TUGAS 1

ANALISIS PROSES BERPIKIR REFLEKTIF SISWA DALAM

MEMECAHKAN MASALAH NONRUTIN PADA MATERI SPTLDV

(Disusun dalam rangka memenuhi

tugas mata kuliah Problematika Pendidikan Matematika)

MUH. ALFIANSYAH

161050701024

PENDIDIKAN MATEMATIKA

PROGRAM PASCASARJANA

UNIVERSITAS NEGERI MAKASSAR

MAKASSAR

2016

1

ANALISIS PROSES BERPIKIR REFLEKTIF SISWA

DALAM MEMECAHKAN MASALAH NONRUTIN PADA MATERI SPTLDV

Muh. Alfiansyah

Program Pascasarjana, Universitas Negeri Makassar

email: muh.alfiansyah11@gmail.com

Abstract

The objectives of mathematics learning in school is that the students have the ability to solve

problems. Mathematical problem solving is a process or set of activities that students do to find a solution of

the problem. In solving mathematical problems, differences in the characteristics of the students need to get

the teacher's attention. One characteristic that is important to note is the ability of teachers beginning math

students. This study aimed to describe: (1) the process of reflective thinking graders grade X MIA 5 SMAN

10 Makassar capable of early mathematics high in solving mathematical problems nonroutine, (2) the

process of reflective thinking graders grade X MIA 5 SMAN 10 Makassar capable of early mathematics but

in solving nonroutine math problem and (3) the process of reflective thinking graders grade X MIA 5 SMAN

10 Makassar Bluetooth low in early math solve mathematical problems nonroutine. This research is a

descriptive study using a qualitative approach. The results obtained in this study were students with high

initial ability ini Mathematicaql had reflective thingking process in four steps of problem solving (polya) as

follws (1) understanding problem, (2)devising strategy, (3) conducting strategy and (4) looking back. In the

other hand, students with moderate initial ability ini mathematical had reflective thingking process in threes

teps of problem solving, as follows: 1) understanding problem, (2)devising strategy and (3) conducting

strategy. Meanwhile students with low initial ability ini mathematical only had reflective thingking process

in understanding problem, that retelling the problems and indetifying the given and asked information of the

problems.

Keywords: reflective thinking, problem solving, nonroutine problem.

1. Pendahuluan

Matematika memiliki peranan penting dalam

kehidupan sebagai ilmu yang dapat membantu

manusia untuk dapat berfikir logis, obyektif,

analitis, kritis, kreatif dalam mengatasi perma-

salahan yang dihadapi (Tisngati, 2015). Peranan

matematika tersebut terdapat pada salah satu tujuan

pembelajaran matematika di sekolah yaitu agar

siswa memiliki pemahaman pemecahan masalah,

yakni memahami konsep matematika, mampu

menjelaskan keterkaitan antarkonsep dan menggu-

nakan konsep atau algoritma, secara luwes, akurat,

efisien, dan tepat, dalam pemecahan masalah

(Permendikbud Nomor 59, 2014).

Namun, menurut Suwasti (2016), pembe-

lajaran matematika di sekolah belum sepenuhnya

memberikan konstribusi kepada siswa untuk

mengembangkan pemecahan masalah. Proses pem-

belajaran matematika masih dipahami sebagai hasil

aktivitas kognitif saja, yakni pemberian rumus dan

mengerjakan soal latihan (latihan penerapan rumus

yang diajarkan). Selama ini kecenderungan para

siswa hanya terfokus pada hafalan rumus untuk

menyelesaikan masalah. Mereka berpikir hanya

dengan menghafalkan rumus bisa menemukan

solusi dari permasalahan. Padahal, hal itu belum

tentu bisa terealisasikan. Oleh sebab itu, perlu

membelajarkan siswa untuk menyelesaikan masalah

matematika sehingga kemampuan berpikir siswa

perlu dikembangkan (Lutfiananda, 2016).

Menurut Sabandar (2009) dalam mempelajari

matematika siswa harus berpikir agar mampu

memahami konsep-konsep matematika yang telah

dipelajari serta menggunakannya dengan tepat untuk

menyelesaikan permasalahan matematika yang

dihadapi. Proses berpikir dalam menyelesaikan

masalah matematika yang dimaksud terkait dengan

kemampuan mengingat, mengenali hubungan antar

konsep, hubungan sebab akibat, hubungan analogi

atau perbedaan, yang selanjutnya dapat menim-

bulkan gagasan-gagasan original sehingga berpe-

ngaruh dalam penarikan keputusan atau kesimpulan.

Keterampilan berpikir menjadi hal yang

diperlukan siswa dalam mempelajari berbagai hal

khususnya matematika. Melalui keterampilan

berpikir yang baik, siswa dapat memahami masalah

matematika yang dihadapinya untuk selanjutnya

dapat menerapkan konsep yang dimiliki untuk

menyelesaikan masalah tersebut. Siswa juga

2

diharapkan memperoleh kesimpulan yang baik

sehingga siswa tidak sekadar menguasai apa yang

dilakukannya untuk mendapatkan jawaban dari

masalah yang dihadapi, tetapi juga pengetahuan

baru yang bermanfaat bagi dirinya (Lutfiananda,

2016).

Salah satu kemampuan berpikir yang

mendukung keterampilan pemecahan masalah siswa

dalam pembelajaran matematika adalah berpikir

reflektif. Noer (2008) menjelaskan bahwa teori

tentang berpikir reflektif dimulai dari eksplorasi

John Dewey saat mendiskusikan proses mental

tertentu yaitu memfokuskan dan mengendalikan

pola pikiran. Dewey menamai hal tersebut dengan

istilah "berpikir reflektif". Dalam hal ini proses yang

dilakukan bukan sekadar suatu urutan dari gagasan-

gagasan, tetapi suatu proses yang berurutan

sedemikian sehingga masing-masing ide mengacu

pada ide terdahulu untuk menentukan langkah

berikutnya. Dengan demikian, semua langkah

berurutan, saling terhubung, saling mendukung satu

sama lain dan berperan untuk menuju kesimpulan

yang lebih lanjut.

Gurol (2011) mendefinisikan berpikir

reflektif sebagai proses kegiatan terarah dan tepat

yakni siswa menyadari, menganalisis, mengeva-

luasi, memotivasi, mendapatkan makna yang men-

dalam, menggunakan strategi belajar yang tepat

dalam proses belajarnya sendiri. Hal tersebut sejalan

dengan pendapat Skemp (Nasriadi, 2016) menge-

mukakan bahwa berpikir reflektif dapat digam-

barkan sebagai proses berpikir yang merespon

masalah dengan menggunakan informasi atau data

yang berasal dari dalam diri (internal), dapat

menjelaskan apa yang telah dilakukan, memperbaiki

kesalahan yang ditemukan dalam memecahkan

masalah, serta mengkomunikasikan ide dengan

simbol bukan dengan gambar atau objek langsung.

Dengan demikian melalui proses berpikir

reflektif dapat diketahui proses siswa dalam

memecahkan suatu masalah secara lebih mendalam,

sebab proses berpikir reflektif tidak sekadar

menuntut jawaban dari suatu masalah tetapi juga

konsep, fakta dan alasan yang logis, serta

pengambilan keputusan yang rasional dalam setiap

proses pemecahan masalah yang dilakukan. Berpikir

reflektif sangat penting bagi siswa untuk

mengevaluasi proses belajarnya sendiri khususnya

dalam memecahkan masalah. Sementara itu, guru

perlu mengetahui proses berpikir reflektif siswa

untuk memperoleh informasi tentang kesalahan

yang dihadapi siswa sehingga dapat membantu

dalam perbaikan kualitas pembelajaran (Lutfia-

nanda, 2016).

Gurol (2011) menyatakan bahwa berpikir

reflektif sangat penting bagi siswa dan guru.

Namun, hal ini sangat berbeda dengan fakta di

lapangan, bahwa berpikir reflektif belum menjadi

salah satu tujuan pembelajaran matematika di

sekolah (Lutfiananda, 2016). Hal tersebut sesuai

dengan temuan Sabandar (2009) bahwa kemam-

puan berpikir reflektif masih jarang diperkenalkan

oleh guru atau dikembangkan untuk siswa sekolah

menengah. Lebih lanjut, Suharna, dkk., (2013)

melaporkan bahwa dalam pembelajaran matema-

tika, berpikir reflektif kurang mendapat perhatian

guru. Terkadang guru hanya memperhatikan hasil

akhir dari penyelesaian masalah yang dikerjakan

siswa, tanpa memperhatikan bagaimana siswa

menyelesaian masalah. Jika jawaban siswa berbeda

dengan kunci jawaban, biasanya guru langsung

menyalahkan jawaban siswa tersebut tanpa

menelusuri mengapa siswa menjawab demikian.

Selain itu, rendahnya kemampuan berpikir

reflektif juga tercantum pada studi pendahuluan

yang dilakukan oleh Nindiasari (Nindiasari, dkk.,

2014) terhadap sejumlah siswa SMA di Tanggerang

pada tahun 2010 memperoleh beberapa temuan di

antaranya: 1) guru lebih banyak memberikan rumus,

konsep matematika yang sudah siap digunakan dan

tidak mengajak siswa berpikir untuk menemukan

rumus dan konsep matematika yang dipelajarinya,

2) hampir lebih dari 60% siswa belum mampu

menyelesaikan tugas berpikir reflektif matematis,

misalnya tugas menginterpretasi, mengaitkan, dan

mengevaluasi.

Selain memperhatikan kemampuan berpikir

reflektif, guru juga perlu memperhatikan kemam-

puan awal matematika siswa saat memecahkan

masalah matematika. Sebab menurut Lutfiananda

(2016) perbedaan kemampuan awal matematika

memungkinkan terjadinya perbedaan pemahaman

materi dan berakibat pada keterampilan berpikir dan

pemecahan masalah siswa. Hal tersebut sejalan

dengan pendapat Suharna (2012) yang menyatakan

bahwa siswa yang mempunyai latar belakang dan

kemampuan matematika berbeda, juga mempunyai

kemampuan yang berbeda dalam pemecahan

masalah. Kemampuan awal matematika siswa

dibedakan menjadi tiga kelompok, yaitu kelompok

kemampuan tinggi, sedang, dan rendah. Lebih

lanjut, Ratnawati (2009) menyatakan bahwa

kemampuan awal matematika yang dimiliki siswa

akan memberikan sumbangan yang besar dalam

memprediksi keberhasilan belajar siswa pada tahap

selanjutnya dalam mempelajari matematika.

Menurut Marchis (2012) siswa belajar

matematika dengan menyelesaikan soal atau

masalah agar memperoleh pengetahuan dan pema-

3

haman yang lebih mendalam serta mengembangkan

keterampilan matematikanya. Bentuk soal dan

masalah dalam matematika memiliki perbedaan satu

sama lain. Menurut Milgram (Marchis, 2012)

masalah matematika dibedakan dari suatu soal

matematika karena tidak memiliki prosedur yang

pasti/umum diketahui dalam menyelesaikannya.

Menurut Wahyudi dan Budiono (2012) Pada

umumnya masalah matematika dapat dibedakan

menjadi dua macam, yaitu masalah rutin dan

masalah nonrutin. Masalah rutin adalah soal latihan

biasa yang dapat diselesaikan dengan prosedur yang

dipelajari di kelas atau prosedurnya umum dike-

tahui. Masalah jenis ini banyak terdapat dalam buku

ajar dan dimaksudkan hanya untuk melatih siswa

menggunakan prosedur yang sedang dipelajari di

kelas. Sedangkan masalah nonrutin adalah soal yang

dalam proses menyelesaikannya diperlukan pemi-

kiran lebih lanjut karena prosedurnya tidak sama

dengan prosedur yang dipelajari di kelas. Dengan

kata lain, masalah nonrutin ini menyajikan situasi

baru yang belum pernah dijumpai oleh siswa

sebelumnya. Situasi baru tersebut memuat tujuan

yang jelas yang akan dicapai, tetapi cara

mencapainya tidak segera muncul dalam benak

siswa.

Memberikan masalah nonrutin kepada siswa

berarti melatih mereka menerapkan berbagai konsep

matematika dalam situasi baru sehingga pada

akhirnya mereka mampu menggunakan berbagai

konsep ilmu yang telah mereka pelajari untuk

memecahkan masalah dalam kehidupan sehari-hari.

Jadi masalah nonrutin inilah yang dapat digunakan

sebagai soal pemecahan masalah. Pemecahan

masalah dalam pengajaran matematika dapat

diartikan sebagai penggunaan berbagai konsep,

prinsip, dan keterampilan matematika yang telah

atau sedang dipelajari untuk menyelesaikan masalah

nonrutin (Wahyudi dan Budiono 2012).

Namun, menurut Suandito, dkk. (2009), pada

kenyataannya yang selama ini diajarkan di sekolah

adalah kebanyakan masalah matematika yang rutin.

Masalah rutin tersebut dapat diselesaikan dengan

menggunakan prosedur yang dapat dikatakan

standar. Akibatnya timbul persepsi yang agak keliru

terhadap matematika. Matematika dianggap sebagai

pengetahuan yang pasti, terurut dan prosedural.

Sebab, siswa cenderung jarang diperkenalkan untuk

menganalisis serta menggunakan matematika dalam

kehidupan sehari-hari. Lebih lanjut, tidak sedikit

guru yang masih bergantung pada buku ajar

termasuk dalam pemilihan materi tes untuk evaluasi

siswa.

Berdasarkan uraian permasalahan di atas,

penulis tertarik untuk melakukan penelitian dengan

topik ―Analisis Proses Berpikir Reflektif Siswa

dalam Memecahkan Masalah Nonrutin pada Materi

SPTLDV‖.

Mengacu pada latar belakang masalah yang

diuraikan pada bagian pendahuluan di atas, maka

dapat dirumuskan permasalahan sebagai berikut: (1)

bagaimana proses berpikir reflektif siswa kelas X

MIA 5 SMA Negeri 10 Makassar berkemampuan

awal matematika tinggi dalam memecahkan

masalah matematika nonrutin?, (2) bagaimana pro-

ses berpikir reflektif siswa kelas X MIA 5 SMA

Negeri 10 Makassar berkemampuan awal mate-

matika sedang dalam memecahkan masalah mate-

matika nonrutin? dan (3) bagaimana proses berpikir

reflektif siswa kelas X MIA 5 SMA Negeri 10

Makassar berkemampuan awal matematika rendah

dalam memecahkan masalah matematika nonrutin?.

Pada dasarnya tujuan penelitian ini adalah

mencari jawaban atas masalah penelitian yang telah

dirumuskan. Adapun tujuan penelitian ini adalah

mendeskripsikan: (1) proses berpikir reflektif siswa

kelas X MIA 5 SMA Negeri 10 Makassar

berkemampuan awal matematika tinggi dalam

memecahkan masalah matematika nonrutin, (2)

proses berpikir reflektif siswa kelas kelas X MIA 5

SMA Negeri 10 Makassar berkemampuan awal

matematika sedang dalam memecahkan masalah

matematika nonrutin dan (3) proses berpikir ref-

lektif siswa kelas kelas X MIA 5 SMA Negeri 10

Makassar berkemampuan awal matematika rendah

dalam memecahkan masalah matematika nonrutin.

2. KAJIAN LITERATUR

Berpikir Reflektif

Menurut John Dewey (1910), definisi

mengenai berpikir reflektif yang selama ini

digunakan adalah: “active, persisten, and careful

consideration of any belief or supposed from of

knowledge in the light of the grounds that support it

and the conclusion to which it tends”. Berpikir

reflektif merupakan pemikiran secara aktif, terus

menerus, gigih, dan mempertimbangkan dengan

saksama tentang segala sesuatu yang dipercaya

kebenarannya atau format yang diharapkan tentang

pengetahuan apabila dipandang dari sudut pandang

yang mendukungnya dan menuju pada suatu

kesimpulan.

Menurut Noer (2008), berpikir reflektif dalam

belajar adalah kemampuan siswa dalam memberi

pertimbangan tentang proses belajarnya. Apa yang

diketahui, apa yang diperlukan untuk mengetahui,

dan bagaimana menjembatani kesenjangan selama

proses belajar. Berpikir reflektif dalam prosesnya

melibatkan pemecahan masalah, perumusan kesim-

4

pulan, memperhitungkan hal-hal yang berkaitan,

dan membuat keputusan. Langkah-langkah yang

dilakukan dapat dibagi dalam 3 fase yaitu:1)

Reactin, 2) Elaborating, 3) Contemplating.

