Željko Ciganović

Željko Ciganović

TERMODINAMIKA

KRATKI IZVODI IZ TEORIJE

januar 2002.

termodinamika - kratki izvodi iz teorije str.2/46

@eljko Ciganovi} tel.011/53-37-416

OSNOVNE DEFINICIJE

Zatvoren termodinamički sistem je deo opšteg prostora (okoline), odvojen od okoline granicom sistema. U zatvorenom termodinamičkom sistemu nalazi se radno telo. Masa radnog tela u zatvorenom termodinamičkom sistemu je konstantna. Granica zatvorenog termodinamičkog sistema je zatvorena (ne propusna) za masu. Radno telo u zatvorenom termodinamičkom sistemu ima svoje veličine stanja, i to:

- mehaničke: 1. pritisak, p (Pa) 2. temperatura, T (K)

3. specifična zapremina, v (kgm3

)

- toplotne:

- 1. specifična unutrašnja energija, u (kgkJ )

- 2. specifična entalpija, h (kgkJ )

- 3. specifična entropija, s (kgKkJ )

Do promena veličina stanja (mehaničkih i/il toplotnih) dolazi usled spoljnih uticaja na radno telo.

Postoje dve vrste spoljnih uticaja:

1. mehanički spoljni uticaj (mehanički rad) l12 (kgkJ )

2. toplotni spoljni uticaj (količina toplote) q12 (kgkJ )

Uzrok za mehanički rad je postojanje neke spoljašnje mehaničke sile (razlika mehaničkih potencijala). Mehanički rad se radnom telu saopštava ili preko pokretnih granica sistema (klip) ili preko obrtnih tela koja se nalaze u zatvorenom termodinamičkom sistemu (mešalica, ventilator). Prvi navedeni rad zove se zapreminski rad, a drugi navedeni rad zove se tehnički rad (osovinski rad). Zapreminski rad se može zatvorenom termodinamičkom sistemu telu saopštiti ili se od zatvorenog termodinamičkog sistema dobiti. Tehnički rad se može samo saopštiti zatvorenom termodinamičkom sistemu. Uzrok za razmnu toplote je postojanje toplotne ne ravnoteže između radnog tela i uzroka toplotne ne ravnoteže. Uzrok toplotne neravnoteže su tela koja imaju različitu temperaturu od radnog tela.

Tela ikoja maju višu temperaturu od radnog tela, a radnom telu saopštavaju toplotu ( i pri tom im se temperatura ne menja) zovemo toplotnim izvorima.

Tela ikoja maju nižu temperaturu od radnog tela, a od radnog tela primaju toplotu ( i pri tom im se temperatura ne menja) zovemo toplotnim ponorima.

Ako radno telo razmenjuje toplotu sa okolinom okolina može imati ulogu ili toplotnog izvora ili toplotnog ponora (u zavisnosti od odnosa temperatura radno telo okolina). Termodinamički proces je matematički zakon po kojem radno telo menja svoje termodinamičko stanje (veličine stanja) od početnog stanja (1) do krajnjog stanja (2). Ako matematički zakon po kojem radno telo menja svoje termodinamičko stanje od početnog stanja (1) do krajnjog stanja (2) važi i u svim među tačkama putanje takva promena stanja je kvazistatička. Ako matematički zakon po kojem radno telo menja svoje termodinamičko stanje od početnog stanja (1) do krajnjog stanja (2) važi samo u početnoj i krajnjoj tački putanje takva promena stanja je nekvazistatička.



Termodinamički dogovor o znacima (+/-) za spoljne uticaje:

radno telo q12 > 0 q12 < 0

Kada se u termodinamičkom procesu radnom telu dovodi toplota onda je ona pozitivna (q12>0), a kada se u termodinamičkom procesu od radnog tela odvodi onda ona je negativna (q12 < 0(. Ako se drugačije u tekstu zadatka ne kaže smatra se da svaki proces razmene toplote između radnog tela i uzroka razmene toplote traje do uspostavljanja toplotne ravnoteže između radnog tela i uzroka razmene toplote ( do izjednačavanja temperatura).

Kada se u termodinamičkom procesu radnom telu dovodi rad onda je on negativan (l12 < 0(, a kada se u termodinamičkom procesu od radnog tela odvodi rad onda je on pozitivan (l12>0). Ako se drugačije u tekstu zadatka ne kaže smatra se da svaki proces razmene rada između radnog tela i uzroka razmene rada (spoljašnja mehanička sila) traje do uspostavljanja mehaničke ravnoteže između radnog tela i uzroka razmene rada ( do izjednačavanja pritisaka). Prvi zakon termodinamike: (za proces u zatvorenom termodinamičkom sistemu) Prvi zakon termodinamike pokazuje međusobnu zavisnost između spoljnih uticaja (Q12 i L12) koji izazivaju posmatrani termodinamički proces i promene unutrašnje energije radnog tela(ΔU12).

121212 LUQ +Δ= Drugi zakon termodinamike: (za proces u zatvorenom termodinamičkom sistemu) Drugi zakon termodinamike govori o karakteru termodidnamičkog procesa (povratan ili nepovratan). Računski se predstavlja izračunavanjem promene entropije termodinamičkog sistema.

URTRTsistem SSS Δ+Δ=Δ

ΔSsistem - promena entropije termodinamičkog sistema (KkJ )

ΔSRT - promena entropije radnog tela (KkJ )

način izračunavanja zavisi od radnog tela

ΔSURT - promena entropije uzroka razmene toplote (KkJ )

izračunava se iz jednačine ΔSURT =URT

12TQ

−

diskusija rezultata za ΔSsistem ΔSsistem = 0 ovakvi termodinamički procesi zovu se povratni (reverzibilni) ΔSsistem > 0 ovakvi termodinamički procesi zovu se nepovratni (ireverzibilni)

radno telo l12 < 0 l12 > 0



1. IDEALAN GAS Mehaničke veličine stanja mogu se odrediti na dva načina. I - pomocu jednačine stanja idealnog gasa:

TR=vp g ⋅⋅ ( za 1 kg idealnog gasa) TRmVp g ⋅⋅=⋅ ( za m kg idealnog gasa)

( ) TMRnVp ⋅⋅=⋅ ( za n kmol idealnog gasa) (koristi se onda kada su poznate dve veličine stanja, a potrebno je odrediti treću.)

Rg - gasna konstanta, kgK

J (priručnik str.23) ili Rg=( )

MMR

M - molska masa gasa kmol

kg (prirucnik str.23)

=R(MR) u =8.315kmolK

kJ univerzalna gasna konstanta konstanta,

II - kombinacijom jednačine stanja idealnog gasa i zakona promene stanja (koristi se onda kada je poznata jedna veličina stanja (druge dve nisu) i zakon po kojem se vrši promena stanja).

