Desain Finite Impuls Respons

LAPORAN

EKSPERIMEN PEMROSESAN SINYAL DIGITAL 1

DESAIN FIR

Disusun oleh :

Nama : Ryan Eko Saputro

NIM : 12/331380/PA/14638

Assisten : Rahmawan Budikusumo

UNIT LAYANAN ELEKTRONIKA DAN UNIT LAYANAN INSTRUMENTASI

JURUSAN ILMU KOMPUTER DAN ELEKTRONIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS GADJAH MADA

YOGYAKARTA

2015

I. TUJUAN

Dapat mengimplementasikan metode Fourier Transform dan metode Window

Mengoptimalkan metode Fourier Transform dan metode Window

II. DASAR TEORI

Filter digital adalah suatu piranti yang sangat dibutuhkan oleh sistem–sistem elektronika,

misalnya saja untuk pengolahan sinyal audio dan image processing. Kita dapat

menggunakan filter analog untuk melakukan tugas ini, namun filter digital memberikan

fleksibilitas dan akurasi yang lebih baik dibanding filter analog. Filter digital dapat dibagi

menjadi dua yaitu filter digital IIR (Infinite Impulse Response) dan filter digital FIR (Finite

Impulse Response). Ada beberapa metode untuk merancang filter digital FIR. Salah satu

metode yang sering digunakan adalah metode windowing. Dalam metode windowing itu

sendiri ada beberapa teknik (jenis window). Unjuk kerja metode windowing sangat

bergantung pada jenis window yang digunakan.

1. Filter Digital FIR ( Finite Impulse Response)

Filter digital dalam konteks software adalah suatu prosedur matematika / algoritma yang

mengolah sinyal masukan digital dan menghasilkan isyarat keluaran digital dengan sifat

tertentu sesuai tujuan filter. Banyak sistem digital menggunakan pemfilteran sinyal

untuk :

Memisahkan sinyal – sinyal yang telah digabung, misalnya rekaman musik dan

noise yang tercampur selama proses perekaman

Memisahkan sinyal – sinyal sesuai dengan frekuensi yang diinginkan

Restorasi sinyal yang telah mengalami perubahan

Dua jenis filter digital yang menyediakan fungsi –fungsi di atas adalah filter Finite

Impulse Response (FIR) dan filter Infinite Impulse Response (IIR). Pembagian ini

berdasarkan pada respon impuls filter tersebut. FIR memiliki respon impuls yang

panjangnya terbatas, sedangkan IIR tidak terbatas. FIR sering juga disebut sebagai filter

non-rekursif dan IIR sebagai filter rekursif. Pembagian ini berdasarkan pada cara

pengimplementasian filter yaitu rekursif dan konvolusi (non-rekursif). Bila

dibandingkan dengan filter IIR, filter FIR memiliki beberapa kelebihan, diantaranya :

Dapat didesain dengan mudah agar memiliki fasayang linear

Memiliki kestabilan

Mudah diimplementasikan

Pengaruh kesalahan karena pembulatan dan pemotongan dapat dengan mudah

diminimumkan dalam implementasi

Disamping kelebihannya, filter FIR juga memiliki kekurangan yaitu berdasarkan

teori memerlukan lebih banyak perhitungan untuk mendapatkan karakteristik respon

filter yang diinginkan, sehingga akan dibutuhkan lebih banyak memori bila filter

rancangan diaplikasikan pada hardware (Digital Signal Processor).

Proses pendesainan filter meliputi identifikasi koefisien-koefisien yang

bersesuaian dengan respon frekuensi spesifikasi untuk sistem. Koefisien-koefisien

menentukan respon dari filter.

2. Metode Windowing

Ada beberapa pilihan metode dalam merancang filter digital FIR. Salah satunya

metode windowing. Ide dasar metode windowing adalah untuk memperoleh respon

frekuensi ideal filter dan menghitung respon impulsenya. Masalahnya respon impulse

suatu filter panjangnya tak hingga (infinite), berlawanan dengan filter yang kita inginkan.

Untuk mengatasinya dilakukan pemotongan respon impulse, namun ternyata

mengakibatkan ripple berlebihan pada passband dan stopband attenuation yang buruk.

