Embed Size (px)
Citation preview
Željko Andreić – Mehanika fluida 2008: P8 1/33
MEHANIKA FLUIDA
dio 8
Dr. Željko Andreić, docent
Rudarsko-geološko-naftni fakultet
Sveučilište u Zagrebu
http://www.rgn.hr/~zandreic/
Željko Andreić – Mehanika fluida 2008: P8 2/33
sadržaj 1-2-3!
Istjecanje
1. istjecanje kroz različite otvore
2. nestacionarno istjecanje
3. mlazovi
Željko Andreić – Mehanika fluida 2008: P8 3/33
Istjecanje kroz male otvore
h držimo konstatnim. BJ za točke A i B daje:
pa
pa
B
A
0 0
h
Željko Andreić – Mehanika fluida 2008: P8 4/33
Istjecanje kroz male otvore 2
ako je otvor malen, , pa se ovo svodi na:
ovo je Torricelli-jeva jednadžba za brzinu istjecanja.
vB=brzina pada sa visine h!!!
Željko Andreić – Mehanika fluida 2008: P8 5/33
Istjecanje kroz male otvore 3
stvarna brzina istjecanja je manja zbog gubitaka na izlaznom
otvoru:
pa BJ postaje:
sa rješenjem:
Željko Andreić – Mehanika fluida 2008: P8 6/33
Istjecanje kroz male otvore 4
ako se izlazni uređaj sastoji samo od otvora na posudi, svi gubici
dolaze od njega i opisuju se koeficijentom smanjenja brzine:
pa izraz za brzinu postaje:
ϕ se određuje eksperimentalno, a pravilnim zaobljenjem
rubova dostiže se ϕ=0,98.
Željko Andreić – Mehanika fluida 2008: P8 7/33
Istjecanje kroz male otvore 5
pa je protok kroz otvor
presjek kontrahiranog
mlaza je As
presjek izlaznog
otvora je A
Željko Andreić – Mehanika fluida 2008: P8 8/33
Istjecanje kroz male otvore 6
pa izraz za protok postaje:
uvodimo koeficijent istjecanja
Prednost: koeficijent istjecanja možemo direktno
eksperimentalno mjeriti preko protoka!
primjer: za okrugli otvor oštrih rubova je αααα=0,61.
Željko Andreić – Mehanika fluida 2008: P8 9/33
Istjecanje ispod razine tekućine
B.J. sad glasi
pa
pa
B
A
0 0
hA
hB
Željko Andreić – Mehanika fluida 2008: P8 10/33
Istjecanje ispod razine tekućine 2
no,
a, kao i prije,
pa za ovaj slučaj Torricelli-jeva brzina iznosi:
Željko Andreić – Mehanika fluida 2008: P8 11/33
Istjecanje ispod razine tekućine 3
stvarnu brzinu nalazimo kao i kod jednostavnog istjecanja uz
pomoć koeficijenta protoka izlaznog otvora i koeficijenta istjecanja:
i
Željko Andreić – Mehanika fluida 2008: P8 12/33
Istjecanje kroz veliki otvor
B.J. od A do B (uz i ) bi dao
pa
pa
B
A
hB
pa
h2
h1
Željko Andreić – Mehanika fluida 2008: P8 13/33
Istjecanje kroz veliki otvor 2
Ovo nije sasvim točno jer je strujnica zakrivljena pa postoji
doprinos centrifugalne komponente tlaka.
Istovremeno, za točke 1 i 2 na rubovima otvora bi našli da je:
i
naravno, kako je je i
Željko Andreić – Mehanika fluida 2008: P8 14/33
Istjecanje kroz veliki otvor 3
i
pa protok moramo naći integracijom preko površine otvora.