Način određivanja toplotnih veličina stanja ne zavisi od vrste promene stanja već samo od krajnjeg i početnog stanja. Za određivanje promena toplotnih veličIna stanja koriste se sledeće jednačine:

�Δh12 = cp.(T2 - T1) (

kgkJ )

�Δu12 = cv.(T2 - T1) (

kgkJ )

( )1

2g

1

2p12 p

plnRTTlncp,Tfs −==Δ (

kgKkJ )

( )1

2g

1

2v12 v

vlnRTTlncv,Tfs +==Δ (

kgKkJ )

( )1

2v

1

2p12 p

plncvvlncp,vfs +==Δ (

kgKkJ )

Δh12 =(M cp).(T2 - T1) ( kmolkJ )

� Δu12 = (M cv).(T2 - T1)

(kmol

kJ )

( ) ( ) ( )1

2

1

2p12 p

plnMRTTlnMcp,Tfs −==Δ

(kmoKl

kJ )

( ) ( ) ( )1

2

1

2v12 v

vlnMRTTlnMcv,Tfs +==Δ (

kmoKlkJ )

( ) ( ) ( )1

2v

1

2p12 p

plnMcvvlnMcp,vfs +==Δ (

kmoKlkJ )

cp , cv - toplotni kapacitet (specifična toplota) pri stalnom pritisku (zapremini

(kgKkJ )

(Mcp), (Mcp) - toplotni kapacitet (specifična toplota) pri stalnom pritisku (zapreini) (kmolK

kJ )

Toplotni kapacitet pri stalnom pritisku (cp) i toplotni kapacitet pri stalnoj zapremini (cv) u u međusobnoj vezi sa gasnom konstantom (Rg) preko Majerove jednacine:



Rg = cp - cv (MR) = (Mcp) - (M cv)

Tabelarni prikaz ovih konstanti (Rg, cp, cv, (Mcp), (M cv) �) dat je u prirucniku na str.23,

- tabela 3.4 za gasove određene imenom - tabela 3.3. za gasove određene brojem atoma (jednoatomni, dvoatomni ..)



Termodinamički procesi (promene stanja) Termodinamički proces je matematički zakon po kojem radno telo menja svoje termodinamičko stanje (veličine stanja) od početnog stanja (1) do krajnjog stanja (2). Osnovne karakteristike svih termodinamičkih procesa su:

1. zakon promene stanja (matematički zakon u nekom koordinatnom sistemu)

2. specifična toplota promene stanja ( )12

1212 TTm

Qc−⋅

= (kgKkJ )

Kvazistatičke politropske promene stanja idealnih gasova

1. zakon promene stanja - p. vn = const (u pv koordinatnom sistemu) - T. vn-1 = const (u Tv koordinatnom sistemu) - Tn. p1-n = const (u Tp koordinatnom sistemu) n = 0 kvazistatički izobarski proces (p=const) n = 1 kvazistatički zotermski proces (T=const) n= κ kvazistatički adijabatski (izentropski)proces (q12 = 0, s=const) n = ∝ kvazistatički izohorski proces (v = const) n ≠ 0 ≠ 1 κ ≠ ∝ kvazistatički politropski proces ≠ Kombinovanjem jednačina stanja idealnog gasa i jednačina politropskih promena stanja i dealnog gasa nastaju jednačine (kvasratići) na strani 118. priručnika za termodinamiku.

2. specifična toplota promene stanja 1n

ncc v12 −κ−

⋅= (kgKkJ )

n = 0 c12 = cp

n = 1 c12 = ∝ n = κ c12 = 0 n = ∝ c12 = cv

n = n 1n

ncc v12 −κ−

⋅=

vrednosti za c12 mogu se pročitati u tabeli na strani 118. priručnika za termodinamiku Izračunavanje spoljnih utidaja (q12, l12, lt12) za kvazistaticke politropske promene stanja idealnih gasova

kolicina toplote, q12 dTc=q2

1

T

T1212 ∫

(zapreminski rad l 12, p(v)dv=lv

v12

2

1

∫

tehnički rad lt12 , ∫−=2

1

p

p12t dp)p(vl



Rešenje definicionih integrala prikazano je tabelarno u priručniku za termodinamiku str. 118.



grafički prikaz kvazistatičkih politropskih promena stanja

p=const, n=0

q12 = 0, n=κ

T=const, n=1

p=const, n=∝ v

p

pv dijagram

Ts dijagram



T

p=const, n=0

T=const, n=1

v=const, n=∝

s q12 = 0, n=κ

Kvazistatičke politropske promene stanja (n ≠ 0 ≠ 1 ≠ κ ≠ ∝ ) se crtaju između odgovarajuših nacrtanih linija.



Kvazistatičke promene stanja idealnih gasova po proizvoljnom zakonu promene U ovom slučaju spoljni uticaji se moraju određivati rešavanjem definicionih integrala :

kolicina toplote, q12 . ako je poznat zakon promene u Ts koordinatnom sistemu ( ) dssT=q2

1

T

T12 ⋅∫

Na Ts dijagramu površina ispod linije promene stanja

2

1

s

T

q12

predstavlja razmenjenu toplotu (ovo važi samo za kvazistatičke procese)

, ako je poznata specifična toplota procesa 1-2 dTc=q2

1

T

T1212 ∫

zapreminski rad l 12, , ako je poznat zakon promene u pv koordinatnom sistemu dvp(v)=lv

v12

2

1

⋅∫

2

1

v

p

l12

Na pv dijagramu površina ispod linije promene stanja predstavlja zapreminski rad (ovo važi samo za kvazistatičke procese)

tehnički rad lT12 , , ako je poznat zakon promene u pv koordinatnom

sistemu

∫ ⋅−=2

1

p

p12T dp)p(vl

Na pv dijagramu površina levo od linije promene stanja 2

1

v

p

lT12 (ka p-osi) predstavlja tehnički rad (ovo važi samo za kvazistatičke procese)





radna sposobnost Od radnog tela, koja se nalazi u zatvorenom termodinamičkom sistemu, može se promenama stanja dobiti zapreminski rad ako se radno telo u odnosu na okolinu nalazi u termodinamičkoj neravnoteži tj. mora postojati bar jedna od dve neravnoteze : toplotnaili mehanicka. Pod radnom sposobnošću podrazumeva se onaj rad koji se dobija vršenjem procesa sa radnim telomn u cilju postizanja termodinamičke ravnoteže sa okolinom. Ako se radno telo dovede u ravnotežu sa okolinom na povratan način tj. povratnim promenama stanja ( kvazistatička adijabata i/ili povratna kvazistatička izoterma) algebarski zbir svih zapreminskih radova u zatvorenom termodinamičkom sistemu (radna materija+okolina) naziva se maksimalan koristan rad ili eksergija zatvorenog termodinamičkog sistema. Izračunava se iz lednačine:

