( MAT 12.1.3 ) - ? ‚ 3.2 Menentukan determinan dan invers matriks 2 x 2 3.3 ... ordo matriks Jenis-jenis matriks Mengoperasikan matriks 2. Operasi matriks Menyelesaikan

  • View
    295

  • Download
    10

Embed Size (px)

Text of ( MAT 12.1.3 ) - ? ‚ 3.2 Menentukan determinan dan invers matriks 2 x 2 3.3 ... ordo...

  • Modul Matriks SMA Negeri 6 Malang 1

    MODUL

    MATEMATIKA

    MATRIKS

    ( MAT 12.1.3 )

    Disusun Oleh :

    Drs. Pundjul Prijono

    Nip. 19580117.198101.1.003

    PEMERINTAH KOTA MALANG

    DINAS PENDIDIKAN

    SMA NEGERI 6 Jalan Mayjen Sungkono No. 58 Telp. (0341) 752036 Malang

  • Modul Matriks SMA Negeri 6 Malang 2

    STANDAR KOMPETENSI:

    3. Menggunakan konsep matriks, vektor, dan transformasi dalam pemecahan

    masalah.

    Kompetensi Dasar :

    3.1 Menggunakan sifat-sifat dan operasi matriks untuk menunjukkan bahwa suatu

    matriks persegi merupakan invers dari matriks persegi lain

    3.2 Menentukan determinan dan invers matriks 2 x 2

    3.3 Menggunakan determinan dan invers dalam penyelesaian sistem persamaan

    linear dua variabel

    KOMPETENSI : MENERAPKAN KONSEP MATRIKS

    SUB

    KOMPETENSI (J)

    KRITERIA

    KINERJA

    LINGKUP

    MATERI

    BELAJAR

    MATERI POKOK PEMBELAJARAN

    SIKAP PENGETAHUAN KETERAMPILAN

    1. Mendeskripsikan

    macam-macam

    matriks

    Matriks dibedakan

    menurut jenisnya

    Macam-

    macam

    matriks

    Teliti dan

    cermat dalam

    menerapkan

    konsep matriks

    Pengertian matriks,

    notasi matriks, baris,

    kolom, elemen dan

    ordo matriks

    Jenis-jenis matriks

    Mengoperasikan

    matriks

    2. Menyelesaikan

    operasi matriks

    Operasi matriks

    diselesaikan

    dengan

    menggunakan

    aturan yang

    berlaku

    Operasi

    matriks

    Penyelesaian operasi

    matriks:

    Penjumlahan dan

    pengurangan

    Transpos matriks

    Perkalian skalar

    dengan matriks

    Perkalian matriks

    dengan matriks

    3. Menentukan

    determinan dan

    invers matriks

    Determinan dan

    invers matriks

    ditentukan dengan

    aturan yang

    berlaku

    Determinan

    dan invers

    matriks

    Determinan matriks

    Minor, kofaktor dan

    adjoin matriks

    Invers matriks

    Penyelesaian sistem

    persamaan linear

    dengan

    menggunakan

    matriks

  • Modul Matriks SMA Negeri 6 Malang 3

    A. Deskripsi

    Dalam modul ini anda akan mempelajari Pengertian matriks, notasi matriks, baris

    kolom, elemen dan ordo matriks, jenis-jenis matriks, kesamaan matriks, tranpose

    matriks. Anda juga mempelajari penyelesaian operasi matriks: penjumlahan, dan

    pengurangan, perkalian skalar dengan matriks, perkalian matriks dengan matriks,

    determinan matriks, minor, kofaktor dan adjoin matriks dan invers matriks. Anda

    juga mempelajari penyelesaian sistem persamaan linier dengan menggunakan

    matriks.

    B. Prasyarat

    Prasyarat untuk mempelajari modul ini adalah anda harus sudah mempelajari

    relasi dan fungsi, persamaan serta operasi pada bilangan real. Semua materi

    prasyarat tersebut terdapat dalam modul Relasi dan Fungsi, persamaan dan

    pertidaksamaan dan bilangan real.

