Operaciones Unitarias en Ingenieria Quimica Mcabe 7th

Operaciones en las que intervienen partculas de slidos

os slidos, en general, son ms difciles de tratar que los lquidos o gases. En los proce-sos, los slidos presentan diferentes apariencias: piezas angulares, lminas continuas o polvos namente divididos. Pueden ser duros y abrasivos, resistentes o gomosos, blandos o frgiles, polvorientos, cohesivos, de uidez libre o pegajosos. Independientemente de su forma, es preciso encontrar medios para manipular los slidos tal como se presentan, y, si es posible, para mejorar sus caractersticas de tratamiento.

Como se mencion en el captulo 27, en los procesos qumicos los slidos se encuen-tran ms frecuentemente en forma de partculas. Esta seccin trata de las propiedades, modicacin y separacin de slidos en forma de partculas. En el captulo 28 se discu-ten las propiedades generales, tratamiento, mezclado y la reduccin de tamao, y en el captulo 29 las separaciones mecnicas.

Propiedades y tratamiento de partculas slidas

e todas las formas y tamaos en que es posible encontrar los slidos, la partcula peque-a es la ms importante desde el punto de vista de la ingeniera qumica. Es necesario un conocimiento de las caractersticas de las masas de los slidos en forma de partculas para el diseo de procesos y del equipo que opera con corrientes que contienen tales slidos.

,/,`i>>V>Como se explic en el captulo 7, la forma de una partcula individual se puede expresar convenientemente en trminos de la esfericidad 8

s, que es independiente del tamao de

la partcula. Para una partcula esfrica de dimetro Dp, 8

s = 1; para una partcula no

esfrica, la esfericidad se dene por la relacin

n

donde Dp = dimetro nominal de partcula

sp = rea supercial de una partcula

p = volumen de una partcula

-

$ 6 Operaciones en las que intervienen partculas de slidos

El dimetro equivalente se puede denir como el de una esfera de igual volumen. Sin embargo, para los materiales granulares nos, es difcil determinar el volumen exacto y el rea de supercie de una partcula y D

p se toma generalmente como el tamao

nominal basado en anlisis de cribado o exmenes microscpicos. El rea supercial se puede obtener a partir de la cada de presin en un lecho de partculas [ecuacin (7.17) o (7.22)], o, para partculas no porosas, de medidas de adsorcin y la ecuacin (28.1) es usada para calcular 8

s. Para muchos materiales molidos, 8

s est entre 0.6 y 0.8, como

se muestra en la tabla 7.1, pero para partculas redondeadas por abrasin, puede ser tan alto como 0.95. La tabla 7.1 muestra que un cubo, un cilindro corto y una esfera tienen todos una esfericidad de 1.0. Para el mismo volumen, un cubo realmente tiene 1.24 veces ms rea de supercie que una esfera, pero 8

s = 1.0 porque D

p se toma arbitrariamente

como la longitud de un lado.

/>>ì>>V>En general, es posible especicar dimetros para cualquier partcula equidimensional. Las partculas que no son equidimensionales, es decir, que son ms largas en una di-reccin que en otras, algunas veces se caracterizan por la segunda dimensin de mayor longitud. Por convencin, los tamaos de las partculas se expresan en diferentes unidades dependiendo del intervalo de tamaos que intervienen. Las partculas gruesas se miden en pulgadas o milmetros, las partculas nas en funcin de la abertura del tamiz, y las partculas muy nas en micrmetros o nanmetros. Las partculas ultranas se describen a veces en funcin de su rea de supercie por unidad de masa, por lo general en metros cuadrados por gramo.

/>>ì>V>iV>`>>?ì>>En una muestra de partculas uniformes de dimetro D

p, el volumen total de las partculas es

m/p, donde m y

p son la masa total de la muestra y la densidad de las partculas, res-

pectivamente. Puesto que el volumen de una partcula es p, el nmero N de partculas

en la muestra es

n

De acuerdo con las ecuaciones (28.1) y (28.2), el rea de la supercie total de las par-tculas es

n

Para aplicar las ecuaciones (28.2) y (28.3) a mezclas de partculas que tienen varios tamaos y densidades, la mezcla se divide en fracciones, cada una de ellas de densidad constante y tamao aproximadamente constante. Entonces, cada fraccin se pesa, o bien las partculas individuales se cuentan o miden por numerosos mtodos. Despus se pueden aplicar las ecuaciones (28.2) y (28.3) a cada fraccin y se suman los resultados.

La informacin de tal anlisis de tamao de partcula se tabula para mostrar la masa o fraccin numrica en cada incremento de tamao como funcin del tamao promedio

N

m

p p

R U

A N

m

Dp

s p p

6& R

*/1"n Propiedades y tratamiento de partculas slidas

de partcula (o rango de tamao) en el incremento. El anlisis tabulado de este modo se denomina anlisis diferencial. Los resultados generalmente se presentan como un histo-grama, como lo muestra la gura 28.1a, con una curva continua como la lnea discontinua utilizada para aproximar la distribucin. Una segunda forma de presentar la informacin es a travs de un anlisis acumulativo, obtenido por agregar, consecutivamente, los incrementos individuales, comenzando por el que contiene las partculas ms pequeas y tabulando o gracando las sumas acumuladas contra el dimetro mximo de partcula en el incremento. La gura 28.1b representa una grca del anlisis acumulativo de la distribucin de la gura 28.1a. En los anlisis acumulativos, los datos se pueden repre-sentar de manera adecuada por medio de una curva continua.

Las grcas acumulativas tambin se pueden hacer sobre papel semilogartmico o, ms comnmente, sobre papel para logaritmo-probabilidad, en el cual la escala de las abscisas est dividida de acuerdo con una distribucin gaussiana de probabilidad. Los anlisis de tamao proveniente de una trituradora o una moledora a menudo dan grcas lineales sobre el mencionado papel, al menos sobre una parte muy grande del rango de tamao de partcula.

Los clculos del tamao promedio de partcula, rea supercial especca o de po-blacin de partculas de una mezcla pueden basarse en el anlisis diferencial, o bien en el acumulativo. En principio, los mtodos sustentados en el anlisis acumulativo son ms precisos que los que utilizan el anlisis diferencial, dado que cuando se usa el primero no se necesita la suposicin de que todas las partculas de una sola fraccin son iguales en tamao. El anlisis acumulativo se puede hallar de pruebas de cribado o tamizado. Si un diagrama en un papel de logaritmo-probabilidad da una lnea recta, los resultados diferenciales se pueden obtener por interpolacin. Las siguientes ecuaciones para rea supercial especca, tamao promedio de partcula y nmero de partculas, se expresan en trminos de anlisis diferenciales.

-iwViiiVwV>ì>iV>Si se conoce la densidad

p y la esfericidad 8

s de las partculas es posible calcular el rea

de la supercie de las partculas en cada fraccin a partir de la ecuacin (28.3), y sumar

x

{/>>ì>V>]L

>

V

V

>

>

]

>

x n

xx

{/>>ì>V>]L

>

V

V

`

i

>

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?

i

i

>

i

i

>

>

i

>

L

i

V

`

L

x n

{n

! " #

Distribucin de tamaos de partculas en polvo; a) anlisis diferencial; b) anlisis acumulativo.

$ % $ &

-


los resultados de todas las fracciones para obtener Aw, la supercie especca (el rea

de la supercie total de una unidad de masa de partculas). Si p y 8

s son constantes, A

w

viene dada por

n{

donde los subndices = incrementos individuales x

i = fraccin de masa en un determinado incremento

n = nmero de incrementos D

- pi

= dimetro promedio de las partculas, tomado como media arit-mtica de los dimetros mayor y menor en el incremento

/>>i``i>>V>El tamao promedio de las partculas para una mezcla de las mismas se identica de varias formas diferentes. El ms usado es probablemente el dimetro medio volumen-supercie D

s, que est relacionado con el rea de la supercie especca A

w. [Vanse las ecuaciones

(7.23), (7.24) y (9.39).] Est denido por la ecuacin

nx

Sustituyendo de la ecuacin (28.4) en la ecuacin (28.5) se obtiene,

n

sta es la misma que la ecuacin (7.24).Si se conoce el nmero de partculas N

i en cada fraccin en vez de la fraccin de

masa, D

s viene dado por la ecuacin (7.23).

A veces resultan tiles otros valores medios. El dimetro medio aritmtico D

N es

n

donde NT es el nmero de partculas en toda la muestra.

El dimetro medio de masa D

w se obtiene a partir de la ecuacin

nn

'

x

D

x

D

x

D

x

D

ws p p s p p

n

s p pn

s p

i

pii

n

6 6 6

6

1

1

2

2

1

& & &

&

R R R

R

L

D

As

s w p

y 6& R

D

x D

s

i pi

i

n

1

1

/

D

N D

N

N D

NN

i pi

i

n

i

i

n

i pi

i

n

T

1

1

1

D ( Dw i pi

i

n

1

) * )


Dividiendo el volumen total de la muestra entre el nmero de partculas de la mezcla (vase ms adelante) se obtiene el volumen promedio de una partcula. El dimetro de dicha partcula es el dimetro medio de volumen D

V que se obtiene a partir de la relacin

n

Para mezclas constituidas de partculas uniformes estos dimetros medios son, por supuesto, todos iguales. Sin embargo, para mezclas que contienen partculas de varios tamaos, los distintos dimetros medios tal vez dieran notablemente entre s.

iì>V>i>iV>Para calcular, a partir del anlisis diferencial, el nmero de partculas en una mezcla, se utiliza la ecuacin (28.2) a n de calcular el nmero de partculas en cada fraccin, y N

w, la poblacin total en una unidad de masa de muestra, se obtiene sumando todas las

fracciones. Para una forma dada de partculas, el volumen de una partcula cualquiera es proporcional a su dimetro elevado al cubo, o sea

ndonde a es el factor de forma de volumen. A diferencia de 8

s resulta diferente para varios

slidos regulares: es de 0.5236 para la esfera, 0.785 para un cilindro corto (altura = dimetro) y 1.0 para el cubo. De la ecuacin (28.2), suponiendo que a es independiente del tamao,

n

El rea de la supercie especca, los diferentes dimetros medios y el nmero de partculas, se calculan con facilidad a partir de los anlisis de tamaos de las partculas utilizando sencillos programas de computadora. Muchos instrumentos de medicin para partculas muy nas estn programados para dar de forma directa estas magnitudes.