Berpikir reflektif memberikan kesempatan

kepada siswa untuk memikirkan tentang proses

berpikir mereka. Menurut Kurniawati, dkk. (Masa-

mah, dkk., 2015) bahwa kemampuan berpikir ref-

lektif sangat diperlukan bagi siswa dalam proses

pemecahan masalah, sebab siswa harus mem-

prediksi jawaban benar dengan segera sehingga

dapat mengeksplorasi masalah dengan mengiden-

tifikasi konsep matematika yang terlibat dalam

masalah yang diberikan dan menggunakan berbagai

strategi. Ketika strategi telah dipilih oleh siswa,

mereka perlu membangun ide, menarik kesimpulan,

menentukan validitas argumen, memeriksa kembali

solusi, dan mengembangkan strategi alternatif.

Selanjutnya, Zehavi dan Mann (Nindiasari,

dkk., 2014) merinci kemampuan berpikir reflektif

meliputi kegiatan: menganalisis penyelesaian

masalah, menyeleksi teknik, memonitor proses

solusi, insight, dan pembentukan konsep. Sejalan

dengan itu Nindiasari (2011) berpendapat bahwa

proses berpikir reflektif diantaranya adalah

kemampuan untuk meninjau kembali, memantau

dan memonitor proses solusi di dalam pemecahan

masalah.

Tisngati (2015) berpendapat bahwa dalam

berpikir reflektif siswa dapat merasakan dan mengi-

dentifikasi masalah, membatasi dan merumuskan

masalah, mengajukan beberapa kemungkinan alter-

natif solusi pemecahan masalah, mengembangkan

ide untuk memecahkan masalah dengan cara

mengumpulkan data yang dibutuhkan, melakukan

tes untuk menguji solusi pemecahan masalah dan

menggunakannya sebagai bahan pertimbangan

membuat kesimpulan.

Berpikir reflektif membantu siswa untuk

mengetahui kesesuaian pelaksanaan maupun solusi

pemecahan masalah yang diperoleh dengan infor-

masi awal yang diketahui pada soal. Lochhead

(Lutfiananda, 2016) menyatakan bahwa inti dari

berpikir logis adalah berpikir reflektif sehingga

berpikir reflektif dapat digunakan untuk memeriksa

kembali apa yang telah dilakukan dalam proses

pemecahan masalah. Berpikir reflektif bertujuan

untuk mengetahui alasan atau bukti yang men-

dukung setiap keputusan yang diambil dalam proses

pemecahan masalah. Oleh sebab itu, siswa yang

mampu berpikir reflektif dapat melaksanakan tugas

atau belajar matematika secara mandiri untuk

mencapai tujuan yang diharapkan. Hal ini

dikarenakan aktivitas belajar yang dilakukan dapat

direncanakan dengan baik dengan melihat proses

belajar yang telah dilakukan, informasi atau

pengetahuan apa yang diketahui, apa yang masih

perlu diketahui dan bagaimana cara menghu-

bungkan kedua hal tersebut.

Berdasarkan beberapa pendapat tersebut,

dapat disimpulkan bahwa berpikir reflektif

merupakan kegiatan berpikir matematis secara aktif,

terus menerus dan penuh pertimbangan untuk

memahami masalah disertai dengan alasan yang

jelas dan rasional yang bertujuan untuk menarik

suatu kesimpulan atau memecahkan masalah dengan

menghubunkan informasi yang ada dengan penge-

tahuan terdahulu yang dimiliki, merepresentasikan

masalah dengan simbol-simbol, mengkomunika-

sikan secara matematis, menalar dan memecahkan

masalah.

Matematika Nonrutin

Hartatiana dan Darmawijoyo (2011) berpen-

dapat bahwa ada dua jenis masalah dalam mate-

matika yaitu masalah rutin dan masalah nonrutin.

Masalah atau soal rutin biasanya mencakup aplikasi

suatu prosedur matematika yang sama atau mirip

dengan hal yang baru dipelajari. Sedangkan dalam

masalah nonrutin untuk sampai pada prosedur yang

benar diperlukan pemikiran yang lebih mendalam.

Sementara masalah nonrutin sering membutuhkan

pemikiran yang lebih jauh, karena prosedur

matematika untuk menyelesaikannya tidak sejelas

dalam masalah rutin. Soal-soal nonrutin merupakan

soal yang sulit dan rumit, serta tidak ada metode

standar untuk menyelesaikannya. Akibatnya guru

tidak dapat mengajari siswa prosedur-prosedur

khusus untuk menyelesaikan soal-soal tesebut, guru

hanya mengarahkan dan membantu siswa dalam

mengembangkan kemampuan problem solving yang

nantinya mungkin dapat membantu mereka dalam

menciptakan strategi mereka sendiri.

Holmes (Wardhani, 2010) mengungkapkan

perbedaan masalah rutin dan masalah nonrutin

dalam matematika. Masalah rutin dapat dipecahkan

dengan metode yang sudah ada. Masalah rutin

sering disebut sebagai masalah penerjemahan

karena deskripsi situasi dapat diterjemahkan dari

kata-kata menjadi simbol-simbol. Masalah rutin

dapat membutuhkan satu, dua atau lebih langkah

pemecahan. Lebih lanjut, Holmes (Wardhani, 2010)

menguraikan pendapat Charles bahwa masalah rutin

memiliki aspek penting dalam kurikulum, karena

hidup ini penuh dengan masalah rutin. Oleh karena

itu tujuan pembelajaran matematika yang diprio-

ritaskan terlebih dahulu adalah siswa dapat meme-

cahkan masalah rutin.

5

Untuk masalah nonrutin Holmes (Wardhani,

2010) menguraikan pendpat dari Kouba et.al yang

menyatakan bahwa masalah nonrutin kadang

mengarah kepada masalah proses. Masalah nonrutin

membutuhkan lebih dari sekadar penerjemahan

masalah menjadi kalimat matematika dan penggu-

naan prosedur yang sudah diketahui. Masalah

nonrutin mengharuskan siswa untuk membuat

sendiri metode pemecahannya. Harus merencanakan

dengan seksama bagaimana memecahkan masalah

tersebut. Strategi-strategi seperti menggambar,

menebak dan melakukan cek, membuat tabel atau

urutan kadang perlu dilakukan. Holmes (Wardhani,

2010) menyatakan bahwa, masalah nonrutin dapat

berbentuk petanyaan open ended sehingga memiliki

lebih dari satu solusi atau pemecahan. Masalah

tersebut kadang melibatkan situasi kehidupan atau

membuat koneksi dengan subyek lain.

Menueurt Budhayanti, dkk., (2008) masalah

tidak rutin adalah masalah yang disusun dengan

maksud untuk memperluas wawasan sebagai

aplikasi suatu konsep dalam memecahkan masalah

nyata yang dihadapi, baik masalah yang berhu-

bungan secara langsung dengan konsep tertentu

maupun dengan disiplin ilmu yang lain. Selanjutnya

Budhayanti, dkk., (2008) menguraikan pendapat

Polya yang menyatakan bahwa memecahkan

masalah rutin tidak memberikan kontribusi pada

perkembangan mental siswa dan untuk memberikan

kesempatan bagi siswa mengembangkan pemikiran

tingkat tinggi dalam proses pemahaman, analisis

eksploratif, dan penerapan konsep-konsep mate-

matika, masalah nonrutin harus digunakan. Namun,

siswa umumnya takut mengeluarkan ide untuk

memecahkan masalah nonrutin karena masalah ini

biasanya tidak standar (tidak biasa/tidak baku), yang

melibatkan solusi yang tidak biasa dan tak terduga.

Menurut Yeo (Musdhalifah, 2013) masalah

matematika nonrutin adalah masalah kompleks yang

untuk menyelesaikannya diperlukan pemikiran lebih

lanjut karena menyajikan situasi baru yang belum

pernah dijumpai siswa sebelumnya. Masalah non-

rutin merupakan masalah yang kompleks tetapi

dapat dijangkau dan tidak menuntut tingkatan mate-

matika tertentu yang tinggi, mengharuskan siswa

untuk menggunakan strategi heuristik untuk men-

capai masalah, memahami, serta menemukan penye-

lesaiannya.

Berdasarkan uraian sebelumnya maka dapat

disimpulkan bahwa masalah matematika nonrutin

merupakan masalah matematika yang tidak dapat

diketahui secara langsung prosedur yang digunakan

dalam menyelesaikannya. Oleh sebab itu, masalah

nonrutin memungkinkan diselesaikan dengan

prosedur-prosedur yang tidak biasa dan tanpa harus

terikat pada aturan-aturan tertentu.

Pemecahan Masalah Matematika

Menurut Turmudi (2009) pemecahan masalah

artinya proses yang melibatkan suatu tugas yang

metode pemecahannya belum diketahui lebih

dahulu. Sementara menurut Woolfolk (Suwasti,

2016) pemecahan masalah didefinisikan sebagai

memformulasikan jawaban baru, yang lebih dari

sekadar penerapan sederhana dari aturan-aturan

yang sudah dipelajari sebelumnya untuk mencapai

suatu tujuan. Sementara pemecahan masalah dalam

matematika, Nasriadi (2016) mendefinisikannnya

sebagai suatu proses atau sekumpulan aktifitas

siswa yang dilakukan untuk menemukan solusi dari

suatu permasalahan. Lebih lanjut Suharna (2013)

mengungkapkan bahwa pemecahan masalah mate-

matika merupakan proses yang meliputi prosedur:

memahami masalah, memikirkan rencana/ meren-

canakan, melaksanakan rencana, dan evaluasi ter-

hadap hasil pemecahan.

Menurut Turmudi (2009) dalam pemecahan

masalah matematika untuk mengetahui penyele-

saiannya siswa hendaknya memetakan pengeta-

huannya dan melalui proses tersebut siswa

cenderung mengembangkan pengetahuan baru

tentang matematika. Melalui pemecahan masalah

dalam matematika siswa diharapkan memperoleh

cara-cara berfikir, kebiasaan untuk tekun dan

menumbuhkan rasa ingin tahu, serta percaya diri

dalam situasi tak dikenal yang akan mereka gunakan

di luar kelas.

Zhu (2007) berpendapat bahwa pemecahan

masalah tidak sekadar membutuhkan pengetahuan

(kemampuan kognitif) untuk merepresentasikan

situasi permasalahan, menyusun prosedur penye-

lesaian masalah, memproses berbagai jenis infor-

masi yang berbeda, dan menjalankan kemampuan

komputasi. Namun, diperlukan kemampuan mengi-

dentifikasi masalah serta pengelolaan berbagai

strategi yang mungkin digunakan. Oleh karena itu,

pemecahan masalah dapat melatih kemampuan

analisis, eksplorasi dan aplikasi dari konsep

matematika serta melatih kemampuan berpikir

siswa.

Pemecahan masalah merupakan komponen

yang sangat penting dalam matematika (Susanto

dalam Ansori dan Aulia, 2015). Secara umum, dapat

dijelaskan bahwa pemecahan masalah merupakan

proses menerapkan pengetahuan yang telah dipe-

roleh siswa sebelumnya ke dalam situasi yang baru.

Pemecahan masalah juga merupakan aktivitas yang

sangat penting dalam pembelajaran matematika

6

karena tujuan yang ingin dicapai dalam pemecahan

masalah berkaitan dengan kehidupan sehari-hari.

Selanjutnya, Wardhani dkk., (2010) menyatakan

bahwa pemecahan masalah adalah pengelolaan

masalah dengan suatu cara sehingga berhasil

menemukan tujuan yang dikehendaki.

Berdasarkan uraian sebelumnya maka dapat

disimpulkan bahwa pemecahan masalah matematika

adalah upaya siswa untuk mengatasi kesulitan

dengan menggunakan konsep dan keterampilan

matematika dengan melibatkan pengetahuan dan

pengalaman yang dimiliki saat suatu solusi atau

metode belum tampak jelas.

Polya mengajukan empat langkah fase

penyelesaian masalah yaitu memahami masalah,

merencanakan penyelesaian, menyelesaikan masa-

lah dan melakukan pengecekan kembali semua

langkah yang telah dikerjakan. Selanjutnya Susanto

(Ansori dan Aulia, 2015) menguraikan pendapat

dari Polya yang menyatakan bahwa ada empat

langkah dalam pedekatan pemecahan masalah,

yaitu:

a. Memahami masalah

Pada tahap ini, kegiatan pemecahan masalah

diarahkan untuk membantu siswa menetapkan apa

yang diketahui pada permasalahan dan apa yang

ditanyakan. Beberapa pertanyaan perlu dimunculkan

kepada siswa untuk membantunya dalam mema-

hami masalah ini. Pertanyaan-pertanyaan tersebut,

antara lain:

1) Apakah yang diketahui dari soal?

2) Apakah yang ditanyakan soal?

3) Apakah saja informasi yang diperlukan?

b. Merencanakan penyelesaian

Pendekatan pemecahan masalah tidak akan

berhasil tanpa perencanaan yang baik. Pada

perencanaan pemecahan masalah, siswa diarahkan

untuk dapat mengidentifikasi strategi-strategi peme-

cahan masalah yang sesuai untuk menyelesaikan

masalah. Pertanyaan-pertanyaan yang muncul ke-

pada siswa untuk membantunya dalam merencana-

kan penyelesaian adalah:

1) Pernahkah anda menemukan soal seperti ini

sebelumnya?

2) Rumus mana yang dapat digunakan dalam

masalah ini?

3) Perhatikan apa yang ditanyakan?

4) Apakah strategi tersebut berkaitan dengan

permasalahan yang akan dipecahkan?

c. Melaksanakan rencana

Jika siswa telah memahami permasalahan

dengan baik dan sudah menentukan strategi

pemecahannya maka langkah selanjutnya adalah

melaksanakan penyelesaian soal sesuai dengan yang

telah direncanakan. Kemampuan siswa memahami

substansi materi dan keterampilan siswa melakukan

perhitungan matematika akan sangat membantu

siswa untuk melaksanakan tahap ini.

d. Memeriksa kembali

Langkah memeriksa ulang jawaban yang

diperoleh merupakan langkah terakhir dari

pendekatan pemecahan masalah matematika.

Langkah ini penting dilakukan untuk mengecek

apakah hasil yang diperoleh sudah sesuai dengan

ketentuan dan tidak terjadi kontradiksi dengan yang

ditanyakan. Langkah penting yang dapat dijadikan

pedoman untuk dalam melaksanakan langkah ini,

yaitu:

1) Mencocokkan hasil yang diperoleh dengan

hal yang ditanyakan.

2) Dapatkah diperiksa kebenaran solusinya.

Berdasarkan uraian sebelumnya maka dapat

disimpulkan bahwa pemecahan masalah matematika

merupakan upaya siswa untuk menyelesaikan per-

masalahan yang dihadapinya dengan menggunakan

konsep dan keterampilan matematika dengan meli-

batkan pengetahuan dan pengalaman belajar yang

dimiliki saat solusi atau metode penyelesaiannya

belum tampak jelas.

Karakteristik pemecahan masalah nonrutin

pada penelitian ini diadaptasi dari langkah polya

yang telah dirumuskan oleh Lutfiananda (2016).

Langkah karakteristik pemecahan masalah lebih

diperjelas agar diperoleh informasi yang lebih detail

dan mendalam, agar informasi yang diperoleh tidak

sekadar pada strategi atau solusi namun juga cara

berpikir, kesulitan atau proses lain yang memung-

kinkan terjadi. Kriteria pemecahan masalah mate-

matika nonrutin yang dimaksud ditunjukkan pada

tabel 2.1.

Tabel 2.1 Kriteria Pemecahan Masalah Matematika Nonrutin

Langkah Uraian Indikator

Memahami

masalah

Membaca masalah

nonrutin yang

diberikan dan

memahami maksudnya

Dapat mengucapkan kembali permasalahan yang diberikan

dengan kalimat sendiri.

7

Langkah Uraian Indikator

Mengidentifikasi

informasi atau syarat

yang sudah terpenuhi

maupun yang belum

terpenuhi dari soal.

a. Dapat menentukan informasi atau syarat yang sudah

terpenuhi dari masalah yang diberikan.

b. Dapat menentukan informasi atau syarat perlu yang masih

belum terpenuhi dari masalah yang diberikan.

c. Dapat menentukan informasi yang tidak diperlukan dari

masalah yang diberikan.

Mengidentifikasi apa

yang ditanyakan dari

masalah yang

diberikan

a. Dapat menentukan tujuan yang ingin dicapai dari masalah

yang diberikan.

b. Dapat menentukan keterkaitan antara informasi yang telah

diketahui dengan tujuan yang ingin dicapai.

Merancang

strategi

Menyusun rencana

atau strategi

pemecahan masalah.

Dapat mengaitkan infromasi yang diperoleh pada tahap

sebelumnya atau dari pengalaman untuk menyusun strategi

pemecahan masalah sebagai pedoman dalam emmecahkan

masalah.