( )o1oo1oo1MK vpsTumL Δ⋅−Δ⋅+Δ−⋅= Može se grafički predstaviti na pv i Ts dijagramu kao zatvorena kontura ograničena linijama:

1. ( )To1T consts =

2. ( )soo1s constT =

3. ( )voo1v constp =

4. ( ) 1p1po constv =

primer grafičkog predstavljanja za p1 > po i T1 > To

s=const

To=const

1

O

v

p

O

1

p=const

v=const

T

s

LMK

LMK

različiti načIni izražavanja količIne radnog tela u zatvorenom termodinamičkom sistemu: 1. masa, m (kg) 2. količIna materije, n (kmol) m = n . M 3. zapremina, V (m3( m =

TRVp

g ⋅⋅

4. normalna zapremina, Vn ( ) m = 3Nm

4.22MVn ⋅



Otvoren (protočni) termodinamički sistem je deo opšteg prostora (okoline), odvojen od okoline granicom sistema, koja može biti stvarna ili fiktivna. U otvoren termodinamički sistem radno telo ulazi i iz njega izlazi , pri čemu je maseni protok radnog tela konstantan. Prolaskom (proticanjem) kroz otvoreni termodinamički sistem radno telo menja svoj termodinamičke veličine stanja. Do promena veličina stanja (mehaničkih i/il toplotnih) dolazi usled spoljnih uticaja na radno telo. Postoje dve vrste spoljnih uticaja:

1. mehanički spoljni uticaj (tehnički čki rad) lT12 (kgkJ )

2. toplotni spoljni uticaj (količina toplote) q12 (kgkJ )

Prvi zakon termodinamike: (za proces u otvorenom termodinamičkom sistemu)

Prvi zakon termodinamike pokazuje međusobnu zavisnost između spoljnih uticaja (•Q 12 i

•L T12) koji

izazivaju posmatrani termodinamički proces i promene entalpije ( ), kinetičke energije (Δ12H•

Δ•EK12) i

potencijalne energije (Δ•EP12) radnog tela.

12P12K12T1212 EELHQ•••••

Δ+Δ++Δ= (kW)

- promena entalpije radnog tela 12H•

Δ ( )12p12 TTcmH −⋅⋅=Δ⋅•

Δ•EK12 - promena kinetičke energije radnog tela Δ

•EK12 =

2wwm

21

22 −

⋅•

Δ•EP12 - promena potencijalne energije radnog tela Δ

•EP12 = ( )12 zzm −⋅

•

- maseni protok radnog tela •m

skg

w2, w1 - brzina radnog tela na izla(ulazu)u iz otvorenog termodinamičkog sistema z2 - z1 - visinska razlika mesta izlaza i ulaza iz otvorenog termodinamičkog sistema Jednačina kontinuiteta

1m•

= (2m•

skg )

1m•

, - maseni protok radnog tela na ulazu i izlazu iz otvorenog termodinamičkog sistema 2m•

222111 AwAw ⋅⋅ρ=⋅⋅ρ

ρ1, ρ2 - gustina radnog tela na ulazu i izlazu iz otvorenog termodinamičkog sistema

( 3mkg )



A1, A2 - površina poprečnog preseka ulaza i izlaza iz otvorenog termodinamičkog sistema (m2)

ρ = v1 =

TRp

g ⋅

napomena: Δ•EK12, Δ

•EP12 = 0 (ako se u zadatku drugačije ne kaže)



Termodinamički procesi u otvorenom termodinamičkom sistemu:

1. Strujni procesi = 0 12TL⋅

2. Radni procesi ≠ 0 12TL⋅

Strujni procesi, se dešavaju u sledećim uređajima:

- 1.1. protočni grejači (hladnjaci ( ≠ 0, Δp=0 ) (sistem ima jedan ulaz i jedan izlaz) 12Q⋅

- 1.2. mešne komore ( = 0, Δp=0 ) (sistem ima više ulaza i jedan izlaz) 12Q⋅

- 1.3. razmenjivači toplote ( = 0, Δp=0 ) (sistem ima dva ulaza i dva izlaza) 12Q⋅

Radni procesi, se dešavaju u sledećim uređajima:

- 2.1. turbina ( > 0, = 0, p12L⋅

12Q⋅

1 –- p2 > 0 )

- 2.1. kompresor (ventilator, pumpa ..) ( > 0, = 0, p12L⋅

12Q⋅

1 –- p2 < 0 ) napomena: Izrazi u zagradama važe ako se u zadatku drugačije ne kaže. različiti načIni izražavanja količIne radnog tela koje protiče kroz otvoren termodinamički sistem:

1. maseni protok, (•m

skg )

2. količInski (molski) protok, (•n

skmol ) =

•m

•n . M

3. zapreminski protok (•V

sm3

( = •m

TRVp

g ⋅⋅•

4. normalni zapreminski protok, •V n ( s

m3N ) =

•m

4.22MVn ⋅

•



punjenje i pražnjenje rezervoara

mulaz

mpo~etak

mizlaz

mkraj

Ako se na početku procesa u rezervoaru nalazi radno telo njegove veličine stanja (p, T) obeležavamo indeksom početak.

Ako se na kraju procesa u rezervoaru nalazi radno telo njegove veličine stanja (p, T) obeležavamo indeksom kraj.

Ako u toku procesa u rezervoar ulazi radno telo njegove veličine stanja (p, T) obeležavamo indeksom ulaz.

