Upload
nguyennhan
View
248
Download
2
Embed Size (px)
Citation preview
Željko Andreić – Mehanika fluida: P9 1
MEHANIKA FLUIDA
dio 9
prof. Željko Andreić
Rudarsko-geološko-naftni fakultet
Sveučilište u Zagrebu
http://rgn.hr/~zandreic/
Željko Andreić – Mehanika fluida: P9 2
sadržaj 1-2-3!
Tečenje u otvorenim koritima
1. osnove tečenja u otvorenim koritima
2. protočna krivulja
3. specifična energija presjeka
Željko Andreić – Mehanika fluida: P9 3
Tečenje u cijevima
0 0
z1
zo
z2
1 2
zE
∆h (h1,2)
zp
z
Željko Andreić – Mehanika fluida: P9 4
Tečenje u otvorenom koritu
0 0
z1
zo
z2
1 2
zE
zp
z
∆h (h1,2)
Željko Andreić – Mehanika fluida: P9 5
Tečenje u otvorenom koritu 2
- na slobodnoj površini hidrostatski tlak je u ravnoteži s
atmosferskim, pa je pijezometarska linija jednaka liniji
slobodne površine (plohe u 3D!).
- nagib dna korita obično se označava sa i=sin(α)
- bitna razlika je skrivena: kod slobodnog toka nivo
tekučine se slobodno mijenja, pa se mijenja i hidraulički
radius. To znaći da koeficijent otpora (turbulentni tok u
hidraulički hrapavom režimu) ovisi o dubini toka! Kod cijevi
je on konstantan!
Željko Andreić – Mehanika fluida: P9 6
Tečenje u otvorenom koritu 3
O
A
L
Željko Andreić – Mehanika fluida: P9 7
Definicije padova:
pad dna korita:
pad vodnog lica:
pad energetske linije:
Željko Andreić – Mehanika fluida: P9 8
Jednoliko tečenje
- hidrauličke karakteristike toka jednake su po cijeloj
njegovoj dužini (presjek, nagib, koef. otpora!)
- protok Q i srednja brzina su je konstantni
- pad energetske linije (IE) jednak je padu dna korita I
- dubina vodotoka koja odgovara jednolikom tečenju
naziva se normalna dubina, h0
Željko Andreić – Mehanika fluida: P9 9
Jednoliko tečenje 2
- sila trenja rasporeñena je po močenoj površini korita A=O•L:
- a gubitak energije (izražen u visini stupca tekućine!) je
Željko Andreić – Mehanika fluida: P9 10
Jednoliko tečenje 3
iz prethodne formule nalazimo srednju brzinu izmeñu dva
presjeka:
ovo je Chezy-eva formula (Chezy 1769 pokusima)
i očito je
Željko Andreić – Mehanika fluida: P9 11
Chezy-ev koeficijent (aproksimativne formule)
Manning-ova formula:
C nije konstanta kao što se to nekad mislilo, već ovisi o relativnoj
hrapavosti i Reynolds-ovom broju. C se odreñuje pomoću
nekoliko aproksimativnih formula:
n [sm-1/3] je Manning-ov koeficijent hrapavosti
Željko Andreić – Mehanika fluida: P9 12
Chezy-ev koeficijent (aproksimativne formule) 2
Stricker-ova formula:
k [s-1m1/3] je Stricker-ov koeficijent glatkosti:
pri ćemu je:
uvrštavanjem ovih izraza u formulu za srednju brzinu dobivamo
odgovarajuće izraze za srednju brzinu:
Željko Andreić – Mehanika fluida: P9 13
Srednja brzina kod jednolikog toka:
Manning-ova formula za srednju brzinu:
Stricker-ova formula za srednju brzinu:
Željko Andreić – Mehanika fluida: P9 14
Srednja brzina kod jednolikog toka 2:
Manning-ov i Stricker-ov koeficijent za razne površine su tabelirani:
<25>0,04stari zemljani
kanal
350,028zemlja
700,014beton
1100,009posebno
glatka
k [s-1m1/3] n [sm-1/3]površina:
Željko Andreić – Mehanika fluida: P9 15
Veza koeficijenata trenja za cijev i za otvoreni tok 1
Chezy-evu i Darcy-Wiesbach-ovu formulu možemo povezati. Za to
ih obje izrazimo kao pad energetske linije IE:
Chezy-eva f.:
Darcy-Wiesbach-ova
f. (okrugla cijev,
IE=∆h/L):
Željko Andreić – Mehanika fluida: P9 16
pa na kraju nalazimo vezu koeficijenta trenja cijevi i Chezy-evog
koeficijenta:
Okretanjem ove formule nalazimo:
Veza koeficijenata trenja za cijev i za otvoreni tok 2
Željko Andreić – Mehanika fluida: P9 17
C izrazimo preko Manning-ove formule:
a Rh preko fizičkog promjera cijevi (Rh=d/4):
Veza koeficijenata trenja za cijev i za otvoreni tok 3
Željko Andreić – Mehanika fluida: P9 18
Ovo je Manning-ova formula za koeficijent trenja cijevi.
