Triangulos quaisquer

Trigonometriaem

Triângulos Quaisquer

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AVANÇAR

Triangulos Quaisquer

Triangulos Quaisquer AVANÇAR

Aí está um triângulo retângulo

Aí está um triângulo retângulo

Triangulos Quaisquer AVANÇAR

Porque tem um ângulo reto.

Porque tem um ângulo reto.

•

Triangulos Quaisquer AVANÇAR

Se eu te der dois lados...Se eu te der dois lados...

•

5E um ângulo...E um ângulo...

45º Acho outro lado.Acho outro lado.

x

4

Triangulos Quaisquer AVANÇAR

Você deverá usar os seus conhecimentos adquiridos

em aulas anteriores:

RAZÕES TRIGONOMÉTRICAS ou TEOREMA DE PITÁGORAS

Você deverá usar os seus conhecimentos adquiridos

em aulas anteriores:

RAZÕES TRIGONOMÉTRICAS ou TEOREMA DE PITÁGORAS•

5

45º

x

4

Triangulos Quaisquer AVANÇAR

Mas e se o triângulo não for retângulo ?

Mas e se o triângulo não for retângulo ?

•

5

45º

xObserve:Observe:

4

Triangulos Quaisquer AVANÇAR

Como achar o valor de x ?Como achar o valor de x ?

5

45º

x

3

Triangulos Quaisquer AVANÇAR

5

45º

x

Afinal, não é um triângulo retângulo.

Afinal, não é um triângulo retângulo.

Então, como acharemos um lado ?

Então, como acharemos um lado ?

3

Triangulos Quaisquer AVANÇAR

5

45º

x

Vamos aprender agora

Como achar um lado num triângulo que não é

retângulo.

Vamos aprender agora

Como achar um lado num triângulo que não é

retângulo.

3

Triangulos Quaisquer AVANÇAR

5

45º

x

1º passo:

*Ache o vértice mais alto

1º passo:

*Ache o vértice mais alto

3

Triangulos Quaisquer AVANÇAR

5

45º

x

2º passo:

*Trace uma linha para baixo (vertical).

2º passo:

*Trace uma linha para baixo (vertical).

3

Triangulos Quaisquer AVANÇAR

5

45º

x

3º passo:

*Complete a base para fechar o triângulo.

3º passo:

*Complete a base para fechar o triângulo.

3

Triangulos Quaisquer AVANÇAR

5

45º

x

*Observe que formou um triângulo retângulo.

*Observe que formou um triângulo retângulo.

•3

Triangulos Quaisquer AVANÇAR

5

45º

x

4º passo:

Dê nome aos novos segmentos formados.

4º passo:

Dê nome aos novos segmentos formados.

•

y

z3

Triangulos Quaisquer AVANÇAR

5

45º

4º passo:

*Esqueça do antigo triângulo e trabalhe com o novo (o retângulo).

4º passo:

*Esqueça do antigo triângulo e trabalhe com o novo (o retângulo).

•3 z

y

Triangulos Quaisquer AVANÇAR

5

45º

5º passo:

*Estabeleça o novo valor da base.

5º passo:

*Estabeleça o novo valor da base.

•3 z

y

Triangulos Quaisquer AVANÇAR

5

45º

*Observe que era 3*Observe que era 3

•3 z33333333

*E foi acrescentado z*E foi acrescentado z

zzzzzzz*Então, o novo valor é...*Então, o novo valor é...

3

y

Triangulos Quaisquer

5

45º

*Observe que era 3*Observe que era 3

•

*E foi acrescentado z*E foi acrescentado z

*Então, o novo valor é...*Então, o novo valor é...

