Universidad Nacional de ChimborazoFacultad de Ciencias de la Educación

Unidad de Nivelación y Admisión

Integrantes: Ángel Cali Alexandra Caisaguano

Verónica Centeno

tema: Análisis de una ecuación cuadrática con discriminante

Ecuación cuadrática

Ecuación cuadrática Esto es una ecuación cuadrática:

( a, b, y c pueden tener cualquier valor, excepto que a no puede ser 0.)

La letra "x" es la variable o incógnita, y las letras a, b y c son los coeficientes

Y el nombre cuadrática viene de "cuad" que quiere decir cuadrado, porque el exponente más grande es un cuadrado (en otras palabras x2).

Qué tienen de especial?

Las ecuaciones cuadráticas se pueden resolver usando una fórmula especial llamada fórmula cuadrática:

El "±" quiere decir que tienes que hacer más Y menos, ¡así que normalmente hay dos soluciones!

La parte azul (b2 - 4ac) se llama discriminante, porque sirve para "discriminar" (decidir) entre los tipos posibles de respuesta:

si es positivo, hay DOS soluciones si es cero sólo hay UNA solución, y si es negativo hay dos soluciones que incluyen números imaginarios .

Solución

Para resolverla, sólo pon los valores de a,b y c en la fórmula cuadrática y haz los cálculos.

Ejemplo: resuelve 5x² + 6x + 1 = 0

Fórmula cuadrática: x = [ -b ± √(b2-4ac) ] / 2a

Los coeficientes son: a = 5, b = 6, c = 1

Sustituye a,b,c: x = [ -6 ± √(62-4×5×1) ] / 2×5

Resuelve: x = [ -6 ± √(36-20) ]/10 = [ -6 ± √(16) ]/10 = ( -6 ± 4 )/10

Respuesta: x = -0.2 and -1

(Comprobación: 5×(-0.2)² + 6×(-0.2) + 1 = 5×(0.04) + 6×(-0.2) + 1 = 0.2 -1.2 + 1 = 0 5×(-1)² + 6×(-1) + 1 = 5×(1) + 6×(-1) + 1 = 5 - 6 + 1 = 0)

Si es menor que los resultados de X serán dos valores con parte real y

parte imaginaria. Es decir, el resultado será un número complejo.

Si es mayor que obtendremos dos valores distintos de X reales.

Y si es igual que obtendremos dos valores de X reales e iguales.

Al término se le llama discriminante.

A la expresión que aparece, en las fórmulas anteriores, bajo el signo de raíz, b2 - 4ac, se le denomina discriminante, y se representa por la letra griega delta mayúscula, D. D = b2 - 4ac.   Dependiendo del valor del discriminante, una ecuación de segundo grado puede tener dos, una o ninguna solución.  

Se distinguen tres casos:

A. D > 0. Si el discriminante es positivo, la ecuación de segundo grado tiene dos soluciones distintas:   B. D = 0. Si el discriminante es cero, las dos soluciones anteriores coinciden, teniendo la ecuación una única solución, y en este caso es una solución doble:  

posee dos soluciones reales iguales.  C. D < 0. Si el discriminante es negativo, la ecuación de segundo grado no tiene solución real, ya que la raíz cuadrada de números negativos no existe.No posee soluciones reales.

Métodos

"Método Gráfico"

(Realizar la gráfica correspondiente a la ecuación cuadrática igualada a cero y observar en que abscisas la gráfica "toca o pasa" por el eje horizontal del plano cartesiano). Otro método que aprendemos es el

"Método de Factorización" (Trabajar con la expresión cuadrática igualada a cero hasta dejarla expresada como multiplicación de otras dos expresiones algebraicas, y encontrar "por simple observación" los valores que hacen que estas últimas dos ecuaciones sean iguales a cero). Las desventajas de estos métodos es que implican trabajo excesivo, y no se garantiza que se encuentre la solución de la ecuación (al menos una solución "Real").

Gracias compañeros por su

atención