Melaksanakan

strategi.

Melaksanakan strategi

pemecahan masalah

yang telah disusun

untuk mendapatkan

solusi.

a. Dapat menerapkan strategi pemecahan masalah yang telah

disusun dengan konsep matematika maupun komputasi yang

benar untuk mendapatkan solusi.

b. Dapat menerapkan strategi pemecahan masalah yang telah

disusun untuk menjawab semua pertanyaan pada masalah

dengan menggunakan semua informasi atau syarat yang ada.

Memeriksa

kembali

Memeriksa kembali

setiap langkah

pemecahan masalah

yang telah

dilaksanakan.

a. Dapat menunjukkan kesesuaian langkah pemecahan masalah

dengan informasi atau syarat yang ada dan strategi yang telah

disusun.

b. Dapat menunjukkan kesesuaian solusi pemecahan masalah

yang diperoleh dengan informasi atau syarat yang diketahui

dan ditanyakan.

c. Dapat menemukan alternatif strategi pemecahan masalah

dengan menggunakan informasi yang ada.

Langkah-Langkah Berpikir Reflektif dalam

Pemecahan Masalah Matematika

Langkah-langkah berpikir reflektif dalam

pemecahan masalah matematika yang digunakan

pada penelitian ini diadaptasi dari delapan langkah

berpikir kreatif yang dirmuskan oleh Primrose

(Kashinath, 2013) sebagai berikut:

1. Mendefinisikan masalah

Tahap ini dilakukan untuk memahami tujuan

yang akan dicapai dari pemecahan masalah tersebut.

Jika terdapt istilah dalam soal yang menimbulkan

perbedaan penafsiran maka terlebih dahulu diper-

jelas agar diperoleh pernyataan yang pasti dan dapat

dipahami dengan baik.

2. Menganalisis masalah

Tahap menganalisi masalah dilakukan untuk

memperoleh informasi yang diketahui dan ditanya-

kan dalam soal dan memperjelas interpretasi atau

penafsiran terhadap masalah sehingga memper-

mudah dalam menyusun strategi.

3. Menentukan kriteria

Tahap ini dilaksanakan dengan menggam-

barkan secara ringkas karakteristik kemungkinan

jawaban. Karakteristik tersebut disusun disertai

alasan rasional untuk mengklasifikasikan informasi

yang perlu diperhatikan agar mengarah kepada

solusi yang diharapkan.

4. Menganalisis informasi

Tahap ini dilaksanakan dengan mengiden-

tifikasi informasi yang telah diketahui pada soal dan

yang masih diperlukan untuk mendapatkan solusi.

5. Mengusulkan solusi pemecahan masalah

Tahap ini dilaksanakan dengan mengusulkan

sebanyak mungkin kemungkinan solusi yang

berbeda. Kemungkinan solusi tersebut diperiksa

kesesuaiannya dengan informasi yang telah

dianalisis untuk diperoleh alasan rasional yang

mendukung kemungkinan jawaban tersebut.

6. Menentukan solusi pemecahan masalah

Selanjutnya dengan banyak kemungkinan

solusi yang diperoleh, akan ditentukan solusi

sebenarnya dari masalah tersebut. Pemilihan solusi

tentunya memperhatikan kesesuaian dengan

informasi pada soal dan disertai alasan yang

rasional. Solusi pemecahan yang dimaksud juga

dimungkinkan lebih dari satu jawaban.

7. Menerapkan solusi pemecahan masalah

Setelah menentukan solusi pemecahan masa-

lah, selanjutnya dipilih metode menggunakan ope-

8

rasi matematika untuk memperoleh solusi. Pelak-

sanaan strategi juga disertai analisis agar pene-

rapannya tepat.

8. Menganalisis kembali

Pada tahap ini dilakukan evaluasi terhadap

solusi yang diperoleh. Hal tersebut dilaksanakan

dengan memeriksa setiap langkah penyelesaian dari

awal hingga diperoleh solusi yang sesuai dengan

ketentuan dari masalah yang diberikan.

Berdasarkan definisi proses berpikir reflektif

dan kriteria pemecahan masalah nonrutin

sebelumnya maka diperoleh karakteristik proses

berpikir reflektif dalam pemecahan masalah. Hal

tersebut dilakukan agar informasi yang diperoleh

dapat diuraikan lebih lengkap dan sistematis.

Karakteristik proses berpikir reflektif pemecahan

masalah matematika nonrutin dalam penelitian ini

ditunjukkan dalam Tabel 2.2 (Lutfiananda, 2016).

Tabel 2.2. Karakteristik Proses Berpikir Reflektif Pemecahan Masalah

Langkah Indikator Pemecahan Masalah Proses Berpikir Reflektif

Memahami

masalah

a. Dapat mengucapkan kembali permasalahan

yang diberikan dengan kalimat sendiri.

b. Dapat menentukan informasi atau syarat

yang sudah terpenuhi dari masalah yang

diberikan.

c. Dapat menentukan informasi atau syarat

perlu yang masih belum terpenuhi dari

masalah yang diberikan.

d. Dapat menentukan informasi yang tidak

diperlukan dari masalah yang diberikan.

e. Dapat menentukan tujuan yang ingin

dicapai dari masalah yang diberikan.

f. Dapat menentukan keterkaitan antara

informasi yang telah diketahui dengan

tujuan yang ingin dicapai.

Mengidentifikasi Masalah

a. Menyatakan masalah dengan kalimat

sendiri atau melalui representasi

simbol-simbol.

Menganalisis Masalah

b. Menentukan informasi yang

diperlukan dan yang masih belum

terpenuhi disertai alasan yang logis

dan jelas.

c. Menghubungkan informasi yang

diperoleh dengan pengetahuan yang

dimiliki untuk memahami situasi.

Merancang

strategi

Dapat mengetahui informasi yang diperoleh

pada tahap sebelumnya atau dari pengalaman

untuk menyusun strategi pemecaahan

masalah sebagai pedoman dalam

memecahkan masalah

Menentukan Kriteria

a. Mempresentasikan masalah dalam

simbol-simbol.

Menganalisis Informasi

b. Menyusun strategi pemecahan

masalah disertai dengan alasan yang

logis dan jelas.

Mengusulkan Solusi Pemecahan

Masalah

c. Menghubungkan informasi yang

diketahui dengan konsep atau

pengalaman yang dimiliki.

Melaksanakan

strategi.

a. Dapat menerapkan strategi pemecahan

masalah yang telah disusun dengan konsep

matematika maupun komputasi yang benar

untuk mendapatkan solusi.

b. Dapat menerapkan strategi pemecahan

masalah yang telah disusun untuk

menjawab semua pertanyaan pada masalah

dengan menggunakan semua informasi atau

syarat yang ada.

Menentukan Solusi Pemecahan Masalah

a. Menerapkan strategi pemecahan

masalah disertai alasan yang logis dan

jelas.

Menerapkan Solusi Pemecahan Msalah

b. Mengkomunikasikan pelaksanaan

strategi pemecahan masalah dengan

representasi simbol-simbol.

Memeriksa

kembali

a. Dapat menunjukkan kesesuaian langkah

pemecahan masalah dengan informasi atau

syarat yang ada dan strategi yang telah

disusun.

b. Dapat menunjukkan kesesuaian solusi

pemecahan masalah yang diperoleh dengan

Menganalisis Kembali

a. Menghubungkan apa yang telah

dilakukan dan apa yang masih dapat

dilakukan untuk mengembangkan

pemecahan masalah yang telah

dilakukan.

9

Langkah Indikator Pemecahan Masalah Proses Berpikir Reflektif

informasi atau syarat yang diketahui dan

ditanyakan.

c. Dapat menemukan alternatif strategi

pemecahan masalah dengan menggunakan

informasi yang ada.

b. Menyampaikan alternatif strategi atau

solusi dari pemecahan masalah dengan

disertai alasan yang logis dan jelas.

Penelitian yang Relevan

1. Penelitian yang dilakukan oleh Immas Metika

Alfa Lutfiananda (2016) yang berjudul ―Ana-

lisis Proses Berpikir Reflektif Siswa dalam

Memecahkan Masalah Non Rutin di Kelas VIII

SMP Islamic International School Pesantren

Sabilil Muttaqien (IIS PSM) Magetan Ditinjau

dari Kemampuan Awal‖ yang menyelidiki

bagaimana proses berpikir reflektif siswa SMP

dalam memecahkan masalah matematika non-

rutin berdasarkan kemampuan awal matema-

tikanya. Hasil dari penelitian ini menunjukkan

perbedaan proses berpikir reflektif siswa yang

berkemampuan awal tinggi, sedang dan rendah

dalam memecahkan masalah matematika non-

rutin yang diberikan.

Terdapat hubungan dengan penelitian

yang dilakukan yaitu proses berpikir reflektif

siswa menentukan pengambilan strategi dalam

memecahkan masalah matematika nonrutin

ditinjau dari kemampuan awal. Penelitian ini

akan meneliti bagaimana berpikir reflektif siswa

SMA dalam memecahkan masalah matematika

nonrutin pada materi SPTLDV ditinjau dari

kemampuan awal. Perbedaan penelitian ini

dengan Immas Metika Alfa Lutfiananda (2016)

yaitu subjek penelitiannya siswa SMP, sedang-

kan penelitian ini subjek penelitiannya adalah

siswa SMA dalam memecahkan masalah non-

rutin pada materi SPTLDV.

Peneliti menggunakan subjek penelitian

siswa SMA karena sejauh ini, berdasarkan

penelusuran peneliti pada jurnal-jurnal pene-

litian mengenai proses berpikir reflektif siswa,

pada umumnya peneliti terdahulu menggunakan

siswa SMP sebagai subjeknya. Beberapa pene-

liti mengungkapan bahwa hal tersebut

disebabkan oleh, teori perkembangan kognitif

dari Piaget yang menyatakan siswa SMP berada

pada tahap operasional formal, sehingga mampu

berpikir lebih abstrak dan mampu untuk

menyatakan hubungan-hubungan yang ada,

seperti menceritakan kembali apa yang telah

dilakukan (dalam pikirannya).

2. Penelitian yang dilakukan oleh Ahmad Nasriadi

(2016) yang berjudul ―Berpikir Reflektif Siswa

SMP dalam Memecahkan Masalah Matematika

Ditinjau dari Perbedaan Gaya Kognitif‖.

Bertujuan untuk mengetahui bagaimana berpikir

reflektif siswa SMP dalam memecahkan

masalah matematika ditinjau dari perbedaan

gaya kognitif. Hasil dari penelitian ini

menunjukkan perbedaan proses berpikir

reflektif siswa yang bergaya kognitif reflektif

dan bergaya kognitif implusif dalam

memecahkan masalah matematika yang

diberikan.

Terdapat hubungan dengan penelitian

yang dilakukan yaitu proses berpikir reflektif

siswa menentukan pengambilan strategi dalam

memecahkan masalah matematika. Penelitian

ini akan meneliti bagaimana berpikir reflektif

siswa SMA dalam memecahkan masalah

matematika nonrutin pada materi SPTLDV

ditinjau dari kemampuan awal. Perbedaan

penelitian ini dengan Ahmad Nasriadi (2016)

yaitu subjek penelitiannya siswa SMP,

sedangkan penelitian ini subjek penelitiannya

adalah siswa SMA, jenis masalah yang

diberikan dalam pemecahan masalah tidak

dijelaskan secara detail sedangkan penelitian ini

memfokuskan pada jenis masalah nonrutin dan

kemapuan proses berpikir refletif siswa ditinjau

dari gaya kognitifnya sedangkan penelitian ini

meninjau dari tingkat kemampuan awal

matematika siswa.

Peneliti menggunakan jenis masalah

nonrutin sebab berdasarkan kajian literatur,

masalah nonrutin dianggap tepat untuk

menggalih kemampuan proses berpikir reflektif

siswa dalam pemecahan masalah matematika.

Melalui masalah nonrutin siswa tidak bisa

menebak langsung prosedur yang digunakan

dalam penyelesaian masalah. Namun, siswa

harus menggunakan kemampuan berpikirnya

untuk menggalih terdahulu informasi yang

diketahui dan yang masih dibutuhkan, menghu-

bungkan informasi tersebut untuk sampai pada

solusi yang diharapkan.

Kerangka Pikir

Pemecahan masalah menjadi salah satu

prinsip dasar dalam pembelajaran matematika bagi

siswa kelas X dikarenakan siswa menjadi lebih

10

aktif, inistif, kreatif dan mandiri dalam proses

belajar. Masalah matematika yang bersifat nonrutin

menjadi salah satu cara untuk mengembangkan

kemampuan matematika siswa. Masalah nonrutin

membuat siswa berpikir lebih mendalam terkait

konsep yang digunakan strategi dan alternatif solusi

terbaik disertai dengan argumen yang rasional.

Selain itu, untuk meningkatkan kemampuan

matematika siswa, guru sebaiknya membantu siswa

mengembangkan kemampuan berpikir yang salah

satunya berpikir reflektif.

Proses berpikir reflektif merupakan kegiatan

berpikir matematis secara aktif, terus menerus dan

penuh pertimbangan untuk memahami masalah

disertai dengan alasan yang jelas dan rasional yang

bertujuan untuk menarik suatu kesimpulan atau

memecahkan masalah dengan menghubunkan infor-

masi yang ada dengan pengetahuan terdahulu yang

dimiliki, merepresentasikan masalah dengan simbol-

simbol, mengkomunikasikan secara matematis,

menalar dan memecahkan masalah. Selain meli-

batkan kemampuan berpikir reflektif, dalam peme-

cahan masalah ikut serta melibatkan kemampuan

awal matematika siswa, sebab berpengaruh pada

pengetahuan konsep matematika. Perbedaan

kemampuan awal matematika siswa memungkinkan

terjadinya pemahaman materi sehingga berimplikasi

pada proses pengolahan informasi dan pengambilan

keputusan untuk memperoleh solusi. Kemampuan

awal siswa merupakan kemampuan matematika

yang telah dimiliki tentang pengetahuan atau

keterampilan baru yang akan dipelajari dan

dikelompokkan menjadi kemampuan awal tinggi,

sedang dan rendah.

Kemampuan berpikir reflektif merupakan hal

yang diperlukaan saat menghadapi masalah karena

siswa dapat memeriksa kembali dan berpikir ulang

tentang pemecahan masalah yang telah dilakukan

dan bagaimana seharusnya strategi yang tepat dan

sesuai untuk mendapatkan solusi. Melalui proses

berpikir reflektif dapat diketahui proses siswa dalam

memecahkan suatu masalah dengan lebih mendalam

karena proses berpikir reflektif tidak hanya

menuntut jawaban namun juga konsep, fakta dan

alasan yang logis, serta pengambilan keputusan

yang rasional dalam setiap langkah yang dilakukan.

Untuk mendapatkan informasi tentang proses

berpikir reflektif siswa dalam memecahkan masalah

matematika nonrutin, dalam penelitian ini diguna-

kan teknik wawancara. Siswa diberikan tugas peme-

cahan masalah matematika nonrutin kemudian

diwawancara terkait proses berpikir reflektif yang

dilakukan saat memecahkan masalah tersebut.

Wawancara dilaksanakan sebanyak dua kali untuk

memperoleh data yang valid. Hasil wawancara yang

diperoleh selanjutnya dianalisis. Analisis hasil

wawancara terkait proses berpikir reflektif dalam

memecahkan masalah dilaksanakan berdasarkan

karakteristik proses berpikir reflektif dalam meme-

cahkan masalah nonrutin yang telah ditentukan.

Dengan adanya pembahasan tentang proses

berpikir reflektif dalam memecahkan masalah

nonrutin pada setiap kategori kemampuan awal,

diharapkan dapat diperoleh informasi tentang

kelebihan dan kekurangan tentang proses berpikir

reflektif maupun keterampilan pemecahan masalah

siswa. Dengan demikian, untuk selanjutnya diha-

rapkan dapat menjadi masukan tersendiri bagi guru,

sekolah dan pihak terkait untuk memaksimalkan

potensi yang ada dan menyelesaikan hal-hal yang

masih perlu diperbaiki.

3. METODE PENELITIAN

Tempat dan Waktu Penelitian

Penelitian ini dilaksanakan pada siswa kelas

X MIA 5 SMA Negeri 10 Makassar. Penelitian ini

dilaksanakan pada semester ganjil tahun ajaran

2016/2017 tepatnya Rabu, 16 Nopember 2016.

Jenis Penelitian

Penelitian ini merupakan penelitian deskriptif

dengan menggunakan pendekatan kualitatif.

Penelitian ini menggambarkan data kualitatif dan

dideskripsikan untuk menghasilkan gambaran yang

mendalam serta terperinci mengenai berpikir

reflektif siswa SMA dalam memecahkan masalah

matematika nonrutin ditinjau dari kemampuan awal

matematika siswa.

