Željko Andreic – Mehanika fluida 2008

Željko Andreić – Mehanika fluida 2008: P8 1/33

MEHANIKA FLUIDA

dio 8

Dr. Željko Andreić, docent

Rudarsko-geološko-naftni fakultet

Sveučilište u Zagrebu

zandreic@rgn.hr

http://www.rgn.hr/~zandreic/

Željko Andreić – Mehanika fluida 2008: P8 2/33

sadržaj 1-2-3!

Istjecanje

1. istjecanje kroz različite otvore

2. nestacionarno istjecanje

3. mlazovi

Željko Andreić – Mehanika fluida 2008: P8 3/33

Istjecanje kroz male otvore

h držimo konstatnim. BJ za točke A i B daje:

pa

pa

B

A

0 0

h

Željko Andreić – Mehanika fluida 2008: P8 4/33

Istjecanje kroz male otvore 2

ako je otvor malen, , pa se ovo svodi na:

ovo je Torricelli-jeva jednadžba za brzinu istjecanja.

vB=brzina pada sa visine h!!!

Željko Andreić – Mehanika fluida 2008: P8 5/33

Istjecanje kroz male otvore 3

stvarna brzina istjecanja je manja zbog gubitaka na izlaznom

otvoru:

pa BJ postaje:

sa rješenjem:

Željko Andreić – Mehanika fluida 2008: P8 6/33

Istjecanje kroz male otvore 4

ako se izlazni uređaj sastoji samo od otvora na posudi, svi gubici

dolaze od njega i opisuju se koeficijentom smanjenja brzine:

pa izraz za brzinu postaje:

ϕ se određuje eksperimentalno, a pravilnim zaobljenjem

rubova dostiže se ϕ=0,98.

Željko Andreić – Mehanika fluida 2008: P8 7/33

Istjecanje kroz male otvore 5

pa je protok kroz otvor

presjek kontrahiranog

mlaza je As

presjek izlaznog

otvora je A

Željko Andreić – Mehanika fluida 2008: P8 8/33

Istjecanje kroz male otvore 6

pa izraz za protok postaje:

uvodimo koeficijent istjecanja

Prednost: koeficijent istjecanja možemo direktno

eksperimentalno mjeriti preko protoka!

primjer: za okrugli otvor oštrih rubova je αααα=0,61.

Željko Andreić – Mehanika fluida 2008: P8 9/33

Istjecanje ispod razine tekućine

B.J. sad glasi

pa

pa

B

A

0 0

hA

hB

Željko Andreić – Mehanika fluida 2008: P8 10/33

Istjecanje ispod razine tekućine 2

no,

a, kao i prije,

pa za ovaj slučaj Torricelli-jeva brzina iznosi:

Željko Andreić – Mehanika fluida 2008: P8 11/33

Istjecanje ispod razine tekućine 3

stvarnu brzinu nalazimo kao i kod jednostavnog istjecanja uz

pomoć koeficijenta protoka izlaznog otvora i koeficijenta istjecanja:

i

Željko Andreić – Mehanika fluida 2008: P8 12/33

Istjecanje kroz veliki otvor

B.J. od A do B (uz i ) bi dao

pa

pa

B

A

hB

pa

h2

h1

Željko Andreić – Mehanika fluida 2008: P8 13/33

Istjecanje kroz veliki otvor 2

Ovo nije sasvim točno jer je strujnica zakrivljena pa postoji

doprinos centrifugalne komponente tlaka.

Istovremeno, za točke 1 i 2 na rubovima otvora bi našli da je:

i

naravno, kako je je i

Željko Andreić – Mehanika fluida 2008: P8 14/33

Istjecanje kroz veliki otvor 3

i

pa protok moramo naći integracijom preko površine otvora.