Guna memperbaiki respon filter maka diterapkan teknik windowing. Bila dimisalkan

w(n)

adalah fungsi window dan h (n) d adalah respon impulse dari filter ideal, maka respon

impulse dari filter yang sebenarnya (aktual) dapat dirumuskan sebagai :

h(n) h (n)w(n)

Ada beberapa fungsi window yang tersedia. Masing-masing memiliki karakteristik yang

berbeda dalam domain waktu dan domain frekuensi, yaitu :

III. HASIL OUTPUT DAN LISTING

A. Low Pass Filter

1. Impuls respon dari ideal lowpass filter

2. Hamming window

3. Gelombang frekuensi respon dari lowpass filter

4. Impuls respon dari ideal lowpass filter setelah diberi Hamming window

5. Frekuensi respon dari lowpass filter setelah diberi Hamming window

Low Pass Filter

Bagian

ke-

Listing kode Penjabaran arti

1 fs=8000; fc=800;

Pendeklarasian frekuensi sampling sebesar

8000Hz dan frekuensi cut-off sebesar

800Hz

2 Wc=fc/fs*2*pi; Pendeklarasian Wc dari pembagian

frekuensi cut-off dengan frekuensi

sampling terhadap pangjang data (2*pi)

3 N=31; Pendeklarasian nilai taps (filter taps)

4 h=zeros(1,N); window=zeros(1,N);

Pendeklarasian arrai h dan windows

dengan rentang data dari 1 sampai N dan

diisi zeros atau “0” sebagai nilai awal

5 for i=1:N n=i-16; h(i)=sin(Wc*n)/(pi*n); window(i)=0.54+(0.46*cos(pi*n/15)) end

Merupakan Kode untuk pembuatan impuls

respon filter. Dengan pengisian arrai pada

h secara satu persatu sebagai bentuk

koefisien noncausal tidak sama dengan 0.

arrai pada window juga diisi secara satu

persatu sesuai rumus Hamming window.

6 h(16)=Wc/pi; Untuk nilai arrai h saat o (pada arrai nomer

16) berlaku pembagian frekuensi cut-off

dengan frekuensi sampling dan perkalian

terhadap pangjang data (2*pi)/pi

7 figure(1) stem(h);

Mencetak array h (berupa impuls respon)

ke figure 1

8 figure(2) stem(window);

Mencetak array windows (berupa impuls

dari Hamming Windows) ke figure 2

9 figure(3) freqz(h,1,512,8000);

Menampilkan frekuensi respon dengan

penggunaan numerator array h, frekuensi

sampling 8000Hz, waktu sample 512

dengan tanpa feedback.

10 figure(4) hw=h.*window; stem(hw);

Menampilkan Impuls respon dari ideal

lowpass filter setelah diberi Hamming

window

11 figure(5) freqz(hw,1,512,8000);

Menampilkan Frekuensi respon dari


window

B. Band Pass Filter

1. Impuls respon dari ideal Bandpass filter

2. Hamming window

3. Gelombang frekuensi respon dari Bandpass filter

4. Impuls respon dari ideal bandpass filter setelah diberi Hamming window

5. Frekuensi respon dari bandpass filter setelah diberi Hamming window

Band Pass Filter

Bagian

ke-


1 fs=8000; fc=800;



800Hz

2 lf=1000; hf=1400;

Pendeklarasian frekuensi cut-off bawah

sebesar 1000Hz dan Pendeklarasian

frekuensi cut-off atas sebesar 1400Hz.

3 Wl=2*pi*lf/fs; Pendeklarasian Wl sebagai batas bawah

yang terdiri dari pembagian frekuensi cut-

off bawah dengan frekuensi sampling

terhadap pangjang data (2*pi).

Wh=2*pi*hf/fs;

Pendeklarasian Wh sebagai batas atas yang

terdiri dari pembagian frekuensi cut-off

bawah dengan frekuensi sampling

terhadap pangjang data (2*pi).

