I godina / I semestar NACRTNA GEOMETRIJA SA RAČUNARSKIM

Beograd, 2021.

Sva autorska prava autora prezentacije i/ili video snimaka su zaštićena. Snimak ili prezentacija se mogu koristiti samo za nastavu na daljinu studenta

Građevinskog fakulteta Univerziteta u Beogradu u školskoj 2021/2022 i ne mogu se koristiti za druge svrhe bez pismene saglasnosti autora

materijala.

Univerzitet u Beogradu – Građevinski fakultet

www.grf.bg.ac.rs

Studijski program: GRAĐEVINARSTVO

Modul: -

Godina/Semestar: I godina / I semestar

Naziv predmeta (šifra): NACRTNA GEOMETRIJA SA

RAČUNARSKIM CRTANJEM (B3O1NG)Nastavnici: Aleksandar Čučaković, Magdalena Dragović

Naslov predavanja: UVOD I PREDAVANJE 1Datum : 06.10.2021.

UVODNACRTNA GEOMETRIJA SA RAČUNARSKIM CRTANJEM

Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu, 2021.

ORGANIZACIJA NASTAVE:

1. Dva časa predavanja nedeljno, tri časa vežbanja nedeljno; 2. Praćenje predavanja (uživo) uz beleške 3. Prateći materijal sa sajta www.grf.bg.ac.rs (predmetna tabla)4. Obavezno pohađanje vežbanja na fakultetu (vežbe se ocenjuju)

LITERATURA:Udžbenik: Računarska geometrija sa 3D modelovanjem, Dr Marija Obradović, Akademska misao, 2015, Beograd

Zbirka zadataka: Zbirka rešanih zadataka iz računarske geometrije sa 3D modelovanjem,Dr M. Obradović, Dr S. Mišić, Dr M. Dragović, Akademska misao, 2015, BeogradPOMOĆNA LITERATURA:Nacrtna geometrija, Dr Aleksandar Čučaković, Akademska misao, 2010, BeogradPriručnik iz softwera Auto CAD

NASTAVNICI (kabinet 167-168):1. Dr Aleksandar Čučaković, vanredni profesor cucak@grf.bg.ac.rs2. Dr Marija Obradović, vanredni professor marijao@grf.bg.ac.rs3. Dr Magdalena Dragović, docent dim@grf.bg.ac.rs4. MSc Anastasija Martinenko, asistent amartinenko@grf.bg.ac.rs

UVODNACRTNA GEOMETRIJA SA RAČUNARSKIM CRTANJEM

SADRŽAJI U NASTAVI

1. Osnovni elementi prostora:TAČKA, PRAVA , RAVAN i njihove relacije

2. MODEL TELA IZ PROJEKCIJA3. POLIEDRI4. KONUSNI PRESECI5. MEĐUSOBNI PRODORI TELA6. PRAVOIZVODNE POVRŠI7. KOTIRANA PROJEKCIJA8. KROVOVI

SAŽETO - OSNOVNA PRAVILA RADA NA PREDMETU

• Obavezno pohađanje predavanja;

• 12 obaveznih VEŽBI – po 3 školska časa (rad u učionicama sa računarima);

• Vežbe se ocenjuju (rad na času- 3 poena); 12 vežbi – max 30 poena

• Dva kolokvijuma kao predispitna obaveza (učestvuju u ispitnoj oceni 40 – 70 poena);

• Ispit – max 30 poena; Ispitna ocena= zbir predispitnih obaveza i ispita;

(Pogledati sve detalje uslova za potpis, koji su postavljeni na predmetnoj tabli NGRC)

Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu, 2021.

UVODNACRTNA GEOMETRIJA SA RAČUNARSKIM CRTANJEM TEME U NASTAVI

1,2Kocka u specijalnom položaju-zgrada

1https://www.photoblog.com/bjornroose/2019/04/13/helmond-the-netherlands-cube-houses-part-1/2https://www.behance.net/gallery/23102321/Concept-Cube-house3 https://alchetron.com/Tetrahedron-in-Bottrop4 https://www.sofsdesigns.com/store/p220/Octahedron_3D_Interlock_design_-digital_template.html

3Tetraedar-instalacija 4Oktaedar-lampa

3D model kocke

POLIEDRI

Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu, 2021.