?>>ìiì>Vii?`>Para medir el tamao (y la distribucin de tamaos) de las partculas en el intervalo de tamaos comprendidos entre 3 y 0.0015 in. (76 mm y 38 m), se utilizan tamices estndar. Los tamices de ensayo se construyen con telas de alambre, cuyas dimensiones estn cui-dadosamente estandarizadas. Las aberturas son cuadradas. Cada tamiz se identica por las mallas por pulgada. Sin embargo, las aberturas reales son menores que las correspondientes al nmero de mallas, debido al espesor de los alambres. Las caractersticas de una serie comn, que es la serie estndar de tamices Tyler, se indican en el apndice 5. Esta serie de tamices se basa en la abertura del tamiz de 200 mallas, que est establecida en 0.074 mm. El rea de las aberturas de un tamiz cualquiera de la serie es exactamente el doble que la de las aberturas del tamiz prximo ms pequeo. La relacin entre la dimensin real de las mallas de un tamiz cualquiera y aquella de la malla prxima ms pequeo es, por lo

+ p paD 3,

a

x

D a Dw

p

i

pi p Vi

n

1 13 3

1R R

-

x D

V

i pi

i

n

1

3

1

1 3

/

/

. / . 0

-


tanto, 2 = 1.41. Para tamaos ms prximos, existen tamices intermedios, cada uno de los cuales tiene una dimensin de malla de 42, o sea, 1.189 veces el tamiz estndar prximo ms pequeo. Por lo general no se utilizan los tamices intermedios.

Para realizar un anlisis se coloca un conjunto de tamices estandarizados, acoplados en serie, con el tamiz ms pequeo en el fondo y el ms grande en la parte superior. La muestra se coloca en el tamiz superior y el conjunto se somete a sacudidas mecnicas durante un tiempo determinado, de unos 20 minutos. Las partculas retenidas sobre cada tamiz se retiran y se pesan, y las masas de los incrementos individuales sobre cada tamiz se convierten en fracciones de masa o en porcentajes de masa de la muestra total. Las partculas que pasan a travs del tamiz ms no se recogen en un contenedor situado en el fondo de la columna de tamices.

Los resultados de un anlisis de tamizado se tabulan para mostrar la fraccin de masa de cada incremento sobre el tamiz en funcin del intervalo del incremento del tamao de las mallas. Puesto que las partculas en un tamiz han pasado a travs del tamiz situado inmediatamente encima de l, se necesitan dos nmeros para especicar el intervalo de tamaos de un incremento, uno para el tamiz a travs del cual pasa la fraccin y otro para el tamiz sobre el que es retenida. As, la notacin 14/20 quiere decir a travs de 14 mallas y sobre 20 mallas.

En la tabla 28.1 se presenta un anlisis por tamizado tpico. Las dos primeras colum-nas dan el tamao de malla y la anchura de la abertura de los tamices; la tercera columna es la fraccin de masa de la muestra total que es retenida sobre el tamiz designado. Esto es x

i, donde i es el nmero del tamiz comenzando por el fondo de la batera; por lo tanto,

i = 1 para la tapadera del fondo, y tamiz i + 1 corresponde al tamiz que est inmediata-mente encima del tamiz i. El smbolo D

pi indica que el dimetro de las partculas es igual

a la abertura de malla del tamiz i.Las dos ltimas columnas de la tabla 28.1 muestran el dimetro promedio de las

partculas D

pi en cada incremento y la fraccin acumulativa menor que cada valor de D

pi.

En los anlisis por tamizado, las fracciones acumulativas se presentan a veces comenzando por el tamiz superior y se expresan como la fraccin mayor que un tamao dado.

i``>`i>>`i>V>w>El tamizado en seco es til para la medida de partculas con dimetros superiores a 44 m (325 mallas); el anlisis de tamizado hmedo se utiliza para dimetros inferiores a 10 m. Las partculas an ms nas se miden por diversos mtodos. El microscopio ptico y la sedimentacin por gravedad se utilizan con partculas de 1 a 100 m de di-metro, como es el contador Coulter, un aparato que mide los cambios en la resistividad de un electrlito, a medida que ste lleva las partculas una por una a travs de un pequeo oricio. Las tcnicas de dispersin de luz, sedimentacin en centrfugas o ultracentrfu-gas, espectroscopia de correlacin de fotones y microscopa electrnica son tiles con partculas an ms nas.12b

*"n El anlisis por tamizado que se presenta en la tabla 28.1 corresponde a una muestra de cuarzo triturado. La densidad de las partculas es 2 650 kg/m3 (0.00265 g/mm3), y los factores de forma son a = 2 y 8

s = 0.571. Para el material con tamao de partculas

comprendido entre 4 y 200 mallas, calcule a) Aw, en milmetros cuadrados por gramo, y N

w en

partculas por gramo; b) D

V; c) D

-s; d); D

w y e) N

i para el incremento 150/200 mallas. f) Qu

fraccin del nmero total de partculas hay en el incremento 150/200 mallas?

1 2 1


-V Con el n de obtener Aw y N

w, la ecuacin (28.4) se expresa como

y la ecuacin (28.11) como

a) Para el incremento 4/6 mallas D

pi es la media aritmtica de las aberturas de mallas de los

tamices correspondientes, o sea, a partir de la tabla 28.1 (4.699 + 3.327)/2 = 4.013 mm. Para este incremento x

i = 0.0251; por lo tanto x

i /D

pi es 0.0251/4.013 = 0.0063 y x

i D 3

pi es 0.0004.

Se calculan las correspondientes cantidades para los otros 11 incrementos y se suman para obtener x

i /D

pi = 0.8284 y x

i /D 3

pi = 8.8296. Puesto que se excluye la fraccin recogida

sobre el contenedor, la supercie especca y el nmero de partculas por unidad de masa de

las partculas de 200 mallas o mayores se obtiene dividiendo los resultados de las ecuaciones

(28.4) y (28.11) por 1 x1 (puesto que i = 1 para la tapadera), o sea, 1 0.0075 = 0.9925.

Por lo tanto,

= 4.196 partculas/g

b) De la ecuacin (28.9),

/nAnlisis por tamizado

Dimetro medio de Fraccin Abertura del tamiz Fraccin de masa las partculas acumulativaMallas Dpi, mm retenida, xi en el incremento, Dpi, mm inferior a Dpi

4 4.699 0.0000 1.0000

6 3.327 0.0251 4.013 0.9749

8 2.362 0.1250 2.845 0.8499

10 1.651 0.3207 2.007 0.5292

14 1.168 0.2570 1.409 0.2722

20 0.833 0.1590 1.001 0.1132

28 0.589 0.0538 0.711 0.0594

35 0.417 0.0210 0.503 0.0384

48 0.295 0.0102 0.356 0.0282

65 0.208 0.0077 0.252 0.0205

100 0.147 0.0058 0.178 0.0147

150 0.104 0.0041 0.126 0.0106

200 0.074 0.0031 0.089 0.0075

Pan 0.0075 0.037 0.0000

3

x

D

x

Dw

i

pi

i

pi

s 60 571 0 00265 3 965. .

Aw s

s

3 965 0 8284

0 99253 309

.

./ mm g2

4

5 6 5 7

-


c) El dimetro medio volumen-supercie se halla a partir de la ecuacin (28.6):

d) El dimetro medio msico se obtiene a partir de la ecuacin (28.8). Por esto, con base en los datos de la tabla 28.1,

e) El nmero de partculas en el rango de malla 150/200 se obtiene a partir de la ecuacin (28.11):

= 2 074 partculas/g

Esto es 2 074/4,196 = 0.494 o 49.4% de las partculas en los 12 rangos superiores, Para el material en la fraccin del platillo, el nmero de partculas y el rea supercial especca son enormemente ms grandes que para el material ms burdo, pero no se pueden estimar con exactitud a partir de los datos de la tabla 28.1.

*,"*---*,/1-Las masas de partculas slidas, en especial cuando las partculas estn secas y no se pegan, poseen muchas de las propiedades de un uido. Ejercen presin sobre las paredes de un contenedor, uyen a travs de un oricio o descienden por una tolva. Sin embargo, se diferencian de los lquidos y gases en varios aspectos, ya que las partculas se entre-cruzan y adhieren por efecto de la presin y no pueden deslizarse unas sobre otras sino hasta que la fuerza aplicada alcanza una magnitud apreciable. De manera contraria a lo que ocurre con la mayor parte de los uidos, los slidos granulares y las masas slidas resisten permanentemente la distorsin cuando se someten a una fuerza distorsionante moderada. Cuando la fuerza es sucientemente grande se produce la ruptura y una capa de partculas se desliza sobre otra, pero entre las capas situadas a ambos lados de la sura hay una considerable friccin.

Las masas de slidos tienen las siguientes propiedades distintivas:

1. La presin no es la misma en todas las direcciones. En general, una presin que se aplica en una direccin crea cierta presin en otras direcciones, pero siempre es me-nor que la presin aplicada. Es mnima en la direccin de ngulos rectos con respec-to a la presin aplicada. En una masa homognea, la relacin entre la presin normal y la presin aplicada, p

L/p

V, es una constante K, que es caracterstica del material.

sta depende de la forma y de las tendencias de entrelazamiento de las partculas, de la adhesividad de las supercies de los granos y de qu tan ajustadamente est empa-cado el material. Es casi independiente del tamao de partcula hasta que los granos se vuelven muy pequeos y el material ya no uye libremente.

2. Un esfuerzo cortante aplicado en la supercie de una masa se transmite a travs de toda una masa esttica de partculas mientras no se produzca rotura.

8 9 8


3. La densidad de la masa puede variar, dependiendo del grado de empaque de los gra-nos. La densidad de un uido es una funcin exclusiva de la temperatura y la presin, como lo es cada una de las partculas individuales de un slido, pero, en cambio, no ocurre lo mismo con la densidad global o aparente. La densidad global es mnima cuando la masa est oja. Alcanza un mximo cuando la masa se somete a una vi-bracin o apisonamiento.

4. Antes de que una masa de partculas empacadas de forma apretada pueda uir, se debe aumentar en volumen a n de permitir el entrecruzamiento de granos para moverlas entre s. Sin tal dilatacin el ujo es imposible.

5. Cuando los slidos granulares estn apilados arriba sobre una supercie plana, los lados de la pila estn a un ngulo reproducible denido con la horizontal. Este ngulo

r se

llama ngulo de reposo del material. Para slidos granulares que uyen libremente,

r est con frecuencia entre 15 y 30.

