที่วน่เข้(มน่าฬิ�กา

http://www.fi.edu/time/Journey/Time/Escapements/gearint.html

ต วอย�างแบบฝึ4กห ด 29) แขวนทรงกลมใบหน-%งม$มวล 5 kg ท$%ปลายเสั�น

เช่&อก จังหาแรงต-ง T ในเสั�นเช่&อก (50 N) 30) ใช่�แรง 20 N ลากกล�องใบหน-%งท$%ม$มวล 10 kg

บนพั&*นระด�บให�เคล&%อนท$%ด�วยความเร�วคงท$% จังหาแรงเสั$ยดทาน และแรงปฎ�ก�ร�ยาต�*งฉาก (20 N, 100 N)

31) ช่ายคนหน-%งม$มวล 60 kg ข$%รถุจั�กรยานซึ่-%งม$มวล 10 kg ลงมาตามพั&*นเอ$ยงให�เคล&%อนท$%ด�วยความเร�วคงท$% จังหาแรงเสั$ยดทานและแรงปฎ�ก�ร�ยาต�*งฉาก (420 N, 560 N)

ต วอย�างแบบฝึ4กห ด 32) แขวนมวล M 12 kg และมวล m 8 kg ไว�ท$%ปลาย

ไม�เมตรสัม %าเสัมอด�งร(ป (น.117) จังหาต าแหน�งของจั0ดท$%แขวนอย(�ห�างจัากมวล M เท�าไร (0.4 m)

33) แขวนมวล M 5 kg ท$%ปลายคาน AB สัม %าเสัมอด�งร(ป (น.118) คานม$มวล m 1 kg จังหาแรงต-งในเสั�นเช่&อก BC เม&%อคานสัมด0ล (0.4 m)

34) ไดว�ง บอร�ด (diving bord) อ�นหน-%งยาว 3.90 m เบามาก ม$หญ�งคนหน-%งหน�ก 500 N ย&นอย(�ท$%ปลายขวา จังหาว�าฟ?ลคร�ม (fulcrum) ร�บน *าหน�กเท�าใด ด�งภาพั (น.118) (1,300 N)

14. งาน่แลื่ะพลื่ งงาน่ งาน่ (Work) ค&อ ผึ้ลของการออกแรงท$%กระท าต�อ

ว�ตถุ0 แล�วว�ตถุ0เคล&%อนท$%ได�ระยะทางตามแนวแรง ถุ�าแรงท$%กระท าต�อว�ตถุ0ม$ท�ศทางต�*งฉากก�บระยะทางท$%

ว�ตถุ0เคล&%อนท$% เช่�น เด�นถุ&อของไปตามแนวราบ ถุ&อว�าการไม�ม$การ

ท างาน ค�าของงาน = 0 งาน เป+นปร�มาณสัเกลาร� ม$ขนาดแต�ไม�ม$ท�ศทาง

งาน่ = แรง x ระยะตามแน่วแรง

เม&%อ W ค&อ งานของแรง (J) Fค&อ แรงท$%งานท า (N) s ค&อ การกระจั�ดของว�ตถุ0 (m) θ ค&อ ม0มระหว�าง F และ s (0,rad)

W = Fs cos θ

ต วอย�างแบบฝึ4กห ด 35) ช่ายคนหน-%งออกแรง 50 N ลากกล�องใบหน-%ง ให�

เคล&%อนท$%เป+นระยะทาง 8 m จังหางานของช่ายคนน$* (400 J)

36) ออกแรง 60 N ด-งกล�องใบหน-%งไปทางซึ่�าย ในขณะท$%กล�องก าล�งเคล&%อนท$%ไปทางขวาได�ระยะทาง 5 m จังหางานของแรงน$* (-300 J)

งานม$เคร&%องหมายเป+น + หมายความว�า ได�งาน งานม$เคร&%องหมายเป+น - หมายความว�า เสั$ยงาน

ต วอย�างแบบฝึ4กห ด 37) ช่ายคนหน-%งม$มวล 60 kg ว�%งข-*นบ�นไดด�วย

ความเร�วคงท$% จังหางานของช่ายคนน$* เม&%อข-*นบ�นไดได� 5 ข�*น ถุ�าบ�นไดสั(งข�*นละ 20 cm (600 J)

