Matematika na državnoj maturi

Sonja Lušić Radošević, prof.

IX. gimnazija Zagreb

Udruga Samo jedan klik, NCVVO, CARNet

Osnovna razina

Područja ispitivanja

2

1. Brojevi i algebra2. Funkcije3. Jednadžbe i nejednadžbe4. Geometrija5. Modeliranje

Webinari za državnu maturu na www.mojamatura.net

Webinari za državnu maturu na www.mojamatura.net

Webinari za državnu maturu na www.mojamatura.net

Struktura ispita

6

PODRUČJA ISPITIVANJA BODOVNI UDIO

Brojevi i algebra 45% ~ 18 b

Funkcije 10% ~ 4 b

Jednadžbe i nejednadžbe 15% ~ 6 b

Geometrija 15% ~ 6 b

Modeliranje 15% ~ 6 b

UKUPNO 100%

Tip zadataka Broj zad. Bodovanje

zadatci višestrukoga izbora 16 20

zadatci kratkih odgovora 12 20

Moguća odstupanja od 5%

Zadatci nose od 1 do 2 boda.Nema negativnih bodova

Zadatci višestrukog izbora 1.-16.

7

Rješenje: B

Slova točnih odgovora označuju se znakom X. Na vrijeme prepišite odgovore na list za odgovore!Ukoliko u zadatcima višestrukoga izbora pristupnik označi više od jednoga odgovora, zadatak će se bodovati s 0 (nula) bodova bez obzira na to što je među označenima i točan odgovor.

Zadatci kratkih odgovora – 17. do 28.

8

Rješenja:

Ne boduje se postupak pri rješavanju.Odgovori se upisuju samo na crtu ispod zadatka, a zadatak se rješava na listu za koncept.

Važno – 26.05.2014. u 09.00 – 150 min

Webinari za državnu maturu na www.mojamatura.net

• Osobni dokument• Pribor za pisanje – olovka (za crtanje grafa), kemijska

olovka crne ili plave boje, gumica• Trokut, ravnalo, šestar• Znanstveni kalkulator• Formule – NE!

• Pažljivo pročitati upute (uz sve vrste zadataka priložena je uputa za rješavanje)

• Neispravni odgovori ne donose negativne bodove

Preporuke za rješavanje ispita iz matematike

Webinari za državnu maturu na www.mojamatura.net

• Ako se u zadatku traži zaokruživanje na određeni broj decimala, to se

odnosi na konačan rezultat.

• Međurezultati se tada računaju s točnošću zaokruživanja najmanje

na dvije decimale više od traženog rezultata (primjerice, točnost

rezultata na dvije decimale zahtijeva točnost međurezultata

najmanje na četiri decimale).

• Broj ima beskonačno mnogo decimala pa je prilikom

π=3.141592653589793 računanja najbolje koristiti njegovu

vrijednost s džepnog računala.

Preporuke za rješavanje ispita iz matematike

Webinari za državnu maturu na www.mojamatura.net

• Ako je rezultat racionalan broj zapisan u obliku razlomka,

treba ga napisati u obliku do kraja skraćenog razlomka (osim

ako uputom u zadatku nije drugačije navedeno).

• Kod sređivanja algebarskih izraza potrebno je zbrojiti monome

istog stupnja, a algebarske izraze skratiti odgovarajućim

faktorima.

Ljeto 2013.

Skupovi brojeva N, Z, Q i R

{−1,0 ,1,2 }

𝑹𝒋 .𝑩

ℛ=ℚ∪ Ι

Skupovi brojeva N, Z, Q i R

𝑹𝒋 .𝑩

Jesen 2013.

Jesen 2013.

Elementarno računanje

𝑹𝒋 .𝑫

Jesen 2013.

Elementarno računanje

= = = = = 1

Ljeto 2013.

𝑹𝒋 .𝟏

Elementarno računanje

1.674 ∙10−27

9.109 ∙10−31 ¿1837.74289…≈1838

𝑹𝒋 .𝑪

Ljeto 2013.

Postotci i omjeri

0.9% ∙2000=¿0.009 ∙2000=¿18

𝑝% ∙𝑢𝑘𝑢𝑝𝑛𝑜=𝑝𝑜𝑠𝑡𝑜𝑡𝑛𝑖 𝑖𝑧𝑛𝑜𝑠

99.1% ∙𝑢𝑘𝑢𝑝𝑛𝑜=10000

𝑢𝑘𝑢𝑝𝑛𝑜=10090.81736

𝑹𝒋 .𝟏𝟎𝟎𝟗𝟏

Ljeto 2013.

0.9%  𝑠𝑔𝑟𝑗𝑒 š𝑘𝑜𝑚−99.1% 𝑏𝑒𝑧 𝑔𝑟𝑗𝑒š 𝑘𝑒

Postotci i omjeri

𝐶𝑃=125𝑘𝑛 = 20%

= 30%

20% ∙125=25

𝐶𝑁 1=125−25

𝐶𝑁 1=100

100

𝐶𝑁 2=70 𝑹𝒋 .𝑩

100 = 30

Ljeto 2013.

Postotci i omjeri

od 60

60 = 36

𝑏𝑗𝑒𝑙𝑎𝑛 č 𝑒𝑣𝑖𝑛𝑒 :𝑣𝑜𝑑𝑎=3 :10

3

𝑥 :36=3 : 10

𝑹𝒋 .𝟏𝟎 .𝟖𝒌𝒈𝑥=36 ∙310

Ljeto 2013.