Subjek Penelitian

Subjek dalam penelitian ini dipilih dari siswa

kelas X MIA 5 SMA Negeri 10 Makassar pada

semester ganjil tahun ajaran 2016/2017. Pemilihan

siswa kelas X dikarenakan siswa dianggap

mempunyai pengetahuan dan pengalaman pada

materi matematika dasar, selain itu siswa dianggap

mampu mengkomunikasikan pemikiran secara lisan

maupun tulisan dengan baik sehingga upaya

eksplorasi proses berpikir reflektif siswa dapat

dilakukan. Penentuan subjek dalam penelitian

menggunakan teknik purposive sampling yakni

merupakan suatu cara pengambilan subjek dengan

pertimbangan tertentu.

Informasi mengenai kemampuan awal siswa

kelas X MIA 5 SMA Negeri 10 Makassar tahun

ajaran 2016/2017 diperoleh dari nilai ulangan harian

11

pada materi sebelumnya yang dikategorikan dalam

tiga kategori yakni tinggi, sedang dan rendah berda-

sarkan rumus acuan normal dari Budiyono (2015)

yang disajikan pada tabel 3.1.

Tabel 3.1 Rumus Acuan Normal

Skor Kemampuan Awal

Skor > µ + 0.5 σ Tinggi

µ - 0.5 σ ≤ Skor ≤ µ + 0.5 σ Sedang

Skor < µ - 0.5 σ Rendah

Keterangan:

µ: rata-rata nilai matematika siswa

σ: standar deviasi nilai matematika siswa.

Subjek dalam penelitian ini dipilih

berdasarkan pertimbangan guru matematika kelas X

MIA 5 SMA Negeri 10 Makassar yang mengacu

pada kriteria pemilihan subjek dalam penelitian ini

yakni mampu mengkomunikasikan pemikiran

secara lisan dan tulisan dengan baik, mampu

menunjukkan ekspresi verbal ketika mengerjakan

soal, serta mempunyai cukup pengetahuan dan

pengalaman tentang materi matematika dasar.

Data Penelitian

Data yang dikumpulkan dalam penelitian ini

berupa data hasil tes tertulis siswa dalam

memecahkan masalah matematika nonrutin yang

diberikan serta data hasil wawancara berdasarkan

jawaban tertulis siswa. Sumber data utama dalam

penelitian ini adalah subjek penelitian yakni siswa

kelas X MIA 5 SMA Negeri 10 Makassar Tahun

Ajaran 2016/2017.

Subjek penelitian diwawancarai berdasarkan

jawaban tertulis dari masalah matematika non rutin

yang diberikan. Sumber data lain dalam penelitian

ini adalah guru matematika sebagai informan awal,

hasil atau transkrip wawancara subjek penelitian,

atau catatan observasi. Dokumen tetang kemampuan

matematika siswa juga digunakan untuk menen-

tukan subjek penelitian.

Teknik Pengumpulan Data

Berdasarkan data yang diperlukan dalam

penelitian maka teknik pengumpulan data yang

digunakan berupa wawancara langsung kepada

siswa yang memenuhi kriteria sebagai subjek.

Waktu wawancara ditentukan dengan menyesuaikan

jadwal belajar siswa melalui informasi atau saran

guru.

Wawancara dilaksanakan untuk mengum-

pulkan informasi tentang proses berpikir reflektif

siswa dalam memecahkan masalah matematika

nonrutin. Teknik wawancara dalam penelitian ini

adalah adalah teknik wawancara mendalam yakni

bersifat terbuka, tidak terstruktur ketat, tidak dalam

suasana formal dan bisa dilakukan berulang pada

ojek yang sama. wawancara dalam penelitian ini

bersifat semi terstruktur yakni wawancara dengan

garis besar pertanyaan yang telah disiapkan peneliti.

Instrumen yang digunakan dalam penelitian

ini terdiri dari:

a. instrumen utama

Dalam penelitian ini, instrumen utama dalam

pengumpulan data adalah peneliti sendiri. Karena

pada penelitian ini, peneliti melakukan wawancara

untuk menggali lebih mendalam tentang berpikir

reflektif siswa dalam memecahkan masalah ditinjau

dari kemampuan awal matematika siswa. Jadi hanya

penelitilah yang berhubungan langsung dengan

subjek penelitian, dan hanya peneliti yang mampu

memahami kaitan kenyataan-kenyataan di lapangan

melalui observasi dan wawancara. Sehingga tidak

dapat diwakilkan kepada orang lain.

b. Instrumen pendukung

1) Tes pemecahan masalah

Tes pemecahan masalah berupa soal cerita.

Tes pemecahan masalah diberikan kepada subjek

penelitian yang bertujuan untuk menilai berpikir

reflektif siswa dalam penyelesaian masalah. Tes

pemecahan masalah yang diberikan kepada subjek

penelitian ada dua, yaitu berupa masalah 1 dan

masalah 2. Kedua masalah tersebut adalah masalah

yang setara.

2) Pedoman wawancara

Secara garis besar pertanyaan yang ingin

disampaikan dalam kegiatan wawan cara ini tidak

disusun secara terstruktur. Pertanyaan yang diajukan

disesuaikan dengan kondisi hasil kerja subjek didik

setelah mengerjakan soal yang diberikan. Pedoman

wawancara merujuk pada deskriptor dari berpikir

reflektif.

Untuk mengetahui proses berpikir reflektif

siswa dalam memecahkan masalah, maka dilakukan

tes tertulis (tugas pemecahan masalah) dan

wawancara. Tes tertulis adalah pemberian tugas

pemecahan masalah matematika, sedangkan

wawancara yang dilakukan mengacu pada langkah-

langkah Polya yaitu:

a) Memahami masalah

b) Membuat rencana

c) Melaksanakan rencana

d) Memeriksa kembali

Wawancara tidak hanya dilakukan untuk

memverifikasi data hasil tes tulis, termasuk juga di

dalamnya menggali informasi baru yang mungkin

12

tidak diperoleh pada tes tertulis, bisa saja yang

dipikirkan siswa tidak dituliskannya, hal ini

mungkin bisa terungkap pada wawancara. Agar

tidak ada informasi yang terlewatkan dan data yang

diperoleh terjamin keabsahannya, maka dilakukan

perekaman suara saat wawancara.

Validasi Data

Untuk menguji kreadibilitas data (keper-

cayaan terhadap data), peneliti melakukan triangu-

lasi. Dalam penelitian ini, triangulasi yang

digunakan adalah triangulasi metode. Untuk

triangulasi metode, informasi yang diperoleh dicek

kembali derajat kepercayaannya melalui metode

yang berbeda dalam suatu penelitian kualitatif. Data

yang dibandingkan dalam penelitian ini adalah data

hasil tes tertulis dengan hasil wawancara. Data

dikatakan valid jika data yang diperoleh dari metode

tes sama dengan data yang diperoleh dari metode

wawancara. Data dari hasil tes tertulis yang berbeda

dengan data dari hasil wawancara kemudian

dikatakan sebagai data yang tidak valid dan akan

direduksi dalam penelitian.

Teknik Analisis Data

Selanjutnya Data yang diperoleh diperoleh

dari hasil kerja siswa dianalisis dengan

menggunakan tahap-tahap kegiatan dalam menga-

nalisis data kualitatif yaitu tahap reduksi data, tahap

penyajian data dan tahap penarikan kesimpulan.

Dalam penelitian ini analisis secara keseluruhan

dilakukan dengan langkah-langkah sebagai berikut:

a. Reduksi Data

Reduksi data merupakan bentuk analisis yang

bertujuan untuk menajamkan, menyeleksi, memfo-

kuskan, mengabstaksikan, dan mentransformasikan

data mentah yang diperoleh di lapangan menjadi

data bermakna. Dalam penelitian ini data mentah

yang diperoleh dari hasil penelitian dilapangan

direduksi untuk mendapatkan data yang benar-benar

dibutuhkan dalam mendeskripsikan berpikir reflek-

tif siswa dalam memecahkan masalah matematika

ditinjau dari perbedaan kemampuan awal.

b. Tahap penyajian data

Kumpulan data setelah direduksi diorganisir

dan dikategorikan. Pada tahap ini data lebih

sederhana disajikan dalam bentuk naratif yang lebih

ringkas, sehingga memungkinkan untuk ditarik

kesimpulan dari data tersebut.

c. Penarikan kesimpulan

Penarikan kesimpulan adalah kegiatan

merangkum data serta memeriksa kebenaran data

yang telah dikumpulkan tentang bagaimana berpikir

reflektif siswa dalam memecahkan masalah mete-

matika ditinjau dari perbedaan kemampuan awal.

4. HASIL DAN PEMBAHASAN

Penelitian ini dilaksanakan di SMA Negeri X

Makassar pada semester ganjil tahun pelajaran

2016/2017. Subjek dalam penelitian ini adalah tiga

orang siswa kelas X MIA 5 berdasarkan

kemampuan awal matematika tinggi, sedang, dan

rendah. Penentuan tingkat kemampuan awal mate-

matika dilakukan berdasarkan nilai matematika

ulangan harian siswa dan dikelompokkan dalam tiga

kategori berdasarkan pengkategorian yang digu-

nakan. Nilai ulangan harian siswa disajikan pada

tabel 4.1.

Tabel 4.1. Nilai Ulangan Harian Matematika Siswa

Kelas X MIA 5 SMA Negeri 10 Makassar

No. NISN Nama (Inisial) Jenis Kelamin Nilai Kategori Kemampuan Awal

1 0013734037 AAA L 94 Tinggi

2 0004456922 AHT P 73 Sedang

3 0019486781 AM L 70 Sedang

4 0014422670 AFA P 78 Sedang

5 0019775020 AFS P 62 Rendah

6 0018625636 ANF P 77 Sedang

7 0018374385 ADPMW P 88 Sedang

8 0013734059 ANM P 79 Sedang

9 0011995559 AP L 85 Sedang

10 0019892017 AR P 67 Sedang

11 0008927060 ARA P 84 Sedang

12 003223387 DL P 93 Tinggi

13 0017236711 EMPMP P 72 Sedang

13

No. NISN Nama (Inisial) Jenis Kelamin Nilai Kategori Kemampuan Awal

14 0011623554 FAE L 95 Tinggi

15 0018988760 FJS L 84 Sedang

16 0017733347 FHS L 62 Rendah

17 - HD P 84 Sedang

18 0012278509 K P 62 Rendah

19 0014035310 MANF P 60 Rendah

20 - MK L 86 Sedang

21 0014164671 MNR L 86 Sedang

22 0008830599 MR L 58 Rendah

23 0004740282 M P 75 Sedang

24 0013830166 NIAF P 78 Sedang

25 0013719292 NJAP P 76 Sedang

26 0017670910 NR P 89 Tinggi

27 004401943 NS P 66 Sedang

28 0013634456 N P 73 Sedang

29 0012278513 R P 93 Tinggi

30 0012571015 RAHAML L 75 Sedang

31 00122254640 RM P 67 Sedang

32 0010635769 RNS P 53 Rendah

33 0013095790 SA P 85 Sedang

34 0011723349 SMA P 86 Sedang

35 0013776588 SN P 78 Sedang

36 0011995883 T P 82 Sedang

37 0013716415 WDNR P 63 Rendah

38 0013095819 WNA P 87 Sedang

Berdasarkan nilai ulangan harian siswa kelas

X MIA 5 SMA Negeri 10 makassar pada tabel 4.1

diperoleh rata-rata 76.97 dengan standar deviasi

11.12. Terdapat 5 orang siswa yang berada pada

kategori kemampuan awal matematika tinggi

dengan nilai ulangan harian lebih dari 88.09 (Rata-

rata dijumlahkan dengan standar deviasi), 7 orang

siswa berada pada kategori kemampuan awal

matematika rendah dengan nilai ulangan harian

kurang dari 65.85 (Rata-rata dikurangi standar

deviasi) dan 26 orang siswa berada pada kategori

kemampuan awal matematika sedang dengan nilai

ulangan harian berada pada interval 65.85 s.d.

88.09.

Selanjutnya subjek penelitian juga dipilih

berdasarkan rekomendasi guru dengan kriteria

mampu mengungkapkan pendapat dan cara

berpikirnya secara lisan maupun tulisan dengan

jelas, serta berpotensi memenuhi karakteristik

proses berpikir reflektif. Berdasarkan beberapa

kriteria pemilihan subjek tersebut, selanjutnya

dipilih masing-masing satu orang dari kategori

kemampuan awal matematika tinggi, sedang dan

rendah. Berikut disajikan data subjek penelitian

yang dipilih pada tabel 4.2.

Tabel 4.2 Subjek Penelitian yang Dipilih

Inisial

Nama

Jenis

Kelamin

Nilai

Ulangan

Harian

Kategori

Kemampuan

Awal

R P 93 Tinggi

ARA P 84 Sedang

FHS L 62 Rendah

Analisis Proses Berpikir Reflektif Siswa dengan

Kemampuan Awal Matematika Tinggi Subjek

ST

Analisis proses berpikir reflektif siswa

dengan kemampuan awal matematika tinggi subjek

ST dalam memecahkan masalah matematika non-

rutin menurut tahap pemecahan masalah Polya

ditunjukkan berikut.

a. Analisis proses berpikir reflektif subjek ST

dalam memahami masalah

1) Data Tes Tertulis

Lembar jawaban tes tertulis subjek ST:

Pertama, subjek ST menuliskan di lembar

jawaban bahwa masalah yang diberikan tergolong

14

jarang ia temukan di dalam dan di luar

pembelajaran. Hal ini berarti permasalahan yang

diberikan merupakan masalah nonrutin bagi subjek

ST.

Kedua, subjek ST dapat menuliskan hal yang

diketahui pada masalah yang diberikan. Hal ini

berarti bahwa subjek ST mampu memahami

permasalah yang diberikan Namun, informasi yang

diberikan masih kurang jelas sebab subjek ST tidak

merincikan berapa luas tanah yang diketahui, luas

tanah yang diperlukan untuk membangun rumah

tipe A dan tipe B serta jumlah rumah yang

direncanakan akan dibangun.

Ketiga, subjek ST dapat menuliskan hal yang

ditanyakan pada masalah yang diberikan. Informasi

yang diberikan jelas, tepat, teliti dan relevan dengan

masalah. Hal ini berarti bahwa subjek ST mema-

hami tujuan yang akan dicapai dari permasalah yang

diberikan.

Keempat, subjek ST dapat menuliskan

dengan tepat pengetahuan matematika yang dimili-

kinya untuk membantu memahami dan menyelesai-

kan masalah yang diberikan. Hal ini berarti bahwa

subjek ST mampu mengaitkan informasi yang

diketahui dan ditanyakan dengan pengetahuan yang

dimiliki berdasarkan pengalaman belajarnya guna

mencari solusi permasalah yang diberikan.

Kelima, subjek ST dapat menuliskan solusi

dari masalah yang diberikan dengan langkah-

langkah yang jelas. Konsep yang digunakan untuk

menyelesaikan masalah adalah jelas, tepat dan

relevan. Selain itu, subjek ST sudah merasa yakin

dengan jawabannya sebab terdapat tanda √ diakhir

(artinya sudah mengecek kembali jawababnnya).

Berdasarkan lembar jawaban, subjek ST sudah

mampu menyelesaikan permasalahan yang diberi-

kan menggunakan konsep yang sesuai serta setiap

langkah disertai alasan yang jelas dan logis.

2) Data Hasil Wawancara

Langkah memahami masalah satu oleh subjek

ST ditunjukkan dalam hasil wawancara berikut.

ST01P : Apakah kamu pernah menemui

masalah seperti ini sebelumnya?

ST01S : Jarang kak.

ST02P : Jarang, berati pernah mengerjakan

atau melihat soal yang mirip dengan

ini sebelumnya?

ST02S : Kalau sampai mengerjakan tidak

pernah kak, cuman saya lihat soalnya

mirip dengan soal latihan di buku

yang digunakan di kelas.

ST03P : Bisa diceritakan masalah pada soal

dengan bahasa sendiri?, kemudian

sebutkan yang diketahui.

ST03S : (Menceritakan kembali permasa-

lahan dengan bahasa sendiri dengan

benar dan menyebutkan yang

diketahui pada soal namun belum

secara rinci).

ST04P Apakah ada informasi lain yang

masih dibutuhkan untuk menger-

jakan soal ini, tetapi belum

disebutkan di soal?

ST04S : Tidak ada kak, itu saja kayaknya.

ST05P : Selanjutnya, apa yang ditanyakan?

ST05S : (Menyebutkan dengan benar yang

ditanyakan pada soal).