Dependiendo de sus propiedades de ujo, los slidos en forma de partculas se di-viden en dos clases: cohesivos y no cohesivos. Los materiales no cohesivos como grano, arena o briznas de plstico, uyen desde depsitos o silos. Para estos slidos, K est con frecuencia entre 0.35 y 0.6. Los slidos cohesivos, tales como arcilla hmeda, se caracterizan por su dicultad para uir a travs de oricios. Para stos, el valor de K es aproximadamente cero.

>Vi>i>i`i`>Vi>i>}>iLos materiales gruesos, tales como grava y carbn, se almacenan a la intemperie en grandes apilamientos, sin proteccin del clima. Cuando se trata de centenares y millares de toneladas de material, ste es el mtodo ms econmico. Los slidos se retiran del apilamiento por medio de una cinta transportadora o una pala excavadora y se entregan a un transportador o al proceso. El almacenamiento a la intemperie puede dar lugar a problemas ambientales tales como formacin de polvo o lixiviacin de material soluble contenido en el apilamiento. La formacin de polvo exige algn tipo de recubrimiento protector del slido almacenado; la lixiviacin se controla recubriendo el apilamiento o bien construyendo en su base un estanque poco profundo con el fondo impermeabilizado, de donde se puede retirar con seguridad el lquido de lixiviacin.

>Vi>ii`iLos slidos que son demasiado valiosos o demasiado solubles para estar expuestos a la intemperie, se almacenan en depsitos, tolvas o silos. stos son recipientes cilndricos o rectangulares de hormign o metal. Los silos pueden ser altos y de dimetro relativamente pequeo, mientras que los depsitos son bastante anchos y no tan altos. Una tolva es un pequeo depsito con un fondo oblicuo, que se utiliza para el almacenamiento temporal antes de introducir los slidos como alimentacin de un proceso. Todos estos contenedores se cargan por la parte superior utilizando algn tipo de elevador, mientras que la descarga se realiza por lo general por el fondo. Tal como se explica ms adelante, el principal problema de diseo de un depsito es conseguir una descarga satisfactoria.

: ; < ;

-


Presiones en depsitos y silos. Cuando los slidos granulares se almacenan en un depsito o un silo, la presin lateral ejercida sobre las paredes en cualquier punto es menor que la calculada a partir de la carga de material situada por encima de dicho pun-to. Adems, por lo general hay friccin entre la pared y los granos del slido y, debido al entrecruzamiento de las partculas, el efecto de esta friccin se propaga a travs de la masa. La fuerza de friccin en la pared tiende a contrarrestar el peso del slido y reduce la presin ejercida por la masa sobre el piso del contenedor.

La presin vertical en el fondo del recipiente o el soporte del empaque es mucho menor que la ejercida por una columna de lquido de la misma densidad y altura. La pre-sin real de los slidos depende del valor de K para los slidos, el coeciente de friccin entre los slidos y la pared del recipiente, as como la forma en la que los slidos estn acomodados en el recipiente. Por lo general, cuando la altura de la columna de los slidos es mayor del orden de tres veces el dimetro del contenedor, los slidos adicionales no tienen efecto en la presin de la base. Por supuesto, la masa total aumenta si se adicionan ms slidos, pero la masa adicional se efecta por las paredes y los cimientos, y no por el fondo del recipiente.

En los slidos granulares a altas presiones no siempre aumenta la tendencia del ujo del material como sucede en el caso de los lquidos; en lugar de esto, al aumentar la presin de los empaques, los granos se ajustan ms entre s y esto hace el ujo ms difcil. En casos extremos la combinacin de fuerzas gravitacional y de friccin en un mismo punto del contenedor provoca que los slidos formen un arco o puente, por lo que no caen, aun cuando se remueve el material debajo de ellos. Casi todos los depsitos contienen un antipuenteo, un cono metlico poco profundo que apunta hacia arriba, colocado cerca del fondo para mantener los slidos en la abertura de descarga permitiendo un empaque ajustado. Los slidos granulares, en especial con partculas angulares, pueden perderse en funcin del ujo.

iV>}>`i`iLos slidos tienden a descargar por cualquier abertura cerca del fondo de un depsito, pero descargan mejor a travs de una abertura situada en el fondo. El ujo a travs de una abertura lateral tiende a ser incierto y aumenta la presin lateral sobre el otro lado del depsito durante el tiempo que estn uyendo los slidos. Una salida por el fondo no se obstruye con facilidad y no genera presiones anormalmente elevadas sobre ningn punto de las paredes.

Jenike y colaboradores7 han estudiado los factores que afectan la descarga de slidos de depsitos. Cuando se abre la salida situada en el fondo de un depsito que contiene slidos que uyen en forma libre, el material situado inmediatamente encima de la abertura comienza a uir. Se desarrollan uno o dos modelos de ujo dependiendo de la inclinacin de las paredes en la seccin inferior del depsito y del coeciente de friccin entre los slidos y las paredes del depsito.12b En depsitos de fondo cnico, con un cono alto, se desarrola ujo msico, caracterizado porque todo el material desciende de manera uniforme desde la parte superior del depsito. En depsitos con un cono corto angulado o con paredes verticales y una abertura central en el fondo, tiene lugar ujo tnel. Una columna vertical de slidos, situada en la abertura, desciende sin perturbar el material lateral. Eventualmente comienza el ujo lateral, primero desde la capa ms

= > ?


alta de slidos. Se forma una depresin cnica en la supercie de la masa. Los slidos situados en el fondo del depsito o cerca de las paredes son los ltimos en salir. El mate-rial se desliza en forma lateral hacia la columna central con un ngulo aproximadamente igual al ngulo de friccin interna de los slidos. Si se aade ms material por la parte superior del depsito con la misma velocidad con la que se descarga por el fondo, los slidos prximos a las paredes del depsito permanecen estancados y no se descargan, cualquiera que sea el tiempo que dure el ujo.

La velocidad de ujo de los slidos granulares por gravedad a travs de una abertura circular en el fondo de un depsito depende del dimetro de la abertura y de las propiedades de los slidos. En un amplio intervalo, no depende de la altura del lecho de slidos. Con partculas que uyen con libertad, la velocidad de ujo de los slidos m

. vara aproxima-

damente con Do

3, donde Do es el dimetro de la abertura de descarga.9,15

Con slidos cohesivos es difcil iniciar el ujo. Sin embargo, una vez que comienza, ste se restablece en el material situado en direccin a la parte superior de la abertura de descarga. Con frecuencia la columna de slidos situada encima de la salida se desplaza como un mbolo, dejando un agujero de ratn con paredes casi verticales. Los sli-dos adherentes e incluso algunos polvos secos se adhieren con fuerza a las supercies verticales y tienen la suciente fuerza de jacin para soportar un tapn de dimetro considerable encima de una abertura de descarga. Por lo tanto, para obtener el ujo inicial y mantener el material en movimiento, tambin se necesitarn vibradores en las paredes del depsito, hlices internas cerca del piso del depsito, o turbinas de aire en la abertura de descarga.

La abertura de descarga deber ser sucientemente pequea para cerrarse con faci-lidad cuando los slidos estn uyendo, pero no tan pequea para que provoque atasca-miento. Es mejor hacer la abertura lo sucientemente grande de modo que pase todo el ujo deseado cuando se abra la mitad. Es posible abrirla ms adelante para limpiar un atascamiento parcial. Sin embargo, si la abertura es muy grande, la vlvula de expulsin puede ser difcil de cerrar y el control de la velocidad del ujo ser deciente.

/>>ìEn el captulo 7 se describieron los transportadores neumticos para slidos. Otros dis-positivos comunes para transportacin incluyen cinturones transportadores y elevadores de cubeta, cinturones transportadores cerrados con aceleradores semejantes a cremallera, as como varios tipos de transportadores de arrastre y vuelo. Todos incluyen una rama de retorno que carga el cinturn vaco o cadenas de regreso desde la descarga hasta el punto de carga. Los transportadores vibratorios y transportadores de tornillo carecen de etapa de regreso y slo operan sobre distancias relativamente pequeas. Los transportadores neu-mticos tampoco tienen rama de retorno y no estn tan limitados como para distancias de viaje. Los transportadores para slidos se analizan en la referencia 12j.

iìiV>ìEl mezclado es ms difcil de denir con slidos y pastas de lo que es para lquidos. Cantidades medidas de mezclado, basadas en procedimientos estadsticos, son a veces utilizadas para evaluar el funcionamiento de mezcladores. Estos procedimientos se basan en el anlisis de muestras puntuales tomadas a partir de mezclas a varios tiempos. Una mezcla en la cual un componente es distribuido al azar a travs de otro se dice que est completamente mezclada.

Para slidos no cohesivos granulares, se utilizan mltiples muestras pequeas que contienen alrededor del mismo nmero de partculas. Considere una mezcla de compo-nentes A y B a partir de la cual N muestras puntuales, que contienen n partculas, son tomadas y analizadas. Las desviaciones estndar s se estiman a partir de los resultados analticos por la ecuacin

n

donde xi = fraccin numrica de A en cada muestra

x- = valor promedio de las fracciones numricas medidas

Aun si la mezcla es completamente mezclada, el valor de xi en las varias muestras

puntuales no ser el mismo; siempre hay alguna oportunidad de que la muestra extrada a partir de una mezcla al azar contenga una mayor (o menor) proporcin de un tipo de partcula que la poblacin a partir de la cual se tom. La desviacin estndar terica

e

para una mezcla completamente al azar est dada por

s

x x

N

x x x

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E F G


n

Para slidos cohesivos, se utilizan fracciones de masa en lugar de fracciones numricas. La desviacin estndar del anlisis puntual se estima como se hizo antes a partir de la ecuacin (28.12). La desviacin estndar para la mezcla

0 antes de que el mezclado

comience, es

n{

donde es la fraccin msica global del componente A en la mezcla.Algunas veces s se utiliza directamente como una medida del grado de la mezcla,

pero con ms frecuencia la desviacin estndar (o su cuadrado, la varianza) se compara con las desviaciones estndar tericas o varianzas encontradas a partir de las ecuaciones (28.13) y (28.14).5,10,14

En la prctica real, la resistencia de un mezclador est en las propiedades del material mezclado que produce. Un producto bien mezclado es el que hace lo que se requiere y tiene la propiedad necesaria uniformidad visual, alta resistencia, velocidad de combustin uniforme u otra caracterstica deseada. Un buen mezclador es el que genera este bien mezclado al menor costo global.

