I PREDAVANJE VI PREDAVANJE

I PREDAVANJE

KLASIFIKACIJA POVRŠI I NJIHOVE OSNOVNE KARAKTERISTIKE

VI PREDAVANJE

NERAZVOJNE PRAVOIZVODNE ZAVOJNE POVRŠI

GEOMETRIJSKE POVRŠI U ARHITEKTURI

I PRAVOIZVODNE POVRŠI

I.1. RAZVOJNE:

I.1.1. POLIEDARSKE

I.1.1.1. Pravilni poliedri

I.1.1.2. Piramide i prizme

I.1.2. JEDNOSTRUKO-ZAKRIVLJENE

I.1.2.1. Konusi i oblice

I.1.2.2. Konvolutne površi

I.2. NERAZVOJNE:

I.2.1. JEDNOSTRUKO-IZVODNE

I.2.1.1. HelikoidiI.2.1.2. Cilindroidi

I.2.1.3. Konoidi

I.2.1.4. Tetroidi

I.2.2. DVOSTRUKO-IZVODNE

I.2.2.1. Jednograni obrtni hiperboloid I.2.2.2. Jednograni eliptični hiperboloid

I.2.2.3. Hiperbolički paraboloid

II DVOSTRUKO ZAKRIVLJENE POVRŠI

II.1. OPŠTE POVRŠI

II.1.1. LOPTA (SFERA)

II.1.2. ELIPSOID

II.1.3. PARABOLOID

II.1.4. DVOGRANI HIPERBOLOID

II.2. OBRTNE POVRŠI

II.2.1. OPŠTE

II.2.2. TORUSI

II.3. KLIZNE (TRANSLACIJSKE) POVRŠI

HELIKOIDI

JEDNOSTRUKO IZVODNE POVRŠI

JEDNOSTRUKO IZVODNE PRAVOIZVODNE POVRŠI

OPŠTI TIP

• vodilje – tri ravne ili prostorne krive d₁, d₂, d₃• izvodnice – prave linije i

JEDNOSTRUKO IZVODNE PRAVOIZVODNE POVRŠI

Podela prema vodiljama:

• HELIKOIDI (sl.1)

• CILINDROIDI (sl.2)

• KONOIDI (sl.3)

• TETROIDI (sl.4)

Sl.1

Sl.2

Sl.3

Sl.4

ZAVOJNE POVRŠI - HELIKOIDI

HELIKOIDI

• normalan (sl.3)

• kosi (sl.4)

ZAVOJNE POVRŠI

• zatvorene (sl.1)

• otvorene (sl.2)

Sl.1

Sl.2

Sl.3 Sl.4

n

m

ZAVOJNE POVRŠI - HELIKOIDI

ZAVOJNE POVRŠI

• vodilje – dve zavojnice n i m

• izvodnica – prostorna ili

ravna kriva k

HELIKOIDI

• vodilja – zavojnica n

• izvodnica – prava

linija i

n

ik

ZAVOJNE POVRŠI - HELIKOIDI

Ravni preseci

Sl.1 Sl.2

Sl.3 Sl.4

• prava linija (sl.1)

• ravna kriva (sl.2-4)

• meridijanska kriva

ZAVOJNE POVRŠI

• vodilje – dve zavojnice

n i m

• izvodnica – prostorna

kriva k

osnova i izgledi

k

k

k

n

n

n

m

m

m

aksonometrija

• vodilje – dve

zavojnice n i m

• izvodnica – prostorna

kriva k

ZAVOJNE POVRŠI

n

m

n

m

ZAVOJNE POVRŠI

• vodilja – zavojnica n

• izvodnica – kružnica,

ravna kriva k

osnova i izgledi

k

kk

n

n

n

aksonometrija

ZAVOJNE POVRŠI

k

k

k

ZAVOJNE POVRŠI

osnova i izgledi

• vodilja – zavojnica n

• izvodnica – kružnica,

ravna kriva k

n

n

n

aksonometrija

ZAVOJNE POVRŠI

osnova i izgled

aksonometrija

k

k

n

n

• vodilja – zavojnica n

• izvodnica – kružnica,

ravna kriva k

ZAVOJNE POVRŠI

osnova i izgledi

KOS HELIKOID

• vodilja – zavojnica n

• izvodnica – prava

linija i

A1

B1

A13

B13

A1=A13

A1

B1

B1=B13

i

i

A13

B13

ii

i

n

n

n

aksonometrija

KOS HELIKOID

osnova i izgledi

C=C1.