- ona se vrlo često koristi u praksi jer je jednostavna.
- vrijedi za hidraulički hrapavu cijev.
- rezultati koje ona daje unutar su pogreške koju netočnosti u
poznavanju hrapavosti cijevi izazivaju kod Colebrook-White-ove
formule (da ne bude zabune, ni n nije sasvim točno poznat!).
Veza koeficijenata trenja za cijev i za otvoreni tok 4
Željko Andreić – Mehanika fluida: P9 19
Protočna krivulja
prikazuje protok kao funkciju dubine toka (vodostaja). Uz pomoć
Chezy-eve formule i izraza za protok nalazimo:
gdje je:
tzv. modul protoka ili propusna karakteristika pri jednolikom
strujanju:
Željko Andreić – Mehanika fluida: P9 20
Protočna krivulja 2
upotrijebimo li Manning-ovu formulu izraz za k0 postaje:
Račun protočne krivulje: za razne dubine toka (vodostaje h) prvo
se izračunaju hidrauličke karakteristike korita A, O i Rh, a nakon
toga računa se k0 i protok Q.
Kod prirodnih tokova tečenje najčešće nije jednoliko pa se IE ne
mjeri. Protočna krivulja odreñuje se preko mjerenja brzina u
presjeku toka, iz čega se računaju srednje brzine toka te protok.
Željko Andreić – Mehanika fluida: P9 21
Nejednoliko tečenje
- hidrauličke karakteristike toka mijenjaju se po njegovoj dužini
(presjek, nagib, koef. otpora!).
- vodno lice se takoñer stalno mijenja.
- energetska linija (IE) stalno opada!
- dubina vodotoka na nekim mjestima se može i povećavati!
- postoje dva oblika slobodne površine.
Željko Andreić – Mehanika fluida: P9 22
h0
Nejednoliko tečenje - krivulja uspora
dubina uzduž toka postepeno raste (tok se usporava)!
I
Željko Andreić – Mehanika fluida: P9 23
h0
Nejednoliko tečenje - krivulja depresije
dubina uzduž toka postepeno pada (tok se ubrzava)!
I1
I2
Željko Andreić – Mehanika fluida: P9 24
Nejednoliko tečenje - proračun
tok dijelimo na dijelove čije dužine Li su toliko male da za njih
vrijedi Chezy-eva pretpostavka o pravilnosti korita. Za svaki takav
odsječak uzimamo da je C konstantno (vrijednost konstante za
različite odsječke je različita!).
vodno lice nalazimo tako da polazimo od jednog odsječka s
poznatim vodostajem h i protokom Q, a od njega za ostale
odsječke vodostaje nalazimo iterativno upotrebom Bernoulli-jeve
jednadžbe.