Žičani model kocke i oktaedra

KONUS I KONUSNI PRESECI

1https://www.pinterest.com/tanaklid/cone-architecture/2https://www.wikiwand.com/en/Regina_metro_station3https://www.urban.com.au/forum/melbourne-central

1Konus - vodotoranj

2Konus – metro stanica

3Konus – urbani centar

Presek konusa po elipsi – 3D model sa ortogonalnom projekcijom

UVODNACRTNA GEOMETRIJA SA RAČUNARSKIM CRTANJEM TEME U NASTAVI

Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu, 2021.

UVODNACRTNA GEOMETRIJA SA RAČUNARSKIM CRTANJEM TEME U NASTAVIMEĐUSOBNI PRODORI TELA – BULOVE OPERACIJE

Prodor prizme i piramide- Bulove operacije -3D modeli

1https://dunedinstadium.files.wordpress.com/2015/01/daniel-libeskind-denver-art-museum-homesthetics-net.jpg2https://dunedinstadium.files.wordpress.com/2015/01/daniel-libeskind-military-history-museum-dresden-2.jpg

1Prodori rogljastih tela

2Prodori rogljastih tela

Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu, 2021.

Prodor torusa i prizme –3D modeli

UVODNACRTNA GEOMETRIJA SA RAČUNARSKIM CRTANJEM TEME U NASTAVI

3D MODELOVANJE

Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu, 2021.

Studentski diplomski rad – Stevan Momčilović

UVODNACRTNA GEOMETRIJA SA RAČUNARSKIM CRTANJEM TEME U NASTAVI

3D MODELOVANJE

Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu, 2021.

Studentski diplomski rad – Stevan Momčilović

PRAVOIZVODNE POVRŠI

1Hiperbolički paraboloid-hala

1https://worldarchitecture.org/article-links/ecchp/a-tribute-to-sl-chitale--a-noted-architect-who-pioneered-hyperbolic-paraboloid-structure-in-india.html2https://en.wikipedia.org/wiki/Hyperboloid#/media/File:Newcastle_International_Airport_Control_Tower.jpg3https://www.archiexpo.com/prod/elite-metalcraft/product-65392-1983991.html

ZAVOJNE POVRŠI

3Zavojno stepenište

2Rotacioni hiperboloid-toranj

UVODNACRTNA GEOMETRIJA SA RAČUNARSKIM CRTANJEM TEME U NASTAVI

Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu, 2021.

Hiperbolički paraboloid-3D model

UVODNACRTNA GEOMETRIJA SA RAČUNARSKIM CRTANJEM TEME U NASTAVI

Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu, 2021.

KOTIRANA PROJEKCIJA

1Plato sa nasipom

2Put u useku

Rešenje puta sa usekom i nasipom -2D

1https://www.maccaferri.com/ru/en/avoiding-embankment-scouring/2https://en.wikipedia.org/wiki/Cut_(earthworks)#/media/File:Road_cut.jpg

Rešenje puta sa usekom i nasipom -3D model

UVODNACRTNA GEOMETRIJA SA RAČUNARSKIM CRTANJEM TEME U NASTAVI

1https://www.okorder.com/p/waves-classical-stone-coated-metal-roofing-tile_904890.html2https://www.decoraid.com/blog/roof-types

1 Klasični krov na više voda

2 Klasični krov na dve vode

Rešenje krova –2D KROVOVI

Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu, 2021.

