Mcgraw hill operaciones unitarias en ingenieria quimica

Wkren L, McCabe -Julian C. Smith - Peter Harriott

OPERACIONES UNITARIASEN INGENIERIA

QUIMICA

Cuarta edicin

Warren L. McCabeNorth Carolina State University

Julian C. SmithCornell University

Peter HarriottCornell University

Revisin tcnica de la traduccin

Elita Guardiola FormentoFernando Mirada Coronel

Carlos Negro AlvarezMercedes Oliet Pala

Francisco Rodrguez Somolinos

McGraw-HillMADRID l BUENOS AIRES l CARACAS. GUATEMALA l LISBOA l MEXICO

NUEVA YORK. PANAMA l SAN JUAN l SANTAFE DE BOGOTA. SANTIAGO l BAO PAULOAUCKLAND l HAMBURGO l LONDRES l MILAN l MONTREAL l NUEVA DELHl

PARIS. SAN FRANCISCO l SIDNEY l SINGAPUR l ST. LOUIS l TOKIO l TORONTO

OPERACIONES UNITARIAS EN INGENIERIA QUIMICA. Cuarta edicin

No est permitida la reproduccin total o parcial de este libro, ni su tratamientoinformtico, ni la transmisin de ninguna forma o por cualquier medio, ya seaelectrnico, mecnico, por fotocopia, por registro u otros mtodos, sin el permisoprevio y por escrito de los titulares del Copyright.

DERECHOS RESERVADOS 0 1991, respecto a la primera edicin en espaol, porMcGRAW-HILLPNTERAMERICANA DE ESPAA, S. A. U.

Edificio Valrealty, l.a plantaBasauri, 172 8 0 2 3 Aravaca (Madrid)

Traducido de la cuarta edicin en ingls de Unit Operations of ChemicalEngineeringCopyright 0 MCMLXXXV, por McGraw-Hill, Inc.

ISBN: 0-07-044828-O

ISBN: 84-481-1918-5Depsito legal: M. 720-1998

Cubierta: Flix Piuela. Grafismo electrnicoCompuesto en: MonoComp, S. A.Impreso en: EDIGRAFOS, S. A.

IMPRESO EN ESPAA - PRINTED IN SPAIN

CONTENIDO

Seccin 11

Introduccin

Definiciones y fundamentos

Seccin 22345

Mecnica de fluidosEsttica de fluidos y sus aplicacionesFenmenos de flujo de fluidosEcuaciones unitarias en el flujo de fluidosFlujo de los fluidos no compresibles en conduccionesy capas delgadas

6 Flujo de fluidos compresibles7 Flujo de fluidos alrededor de cuerpos sumergidos8 Transporte y medida de fluidos9 Agitacin y mezcla de lquidos

Seccin 31 01 11213141516

Transmisin de calor y sus aplicacionesTransmisin de calor por conduccin en slidosFundamentos del flujo de calor en fluidosTransmisin de calor en fluidos sin cambio de faseTransmisin de calor en fluidos con cambio de faseTransmisin de calor por radiacinEquipo para intercambio de calorEvaporacin

Seccin 41 71 819202 1

Transferencia de materia y sus aplicacionesOperaciones de etapas de equilibrioDestilacin

22232425

Lixiviacin y extraccinIntroduccin a la destilacin multicomponenteFundamentos de la difusin y de la transferenciade materia entre fasesAbsorcin de gasesOperaciones de humiditicacinAdsorcinSecado de slidos

Seccin 5

2 627

Operaciones en las que intervienenpartculas de slidosPropiedades y tratamiento de partculas slidasReduccin de tamao

Prlogo vii

1

3

23

2 54 16 3

8 3122147188242

295

299321343389414445482

521

529550618651

678717767797821

867

869890

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v i CONTENIDO

282930

Apndice 12

7

89

10ll1213

141 516171819

2021

22

CristalizacinMezclado de slidos y pastasSeparaciones mecnicas

Apndices

Prefijos Cgs y SI para mltiplos y submltiplosValores de la constante de los gasesFactores de conversin y constantes universalesAnlisis dimensionalGrupos adimensionalesDimensiones, capacidades y pesos de tuberias normalizadasde aceroDatos sobre tubos de condensadores y cambiadoresde calorPropiedades del vapor de agua saturado y del aguaViscosidad de gasesViscosidad de lquidosConductividad calorifica de metalesConductividad calorfica de gases y vaporesConductividad calorifica de lquidos distintosdel aguaPropiedades del agua lquidaCalores especficos de gasesCalores especificos de lquidosNmeros de Prandtl para gases a 1 atm y 100 CNmeros de Prandtl para lquidosDifusividades y nmeros de Schmidt para gases en airea 0 C y 1 atmEscala de tamices estndar y TylerConstantes de equilibrio (valores K) para sistemasde hidrocarburos ligeros. Correlacin generalizada,intervalo de baja temperaturaConstantes de equilibrio (valores K) para sistemasde hidrocarburos ligeros. Correlacin generalizada,intervalo de alta temperatura

Indice

925968987

1059

10611062106310651071

1073

107410751077107910811082

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1095

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PROLOGO

Este libro es un texto de iniciacin a las operaciones unitarias en ingenieraqumica. Ha sido escrito para estudiantes no graduados que han completado loscursos normales de matemticas, fisica, qumica y una introduccin a la ingenie-ra qumica. Se supone que 10s estudiantes poseen un conocimiento elemental debalances de materia y energa, as como de los principios de termodinmica.

Tanto en la estructura como en el nivel de tratamiento, esta edicin revisadasigue el modelo de ediciones anteriores. Se dedican captulos separados a cadauna de las operaciones, que se agrupan en cuatro secciones fundamentales:mecnica de fluidos, transmisin de calor, etapas de equilibrio y transferencia demateria, y operaciones en las que intervienen partculas slidas. Cursos de uncuatrimestre o de un semestre pueden basarse en cualquiera de estas secciones oen combinaciones de las mismas.

Los lmites del libro estn fijados por el espacio y el nivel del tratamiento.Muchas de las operaciones menos convencionales, tales como separaciones conmembranas, molienda coloidal, congelacin y mtodos especializados de separa-ciones mecnicas, se han omitido por motivos de espacio. Otros temas importan-tes se han dejado fuera debido a que un adecuado tratamiento de los mismosaumentara el nivel del libro hasta un punto inaccesible para la mayor parte delos estudiantes no graduados. Por estas razones, el flujo de dos fases, los modelosde flujo tridimensional, los efectos elctricos y magnticos, as como las separa-ciones multicomponentes, o bien se han omitido o se tratan tan slo ligeramente.Se ha hecho un esfuerzo por mantener un nivel de tratamiento uniforme a lolargo de todo el libro.

Puesto que, de una forma casi general, los estudiantes de ingeniera qumicasiguen un curso de balances de materia y energa durante el primer o segundoao, el material sobre estos temas se ha,suprimido casi totalmente del Captulo 1.La termodinmica tambin se cubre por otros cursos de ingeniera qumica y, enconsecuencia, se ha omitido un captulo sobre equilibrio entre fases, si bien en

. . .V I I I PROLOGO

otros captulos se ha incluido algo sobre los diagramas de fases que se requierenpara el tratamiento de diferentes separaciones. Ya no se incluye el mtodo dePonchon para la estimacin de etapas de equilibrio, puesto que raramente seutiliza en la prctica; para separaciones sencillas resulta totalmente adecuado elmtodo de McCabe-Thiele y para separaciones ms complejas se utilizan proce-dimientos de clculo con ordenador.

Se ha incorporado un nuevo captulo sobre absorcin, una operacin que estganando importancia, especialmente en el control de la contaminacin. Se haintroducido nuevo material sobre fluidizacin, transmisin de calor en lechos derelleno, filtros de clarificacin, y sobre muchas otras materias. Los captulos sobredestilacin, absorcin de gases y secado se han reorganizado totalmente. Lasimulacin por ordenador se trata en las reas de destilacin de sistemas multi-componentes y en la reduccin de tamaos de slidos. Todo el tratamiento se harevisado y puesto al da de acuerdo con los conocimientos actuales.

Los sistemas de unidades se tratan en el Captulo 1. La conversin a unidadesSI dista mucho de ser completa en la prctica de ingeniera, y una gran parte dela informacin disponible est dada en unidades fps o cgs. Por tanto, el ingenierodebe estar familiarizado con los tres sistemas de unidades, y todas ellas se utilizanen este libro, con especial nfasis en los sistemas SI y fps. Como podr apreciarse,la gran mayoria de ecuaciones y correlaciones son adimensionales y puedenutilizarse con cualquier conjunto de unidades consistentes.

Los problemas propuestos al final de los captulos totalizan un nmero de239, de los cuales 85 son nuevos en esta edicin. Su dificultad es variable, perotodos ellos estn basados en material de este libro, de forma que prcticamentetodos se pueden resolver sin utilizar otras fuentes de informacin. La mayoria sepueden resolver con ayuda de una calculadora manual, y solamente unos pocosdel Captulo 27 sobre reduccin de tamaos requieren programas de clculo parasu resolucin.

El autor de ms edad, el doctor Warren L. McCabe, muri en agosto de 1982,cuando la preparacin de esta edicin se encontraba aproximadamente por lamitad. El contribuy mucho a la primera parte de esta edicin y estaba total-mente de acuerdo sobre los cambios a realizar en los dems captulos. Este libroest dedicado a su memoria.

JULIAN C. SMITHPETER HARRIOTT

:

SECCION

UNAINTRODUCCION

CAPITULO

UNO

DEFINICIONES Y FUNDAMENTOS

La ingeniera qumica trata de procesos industriales en los que las materiasprimas se transforman o separan en productos tiles. El ingeniero qumico tieneque desarrollar, disear y llevar a cabo el proceso, as como el equipo utilizado enel mismo. Tiene que elegir las materias primas adecuadas y hacer operar lasplantas con eficacia, seguridad y economa, teniendo en cuenta que sus productoshan de cumplir las condiciones exigidas por los consumidores. Lo mismo que laingeniera en general, la ingeniera qumica es tambin un arte y una ciencia. Elingeniero utilizar la ciencia siempre que le permita resolver sus problemas. Sinembargo, en la mayor parte de los casos, la ciencia no es capaz de proporcionarleuna solucin completa, y entonces tendr que recurrir a la experiencia y a subuen criterio. Su capacidad profesional depende de esta habilidad para combinartodas las fuentes de informacin con el fin de obtener soluciones prcticas a losproblemas que se le presenten.

La amplitud y variedad de los procesos e industrias que reclaman los serviciosde los ingenieros qumicos son muy grandes. Los procesos descritos en lostratados de tecnologa qumica e industrias de proceso permiten tener una ideabastante completa del campo que abarca la ingeniera qumica6t.

Debido a la variedad y complejidad de los procesos modernos no resultaprctico abarcar toda la materia que comprende la ingeniera qumica bajo unasola denominacin, sino que se divide arbitrariamente en una serie de sectoresadecuados. Este libro comprende la parte de ingeniera qumica que se conocecon el nombre de operaciones unitarias.

OPERACIONES UNITARIAS

Un mtodo muy conveniente para organizar la materia de estudio que abarca laingeniera qumica se basa en dos hechos: (1) Aunque el nmero de procesos

t Los superndices numricos que aparecen en el texto corresponden a las referencias bibliogrfi-cas numeradas que figuran al final de cada captulo.

.

