7. matriks

7. MATRIKS

A. Kesamaan Dua Buah Matriks

Dua Matriks A dan B dikatakan sama apabila keduanya berordo sama dan semua elemen yang

terkandung di dalamnya sama

B. Transpose Matriks

Jika A = (a bc d )

, maka transpose matriks A adalah AT = (a cb d )

C. Penjumlahan dan Pengurangan Matriks

Dua matriks dapat dijumlahkan bila kedua matriks tersebut berordo sama. Penjumlahan dilakukan dengan menjumlahkan elemen–elemen yang seletak

Jika A = (a bc d )

, dan B = ( k lm n )

, maka A + B = (a bc d )

+( k lm n )

= ( a+k b+lc+m d+n )

D. Perkalian Matriks dengan Bilangan Real n

Jika A = (a bc d )

, maka nA = n(a bc d )

= (an bncn dn )

E. Perkalian Dua Buah Matriks

Perkalian matriks A dan B dapat dilakukan bila jumlah kolom matriks A sama dengan jumlah baris matriks B (Am×n × Bp×q, jika n = p) dan hasil perkaliannya adalah matriks berordo m × q.

Hasil perkalian merupakan jumlah perkalian elemen–elemen baris A dengan kolom B.

Jika A = (a bc d )

, dan B = (k l mn o p )

, maka

A × B = (a bc d )

×(k l mn o p )

= (ak+bn al+bo am+bpck+dn cl+do cm+dp )

LATIH UN. Bhs Edisi 2011http://www.soalmatematik.com/?id=fatkoer

SOAL PENYELESAIAN1. UN 2010 BAHASA PAKET B

Diketahui matriks–matriks X = (5 43 −6 )

,

Y = (−1 3

4 5 ), dan Z =

(3 −21 −4 )

Hasil dari X + Y – Z = …

a. (3 56 −5 )

d. (1 96 −5 )

b. (3 96 −5 )

e. (1 56 3 )

c. (1 96 3 )

Jawab : c2. UN 2011 BHS PAKET 12

Diketahui matriks A = (5 −26 0 )

, B = (2 14 3 )

,

dan C = (0 15 4 )

. Hasil dari (A + C) – (A + B) adalah …

a. (0 −21 1 )

d. (−2 0−1 −1 )

b. (−2 0

1 −1 )e.

(−2 01 1 )

c. (−2 0−1 1 )

Jawab : e3. UN 2010 BAHASA PAKET A

Diketahui matriks A = (2 −2 30 −3 3 )

B = (−1 1 0

2 −1 3 ), dan C =

(0 −1 12 1 0 )

.Hasil dari A – C + 2B = …

a. (0 1 22 6 9 )

b. (0 1 22 −6 −9 )

c. ( 0 1 2−2 −6 9 )

d. ( 0 1 2−2 6 −9 )

http://zonamatematika.blogspot.com118


e. (0 1 22 −6 9 )

Jawab : eSOAL PENYELESAIAN

4. UN 2011 IPS PAKET 12

Diketahui matriks A = (4 2x 1 )

,

B = (−x −1

3 y ), dan C =

(10 7−9 2 )

. Jika 3A – B = C, maka nilai x + y = …a. –3b. –2c. –1d. 1e. 3Jawab : c

5. UN 2011 BHS PAKET 12

Diketahui (2 36 x )+(1 y

3 5 )=(3 79 6 )

Nilai x + 2y = …a. 4b. 5c. 6d. 7e. 9Jawab : e

6. UN 2010 IPS PAKET ADiketahui:

(2 x−1 49 x+ y )+2( 3 −1

−2 x )=(1 25 3 )

.Nilai y – x = …a. –5b. –1c. 7d. 9e. 11Jawab : e



SOAL PENYELESAIAN7. UN 2009 IPS PAKET A/B

Diketahui kesamaan matriks:

( 7 5 a−b2a−1 14 )

= ( 7 10−4 14 )