Ako u toku procesa iz rezervoar izlazi radno telo njegove veličine stanja (p, T) obeležavamo indeksom izlaz. prvi zakon termodinamike za navedene slučajeve glasi:

Q12 -– L12 = Ukraj -– Upočetak + Hizlaz - Hulaz zakon održanja mase za proces punjenja ili pražnjenja:

mpočetak + mulaz = mkraj + mizlaz

Q12 - toplota koju termodinamički sistem razmenjuje sa okolinom, toplotnim izvorom ili toplotnim ponorom

L12 - mehanički rad koju termodinamički sistem razmenjuje sa okolinom (spoljnim silama) mpočetak - masa radnog tela u rezervoaru na početku procesa

mkraj - masa radnog tela u rezervoaru na kraju procesa

Upočetak - unutrašnja energija radnog tela u rezervoaru na početku procesa

Ukraj - unutrašnja energija radnog tela u rezervoaru na kraju procesa

mulaz - masa radnog tela koje ulazi u rezervoar

mizlaz - masa radnog tela koje izlazi iz rezervoara

Hulaz - entalpija radnog tela koje ulazi u rezervoar

Hizlaz - entalpija radnog tela koje izlazi iz rezervoara





nekvazistatičke politropske promene stanja: pvm=idem Nekvazistatičke politropske promene stanja su one promene stanja koje se odvijaju u uslovima mehaničke neravnoteže. Kod nekvazistatičkih politropskih promena stanja zakon promene (pvm=idem) važi samo za početno i krajnje stanje radnog tela, a ne i za međustanja. Svaka nekvazistaticka politropska promena stanja (ćerka”) nastaje od odgovarajuće kvazistatičke politropske promene stanja (“majka”) na sledeći način: - najpre se izvrši odgovarajuća kvazistatička politropska promena od početnog stanja 1(p1,T1) do stanja A koje ima istu entalpiju, h, (a kod idealnih gasova i istu temperaturu) kao krajnje stanje 2(hA=h2, TA=T2), - zatim se izvrši adijabatsko prigušivanje (h=idem, a kod idealnih gasova i T= idem) do stanja 2(p2,T2). Svakoj nekvazistatičkoj politropskoj promeni stanja 1-2 (ćerka”) odgovara tačno određena kvazistatička politropska promena stanja 1-A (“majka”). U tabeli je dat prikaz koja ćerka” odgovara kojoj “majci”:

ćerka majka

nekvazistatička adijabata (pvm=idem)

kvazistatička adijabata (izentropa) (pvκ=const, s=const)

nekvazistatička izentropa (pvκ=idem, s=idem)

kvazistaticka politropa (pvn=const) κ<n<∞ ekspanzija (“C politropa”) 1<n<κ kompresija (“B politropa”)

nekvazistatička politropa (pvm=idem)

kvazistaticka politropa (pvn=const) n>m ekspanzija n<m kompresija

nekvazistaticka izoterma kvazistaticka izoterma (pv=idem, T=idem) (pv=const, T=const)

zajedničke karakteristike nekvazistatičkih politropskih promena stanja su: 1. Svaka nekvazistatička promena stanja (“ćerka”) u vezi je sa odgovarajušom kvazistatičkom promenom stanja (“majka”) preko stepena dobrote (izentropski stepen iskorišćenja) η na način: d

K12

12exd L

L=ηK21

21TTTT

−− za ekspanziju : =

12

K12kpd L

L=η

21

K21TTTT−− za kompresiju : =

L12 – - mehanički rad nekvazistatičke promene stanja između pritisaka p i p1 2



L12K - mehanički rad nekvazistatičke promene stanja između pritisaka p1 i p2 2. Toplotni kapacitet (specifična toplota) za datu nekvazistatičku promenu stanja, cNKV’ je jednak toplotnom kapacitetu (specifičnoj toploti) kvazistatičke promene stanja od koje je nastala, cKV, a sa kojom je "povezana" preke stepena dobrote (η ) tj: c = c ili cd NKV KV 12 = c1A



3. Kod nekvazistatičkih politropskih promena stanja spoljni uticaji (q12, l12) se ne mogu izračunavati iz definicionih jednačina za kvazistatičke politropske promene stanja (tj. ne važe definicioni integrali i formule za q12 i l sa strane 118) , već samo iz I prvog zakona termodinamike. T12

Q12 = ΔU12 + L12 (za zatvoren termodinamički sistem) Q12 = ΔH12 + L (za otvoren termodinamički sistem) T12

4. Kolicina toplote (Q12) se, osim iz I zakona termodinamike, može odrediti i iz jednačine:

.Q12 = m c12

. (T -T ) 2 1 ako je poznat toplotni kapacitet (c12) nekvazistatičke politropske promene stanje. 5. Kao direktna posledica tačaka 2 i 4 uvek važi i jednačina: Q12 = Q1A 6. Svaka nekvazistatička politropska promena stanja u odnosu na odgovarajuću kvazistatičku politropsku promenu stanja "dovodi" do priraštaja entropije. Taj priraštaj entropije zove se priraštaj entropije usled mehaničke neravnoteže(ΔS =�S > 0). MEH A2 7. Nekvazistatičke politropske promene stanja takođe (kao i kvazistatičke politropske promene stanja) se mogu odigravati u uslovima postojanja toplotne neravnoteže (postojanje toplotnih izvora ili toplotnih ponora). To dovodi do priraštaja entropije i usled toplotne neravnoteže (ΔS1A), tako da se ukupan priraštaj entropije radnog tela (ΔS12 = ΔSRT) sastoji delom od priraštaja entropije usled toplotne neravnoteže (ΔS1A) a delom od priraštaja entropije usled mehaničke neravnoteže (ΔSA2) tj. važi jednačina:

ΔS12 = ΔS1A + ΔSA2 ili drugacije napisano:

ΔSRT = ΔSTOP + ΔSMEH 8. Ukupna promena entropije termodinamičkog sistema računa se na uobičajen način:

ΔSSISTEM = ΔS + ΔSRADNO TELO OKOLINA

9. Svaka nekvazistatička politropska promena stanja potpuno je određena kada se osim veličina stanja u tački 1 odnosno u tački 2 poznaje bar jedan od sledećih faktora:

- zakon promene stanja u bilo kom koordinatnom sistemu (pv, pT, vT) - toplotni kapacitet (c12) promene stanja - priraštaj entropije radnog tela usled mehaničke neravnoteže - stepen dobrote promene stanja



grafički prikaz nekvazistatičkih politroskih promena stanja: Sve crteže uslovno shvatiti jer se nekvazistatičke linije predstavljaju na dole navedeni način po termodinamičkom dogovoru. Stvarni položaj među stanja nije poznat već samo početno i krajnje stanje. 1. nekvazistaticka adijabata:

1.1. kompresija 1.2. ekspanzija 2. nekvazistaička izentropa

2.1. kompresija 2.2. ekspanzija

Uočiti da je kod nekvazistatičke izentrope (za razliku od kvazistatičke) q12 ≠ 0. U oba slučaja (ekspanzija i kompresija) q12 < 0.



3. nekvazistatička politropa:

3.1. ekspanzija 3.2. kompresija napomena za nekvazistatičku politropu: Zakon promene nekvazistatičke politrope u zavisnosti od izabranog koordinatnog sistema glasi:

mpv = idem (pri čemu je n>m za ekspanziju a n<m za kompresiju) m-1Tv =idem (pri čemu je n>m za ekspanziju a n<m za kompresiju)

mT p1-m=idem (pri čemu je n>m za ekspanziju a n<m za kompresiju) 4. nekvazistatička izoterma:

4.1. kompresija 4.2. ekspanzija



mešavina idealnih gasova:

Mešavina idealnih gasova je takođe idealan gas. Za mešavine idealnih gasova važe sve navedene jednačine za idealne gasove.