ST06P : Dari data yang diketahui dan dita-

nyakan pada soal tersebut, selan-

jutnya bagaimana?

ST06S : Selanjutnya mencari banyaknya

rumah tipe A dan tipe B yang akan

dibangun, kan data luas tanah yang

diperlukan masing-masing tipe ru-

mah dan banyak semua rumah yang

akan dibangun sudah diketahui.

ST07P : Coba sebutkan pengetahuan mate-

matika yang kamu miliki untuk dapat

membantu menyelesaikan soal ini!,

Misalnya materi yang sudah

diajarkan atau rumus-rumus yang

dgunakan.

ST07S : Kalau soal ini sih kak, bisa diker-

jakan pakai metode eliminasi, sub-

titusi atau gabungan. Tergantung

yang mana memudahkan sih.

15

Berdasarkan hasil wawancara dengan subjek

ST pada masalah yang diberikan, diperoleh

informasi memahami masalah sebagai berikut:

a) Subjek ST belum pernah menemukan sebelum-

nya masalah yang diberikan (ST01S dan

ST02S).

b) Subjek ST menyatakan masalah yang diberikan

dengan kalimat sendiri dan menentukan infor-

masi yang diketahui serta ditanyakan (ST03S

dan ST05S).

c) Subjek ST tidak menggunakan informasi lain

untuk memecahkan masalah (ST04S).

d) Subjek ST menyebutkan hubungan antara

informasi yang diketahui dan ditanyakan

(ST06S).

e) Subjek ST menyebutkan pengetahuan matema-

tika yang dimilikinya berdasarkan hasil pema-

hamannya terhadap masalah yang diberikan

dengan tepat (ST07S).

Langkah merencanakan strategi pemecahan

masalah oleh subjek ST ditunjukkan dalam hasil

wawancara berikut.

ST08P : Bagaimana rencana kamu mene-

mukan banyaknya rumah tipe A dan

tipe B yang akan dibangun?

ST08S : Pertama misalkan jumlah rumah tipe

A yang akan dibangun dengan x dan

untuk tipe B misalkan dengan y.

Selanjutnya buat bentuk (model)

matematikanya untuk banyaknya luas

tanah yang dibutuhkan dan

banyaknya semua rumah yang akan

dibangun.

ST09P : Jadi, seperti apa?

ST09S : (menunjukkan pertidaksamaan hasil

pemodelan matematika dari data

yang diketahui dengan tepat) setelah

itu (menunjuk kedua perti-

daksamaan yang diperoleh) ini

dieliminasi.

ST10P : Kenapa kamu rencanakan seperti itu?

ST10S : Karena nilai x dan y harus memenuhi

kedua bentuk (model) matematika

yang diperoleh dari data diketahui.

Nah untuk mencarinya pakai

eliminasi atau subtitusi.

ST11P : Jadi, kamu memikirkan cara itu,

sudah yakin?

ST11S : Iya yakin kak (ketawa).

ST12P : Caranya bagaimana?

ST12S : Kan ini pertidaksamaan pertama kak

masih pakai angka besar saya

sederhanakan dulu . kemudian saya

eliminasi x setelah itu saya subtitusi x

ke persamaan yang sederhana untuk

mendapatkan y.

ST13P : Kamu yakin dengan cara yang kamu

gunakan?

ST13S : Iya yakin kak.

Berdasarkan hasil wawancara dengan subjek

ST pada masalah yang diberikan, diperoleh infor-

masi merencanakan strategi pemecahan masalah

berikut:

a) Subjek ST dapat menyusun strategi pemecahan

masalah disertai dengan alasan yang logis dan

jelas (ST08S s.d. ST10S dan ST12S).

b) Subjek ST mampu menghubungkan informasi

yang diperoleh (ST11S).

c) Subjek ST merasa yakin dengan rencana yang

disusun (ST11S dan ST13S).

Langkah melaksanakan strategi pemecahan

masalah pertama oleh subjek ST ditunjukkan dalam

hasil wawancara berikut.

ST14P : Kemudian, bagaimana cara kamu

menjawabnya?

ST14S : itu tadi kak. (menjelaskan langkah-

langkah penyelesaiannya masalah-

nya dengan tepat).

ST15P : Berarti sesuai dengan yang kamu

rencanakan tadi ya?

ST15S : Iya kak begitu.

ST16P : Setelah itu langkah selanjutnya,

bagaimana?

ST16S : Terakhir buat kesimpulannya (me-

nyebut kesimpulan dari masalah

yang diberikan dengan tepat).

ST17P : Sudah yakin dengan jawabannya?

ST17S : Yakin kak, sudah begitu saja.

ST18P : Kalau misalkan nilai x atau y yang

diperoleh negatif?

ST18S : Tidak mungkin kak. Tidak bisa

jumlah rumah yang akan dibangun

negatif.

Berdasarkan hasil wawancara dengan subjek

ST pada masalah yang diberikan, diperoleh infor-

masi melaksanakan strategi pemecahan masalah

berikut:

a) Subjek ST dapat menjelaskan pemecahan

masalah sesuai dengan strategi yang telah

disusun dengan lancar (ST14S s.d. ST16S)

b) Subjek ST merasa yakin bahwa jawaban yang

diperoleh sudah benar (ST17S).

c) Subjek ST dapat mengidentifikasi jawaban lain

yang bukan termasuk solusi pemecahan masalah

(ST118S).

Langkah memeriksa kembali pemecahan

masalah oleh subjek ST ditunjukkan dalam hasil

wawancara berikut.

ST19P : Sudah yakin dan sudah diperiksa

16

kembali jawabannya?

ST19S : Iya yakin kak, sudah saya periksa.

(menyebut solusi yang diperoleh

dengan tepat).

ST20P : Bagaimana cara kamu memerik-

sanya?

ST20S : Saya baca kembali semua dari

diketahui sampai kesimpulannya.

Saya juga sudah subtitusikan nilai x

dan y yang diperoleh ke pertidak-

samannya dan sudah tepat.

Berdasarkan hasil wawancara dengan subjek

ST pada masalah yang diberikan, diperoleh infor-

masi memeriksa kembali pemecahan masalah

berikut:

a) Subjek ST merasa yakin terhadap jawabannya

melalui pengecekan solusi dilakukan (ST19S

dan ST20S).

b) Subjek ST menyampaikan alternatif solusi

pemecahan masalah (ST19S).

c) Subjek ST menunjukkan kesesuain solusi

dengan informasi yang diperoleh (ST20S).

3) Tringulasi

Setelah diperoleh hasil analisis tes tertulis dan

analisis data hasil wawancara, selanjutnya dilakukan

triangulasi untuk mengetahui valid atau tidaknya

data yang diperoleh. Data subjek ST yang valid

adalah sebagai berikut:

Memahami masalah

a) Subjek ST belum pernah menemui masalah

yang diberikan sebelumnya. Soal yang

diberikan merupakan masalah yang tidak biasa

ditemukan subjek baik di dalam atau di luar

pembelajaran sehingga bersifat nonrutin bagi

subjek ST.

b) Subjek ST menceritakan kembali masalah yang

diberikan dengan kalimat sendiri dengan

menggunakan informasi yang diketahui dan

ditanyakan. Subjek ST telah melakukan

pertimbangan dalam menyeleksi informasi yang

diperoleh untuk dikomunikasikan kembali.

c) Subjek ST menghubungkan informasi yang

diperoleh dari soal untuk menyelesaikan

masalah. Subjek ST telah melakukan refleksi

terhadap informasi yang diperoleh.

Merencanakan strategi pemecahan masalah

a) Subjek ST menyusun strategi pemecahan

masalah disertai dengan alasan yang logis dan

jelas. Subjek telah melakukan pertimbangan

dalam menyusun strategi dan diyakini dapat

digunakan menjawab pertanyaan disertai alasan

yang jelas.

b) Subjek ST menghubungkan informasi yang

diketahui diperoleh dengan konsep atau

pengalaman yang dimiliki untuk menyusun

strategi. Subjek telah melakukan refleksi

terhadap informasi yang diperoleh untuk

menyusun rencana melalui konsep atau

pengalaman pemecahan masalah yang dimiliki

sebelumnya.

c) Subjek ST merasa yakin dengan rencana yang

telah disusun dapat digunakan untuk

memecahkan masalah. Subjek telah melakukan

pertimbangan yang matang dalam menyusun

strategi tersebut sehingga berkeyakinan dapat

menjawab soal.

Melaksanakan strategi pemecahan masalah

a) Subjek ST dapat menjelaskan pemecahan

masalah sesuai dengan strategi yang telah

disusun. Subjek telah melakukan pertimbangan

yang matang dalam penyusunan rencana

sehingga merasa yakin untuk melaksanakan

rencana tersebut.

b) Subjek ST dapat menjelaskan pemecahan

masalah sesuai dengan strategi yang disusun

dengan lancar. Subjek memiliki alasan yang

jelas sehingga pelaksanaan strategi dapat

dijelaskan sesuai dengan yang direncanakan.

c) Subjek ST meyakini jawaban yang diperoleh

sudah tepat dan lengkap. Subjek melakukan

refleksi terhadap solusi yang diperoleh sehingga

merasa yakin dengan solusi yang diperoleh.

Memeriksa kembali pemecahan masalah

a) Subjek ST merasa yakin terhadap jawaban yang

diperoleh melalui pengecekan solusi yang telah

dilakukan. Subjek telah melakukan pertim-

bangan yang matang sehingga merasa yakin

dengan jawabannya.

b) Subjek ST menyampaikan alternatif strategi

atau solusi pemecahan masalah yang diberikan

disertai dengan alasan yang jelas. Subjek

menghubungkan apa yang telah dilakukan dan

apa yang masih bisa dilakukan sehingga

diperoleh alternatif solusi atau strategi dari

masalah yang diberikan.

4) Analisis

Memahami masalah

Berdasarkan hasil wawancara diketahui

bahwa saat memahami masalah, subjek ST dapat

menceritakan kembali masalah yang diberikan

dengan kalimat sendiri disertai dengan informasi

yang diketahui dan ditanyakan. Subjek ST menye-

butkan informasi luas tanah yang tersedia, luas

tanah yang diperlukan untuk masng-masing tipe

rumah dan menyebutkan jumlah rumah yang akan

dibangun. Dengan kata lain Subjek ST memahami

dengan jelas apa yang diinginkan dari soal,

17

informasi yang dimiliki dan langkah-langkah yang

harus dilakukan untuk menjawab pertanyaan. Selain

itu, diketahui bahwa masalah yang diberikan

bersifat nonrutin bagi subjek sehingga subjek tidak

langsung mengenali atau menyadari maksud soal

sehingga perlu pemahaman lebih mendalam.

Berdasarkan uraian tersebut diketahui bahwa

subjek ST yang berkemampuan awal matematika

tinggi mampu mengidentifikasi informasi yang

diketahui dan ditanyakan dari masalah yang dibe-

rikan. Subjek dapat memahami proses berpikirnya

sendiri dalam menggali informasi yang terlihat saat

menjawab pertanyaan peneliti. Subjek juga men-

jelaskan alasan dari setiap langkah dalam proses

berpikirnya sehingga terdapat pertimbangan yang

matang sebelum meyakini apa yang dipahami. Oleh

karena itu, subjek ST mengindikasikan telah mela-

kukan refleksi terhadap apa yang dilakukannya

dalam memahami masalah.

Merencanakan strategi pemecahan masalah

Berdasarkan hasil wawancara diketahui

bahwa saat menyusun strategi pemecahan masalah,

subjek ST dapat menjelaskan rencana yang disusun

untuk memecahkan masalah. Subjek menghubung-

kan informasi yang diketahui dengan konsep atau

pengalaman yang dimiliki sehingga penyusunan

rencana disertai alasan yang jelas. Dalam peme-

cahan masalah subjek mengungkapkan keterkaitan

antara informasi yang diketahui dengan pengeta-

huan relevan yang dimilikinya untuk menyelesaikan

masalah. Subjek ST merencanakan menggunakan

sistem pertidaksamaan hasil pemodelan matematika

dari data yang diketahui untuk menemukan solusi.

Selanjutnya untuk menentukan nilai x dan y yang

memenuhi sptldv tersebut subjek ST merencanakan

menggunakan metode eliminasi atau subtitusi.

Berdasarkan pemahaman masalah pada langkah

sebelumnya dan rencana yang telah disusun dengan

baik, subjek berkeyakinan dapat memecahkan

masalah disertai alasan yang jelas dan sesuai

informasi yang diketahui sebelumnya.

Berdasarkan uraian tersebut, subjek ST

dengan kemampuan matematika tinggi dapat

menyusun strategi dengan disertai alasan yang jelas.

Subjek melakukan refleksi terhadap informasi yang

diperoleh kemudian dihubungkan untuk menyusun

strategi. Selain itu dengan pertimbangan yang telah

dilakukan, subjek menjelaskan bagamana rencana

tersebut disusun dengan yakin dan nampak saat

menjawab pertanyaan peneliti. Oleh karena itu,

subjek ST mengindikasikan telah melakukan

refleksi terhadap apa yang dilakukannya dalam

menyusun strategi pemecahan masalah.

Melaksanakan strategi pemecahan masalah

Berdasarkan hasil pemecahan masalah dan

wawancara yangdisampaikan sebelumnya, diketahui

bahwa subjek ST melaksanakan strategi pemecahan

masalah sebagaimana yang telah disusun. Subjek ST

terlebih dahulu mentransformasikan data yang dike-

tahui dalam bahasa (model) matematika sehingga

diperoleh sistem pertidaksamaan linear dua variabel.

Untuk memudahkan perhitungan yang dilakukan,

subjek ST menjelaskan terlebih dahulu dilakukan

penyederhanaan pada pertidaksamaan pertama yang

ditulisnya. Selanjutnya menulis kembali pertidaksa-

maan pertama yang telah disederhanakan dan

persamaan kedua pada baris baru dan mengubah

tanda pertidaksamaan ke tanda persamaan untuk

melakukan metode eliminasi dan subtitusi. Subjek

ST menyadari bahwa mengubah tanda pertidak-

samaan ke tanda persamaan dilakukan karena yang

dicari adalah titik x dan y bukan daerah yang meme-

nuhi. Subjek ST telah melakukan pertimbangan

yang matang dalam penyusunan rencana sehingga

merasa yakin untuk melaksanakan rencana tersebut.

Subjek menjelaskan pelaksanaan strategi sesuai

yang direncanakan dengan lancar dan disertai alasan

yang jelas. Oleh sebab itu, subjek ST yakin dengan

solusi yang diperoleh serta Subjek ST dapat

mengidentifikasi jawaban lain yang bukan termasuk

solusi pemecahan masalah. Hal ini terlihat saat

peneliti menanyakan apa kibatnya jika solusi yang

diperoleh bernilai negatif.

Berdasarkan uraian tersebut, subjek ST

dengan kemampuan matematika tinggi dapat

melaksanakan strategi pemecahan masalah dengan

menerapkan strategi yang telah direncanakan

disertai keyakinan dan pemikiran yang jelas hingga

diperoleh solusi. Oleh karena itu, subjek ST

mengindikasikan telah melakukan refleksi terhadap

apa yang dilakukannya dalam melaksanakan strategi

pemecahan masalah matematika nonrutin yang telah

direncanakan.

Memeriksa kembali pemecahan masalah

Berdasarkan hasil wawancara diketahui

bahwa subjek ST telah memeriksa kembali langkah-

langkah penyelesaian masalahnya dan mengakui

tidak menemukan kekeliruan, hal tersebut disebab-

kan karena subjek ST telah melakukan pertimba-

ngan yang matang sehingga merasa yakin dengan

jawabannya. Selain itu Subjek ST menyampaikan

alternatif strategi atau solusi pemecahan masalah

yang diberikan disertai dengan alasan yang jelas.

Subjek menghubungkan apa yang telah dilakukan

dan apa yang masih bisa dilakukan sehingga

diperoleh alternatif solusi atau strategi dari masalah

yang diberikan. Dengan kata lain, subjek melakukan

refleksi terhadap solusi yang diperoleh sehingga

18

mampu mengidentifikasi hal yang masih belum

tepat atau belum lengkap dari jawabannya. Subjek

ST juga menggunakan informasi yang diperoleh

untuk menentukan alternatif strategi dan solusi

dengan menghubungkan apa yang telah dilakukan

dan yang masih bisa dilakukan dari informasi yang

diperoleh. Subjek juga merasa yakin terhadap

jawabannya melalui pengecekan komputasi.

Berdasarkan uraian tersebut, subjek ST

memeriksa kembali pemecahan masalah yang

dilakukan dan meyakini solusi yang diperolehnya

sudah teppat. Subjek menunjukkan kesesuain

jawabannya dengan menjelaskan hubungan

informasi yang diperoleh dengan yang ditanyakan

pada soal. Oleh karena itu, subjek ST telah

menunjukkan ptoses berpikir reflektif saat langkah

memeriksa kembali.