4 OPERACIONES UNITARIAS EN INGENIERIA QUIMICA

individuales es muy grande, cada uno de ellos puede dividirse en una serie deetapas, denominadas operaciones, que se repiten a lo largo de los distintosprocesos. (2) Las operaciones individuales poseen tcnicas comunes y se basan enlos mismos principios cientficos. Por ejemplo, en la mayor parte de los procesoses preciso mover slidos y fluidos, transmitir calor u otras formas de energadesde una sustancia a otra, y realizar operaciones tales como secado, molienda,destilacin y evaporacin. El concepto de operacin unitaria es el siguiente: me-diante el estudio sistemtico de estas operaciones en s -operaciones que eviden-temente constituyen la trama de la industria y los procesos- se unifica y resultams sencillo el tratamiento de todos los procesos.

Los aspectos estrictamente qumicos de los procesos se estudian dentro de uncampo paralelo de la ingeniera qumica denominado cintica de reaccin, oingeniera de las reacciones qumicas. Las operaciones bsicas se utilizan amplia-mente en la realizacin de las etapas fsicas de preparacin de los reactantes,separacin y purificacin de los productos, recirculacin de los reactantes noconvertidos y control de la transferencia de energa hacia o desde los reactoresqumicos.

Las operaciones unitarias son igualmente aplicables a procesos fisicos y qu-micos. Por ejemplo, la fabricacin de sal comn consta de la siguiente serie deoperaciones bsicas: transporte de slidos y lquidos, transmisin de calor, evapo-racin, cristalizacin, secado y tamizado. En este caso no intervienen reaccionesqumicas. Por otra parte, el cracking de petrleo, con o sin catalizadores, es unatpica reaccin qumica realizada a gran escala. Tambin aqu las operacionesunitarias -transporte de slidos y fluidos, destilacin y diversas separacionesmecnicas- son de una importancia vital y la reaccin de cracking no podrarealizarse sin ellas. Las etapas estrictamente qumicas se llevan a cabo controlan-do el flujo de materia y energa hacia y desde la zona de reaccin.

Puesto que las operaciones bsicas son una rama de la ingeniera, stas sebasan igualmente en la ciencia y la experiencia. Hay que combinar la teora y laprctica para disear el equipo, construirlo, montarlo, hacerlo funcionar y con-servarlo. Para un estudio equilibrado de cada operacin es preciso considerarconjuntamente la teora y los aparatos, lo cual constituye el objetivo de este libro.

Fundamentos cientficos de las operaciones unitarias. Diversas tcnicas y princi-pios cientficos son fundamentales para el estudio de las operaciones bsicas.Algunos de ellos son leyes elementales de fisica y qumica, mientras que otroscorresponden a tcnicas especiales que resultan particularmente tiles en ingenie-ra qumica. Se supone que el lector est familiarizado con los principios elemen-tales, de los cuales se hace aqu solamente un breve resumen a ttulo informativo.A las tcnicas especiales se les dedica en este captulo un tratamiento ms amplio.En los lugares adecuados del libro se consideran otros aspectos de la ingeniera.

SISTEMAS DE UNIDADES

El sistema internacional oficial de unidades es el sistema SI (Systme Inter-national dunits); se realizan grandes esfuerzos para su adopcin universal como

DEFINICIONES Y FUNDAMENTOS 5

nico sistema, tanto para las materias de ingeniera como cientficas, pero lossistemas antiguos, especialmente el sistema cgs y el de ingeniera gravitacional fps,todava se usan y probablemente seguirn utilizndose durante algn tiempo. Elingeniero qumico encuentra muchos datos fisicoqumicos expresados en unida-des cgs, muchos de los clculos se realizan de una forma ms conveniente enunidades fps; por otra parte, las unidades SI alcanzan un uso creciente, tanto enciencia como en ingeniera. Por tanto, es necesario estar familiarizado con elmanejo de estos tres sistemas.

En el tratamiento que sigue se estudia primeramente el sistema SI y posterior-mente se derivan los dems sistemas a partir de l. Sin embargo, el procesohistrico ha sido el contrario, ya que las unidades SI han evolucionado a partirdel sistema cgs. Debido a la creciente importancia del sistema SI, debiera tenerlgicamente la preferencia; si, con el tiempo, los dems sistemas quedan desfasa-dos, se podran ignorar y utilizar entonces exclusivamente el sistema SI.

Magnitudes fsicas

Toda magnitud fisica consta de dos partes: una unidad, que expresa la magnitudde que se trata y da la norma para su medida, y un nmero que indica cuntasunidades se necesitan para completar la magnitud. Por ejemplo, la afirmacin deque la distancia entre dos puntos es 8 pies expresa lo siguiente: que se ha medidouna determinada longitud; que para medirla se ha tomado una cierta longitud dereferencia llamada pie; y que para cubrir la distancia desde un extremo hasta elotro se necesitan 8 unidades de 1 pie. Si un nmero entero de unidades resultademasiado grande o demasiado pequeo para cubrir una determinada distancia,se definen submltiplos, que son fracciones de la unidad, de forma que la medidase puede realizar con cualquier grado de precisin en funcin de unidades fraccio-narias. Ninguna magnitud fisica est definida mientras no estn dadas tanto elnmero como la unidad.

Unidades SI

El sistema SI cubre todo el campo de la ciencia y la ingeniera, incluyendoelectromagnetismo e iluminacin. Para los fines de este libro es suficiente unsubconjunto de unidades SI comprendiendo qumica, fuerzas gravitatorias, mec-nica y termodinmica. Las unidades son deducibles de: (1) cuatro proporcionali-dades de qumica y fsica, (2) referencias arbitrarias de masa, longitud, tiempo,temperatura y el mol, y (3) elecciones arbitrarias para los valores numricos dedos constantes de proporcionalidad.

Ecuaciones unitarias. Las proporcionalidades unitarias, escrita cada una comouna ecuacin con su propio factor de proporcionalidad, son

F = k, ; (mu) (1.1)


F=k,y

Q, = kK

T = k4 lm ep-0 m

(1.2)

(1.3)

(1.4)

donde?

k,, k,, k,,

F = fuerzat = tiempom = masau = velocidadr = distancia

WC = trabajoQ, = calorp = presinV = volumenT = temperatura absoluta termodinmica

k4 = factores de proporcionalidad

La Ecuacin (1.1) es la segunda ley de Newton del movimiento que expresa laproporcionalidad entre la resultante de todas las fuerzas que actan sobre unapartcula de masa m y el aumento con el tiempo de la cantidad de movimiento dela partcula en la direccin de la fuerza resultante.

La Ecuacin (1.2) es la ley de Newton de la gravitacin que expresa la fuerzade atraccin entre dos partculas de masas m, y mb separadas entre s unadistancia r.

La Ecuacin (1.3) es el enunciado del primer principio de termodinmica.Establece la proporcionalidad entre el trabajo realizado por un sistema cerradodurante un ciclo y el calor absorbido por el sistema durante el mismo ciclo.

La Ecuacin (1.4) establece la proporcionalidad entre la temperatura absolutatermodinmica y el lmite, para presin cero, del producto presin-volumen deuna masa definida de cualquier gas.

Cada una de las ecuaciones establece que si se dispone de medios para medirlos valores de todas las variables de la ecuacin y se calcula el valor de k, dichovalor es constante y solamente depende de las unidades utilizadas en la medidade las variables de la ecuacin.

Patrones. Por un acuerdo internacional se han lijado arbitrariamente los patro-nes para las magnitudes de masa, longitud, tiempo, temperatura y mol, queconstituyen las unidades base del sistema SI. A continuacin se relacionan lospatrones ordinariamente utilizados.

El patrn de masa es el kilogramo (kg), definido como la masa del kilogramointernacional, un cilindro de platino que se conserva en Sevres (Francia).

t Al ha1 de cada gapitulo se presenta una lista de smbolos.


El patrn de longitud es el metro (m), definido? como 1 650 763,73* longitu-des de onda de una cierta lnea espectral emitida por el 86Kr.

El patrn de tiempo es el segundo (s), definido como 9 192 631,770* ciclos defrecuencia de una cierta transicin cuntica de un tomo de 33Ce.

El patrn de temperatura es el kelvin (K); se define asignando el valor273,16* K a la temperatura del agua pura en su punto triple, la nica temperaturaa la que el agua lquida, el hielo y el vapor de agua pueden coexistir en equilibrio.

El mol se defme4 como la cantidad de sustancia que comprende tantasunidades elementales como las que hay en 12* g de 12C. La definicin del mol esequivalente a la alirmacin de que la masa de un mol de una sustancia pura, engramos, es numricamente igual a su peso atmico calculado a partir de la tablapatrn de pesos atmicos, en la cual el peso atmico del carbono es 12,01115.Este nmero es diferente de 12* debido a que est aplicado a la mezcla isotpicanatural de carbono en vez de a C puro.

Evaluacibn de constantes. A partir de los patrones bsicos se miden los valoresde m, m, y mb de las Ecuaciones (1.1) y (1.2) en kilogramos, r en metros y u enmetros por segundo. Las constantes k, y k2 no son independientes, sino que estnrelacionadas entre s eliminando F de las Ecuaciones (1.1) y (1.2). De esta forma seobtiene

Tanto k, como k, se pueden lijar arbitrariamente. Por tanto, las demsconstantes es preciso obtenerlas por experimentos en los cuales las fuerzas calcu-ladas por la Ecuacin (1.1) se comparan con las fuerzas gravitacionales calculadaspor la Ecuacin (1.2). En el sistema SI, k, se fija como la unidad y k, se obtieneexperimentalmente. Por tanto, la Ecuacin (1.1) se transforma en

F = -$ (mu)

La fuerza definida por la Ecuacin (1.5) y tambin utilizada en la Ecuacin (1.2)recibe el nombre de newton (N). A partir de la Ecuacin (1.5),

1 N = 1 kg-m/s2 (1.6)

La constante k, se representa por G y recibe el nombre de constante gravita-cional. Su valor experimental, tal como ha sido aceptado por el United StatesBureau of Standards4, es

G = 6,6732 x lo- l1 N-m2/kg2 (1.7)

t El asterisco detrb de cada nmero indica que dicho nmero es exacto por definicin.


Trabajo, energa y potencia. En el sistema SI, tanto el trabajo como la energa semiden en newton-metros, una unidad llamada julio (J), de forma que

1 J = 1 N-m = 1 kg-m2/s2 (1.8)

La potencia se mide en julios por segundo, una unidad llamada watio (W).

Calor. La constante k3 de la Ecuacin (1.3) se puede fijar arbitrariamente. En elsistema SI se toma, al igual que k,, como la unidad. La Ecuacin (1.3) setransforma en

Qc = K U-9)

Tanto el calor como el trabajo se miden en julios.

Temperatura. La magnitud pV/m en la Ecuacin (1.4) se puede medir en(N/m2)(m3/kg), o J/kg. Con un gas arbitrariamente elegido, esta magnitud sepuede determinar midiendo p y V de m kg de gas sumergido en un termostato. Eneste experimento solamente es necesaria la constancia de la temperatura, pero nosu valor. Los valores de pV/m para diferentes presiones y temperatura constantese pueden extrapolar a presin cero para obtener el valor lmite que se requiereen la Ecuacin (1.4) para la temperatura del termostato. Para el caso especial deque el termostato contenga agua a su punto triple, el valor lmite se representa(pV/m),. Para este experimento la Ecuacin (1.4) conduce a

273 16 = k9 4 (1 .10)

Para un experimento a la temperatura T K se puede utilizar la Ecuacin (1.4)para eliminar k, de la Ecuacin (l.lO), dando

lm (P Vlm),T = 273,16 -

lm (P V/m)op-0

(1 .11)

La Ecuacin (1.11) es la definicin de la escala Kelvin de temperatura a partir delas propiedades experimentales presin-volumen de un gas real.