( ) MgiiMM TRmVp ⋅⋅Σ=⋅jednačina stanja mešavine idealnih gasova: Vm zapremina koju zauzima mešavina idealnih gasova (i svaka komponenta mešavine) T temperatura mešavine (i svih komponenata mešavine) M m mase komponenata mešavine i Rgi gasne konstante komponenata mešavine p pritisak mešavine idealnih gasova ( pM M = Σ p ) i

M

Mgiii V

TRmp

⋅⋅= p pritisak komonenata mešavine (parcijalni pritisak) i

sastav mešavine: Sastav mešavine određuje se preko udela komponenata koje čine mešavinu, i to preko masenih udela ( g ) i zapreminskih udela ®( r ). Tako je npr. za dvokomponentnu mešavinu (1) + (2):

21

11 mm

mg+

= maseni udeo komponente 1

21

22 mm

mg+

= maseni udeo komponente 2

21

11 VnVn

Vnr+

= zapreminski (molski) udeo komponente 1

21

22 VnVn

Vnr+

= zapreminski (molski) udeo komponente 2

konstante mešavine:

i

iM

Mg1M

Σ=molska masa mešavine: ( )iiM MrM ⋅Σ=

( )M

gM MMRR =

( )M

gM MMRR =gasna konstanta mešavine:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ⋅⋅Σ=

M

iiiM M

cMrc( )iiM cgc ⋅Σ=toplotni kapacitet mešavine:

( ) ( )⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ⋅⋅Σ=

M

iiiM M

McMgMc ( ) ( iiM McrMc ⋅Σ= )

vM

pMM c

c=κeksponent adijabatske promene:



Majerova jednačina: = cgMR pM – - cvM



poluidealni gasovi: Poluidealni gasovi se razlikuju od idealnih po tome što im specifična toplota (toplotni kapacitet) za bilo koju promenu stanja nije konstantna veličina već se menja sa tempearturom tj. c12 =f ( T ). To ima za posledicu da neke jednačine koje važe za idealne gasove sada imaju drugačiji oblik:

2

1

T

T

� Δh12 = cp .(T2 - T1) (kgkJ )

2

1

T

T

�Δu12 = cv .(T2 - T1) (kgkJ )

( )1

2g

1

2T

T

p12 pplnR

TTlncp,Tfs

2

1

−==Δ (kgKkJ )

( )1

2g

1

2T

T

v12 vvlnR

TTlncv,Tfs

2

1

+==Δ (kgKkJ )

( )1

2T

T

v1

2T

T

p12 pplnc

vvlncp,vfs

2

1

2

1

+==Δ (kgKkJ )

2

1

T

T

2

1

T

T

c - toplotni kapacitet (specifična toplota) pri stalnom pritisku u temperaturskom intervalu p

(kgKkJ )

2

1

T

T

cv - toplotni kapacitet (specifična toplota) pri stalnoj zapremini u temperaturskom intervalu

2

1

T

TkgKkJ( )

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛⋅⋅⋅

− 1

T

0

p2

T

0

p12

Tc- TcTT

112

cp

2

1

T

T

= c2

1

T

T

2

1

T

T

v = c - Rp g

T

0kgKkJc - priručnik za termodinamiku strana 25 tabela 3.6. ( ) p

= f (T) u analitičkom obliku q i Δs mogu se odrediti iz jednačina: Ako je poznata zavisnost c12 12 12



( )dTTcq2

1

T

T12 ∫= ( )

TdTTcs

2

1

T

T12 ∫=Δ

Jednačina stanja idealnog gasa važi u nepromenjenom obliku i za poluidealne gasove:

( za 1 kg poluidealnog gasa) TR=vp g ⋅⋅

( za m kg poluidealnog gasa) TRmVp g ⋅⋅=⋅

( ) TMRnVp ⋅⋅=⋅ ( za n kmol poluidealnog gasa)



2. REALAN FLUID - VODENA PARA Vodena para je realan fluid. Za vodenu paru ne važi jednačina stanja idealnog gasa niti jednačine za kvazistatičke politropske promene stanja (str.118) idealnih gasova. Termodinamičke veličine stanja vodene pare nalaze se u termodinamičkim tabelama (priručnik za termodinamiku). Postupak nastajanja različitih pojavnih oblika vodene pare ( u tečnom i gasovitom agregatnom stanju) prikazan je na slici ispod. Ako se toplota dovodi prelazak iz jednog pojavnog oblika u drugi ide s leva na desno, a ako se toplota odvodi prelazak iz jednog pojavnog oblika u drugi ide s desna na levo.

p = const

T = const

1. T < Tklj

5. T > Tklj

4. T = Tklj

3. T = Tklj

2. T =Tklj

1. Voda u tečnom stanju je tečnost čija je temperatura niža od temperature ključanja za dati pritisak. Potpuno je određena sa dve veličine stanja 2. Ključala vodaj je tečnost čija je temperatura jednaka temperaturi ključanja za dati pritisak. Potpuno je određena sa jednom veličinom stanja. 3. Vlažna vodena para je mešavina ključale vode i suvozasićene vodene pare u stanju termodinamičke ravnoteže. Temperatura vlažne vodene pare jednaka je temperaturi ključanja za dati pritisak. Potpuno je određena sa dve veličine stanja ili jednom veličinom stanja i stepenom suvoće (x). Stepen suvoće (x) predstavlja maseni udeo suvozasićene pare u vlažnoj pari, tj.

vodaala~kljuparaena}suvozasi

paraena}suvozasi'+m"m

"m=x+

=

4. Suvozasićena (suva) vodena para je para čija je temperatura jednaka temperaturi ključanja za dati pritisak. Potpuno je određena sa jednom veličinom stanja. 5. Pregrejana vodena para je para čija je temperatura viša od temperature ključanja za dati pritisak. Potpuno je određena sa dve veličine stanja.



određivanje veličina stanja vodene pare ( za sve pojavne oblike u tečnom i gasovitom agregatnom stanju)

potreban broj veličina stanja

veličine stanja koje se zadaju

obeležavanje način određivanja veličina stanja

1 2 p ht / v / h / s

t / st, priručnik ut ‘/ v str. 41-56 t

(iznad crte)

2 1 p ili t h' / s' / u' / v' priručnik str. 36-40

p ili t 3 2 hx / v / h / u / s

x / sx / ux / v A=A'+x(A"-A') x

4 1 p ili t h" / s" / u" / v" priručnik str. 36-40

5 2 p h , /s , priručnik pp ppt / v / h / s u , /v str. 41-56 pp pp

(ispod crte) led (voda u čvrstom agregatnom stanju):

kgkJ( ) LLL r273Tc −−⋅ - specifična entalpija leda: hL = ( )