38) ผึ้(�หญ�งคนหน-%งถุ&อกระถุางต�นไม�มวล 1 kg เด�นไปบนพั&*นระด�บราบ ได�ระยะทาง 2 m จังหางานของผึ้(�หญ�งคนน$* (0)

39) ช่ายคนหน-%งออกแรง F ลากกล�องใบหน-%งไปบนพั&*นระด�บราบได�ระยะทาง 5 m เขาท างานได� 40 J จังหาแรง F น$* (10 N)

15. ก/าลื่ งงาน่ ก/าลื่ ง (Power) ค&อ ปร�มาณงานท$%ท าได�ใน 1

หน�วยเวลา เป+นปร�มาณสัเกลาร�

ก/าลื่ ง = งาน่ / ช้�วงเวลื่า

เม&%อ P ค&อ ก าล�ง (J/s, w) W ค&อ งานของแรง (J) t ค&อ ช่�วงเวลาท$%ใช่�ในการท างาน (s) หร&อ

P = W / t

P = F x s t

P = F x v

ต วอย�างแบบฝึ4กห ด 40) ออกแรง 60 N ด-งกล�องใบหน-%งให�เคล&%อนท$%ไป

ทางขวาได�ระยะทาง 5 m ในเวลา 3 s จังหาก าล�งของแรงน$* (100 W)

41) ช่ายคนหน-%งออกแรง 120 N ท าม0ม 53 องศา ก�บแนวระด�บ ด-งกล�องใบหน-%งให�เคล&%อนท$%เป+นระยะทาง 2 m ในเวลา 4 s จังหาก าล�งของช่ายคนน$* (36 W)

42) ช่ายคนหน-%งม$มวล 60 kg ไต�เช่&อกด�%งข-*นด�วยความเร�วคงท$% เขาไต�ข-*นไปได� 2 m ในเวลา 3 s ถุามว�า เขาต�องใช่�ก าล�งไปเท�าไร (400 W)

16. พลื่ งงาน่ พัล�งงาน (Energy) ค&อ ความสัามารถุในการท างานได� เช่�น พัล�งงานกล พัล�งงานเสั$ยง พัล�งงานความร�อน

พัล�งงานแสัง พัล�งงานไฟฟ6า พัล�งงานน�วเคล$ยร� เป+นต�น พัล�งงานกล ค&อ พัล�งงานท$%เก�ดจัากการท างานของแรง

ซึ่-%งเก$%ยวข�องก�บการเคล&%อนท$%ของว�ตถุ0ม$ 2 ช่น�ด ค&อ 1. พัล�งงานจัลน� (kinetic energy : Ek)

2. พัล�งงานศ�กย� (potential energy : Ep)

พลื่ งงาน่จัลื่น่� (kinetic energy : Ek)

เป+นพัล�งงานของว�ตถุ0ขณะเคล&%อนท$% เข$ยนเป+นสัมการได�ด�งน$*

เม&%อ Ek ค&อพัล�งงานจัลน� (J) m ค&อ มวลของว�ตถุ0 (kg) v ค&อ ความเร�วของว�ตถุ0 (m/s)

Ek = ½ mv2

พลื่ งงาน่ศ กย� (potential energy : Ep)

พัล�งงานศ�กย� เป+นพัล�งงานท$%สัะสัมอย(�ในว�ตถุ0และพัร�อมท$%จัะท างาน

1. พัล�งงานศ�กย�โน�มถุ�วง (gravitational potential energy : Ep,g)

2. พัล�งงานศ�กย�ย&ดหย0�น (elastic potential energy : Ep,e)Ep,e = ½ kx2

Ep,g = mgh

พลื่ งงาน่ศ กย� (potential energy : Ep)

เม&%อ Ep,g ค&อ พัล�งงานศ�กย�โน�มถุ�วง (J)

Ep,e ค&อ พัล�งงานศ�กย�ย&ดหย0�น (J) m ค&อ มวลของว�ตถุ0 (kg) h ค&อ ความสั(งของว�ตถุ0 (m) k ค&อ ค�าคงท$%ของแรงย&ดหย0�น (N/m) x ค&อ ระยะย&ดหร&อหดของว�ตถุ0ย&ดหย0�น

(m)

17. พลื่ งงาน่สามารถ่ที่/างาน่ได� 1) พัล�งงานจัลน� 2) พัล�งงานศ�กย�โน�มถุ�วง 3) พัล�งงานศ�กย�ย&ดหย0�น