Mezclar pastas pesadas, slidos plsticos y hule constituye ms un arte que una ciencia. Las propiedades de los materiales a mezclar varan enormemente de un proceso a otro. Incluso de un solo material pueden ser ampliamente diferentes en tiempos diferentes durante la operacin de mezclado. Un lote puede comenzar como un polvo seco de libre ujo, convertirse en pastoso con el agregado de un lquido, rgido y gomoso a medida que avanza la reaccin y luego tal vez seco, granular y polvo de libre ujo nuevamente. Las propiedades indeterminadas de los materiales, como la rigidez, la pegajosidad y la humectabilidad son tan importantes en estos problemas de mezclado como la viscosi-dad y la densidad. Los mezcladores para pastas y masas plsticas deben ser, sobre todo, verstiles. En un determinado problema, el mezclador elegido debe tratar al material cuando est en su peor condicin y puede que no sea tan efectivo como otros diseos durante otras partes del ciclo de mezclado. Lo mismo que con otros equipos, la eleccin de un mezclador para materiales pesados generalmente constituye un desafo. Perry12a

analiz los tipos de mezcladores y las propiedades que afectan las mezclas slidas. Aqu se vern unas pocas clases representativas de mezcladores para slidos.

iV>`>>`ViLos mezcladores para polvos slidos incluyen ciertas mquinas que se usan tambin para pastas pesadas y algunas mquinas que estn destinadas a polvos de ujo libre. La mezcla se realiza por agitacin de la masa a baja velocidad con un agitador, por volteo o por embarrado por centrifugacin e impacto.

El mezclador de tornillo interno consiste de un tanque vertical que contiene una cinta transportadora helicoidal que eleva y hace circular el material. En el mezclador de listn, que se ilustra en la gura 28.2a, dos cintas que se contraponen estn montadas sobre la

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misma echa, una mueve el slido en una direccin y la otra lo mueve rpidamente en la otra. Los listones pueden ser continuos o interrumpidos. Algunas unidades operan por lotes; otras mezclan continuamente con slidos que se alimentan por un extremo y se descargan por el otro. Algunos mezcladores de listn son muy grandes y pueden contener hasta 34 m3 (9 000 galones) de material.

Los mezcladores de volteo incluyen molinos de bolas y tambores de volteo, y ambos pueden manejar lquidos densos y slidos pesados. El mezclador de volteo de doble cono que se ilustra en la gura 28.2b se utiliza para slidos livianos de libre ujo. Se carga por la parte superior hasta que est 50 o 60% lleno, luego se hace rotar sobre un eje hori-zontal de 5 a 20 minutos. Puede contener aspersores internos para introducir pequeas cantidades de lquido en la mezcla o dispositivos accionados mecnicamente para romper los aglomerados en los slidos. Wang y Fan17 analizan los procesos de escalamiento para los mezcladores de volteo.

El mezclado en mezcladores de volteo es al comienzo rpido, pero nunca completo. En este tipo de mezcladores, los componentes nunca se integran de una manera comple-tamente al azar. Despus de un tiempo, la calidad de los niveles de mezclado se vuelve heterognea, ucta e incluso puede descender. Las fuerzas contrarias al mezclado, generalmente electrostticas, siempre actan en los mezcladores para slidos secos. Ah se notan especialmente sus efectos. Estas fuerzas evitan que la mezcla se combine por completo; cuando el tiempo de mezclado es largo, pueden llevar a un grado considerable de falta de mezclado y segregacin.18

El desgarramiento centrfugo y el impacto estn presentes en las ruedas de impacto, en las cuales una premezcla de ingredientes secos se alimenta continuamente cerca del centro de un disco de alta velocidad de giro y de 250 a 700 mm de dimetro (10 a 27 in.), que la arroja hacia fuera dentro de una cubierta estacionaria. Las intensas fuerzas de corte actan sobre los polvos durante su trayecto sobre la supercie del disco mezclando intensamente los ingredientes. Las ruedas de impacto mezclan de 1 a 25 toneladas/h de polvos livianos y de libre ujo, tales como insecticidas. El molino de friccin que se muestra en la gura 28.8 es un efectivo mezclador de este tipo.

O PQ P

R S T U V W X Y Z X

Mezcladores para slidos de ujo libre. a) Mezclador de listn; b) mezclador de volteo.

[ \ ]


iV>ì>>`ViAlgunos de los problemas ms difciles en mezclado involucran a los slidos cohesivos, tales como pastas, materiales plsticos y cauchos. De cierto modo, estas sustancias se asemejan a los lquidos, pero su muy alta viscosidad implica que el equipo de mezclado debe ser diferente y mucho ms poderoso que los mezcladores descritos en el captulo 9. Con slidos cohesivos, los elementos mezcladores no pueden generar corrientes de ujo; en cambio, friccionan, pliegan, estiran y comprimen el material que se va a mezclar. La energa mecnica se aplica por medio de partes mviles directamente a la masa de material. Las fuerzas que se generan en estos mezcladores son grandes y el consumo de potencia es elevado.

Los mezcladores con envases intercambiables mezclan lquidos viscosos o pastas livianas, como en el procesamiento de alimentos o en la fabricacin de pinturas, en un envase removible, de 5 a 100 gal de tamao. En el mezclador de cubeta pequea que se muestra en la gura 28.3a, el agitador rotativo tiene varias hojas verticales colocadas cerca de la pared del vaso. La cubeta es movida por la base giratoria en direccin opuesta a la del agitador. En el mezclador-batidor de la gura 28.3b, el recipiente es jo y el agitador tiene una montura de movimiento de planetario, de modo que mientras gira se desplaza, recorriendo todas las partes del vaso.

Las amasadoras mezclan slidos deformables o plsticos aplastando la masa, ple-gndola y volvindola a aplastar. Muchas amasadoras tambin desgarran la masa y la aplican entre una cuchilla mvil y una supercie ja. Se requiere considerable energa incluso con materiales bastante delgados y, cuando la masa se pone resistente y elstica, los requerimientos de potencia se vuelven mucho mayores.

La amasadora de dos brazos trabaja con suspensiones, pastas, y masa plsticas livianas. Las aplicaciones tpicas se encuentran en la elaboracin de bases para lacas a partir de pigmentos y bases, y en el desbrado de pelusas de algodn en cido actico y

1,nMezcladores de pasta de doble movimiento: a) mezclador de contenedor pequeo; b) mez-clador-batidor.

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anhdrido actico para formar acetato de celulosa. Un dispersor es de construccin ms slida y consume ms potencia que una amasadora; incorpora aditivos y agentes colo-rantes en materiales poco maleables. Un desmenuzador es an ms pesado y requiere incluso ms potencia. Puede desintegrar desechos de gomas y trabajar sobre las masas plsticas ms duras que se puedan trabajar. Los desmenuzadores a menudo se denominan mezcladores intensivos.

En todas estas mquinas, la mezcla se realiza por medio de dos cuchillas pesadas colocadas sobre echas paralelas horizontales que giran en una batea corta con base en forma de montante. Las cuchillas giran en sentido opuesto una de otra en la parte superior, impulsando la masa hacia abajo sobre el punto del montante, presionando luego entre las cuchillas y la pared de la batea. Los crculos de rotacin de las cuchillas son generalmente tangenciales, de modo que stas pueden girar a diferentes velocidades para cualquier relacin deseada. La relacin ptima es de alrededor de 1:1. En algunas mquinas, las cuchillas se superponen y giran a la misma velocidad con una relacin de 2:1.

En la gura 28.4 se muestran diseos de cuchillas de mezclado para varios propsitos. La cuchilla sigmoidea comn, que se ve a la izquierda, se usa para amasado de prop-sito general. Sus bordes pueden ser aserrados para ofrecer una accin de trituracin. La de doble agarre o de cola de pez, del centro, es particularmente efectiva para materiales plsticos pesados. La cuchilla de dispersin de la derecha desarrolla fuerzas de corte grandes necesarias para dispersar polvos o lquidos en masas plsticas o bituminosas. Las cuchillas del desmenuzador son incluso ms pesadas que las que se muestran y a veces son un poco ms grandes en dimetro que las echas que las impulsan. Tambin se usan diseos en espiral, aplanadas y elpticas.

El material que se va a amasar o trabajar se deja caer en la batea y se mezclan durante 5 a 10 minutos o an ms. Algunas veces la masa es calentada mientras est en la amasadora, pero generalmente se debe enfriar para extraer el calor generado por la accin de mezclado. La batea comnmente se descarga volcndola, de modo que su contenido se derrame.

En algunas amasadoras, conocidas como mezcladores internos, durante el ciclo de operacin la cmara de mezclado se encuentra cerrada con una cubierta, cuyo lado infe-rior se adapta al volumen barrido por las cuchillas. Estos mezcladores no se inclinan. Se emplean para disolver hules y para dispersar hule en lquidos. El mezclador interno ms comn es el mezclador de Banbury, que tiene dos brazos para trabajo pesado, en los cuales los agitadores presentan la forma de espirales interrumpidos. Las echas giran entre 30 a 40 rpm. Los slidos se cargan por arriba y se mantienen en la batea durante la mezcla por

w x y x

z x

{ | } ~

Cuchillas de amasadoras y dispersores: a) cuchilla sigmoidea; b) cuchilla de doble agarre; c) cuchilla de dispersor.


medio de un pistn operado con aire a una presin de 1 a 10 atm. El material mezclado se descarga a travs de una puerta corrediza que se encuentra en la base de la batea. Los mezcladores de Banbury trabajan con gomas y slidos plsticos, hule crudo, hule de reproceso no vulcanizado y produciendo dispersiones acuosas y soluciones gomosas.