. Nilai a dan b berturut–turut adalah …

a.32 dan 17

12

b. –32 dan 17

12

c.32 dan –17

12

d. –32 dan –17

12

e. –1712 dan –

32

Jawab : d

8. UN 2008 IPS PAKET A/B

Diketahui (4 −68 2 )+(a+b 6

a+1 c )=(16 010 1 )

, nilai a + b + c = …a. 11b. 12c. 13d. 14e. 16Jawab : a

9. UN 2010 BAHASA PAKET ADiketahui kesamaan matrisk

(5m+2 3n+m4 5m−2 n )

+ (3m+2 28

0 14 )=

4 (5 31 9 )

Nilai m – n = …a. –8b. –4c. 2d. 4e. 8

Jawab : e




Diketahui (2 36 x )

+(1 y3 5 )

=(3 79 6 )

.Nilai x + 2y = …a. 4b. 5c. 6d. 7e. 9Jawab : e

11. UN BAHASA 2009 PAKET A/B

Jika ( 3 −2x−3 y 4 )

= (1 y5 3 )

–(−2 2 y

4 −1 )Maka nilai x – 2y = …a. 3b. 5c. 9d. 10e. 12Jawab : a


Diketahui matriks A = (1 23 4 )

dan

B = (4 32 1 )

. MT = transpose dari matriks M. Matriks (5A – 2B)T adalah …

a.( 3 411 18 )

b.(−18 411 3 )

c.( −3 −4−11 18 )

d.(−3 11

4 18 )http://zonamatematika.blogspot.com121


e.( 3 −11−4 −18 )

Jawab : d

SOAL PENYELESAIAN13. UN BAHASA 2008 PAKET A/B

Diketahui matriks

P = ( 2 4 a

7 b 53c 9 10 )

dan Q = ( 2 4 3

7 2a 55b 9 10 )

Jika P = Q, maka nilai c adalah …a. 5b. 6c. 8d. 10e. 30Jawab : d


Diketahui matriks A = (2 −13 11 −2 )

, dan

B = (1 −1 00 2 3 )

. Matriks B×A = …

a. (1 −25 −4 )

d. (−1 −2

3 −1 )b.

(−1 −29 4 )

e. (−1 2

9 −4 )c.

(−1 −29 −4 )

Jawab : c

F. Matriks Identitas (I)

I = (1 00 1 )

Dalam perkalian dua matriks terdapat matriks identitas (I), sedemikian sehingga I×A = A×I = A

G. Determinan Matriks berordo 2×2

Jika A = (a bc d )

, maka determinan dari matriks A dinyatakan Det(A) = |a bc d

|= ad – bc

Sifat–sifat determinan matriks bujursangkar



1. det (A ± B) = det(A) ± det(B)

2. det(AB) = det(A) det(B)

3. det(AT) = det(A)

4. det (A–1) =

1det ( A )

H. Invers Matriks

Dua matriks A dan B dikatakan saling invers bila A×B = B×A = I, dengan demikian A adalah

invers matriks B atau B adalah invers matriks A.

Bila matriks A = (a bc d )

, maka invers A adalah:

A−1= 1Det ( A )

Adj ( A )= 1ad−bc ( d −b

−c a ), ad – bc ≠ 0

Catatan:

1. Jika Det(A) = 1, maka nilai A–1 = Adj(A)

2. Jika Det(A) = –1 , maka nilai A–1 = –Adj(A)

Sifat–sifat invers matriks

1) (A×B)–1 = B–1 ×A–1

2) (B×A)–1 = A–1 ×B–1

I. Matriks Singular

matriks singular adalah matriks yang tidak mempunyai invers, karena nilai determinannya sama dengan nol

SOAL PENYELESAIAN1. UN 2011 IPS PAKET 12

Diketahui matriks A = (3 −24 −1 )

,

B = ( 4 3−2 −1 )

, dan C = (4 109 12 )

Nilai determinan dari matriks (AB – C) adalah …a. –7 d. 3b. –5 e. 12c. 2 Jawab : d


Diketahui matriks A = ( 3 1−2 −1 )

