Državna matura iz matematike - viša razina

Nataša Leko, prof.IX. gimnazijaPrezentacija za webinar iz matematike – osnovna razina

MATEMATIKA NA DRŽAVNOJ MATURI-VIŠA RAZINA


Izgled ispita


Pristupnici dobivaju omotnice u kojima je:

1. Ispitna knjižica 2. Knjižica s formulama


3. List za odgovore 4. List za koncept


Ispitna knjižicaa) Upute (prva stranica ispitne knjižice)

List za koncept se NE BODUJE

Na listu za odgovore i u ispitnoj knjižici se piše kemijskom olovkom osim LISTA ZA KONCEPT I CRTANJA

GRAFOVA gdje je dozvoljeno pisanje olovkom i korištenje gumice


b) Zadatci višestrukog izbora

15 zadataka

20 bodova

Rješenja se upisuju u ispitnoj knjižici i na listu za odgovore

Ne boduje se postupak pri rješavanju


c) Zadatci kratkih odgovora

13 zadataka

26 bodova

Odgovori se upisuju samo na crtu ispod zadatka, a zadatak možete rješavati na listu za

koncept

Ne boduje se postupak pri rješavanju ispita

Ispravljanje:


d) Zadatci produženih odgovora

2 zadatka

14 bodova

Potrebno je prikazati POSTUPAK rješavanja u ispitnoj

knjižici!


Područja ispitivanja


Obrazovni ishodi

PODRUČJA ISPITIVANJA

BODOVNI UDIO BODOVI

Brojevi i algebra 20% 12

Funkcije 25% 15

Jednadžbe i nejednadžbe

20% 12

Geometrija 25% 15

Modeliranje 10% 6

UKUPNO 100% 60

-Moguće odstupanje udjela pojedine cjeline je 5%


1. BROJEVI I ALGEBRA

a) skupovi N, Z, Q, R i Cb) elementarno računanjec) postotci i omjerid) algebarski izrazi i algebarski razlomcie) mjerne jedinice

Nataša Leko, prof.IX. gimnazija


a) skupovi N, Z, Q, R i C

razlikovati skupove N, Z, Q, R i C (poznavati termine: prirodan, cijeli, racionalan, iracionalan, realan i kompleksan broj te razlikovati navedene brojeve)uspoređivati brojeve

prepoznati i rabiti oznake intervalazapisati skupove realnih brojeva intervalima i prikazivati ih na brojevnome pravcurabiti zapis kompleksnih brojeva u standardnome i trigonometrijskome obliku

PRIMJERI ZADATAKA:

(Ljetni rok;75% učenika je točno odgovorilo)

(Jesenski rok; 6% učenika točno je odgovorilo)

3 33(cos sin )

2 2i


b) elementarno računanje

zbrajati, oduzimati, množiti, dijeliti, korjenovati, potencirati te određivati apsolutne vrijednostizaokruživati brojeverabiti džepno računalo

PRIMJERI ZADATAKA:

(Ljetni rok; 74%)

(Zimski rok)

13650

46

3


c) postotci i omjeri

rabiti postotkerabiti omjere

PRIMJERI ZADATAKA:

(Jesenski rok; 56%)

(Jesenski rok; 67%)

11.5


d) algebarski izrazi i algebarski razlomci

provoditi operacije s potencijama i korijenimazbrajati, oduzimati i množiti algebarske zrazerabiti formule za kvadrat i kub binoma, razliku kvadrata i razliku i zbroj kubovazbrajati, oduzimati, množiti i dijeliti algebarske razlomkeiz zadane formule izraziti jednu veličinu pomoću drugihprimijeniti binomni poučak

PRIMJERI ZADATAKA:

(jesenski rok; 54%)

cosa c

(Ljetni rok; 53%)(Jesenski rok; 5%)

20


e) mjerne jedinice

računati s jedinicama za duljinu, površinu, obujam, vrijeme, masu i novacpretvarati mjerne jedinicerabiti mjerne jedinice u geometriji i u zadatcima s tekstom

PRIMJER ZADATKA:

(Probna matura 2009)