Temperatura Celsius. En la prctica, las temperaturas se expresan en la escalaCelsius, en la cual el punto cero se toma como el punto de fusin del hielo,definido como la temperatura de equilibrio de hielo y aire saturado de vaporde agua a la presin de una atmsfera. Experimentalmente se encuentra queel punto del hielo es 0,Ol K inferior al punto triple del agua y, por tanto, es273,15 K. La temperatura Celsius (C) est definida por

T C E T K - 273,15 (1 .12)


En la escala Celsius, la temperatura experimentalmente medida del vapor deagua, que es el punto de ebullicin del agua a la presin de una atmsfera, es100,oo C.

Unidades decimales. En el sistema SI se deline una sola unidad para cadamagnitud, pero se reconocen mltiplos y submltiplos decimales con nombrespropios. Se relacionan en el Apndice 1. El tiempo puede expresarse en unidadesdecimales: minutos (min), horas (h), o das (d).

Gravedad patrn. Para ciertos fines se utiliza la aceleracin de la cada libre enel campo gravitatorio terrestre. A partir de deducciones basadas en la Ecua-cin (1.2), esta magnitud, que se representa por g, es casi constante. Varaligeramente con la latitud y con la altura sobre el nivel del mar. Para clculosprecisos se ha establecido un patrn arbitrario g, definido por

g, E 9,80665* m/s (1 .13)

Unidades de presin. La unidad de presin en el sistema SI es el newton pormetro cuadrado. Esta unidad, llamada Pascal (Pa), resulta excesivamente pequeay tambin se utiliza un mltiplo llamado bar, definido por

1 bar = 1 x lo5 Pa = 1 x lo5 N/m2 (1 .14)

Una unidad de presin emprica ms frecuente, utilizada con todos los siste-mas de unidades, es la atmsfera estndar (atm), delinida por

1 atm = 1,01325* x 10 Pa = 1,01325 bars (1 .15)

Unidades CGS

El ms antiguo sistema centmetro-gramo-segundo (cgs) se puede deducir a partirdel sistema SI tomando ciertas decisiones arbitrarias.

El patrn de masa es el gramo (g), definido por?

1 g = 1 x 1O-3 kg (1 .16)

El patrn de longitud es el centmetro (cm), definido por $

1 cm - 1 x lOe2 m (1.17)

LOS patrones de tiempo, temperatura y el mol no se modifican.

t Vase Apndice 1.$ Vase Apndice 1.

1 0 OPERACIONES UNITARIAS EN INGENIERIA QUIMICA

Como en el sistema SI, la constante k, de la Ecuacin (1.1) est fijada como launidad. La unidad de fuerza recibe el nombre de dina (din), definida por

1 dina = 1 g-cm/s (1 .18)

La unidad de energa y de trabajo es el ergio definido por

1 ergio z 1 dina-cm = 1 x lOe7 J (1 .19)

La constante k3 de la Ecuacin (1.3) no es la unidad. Una unidad de calor,llamada calora (cal), se utiliza para convertir en ergios la unidad de calor. Laconstante l/k, se sustituye por J, que representa el llamado equivalente mecnicode calor y se mide en julios por calora. La Ecuacin (1.3) se transforma en

K = JQc (1 .20)

Se han delinido dos caloras diferentes4. La calora termoqumica (cal), utilizadaen qumica, se define por

1 cal = 4,1840* x lo7 ergios = 4,1840* J (1 .21)

La calora de las tablas internacionales del vapor de agua (cal,,), utilizada eningeniera, se define por

1 cal,, z 4,1868* x lo7 ergios = 4,1868* J (1 .22)

La calora se define de tal forma que el calor especfico del agua es aproximada-mente 1 cal/g-C.

La aceleracin normal de la cada libre, en unidades cgs, es

g, = 980,665 cm/s2 (1 .23)

Constante de los gases

Si la masa se mide en kilogramos, o gramos, la constante k, de la Ecuacin (1.4)difiere de un gas a otro. Pero cuando se utiliza el concepto de mol como unaunidad de masa, k, puede sustituirse por la constante universal de los gases R,que, segn la ley de Avogadro, es la misma para todos los gases. El valornumrico de R depende solamente de las unidades elegidas para las magnitudesenerga, temperatura y masa. Por tanto, la Ecuacin (1.4) se expresa en la forma

lm ff! = Rp+~ nT

(1 .24)

donde n es el nmero de moles. Esta ecuacin se aplica tambin a mezclas de


gases si n es el nmero total de moles de todas las especies moleculares queforman el volumen V.

El valor experimental aceptado de R es4

R = 8,31434 J/K-mol = 8,31434 x lo7 ergs/K-mol (1 .25)

En el Apndice 2 se dan valores de R en otras unidades de energa, temperatura ymasa.

Aunque el mol se define como una masa en gramos, el concepto de mol sepuede extender fcilmente a otras unidades de masa. As, el kilogramo mol(kgmol) es el habitual peso molecular o atmico en kilogramos, y la libra mol (Ibmol) representa el mismo concepto para libras. Cuando no se especifica la unidadde masa se sobreentiende que se trata de moles gramo. El peso molecular M esexclusivamente un nmero.

Unidades de ingeniera FPS

En los pases de habla inglesa se ha utilizado ampliamente, tanto en actividadescomerciales como en ingeniera, el sistema gravitacional de unidades, no decimal.El sistema puede derivarse del sistema SI tomando alguna de las siguientesdecisiones.

El patrn de masa es la libra (Ib), definida por

1 Ib = 0,45359237* kg (1 .26)

E s t oEl patrn de longitud es la pulgada (pulg), delinida como 2,54* cm.equivale a definir el pie (pie) como

1 pie - 2,54 x 12 x lo- m = 0,3048* m (1.27)

El patrn de tiempo sigue siendo el segundo (s).La escala termodinmica de temperatura recibe el nombre de escala Rankine,

en la que la temperatura se representa por R y se deline por

lR+K2

(1.28)

El punto del hielo en la escala Rankine es 273,15 x 1,8 = 491,67 R.La escala anloga de la Celsius es la escala Fahrenheit, en la que las lectu-

ras se representan por F. Se deriva de la escala Rankine, tomando su puntocero exactamente 32 F por debajo del punto del hielo en la escala Rankine, deforma que

T F = T R - (491,67 - 32) = T R - 459,67 (1 .29)


La relacin entre las escalas Celsius y Fahrenheit viene dada por la ecuacinexacta

T F = 32 + 1,8 C (1 .30)

A partir de esta ecuacin, las diferencias de temperatura estn relacionadas por

ATC = l$ATF = ATK

El punto del vapor de agua es 212,00 F.

(1 .31)

Libra fuerza. El sistema fps se caracteriza por una unidad gravitacional defuerza llamada libra fuerza (Ib,). La unidad se define de tal forma que la acelera-cin normal de la gravedad ejerce una fuerza de una libra sobre la masa de unalibra. La aceleracin normal de la cada libre en unidades fps, con cinco cifrassignificativas, es

9,80665 m/s*gn = 0,3048 m/pies

= 32,174 pie+*

La libra fuerza se define por

1 Ib, = 32,174 Ib-pie+*

Por tanto, la Ecuacin (1.1) da

F Ibf

~ dh4ldt

32,174Ib-pie+*

La Ecuacin (1.1) tambin se puede escribir con l/g, en vez de k,:

(1 .32)

(1 .33)

(1 .34)

(1 .35)

La comparacin de las Ecuaciones (1.34) y (1.35) muestra que para preservartanto la igualdad numrica como la consistencia de las unidades es necesariodefinir g,, el llamado factor de proporcionalidad de la ley de Newton para la unidadde fuerza gravitacional

g, = 32,174 Ib-pie+*-Ib/ (1 .36)

La unidad de trabajo y de energa mecnica en el sistema fps es el pie-librafuerza (pies-lbf). La potencia se mide por medio de una unidad emprica, elcaballo de vapor (CV), definido por

1 CV 3 550 pies-lbf/s (1.37)


La unidad de calor es la unidad britnica de calor (Btu), delinida por larelacin implcita

1 Btu/lb-F = 1 cal,,/g-C (1 .38)

Como en el sistema cgs, la constante k, de la Ecuacin (1.3) se sustituye por l/J,donde J es el equivalente mecnico del calor, igual a 778,17 pies-lb,/Btu.

La definicin del Btu requiere que el valor numrico del calor especlico sea elmismo en ambos sistemas y que en cada caso el calor especfico del agua seaaproximadamente l,O.

Conversin de unidades

Puesto que se utilizan habitualmente tres sistemas de unidades, con frecuencia esnecesario convertir magnitudes de un sistema a otro, lo cual se lleva a caboutilizando factores de conversin. Solamente se requieren los factores de conver-sin definidos para las unidades de base, puesto que los factores de conversinpara todas las dems unidades se pueden calcular a partir de ellos. Las inter-conversiones entre los sistemas SI y cgs son sencillas. Ambos utilizan los mismospatrones para tiempo, temperatura y el mol, y solamente se necesitan las conver-siones decimales definidas por las Ecuaciones (1.16) y (1.17). Los sistemas SI y fpstambin utilizan el segundo como patrn de tiempo, de forma que tres factoresde conversin definidos para masa, longitud y temperatura por las Ecuacio-nes (1.26), (1.27) y (1.28), respectivamente, son suficientes para todas las conversio-nes de unidades entre estos dos sistemas.

El Ejemplo 1.1 muestra cmo se calculan factores de conversin a partir delos nmeros exactos utilizados en las definiciones de las unidades de los sistemasSI y fps. En las conversiones en las que interviene g, en unidades fps, se recomien-da el uso de la relacin numrica exacta 9,80665/0,3048 en vez del nmero fps32,174O con el tin de obtener la mxima precisin en el clculo lina1 y sacarventaja de posibles anulaciones de nmeros durante el clculo.

Ejemplo 1.1. Utilizando solamente definiciones exactas y patrones, calclense fac-tores para convertir (a) newtons en libras fuerza, (b) Btu en caloras IT, (c) atmsferasen libras fuerza por pulgada cuadrada, y (d) Btu en pie-libras fuerza.

SOLUCIN

(a) A partir de las Ecuaciones (1.6), (1.26) y (1.27)

1 N = 1 kg-m/s =1 Ib-pies/?

0,45359237 x 0,3048

A partir de la Ecuacin (1.32)

1 Ib-ft/s2 = s Ib,>


y por tanto lN=-0,3048

9,80665 x 0,45359231 x 0,3048bJ

1= 980665 x 0,45359237

Ib, = 0,224809 Ib,

En el Apndice 3 se encuentra que para convertir newtons en libras fuerza es precisomultiplicar por 0,224809. Obviamente, para convertir libras fuerza en newtons hayque multiplicar por 9,80665 x 0,45359237 = 4,448222.

(b) A partir de la Ecuacin (1.38)

1 Ib 1 kg 1 F1 Btu = 1 cal,, $ g = 1 cal,, ~ __ -1 kg 1 g 1 C

A partir de las Ecuaciones (1.16), (1.26) y (1.31).