- specifična entropija leda: sL = 273r

273Tlnc LL

L − ( kgKkJ )

ckgKkJ

L = 2 specifična toplota (toplotni kapacitet) leda

kgkJ rL = 332.4 toplota topljenja leda ( smrzavanja vode)

TL ≤ 273 K temperatrura leda led i voda (mešavine vode u tečnom stanju i leda u stanju termodinamičKe ravnoteže na T=273 K):

- specifična entalpija leda i vode: hy = hL + y . ( )LT hh − ( kgkJ )

- specifična entropija leda i vode: sy = sL + y . ( )LT ss − ( kgKkJ )

y = LT

Tmm

m+

maseni udeo vode u tečnom stanju u mešavini leda i vode)





određivanje promena toplotnih veličina stanja:

Određivanje promena toplotnih veličina stanja Δh

12, Δu i Δs12 12 vrši se oduzimanjem krajnje i početne vrednosti, jer promene toplotnih veličina stanja zavise samo od početnog i krajnjeg stanja tj. ne zavise od načina i zvođenja promene stanja.

Δh12 = h2 - h1 promena specifične entalpije ( kgkJ )

kgkJΔ�u = u12 2 - u1 promena specifične unutrašnje energije ( )

�Δs12 = s2 - s1 promena specifične entropije ( kgKkJ )

određivanje spoljnih uticaja toplotnih i m ehaničkih):

Određivanje spoljnih uticaja q , l , l12 12 T12 zavisi od načina izvođenja promene stanja. Jednačine za odgooovarajuće procese prikazane su u sledećoj tabeli:

q = l = l = 12 12 T12

p = const h2 - h p . (v1 2-v1) 0

v = const u2 - u1 0 v . (p1-p2)

T = const T . ( s2-s1 ) T . . ( s2-s1 ) - u2 + u T ( s1 2-s1 ) - h2 + h1

q =0 0 u12

(adijabatski proces) 1 - u h2 1 - h2

dijagrami vodene pare Promene stanja realnih fluida predstavljaju se u različitim koordinatnim sistemima. Kod vodene

T

v s

h p

s

K KK



pare najčešće se koriste :Ts, hs i pv koordinatni sistem: brojevi 1, 2, 3, 4 i 5 ukazuju na raspored pojavnih oblika na Ts dijagramu. Na pv i hs dijagramima raspored pojavnih oblika je isti kao na Ts dijagramu.

1 2 3 4 5



hs dijagram za vodenu paru:

napomena: linije za specifičnu zapreminu (v) su štampane crvenom bojom, dok su linije za ostale veličine stanja štampane crnom bojom. hs dijagram za vodenu paru se mora koristiti za određivanje veličina stanja u sledećim slučajevima:

1. pregrejana para - poznate su dve veličine stanja ali nijedna od njih nije pritisak

primer: odrediti specifičnu entalpiju i specifičnu entropiju pregrejane vodene pare stanja

(t=600oC, v=1 kgm3

) rešenje: hpp = 3705 kgkJ , spp = 8.46

kgKkJ

2. vlažna para

- poznate su dve veličine stanja ali nijedna od njih nije ni pritisak ni temperatura primer: odrediti specifičnu entalpiju i specifičnu entropiju vlažne vodene pare stanja

(x=0.9 , v=20 kgm3

) rešenje: hx = 2325 kgkJ , sx = 7.54

kgKkJ

s

p=const h

T=const

K

v=const

p, T=const

p=const

x=0.9 x=1

x=0.8

x=0

oblast data u prilogu priru~nika za termodinamiku



GRAFICKI PRIKAZA PROMENA STANJA VODENE PARE: 1. p = const, izobara

T

v s

h p

s

K K K

2. T = const, izoterma

T

v s

h p

s

K K K

3. v = const, izohora



T

v s

h p

s

K K K



4. q = 0 ( s=const ), kvazistatička adijabata 12

T

5. h = idem, adijabatsko prigušivanje ( ne kvazistatička promena stanja )

interpolacija: Interpolacija je postupak nalaženja vrednosti funkcije (y=?) za vrednost argumenta (x) a na osnovu poznatih susednih vrednosti za argument funkcije ( x1 i x2 )i odgovarajućih vrednosti funkcije (y1 i y2) .

(x) (y) 1 x1 y1 x y=? 2 x2 y2

v s

h p

s

K K K

T h p

K K K

v s s

( ) 1112

12 yxxxxyyy +−⋅

−−

=



rečnik pojmova: promene stanja sa vodenom parom u tečnom stanju zovu se: zagrevanje - dovođenje toplote vodi u tečnom stanju pri p=const ili v=const prehladjivanje - odvođenje toplote od ključale vode pri p=const ili v=const, dobijena tečnost se obično zove prehlađena tečnost ili prehlađen kondenzat promene stanja sa vodenom parom u parnom stanju zovu se: pregrevanje - dovođenje toplote suvozasićenoj vodenoj pari pri p=const ili v=const, ovako nastala para ima temperaturu višu od temperature ključanja i zove se pregrejana para. hladjenje - odvođenje toplote od pregrejane pare pri p=const ili v=const, hladjenjem se para može ohladiti najviše do temperature ključanja (kondenzacije)nakon toga počinje kondenzacija pare. fazne promene stanja vodene pare zovu se: isparavanje - dovođenje toplote ključaloj vodi kakao bi ona iz tečnog agregatnog stanjaprešla u gasovito agregatno stanje. - delimičnim isparavanjem ključale vode nastaje vlažna vodena para, a potpunim isparavanjem ključale vode nastaje suvozasićena vodenapara - isparavanje je izobarsko-izoterski proces. (p=const, t=const) - količina toplote koju je potrebno dovesti ključaloj vodi da je prevedemo u stanje suvozasićene vodene pare naziva se toplota isparavanja. kondenzacija - odvođenje toplote od suvozasićene vodene pare kakao bi ona iz tečnog agregatnog stanja prešlau gasovito agregatno stanje - delimičnom kondenzacijom suvozasićene vodenepare nastaje vlažna vodena para, a potpunom kondenzacijom suvozasićene vodene pare nastaje ključala tečnost, ovako nastala tečnost ponekad se naziva i neprehladjen kondenzat - kondenzacija je izobarsko-izoterski proces. (p=const, t=const) - količina toplote koju je potrebno odvesti od suvozasićene pare da bi se potpuno kondenzovala (prešla u stanje ključale vode) naziva se toplota kondedzacije. topljenje - dovođenje toplote ledu koji se nalazi na t=0oC da bi se preveo u tečno agregatno stanje