A13A1

B13B1

A1

B1

A13

B13

A1

B1

A13

B13

i i

i

KOS HELIKOID

• vodilje – zavojnice n i m

• izvodnica – prava linija in m

n

n

m

m

aksonometrija

KOS HELIKOID

NORMALAN HELIKOID

• vodilje – zavojnice n i m

• izvodnica – prava linija i

osnova i izgledi

A1=B1

B1=B13 A1 =A13

CC1

.

A1B1

B13 A13A13=B13

i

i

n

nnm

m

m

aksonometrija

NORMALAN HELIKOID

PRIMENA HELIKOIDA U ARHITEKTURI

Primena zavojnih površi u arhitekturi

Strata kula, Abu Dabi,

Ujedinjeni Arapski

Emirati, arh. Hani

Rashid i Lise Anne

Couture, 2011.g

Primena zavojnih površi u arhitekturi

Oasis kula, Zabeel park,

Dubai, Ujedinjeni

Arapski Emirati, arh.

Rahul Surin, idejni

projekat

Primena zavojnih površi u arhitekturi

Spiralna kula,

Berlin, Nemačka,

arh. Philipp von

Bock, idejni

projekat

Primena zavojnih površi u arhitekturi

Magla kula,

Atacama pustinja, Čile,

arh. A. Fernandez i

S.Ortega, 2008.g

Primena zavojnih površi u arhitekturi

Kule Edgar, Nju Jork,

SAD, arh. Iwamoto

Scott’s architecture,

idejni projekat

Eko kula, Kairo, Egipat,

arh. Mohamed Abdel Aziz,

idejni projekat

Primena zavojnih površi u arhitekturi

Detalj kule, Kopenhagen,

Danska

Primena helikoida u arhitekturi

Nemački istorijski muzej, Berlin, Nemačka, arh. I. M. Pei, 2001.g

Primena helikoida u arhitekturi

Mode-Gakuen spiralne kule, Nagoja, Japan, arh. Nikken

Sekkei group, 2008.g

Primena helikoida u arhitekturi

Uvijeni Torzo, Malme

Švedska, arh.

S.Calatrava, 2006.g

Primena helikoida u arhitekturi

Rotirajući toranj,

Dubai, Ujedinjeni

Arapski Emirati, arh.

David Fisher, 2008.g

Primena helikoida u arhitekturi

.

Gradska palata, Moskva,

Rusija, arh. RMJM i Karen

Forbs, idejni projekat

Primena helikoida u arhitekturi

„Stairscraper“,

Barselona, Španija,

arh. Nabito, 2011.g

Primena helikoida u arhitekturi

Atraktivna spiralna kula, Barselona, Španija, arh. Z. Hadid, 2006.g

Primena helikoida u arhitekturi

Gugenhajmov muzej, Njujork, SAD, arh. F.L.Right, 1943.g

Primena helikoida u arhitekturi

Poslovna zgrada Cocoon HQ , Cirih, Švajcarska, arh.

Camenzind Evolucija, 2009.g

Primena helikoida u arhitekturi

Solarni spiralni projekat, Chicago, SAD, idejni projekat

Primena helikoida u arhitekturi

ZAVOJNO STEPENIŠTE

• vodilje – zavojnice n i m

• izvodnica – prava linija i

osnova i izglediA=C

B=D

A B

C D

A B

C D

n

n

n

m

m

m

i

i i

aksonometrija

ZAVOJNO STEPENIŠTE

• vodilje – zavojnice n i m

• izvodnica – prava linija i

ZAVOJNO STEPENIŠTE

• greda- normalni helikoid

• obrazni nosači- otvorene

zavojne površi

• rukohvati - zavojniceosnova i izgledi

aksonometrija

ZAVOJNO STEPENIŠTE

• greda- normalni helikoid

• obrazni nosači- otvorene

zavojne površi

• rukohvati - zavojnice

Spiralno stepenište gradske kuće, London, Engleska, arh.

Norman Foster, 2002.g

Primena zavojnog stepeništa u arhitekturi

Primena zavojnog stepeništa u arhitekturi

Zavojno stepenište u muzeju,Vatikan, Rim, Italija

Primena zavojnog stepeništa u arhitekturi

Spiralno stepenište u Galeriji Svetog Pavla, London, UK,

Primena zavojnog stepeništa u arhitekturi

Zavojno stepenište

Umetničke galerije,

Ontario, Kanada, arh. F.