ต วอย�างแบบฝึ4กห ด 43) จังค านวณหาพัล�งงานจัลน�ของรถุค�นหน-%งท$%ม$มวล 1,000 kg

และม$ความเร�ว 20 m/s (200,000 J) 44) นกแก�วต�วหน-%งม$มวล 30 g อย(�สั(งจัากพั&*น 20 cm จัะม$

พัล�งงานศ�กย�โน�มถุ�วงเท�าไร (0.06 J) 45) ปลาต�วหน-%งม$มวล 1.0 kg อย(�ใต�ผึ้�วน *า 1.5 m จัะม$พัล�งงาน

ศ�กย�โน�มถุ�วงเท�าไร เม&%อค�ดเท$ยบก�บผึ้�วน *า (-15 J) 46) สัปร�งต�วหน-%งม$ค�าคงท$%ของแรงย&ดหย0�น 1,000 N/m ถุ�าสัปร�ง

ย&ดออกจัากสัปร�งปกต� 10 cm จัะม$พัล�งงานศ�กย�ย&ดหย0�นเท�าไร (5 J)

47) แรง F ด-งสัปร�งต�วหน-%งให�ย&ดออกเป+นระยะ x ม$ความสั�มพั�นธิ�ด�งร(ปกราฟ (น.126) จังหางานของแรงสัปร�งในช่�วงระยะย&ด 4 cm ถุ-ง 8 cm (0.6 J)

18. หลื่ กการอน่+ร กษ์�ข้องพลื่ งงาน่

เร$ยกสัมการน$*ว�า หล�กการอน0ร�กษ�ของพัล�งงาน (conservation of energy) ในร(ปใช่�หล�กการอน0ร�กษ�ของพัล�งงานจัะเข$ยนสัมการได� ด�งน$*

พลื่ งงาน่รวมตอน่แรก = พลื่ งงาน่รวมตอน่หลื่ ง(Ek + Ep )ตอน่แรก = (Ek + Ep )ตอน่หลื่ ง

(Ek + Ep )ตอน่แรก = (Ek + Ep )ตอน่หลื่ ง½ mu2 + mgH = ½ mv2 + mgh

ต วอย�างแบบฝึ4กห ด 48) รถุเร�%มเคล&%อนท$%จัากหย0ดน�%ง ณ ต าแหน�ง A ลงมา

ตามทางโค�งล&%น ด�งร(ป (น.127) จังหาความเร�วของรถุค�นน$*ท$%จั0ด B (6√10 m/s)

49) กล�องใบหน-%งม$มวล 2 kg เคล&%อนท$%ด�วยความเร�ว 10 m/s ช่นสัปร�งต�วหน-%ง ซึ่-%งม$ค�าคงท$% 20,000 N/m จัะท าให�สัปร�งหดสั�*นไปมากท$%สั0ดเท�าไร ก าหนดผึ้�วเร$ยบท0กผึ้�ว (0.1 m)

19. การดลื่แลื่ะโมเมน่ต ม 1. การดล (impulse) 2. โมเมนต�ม (momentum) 3. การดลล�พัธิ�

การดลื่ (impulse)

การดล (impulse) ค&อ ผึ้ลค(ณของ แรง ก�บ ช่�วงเวลาท$%แรงน�*นกระท า

เป+นปร�มาณเวกเตอร� ม$ท�ศเด$ยวก�บแรง ม$หน�วยเป+น (N.s, kg m/s)

เม&%อ Iค&อ การดล (N.s , kg.m/s) Fค&อ แรงดล (N) t ค&อ ช่�วงเวลาท$%แรงกระท า (s)

แรงดลื่ ค&อ แรงท$%กระท าบนว�ตถุ0ในช่�วงเวลาสั�*น ๆ เช่�น ใช่�ไม�ต$ว�ตถุ0 กระต0กปลายเช่&อกท$%ผึ้(กก�บว�ตถุ0 เป+นต�น

การดลื่ = แรง x ช้�วงเวลื่าที่�แรงกระที่/าI = Ft

โมเมน่ต ม (momentum)