Radi jednostavnosti uzmimo da je otvor pravokutnog
presjeka, širine b:
Željko Andreić – Mehanika fluida 2008: P8 15/33
Istjecanje kroz veliki otvor 4
integracija kao konačni rezultat daje ovaj izraz:
Željko Andreić – Mehanika fluida 2008: P8 16/33
Istjecanje kroz otvor pred kojim tekućina ne miruje
brzinu va sad ne možemo zanemariti, pa BJ postaje:
pa
B
A
0 0
hpa
vA
vB
Željko Andreić – Mehanika fluida 2008: P8 17/33
Istjecanje kroz otvor pred kojim tekućina ne miruje 2
sa rješenjem:
kod velikog otvora protok opet nalazimo integriranjem.
Željko Andreić – Mehanika fluida 2008: P8 18/33
Istjecanje kroz otvor pred kojim tekućina ne miruje 3
npr., za pravokutni otvor nalazimo:
odn. za prelijev (tzv. Eytelwein-ova formula):
Željko Andreić – Mehanika fluida 2008: P8 19/33
Istjecanje iz posuda pod tlakom
patm
pp
B
A
0 0
h
Željko Andreić – Mehanika fluida 2008: P8 20/33
Istjecanje iz posuda pod tlakom 2
BJ za ovaj slučaj je:
sa rješenjem:
Željko Andreić – Mehanika fluida 2008: P8 21/33
Istjecanje u nestacionarnim uvjetima
npr. bazen koji se neravnomjerno puni i prazni (rezervoar za
vodu i sl.)
h
Qd
A
S
Qvan
Željko Andreić – Mehanika fluida 2008: P8 22/33
Istjecanje u nestacionarnim uvjetima 2
protok kroz rupu na dnu ovisi o dubini tekućine iznad otvora:
ako je dubina veća od ho, ona se smanjuje prema ho, a ako je
manja, onda raste prema ho!
Željko Andreić – Mehanika fluida 2008: P8 23/33
Istjecanje u nestacionarnim uvjetima 3
da nađemo vrijeme potrebno da se dubina promijeni sa h1 na h2
postavimo jednadžbu sačuvanja volumena:
a otuda integracijom nalazimo traženo vrijeme:
Željko Andreić – Mehanika fluida 2008: P8 24/33
Istjecanje u nestacionarnim uvjetima 4
ako je posuda prizmatična, S je konstantan i rješenje lako
nađemo:
prekinemo li dotok (ho=0!) rezervoar se prazni:
Željko Andreić – Mehanika fluida 2008: P8 25/33
Istjecanje u nestacionarnim uvjetima 6
a potpuno će se isprazniti (h2=0!) za:
Ovo vrijeme je dva puta duže od vremena potrebnog da isti
volumen tekućine istekne uz konstantnu dubinu h1!
Željko Andreić – Mehanika fluida 2008: P8 26/33
Mlazovi
hmax
lmax
vo α
Željko Andreić – Mehanika fluida 2008: P8 27/33
Mlazovi 2
- mlaz je struja fluida potpuno omeđena slobodnom površinom
- fluid se slobodno giba prostorom i podvrgnut je samo sili teži i
silama trenja s okolinom (često su zanemarive)
- mlaz se giba po zakonima mehanike materijalne točke (kosi
hitac)
-ako je početna brzina mlaza:
onda je (uz zanemarivanje otpora zraka):
Željko Andreić – Mehanika fluida 2008: P8 28/33
Mlazovi 3
sa rješenjem:
vrijeme postizanja max. visine je:
a vrijeme leta (horizontalna podloga):
Željko Andreić – Mehanika fluida 2008: P8 29/33
Mlazovi 4
domet mlaza:
max. domet je za α=45o !
ovo postaje:
uz
Željko Andreić – Mehanika fluida 2008: P8 30/33
Mlazovi 5
i na kraju, omjer dometa i max. visine:
u stvarnosti, mlazovi dostižu do 3/4 teoretske visine/dometa.
Željko Andreić – Mehanika fluida 2008: P8 31/33
Horizontalni mlaz
ht
hm
Željko Andreić – Mehanika fluida 2008: P8 32/33
Vertikalni mlaz
h
vy raste pa se presjek mlaza
smanjuje, a može doći i do
njegovog raspada.
Željko Andreić – Mehanika fluida 2008: P8 33/33
Vertikalni mlaz 2