21


2. FUNKCIJE

a)pojam funkcije, zadavanje i operacije s njimab)linearna i kvadratna funkcija, funkcija

apsolutne vrijednosti, funkcija drugoga korijena, polinomi i racionalne funkcije, eksponencijalna i logaritamska funkcija, trigonometrijske funkcije

c) nizovid)derivacija funkcije


a) pojam funkcije, zadavanje i operacije s njima

rabiti funkcije zadane tablično, grafički, algebarski i riječimaizvoditi operacije s funkcijama (zbrajanje, oduzimanje, množenje, dijeljenje, komponiranje)

PRIMJERI ZADATAKA:

Rješenje:

(Jesenski rok; 28%)

(Ogledni ispit 2009)


b) linearna i kvadratna funkcija, funkcija apsolutne vrijednosti, funkcija drugoga korijena, polinomi i racionalne funkcije, eksponencijalna i logaritamska funkcija, trigonometrijske funkcije

odrediti domenu funkcije i sliku funkcijeizračunati funkcijske vrijednostiprikazati funkcije grafički i tabličnointerpretirati graf funkcijeodrediti nultočke funkcijeodrediti sjecišta grafa s koordinatnim osimaiz zadanih svojstava, elemenata ili grafa odrediti funkcijuodrediti i primijeniti rast/pad funkcijeodrediti tijek funkcijerazlikovati parne i neparne funkcijedetalji u ispitnom katalogu


PRIMJERI ZADATAKA:

(Zimski rok)

2, 0,1

(Zimski rok)

0.8

(Jesenski rok; 48%)

(Ljetni rok; 46%)

Odgovor:__________________ 4,0 , 4,0 , 1,0


c) nizovi

prepoznati zadani nizprepoznati aritmetički nizrabeći definiciju i svojstva aritmetičkoga niza odrediti opći član te zbroj prvih n-članovaprepoznati geometrijski nizrabeći definiciju i svojstva geometrijskoga niza odrediti opći član te zbroj prvih n-članova i zbroj reda

PRIMJERI ZADATAKA:

(Ljetni rok; 1.60%, 2. 40%)

7975

1.2

(Zimski rok)

115


d) derivacija funkcije

derivirati konstantnu funkciju, funkciju potenciranja i trigonometrijske funkcijederivirati zbroj, razliku, umnožak, kvocijent i kompoziciju funkcijaodrediti tangentu na graf funkcije u točkirabiti derivaciju funkcije kod ispitivanja tijeka funkcije

PRIMJERI ZADATAKA:

24,0 , 24,0 , 3,0

(Zimski rok)

Rj.:

Rj.: 23 3

38 4x x

Rj.: min2,12.5 , 4, 1maksT T

Rj.: 6 31y x


3. JEDNADŽBE I NEJEDNADŽBE

a) linearne i kvadratne jednadžbe i nejednadžbeb) jednadžbe i nejednadžbe s apsolutnim vrijednostima i s

korijenimac) jednostavnije polinomske i racionalne jednadžbe i

nejednadžbed) eksponencijalne i logaritamske jednadžbe i nejednadžbee) trigonometrijske jednadžbef) sustavi navedenih jednadžbi i nejednadžbi


a) Linearne i kvadratne jednadžbe i nejednadžbe

rješavati linearne jednadžbe i nejednadžberješavati kvadratne jednadžbe i nejednadžberabiti Vièteove formule

PRIMJERI ZADATAKA:

(Jesenski rok; 67%, 37%)

8

5

3,5

(Ljeto; 51%)

, 4 3,

(Zimski rok)

2x a


b) jednadžbe i nejednadžbe s apsolutnim vrijednostima i s korijenima

rješavati jednadžbe i nejednadžbe s apsolutnim vrijednostimarješavati jednadžbe i nejednadžbe s korijenima

PRIMJERI ZADATAKA:

(Ljetni rok; 64%)

2 3

(Zimski rok)

1 23, 3x x


c) jednostavnije polinomske i racionalne jednadžbe i nejednadžbe

rješavati jednadžbe/nejednadžbe koje se mogu faktoriziratirješavati jednadžbe/nejednadžbe koje se supstitucijom mogu svesti na kvadratne, primjerice, bikvadratne jednadžbe

PRIMJERI ZADATAKA:

(Ogledni ispit 2009)

1 2 30, 3, 5x x x


d) eksponencijalne i logaritamske jednadžbe i nejednadžbe

rješavati jednadžbe/nejednadžbe s potencijama jednakih bazarješavati jednadžbe/nejednadžbe koje se mogu riješiti izravnom primjenom logaritmiranja ili definicijom logaritmarješavati jednadžbe/nejednadžbe u kojima se rabe osnovna svojstva računanja s eksponentima i logaritmima rješavati jednadžbe/nejednadžbe koje se supstitucijom mogu svesti na kvadratne