4 N=31; Pendeklarasian nilai taps (filter taps)

5 h1=zeros(1,N); window=zeros(1,N);




6 for i=1:N n=i-16; h1(i)=(sin(Wh*n)/(pi*n))-

(sin(Wl*n)/(pi*n)); window(i)=0.54+(0.46*cos(pi*n/15)) end


respon bandpass filter. Dengan pengisian

arrai pada h secara satu persatu sebagai

bentuk koefisien noncausal tidak sama

dengan 0. arrai pada window juga diisi

secara satu persatu sesuai rumus Hamming

window.

7 h1(16)=(Wh-Wl)/pi;

Untuk nilai arrai h saat o (pada arrai nomer

16) berlaku selisih dari frekuensi cut-off

tinggi dengan frekuensi cut-off tinggi dan

pembagian terhadap pi

8 figure(1) stem(h1);

Mencetak array h1 (berupa impuls respon)

ke figure 1

9 figure(2) stem(window);



10 figure(3) freqz(h1,1,512,8000);


penggunaan numerator array h1, frekuensi



11 figure(4) hw1=h1.*window; stem(hw1);


bandpass filter setelah diberi Hamming

window

12 figure(5) freqz(hw1,1,512,8000);


bandpass filter setelah diberi Hamming

window

C. Highpass Filter

1. Impuls respon dari ideal highpass filter

2. Hanning window

3. Gelombang frekuensi respon dari highpass filter

4. Impuls respon dari ideal highpass filter setelah diberi Hanning window

5. Frekuensi respon dari highpass filter setelah diberi Hanning window

High Pass Filter

Bagian

ke-


1 fs=8000; cf=2000;



800Hz

2 Wc=(cf/fs)*2*pi;

Pendeklarasian Wc dari pembagian

frekuensi cut-off dengan frekuensi

sampling terhadap pangjang data (2*pi)

3 N=25;

Pendeklarasian nilai taps (filter taps)

4 h2=zeros(1,N); window2=zeros(1,N);




5 for i=1:N n=i-13; h2(i)=-sin(Wc*n)/(pi*n); window2(i)=0.5+0.5*cos(pi*n/15) end


respon filter. Dengan pengisian arrai pada

h secara satu persatu sebagai bentuk

koefisien noncausal tidak sama dengan 0.

arrai pada window juga diisi secara satu

persatu sesuai rumus Hamming window.

6 h2(13)=(pi-Wc)/pi;

Untuk nilai arrai h saat o (pada arrai nomer

16) berlaku pembagian frekuensi cut-off

dengan frekuensi sampling dan perkalian

terhadap pangjang data (2*pi)/pi

7 figure(1) stem(h2);

Mencetak array h (berupa impuls respon)

ke figure 1

8 figure(2) stem(window2);



9 figure(3) freqz(h2,1,512,8000);


penggunaan numerator array h, frekuensi



10 figure(4)

hw2=h2.*window2; stem(hw2);



window

11 figure(5) freqz(hw2,1,512,8000);



window

IV. PEMBAHASAN

A. Lowpass Filter

1. Impuls respon dari ideal lowpass filter

Pada percobaan ini hal tepenting yang harus diperhatikan adalah

bagaimana mencari dan menganalisis impuls respon yang ada dari lowpass

filter dan dapat menampilkan secara ideal. Lowpass filter tersebut

mempunyai spesifikasi 31 taps, frekuensi cut-off nya sebesar 800Hz dari

frekuensi sampling 8000Hz.

Simple ideal lowwpass filter adalah sebagai berikut :

Maka, dari persamaan diubah menggunakan fourier transform. impuls

respon menjadi :

Dari persamaan di atas, hd(n) akan memberikan suatau arrai yang nilainya

akan disimpan pada arrai h (lihat penjabaran kode listing lowpass filter). Ilustrasi

pembuatan :

Terlihat bahwa filter menempati tempat dari –π sampai π (rentang 2π) dan

posisi sumbu simetris berada pada titik 0 (taps tengah) dengan frekuensi cut-off

menjadikan tumpuan filter.

Dikarenakan taps sudah ditentukan sebanyak 31 unit, maka arrai h juga akan

bernilai 31 unit. FIR ideal menjadikan desain menjadi simetris (mirroring) dengan

nilai taps 31 unit maka dapat diambil dari taps 1-15 akan simetris dengan 17-31.