Analisis Proses Berpikir Reflektif Siswa dengan

Kemampuan Awal Matematika Sedang Subjek

SS

Analisis proses berpikir reflektif siswa

dengan kemampuan awal matematika sedang subjek

SS dalam memecahkan masalah matematika non-

rutin menurut tahap pemecahan masalah Polya

ditunjukkan berikut.

a. Analisis proses berpikir reflektif subjek SS

dalam memahami masalah

1) Data Tes Tertulis

Lembar jawaban tes tertulis subjek SS:

Pertama, subjek SS menuliskan di lembar

jawaban bahwa masalah yang diberikan tergolong

jarang ia temukan dalam dan di luar pembelajaran.

Hal ini berarti permasalahan yang diberikan

merupakan masalah nonrutin bagi subjek SS.

Kedua, subjek SS dapat menuliskan hal yang

diketahui pada masalah yang diberikan. Namun,

informasi yang diberikan masih kurang lengkap

sebab subjek SS tidak merincikan berapa jumlah

rumah yang direncanakan akan dibangun.

Ketiga, subjek SS dapat menuliskan hal yang

ditanyakan pada masalah yang diberikan. Namun,

informasi yang diberikan belum jelas sesuai dengan

yang diinginkan pada soal.

Keempat, subjek SS tidak dapat menuliskan

dengan tepat pengetahuan matematika yang dimili-

kinya untuk membantu memahami dan menyelesai-

kan masalah yang diberikan.

Kelima, subjek SS dapat menuliskan solusi

dari masalah dengan langkah-langkah yang jelas.

Konsep yang digunakan untuk menyelesaikan

masalah adalah jelas, relevan. Namun, berdasarkan

lembar jawaban subjek SS kelihat bingung

menghubungkan informasi yang diketahui untuk

menemukan solusi dari masalah yang diberikan, hal

tersebut terlihat dari banyaknya coretan pada lembar

jawaban. Selain itu, kesimpulan solusi yang

dirumuskan kurang tepat tidak sesuai dengan

pemisalan yang subjek SS lakukan serta subjek SS

tidak melakukan pemeriksaan kembali pada proses

penyelesaian masalahnya, sebab tidak ada tanda √

diakhir (sesuai instruksi pada lembar jawaban).

2) Data Hasil Wawancara

Langkah memahami masalah satu oleh subjek

SS ditunjukkan dalam hasil wawancara berikut.

SS01P : Sudah pernah menemukan masalah

seperti ini?

SS01S : Belum kak?

SS02P : Disini (lembar jawaban) kamu tulis

jarang. Jadi, jarang atau belum

pernah?

19

SS02S : Belum pernah sih kak (ketawa).

SS03P : Ok. Coba ceriitakan bagaimana

masalahnya dalam soal ini!

SS03S : (Menceritakan kembali permasa-

lahan dengan bahasa sendiri dengan

benar dan menyebutkan yang

diketahui pada soal namun belum

secara lengkap).

SS04P : Coba lihat kembali soalnya masih

ada yang belum kamu sebutkan?

SS04S : Oh iya kak, jumlah rumah tipe A dan

tipe B yang akan dibangun secara

keseluruhan 125.

SS05P : Ok, menurut kamu masih ada

informasi lain yang dibutuhkan untuk

menye-lesaikan soal ini, tetapi belum

dise-butkan di soal?

SS05S : Tidak ada kak sudah cukup.

SS06P : Selanjutnya, apa yang ditanyakan?

SS06S : (Menyebutkan dengan benar yang

ditanyakan pada soal, namun masih

belum lengkap).

SS07P : Sudah yakin itu yang ditanyakan?

SS07S : Salah kak, seharusnya jumlah

masing-masing rumah tipe A dan tipe

B yang akan dibangun, itu kak yang

ditanyakan.

SS08P : Kan kamu sudah tahu apa yang

diketahui dan ditanyakan, selanjut-

nya bagaimana?

SS08S : Selanjutnya memisalkan rumah tipe

A dan tipe B yang akan dibangun

sebagai x dan y, terus membuat

bahasa (model) matematika data

yang diketahui baru selesaikan.

SS09P : Coba sebutkan pengetahuan mate-

matika yang kamu miliki untuk dapat

membantu menyelesaikan soal ini!,

Misalnya materi yang sudah

diajarkan atau rumus-rumus yang

dgunakan.

SS09S : Eliminasi dan penggabungan kak.

SS10S : Oh iya, ini saya lihat lembar jawa-

bannya yang ditulis luas tanah yang

akan digunakan dan luas masing-

masing tipe rumah?

SS10S : Iya kak, tadi itu saya bingung mau

diapakan ini, sempat juga tadi saya

berpikir pakai cara coba-coba, mak-

sudnya pilih x dan y sembarang.

Kemudian lama baru kepikiran pakai

eliminasi dan penggabungan. Saya

juga lupa mengganti yang itu kak.

Berdasarkan hasil wawancara dengan subjek

SS pada masalah yang diberikan, diperoleh

informasi memahami masalah sebagai berikut:

a) Subjek SS belum pernah menemukan sebelum-

nya masalah yang diberikan (SS01S dan SS02S).

b) Subjek SS menyatakan masalah yang diberikan

dengan kalimat sendiri dan menentukan infor-

masi yang diketahui serta ditanyakan, walaupun

informasi diketahui dan ditanyakan pada soal

yang disampaikan belum lengkap dan tepat

(SS03S, SS04S, SS06S dan SS07S).

c) Subjek SS tidak menggunakan informasi lain

untuk memecahkan masalah (SS05S).

d) Subjek SS menyebutkan hubungan antara

informasi yang diketahui dan ditanyakan

(SS08S).

e) Subjek SS menyebutkan pengetahuan matema-

tika yang dimilikinya berdasarkan hasil pema-

hamannya terhadap masalah yang diberikan,

meskipun pada awalnya sempat merasa bingung

mengenai pengetahuan matematika yang

digunakan dalam penyelesaian masalah yang

diberikan (SS09S dan SS10S).

Langkah merencanakan Strategi pemecahan

masalah oleh subjek SS ditunjukkan dalam hasil

wawancara berikut.

SS11P : Bagaimana rencana kamu mene-

mukan banyaknya rumah tipe A dan

tipe B yang akan dibangun?

SS11S : Itu tadi kak, awalnya saya kira harus

pakai coba-coba ternyata bisa dengan

eliminasi.

SS12P : Jadi, seperti apa?

SS12S : Ini kan ada data yang diketahui,

pertama misalkan yang ditanyakan

jumlah rumah tipe A yang akan

dibangun dengan x dan untuk tipe B

misalkan sebagai y. Setelah itu yang

diketahui diubah dalam kalimat

matematimka sehingga nanti dipero-

leh dua pertidaksamaan.

SS13P : Kenapa kamu rencanakan seperti itu?

SS13S : Iya karena begitu kak (ketawa), mak-

sudnya saya ubah dulu dalam bahasa

matematika supaya lebih mudah

menemukan jawabannya, terus x dan

y yang diperoleh nanti harus meme-

nuhi kedua pertidaksamaan itu.

SS14P : Jadi, kamu memikirkan cara itu,

sudah yakin?

SS14S : Iya yakin kak.

Berdasarkan hasil wawancara dengan subjek

SS pada masalah yang diberikan, diperoleh infor-

20

masi merencanakan Strategi pemecahan masalah

berikut:

a) Subjek SS dapat menyusun Strategi pemecahan

masalah disertai dengan alasan yang logis dan

jelas (SS11S s.d. SS13S).

b) Subjek SS merasa yakin dengan rencana yang

disusun (SS14S).

Langkah melaksanakan Strategi pemecahan

masalah pertama oleh subjek SS ditunjukkan dalam

hasil wawancara berikut.

SS15P : Kemudian, bagaimana cara kamu

menjawabnya?

SS15S : (menjelaskan langkah-langkah pe-

nyelesaiannya masalahnya dengan

tepat).

SS16P : Berarti sesuai dengan yang kamu

rencanakan tadi ya?

SS16S : Iya kak begitu.

SS17P : Setelah itu langkah selanjutnya,

bagaimana?

SS17S : Terakhir buat kesimpulannya.

SS18P Boleh dibaca kesimpulannya?

SS18S (membaca kesimpulan yang dibuat)

SS19P Apakah kamu memahami kesimpu-

lan tersebut?

SS19S Oh iya. Salah kak. (menyebutkan

kesimpulan yang benar).

SS20P : Sudah yakin dengan jawabannya?

SS20S : Yakin kak tapi masih banyak yang

salah-salah.

SS21P : Kalau misalkan nilai x atau y yang

diperoleh negatif?

SS21S : Bisa kak berarti x atau y nilainya

negatif, sudah begitu aja.

Berdasarkan hasil wawancara dengan subjek

SS pada masalah yang diberikan, diperoleh infor-

masi melaksanakan Strategi pemecahan masalah

berikut:

a) Subjek SS dapat menjelaskan pemecahan

masalah dengan jelas (SS15S).

b) Subjek SS melaksanakan Strategi pemecahan

masalah sesuai yang direncanakan (SS16S).

c) Subjek SS menyadari kesalahan yang dilakukan

dalam proses pemecahan masalah dan dapat

memperbaikinya (SS17S s.d. SS19S)

d) Subjek SS merasa yakin bahwa jawaban yang

diperoleh sudah benar (SS20S).

e) Subjek SS belum dapat mengidentifikasi

jawaban lain yang bukan termasuk solusi

pemecahan masalah (SS121S).

Langkah memeriksa kembali pemecahan

masalah oleh subjek SS ditunjukkan dalam hasil

wawancara berikut.

SS22P : Sudah yakin dan sudah diperiksa

kembali jawabannya?

SS22S : Belum sih kak, masih banyak yang

salah—salah. Belum saya periksa,

saya lupa.

SS23P : Coba kamu pikirkan memungkinkan

tidak diperoleh nilai negatif?

SS23S : (berpikir) bisa saja sih kak.

SS24P : Coba sebutkan kembali kesimpulan

yang sudah kamu perbaiki sebelum-

nya!

SS24S : (menyebutkan kesimpulan yang su-

dah diperbaikinya dengan tepat).

SS25P : Kalau misalnya x = -2, kesimpulan-

nya bagaimana?

SS25S : Jadi jumlah rumah tipe A yang

dibangun adalah negatif 2.

SS26P : Bisa kamu terima tidak kesimpulan

itu?

SS26S : Bisa kak.

SS27P : Sudah yakin dengan jawaban kamu?

SS27S : Belum Kak.

SS28P : Kenapa belum?

SS28S : Sempat negatif memang jawabannya

kak. Saya yang salah hitung.

Berdasarkan hasil wawancara dengan subjek

SS pada masalah yang diberikan, diperoleh infor-

masi memeriksa kembali pemecahan masalah

berikut:

a) Subjek SS merasa kurang yakin terhadap

jawabannya (SS22S, SS23S, SS27S dan

SS28S).

b) Subjek SS belum mampu mengidentifikasi

jawaban lain yang bukan bagian dari solusi

(SS23S s.d. SS26S).

c) Subjek SS menyimpulkan jawaban yang tidak

mungkin termasuk bagian dari solusi (SS25S).

3) Triangulasi

Setelah diperoleh hasil analisis tes tertulis dan

analisis data hasil wawancara, selanjutnya dilakukan

triangulasi untuk mengetahui valid atau tidaknya

data yang diperoleh. Data subjek SS yang valid

adalah sebagai berikut:

Memahami masalah

a) Subjek SS belum pernah menemui masalah

yang diberikan sebelumnya. Soal yang dibe-

rikan merupakan masalah yang tidak biasa

ditemukan subjek baik di dalam atau di luar

pembelajaran sehingga bersifat nonrutin bagi

subjek SS.

b) Subjek SS menceritakan kembali masalah yang

diberikan dengan kalimat sendiri dengan

menggunakan informasi yang diketahui dan

ditanyakan. Subjek SS telah melakukan pertim-

bangan dalam menyeleksi informasi yang

21

diperoleh untuk dikomunikasikan kembali.

Walaupun informasi diketahui dan ditanyakan

pada soal yang disampaikan belum lengkap dan

tepat.

c) Subjek SS menghubungkan informasi yang

diperoleh dari soal untuk menyelesaikan

masalah. Subjek SS telah melakukan refleksi

terhadap informasi yang diperoleh.

Merencanakan strategi pemecahan masalah

a) Subjek SS menyusun strategi pemecahan

masalah disertai dengan alasan yang logis dan

jelas. Subjek telah melakukan pertimbangan

dalam menyusun strategi dan diyakini dapat

digunakan menjawab pertanyaan disertai alasan

yang jelas.

b) Subjek SS merasa yakin dengan rencana yang

telah disusun dapat digunakan untuk

memecahkan masalah. Subjek telah melakukan

pertimbangan yang matang dalam menyusun

strategi tersebut sehingga berkeyakinan dapat

menjawab soal.

Melaksanakan strategi pemecahan

a) Subjek SS dapat menjelaskan pemecahan

masalah sesuai dengan strategi yang telah

disusun. Subjek mempunyai pertimbangan

tertentu terkait informasi yang diketahui

sehingga merasa yakin melaksanakan rencana

yang disusun.

b) Subjek SS dapat menjelaskan pemecahan

masalah sesuai dengan strategi yang disusun

dengan lancar. Subjek memiliki alasan terkait

strategi yang disusun sehingga dapat

menjelaskan pelaksanaan strategi sesuai yang

direncanakan.

Memeriksa kembali pemecahan masalah

a) Subjek SS belum merasa yakin terhadap

jawaban yang diperoleh dikarenakan subjek

belum memeriksa kembali jawabannya. Subjek

belum melakukan pertimbangan secara

menyeluruh terhadap pelaksanaan pemecahan

masalah sehingga masih memunculkan

keraguan bagi subjek.

b) Subjek SS menunjukkan ketidaksesuaian bagian

yang belum tepat dengan informasi yang

diperoleh. Subjek belum menyadari adanya

jawaban yang kurang tepat saat mengerjakan.

c) Subjek SS belum menunjukkan adanya

alternatif strategi atau solusi pemecahan

masalah yang diberikan. Subjek kesulitan dalam

mengembangkan informasi maupun jawabannya

sehingga belum diperoleh suatu alternatif

strategi atau solusi.

4) Analisis

Memahami masalah

Berdasarkan hasil wawancara diketahui

bahwa saat memahami masalah, subjek SS mampu

menceritakan kembali masalah yang diberikan

dengan kalimat sendiri dengan menyebutkan infor-

masi yang diketahui dan ditanyakan. Subjek menye-

butkan informasi seperti luas tanah yang tersedia

dan luas yang dibutuhkan untuk membangun

masing-masing rumah tipe A dan tipe B. Namun,

informasi yang disampaikan subjek SS belum

lengkap sebab belum menyampaikan informasi

jumlah rumah tipe A dan tipe B yang akan dibangun

secara keseluruhan. Subjek SS menjelaskan hal-hal

yang ditanyakan, namun belum tepat. Subjek SS

hanya menyampaikan jumlah rumah yang akan

dibangun, seharusnya jumlah rumah tipe A dan

jumlah rumah tipe B yang akan dibangun, namun

subjek SS kemudian menyadari dan melengkapi

jawabannya dengan jumlah rumah tipe A yang akan

dibangun dan jumlah rumah tipe B yang akan

dibangun. Hubungan dari yang diketahui dan yang

ditanyakan melalui Subjek SS dapat mengiden-

tifikasi informasi yang diberikan dan langkah yang

harus dilakukan. Meskipun dalam memahami

maksud masalah subjek SS tidak dapat langsung

menyadarinya karena sifatnya nonrutin untuk

subjek.

Berdasarkan uraian tersebut, diketahui bahwa

subjek SS dengan matematika kemampuan sedang

mampu menggali informasi dalam masalah

matematika non rutin yang diberikan. Subjek

mampu memahami proses berpikirnya sendiri dalam

mengidentifikasi informasi yang diberikan serta

menghubungkan keduanya sehingga diperoleh

gambaran yang lebih mudah dipahami. Subjek juga

memberikan penjelasan terkait alasan yang dimiliki

dan telah melakukan pertimbangan sebelum

meyakini apa yang diketahui dan ditanyakan

sehingga gambaran dari masalah tersebut membantu

subjek pada langkah berikutnya. Oleh karena itu,

subjek SS telah mengindikasikan melakukan

refleksi terhadap apa yang dilakukan dalam langkah

memahami masalah.