Las amasadoras por lotes pueden manejar los materiales muy poco maleables, aun-que cuanto ms difcil de mezclar es el material, ms pequeo debe ser el tamao batea-del lote. Los amasadores continuos mezclan materiales gomosos desde livianos a lige-ramente espesos y se pueden incorporar en los procesos industriales continuos. En un diseo tpico, una echa horizontal nica que gira lentamente en una cmara de mezcla-do, cuenta con las de dientes ordenados en un patrn espiral para transportar el material a travs de la cmara. Los dientes sobre el rotor pasan con muy poca luz entre dientes -jos colocados sobre la pared del cuerpo del amasador. El vstago gira y tambin presen-ta un movimiento reciprocante en la direccin axial. Por consiguiente, el material atra-pado entre los dientes es desgarrado en direccin axial o longitudinal y se ve sometido a esfuerzos cortantes radiales. Los slidos ingresan a la mquina cerca del extremo con-ductor del rotor y se descargan a travs de una abertura que rodea al balero de la echa en el extremo opuesto de la cmara de mezclado. Estas mquinas pueden mezclar varias toneladas por hora de materiales bituminosos o pesados y poco maleables.

iV>ìiiSi la abertura de descarga de una amasadora continua se cierra cubrindola con una boquilla de extrusin, las cuchillas inclinadas del rotor ejercen una presin considerable en el material. La mezcla es cortada y doblada mientras permanece en la cmara de mez-clado y est sometida a una cizalla adicional a medida que uye a travs de la boquilla. Otros mezcladores-extrusores funcionan de la misma manera. Contienen uno o dos ejes horizontales con movimiento rotatorio, pero no reciprocantes, que llevan un conjunto de hlices o cuchillas colocadas en un patrn helicoidal. La presin se aumenta reduciendo el paso de la hlice cerca de la descarga, disminuyendo el dimetro de la cmara de mez-clado, o bien reduciendo ambos. Los mezcladores-extrusores operan de forma continua con materiales termoplsticos, pastas, arcillas y otros materiales difciles de mezclar. Algunos tambin estn provistos de un encamisado de calentamiento y de conexiones de descarga de vapor para permitir la eliminacin de agua o solvente procedentes del material que est siendo procesado.

iV>ììi>Una moleta brinda una accin de mezclado distintiva diferente a la de otras mquinas. La mezcla con moletas es una accin de desgarramiento o frotacin similar a la que se realiza en un mortero de mano. En un proceso de gran escala, esta accin se produce por medio de las ruedas anchas y pesadas del mezclador que se ve en la gura 28.5. En este diseo particular de moleta, el recipiente es jo y la echa vertical central es mvil, haciendo que las ruedas de la moleta tengan un trayecto circular pasando sobre una capa de slidos colocados sobre la supercie del recipiente. La accin de frotacin proviene del deslizamiento de las ruedas sobre los slidos. Los enrasadores guan los slidos al paso de las ruedas de la moleta o a una abertura en la base del recipiente al nal del ciclo, cuando el mezclador se va a descargar. En otro diseo, el eje de las ruedas se mantiene

-


jo y se hace girar el recipiente; en otro ms, las ruedas no estn centradas y se mueve tanto la cazoleta como las ruedas. Los enrasadores de mezclado se pueden sustituir por las ruedas de la moleta para dar lo que se llama un mezclador de cazoleta. Las moletas son buenos mezcladores para lotes de slidos pesados y pastas; y son especialmente efectivos para recubrir de forma uniforme, con una pequea cantidad de lquido, las partculas de slidos granulares. Tambin se pueden encontrar los mezcladores de moleta continuos, con dos cazoletas de mezclado conectadas en serie.

wViV>ìiV>Èl funcionamiento de un mezclador para slidos cohesivos se caracteriza de acuerdo con el tiempo requerido, la carga de energa y las propiedades del producto. Estos criterios varan en gran medida de un problema a otro: en algunas ocasiones se requiere un muy alto grado de uniformidad, otras una rpida accin de mezclado o, incluso, un consumo mnimo de energa.

Como se vio antes, el grado de mezclado se mide mediante el anlisis de muestras puntuales y comparando la desviacin estndar estimada s con la desviacin estndar para mezclado cero

0. Los estudios han mostrado10 en primer lugar que el grado de mezclado

aumenta muy rpido en amasadoras de dos brazos y mezcladoras de moleta, despus los niveles bajan a un valor caracterstico del material, slidos arenosos y granulares son bien mezclados y las pastas viscosas se mezclan de manera deciente. En contraste, algunas amasadoras continuas mezclan materiales plsticos de forma ms efectiva que los slidos granulares de ujo libre.

iV>>>En el mezclador de elemento helicoidal descrito en el captulo 9, pgina 287, los dos ui-dos se mezclan correctamente en el sentido radial para una seccin transversal cualquie-ra, pero, en cambio, hay poca mezcla en una direccin axial o longitudinal. El comporta-miento del uido se aproxima al de ujo pistn, en el cual no hay ningn tipo de mezcla axial. En algunos mezcladores de pasta continuos tambin existe poca mezcla axial, que es una caracterstica deseable en ciertas operaciones de mezclado o en reacciones qu-micas; en otro tipo de mezcladores la mezcla axial resulta signicativa.

En mezcladores de pasta el grado de mezcla axial se mide por la inyeccin de un trazador en la alimentacin, durante un corto periodo, seguido por un monitoreo de la concentracin del trazador en la corriente de salida. El trazador por lo general aparece a la salida un poco antes de lo esperado atendiendo al tiempo medio de residencia en el

1,nxMezclador de moleta.

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mezclador. Su concentracin a la salida aumenta hasta un valor mximo, para despus disminuir hasta cero a medida que transcurre el tiempo. La altura del mximo y el tiempo requerido para que todo (o casi todo) el trazador se descargue constituyen medidas del grado de mezcla axial.

Los resultados de tales pruebas con trazador se expresan normalmente en trminos de la difusividad E. Una baja difusividad signica que hay poca mezcla axial, mientras que un valor elevado de difusividad corresponde a una gran mezcla axial. Obviamente es deseable un pequeo valor de E cuando resulta ms conveniente el ujo pistn, como es el caso de los reactores qumicos en los que debe evitarse la mezcla de la alimentacin y el producto. Un elevado valor de E es deseable cuando se requiere mezcla axial para mezclar porciones sucesivas de la alimentacin del mezclador, por ejemplo, para amor-tiguar pequeas uctuaciones de la composicin de la alimentacin o la relacin de los componentes de la alimentacin. Se dispone de ecuaciones16 para predecir E a partir de los datos trazador-tiempo a la salida del mezclador. Para mezcladoras de palas con dos ejes, los valores tpicos de E estn comprendidos entre 0.02UL a 0.2UL, donde U es la velocidad longitudinal del material en el mezclador y L es la longitud del mezclador.

La relacin UL/E se conoce como el nmero de Peclet, Pe. Por lo tanto para mezcla-dores de palas, el intervalo de Pe est comprendido entre 5 y 50. Para algunos diseos de agitadores Pe es alto y disminuye a medida que la velocidad del rotor aumenta; con otros diseos es pequeo y virtualmente independiente de la velocidad del rotor.16

,1

$ /!"El trmino de reduccin de tamao se aplica a todas las formas en las que las partculas de slidos se pueden cortar o romper en piezas ms pequeas. Durante los procesos industriales, la reduccin de tamao de slidos se lleva a cabo por diferentes mtodos y con distintos nes. Las grandes piedras de un mineral crudo se desintegran hasta un tamao manejable; los productos qumicos sintticos se muelen hasta quedar convertidos en polvo y las lminas de plstico se cortan en cubos pequeos o diamantes. Los produc-tos comerciales con frecuencia han de cumplir especicaciones estrictas con respecto al tamao y en algunas ocasiones a la forma de las partculas que contienen. La reduccin del tamao de las partculas tambin incrementa la reactividad de los slidos; esto permite la separacin por mtodos mecnicos de ingredientes no deseados y reduce el tamao de materiales brosos para su fcil tratamiento, as como para facilitar el depsito de des-perdicios.

Los slidos pueden romperse de diversas maneras, pero por lo comn slo se utilizan cuatro en los equipos de reduccin de tamao: 1) compresin; 2) impacto; 3) frotacin o rozamiento, y 4) corte. Un cascanueces, un martillo, una lima y un par de tijeras ejempli-can estos cuatro tipos de accin. En algunas ocasiones, la reduccin de tamao resulta a partir de la frotacin de una partcula con una o ms de otras partculas o a partir del esfuerzo cortante intenso en el uido de soporte. En general, la compresin se utiliza para la reduccin gruesa de slidos duros, dando lugar a relativamente pocos nos; el impacto genera productos gruesos, medios o nos; la frotacin produce productos muy nos a partir de materiales blandos no abrasivos. El corte da lugar a un tamao denido de partcula y en algunas ocasiones tambin de forma denida, con muy pocos o nada de nos.

-


>>ViV>ì`Vìi}>Èl objetivo de la trituracin y la molienda es producir pequeas partculas a partir de otras ms grandes. Las partculas ms pequeas son deseadas por su gran supercie o bien por su forma, tamao y nmero. Una medida de la eciencia de la operacin se basa en la energa requerida para crear una nueva supercie, ya que el rea de supercie de una unidad de masa de partculas aumenta en forma considerable a medida que se reduce el tamao de la partcula.

Contrariamente a un triturador o un molino ideal, una unidad real no da lugar a un producto uniforme, independientemente de que la alimentacin sea o no de un tamao uniforme. El producto siempre consta de una mezcla de partculas, en un intervalo de tamao variable desde un tamao mximo denido hasta un mnimo submicroscpico. Algunas mquinas, en especial de la clase de molinos, estn diseadas para controlar el tamao de las partculas ms grandes en sus productos, pero en cambio las ms nas no estn bajo control. En algunos tipos de molinos, los nos se reducen a un mnimo, pero no se eliminan totalmente. Si la alimentacin es homognea, tanto por lo que se reere a las formas de las partculas como a sus estructuras fsicas y qumicas, entonces las formas de las unidades individuales en el producto pueden ser casi uniformes; por otro lado, los granos en los diversos tamaos de un solo producto pueden diferir considerablemente en la forma.

La relacin de los dimetros entre las partculas ms grandes y ms pequeas en un producto triturado es del orden de 104. A causa de su variacin extrema en los tama-os de las partculas individuales, se deben modicar las relaciones adecuadas para ta-maos uniformes cuando se aplican a tales mezclas. Por ejemplo, el trmino de tamao promedio carece de sentido mientras no se dena el mtodo utilizado para promediar, y como se ha armado antes en este captulo, es posible calcular muchos tamaos pro-medio diferentes.

A menos que sean alisadas por abrasin despus de la trituracin, las partculas trituradas se parecen a poliedros con caras casi planas y bordes y esquinas alados. Las partculas pueden ser compactas, con longitud, anchura y espesor casi iguales; o pueden tener forma de lminas o agujas.

,iiiìii}>iV>i>ìi}>V{El costo de energa es ms alto en la trituracin y la molienda, as que son importantes los factores que controlan este costo. Durante la reduccin de tamao, las partculas del material de alimentacin de slidos primero son distorsionadas y tensionadas. El trabajo necesario para tensionarlas se almacena temporalmente en el slido como energa me-cnica de tensin, tal como la energa mecnica puede ser almacenada en un resorte. A medida que se aplica fuerza adicional a las partculas tensionadas, stas se distorsionan ms all de su resistencia nal y repentinamente se rompen en fragmentos. La supercie nueva se genera. Puesto que una unidad de rea de slido tiene una cantidad denida de energa supercial, la creacin de la supercie nueva requiere trabajo que es suministrado por la energa que se libera de la tensin cuando las partculas se rompen. De acuerdo con el principio de conservacin de la energa, todas las energas de tensin en exceso de la energa de la supercie nueva creada debe aparecer como calor.


