REFLEKSIKELOMPOK 2:

ArjunIqbal Tri MaulidiKholif MaghvirohLucky Kharisma

Muhammad HafizhSartika Arbantini

KELAS : XI MIPA 2Np. Pengetik power point :

Sartika Arbantini

Refleksi atau pencerminan didefinisikan sebagai suatu tranformasi yang memindahkan sebuah benda dari suatu kedudukan kek ekdudukan lain pada bidang yang sama dengan menggunakan sifat cermin.

REFLEKSI

X=1m

YAA’

BB’ CC’ X

Sifat – Sifat REFLEKSI atau Pencerminan

1. Jarak antar titik asal dan bayangan terhadap sumbu pencerminan adalah sama.

2. Garis hubung antar titik asal dan bayangan tegak lurus padada sumbu pencerminan.

3. Panjang, sudut, dan luas bangun bayangan sama dengan bangun asal sehingga refleksi merupakan transformasi kongruen.

4. Setiap titik pada sumbu pencerminan tidak berpindah (invarian).

Gambar 1.1

M

(0, 1)

(1, 0)

(0, -1)

Y

O X

y = 0

Gambar 1.2

1. Pencerminan terhadap Sumbu X ( garis y = 0 )

Untuk menentukan matriks transformasi pencerminan terhadap sumbu X, gambarkan titik (1,0) dan (0,1) yang merupakan komponen matriks idenitas I = pada bidang Cartesius. Dari pencerminan tersebut, diperoleh (1,0) (1,0) dan (0,1)(0,-1), sehingga diperoleh matriks transformasi

My=0=

X

Y

(1, 0)O

(0, 1)

My=0

(-1, 0)

Gambar 1.3

2. Pencerminan terhadap Sumbu Y ( garis x=0 )

Pencerminan terhadap sumbu Y, titik (1, 0) berpindah menjadi (-1, 0) dan titik (0, 1) tidak berpindah sebagaimana Gambar 1.3, sehingga diperoleh matriks transformasi

Mx=0 =

Y

(0, 1)

X(1, 0)O

y= x

3. Pencerminan terhadap Garis y = x

Gambar 1. 4

Pencerminan terhadap garis , diperoleh

(1, 0) (0, 1)(0, 1) (1, 0)

Seperti terlihat pada Gambar 1. 4, sehingga diperoleh matriks transformasi

Y(0, 1)

X

(1, 0)

O

y= -x

(0, -1)

(-1, 0)

Gambar 1. 5

4. Pencerminan terhadap Garis y = -x

Pencerminan terhadap garis y = -x ,diperoleh

(1, 0) (0, -1)(0, 1) (-1, 0)

Seperti terlihat pada gambar 1.5, sehingga diperoleh matriks transformasi

My=-x =

No Transformasi Matriks transformasi

Bayangan titik

1.

2.

3.

4.

Pencerminan terhadap sumbu X

Pencerminan terhadap sumbu Y

Pencerminan terhadap garis y = x

Pencerminan terhadap garis y = -x

M y=0=

M x=0=

M y=x=

My=-x =

A(x, y) A’(x, -y)

A(x, y) A’(-x, y)

A(x, y) A’(y, x)

A(x, y) A’(-y, -x)

Hasil diatas dapat disimpulkan

Contoh soal 1.1

Jawab :a. Matriks transformasi pencerminan terhadap garis y = x adalah

My=x = . Bayangan titik A(3, -4) dapat ditentukan oleh

Jadi, A(3, -4) A’(4, -3)

Tentukan bayangan titik A(3, -4), jika dicerminkan terhadap a. Garis y = x b. Sumbu Y c. Sumbu X d. Garis y = -x

b. Matriks transformasi pencerminan terhadap sumbu X adalah Bayangan titik dapat ditentukan oleh

Jadi,

c. Matriks transformasi pencerminan terhadap sumbu Y adalah Bayangan titik dapat ditentukan oleh

Jadi,

d. Matriks transformasi pencerminan terhadap garis adalah Bayangan titik dapat ditentukan oleh

Jadi,

5. Pencerminan terhadap Sumbu Pencerminan yang Sejajar Sumbu Koordinat

Konsep translasi dan pencerminan yang sudah dijelaskan sebelumnya akan digunakan untuk menentukan bayangan suatu titik karena pencerminan terhadap garis yang sejajar dengan sumbu koordinat. Misalnya untuk menentukan bayangan titik P(x, y) jika dicerminkan terhadap garis x = a. Pertama geser garis x = a sehingga menjadi sumbu Y dengan translasi Akibatnya titik P juga berpindah menjadi Selanjutnya titik tersebut dicerminkan terhadap sumbu Y dan diperoleh bayangan

Jadi, diperoleh titik Selanjutnya titik P” tersebut ditranslasikan dengan lawan , yaitu , sehingga diperoleh bahwa bayangan akhir jika dicerminkan terhadap garis adalah .

Dapat diuraikan diatas dapat disimpulkan berikut ini.

