KARAKTERISTIK MATRIKS matriks, matriks Adjoint dari matriks recipotent dan menyelidiki sifatnya. 3)

  • View
    10

  • Download
    2

Embed Size (px)

Text of KARAKTERISTIK MATRIKS matriks, matriks Adjoint dari matriks recipotent dan menyelidiki sifatnya. 3)

  • 1

    KARAKTERISTIK MATRIKS RECIPOTENT

    SKRIPSI

    Diajukan Untuk Memenuhi Sebagian Syarat

    Mencapai Derajat Sarjana (S-1)

    Oleh :

    NUR AFNY FIDYATUN

    1001060098

    PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA

    FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

    UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH PURWOKERTO

    2014

  • 2

    Karakteristik Matriks Recipotent..., Nur Afny Fidyatun, FKIP, UMP, 2014

  • 3

    Karakteristik Matriks Recipotent..., Nur Afny Fidyatun, FKIP, UMP, 2014

  • 4

    iv

    Karakteristik Matriks Recipotent..., Nur Afny Fidyatun, FKIP, UMP, 2014

  • 5

    ABSTRAK

    Penelitian ini bertujuan mengetahui karakteristik matriks recipotent ordo

    dua dan ordo tiga. Langkah-langkah dalam penelitian ini: 1) Menyelidiki

    eksistensi matriks recipotent. 2) Menentukan conjugate matriks, transpose

    matriks, matriks Adjoint dari matriks recipotent dan menyelidiki sifatnya. 3)

    Menyelidiki sifat-sifat operasi matriks recipotent yang meliputi operasi

    penjumlahan matriks, perkalian matriks dengan skalar, perkalian matriks dengan

    matriks serta reciproduct. 4) Menyelidiki struktur himpunan matriks recipotent

    terhadap Reciproduct. 5) Menyelidiki keterkaitan matriks singular dan Hermit

    terhadap matriks recipotent. Berdasarkan hasil penelitian, disimpulkan bahwa

    matriks recipotent ordo dua dan ordo tiga berturut-turut memenuhi bentuk

    [ √

    √ ] dan [

    ]

    dengan . Jika matriks recipotent, maka , , ̅ dan ( ) merupakan matriks recipotent. Operasi penjumlahan dan perkalian matriks pada

    matriks recipotent, tidak berlaku sifat tertutup. Struktur dari himpunan matriks

    recipotent dengan operasi reciproduct merupakan grup Abel. Jika recipotent maka Hermit dan singular, namun belum tentu berlaku sebaliknya.

    Kata kunci: karakteristik, matriks recipotent, reciproduct

    v

    Karakteristik Matriks Recipotent..., Nur Afny Fidyatun, FKIP, UMP, 2014

  • 6

    ABSTRACT

    The research has objectives to find out the characteristics of recipotent

    matrix of order two and order three. The step of the research are: 1) Exploring the

    existence of recipotent matrix, 2) Determining the conjugate, transpose and

    adjoint of the recipotent matrix and examining their characteristics, 3) Analysing

    the characteristics of the recipotent matrix operation covering the addition matrix,

    scalar multiplication, matrix multiplication and the reciproduct, 4) Identifying the

    structure of recipotent matrix set toward the reciproduct, 5) Revealing the

    irrelation of singular and Hermit matrices toward the recipotent matrix. Based on

    the analysis, it is concluded that the recipotent matrix of the two orders make the

    realization of

    [ √

    √ ] and [

    ]

    with . If the is recipotent matrix, so, , , ̅ and ( ) are the recipotent matrix. The operation of addition matrix and matrix multiplication

    in the recipotent matrix is not closed. The structure of matrix set of recipotent and

    reciproduct operation is Abelian Grup. If is recipotent, is Hermit and is singular, but not in the other way around.

    Keywords: Characteristics, recipotent matrix, reciproduct.

    vi

    Karakteristik Matriks Recipotent..., Nur Afny Fidyatun, FKIP, UMP, 2014

  • 7

    MOTTO

    “Tidak ada yang mampu menolak takdir kecuali do’a”

    (Salman Al-Farisi RA)

    Banyak kegagalan dalam hidup ini dikarenakan orang-orang tidak

    menyadari betapa dekatnya mereka dengan keberhasilan saat

    mereka menyerah

    (Thomas Alfa Edison)

    Hidup adalah perjuangan. Teruslah berjuang dan jangan

    menyerah. Karena ketika kita menyerah, maka habislah sudah

    vii

    Karakteristik Matriks Recipotent..., Nur Afny Fidyatun, FKIP, UMP, 2014

  • 8

    PERSEMBAHAN

    Skripsi ini saya persembahkan kepada:

    1. Kedua orang tua Saya, ibu Nur Khikmah dan bpk.

    Slamet yang tak henti mendoakan serta memberikan

    segenap kemampuan yang dimiliki untuk anak-

    anaknya. Abadi adalah cinta dan kasih yang kalian

    berikan kepada kami.

