TRIGONOMETRIA:TRIGONOMETRIA:TRIÂNGULOS TRIÂNGULOS QUAISQUERQUAISQUER

LEI DOS SENOSLEI DOS SENOS

INTRODUÇÃO 1

Qual é a distância entre os dois postes?

?O lago atrapalha a medida direta, portanto precisamos de outra estratégia.

120o

45o

100 m

engenheiro

O engenheiro mediu:

a distância entre ele e o poste mais longe;

o ângulo oposto à distância entre os postes;

o ângulo oposto à distância entre o ele e o poste.

Como obter a distância entre os postes com esses dados?

INTRODUÇÃO 1

LEI DOS SENOS

a

LADO

SENO DO ÂNGULO OPOSTO

sen α

= constante

b sen β

c sen θ= =

c

b

aβ

θα

= constante

LEI DOS SENOS

a sen α

b sen β

c sen θ= =

c

b

aβ

θαR

diâmetro do círculo circunscrito

LADO

SENO DO ÂNGULO OPOSTO

LEI DOS SENOS

a sen α

b sen β

c sen θ= =

c

b

aβ

θαR

diâmetro do círculo circunscrito

= 2R

= 2R LADO

SENO DO ÂNGULO OPOSTO

120o

45o

100 m

engenheiro

Então:

INTRODUÇÃO 1

100 sen 45o

d sen 120o =

d = ?

Desta igualdade, calcula-se o valor d.

LEI DOS COSSENOS

INTRODUÇÃO 2

Qual é a distância entre os dois postes?

?É possível adotar uma outra estratégia para obter a distância entre os dois postes.

120o

100 m

engenheiro

O engenheiro mediu:

A distância entre ele e o poste mais longe;

O ângulo entre ele e os postes.

A distância entre ele e o poste mais perto;

Como obter a distância entre os postes com esses dados?

INTRODUÇÃO 2

36,6 m

LEI DOS COSSENOS

a2 = − 2bc ⋅ cos α

c

b

aβ

θα

b2 + c2

LEI DOS COSSENOS

a2 = − 2bc ⋅ cos α

c

b

aβ

θα

b2 + c2

b2 = − 2ac ⋅ cos βa2 + c2

LEI DOS COSSENOS

a2 = − 2bc ⋅ cos α

c

b

aβ

θα

b2 + c2

c2 = − 2ab ⋅ cos θa2 + b2

b2 = − 2ac ⋅ cos βa2 + c2

120o

100 m

engenheiro

INTRODUÇÃO 2

36,6 m

Então:

d2 = − 2 ⋅ 100 ⋅ 36,6 ⋅ cos 120o 1002 + 36,62

d = ?

Desta igualdade, calcula-se o valor d.

FIM