,



B = (−5 2−4 1 )

, dan C = (2 −21 7 )

maka determinan matriks (AB – C) adalah …a. 145 d. 115b. 135 e. 105c. 125 Jawab : b

SOAL PENYELESAIAN3. UN 2010 IPS PAKET A

Diketahui matriks P = ( 2 0−1 1 )

dan

Q = ( 3 −2−1 4 )

. Jika R = 3P – 2Q, maka determinan R = …a. –4b. 1c. 4d. 7e. 14Jawab : c


Jika diketahui matriks P = (1 23 1 )

dan

Q = (4 52 0 )

, determinan matriks PQ adalah …a. –190 d. 50b. –70 e. 70c. –50 Jawab : d

5. UN 2008 IPS PAKET A/BDiketahui AT adalah transpose dari matrik A.

Bila A = (2 34 5 )

maka determinan dari matriks AT adalah …a. 22 d. 2b. –7 e. 12c. –2Jawab : c



. Invers dari matriks A adalah A–1 = …



a. ( 5 −4−4 −3 )

d. ( 4 −5−3 4 )

b. ( 3 −4−4 5 )

e. (−4 5

3 −4 )c.

( 4 −3−5 4 )

Jawab : d

SOAL PENYELESAIAN7. UN BHS 2011 PAKET 12

Invers matriks (5 −29 −4 )

adalah …

a. (−4 9−2 5 )

b.

12 (4 −2

9 −5 )c.

−12 (4 −2

9 5 )d.

12 (−4 2

−9 5 )e.

−12 (−4 −9

2 5 )Jawab : b


Jika N–1 = (a bc d )

adalah invers dari matriks

N = (3 26 5 )

, maka nilai c + d = …

a. −2 1

2

b. –2

c. −1 1

2

d. 2e. –1Jawab : e




Invers dari matriks (−1 −1

1 0 ) adalah …

a. ( 1 1−1 1 )

b. ( 0 1−1 −1 )

c. (0 −11 1 )

d. (−1 0

1 1 )e.

(−2 01 −1 )

Jawab : bSOAL PENYELESAIAN

10. UN 2010 IPS PAKET A

Diketahui natriks A = (2 32 −1 )

dan

B =(−1 3

2 −2 ). Jika matriks C = A – 3B,

maka invers matrisk C adalah C–1 = …

a. ( 3 −9−6 6 )

d. (5 64 5 )

b. (−3 9

6 −6 )e.

(−5 64 −5 )

c. ( 5 −6−4 5 )

Jawab : d



, dan

B = (3 56 7 )

. Jika matriks C = A – B, maka invers matriks C adalah C–1 = …

a. (1 −31 2 )

b. ( 1 3−1 2 )

c. (−1 3

1 −2 )



d. ( 1 −3−1 2 )

e. (1 31 2 )

Jawab : d


Diketahui natriks A = (−5 3−2 1 )

dan

B =(1 −11 −3 )

. Invers matriks AB adalah (AB)–1 = …

a. (

12

−2

− 12

1 )d.

( 2 − 12

−1 12

)b.

(−12

−212

1 )e.

(112

2 − 12)

c. ( 2 1

2

−1 − 12)

Jawab : d


Jika matriks B = (3 −22 −1 )

, C =(3 43 2 )

, dan X = BC, maka invers matriks X adalah…

a.

16 ( 6 −8

−3 3 )d.

13 (6 −8

3 −3 )b.

13 (−8 6

3 −3 )e.

16 (−6 8

3 −3 )



c.