Geri, 1980.g

Primena zavojnog stepeništa u arhitekturi

Zavojno stepenište Umetničke galerijie, Ontario,

Kanada, arh. F. Geri, 1980.g

Primena zavojnog stepeništa u arhitekturi

Primena zavojnog stepeništa u arhitekturi

Spiralno stepenište

Garvan Instituta,

Sidnej, Australija

Primena zavojnog stepeništa u arhitekturi

Primena zavojnog stepeništa u arhitekturi

Primena zavojnog stepeništa u arhitekturi

Primena zavojnog stepeništa u arhitekturi

Primena zavojnog stepeništa u arhitekturi

JEDNOSTRUKO IZVODNE PRAVOIZVODNE POVRŠI

OPŠTI TIP

• vodilje - tri ravne ili prostorne krive d₁, d₂, d₃• izvodnice – prave linije i

Podela prema vodiljama:

• HELIKOIDI (sl.1)

• CILINDROIDI (sl.2)

• KONOIDI (sl.3)

• TETROIDI (sl.4)

Sl.4

Sl.3

Sl.2

Sl.1

HELIKOIDI

• normalan

• kosi

ZAVOJNE POVRŠI

• zatvorene

• otvorene

n

m

ZAVOJNE POVRŠI- HELIKOIDI

ZAVOJNE POVRŠI

• vodilje – dve zavojnice n i m

• izvodnica – prostorna ili

ravna kriva k

HELIKOIDI

• vodilja – zavojnica n

• izvodnica – prava

linija i

n

ik

Studentski grafički radovi

Tamara Manojlović, grafički

rad, student, generacija

2009/10

Primena helikoida u arhitekturi

Primena helikoida u arhitekturi

Milan Stevanović, grafički rad, student, generacija 2010/11

Primena helikoida u arhitekturi

SrĎan Sakan, grafički rad, student, generacija 2010/11

Primena helikoida u arhitekturi

Hristina Krstić, grafički rad, student, generacija 2010/11

Primena helikoida u arhitekturi

Aleksandra Mitić, grafički rad, student, generacija 2010/11

Primena helikoida u arhitekturi

Miloš Pajević, grafički rad,

student, generacija 2010/11

Primena helikoida u arhitekturi

Milan Trifunović, grafički

rad, student, generacija

2012/13

Primena helikoida u arhitekturi

Nenad Jovanović, grafički rad, student, generacija 2012/13

Primena helikoida u arhitekturi

Petar Avramović, grafički rad, student, generacija 2012/13

Primena helikoida u arhitekturi

Sanja Spasić, grafički rad, student, generacija 2012/13

Primena helikoida u arhitekturi

Aleksandar Nikolić, grafički rad, student, generacija 2013/14

Primena helikoida u arhitekturi

Aleksandar Nikolić, grafički rad, student, generacija 2013/14

Primena helikoida u arhitekturi

Jovana Ilijev, grafički rad, student, generacija 2013/14

Primena helikoida u arhitekturi

Marko Stanković, grafički rad, student, generacija 2013/14

Primena helikoida u arhitekturi

Nikolaos Savidis, grafički rad, student, generacija 2013/14

Primena helikoida u arhitekturi

Stefan Pešić, grafički rad, student, generacija 2013/14

Primena helikoida u arhitekturi

Ljiljana ĐorĎević, grafički rad,

student, generacija 2014/15

Primena helikoida u arhitekturi

Stefan Antić, grafički rad, student, generacija 2014/15

Primena helikoida u arhitekturi

Mila Kuznjecova, grafički rad, student, generacija 2014/15

Literatura:

Geometrijske površi u arhitekturi, dr Sonja Krasić, Niš, GraĎevinsko-

arhitektonski fakultet, 2012.g

Nacrtna geometrija, prof. Dr Miroslav Marković, Niš, 1998.g

http://www.google.rs/

Geometrija u graditeljstvu, Heinrich Brauner, Walter Kickinger, Školska knjiga,

Zagreb, 1980.g

Konstruktivna geometrija u tehnici, Fritz Honenberg, GraĎevinska knjiga,

Beograd, 1966.g

Crteži:

Vojislav Nikolić, student, gen. 2010/11

Petar Pejić, student, gen. 2010/11