La retta nel piano cartesiano (equazione della retta per due punti dati)

La retta nel piano

cartesiano(equazione della retta per due punti dati)

COME DETERMINARE L’EQUAZIONE DI UNA

RETTA DATI DUE PUNTI AD ESSA APPARTENENTI

Tre casi particolari

UNO DEI DUE PUNTI

HA L’ASCISSA

UGUALE A 0

A(0; 4) B(3; -1)

A ha ascissa uguale a 0, quindi è l’intersezione della retta con l’asse y.

Possiamo quindi trovare immediatamente q:

q = 4

A(0; 4) B(3; -1)

m = Δy

Δx=

y2 – y1

x2 – x1

A(0; 4) B(3; -1)

m = Δy

Δx=

-1 – y1

x2 – x1

A(0; 4) B(3; -1)

m = Δy

Δx=

-1 – y1

x2 – x1

A(0; 4) B(3; -1)

m = Δy

Δx=

-1 – 4

x2 – x1

A(0; 4) B(3; -1)

m = Δy

Δx=

-1 – 4

x2 – x1

A(0; 4) B(3; -1)

m = Δy

Δx=

-1 – 4

3 – x1

A(0; 4) B(3; -1)

m = Δy

Δx=

-1 – 4

3 – x1

A(0; 4) B(3; -1)

m = Δy

Δx=

-1 – 4

3 – 0

A(0; 4) B(3; -1)

m = Δy

Δx=

-1 – 4=

53

-

L’equazione della retta passante per A e B è:

3 – 0

LE ORDINATE DEI DUE PUNTI SONO UGUALI

A(-2; -5) B(3; -5)

A e B hanno la stessa ordinata, perciò la retta AB è parallela all’asse x, quindi TUTTI i punti della retta hanno ordinata -5

L’equazione della retta passante per A e B è: y = -5

LE ASCISSE DEI DUE PUNTI SONO UGUALI

A(7; -5) B(7; 2)

A e B hanno la stessa ascissa, perciò la retta AB è parallela all’asse y, quindi TUTTI i punti della retta hanno ascissa 7

L’equazione della retta passante per A e B è: x = 7

PER CHI VUOLE «PORTARSI AVANTI»:

come si procede

in generale

A(-2; 4) B(3; -1)

Non si riconduce a nessuno dei casi particolari trattati in precedenza.

Calcoliamo, anzitutto, m:

A(-2; 4) B(3; -1)

m = Δy

Δx=

y2 – y1

x2 – x1

A(-2; 4) B(3; -1)

m = Δy

Δx=

-1 – y1

x2 – x1

A(-2; 4) B(3; -1)

m = Δy

Δx=

-1 – 4

x2 – x1

A(-2; 4) B(3; -1)

m = Δy

Δx=

-1 – 4

3 – x1

A(-2; 4) B(3; -1)

m = Δy

Δx=

-1 – 4

3 + 2= -1

A(-2; 4) B(3; -1)

l’equazione della retta passante per A e B è del tipo:

y= mx + q

e sappiamo che m = -1

A(-2; 4) B(3; -1)

l’equazione della retta passante per A e B è del tipo:

y= -1x + q

e sappiamo che m = -1

A(-2; 4) B(3; -1)

l’equazione della retta passante per A e B è del tipo:

y= - x + q

e sappiamo che m = -1

A(-2; 4) B(3; -1)

Per determinare q:

y= - x + q

A(-2; 4) B(3; -1)

Per determinare q:

y=-(-2) + q

A(-2; 4) B(3; -1)

Per determinare q:

y=-(-2) + q

A(-2; 4) B(3; -1)

Per determinare q:

y= 2 + q

A(-2; 4) B(3; -1)

Per determinare q:

y= 2 + q

A(-2; 4) B(3; -1)

Per determinare q:

4 = 2 + q

A(-2; 4) B(3; -1)

Per determinare q:

4 = 2 + q

q = 2

A(-2; 4) B(3; -1)

quindi l’equazione della retta passante per A e B è:

y= - x + 2