Eciencia. La reduccin de tamao es una de las operaciones unitarias menos ecientes desde el punto de vista energtico. Los estudios de laboratorio de trituracin han mostrado que menos de 1% de la energa liberada de los slidos se utiliza para crear supercies nuevas; el resto se disipa como calor. En las mquinas en operacin, la energa debe ser suministrada tambin para sobrepasar la friccin en el soporte y otras partes mviles. La eciencia mecnica, la relacin entre la energa liberada de los slidos a la entrada de energa total a la mquina, est en el intervalo de 25 a 60%.12c

ii`i>Vi`Vi`i>L>Las leyes de trituracin propuestas hace varios aos por Rittinger y Kick han probado su aplicacin slo sobre un intervalo muy limitado de condiciones. Una manera ms realista de estimar la energa requerida para trituracin y molienda fue la propuesta por Bond.3 Bond postul que el trabajo requerido para formar partculas de tamao D

p a

partir de alimentaciones muy grandes es proporcional a la raz cuadrada de la relacin de la supercie al volumen del producto s

p /

p. Por medio de la ecuacin (28.1), s

p /

p =

6/8sD

p, a partir de la cual conduce a

nx

donde Kb es una constante que depende del tipo de mquina y del material a triturar. Para

utilizar la ecuacin (28.15), un ndice de trabajo Wi se dene como el requerimiento to-

tal de energa en kilowatt-horas por tonelada (2 000 lb) de alimentacin necesaria para reducir una alimentacin muy grande a un tamao tal que 80% del producto pase por un tamiz de 100 m. Esta denicin lleva a una relacin entre K

b y W

i. Si D

p est en mil-

metros, P en kilowatts y m. en toneladas por hora,

n

Si 80% de la alimentacin pasa una malla de tamao de Dpa

mm y 80% del producto una malla de D

pb mm, a partir de las ecuaciones (28.15) y (28.16) se tiene que

n

El ndice de trabajo incluye la friccin en el triturador, y la energa dada por la ecuacin (28.17) es la energa total.

La tabla 28.2 da ndices de trabajo tpicos para algunos minerales comunes. Estos datos no varan mucho entre diferentes mquinas del mismo tipo general y se aplican a la trituracin seca o a la molienda hmeda. Para molienda hmeda, la energa calculada a partir de la ecuacin (28.17) se multiplica por 4-

3.

*"n Cul es la potencia requerida para triturar 100 ton/h de piedra caliza si 80% de la alimentacin pasa por un tamiz de 2 in. y 80% del producto por un tamiz de 1-

8 in.?

-V A partir de la tabla 28.2, el ndice de trabajo para la piedra caliza es 12.74. Otras cantidades por sustitucin en la ecuacin (28.17) son

W Wb i i s 100 10 0 31623 .

mW

D Di

pb pa

.

0 31621 1

-


La potencia requerida es

->VV>>`>>>i>Vi`ii`>La distribucin del tamao de los productos a partir de varios tipos de equipos de reduccin de tamao es predecible mediante una simulacin computarizada del proceso de trituracin.12d,13 Esto hace uso de dos conceptos bsicos, de una funcin de la velocidad de molienda S

u y una funcin de ruptura 1B

n,u. Los materiales en un molino o un triturador en

cualquier tiempo estn hechos de partculas de muchos tamaos diferentes, y todos interac-tan entre s durante el proceso de reduccin de tamao; pero para propsitos de simulacin computarizada se supone que el material habr de dividirse en un nmero de fracciones dis-creto (tal como los retenidos en varios tamices estndar), y una ruptura de partculas ocurre en cada fraccin ms o menos, independientemente de las otras fracciones.

/nndices de trabajo para trituracin seca o molienda hmeda

Material Gravedad especca ndice de trabajo Wi

Bauxita 2.20 8.78Residuo de cemento 3.15 13.45Materias primas de cemento 2.67 10.51Arcilla 2.51 6.30Carbn 1.4 13.00Coque 1.31 15.13Granito 2.66 15.13Grava 2.66 16.06Roca de yeso 2.69 6.73Mineral de hierro (hematita) 3.53 12.84Piedra caliza 2.66 12.74Roca fosfrica 2.74 9.92Cuarzo 2.65 13.57Esquisto 2.63 15.87Pizarra 2.57 14.30Roca volcnica 2.87 19.32

Para molienda seca multiplicar por 4-3.

Tomado con autorizacin de Allis-Chalmers, Solids Processing Equipment Div., Appleton, Wisconsin.

s s

100 0 3162 12 74

1

3 175

1

50 8

169 6 227

. .. .

. kW hp


Considere una pila de nT tamices estndar, y permita que n sea el nmero de un ta-

miz particular en la pila. Aqu es conveniente numerar los tamices de arriba hacia abajo, empezando con el tamiz ms ordinario. (En el tratamiento de la tabla 28.1 la numeracin comienza en el fondo de la pila.) Para un valor dado de n dejando los tamices de arriba, ms toscos que el tamiz n, con el subndice u. (Observe que u < n.) La funcin de la velocidad de molienda S

u es la fraccin del material de un tamao dado, ms tosco que el del tamiz

n, el cual se rompe en un tiempo dado. Si xu es la fraccin masa retenida en uno de los

tamices superiores, su velocidad de cambio por ruptura para un tamao ms pequeo es

nn

Por ejemplo, suponga que el material ms ordinario en la carga para un molino de pulverizacin es 4/6 mallas, que la fraccin de masa de este material x

1 es 0.05, y que

una centsima parte de este material se quiebra cada segundo. Entonces Su ser 0.01 s1,

y x1 disminuir a la velocidad de 0.01 0.05 = 0.0005 s1.La funcin de ruptura 1B

n,u da la resultante de la distribucin del tamao a partir de

la ruptura del material de arriba. Parte del material de 4/6 mallas, despus de la ruptura, sera burdo, una parte sera muy pequea y otra parte estara entre los dos extremos. Es probable que muy poco material tendra un largo de 6/8 mallas, y slo una pequea can-tidad sera de 200 mallas. Uno esperara sobre todo tamaos en el intervalo intermedio. En consecuencia 1B

n,u vara con n y u. Adems vara con la composicin del material

en el molino, puesto que las partculas ms toscas pueden romperse diferencialmente en presencia de grandes cantidades de nos que lo que hacen en ausencia de nos. Por lo tanto, en un molino discontinuo, se espera que 1B

n,u (y tambin S

u) vara con el tiempo,

as como con todas las dems variables de molienda.Si se conocen o pueden suponerse 1B

n,u y S

u, es posible encontrar la velocidad de

cambio de cualquier fraccin dada en la forma siguiente. Para cualquier fraccin, excepto la ms burda la cantidad inicial es disminuida por rompimiento a tamaos ms pequeos y simultneamente aumentada mediante la creacin de nuevas partculas a partir del rom-pimiento de las fracciones mayores. Si la salida y la entrada para un tamiz dado estn a velocidades iguales, la fraccin retenida en el tamiz permanece constante. Sin embargo, por lo regular, ste no es el caso y la fraccin de masa retenida en el tamiz n cambia de acuerdo con la ecuacin

n

La ecuacin (28.19) puede ser simplicada suponiendo que Su y 1B

n,u son constantes, y

estn disponibles las soluciones analticas y matriciales para este caso,12c pero esta supo-sicin es sumamente irreal. En el carbn triturado, para partculas grandes de alrededor de 28 mallas se ha encontrado que S

u vara con el cubo del tamao de la partcula1 y la funcin

de ruptura depende de la relacin de reduccin D

n /D

u de acuerdo con la ecuacin

n

donde el exponente puede ser constante o variar con el valor de B.

dtS xu u u

dtS x x S Bn n n u u n u

u

n

$ ,1

1

D

Dn u

n

u,

B

-


En la ecuacin (28.20), Bn,u

es la fraccin de masa total ms pequea que el tamao D

n. Es una fraccin msica acumulativa, en contraste con 1B

n,u, que es la fraccin del

tamao D

n (retenida entre los tamices n y n + 1) resultante a partir de la ruptura de las

partculas de tamao D

u. Si en la ecuacin (28.20) es constante, esta ecuacin indica

que la distribucin del tamao de la partcula del material triturado es la misma para todos los tamaos del material inicial. El valor de 1B

n,u en el material triturado de 4/6 mallas

a 8/10 mallas ser el mismo en las partculas trituradas de 6/8 mallas a 10/14 mallas, ya que la relacin de reduccin del tamao es la misma.

Por lo general la ecuacin (28.19) se resuelve por el mtodo de Euler de aproxi-macin numrica, en el que los cambios en todas las fracciones durante los intervalos cortos de tiempo sucesivos 1t (por ejemplo 30 s) se calculan por la aproximacin dx

n

/dt = 1xn /1t. Pueden incorporarse cambios en S

u y 1B

n,u con el tamao del tamiz y (si

se conoce) con el tiempo.

>>>i`VV`i>>El equipo para reduccin de tamao se divide en trituradores, molinos, molinos de ul-tranos y mquinas de corte. Los trituradores realizan el trabajo pesado de romper las piezas grandes de materiales slidos en pequeos pedazos. Un triturador, en principio, opera con un material extrado de una mina, aceptando todo lo que venga de la mina y rompindolo en pedazos de 150 a 250 mm (6 a 10 in.). Un triturador secundario reduce estos pedazos a partculas quiz de tamao de 6 mm (1

4 in.) Los molinos reducen el pro-

ducto del triturado hasta formar un polvo. El producto procedente de un molino intermedio puede pasar a travs de un tamiz de 40 mallas; la mayor parte del producto que sale de un molino no pasar a travs de un tamiz de 200 mallas con una abertura de 74 m. Un molino ultrano acepta como alimentacin partculas no mayores de 6 mm (1

4 in.);

el tamao del producto generado es tpicamente de 1 a 50 m. Las cortadoras producen partculas de tamao y forma denidos, de 2 a 10 mm de longitud.

Estas mquinas realizan su trabajo en formas muy diferentes. La compresin es la accin caracterstica de los trituradores. Los molinos emplean el impacto y frotacin, algunas veces combinados con compresin; los molinos de ultranos operan en principio por agotamiento. Una accin de cortado es por supuesto una caracterstica de cortadoras, troceadores y rajadores.