Merencanakan strategi pemecahan masalah

Berdasarkan hasil wawancara diketahui

bahwa saat subjek SS menyusun strategi pemecahan

masalah, subjek menjelaskan rencana yang disusun

yakni dengan menghubungkan informasi yang

diketahui dan ditanyakan. Penyusunan strategi

dilakukan dengan menghubungkannya dengan

konteks masalah yang sebenarnya. Subjek SS juga

melakukan penyederhanaan bentuk matematika

yang diperoleh untuk memudahkan perhitungan.

22

Subjek berkeyakinan dapat memecahkan masalah

tersebut dengan pemahaman yang dimiliki sehingga

subjek dapat menjelaskan alasan dari setiap

pengambilan keputusan yang dilakukan saat

menyusun strategi.

Berdasarkan uraian tersebut, subjek SS

dengan kemampuan matematika sedang menyusun

strategi dengan menghubungkan informasi yang

diketahui dan ditanyakan serta dengan pengalaman

sebelumnya. Subjek SS telah melakukan refleksi

terhadap informasi yang diperoleh sehingga

penyusunan rencana disertai alasan jelas. Subjek

juga menjelaskan dengan baik bagaimana rencana

tersebut disusun sehingga merasa yakin untuk

digunakan dalam menjawab pertanyaan. Oleh

karena itu, subjek SS telah mengindikasikan

melakukan refleksi dalam menyusun strategi

pemecahan masalah matematika nonrutin yang

diberikan.

Melaksanakan strategi pemecahan masalah

Berdasarkan hasil pemecahan masalah dan

wawancara yangdisampaikan sebelumnya, diketahui

bahwa subjek SS melaksanakan strategi pemecahan

masalah sebagaimana yang telah disusun. Subjek SS

terlebih dahulu mentransformasikan data yang dike-

tahui dalam bahasa (model) matematika sehingga

diperoleh sistem pertidaksamaan linear dua variabel.

Untuk memudahkan perhitungan yang dilakukan,

subjek SS menjelaskan, terlebih dahulu dilakukan

penyederhanaan pada pertidaksamaan kedua yang

ditulisnya. Setelah itu, melakukan metode eliminasi

dan subtitusi (penggabungan). Subjek SS menyadari

kekeliruan yang dilakukan dalam membuat

kesimpulan solusi yang diperoleh serta mampu

memperbaikinya. Subjek SS telah melakukan

pertimbangan dalam penyusunan rencana sehingga

merasa yakin untuk melaksanakan rencana tersebut.

Subjek menjelaskan pelaksanaan strategi sesuai

yang direncanakan dan disertai alasan yang jelas.

Oleh sebab itu, subjek SS yakin dengan solusi yang

diperoleh serta Subjek SS dapat mengidentifikasi

jawaban lain yang bukan termasuk solusi

pemecahan masalah. Hal ini terlihat saat peneliti

menanyakan apa kibatnya jika solusi yang diperoleh

bernilai negatif.

Berdasarkan uraian tersebut, subjek SS

dengan kemampuan matematika sedang dapat

melaksanakan strategi pemecahan masalah dengan

menerapkan strategi yang telah direncanakan

disertai keyakinan dan pemikiran yang jelas hingga

diperoleh solusi. Selain itu, subjek SS dapat

menyadari kesalahan yang dilakukan dalam proses

penyelesaian masalah dan dapat memperbaikinya,

meskipun melalui proses pemikiran yang lumayan

lama. Oleh karena itu, subjek SS mengindikasikan

telah melakukan refleksi terhadap apa yang

dilakukannya dalam melaksanakan strategi pemeca-

han masalah matematika nonrutin yang telah

direncanakan.

Memeriksa kembali pemecahan masalah

Berdasarkan hasil wawancara diketahui

bahwa subjek SS belum merasa yakin dengan

jawabannya karena tidak melakukan pengecekan

kembali setelah mengerjakan. Meskipun demikian,

subjek dapat menemukan jawaban yang masih

belum tepat dengan memperhatikan kembali

informasi yang diketahui dan yang ditanyakan. Hal

tersebut ditunjukkan saat subjek menjelaskan

pelaksanaan strategi disertai jawaban yang dianggap

subjek masih belum tepat. Subjek juga

mengungkapkan bagian yang belum diperiksa

kembali dan nampak menghapus jawabannya karena

merasa belum yakin. Subjek SS belum mampu

mengambil kesimpulan dari proses yang dilakukan

sehingga subjek belum melakukan refleksi terhadap

jawaban yang diperoleh. Akibatnya terdapat

kesalahan yang belum disadari dan subjek belum

maksimal dalam mengembangkan alternatif strategi

maupun informasi yang ada untuk memperoleh

solusi.

Berdasarkan uraian tersebut diketahui bahwa

subjek SS belum secara keseluruhan memeriksa

kembali pemecahan masalah yang dilaksanakan

karena masih terdapat jawaban yang belum

diperiksa karena telah dianggap benar terlebih

dahulu. Subjek merasa telah memeriksa kembali

jawabannya serta komputasi tanpa melihat kembali

kesesuaian jawaban dengan ketentuan yang

diketahui. Oleh karena itu, subjek SS tidak

menunjukkan proses berpikir reflektif saat

memeriksa kembali.

Analisis Proses Berpikir Reflektif Siswa dengan

Kemampuan Awal Matematika Rendah Subjek

SR

Analisis proses berpikir reflektif siswa

dengan kemampuan awal matematika rendah subjek

SR dalam memecahkan masalah matematika non-

rutin menurut tahap pemecahan masalah Polya

ditunjukkan berikut.

a. Analisis proses berpikir reflektif subjek SR

dalam memahami masalah

1) Data Tes Tertulis

Lembar jawaban tes tertulis subjek SR:

Pertama, subjek SR menuliskan di lembar

jawaban bahwa masalah yang diberikan tidak

23

pernah ia temukan dalam dan di luar pembelajaran.

Hal ini berarti permasalahan yang diberikan

merupakan masalah nonrutin bagi subjek SR.

Kedua, subjek SR dapat menuliskan hal yang

diketahui pada masalah yang diberikan. Namun,

informasi yang diberikan masih kurang lengkap

sebab subjek SR tidak merincikan berapa jumlah

rumah yang direncanakan akan dibangun.

Ketiga, subjek SR dapat menuliskan hal yang

ditanyakan pada masalah yang diberikan. Namun,

informasi yang diberikan belum jelas sesuai dengan

yang diinginkan pada soal.

Keempat, subjek SR tidak dapat menuliskan

dengan tepat pengetahuan matematika yang dimili-

kinya untuk membantu memahami dan menyelesai-

kan masalah yang diberikan. Hal ini menandakan

bahwa subjek SR tidak dapat menghubungkan

antara data yang diketahui di soal dengan

pengetahuan awalnya.

Kelima, subjek SR itdak dapat menuliskan

solusi dari masalah dengan langkah-langkah yang

jelas. Konsep yang digunakan untuk menyelesaikan

masalah tidak tertera jelas pada proses penyelesaian

masalah yang dilakukan. Berdasarkan lembar

jawabannya subjek SR kelihat bingung menghu-

bungkan informasi yang diketahui untuk mene-

mukan solusi dari masalah yang diberikan, hal

tersebut terlihat dari banyaknya coretan pada lembar

jawaban. Selain itu, proses aljabar yang dilakukan

dalam penyelesaian masalah terdapat banyak

kekeliruan dan tidak disadari oleh subjek SR. Lebih

lanjut, subjek SR tidak melakukan pemeriksaan

kembali pada proses penyelesaian masalahnya,

sebab tidak ada tanda √ diakhir (sesuai instruksi

pada lembar jawaban).

2) Data Hasil Wawancara

Langkah memahami masalah satu oleh subjek

SS ditunjukkan dalam hasil wawancara berikut.

SR01P : Sudah pernah menemukan masalah

seperti ini?

SR01S : Tidak pernah kak.

SR02P : Dari masalah ini bagaimana kamu

memahaminya bisa diceritakan?

SR02S : Kalau masalah ini disuruh menghi-

tung jumlah rumah yang akan

dibangun Pak Rendi.

SR03P : Kalau yang diketahui di soal apa?

SR03S : Sebidang tanah 10.000 m2, luas tipe

A dan luas tipe B.

SR04P : Ok, menurut kamu masih ada infor-

masi lain yang dibutuhkan untuk

menyelesaikan soal ini, tetapi belum

disebutkan di soal?

SR04S : Tidak ada kak sudah cukup.

SR05P : Kemudian yang ditanyakan?

SR05S : Berapa banyak jumlah tipe A dan

tipe B yang akan dibangun sesuai

kondisi luas tanah dan jumlah rumah

yang akan dibangun.

Berdasarkan hasil wawancara dengan subjek

SS pada masalah yang diberikan, diperoleh

informasi memahami masalah sebagai berikut:

a) Subjek SR belum pernah menemukan sebelum-

nya masalah yang diberikan (SR01S).

b) Subjek SR menentukan informasi yang diketahui

dan ditanyakan (SR02S, SR03S dan SR05S).

c) Subjek SR tidak menggunakan informasi lain

untuk memecahkan masalah (SR04S).

Langkah merencanakan Strategi pemecahan

masalah oleh subjek SR ditunjukkan dalam hasil

wawancara berikut.

SR06P : Pemahaman kamu tadi kan ingin

mencari jumlah rumah tipe A dan

tipe B yang akan dibangun, selanjut-

nya, bagaimana ide awal kamu

lakukan untuk menemukan itu?

SR06S : Itu kak, misalkan tipe A sebagai x

dan tipe B sebagai y.

24

SR07P : apanya itu tipe A sebagai x?

SR07S : Tidak tahu kak. Intinya misalkan saja

SR08P : Selanjutnya, ini kamu tulis ada

persamaan x+y=125, dari mana itu?

SR08S : (Berpikir)... dari soal.

SR09P : Bisa ditunjukkan yang kamu mak-

sud?

SR09S : (Berpikir) tidak saya tahu kak yang

mana.

Berdasarkan hasil wawancara dengan subjek

SR pada masalah yang diberikan, diperoleh infor-

masi merencanakan Strategi pemecahan masalah

berikut:

a) Subjek SR dapat menyusun strategi pemecahan

masalah belum disertai dengan alasan yang

logis dan jelas (SR06S s.d. SR09S).

b) Subjek SR kesulitan menghubungkan informasi

dalam menyusun strategi (SR07S, SR08S dan

SR09S).

c) Subjek SR merasa belum yakin dengan rencana

yang telah disusun (SR09S).

Langkah melaksanakan strategi pemecahan

masalah pertama oleh subjek SR ditunjukkan dalam

hasil wawancara berikut.

SR10P : Kemudian bagaimana cara kamu

mengerjakannya?

SR10S : cari x dan y dari sini kak (menunjuk

sistem persamaan yang ditulisnya).

SR11P : Bisa dijelaskan alasannya, kenapa x

dan y didapatkan dari sistem persa-

maan itu?

SR11S : Yah karena dari sini bisa dieliminasi

terus dapat x dan y.

SR12P : Kenapa pakai eliminasi?

SR12S : Biasanya begitu sih kak.

SR13P : Sudah yakin dengan jawabanmu?

SR13S : Tidak tahu kak.

SR14P : Kenapa tidak tahu?

SR14S : Iya saya tebak-tebak saja pakai

eliminasi.

SR15P : Kalau ini proses eliminasinya, sudah

yakin?

SR15S : Mungkin kak.

SR16P : Maksudnya mungkin?, coba lihat ini

–y=100 terus diperoleh y=100

SR16S : Jadi, y= -100 kak.

SR17P : Menurut kamu bisa hasilnya negatif?,

coba ingat kembali apa yang

diketahui!

SR17S : Bisa saja kak x dan y diperoleh

negatif.

Berdasarkan hasil wawancara dengan subjek

SR pada masalah yang diberikan, diperoleh infor-

masi melaksanakan strategi pemecahan masalah

berikut:

a) Subjek SR menjelaskan pelaksanaan strategi

meski belum keseluruhan (SR10S s.d. SR12S,

SR14S dan SR16S).

b) Subjek SR belum mampu menunjukkan

kesesuaian jawaban dengan yang diketahui

(SR16S dan SR17S).

c) Subjek SR merasa belum yakin dengan rencana

yang telah disusun (SR13S dan SR15S).

Langkah memeriksa kembali strategi

pemecahan masalah pertama oleh subjek SR

ditunjukkan dalam hasil wawancara berikut.

SR18P : Jadi, kesimpulan yang ku dapatkan

apa?

SR18S : Y=-100 dan x=225

SR19P : Sudah diperiksa semua langkah-

langkah penyelesaiannya.

SR19S : Belum kak.

Berdasarkan hasil wawancara dengan subjek

SR pada masalah yang diberikan, diperoleh infor-

masi memeriksa kembali pemecahan masalah

berikut:

a) Subjek SR merasa kurang yakin terhadap

jawabannya karena belum diperiksa kembali

(SR19S).

b) Subjek SR tidak menyadari terdapat jawaban

yang belum tepat, sebab maksud soal belum

sepenuhnya dipahami (SR18S).

3) Triangulasi

Memahami masalah

a) Subjek SR belum pernah menemui masalah

yang diberikan sebelumnya. Soal yang dibe-

rikan merupakan masalah yang tidak biasa

ditemukan subjek baik di dalam atau di luar

pembelajaran sehingga bersifat nonrutin bagi

subjek SR.

b) Subjek SR menentukan informasi yang

diketahui dan ditanyakan eski kesulitan dalam

menghubungkan keduanya. Subjek belum

melakukan refleksi informasi secara

keseluruhan sehingga kesulitan menyimpulkan

saat memahami masalah.

c) Subjek SR mengalami kesulitan untuk

menyatakan masalah dengan kalimat sendiri

karena belum bisa menyampaikan hubungan

dari informasi yang diperoleh. Subjek belum

melaakukan pertimbangan untuk menyeleksi

informasi guna dikomunikasikan kembali.

Merencanakan strategi pemecahan masalah

a) Subjek SR menyusun strategi belum disertai

alasan yang logis dan jelas. Subjek belum

melakukan pertimbangan sehingga kurang

memperhatikan alasan saat menyusun strategi.

25

b) Subjek SR masih belum secara spesifik dalam

merencanakan strategi sehingga terdapat bagian

yang belum jelas dan sesuai dengan informasi

yang diperoleh. Subjek belum melakukan

refleksi informasi guna menyusun rencana

sehingga belum dapat menghubungkan

informasi tersebut dengan konsep atau

pengalaman pemecahan masalah sebelumnya.

Melaksanakan strategi pemecahan masalah

a) Subjek SR menjelaskan pelaksanaan strategi

pemecahan masalah meskipun belum disertai

dengan alasan yang jelas. Subjek belum

melakukan pertimbangan menyeluruh terkait

strategi serta informasi yang diperoleh.

b) Subjek SR melaksanakan strategi yang kurang

sesuai dengan yang telah direncanakan. Subjek

belum konsisten dalam melaksanakan strategi

sehingga dalam proses penyelesaiannya terdapat

langkah yang tidak disertai dengan alasan yang

jelas.

c) Subjek SR tidak menyadari adanya jawaban

yang belum tepat atau belum lengkap

dikarenakan kesulitan menyimpulkan jawaban

yang sesuai. Subjek belum melakukan refleksi

terhadap solusi yang diperoleh sehingga

disadari terdapat hal yang masih belum tepat

atau belum lengkap dari jawabannya.

Memeriksa kembali pemecahan masalah

a) Subjek SR belum merasa yakin dengan jawaban

yang diperoleh karena tidak melakukan

pengecekan kembali setelah mengerjakan.

Subjek menjelaskan pelaksanaan strategi meski

belum disertai alasan yang jelas dan belum

menyadari terdapat hal yang belum tepat dalam

jawaban yang diperoleh.

b) Subjek SR merasa tidak yakin dengan

jawabannya sendiri serta mengganti solusi yang

diperoleh. Subjek belum melakukan pengecekan

kembali serta belum konsisten melaksanakan

strategi yang telah direncanakan.

c) Subjek SR belum menunjukikan adanya

alternatif strategi atau solusi pemecahan

masalah. Subjek kesulitan mengembangkan

informasi maupun solusi. Subjek belum

menunjukkan yang masih mungkin

dikembangkan guna mendapatkan alternatif

strategi atau solusi.

4) Analisis

Memahami masalah

Berdasarkan hasil wawancara diketahui

bahwa saat memahami masalah, subjek SR kesulitan

untuk menyatakan kembali masalah dengan kalimat

sendiri karena belum bisa menyampaikan hubungan

dari informasi yang diperoleh. Meskipun demikian

subjek dapat menentukan informasi yang diketahui

dan ditanyakan dari masalah tersebut. Subjek

menyebutkan informasi yang diketahui seperti luas

tanah yang tersedia, dan luas yang dibutuhkan

masing-masing tipe rumah. Namun, subjek SR

kesulitan untuk menentukan hubungan dari

keseluruhan informasi yang diperoleh. Subjek masih

berada pada tahap mengidentifikasi informasi yang

diberikan tetapi belum secara keseluruhan

memahami maksud soal.