12 (−6 8

−3 −3 )Jawab : e

J. Persamaan Matriks

Bentuk–bentuk persamaan matriks sebagai berikut:

1. A × X = B X = A–1 × B

2. X × A = B X = B × A–1

SOAL PENYELESAIAN1. UN 2011 BHS PAKET 12

Sistem persamaan linier {3 x−4 y=14 ¿ ¿¿¿

bila dinyatakan dalam persamaan matriks adalah …

a. ( 3 −4−1 2 )(x

y) = (14−6)

b. (3 −11 2 )(x

y) = (14−6)

c. ( 2 −4−1 3 )(x

y) = (14−6)

d. ( 3 −1−4 2 )(x

y) = (14−6)

e. (3 41 2 )(x

y) = (14−6)

Jawab : a2. UN 2011 IPS PAKET 46



Jika matriks A = (2 −11 3 )

, B = (−8 810 25 )

, dan AX = B, maka matriks X = …

a. (−2 7

4 6 )d.

(−2 74 −6 )

b. (2 −74 6 )

e. (−2 4

7 6 )c.

(−2 −74 6 )

Jawab : a


Matriks X yang memenuhi

( 4 −3−1 5 )

X = ( 7 18−6 21 )

adalah …

a. ( 1 −1−6 9 )

b. (−1 9

1 −6 )c.

( 1 9−1 6 )

d. (1 −91 −6 )

e. (−6 9

1 1 )Jawab : c

4. UN 2011 BHS PAKET 12Matriks X yang memenuhi persamaan

(3 −47 −9 )

X = (1 21 0 )

adalah …



a. (−5 −18−4 14 )

d. (−4 −518 14 )

b. (−5 −18

4 14 )e.

( −4 5−18 14 )

c. (−5 −18−4 −14 )

Jawab : c



, dan

B = (4 32 1 )

. Matriks X yang memenuhi AX = B adalah …

a. (12 10−10 −8 )

d. (5 −64 5 )

b. ( 4 −2−3 1 )

e. (−6 −5

5 4 )c.

(−6 −54 5 )

Jawab : e

SOAL PENYELESAIAN6. UN BAHASA 2008 PAKET A/B


dan

B = ( 4 1111 29 )

jika matriks AX = B, maka matriks X adalah …

a. (1 32 4 )

d. (4 13 2 )

b. (2 31 4 )

e. (1 44 3 )

c. (3 42 1 )

Jawab : b7. UN 2008 IPS PAKET A/B

Jika A adalah matriks berordo 2 × 2 yang

memenuhi A(4 02 3 )

=( 2 −316 6 )

, maka matriks A = …



a. ( 2 1−3 1 )

d. (1 −13 2 )

b. (1 −12 3 )

e. (1 −13 −2 )

c. (1 12 3 )

Jawab : d

8. UN 2010 BAHASA PAKET AMatriks X yang memenuhi persamaan

X( 2 4−1 3 )

= (15 15

8 26 ) adalah …

a. (6 −35 2 )

b. (6 39 2 )

c. (6 −39 2 )

d. (6 −38 2 )

e. (6 38 2 )

Jawab : a


Matriks X yang memenuhi persamaan

X(−4 5

3 −4 )=

(−2 −51 4 )

adalah …

a. (3 02 −1 )

b. (−3 0−2 1 )

c. (23 30−16 −21 )

d. (23 26−3 −16 )

e. (−17 1416 −13 )



Jawab : c



KUMPULAN SOAL INDIKATOR 14 UN 2011Menyelesaikan persoalan yang berkaitan dengan sifat-sifat, operasi, determinan, atau invers matriks

1. Diketahui matriks

P = ( 2 4 a

7 b 53c 9 10 )

dan Q = ( 2 4 3

7 2a 55b 9 10 )

Jika P = Q, maka nilai c adalah …a. 5 c. 8 e. 30b. 6 d. 10

2. Diketahui kesamaan matriks:

( 7 5 a−b2 a−1 14 )

= ( 7 10−4 14 )

. Nilai a dan b berturut-turut adalah …

a. 32 dan 17

12 d. –

32 dan –17

12

b. –32 dan 17

12 e. –17

12 dan –

32

c. 32 dan –17

12

3. Diketahui kesamaan matriks

(5m+2 3n+m4 5m−2n )

+ (3m+2 28

0 14 )=4 (5 3

1 9 )Nilai m – n = …a. –8 c. 2 e. 8b. –4 d. 4

4. Diketahui matriks A = (5 −26 0 )

,

B = (2 14 3 )

, dan C = (0 15 4 )

. Hasil dari (A + C) – (A + B) adalah …

a. (0 −21 1 )

d. (−2 0−1 −1 )

b. (−2 0

1 −1 )e.