Algebarski izrazi i algebarski razlomci

- x – 1 = - 2x + 1 - x - 1 = - 3x

- 3x

Ljeto 2013.

Algebarski izrazi i algebarski razlomci

=

=

=

Rj. A

Ljeto 2013.

Algebarski izrazi i algebarski razlomci

R

Ljeto 2013.

Izražavanje veličina iz formula

/ 2

𝑘−6𝑝=2𝑚 +

R

Ljeto 2013.

Mjerne jedinice

=

Ljeto 2013.

132 132000

𝑘𝑔𝑚3

𝑹𝒋 .𝟏𝟑𝟐𝟎𝟎𝟎𝒌𝒈𝒎𝟑

Linearna funkcija

𝐺𝑟𝑎𝑓 𝑙𝑖𝑛𝑒𝑎𝑟𝑛𝑒 𝑓𝑢𝑛𝑘𝑐𝑖𝑗𝑒 𝑗𝑒𝑝𝑟𝑎𝑣𝑎𝑐 𝑦=𝑘𝑥+ 𝑙 < 0

= 1

R

Ljeto 2013.

Linearna funkcija

𝑓 (−2 )=3 ∙ (−2 )−2

𝑓 (−2 )=−𝟖

𝑓 ( 18 )=3 ∙( 18 )−2𝑓 (−2 )=−𝟏𝟑

𝟖

10=3 ∙𝑥−2

= 10

= 10 + 2

= 12/:3

= 4

Ljeto 2013.

Kvadratna funkcija

𝑓 (𝑥 )=𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐

𝑎=−1𝑏=0𝑐=1 (0 ,1)

𝑁 . 𝑡 . −𝑥2+1=0

−𝑥2=−1

𝑥2=1𝑥1,2=±1

𝑇 (0 ,1)

, )

Ljeto 2013.

Linearne jednadžbe

= 1

= 1 /

= 2

= 2

= 2 +6 + 1

= 9 / :5=

Ljeto 2013.

Linearne jednadžbe

𝑥=2−𝑟𝑗𝑒 š𝑒𝑛𝑗𝑒

𝑚−3 𝑥=15

𝑚−3 ∙2=15

+ 6

Rj .

Ljeto 2013.

Linearne nejednadžbe

4 (2−𝑥 )−𝑥−7≤0

8−4 𝑥− 𝑥−7≤0

7 - 8

-1 / (-5)

Ljeto 2013.

Kvadratne jednadžbe

36 – 9x - = 0

- - 9x + 36 = 0

𝑎=−1𝑏=−9

36

𝑥1,2=−𝑏±√𝑏2−4𝑎𝑐

2𝑎

𝑥1=−12 𝑥2=3

Ljeto 2013.

Jednostavnije eksponencijalne jednadžbe

100𝑥+1=1000∙10− 2𝑥

(102)𝑥+1=103 ∙10− 2𝑥

102𝑥+2=103− 2𝑥

3 – 2x

3 – 2

1 /:4

Ljeto 2013.

Jednostavniji sustavi linearnih i/ili kvadratnih jednadžbi

{−2 𝑥+7=3 𝑦3 𝑥+50=𝑦

𝑦=3 𝑥+50

−2 𝑥+7=3 ∙(3 𝑥+50)

−2 𝑥+7=9 𝑥+150¿−2 𝑥−9𝑥=150−7

43 / : (-11)

𝑥=−13𝑦=11

R

Ljeto 2013.

Elementarna geometrija likova u ravnini

b = 10 cm 𝑐 2=𝑎 2+𝑏2𝑎 2+𝑏2=𝑐2𝑎 2=𝑐 2−𝑏2

𝑎 2=132−102𝑎 2=169−100

𝑎 2=69¿√❑

𝑎=√69𝑎=8.3066238 ..≈ 8.307

Ljeto 2013.

Elementarna geometrija likova u ravnini

𝑹𝒋 .𝑩

Ljeto 2013.

𝑃=𝑎 ∙𝑣𝑎2

Prizma, piramida, valjak, stožac, kugla

dm = 1.5 dm

2 r=9cm→r=4.5cm=0.45dm

B

r2

0.452

0 𝑹𝒋 .𝑩

Jesen 2013.

Koordinatni sustav na pravcu i u ravnini

2 0 0 -3

Ljeto 2013.

Koordinatni sustav na pravcu i u ravnini

Rj. D

Ljeto 2013.

Koordinatni sustav na pravcu i u ravnini

𝑑 ( 𝐴 ,𝐵 )=√ (𝑥2−𝑥1 )2+(𝑦 2− 𝑦1 )2

) )

𝑑 ( 𝐴 ,𝐵 )=√ (2−(−1))2+(5−6 )2

Ljeto 2013.

Koordinatni sustav na pravcu i u ravnini

𝑺𝒂𝒗𝒋𝒆𝒕 :𝑵𝒂𝒄𝒓𝒕𝒂𝒕𝒊𝒕𝒐 č𝒌𝒆𝒖𝒌𝒐𝒐𝒓𝒅𝒊𝒏𝒂𝒕𝒏𝒐𝒎𝒔𝒖𝒔𝒕𝒂𝒗𝒖 !

Ljeto 2013.

Jednadžba pravca

) )

=

=

=

= + 6

=

Ljeto 2013.

Webinari za državnu maturu na www.mojamatura.net

Želim Vam puno Uspjeha!!!