    C. Petunjuk Penggunaan Modul

    a. Pelajari daftar isi serta skema kedudukan modul dengan cermat dan teliti

    karena dalam skema modul akan nampak kedudukan modul yang sedang Anda

    pelajari ini antara modul-modul yang lain.

    b. Perhatikan langkah-langkah dalam melakukan pekerjaan dengan benar untuk

    mempermudah dalam memahami suatu proses pekerjaan, sehingga diperoleh

    hasil yang optimal.

    c. Pahami setiap teori dasar yang akan menunjang penguasaan materi dengan

    membaca secara teliti. Bilamana terdapat evaluasi maka kerjakan evaluasi

    tersebut sebagai sarana latihan.

    d. Jawablah tes formatif dengan jawaban yang singkat dan jelas serta kerjakan

    sesuai dengan kemampuan Anda setelah mempelajari modul ini.

    e. Bila terdapat penugasan, kerjakan tugas tersebut dengan baik dan bilaperlu

    konsultasikan hasil penugasan tersebut kepada guru/instruktur.

    f. catatlah semua kesulitan Anda dalam mempelajari modul ini untuk ditanyakan

    pada guru/instruktur pada saat tatap muka. Bacalah referensi lain yang ada

    hubungan dengan materi modul ini agar Anda mendapatkan pengetahuan

    tambahan.

  • Modul Matriks SMA Negeri 6 Malang 4

    D. Tujuan Akhir

    Setelah mempelajari modul ini diharapkan Anda dapat:

    1. Memahami pengertian matriks, notasi matriks, baris kolom, elemen dan ordo

    matriks, jenis-jenis matriks, kesamaan matriks, tranpose matriks.

    2. menyelesaikan operasi matriks: penjumlahan, dan pengurangan, perkalian

    skalar dengan matriks, perkalian matriks dengan matriks, determinan matriks,

    minor, kofaktor dan adjoin matriks dan invers matriks.

    3. Menyelesaikan sistem persamaan linier dengan menggunakan matriks.

    1. Kegiatan Belajar 1 ( Pengertian Matriks )

    a. Tujuan Kegiatan Pembelajaran

    Setelah mempelajari uraian kegiatan

    belajar ini, anda diharapkan :

    1) Memiliki pemahaman mengenai pengertian matriks

    2) Dapat membedakan antara baris dan kolom matriks

    3) Mengetahui elemen-elemen suatu matriks

    4) Dapat menuliskan notasi-notasi matriks

    5) Dapat menyebutkan ordo suatu matriks

    b. Uraian Materi

    NOTASI MATRIKS

    Bentuk umum matriks: Matriks adalah susunan segi empat siku-siku dari bilangan

    yang diatur berdasarkan baris dan kolom/lajur. Bilangan-bilangan dalam susunan

    tersebut dinamakan entri dalam matriks atau disebut juga elemen atau unsur.

    1) Pengertian Matriks

    Dalam kehidupan sehari-hari dan dalam matematika, berbagai keterangan

    seringkali disajikan dalam bentuk matriks.

  • Modul Matriks SMA Negeri 6 Malang 5

    Contoh 1.

    Keadaan Siswa Kelas 1 pada tanggal 1 Maret 2004

    S = Sakit I = Ijin T = Tanpa Keterangan

    Kelas I A

    Kelas I B

    Kelas I C

    2

    1

    3

    1

    3

    2

    1

    2

    1

    Contoh 2.

    Daftar Campuran Bahan untuk Membuat Kue

    Gula Mentega Tepung

    Roti I

    Roti II

    Roti III

    Roti IV

    1

    1

    2

    2

    2

    2

    3

    4

    3

    5

    7

    6

    Apabila dari daftar tabel Contoh 1 dan 2 tersebut, kepala kolom dan

    baris dihilangkan, kemudian susunan lambang bilangan itu diberi tanda

    kurung atau kurung siku, maka susunan itu disebut matriks.