(−2 01 1 )

c. (−2 0−1 1 )

5. Diketahui matriks A = (4 2x 1 )

,

B = (−x −1

3 y ), dan C =

(10 7−9 2 )

. Jika 3A – B = C, maka nilai x + y = …a. –3 c. –1 e. 3b. –2 d. 1

6. Diketahui (2 36 x )+(1 y

3 5 )=(3 79 6 )

Nilai x + 2y = …a. 4 c. 6 e. 9b. 5 d. 7

7. Diketahui (2 36 x )

+(1 y3 5 )

=(3 79 6 )

.Nilai x + 2y = …a. 4 c. 6 e. 9b. 5 d. 7

8. Jika ( 3 −2x−3 y 4 )

= (1 y5 3 )

–(−2 2 y

4 −1 )Maka nilai x – 2y = …a. 3 c. 9 e. 12b. 5 d. 10

9. Diketahui:

(2 x−1 49 x+ y )+2( 3 −1

−2 x )=(1 25 3 )

.Nilai y – x = …a . –5 c. 7 e. 11b. –1 d. 9

10. Diketahui matriks A = (3 −24 −1 )

,

B = ( 4 3−2 −1 )

, dan C = (4 109 12 )

Nilai determinan dari matriks (AB – C) adalah …a. –7 c. 2 e. 12b. –5 d. 3

11. Diketahui matriks A = ( 3 1−2 −1 )

,

B = (−5 2−4 1 )

, dan C = (2 −21 7 )

maka determinan matriks (AB – C) adalah …a. 145 c. 125 e. 105b. 135 d. 115

12. Diketahui matriks P = ( 2 0−1 1 )

dan

Q = ( 3 −2−1 4 )

. Jika R = 3P – 2Q, maka determinan R = …a. –4 c. 4 e. 14b. 1 d. 7



13. Diketahui matriks A = (1 −1 30 2 −1 )

dan

B = (−1

21

20

−1). Nilai determinan dari matriks

A.B adalah … .a. – 3 c. 0 e. 3b. – 2 d. 2

14. Jika diketahui matriks P = (1 23 1 )

dan

Q = (4 52 0 )

, determinan matriks PQ adalah …a. –190 c. –50 e. 70b. –70 d. 50

15. Diketahui matriks P = (1 23 1 )

dan matriks

Q = (4 52 −1 )

. Determinan dari matriks 2P – Q adalah ... .a. – 10 c. 2 e. 10b. – 2 d. 6

16. Diketahui matriks A =(2 x 1

3 3 ) dan

B = ( 2 1−1 3 )

. Determinan matriks A dan matriks B berturut-turut dinyatakan dengan |A|, dan |B|. Jika berlaku |A| = 3|B| maka nilai x = ... .

a. 4 c. 2 e. 23

b. 3 d. 123

17. Jika AT adalah transpos matriks A maka

determinan AT untuk matriks A = ( 8 7−4 6 )

adalah ... .a. – 76 c. 20 e. 76b. –20 d. 66

18. Diketahui matriks A =

(10 -6 ¿ ) ¿¿

¿¿dan

B =

(3p 1 ¿ ) ¿¿

¿¿ Jika det A= det B( det =

determinan), maka nilai p yang memenuhi adalah....a. -6 c. -2 e. 3b. -3 d. 2

19. Invers dari matriks (−1 −1

1 0 ) adalah …

a. ( 1 1−1 1 )

d. (−1 0

1 1 )

b. ( 0 1−1 −1 )

e. (−2 0

1 −1 )c.

(0 −11 1 )

20. Invers matriks (5 −29 −4 )

adalah …

a. (−4 9−2 5 )

d.

12 (−4 2

−9 5 )b.

