Percorso svolto su due classi parallele: 3B Sala Vendita e 3A Prodotti Dolciari.

Non sempre il piano di studi e le ore a disposizione permettono di dedicare allo studio della geometria il tempo necessario ad un doveroso approfondimento,come ogni insegnante vorrebbe.Per questo motivo, per non rinunciare all’approfondimento di crescita culturale , per tener conto delle capacità degli studenti e per non diminuire l’efficacia formativa della matematica , abbiamo pensato ad un percorso sulla geometria solida , che di solito viene affrontata in modo superficiale , o addirittura trascurata .La geometria solida è quella che ha più riscontri nel mondo in cui viviamo.Ogni cosa che vediamo ,tocchiamo e percepiamo si estende in tre dimensioni.E’ indispensabile quindi conoscere le figure solide.In questo nostro percorso gli argomenti verranno affrontati prima attraverso una didattica di laboratorio facendo costruire i solidi agli alunni stessi e poi osservare le proprietà fondamentali.L’osservazioni e le intuizioni verranno poi organizzate e risistemate dal punto di vista teorico e astratto.

•oggetti tridimensionali a partire da rappresentazioni bidimensionali e viceversa.•Rappresentare nel piano una figura solida.•Sviluppare le capacità di osservazione visualizzando Costruire modelli materiali.•Fare deduzioni ,ricavando possibilmente formule .•Giustificare in modo adeguato le enunciazioni distinguendo tra quelle indotte dalla osservazione,quelle intuite e quelle argomentate.

•La geometria pianaConoscenze di base sui poligoni

•Assiomi dello spazio•Piani e rette nello spazio•Angoloide•Poliedri•Prismi e piramidi•Solidi platonici•Aree e volumi

•Acquisire il concetto di diedro•Saper individuare le proprietà dei prismi ,dei poliedri e delle piramidi•Sapere le proprietà dei Poliedri platonici•Saper individuare l’equivalenza tra solidi.

•Saper lavorare in gruppo •Saper rispettare le idee dei compagni•Saper aiutare i compagni collaborando in modo positivo,compensando le difficoltà altrui

La metodologia didattica è stata quella di alternare a momenti di lavoro a classe intera ed altri a piccoli gruppi, per garantire la cooperazione tra gli alunni , favorendo lo sviluppo delle loro capacità manuali e il dibattito scientifico.Gli allievi hanno saputo organizzare e dividere il lavoro gestendo al meglio il tempo a loro disposizione.Hanno dovuto condividere il contributo di ciascuno accettando i vari punti di vista .Tutti hanno avuto l’opportunità di discutere e argomentare le proprie affermazioni.

La classe ha fornito una relazione del proprio operato .Sono allegate foto degli alunni al lavoro.

Sono previste sei ore di attività di laboratorio e due di lezioni teoriche ,nel corso del secondo pentamestre.Classi coinvolte: 3B SV, 3A PD

CARTONCINO, FORBICI , COLLARIGA E COMPASSO ,COMPUTER,ASTE E SFERETTE MAGNETICHEBASTONCINI.

Classe 3BSV

Molti oggetti che utilizziamo quotidianamente hanno la forma di figure geometriche solide e tra queste le scatole, perché rappresentano esempi di solidi che traggono origine da forme geometriche piane. Lo sviluppo di un solido è la superficie che si ottiene riportando su un piano le facce che lo compongono. Per comprendere come si arriva alla composizione di una scatola, i ragazzi l’hanno smontata, “Aperta”, con il minimo numero possibile di tagli e stesa sul banco con tutte le facce laterali e di base. Hanno poi ricomposto il solido (inviluppo) in modo che riprendesse la sua forma specifica nello spazio. Per realizzare il solido è stato necessario predisporre delle superfici di attaccatura, dette linguette.

1° Gruppo Il primo gruppo si è occupato di ricercare su internet edifici che hanno la forma dei solidi considerati

Flatiron Building di New York

Il Pentagono

Successivamente i ragazzi hanno disegnato sul cartoncino lo sviluppo del solido, partendo da un angolo del foglio, per non sprecare troppo materiale e le linguette per incollare le facce. Hanno ritagliato il perimetro del solido sviluppato, piegato le facce ed incollate una linguetta alla volta.