Komposisi Transformasi

Komposisi transformasi adalah transformasi yang digunakan secara berurutan. Pada bagian ini akan dipelajari komposisi transformasi secara geometri dan komposisi transformasi dengan menggunakan matriks transformasi.

a. Komposisi pencerminan terhadap garis1. Pencerminan terhadap dua garis yang

sejajarMisalnya akan menentukan bayangan titik , jika dicerminkan terhadap garis dilanjutkan pencerminan terhadap garis Untuk maksud tersebut lakukan tahapan sebagai berikut.Pertama, titik dicerminkan terhadap garis sehingga diperoleh bayangan titik , yaitu

Kemudian titik tersebut dicerminkan terhadap garis dan diperoleh bayangan akhir yaitu atau

Dalam pencerminan berurutan perlu diperhatikan urutan pencerminannya, sehingga jika titik tersebut dicerminkan terhadap garis dilanjutkan pencerminan terhadap garis , maka bayangannya adalah .Dengan cara yang sama bayangan titik karena pencerminan terhadap garis dilanjutkan garis adalah .

Dari uraian diatas dapat disimpukan sebagai berikut

1. Bayangan titik karena pencerminan terhadap garis dilanjutkan pencerminan terhadap garis adalah

2. Bayangan titik karena pencerminan terhadap garis dilanjutkan pencerminan terhadap garis adalah

Contoh soal 1.2

Tentukan bayangan titik A(3,2) karena pencerminan terhadap garis x=-2 dianjutkan pencerminan terhadap garis x=1JAWAB :

Menggunakan rumus diatas diperoleh

Jadi, bayangan titik A(3,2 ) oleh komposisi pencerminan tersebut adalah A’(9,2)

(

(

𝐴(𝑥 , 𝑦 )

β )β

)α )α )

𝑚

𝑙

𝑌

𝑂

2. Pencerminan terhadap dua garis yang saling berpotongan

Pada gambar 1. 6, garis dan berpotongan dititik . Karena pencerminan terhadap garis dan dilanjutkan pencerminan terhadap garis bayangan titik A adaah A”. Pada Gambar 1. 6 besar Jadi, transformasi tunggal yang memetakkan titik A ke titik A” adalah rotasi dengan sudut rotasi dan berpusat di titik O. Perhatikan bahwa besar sudut rotasi tersebut adalah sama dengan dua kali besar sudut antara kedua garis tersebut.Perlu diperhatikan bahwa urutan pencerminan terhadap dua garis berpotongan harus diperhatikan. Pada Gambar 1. 6 arah rotasinya adalah berlawanan arah perputaran jarum jam. Sedangkan jika titik A dicerminkan terhadap garis dan dianjutkan garis , maka arah rotasinya adalah searah dengan perputaran jarum jam.

Gambar 1. 6

Contoh soal 1.3

Tentukan bayangan titik A(3, 1) karena pencerminan terhadap garis dilanjutkan pencerminan terhadap sumbu

JAWAB :Kedua garis tersebut berpotongan di titik asal

O(0,0) dan membentuk sudut , sehingga komposisi pencerminan tersebut dapat diwakili oleh rotasi berpusat di titik asal O(0,0) dengan sudut rotasi sebesar dan arah rotasi berlawanan dengan arah perputaran jarum jam. Jadi, bayangan titik A(3, 1) adalah

(-1, 3

(3, 1

𝐴(𝑥 , 𝑦 )

)

𝑦=𝑥

𝑋

𝑌

𝑂

Jadi, bayangan titik A(3, 1) karena komposisi pencerminan tersebut adalah A’(-1, 3)

Matriks Komposisi Transformasi yang Bersesuaian dengan Refleksi atau

PencerminanMatriks transformasi yang bersesuian dengan pencerminan terhadap garis adalah

Dengan adalah sudut yang dibentuk garis dengan sumbu positif.

Tentukan bayangan titik A(2, 4) oleh pencerminan terhadap garis .

Contoh soal 1.4

JAWAB :Sudut yang dibentuk antara garis dan sumbu X positif adaah dengan sehingga diperoleh nilai . Dengan demikian matriks transformasi pencerminan terhadapa garis adalah

Y

XO

𝑦=√3 𝑥

Sehingga bayangan titik A(2, 4) dapat ditentukan sebagai berikut.

Jadi, bayangan titik A(2, 4) oleh transformasi pencerminan terhadap garis adalah

1. Tentukan bayangan titik A(4, -6), jika dicerminkan terhadap

a. Garis y = x b. Sumbu Y c. Sumbu X d. Garis y = -x

2. Tentukan bayangan titik A(3,5) karena pencerminan terhadap garis y=2 dianjutkan pencerminan terhadap garis y=4

3. Tentukan bayangan titik A(2,-4) jika dicerminkan terhadap garis x=3

LATIHAN SOAL

1. a. Matriks transformasi pencerminan terhadap garis y = x adalah

My=x = . Bayangan titik A(4, -6) dapat ditentukan oleh

Jadi, A(4, -6) A’(6, -4)

JAWAB

b. Matriks transformasi pencerminan terhadap sumbu X adalah Bayangan titik dapat ditentukan oleh

Jadi,

c. Matriks transformasi pencerminan terhadap sumbu Y adalah Bayangan titik dapat ditentukan oleh

Jadi,

d. Matriks transformasi pencerminan terhadap garis adalah Bayangan titik dapat ditentukan oleh

Jadi,

2. Menggunakan rumus diatas diperoleh

Jadi, bayangan titik A(3,5 ) oleh komposisi pencerminan tersebut adalah A’(3,9)

3. Rumus pencerminan terhadap garis adalah Jadi, untuk diperoleh

Jadi, bayangan titik adalah