Sumbu simetris akan tepat pada taps 16. dan pada nilai 0o cartesian. Panjang taps

adalah 31 (garis warna merah). Berikut gambaran secara utuh :

2. Hamming window

Pada percobaan lowfilter ini tidak diharuskan menggunakan jendela,

penggunaan hamming window ini hanya sekedar melihat bagaimana

karakteristik sebelum dan sesudah memakai window. Ada beberapa pilihan

metode dalam merancang filter digital FIR. Salah satunya metode windowing.

Ide dasar metode windowing adalah untuk memperoleh respon frekuensi ideal

filter dan menghitung respon impulsenya.

Masalahnya respon impulse suatu filter panjangnya tak hingga (infinite),

berlawanan dengan filter yang kita inginkan. Untuk mengatasinya dilakukan

pemotongan respon impulse, namun ternyata mengakibatkan ripple berlebihan

pada passband dan stopband attenuation yang buruk. Guna memperbaiki

respon filter maka diterapkan teknik windowing. Bila dimisalkan w(n) adalah

fungsi window dan h (n) d adalah respon impulse dari filter ideal, maka respon

impulse dari filter yang sebenarnya (aktual) dapat dirumuskan sebagai :

3. Gelombang frekuensi respon dari lowpass filter

Pembuatan gelombang ini adalah sama seperti percobaan minggu lalu

mengenai FIR. Menampilkan frekuensi respon dengan penggunaan numerator

array h. FIR mempunyai karakteristik tanpa feedback (finite) maka pada

denumerator diberi nilai 1. FIR filter ini menggunakan built-in respon pada

ranah frekuensi (component sebagai input) dari sintem diskrit yang

dinotasikan : freqz( )

Freqz() akan menghitung dan memplot magnitude (pada nilai absolut) dari

frekuensi respon. sintaks yang dipakai : freqz(h,1,512,8000)

frekuensi Dapat dianalisis bahwa pada freqz diatas bahwa sapling yang

digunakan 8000Hz dengan 512 sample waktu yang dibutuhkan tanpa

kembalian (1).

Gambar di atas terlihat bahwa frekuensi setelah cut-off (pada 800Hz)

sudah dalam keadaan di redam, seharusnya frekuensi tersebut belom diredam

dan menjadi frekuensi batas filter (cut-off). Masalah ini dapat diatasi dengan

menggunakan window dan meminimalisir error yang terjadi.

4. Impuls respon dari ideal lowpass filter setelah diberi Hamming window

Pemberian window ini membuat impuls yang dibutuhkan tidak “miss”

seperti point no 2 di atas. berikut gambar sebelum dan sesudah :

(gambar sebelum diberi hamming window)

(gambar sesudah diberi hamming window)

Terlihat bahwa pada gambar sebelum penggunaan window adanya riak

(ripple) yang berlebihan pada passband dan stopband attenuation yang buruk.

Guna memperbaiki respon filter maka diterapkan teknik windowing.

Hamming window disini sangat membantu menyesesaikan masalah tersebut

dengan mengkompres (menekan) ke titik dimada riak tersebut dapat

diminimalisasi keberadaannya (pada area di garis kuning).

5. Frekuensi respon dari lowpass filter setelah diberi Hamming window

Di ranah frekuensi (setelah penggunaan freqz()) penggunaan window

dibutuhkan untuk mendapatkan spesifikasi nilai yang diinginkan.



Pada gambar pertama terlihat bahwa sebelum penggunaan window

menjadikan lowpass filter belom memenuhi spesifikasi yaitu cut-off frekuensi

800Hz, dan terlebih juga adanya riak (ripple) yang berlebihan pada stopband

attenuation. tetapi dengan adanya hamming window ini menjadikan riak yang

berlebih pada stopband attenuation menjadi ditekan (press) dan gain stopband

akan ditekan juga agar mengurangi riak bersamaan dengan terpenuhinya

spesifikasi. Pada bagian filter gain pada peak slope pertama :

sebelum memakai window :

1. terlihat pada stopband attenuation gain filter -22 dB

2. gain pada pasband 200Hz = -20,45 dB

3. gain pada stopband 2000Hz = -58,5 dB

sesudah memakai window :


2. gain pada pasband 200Hz = -6,04 dB

3. gain pada stopband 2000Hz = -105 dB

B. Bandpass Filter

1. Impuls respon dari ideal bandpass filter

Pada percobaan ini hal tepenting yang harus diperhatikan adalah

bagaimana mencari dan menganalisis impuls respon yang ada dari bandpass

filter dan dapat menampilkan secara ideal. bandpass filter tersebut

mempunyai spesifikasi 31 taps, frekuensi cut-off rendah nya sebesar 1000Hz,

frekuensi cut-off tinggi nya sebesar 1400Hz dari frekuensi sampling 8000Hz.