Osservato che le parti che compongono un poliedro sono: •Facce: i poligoni che costituiscono i poliedri;•Spigolo: linea di congiunzione di due facce,•Vertice: punto d’incontro di più spigoli.La superficie di tutte le facce di un solido si chiama superficie totale, mentre quella delle sole facce laterali si chiama superficie laterale.La superficie laterale non è altro che l’area di un rettangolo che ha come dimensioni il perimetro di base del prisma e l’altezza del prisma.

2° GruppoQuesto gruppo si è dedicato allo studio delle caratteristiche del parallelepipedo a partire dal suo sviluppo ed inviluppo.

Palazzo delle Nazioni Unite New York

Sviluppo del parallelepipedo

Esercizio Un prisma retto ha per base un rettangolo le cui dimensioni misurano 4 cm e 7 cm. Sapendo che l’altezza del prisma misura 20 cm, calcolane l’area della superficie laterale e totale

Considerazioni.Facce a due a due congruentiFacce che giacciono su piani a due a due paralleliHa 6 facce, 12 spigoli, 8 verticiTutti gli angoli solidi interni hanno un’ampiezza pari a 90° gradi.

Con una cordicella hanno misurato la diagonale BD’ del prisma in modo approssimato. Dall’osservazione della figura è stata ricavata la formula applicando il teorema di Pitagora.

2 2

2 2 2' '

BD AB AD

BD AB AD DD

Sono stati portati a scuola alcuni contenitori prodotti industrialmente come scatole del dentifricio, astucci di prodotti alimentari e farmaceutici. E’ stato osservato che lo sviluppo di questi contenitori no è uguale a quello tradizionale del parallelepipedo o cubo

Tutto ciò perché nella fabbricazione in serie degli imballaggi occorre tener conto di necessità tecnico-economiche cioè bisogna limitare al massimo lo spreco di materiale, affidando la produzione ed il riempimento dei contenitori a macchine capaci di operare in modo automatico. Il procedimento prende il nome di fustellatura e le fustellatrici sono le macchine usate per tagliare i contorni dello sviluppo, che prende il nome di fustellato. Quindi abbiamo imparato a conoscere qual è lo sviluppo di un parallelepipedo in geometria, ma se prendiamo in considerazione oggetti reali, ad esempio contenitori a forma di parallelepipedo, i ragazzi hanno capito che necessità economiche, funzionali, costruttive ci portano a ricercare sviluppi di forme tridimensionali molto diversi da quelli studiati in geometria.Alcune caratteristiche costanti che devono avere gli imballaggi prodotti industrialmente sono: sufficiente robustezza, ingombro ridotto e costo limitato. I diversi tipi di contenitori che troviamo in commercio possono essere suddivisi:-imballaggi di spedizione: contenitori destinati a consentire con facilità il trasporto della merce dal luogo di produzione al punto di vendita,-imballaggi di conservazione: contenitori studiati in modo da permettere che i prodotti si conservino per periodi di tempo più o meno lunghi;-imballaggi di presentazione: contenitori per presentare in maniera attraente i prodotti invogliando il consumatore all’acquisto

Sviluppo di una scatola per pizza

ESERCIZIO. Realizzazione di una scatola per torta.(Scatola a base quadrata)Un pasticcere ha commissionato le scatole per le sue torte. Le torte sono circolari, hanno un diametro di 25 cm e uno spessore di 2 cm; per evitare che, la superficie della torta venga a contatto con il coperchio della scatola è necessario che quest’ultimo sia sollevato dalla torta di 1 cm e che tra ogni lato della scatola e il perimetro della torta rimanga uno spazio di 0,5 cm. Il materiale scelto è del cartone con spessore di 1 mm, adeguato a mantenere l’opportuna rigidità.Misure:La misura dello spigolo di base è dato dal diametro della torta sommato allo spazio “libero” tra questa e il bordo della scatola: 25 cm + 0,5 cm + 0,5 cm = 26 cm;L’altezza della scatola si calcola aggiungendo 1 cm a quella della torta, perché il coperchio rimanga sollevato: 2 cm + 1 cm = 3 cmIl coperchio è collegato al corpo della scatola e ha le misure della base incrementate di 1 mm.

Prova tu!ESERCIZIO. Scatola a base esagonale.Procedi alla costruzione dell’esagono regolare, sapendo che la scatola dovrà contenere la medesima torta. Progetta di realizzare separatamente scatola e coperchio (con coperchio maggiorato di 1 mm rispetto allo spessore del cartone).