1 Btu WJ59237 x loO0= 1 cal,, =48

251 996 cal1s

(c) A partir de las Ecuaciones (1.6), (1.14) y (1.15)

1 atm = 1,01325 x 10 kg-m/s2-m2

A partir de las Ecuaciones (1.26), (1.27) y (1.36), puesto que 1 pie = 12 pulg,

1 atm = 1,01325 x lo5 x1 lb/s2 0,3048

0,45359237 pies

1,01325 x lo5 x 0,304832,174 x 0,45359237 x 12 lb//puk2

14,6959 lb,/pulg

(d) A partir de las Ecuaciones (1.16), (1.22) y (1.38)

1 Btu/lb-F = 4,1868 J/g-C x lo3 g/kg

Utilizando la Ecuacin (1.8) se obtiene

1 Btu = 4,1868 x lo3 m2/s2-lb-(ATF/AT C)

Utilizando las Ecuaciones (1.27) y (1.31) resulta

1 Btu =4,1868 x lo3 2

198

Segn la Ecuacin (1.32)

1 Btu =

=

=

1 IbS2

4,1868 x lo3

48

4,1868 x lo30,3048 x 9,80665 x 1,8

pies-lb/ =

778,17 pies-lb/

DEFINICIONES Y FUNDAMENTOS 1 5

Aunque los factores de conversin se pueden calcular cuando se necesitan, resultams cmodo utilizar tablas para los factores ms frecuentes. En el Apndice 3 sepresenta una tabla de los factores utilizados en este libro.

Unidades y ecuaciones

Aunque las Ecuaciones (1.1) a (1.4) son suficientes para la descripcin de sistemasde unidades, representan solamente una pequea fraccin de las ecuaciones quese utilizan en este libro. Muchas de estas ecuaciones contienen trminos querepresentan propiedades de sustancias y se introducen a medida que se necesitan.Todas las nuevas magnitudes se miden con combinaciones de unidades ya defini-das, y todas ellas pueden expresarse como funciones de las cinco unidades de basepara masa, longitud, tiempo, temperatura y mol.

Precisin de los c15lculos. En el tratamiento precedente los valores de constantesexperimentales se dan con el nmero mximo de cifras significativas consistentescon la actual estimacin de la precisin con la que son conocidas, y se mantienentodas las cifras en los valores de las constantes definidas. Sin embargo, en laprctica rara vez se requiere una precisin tan elevada, de forma que las constan-tes delinidas y experimentales pueden truncarse para el nmero de cifras conve-nientes en cada caso, aun cuando la disponibilidad de calculadores digitalespermite retener la mxima precisin con un coste insignificante. El ingenierodeber utilizar su criterio para establecer un adecuado nivel de precisin en elproblema concreto que ha de resolver.

Ecuaciones generales. Excepto por lo que se refiere a la aparicin de los factoresde proporcionalidad g, y J, las ecuaciones en los tres sistemas de unidades soniguales. En el sistema SI no aparece ninguna constante; en el sistema cgs se omiteg, y se mantiene J; en el sistema fps aparecen ambas constantes. En este libro, conel fin de obtener ecuaciones de una forma general para todos los sistemas, seincluyen g, y J que permiten el empleo de unidades fps. Por consiguiente, bien g,o ambos g, y J, pueden tomarse iguales a la unidad cuando las ecuaciones seutilizan en los sistemas cgs 0 SI.

Ecuaciones adimensionales y unidades consistentes. Las ecuaciones deducidasdirectamente de las leyes bsicas de las ciencias fsicas constan de trminos que obien tienen las mismas unidades o que pueden expresarse en las.mismas unidadesutilizando las definiciones de magnitudes derivadas para expresar unidades com-pletas en funcin de las cinco de base. Las ecuaciones que cumplen este requeri-miento se llaman ecuaciones dimensionalmente homogneas. Cuando una ecua-cin de este tipo se divide por uno cualquiera de sus trminos se anulan lasunidades de cada trmino y solamente quedan valores numricos. Estas ecuacio-nes reciben el nombre de ecuaciones adimensionales.

Una ecuacin dimensionalmente homognea puede utilizarse sin ms concualquier conjunto de unidades con tal de que se utilicen siempre las mismas


unidades para las cinco unidades de base. Las unidades que cumplen este requeri-miento se llaman unidades consistentes. Cuando se utilizan unidades consistentesno se necesitan factores de conversin.

Considrese, por ejemplo, la ecuacin habitual para la distancia Z recorri-da por un cuerpo que cae libremente durante el tiempo t con una velocidad ini-cial uo:

El examen de la Ecuacin (1.39) indica que las unidades de cada trmino corres-ponden a las de longitud. Dividiendo la ecuacin por Z se obtiene

Un anlisis de cada trmino de la Ecuacin (1.40) indica que se han anulado lasunidades en todos ellos y que, por tanto, cada trmino es adimensional. Unacombinacin de variables para la cual todas las dimensiones se anulan en estaforma, recibe el nombre de grupo adimensional. El valor numrico de un grupoadimensional para valores dados de las magnitudes que contienen es indepen-diente de las unidades utilizadas con tal de que sean consistentes. Ambos trmi-nos del segundo miembro de la Ecuacin (1.40) son grupos adimensionales.

Ecuaciones dimensionales. Las ecuaciones deducidas por mtodos empricos, enlas que se correlacionan los datos experimentales mediante ecuaciones empricassin tener en cuenta la consistencia dimensional, no son en general dmensional-mente homogneas, y contienen trminos con dimensiones diferentes. Las ecua-ciones de este tipo se llaman dimensionales o dimensionalmente no homogneas.En este tipo de ecuaciones no presenta ninguna ventaja utilizar unidades consis-tentes, y en ellas pueden aparecer dos o ms unidades de longitud o tiempo, talescomo centmetros o metros y minutos o segundos. Por ejemplo, una frmula parala velocidad de transmisin de calor por conduccin y conveccin a la atmsferadesde una tubera horizontal, es la siguiente

4- = 0,570 $$gA e

donde q = flujo de prdida de calor, Btu/hA = rea de la superficie de la tubera, pie2

AT = exceso de temperatura de la pared de la tubera sobre el ambiente(atmsfera circundante), F

D = dimetro exterior de la tubera, pu1

Evidentemente, las unidades de q/A no son las mismas que las del segundomiembro de la Ecuacin (1.41) y, por tanto, la ecuacin es dimensional. Las


magnitudes sustituidas en la Ecuacin (1.41) deben expresarse en las unidadesque se indican, pues de lo contrario la ecuacin conducir a un resultado errneo.Si se desean utilizar otras unidades es preciso cambiar el coeficiente. Para ex-presar AT en grados Celsius, por ejemplo, el coeficiente numrico ha de ser0 50 x 1,81,25 = 1,045, puesto que un grado Celsius equivale a 1,8 gradosFahrenheit.

En este libro todas las ecuaciones son dimensionalmente homogneas saluoque se indique otra cosa.

ANALISIS DIMENSIONAL

Muchos problemas importantes de ingeniera no pueden resolverse totalmentepor mtodos tericos o matemticos. Problemas de este tipo son especialmentefrecuentes en flujo de fluidos, flujo de calor y operaciones difusionales. Una formade abordar un problema para el que no es posible deducir una ecuacin matem-tica, consiste en recurrir a la experimentacin emprica. Por ejemplo, la prdidade presin por friccin en una tubera circular, larga, recta y lisa depende detodas estas variables: longitud y dimetro de la tubera, velocidad de flujo delfluido, as como de su densidad y viscosidad. Si se modifica cualquiera de estasvariables, se modifica tambin la cada de presin. El mtodo emprico paraobtener una ecuacin que relacione estos factores con la cada de presin requieredeterminar el efecto de cada variable por separado, para lo cual es precisoefectuar una experimentacin sistemtica con cada una de las variables mante-niendo todas las dems constantes. El procedimiento es muy laborioso y resultadifcil correlacionar los resultados obtenidos con el tin de hallar una relacin tilpara los clculos.

Existe un mtodo intermedio entre el desarrollo matemtico formal y elestudio emprico, que se basa en el hecho de que, si existe una ecuacinterica entre las variables que afectan a un proceso fsico, dicha ecuacin tieneque ser dimensionalmente homognea. Teniendo en cuenta esta condicin, sepueden reunir varios factores en un nmero menor de grupos adimensionales delas variables. Los valores numricos de estos grupos son, en un caso determinado,independientes del sistema dimensional utilizado, y en la ecuacin final inter-vienen los grupos como tales en vez de 10s factores por separado.

El anlisis dimensional no conduce a una ecuacin numrica y es precisorecurrir a la experimentacin para completar la solucin del problema. El anlisisdimensional es muy valioso para orientar la experimentacin, y resulta de granutilidad para sealar el camino a seguir con el fin de correlacionar los datosexperimentales en una forma adecuada para su utilizacin en ingeniera. En elApndice 4 se presenta una discusin de la tcnica para efectuar un anlisisdimensional, con un ejemplo del mtodo.

Grupos adimensionales con nombres propios. Algunos grupos adimensionales sepresentan con tal frecuencia que se les han adjudicado nombres y smbolosespeciales. En el Apndice 5 se presenta una lista de los ms importantes.


CONCEPTOS BASICOS

Las operaciones unitarias en ingeniera qumica se asientan sobre un pequeonmero de conceptos bsicos, incluyendo las ecuaciones de estado de los gases,balances de materia y balances de energa. Estas materias se tratan con amplituden los cursos introductorios de qumica e ingeniera qumica, razn por la queaqu slo se considerarn brevemente. Para el que desee practicar en la aplica-cin de estos conceptos, al fnal de este captulo se proponen problemas ilustra-tivos con respuestas.

Ecuaciones de estado de los gases

Un gas puro consistente en 12 mol que se mantiene a una temperatura T y presinp, ocupar un volumen V. Si una cualquiera de estas tres magnitudes est fijada,la cuarta tambin est determinada y, por tanto, slo tres magnitudes son inde-pendientes. Esto puede expresarse mediante la ecuacin funcional

f(p, T, V, 4 = 0 (1 .42)

Las formas especficas de esta relacin se llaman ecuaciones de estado. Se hanpropuesto muchas de estas ecuaciones y varias de ellas son de uso frecuente. Lasecuaciones de estados ms satisfactorias pueden expresarse en la forma

PV B C DnRT- = l + qi + (V/n)2 + (v/n)3 + ...

(1.43)

Esta ecuacin, llamada ecuacin del uirial, est bien fundamentada por la teoramolecular de los gases. Los coeticientes B, C y D son el segundo, tercero y cuartocoeficientesdel virial, respectivamente. Cada uno de ellos es funcin de la tempe-ratura e independiente de la presin. Se pueden incorporar coeticientes adiciona-les, pero los valores numricos para los coeficientes superiores a D son tan pococonocidos que rara vez se utilizan ms de tres. La ecuacin del virial tambin seaplica a mezclas gaseosas, y los coeficientes del virial dependen de la temperaturay la composicin de la mezcla. Existen reglas para estimar los coeficientes de B, Cy D para mezclas a partir de sus valores para los gases puros individualess.