Rešenje krova –3D model

UVODNACRTNA GEOMETRIJA SA RAČUNARSKIM CRTANJEM RAD U RAČUNARSKIM

UČIONICAMA

• U nastavi će se koristiti verzija softvera Auto CAD 2022;

• U učionicama, svaki student radi na zasebnom računaru,ulogovan u sistem, pomoću naloga koju dobija u računskomcentru (soba 125);

• Svaka vežba (Auto CAD file) ima postavku koja će biti dostupna studentima preko stud share-a ;

• Vežba se kopira na lokalni disk računara (D-disk), u kreiranom folderu i preimenuje, a potom sledi rešavanje zadataka;

• Na vežbi student ima pomoć nastavnika ili asistenta, kao i studenta demonstratora;

• Pred kraj časa vežba se ocenjuje, sačuva i ponovo kopira-vrati na stud share;

• Student treba da dođe pripremljen za čas, pošto je proslušao predavanje i probao samostalno da uradi zadatke.

Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu, 2021.

RAD NA VEŽBAMA

UVODNA VEŽBANACRTNA GEOMETRIJA SA

RAČUNARSKIM CRTANJEM INSTRUKCIJE ZA

ČAS LOGOVANJE NA KOMPJUTER

❑ Svaki student dobija lični nalog za pristup informacionom sistemu fakulteta, po upisu.

❑ Student izlazi na sajt fakulteta preko interneta (sa telefona ili računara) : www.grf.bg.ac.rs , na sekciju STUDIJE / prijava ispita gde aktivira svoj nalog.

Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu, 2021.

broj indeksa, godina upisa i matični broj

matični broj

iz LK

❑ U dijalog prozoru student upisuje podatke:

UVODNA VEŽBANACRTNA GEOMETRIJA SA

RAČUNARSKIM CRTANJEM INSTRUKCIJE ZA

ČAS

LOGOVANJE NA KOMPJUTER

Promena pasword-a (lozinke)!!!❑ Za logovanje na računar u računarskoj učionici(na fakultetu), posle uključivanja računara, potrebno je uneti :

user name – br. indeksa_21pasword – novo kreirana lozinka.

Posle ovih koraka moguć je rad na računaru u raspoloživim softverima!!!

❑ Potom je potrebno promeniti lozinku za lični nalog, tj. umesto matičnog broja, uneti novu kombinaciju slova i/ili brojeva.

❑ Nalog je aktivan posle 4 sata.

Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu, 2021.

UVODNACRTNA GEOMETRIJA SA RAČUNARSKIM CRTANJEM INSTRUKCIJE ZA

RAD U Auto CAD-u AKTIVACIJA CRTEŽA1. Dvostruki klik levim tasterom miša otvara „fajl“- datoteku;2. Postoji i mogućnost aktivacije programa, pomoću ikonice

programa u dnu ekrana; aktivirnjem ikone u gornjem levom uglu ekrana otvara se meni sa opcijama: new, open, save....

ikonica

„fajl“

Spisak Auto CAD datoteka sa ekstenzijom *.dwg (drawing)

Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu, 2021.

UVODNACRTNA GEOMETRIJA SA RAČUNARSKIM CRTANJEM

PODEŠAVANJE EKRANA

po

deš

avan

ja

Standardni alati

Podešavanje režima rada

Izbor paleta alata

1. Podesiti režim rada na Auto CAD classic klikom na ikonu – podešavanja;

2. Pored osnovnih – standardnih alata (open, save, print, undo, pan....), na gornjoj desnoj površini ekrana,desnim klikom otvoriti padajući meni AutoCADsa listom alata . Izabrati klikom na naziv najvažnije:draw, layers, modify, properties, UCS, view...

INSTRUKCIJE ZA RAD U Auto CAD-u

Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu, 2021.

UVODNACRTNA GEOMETRIJA SA RAČUNARSKIM CRTANJEM

RAD SA „LEJERIMA“ (layers)

INSTRUKCIJE ZA RAD U Auto CAD-u

• Zadaci će se crtati u tzv. lejerima, ili slojevima, gde se smeštaju pojedinielementi crteža, npr. tačke, konstruktivne linije, oznake, rešenje itd...

• Ikona layer properties manager otvara dijalog prozor sa lejerima.

Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu, 2021.

UVODNACRTNA GEOMETRIJA SA RAČUNARSKIM CRTANJEM

Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu, 2021.

KOORDINATNI SISTEMI U Auto CAD-u

• Osnovni koordinatni system sa 3 međusobno orto-gonalne ose x-y-z je je World coordinate system ili WCS;(pojavljuje se u levom uglu ekrana novog dokumenta)

Svetski koordinatni sistem• Isti tip koordinatnog sistema je tzv. korisnički iliUser coordinate system – UCS, koji se po potrebi postavlja u neku proizvoljnu ravan 3D okruženja. - može se definisati na više načina koji su dati u paleti alata. Različite opcije

zadavanja UCS

UCS zadat sa 3 tačke

2

3

UCS zadat z-osom

1

1

2UCS zadat pravcem pogleda

UVODNACRTNA GEOMETRIJA SA RAČUNARSKIM CRTANJEM

KOORDINATNI SISTEMI U Auto CAD-u

• Cilindrični-polarni koordinatni sistem - Cylindrical coordinate system - r, θ , z gde je:r – radijus vektor u ravni x -y;α – ugao od x-оsе u ravni x -y;z je normalno odstojanje od ravni x-y

• Sferni koordinatni sistem – Spherical coordinate system - r, φ, θ gdе је:

• r – radijus vektor u prostoru;• α – ugao od x-оse u ravni x- y;• β je ugao оd ravni x-y

Geografski koordinatni sistem - Geographic coordinate system (geografska dužina, geografskaširina i visinska kota tačke terena).

Tačka u cilindričnom koord. sistemu

Tačka u sfernom koord. sistemu

Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu, 2021.

• 3D pravougle koordinate:

- koordinatni početak ima koordinate (0,0,0)

- apsolutne koordinate: x,y,z (npr: 20,30,40)

- relativne koordinate: @ x,y,z (npr: @20,30,40)

• 3D cilindrične koordinate

– apsolutne koordinate : r< α, z (npr: 20<0,30 = 20,0,30; 35<-90,50 = 35<270,50)

– relativne koordinate: @ r< α, z (npr: @20<30,40)

• 3D sferne koordinate

– apsolutne koordinate: r<α<β (npr: 20<30<60)

– relativne koordinate: @ r<α<β (npr : @20<30<60)

UVODNACRTNA GEOMETRIJA SA RAČUNARSKIM CRTANJEM

UNOŠENJE KOORDINATA TAČAKA

Za ucrtavanje tačke u koordinatnom sistemu koristimo komandu – point ili(po), a potom se kucaju ostale koordinate, u zavisnosti od tipa:

Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu, 2021.

OSNIVAČ

Nacrtna geometrija (Descriptive geometry) jenastala krajem XVIII veka. Njen tvorac jefrancuski inženjer i matematičar GaspardMonge /Gaspar Monž. (1746 - 1818)

ČIME SE BAVINacrtna geometrija proučava geometrijskepostupke za rešavanje, konstruisanje i oblikovanjegeometrijskog 2D i 3D prostora i njegovopredstavljanje u odgovarajućim projekcijama.

KAKO SE IZVODINacrtna geometrija može da se izvodi na:- tradicionalan način - klasičnim priborom za

crtanje i- na savremen način – pomoću kompjutera, u

odgovarajućim grafičkim softverima.

Gaspard Monge

Crtanje na računaru

UVOD

Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu, 2021.

Klasičan pribor zacrtanje

NACRTNA GEOMETRIJA SA RAČUNARSKIM CRTANJEM

O NACRTNOJ GEOMETRIJI

PREDNOSTI CRTANJA NA RAČUNARU

• lakša upotreba postojećih crteža za kreiranje novih crteža;

• lakša distribucija;

• umnožavanje delova crteža;

• korišćenje biblioteka gotovih objekata.