o oC nastaje mešavina vode i leda na t=0 - delimičnim topljenjem leda na 0 C, a potpunim topljenjem leda nastaje voda na t=0oC - topljenje je izobarsko-izoterski proces. (p=const, t=const)

o - količina toplote koju je potrebno dovesti ledu na 0 C da ga potpuno prevedemo u vodu na 0oC naziva se toplota topljenja smrzavanje - odvođenje toplote od vode na t=0oC da bi se prevela u čvrsto agregatno stanje

o - delimičnim smrzavanjem vode na 0 C nastaje mešavina vode i leda na t=0oC, a potpunim smrzavanjem vode nastaje led na t=0oC - smrzavanje je izobarsko-izoterski proces. (p=const, t=const)



o - količina toplote koju je potrebno odvesti od vode na t=0 C da je potpuno prevedemo u led na 0oC naziva se toplota smrzavanja. sublimacija - dovođenje toplote ledu pri čemu on direktno prelazi u gasovito agregatno stanje ( za ovakvu promenu stanja leda potrebni su posebni uslovi (p, T) resublimacija - odvođenje toplote od vodene pare u parnom stanju pri čemu ona direktno prelazi u led (čvrsto agregatno stanje). za ovakvu promenu stanja leda potrebni su posebni uslovi (p, T)



određivanje veličina stanja drugih realnih fluida:

tečnost kjučala tečnost

vlažna para suva para pregrejana para amonijak, NH3

str. 63-65 str. 62 A=A’′+x. str. 62 str. 63 - 65 (“A′′ -

A”′)

freon 11

str. 67 - 68 A=A’′+x. str. 67 - 68 str. 69 - 75 (“A′′ - A”′)

freon 12 str. 77 - 78 str. 77 - 78 str. 79 - 81 A=A’′+x.(“A′′ - A”′)

str. 83 - 84 freon 22

str. 83 - 84 A=A’′+x. str. 85 - 89 (“A′′ - A”′)

ugljen-dioksid

str. 93 - 98 str. 92 A=A’′+x. str. 92 str. 93 - 98 (“A′′ - A”′)



3.1. DESNOKRETNI KRUŽNI PROCESI

Rečeno uprošćeno desnokretni kružni procesi predstavqaju skup međusobno povezanih termodinamičkih procesa (promena stawa) koje vrši radno telo, takvih da se posledwi proces završava baš tamo gde počiwe prvi. Pri tome je smer procesa isti kao smer kazaqke na satu. Suštinski desnokretni kružni procesi predstavqaju način transformacije toplotne energije u mehanički rad. Za ostvarewe ma kog desnokretnog kružnog procesa neophodno je postojawe toplotnog izvora, toplotnog ponora i radnog tela. Toplotni izvor predaje toplotu radnom telu, radno telo transformiše dovedenu toplotu u mehanički rad (delimično) a zatim se netransformisani deo toplotne energije predaje toplotnom ponoru. Za pokretawe ciklusa se troši rad pokretawa. Kao toplotni izvor obično se koristi toplota sagorevawa nekog goriva a kao toplotni ponor koristimo okolinu. Radno telo praktično ima ulogu posrednika. Obično se kao radno telo koriste idealni gasovi ili realni fluidi.

Efikasnost desnokretnih kružnih procesa se izražava pomoću stepena korisnog dejstva (η).

dov

odvdov

dov

jatanpokredobijen

dov

neto

QQQ

QWW

QW +

=+

==η

W − neto (koristan) rad neto

Wdobijen − dobijen rad Wpokretanja − rad pokretawa Qdov − toplota dovedena radnom telu od toplotnog izvora Qodv − toplota odvedena od radnog tela ka okolini Desnokretni kružni proces može se predstaviti u obliku blok dijagrama na sledeći način:

Obratiti pažwu da je pri pisawu izraza za stepen korisnog dejstva korišćena sledeća konvencija o znakovima za spoqne uticaje: 1. toplota dovedena ranom telu Qdov>0, toplota odvedena od radnog tela Qodv<0 2. rad doveden radnom telu Wpokretanja<0, rad odveden od radnog tela Wdobijen>0

TI TP Qodv Qdov Radno

telo

Wdobijen

Wpokretanja



Koliko će se od toplote dovedene radnom telu od toplotnog izvora zaista transformisti u mehanički rad zavisi od termodinamičkih procesa pomoću kojih izvodimo kružni proces. Najviše rada će se dobiti ako koristimo povratne procese. Kružni proces sastavqen od povratnih procesa (kvazistatička adijabata, povratna izoterma) zove se Karnoov kružni proces.

T

TTI

TTP

s Stepen korisnog dejstva Karnoovog kružnog procesa može se (osim na već navedeni način) odrediti i iz izraza:

TI

TPTI

TTT −

=η



3.2. LEVOKRETNI KRUŽNI PROCESI

Rečeno uprošćeno levokretni kružni procesi predstavqaju skup međusobno povezanih termodinamičkih procesa (promena stawa) koje vrši radno telo, takvih da se posledwi proces završava baš tamo gde počiwe prvi. Pri tome je smer procesa obrnut smeru kazaqke na satu. Suštinski levokretni kružni procesi služe za “premeštawe toplote” sa tela niže temperature (toplotni izvor) na telo više temperature (toplotni ponor). Ovakvo “premeštawe toplote” nije moguće izvršiti spontano već samo uz utrošak mehaničkog rada i postojawe radnog tela kao posrednika. Hladnije telo (toplotni izvor) predaje toplotu radnom telu niske temperature, nad radni telom se vrši mehanički rad pri čemu se radnom telu povisi pritisak (a posledično i temperatura) a zatim radno telo predaje toplotu toplijem telu (toplotni ponor). Obarawe pritiska (temperature) radnom telu vrši se na razne načine (ekspanziona mašina, prigušni ventil). Iz svega navedenog da se svaka levokretna instalacija sastoji od :

razmewivača toplote hladne zone (4 − 1) kompresora (1 − 2) razmewivača toplote tople zone (2 − 3) ekspanzionog uređaja (prigušnog ventila) (3 − 4)

1 4

3 2

toplotni izvor

toplotni ponor

Najmawe rada biće otrošeno za “premeštawe toplote” sa tela niže temperature (toplotni izvor) na telo više temperature (toplotni ponor) ako su procesi sa radnim telom: 1−2−3−4 povratni, tj ako levokretna instalacija radi po Karnoovom levokretnom kružnom procesu.