Factor de compresibilidad y densidad molar. Para fines de ingeniera la Ecua-cin (1.43) se escribe con frecuencia as

Pz = ~ = 1 + pMB + p&C + p$DPMRT

donde z es el factor de compresibilidad y pM es la densidad molar definida por

P M = ;


Ley de los gases ideales. Los gases reales a presin elevada requieren el uso delos tres coeficientes del virial para clculos exactos de z a partir de py y T. Amedida que se reduce la densidad por disminucin de la presin, los valoresnumricos de los trminos del virial se anulan, aun cuando los valores de loscoeficientes no se modifican. A medida que el efecto de D se hace despreciable, laserie se trunca suprimiendo este trmino, despus el trmino C, y as sucesiva-mente, hasta que para bajas presiones (del orden de una o dos atmsferas paragases ordinarios), se pueden despreciar los tres viriales. El resultado es la sencillaley de los gases

PV Pz=-=-=lnRT PMRT

(1 .46)

Esta ecuacin es evidentemente consistente con la Ecuacin (1.11) que contienela definicin de la temperatura absoluta. El proceso lmite indicado por la Ecua-cin (1. ll) elimina de forma rigurosa los coeficientes del virial para proporcionaruna definicin precisa; la Ecuacin (1.46) cubre un intervalo adecuado de densi-dades para los clculos prcticos y recibe el nombre de ley de los gases ideales.

Presiones parciales. La presin parcial es una magnitud til para el tratamientode los componentes individuales de una mezcla gaseosa. La presin parcial de uncomponente en una mezcla, tal como, por ejemplo, el componente A, est defini-da por la ecuacin

PA = pYA (1.47)

donde pA = presin parcial del componente A en la mezclayA = fraccin molar del componente A en la mezclaP = presin total de la mezcla

Si se suman todas las presiones parciales de una determinada mezcla el resulta-do es

PA + PB + PC + "' = p(YA + YB + YC + "')

Puesto que la suma de las fracciones molares es la unidad,

PA + PB + PC + = P (1 .48)

La suma de todas las presiones parciales de una mezcla dada es igual a la presintotal de la mezcla. Esto es aplicable tanto para mezclas de gases ideales como noideales.

Balances de materia. La ley de conservacin de la materia establece que lamateria no se puede crear ni destruir. Esto conduce al concepto de masa, y la leypuede enunciarse en la forma de que la masa de los materiales que intervienen en


un proceso es constante. Actualmente sabemos que la ley est muy restringidapara el caso de materia que se mueve con velocidades prximas a la de la luz opara sustancias que experimentan reacciones nucleares. En estas circunstancias,la materia y la energa son interconvertibles, de forma que la suma de las dospermanece constante en vez de cada una por separado. Sin embargo, en la mayorparte de las situaciones de ingeniera esta transformacin es demasiado pequeapara ser detectada y en este libro se considera que la masa y la energa sonindependientes.

La conservacin de la materia exige que los materiales que entran en unproceso, o bien se acumulan o salen del proceso, de forma que no puede haberprdida ni ganancia. La mayor parte de los procesos que se consideran en estelibro transcurren sin acumulacin ni vaciamiento y la ley de conservacin de lamateria adquiere la forma sencilla de que la entrada es igual a la salida. La ley seaplica con frecuencia en la forma de balances de materia. El proceso es deudorcon respecto a lo que entra y acreedor con respecto a lo que sale. La suma deldebe tiene que ser igual a la suma del haber. Los balances de materia han decumplirse para todo el proceso o equipo, as como para cualquier parte de losmismos. Se cumplen tanto para todo el material que entra y sale del procesocomo para cualquier material individual que pasa a travs del proceso sinmodificarse.

Balances de energa. A un proceso, o a una parte del mismo, separado de losalrededores por un lmite imaginario, se le puede aplicar un balance de energa.Como en un balance de materia, la entrada que cruza el lmite tiene que ser iguala la salida ms la acumulacin. Si las condiciones son de estado estacionario (novaran con el tiempo), la entrada es igual a la salida.

En un balance de energa es preciso incluir todas las formas de energa. Sinembargo, en la mayor parte de los procesos de flujo algunas formas de energa,tal como magntica, superficial y de esfuerzo mecnico, no varan y no es precisotenerlas en cuenta. Las formas ms importantes son la energa cintica, la energapotencial, la entalpa, el calor y el trabajo. En los procesos electroqumicos hayque aadir a la lista la energa elctrica.

SIMBOLOS

En general, las magnitudes estn dadas en unidades SI, cgs y fps; las magnitudes dadassolamente en sistemas cgs o fps se limitan al sistema considerado; las magnitudes utiliza-das solamente en una ecuacin se identifican por el nmero de la ecuacin.

A Area de la superficie de calentamiento, pie2 [Ec. (1.41)]B Segundo coeficiente del vinal, ecuacin de estado, m3/kgmol, cm3/gmol, o pie3/mol-lbC Tercer coeficiente del virial, ecuacin de estado, m6/(kgmoI)2, cm6/(gmo1), o pie6/

(mol-lb)2D Cuarto coeficiente del virial, ecuacin de estado, m9/(kgmoI)3, cm9(gmol)3, o pie/

(mol-lb)3D Dimetro exterior de la tubera, pulg [Ec. (1.41)]F Fuerza, N, din, o Ib,

.fGg

&Jk

MmnPP

QYR

rTtuVWY

ZZ


Funcin deConstante gravitacional, N-m2/kg2, din-cm2/g2, o pies-Ib/-pie2/lb2Aceleracin de cada libre, m/s2, cm/s2, o pies/s2; g, valor normal, 9,80665* m/s2,980,665 cm/s2, 32,174O pies/sFactor de proporcionalidad, l/k, en la Ecuacin (1.35), 32,174O pies-lb/lbr-s2Equivalente mecnico del calor, 4,1868 J/cal,,, 778,17 pies-lb//BtuFactor de proporcionalidad, k, en la Ecuacin (1.1); k, en la Ecuacin (1.2); k, enla Ecuacin (1.3); k, en la Ecuacin (1.4)Peso molecularMasa, kg, g, o Ib; m,, mb, masas de partculas [Ec. (1.2)]Nmero de molesPresin total de la mezclaPresin, Pa, din/cm2, o lb//pie; pA, presin parcial del componente A; ps, presinparcial del componente B; p,-, presin parcial del componente CCantidad de calor, J, cal, o Btu; Q,, calor absorbido por el sistema durante el cicloFlujo de transmisin de calor, Btu/h [Ec. (1.41)]Constante de la ley de los gases, 8,31434 x lo3 J/K-kgmol, 8,31434 x 10 ergios/K-gmol, o 1,98585 Btu/R-IbDistancia entre dos masas puntuales m, y m,, [Ec. (1.2)]Temperatura, K, C, R, o F; temperatura absoluta termodinmica [Ec. (l.ll)]Tiempo, sVelocidad lineal, m/s, cm/s, o pie& u,,, ve loc idad in ic ia l de l cuerpo que caeVolumen, m3, cm3, 0 pie3Trabajo, J, ergios, o pies-Ib,; W,, trabajo realizado por el sistema durante el cicloFraccin molar en la mezcla gaseosa; ya, fraccin molar del componente A; y,,fraccin molar del componente B; yc, fraccin molar del componente CAltura sobre el plano de referencia, m, cm, o piesFactor de compresibi l idad, adimensional

Letras griegas

AT Diferencia de temperatura, F [Ec. (1.41)]p,v, Densidad molar, kgmol/m3, gmol/cm3, mol-lb/pie3

PROBLEMAS

1.1. Ut i l izando las cons tantes y los fac tores de convers in def in idos para masa , longi tud ,t iempo y temperatura , ca lclense los fac tores de convers in para (a) cabal lo de vapor akilowatios, (b) pie-libras fuerza a kilowatios-hora, (c) galones (1 gal = 231 pulg3) a litros(lo3 cm3), (d) Btu por libra mol a julios por kilogramo mol.1.2. La ecuacin de Beatt ie-Bridgman, una famosa ecuacin de estado para gases reales ,puede escr ib i rse asi

p = RTCl - (c/~T3)1y2 [u + B,(l - $1 - $(l - ;) (1.49)

donde a, A,, b, B, y c son constantes experimentales, y u es el volumen molar, l/mol.(a) Demostrar que esta ecuacin se puede poner en la forma de la Ecuacin (1.44) ydeducir ecuaciones para los coef ic ientes del virial B, C y D en funcin de las constantesde la Ecuacin (1.49). (b) Para el aire las constantes son a = 0,01931, A, = 1,3012,b = -O,OllOl, B, = 0,04611, c x lOe4 = 66,00, todas en unidades cgs (atmsferas,


litros, moles, kelvin, con R = 0,08206). Calclense los valores del coeficiente del virialpara aire en unidades SI. (c) Calclese z para aire a una temperatura de 300 K y unvolumen molar de 0,200 m3/kgmol.1.3. Una mezcla de 25 por 100 de amonaco gaseoso y 75 por 100 de aire (sobre baseseca) se pasa a travs de una columna vertical de desercin, a la parte superior de lacual se bombea agua. El gas desorbido sale por la parte superior de la torre conteniendo05 por 100 de amonaco en peso, y por la parte inferior sale una disolucin acuosa con-teniendo 10 por 100 de amonaco en peso. Ambas corrientes gaseosas de entrada y salidaestn saturadas con vapor de agua. El gas entra a la torre a 37 C, y sale a 21,l C. Lapresin de ambas corrientes, as como en el interior de la torre, es de 1,02 atm manom-tricas. La mezcla aire-amoniaco entra en la torre con un caudal de 28,32 m3/min, medidocomo gas seco a 156 C y 1 atm. Qu porcentaje del amonaco que entra en la torre noes absorbido por el agua? iCuntos metros cbicos de agua por hora se bombean a laparte superior de la torre?

Respuesta: 2,70 m3/h.1.4. Un gas seco conteniendo 75 por 100 de aire y 23 por 100 de vapor de amonacoentra por el fondo de una torre de absorcin cilndrica de relleno de 2 pies de dimetro. Enla parte superior de la torre hay boquillas que distribuyen el agua sobre el relleno. Porel fondo de la torre de la columna se retira una disolucin de amonaco en agua y el gasdesorbido sale por la parte superior. El gas entra a 80 F y 760 mm Hg de presin, y salea 60 F y 730 mm Hg. El gas que sale contiene, sobre una base seca, 1,O por 100 deamonaco. (a) Si el gas que entra fluye a travs del fondo vacio de la columna con unavelocidad media (ascendente) de 1,5 pie+, jcuntos pies cbicos de gas de entrada setratan por hora? (b) iCuntas libras de amonaco se absorben por hora?1.5. Un evaporador se alimenta de forma continua con 25 t (toneladas mtricas)/h deuna disolucin consistente en 10 por 100 de NaOH, 10 por 100 de NaCl y 80 por 100 deH,O. Durante la evaporacin se elimina vapor de agua y la sal se deposita en forma decristales que sedimentan y se separan de las aguas madres. La disolucin concentrada quesale del evaporador contiene 50 por 100 de NaOH, 2 por 100 de NaCl y 48 por 100de H,O.

Calclese (a) los kilogramos de agua evaporada por hora, (b) los kilogramos de salque precipitan por hora, y (c) los kilogramos de disolucin concentrada que se producenpor hora.

Respuestas: (a) 17 600 kg/h; (b) 2400 kg/h; (c) 5000 kg/h.1.6. A travs de un tubo horizontal calentado circula aire en estado estacionario. El aireentra a 40 F con una velocidad de 50 pie+, y sale del tubo a 140 F y con una velocidadde 74 pies/s. El calor especifico del aire es 0,24 Btu/lb-F. iCuntos Btu por libra de airese transfieren a travs de la pared del tubo?

Respuesta: 24,l Btu/lb.

REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS

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2. ELLIS, B.: Basic Concepts of Measurementn, Cambridge University Press, Cambridge, 1966.3. FOCKEN, C. M.: Dimensional Methods and Their Applicatiorm, Arnold, London, 1952.4. Natl. Bur. Stand. Tech. New Bull., 55: 3 (marzo 1971).5. PRAUSNITZ, J. M.: Molecular Thermodynamics of Fluid-Phase Equilibria, Prentice-Hall, Engle-

wood Ch%, N.J., 1969.6 . SHREVE, R. N., y BRINK, J. A., Jr.: Chemica Process Industries, 4. ed., McGraw-Hill, New

York, 1977.

SECCION

DOSMECANICA DE FLUIDOS

El comportamiento de los fluidos es importante para los procesos de ingenieraen general y constituye uno de los fundamentos para el estudio de las operacionesunitarias. El conocimiento de los fluidos es esencial, no solamente para tratar conexactitud los problemas de movimiento de fluidos a travs de tuberas, bombas yotros tipos de aparatos, sino tambin para el estudio del flujo de calor y demuchas operaciones de separacin que dependen de la difusin y la transferenciade materia.

La rama de la ingeniera que trata del comportamiento de los fluidos -sesobreentiende que los fluidos comprenden lquidos, gases y vapores- recibe elnombre de mecnica de fluidos. La mecnica de fluidos es a su vez una parte deuna disciplina ms amplia llamada mecnica de medios continuos, que incluyetambin el estudio de slidos sometidos a esfuerzos.

La mecnica de fluidos tiene dos ramas importantes para el estudio de lasoperaciones unitarias: la esttica de fluidos, que trata los fluidos en el estado deequilibrio sin esfuerzo cortante, y la dinmica de fluidos, que trata los fluidoscuando partes de los mismos se mueven con relacin a otras.

Los captuios de esta seccin tratan aquellas reas de la mecnica de fluidosque son importantes para las operaciones unitarias. La eleccin de los temas essolamente un muestreo del enorme campo de la mecnica de fluidos. El Captu-lo 2 trata la esttica de fluidos y algunas de sus importantes aplicaciones. ElCaptulo 3 estudia los importantes fenmenos que aparecen en el flujo de fluidos.El Captulo 4 trata de las leyes y ecuaciones unitarias cuantitativas del flujo defluidos. El Captulo 5 trata el flujo de fluidos no compresibles a travs de tube-ras y en capas delgadas, el Captulo 6 est dedicado al flujo de fluidos compre-sibles y el Captulo 7 describe el flujo alrededor de slidos sumergidos en unfluido en movimiento. El Captulo 8 aborda importantes problemas de ingenierade fluidos que circulan a travs del equipo de proceso, as como de la medida ycontrol del flujo de fluidos. El Captulo 9 estudia las operaciones de mezcla,agitacin y dispersin, que en esencia son mecnica de fluidos aplicada.

CAPITULO

DOS

ESTATICA DE FLUIDOS Y SUS APLICACIONES

Naturaleza de los fluidos. Un fluido es una sustancia Tue no resiste germanente-_ll-.-- -_______ .--ll_--_ __--_ .--.mente a la distorsin. Si se intenta variar la forma de una masa de fluido seproduce un deslizamiento de unas capas de~~~-~~~otra~staq~salcanza una nueva forma. Durante la variacin de la forma, se producen esfuer-zos cortantes cuya magnitud degnde de la viscosidad del fluido2 de la veloci---.---1 - - - - - -... -..-. -_ --_---- -.___ _ _ _ _ _ _ .dad de deslizamiento, pero cuando se alcanza la forma final, desaparecen todoslos esfuerzos cortantes. LJ fluido en equilibrio carece pues de esfuerzos cortantes.

A una determinada temperatura y presin, un fluido posee una densidaddefinida, que en la prctica de la ingeniera se mide generalmente en kilogramospor metro cbico. Aunque la densidad de un fluido depende de la temperatura yde la presin, la variacin de la densidad al modificar estas variables puede sergrande o pequea. Si la densidad vara poco por cambios moderados de tempera-tura y presin, el fluido se denomina no compresible, y si la densidad varaconsiderablemente con respecto a estas variables, el fluido recibe el nombre decompresible; se considera que los lquidos son no compresibles y los gases soncompresibles. Sin embargo, estos trminos son relativos, y la densidad de unlquido puede variar considerablemente para grandes variaciones de la tempera-tura y la presin. Por otra parte, los gases sometidos a pequeas variacionesrelativas de presin y temperatura se comportan como fluidos no compresibles, ylas variaciones de la densidad en estas condiciones pueden despreciarse sin granerror.

Concepto de presin. La propiedad fundamental de un fluido esttico es lapresin. Como es sabido, la presin es la fuerza superficial que ejerce un fluidosobre las paredes del recipiente que lo contiene. En cualquier punto del interiorde un fluido existe tambin una determinada presin. Una pregunta fundamentales la siguiente: iqu clase de magnitud es la presin?, jes independiente de ladireccin o vara con la direccin? En un fluido esttico, como se demuestra en elanlisis que sigue, la presin resulta independiente de la orientacin de cualquiersuperficie interna sobre la que acta.

Considrese un punto 0 situado en la masa de un fluido esttico, y constrya-

GUESTNaturaleza de los fluidos. Un fluido es una sustancia Tue no resiste germanente- _ll-.-- -_______ .--ll_--_ __--_ .--.mente a la distorsin. Si se intenta variar la forma de una masa de fluido se

GUESTmente a la distorsin. Si se intenta variar la forma de una masa de fluido seproduce un deslizamiento de unas capas de~~~-~~~otra~staq~s

GUESTproduce un deslizamiento dealcanza una nueva forma. Durante

GUESTDurante la variacin de la forma, se producenmagnitud degnde de la viscosidad del fluido2 de

GUESTcuya magnitud degnde de la viscosidad del fluido2 de la veloci- - - - - - -... -..-. -_ --_---- -.___ _ _ _ _ _ _deslizamiento, pero cuando se alcanza la forma final, desaparecen todos

GUESTesfuerzoscortantes cuya --.---1dad de deslizamiento,

GUESTdad de deslizamiento,los esfuerzos cortantes.

GUESTLJ fluido en equilibrio carece pues de esfuerzos cortantes.determinada temperatura y presin, un fluido posee una densidad

2 6 OPERACIONES UNITARIAS EN INGENIERIA QUIMIt-A

Figura 2.1. Fuerzas que actan sobre un elemento esttico de fluido.

se, como indica la Figura 2.1, un sistema cartesiano de ejes coordenados conorigen en 0. Los ejes x e y estn en el plano horizontal y el eje z est dirigidoverticalmente hacia arriba. Constryase un plano ABC que corte a los ejes X, y yz a distancias del origen Ax, Ay y AZ respectivamente. Los planos ABC, AOC,COB y AOB forman un tetraedro. Sea 8 el ngulo formado por los planos ABC yCOB. Este ngulo tiene un valor menor que 90 grados. Imagnese que el tetrae-dro est aislado como un cuerpo libre y supngase que todas las fuerzas queactan sobre l siguen la direccin del eje z, tanto si proceden del exterior delfluido, como del fluido mismo que le rodea. Sobre el elemento actan tres fuerzas:(1) la fuerza de gravedad que acta hacia abajo, (2) la fuerza de presin sobre elplano COB que acta hacia arriba, y (3) la componente vertical de la fuerza depresin sobre el plano ABC dirigida hacia abajo. Puesto que el fluido est enequilibrio, la resultante de estas fuerzas es cero. Por otra parte, como un fluido enequilibrio no puede soportar esfuerzos cortantes, todas las fuerzas de presin sonnormales a la superficie sobre la que actan. De no ser as habria componentes defuerzas de cizalla paralelas a las caras.

El rea de la cara COB es Ax Ay/2. Sea la presin media sobre esta cara p,. Lafuerza dirigida hacia arriba que acta sobre la cara es por consiguiente,

ESTATICA DE FLUIDOS Y SUS APLICACIONES 2 7

~5, Ax Ay/2. Sea p la presin media que acta sobre la cara ABC. El rea de estacara es Ax Ay/(2 cos e), y la fuerza total sobre la misma es p Ax Ay42 cos 0). Elngulo comprendido entre el eje z y el vector fuerza debido a la presin p estambin 8, de forma que la componente vertical de esta fuerza hacia abajo es

jiAxAy cos 0 PAxAy=-2 COS e 2

El volumen del tetraedro es Ax Ay Az/6. Si la densidad del fluido es p, lafuerza de gravedad que acta sobre el fluido comprendido en el tetraedro esp Ax Ay AZ g/6g,. Esta componente acta hacia abajo. El balance de fuerzas en ladireccin z es por tanto

P, Ax AY PAxAy-~- PAxAyAzg o2 2 6gc =

Dividiendo por Ax Ay resulta

Pz P PAzg o-----=

2 2 6gc(2.1)

Desplcese ahora el plano ABC hacia el origen 0, manteniendo constante elngulo 8. A medida que la distancia entre ABC y 0 tiende hacia cero, AZ tiendetambin a cero y el trmino de gravedad desaparece. Por otra parte, las presionesmedias 4 y p,, tienden hacia p y pz que son las presiones locales en el punto 0, yde acuerdo con la Ecuacin (2.1), pz se hace igual a p.

Pueden escribirse tambin los balances de fuerzas paralelas a los ejes x e y.Cada uno da una ecuacin anloga a la Ecuacin (2.1) sin trmino de gravedad, yen el lmite

Px = Pv = Pz = P

Puesto que el punto 0 y el ngulo 0 estn elegidos al azar la presin en cualquierpunto es independiente de la direccin.

Los slidos en forma de polvo fino se parecen a los fluidos en muchosaspectos pero en otros difieren considerablemente. As, una masa esttica departculas slidas puede soportar, tal como se trata en el Captulo 26, esfuerzoscortantes de una magnitud considerable y la presin no es la misma en todas lasdirecciones.

Equilibrio hidrosttico. En una masa estacionaria formada por un solo fluidoesttico, la presin es constante en cualquier seccin transversal paralela a lasuperficie de la Tierra pero vara con la altura. Consideremos la columna verticalde fluido que se representa en la Figura 2.2. Supongamos que el rea de la seccintransversal de la columna es S, y que a una altura 2 sobre la base de la columna,


T-Ti-

-Presin = (p + dp)

Ie\-./p;:t

Presin = p

2-Dens idad = p

I

Area = S Figura 2.2. Equilibrio hidrosttico.

la presin es p y la densidad p. De acuerdo con el anlisis precedente la resultantede todas las fuerzas que actan sobre el pequeo volumen de fluido de altura dZy rea de la seccin transversal S ha de ser cero. Sobre este volumen actan tresfuerzas verticales: (1) La fuerza debida a la presin p que acta hacia arriba, y quevale PS. (2) La fuerza debida a la presin p + dp que acta hacia abajo y queviene dada por (p + dp)S. (3) La fuerza de gravedad dirigida hacia abajo,(g/g,)pS dZ. Por consiguiente

+PS - (p + dp)S - ; pSdZ = 0E

(2.4

En esta ecuacin se toman como positivas las fuerzas que actan hacia arriba ycomo negativas las que actan hacia abajo. Despus de simplificar y dividir porS, la Ecuacin (2.2) se transforma en

dp++dZ=Oc

(2.3)

La Ecuacion (2.3) no puede integrarse para fluidos compresibles, a menos que seconozca la variacin de la densidad con la presin a lo largo de la columna defluido. Sin embargo, en los clculos de ingeniera es generalmente satisfactorioconsiderar que p es esencialmente constante. La densidad es constante para losfluidos no compresibles, y excepto para grandes variaciones de altura, tambin loes prcticamente para los compresibles. La integracin de la Ecuacin (2.3)suponiendo que p es constante conduce a


P; + $ Z = ctee

y, para las dos alturas definidas Z, y Z, que se indican en la Figura 2.2

Pb Pa- - - = f (Z, - Z,)

P P E

(2.4)

(2.5)

La Ecuacin (2.4) expresa matemticamente la condicin de equilibrio hidros-ttico

APLICACIONES DE LA ESTATICA DE FLUIDOS

Ecuacin baromtrica. La densidad y la presin de un gas ideal estn relaciona-das por la ecuacin

P MP=j@ (2.6)

en la que M es el peso molecular y T la temperatura absoluta. Sustituyendo laEcuacin (2.6) en la Ecuacin (2.3) se obtiene

(2.7)

La integracin de la Ecuacin (2.7) entre los niveles a y b, suponiendo que T esconstante, da

In&= -gMgRT tzb - z,)

Pa e

de donde

Pb- = exp SM@, - za)-P. MT 1 (2.8)

----

La Ecuacin (2.8) se conoce con el nombre de ecuacin baromtrica.Se dispone de mtodos en la bibliografa3 para estimar las distribuciones de

presin en casos -como el de un pozo profundo de gas natural- en los que elgas no se comporta como ideal y la temperatura no es constante.