Simple ideal bandpass filter adalah sebagai berikut :

Dari persamaan di atas, h(n) akan memberikan suatau arrai yang nilainya akan

disimpan pada arrai h1 (lihat penjabaran kode listing bandpass filter). Ilustrasi

pembuatan :




Dikarenakan taps sudah ditentukan sebanyak 31 unit, maka arrai h juga akan

bernilai 31 unit. FIR ideal menjadikan desain menjadi simetris (mirroring) dengan

nilai taps 31 unit maka dapat diambil dari taps 1-15 akan simetris dengan 17-31.

Sumbu simetris akan tepat pada taps 16. dan pada nilai 0o cartesian. Panjang taps

adalah 31 (garis warna merah). Berikut gambaran secara utuh :

2. Hamming window

Pada percobaan bandpass filter menggunakan jendela, penggunaan

hamming window agar dapat melihat bagaimana karakteristik sebelum dan

sesudah memakai window. Ada beberapa pilihan metode dalam merancang

filter digital FIR. Salah satunya metode windowing. Ide dasar metode

windowing adalah untuk memperoleh respon frekuensi ideal filter dan

menghitung respon impulsenya.

3. Gelombang frekuensi respon dari bandpass filter

Pembuatan gelombang ini adalah sama seperti percobaan pertama

(lowpass filter ). Menampilkan frekuensi respon dengan penggunaan

numerator array h1. FIR mempunyai karakteristik tanpa feedback (finite)

maka pada denumerator diberi nilai 1. FIR filter ini menggunakan built-in

respon pada ranah frekuensi (component sebagai input) dari sintem diskrit

yang dinotasikan : freqz( )


frekuensi respon. sintaks yang dipakai : freqz(h1,1,512,8000)



kembalian (1).

Gambar di atas terlihat bahwa sebelum frekuensi lower cut-off (pada

1000Hz) dalam keadaan riak dan gain yang diterima besar, seharusnya

frekuensi tersebut diredam dari frekuensi batas filter (lower cut-off). Setelah

frekuensi upper cut-off (pada 1400Hz) juga mendapati hal yang sama.

Masalah ini dapat diatasi dengan menggunakan window dan meminimalisir

error yang terjadi.

4. Impuls respon dari ideal bandpass filter setelah diberi Hamming window






(ripple) yang berlebihan pada sebelum passband dan stopband attenuation

yang buruk. Guna memperbaiki respon filter maka diterapkan teknik

windowing. Hamming window disini sangat membantu menyesesaikan

masalah tersebut dengan mengkompres (menekan) ke titik dimada riak

tersebut dapat diminimalisasi keberadaannya (pada area di garis kuning).

5. Frekuensi respon dari bandpass filter setelah diberi Hamming window






menjadikan lowpass filter belom memenuhi spesifikasi yaitu cut-off frekuensi

800Hz, dan terlebih juga adanya riak (ripple) yang berlebihan pada stopband

attenuation. tetapi dengan adanya hamming window ini menjadikan riak yang

berlebih pada stopband attenuation menjadi ditekan (press) dan gain stopband

akan ditekan juga agar mengurangi riak bersamaan dengan terpenuhinya

spesifikasi. Pada bagian filter gain pada peak slope pertama :

sebelum memakai window :

4. terlihat pada stopband attenuation gain filter -20,05 dB



7. gain pada passband 1200Hz = 0,9 dB

sesudah memakai window :




7. gain pada passband 1200Hz = -3,08 dB

C. Highpass Filter

1. Impuls respon dari ideal highpass filter

Percobaan terakhir ini (high pass filter) sama seperti percobaan

sebelumnya. highpass filter tersebut mempunyai spesifikasi frekuensi

bandstop antara 0-1500Hz, frekuensi bandpas santara 2500-4000Hz dari

frekuensi sampling 8000Hz. Stop attenuation sebesar 40dB. denagn ripple

0,1dB.