Levokretne instalacije mogu služiti za hlađewe (rashladne instalacije) ili pak za grejawe (toplotne pumpe).Ako je ciq instalacije hlađewe onda se ramewivač toplote hladne zone (4 − 1) postavqa u prostoriju konačnih dimenzija koju treba ohladiti dok se razmewivač toplote tople zone (2 − 3) orijentiše prema okolini (okolina je toplotni ponor). Ako je ciq instalacije grejawe onda se ramewivač toplote tople zone (2 − 3) postavqa u prostoriju konačnih dimenzija koju treba grejati dok se razmewivač toplote hladne zone (2 − 3) orijentiše prema okolini (okolina je toplotni izvor). rashladne instalacije:

Efikasnost rashladnih postrojewa (levokretnih instalacija koje hlade) izražava se preko koeficijenta (faktora) hlađewa (εh):

dovodv

dov

neto

dovh QQ

QWQ

−==ε

Wneto = Wkompresor + Wekspanzioni uređaj (za instalacije bez prigušnog ventilom) Wneto = Wkompresor (za instalacije sa prigušnim ventilom) Ako je u osnovi levokretne instalacije Karnoovo levokretni kružni proces koeficijent hlađewa se može odrediti i iz jednačne:

TITP

TIh TT

T−

=ε

1 4

3 2

Qdov

Qodv

hla|ena prostorija



toplotne pumpe:

grejana prostorija

Efikasnost toplotnih pumpi (levokretne instalacije koje greju) izražava se preko koeficijenta (faktora) grejawa (εg):

dovodv

odv

neto

odvg QQ

QWQ

−==ε

Wneto = Wkompresor + Wekspanzioni uređaj (za instalacije bez prigušnog ventilom) Wneto = Wkompresor (za instalacije sa prigušnim ventilom) Ako je u osnovi levokretne instalacije Karnoovo levokretni kružni proces koeficijent grejawa se može odrediti i iz jednačne:

TITP

TPg TT

T−

=ε

napomena:

Uočiti da postoji jednostavna veza između εh i εg: 1hg +ε=ε

1 4

3 2

Qdov

Qodv



3.3. MAKSIMALAN RAD, EKSERGIJA

Od radnog tela, koja se nalazi u zatvorenom termodinamičkom sistemu, može se termodinamičkim procesima (promenama stawa) dobiti zapreminski rad ako se radno telo u odnosu na okolinu nalazi u termodinamičkoj neravnoteži tj. mora postojati bar jedna od tri neravnoteže: toplotna, mehanička ili koncentraciona (hemijska). Ako se radno telo dovede u ravnotežu sa okolinom na povratan način tj. povratnim promenama stawa ( kvazistatička adijabata i/ili povratna kvazistatička izoterma) algebarski zbir svih zapreminskih radova u zatvorenom termodinamičkom sistemu (radna materija+okolina) naziva se maksimalan rad ili eksergija zatvorenog termodinamičkog sistema. Izračunava se iz jednačine:

( )o1oo1oo1max vpsTumW Δ⋅−Δ⋅+Δ−⋅= Može se grafički predstaviti na pv i Ts dijagramu kao zatvorena kontura ograničena linijama:

5. ( )To1T consts =

6. ( )soo1s constT =

7. ( )voo1v constp =

8. ( ) 1p1po constv = primer grafičkog predstavqawa maksimalnog rada za: p1 > po i T1 > To

O

1

p=const

v=const

T

s

Wmax

s=const

To=const

1

O

v

p

Wmax



Od radnog tela, koje protiče kroz kontrolnu površinu otvorenog termodinamičkog sistema, može se termodinamičkim procesima (promene stawa) dobiti tehnički rad, ako se radno telo u odnosu na okolinu nalazi u termodinamičkoj neravnoteži tj. mora postojati bar jedna od tri neravnoteže : toplotna, mehanička ili koncentraciona (hemijska). Ako se radno telo stawa (1) dovede u ravnotežu sa okolinom stawa (O) na povratan način tj. povratnim promenama stawa ( kvazistatička adijabata i/ili povratna kvazistatička izoterma) algebarski zbir svih tako dobijenih tehničkih radova naziva se eksergija ⋅

Ex( 1) radnog tela stawa (1). Izračunava se iz jednačine:

( )o1oo11 sThmEx Δ⋅+Δ−⋅=⋅⋅

Može se grafički predstaviti na pv dijagramu kao kontura koja predstavqa zbir adijabatskog i izotermskog tehničkog rada dobijenog u procesu između stawa (1) i stawa (O). primer grafičkog predstavqawa eksergije za: p1 > po i T1 > To

p

1

gubitak eksergije (ireverzibilnost): , ( ) gEx⋅ ⋅

Ir Pri vršewu termodinamičkih procesa u otvorenom termodinamičkom sistemu radnom telu se smawuje eksergija (osim pri

vršewu povratnih procesa). Gubitak eksergije ( ) može se izračunati na jedan od načina: gEx⋅

1. (Gouy − Stodoling -ov zakon) sistemog STxE⋅⋅

Δ⋅=

2. bilans eksergije za uređaj u kojem se vrši proces Za povratne procese (kvazistatička adijabata, povratna kvazistatička izoterma) važi: =0 gEx

⋅

s=const

To=const

O

Ex1

v



eksergija dovedene toplote: ( ) QEx

⋅

U termodinamičkom procesima u kojim se radnom telu dovodi doplota ( ) dolazi do povećawa eksergije za vrednost

eksergije dovedene toplote . Eksergija dovedene toplote određuje se iz jednačine: =

⋅Q

TI

oTI

TTT

Q−

⋅⋅

QEx⋅

QEx⋅

⋅Q − dovedena toplota u procesu TO − temperatura okoline TTI − temperatura toplotnog izvora

) eksergijski stepen korisnosti procesa: (ηEx Eksergijski stepen korisnosti procesa predstaqa meru kvaliteta termodinamičkog procesa u otvorenom termodinamičkom sistemu. Određuje se na različite načine za različite urećaje ali je u osnovi uvek odnos očuvane eksergije i eksergije na ulazu u uređaj.

⋅⋅

⋅⋅⋅

+

−+=η

Q1

gQ1Ex

ExEx

ExExxE1. protočni zagrejač, parni kotao:

kompresor1

gkompresor1

Ex

WEx

ExWxE

⋅⋅

⋅⋅⋅

+

−+=η2. adijabatski kompresor:

1

g1Ex

Ex

ExxE⋅

⋅⋅−

=η3. kondenzator, prigušni ventil, adijabatska turbina:

1Ex⋅

− eksergija radnog tela na ulazu u otvoren termodinamički sistem (kW)

QEx⋅

− eksergija dovedene toplote (kW)

kompresorW⋅

− snaga kompresora (kW)

Documents

Željko Ciganović