Tal como se indica en la pgina 15 estas ecuaciones se utilizan en unidades SItomando g, = 1.

Equilibrio bidrosthtico en un campo centrifugo. En una centrfuga el lquido quepenetra por el eje de rotacin se proyecta contra la pared del aparato donde se


mantiene formando una capa debido a la fuerza centrfuga. La superficie libre dellquido toma la forma de una paraboloide de revolucin2, pero en las centrfugasindustriales la velocidad de rotacin es tan elevada, que la fuerza centrfuga esmucho mayor que la fuerza de gravedad de modo que la superticie del lquido esvirtualmente cilndrica y coaxial con el eje de rotacin. Este hecho se ilustra en laFigura 2.3, en la cual rl es la distancia radial desde el eje de rotacin a lasuperficie libre del lquido, y r2 es el radio de la carcasa de la centrfuga. Toda lamasa de lquido que se representa en la Figura 2.3 gira como un cuerpo rgido, esdecir, sin deslizamiento de una capa de lquido sobre otra. En estas condiciones ladistribucin de presin en el lquido se puede obtener a partir de los principios dela esttica de fluidos.

La cada de presin a travs de un espacio anular cualquiera del lquido quegira, se calcula del modo siguiente. Consideremos el espacio anular de lquidoque se representa en la Figura 2.3 y un elemento de volumen de espesor drsituado a un radio r

co2r dmdF = ~

gc

donde dF = fuerza centrfugadm = masa de lquido en el elementoo = velocidad angular, rad/s

Si p es la densidad del lquido y b la anchura del anillo

dm = 2nprb dr

Eliminando dm se obtiene

dF = 2xpbo2r2 dr

?c

Tb

Figura 2.3. Centrifugacin de un solo lquido.

ESTATICA DE FLUIDOS Y SUS APLICACIONES 31

El cambio de presin en el elemento viene dado por la fuerza ejercida por elelemento de lquido dividida por el rea del anillo

La cada de presin en todo el anillo es

f

r2P2 - Pt =

02pr dr~

*1 L

Suponiendo que la densidad es constante e integrando se obtiene

P2 - Pl =02p(r: - rf)

2gc(2.9)

Manmetros. Un manmetro es un aparato importante utilizado para medir-------. - ---- -. - -.. ---- ..__ _.__,_. ___ ----i -.-.- --~-~dsferencias de presin. La Figura 2.4 representa la forma mas sencilla de unmanmetro. Supngase que la parte rayada del tubo en U est llena con unlquido A de densidad pA, y las ramas del tubo en U situadas por encima dellquido contienen un fluido B, de densidad pB, que es menos denso que el lquidoA e inmiscible con l; con frecuencia es un gas tal como aire o nitrgeno.

Sobre una de las ramas del tubo en U se ejerce una presin pa, y sobre la otrauna presin Pb; como consecuencia de la diferencia de presin p. - pb, el meniscoest ms elevado en una de las ramas del tubo en U que en la otra, y puedeutilizarse la distancia vertical entre los dos meniscos, R,, para medir la diferenciade presin. Para deducir una relacin entre p. - pb y R,, comencemos conside-rando el punto 1, en el cual la presin es p.. Como se indica en la Ecuacin (2.4)

,Fluido BDensidad ps

Fluido ADensidad p,,

Figura 2.4. Manmetro sencillo.

GUESTUn manmetro es un aparato importante utilizado para medir -------. - ---- -. - -.. ---- ..__ _.__,_. ___ ----i -.-.- --~-~presin. La Figura 2.4 representa la forma mas sencilla de un

GUESTdsferencias de presin.manmetro. Supngase

GUEST-------.de presin.


la presin en el punto 2 es pa + (g/g,)(Z,,, + R,)p,. De acuerdo con los principiosde hidrosttica, esta presin es igual a la del punto 3. La presin en el punto 4 esigual a la del 3 menos el trmino (g/g,)R,p,, y la presin en el punto 5, pb, esigual a la del punto 4 menos el trmino (g/g,)Z,p,. Estos hechos pueden resumir-se en la ecuacin

Pa + g c(&n + Rmh - &,P, - &nP,l = Pbe

Simplificando esta ecuacin se obtiene

P. - Pb = ; UP, - PS) (2.10)f

Ntese que esta relacin es independiente de la distancia Z,,, y de las dimensionesdel tubo, con tal de que las presiones pa y Pb estn medidas sobre el mismo planohorizontal. Si el fluido B es un gas, pB es generalmente despreciable en compara-cin de pA y se puede suprimir de la Ecuacin (2.10).

Ejemplo 2.1. Para medir la caida de presin a travs de un orificio (vase la Fig.8.19), se utiliza un manmetro del tipo que se muestra en la Figura 2.4. El lquido A esmercurio (densidad relativa 60 F/60 F = 13,6), y el fluido B, que circula a travs delorificio y llena las ramas del manmetro, es salmuera (densidad relativa 60 F/60 F == 1,26). Cuando las presiones en las tomas son iguales, el nivel del mercurio en elmanmetro est 3 pies (0,914 m) por debajo de las tomas del orificio. En las condicio-nes de operacin la presin manomtrica? en la toma anterior es 2,0 lb,/pulg2 (13 790N/m2) y la de la toma posterior es 10 pulg (254 mm) Hg por debajo de la atmosfrica.Cul es la lectura del manmetro en mm?

SOLUCI6N

Tomando como cero la presin atmosfrica y considerando que g/g, es igual a launidad, los valores numricos para sustituir en la Ecuacin (2.10) son:

p,, = 2 x 144 = 288 lbf/pie2

Segn el Apndice 14, la densidad del agua a 60 F es 62,37 lb/pie3;

pb = -3 x 13,6 x 62,37 = -707 IbJ/pie2

pa = 13,6 x 62,37 = 848,2 lb/pie3

pB = 1,26 x 62,37 = 78,6 lb/pie3

Sustituyendo en la Ecuacin (2.10) se obtiene

288 + 707 = R,(848,2 - 78,6)

R, = 1,29 pies (0,393 m)

t La presin manomtrica es la presibn medida por encima de la presin atmosfrica existente.


Pres in

Pa

Pres in

Pb

Figura 2.5. Manmetro inclinado.

Para medir pequeas diferencias de presin se emplea el manmetro inclinado,que se representa en la Figura 2.5. En este tipo, una de las ramas del manmetroest inclinada, de forma que para un valor pequeo de R,, el menisco del tuboinclinado se desplazar una distancia considerable a lo largo del tubo. Estadistancia es igual a R, dividida por el seno de a, siendo a el ngulo de inclina-cin. Haciendo que a sea lo suficientemente pequeo, el valor de R, se transfor-ma en una distancia grande R,, y una pequea diferencia de presin le correspon-de un desplazamiento grande; as pues

P. - Pb = F Rh - PJ sen ac

(2 .11)

En este tipo de manmetros, es necesario ensanchar la rama vertical de formaque el movimiento del menisco en la rama ensanchada sea despreciable dentrodel intervalo de operacin del aparato.

Decantador gravitatorio continuo. Un decantador gravitatorio como el que serepresenta en la Figura 2.6, se utiliza para la separacin continua de dos lauidosno miscibles de densidades diferentes. La mezcla de alimentacin entra por unextremo del separador; los dos lquidos fluyen lentamente a travs del tanque, seseparan en dos capas, y descargan por los rebosaderos situados al otro extremodel separador.

Con tal de que los rebosaderos sean lo suficientemente grandes, para que laresistencia de friccin al flujo de lquidos pueda despreciarse, y la descarga sehaga a la misma presin que existe en el espacio gaseoso situado sobre el lquidodel tanque, el funcionamiento del decantador puede estudiarse segn los princi-pios de la esttica de fluidos.

Supongamos, por ejemplo, que en el decantador de la Figura 2.6 la densidaddel lquido pesado es pa y la del lquido ligero pB. Sea ZA, la altura de la capa delquido pesado y Z, la del lquido ligero. La altura total de lquido en el tanqueZ,, queda fijada por la posicin del rebosadero para el lquido ligero. La descar-ga del lquido pesado se hace a travs de un rebosadero conectado al fondo deltanque cuya altura sobre la base del mismo es ZA,. Las conducciones de rebose yla parte superior del tanque estn en comunicacin con la atmsfera.

GUESTutiliza para la separacin continua de dos lauidosdiferentes. La mezcla de alimentacin entra por un

GUESTno miscibles de densidades diferentes.extremo del separador; los dos


A l imen tac in

VISTA SUPERIOR

VISTA LATERALLqu ido L qu idol ige ro pesado

Figura 2.6. Decantador continuo de gravedad para lquidos no miscibles.

Puesto que la resistencia de friccin al flujo es despreciable en las conduccio-nes de descarga, la columna de lquido pesado, en el tubo por el que rebosa dicholquido, tiene que equilibrar a la altura, ligeramente superior, de los dos lquidosdel tanque. Mediante un balance hidrosttico se llega a la ecuacin

ZaPi + ZAPA = ZAZP, (2 .12)

Despejando ZAI en la Ecuacin (2.12)

Z A l = ZA, - AZ - tzT - zAl) 2 (2 .13)

siendo Z, = Z, + ZA, la altura total de lquido en el tanque. De donde

ZA, =Z

A2 - zTh3/pA)1 - h/PA

(2 .14)

La Ecuacin (2.14) indica que la posicin de la interfase lquido-lquido en elseparador depende de la relacin de densidades de los dos lquidos y de lasalturas de los rebosaderos, siendo independiente de la velocidad de flujo de loslquidos. La Ecuacin (2.14) indica adems que cuando pA y pB son aproximada-mente iguales, la posicin de la interfase se hace muy sensible a las variaciones deZAz, altura de la columna de lquido pesado. Para lquidos que difieren grande-mente en su densidad esta altura no es muy critica pero cuando los lquidostienen aproximadamente la misma densidad es preciso operar con cuidado. La


parte superior del tubo rebosadero es frecuentemente mvil, de forma que puedeajustarse durante la operacin, para obtener la separacin ptima.