PRIMJERI ZADATAKA:

3,5

(Ljetni rok; 10%)

(Jesenski rok; 28%, 15%)

28

9

11

10x


d) trigonometrijske jednadžbe

odrediti opće rješenje trigonometrijske jednadžbe ili rješenja iz zadanoga intervala rabeći definicije trigonometrijskih funkcijaodrediti opće rješenje trigonometrijske jednadžbe ili rješenja iz zadanoga intervala rabeći trigonometrijske identiteterješavati jednadžbe koje se supstitucijom mogu svesti na kvadratne

PRIMEJRI ZADATAKA:

(Zimski rok)

1 2,4 2

x x

(Jesenski rok; 30%)


4. GEOMETRIJAa) Elementarna geometrija

elementarna geometrija likova u ravniniodnosi među geometrijskim objektima u prostoruprizma, piramida, valjak, stožackugla

PRIMJERI ZADATAKA: (Ljetni rok; 62%) (Jesenski rok; 64%)

(Zimski rok)


b) Trigonometrijatrigonometrija pravokutnoga trokutatrigonometrija raznostraničnoga trokuta

PRIMJERI ZADATAKA

(Ljetni rok; 69%)

(Zimski rok)


c) Analitička geometrijakoordinatni sustav na pravcu i u ravninivektorijednadžba pravcakrivulje drugoga reda

PRIMJERI ZADATAKA:

(Jesenski rok; 49%)

3y x

(Ljetni rok; 32%)

2 3

3 2y x

(Ljetni rok; 32%)


5. MODELIRANJEsva područja ispitivanjamodelirati situacije rabeći:

– brojeve– algebru– geometriju– funkcije– jednadžbe– nejednadžbe

PRIMJER ZADATKA:

(Jesenski rok; 4%)


KALKULATORZagreb, 08. travnja 2010.g....” U ispitnom katalogu za fiziku i za matematiku navedeno je da je dozvoljena uporabaznanstvenog kalkulatora, što ne znači grafičkog ili algebarskog (CAS) kalkulatora. Uformalnom naputku koji je donesen kako bi se opisano u ispitnom katalogu propisalo i zaprovedbu ispita nije ništa drugačije definirano, osim što se spominju nazivi GRAPH i CAS(algebarski) što nije sporno, ali i tipke za deriviranje i integriranje koje su izazvale najvećuuznemirenost. U tom trenutku nismo imali informaciju da postoji i jedan znanstveni kalkulators navedenim tipkama, a koji nije grafički ni CAS (algebarski) kalkulator.Danas moramo objaviti da je razvidno da su i kalkulatori koji imaju tipku za deriviranje iintegriranje, a koji NISU GRAPHIC ili CAS (algebarski), već su deklarirani kao znanstveni,jesu dozvoljeni na navedenim ispitima kao i to da će korisnici koji imaju znanstvenikalkulator i s manje funkcija moći riješiti ispite na isti način.

Zagreb, 13. svibnja 2011.Važna obavijest svim pristupnicima ispitima državne mature ...”Poništit će se ispit učeniku koji je na ispitu iz Matematike, Fizike ili Kemije rabio džepno računalo (kalkulator) nedozvoljenih karakteristika. “...

http://www.ncvvo.hr/drzavnamatura/c/document_library/get_file?folderId=60&name=DLFE-1490.pdf


OCJENE

Pragovi za ocjene na državnoj maturi iz matematike 2009./2010.

Prag prolaznosti ispita određuje se prema prosjeku rješenosti ispita svih pristupnika.


ŠTO PONOVITI?

Proučite još jednom ispitni katalogAko još niste, nabavite formuleRiješite ispite sa ljetnog, jesenskog i zimskog roka


NE ZABORAVITE...

Ispit je 23.05.2011. , 09.00h-12.00hNaspavajte i najedite se prije ispita...Ponesite kalkulator, pribor (kemijska olovka, obična olovka, gumica, šestar, ravnalo) i osobni dokument...


SRETNO SVIMA


VAŠA PITANJA

Education

Državna matura iz matematike - viša razina