3 + z

AVANÇAR

y

Triangulos Quaisquer

5

45º

*Ache o valor de (3+z) através de

RAZÕES TRIGONOMÉTRICAS

*Ache o valor de (3+z) através de

RAZÕES TRIGONOMÉTRICAS

•3 + z

AVANÇAR

y

Triangulos Quaisquer

5

45º •3 + z

AVANÇAR

cosseno = adjacente________hipotenusay

Triangulos Quaisquer

5

45º •3 + z

AVANÇAR

0,707 = adjacente________hipotenusay

Triangulos Quaisquer

5

45º •3 + z

AVANÇAR

0,707 = 3 + z________hipotenusay

Triangulos Quaisquer

5

45º •3 + z

AVANÇAR

0,707 = 3 + z________5y

Triangulos Quaisquer

5

45º •3 + z

AVANÇAR

0,707 = 3 + z________5

Multiplique cruzado

y

Triangulos Quaisquer

5

45º •3 + z

AVANÇAR

3,535 = 3 + zy

Triangulos Quaisquer

5

45º •3 + z

AVANÇAR

3,535 = 3 + zy

Triangulos Quaisquer

5

45º •3 + z

AVANÇAR

3,535 - 3= 3 + zy

Triangulos Quaisquer

5

45º •3 + z

AVANÇAR

3,535 - 3= 3 + zy

Triangulos Quaisquer

5

45º •3 + z

AVANÇAR

0,535 = 3 + zy

Triangulos Quaisquer

5

45º •3 + z

AVANÇAR

0,535 = 3 + z

Você achou o valor de z

y

Triangulos Quaisquer AVANÇAR

Se o valor de z é 0,535, então, substitua no triângulo!5

45º •3 + z

y

Triangulos Quaisquer AVANÇAR

5

45º •3 + z

y

Se o valor de z é 0,535, então, substitua no triângulo!

Triangulos Quaisquer AVANÇAR

5

45º •

y

3 + 0,535

Se o valor de z é 0,535, então, substitua no triângulo!

Triangulos Quaisquer AVANÇAR

*Temos o valor da base...*Temos o valor da base...

5

45º •

y

3 + 0,535

yyyyy

Triangulos Quaisquer AVANÇAR

*Temos o valor da base...*Temos o valor da base...

5

45º •

y

3 + 0,535

yyyyy

3,5353 + 0,5353,5353 + 0,535

Triangulos Quaisquer AVANÇAR

*Agora podemos achar o valor de y.

*Agora podemos achar o valor de y.

5

45º •

yyyyyy

3,535

*Podemos usar RAZÕES

TRIGONOMÉTRICAS novamente. Mas vamos fazer diferente...

*Podemos usar RAZÕES

TRIGONOMÉTRICAS novamente. Mas vamos fazer diferente...

Triangulos Quaisquer AVANÇAR

*Usaremos

TEOREMA DE PITÁGORAS,

já que temos dois lados.

*Usaremos

TEOREMA DE PITÁGORAS,

já que temos dois lados.5

45º •

yyyyyy

3,535

Triangulos Quaisquer AVANÇAR

*hipotenusa² = cat² + cat²*hipotenusa² = cat² + cat²

5

45º •3,535

5²

y3,535²= + y²

25 =12,496+ y²25 -12,496= y²

12,504 = y²12,504 = y3,535 = y

Triangulos Quaisquer AVANÇAR

*Já sabemos o valor de y. *Já sabemos o valor de y.

5

45º •3,535

y

3,535 = y

Triangulos Quaisquer AVANÇAR

*Podemos substituir.*Podemos substituir.

5

45º •3,535

y

3,535 = y

Triangulos Quaisquer AVANÇAR

*Podemos substituir.*Podemos substituir.

5

45º •3,535

y

Triangulos Quaisquer AVANÇAR

*Podemos substituir.*Podemos substituir.

5

45º •3,535

3,535

Triangulos Quaisquer AVANÇAR

*Já achamos os valores de z e y.

*Já achamos os valores de z e y.

5

45º •3,535

3,535

Triangulos Quaisquer AVANÇAR

*Mas, você lembra o que queremos neste exercício ?

*Mas, você lembra o que queremos neste exercício ?

5

45º •3,535

3,535

Triangulos Quaisquer AVANÇAR

*Queremos o valor de x que está no 1º triângulo.

*Queremos o valor de x que está no 1º triângulo.

5

45º •3,535

3,535

Triangulos Quaisquer AVANÇAR

*Queremos o valor de x que está no 1º triângulo.

*Queremos o valor de x que está no 1º triângulo.

5

45º

x

•3,535

3,535

Triangulos Quaisquer AVANÇAR

*Vamos separar os valores da base.

*Vamos separar os valores da base.

5

45º

x

•

3,535

3 + 0,5353,5353 + 0,5353,5353 + 0,535

Triangulos Quaisquer AVANÇAR

*Conseguiremos achar o valor de x através do TEOREMA DE PITÁGORAS

*Conseguiremos achar o valor de x através do TEOREMA DE PITÁGORAS5

45º

x

•

3,535

3 + 0,535

Triangulos Quaisquer AVANÇAR

*Conseguiremos achar o valor de x através do TEOREMA DE PITÁGORAS

*Conseguiremos achar o valor de x através do TEOREMA DE PITÁGORAS

x

•

3,535

0,535

Triangulos Quaisquer AVANÇAR

a² = b² + c²a² = b² + c²

x

•

3,535

0,535

x² = 0,535² + 3,535²x² =0,286 + 12,496x² =12,782x = 12,782x = 3,575

Triangulos Quaisquer AVANÇAR

*Enfim, descobrimos o valor de x.

*Enfim, descobrimos o valor de x.

x

•

3,535

0,535

x = 3,575

Triangulos Quaisquer AVANÇAR

*Assim, x = *Assim, x =

5

45º

x

3

3,575

FIM !

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