    Matriks contoh 1 ialah

    123

    231

    112

    Matriks contoh 2 ialah

    642

    732

    521

    321

    Jadi, matriks adalah susunan berbentuk persegi panjang dari bilangan-

    bilangan yang diatur pada baris dan kolom (lajur) dan diletakkan di

    dalam dua kurung biasa atau kurung siku.

    baris

    k o l o m

    baris

    baris

    baris

    k o l o m

    k o l o m

    k o l o m

  • Modul Matriks SMA Negeri 6 Malang 6

    2) Elemen Suatu Matriks

    Pada matriks

    1211109

    8765

    4321

    , setiap bilangan dalam matriks diatas

    dinamakan elemen matriks. Setiap elemen ditentukan dengan

    menyatakan baris dan kolom yang memuat bilangan itu. Pada matriks di

    atas bilangan 7 adalah elemen baris kedua kolom ketiga. Elemen-

    elemen pada kolom kedua adalah bilangan-bilangan 2, 6 dan 10.

    Bentuk umum sebuah matriks adalah :

    mnmm

    n

    n

    aaa

    aaa

    aaa

    21

    22221

    11211

    amn adalah elemen atau unsur pada matriks yang terletak pada baris ke

    m dan kolom ke n

    3) Notasi Matriks

    Suatu matriks dinyatakan dengan sebuah huruf kapital.

    Misalnya A = 632

    358, B =

    12

    45

    4) Ordo Matriks

    Ordo suatu matriks ditentukan oleh banyaknya baris diikuti banyaknya

    kolom.

    Contoh :

    A = 632

    358, B =

    12

    45

    Matriks A mempunyai 2 baris dan 2 kolom, maka dikatakan ordonya

    2 3 (dibaca 2 kali 3) dan ditulis A2 3 atau A(2 3).

    Jika banyaknya baris suatu matriks sama dengan banyaknya kolom,

    maka matriks itu disebut matriks bujur sangkar. Karena istilah bujur

    sangkar disesuaikan menjadi persegi, maka dapat pula disebut dengan

    matriks persegi. Matriks B adalah matriks persegi dengan ordo 2.

    b. Rangkuman Uraian Kegiatan Belajar 1

    Matriks adalah susunan berbentuk persegi panjang dari bilangan-

    bilangan-bilangan yang diatur pada baris dan kolom (lajur), serta

    diletakkan di dalam dua kurung biasa atau kurung siku

  • Modul Matriks SMA Negeri 6 Malang 7

    Bentuk umum sebuah matriks adalah :

    mnmm

    n

    n

    aaa

    aaa

    aaa

    21

    22221

    11211

    amn adalah elemen atau unsur pada matriks yang terletak pada baris ke

    m dan kolom ke n

    Ordo suatu matriks ditentukan oleh banyaknya baris diikuti dengan

    banyaknya kolom.

    Matriks A mempunyai 2 baris dan 3 kolom, maka dikatakan ordonya 23

    (dibaca 23) dan ditulis A23 atau A(23)

    Jika banyaknya baris suatu matriks sama dengan banyaknya kolom,

    maka matriks itu disebut matriks persegi.

    Contoh :

    B = dc

    ba adalah matriks persegi dengan ordo 2

    c. Lembar Kegiatan Belajar 1

    Kerjakan soal-soal berikut supaya anda lebih memahami uraian materi kegiatan

    belajar 1. Jangan membaca/melihat petunjuk mengerjakan latihan ( kunci

    jawaban ) sebelum anda coba mengerjakannya. Petunjuk untuk mengerjakan

    latihan hanya sebagai panduan bila anda mengalami kesulitan menjawab soal

    berikut ini.

    1) Diketahui matriks

    0915

    6273

    8421

    a) Sebut