/>`iLos trituradores son mquinas de baja velocidad para la reduccin burda de grandes canti-dades de slidos. Los principales tipos son los trituradores de mandbulas, los trituradores giratorios, los trituradores de rodillos lisos y los trituradores de rodillos dentados. Los primeros tres trabajan por compresin y pueden quebrar piezas grandes de materiales muy duros, como en las reducciones primaria y secundaria de rocas y minerales metli-cos. Perry12e da las descripciones, las aplicaciones y los datos de rendimiento de estas mquinas. Los trituradores primarios se utilizan principalmente en minera, fabricacin de cemento y operaciones similares a gran escala.

En un triturador de mandbulas la alimentacin ingresa entre dos mandbulas, co-locadas formando una V abierta en la parte superior. Una de ellas est ja, mientras


la otra, operada por un mecanismo excntrico, oscila en el plano horizontal y tritura grandes trozos de material atrapados entre las mandbulas. En el triturador giratorio, un cabezal cnico de trituracin gira dentro de una carcasa con forma de embudo, abierta en la parte superior. Un excntrico mueve la echa que conduce al cabezal de trituracin. Los slidos atrapados entre el cabezal y la coraza se quiebran una y otra vez hasta que salen por el fondo.

Los trituradores de rodillos lisos, ilustrados en la gura 28.6, son secundarios y generan un producto del tamao de 1 a 12 mm (0.04 a 0.5 in.). Ellos estn limitados por el tamao de partcula que puede ser atrapada por los rodillos para alimentaciones que uctan en tamao desde los 12 a los 75 mm (1

2 a 3 in) En los rodillos dentados, las caras

de los rodillos presentan rugosidades, barras de quebrado o dientes. Pueden contener dos rodillos o slo uno que trabaja contra una placa quebradora curva. No estn limitados por el problema de agarre inherente a los rodillos lisos y funcionan por compresin, impacto, y corte, no slo por compresin. Trabajan con materiales ms blandos, como carbn, huesos, y pizarra blanda.

El trmino molino se utiliza para describir una gran variedad de mquinas de reduccin de tamao para servicio intermedio. El producto procedente de un triturador con frecuencia se introduce como alimentacin de un molino, en el que se reduce a polvo. Los molinos comerciales descritos en esta seccin son molinos de martillos e impactores, mquinas de rodadura-compresin, molinos de frotacin y molinos de volteo.

Molinos de martillos e impactores. Todos estos molinos contienen un rotor que gira a gran velocidad en el interior de una coraza cilndrica. Por lo general el eje es horizon-tal. La alimentacin entra por la parte superior de la coraza, se trocea y cae a travs de una abertura situada en el fondo. En un molino de martillos, las partculas se rompen por una serie de martillos giratorios acoplados a un disco rotor. Una partcula de alimentacin que

1,nTriturador de rodillos lisos.

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entra en la zona de molienda no puede salir sin ser golpeada por los martillos. Se rompe en pedazos, que se proyectan contra la placa yunque estacionaria situada dentro de la coraza, rompindose todava en fragmentos ms pequeos. stos a su vez son pulverizados por los martillos y son impulsados a travs de una rejilla o un tamiz que cubre la abertura de descarga.

Con frecuencia se montan sobre el mismo eje varios discos rotores, cada uno de dimetro de 150 a 450 mm (6 a 18 in.) y con cuatro a ocho martillos. Los martillos pue-den ser barras rectas de metal con los extremos planos o alargados, o bien alados para formar un borde cortante. Los molinos de martillo con reduccin de tamao intermedio forman un producto con un tamao de partculas de 25 mm (1 in.) a 20 mallas. En los molinos de martillo para una molienda na, la velocidad perifrica de los extremos de los martillos alcanza 110 m/s (360 ft/s); estas mquinas reducen de 0.1 a 15 toneladas/h a tamaos ms nos que 200 mallas. Los molinos de martillo pulverizan casi cualquier producto: slidos brosos duros como corteza de un rbol o piel, virutas de acero, pastas hmedas blandas, arcilla viscosa y roca dura. Para obtener una reduccin de nos, estn limitados a los materiales ms blandos.

Los requerimientos de capacidad y consumo de energa de un molino de martillo varan mucho con la naturaleza de la alimentacin y no se pueden estimar con conanza a partir de las consideraciones tericas, sino que es preferible obtener estos valores a partir de la informacin publicada12c o, todava mejor, de pruebas a pequea o a gran escala realizadas en el molino con una muestra real del material que se va a pulverizar. Los molinos comerciales tpicamente reducen de 60 a 240 kg del slido por kilowatt hora (100 a 400 lb/hp h) de energa consumida.

Un impactor, ilustrado en la gura 28.7, se parece a un molino de martillos para servicio pesado pero no contiene rejilla o tamiz. Las partculas se rompen exclusivamente por impacto, sin la accin de pulverizacin caracterstica de un molino de martillo. Los impactores son con frecuencia mquinas de reduccin primaria para rocas y minerales, tratando hasta 600 tons/h. El rotor de un impactor, como ocurre en muchos molinos de martillos, puede girar en ambas direcciones con el n de prolongar la vida de los martillos.

Molinos de rodillos. En los molinos de rodillos, los slidos son atrapados y triturados entre rodillos cilndricos verticales y un gran anillo. Los rodillos se mueven a velocidades

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Impactor.


moderadas en trayectoria circular. Los enrasadores levantan los trozos de slidos desde el piso del molino y los conducen entre el anillo y los rodillos, donde ocurre la reduccin. El producto es barrido al exterior del molino por medio de una corriente de aire hacia un separador-clasicador, desde el cual las partculas que superan el tamao deseado re-gresan al molino para una nueva reduccin. En el molino de tazn y en algunos molinos de rodillos, el tazn o el anillo es mvil; los rodillos giran sobre ejes jos, que pueden ser verticales u horizontales. Los molinos de este tipo tienen su ms grande aplicacin en la reduccin de piedra caliza, escoria de cemento y carbn. Pulverizan hasta 50 tone-ladas/h. Cuando se utiliza un clasicador, el producto puede llegar a renarse hasta el 99% que pase la malla 200.

Molinos de atricin (desgaste). En un molino de atricin, las partculas de slidos blandos son frotadas entre las caras planas estriadas de unos discos circulares rotatorios. En un molino de rotacin simple uno de los discos es estacionario y el otro gira; en una mquina de doble rotacin ambos discos giran a alta velocidad en sentidos contrarios. La alimentacin entra a travs de una abertura situada en el centro de uno de los discos: pasa hacia fuera a travs de la separacin entre los discos y descarga por la periferia en una carcasa estacionaria. La separacin entre los discos es ajustable dentro de ciertos lmites. Por lo menos una de las placas de molienda est montada sobre un muelle, de forma que es posible que los discos se separen si entra en el molino un material que no puede ser molido. Molinos provistos de diferentes tipos de estras, rugosidades o dientes sobre los discos permiten una gran variedad de operaciones incluyendo molienda, troceado, granulacin, desmenuzamiento y, algunas veces, mezclado.

En la gura 28.8 se representa un molino de atricin (desgaste) de rotacin simple. Los molinos de una sola carga contienen discos de piedra esmeril o roca de esmeril para la reduccin de slidos tales como yeso y talco, o bien discos metlicos para slidos tales como madera, almidn, polvos de insecticidas y cera de carnauba. Los discos metlicos por lo general son de acero ordinario, aunque en ocasiones es necesario utilizar discos de acero inoxidable para materiales corrosivos. En general, se utilizan molinos de doble rotacin, para productos molidos o ms nos en lugar de los molinos de una sola carga,

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Molino de frotacin o atricin.

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pero en el proceso la alimentacin es ms blanda. El aire se retira con frecuencia a travs del molino para separar el producto y prevenir obstrucciones. Los discos pueden enfriarse con agua o salmuera refrigeradas.

Los discos de los molinos de rotacin simple tienen de 250 a 1 400 mm (10 a 54 in.) de dimetro, y giran de 350 a 700 rpm. Los discos de los molinos de rotacin doble giran ms rpido, de 1 200 a 7 000 rpm. La alimentacin se tritura hasta un tamao mximo de partcula del orden de 12 mm (1

2 in.) y debe entrar con una velocidad uniforme controlada.

Los molinos de frotacin muelen desde 12 hasta 8 tons/h para dar productos que pasan

a travs de un tamiz de 200 mallas. La energa requerida depende en gran medida de la naturaleza de la alimentacin y del grado de reduccin alcanzado, y es mucho mayor que en los molinos y trituradores descritos anteriormente. Los valores tpicos estn compren-didos entre 8 y 80 kWh (10 y 100 hp h) por tonelada de producto.

Molinos de volteo. En la gura 28.9 se representa un molino de volteo tpico. Una carcasa cilndrica que gira muy lento alrededor de un eje horizontal y est llena aproxi-madamente hasta la mitad de su volumen con un medio slido de molienda, constituye un molino de volteo. La carcasa es por lo general de acero, con un recubrimiento de una lmina placa de acero al alto carbono, porcelana, roca de slice o caucho. El medio de molienda consiste en barras metlicas en un molino de barras, tramos de cadenas o bolas de metal, caucho o madera en un molino de bolas, esferas de circonia o porcelana o guijarros en un molino de guijarros. Los molinos de volteo resultan inadecuados para la reduccin intermedia y na de materiales abrasivos.

A diferencia de los molinos estudiados previamente, que requieren alimentacin de forma continua, los molinos de volteo pueden ser tanto de forma continua o discon-tinua. En una mquina discontinua una cantidad medida del slido que ser molido se deposita dentro del molino a travs de una abertura en la carcasa. Despus la abertura se cierra y el molino se mantiene girando durante varias horas; se detiene, y el producto se descarga. En un molino continuo el slido circula estacionariamente a travs de la coraza giratoria.

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Molino cnico de bolas.


En todos los molinos de volteo, los elementos de molienda son elevados al lado de la carcasa cercana a la parte superior, desde donde caen sobre las partculas situadas debajo. La energa consumida en elevar las unidades de molienda se utiliza en reducir el tamao de las partculas. En algunos molinos de volteo, como ocurre en un molino de barras, la mayor parte de la reduccin se realiza por compresin rodante y por frotacin a medida que las barras se deslizan hacia abajo y rodando entre s. Por lo general, las barras de molienda son de acero, de 25 a 125 mm (1 a 5 in.) de dimetro, con varios tamaos presentes en todos los tiempos del proceso en cualquier molino concreto. Los molinos de barras son sistemas de reduccin intermedia, pues son capaces de reducir una alimentacin de 20 mm ( 3

4 in.) hasta quiz 10 mallas; con frecuencia preparan el producto

de un triturador para la reduccin nal en un molino de bolas. De esta manera se obtiene un producto con pocos tamaos grandes y un mnimo de nos.

