Metode Transformasi Fourier

Kelompok 5 :

Imay Willian Perdana (5150711094)Aditya Pratama (5150711054)Rohman Iskandar (5150711078)Regy Buana Pramana(5150711074)Alan Zarkasi (5150711085)Danang Dwi Prasetya(5150711062)

Deret FourierMemiliki fungsi ganjil, genap, da jangkauan

setengah.

Sebuah fungsi dimisalkan f(x)Bilangan genap berlaku: f(-x)= f(x)Bilangan ganjil berlaku: f(x)= -f(x)

Misal;Genap: x2, x4, x6, dan seterusnya.Ganjil: x1, x3, x5, dan seterusnya,

Bilangan kompleks

Bilangan kompleks terdiri dari bilangan Real dan Imajiner, dimana bilangan real ada tipe rasional dan irasional.

Bentuk bilangan kompleks seperti: Polar, Rectangular, Trigonometri, Eksponensial, dan deret euler.

Transformasi Fourier

Transformasi Fourier adalah suatu model transformasi yang memindahkan domain spasial atau domain waktu menjadi domain frekwensi.

Definisi Transformasi Fourier

Fourier mendefinisikan transformasi Fourier dari deret Fourier bentuk kompleks (eksponensial), yaitu dengan menganggap fungsi non periodik adalah fungsi periodik dengan perioda tak berhingga. Kita mulai dengan bentuk bentuk eksponensial deret Fourier :

Kelebihan dan Kekurangan transformasi Fourier

Kelebihanya adalah:Transformasi Fourier dapat mempermudah analisis

terhadap suatu sinyal yang berada dalam suatu sistem.

Kekuranganya adalah:Transformasi Fourier hanya dapat menangkap

informasi apakah suatu sinyal memiliki frekuensi tertentu atau tidak, tapi tidak dapat menangkap dimana frekuensi itu terjadi.

Transformasi Fourier 1 dimensi ada 2, yaitu:

Transformasi kontinu 1 dimensi

Transformasi Diskrit 1 dimensi

Transformasi fourier kotinyuTransformasi fourier kotinyu adalah Sebuah

sinyal waktu sebagai hasil penjumlahan beberapa sinyal kontinyu.

Transformasi Fourier 1-DTransformasi Fourier kontinu 1D dari suatu fungsi

waktu f(t) didefinisikan dengan:

dimana F(w) adalah fungsi dalam domain frekwensi w adalah frekwensi atau dapat

dituliskan bahwa

Transformasi Fourier Diskrit

Transformasi fourier diskrit atau disebut dengan Discrete Fourier Transform (DFT) adalah model transformasi fourier yang dikenakan pada fungsi diskrit, dan hasilnya juga diskrit. DFT didefinisikan dengan :

F

DFT seperti rumus di atas dinamakan dengan DFT 1 dimensi, DFT semacam ini banyak digunakan dalam pengolahan sinyal digital.

Transformasi Fourier 1-DTransformasi Fourier dari suatu fungsi diskrit (DFT)

merupakan satu variabel, f(x), x=0,1,2, … , M-1, dirumuskan sebagai berikut :

Dari F(u), kita akan mendapatkan kembali fungsi asal dengan menggunakan kebalikan dari transformasi Fourier diskrit (IDFT) :

1,...,1,0)(1)(1

0

/2

MuforexfM

uFM

x

Muxj

1

0

/2 1,...,1,0)()(M

u

Muxj MxforeuFxf

Transformasi Fourier 1-D|F(u)| = [R2(u) + I2(u)]1/2 disebut magnitude

atau spektrum dari transformasi Fourier dan :

disebut sudut fase atau spektrum fase dari transformasi.

)()(tan)( 1

uRuIu

Transformasi Fourier 1-D

Sifat – Sifat Transformasi

Sifat – Sifat Transformasi

KesimpulanBilangan kompleks sangat banyak digunakan,

terutama dalam berbagai sinyal. Sinyal –sinyal tersebut telah menjadi bagian penting dalam kehidupan kita, seperti listrik, gambar digital, suara audio, dan sinyal –sinyal lain. Hadirnya bilangan kompleks sangat mendukung perkembangan sinyal sehingga teknologi dapat semakin maju seperti saat ini. Penggunaan bilangan kompleks dan pemrosesan sinyal dengan sistem transformasi tentu akan terus berkembang dan menghasilkan teknologi –teknologi baru yang lebih baik dari sebelumnya.

Sekian dan Terima Kasihtelah memberi semangat