PREDNOSTI CRTANJA U 3D REŽIMU

• konstruisanje 3D modela objekata;

• direktni izgledi/pogledi na 3D model;

• lako kreiranje preseka;

• otkrivanje grešaka koje se ne vide u 2D crtežima – projekcijama;

• fotorealistična vizuelizacija;

• korišćenje 3D modela za analize i simulacije (CAE);

• mogućnost izrade fizičkog 3D modela (CAM).

UVOD

Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu, 2021.

NACRTNA GEOMETRIJA SA RAČUNARSKIM CRTANJEM

• U 3D grafičkim softverima objekat sekonstruiše u virtuelnom 3D prostoru.

• Na ekranu je dvodimenzionalna slikavirtuelnog 3D predmeta ili objekta.

UVOD

OSNOVNI POSTUPAK U NG• 3D objekti se projektuju ili projiciraju

pravolinijskim zracima na ravan crteža (2D)• za postupak je potrebno da imamo:

- objekat,- centar (središte) projektovanja -„očna tačka“,- ravan na koju se projektuje – likoravan.

POSTUPAK RADA NA RAČUNARU

Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu, 2021.

NACRTNA GEOMETRIJA SA RAČUNARSKIM CRTANJEM

2D Crtež (kosa projekcija)

3D model sa ortogonalnomprojekcijom

VRSTE PROJEKTOVANJA

• Centralna projekcija – perspektiva je slučajkada je centar projektovanja (ili očna tačka)bilo koja konačna tačka prostora.

• Aksonometrija je slučaj paralelne projekcijekada je centar projektovanja bilo kojabeskonačna tačka prostora, a projekcijskizraci su međusobno paralelni i koso uodnosu na projekcijsku ravan.

Centralna projekcija - PERSPEKTIVA

Paralelna projekcija - AKSONOMETRIJA

NACRTNA GEOMETRIJA SA RAČUNARSKIM CRTANJEM

Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu, 2021.

PROJEKCIJE

PARALELNACENTRALNA

AKSONOMETRIJA ORTOGONALNA

PROJEKCIJA

PREDAVANJE 1

VRSTE PROJEKTOVANJA

• Ortogonalna projekcija je slučaj paralelneprojekcije, kada je centar projektovanjabeskonačna tačka prostora, pri čemu suprojekcijski zraci međusobno paralelni alipod pravim uglom (ugao 900) premaprojekcijskoj ravni.

Paralelna projekcija – ORTOGONALNA

PROJEKCIJA

PRIMENA PROJEKCIJA• Ortogonalne projekcije - u predstavljanju inženjerskih planova.• Ortogonalne, aksonometrijske i centralne projekcije se koriste u

kompjuterskoj grafici.(Prikazivanje trodimenzionalnih objekata u dve dimenzije i dalje predstavljaprojekcije objekata iz 3D prostora na dvodimenzionalnu ravan ekrana)

Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu, 2021.

NACRTNA GEOMETRIJA SA RAČUNARSKIM CRTANJEM

PREDAVANJE 1

NACRTNA GEOMETRIJA SA RAČUNARSKIM CRTANJEM

PREDAVANJE 1

VRSTE PROJEKTOVANJA

• Centralna projekcijaU kompjuterskoj tehnici perspektiva se definiše slično kao fotografija u realnomprostoru.

Parametri za postavljanje perspektivne slike u AutoCAD-u se definišu položajem očnetačke posmatrača (Camera-C), ciljne tačke (Target-T) na objektu i širinom vidnog uglakamere. Spojnica dve tačke C i T određuje pravac posmatranja - vizuelnu osu. Ova osaje normalna na projekcijsku ravan – likoravan L.

C

T

L

Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu, 2021.

C

T

C

TC

T

NACRTNA GEOMETRIJA SA

RAČUNARSKIM CRTANJEM VRSTE PROJEKTOVANJA

PREDAVANJE 1

• Aksonometrijske projekcijeU zavisnosti od ugla pod kojim stoje ose x, y i z (vezano za pravac vidnog zraka izbeskonačnosti) i skraćenja vrednosti koordinata postoje različite vrste aksonometrijskihprojekcija.