โมเมนต�ม (momentum) ค&อ ผึ้ลค(ณของมวล ก�บ ความเร�วของว�ตถุ0

เป+นปร�มาณเวกเตอร� ม$ท�ศเด$ยวก�บความเร�ว ม$หน�วยเป+น (kg.m/s , N.s)

เม&%อ P ค&อ โมเมนต�ม (N.s , kg.m/s) m ค&อ มวลของว�ตถุ0 (kg) v ค&อ ความเร�ว (m/s)

โมเมน่ต ม = มวลื่ x ความเร(วP = mv

ต วอย�างแบบฝึ4กห ด 50) ลากกล�องใบหน-%งด�วยแรง 30 N เป+นเวลานาน 4

s จังหาการดลของแรงน$* (120 N.s) 51) กล�องใบหน-%งม$มวล 2 kg เคล&%อนท$%ด�วยความเร�ว

10 m/s ไปบนผึ้�วโค�ง ถุามว�ากล�องใบน$*จัะม$โมเมนต�มเท�าไร (20 kg m/s)

52) แรง F ท$%กระท าบนว�ตถุ0ก�อนหน-%งเปล$%ยนไปตามเวลาด�งร(ปกราฟ (น.129) จังหาการดลของแรงน$*ในช่�วงเวลา t = 0 s ถุ-ง t = 10 s (150 N.s)

การดลื่ลื่ พธ์� การดลล�พัธิ� ค&อ ผึ้ลค(ณของแรง ก�บ ช่�วงเวลาท$%

แรงล�พัธิ�กระท า เป+นปร�มาณเวกเตอร� ม$ท�ศเด$ยวก�บแรงล�พัธิ� ม$หน�วยเป+น (N.s, kg.m/s)

การดลื่ลื่ พธ์� = Σ Ft = Δ p = m(v-u)

ต วอย�างแบบฝึ4กห ด 53) ลากกล�องใบหน-%งม$มวล 2 kg เปล$%ยนความเร�ว

จัาก 2 m/s เป+น 8 m/s ในช่�วงเวลา 4 s จังหาการดลของแรงล�พัธิ� (12 Ns)

54) แรงล�พัธิ� F แปรตามเวลาด�งร(ปกราฟ (น.130) กระท าบนว�ตถุ0มวล 10 kg ถุ�าเด�มว�ตถุ0อย(�น�%ง เม&%อถุ-งว�นาท$ท$% 10 ว�ตถุ0จัะม$ความเร�วเท�าไร (7.5 m/s)

20. กฎการอน่+ร กษ์�ข้องโมเมน่ต ม ในการช่นก�นของว�ตถุ0โดยไม�ม$แรงภายนอกอ&%น ๆ

มากระท า นอกจัากแรงโน�มถุ�วง และแรงดล จัะเก�ดการดลกระท าบนค(�ว�ตถุ0ท$%เข�าช่นก�นม$ขนาดและ

ท�ศทางตรงข�าม ด�งน�*น การดลรวมท$%กระท าบนค(�ว�ตถุ0จั-งเป+น 0

ผลื่รวมข้องโมน่เมน่ต มก�อน่ช้น่ = ผลื่รวมข้องโมเมน่ต มหลื่ งช้น่Σpก�อนช่น = Σpหล�งช่น

ต วอย�างแบบฝึ4กห ด 55) กล�องสัองใบ A และ B ม$มวล 2, 3 kg ม$

ความเร�ว 8, 2 m/s ตามล าด�บ ว�%งสัวนทางก�นเข�าช่นก�นแล�วต�ดก�นไป จังหาความเร�วหล�งช่นของมวลท�*งสัอง (-2 m/s)

ReferencesReferences

พั(นศ�กด�A อ�นทว$ และจั านง ฉายเช่�ด. หน่ งส�อเรยน่สาระการเรยน่ร��พ�2น่ฐาน่ กลื่+�มสาระการเรยน่ร��ว�ที่ยาศาสตร� ว�ที่ยาศาสตร� : ฟิ�ส�กส� ม.4-ม.6. กร0งเทพัฯ : อ�กษรเจัร�ญท�ศน�, 2547. 262 หน�า.

http://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/72/vector.htm

http://www.school.net.th/library/snet3/page1_physics.htm

http://www.pt.ac.th/ptweb/prajead/force/force.htm

Thank you

Miss Lampoei PuangmalaiDepartment of science

St. Louis College Chachoengsao