En un molino de bolas o un molino de guijarros, la mayor parte de la reduccin se realiza por impacto de la cada de las bolas o guijarros cercanos a la parte superior de la carcasa. En un molino de bolas grande la carcasa puede tener 3 m (10 ft) de dimetro y 4.25 m (14 ft) de longitud. Las bolas son de 25 a 125 mm (1 a 5 in.) de dimetro; los guijarros en un molino de guijarros son de 50 a 175 mm (2 a 7 in.). Un molino tubular es un molino continuo con una coraza cilndrica grande, en la que el material se muele un tiempo de 2 a 5 veces superior que el correspondiente a un molino de bolas ms corto. Los molinos tubulares son excelentes para la molienda de polvos muy nos en un solo paso cuando la cantidad de energa consumida no es de importancia principal. Si se colocan divisiones transversales ranuradas en un molino tubular, ste se convierte en un molino de compartimiento. Un compartimiento puede contener bolas grandes, otro bolas pequeas, y un tercero guijarros. Esta segregacin de los medios de molienda en elementos de diferente tamao y peso ayuda considerablemente evitando una prdida de energa, pues hace que las bolas grandes y pesadas rompan slo las partculas grandes, sin interferencia de las nas.

La segregacin de las unidades de molienda en una sola cmara es una caracters-tica del molino cnico de bolas ilustrado en la gura 28.9. La alimentacin entra desde el lado izquierdo a travs de un cono de 60 en la zona de molienda primaria, donde el dimetro de la carcasa es mximo. El producto sale a travs de un cono de 30 situado a la derecha. Un molino de este tipo contiene bolas de diferentes tamaos, que se desgastan y se vuelven ms pequeas a medida que opera el molino. Peridicamente se aaden nuevas bolas grandes. A medida que la carcasa del molino gira, las bolas grandes se desplazan hacia el punto de dimetro mximo y todas las bolas pequeas emigran hacia el punto de descarga. Por lo tanto, la ruptura inicial de las partculas de la alimentacin se realiza por la cada a gran distancia de las bolas ms grandes; las partculas pequeas son molidas por bolas pequeas que caen desde una altura mucho menor. El consumo de energa va de acuerdo con la dicultad de la operacin de rotura, incrementando la eciencia del molino.

La carga de bolas en un molino de bolas o tubular es normalmente tal que cuando el molino est detenido, las bolas ocupan alrededor de la mitad del volumen del molino. La fraccin de cada en la masa de bolas, cuando estn en reposo, es tpicamente de 0.40. La molienda puede realizarse con slidos secos, pero por lo comn la alimentacin es una suspensin de las partculas en agua, lo cual incrementa la capacidad y la eciencia del molino.

-


Al girar el molino, las bolas se adhieren a la pared del molino y son llevadas cerca de la parte superior, donde se despegan de la pared y caen al fondo para ser elevadas de nuevo. La fuerza centrfuga mantiene las bolas en contacto con la pared y entre ellas durante el movimiento de elevacin. Mientras estn en contacto con la pared, las bolas realizan algo de molienda deslizando y rodando entre ellas, pero la mayor parte de la molienda ocurre en la zona de impacto, en la que las bolas que caen libremente chocan contra el fondo del molino.

Cuanto ms rpido se hace girar el molino, es mayor la distancia a la que son elevadas las bolas en el interior del mismo y es mayor el consumo de energa y la capacidad del molino. Sin embargo, si la velocidad de giro es tan alta que las bolas se mueven adhe-ridas siempre a la pared, se dice que el molino est siendo centrifugado. La velocidad a la cual la centrifugacin ocurre se llama velocidad crtica. A partir de un balance entre las fuerzas gravitacional y centrfuga, la velocidad crtica n

c puede encontrarse a partir de

la ecuacin

n

donde g es la aceleracin de la gravedad, R es el radio del molino y r es el radio de los elementos de molienda.

La velocidad de operacin n debe ser menor que nc. Los molinos de volteo giran

de 65 a 80% de la velocidad crtica, con los valores ms bajos para molido hmedo en suspensiones viscosas.12f

" "-1/, "-Muchos polvos comerciales contienen partculas de un tamao promedio de 1 a 20 m, aunque todas las partculas pasan por un tamiz estndar de 325 mallas que tiene aberturas de 44 m de ancho. Los molinos que reducen slidos hasta partculas tan nas reciben el nombre de molinos de ultranos. La molienda ultrana de polvos secos se realiza con molinos tales como molinos de martillos de alta velocidad, provistos de un sistema de clasicacin interna o externa, y con molinos de chorro o que utilizan la energa de un uido. La molienda hmeda de ultranos se realiza en molinos agitados.

Molinos con clasicacin de martillos. En un molino de martillos con clasicacin interna, una serie de martillos giratorios est sostenida entre dos discos rotores como en una mquina convencional, pero adems de los martillos, el eje rotor lleva dos ventila-dores, los cuales impulsan aire a travs del molino interno enfrente del eje conductor y entonces descargan en conductos que acaban en los colectores de producto. En los discos rotores hay unas aspas radiales cortas para separar las partculas de tamao superior a las deseadas. Las partculas nas aceptables pasan a travs de las aspas radiales; las par-tculas que son muy grandes son devueltas hacia atrs para su posterior reduccin en la cmara de molienda. El tamao mximo de las partculas del producto vara modicando la velocidad del rotor o el tamao y nmero de aspas del separador. Los molinos de este tipo reducen desde 1 o 2 tons/h hasta un tamao promedio de partculas de 1 a 20 m, con un requerimiento de energa de alrededor de 40 kWh/t (50 hp h/ton).

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i>>ii}>ìyÈn estos molinos las partculas slidas estn suspendidas en una corriente gaseosa y son transportadas a gran velocidad. En algunos diseos el gas uye en una trayectoria circular o elptica; en otros hay turbinas opuestas entre s o agitan vigorosamente un lecho uidizado. Parte de la reduccin de tamao se produce cuando las partculas chocan o friccionan contra las paredes de la cmara connadora, pero la mayora de la reduccin tiene lugar como consecuencia de la frotacin entre las partculas. La clasi-cacin interna mantiene las partculas ms grandes en el molino hasta que se reducen al tamao deseado.

El gas suspendido es por lo general aire comprimido o vapor de agua sobrecalen-tado, que entra a una presin de 7 atm (100 lb

f /in.2) a travs de boquillas energizantes.

En el molino que aparece en la gura 28.10, la cmara de molienda es un lazo oval de tubera de dimetro de 25 a 200 mm (1 a 8 in.) y de 1.2 a 2.4 m (4 a 8 ft) de altura. La alimentacin entra cerca del fondo del lazo oval a travs de un inyector de venturi. La clasicacin de las partculas molidas tiene lugar en el codo superior del lazo. A medida que la corriente de gas uye alrededor de este codo a una velocidad alta, las partculas ms gruesas son arrastradas hacia afuera chocando contra la pared exterior mientras que las nas se aglomeran en la pared interior. Una abertura de descarga situada en la pared interior en este punto conduce hasta un separador ciclnico y un colector de bolsa para la recogida del producto. La clasicacin se favorece por el complejo patrn de tirabuzn que se genera en la corriente de gas en la curva en el codo de la tubera.2 Los molinos

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Molino accionado por la energa de un uido. (Con autorizacin de Fluid Ener-gy Processing and Equipment Co.)

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accionados por la energa de un uido aceptan partculas de alimentacin tan grandes como 12 mm (1

2 in.) pero son ms ecientes cuando el tamao de las partculas de la

alimentacin no es superior a 100 mallas. Reducen hasta 1 ton/h de slidos no pegajoso a partculas con un dimetro promedio de 1

2 a 10 m, utilizando de 1 a 4 kg de vapor

o de 6 a 9 kg de aire por kilogramo de producto. Los molinos de lazo son capaces de procesar arriba de 6 000 kg/h.

Molinos agitados. Para algunas operaciones de molienda de ultranos, se dispone de pequeos molinos discontinuos no rotatorios que contienen un slido como medio de molienda. Dicho medio consiste en elementos slidos duros tales como bolas, grnulos o granos de arena. Estos molinos son recipientes verticales con capacidad de 4 a 1 200 L (1 a 300 gal), que estn llenos con un lquido en el que se encuentra suspendido el medio de molienda. En algunos diseos esta carga se agita con un impulsor de mltiples palas; en otros, utilizados en especial para la molienda de materiales duros (tales como slice o dixido de titanio), una columna central alternativa hace vibrar el contenido del recipiente con una frecuencia de 20 Hz. Una suspensin concentrada de alimentacin es admitida en la parte superior y el producto (con algo de lquido) se retira a travs de un tamiz situado en el fondo. Los molinos agitados son especialmente tiles en la produccin de partculas del tamao de 1 m o ms nas.12g

Molinos coloidales.12h En un molino de coloides, se utiliza el corte del uido intenso en una corriente a alta velocidad para dispersar las partculas o gotitas de lquido a n de formar una suspensin estable o emulsin. El tamao nal de las partculas o gotitas es por lo general menor de 5 m. Con frecuencia hay una pequea reduccin del tamao real en el molino; la accin principal es la disrupcin de los racimos unidos o aglomerados. Jarabes, leche, purs, ungentos, pinturas y grasas son productos tpicos procesados de esta manera. Los aditivos qumicos se utilizan con frecuencia para estabilizar la dispersin.

En la mayora de los molinos coloidales el lquido de alimentacin es bombeado entre superces espaciadas cerradas, una de las cuales se mueve en relacin con la otra a velocidades de 50 m/s o ms. En un diseo el lquido pasa a travs de los espacios es-trechos entre un rotor en forma de disco y su carcasa. Los espacios libres son ajustables por debajo de 25 m. Con frecuencia se requiere de enfriamiento para eliminar el calor generado. Las capacidades de los molinos de coloides son relativamente bajas, en un intervalo de 2 o 3 L/min (30 o 50 gal/h) para molinos pequeos y arriba de 440 L/min (7 000 gal/h) para unidades grandes.

?>V>`>En algunos problemas de

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