12 (4 −2

9 −5 )e.

−12 (−4 −9

2 5 )c.

−12 (4 −2

9 5 )21. Diketahui matriks A =

(4 53 4 )

. Invers dari matriks A adalah A–1 = …

a. ( 5 −4−4 −3 )

d. ( 4 −5−3 4 )

b. ( 3 −4−4 5 )

e. (−4 5

3 −4 )c.

( 4 −3−5 4 )

22. Jika N–1 = (a bc d )

adalah invers dari matriks

N = (3 26 5 )

, maka nilai c + d = …

a. −2 12 c. −1 1

2 e. –1b. –2 d. 2

23. Diketahui matriks A = (1 25 6 )

, dan B = (3 56 7 )

. Jika matriks C = A – B, maka invers matriks C adalah C–1 = …

a. (1 −31 2 )

d. ( 1 −3−1 2 )

b. ( 1 3−1 2 )

e. (1 31 2 )

c. (−1 3

1 −2 )



24. Diketahui matriks A = (2 32 −1 ) dan

B =(−1 32 −2 ). Jika matriks C = A – 3B, maka

invers matrisk C adalah C–1 = …

a. ( 3 −9−6 6 )

d. (5 64 5 )

b. (−3 9

6 −6 )e.

(−5 64 −5 )

c. ( 5 −6−4 5 )

25. Sistem persamaan linier {3 x−4 y=14 ¿ ¿¿¿

bila dinyatakan dalam persamaan matriks adalah …

a. ( 3 −4−1 2 )(x

y) = (14−6)

b. (3 −11 2 )(x

y) = (14−6)

c. ( 2 −4−1 3 )(x

y) = (14−6)

d. ( 3 −1−4 2 )(x

y) = (14−6)

e. (3 41 2 )(x

y) = (14−6)

26. Jika matriks A = (2 −11 3 )

, B = (−8 810 25 )

, dan AX = B, maka matriks X = …

a. (−2 7

4 6 )d.

(−2 74 −6 )

b. (2 −74 6 )

e. (−2 4

7 6 )c.

(−2 −74 6 )

27. Matriks X yang memenuhi

( 4 −3−1 5 )

X = ( 7 18−6 21 )

adalah …

a. ( 1 −1−6 9 )

d. (1 −91 −6 )

b. (−1 9

1 −6 )e.

(−6 91 1 )

c. ( 1 9−1 6 )

28. Matriks X yang memenuhi persamaan

(3 −47 −9 )

X = (1 21 0 )

adalah …

a. (−5 −18−4 14 )

d. (−4 −518 14 )

b. (−5 −18

4 14 )e.

( −4 5−18 14 )

c. (−5 −18−4 −14 )


X( 2 4−1 3 )

= (15 15

8 26 ) adalah …

a.

(6 −35 2 )

d.

b. (6 39 2 )

e. (6 38 2 )

c.

(6 −39 2 )


X(−4 5

3 −4 )=

(−2 −51 4 )

adalah …

a. (3 02 −1 )

d. (23 26−3 −16 )

b. (−3 0−2 1 )

e. (−17 1416 −13 )

c. (23 30−16 −21 )


28

36


31. Jika A adalah matriks berordo 2 × 2 yang

memenuhi A(4 02 3 )=( 2 −3

16 6 ), maka matriks A = …

a. (2 1

−3 1 ) d. (1 −13 2 )

b. (1 −12 3 ) e. (

1 −13 −2 )

c. (1 12 3 )


dan B = ( 4 1111 29 )

jika matriks AX = B, maka matriks X adalah …

a. (1 32 4 )

d. (4 13 2 )

b. (2 31 4 )

e. (1 44 3 )

c. (3 42 1 )


, dan B = (4 32 1 )

. Matriks X yang memenuhi AX = B adalah …

a. (12 10−10 −8 )

d. (5 −64 5 )

b. ( 4 −2−3 1 )

e. (−6 −5

5 4 )c.

(−6 −54 5 )


Education

7. matriks