El tamao de un decantador viene dado por el tiempo que se requiere para laseparacin, que a su vez depende de la diferencia entre las densidades de los doslquidos y de la viscosidad de la fase continua. Con tal de que los lquidos seanclaros y no formen emulsiones, el tiempo de separacin puede estimarse a partirde la ecuacin emprica r

t = 6924~

PA - PB(2.15)

donde t = tiempo de separacin, hpA, pB = densidades de los lquidos A y B, lb/pie3

~1 = viscosidad de la fase continua, CP

La Ecuacin (2.15) no es adimensional y han de utilizarse las unidades indicadas.

Ejemplo 2.2. Un decantador continuo que tiene forma de cilindro horizontal ha deseparar 1500 bbl/d (9,93 m3/h) de una fraccin lquida de petrleo a partir de unvolumen igual de cido de lavado. El petrleo es la fase continua y a la temperatura deoperacin tiene una viscosidad de 1,l CP y una densidad de 54 lb/pie3 (865 kg/m3). Ladensidad del cido 72 lb/pie3 (1153 kg/m3). Calclese (a) el tamao del tanque, y (b) laaltura del rebosadero de cido por encima del fondo del tanque.

SOLUCIbN

(a) El tamao del tanque se obtiene a partir del tiempo de separacin. Sustituyen-do en la Ecuacin (2.15) se obtiene

6,24 x 1,l

t = 72 - 54= 0,38 h

o sea, 23 min. Puesto que 1 bbl = 42 gal, el flujo de cada corriente es

1500 x 42

24 x 6043,8 gal/min

La retencin total de lquido es

2 x 43,8 x 23 = 2014 gal

El tanque debiera de estar lleno del orden del 95 por 100, de forma que su volumen es2014/0,95, o sea 2120 gal (8,03 m3).

La longitud del tanque debiera ser alrededor de 5 veces su dimetro. Sera satis-factorio un tanque de 4 pies (1,22 m) de dimetro y 22 pies (6,lO m) de longitud, deforma que utilizando cabezales normalizados en sus extremos su volumen total sera2124 gal.

( b ) La fraccin del volumen de tanque ocupado por el lquido ser del 95 por 100


y, para un cilindro horizontal esto quiere decir que la altura de lquido ser el 90 por100 del dimetro del tanque. Por tanto,

Z, = 0,90 x 4 = 3,6 pies

Si la interfase est a igual distancia del fondo del tanque que de la superficie dellquido, ZAI = 1,80 pies. Despejando ZA, de la Ecuacin (2.14) se obtiene para laaltura del rebosadero de lquido pesado

ZRZ = 1,80 + (3,60 - 1,80)$$ = 3,15 pies (0,96 m)

Decantador centrifugp---.-----. Cuando la diferencia de densidades de los dos lquidos-_^----.- - - .- -es pequea, la fuerza de la gravedad es demasiado dbil para separar los lquidosen un tiempo razonable. La separaciauede realizarse entonces en una centrfu-- -.-I_ --. - -ga lquido-lquido. Un aparato de este tipo se representa esquemticamet6-en laFigura 2.7. Consta de un recipiente metlico cilndrico, que en general se disponeverticalmente, y que gira alrededor de su eje a gran velocidad. En la Figura 2.7a,el aparato est en reposo, y contiene una cierta cantidad de los dos lquidos nomiscibles de densidades diferentes. El lquido pesado forma una capa sobre elfondo del recipiente, debajo de la capa de lquido ligero. Si ahora se hace girar elrecipiente, como indica la Figura 2.76, el lquido pesado forma una capa, que serepresenta en la figura por la zona A, prxima a la pared interior del aparato. Enel interior de la capa de lquido pesado se forma una capa de lquido ligero que serepresenta por la zona B. Las dos capas estn separadas por una interfasecilndrica de radio rP Esta interfase es vertical, ya que la fuerza de gravedad esdespreciable en comparacin con la fuerza centrfuga, que es mucho mayor. Lainterfase se llama zona neutra.

Lquidoligero

Lquidopesado

Alimentacin$

Slidos decantados(al (b)

Figura 2.7. Separacin por centrifugacin de lquidos no miscibles: (a) Recipiente enreposo. (b) Recipiente en rotacin. Zona A, separacin del liquido ligero del pesado. ZonaB, separacin del lquido pesado del ligero. (1) Salida del lquido pesado. (2) Salida dellquido ligero.

GUESTCuando la diferencia de densidades de los dos lquidos -_^----.- - - .- -de la gravedad es demasiado dbil para separar los lquidos

GUESTes pequea, la fuerza de la gravedad es demasiado dbil para separar los lquidosen un tiempo razonable. La separaciauede realizarse entonces en una centrfu-

GUESTen un tiempo razonable. La separaciauede realizarse entonces en una centrfu- - -.-I_ --. - -ga lquido-lquido. Un aparato de este tipo se representa esquemticamet6-en

GUESTga lquido-lquido. UnFigura 2.7. Consta de


Cuando el aparato est en funcionamiento, la alimentacin se introduce deforma continua cerca del fondo del mismo. La descarga del lquido ligero se hacepor (2) a travs de unos orificios prximos al eje; el lquido pesado pasa pordebajo de una placa anular, perpendicular al eje de rotacin, y descarga por (1).Si la resistencia de friccin al flujo de los lquidos que salen del recipiente esdespreciable, la posicin de la interfase lquido-lquido se establece en funcin deun balance hidrosttico y las alturas relativas (distancias radiales al eje) de lospuntos (1) y (2).

Supongamos que el lquido pesado de densidad pa, fluye por el conducto desalida situado a un radio rA, y que el lquido ligero, de densidad pB, sale a travsde los orificios situados a un radio rR Si ambos lquidos giran con el recipiente yla friccin es despreciable, la diferencia de presin en el lquido ligero, comprendi-do entre rB y ri, tiene que ser igual a la que existe en el lquido pesado entre r,., yri. El fundamento de operacin es exactamente el mismo que en el decantadorgravitatorio continuo.

As pues,

Pi - PB = Pi - PA

siendo pi = presin en la interfase lquido-lquidopB = presin en la superficie libre correspondiente al lquido ligero en rBpA = presin en la superlicie libre correspondiente al lquido pesado en rA

De la Ecuacin (2.9)

02p,(rf - ri) 02p,(rf - ri)Pi - PB =

kY Pi - PA =

2&

Igualando estas cadas de presin y simplificando,

p,(rF - rjj) = pA(r? - r$

Despejando ri, se obtiene

(2 .17)

La Ecuacin (2.17) es anloga a la Ecuacin (2.14) para un tanque de sedi-mentacin gravitatorio. En ella se observa que el radio de la zona neutra, ri, varacon la relacin de densidades, especialmente cuando esta relacin es prxima a launidad. Si las densidades de los fluidos son sensiblemente iguales, la zona neutrapuede ser inestable, aun cuando la velocidad de rotacin sea suficiente paraseparar los lquidos rpidamente. Para que la operacin sea estable, la diferenciaentre pa y pB, no ha de ser inferior al 3 por 100 aproximadamente.

La Ecuacin (2.17) indica adems, que si rg se mantiene constante y seaumenta rA, radio del conducto de salida para el lquido pesado, la zona neutra


se desplaza hacia la pared del aparato. Si se disminuye r,.,, la zona se desplazahacia el eje. Un aumento de r,, manteniendo constante rA, provoca tambin undesplazamiento de la zona neutra hacia el eje, mientras que una disminucin der,, la desplaza hacia la pared. La posicin de la zona neutra es muy importanteen la prctica. En la zona A, el lquido ligero se separa del pesado, y en la zona B,ocurre lo contrario. Si uno de los procesos es ms difcil que el otro, necesitarms tiempo para realizarse. Por ejemplo, si la separacin en la zona B, es msdifcil que en la zona A, la zona B ha de ser grande y la A pequea. Esto seconsigue desplazando la zona neutra hacia la pared, bien aumentando rA odisminuyendo r,. Para obtener un factor mayor en la zona A, ha de hacerse locontrario. Se construyen muchos separadores centrfugos de forma que puedevariarse tanto r, como rB, con el fin de controlar la posicin de la zona neutra.

Flujo a travs de decantadores continuos...--- Las Ecuaciones (2.14) y (2.17) para laposicin interfacial en decantadores continuos estn totalmente basadas en ba-lances hidrostticos. A medida que la resistencia al flujo en las tuberas de salidatiende a ser despreciable, la posicin de la interfase se hace independiente de losflujos y proporcin relativa de los lquidos en la alimentacin. La velocidad deseparacin es la variable ms importante, ya que, tal como se ha indicado antes,fija el tamao de un decantador de gravedad y determina si es necesaria o no unaelevada fuerza centrfuga. En el Captulo 7 se estudia el movimiento de una fasedispersa a travs de una fase continua.

SIMBOLOS

bFggcMmP

RRlllr

STtz

Anchura, pies 0 mFuerza, Ib, o NAceleracin de la gravedad, pies/s2 o m/s2Factor de proporcionalidad de la ley de Newton, 32,174 pies-lb/lb/-s2Peso molecularMasa, Ib o kgPresin, lbf/pie2 o N/m2; pA, en la superficie del lquido pesado de la centrfuga; pB,en la superficie del lquido ligero de la centrfuga; pa, en la localizacin a; pb, en lalocalizacin b; pi, en la interfase lquido-liquido; px, p,,, pz, en las direcciones x, y, z; pl,en la superficie libre del lquido; p2, en la pared del recipiente de la centrfuga; p,presin mediaConstante de la ley de los gases, 1545 pies-lb//mol Ib-OR o 8314,34 J/kgmol-KLectura del manmetro, pies o mDistancia radial desde el eje, pies o m; rA, para el rebosadero del lquido pesado; r,,para el rebosadero del lquido ligero; ri, para la interfase liquido-lquido; rl, para lasuperficie libre del lquido en la centrfuga; r2, para la pared del recipiente de lacentrfugaArea de la seccin transversal, pie2 o m2Temperatura absoluta, R o KTiempo de separacin, hAltura, pies o m; ZAI, de la capa de lquido pesado en el decantador; ZA2, de lquidoPesado en la rama de descarga; Zn, de la capa de lquido ligero en el decantador;


Z,, altura total de lquido; Z,,,, de las conexiones de presin del manmetro porencima del lquido de medida

Letras griegas

eAngulo con la horizontalAngulo del elemento tetradrico de fluido

P Viscosidad de la fase continua, CPP Densidad, lb/pie3 o kg/m3; pA, del fluido A; pB, del fluido Bw Velocidad angular, rad/s

PROBLEMAS

2.1. Un manmetro sencillo de tubo en U se instala a travs de un medidor de orificio. Elmanmetro se llena con mercurio (densidad relativa = 13,6) y el lquido situado porencima del mercurio es tetracloruro de carbono (densidad relativa = 1,6). La lectura delmanmetro es 200 mm. iCul es la diferencia de presin en el manmetro expresada ennewtons por metro cuadrado?2.2. Un manmetro diferencial como el que se representa en la Figura 2.8 se utilizaalgunas veces para medir pequeas diferencias de presin. Cuando la lectura es cero, losniveles en los dos ensanchamientos son iguales. Supngase que el fluido A es metano a lapresin atmosfrica y 60 F, que el lquido B contenido en los ensanchamientos esqueroseno (densidad relativa = 0,815), y que el lquido C situado en el tubo en U es agua.Los dimetros interiores de los ensanchamientos y del tubo en U son 2,0 y 1/4 pulg,respectivamente. Si la lectura del manmetro es $72 pulg, jcul es la diferencia de presinque acta sobre el aparato, expresada en pulgadas de agua?: (a) cuando la v