Željko Andreić – Mehanika fluida: P9 25
Specifična energija presjeka
energija jedinične mase fluida s obzirom na ravninu dna korita:
Corioliss-ov koef. δ je za otvorene tokove obično izmeñu 1,0 i 1,1
Hs se računa za razne dubine toka h, uz konstantan protok Q i iz
tih rezultata se crta krivulja specifične energije presjeka:
Željko Andreić – Mehanika fluida: P9 26
Specifična energija presjeka 2
h
Hs
45o
Hs=f(h)
H0
hc
h
v2/2g
Hs=h
Željko Andreić – Mehanika fluida: P9 27
Specifična energija presjeka 3
dubina hc za koju je specifična energija presjeka minimalna naziva
se kritična dubina.
kod dubina većih od kritične, dominira potencijalna energija fluida
a takav tok se naziva mirni tok.
kod dubina manjih od kritične, dominira kinetička energija fluida a
takav tok se naziva siloviti tok.
kad je dubina jednaka kritičnoj, tok se naziva kritični tok.
Željko Andreić – Mehanika fluida: P9 28
Specifična energija presjeka 3
uz v=Q/A (Q=const.!!!) je:
deriviranjem po h nalazimo:
Željko Andreić – Mehanika fluida: P9 29
Specifična energija presjeka 4
b(h)
h
dh
A
dA
Željko Andreić – Mehanika fluida: P9 30
Specifična energija presjeka 5
pa spec. energija presjeka postaje
bezdimenzionalna veličina
naziva se parametar kinetičnosti toka.
Željko Andreić – Mehanika fluida: P9 31
Specifična energija presjeka 6
Ako je spec. energija presjeka minimalna, njena derivacija
isčezava, i u tom slučaju je Πk=1.
uz δ=1 iz ovog nalazimo da je
izraz naziva se Froude-ov broj
Željko Andreić – Mehanika fluida: P9 32
Specifična energija presjeka 7
Fr<1 tok je miran
Fr=1 tok je kritičan
Fr>1 tok je silovit
pad vodotoka kod kojeg je normalna dubina jednaka kritičnoj
dubini naziva se kritični pad, Ic. Ako je pad manji od kritičnog, tok
je miran, a ako je veći, tok je silovit!
Željko Andreić – Mehanika fluida: P9 33
Preljev
h
0,15h
4h
b
Preljev je prepreka u toku preko koje dolazi do preljevanja vode.
Željko Andreić – Mehanika fluida: P9 34
Preljev 2
Kod proračuna preljeva polazimo od formule za istjecanje kroz
veliki otvor:
Tu uzimamo da je gornji rub "otvora" iznad površine tekućine
(h1=0, h2=h), što rezultira jednostavnijom formulom:
Željko Andreić – Mehanika fluida: P9 35
Preljev 3
Ovo je tzv. Poleni-jeva formula za preljeve. Visina h mora se
mjeriti na nekoj udaljenosti ispred samog preljeva (bar 4 puta
većoj od visine h) da se izbjegne greška zbog spuštanja nivoa
fluida na samom preljevu! Preljeva ima raznih vrsta:
Željko Andreić – Mehanika fluida: P9 36
Preljev 4
α
Za mjerenje malih protoka koriste se i preljevi trokutastog čela:
Željko Andreić – Mehanika fluida: P9 37
Preljev 5
Kod nepotopljenog preljeva donja voda nema utjecaj na protok.
gornja voda
donja voda
kruna preljeva
Željko Andreić – Mehanika fluida: P9 38
Preljev 6
Preljev je potopljen ako gonja voda ima uticaj na protok. U tom
slućaju površina donje vode je viša od krune preljeva.
h
hp
hd
Željko Andreić – Mehanika fluida: P9 39
Nepotopljeni oštrobridni preljev
Protok preko preljeva računa se prema Poleni-jevoj formuli:
Ova formula zanemaruje bočnu kontrakciju preljevnog mlaza!
µ je koeficijent kontrakcije mlaza, b širina prelijeva a h visina
preljevog mlaza (mjeri se bar 4-5×h iza preljeva!).