Radi jednostavnosti uzmimo da je otvor pravokutnog

presjeka, širine b:

Željko Andreić – Mehanika fluida 2008: P8 15/33

Istjecanje kroz veliki otvor 4

integracija kao konačni rezultat daje ovaj izraz:

Željko Andreić – Mehanika fluida 2008: P8 16/33

Istjecanje kroz otvor pred kojim tekućina ne miruje

brzinu va sad ne možemo zanemariti, pa BJ postaje:

pa

B

A

0 0

hpa

vA

vB

Željko Andreić – Mehanika fluida 2008: P8 17/33

Istjecanje kroz otvor pred kojim tekućina ne miruje 2

sa rješenjem:

kod velikog otvora protok opet nalazimo integriranjem.

Željko Andreić – Mehanika fluida 2008: P8 18/33

Istjecanje kroz otvor pred kojim tekućina ne miruje 3

npr., za pravokutni otvor nalazimo:

odn. za prelijev (tzv. Eytelwein-ova formula):

Željko Andreić – Mehanika fluida 2008: P8 19/33

Istjecanje iz posuda pod tlakom

patm

pp

B

A

0 0

h

Željko Andreić – Mehanika fluida 2008: P8 20/33

Istjecanje iz posuda pod tlakom 2

BJ za ovaj slučaj je:

sa rješenjem:

Željko Andreić – Mehanika fluida 2008: P8 21/33

Istjecanje u nestacionarnim uvjetima

npr. bazen koji se neravnomjerno puni i prazni (rezervoar za

vodu i sl.)

h

Qd

A

S

Qvan

Željko Andreić – Mehanika fluida 2008: P8 22/33

Istjecanje u nestacionarnim uvjetima 2

protok kroz rupu na dnu ovisi o dubini tekućine iznad otvora:

ako je dubina veća od ho, ona se smanjuje prema ho, a ako je

manja, onda raste prema ho!

Željko Andreić – Mehanika fluida 2008: P8 23/33

Istjecanje u nestacionarnim uvjetima 3

da nađemo vrijeme potrebno da se dubina promijeni sa h1 na h2

postavimo jednadžbu sačuvanja volumena:

a otuda integracijom nalazimo traženo vrijeme:

Željko Andreić – Mehanika fluida 2008: P8 24/33

Istjecanje u nestacionarnim uvjetima 4

ako je posuda prizmatična, S je konstantan i rješenje lako

nađemo:

prekinemo li dotok (ho=0!) rezervoar se prazni:

Željko Andreić – Mehanika fluida 2008: P8 25/33

Istjecanje u nestacionarnim uvjetima 6

a potpuno će se isprazniti (h2=0!) za:

Ovo vrijeme je dva puta duže od vremena potrebnog da isti

volumen tekućine istekne uz konstantnu dubinu h1!

Željko Andreić – Mehanika fluida 2008: P8 26/33

Mlazovi

hmax

lmax

vo α

Željko Andreić – Mehanika fluida 2008: P8 27/33

Mlazovi 2

- mlaz je struja fluida potpuno omeđena slobodnom površinom

- fluid se slobodno giba prostorom i podvrgnut je samo sili teži i

silama trenja s okolinom (često su zanemarive)

- mlaz se giba po zakonima mehanike materijalne točke (kosi

hitac)

-ako je početna brzina mlaza:

onda je (uz zanemarivanje otpora zraka):

Željko Andreić – Mehanika fluida 2008: P8 28/33

Mlazovi 3

sa rješenjem:

vrijeme postizanja max. visine je:

a vrijeme leta (horizontalna podloga):

Željko Andreić – Mehanika fluida 2008: P8 29/33

Mlazovi 4

domet mlaza:

max. domet je za α=45o !

ovo postaje:

uz

Željko Andreić – Mehanika fluida 2008: P8 30/33

Mlazovi 5

i na kraju, omjer dometa i max. visine:

u stvarnosti, mlazovi dostižu do 3/4 teoretske visine/dometa.

Željko Andreić – Mehanika fluida 2008: P8 31/33

Horizontalni mlaz

ht

hm

Željko Andreić – Mehanika fluida 2008: P8 32/33

Vertikalni mlaz

h

vy raste pa se presjek mlaza

smanjuje, a može doći i do

njegovog raspada.

Željko Andreić – Mehanika fluida 2008: P8 33/33

Vertikalni mlaz 2