Četiri različite izometrijske projekcije su definisane u Auto CAD-u u kartici CustomModel Views (na slici).

Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu, 2021.

Kosa aksonometrija

Četiri tipa izometrije

DEKARTOV PRAVOUGLI KOORDINATNI SISTEM

• Koristi se za definisanje položaja geometrijskihelemenata u prostoru

• sastoji se od tri koordinatne ravni - međusobno stojepod pravim uglom i tri koordinatne ose x, y, z.

- HORIZONTALNICA (x-y)

- FRONTALNICA (x-z)

- PROFILNICA (y-z)

• Tri koordinatne ravni su ujedno i tri projekcijskeravni na koje se ortogonalnim zracima projektuju

objekti iz 3D prostora:

- I projekcija ....na H (x-y)

- II projekcija ....na F (x-z)

- III projekcija ....na P (y-z)

Dekartov pravougli koordinatni sistem

sa nazivima koordinatnih ravni

*U grafičkom softveru AutoCAD pozitivan smer y-ose jesuprotno orijentisan u odnosu na pozitivan smer y-ose uNacrtnoj geometriji.

NACRTNA GEOMETRIJA SA RAČUNARSKIM CRTANJEM

Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu, 2021.

• Zajednička tačka sve tri projekcijske ravni jekoordinatni početak O sa vrednostima koordinatax, y i z (0, 0, 0).

PREDAVANJE 1

• prva ortogonalna projekcija (na ravan H ili x-y)

ili pogled odozgo (Top view u AutoCAD-u).

• druga ortogonalna projekcija (na ravan F ili xz)

ili pogled spreda (Front view u AutoCAD-u).

• treća ortogonalna projekcija (na ravan F ili xz)

ili pogled s desna (Right view u AutoCAD-u).

ORTOGONALNE PROJEKCIJE

NACRTNA GEOMETRIJA SA RAČUNARSKIM CRTANJEM

Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu, 2021.

Prva ortogonalna projekcija Treća ortogonalna projekcijaDruga ortogonalna projekcija

Pogledi u Auto CAD-u

PREDAVANJE 1

ORTOGONALNE PROJEKCIJE- TAČKA u Auto CAD-u -

NACRTNA GEOMETRIJA SA RAČUNARSKIM CRTANJEM

I ortogonalna projekcija II ortogonalna projekcija III ortogonalna projekcija

CRTANJE 2D PROJEKCIJA TAČKE u Auto CAD-u M (20,-15,40)

• Podesiti UCS (user coordinate system) u tačku O, tako da se glavne ose sistemapoklope sa osama UCS-a (u sva tri slučaja – ponaosob).• Ukucati odgovarajuće koordinate za svaku projekciju

- za I projekciju kucati u dijalog prozoru koordinate (20, -15,0) , tj. x, y i 0- za II projekciju kucati u dijalog prozoru koordinate (20, 40,0) , tj., x, z i 0- za III projekciju kucati u dijalog prozoru koordinate (-15, 40, 0) tj., y, z i 0

Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu, 2021.

PREDAVANJE 1

ORTOGONALNE PROJEKCIJE- TAČKA-

NACRTNA GEOMETRIJA SA RAČUNARSKIM CRTANJEM

Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu, 2021.

Ortogonalne projekcije se prikazuju u Nacrtnoj geometriji

kao tri povezane projekcije (prikazano na slici):

1. Prva i druga projekcija su povezane vertikalnim spojnicama

(zracima) normalnim na osu x.

2. Druga i treća projekcija povezane horizontalnim spojnicama

(zracima) normalnim na osu z.

Tri ortogonalne projekcije tačke(princip Nacrtne geometrije)

3D model tačke sa ortogonalnim projekcijama(princip u Auto CAD-u)

PREDAVANJE 1

NACRTNA GEOMETRIJASA RAČUNARSKIM CRTANJEM

PREDAVANJE 1

Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu, 2021.