Simple ideal bandpass filter adalah sebagai berikut :

Dari persamaan di atas, h(n) akan memberikan suatau arrai yang nilainya akan

disimpan pada arrai h2 (lihat penjabaran kode listing highpass filter). Ilustrasi

pembuatan :




Menentukan banyaknya taps :

N= 3,1 /Af

Dengan Af = (Cut-off tinggi) – (Cut-off rendah)

maka dari rumus diatas menjadi :

Af=(2500-1500)/8000

Af=0,125

N=3,1/Af

N=3,1/0,125

N=24,8 ≈25

Maka N (taps) adalah berjumlah 25

FIR ideal menjadikan desain menjadi simetris (mirroring) dengan nilai taps 25

unit maka dapat diambil dari taps 1-12 akan simetris dengan 14-25. Sumbu simetris

akan tepat pada taps 13. dan pada nilai 0o cartesian. Panjang taps adalah 31 (garis

warna merah). Berikut gambaran secara utuh :

2. Hanning window

Pada percobaan highpass filter menggunakan jendela hanning,

dikarenakan ripple yang tercatat 0,05dB pada hanning. hal tersebut membuat

ripple yang menjadi masalah akan menjadi smooth dan dapat melihat

bagaimana karakteristik sebelum dan sesudah memakai window.

3. Gelombang frekuensi respon dari highpass filter

Pembuatan gelombang ini adalah sama seperti percobaan pertama

(lowpass filter ). Menampilkan frekuensi respon dengan penggunaan

numerator array h2. FIR mempunyai karakteristik tanpa feedback (finite)

maka pada denumerator diberi nilai 1. FIR filter ini menggunakan built-in

respon pada ranah frekuensi (component sebagai input) dari sintem diskrit

yang dinotasikan : freqz( )


frekuensi respon. sintaks yang dipakai : freqz(h2,1,512,8000)



kembalian (1).

Gambar di atas terlihat bahwa sebelum frekuensi cut-off (pada 1500Hz)

dalam keadaan riak dan gain yang diterima besar, seharusnya frekuensi

tersebut diredam dari frekuensi batas filter (cut-off). Masalah ini dapat diatasi

dengan menggunakan window dan meminimalisir error yang terjadi.

4. Impuls respon dari ideal highpass filter setelah diberi Hanning window



(gambar sebelum diberi hanning window)

(gambar sesudah diberi hanning window)


(ripple) yang berlebihan pada sebelum passband dan stopband attenuation

yang buruk. Guna memperbaiki respon filter maka diterapkan teknik

windowing. Hanning window disini sangat membantu menyesesaikan masalah

tersebut dengan mengkompres (menekan) ke titik dimada riak tersebut dapat

diminimalisasi keberadaannya (pada area di garis kuning).

5. Frekuensi respon dari highpass filter setelah diberi Hanning window






menjadikan highpass filter belum memenuhi spesifikasi juga adanya riak

(ripple) yang berlebihan pada stopband attenuation. tetapi dengan adanya

hanning window ini menjadikan riak yang berlebih pada stopband attenuation

menjadi ditekan (press) dan gain stopband akan ditekan juga agar mengurangi

riak bersamaan dengan terpenuhinya spesifikasi. Pada bagian filter gain pada

peak slope pertama : sebelum memakai window terlihat pada stopband

attenuation gain filter -20,05 dB sedangkan sesudah memakai window terlihat

pada stopband attenuation gain filter -52 dB.

V. KESIMPULAN

Filter secara ideal harus memperhatikan spesifikasi penyusunya serta faktor –

faktor penghalangnya.

Metode windowing adalah untuk memperoleh respon frekuensi ideal filter dan

menghitung respon impulsenya.

Metode windowing dapat memodifikasi riak tanpa mengubah frekuensi yang

diinginkan.

VI. LAMPIRAN

Documents

Desain Finite Impuls Respons