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RADIACIÓN DE CUERPO NEGRO
4
4
TI
AeTP
Ley de Wien
5
)(),(
Tf
TI
Formula de Wien
T
C
eC
TI
2
51),(
0
),()( dTITI
442
14
15)( T
C
CTI
4)( TTI
Ondas estacionarias en la caja
CUERPO NEGRO
z
y
eB
eE
)(),(
)(),(
0
0
tkxSinBtx
tkxSinEtx
TEORÍA DE RAYLEIGH-JEANS
L
nk
kLSin
tCoskxSinEtxE
n
0)(
)()(2),( 0
Caja tridimensional
222
2
22222
22
4
zyx
zyx
zz
yy
xx
nnnfc
LL
kkkk
L
nk
L
nk
L
nk
¿Cuántos modos de vibración hay, frecuencias permitidas?
222
2 zyx nnnL
cf
rL
cf
nnnr zyx
2
222
¿Cuantos puntos hay en un casquete esférico de espesor df ?
dVdrrNdffN )()(
N(r) es el número de puntos en el casquete esferico de espesor dr en el espacio de los n.
3
LV
Lkkk
L
nk
L
nk
L
nk
k
zyx
zz
yy
xx
VDk es el mínimo volumen en el espacio de los puntos, y en dicho volumen sólo hay un punto, así r=1
Como se trata de una esfera el volumen de un casquete es
dfc
Lf
c
LdV
dfc
Ldr
rL
cf
drrdV
224
8
1
22
48
1
2
2
dfc
Lf
c
LdrrNdffN
224
8
12)()(
2
dL
dN
dNdffN
dc
df
cf
dfc
LfdffN
4
3
2
3
32
8)(
)()(
8)(
VN
Vc
ffN
4
3
2
8)(
8)(
Densidad de energía de la radiación emitida
EV
dffNdfTfU
)(),(
¿Cómo se calcula la energía promedio?
La radiación dentro de la caja se encuentra en equilibrio térmico a la temperatura T. Si la temperatura de la caja es baja hay menos modos activados y si es alta hay mas modos activados. La probabilidad de que un modo este activado es:
Tk
AEP
B
Ee1
)(
La energía promedio es:
TkdEEEPE B
0
)(
La densidad de energía promedio es:
TkTUTkc
fTfU BB 43
28
),(8
),(
TEORIA DE PLANCK
Postulados La materia (paredes de la cavidad) está constituida porosciladores armónicos, (átomos radiantes), donde cada uno de ellos oscila con una frecuencia f. Estos O.A. sedistribuyen de acuerdo a la Ley de Distribución deBOLTZMANN . Cada oscilador armónico, sólo puede tener determinados valores de la energía y éstos son múltiples enteros de hf Cuantum de Radiación (Quantum de radiación). El intercambio de energía de los O.A. con el CAMPO DERADIACION (dentro de la cavidad) es discreto. La energía se propaga de manera continua. El Nº de O.A. = Nº de modos en cada unidad de volumen.
Tk
AEPnhfE
B
nhfe
1
)(
0
0
0
0
)(
)(
n
nhf
n
nhf
n
n
e
enhf
EPE
EPEE
EV
dffNU
)(
nhfnhf eenhf
0
0
0
0
n
nhf
n
nhf
n
nhf
n
nhf
ee
e enhfE
0
0
0
0
n
nhf
n
nhf
n
nhf
n
nhf
e
e
e
eE
ZEZn
nhfe ln0
Deberemos calcular la cantidad Z
0n
nhf xZx e
hf
N
N
N
n
n
N ex
xxZ
1
1
1
1limlim
1
0
1ln
11lnln
1ln1
1lnln
hf
hf
hfhf
hfhf
e
eee
ee
hfZE
hfZ
Z
VN
Vc
ffN
4
3
2
8)(
8)(
EV
dffNdfTfU
)(),(
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1
8),(
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2
3
2
hf
hf
e
ehf
c
fTfU
dfhf
c
fdfTfU
1
12),(
5
2
KT
hc
ehc
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