Berdasarkan uraian terseut, subjek SR dengan

kemampuan matematika rendah mengidentifikasi

informasi yang diketahui dan ditanyakan, namun

belum bisa menarik kesimpulan. Subjek SR belum

menyelekasi informasi yang diperoleh secara

maksimal guna dikomunikasikan kembali dengan

kalimat sendiri. Selain itu, masalah yang diberikan

bersifat nonrutin bagi subjek sehingga subjek tidak

langsung mengenali atau menyadari maksud dari

soal sehingga terdapat kesulitan dalam memahami.

Meskpun subjek SR masih mengalami

kesulitan dalam menghubungkan informasi yang

diperoleh namun subjek SR mampu mengiden-

tifikasi informasi yang diketahui dan ditanyakan.

Penjelasan subjek SR terkait pemahaman masalah

memang belum lengkap, namun sudah cukup

menggambarkan ketentuan yang diketahui maupun

yang ditanyakan. Oleh karena itu, dapat dikatakan

subjek SR telah mengindikasikan melakukan

refleksi terhadap apa yang dilakukannya dalam

memahami masalah.

Merencanakan strategi pemecahan masalah

Berdasarkan hasil wawancara diketahui

bahwa subjek SR menyusun strategi belum secara

spesifik sehingga terdapat bagian yang belum jelas

dan sesuai dengan informasi yang diperoleh. Subjek

SR tidak mengungkapkan keterkaitan jumlah rumah

tipe A dan tipe B yang akan dibangun dengan luas

lahan yang tersedia serta jumlah maksimum rumah

tipe A dan tipe B yang akan dibangun. Akibatnya

subjek hanya mencoba kemungkinan yang terlintas

saja tanpa memiliki pertimbangan yang jelas. Saat

menyusun strategi, subjek SR belum menyertakan

alasan yang logis dan jelas.

Berdasarkan uraian tersebut, subjek SR

dengan kemampuan matematika rendah belum

mampu menyusun strategi karena pemahaman

masalah yang kurang. Subjek belum melakukan

pertimbangan yang matang sehingga penyususnan

strategi tanpa disertai alasan yang jelas. Oleh

karena itu, subejk SR tidak mengindikasikan

melakukan refleksi saat menyusun strategi.

26

Melaksanakan strategi pemecahan masalah

Berdasarkan hasil wawancara diketahui

bahwa subjek SR melaksanakan strategi yang

kurang sesuai dengan yang telah direncanakan.

Subjek belum konsisten dalam melaksanakan

strategi sehingga dalam proses penyelesaiannya

terdapat langkah yang belum disertai dengan alasan

yang jelas. Akibatnya subjek belum yakin dengan

jawaban yang diperoleh. Subjek belum

menyampaikan alasan yang jelas terkait langkah

penyelesaiannya maupun jawabannya karena subjek

belum melakukan pertimbangan yang matang dalam

mengambil keputusan.

Selain itu, subjek SR juga belum melakukan

pengecekan kembali secara menyeluruh sehingga

pelaksanaan strategi belum konsisten dilakukan

sesuai yang direncanakan. Subjek SR belum

menunjukkan refleksi terhadap langkah pemecahan

masalah yang dilakukan karena terdapat bagian dari

proses pelaksanaan maupun jawaban yang belum

disertai alasan yang mendukung. Subjek masih

terkesan ragu karena masih diyakini solusi yang

diberikannya keliru. Oleh karena itu, subjek SR

tidak menunjukkan proses berpikir reflektif saat

melaksanakan strategi.

Memeriksa kembali pemecahan masalah

Berdasarkan hasil wawancara diketahui

bahwa subjek SR merasa belum yakin dengan

jawaban yang diperoleh karena tidak melakukan

pemeriksaan kembali setelah mengerjakan. Subjek

menjelaskan pelaksanaan strategi yang belum

disertai alasan yang jelas dan tidak menyadari

terdapat hal yang belum tepat. Selain itu, karena

subjek SR merasa belum yakin dengan jawabannya

sehingga subjek menghapus beberapa solusi lain

yang diperoleh. Pelaksanakan strategi oleh subjek

belum secara konsisten dilakukan sesuai yang

direncanakan. Dengan kata lain, subjek SR belum

menunjukkan pelaksanaan refleksi terhadap langkah

pemecahan masalah karena banyak bagian dari

proses pelaksanaan maupun jawaban subjek yang

belum disertai alasan yang mendukung serta

terkesan ragu-ragu. Subjek hanya berpendapat

masih dapat menemukan jawaban lain meski belum

dilaksanakan.

Selain itu, subjek SR juga belum menun-

jukkan adanya alternatif yang dihadapi strategi

subjek atau solusi dalam pemecahan mengem-

bangkan masalah informasi karena kesulitan

maupun hasil pemecahan masalah. Subjek belum

menunjukkan hubungan yang masih mungkin

dikembangkan guna memperoleh alternatif strategi

atau solusi. Oleh karena itu, subjek SR tidak

menunjukkan proses berpikir reflektif saat

memeriksa kembali.

5. KESIMPULAN

Berdasarkan hasil penelitian dan pembahasan,

diperoleh kesimpulan sebagai berikut:

a. Siswa kelas X MIA 5 SMAN 10 makassar

dengan kemampuan awal matematika tinggi

menunjukkan proses berpikir reflektif pada

empat langkah pemecahan masalah menurut

polya dalam masalah matematika nonrutin

yaitu: 1) langkah memahami masalah: menya-

takan kembali masalah dengan kalimat sendiri,

mengidentifikasi informasi atau ketentuan yang

diketahui dan yang ditanyakan, dan menghu-

bungkan informasi tersebut untuk memahami

situasi, 2) langkah merencanakan strategi:

menghubungkan informasi yang diketahui dan

ditanyakan, menunjukkan pertimbangan yang

jelas terkait strategi yang disusun, serta

meyakininya guna mendapatkan solusi peme-

cahan masalah, 3) langkah melaksanakan stra-

tegi, menyampaikan pelaksanaan strategi de-

ngan jelas dan sesuai yang direncanakan,

menunjukkan pertimbangan yang baik terkait

langkah penyelesaian seperti penggunaan kon-

sep atau komputasi yang disertai alasan yang

jelas, menyadari kesalahan dan memperbai-

kinya, serta meyakini kebenaran solusi peme-

cahan masalah yang diperoleh, dan 4) langkah

memeriksa kembali, memeriksa kembali

langkah-langkah penyelesaian serta jawaban

yang diperoleh, memeriksa kesesuaian antara

solusi dengan informasi atau ketentuan yang

diketahui, memperbaiki kesalahan yang

dilakukan, serta menyampaikan alternatif

strategi maupun solusi pemecahan masalah.

b. Siswa kelas X MIA 5 SMAN 10 Makassar

dengan kemampuan awal matematika sedang

menunjukkan proses berpikir reflektif pada tiga

langkah pemecahan masalah menurut Polya

dalam masalah matematika nonrutin, yaitu: 1)

langkah memahami masalah, menyatakan kem-

bali masalah dengan kalimat sendiri, mengiden-

tifikasi informasi atau ketentuan yang diketahui

dan ditanyakan, dan menghubungkan informasi

tersebut untuk memahami situasi, 2) langkah

merencanakan strategi, menghubungkan infor-

masi yang diketahui dan ditanyakan serta

menunjukkan pertimbangan yang jelas terkait

strategi yang disusun, 3) langkah melaksanakan

strategi, menyampaikan pelaksanaan strategi

dengan jelas dan sesuai yang direncanakan serta

menyadari kesalahan dan memperbaikinya, dan

27

4) langkah memeriksa kembali tidak menun-

jukkan proses berpikir reflektif.

c. Siswa kelas X MIA 5 SMAN 10 Makassar

dengan kemampuan awal matematika rendah

hanya menunjukkan proses berpikir reflektif

pada satu langkah pemecahan masalah menurut

Polya dalam masalah matematika non rutin

yang diberikan, yaitu langkah memahami

masalah dengan menyatakan kembali masalah

dengan kalimat sendiri serta mengidentifikasi

informasi atau ketentuan yang diketahui dan

ditanyakan.

6. REFERENSI

Budhayanti, Clara Ika Sari, Josef Tjahjo Baskoro,

Edy Ambar Roostanto dan Bitman Simanu-

llang. 2008. Bahan Ajar Cetak, Pemecahan

Masalah Matematika. Direktorat Jendral

Pendidikan Tinggi Dapartemen Pendidikan

nasional.

Budiyono. 2015. Statistika Untuk Penelitian.

Surakarta: UNS Press.

Dewey, John. 1910. ―How We Think‖. Boston: D.C.

Heath & Co.; selections from Part One, “The

Problem of Training Thought,”spelling and

grammar modestly modernized, (Online),

(http://rci.rutgers.edu/~tripmcc/phil/dewey-hwt

-pt1-selections.pdf, diakses 6 November 2016).

Gurol. Aysun. 2011. Determining the reflective

thinking skills of pre-service teachers in

learning and teaching process. Energy

Education Science and Technology Part B:

Social and Educational Studies, (Online),

Vol.3, No.3, (http://www.yarbis1.yildiz.edu,

diakses 29 Oktober 2016).

Lutfiananda, Immas Metika Alfa. 2016. Analisis

Proses Berpikir Reflektif Siswa dalam

Memecahkan Masalah Matematika Non Rutin

di Kelas VIII SMP Islamic International

School Pesantren Sabilil Muttaqien (IIS PSM)

Magetan Ditinjau dari Kemampuan Awal.

Tesis tidak diterbitkan. Surakarta: PPs

Universitas Sebelas Maret.

Marchis, I. 2012. ―Non-Routine Problems in

Primary Mathematics Workbooks from Roma-

nia‖. Acta Didactica Napocensia, (Online),

Vol.5, No.3, (http://dppd.ubbcluj.ro , diakses 5

November 2016).

Masamah, Ulfa, Imam Sujadi dan Riyadi. 2015.

Proses Berpikir Reflektif Siswa Kelas X MAN

Ngawi dalam Pemecahan Masalah Berdasarkan

Langkah Krulik dan Rudnick Ditinjau dari

Kemampuan Awal Matematika. JMEE, (Onli-

ne), Vol.5, No.1 (https://eprints.uns.ac.id, diak-

ses 4 November 2016).

Musdhalifah, Umi, Sutinah dan Ika Kurniasari.

2013. Analisis Kesalahan Siswa Kelas VII

dalam Memecahkan Masalah Non Rutin yang

Terkait Dengan Bilangan Bulat Berdasarkan

Tingkat Kemampuan Matematika di SMPN 31

Surabaya. Universitas Negeri Surabaya,

(Online), (http://ejournal.unesa.ac.id/article/62

82/30/article.pdf, diakses 6 November 2016).

Nasriadi, Ahmad. 2016. Berpikir Reflektif Siswa

dalam Memecahkan Masalah Matematika

Ditinjau dari Perbedaan Gaya Kognitif. Prodi

Pendidikan Matematika, STKIP Bina Bangsa

Getsempena, (Online), Vol.3, No.1, (http://

numeracy.stkipgetsempena.ac.id, diakses 17

Oktober 2016).

Nindiasari, Hepsi, Yaya Kusumah, Utari Sumarmo

dan Jozua Subandar. 2014. Pendekatan

Metakognitif Untuk Meningkatkan Kemam-

puan Berpikir Reflektif Matematis Siswa SMA.

Edusentris Jurnal Ilmu Pendidikan dan

Pengajaran, (Online), Vol.1, No.1 (http://ejour

nal.sps.upi.edu, diakses 4 November 2016).

Nindiasari. 2011. Pengembangan Bahan Ajar dan

Instrumen untuk Meningkatkan Berpikir

Reflektif Matematis Berbasis Pendekatan

Metakognitif pada Siswa Sekolah Menengah

Atas (SMA). Makalah dipresentasikan dalam

Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan

Matematika, (Online), (http://eprints.uny.ac.id7

3781p-23.pdf, diakses 6 November 20016).

Noer, Sri Hastuti. 2008. Problem-Based Learning

dan Kemampuan Berpikir Reflektif dalam

Pembelajaran Matematika. Semnas Matematika

dan Pendidikan Matematika, (Online), (http://

eprints.uny.ac.id , diakses 17 Oktober 2016).

Permendikbud Nomor 59 Tahun 2014.

Ratnawati, Heri. 2009. Pengaruh kemampuan Awal

dan Kemampuan Berpkir Logis/Penalaran

terhadap Kemampuan Matematika (Studi

Komparasi Sensitivitas Program Lisrel 8.51

dan Amos 6.0). Makalah, (Online), (http://

staff.uny.ac.id, diakses 5 November 2016).

Sabandar, Jozua. 2009. Berpikir Reflektif dalam

pembelajaran Matematika. Prodi Pendidikan

Matematika Sekolah Pascasarjana UPI,

28

(Online), (http://file.upi.edu, diakses 31 Agus-

tus 2016).

Suandito, Billy, Darmawijoyo dan Purwoko. 2009.

Pengembangan Soal Matematika Non Rutin di

SMA Xaverius 4 Palembang. Jurnal Pendi-

dikan Matematika, (Online), Vol.3, No.2,

(http://ejournal.unsri.ac.id, diakses 17 Oktober

2016).

Suharna, Hery, Toto Nusantara, Subanji dan Santi

Irawati. 2013. Berpikir Reflektif Mahasiswa

dalam Menyelesaikan Masalah Matematika.

KNPM V, Himpunan Matematika Indonesia,

(Online), Vol.1, No.1 (http://fmipa.um.ac.id,

diakses 31 Agustus 2016).

Suharna, Hery. 2012. Berpkir Reflektif (Reflective

Thinking) Siswa SD Berkemampuan Mate-

matika Tinggi dalam Pemahaman Masalah

Pecahan. Makalah Dipresentasikan dalam

Seminar Nasional matematika dan Pendidikan

Matematika. Yogyakarta: FMIPA UNY.

Suwasti, Petra. 2016. Aktivitas Metakognisis Siswa

SMA dalam Memecahkan Masalah Program

Linear Ditinjau dari Gaya Kognitif Reflektif-

Implusif dan Jenis Kelamin. Tesis tidak

diterbitkan. Surakarta: PPs Universitas Sebelas

Maret.

Tisngati, Urip. 2015. Proses Berpikir Reflektif

Mahasiswa dalam Pemecahan Masalah pada

Materi Himpunan Ditinjau dari Gaya Kognitif

Berdasarkan Langkah Polya. Jurnal Pendidi-

kan Matematika, (Online), Vol.8, No.2, (http://

ejurnal.iainmataram.ac.id/index.php/beta, diak-

ses 17 Oktober 2016).

Turmudi. 2009. Pemecahan Masalah Matematika.

Materi Disampaikan dalam Rangka Pengem-

bangan Pendidikan Guru Madrasah Ibtidaiyah

di IAIN Arraniri Banda Aceh, (Online), (http://

file.upi.edu, diakses 7 November 2016).

Wahyudi dan Inawati Budiono. 2012. Pemecahan

Masalah Matematika. Salatiga: Widya Sari

Press.

Wardhani, Sri, Sapon Suryo Purnomo dan Endah

Wahyuningsih. 2010. Modul Matematika SD

Program Bermutu, Pembelajaran Kemampuan

Pemecahan Masalah Matematika di SD. Yog-

yakarta: Kementerian Pendidikan Nasional

Direktorat Jenderal Peningkatan Mutu Pendidik

dan Tenaga Kependidikan, Pusat Pengem-

bangan dan Pemberdayaan Pendidik dan

Tenaga Kependidikan (PPPPTK) Matematika.

Zhu, Zheng. 2007. ―Gender Differencen in Mathe-

matical Problem Solving, Patterns: A Review

of Literature. International Education Jurnal,

(Online), Vol.8, No.2, (http://iej.com.au,

diakses 7 November 2016).

7. LAMPIRAN

Hasil perhitungan data deskriptif nilai ulangan

harian siswa kelas X MIA 5 SMAN 10 Makassar

menggunakan Microsoft Excel, sebagai berikut:

X MIA 5

Mean 76,97368

Standard Error 1,803461

Median 78

Mode 78

Standard Deviation 11,11728

Sample Variance 123,5939

Kurtosis -0,81799

Skewness -0,30471

Range 42

Minimum 53

Maximum 95

Sum 2925

Count 38

Dokumentasi