    2. Kakak dan adik tercinta, mas Ahmad Afandi dan dek

    Gita Arum Sari yang senantiasa memberikan

    dukungan dan kasih sayangnya. Kurang lengkap

    suatu kebahagiaan tanpa kalian di dalamnya.

    3. Teman-teman seperjuangan yang telah memberikan

    dukungan, motivasi dan banyak hal lain yang tidak

    mampu diperoleh tanpa perjalanan panjang yang

    telah dilewati bersama. Semoga tali emas

    persaudaraan ini tak lekang oleh berbagai hal yang

    mampu memusnahkannya. Terus berjuang,

    perjalanan masih panjang.

    viii

    Karakteristik Matriks Recipotent..., Nur Afny Fidyatun, FKIP, UMP, 2014

  • 9

    KATA PENGANTAR

    Puji syukur kehadirat Allah SWT atas limpahan rahmat dan hidayah-Nya,

    sehingga penulis dapat menyusun skripsi yang berjudul “Karakteristik Matriks

    Recipotent”. Skripsi ini penulis susun sebagai persyaratan akhir untuk

    memperoleh gelar sarjana (S-1) di Universitas Muhammadiyah Purwokerto.

    Penulis telah berusaha semaksimal mungkin untuk dapat menyelesaikan

    skripsi ini. Namun karena keterbatasan penulis, dalam penyusunan skripsi ini

    penulis masih banyak mengalami kesulitan. Berkat doa dan dorongan dari

    berbagai pihak dan berkat bimbingan ibu Eka Setyaningsih, M.Si dan bapak

    Chumaedi Sugihandardji, M.Si selaku pembimbing I dan pembimbing II, akhirnya

    skripsi ini dapat terselesaikan.

    Pada kesempatan ini peneliti juga ingin menyampaikan terima kasih

    kepada:

    1. Dr. H. Syamsuhadi Irsyad, S.H, M.H, Rektor Universitas Muhammadiyah

    Purwokerto.

    2. Drs. Ahmad, M.Pd, Dekan Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan

    Universitas Muhammadiyah Purwokerto.

    3. Erni Widiyastuti, M.Si, Ketua Program Studi Pendidikan Matematika

    Universitas Muhammadiyah Purwokerto.

    4. Bapak dan Ibu Dosen Program Studi Pendidikan Matematika yang telah

    memberikan bimbingan selama belajar di Universitas Muhammadiyah

    Purwokerto.

    ix

    Karakteristik Matriks Recipotent..., Nur Afny Fidyatun, FKIP, UMP, 2014

  • 10

    5. Semua pihak yang telah memberikan bantuan yang tidak dapat penulis

    sebutkan satu persatu.

    Peneliti berharap semoga skripsi ini bermanfaat bagi semua pihak dan

    menambah wawasan bagi para pembaca.

    Purwokerto, Juli 2014

    Peneliti

    x

    Karakteristik Matriks Recipotent..., Nur Afny Fidyatun, FKIP, UMP, 2014

  • 11

    DAFTAR ISI

    Halaman

    HALAMAN JUDUL ..................................................................................... i

    HALAMAN PERSETUJUAN .............. ...................................................... ii

    HALAMAN PENGESAHAN ....................................................................... iii

    HALAMAN PERNYATAAN ...................................................................... iv

    ABSTRAK ...................................................................................................... v

    ABSTRACT .................................................................................................... vi

    MOTTO ........................................................................................................... vii

    PERSEMBAHAN ......................................................................................... viii

    KATA PENGANTAR .................................................................................. ix

    DAFTAR ISI ................................................................................................. xi

    DAFTAR SIMBOL ....................................................................................... xiii

    BAB 1 PENDAHULUAN .............................................................................. 1

    A. Latar Belakang ........................................................... ............ 1

    B. Rumusan Masalah .................................................................... 4

    C. Batasan Masalah................................................................. ...... 4

    D. Tujuan Penelitian .................................................................... 4

    E. Manfaat Penelitian ................................................................. 4

    BAB II TINJAUAN PUSTAKA .................................................................... 6

    A. Bilangan Kompleks ................................................................ 6

    B. Himpunan ........................................................ ...................... 8

    C. Teori Grup .............................................................................. 9

    D. Matriks ............................................................................ ........ 12

    E. Transpose Matriks ..............