Željko Andreić – Mehanika fluida: P9 40
Nepotopljeni oštrobridni preljev 2
Koeficijent kontrakcije računa se po Bazin-ovoj formuli:
Željko Andreić – Mehanika fluida: P9 41
Nepotopljeni oštrobridni preljev 3
Kod proračuna protoka pretpostave se razlićite visine preljevnog
mlaza h, izračunaju se koef. kontrakcije i odgovarajući protoci.
gdje je
Željko Andreić – Mehanika fluida: P9 42
Potopljeni oštrobridni preljev
Bazin-ov koeficijent kontrakcije dodatno se množi sa Bazin-ovim
koeficijentom potopljenosti σ:
Željko Andreić – Mehanika fluida: P9 43
Nepotopljeni preljev sa širokim pragom
Preljev sa širokim pragom je nepotopljen ako je dubina vode na
njemu (h) manja od kritične dubine hc.
h
hp
hd
EL
hv hch0
Željko Andreić – Mehanika fluida: P9 44
Nepotopljeni preljev sa širokim pragom 2
za ovakav preljev koriste se formule Berezinskij-a:
Željko Andreić – Mehanika fluida: P9 45
Slapište i vodni skok
Slapište je dio hidrotehničke grañevine na kojem se disipira
energija osloboñena kod prelaska gornje vode u donju.
Promjena oblika slobodne vodene površine pri prelasku iz
silovitog u mirni tok naziva se vodni skok (hidraulički skok).
h2
v1 v2
h1
hm
Željko Andreić – Mehanika fluida: P9 46
Slapište i vodni skok 2
razlikujemo dvije karakteristične dubine: prva konjugirana dubina
h1 na početku i druga konjugirana dubina h2 na kraju vodnog
skoka.
Potopljeni vodni skok: dubina mirne vode hm veća je od druge
konjugirane dubine h2
Odbačeni vodni skok: dubina mirne vode hm manja je od druge
konjugirane dubine h2 i vodni skok se javlja na nekoj udaljenosti
od grañevine
Kritično (nestabilno) stanje je prijelazni slučaj izmeñu prva dva.
Željko Andreić – Mehanika fluida: P9 47
Slapište i vodni skok 3
u praksi se teži potapanju vodnog skoka jer je tada moguće
ostvariti kompaktniju grañevinu
h2v1 v2h1
hg
ls1 2
0
Željko Andreić – Mehanika fluida: P9 48
Slapište i vodni skok 4
Prvu konjugiranu dubinu nalazimo postavljanjem BJ za presjeke 0
i 1 (članove BJ u presjeku 0 znamo pa ih opisujemo njihovom
energetskom visinom h0):
BJ sad glasi:
Željko Andreić – Mehanika fluida: P9 49
Slapište i vodni skok 5
pretpostavimo kvadratni presjek korita, širine b pa je:
to nam daje:
Željko Andreić – Mehanika fluida: P9 50
Slapište i vodni skok 6
uz (kao i prije!):
nalazimo:
ϕ se kreće u granicama od 0,95 do 1 pa se često zanemaruje!
Željko Andreić – Mehanika fluida: P9 51
Slapište i vodni skok 7
Druga konjugirana dubina, h2, nalazi se iz ravnoteže sila u
presjecima 1 i 2:
ukupna tlačna sila dana je kao (pravokutni presjek!):
a sila nastala zbog gibanja tekućine (dinamički tlak):
Željko Andreić – Mehanika fluida: P9 52
Slapište i vodni skok 8
Ravnoteža sila daje:
uvrštavanjem prvo dolazimo do:
izražavanjem protoka preko brzine i dubine u presjeku 1:
Željko Andreić – Mehanika fluida: P9 53
Slapište i vodni skok 9
nakon sreñivanja dobijamo konačno:
razlomak pod korjenom je tzv. Froude-ov broj za presjek 1:
Željko Andreić – Mehanika fluida: P9 54
Slapište i vodni skok 10
pa vidimo da h2 ovisi o Fr1:
dužina vodnog skoka može se procijeniti iskustvenim izrazom
(Smetana 1933):
a potrebna dužina slapišta je (Jović 1977):